Численная реализация граничных условий на проницаемых границах для уравнений газовой динамики
Предложена численная реализация граничных условий на проницаемых границах для уравнений газовой динамики, главной особенностью которой является запись основных и дополнительных соотношений на границах не в интегральной форме, а в приращениях. Такой подход, с одной стороны, повышает надежность числен...
Saved in:
| Published in: | Проблемы машиностроения |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
2011
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103861 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Численная реализация граничных условий на проницаемых границах для уравнений газовой динамики / С.В. Ершов // Проблемы машиностроения. — 2011. — Т. 14, № 1. — С. 9-12. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-103861 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Ершов, С.В. 2016-06-25T20:13:33Z 2016-06-25T20:13:33Z 2011 Численная реализация граничных условий на проницаемых границах для уравнений газовой динамики / С.В. Ершов // Проблемы машиностроения. — 2011. — Т. 14, № 1. — С. 9-12. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103861 519.633+533.517.4 Предложена численная реализация граничных условий на проницаемых границах для уравнений газовой динамики, главной особенностью которой является запись основных и дополнительных соотношений на границах не в интегральной форме, а в приращениях. Такой подход, с одной стороны, повышает надежность численного моделирования, а с другой – облегчает постановку граничных условий для течений газа со сложными уравнениями состояния Запропоновано чисельну реалізацію граничних умов на проникних границях для рівнянь газової динаміки, головною особливістю якої є запис основних та додаткових співвідношень на границях не в інтегральній формі, а в прирощеннях. Такий підхід, з однієї сторони, підвищує надійність чисельного моделювання, а з іншої – полегшує постановку граничних умов для течій газу зі складними рівняннями стану. The paper suggests a numerical implementation of boundary conditions at permeable boundaries for gasdynamics equations. The main peculiarity of the approach is that the basic and additional relations at the boundary are written in incremental form, not in integral one. Such technique on the one hand increases robustness of the numerical simulation, and on the other hand simplifies boundary conditions treatment for flows of gas with complex state equations. Автор выражает признательность проф. А. А. Приходько за обсуждение вопросов постановки граничных условий на проницаемых границах, которое и стало побудительным толчком к данной публикации. ru Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України Проблемы машиностроения Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах Численная реализация граничных условий на проницаемых границах для уравнений газовой динамики Numerical implementation of boundary conditions at permeable boundaries for the gasdynamics equations Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Численная реализация граничных условий на проницаемых границах для уравнений газовой динамики |
| spellingShingle |
Численная реализация граничных условий на проницаемых границах для уравнений газовой динамики Ершов, С.В. Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах |
| title_short |
Численная реализация граничных условий на проницаемых границах для уравнений газовой динамики |
| title_full |
Численная реализация граничных условий на проницаемых границах для уравнений газовой динамики |
| title_fullStr |
Численная реализация граничных условий на проницаемых границах для уравнений газовой динамики |
| title_full_unstemmed |
Численная реализация граничных условий на проницаемых границах для уравнений газовой динамики |
| title_sort |
численная реализация граничных условий на проницаемых границах для уравнений газовой динамики |
| author |
Ершов, С.В. |
| author_facet |
Ершов, С.В. |
| topic |
Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах |
| topic_facet |
Аэро- и гидромеханика в энергетических машинах |
| publishDate |
2011 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы машиностроения |
| publisher |
Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Numerical implementation of boundary conditions at permeable boundaries for the gasdynamics equations |
| description |
Предложена численная реализация граничных условий на проницаемых границах для уравнений газовой динамики, главной особенностью которой является запись основных и дополнительных соотношений на границах не в интегральной форме, а в приращениях. Такой подход, с одной стороны, повышает надежность численного моделирования, а с другой – облегчает постановку граничных условий для течений газа со сложными уравнениями состояния
Запропоновано чисельну реалізацію граничних умов на проникних границях для рівнянь газової динаміки, головною особливістю якої є запис основних та додаткових співвідношень на границях не в інтегральній формі, а в прирощеннях. Такий підхід, з однієї сторони, підвищує надійність чисельного моделювання, а з іншої – полегшує постановку граничних умов для течій газу зі складними рівняннями стану.
The paper suggests a numerical implementation of boundary conditions at permeable boundaries for gasdynamics equations. The main peculiarity of the approach is that the basic and additional relations at the boundary are written in incremental form, not in integral one. Such technique on the one hand increases robustness of the numerical simulation, and on the other hand simplifies boundary conditions treatment for flows of gas with complex state equations.
