Особливості поширення хвиль у легеневій тканині

Розглянуто проблемні питання, які стосуються моделювання хвильових властивостей легеневої тканини (паренхіми). Проаналізовано великий масив експериментальних даних про поширення хвиль звукового частотного діапазону в легенях ссавців. Коротко викладено основи теорій, які пояснюють формування фазової...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2007
1. Verfasser:	Олійник, В.Н.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Інститут гідромеханіки НАН України 2007
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1039
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Особливості поширення хвиль у легеневій тканині / В. Н. Олійник // Акуст. вісн. — 2007. — Т. 10, N 2. — С. 64-78. — Бібліогр.: 65 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860055586075312128
author	Олійник, В.Н.
author_facet	Олійник, В.Н.
citation_txt	Особливості поширення хвиль у легеневій тканині / В. Н. Олійник // Акуст. вісн. — 2007. — Т. 10, N 2. — С. 64-78. — Бібліогр.: 65 назв. — укр.
collection	DSpace DC
description	Розглянуто проблемні питання, які стосуються моделювання хвильових властивостей легеневої тканини (паренхіми). Проаналізовано великий масив експериментальних даних про поширення хвиль звукового частотного діапазону в легенях ссавців. Коротко викладено основи теорій, які пояснюють формування фазової швидкості та коефіцієнта згасання для хвилі об'ємного стиску в такому середовищі. При цьому паренхіму достатньо розглядати як суспензію газових бульбашок з підкріпленою поверхнею в рідині, причому при проходженні звуку між рідкою і газовою фазами відбувається інтенсивний теплообмін. Аналіз на основі теорії Біо для пористих насичених середовищ показав, що існування низькошвидкісної хвилі, яка відповідає квазистатичному модулю стиску для легені з відкритими альвеолами, не можна пов'язувати з дифузійною хвилею, генерованою внаслідок рухів газу відносно тканинного ``скелета'' легень. Фазова швидкість дифузійної хвилі в даному випадку, ймовірно, відповідає хвилеводному типу поширення звуку в бронхіальному дереві. Висловлено припущення про можливу структурну природу ``низькошвидкісної поздовжньої'' хвилі, яка спостерігалась при ударному локальному навантаженні стінки легені. Показано, що ідентифікація зафіксованої при цьому поперечної хвилі на основі відомих теорій механіки багатофазних середовищ не становить жодних труднощів. Рассмотрены проблемные вопросы, касающиеся моделирования волновых свойств легочной ткани (паренхимы). Проанализирован большой массив экспериментальных данных о распространении волн звукового частотного диапазона в легких млекопитающих. Кратко изложены основы теорий, объясняющих формирование фазовой скорости и коэффициента затухания для волны объемного сжатия в такой среде. При этом паренхиму достаточно рассматриавать как суспензию газовых пузырьков с подкрепленной поверхностью в жидкости, причем при прохождении звука между жидкой и газовой фазами происходит интенсивный теплообмен. Анализ на основе теории Био для пористых упругих сред показал, что существование низкоскоростной волны, соответствующей квазистатическому модулю сжатия для легкого с открытыми альвеолами, нельзя связывать с диффузионной волной, генерируемой вследствие движений газа относительно тканевого ``скелета'' легких. Фазовая скорость диффузионной волны в данном случае, вероятно, соответствует волноводному типу распространения звука в бронхиальном дереве. Высказано предположение о возможной структурной природе ``низкоскоростной продольной'' волны, наблюдавшейся при ударном локальном нагружении стенки легкого. Показано, что идентификация зафиксированной при этом поперечной волны на основе известных теорий механики многофазных сред не представляет никаких трудностей. The paper deals with the problems of modeling wave properties of the lung tissue (parenchyma) and analyzing of extended experimental data on wave propagation in mammalian lungs within audible frequency range. Fundamentals of the theories are stated, that explain the formation of phase velocity and attenuation coefficient for bulk compression wave in such medium. For this purpose, the parenchyma may be considered as a suspension of gas bubbles with supported surfaces with simultaneous intensive heat exchange between gas and liquid phases induced by sound propagation. The analysis based on the Biot's theory for porous elastic media shows that the existence of the low-velocity wave, corresponding to quasistatic compression modulus for the lung, cannot be treated as a diffusive wave generated by gas motion with respect to the tissue ``skeleton'' of the lung. Apparently, phase velocity of the diffusive wave in this case corresponds to the waveguide type of sound propagation in the bronchial tree. It is assumed that the ``low-frequency longitudinal'' wave observed at local shock loading of the lung wall might be one of the structural nature. It is shown that the transversal wave recorded under these conditions may be easily identified using the known theories of mechanics of multiphase media.
