Один подход к расчету оптимального пластинчатого теплообменника

Рассмотрена задача теплового и гидравлического расчетов пластинчатого теплообменника. Получено аналитическое соотношение для определения оптимальной величины допустимых потерь давления при проектировании пластинчатого теплообменного аппарата, исходя из критерия минимума приведенных затрат. Эффектив...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2011
Hauptverfasser:	Арсеньева, О.П., Демирский, А.В., Хавин, Г.Л.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України 2011
Schriftenreihe:	Проблемы машиностроения
Schlagworte:	Теплопередача в машиностроительных конструкциях
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103863
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Один подход к расчету оптимального пластинчатого теплообменника / О.П. Арсеньева, А.В. Демирский, Г.Л. Хавин // Проблемы машиностроения. — 2011. — Т. 14, № 1. — С. 23-31. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-103863
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1038632025-02-10T00:12:17Z Один подход к расчету оптимального пластинчатого теплообменника Оne mean for optimal plate heat exchanger calculation Арсеньева, О.П. Демирский, А.В. Хавин, Г.Л. Теплопередача в машиностроительных конструкциях Рассмотрена задача теплового и гидравлического расчетов пластинчатого теплообменника. Получено аналитическое соотношение для определения оптимальной величины допустимых потерь давления при проектировании пластинчатого теплообменного аппарата, исходя из критерия минимума приведенных затрат. Эффективность решения продемонстрирована при расчете подогревателя сахарного сока перед выпаркой. Розглянута задача теплового та гідравлічного розрахунків пластинчатого теплообмінника. Одержано аналітичне співвідношення щодо визначення оптимальної величини допустимих втрат тиску при проектуванні пластинчатого теплообмінного апарата, на основі критерію мінімуму приведених витрат. Ефективність розв’язку продемонстрована при розрахунку підігрівника цукрового соку перед випаровуванням. The analytical correlation of optimal permissible pressure drop for plate heat exchanger design is obtained. That correlation is met of the minimum of discounted value. The design of sugar juice heater before evaporator system is demonstrated high efficiency of this solution. 2011 Article Один подход к расчету оптимального пластинчатого теплообменника / О.П. Арсеньева, А.В. Демирский, Г.Л. Хавин // Проблемы машиностроения. — 2011. — Т. 14, № 1. — С. 23-31. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 0131-2928 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103863 66.045.01 ru Проблемы машиностроения application/pdf Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Теплопередача в машиностроительных конструкциях Теплопередача в машиностроительных конструкциях
spellingShingle	Теплопередача в машиностроительных конструкциях Теплопередача в машиностроительных конструкциях Арсеньева, О.П. Демирский, А.В. Хавин, Г.Л. Один подход к расчету оптимального пластинчатого теплообменника Проблемы машиностроения
description	Рассмотрена задача теплового и гидравлического расчетов пластинчатого теплообменника. Получено аналитическое соотношение для определения оптимальной величины допустимых потерь давления при проектировании пластинчатого теплообменного аппарата, исходя из критерия минимума приведенных затрат. Эффективность решения продемонстрирована при расчете подогревателя сахарного сока перед выпаркой.
format	Article
author	Арсеньева, О.П. Демирский, А.В. Хавин, Г.Л.
author_facet	Арсеньева, О.П. Демирский, А.В. Хавин, Г.Л.
author_sort	Арсеньева, О.П.
title	Один подход к расчету оптимального пластинчатого теплообменника
title_short	Один подход к расчету оптимального пластинчатого теплообменника
title_full	Один подход к расчету оптимального пластинчатого теплообменника
title_fullStr	Один подход к расчету оптимального пластинчатого теплообменника
title_full_unstemmed	Один подход к расчету оптимального пластинчатого теплообменника
title_sort	один подход к расчету оптимального пластинчатого теплообменника
publisher	Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Теплопередача в машиностроительных конструкциях
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103863
citation_txt	Один подход к расчету оптимального пластинчатого теплообменника / О.П. Арсеньева, А.В. Демирский, Г.Л. Хавин // Проблемы машиностроения. — 2011. — Т. 14, № 1. — С. 23-31. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.
