Радиолокационное отражение от звукового импульса

Проведен расчет радиолокационных характеристик поля, отраженного от звукового импульса, на основе методики, предложенной автором ранее. В широком диапазоне значений длин звуковых волн и радиоволн вычислены минимальные расстояния, на которых возможно резонансное зондирование атмосферы антенными систе...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Радиофизика и радиоастрономия
Date:2005
Main Author: Брюховецкий, А.С.
Format: Article
Language:Russian
Published: Радіоастрономічний інститут НАН України 2005
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103832
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Радиолокационное отражение от звукового импульса / А.С. Брюховецкий // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 4. — С. 432-441. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-103832
record_format dspace
spelling Брюховецкий, А.С.
2016-06-24T18:43:57Z
2016-06-24T18:43:57Z
2005
Радиолокационное отражение от звукового импульса / А.С. Брюховецкий // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 4. — С. 432-441. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
1027-9636
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103832
621.371.332
Проведен расчет радиолокационных характеристик поля, отраженного от звукового импульса, на основе методики, предложенной автором ранее. В широком диапазоне значений длин звуковых волн и радиоволн вычислены минимальные расстояния, на которых возможно резонансное зондирование атмосферы антенными системами с конечными апертурами. Полученные результаты хорошо согласуются с данными эксперимента.
The radar characteristics for the field reflected from the acoustic pulse are calculated through the technique the author suggested earlier. The minimal distances are calculated over a wide range of acoustic and radio wavelengths for which the resonance atmospheric probing by the finite aperture antenna systems is possible. The results obtained agree well with those of the experiment.
ru
Радіоастрономічний інститут НАН України
Радиофизика и радиоастрономия
Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования
Радиолокационное отражение от звукового импульса
Radar Reflection from Acoustic Pulse
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Радиолокационное отражение от звукового импульса
spellingShingle Радиолокационное отражение от звукового импульса
Брюховецкий, А.С.
Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования
title_short Радиолокационное отражение от звукового импульса
title_full Радиолокационное отражение от звукового импульса
title_fullStr Радиолокационное отражение от звукового импульса
title_full_unstemmed Радиолокационное отражение от звукового импульса
title_sort радиолокационное отражение от звукового импульса
author Брюховецкий, А.С.
author_facet Брюховецкий, А.С.
topic Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования
topic_facet Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования
publishDate 2005
language Russian
container_title Радиофизика и радиоастрономия
publisher Радіоастрономічний інститут НАН України
format Article
title_alt Radar Reflection from Acoustic Pulse
description Проведен расчет радиолокационных характеристик поля, отраженного от звукового импульса, на основе методики, предложенной автором ранее. В широком диапазоне значений длин звуковых волн и радиоволн вычислены минимальные расстояния, на которых возможно резонансное зондирование атмосферы антенными системами с конечными апертурами. Полученные результаты хорошо согласуются с данными эксперимента. The radar characteristics for the field reflected from the acoustic pulse are calculated through the technique the author suggested earlier. The minimal distances are calculated over a wide range of acoustic and radio wavelengths for which the resonance atmospheric probing by the finite aperture antenna systems is possible. The results obtained agree well with those of the experiment.
