Радиолокационное отражение от звукового импульса
Проведен расчет радиолокационных характеристик поля, отраженного от звукового импульса, на основе методики, предложенной автором ранее. В широком диапазоне значений длин звуковых волн и радиоволн вычислены минимальные расстояния, на которых возможно резонансное зондирование атмосферы антенными систе...
Saved in:
| Published in: | Радиофизика и радиоастрономия |
|---|---|
| Date: | 2005 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2005
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103832 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Радиолокационное отражение от звукового импульса / А.С. Брюховецкий // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 4. — С. 432-441. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-103832 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Брюховецкий, А.С. 2016-06-24T18:43:57Z 2016-06-24T18:43:57Z 2005 Радиолокационное отражение от звукового импульса / А.С. Брюховецкий // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 4. — С. 432-441. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1027-9636 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103832 621.371.332 Проведен расчет радиолокационных характеристик поля, отраженного от звукового импульса, на основе методики, предложенной автором ранее. В широком диапазоне значений длин звуковых волн и радиоволн вычислены минимальные расстояния, на которых возможно резонансное зондирование атмосферы антенными системами с конечными апертурами. Полученные результаты хорошо согласуются с данными эксперимента. The radar characteristics for the field reflected from the acoustic pulse are calculated through the technique the author suggested earlier. The minimal distances are calculated over a wide range of acoustic and radio wavelengths for which the resonance atmospheric probing by the finite aperture antenna systems is possible. The results obtained agree well with those of the experiment. ru Радіоастрономічний інститут НАН України Радиофизика и радиоастрономия Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования Радиолокационное отражение от звукового импульса Radar Reflection from Acoustic Pulse Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Радиолокационное отражение от звукового импульса |
| spellingShingle |
Радиолокационное отражение от звукового импульса Брюховецкий, А.С. Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования |
| title_short |
Радиолокационное отражение от звукового импульса |
| title_full |
Радиолокационное отражение от звукового импульса |
| title_fullStr |
Радиолокационное отражение от звукового импульса |
| title_full_unstemmed |
Радиолокационное отражение от звукового импульса |
| title_sort |
радиолокационное отражение от звукового импульса |
| author |
Брюховецкий, А.С. |
| author_facet |
Брюховецкий, А.С. |
| topic |
Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования |
| topic_facet |
Радиофизические аспекты радиолокации, радионавигации, связи и дистанционного зондирования |
| publishDate |
2005 |
| language |
Russian |
| container_title |
Радиофизика и радиоастрономия |
| publisher |
Радіоастрономічний інститут НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Radar Reflection from Acoustic Pulse |
| description |
Проведен расчет радиолокационных характеристик поля, отраженного от звукового импульса, на основе методики, предложенной автором ранее. В широком диапазоне значений длин звуковых волн и радиоволн вычислены минимальные расстояния, на которых возможно резонансное зондирование атмосферы антенными системами с конечными апертурами. Полученные результаты хорошо согласуются с данными эксперимента.
The radar characteristics for the field reflected from the acoustic pulse are calculated through the technique the author suggested earlier. The minimal distances are calculated over a wide range of acoustic and radio wavelengths for which the resonance atmospheric probing by the finite aperture antenna systems is possible. The results obtained agree well with those of the experiment.
|
| issn |
1027-9636 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103832 |
| citation_txt |
Радиолокационное отражение от звукового импульса / А.С. Брюховецкий // Радиофизика и радиоастрономия. — 2005. — Т. 10, № 4. — С. 432-441. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT brûhoveckiias radiolokacionnoeotraženieotzvukovogoimpulʹsa AT brûhoveckiias radarreflectionfromacousticpulse |
| first_indexed |
2025-11-25T22:33:16Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:33:16Z |
| _version_ |
1850566552306319360 |
| fulltext |
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��� ��
� �������
� �� �� �
��� !"��#� ����
$%& '����(�����
������������ �
���
��
�
����������������������
�� �� �
��� !"��#
����������
����
���������������������������������� �������� ����
�������������������������� � �����!�"#$����� ��
%&'()*+�),-.),-�/0(,/12�3(
4� � 5�6����6�� �����
�7�8��9�� 5��""$���
)
� !�!
��*!�
����+���"��
,� ��
���!
����� -�+�� ��
�.!
�/� �� � 0�� �/�
��-0+1���
� ��
� ! �!������� -
!�+�.!
�# � ��
��
�
!!� 2 3�
���� ���-���
! �
�*!�
�# �+�
� 0�� ,� �+
�
���� �+
,*��+!
, ��
���+1
,!
������
���
� ����
,�
����.
�
!��
�
�
�! ��
��
� �
�! ������!
, �
�!
,�� ����!���� � ��
!*
,�� �-!
�
�0
���� )�+0*!
,!
!�0+1���, ��
�3� ��/+��0���� � ��
,�� 4��-!
��!
���
��
�
�
2
�����5!!
!��
������0���*!���!
��
��
� �
�! 6��78 9 �������*
� �� !��
,#
�����
"��
,# �!��� ��0*!
�� ������!
,�
�!�0+1���, �!�
!��*!���� � 4��-!
��!
�
��+1
,� ���+!�� �
�# ������!
, 4��� �!�
����� :,+� ��
�.!
, �
�/�*��+!
,�
-0:+���"��� 6��� ;�<8� =
�!
!� � ���+!�� ��
��� 4��# �:+���� ���
�
�!��� �
�����
�5!!
!�� ;���<� >!�
! �!
!!� �!���! ��7
�� �-
��� �� ��� -�
����!���
! ,���
!
,�� 2 *���
����� ���
�
�!���
!�-
!�
�!+!
���1 �-
��! � ��
���+1
��
���
����
���
� ����
�� ��!!� �!���
!��
�
��
,# �!��
���
���!�
��
���� �+
� )�-,��
�� �!�
!��*!���/� �:?��
!
�� ��
��
� �
��
� �����
������
��� ;���<
!+1�� �*����1
0�� +!� �
��!+1
,���
>���! -�+�.!
�! �:?��
�!��� � 0�� -
��
*�
���@ ��-!
,�� �
���-!
!�!
,! ��"�+�
+�"�� -�+!#� ��!�5�! �!��� :+�.
!#
��
!� -
� ���� �
�
03!