Автор выражает признательность проф. А. А. Приходько за обсуждение вопросов постановки граничных условий на проницаемых границах, которое и стало побудительным толчком к данной публикации.
|
| issn |
0131-2928 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103861 |
| citation_txt |
Численная реализация граничных условий на проницаемых границах для уравнений газовой динамики / С.В. Ершов // Проблемы машиностроения. — 2011. — Т. 14, № 1. — С. 9-12. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT eršovsv čislennaârealizaciâgraničnyhusloviinapronicaemyhgranicahdlâuravneniigazovoidinamiki AT eršovsv numericalimplementationofboundaryconditionsatpermeableboundariesforthegasdynamicsequations |
| first_indexed |
2025-11-24T16:28:12Z |
| last_indexed |
2025-11-24T16:28:12Z |
| _version_ |
1850485901792116736 |
| fulltext |
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2011, Т. 14, № 1 9
УДК 519.633+533.517.4
С. В. Ершов, д-р. техн. наук
Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины
(г. Харьков, E-mail: yershov@ipmach.kharkov.ua)
ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ
НА ПРОНИЦАЕМЫХ ГРАНИЦАХ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ
ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
Предложена численная реализация граничных условий на проницаемых границах для
уравнений газовой динамики, главной особенностью которой является запись основных
и дополнительных соотношений на границах не в интегральной форме, а в приращениях.
Такой подход, с одной стороны, повышает надежность численного моделирования, а с
другой – облегчает постановку граничных условий для течений газа со сложными урав-
нениями состояния.
Запропоновано чисельну реалізацію граничних умов на проникних границях для рівнянь
газової динаміки, головною особливістю якої є запис основних та додаткових співвід-
ношень на границях не в інтегральній формі, а в прирощеннях. Такий підхід, з однієї
сторони, підвищує надійність чисельного моделювання, а з іншої – полегшує постановку
граничних умов для течій газу зі складними рівняннями стану.
Введение
Постановка граничных условий на проницаемых границах при моделировании тече-
ний вязкого газа как часть общей постановки задачи играет значительную роль для сходи-
мости и точности получаемых решений, а также для их адекватности реальным потокам. В
то же время, хотя и есть ряд теоретических публикаций на эту тему [1, 2], практические ас-
пекты вопроса обычно не обсуждаются в научно-технических публикациях.
Согласно основополагающим работам ЦИАМ [3] и ИПМаш НАН Украины [4] по-
становка граничных условий на входных границах расчетной области при дозвуковой осе-
вой скорости трехмерного течения подразумевает задание полной температуры T0 и полного
давления p0, или же, что эквивалентно, полной энтальпии i0 и энтропийной функции, кото-
рая для совершенного газа имеет вид γ
0
0
ρ
ps = , где ρ0 – заторможенная плотность, γ – показа-
тель адиабаты. Кроме того, необходимо определить направление потока, например двумя
углами
w
uarctgα = и
w
varctgβ = , где u, v и w – декартовы компоненты скорости. Для замы-
кания системы уравнений на входе обычно используют характеристическое соотношение –
инвариант Римана, связывающее параметры на границе с параметрами в ближайшей к гра-
нице ячейке.
Тогда система уравнений, с помощью которой можно найти параметры течения со-
вершенного газа на входной границе расчетной области, имеет следующий вид:
( )
;arctgα
;
ρ
;
2ρ1γ
γ
γ
222
0
w
u
ps
wvupi
=
=
++
+
−
=
(1)
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2011, Т. 14, № 1 10
,
1γ
2
1γ
2
;arctgβ
−
−=
−
−
=
awaw
w
v
где p – давление; ρ – плотность; ργpa = – скорость звука; знак надчерка обозначает па-
раметры в центре ближайшей к границе ячейке. Подразумевается, что скорость w направ-
лена по нормали к границе. Для определения p, ρ, u, v, w – неизвестных параметров течения
на входе – система уравнений (1) приводится к квадратному уравнению относительно ско-
рости звука a на входной границе. Правильный выбор корня этого уравнения достаточно
тривиален.
Рассмотренный выше алгоритм, который можно считать классическим, используется
для течений как невязкого, так и вязкого газа, однако в ряде случаев его применение недо-
пустимо. Во-первых, входная граница расчетной области, в которой течет вязкий газ, может
пересекать твердые поверхности. Тогда, при сильном измельчении сетки в ближайших к
стенке ячейках на границе входа может возникать обратное течение, т.е. поток будет не вте-
кать в расчетную область, а вытекать из нее. Во-вторых, в случае достаточно сложного
уравнения состояния систему уравнений на входной границе расчетной области нельзя ре-
шить аналитически.
Автором данной статьи в конце 90-х годов прошлого века для CFD решателя FlowER
[5] был предложен другой работоспособный алгоритм, который по ряду причин так и не был
опубликован. Этот алгоритм не приводит к возникновению обратного течения на входе при
измельчении сетки и оказался полезным при адаптации решателя к уравнениям состояния
несовершенного газа [6].
В настоящей статье подробно изложена процедура постановки граничных условий
на границах входа, используемая в решателе FlowER. При необходимости данная процедура
может применяться и на других границах.
