Возбуждение поверхностной волной двухэлементной фазированной антенной решетки из прямоугольных волноводов
Рассчитаны амплитудно-частотные характеристики двумерно периодической волноводной фазированной антенной решетки, период которой содержит два прямоугольных волновода различных поперечных сечений. Решетка возбуждается поверхностной волной планарного диэлектрического волновода на металлической подложке...
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2005
|
| Schriftenreihe: | Радиофизика и радиоастрономия |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103799 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Возбуждение поверхностной волной двухэлементной фазированной антенной решетки из прямоугольных волноводов / А.В. Грибовский, С.Л. Просвирнин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 3. — С. 291-296. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-103799 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1037992025-02-09T14:05:14Z Возбуждение поверхностной волной двухэлементной фазированной антенной решетки из прямоугольных волноводов Surface Wave Excitation of a Two-Element Phased Array of Rectangular Waveguides Грибовский, А.В. Просвирнин, С.Л. Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Рассчитаны амплитудно-частотные характеристики двумерно периодической волноводной фазированной антенной решетки, период которой содержит два прямоугольных волновода различных поперечных сечений. Решетка возбуждается поверхностной волной планарного диэлектрического волновода на металлической подложке. Показана возможность управлять амплитудно-частотной характеристикой антенны путем изменения длины волноводных каналов и способа размещения центров волноводных ячеек в плоскости апертуры решетки. Response characteristics of a two-dimensional periodic waveguide phased array whose period consists of two rectangular waveguides of different cross-sections are calculated. The array is excited by the surface wave of a flat waveguide being a singly metal-covered dielectric slab. The control of antenna amplitude-frequency response is shown possible by changing the length of waveguide channels and the position of centers of waveguide cells within the array aperture. 2005 Article Возбуждение поверхностной волной двухэлементной фазированной антенной решетки из прямоугольных волноводов / А.В. Грибовский, С.Л. Просвирнин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 3. — С. 291-296. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103799 621.396.677 ru Радиофизика и радиоастрономия application/pdf Радіоастрономічний інститут НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Антенны, волноводная и квазиоптическая техника |
| spellingShingle |
Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Антенны, волноводная и квазиоптическая техника Грибовский, А.В. Просвирнин, С.Л. Возбуждение поверхностной волной двухэлементной фазированной антенной решетки из прямоугольных волноводов Радиофизика и радиоастрономия |
| description |
Рассчитаны амплитудно-частотные характеристики двумерно периодической волноводной фазированной антенной решетки, период которой содержит два прямоугольных волновода различных поперечных сечений. Решетка возбуждается поверхностной волной планарного диэлектрического волновода на металлической подложке. Показана возможность управлять амплитудно-частотной характеристикой антенны путем изменения длины волноводных каналов и способа размещения центров волноводных ячеек в плоскости апертуры решетки. |
| format |
Article |
| author |
Грибовский, А.В. Просвирнин, С.Л. |
| author_facet |
Грибовский, А.В. Просвирнин, С.Л. |
| author_sort |
Грибовский, А.В. |
| title |
Возбуждение поверхностной волной двухэлементной фазированной антенной решетки из прямоугольных волноводов |
| title_short |
Возбуждение поверхностной волной двухэлементной фазированной антенной решетки из прямоугольных волноводов |
| title_full |
Возбуждение поверхностной волной двухэлементной фазированной антенной решетки из прямоугольных волноводов |
| title_fullStr |
Возбуждение поверхностной волной двухэлементной фазированной антенной решетки из прямоугольных волноводов |
| title_full_unstemmed |
Возбуждение поверхностной волной двухэлементной фазированной антенной решетки из прямоугольных волноводов |
| title_sort |
возбуждение поверхностной волной двухэлементной фазированной антенной решетки из прямоугольных волноводов |
| publisher |
Радіоастрономічний інститут НАН України |
| publishDate |
2005 |
| topic_facet |
Антенны, волноводная и квазиоптическая техника |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103799 |
| citation_txt |
Возбуждение поверхностной волной двухэлементной фазированной антенной решетки из прямоугольных волноводов / А.В. Грибовский, С.Л. Просвирнин // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 3. — С. 291-296. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Радиофизика и радиоастрономия |
| work_keys_str_mv |
AT gribovskijav vozbuždeniepoverhnostnojvolnojdvuhélementnojfazirovannojantennojrešetkiizprâmougolʹnyhvolnovodov AT prosvirninsl vozbuždeniepoverhnostnojvolnojdvuhélementnojfazirovannojantennojrešetkiizprâmougolʹnyhvolnovodov AT gribovskijav surfacewaveexcitationofatwoelementphasedarrayofrectangularwaveguides AT prosvirninsl surfacewaveexcitationofatwoelementphasedarrayofrectangularwaveguides |
| first_indexed |
2025-11-26T15:15:41Z |
| last_indexed |
2025-11-26T15:15:41Z |
| _version_ |
1849866473345908736 |
| fulltext |
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��� �� �������
� �� �� �
��� ���!� "� #� $
�� �
�
� ����
%&' ���������((
��������
����
��� ��� ���
�� ��
�
������� � ������
��
� ���� �� ���������
������������ ���
�� �
���
�� �� �
��� ���!� "� #� $
�� �
�
���������� �
����
���� ������������
��� ��
�������� �� �
� ������������
���� !""#���
��� �
$%&'()*+,(-.,('/�(,'�01',023�4'
5������6����6����������
7�8�!#��6�����#""9���
����)���
* ��+,��-�
��)�����
*. /�
���.