issn 1027-9636
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103832
citation_txt Радиолокационное отражение от звукового импульса / А.С. Брюховецкий // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 4. — С. 432-441. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT brûhoveckiias radiolokacionnoeotraženieotzvukovogoimpulʹsa
AT brûhoveckiias radarreflectionfromacousticpulse
first_indexed 2025-11-25T22:33:16Z
last_indexed 2025-11-25T22:33:16Z
_version_ 1850566552306319360
fulltext ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� ��� �� � ������� � �� �� � ��� !"��#� ���� $%& '����(����� ������������ � ��� �� � ���������������������� �� �� � ��� !"��# ���������� ���� ���������������������������������� �������� ���� �������������������������� � �����!�"#$����� �� %&'()*+�),-.),-�/0(,/12�3( 4� � 5�6����6�� ����� �7�8��9�� 5��""$��� ) � !�! ��*!� ����+���"�� ,� �� ���! ����� -�+�� �� �.! �/� �� � 0�� �/� ��-0+1��� � �� � ! �!������� - !�+�.! �# � �� �� � !!� 2 3� ���� ���-��� ! � �*!� �# �+� � 0�� ,� �+ � ���� �+ ,*��+! , �� ���+1 ,! ������ ��� � ���� ,� ����. � !�� � � �! �� �� � � �! ������! , � �! ,�� ����!���� � �� !* ,�� �-! � �0 ���� )�+0*! ,! !�0+1���, �� �3� ��/+��0���� � �� ,�� 4��-! ��! ��� �� � � 2 �����5!! !�� ������0���*!���! �� �� � � �! 6��78 9 �������* � �� !�� ,# ����� "�� ,# �!��� ��0*! �� ������! ,� �!�0+1���, �!� !��*!���� � 4��-! ��! � ��+1 ,� ���+!�� � �# ������! , 4��� �!� ����� :,+� �� �.! , � �/�*��+! ,� -0:+���"��� 6��� ;�<8� = �! !� � ���+!�� �� ��� 4��# �:+���� ��� � �!��� � ����� �5!! !�� ;���<� >!� ! �! !!� �!���! ��7 �� �- ��� �� ��� -� ����!��� ! ,��� ! ,�� 2 *��� ����� ��� � �!��� !�- !� �!+! ���1 �- ��! � �� ���+1 �� ��� ���� ��� � ���� �� ��!!� �!��� !�� � �� ,# �!�� ��� ���!� �� ���� �+ � )�-,�� �� �!� !��*!���/� �:?�� ! �� �� �� � � �� � ����� ������ ��� ;���< !+1�� �*����1 0�� +!� � ��!+1 ,��� >���! -�+�.! �! �:?�� �!��� � 0�� - �� *� ���@ ��-! ,�� � ���-! !�! ,! ��"�+� +�"�� -�+!#� ��!�5�! �!��� :+�. !# �� !� - � ���� � � 03! �� 0�+� �� !��� � � �/� ���!� ��� �0�1 ���� �/� ������� �� ��� �� �+�.! �� -�+!# �� ���!+1 ,� *���!# ���!� ��5!/� �:?!��A �� �� ,�� ��+�*�! �� �+0*�� ��+1 !# �� ,� ��!�1 � !:0!��� ! - �:+�.! �!� � :�+!! �!��+1� �! �-��� �! ��� �� �� ��0/+� �# �� ���� ����� �� �� 0!�,� -�+!#� B�� - � ���� � ���0� *�� ��*!�, ! ����. � ,-�+ ��1 ! ��+1�� � �+���*!���� � � *��+! �� 2 �����5!# �:��! �� ��� - !�+�.! � �� ;�< �!������ ��*!�� ����+���"�� � ,� �� ���! ����� �� �.! �� �� � 0�� �/� ��-0+1�� � 0*!��� ,3!-! !*��+! ,� ���� :! ���!#� C�#�! , �� ���+1 ,! ������ � ��� - � ���� ,� ����. � ������0���� *!���! �� �� � � �! 3� ���� ���-��� ! � 0�� ,� �+ � ���� �+ � )�+0*! ,! �� ,! �� �3� �� !+� 0�� � �� ,�� 4��-! ��! ��� ����� ����������� 2 �� � 0 �!���� ��7 -�+�.! � ��+1 �� �� �������1 ��� ���� � 0�� �� �!�-! ��0� , ���0�� � ��� ���� !� �� )�4���0� ,:� � ��*!�� ! ����+���"�� �# ��3! � ��0���*!��0� !�� � �� ���1� ����� �!�0� ��- ��� � ��5���� ������! ! � 0�� ,� ��-0+1���� ��. � -�+0*��1 � �� ��"�� � ������ �� ������! , �� �� ���! ����� ����+���"�� �/� �� �.! ��� >!� !��*!��� -���� � �� ����*� ,/+�� ��� �+!�0�5�� �: ����� =�!���� ��� � � �! ����* ��� 4+!�� ���/ �� �/� ��+0*!� ��� ������5�! ���! � !�! � : ��*�! r � ! ���05! �# ������! , 4+!