first_indexed	2025-12-07T17:00:09Z
format	Article
fulltext	ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 64 – 78 УДК 534.22 ОСОБЛИВОСТI ПОШИРЕННЯ ХВИЛЬ У ЛЕГЕНЕВIЙ ТКАНИНI В. Н. О Л IЙ Н И К Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ Одержано 01.08.2007 Розглянуто проблемнi питання, якi стосуються моделювання хвильових властивостей легеневої тканини (паренхi- ми). Проаналiзовано великий масив експериментальних даних про поширення хвиль звукового частотного дiапазону в легенях ссавцiв. Коротко викладено основи теорiй, якi пояснюють формування фазової швидкостi та коефiцiєнта згасання для хвилi об’ємного стиску в такому середовищi. При цьому паренхiму достатньо розглядати як суспен- зiю газових бульбашок з пiдкрiпленою поверхнею в рiдинi, причому при проходженнi звуку мiж рiдкою i газовою фазами вiдбувається iнтенсивний теплообмiн. Аналiз на основi теорiї Бiо для пористих насичених середовищ пока- зав, що iснування низькошвидкiсної хвилi, яка вiдповiдає квазистатичному модулю стиску для легенi з вiдкритими альвеолами, не можна пов’язувати з дифузiйною хвилею, генерованою внаслiдок рухiв газу вiдносно тканинного “скелета” легень. Фазова швидкiсть дифузiйної хвилi в даному випадку, ймовiрно, вiдповiдає хвилеводному типу поширення звуку в бронхiальному деревi. Висловлено припущення про можливу структурну природу “низькошвид- кiсної поздовжньої” хвилi, яка спостерiгалась при ударному локальному навантаженнi стiнки легенi. Показано, що iдентифiкацiя зафiксованої при цьому поперечної хвилi на основi вiдомих теорiй механiки багатофазних середовищ не становить жодних труднощiв. Рассмотрены проблемные вопросы, касающиеся моделирования волновых свойств легочной ткани (паренхимы). Проанализирован большой массив экспериментальных данных о распространении волн звукового частотного диа- пазона в легких млекопитающих. Кратко изложены основы теорий, объясняющих формирование фазовой скорости и коэффициента затухания для волны объемного сжатия в такой среде. При этом паренхиму достаточно рассма- триавать как суспензию газовых пузырьков с подкрепленной поверхностью в жидкости, причем при прохождении звука между жидкой и газовой фазами происходит интенсивный теплообмен. Анализ на основе теории Био для пористых упругих сред показал, что существование низкоскоростной волны, соответствующей квазистатическому модулю сжатия для легкого с открытыми альвеолами, нельзя связывать с диффузионной волной, генерируемой вследствие движений газа относительно тканевого “скелета” легких. Фазовая скорость диффузионной волны в дан- ном случае, вероятно, соответствует волноводному типу распространения звука в бронхиальном дереве. Высказано предположение о возможной структурной природе “низкоскоростной продольной” волны, наблюдавшейся при удар- ном локальном нагружении стенки легкого. Показано, что идентификация зафиксированной при этом поперечной волны на основе известных теорий механики многофазных сред не представляет никаких трудностей. The paper deals with the problems of modeling wave properties of the lung tissue (parenchyma) and analyzing of extended experimental data on wave propagation in mammalian lungs within audible frequency range. Fundamentals of the theories are stated, that explain the formation of phase velocity and attenuation coefficient for bulk compression wave in such medium. For this purpose, the parenchyma may be considered as a suspension of gas bubbles with supported surfaces with simultaneous intensive heat exchange between gas and liquid phases induced by sound propagation. The analysis based on the Biot’s theory for porous elastic media