������ � -�.
� +.
����).���! �,
� ��
�!
����
� �
�! �
�.
�!
.0.���� +.
��� ����
�! ���.
1�� � � +
���-2�,3
*/ �,
� ���
��,�)
*/ +�+.
.)
*/ �.).
�!� �.0.��� ���-1��.��� +� .
/
���
�! �,
�! +,�
�
�2�
��4,.��
�).���2� �,
� ���
� �.��,,�).���! +��,�1�.� $�����
� ����1
���3 -+
� ,��3
��+,��-�
��)�����
�! /�
���.
������! �
�.
* +-�.� ���.
.
�� �,�
* �,
� ��
*/ ��
��
,� � �+�����
���.5.
�� 6.
�
� �,
� ��
*/ �)..� +,������� �+.
�-
*
.0.����
$,����. ����
� �
*. �
�.
*.
.�
0.��� 78��9 �� �,
� ��� � ���
*�*��
��
6��� :�; 0�
��� +
��.
�<���
�����
,���6���
����� ����
�������
�
�����
=
� ���1. 4��.���
� ��+�,3�-<��� � ���
).�� . ��,-)��.,.! 2��
��
*/ �.
��,3
*/
�
�.
� ���
����<5�. �
.�� �
��� +
.�>� �
,�.�*. � 8��� ����� ,�<� ���,.�� ��.,.!
�����3
� *. +-�� -,-)0.
�� �/ /�
���.�
����� �,� �����
�� ��,.. +
���*/ � �.
..
��
�2�����5�/ ��
��
-�6�!� ?.,3<
�����
�5.!
����* � ,�.��� ���,.�� �
�. /�
���.�
����� ���.,� � -/4,.�.
�
�! 8�� �� +
��
��-2�,3
*/ �,
� ��� � ���-1��.��!
+� .
/
���
�! �,
�!�
�
�����/ :�� �; +
.�,�1.
� ���,.���
�
� *! �+���� ���-1�.
�� ��
�4,.�
�.
�
�! 8�� �� +
���-2�,3
*/ �,
� ��
�� +� .
/
���
�! �,
�! +,�
�
�2�
��4,.��
�).���2� �,
� ���� @��,.�� �
*
.����
*. /�
���.
������ �
�.
* �� ��
������� �� 2.��.�
�).���/ +�
��.�
� �,�
� ��� � �+����� �/
���.5.
��� � ���1.
������
�� �.1�- +,������3< �+.
�-
*
8�� � ��4,.��
�).���� �,
� �����
&,�
.0.
�� �
�2�/ +
��,��
*/ ����)
�
�.
�! �./
��� 0�
��� +
��.
�<���
+,����. )�����
������
��.,3
*.
.0.����
��.�+.)� �<5�.
����- �
�.
*/ ����.�
�
.���,3��/ )������/� �
�����/ :A� �; +
��
.�.
*
.�-,3���* ���,.�� �
�! � -/4,.�
�.
�
*/ ��+.
����).���/
.0.��� �� �,�
� ��� +
���-2�,3
�2� �.).
��� @��,.���
�
�. )�����
�! /�
���.
������ � -/4,.�
�.
�
�2� 4�
�
� �� ��
.��� +
���-2�,3
*/
�,
� ��� +�����,�
�,�)�. *��������
��
*/
.��
�
�� +�,
�2� +
�/�1�.