�� 0�+� ��
!���
�
�
�/�
���!�
��� �0�1 ����
�/� �������
��
���
�� �+�.!
�� -�+!# �� ���!+1
,�
*���!#
���!� ��5!/� �:?!��A �� ��
,��
��+�*�! �� �+0*�� ��+1
!# ��
,� ��!�1
�
!:0!���
! -
�:+�.!
�!� � :�+!! �!��+1�
�! �-���
�! ���
��
��
��0/+� �# �� ����
����� ��
��
0!�,� -�+!#� B�� -
� ����
� ���0� *��
��*!�,
! ����.
� ,-�+
��1
! ��+1�� �
�+���*!����
� � *��+!
��
2
�����5!#
�:��!
�� ��� -
!�+�.!
�
�� ;�< �!������
��*!��
����+���"��
�
,� ��
���!
����� ��
�.!
�� �� � 0�� �/�
��-0+1�� � 0*!��� ,3!-!
!*��+!
,� ����
:!
���!#� C�#�!
, ��
���+1
,!
������
�
��� -
� ����
,� ����.
�
������0����
*!���! ��
��
� �
�! 3�
���� ���-���
!
� 0�� ,� �+
�
���� �+
� )�+0*!
,!
��
,! ��
�3� ��
!+�
0�� � ��
,��
4��-!
��!
���
����� �����������
2 ��
� 0 �!���� ��7 -�+�.!
� ��+1
��
�� �������1 ���
���� � 0�� �� �!�-!
��0�
, ���0�� � ���
���� !�
�� )�4���0� ,:�
� ��*!�� !
����+���"��
�# ��3!
�
��0���*!��0�
!��
�
��
���1� ����� �!�0�
��-
���
�
��5���� ������!
! � 0�� ,�
��-0+1���� ��.
� -�+0*��1 �
��
��"��
� ������
�� ������!
, �� ��
���!
�����
����+���"��
�/� ��
�.!
���
>!�
!��*!��� -����
� �� ����*� ,/+��
��� �+!�0�5�� �:
����� =�!���� ���
�
�
�! ����*
��� 4+!��
���/
��
�/� ��+0*!�
��� ������5�! ���!
�
!�!
� : ��*�!
r
�
! ���05!
�# ������!
, 4+!��
�*!��
��! -�+! �
�-
�.!
���1� 0 ( ) i tE r e− ω� �
� *���
�����+���"��
�! ��
�.!
�! �� � 0�� �/� ��-0+1��
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
����# ω� 7 0�� �# ��-0+1�� ��+0*�!�,#
��0���*!���� ����*
����� �����!� ��+!:��
�� -+��
���� ���0�� � *������# � ,�
�, ��5�! � �� �*!
!�1 ���05!
�� ���
4+!��
�*!���# -
�
�"�!����� 1( , ),r tε �
*��
� -
� ���� �
���!�
�� 4+!��
���/
��
��
/� -�+�
� 4��� ���05!
���� D�
���!
�
,�� �+�
������
� �!��# ����*� � +����
�� � ������"��
�
���1
���!�
�� ( )Ω ω�
� ��+,! ���� ,! ���05!
�� 4+!��
���/�
��
�/� -�+�� 2 4��� �+0*�!
�-
�.!
�
���1 ( )1 0 ,E R t
� �
���!�
�/� -�+� ��*�! 0R
�
��.
� �-����1 -!
,� :�
� ���� -
��
:+�.!
�!� ;�<@
( )
2
1 0
0
,
4
i tk e
E R t
− ω
= ×
πε
� �
0
1 0
0
( , ) ( ) d ,
ik R r
e
r t r E r n V
R r
−
× ε −∫∫∫
� �
�� � � �
� � 6�8
( )0 .n R r R r= − −
� �� � �
7�!�1 0ε 9
! ���05!
�! �
�*!
�! ��4�
+!��
�*!���# -
�
�"�!����� ���0��A /� ;
4+!��
���/
��
�! �+
� �! *��+�A < 9
���
�!� ��5�# �:?!�� ��
���!�,# � 0�� ,�
��-0+1����
��������������������� �
�� ���������
%+�
���.�!
�� �
�/� ���
���!�
�/�
-�+� 6�8
!�:������ �
��1 ���05!
�! ��4�
+!��
�*!���# -
�
�"�!����� 1( , ),r tε �
�-
!�
�!+�!��! ��0���*!���� �� +!
�!�� E�.
�
�*����1� *�� ���
���1 !�
� v
�
�
�*��!+1
�
�!
13! ���
���� � 0�� ac
1.av c
�
� 6�8
2 ��*!�� ! �����
�# ����!�, 0
�
!
�#
�+� ��0���*!���� ��
���!
����� � 0�� ��
/� ��-0+1�� ��1�!� ����!�0 0
�
!
�#
%� =� �+���
"! � ;'<� 2 �:5!� �+0*�! -
����
�+1
�/� -�+� ���
���!# !�
� ��*
�!
!3!�
�! ����# ����!�,
! ����.
�� -�4���0 �
��
�0 �/
�
�*���� -
�:+�.!
�!� /!��!�
�*!��
��# ��0������ �+� *!/�
�
��0 � 0�+� �!� 6�8
!�:������ ,-�+
!
�! �
!:� �
�� ;(<@
rot .av v c�
� 6�8
2!+�*�
0 ��0���*!���/� �� +!
�� �5!�
��! 0 ,iP Pe Φ= /�! 0 ,t KΦ =Ω − θ θ 9 4#��
�+�
0 02 ,aK c= π λ = Ω 0c 9 �
!�
!! �
�*!
�!
���
���� � 0��� ��-+��0�� 0P -
!���� +��
!��� -
� 4���
��+�.!
�!�
�� -� ��
�"��
�!+1
,� ��!-!
�� 0 :iK (0) (1)
0 0 0 0 ... .P P P iK= + +
F/
�
�*� ���1
0+! ,� *+!
��
��+��
.!
�� �+� ��-+��0�, ��0���*!���/� �� �
+!
��� ��.