series	Проблемы машиностроения
work_keys_str_mv	AT arsenʹevaop odinpodhodkrasčetuoptimalʹnogoplastinčatogoteploobmennika AT demirskiiav odinpodhodkrasčetuoptimalʹnogoplastinčatogoteploobmennika AT havingl odinpodhodkrasčetuoptimalʹnogoplastinčatogoteploobmennika AT arsenʹevaop onemeanforoptimalplateheatexchangercalculation AT demirskiiav onemeanforoptimalplateheatexchangercalculation AT havingl onemeanforoptimalplateheatexchangercalculation
first_indexed	2025-12-02T01:08:55Z
last_indexed	2025-12-02T01:08:55Z
_version_	1850356780318588928
fulltext	ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2011, Т. 14, № 1 23 УДК 66.045.01 О. П. Арсеньева, канд. техн. наук А. В. Демирский Г. Л. Хавин, канд. техн. наук Национальный технический университет «ХПИ», АО «Содружество-Т», (г. Харьков, gennadiy.khavin@mail.ru) ОДИН ПОДХОД К РАСЧЕТУ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАСТИНЧАТОГО ТЕПЛООБМЕННИКА Рассмотрена задача теплового и гидравлического расчетов пластинчатого теплооб- менника. Получено аналитическое соотношение для определения оптимальной величины допустимых потерь давления при проектировании пластинчатого теплообменного ап- парата, исходя из критерия минимума приведенных затрат. Эффективность решения продемонстрирована при расчете подогревателя сахарного сока перед выпаркой. Розглянута задача теплового та гідравлічного розрахунків пластинчатого теплообмін- ника. Одержано аналітичне співвідношення щодо визначення оптимальної величини до- пустимих втрат тиску при проектуванні пластинчатого теплообмінного апарата, на основі критерію мінімуму приведених витрат. Ефективність розв’язку продемонстро- вана при розрахунку підігрівника цукрового соку перед випаровуванням. Задача теплового расчета пластинчатого теплообменного аппарата представляет со- бой задачу определения теплопередающей поверхности путем совместного решения уравне- ния теплопередачи и теплового баланса при заданных расходах, температурном графике и потерях давления в теплообменнике. Подбор пластинчатого теплообменника на заданные условия эксплуатации при имеющемся математическом обеспечении на первый взгляд вы- глядит чрезвычайно простым. Однако за кажущейся простотой скрывается множество внут- ренних ограничений, неучет которых приводит к выбору теплообменного аппарата с по- верхностью теплопередачи, далекой от оптимальной или рациональной. Учитывая, что пла- стинчатые теплообменники все шире внедряются во все отрасли производства и особенно в коммунальное хозяйство, задача оптимального расчета пластинчатых теплообменных аппа- ратов приобретает все большую актуальность. Основополагающими работами в принципиальной постановке задачи комплексной оптимизации теплообменного оборудования были работы Каневца Г. Е. [1], учитывающие экономические аспекты выбора кожухотрубчатых теплообменных аппаратов. Главной идеей в такой постановке был расчет теплообменника или системы теплообменников по приведен- ным затратам. Однако в практике проектирования представленные методы не нашли своего применения главным образом из-за несоответствия экономических критериев и рыночных отношений. Кроме того, подавляющее большинство цен и прейскурантов для оценки капи- тальных затрат относились к единице веса. Это вызывало серьезные затруднения при расче- те коэффициентов, зависящих от величины поверхности, конструкции и материального ис- полнения аппарата. Пластинчатые теплообменные аппараты, напротив, в отличие от кожу- хотрубчатых, имеют значительно меньший вес и принципиально иной расчет стоимости в силу высокой унификации конструкции. В настоящее время, когда при проектировании нового оборудования или модерниза- ции уже имеющегося на первое место выступает величина всех видов финансовых затрат, для расчета пластинчатых теплообменников необходимо иметь методы и алгоритмы ком- плексной оптимизации и, в первую очередь, по экономическим критериям. Теплообменный аппарат обычно входит в состав какой-либо теплотехнической сис- темы или может работать автономно, к примеру, в тепловом пункте системы теплоснабже- ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2011, Т. 14, № 1 24 ния и