��
� +�,
�2� ��
�1.
�� 4,.��
���2
��
*/ �,
� ����1
���3 �/ +�,-).
��
� +�,
. �+
.�
�.,.
*/ )������/ � +���53< ���.
.
��
��,3�� 2.��.�
�).���/ +�
��.�
� 4�
�
��
� ��
�4,.�.
�
*/
.0.���/ ����. 4��.��*
���-��� -<�� $�4���- 6.,.����
��
� ���,.�
�� ��3 /�
���.
������ � -/4,.�.
�
�! 8��
� ���-1�.
�.� +� .
/
���
�! �,
�!�
B��.,3 � -/4,.�.
�
�! 8�� �������
�� � -/ ��>.��� � $.
*! ��>.�� +
.���� �
,�.� ����! � -/4,.�.
�
*! ��.�,3
� +
��
���5�! +,����! 4�
�
��
.)
�! ��,5�
*
� +.
����).���
��+�,�1.
*�� � -/
.�
��2�
�,3
*/
�+
� ,.
��/ �,
� ���
�� �� �
��� ���!� "� #� $
�� �
�
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
*�� ��
�,��� +
���-2�,3
�2� +�+.
.)
��
2� �.).
��� C��� �� �).!�� 4�
�
� ����
��
1.
�
�
��� �� =
� ���.
1�� � � +
��� �,3�
�
��+�,�1.
*/ +
���-2�,3
*/ �,
� ��
��� $.
���* ��
-��-
* ��,3 ��.! :; � :<
�
* ���� .��� .
� 1d � 2.d ?.
�
* �,�
� ��
*/ �)..� ��5.� �,-)�.
���.5.
*
-�,�/ ����-2�,3
�! �.���� @/ +�,�1.
�.
�+
.�.,�.��� -2,�� χ� ����
*! ���)��* �.��
�� +
��� )��� �! ��
.,�� �� ��� :;��� ����
��.��
�<5.!
�)�,� ����.�* ���
��
��
� 6.
�
��� �,
� ��
*/ �)..�� $
���-2�,3�
�! �.��. ���� .��� -.� �
�).
�. -2,� χ�
�
�. 90 .° $�+.
.)
*. �.).
�� �,
� ���
�
* ,n na b× 1, 2,n = 2�. na D
���.
�,
��
��� ��,3 ��� :;� nb D
���.
�,
� ���
��,3 ��� :<� ����.
* �,
� ��� *�
�
*
������� )��
�/ ��1.�
��+
���
�
��3��
��,3�� ��
�
�� 10TE � �,
�� $�,�1.
�. �,�
� ���
� ���� �! �).!�. +,������� 0z =
�+
.�.,�.��� ���
��
����� 6.
�
� �,
��
��
*/ ��
�,� ,nx .ny
���
�! ��>.�� +
.���� ,�.� ����! ��4,.��
�
�).��-< +,����
- ��,5�
�! da
� �.��,�
,�).���! +��,�1�.�
��+�,�1.
-< +,���
������ +�
�,,.,3
�! +,������� �+.
�-
*
8�� 7���
��� �9� E�1
�! �
�! +,����
*
�/������
�
������
�� db �� +,�������
���
�
* �
.0.���� ε D .,�)�
� ��4,.��
�).��
��! +
�
�6�.����� ���.
��,� +,����
*�
1µ = D .,�)�
� ��2
��
�! +
�
�6�.������
� +
��,�1.
�� ����
�2� +�,� +� .
/
����
�! �,
*�
��+
���
�
�<5.!�� +,����
.�
�
.�-.���
�!�� 4,.��
���2
��
�. +�,. � ��
���
�� +
���
�
�� . ��,���� �� 4�
�
���
$����
� �� ����)� +
��,�1.
�� ���
��
�2� +�,� ��
�)�.�� )�� 4,.��
���2�
��
�. +�,.�
���.�
�. �+.
�-
�!
.0.��
���
. ���.
�.� +�
��.�
� +� .
/
���
�!
�,
*�
��+
���
�
�<5.!�� ��4,.��
��
).���! +,����
.�
'�� �� .��
� :�;� ��4,.��
�).���� �,�.
��2-�
��+
���
�
��3�� ��� ��2
��
*.
7=���+9� ��� � 4,.��
�).���. 7$���+9 �,
*�
$
� ��
�! � ��! 1. ��,5�
. +,����
*
� �,�
. �,
* ��,30�� )���3 4
.