� -�+0*��1 ;'<@
( ) ( ){ } { }( )2 2 2(0) (0) 2 (0)
0 0 0div lg ,s s aP V P V gc P
t
∂ + = ∇ ρ
∂
� �
6�8
22
2 0
2
0 0
( ) 1 2 , , .
a
c v v
c cc
∇θ = − ∇θ + ∇θ
� �
6�8
7�!�1 ρ 9 -+��
���1 ���0��� s aV v c
∇θ= +
∇θ
� �
9
+0*! �� ���
���1 � 0���
%+� -
��� �+1
�/� �0
:0+!
�
�/� -����
�� ( )0 01 2 ,ac c T T′= + 0T 9 �
!�
�� �!�-!
��
�0
�� T ′ 9 !! �+0��0�"�� ;G� H<�
F�:
��, �� � ��
���*
,! *+!
,� ��
0
�
!
�� 6�8
������@
2
0 0
( ) 1 2 ... .
2
T v
T c
′
∇θ = − + ∇θ +
�
6'8
� ��*
���1� �� � ��
���*
,� 6-� 02T T′
� 0 )v c
�
*+!
� �+� 4#��
�+� θ ��.
� -�+0�
*��1 �+!�0�5!! ,
�.!
�! ;G<@
1
0 00
( ) ( )
d .
2
T R v R R
R R
T c R
′ ζ ζθ = − + ζ
∫
� � ��
6(8
2 �
�+�/�*
��
��+�.!
�� �+� �� +!
��
�/
�
�*����
0+! ,� -
�:+�.!
�!�� �����
,� � +�!��� ��-+��0�� ��!
�*!���# �+
,
��*!*
�/� ����*
��� ��
�
��
�# �
!�!
00 ,P A R= 6G8
�� �� �
��� !"��#
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
/�! = 9 -�����
�� �
�!/
�
� �
��� �-�
!�!+�!��� *!
!� ��5
���1 � 0�� �/� ���
��*
����
�0�!�
������
� ��1 ��+!! ���,# -
��
���# �+0*�# ��
�
��
�/� -�+� ���
���!#
!�
� ( const)v =
�������
� -�����
�# �!�-!
��0�
, ( 0).T ′ = 2,
�.!
�! 6(8 -
� 4��� ��+1
�
0-
�5�!��� �
0 0
0
( , ) exp .
A v
P R t i t K R K R
R c
= − Ω − +
�
� �
6H8
$�
�.� 6H8
� �0
�"�� �� !5!
����
( *, *)g x y � �
�!/
�
0� -�
���
, 0 �
�!
�
, ( *, *),x y �+� ��0���*!���/� �� +!
��
-�+0*�� ,
�.!
�!@
0
( *, *)
( *, *)
( , )
2 *x y
AK g x y
P R t
i R r
= ×
π −∫∫
�
� �
0 0
0
exp * ( *) d *d *.
v
i t K R r K R r x y
c
× − Ω − − + −
�
� �� �
6��8
2 ��+1
!# ��
! ��0���*!���# �
�!
,�
1,ad R �
2
0 8 1,aK d R � 6��8
( ad 9 ����!�
�-!
�0
,8� ,
�.!
�� �+�
��0���*!���/� �� +!
�� ����.
, ��+1
!#�
3�! 0-
�5!
��@
0 0 0
0
exp
( , )
2
Rv
AK i t K R K
c
P R t
iR
− Ω − +
= ×
π
��
�
0
0( *, *)
( *, *)exp * d *d *,
x y
v
g x y iK m r x y
c
× −
∫∫
�
� �
6��8
/�! 1 2 3{ , , }.R R m m m m≡
� �
=
�!/
�+ ,
�.!�
�� 6��8 �� ���� +�31 ��
�-
� +!
�� ,R
�
�
! �� !/� �:��+��
�# !+�*�
,� �� !� � �
+�!��� ���/
���
,� �
�.��!+!�� %+�
� �
��!
�# ���� �# �� !5!
����
�-
� +!�
�! ������0�� ���/
���,
�-
� +!
����
*m m=� �
!-�� �.
�# �
!�! ( 0)v =� �-
!�
�!+�!��� �� 0�+� �� * *.m r⊥� �
2!�!
��!5�!�
�-
� +!
�! ������0�� *m
�
� 0�� �# ���/�
���,�
( )0 0* ,m m v c m v c= − −� � � � �
6��8
��� 4�� �+!�0!� �� ,
�.!
�� 6��8�
I�+� ( )1 2,i i
� �
9 !��
�*
,! �
�, ��!# *x
� *y ���� !��� !
�� �� 0�
�.�� 6��8 ���+�
�
�
� 1,i
�
� ���!�
� 2 ,i
�
-�+0*�� 1 1 0 0,m v c− =
2 2 0 0.m v c− =
F����� +!/��
�#�� 3 :m
2 2
2 2 1 2
3 1 2 2
0
cos 1 1 ... ,
2
v v
m m m
c⊥
+= ϑ = − − ≈ − +
6��8
/�! �
�/���*�! ��
�*�!� *+!
, :�+!! ,���
��/� -�
���� ��+����� *!� 2 2
0 .v c F*! ���
�� 0/�+ ⊥ϑ ��+� F:��
�*� 2 2
1 2v v+ *!
!� 2v⊥
�
��+�.� ����
0�
�� � ��*
���1�
�� � ��
���*
,� *+!
� � -�+0*�� 0 .v c⊥ ⊥ϑ =
>���� �:
����� ���03
�� -����! � 0�
�� �� ���/
���� -� �
�*� �!��� !�
�� ���
����!+1
� � �!/�
�-
� +!
��
!-�� �.�
�# �
!�!
� 0/�+ 0 ,v c⊥ ⊥ϑ = �-
!�!+�!�,#
��+1�� -�-!
!*
�# � ��� ���/
���,
�-
� �
+!
���� ���-�
!
��# ���
���� !�
��
2 !�!�
�
��
� �
0� ���/
���0 � 0�
�� �/� ����*
��� :aG
( )0( , ) a
B
P R t G m v c
R
= − ×� �
0 0
0
exp ,
v
i t K R K R
c
× − Ω − +
�
�
6��8
/�!
�����+���"��
�! ��
�.!
�! �� � 0�� �/� ��-0+1��
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
0
( *, *)
( *, *)d *d *.
2
x y
AK
B g x y x y
i
=
π ∫∫
)�����
�� > �-
!�!+�!��� *!
!� �
�!