Численные соотношения на границе входа в приращениях
Так же, как и в классической постановке граничных условий на входной границе
расчетной области [3, 4], будем задавать полную энтальпию i0, энтропийную функцию s и
два угла α и β, определяющие направление потока. Для разных уравнений состояния газа
вид термодинамических величин будет различным. Кроме того, будем считать, что пред-
ставление углов через декартовы компоненты скорости достаточно произвольно. Тогда со-
отношения на границе входа для задаваемых на ней величин и уравнение состояния можно
записать в функциональном виде
).ρ,(
);,,(β
);,,(α
);,ρ(
);,,,,ρ,(
β
α
0
pfT
wvuf
wvuf
Tfs
wvuTpfi
T
s
i
=
=
=
=
=
(2)
Введем конечные приращения газодинамических параметров на границе входа в на-
правлении центра близлежащей ячейки
.;;;ρ;ρρ
;β;ββα;αα;;000
wwwvvvuuuTTT
pppsssiii
−=Δ−=Δ−=Δ−=Δ−=Δ
−=Δ−=Δ−=Δ−=Δ−=Δ
(3)
Параметры с надчерком могут быть отнесены к центру ближайшей к границе ячейки
либо получены в результате экстраполяции из центра ячейки на границу, и в любом случае
их можно считать известными, так как они могут быть найденными до решения системы
уравнений на входе. Параметры без надчерка относятся к границе и являются неизвестными,
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2011, Т. 14, № 1 11
которые необходимо найти, за исключением величин i0, s, α и β, задаваемых в качестве гра-
ничного условия.
Уравнения (2) следует продифференцировать, дополнить соотношением на характе-
ристике, приходящей на границу входа изнутри расчетной области, записанным в диффе-
ренциальной форме, и заменить дифференциалы конечными приращениями (3). Тогда полу-
чим систему из шести линейных уравнений с шестью неизвестными приращениями Δp, Δρ,
ΔT, Δu, Δv, Δw
.0ρ
;ρ
ρ
β;
α;
;ρ
ρ
;ρ
ρ
βββ
ααα
0
=Δ+Δ−
Δ=Δ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
Δ=Δ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
Δ=Δ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
Δ=Δ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
Δ=Δ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+Δ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
wap
Tfp
p
f
w
w
f
v
v
f
u
u
f
w
w
fv
v
fu
u
f
sT
T
ff
iw
w
fv
v
fu
u
fT
T
ffp
p
f
TT
ss
iiiiii
(4)
Если главный определитель системы (4) не равен нулю, то нахождение ее решения
не вызывает трудностей. Неизвестные параметры на границе затем определяются из уравне-
ний для приращений (3).
Если рассматривается течение совершенного газа с параметрами на границе из сис-
темы (1), то система (4) может быть записана как
( ) ( )
.0ρ
β;
βcos
βtg
α;
αcos
αtg
;ρρ
;ρ
ρ1γ
γ
ρ
1
1γ
γ
2
2
γ2
02
=Δ−Δ
Δ=Δ−Δ
Δ=Δ−Δ
Δ=Δ−Δ
Δ=Δ+Δ+Δ+Δ
−
−Δ
−
wap
wwv
wwu
sap
iwwvvuupp
(5)
Можно показать, что главный определитель системы (5) не равен нулю.
Заключение
Рассмотрена численная реализация граничных условий на проницаемых границах
расчетной области для уравнений газовой динамики. Главной особенностью предлагаемого
подхода является запись основных и дополнительных соотношений на границах не в инте-
гральной форме, а в приращениях, что, с одной стороны, повышает надежность численного
моделирования, а с другой – облегчает постановку граничных условий для течений газа со
сложными уравнениями состояния.
Благодарность
Автор выражает признательность проф. А. А. Приходько за обсуждение вопросов
постановки граничных условий на проницаемых границах, которое и стало побудительным
толчком к данной публикации.
АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИНАХ
ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2011, Т. 14, № 1 12
Литература
1. Nordstrom J. The Influence of Open Boundary Conditions on Convergence to Steady State for the Na-
vier–Stokes Equations / J. Nordstrom // J. Comp. Physics. – 1989. – Vol. 85, № 2. – P. 210–244.
2. Bruneau Ch-H. Boundary Conditions on Artificial Frontiers for Incompressible And Compressible Na-
vier-Stokes Equations / Ch-H. Bruneau // Mathematical Modelling and Numerical Analysis. – 2000. –
Vol. 34, № 2. – P. 303–314.
3. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С. К. Годунов, А. В. Забродин,
М. Я. Иванов, А. Н. Крайко и др. – М.: Наука, 1976. – 400 с.
4. Соколовский Г. А. Расчет смешанных течений в решетках турбомашин / Г. А. Соколовский,
В. И. Гнесин. – Киев: Наук. думка, 1981. – 184 с.
5. Єршов С. В. Комплекс програм розрахунку тривимірних течій газу в багатовінцевих турбомаши-
нах “FlowER” / С. В. Єршов, А. В. Русанов: Свідоцтво про державну реєстрацію прав автора на
твір, ПА № 77. Державне агентство України з авторських та суміжних прав, 19.02.1996.
6. Ершов С. В. Численное моделирование трехмерных вязких течений несовершенного газа в турбо-
машинах. Ч. 1. Постановка задачи / С. В. Ершов, А. В. Русанов // Пробл. машиностроения. – 2002.
– Т. 5, № 4. – С. 18–25.
Поступила в редакцию
15.02.11
|