горячего теплоснабжения (ГВС). В обо- их случаях под оптимальным выбором будем понимать только расчет теплообменного ап- парата по выбранному критерию оптимиза- ции при заданных технических ограничениях, без учета его связи с другими элементами те- плотехнической системы. Будем различать две постановки зада- чи проектирования теплообменника: полно- стью новый проект с выбором насосного обо- рудования и модернизацию, например, заме- ну установленного кожухотрубчатого тепло- обменника на пластинчатый, без изменения конфигурации системы, обслуживающей теп- лообменный аппарат. Для второй схемы ус- ловия расчеты более жесткие, так как включают в себя дополнительные ограничения, свя- занные с потерей давления на прокачивание теплоносителей через аппарат. В общем случае задаются технические условия для задачи подбора пластинчатого теплообменника, см. рис. 1. Зесь Gh, t11, t12 – расход (например, массовый в кг/ч), входная и выходная температура греющего теплоносителя; Gc, t21, t22 – расход, входная и выходная температура нагреваемого теплоносителя; [Δph], [Δpc] – допустимые потери давления при прокачивании через теплообменник, греющего и нагреваемого теплоносителей, кПа, кото- рые должны подчиняться неравенству [Δpimin] ≤ [Δpi] ≤ [Δpimax], i = 1, 2. (1) В неравенстве (1) [Δpimin] – минимально допустимые потери давления, которые, как правило, зависят от величины минимальной скорости теплоносителя в каналах теплообмен- ника, обеспечивающей его работоспособность, например, минимальное загрязнение тепло- передающей поверхности пластины; [Δpimax] – максимально допустимые потери давления, которые зависят от мощности установленного насосного оборудования. В качестве допущений в постановке задачи примем следующее: − рассматриваем расчет теплообменного аппарата типа «жидкость – жидкость» без фазово- го перехода теплоносителя в каналах; − процесс теплообмена стационарный; − схема движения в каналах теплообменника противоток или прямоток; − запас поверхности аппарата не проектируется; − загрязнение в процессе эксплуатации не рассматривается. Уравнение теплопередачи для такого аппарата имеет вид Q = K⋅F⋅Δt1n, где для теплообмена жидкость-жидкость приняты традиционные обозначения: Q – тепловая нагрузка, Вт; K – коэффициент теплопередачи аппарата, Вт/(м2·К); F – теплопередающая поверхность, м2; Δtln – средний логарифмический температурный напор, °С. Задача расчета теплообменника заключается в определении минимальной поверхно- сти теплообмена, удовлетворяющей заданным техническим условиям по передаче тепла (рис.1) и условиям по потерям давления (1). Однако в такой постановке априори предусмат- ривается задание фиксированного значения потерь давления при прохождении жидкостей через аппарат. В большинстве реальных приложений именно величина допустимых потерь давления определяет поверхность теплообмена рассчитанного пластинчатого аппарата, что будет показано ниже. При модернизации имеющегося оборудования (замена теплообменни- ка) эта величина субъективно определяется из мощности насосов, обеспечивающих подачу теплоносителей. При проектировании нового оборудования возможности варьирования ве- Рис. 1. Тепловые и гидравлические параметры для расчета теплообменного аппарата ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2011, Т. 14, № 1 25 личиной допустимых потерь давления несколько шире, но по-прежнему выбор является субъективным. С экономической точки зрения по стоимости теплообменник относят к капитальным затратам, а стоимость прокачивания теплоносителей – к эксплуатационным. В этом случае формулируют задачу минимизации приведенных затрат Cmc, грн, при модернизации или проектировании теплообменного узла с установкой пластинчатого теплообменного обору- дования, которая может быть представлена в виде Cmc = Сtr + Сuse + E⋅Сhe, (2) где Ctr – транспортные расходы или стоимость прокачивания греющего и нагреваемого теп- лоносителей через аппарат в течение предполагаемого срока эксплуатации, грн; Cuse – экс- плуатационные расходы на поддержание работоспособности теплового узла, грн; Che – стоимость пластинчатого теплообменника с учетом налога на добавленную