�
��
���1 � 0��
� ,I ���!
!
0�
�
!�����
�� 4��+�
��
������
�� �R ��+1 ���
���/
���,� ��-+��0�� �� +!
�� � �
�!
�
��
���1 � 0�� ?
� ��� ���/
���, � ����
, ����
�3!
�!� ;��<@
02 .B R c I= ρ
$*��, ��� *�� �
�!
��
���1 � 0�� �:
���
� -
�-�
"��
�+1
� � ��
��0
������
���
( )2� � ,I I R R= 6�'8
-�+0*��@
�
0 �2 .
RB
c I
R R
= ρ
%+� � 0��-�/+�5��5!# �
!�, 6;��<�
��
� ��G8 � ��4���"�!
��� -�/+�5!
�� � 0�
�� β -
� �� *���1
� !
�� � 6�'8 ��+.
�
:,�1 0�
�.!
�
� { }�exp 2 ( ) .R R− β −
)
� 4��� ���
*��!+1
�! ,
�.!
�! �+�
��0���*!���/� �� +!
�� ��!!� ��@
�
0 � �( , ) 2 exp ( )
R
P R t c I R R
R
= ρ −β − −
�
0 0
0 0
.
�
v v
i t K R K R G m
c c
− Ω − + −
� �
� �
6�(8
=��!
!
��� �� +!
�� 6�(8 � 0�� �# �+
!
���� !��� 0�� ���!
!
�� -+��
���� ���0���
����
,! -
� ,-�+
!
�� 0�+� �� 6�8 ��.�
� �*����1 ����:���*!����� ;(<@
2
0 .P cδ =
B�� ���!
!
�� -+��
���� � �� �*!
!�1
,�, ��� ���!
!
�� ��4+!��
�*!���# -
��
�"�!����� ���0�� 1( , ).r tε �
=� ����
�3!
�� J�
!
�"9J�
!
"� ;��<
���05!
�! ��4+!��
�*!���# -
�
�"�!���
���
�
�
0 0
1
1 1
( , ) 2 ,
T
r t
ε − µ −∂εε ≈ δ ≈ δ ≈ δ ∂ρ ρ ρ
�
/�! 0 0µ = ε 9 -������!+1 -
!+��+!
�� ���
�0���
! ���05!
�/� � 0���� 7��!
� δ �� �
+!
�!� � ��-�+1�� � 3��1 ��
�0+�# 6�(8�
-�+0*��
( )1
0 1 0 0( , ) aR t G m v c
R
εε = ε + ε = ε + − ×
� � �
0 0
0
cos ,
v
t K R K R
c
× Ω − +
�
�
6�G8
/�!
{ }1 2 3 2 1 2
1 0 � � � �2 2 ( 1)exp ( ) .c I R R R− −ε = ρ µ − −β −
6�H8
2,
�.!
�! �+� 1( , )R tε
�
���� ��!�1 !�
5!�� !
�� ��!�
!�:������� �+� -������
� �� ��
�0+0 6�8�
������������ �
���
��
�
2,:!
!�
�*�+� ���
��
�� ��*�! -!�
!�!*!
�� ���
!/� �
�
�� � 0�� �/� ��-0+1�
�� � ��1� � 0�� �# ���/
���, 6���
���8�
7 0�� �# ��+0*��!+1 � -!
!���50� �
�!
�
0
����+�����
� :0�!� �*����1 �� �!�
5!
,�� ��*�! 1.R
�
����0�� !���
-
��
!�
�# �
�!
, 9 0.R
�
�0�!�
������
� ��1
����! ���!
�,
!�!
�� ��/�� � 0�� �#
��-0+1�
��������
�
������
��� /�! 0.!
���
��
� �+��1 ���/
����
�-
� +!
��
��� ��� -
�!�
�#� ��� � -!
!���5!#
��
���+���"��
,� �
�!
� %+� -
�����,
�
�!
, �*������� ��!
��*
,��� >���!
������
!
�! ����.
�� ��+1�� !�+� ,�
-�+
!
, 0�+� ��@
�� �� �
��� !"��#
��'
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
2
1 1,ed Rλ �
2
0 1,ed Rλ � 6��8
/�! @ 9 ����!�
�
�!
� )�+! -!
!���5!#
�
�!
, �:+����� ��
���!��# � 0�� ,�
��-0+1���� ��!!� �+!�0�5�# ��@
1
0 0 0
1
( , ) ( ) ( ).
ik R r
i t i t
e
e
E r t e E r e E G m
R r
−
− ω − ω= ≈
−
� �
� � �� � �
� �
6��8
7�!�1 ( )eG m
�
9 ���/
����
�-
� +!
����
-!
!���5!# �
�!
,
����+�����
�� I�+�
-
���+1
,#
���!
� 0�� �/� ��-0+1�� ��L
! !+��� � ��*
!!� !�+� ���0��
�! � 0��
�
������
�� -�
���� ��L ��+��
�� 1,Lβ �
�� ,
�.!
�� 6�H8 ��.
� -�+�.��1@
{ } { }� � �exp ( ) exp ( ) .R R R R−β − ≅ −β −
)����� � ,
�.!
�� �+� 1( , )r tε �
�� ��
�
�0+, 6�G8 � �+� 0 ( )E r
� �
�� 6��8 ��
�0+0 6�8�
�+�
���!�
�/� -�+�
�#�!�@
( ){ }2 0 1
1 0 2
( ) 0 1
exp
( , )
2
i t
V t
ik R r R rk e
E R t
R r R r
− ω − + −
= ×
π − −
∫∫∫
� �� �
� �
� �� �
( )0 0( ) / ( )d ,a er n E n G m v c G m V ×α −
�� � � � � �
6��8
/�!
{ }0 1 0 1 0( ) cos | | ( ) ,r t K R r K R r v cα = α Ω − − + − +
� �� � � �
6��8
( ) { }1 23
0 0 � � �2 ( 1) exp ( ) .c I R R R
−
α = ρ µ − −β −
6��8
���*!�
���!�
�/� -�+� -
��� !�!�
� �
!
!+! ���� -
�:+�.!