shows that the existence of the low-velocity wave, corresponding to quasistatic compression modulus for the lung, cannot be treated as a diffusive wave generated by gas motion with respect to the tissue “skeleton” of the lung. Apparently, phase velocity of the diffusive wave in this case corresponds to the waveguide type of sound propagation in the bronchial tree. It is assumed that the “low-frequency longitudinal” wave observed at local shock loading of the lung wall might be one of the structural nature. It is shown that the transversal wave recorded under these conditions may be easily identified using the known theories of mechanics of multiphase media. ВСТУП Починаючи з 1980-их рр. вiдбувається досить iнтенсивний розвиток новiтнiх методик, пов’яза- них з електронною реєстрацiєю звукiв дихання та їхньою iнтерпретацiєю в термiнах, традицiйних для акустики й теорiї обробки сигналiв (див., на- приклад, [1 – 3]). Використання сучасних комп’ю- терних технологiй для цифрової обробки, доку- ментування, вiзуалiзацiї i зберiгання респiратор- них сигналiв фактично призвело до формуван- ня перспективного напрямку бiомедичних дослiд- жень – електронної цифрової аускультацiї з метою дiагностування захворювань респiраторного трак- ту [4 – 6]. Прогрес у цiй галузi неможливий без глибоко- го розумiння природи звукiв, що супроводжують акт дихання в нормi i при патологiях. При цьо- му важливо розробити адекватнi моделi джерел респiратроних звукiв i каналу їх поширення в гру- днiй клiтцi людини. Завдяки безпосереднiй участi у газообмiнi при диханнi i своїй унiкальнiй будовi, центральне мiсце тут займає функцiональна тка- нина легень – паренхiма, якою зайнято значний об’єм грудної клiтки. Виходячи зi сказаного, метою цiєї статтi є уза- гальнення й систематизацiя сучасних уявлень про можливiсть поширення в легенях хвиль рiзних ти- пiв та їхнi характеристики. У першому роздiлi ви- кладено вiдомостi про морфометричнi й фiзiоло- 64 c© В. Н. Олiйник, 2007 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 64 – 78 гiчнi особливостi легеневої паренхiми. У другому i третьому роздiлах дано модельнi уявлення про основнi фактори, якi формують швидкiсть поши- рення i коефiцiєнт згасання хвилi об’ємної дефор- мацiї в легенях. При моделюваннi враховано ефек- ти поздовжньої пружностi альвеолярних стiнок i теплообмiну мiж стiнками й альвеолярним газом. Четвертий роздiл присвячено проблемi iдентифi- кацiї хвиль, не пов’язаних з об’ємним стисканням альвеолярного газу – поперечної та низькошвид- кiсної поздовжньої. Iз застосуванням теорiї Бiо здiйснено перевiрку гiпотези про вплив зв’язаностi альвеол з бронхiальним деревом на формування низькошвидкiсної поздовжньої хвилi. Наприкiнцi сформульовано короткi висновки й подано список тематичних лiтературних джерел. 1. МОРФОМЕТРИЧНI Й ФIЗIОЛОГIЧНI ОСОБЛИВОСТI ЛЕГЕНЕВОЇ ПАРЕНХIМИ З морфологiчної точки зору респiраторний тракт людини являє собою надзвичайно розгалу- жену структуру повiтроводiв цилiндричного пере- рiзу (бронхiальне дерево), через носоглотку спо- лучену з навколишнiм повiтрям [7]. Воно почина- ється з єдиного повiтровода великого дiаметра – трахеї, яку умовно розглядають як нульове поко- лiння бронхiв, – i розгалужується на два головних бронхи (перше поколiння). У свою чергу, голов- нi бронхи розгалужуються на дольовi i т. д. Вже починаючи з перших поколiнь, анатомiчно брон- хи розташовуються усерединi легенi. Характерною рисою бронхiального дерева є тенденцiя до досить швидкого зменшення дiаметра й довжини повiтро- воду зi зростанням номера поколiння. Вiдповiдно до класичної схеми розгалуження – правильної