стоимость, дос- тавкой, установкой и обвязкой, грн; E – нормативный коэффициент эффективности капи- тальных вложений, который обычно трактуется как величина, обратная нормативному сроку окупаемости внедряемого оборудования. В каждом конкретном случае коэффициент E в расчетах может принимать свое значение, как правило, эта величина берется равной 0,25 – 0,15, что соответствует сроку окупаемости от 4 до 6,7 лет. Иногда к приведенным затратам относят стоимость теплоносителей, участвующих в теплообмене. В данной постановке задачи, когда число теплоносителей и их стоимость оп- ределяются не процессом теплообмена, а массовым и тепловым балансом некоторой систе- мы, куда входит теплообменный узел, эту стоимость можно не учитывать. В случае проектирования нового теплового узла к капитальным затратам могут быть отнесены стоимость насосных узлов, их установки, обвязки и т. д. Здесь и в дальнейшем бу- дем рассматривать задачу модернизации, т.е. замены старого теплообменного оборудования на новое пластинчатое. Стоимость пластинчатого теплообменника заданной марки определяется как Che = Сfr + Сpl⋅n, (3) где Cfr – стоимость рамы пластинчатого аппарата, включающая в себя стоимость неподвиж- ной и подвижной плит, несущей и опорной балок, комплекта стяжных болтов и другие при- надлежности; Cpl –стоимость одной пластины (с прокладкой) данного типоразмера, установ- ленной в аппарате; n – число пластин в аппарате. В общем случае стоимость рамы теплооб- менника Cfr зависит от количества пластин, так как чем больше пластин, тем длиннее несу- щая и опорная балки, стяжные болты, однако этой разницей в стоимости будем пренебре- гать, ориентируясь на некоторую среднюю величину. Стоимость транспортных расходов на прокачивание теплоносителей можно рассчи- тать как стоимость электроэнергии Ctr = (Eh + Ec)⋅cee, (5) где cee – стоимость 1 кВт⋅ч электроэнергии для перекачивания греющего и нагреваемого те- плоносителей; Eh, Ec – расход электроэнергии на прокачивание их через теплообменник. Здесь и далее индексы h и c соответствуют греющему и нагреваемому теплоносителям. Эксплуатационные расходы могут быть представлены в виде Cuse = Сcl + Сda + Сother, (5) где Ccl – очистка и мойка пластин, дефектация и замена прокладок; Cda – разборка и сборка теплообменника; Cother – прочие расходы. Для большинства теплообменных аппаратов, на- пример кожухотрубных, эксплуатационные расходы учитываются через коэффициент амор- тизационных отчислений Am, который принимается как доля от стоимости аппарата в целом. Чаще всего эта величина берется как Am = 0,15. Однако такое высокое значение отчислений на обслуживание для пластинчатых теплообменников является спорным, и, по всей видимо- сти, эта величина должна быть функцией марки аппарата и количества пластин в пакете пластинчатого теплообменника. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2011, Т. 14, № 1 26 Таким образом, задача свелась к расчету такого теплообменника (данной марки с та- кой площадью теплопередающей поверхности), который при заданной тепловой нагрузке и температурных режимах (особенно по теплоносителю, который связан с параметрами про- цесса всей системы, куда входит теплообменник) обеспечит минимум приведенных затрат (2) при выполнении ограничений по потерям давления (1). Поверхность теплопередачи пластинчатого теплообменного аппарата в общем слу- чае можно представить как функцию, зависящую от трех параметров F = f(Δph, Δpc, Δt1n), где Δph, Δpc – гидравлическое сопротивление или потери давления по греющей и нагревае- мой сторонам. В большинстве технических приложений величина Δtln задается из требова- ний соблюдения технологического процесса и является фиксированной. Поэтому в реальных условиях поверхность пластинчатого теплообменного аппарата определяется допустимым гидравлическим сопротивлением, более которого потери давления в аппарате не допускают- ся. Обычно при проектировании теплообменника один из теплоносителей должен мак- симально удовлетворять заданным потерям давления, и этот теплоноситель, который, как правило, связан с технологическими параметрами процесса, определяет гидравлический и тепловой режимы