2��� +.
.�
������ �,
�! =���+�� ���
.����).
�
-��
� ��4,.��
�).���2� �,��� $�4���- �,� ���
�-1�.
�� 8�� *�.
.� �,
- $���+��
���
+
���
�
�<5-<�� +,����
. ��,3 ��� .Oy′
$
� 4��� -)�.�� )�� $� �,
�
��0.2� ��+�
��4,.��
�).���! +,����
. ��,5�
�! da
� �.��,,�).���! +��,�1�.
��+
���
��
�.��� +� �.� 1. ����
��� )�� � � $� �,
�
��4,.��
�).���! +,����
. ��,5�
�! 2 da
�.� +��,�1��� F,.��
���2
��
�. +�,. +� .
�
/
���
�! �,
*�
��+
���
�
�<5.!�� ���
4,.��
�).���! +,����
.� ��..� ��,3�� +
��
��,3
-< ����� ,�<5-< .���
� �.
6�� +��
4���- 4,.��
���2
��
�. +�,. +� .
/
���
�!
����.�
�)
�! $� �,
* �+��* �.��� .��
�
�� .
�! ��,�)
�! ��
-,� +�+.
.)
�! ����
+�
.
��! ��2
��
�2� +�,��
&,�
.0.
�� ����)�
���.�
�� +� .
/
��
��
�! �,
*
� �+.
�-
. � -/4,.�.
�
�!
8�� �� +
���-2�,3
*/ �,
� ��� ���
+�,3�-.��� �+.
���
*� �.����� :(;� ����
����
�� �.).
�. ���� �! �).!�� 8�� � +,��
���
�! +,������3< 0x = 7���
��� �9� $��
�
��� ��5��� ���>�����������
��?�����6����� ��
6���
����8� x 0=
�
���!��@�����������
�����AB��
� � ����B
�� �
����-1�.
�. +� .
/
���
�! �,
�! � -/4,.�.
�
�! ����
� �
�! �
�.
�!
.0.��� �� +
���-2�,3
*/���
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
+.
.)
-< ���+�
.
�- 4,.��
�).���2�
+�,� ��,���� �� 4�
�
�� +
.���� ��
��. �-+.
+���6�� +�,
�! ����.�* .��
��
*/ +
���
�
�� .
*/ CD� � CE�2�
�
��
�� :�;G
(1) (1)( , , ) qsi z
t qs qs
q s
E x y z d e
∞ ∞
− Γ
=−∞ =−∞
= ψ +∑ ∑
�
�
(2) (2) ,qsi z
qs qs
q s
d e
∞ ∞
− Γ
=−∞ =−∞
+ ψ∑ ∑ �
,z h< − 7�9
2�. (1) ,qsd (2)
qsd D
.�� .��
*. ��+,��-�*
+
���
�
�� .
*/ CD� � CE�2�
��
��� ���
�� .��� .
�H (1,2)
qsψ
�
D +�,
�� ����.�� .��
��
*/ �-
�6�!� �
��
�
��
� �
*/
� ���� �! �).!�. +.
����).���2� 4�
�
��
",.�-� ����
�).
���
�
��� �� ��+�0.�
����.�- �+.
���
*/ -
�
.
�! ��
����
�.,3
�
.�� .��
*/ ��+,��-� �,
� ��
*/
�,
�
.�� .��
*/ ��+,��-� +
���
�
�
�� .
*/ 2�
��
��G
,d d dq q e Re B= +
(1) (2)
1 2 ,B R q T C T C+ − −= + +
(1) (1)
1 1 21 2 ,A T q R C P C+ −= + +
(2) (2)
2 2 12 1,A T q R C P C+ −= + + 7�9
(1)
1 1 1 1 1 21 2 2 ,C e R e A e P e A−= +
(2)
2 2 2 2 2 12 1 1,C e R e A e P e A−= +
(1) (2)
1 1 2 2 ,D T e A T e A− −= +
2�. dq D ��+,��-�� +� .
/
���
�! �,
*�
��+
���
�
�<5.!�� ��4,.��
�).���!
+,����
.H F� G D .���
* ��+,��-� +
���
�
�
�� .
*/ 2�
��
���
��+
���
�
�<5�/��
�,� ���-/�<5�/ +�,�1��.,3
�� � ��
��
6��.,3
��
�+
� ,.
��/ ��� :H ��,����
�.1�- 4�
�
�� � ��4,.��
�).���! +,�����
�!H I D .���
��+,��-� +
���
�
�� .