��@
( )1 0
1 1 0
[ ( ) ]2
1 0 2
1 01
( , )
4
i k R R t
i t KR KR v ck e
E R t e
R R
+ −ω
σ Ω − −
σ=±
α= ×
π∑
� �� �
( )0 0 0 0
( )
exp 1 e a
V t
n E n ik m
× −σλ λ −
∫∫∫
�� � �
( )2 2
0 0
0 1
1
( )
2
e e a
a
v
n r r m r
c R
λ −σλ λ− +σ + − +λ
�
� � � �
( ) ( )2 2
0 0
0
1
( ) ( )d ,
2 a er n r G m v c G m V
R
+ − −
� � � � �
6��8
/�! 0 0 0 ,n R R=
��
0 1 .m R R= −
� ��
K��:, -�+0*��1 *��+!
,! �
�*!
��
���!�
�/� -�+��
!�:������ �����1��
��
�
!�
,� ���� ���/
���
�-
� +!
��
��� ����*
��� � 0�� � -!
!���5!# �
�!
�
,
����+�����
�� %+� -
�����,
��*!��
:0�!�
������
� ��1 /�0��� , ���/
���,@
2 2
0( ) ,ap
aG m v c e−ψ− =� �
22'( ) .
pe
eG m e−ψ=�
7�!�1 ψ 9 0/�+ �!.�0 ��1� � 0�� �# ���/�
���,� �
!�!
�# !�
��� � !���
�� 1;r R−
��
′ψ 9 0/�+ �!.�0
�-
� +!
�!� *m
�
������
�����4A�� � �
�� �����B�������
��
���� ��5
1R
�
�;��
���&��������
��B 8C�A� �����B����D
�� �
�� ������� 0R
�
� ;� 6������D� �
�� ������
�����+���"��
�! ��
�.!
�! �� � 0�� �/� ��-0+1��
��(
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
��+1
�/� ��+0*!
�� -!
!���5!# �
�!
,
����+�����
� � !���
�� 1;r R−
��
,aP eP 9
���� !��� 0�5�! ��
���!
,! 0/+, ���!
!�
�� ���/
���� >���# ,:�
���/
���
��
-
� +!
���� -�� �+��
�#��
���!�
�!
-�+! 4+!�!
��
,� �0
�"����
=
�!/
�
� �
�! ��
�0+! 6��8 -
����
������ -� �:?!�0� ���+�*!
��0 �!.�0
-!
!�
�� � ���
�� ���� ,�� �
�
����
� 0�� �/� ��-0+1��� )� !
�
���1 ���
!/�
�+
� �/� �
�
�� �-��, �!��� 0
�
!
�!�@
1 0 1 0 0 0( ) 0,t K R r K R r v cΩ − − + − + =
� �� � �
6�'8
/�! 1t 9
!�� -
����� ���
!/� �+
� �/�
�
�
�� ����
0� ��*�0 1.r R−
��
��/+��
� ��!+�
��0
�
!! ,:�
0
��
*�+� ����!�, ���
��
�� 0r =� +!.��
� 4��#
-� !
�
����@
1 0 1 0 1 0 0.t K R K R v cΩ − − =
� �
6�'�8
E�.
� -������1� *�� !���
1( )R−
�
-
!��
��� +�!��� ��!@
( )2 2
1 0 1 1* .R c t m vt O v c− ≈ + +
� � �
6�(8
>!-!
1
!�
0�
�
�#�� �+� �������*
� 0��
��� ���/
���
�-
� +!
����@
( ){ }22 2 2
0 1 ,r m r Rψ ≈ − � �
6�G8
( ){ }22 2 2 2
0 1* ,r r m c t′ ′ ′ψ ≈ − � �
6�H8
/�! 1.r r vt′ = +� � �
��/+��
� ��
�0+! 6��8
0
0 0 0
0
( )
* ... .
m v
m m v c m
c
≈ − + +
� �
� � � �
6��8
B�� ,
�.!
�! -�+0*!
� -
�:+�.!
��
1 1
0 1 1( ) .c t R− −≈
2,:!
!� -+������1 !���
� 0 ,m v
� �
���
-+������1 E�F� �� !� :0�!� �*����1
0 (0,0,1),m =�
( ,0, ).x zv v v=�
2,
�.�� r′� *!
!� r
�
� 1vt
�
� ��-�+1�� � �
3��1
!�0+1����� 6��8�
�#�!� � ��
����!+1�
�# ��*
���1� �� *+!
� -�
���� ��+����
2 2
0 :v c
{ }2 2 2 2
1 1' ( ) ,xx v t y Rψ ≈ + + 6��8
2 2 2 2
1( ) .x y Rψ ≈ + 6��8
2 �
�!
!�0�5!�
�� �+0*�! �:
��
�/�
��
�.!
�� 0 0 ,n m= −� �
1 0R R= � ��
�.!
�!
-�+! ,/+���� �+!�0�5�� �:
����@
( ) 0 0 0
0
[2 ]2
1 0 3
01
,
4
vi kR t i t KR K R
ck e
E R t e
R
−ω σ Ω − −
σ=±
α= ×
π∑
�
�
� �
2 2
1
0 0 0 2 2
0
exp x
e
v t
n E n
p R
× − ×
�� �
{ }2 2
1 2 3 4
( )
exp d d d ,
V t
c x c z c x c y x y z× + + +∫∫∫ 6��8
/�!
1
1 2 2
0 0
2
,x x
e
v t v
c ik
c p R
= −
( )2 02 1 ,e
z
a
c ik v c
λ= −σ − λ
6��8
3 4 2 2 2
0 0
2
1 1 1
.
2
e
a
a e
c c ik
R R p p
λ−σ
λ= = − +
���-
���
�
�� �
�!/
�
� �
�! -� E � G
��
�0+! 6��8 �� −∞ �� +∞ ��+0 ��/��
*�� ���� !��� 0�5��
�-
� +!
��� ��0�
���*!���� �
����+���"��
�� ���/
���,
:,��
� 0:, ����
�� �� �
��� !"��#
��G
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
)
!�!+, �
�!/
�
� �
�� -� F �-
!�!+��
���� �� 0
�
!
�� -� !
�
���� -!
!�
!/� 2z
� ���
!/� 1z ���� ,� �
�
�� � 0�� �/�
��-0+1��@
2 2
2 0 1 1 3
1 0
( )( ) ,
2
x
z
xvx y
z z c v t t z a
R c
+= = − + + + − = +
6��8
/�! 1t t− = τ 9
!�� ��+0*!