работы аппарата. Следовательно, задача определения минимальной по- верхности теплообмена сводится к определению оптимального гидравлического сопротив- ления по одному из теплоносителей. Представим каждую из составляющих приведенных затрат (3)–(5) как функцию потерь давления по одному из теплоносителей, например нагре- ваемому. Рассмотрим одноходовый противоточный аппарат с симметричной компоновкой па- кета. Капитальные затраты на теплообменник (3) представим в виде ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⋅ ⋅+=+⋅⋅+= 1212 ch plfrchplfrhe fw VCCmCCC , (6) где mch – число каналов по греющей или нагреваемой стороне; V – объемный расход тепло- носителя через теплообменник, м3/с; w – средняя скорость в канале, м/с; fch – площадь попе- речного сечения канала, образуемая двумя смежными пластинами, м2. Потери давления по теплоносителю Δp, Па, в пакете пластин рассчитываются из со- отношения ][ 2 2 pw d l p ekv pr Δ≤ ρ ⋅⋅ζ=Δ , (7) где ρ – средняя плотность теплоносителя, кг/м3; lpr – приведенная длина пластины, м, равная отношению площади теплопередающей поверхности пластины fpl к ее ширине b; dekv – экви- валентный диаметр, м, который принимается равным двум высотам гофры. Величина ζ – коэффициент гидравлического трения, являющийся функцией геометрических параметров пластины (гофрировки), который рассчитывается по формуле ζ = B⋅Re-m, где Re = w⋅dekv/ν – число Рейнольдса, B, m – постоянные; ν – кинематическая вязкость, м2/с. Учитывая требова- ние максимального удовлетворения заданному перепаду давления в аппарате, можно запи- сать m ekv pr m ekv d ldB pw − − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ρ ⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ν ⋅ Δ = 2 1 2 ][ . (8) Подставляя (8) в (6), получим выражение для стоимости теплообменника как функ- цию от заданных допустимых потерь давления для одного из теплоносителей. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2011, Т. 14, № 1 27 Величину эксплуатационных расходов будем учитывать через коэффициент аморти- зационных отчислений Am, который зависит от стоимости аппарата. Расходы на обслужива- ние и эксплуатацию аппарата представим в виде Cuse = Am⋅Che. Расходы на транспортировку (прокачивание) теплоносителей, т. е. расход электро- энергии на прохождение теплоносителей через теплообменник, может быть рассчитан по формуле eeour h hh h chVpE ⋅⋅ η ⋅Δ = и eeour c cc с chVpE ⋅⋅ η ⋅Δ = , где Δph, Δpc – потери давления, Vh, Vc – объемный расход; ηh, ηc – КПД насосов по стороне греющего и нагреваемого теплоносителей; hour – общее число часов работы насосного обо- рудования. Не уменьшая общности рассуждений, положим, что основным технологическим по- током, лимитирующим по допустимым потерям давления, является нагреваемый поток. Для потерь давления по теплоносителям можно записать m ccc pKw −Δ⋅= 2 1 ][ и mhhh pKw −Δ⋅= 2 1 , где m ekv prc m c ekv c d ldBK − −− ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ρ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ν ⋅= 2 1 2 и m ekv prh m h ekv h d ldBK − −− ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ρ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ν ⋅= 2 1 2 . Величина потерь давления по нагреваемой стороне Δph может быть определена с ис- пользованием массового баланса теплоносителей, протекающих по каналам теплообменни- ка, а именно, соотношения c c h h w V w V = , откуда c h c h w w V V = . (9) Используя выражение (7) для расчета потерь давления, запишем отношение этих ве- личин для греющей и нагреваемой сторон 2 2 Re Re cc hh m c h c h w w p p ⋅ρ ⋅ρ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = Δ Δ − . Подставляя значение числа Рейнольдса, преобразуем это выражение m c h m c h m h c c h w w p p −−− ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ μ μ = Δ Δ 21 или с учетом (9) получим m c h m c h m h c c h V V p p −−− ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ μ μ = Δ Δ 21 . Из последнего выражения, принимая Δpc = [Δpc], можно определить потери давления по греющей стороне m c h m c h m h c ch V Vpp −−− ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ μ μ ⋅Δ=Δ 21 . (10) Положим