*/
2�
��
�� +
�0.�0.2� +�,�H 1,2,A 1,2C D ��+�
,��-�* �,
� ��
*/ �,
�
��+
���
�
�<�
5�/�� �,� ���-/�<5�/ +�,�1��.,3
��
� ��
�6��.,3
��
�+
� ,.
��/ ��� :H�
+.
�� � ��
�� �,
� ���/H J D �+.
��
��
��
�1.
�� +,����/ �,
�� ��4,.��
��
).���! +,����
*
� �.��,,�).���! +��,�1�
�.H R+ D �+.
���
��
�1.
�� +,����/ 4,.��
�
���2
��
*/ �,
� -/4,.�.
�
�!
.0.��
��! +�,-�.���
.)
*/ �,
� ��� �� ���
��
* � ����
�2� +
���
�
�� �H (1,2)T+ D �+.
��
��
* +
�/�1�.
�� +,����/ �,
+.
*!
� ��
�! �,
� ��*
.0.��� +�,-�.���
.)�
*/ �,
� ��� �� ���
�
* � ����
�2�
+
���
�
�� �H (1,2) ,R− (1,2)T− D �+.
���
*
��
�1.
�� � +
�/�1�.
�� �,
� ��
*/
�,
.0.��� +�,-�.���
.)
*/ �,
� ���
�� ���
�
* +.
�2� � ��
�2� �,
� ��� �
���� .��� .
�H 12 ,P 21P D �+.
���
* +
.�
��
��� �
�� �,
� ��
*/ �,
+.
�2�
�,
� ��� �,
� ��
*. �,
* ��
�2�
�,
� ��� � �,
� ��
*/ �,
��
�2�
�,
� ��� �,
� ��
*. �,
* +.
�2�H
1,2e D �+.
���
*� -)��* �<5�. ���.
.
�.
���* 4,.��
���2
��
�2� +�,� �,
� ���
*/ �,
� �,�
.�
�
�! ��,5�
. 4�
��
�H de D �+.
���
� -)��* �<5�! ���.
.�
�. ���* +�,� +
���
�
�� .
*/ 2�
��
��
��,���� �.1�- 4�
�
�� � ��4,.��
�).��
��! +,����
�!�
�.0.
�. ����.�* �+.
���
*/ -
�
.�
�! 7�9 ��
����.,3
�
.�� .��
*/ ��+,��
�-� �,
� ��
*/ �,
��..� ��G
( )1 (1) 1 (2)
1 6 1 1 2 5 1 1( ) ( ) ,dA G T I PR G G T I PR q− −
+ + + += + + +
7�9
1 1 (2)
2 5 3 1 5 2 1( ) ,dA G G A G T I PR q− −
+ += + +
2�.
1
1 ,dP R P−= ,d d dR e Re= 1 ;dP I R R+= −
5 2 4;G I G= − 1
6 2 1 2 5 3;G I G G G G−= − −
(1) (1)
1 1 1 11 21 12;G T PQ R Q P Q+ −= + +
(1) (1)
2 1 2 21 21 22;G T PQ R Q P Q+ −= + +
(2) (2)
3 1 1 12 12 11;G T PQ R Q P Q+ −= + +
(2) (2)
4 1 2 22 12 21;G T PQ R Q P Q+ −= + +
(1) (2)
1 11 12;Q T Q T Q− −= + (1) (2)
2 21 22;Q T Q T Q− −= +
�� �� �
��� ���!� "� #� $
�� �
�
��A
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
(1)
11 1 1;Q e R e−= (2)
22 2 2;Q e R e−=
12 2 12 1;Q e P e= 21 1 21 2;Q e P e=
1,I 2I D .��
�)
*. �+.
���
*� @�+�,3�-�
*
�1.
�� 7�9� ��1
� +�,-)��3 �
�).
��
��+,��-� 4,.��
���2
��
�2� +�,� ,<��!
��,���� +
���
�
�� � ���,.�-.��! ���.,�
�.� �2
�
�).
�!
� .. 2.��.�
�).���. +��
��.�
*�
C*,� +
� .�.
*
.����
*. )��,.
*.
���,.�� �
�� /�
���.
����� ���.,� � -/4�
,.�.
�
�! 8��� E�+
� ,.
�.
��+
���
��
.
�� +� .