ди- хотомiї за Е. Вейбелем (Weibel) вважається, що кожен бронх на кiнцi роздiляється на два одна- кових бронхи, якi належать до наступного поко- лiння. При цьому кiлькiсть поколiнь приймають рiвною 24. У дiйсностi ж окремi бронхи й брон- хiоли можуть розгалужуватися на три та бiльше повiтроводiв, неоднакових за розмiрами, а поко- лiнь деякi дослiдники налiчують значно бiльше – до 40 [8]. Поряд з цим, продовжує iснувати дум- ка про те, що саме класична модель (23 поколiння бронхiв плюс альвеоли) за реальної геометрiї повi- троводiв здатна забезпечити мiнiмум гiдродинамi- чного опору при респiраторному транспортуваннi кисню й вуглекислого газу мiж трахеєю й альвео- лами [9]. Функцiонально респiраторний тракт можна роз- дiлити на транспортну i, власне, респiраторну зо- ни. Транспортна зона виконує функцiю достав- ки кисню, який мiститься в повiтрi, до газообмiн- них дiлянок, розташованих у стiнках термiналь- них елементiв бронхiального дерева – альвеол (пiд час вдиху) i видаленнi вуглекислого газу, який ви- дiляє органiзм у процесi життєдiяльностi (пiд час видиху). До транспортної зони прийнято вiдноси- ти першi 17 поколiнь повiтроводiв бронхiального дерева. Респiраторна зона забезпечує газообмiн i складається з дрiбних респiраторних бронхiол i альвеолярних ходiв, що закiнчуються альвеоляр- ними мiшечками (ацинусами). Кожен з альвеоляр- них мiшечкiв являє собою групу приблизно з трьох десяткiв тонкостiнних пухирцiв-альвеол, вiдкри- тих у бiк альвеолярного ходу [7, 10]. Оскiльки транспортна зона не бере участь у га- зообмiнi, її найчастiше називають функцiональ- ним мертвим простором, на який за оцiнками фi- зiологiв у людини в середньому приходиться всьо- го порядку 0.15 л. Якщо врахувати, що залишко- вий об’єм легень ЗО1 становить для дорослого чо- ловiка близько 1.5 л, стає очевидним, що на кожнiй фазi дихання транспортна зона займає не бiльш, нiж 10 % загального об’єму легень [11], а основна його частка припадає на респiраторну зону, пере- важно сформовану власне альвеолами. Зроблений висновок пiдтверджується й безпосереднiми мор- фометричними дослiдженнями [12]. З точки зору акустики це означає, що саме проходження через респiраторну зону має найбiльш iстотно вплива- ти на формування частотно-просторових особли- востей звукiв дихання, якi сприймаються на по- верхнi грудної клiтки. При моделюваннi акустичних властивостей ор- ганiв дихання можливi два пiдходи. Перший з них базується на послiдовному представленнi бронхi- ального дерева, аж до його термiнальних елемен- тiв, за допомогою розгалуженої хвилевiдної стру- ктури [8, 13]. При цьому можуть бути врахова- нi механiчнi властивостi стiнок хвилеводiв-ланок, їхня взаємодiя тощо. Другий пiдхiд полягає у то- му, що великi респiраторнi повiтроводи моделюю- ться з’єднаними хвилеводами, а легенева паренхi- ма розглядається як континуум зi специфiчними акустичними параметрами [14 –16]. Очевидно, що доцiльнiсть вибору однiєї з цих концепцiй силь- но залежить вiд того, яким чином вiдбувається збудження i переважне поширення звукового си- гналу – через бронхiальнi хвилеводи чи тканини грудної клiтки. Наприклад, континуальна модель добре спрацьовує при аналiзi результатiв експе- риментiв з прозвучування легень через їхню бi- 1Загальний об’єм повiтря, що залишається в легенях пi- сля максимально глибокого видиху [11]. В. Н. Олiйник 65 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 64 – 78 чну поверхню [17, 18]. Взагалi ж кажучи, адеква- тне оцiнювання спiввiдношення мiж частками аку- стичної енергiї, яка поширюється вказаними дво- ма шляхами при диханнi в нормi або патологiї, за- лишається однiєю з