�� �*!�� ��! -�+! � �- �.! ���1� 0 ( ) i tE r e− ω� � � *��� �����+���"�� �! �� �.! �! �� � 0�� �/� ��-0+1�� ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� ����# ω� 7 0�� �# ��-0+1�� ��+0*�!�,# ��0���*!���� ����* ����� �����!� ��+!:�� �� -+�� ���� ���0�� � *������# Ω� ,� �, ��5�! � �� �*! !�1 ���05! �� ��� 4+!�� �*!���# - � �"�!����� 1( , ),r tε � *�� � - � ���� � ���!� �� 4+!�� ���/ �� �� /� -�+� � 4��� ���05! ���� D� ���! � ,�� �+� ������ � �!��# ����*� � +���� �� � ������"�� � ���1 ���!� �� ( )Ω ω� � ��+,! ���� ,! ���05! �� 4+!�� ���/� �� �/� -�+�� 2 4��� �+0*�! �- �.! � ���1 ( )1 0 ,E R t � � ���!� �/� -�+� ��*�! 0R � ��. � �-����1 -! ,� :� � ���� - �� :+�.! �!� ;�<@ ( ) 2 1 0 0 , 4 i tk e E R t − ω = × πε � � 0 1 0 0 ( , ) ( ) d , ik R r e r t r E r n V R r −   × ε   −∫∫∫ � � �� � � � � � 6�8 ( )0 .n R r R r= − − � �� � � 7�!�1 0ε 9 ! ���05! �! � �*! �! ��4� +!�� �*!���# - � �"�!����� ���0��A /� ; 4+!�� ���/ �� �! �+ � �! *��+�A < 9 ��� �!� ��5�# �:?!�� �� ���!�,# � 0�� ,� ��-0+1���� ��������������������� � �� ��������� %+� ���.�! �� � �/� ��� ���!� �/� -�+� 6�8 !�:������ � ��1 ���05! �! ��4� +!�� �*!���# - � �"�!����� 1( , ),r tε � �- !� �!+�!��! ��0���*!���� �� +! �!�� E�. � �*����1� *�� ��� ���1 !� � v � � �*��!+1 � �! 13! ��� ���� � 0�� ac 1.av c � � 6�8 2 ��*!�� ! ����� �# ����!�, 0 � ! �# �+� ��0���*!���� �� ���! ����� � 0�� �� /� ��-0+1�� ��1�!� ����!�0 0 � ! �# %� =� �+��� "! � ;'<� 2 �:5!� �+0*�! - ���� �+1 �/� -�+� ��� ���!# !� � ��* �! !3!� �! ����# ����!�, ! ����. �� -�4���0 � �� �0 �/ � �*���� - �:+�.! �!� /!��!� �*!�� ��# ��0������ �+� *!/� � ��0 � 0�+� �!� 6�8 !�:������ ,-�+ ! �! � !:� � �� ;(<@ rot .av v cΩ� � 6�8 2!+�*� 0 ��0���*!���/� �� +! �� �5!� ��! 0 ,iP Pe Φ= /�! 0 ,t KΦ =Ω − θ θ 9 4#�� �+� 0 02 ,aK c= π λ = Ω 0c 9 � !� !! � �*! �! ��� ���� � 0��� ��-+��0�� 0P - !���� +�� !��� - � 4��� ��+�.! �!� �� -� �� �"�� �!+1 ,� ��!-! �� 0 :iK (0) (1) 0 0 0 0 ... .P P P iK= + + F/ � �*� ���1 0+! ,� *+! �� ��+�� .! �� �+� ��-+��0�, ��0���*!���/� �� � +! ��� ��. � -�+0*��1 ;'<@ ( ) ( ){ } { }( )2 2 2(0) (0) 2 (0) 0 0 0div lg ,s s aP V P V gc P t ∂ + = ∇ ρ ∂ � � 6�8 22 2 0 2 0 0 ( ) 1 2 , , . a c v v c cc      ∇θ = − ∇θ + ∇θ           � � 6�8 7�!�1 ρ 9 -+�� ���1 ���0��� s aV v c ∇θ= + ∇θ � � 9 +0*! �� ��� ���1 � 0��� %+� - ��� �+1 �/� �0 :0+! � �/� -���� �� ( )0 01 2 ,ac c T T′= + 0T 9 � !� �� �!�-! �� �0 �� T ′ 9 !! �+0��0�"�� ;G� H<� F�: ��, �� � �� ���* ,! *+! ,� �� 0 � ! �� 6�8 ������@ 2 0 0 ( ) 1 2 ... . 2 T v T c  ′ ∇θ = − + ∇θ +    � 6'8 � ��* ���1� �� � �� ���* ,� 6-� 02T T′ � 0 )v c � *+! � �+� 4#�� �+� θ ��. � -�+0� *��1 �+!�0�5!! , �.! �! ;G<@ 1 0 00 ( ) ( ) d . 2 T R v R R R R T c R  ′ ζ ζθ = − + ζ   ∫ � � �� 6(8 2 � �+�/�* �� ��+�.! �� �+� �� +! �� �/ � �*���� 0+! ,� - �:+�.! �!�� ����� ,� � +�!��� ��-+��0�� ��! �*!���# �+ , ��*!* �/� ����* ��� �� � �� �# � !�! 00 ,P A R= 6G8 �� �� � ��� !"��# ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� /�! = 9 -����� �� � �!/ � � � ��� �-� !�!+�!��� *! !� ��5 ���1 � 0�� �/� ��� ��* ���� �0�!� ������ � ��1 ��+!! ���,# - �� ���# �+0*�# �� � �� �/� -�+� ��� ���!# !� � ( const)v = ������� � -����� �# �!�-! ��0� , ( 0).T ′ = 2, �.! �! 6(8 - � 4��� ��+1 � 0- �5�!��� � 0 0 0 ( , ) exp . A v P R t i t K R K R R c    = − Ω − +       � � � 6H8 $� �.� 6H8 � �0 �"�� �� !5! ���� ( *, *)g x y � � �!/ � 0� -� ��� , 0 � �! � , ( *, *),x y �+� ��0���*!���/� �� +! �� -�+0*�� , �.! �!@ 0 ( *, *) ( *, *) ( , ) 2 *x y AK g x y P R t i R r = × π −∫∫ � � � 0 0 0 exp * ( *) d *d *. v i t K R r K R r x y c    × − Ω − − + −       � � �� � 6��8 2 ��+1 !# �� ! ��0���*!���# � �! ,� 1,ad R � 2 0 8 1,aK d R � 6��8 ( ad 9 ����!