�� � 0�� �/�
��-0+1��� 3 0( )za c v= + τ 9 -
���+1
,#
���
�!
��-0+1���
>���� �:
����� �
�#
�# �
�!/
�+ 6��8
� !
{ }
2
1
2 2
1 2 3 4d d exp d .
z
z
I x y c x c z c x c y z
∞
− ∞
= + + +∫∫ ∫ 6�'8
)
��� !�!� �!-!
1 ���!
0 -!
!�!
,�
1z z= ξ + �� ,-�+
� �
�!/
�
� �
�! -� ξ�
E��L� -�+0*��@
( ) 0[2 ]2
3
1 0 0 0 0
31 2
0 3
0
,
4
2
i kR t
ik a e
E R t e n E n
c
R c
R
−ω
σΩτ
σ=±
α = ×
−
∑
� � �� �
2
32
12 2
001
2 2
0 2 3
3
0 0
sin 2 1
exp
4 2 1
2
e zx
e ax
e e z
e a
a vc v
c
cct v
p R c a vc
R c
π λ −σ − + λ λ × − − × π λ − −σ − λ λ
3
0
exp 2 1 .e z
e a
a v
i
c
π λ × −σ − λ λ
6�(8
=� ,
�.!
�� 6�(8 �+� 1R � ��*
���1�
�� *+!
� -�
���� ��+���� 2 2
0v c �+!�0!�� *��
( ) ( )2 2
0 0 1 0 01 * ... / ,R c t m v c O v c≈ + + +� �
���0��
[ ]{ }0exp 2i kR t−ω =
( )0
0
*
exp 1 2 2 * .
c m v
i t ik c m v
c
+ = − ω − − τ +
� �
� �
>���� �:
����� *������ ��
�.!
�/� ��/�
�+� ���!
.�� ��-+!
� ���! ��!5!
�!
0 *
2 .
c m v
c
+−∆ω= − ω
� �
7
�� 4�� ��!5!
�! � ���
���1 � 0��� +!/��
�-
!�!+��1 -
�!�"�� ���
���� !�
�
�
��
-
� +!
�! +0*�
����+�����
�@
0* .
2
m v c c
∆ω= −
ω
� �
6�G8
)����+1�0 0/+, �
��� � 0�� �/� ��-0+1��
��+,� ��
�0+! 6�(8 ��.
� -�+�.��1
0 0 0 0.n E n E ≈
� �� �
I�+� 0*!��1
� !
�� � 6�(8� 6��8� �� �+� ���
4���"�!
�� ��
�.!
�� ,r tW Wη = /�! rW
� tW 9 ��+0*�!��� � -
�
���!��� ��5
���
�� ���� !��� !
�� -�+0*�� ���
*��!+1
�!
,
�.!
�!@
0 �
2
2 ( )9� � �
3
0 0 0
( 1)
2 10 R RI R
e
I R �
− β −− µ −η = × ρ
2
1 22 2 2
03
2 2 2
01 24 4 2
30 3
00
exp 4 Re
2
22
x
x
e
e
v
c c
ck a v
p c cc cp R c RR
σ=±
+
× − − × − −
∑
2
3
0
3
0
sin 2 1
.
2 1
e z
e a
e z
e a
a v
c
a v
c
π λ−σ − λ λ × π λ −σ − λ λ
6�H8
7�!�1 �, ��-�+1�� �+� 3��+0 0
�
� � 0�
�� �!"�:!++�� -� ��
�3!
�� � -�
�/��
�����+���"��
�! ��
�.!
�! �� � 0�� �/� ��-0+1��
��H
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
��0 �
�*!
�� 16
0 10I −= 2�M��� ;��< � 0*+��
*�� ,xv v⊥ = ( ) 11
0 0 1 .R c t
−− ≈
=� -�+0*!
�/� ,
�.!
�� �+� ��4����
"�!
�� ��
�.!
�� �+!�0!�� -
!.�! �!/��
�+�*�! ���
�/� ������0��� !�+� ����
��
3!
�! e aλ λ 0�� +!� �
�!� 0�+� ��
0
2 1 0.e z
a
v
c
λ− − = λ
6��8
2:+��� ����/� �
�*!
�� e aλ λ �+�/�!��!
�� �
���� NOP -!
!� �
�:1� e aλ λ ��
�0�
+! 6�H8 ����� +�!� !+�*�
0 -�
���� ��+����
1
3(2 ) 1ka −
� -� �
�
!
�� �
!��
�
�
�# *��
��1� �� �
���� N9P -!
!� ��
�3!
�!� ,e aλ λ
� -����0 ��.!� :,�1 �-05!
�� 2,����
!�
��
�
�
�/� ������0�� -
�-�
"��
�+1
�
*��+0 �+
� 0�� �� -��!�!� � 3�
�
� 9
�:
��
� -
�-�
"��
�+1
� !�0� 2 4��-!
��
�!
��+1
,� ���+!�� �
���
!�:������
�#�
�� �-����+1
0� �+��!+1
���1 ��+0*!
��
� 0�� �/� ��-0+1��� *��:,� � ��
�# ���
��
,� ��!�1 �������*
�
!���! ��
�.!
�!
������0�!� � � �
0/�# ���
�
,�
! ,#��
�� -
!�!+, 3�
�
, 4��/� ������0��
�+!��� �!
!���:�+1
���� �--�
��0
,�
&
��! ��/��
!�:������ 0*��, ��1� *��
-
� �����
� �
�� ��
�3!
�� ��0���*!��
��# � 4+!��
���/
��
�# *�����
!��
�
��
�! ����
�3!
�! 6��8� ��+�*�! �� �+0*��
!-�� �.
�# �
!�,� �� ���� �� -
���+1�
�# ����� +��5!# ���
���� !�
�� >����
�� �������1 -�+
! !��!�� !
�� 2!+�*�
�
( ) ( )0 01 1a z a zv c v cλ − ≈ λ + � +�!��� +���+1�
�# �+�
�# �+
, � 0�� �#
!3!���� F*!�
��
�� *�� -
� ��+0*!