/
���
�! �,
* ��4,.��
��
).���! +,����
. *�
�
� ��,3 ��� ,Oy′
+�
�,,.,3
�! ��� :<� � .. ��+,��-��
+,������� 0z = +
�
���
�
�! .��
�6.�
$�
��.�
* ��4,.��
�).���! +,����
*
�
������
�. �� +,����
* �� 4�
�
� �,�
�./
�1. +
� .�.
*/ ��
*/ ��.,� �,.�
�-<5�. �
�).
��G 3.0,ε = 1.5da = ���
3db = ��� '�4���6�.
� ���.�,.
�� +� .
/�
���
�! �,
* ��4,.��
�).���! +,�����
.
�/���,�� �� ���+.
���
�2� -
�
.�
�� :�;� '
��. ��2�� �
�).
�� +�
��.�
�
���� �! �).!�� 1,d 2d � +�+.
.)
*.
���.�
* �,
� ��
*/ ��
�,� *�
�
* �����
��
����� )���* � ����
�� +
���
�
�� .
��+
���
�
�,��3 ��,3�� ��
� +
���
�
�
�� .
�� 2�
��
���� � �,
� ��
*/ ���
�,�/ D ��,3�� ��
�
�� �,
��
E�
��� � +
.���� ,.
* �� ��������
���-,.! ��+,��-� +
�/�1�.
�� CE� �,
�� )�����* �,� ��
�4,.�.
�
�! 7�
� �� �9
� � -/4,.�.
�
�! 7�
� �� �9 8��� ?.
��
* ���� */ �)..� ��.�/
.0.���/
��+��
,�1.
* -�,�/ +
���-2�,3
�! �.���� $��
��.�
* � -/4,.�.
�
�! 8�� ��.<� �
��
).
��G 1 5a = ��H 1 1b = ��H 1 0,x = 1 2y = ��H
2 4.8a = ��H 2 1b = ��H 2 0,x = 2 2y = − ��H
1 2 6d d= = ��H 12h = ��� $�+.
.)
*.
���
�.
* �,
� ��� ��
�4,.�.
�
�! 8��
�� +���<� � +�+.
.)
*��
���.
��� +.
�
�2� �,
� ��� � -/4,.�.
�
�! 8���
� ��
�� )�����
�� ���+���
.
��+
����
�
�.��� ��
� +
���
�
�� .
�� CE�2�
�
��
��� +,������� 90 ,ϕ = − ° � �
�).
�.
-2,� ϑ ���.
�.��� +
.�.,�/ 3.5 40 .ϑ = ÷ °
%2,* ϑ � ϕ �+
.�.,.
* ��.
�).���! ���
��.�. ���
��
��� '�� ��
� �� 2
����� �
� -/4,.�.
�
�! 8��
��,<��<��� � �
����)�����
*/
.��
�
�� 4,.��
���2
���
�! �,
*� +
�0.�0.! ��,���3 �� 4�
�
�
$
�).�� +.
*!
����)�����
*!
.���
�
�
��,<��.���
� )�����.
�1. �
��
��).���! �,� ����/ �,
� ��
*/ ��
��
,� � F��
.��
�
�* �*,� +��
��
� ��-�
).
*
����. :�;� C*,� +�����
�� )�� �
�
� ���
* ,��� � +
��� ����
*� ���-1�.�
�.� ��,.��
�! �,����
��+�,�1.
*/
�,
� ��
*/ ��
�,�/
��,�)
*/ +�+.�
.)
*/ �.).
�!� ,���
��,<��<��� �./
�,-)��/� ��2�� +� 0�
���! ��.
�. ��
�2�
�� �,
� ��� -�,��* �.��� ��,30. +��
,� �
* �,�
* �,
* � ����
�� +
��
��
�
�� .� &.��,3
�. ��-).
�. �+.��
�
4,.��
���2
��
*/ �,
���,.�-.��! ���
�.,� 8�� +�����,�� )�� �
�)��.,3
�. - .�
,�).
�. ���-,� ��+,��-�* 4,.��
���2�
��
�! �,
*� +
�0.�0.! �� 4�
�
� 4��/
�,-)��/ � ���
� �
.��
�
�
*� +
.��
��
�� �
�.� +� .
/
���
�! �,
* +,�
�
��
2� ��4,.��
�).���2� �,
� ��� +� .
/�
���
-< �,
- +.
����).���2� 4�
�
�
��,30�! ��+,��-�*�
��+
���
�
�<5-<�
�� ��� 1.
�+
� ,.