� �-! �0 ,8� , �.! �� �+� ��0���*!���/� �� +! �� ����. , ��+1 !#� 3�! 0- �5! ��@ 0 0 0 0 exp ( , ) 2 Rv AK i t K R K c P R t iR    − Ω − +      = × π �� � 0 0( *, *) ( *, *)exp * d *d *, x y v g x y iK m r x y c    × −       ∫∫ � � � 6��8 /�! 1 2 3{ , , }.R R m m m m≡ � � = �!/ �+ , �.!� �� 6��8 �� ���� +�31 �� �- � +! �� ,R � � ! �� !/� �:��+�� �# !+�*� ,� �� !� � � +�!��� ���/ ��� ,� � �.��!+!�� %+� � � ��! �# ���� �# �� !5! ���� �- � +!� �! ������0�� ���/ ���, �- � +! ���� *m m=� � !-�� �. �# � !�! ( 0)v =� �- !� �!+�!��� �� 0�+� �� * *.m r⊥� � 2!�! ��!5�!� �- � +! �! ������0�� *m � � 0�� �# ���/� ���,� ( )0 0* ,m m v c m v c= − −� � � � � 6��8 ��� 4�� �+!�0!� �� , �.! �� 6��8� I�+� ( )1 2,i i � � 9 !�� �* ,! � �, ��!# *x � *y ���� !��� ! �� �� 0� �.�� 6��8 ���+� � � � 1,i � � ���!� � 2 ,i � -�+0*�� 1 1 0 0,m v c− = 2 2 0 0.m v c− = F����� +!/�� �#�� 3 :m 2 2 2 2 1 2 3 1 2 2 0 cos 1 1 ... , 2 v v m m m c⊥ += ϑ = − − ≈ − + 6��8 /�! � �/���*�! �� �*�!� *+! , :�+!! ,��� ��/� -� ���� ��+����� *!� 2 2 0 .v c F*! ��� �� 0/�+ ⊥ϑ ��+� F:�� �*� 2 2 1 2v v+ *! !� 2v⊥ � ��+�.� ���� 0� �� � ��* ���1� �� � �� ���* ,� *+! � � -�+0*�� 0 .v c⊥ ⊥ϑ = >���� �: ����� ���03 �� -����! � 0� �� �� ���/ ���� -� � �*� �!��� !� �� ��� ����!+1 � � �!/� �- � +! �� !-�� �.� �# � !�! � 0/�+ 0 ,v c⊥ ⊥ϑ = �- !�!+�!�,# ��+1�� -�-! !* �# � ��� ���/ ���, �- � � +! ���� ���-� ! ��# ��� ���� !� �� 2 !�!� � �� � � 0� ���/ ���0 � 0� �� �/� ����* ��� :aG ( )0( , ) a B P R t G m v c R = − ×� � 0 0 0 exp , v i t K R K R c    × − Ω − +       � � 6��8 /�! �����+���"�� �! �� �.! �! �� � 0�� �/� ��-0+1�� ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� 0 ( *, *) ( *, *)d *d *. 2 x y AK B g x y x y i = π ∫∫ )����� �� > �- !�!+�!��� *! !� � �! � �� ���1 � 0�� � ,I ���! ! 0� � !����� �� 4��+� �� ������ �� �R ��+1 ��� ���/ ���,� ��-+��0�� �� +! �� � � �! � �� ���1 � 0�� ? � ��� ���/ ���, � ���� , ���� �3! �!� ;��<@ 02 .B R c I= ρ $*��, ��� *�� � �! �� ���1 � 0�� �: ��� � - �-� "�� �+1 � � �� ��0 ������ ��� ( )2� � ,I I R R= 6�'8 -�+0*��@ � 0 �2 . RB c I R R = ρ %+� � 0��-�/+�5��5!# � !�, 6;��<� �� � ��G8 � ��4���"�! ��� -�/+�5! �� � 0� �� β - � �� *���1 � ! �� � 6�'8 ��+. � :,�1 0� �.! � � { }�exp 2 ( ) .R R− β − ) � 4��� ��� *��!+1 �! , �.! �! �+� ��0���*!���/� �� +! �� ��!!� ��@ � 0 � �( , ) 2 exp ( ) R P R t c I R R R  = ρ −β − −  � 0 0 0 0 . � v v i t K R K R G m c c    − Ω − + −        � � � � 6�(8 =��! ! ��� �� +! �� 6�(8 � 0�� �# �+ ! ���� !��� 0�� ���! ! �� -+�� ���� ���0��� ���� ,! - � ,-�+ ! �� 0�+� �� 6�8 ��.� � �*����1 ����:���*!����� ;(<@ 2 0 .P cδ = B�� ���! ! �� -+�� ���� � �� �*! !�1 ,�, ��� ���! ! �� ��4+!�� �*!���# - �� �"�!����� ���0�� 1( , ).r tε � =� ���� �3! �� J� ! �"9J� ! "� ;��< ���05! �! ��4+!�� �*!���# - � �"�!��� ��� � � 0 0 1 1 1 ( , ) 2 , T r t   ε − µ −∂εε ≈ δ ≈ δ ≈ δ ∂ρ ρ ρ  � /�! 0 0µ = ε 9 -������!+1 - !+��+! �� ��� �0��� ! ���05! �/� � 0���� 7��! � δ �� � +! �!� � ��-�+1�� � 3��1 �� �0+�# 6�(8� -�+0*�� ( )1 0 1 0 0( , ) aR t G m v c R εε = ε + ε = ε + − × � � � 0 0 0 cos , v t K R K R c   × Ω − +    � � 6�G8 /�! { }1 2 3 2 1 2 1 0 � � � �2 2 ( 1)exp ( ) .c I R R R− −ε = ρ µ − −β − 6�H8 2, �.! �! �+� 1( , )R tε � ���� ��!�1 !� 5!�� ! �� ��!� !�:������� �+� -������ � �� �� �0+0 6�8� ������������ � ��� �� � 2,:! !� �*�+� ��� �� �� ��*�! -!� !�!*! �� ��� !/� � � �� � 0�� �/� ��-0+1� �� � ��1� � 0�� �# ���/ ���, 6��� ���8� 7 0�� �# ��+0*��!+1 � -! !���50� � �! � 0 ����+����� � :0�!� �*����1 �� �!� 5! ,�� ��*�! 1.R � ����0�� !��� - �� !� �# � �! , 9 0.R � �0�!� ������ � ��1 ����! ���! �, !�! �� ��/�� � 0�� �# ��-0+1� �������� � ������ ��� /�! 