в выражении (10) Δpc = [Δpc], где [Δpc] – допустимые потери давления в пакете пластин теплообменника по стороне нагреваемого теплоносителя. Общие потери давления складываются из потерь давления в присоединениях, коллекторе и аппарате. Они обычно представляются в виде Δpall = Δpall + Δpp, (11) ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2011, Т. 14, № 1 28 где Δpp – потери давления, Па, в присоединениях и коллекторе аппарата, которые рассчиты- ваются по формуле 2 2 p pp w p ρ ⋅ζ=Δ , (12) где wp – скорость теплоносителя в коллекторе и присоединениях теплообменника, м/с; ζp – коэффициент гидравлического сопротивления в коллекторе и присоединениях, в большин- стве литературных источников эту величину рекомендуется принимать ζp = 1,5. С учетом (10)–(12) общее выражение для приведенных затрат запишется в виде ( ) ( ) .1][2 ][][ 2 1 21 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⋅ Δ⋅ ⋅+⋅++ +⋅⋅ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ+Δ⋅ η +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ+⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ μ μ ⋅Δ⋅ η = − − −−− cch m cc plfrm eeourpcс с с ph m c h m c h m h c c h h mc Kf pVCCEA chppVp V VpVC (13) Введем обозначения ( ) ( ) .2 ,]][][[ 21 cch cm cap eeourpcс с c ph m c h m c h m h c c h h use Kf VEAK chppVp V VpVK ⋅ ⋅+ = ⋅⋅Δ+Δ⋅ η +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ+⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ μ μ ⋅Δ⋅ η = −−− Тогда выражение (13) примет вид ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +Δ⋅⋅+⋅++= − − 1][ 2 1 m ccapplfrmusemc pKCCEAKC . Оптимальное значение [Δpc], обеспечивающее минимум целевой функции Cmc (при- веденных затрат), может быть найдено, приравняв значение первой производной 0 ][ = Δ c mc p dC . Тогда после дифференцирования получим m m cappl use c KC mKp − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ −⋅ −=Δ 3 2 * )2(][ . (14) где eeour c c ph m c h m c h m h c h h use chVp V VVK ⋅⋅ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ η +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ+⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ρ ρ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ μ μ ⋅ η = −−− 21 * . Соотношение (14) позволяет найти допустимое значение потерь давления по нагре- ваемому теплоносителю, при котором целевая функция, сформулированная как приведен- ные затраты, имеет минимум. В качестве примера, демонстрирующего предложенную методику, рассмотрим рас- чет пластинчатого подогревателя сахарного сока перед выпариванием, с использованием в качестве греющего теплоносителя конденсата. Исходные данные для расчета принимались следующими (рис.1): Gc = 300000 кг/ч сока, t11 = 112°С, t12 = 92°С, t21 = 88°С, t22 = 94°С. Для подогрева сахарного сока перед выпаркой в качестве дополнительного ограни- чения необходимо принять требование минимально допустимой скорости сока в каналах аппарата, выполнение которого косвенным образом гарантирует достаточно низкую интен- сивность процесса отложений на поверхности пластин. По стороне конденсата, который за- тем подается в котельную, никаких дополнительных условий не налагается. Минимально ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2011, Т. 14, № 1 29 допустимая скорость в каналах может быть получена из выполнения условия по величине касательного напряжения на стенке (поверхности) пластины. Обычно для пластинчатых те- плообменников это условие формулируется в виде ][ 2 2 τ≤ ρ =τ wf , (15) где [τ] – минимально допустимое касательное напряжение на стенке, Па; f –коэффициент трения. Из соотношения (15) минимально допустимая скорость f w ⋅ρ τ⋅ ≥ ][2][ min . Зная значение минимально допустимой скорости в канале, можно определить мини- мально допустимые потери давления [Δpimin], меньше которых в расчетах задаваться нельзя [ ] 2 ][][ 2 minmin min w d ldwBp ekv pr m ekv i ⋅ρ ⋅⋅⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ν ⋅ ⋅≥Δ − . Примем к установке теплообменник марки М15М производства фирмы «Альфа Ла- валь» c геометрическими параметрами: высота гофры 4,0 мм; ширина пластины 0,45 м; эк- вивалентный диаметр 8 