невирiшених проблем респiра- торної акустики [15]. Надалi вважаємо, що для частот звукового дi- апазону паренхiма може розглядатись як мiкро- структурований багатофазний вя’зкопружноаку- стичний матерiал, основу якого складають альве- оли [19,20]. Це дозволяє здiйснювати розробку фi- зичних моделей легеневої тканини у рамках пiд- ходiв, характерних для пiн i газонаповнених пори- стих пружних середовищ [21 – 23]. Очевидно, що у такому середовищi можуть поширюватись хвилi рiзної природи. Розглянемо будову альвеоли бiльш докладно. Вона має вигляд мiкроскопiчного мiшечка у фор- мi багатогранника зi стiнками з дуже еластичної бiотканини. Саме пронизанi дрiбними капiлярами кровоносної системи стiнки альвеол забезпечують газообмiн мiж кров’ю i повiтрям, яке вдихає люди- на. Альвеоли щiльно упакованi в легенi у досить однорiдну пористу масу. Взагалi кажучи, з анато- мiчної точки зору питання “так скiльки ж альве- ол у легенi” не таке просте, як може здатися на перший погляд. Суть проблеми пiдрахунку поля- гає у тому, що вони є не замкнутими дискретни- ми утвореннями, а, радше, тривимiрною мережею взаємозв’язаних вiдкритих порожнин [12]. Зазна- чимо, однак, що сучаснi методики, якi застосову- ються при морфометричному аналiзi, дозволяють досить надiйно визначити загальну їхню кiлькiсть Na (подробицi див. у [7, 12]). За останнiми даними значення Na коливається вiд 2.74 до 7.90·108 при середньому значеннi Na =4.8·108 [12]. Така оцiн- ка в цiлому не суперечить класичному результату Na≈3·108 [7]. При цьому загальна площа альвео- лярних стiнок у легенях може перевищувати 80 м2. Отже, збiльшивши поверхню респiраторної зони, природа “подбала” про те, щоб зробити процес га- зообмiну при диханнi максимально ефективним. Таким самим чином побудованi всi функцiональнi тканини органiв, вiдповiдальних за обмiн речовин iз зовнiшнiм середовищем. При стереологiчних дослiдженнях квазиоднорi- дних нерегулярно структурованих середовищ, до яких належить паренхiма, основним параметром, яким характеризується внутрiшня будова, вважа- ється характерний об’єм елемента мiкрострукту- ри [12]. Попри очевидну варiабельнiсть форми аль- веол, при статистичному описi зручно вважати їх сферами з еквiвалентним середнiм дiаметром 2a. При моделюваннi таку замiну геометрiї можна ро- бити у тому разi, якщо розмiри структури наба- гато меншi вiд просторових масштабiв фiзичних процесiв, якi визначають акусто-механiчнi власти- востi середовища. У монографiї [7] наведенi значе- ння 2a≈2.76·10−4 м, а у [11] – 3·10−4 м. Дослiд- ження [12] дає середнiй розмiр альвеоли порядку 2a=2·10−4 м. Розбiжнiсть у наведених даних по- яснюється рiзницею в методиках пiдготовки зраз- кiв легеневої тканини, насамперед, рiзними ступе- нями її наповнення газом. Як буде показано далi, усi цi значення знаходяться у фiзiологiчних межах для нормального циклу дихання. З представлених у роботi [7] статистичних да- них i мiкрофотографiй зрiзiв легкої людини ви- пливає, що товщини альвеолярних стiнок 2h зна- ходяться у межах 3÷8·10−6 м (у середньому 2h≈6.5÷7.0·10−6 м). Зауваживши, що характер- ний лiнiйний розмiр повiтряної порожнини оцiнено як 2.5÷3.3·10−4 м, робимо висновок, що товщина альвеолярної стiнки складає усього кiлька вiдсо- ткiв дiаметра альвеоли. Стiнки альвеол за своїми фiзико-механiчними властивостями виявляються ближчими до мем- бран, нiж до, власне, оболонок, оскiльки, вони ма- ють досить низьку жорсткiсть на згин i здатнi до сильного (у кiлька разiв) розтягу [24]. При цьо- му спостерiгається нелiнiйна параметрична залеж- нiсть пружних констант вiд деформацiї. Напри- клад, модуль Юнга зростає приблизно