0.! ��� �� � �+��1 ���/ ���� �- � +! �� ��� ��� - �!� �#� ��� � -! !���5!# �� ���+���"�� ,� � �! � %+� - �����, � �! , �*������� ��! ��* ,��� >���! ������ ! �! ����. �� ��+1�� !�+� ,� -�+ ! , 0�+� ��@ �� �� � ��� !"��# ��' ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� 2 1 1,ed Rλ � 2 0 1,ed Rλ � 6��8 /�! @ 9 ����!� � �! � )�+! -! !���5!# � �! , �:+����� �� ���!��# � 0�� ,� ��-0+1���� ��!!� �+!�0�5�# ��@ 1 0 0 0 1 ( , ) ( ) ( ). ik R r i t i t e e E r t e E r e E G m R r − − ω − ω= ≈ − � � � � �� � � � � 6��8 7�!�1 ( )eG m � 9 ���/ ���� �- � +! ���� -! !���5!# � �! , ����+����� �� I�+� - ���+1 ,# ���! � 0�� �/� ��-0+1�� ��L ! !+��� � ��* !!� !�+� ���0�� �! � 0�� � ������ �� -� ���� ��L ��+�� �� 1,Lβ � �� , �.! �� 6�H8 ��. � -�+�.��1@ { } { }� � �exp ( ) exp ( ) .R R R R−β − ≅ −β − )����� � , �.! �� �+� 1( , )r tε � �� �� � �0+, 6�G8 � �+� 0 ( )E r � � �� 6��8 �� �0+0 6�8� �+� ���!� �/� -�+� �#�!�@ ( ){ }2 0 1 1 0 2 ( ) 0 1 exp ( , ) 2 i t V t ik R r R rk e E R t R r R r − ω − + − = × π − − ∫∫∫ � �� � � � � �� � ( )0 0( ) / ( )d ,a er n E n G m v c G m V  ×α −   �� � � � � � 6��8 /�! { }0 1 0 1 0( ) cos | | ( ) ,r t K R r K R r v cα = α Ω − − + − + � �� � � � 6��8 ( ) { }1 23 0 0 � � �2 ( 1) exp ( ) .c I R R R − α = ρ µ − −β − 6��8 ���*!� ���!� �/� -�+� - ��� !�!� � � ! !+! ���� - �:+�.! ��@ ( )1 0 1 1 0 [ ( ) ]2 1 0 2 1 01 ( , ) 4 i k R R t i t KR KR v ck e E R t e R R + −ω σ Ω − − σ=± α= × π∑ � �� � ( )0 0 0 0 ( ) exp 1 e a V t n E n ik m    × −σλ λ −      ∫∫∫ �� � � ( )2 2 0 0 0 1 1 ( ) 2 e e a a v n r r m r c R λ −σλ λ− +σ + − +λ  � � � � � ( ) ( )2 2 0 0 0 1 ( ) ( )d , 2 a er n r G m v c G m V R + − −  � � � � � 6��8 /�! 0 0 0 ,n R R= �� 0 1 .m R R= − � �� K��:, -�+0*��1 *��+! ,! � �*! �� ���!� �/� -�+�� !�:������ �����1�� �� � !� ,� ���� ���/ ��� �- � +! �� ��� ����* ��� � 0�� � -! !���5!# � �! � , ����+����� �� %+� - �����, ��*!�� :0�!� ������ � ��1 /�0��� , ���/ ���,@ 2 2 0( ) ,ap aG m v c e−ψ− =� � 22'( ) . pe eG m e−ψ=� 7�!�1 ψ 9 0/�+ �!.�0 ��1� � 0�� �# ���/� ���,� � !�! �# !� ��� � !��� �� 1;r R− �� ′ψ 9 0/�+ �!.�0 �- � +! �!� *m � ������ �����4A�� � � �� �����B������� �� ���� ��5 1R � �;�� ���&�������� ��B 8C�A� �����B����D �� � �� ������� 0R � � ;� 6������D� � �� ������ �����+���"�� �! �� �.! �! �� � 0�� �/� ��-0+1�� ��( ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� ��+1 �/� ��+0*! �� -! !���5!# � �! , ����+����� � � !��� �� 1;r R− �� ,aP eP 9 ���� !��� 0�5�! �� ���! ,! 0/+, ���! !� �� ���/ ���� >���# ,:� ���/ ��� �� - � +! ���� -�� �+�� �#�� ���!� �! -�+! 4+!�! �� ,� �0 �"���� = �!/ � � � �! �� �0+! 6��8 - ���� ������ -� �:?!�0� ���+�*! ��0 �!.�0 -! !� �� � ��� �� ���� ,�� � � ���� � 0�� �/� ��-0+1��� )� ! � ���1 ��� !/� �+ � �/� � � �� �-��, �!��� 0 � ! �!�@ 1 0 1 0 0 0( ) 0,t K R r K R r v cΩ − − + − + = � �� � � 6�'8 /�! 1t 9 !�� - ����� ��� !/� �+ � �/� � � �� ���� 0� ��*�0 1.r R− �� ��/+�� � ��!+� ��0 � !! ,:� 0 �� *�+� ����!�, ��� �� �� 0r =� +!.�� � 4��# -� ! � ����@ 1 0 1 0 1 0 0.t K R K R v cΩ − − = � � 6�'�8 E�. � -������1� *�� !��� 1( )R− � - !�� ��� +�!��� ��!@ ( )2 2 1 0 1 1* .R c t m vt O v c− ≈ + + � � � 6�(8 >!-! 1 !� 0� � �#�� �+� �������* � 0�� ��� ���/ ��� �- � +! ����@ ( ){ }22 2 2 0 1 ,r m r Rψ ≈ − � � 6�G8 ( ){ }22 2 2 2 0 1* ,r r m c t′ ′ ′ψ ≈ − � � 6�H8 /�! 1.r r vt′ = +� � � ��/+�� � �� �0+! 6��8 0 0 0 0 0 ( ) * ... . m v m m v c m c ≈ − + + � � � � � � 6��8 B�� , �.! �! -�+0*! � - �:+�.! �� 1 1 0 1 1( ) .c t R− −≈ 2,:! !� -+������1 !��� � 0 ,m v � � ��� -+������1 E�F� �� !� :0�!� �*����1 0 (0,0,1),m =� ( ,0, ).x zv v v=� 2, �.�� r′� *! !� r � � 1vt � � ��-�+1�� � � 3��1 !�0+1����� 6��8� �#�!