мм; площадь пластины 0,56 м2: площадь канала 1,8·10–3 м2; приве- денная длина 1,244 м. Из опыта эксплуатации пластинчатых подогревателей этой фирмы известно, что минимально допустимое значение касательного напряжения на стенке для чистого сахарного сока должно быть не менее 50 Па. Среднее значение плотности сахарного сока для заданного температурного режима ρ = 1035 кг/м3, коэффициент трения f = 0,133. Подставляя данные в выражение (25), получим, что минимально допустимая скорость в ка- нале должна быть [wmin] = 0,862 м/с. Подставляя значения [wmin], среднее значение кинема- тической вязкости для сока 6,929 ·10–7 м2/с, а также значения коэффициентов B = 1,632 и m = 0,11 [2], получим [Δpimin] ≥ 35 КПа. Таким образом, внутренним ограничением для данной конкретной задачи является тот факт, что при расчете теплообменника потери давления по стороне сахарного сока должны приниматься не менее 35 КПа. В качестве данных для расчета эксплуатационных затрат примем: время работы ап- парата круглосуточное (24 ч); время работы в году 120 суток; стоимость 1 КВт·ч электро- энергии 0,68 грн, КПД насосов 70%. Значения расчетных теплофизических и гидравличе- ских величин: коэффициенты динамической вязкости μh = 0,2865 ·10–3 и μc = 0,7174 ·10–3 кг/(м·с); средняя плотность ρh = 959,9 и ρc = 1035 кг/м3; объемный расход Vh = 0,0245 и Vc = 0,0805 м3/с. Стоимость теплообменника вычисляется по линейной зависимости (4). Для пластин- чатого теплообменника марки М15М производства «Альфа Лаваль», используя прайс-листы этой фирмы, для количества пластин 20 ≤ n ≤ 200 были получены следующие значения ко- эффициентов: Cfr = 5968,7 и Cpl = 87,62 €. Величины получены без учета НДС, доставки и обвязки аппарата. Нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений E примем рав- ным 0,25, что соответствует сроку окупаемости оборудования – 4 года. Как уже упомина- лось выше, для кожухотрубных теплообменников коэффициент амортизационных отчисле- ний Am принято принимать 0,15 от стоимости теплообменника. Однако для пластинчатых теплообменников такое значение является сильно завышенным, так как обслуживание этих аппаратов, включая полную разборку-сборку и чистку, несомненно, менее трудоемкий и за- тратный процесс. Опыт эксплуатации пластинчатых аппаратов показал, что эта величина при однократном обслуживании в течение нормативного времени работы не превышает 2 – 3%. В данном конкретном случае подогреватель сахарного сока работает без остановки в течение всего сезона сахароварения (около 120 дней) и подлежит чистке по окончании этого сезона. Поэтому в расчетах принят коэффициент Am = 0,025. В качестве эмпирических коэф- ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2011, Т. 14, № 1 30 фициентов величины гидравлического трения, входящих в соотношение (7), для теплообменника марки М15М производ- ства фирмы «Альфа Лаваль» приняты значения: B = 1,632, m = 0,11 [2], полу- ченные в результате численных экспери- ментов по программе CAS 200. Подставляя заданные значения в соотношения Kuse и Kcap, из (14), получим [Δpc] = 56,8 КПа, с учетом потерь давле- ния в присоединениях и коллекторе, ко- торое для условий данной задачи по сто- роне нагреваемого сока равно примерно 4 КПа. Общие рекомендуемые к расчету допустимые потери давления по стороне сока равны ~60 КПа. На рис. 2 представлена зависи- мость эксплуатационных, капитальных и приведенных затрат для описанной выше задачи как функции от задаваемых до- пустимых потерь давления по стороне сока [Δpc], при значениях Am = 0,025 и E = 0,25. Из рисунка можно видеть, что минимум общих приведенных затрат приходится на допустимые потери давле- ния ~ 60 КПа. Рассчитанный при таких допус- тимых потерях давления теплообменник марки М15М имеет 83 пластины. Его стоимость с учетом налога на добавлен- ную стоимость 20%, доставки, установки и обвязки в пределах 5% от стоимости, составляет 16683,7 € или 175180 грн (из расчета 1 € = 10,5 грн). Эксплуатацион- ные затраты в течение срока эксплуата- ции составят 18260 грн, общие приведен- ные годовые затраты равны 62055 грн. На рис. 3 представлена зависи- мость общих приведенных затрат от до- пустимых