��� )�� � �,
�
+,�
�
�� �,
� ��.� F�� � ,.
�.
��
�,<��,��3 ���1. ��
�4,.�.
�
�! 8���
��
��� +
� �
-2�/ -�,� ��/ ���-1�.
���
�
���"��K����� ���������
�����
��������
6��%
����B��
���
�� �� �A���� ��6��L��L�A����B
�� �
������ �B��
� � ���M
������!N������AB��
� � ��
M
������#N�?��
����-1�.
�. +� .
/
���
�! �,
�! � -/4,.�.
�
�! ����
� �
�! �
�.
�!
.0.��� �� +
���-2�,3
*/���
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
'�� �*,� ���.).
� *0.� )�����
��
/�
���.
������ � -/4,.�.
�
�2� 4�
�
�
�� ��
.��� +
���-2�,3
*/ �,
� ���
��..� *�������
��
*.
.��
�
�* +�,
��
2� +
�/�1�.
�� 4,.��
���2
��
*/ �,
�
$�,-).
�. 4��/
.��
�
��
� +�,
. �+
.�
�.,.
*/ )������/ � +���53< ���.
.
��
��,3�� 2.��.�
�).���/ +�
��.�
� 4�
�
��
�.� ���.
.
�� +�+.
.)
*/
���.
� �,
��
��
*/ ��
�,� � � ��+�,3�� �
�. ����/
��
-��-
�
�2�)�����
*/ �
�.
*/ ����
�.��/ � ,�.��� +.
�+.���
*�� $�4���-
�*,� +
� .�.
* ���,.�� �
�� ,��
�� 2.��
�.�
�).���/ +�
��.�
� 8��
� .. )������
-< /�
���.
�����-� E�
��� A +
.���� ,.�
* )�����
*. �� �������� ���-,.! ��+,��
�-� 4,.��
���2
��
*/ �,
� +
�0.�0�/
�� 4�
�
� �,�
��,�)
�2� �+�����
���.5.�
�� 6.
�
� ���� */ �)..� +,������� �+.
�
�-
* �
�.
*� @� 2
����� ��
�� )��
.�
��
�
�*
� )�����
�! /�
���.
�����. 8��
� ����-2�,3
�! �.���! ��.5�<��� ��,���3
��,.. *����/ )����� +� �
�
.
�< � /�
���
�.
������! 8�� � +
���-2�,3
�! �.���!�
E�
��� � +
.���� ,.
* �
�,�2�)
*. �� ��
������� �,� �
�.
* �
��,�)
�! ��,5�
�!
4�
�
� � ���
�� )�� -�.
30.
�. ��,5�
*
4�
�
� +
� ���� � ��.5.
�< +.
�2�
���
��)�����
�2�
.��
�
�� ��,���3
�1
�/
)������ � ��
�2�
.��
�
�� D ��,���3 ���
,.. *����/ )������
$
����! � 4��.���
*! �+���� ���-1�
�.
�� 8�� �� +
���-2�,3
*/ �,
� ���
� +���53< +� .
/
���
�! �,
* +,�
�
�
�2� ��4,.��
�).���2� �,
� ���
� �.��,�
,�).���! +��,�1�. ���� �� ��
.��/������
��� +
��.
.
�� -��
�!�� �,� ��2,��� �
��
,�
�� +���
�� � �,
� ��
*�� ��
�,����
E�,�)�. *�������
��
*/
.��
�
�� +
��
/�1�.
�� 4,.��
���2
��
*/ �,
� )������
�! /�
���.
�����. � -/4,.�.
�
�2� 4�
��
�� +� �
�
.
�< � ��
�4,.�.
�
*��
.0.��
����� � ����1
���3 -+
� ,��3 ���� ��<�
��
� �
�. 2� �
��3 � +.
�+.���
���� +
��
�.
.
�� 8�� ��
�2� ��+�
��,�)
*/
-��
�!�� �/� ��+�,3�-<5�/��
�����./
��
�. �
�������
�
�����
#
��������
�� ����.! E�� ��,�
�� ��� �- I� J.�
�� � �
�,��
����
� �
*/ �
�.
*/
.0.���� D B�G B�
�
��(A� D A�� ��
�� �
��� ���! �� �� ����-1�.
�. +� .
/
���
�!
�,
�! ����
� �
�! �
�.
�!
.0.��� �� +
��
��-2�,3
*/ �,
� ��� KK ����������� �
�����
���
�
����� D ����� D J� A� ��� D "� A��AL�
�� �
��� ���! �� �� " �!�� � ����
� �
�! �
�
�.