� � �� ����!+1� �# ��* ���1� �� *+! � -� ���� ��+���� 2 2 0 :v c { }2 2 2 2 1 1' ( ) ,xx v t y Rψ ≈ + + 6��8 2 2 2 2 1( ) .x y Rψ ≈ + 6��8 2 � �! !�0�5!� �� �+0*�! �: �� �/� �� �.! �� 0 0 ,n m= −� � 1 0R R= � �� �.! �! -�+! ,/+���� �+!�0�5�� �: ����@ ( ) 0 0 0 0 [2 ]2 1 0 3 01 , 4 vi kR t i t KR K R ck e E R t e R  −ω σ Ω − −    σ=± α= × π∑ � � � � 2 2 1 0 0 0 2 2 0 exp x e v t n E n p R    × − ×      �� � { }2 2 1 2 3 4 ( ) exp d d d , V t c x c z c x c y x y z× + + +∫∫∫ 6��8 /�! 1 1 2 2 0 0 2 ,x x e v t v c ik c p R = − ( )2 02 1 ,e z a c ik v c  λ= −σ − λ  6��8 3 4 2 2 2 0 0 2 1 1 1 . 2 e a a e c c ik R R p p λ−σ  λ= = − +    ���- ��� � �� � �!/ � � � �! -� E � G �� �0+! 6��8 �� −∞ �� +∞ ��+0 ��/�� *�� ���� !��� 0�5�� �- � +! ��� ��0� ���*!���� � ����+���"�� �� ���/ ���, :,�� � 0:, ���� �� �� � ��� !"��# ��G ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� ) !�!+, � �!/ � � � �� -� F �- !�!+�� ���� �� 0 � ! �� -� ! � ���� -! !� !/� 2z � ��� !/� 1z ���� ,� � � �� � 0�� �/� ��-0+1��@ 2 2 2 0 1 1 3 1 0 ( )( ) , 2 x z xvx y z z c v t t z a R c += = − + + + − = + 6��8 /�! 1t t− = τ 9 !�� ��+0*! �� � 0�� �/� ��-0+1��� 3 0( )za c v= + τ 9 - ���+1 ,# ��� �! ��-0+1��� >���� �: ����� � �# �# � �!/ �+ 6��8 � ! { } 2 1 2 2 1 2 3 4d d exp d . z z I x y c x c z c x c y z ∞ − ∞ = + + +∫∫ ∫ 6�'8 ) ��� !�!� �!-! 1 ���! 0 -! !�! ,� 1z z= ξ + �� ,-�+ � � �!/ � � � �! -� ξ� E��L� -�+0*��@ ( ) 0[2 ]2 3 1 0 0 0 0 31 2 0 3 0 , 4 2 i kR t ik a e E R t e n E n c R c R −ω σΩτ σ=± α   = ×    −    ∑ � � �� � 2 32 12 2 001 2 2 0 2 3 3 0 0 sin 2 1 exp 4 2 1 2 e zx e ax e e z e a a vc v c cct v p R c a vc R c     π λ  −σ − +     λ λ      × − − ×     π λ − −σ −      λ λ      3 0 exp 2 1 .e z e a a v i c    π λ × −σ −   λ λ      6�(8 =� , �.! �� 6�(8 �+� 1R � ��* ���1� �� *+! � -� ���� ��+���� 2 2 0v c �+!�0!�� *�� ( ) ( )2 2 0 0 1 0 01 * ... / ,R c t m v c O v c≈ + + +� � ���0�� [ ]{ }0exp 2i kR t−ω = ( )0 0 * exp 1 2 2 * . c m v i t ik c m v c  + = − ω − − τ +     � � � � >���� �: ����� *������ �� �.! �/� ��/� �+� ���! .�� ��-+! � ���! ��!5! �! 0 * 2 . c m v c +−∆ω= − ω � � 7 �� 4�� ��!5! �! � ��� ���1 � 0��� +!/�� �- !�!+��1 - �!�"�� ��� ���� !� � � �� - � +! �! +0*� ����+����� �@ 0* . 2 m v c c ∆ω= − ω � � 6�G8 )����+1�0 0/+, � ��� � 0�� �/� ��-0+1�� ��+,� �� �0+! 6�(8 ��. � -�+�.��1 0 0 0 0.n E n E   ≈   � �� � I�+� 0*!��1 � ! �� � 6�(8� 6��8� �� �+� ��� 4���"�! �� �� �.! �� ,r tW Wη = /�! rW � tW 9 ��+0*�!��� � - � ���!��� ��5 ��� �� ���� !��� ! �� -�+0*�� ��� *��!+1 �! , �.! �!@ 0 � 2 2 ( )9� � � 3 0 0 0 ( 1) 2 10 R RI R e I R � − β −−  µ −η = ×  ρ  2 1 22 2 2 03 2 2 2 01 24 4 2 30 3 00 exp 4 Re 2 22 x x e e v c c ck a v p c cc cp R c RR σ=±    +    × − − ×   − −     ∑ 2 3 0 3 0 sin 2 1 . 2 1 e z e a e z e a a v c a v c    π λ−σ −   λ λ   ×   π λ −σ −   λ λ     6�H8 7�!�1 �, ��-�+1�� �+� 3��+0 0 � � � 0� �� �!"�:!++�� -� �� �3! �� � -� �/�� �����+���"�� �! �� �.! �! �� � 0�� �/� ��-0+1�� ��H ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� ��0 � �*! �� 16 0 10I −= 2�M��� ;��< � 0*+�� *�� ,xv v⊥ = ( ) 11 0 0 1 .R c t −− ≈ =� -�+0*! �/� , �.! �� �+� ��4���� "�! �� �� �.! �� �+!�0!�� - !.�! �!/�� �+�*�! ��� �/� ������0��� !�+� ���� �� 3! �! e aλ λ 0�� +!� � �!� 0�+� �� 0 2 1 0.e z a v c  λ− − = λ   6��8 2:+��� ����/� � �*! �� e aλ λ �+�/�!��! �� � ���� NOP -! !� � �:1� e aλ λ �� �0� +! 6�H8 ����� +�!� !+�*� 0 -� ���� ��+���� 1 3(2 ) 1ka − � -� � � ! �� � !�� � � �# *�� ��1� �� � ���� N9P -! !� �� �3! �!� ,e aλ λ � -����0 ��.!� :,�1 �-05! �� 2,���� !� �� � � �/� ������0�� - �-� "�� �+1 � *��+0 �+ � 0�� �� -��!�!� � 3� � � 9 �: �� � - �-� "�� �+1 � !�0� 2 4��-! �� �! ��+1 ,� ���+!