потерь давления при различ- ных значениях нормативного коэффици- ента эффективности капитальных вложе- ний. Анализ кривых показывает, что с уменьшением нормативного коэффици- ента эффективности капитальных вложе- ний (увеличение срока окупаемости) оп- тимальное значение допустимых потерь давления уменьшается. Зависимость до- пустимых потерь давления в пакете пла- стин при различных значениях норма- тивного срока окупаемости внедряемого оборудования представлена на рис. 4. Из Рис. 2. Зависимость затрат от величины допустимых потерь давления: 1 – эксплуатационные затраты; 2 – капитальные затраты; 3 – общие приведенные затраты Рис. 3. Зависимость общих приведенных затрат от допустимых потерь давления при различных значениях нормативного коэффициента эффективности капитальных вложений E: 1 – E = 0,15; 2 – E = 0,20; 3 – E = 0,25; 4 – E = 0,30 Рис. 4. Зависимость допустимых потерь давления в пакете пластин при различных значениях нормативного срока окупаемости внедряемого оборудования T = 1/E ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2011, Т. 14, № 1 31 рисунка можно видеть некоторое увеличение оптимального значения допустимых потерь давления с увеличением нормативного коэффициента эффективности капитальных вложе- ний. Это связано со снижением доли капитальных затрат в общих приведенных годовых за- тратах. Таким образом, получено аналитическое соотношение для определения оптимальной величины допустимых потерь давления при проектировании пластинчатого теплообменно- го аппарата, исходя из критерия минимума приведенных затрат. Эффективность полученно- го решения продемонстрирована на расчете подогревателя сахарного сока перед выпаркой. Литература 1. Каневец Г. Е. Теплообменники и теплообменные системы / Г. Е. Каневец. – Киев: Наук. думка, 1981. – 272 с. 2. Пластинчатые теплообменники в теплоснабжении / Л. Л. Товажнянский, П. А. Капустенко, Г. Л. Хавин, О. П. Арсеньева. – Харьков: НТУ «ХПИ», 2007. – 448 с. Поступила в редакцию 27.01.11 УДК 631.2 А. П. Слесаренко, д-р фіз.-мат. наук О. С. Сорока, канд. фіз.-мат. наук Інститут проблем машинобудування ім. А. Н. Підгорного НАН України (м. Харків, E-mail: slesarenko@ipmach.kharkov.ua) ** Харківський національний університет радіоелектроніки ім. М. К. Янгеля (E-mail: a.s.sorok@gmail.com) МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТЕРМОСТАБІЛІЗАЦІЇ ПІДЛОГ ПРИМІЩЕНЬ З УРАХУВАННЯМ МАКСИМАЛЬНОГО ТЕПЛОАКУМУЛЮВАННЯ В СИСТЕМІ ОБІГРІВУ На базі розв’язання серії обернених задач теплопровідності запропонований новий під- хід щодо ідентифікації енергопотоків у багаторівневій системі обігріву при структур- но-функціональному керуванні рівнем нагрівання поверхні підлоги приміщення для забез- печення заданих стандартів нагріву. Вирішені задачі ідентифікації баз даних для енер- гопотоків з урахуванням процесів відтоків тепла через бічні стінки нагрівальної систе- ми. Побудовані енергограми для систем нагрівальних елементів і температурні розподі- ли на поверхні підлоги, що характеризують ступінь його термостабілізації. На базе решения серии обратных задач теплопроводности предложен новый подход для идентификации энергопотоков в многоуровневой системе обогрева при структурно- функциональном управлении уровнем нагрева поверхности пола помещения для обеспе- чения заданных стандартов нагрева. Решены задачи идентификации баз данных для энергопотоков с учетом процессов потерь тепла через боковые стенки нагревательной системы. Построены энергограммы для систем нагревательных элементов и темпе- ратурные распределения на поверхности пола, которые характеризуют степень его термостабилизации. Вступ Системи електричного опалення демонструють помітне поширення завдяки високо- му рівню ефективності, надійності, регульованості, високим можливостям забезпечення ко- мфортних умов для людей і персоналу в житлових і виробничих приміщеннях. Поєднання таких систем опалення із теплоакумулюючими будівельними конструкціями дозволяє при електроспоживанні використовувати нічну «недовантаженість» систем електропостачання

Один подход к расчету оптимального пластинчатого теплообменника

Institution

Ähnliche Einträge