�� � 0�� -�
�-
� +!�
�� !�
� ( 0)zv > � 0�� ��
!3!���
����/��
�!���� � -
��� !�
� ( 0)zv < 9 �.���!����
C�+�*�! -�-!
!*
�# ����� +��5!# ����
���� !�
� -
� ���� � � 0� 4��!�����
2��-!
,�� � 0�� �# ��-0+1� ,�0 �!���
�� -
!�!+,
����+���"��
�# ���/
���
�,
�-
� +!
����� *�� -
� ���� � 0�!
1�
3!
�� ��
�.�!��# ��5
����� �-��,�
�!���0 �
�.��!+!� ( ){ }2 2 2
0exp 4 .x ev p c−
2�� ��
,�� -
��0��� �! xv �
�.��!+!
( )( )
( )
2
1 2 0
3 2 0
exp Re
2 (2 )
xc c v c
c c R
+ − −
0���, �!�
� ���
��.!
�! ��!
�*!���# ��
�, ���� �/� �
�
�
�� � 0�� �# �+
,�
!�0+1���! *!/� ���/�
���, ��+0*!
��
���!� ��5!/� �:?!��
� -
�!�
�# �
�!
, +�����
� ��/0�
! -!�
!�!���1��� 2 !��!�� !
,� 0�+� ��� � ��
:��
�# ������!
! -�� +�!��� !5! ���
�����
� �
�.��5�# 4��!���
���1
�����
+���"��
�/� ��
�.!
�� �� � 0�� �/� ���
-0+1��� B��
�+�*�! �0
:0+!
�
,� -0+1�
��"�# ��4���"�!
�� -
!+��+!
�� � 0���
-
� ���5�� � ��-�+
��!+1
,� ����.!
��
�� ���� ,� �
�
�� � 0��� B�� ����.!
��
,�, ���
!����
0�
������
� �0 4+!���
���/
��
,� �+
� ��
�.!
,� ���!+1
,�
�� *������ �:?!��� ��
���!��/� � 0�� ,�
��-0+1���� � -
� ���� � �
�.!
�� 0
�
�
��
�.!
�/� ��/
�+��
)
� !�!
,!
�:��! ���+!�� �
��
-
!�-�+�/�+�
���.�!
�! � 0�� �/� ���
-0+1�� ��+1
!# ��
! �
�!
� ��
!*
,��
���!
��� �-!
�0
6�
!
!+! ���! -�
��!��
, 2
0 08 1,ak d R � 2
08 1).kd R � �--
�����
��"�� /+�
�/� +!-!���� ���/
���,
�-
� �
+!
���� /�0��� �# 4��-�
!
��# � -
!
!:�
!.!
�! :��� ,�� +!-!������ � +����� -
�
4��� �-
!�!+��5��� �+� ,*��+!
�# �
��
/��
��
,� �
�!/
�+� �
�+���*!����
��!� 2,-�+
!
�! �
�+�/�*
,� ,*��+!�
�# �+� -!
!���
�# � :+�.
!# ��
�
�!
� /�0��� ,�� �� !5!
������
!�/
�
��
*!
,� �-!
�0
! -
!���� +�!� -
�
"��
-��+1
,� ���
0�
!
�#� -����+1�0 ��
�*��
!� -!
!��� �0
�"��� �� !5!
���� �!�
�-!
�0
�� !5!�� !
,� /�0��� ,� 4��-��
!
� � ���-+!��
,�� ���!
.�5�� ���� !��
�� 0�5�! �
!
!+! ���! -�
��!�
,� )
�
4��� �
�+��
!�0+1���� � , ��, 0�+�.�
����� ����� -�� +!
�� :�+13!/� *��+�
:!�
���!
,� -�
��!�
� � �������*
�
�+�.
� ������ ���
,��
)� �0��� ����� �:�:5!
�!� �+0*�!
���
+�*
�/�
��-�+�.!
�� �
�!
� +�����
���!
.�5�!�� /+� ! � �
�/� ;�< ,*��+!
���
�� �� �
��� !"��#
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
)�
�3!�0 �
!
��� -
����*!���� -
��!�
�����1 �� �+� :+�.
!# ��
,
!�+1
,�
��������!��� � �/
�
�*!
,�� �-!
�0
��
�� �
�!
,�, �!� ���
!
�� ����� ��"�+�
+�"�# -�+� -� �!*!
�� � 0�� �/� �
�����
-0*�� -!
!���
�# � :+�.
!# ��
��� -
��
*�
�# ����
,� � +����� �/
�
�*!
,!
���
�!
, �-!
�0
� 2 :+�.
!# ��
! ��
�0+� 6��8
! -!
!����� :�+!! -
���0� ��
�0 6��8�
)�4���0
��� ����! ,*��+!
��
! -
� ��
��+��1� %�.! -
� /�0��� �# �� !5!
����
-
���0/�+1
�# �-!
�0
, 0*!� ��
!*
,�
���!
� �-!
�0
, -
� ���� � -�� +!
��
�
�!/
�+� !
���
���� �� ���-+!��
�/�
�
/0�!
��� �
���-!
!�!
,! ��"�++�"��
����
�/� ��/0� -
� !��� �
��
03!
��
!��
�
�
�/� �!��
���� ��
�.!
��� =����
4��/� ,*��+!
�� �
�/��
��
,� �
�!/
�+�
�
�+���*!���� ��! ���
� ����
! ����.�
,��� B�� .! ��
������ � � �
�+�/�*
,�
-�-,���� ;�� �<� ����
,�
! ��
�
!����
0�
!��� �� �� !5!
�����
�05!�� � �
�! 4��-!
��!
��� ��
��
��+1
�/�
������
�� ����.
�/� ��
��
��
�
��� �� -����5!/� -� -�
���0 !+�*��
, �
������
�!� �� -!
!���
�# ��
, 6;�<�
��:+� �8� � +�!��� -��� !
.�!
�!� -
� !�
�!
�/� �0.�!
��� ���*!�
,! �
�*!
��
���
����
�# sR � eR �� -!
!���
�# ��
, ���
��*
��� � 0�� �
���� �+
-
� !�!
,
�.! ��:+�"!� ���� !��� 0�5�! �� �
��
*!
�� �+�
�+
,sλ ,eλ 3�
�
���/
���
�-
� +!