�� � ��� !�:������ �#� �� �-����+1 0� �+��!+1 ���1 ��+0*! �� � 0�� �/� ��-0+1��� *��:,� � �� �# ��� �� ,� ��!�1 �������* � !���! �� �.! �! ������0�!� � � � 0/�# ��� � ,� ! ,#�� �� - !�!+, 3� � , 4��/� ������0�� �+!��� �! !���:�+1 ���� �--� ��0 ,� & ��! ��/�� !�:������ 0*��, ��1� *�� - � ����� � � �� �� �3! �� ��0���*!�� ��# � 4+!�� ���/ �� �# *����� !�� � �� �! ���� �3! �! 6��8� ��+�*�! �� �+0*�� !-�� �. �# � !�,� �� ���� �� - ���+1� �# ����� +��5!# ��� ���� !� �� >���� �� �������1 -�+ ! !��!�� ! �� 2!+�*� � ( ) ( )0 01 1a z a zv c v cλ − ≈ λ + � +�!��� +���+1� �# �+� �# �+ , � 0�� �# !3!���� F*!� �� �� *�� - � ��+0*! �� � 0�� -� �- � +!� �� !� � ( 0)zv > � 0�� �� !3!��� ����/�� �!���� � - ��� !� � ( 0)zv < 9 �.���!���� C�+�*�! -�-! !* �# ����� +��5!# ���� ���� !� � - � ���� � � 0� 4��!����� 2��-! ,�� � 0�� �# ��-0+1� ,�0 �!��� �� - !�!+, ����+���"�� �# ���/ ��� �, �- � +! ����� *�� - � ���� � 0�! 1� 3! �� �� �.�!��# ��5 ����� �-��,� �!���0 � �.��!+!� ( ){ }2 2 2 0exp 4 .x ev p c− 2�� �� ,�� - ��0��� �! xv � �.��!+! ( )( ) ( ) 2 1 2 0 3 2 0 exp Re 2 (2 ) xc c v c c c R  + − −   0���, �!� � ��� ��.! �! ��! �*!���# �� �, ���� �/� � � � �� � 0�� �# �+ ,� !�0+1���! *!/� ���/� ���, ��+0*! �� ���!� ��5!/� �:?!�� � - �!� �# � �! , +����� � ��/0� ! -!� !�!���1��� 2 !��!�� ! ,� 0�+� ��� � �� :�� �# ������! ! -�� +�!��� !5! ��� ����� � � �.��5�# 4��!��� ���1 ����� +���"�� �/� �� �.! �� �� � 0�� �/� ��� -0+1��� B�� �+�*�! �0 :0+! � ,� -0+1� ��"�# ��4���"�! �� - !+��+! �� � 0��� - � ���5�� � ��-�+ ��!+1 ,� ����.! �� �� ���� ,� � � �� � 0��� B�� ����.! �� ,�, ��� !���� 0� ������ � �0 4+!��� ���/ �� ,� �+ � �� �.! ,� ���!+1 ,� �� *������ �:?!��� �� ���!��/� � 0�� ,� ��-0+1���� � - � ���� � � �.! �� 0 � � �� �.! �/� ��/ �+�� ) � !�! ,! �:��! ���+!�� � �� - !�-�+�/�+� ���.�! �! � 0�� �/� ��� -0+1�� ��+1 !# �� ! � �! � �� !* ,�� ���! ��� �-! �0 6� ! !+! ���! -� ��!�� , 2 0 08 1,ak d R � 2 08 1).kd R � �-- ����� ��"�� /+� �/� +!-!���� ���/ ���, �- � � +! ���� /�0��� �# 4��-� ! ��# � - ! !:� !.! �! :��� ,�� +!-!������ � +����� - � 4��� �- !�!+��5��� �+� ,*��+! �# � �� /�� �� ,� � �!/ �+� � �+���*!���� ��!� 2,-�+ ! �! � �+�/�* ,� ,*��+!� �# �+� -! !��� �# � :+�. !# �� � �! � /�0��� ,�� �� !5! ������ !�/ � �� *! ,� �-! �0 ! - !���� +�!� - � "�� -��+1 ,� ��� 0� ! �#� -����+1�0 �� �*�� !� -! !��� �0 �"��� �� !5! ���� �!� �-! �0 �� !5!�� ! ,� /�0��� ,� 4��-�� ! � � ���-+!�� ,�� ���! .�5�� ���� !�� �� 0�5�! � ! !+! ���! -� ��!� ,� ) � 4��� � �+�� !�0+1���� � , ��, 0�+�.� ����� ����� -�� +! �� :�+13!/� *��+� :!� ���! ,� -� ��!� � � �������* � �+�. � ������ ��� ,�� )� �0��� ����� �:�:5! �!� �+0*�! ��� +�* �/� ��-�+�.! �� � �! � +����� ���! .�5�!�� /+� ! � � �/� ;�< ,*��+! ��� �� �� � ��� !"��# ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� )� �3!�0 � ! ��� - ����*!���� - ��!� �����1 �� �+� :+�. !# �� , !�+1 ,� ��������!��� � �/ � �*! ,�� �-! �0 �� �� � �! ,�, �!� ��� ! �� ����� ��"�+� +�"�# -�+� -� �!*! �� � 0�� �/� � ����� -0*�� -! !��� �# � :+�. !# �� ��� - �� *� �# ���� ,� � +����� �/ � �*! ,! ��� �! , �-! �0 � 2 :+�. !# �� ! �� �0+� 6��8 ! -! !����� :�+!! - ���0� �� �0 6��8� )�4���0 ��� ����! ,*��+! �� ! - � �� ��+��1� %�.! - � /�0��� �# �� !5! ���� - ���0/�+1 �# �-! �0 , 0*!� �� !* ,� ���! � �-! �0 , - � ���� � -�� +! �� � �!/ �+� ! ��� ���� �� ���-+!�� �/� � /0�! ��� � ���-! !�! ,! ��"�++�"�� ���� �/� ��/0� - � !��� � �� 03! �� !�� � � �/� �!�� ���� �� �.! ��� =���� 4��/� ,*��+! �� � �/�� �� ,� � �!/ �+� � �+���*!���� ��! ��� � ���� ! ����.� ,��� B�� .! �� ������ � � � �+�/�* ,� -�-,���� ;�� �<� ���� ,� ! �� � !���� 0� !��� �� �� !5! ����� �05!�� � � �! 