An optimization problem of packing identical circles into a multiply connected region. Part 1. A mathematical model and its characteristics

• Published in: Проблемы машиностроения
• Date: 2011
• Main Authors: Stoyan, Yu.G., Chugay, A.M.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України 2011
• Subjects: Прикладная математика
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103866
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: An optimization problem of packing identical circles into a multiply connected region. Part 1. A mathematical model and its characteristics / Yu.G. Stoyan, A.M. Chugay // Проблемы машиностроения. — 2011. — Т. 14, № 1. — С. 44-51. — Бібліогр.: 15 назв. — англ.

The paper deals with an optimization problem of packing identical circles into a multiply connected region whose frontier consists of arcs of circles and line segments. The approach that allows to reduce solving the problem to solving a sequence of problems with linear objective functions is suggested. To this end radii of all circles are taken as variables. In order to construct a mathematical model of the problem the concept of Ф-functions is using. Some important characteristics of the mathematical model are considered. Рассматривается оптимизационная задача упаковки одинаковых кругов в многосвязную область, граница которой состоит из отрезков дуг окружностей и прямых отрезков. Предлагается подход, который позволяет свести решение поставленной задачи к решению последовательности задач с линейной целевой функцией. С этой целью радиусы всех кругов принимаются переменными. При построении математической модели используется метод Ф-функций. Рассматриваются некоторые важные особенности построенной математической модели. Розглядається оптимізаційна задача пакування однакових кіл у багатозв’язну область, границя якої складається з відрізків дуг окружностей та прямих відрізків. Пропонується підхід, що дозволяє звести розв’язання поставленої задачі до розв’язання послідовності задач із лінійною цільовою функцією. З цією метою радіуси всіх кіл приймаються змінними. При побудові математичної моделі використовується метод Ф-функцій. Розглядаються деякі важливі особливості побудованої математичної моделі.