���� 2 ,sθ 2 eθ � ��
���+1
�#
��+1
���� ��
��
� �
�� minH ���, �� ;�<
6��:+� �8� 2
��*!��� -
�
���+��1� *�� 0/�
+� ,!
���!
, ,2 s eθ �
���0�, �-!
�0
,s ea
� ���
, ����
�3!
�!� , , ,2 ,s e s e s ea ≈ λ θ ���
-
� ���
��"��
� 5!+�� $�+�
,� �
��!�
�!�� �-
!�!+��5�� ,s eR �*���+��1
� !
�
�� � ( )( )2
, , ,2 2 1.s e s e s ea Rπ λ ≈
)� ��:+�*
,� ��
,� -
��+!.� �!���
*!���� ��
!+�"�� �!.�0 �
�*!
���� ,sR
eR � min ,H �� ���5�� �� ��-� �
�!
� C���
:�+13�� �
� 0 -�
�:�+�*!���� �
�!
( 10eλ = � �� ��8�
���!
13�� �+�
!3!���
�� ��-�+!# Q 188eλ = ��� *�� ��.!� :,�1
� ���
� � ���:!
������ � 0�-���"��
�#
+���"���
���
���
�
�� &�++���
��� � E� ��� &�
�� =� �������0����
*!���! ��
��
� �
�! ������!
,� 9 E�@ C�0���
�HG�� 9 �HG ��
�� ��:��
�� =�� R
03� R� 2�� %!+� =� ��� )
��
3��
I� R� &��-+!���
� �
��
����4+!��
�
�
�� ����!�� ��
�
�+� ������!
,� !+�*�
MM
)
��+��
��
����4+!��
�
���� 9 ����� 9 >� ��
��� 9 �� (����
�� )�
*!
�� �� S� %��
��"�� 4+!��
���/
���
,� �+
� ��0���*!���� �+
�� -
�
�����
��0���*!���� ��
��
� �
�� ������!
, MM B+!��
�
���/
��
,! �+
, � 4+!��
�
,! ����!�,� 9
�HH(� 9 >� �� ��� 9 �� �(����
�� )�
*!
�� �� S� �
�+�� -
���
�
�� !
�/�
��-
!�!+!
�� ��
�.!
�/� -�+� -
�
�����
��0���*!���� ��
��
� �
�� MM )
��+��
��
��
���4+!��
�
���� 9 ����� 9 >� �� ��� 9 �� ����G�
�� �
��� !"��# �� �� ����!�
�! 4+!��
���/
���
,� �+
���0��� !
� ����� �!�,�
!��
��
��
,� �
!���@ %���T ��
�� ���� �����
�0�@
��������� 9 D�
1�� � =�B �C $���@ �H(�� 9 ��H ��
'� �+���
"! %� =� ��0�����
!��
�
��
�# � ��
.05!#�� �
!�,� 9 E� 9 J�@ R=>>J� �H�'� 9 ��' ��
(� K!
� J� �� ��0����� � �.05!#�� �
!�, MM
��0��� .0
�+� 9�H�G� 9 >� �� ��� 9 �� �HH���'�
G� >���
���# 2� =� ���-
���
�
!
�! �+
�0
�
:0+!
�
�# ������!
!� 9 E�@ C�0��� �H'(� 9 ��G ��
H� K!
� J� �� ���-
���
�
!
�! �+
�
!�! ��
�+0*�#
,��
!��
�
��
������� 9 E�@ =��� �C
����� �H�G� 9 �(� ��
��� �!
/��
J� $+1�
�� 0� � !/� -
��!
!
�!
�0�! � �!�
��!� 9 E�@ =J� �H�'� 9 (�' ��
��� 2�+1�!
3�!#
E� 2� E�+!�0+�
�� �-����� 9
E� 9 J�@ R=>>J� �H��� 9 (�� ��
�� ������H �B������
� B���5�� ����5��D� sR , � eR
��6���A�
��D�
�����
��B���5
s ,λ �� ��� � �� �� H� ��(
2 ,sθ U H � ' �� �� ��
,eλ �� � �� �� 'G �GG G��
2 ,eθ U ��� ( ( �� �� ��
min ,H � � �� �� (� ��� ���
,sR � ��H ���(� ���(� ����' ����� (��G
,eR � ���� ���� '��� ���' ���' H��'
�����+���"��
�! ��
�.!
�! �� � 0�� �/� ��-0+1��
���
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
���!������!�
��!� ���"��!�����������
!�������
#��$��%
&'��
�����
���
��� �
�
��V�+���"V#
V ��
���!
���
���� -�+�� V�:���/� V� � 0�� �/� V�-0+1�
��� ��
�
V3! ��-
�-�
� �
�� � ��
�� �!�
�������� $ 3�
����0 �V�-���
V �
�*!
1
�� .�
� 0�� �� � �+1 ��
��V�� �+1 �:*���
+!
V �V
V��+1
V V����
V�
� ���� ��.+� !
!��
�
�
! ��
�0 �
� ������!
� �
�!
��
�� ����!���� �V ��V
*!
��� �-!
�0
����
F�!
.�
V
!�0+1���� ��:
! 0�/��.0��1��
� ��
��� !��-!
��!
�0�
()*)+�(,-.,/0123�-+24�5/26701/�86.7,
5��9��:+;6<=2>,07<1
WXY Z[\[Z QX[Z[Q]YZ^_]^Q_ `aZ ]XY `^Yb\ ZY�
`bYQ]Y\ `Zac ]XY [Qad_]^Q edb_Y [ZY Q[bQdb[]Y\
]XZadfX ]XY ]YQXg^hdY ]XY [d]XaZ _dffY_]Y\
Y[Zb^YZ� WXY c^g^c[b \^_][gQY_ [ZY Q[bQdb[]Y\
aiYZ [ j^\Y Z[gfY a` [Qad_]^Q [g\ Z[\^a j[iY�
bYgf]X_ `aZ jX^QX ]XY ZY_ag[gQY []ca_eXYZ^Q
eZak^gf kL ]XY `^g^]Y [eYZ]dZY [g]Ygg[ _L_]Yc_
^_ ea__^kbY� WXY ZY_db]_ ak][^gY\ [fZYY jYbb j^]X
]Xa_Y a` ]XY YleYZ^cYg]�
|