4��-! ��! ��� �� �� ��+1 �/� ������ �� ����. �/� �� �� �� � ��� �� -����5!/� -� -� ���0 !+�*�� , � ������ �!� �� -! !��� �# �� , 6;�<� ��:+� �8� � +�!��� -��� ! .�! �!� - � !� �! �/� �0.�! ��� ���*!� ,! � �*! �� ��� ���� �# sR � eR �� -! !��� �# �� , ��� ��* ��� � 0�� � ���� �+ - � !�! , �.! ��:+�"!� ���� !��� 0�5�! �� � �� *! �� �+� �+ ,sλ ,eλ 3� � ���/ ��� �- � +! ���� 2 ,sθ 2 eθ � �� ���+1 �# ��+1 ���� �� �� � � �� minH ���, �� ;�< 6��:+� �8� 2 ��*!��� - � ���+��1� *�� 0/� +� ,! ���! , ,2 s eθ � ���0�, �-! �0 ,s ea � ��� , ���� �3! �!� , , ,2 ,s e s e s ea ≈ λ θ ��� - � ��� ��"�� � 5!+�� $�+� ,� � ��!� �!�� �- !�!+��5�� ,s eR �*���+��1 � ! � �� � ( )( )2 , , ,2 2 1.s e s e s ea Rπ λ ≈ )� ��:+�* ,� �� ,� - ��+!.� �!��� *!���� �� !+�"�� �!.�0 � �*! ���� ,sR eR � min ,H �� ���5�� �� ��-� � �! � C��� :�+13�� � � 0 -� �:�+�*!���� � �! ( 10eλ = � �� ��8� ���! 13�� �+� !3!��� �� ��-�+!# Q 188eλ = ��� *�� ��.!� :,�1 � ��� � � ���:! ������ � 0�-���"�� �# +���"��� ��� ��� � �� &�++��� ��� � E� ��� &� �� =� �������0���� *!���! �� �� � � �! ������! ,� 9 E�@ C�0��� �HG�� 9 �HG �� �� ��:�� �� =�� R 03� R� 2�� %!+� =� ��� ) �� 3�� I� R� &��-+!��� � � �� ����4+!�� � � �� ����!�� �� � �+� ������! ,� !+�*� MM ) ��+�� �� ����4+!�� � ���� 9 ����� 9 >� �� ��� 9 �� (���� �� )� *! �� �� S� %�� ��"�� 4+!�� ���/ ��� ,� �+ � ��0���*!���� �+ �� - � ����� ��0���*!���� �� �� � � �� ������! , MM B+!�� � ���/ �� ,! �+ , � 4+!�� � ,! ����!�,� 9 �HH(� 9 >� �� ��� 9 �� �(���� �� )� *! �� �� S� � �+�� - ��� � �� ! �/� ��- !�!+! �� �� �.! �/� -�+� - � ����� ��0���*!���� �� �� � � �� MM ) ��+�� �� �� ���4+!�� � ���� 9 ����� 9 >� �� ��� 9 �� ����G� �� � ��� !"��# �� �� ����!� �! 4+!�� ���/ ��� ,� �+ ���0��� ! � ����� �!�,� !�� �� �� ,� � !���@ %���T �� �� ���� ����� �0�@ ��������� 9 D� 1�� � =�B �C $���@ �H(�� 9 ��H �� '� �+��� "! %� =� ��0����� !�� � �� �# � �� .05!#�� � !�,� 9 E� 9 J�@ R=>>J� �H�'� 9 ��' �� (� K! � J� �� ��0����� � �.05!#�� � !�, MM ��0��� .0 �+� 9�H�G� 9 >� �� ��� 9 �� �HH���'� G� >��� ���# 2� =� ���- ��� � ! �! �+ �0 � :0+! � �# ������! !� 9 E�@ C�0��� �H'(� 9 ��G �� H� K! � J� �� ���- ��� � ! �! �+ � !�! �� �+0*�# ,�� !�� � �� ������� 9 E�@ =��� �C ����� �H�G� 9 �(� �� ��� �! /�� J� $+1� �� 0� � !/� - ��! ! �! �0�! � �!� ��!� 9 E�@ =J� �H�'� 9 (�' �� ��� 2�+1�! 3�!# E� 2� E�+!�0+� �� �-����� 9 E� 9 J�@ R=>>J� �H��� 9 (�� �� �� ������H �B������ � B���5�� ����5��D� sR , � eR ��6���A� ��D� ����� ��B���5 s ,λ �� ��� � �� �� H� ��( 2 ,sθ U H � ' �� �� �� ,eλ �� � �� �� 'G �GG G�� 2 ,eθ U ��� ( ( �� �� �� min ,H � � �� �� (� ��� ��� ,sR � ��H ���(� ���(� ����' ����� (��G ,eR � ���� ���� '��� ���' ���' H��' �����+���"�� �! �� �.! �! �� � 0�� �/� ��-0+1�� ��� ����������� � ������� � ����� ����� �� ��� �� ���!������!� ��!� ���"��!����������� !������� #��$��% &'�� ����� ��� ��� � � ��V�+���"V# V �� ���! ��� ���� -�+�� V�:���/� V� � 0�� �/� V�-0+1� ��� �� � V3! ��- �-� � � �� � �� �� �!� �������� $ 3� ����0 �V�-��� V � �*! 1 �� .� � 0�� �� � �+1 �� ��V�� �+1 �:*��� +! V �V V��+1 V V���� V� � ���� ��.+� ! !�� � � ! �� �0 � � ������! � � �! �� �� ����!���� �V ��V *! ��� �-! �0 ���� F�! .� V !�0+1���� ��: ! 0�/��.0��1�� � �� ��� !��-! ��! �0� ()*)+�(,-.,/0123�-+24�5/26701/�86.7, 5��9��:+;6<=2>,07<1 WXY Z[\[Z QX[Z[Q]YZ^_]^Q_ `aZ ]XY `^Yb\ ZY� `bYQ]Y\ `Zac ]XY [Qad_]^Q edb_Y [ZY Q[bQdb[]Y\ ]XZadfX ]XY ]YQXg^hdY ]XY [d]XaZ _dffY_]Y\ Y[Zb^YZ� WXY c^g^c[b \^_][gQY_ [ZY Q[bQdb[]Y\ aiYZ [ j^\Y Z[gfY a` [Qad_]^Q [g\ Z[\^a j[iY� bYgf]X_ `aZ jX^QX ]XY ZY_ag[gQY []ca_eXYZ^Q eZak^gf kL ]XY `^g^]Y [eYZ]dZY [g]Ygg[ _L_]Yc_ ^_ ea__^kbY� WXY ZY_db]_ ak][^gY\ [fZYY jYbb j^]X ]Xa_Y a` ]XY YleYZ^cYg]