�!
.0.��� �� +
���-2�,3
*/ �,
� ��
�� � ���-1��.��! +� .
/
���
�! �,
�! KK
����������� �
�������
�
����� D ����� D
J� �� �A� D "� ��������
A� �
��� ���! �� ��� $
�� �
�
"� #� ����-1�
�.
�. �
�2�4,.�.
�
�! 8�� �� +
���-2�,3�
�
���$��K����� ���������
�����
��������
6��%
����B��
���
�� �� �A���� ������ �� �������%
��� ������O� ���B
�� ��*
������!�P�� h 7= �
��
������#�P�� h 12= �
�
���%��K����� ���������
�����
��������
6��%
����B��
���
�� �� �A���� ��6��L��L�A����B
%
�� ������������ �����6���>�����
�O� ���7� ����
>�����A�����
� ��6���
������6�������� �� �*
������!�P�� 70 ,χ = ° �
������#�P�� 90χ = °
�� �� �
��� ���!� "� #� $
�� �
�
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
*/ �,
� ��� KK 8����� �,
� */ +
�6.��
�� �
�����./
�).���. ����.�*� D ����� D
J� �� ��� D "� �(����
�� �
��� ���! �� ��� $
�� �
�
"� #� I������
������
��.,3
*. � �!�� � �
�2�4,.�.
�
�2�
4�
�
� � �,
� ��
*�� ��
�,��� +
���-2�,3�
�2� �.).
�� KK ����������� � 4,.��
�
���� D
���A� D J� �� � � � D "� �A���A��
�� ����*0. �� 8� &�4,.��
�).���. �,
� ��*� D
B�G "� � ������ ��(�� D ���M��
(� #�� �
.
�� #� E�� $
�� �
�
"� #� "+.���
�,3
*. �+.
���
*
���.�
�� ����)�/ ����
��6�� �,
� +,����/ 4�
�
�/� D '�. G E�-��
&-���� ��LA� D �A� ��
&����� ����
��� �
�'��
��'
�
������� � �(�)*������������
�
�
��
��+
,�����-�
��
���
�.�/��#��0���
+� +
���
�/� �
� ��+,N�-�
��)�����
N /��
���.
������ � � ��N
�O +.
N���)
�O
8���
� +.
N��N ���O
���N5.
� � � +
��
���-�
�/ / �,. ��� N��N
�/ +�+.
.)
�/
+.
.
N�N � �.0N��� ��-�1-P�3�� +� .
/
.�
�< / �,.< +,�
�
�2� �N.,.��
�)
�2�
/ �,. ��-
� �.��,. N! +N��,��6N� $����
��
� ��1,� N��3 �.
- ��� ��+,N�-�
��)��
����
�< /�
���.
������< �
�.
�� �N
�<�
)� �� 1�
- / �,. ��
�/ ��
�,N �� �+��N�
���N5.
� 6.
�
N / �,. ��
�/ .,.�.
�N
- +,�5�
N �+.
�-
�
.0N����
1234567�8597�:;6<=5=<>?
>4�5�@A>B:C7D7?=�EF5G7H�I335J
>4�K76=5?L2C53�8597L2<H7G
I��M��N3<O>9GPJ�5?H�1��Q��E3>G9<3?<?
QRSTUVSR WXYZYW[RZ\S[\WS U] Y [^U�_\`RV�
S\UVYa TRZ\U_\W ^YbRcd\_R TXYSR_ YZZYe ^XUSR
TRZ\U_ WUVS\S[S U] [^U ZRW[YVcdaYZ ^YbRcd\_RS
U] _\]]RZRV[ WZUSS�SRW[\UVS YZR WYaWdaY[R_� fXR
YZZYe \S RgW\[R_ he [XR SdZ]YWR ^YbR U] Y ]aY[
^YbRcd\_R hR\Vc Y S\Vcae ̀ R[Ya�WUbRZR_ _\RaRW�
[Z\W SaYh� fXR WUV[ZUa U] YV[RVVY Y`Ta\[d_R�
]ZRidRVWe ZRSTUVSR \S SXU^V TUSS\haR he WXYVc�
\Vc [XR aRVc[X U] ^YbRcd\_R WXYVVRaS YV_ [XR
TUS\[\UV U] WRV[RZS U] ^YbRcd\_R WRaaS ^\[X\V
[XR YZZYe YTRZ[dZR�
|