як куб роз- тягу. Аналогiчнi особливостi характернi й для iн- ших матерiалiв бiологiчного походження, видiле- них у групу, так званих, м’яких бiотканин [25, 26]. Поверхнi альвеол, альвеолярних ходiв i респiра- торних бронхiол вкритi сурфактантом – поверх- нево активною рiдиною органiчного походження. При цьому за рахунок особливої хiмiчної стру- ктури сурфактанту його коефiцiєнт поверхнево- го натягу в процесi дихання суттєво змiнюється – пiд час глибокого видоху вiн практично дорiвнює нулю, а на максимумi вдиху досягає практично 70 % значення коефiцiєнта поверхневого натягу во- ди [11,27]. Ще однiєю характерною рисою зазначе- ної залежностi є гiстерезис: поверхневий натяг при розтяганнi альвеоли виявляється значно бiльшим, нiж при спаданнi. Це позначається на залежностi трансмуральний тиск2 – об’єм легеневого повiтря: на циклi вдих – видих вона теж має яскраво вира- жений гiстерезисний характер. Основна фiзiологi- чна роль сурфактанту полягає у збiльшеннi розтя- жностi легень пiд час вдиху i стабiлiзацiї альвеол, якi при малих внутрiшнiх тисках газу мають тен- 2Для легень вiн визначається як перевищення гiдроста- тичного тиску повiтря в альвеолах над зовнiшнiм атмо- сферним тиском [11, 27]. 66 В. Н. Олiйник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 64 – 78 денцiю до спадання – ателектазу [11]. Ключовим моментом для розкриття акусто- механiчних властивостей паренхiми є сильна змiна об’єму легень у процесi дихання за рахунок рiз- ного ступеня заповнення альвеол повiтрям. Так, значення 2a, наведенi у монографiї [7], отриманi для стану легень, який приблизно вiдповiдав, так званiй, функцiональнiй залишковiй ємностi ФЗЄ3. Прийнято вважати, що у цьому випадку близько 75 % респiраторної зони зайнято повiтрям, а 25 % – тканиною, яка формує стiнки альвеол [14]. Згiдно з даними [11], вважатимемо, що у нормi для доро- слої людини характерне значення функцiональної залишкової ємностi легень на рiвнi Vg\|ФЗЄ =3 л. Звiдси випливає, що тканинна фаза повинна за- ймати об’єм порядку Vt =1 л. Тут i надалi нижнiй iндекс g приписуємо фiзичним параметрам газової (повiтряної) фази паренхiми, а t – параметрам тка- нинної фази. Макроскопiчнi величини без iндексiв слiд розумiти як осередненi параметри середовища в цiлому. Вiдзначимо, що, оскiльки тканинну фазу легеневої тканини можна вважати iммобiльною, а змiна її об’єму мiзерна у порiвняннi зi змiною об’- єму альвеолярної повiтряної порожнини, справе- дливо покласти Vt =const протягом усього циклу дихання. Для опису фiзичних властивостей паренхiми зручно оперувати таким безрозмiрним параме- тром як об’ємна частка газової фази в нiй: ε = Vg Vg + Vt . (1) Очевидно, що при вдиху ε зростає, а при видиху – зменшується, змiнюючись в межах вiд 0 до 1. То- дi для середнього залишкового об’єму легень ЗО порядку Vg \|ЗО =1.5 л одержуємо εЗО =0.625, а для загальної ємностi легень ЗЄЛ4, оцiнюваної для до- рослого чоловiка як Vg \|ЗЄЛ=7.2 л, εЗЄЛ =0.889. Звiдси випливає важливий висновок – у нормi на всьому циклi дихання частка газової фази значно перевищує половину. Зсув ε убiк бiльш низьких значень може бути обумовлений патологiями леге- невої тканини, пов’язаними з запаленням або пу- хлинними процесами, а також заповненням альве- олярних порожнин рiдкими видiленнями. Виходячи з викладених мiркувань, у статi [28] визначено залежнiсть еквiвалентного радiуса аль- веоли a вiд ступеня наповнення легень повiтрям ε: a = ( 3 4πNa ε 1 − ε Vt )1/3 . (2) 3Об’єм повiтря в легенях пiсля неглибокого видиху при спокiйному диханнi [11]. 4Об’єм повiтря в легенях у паузi пiсля максимального вдиху [11]. Зокрема, при ε=0.75, Na≈3·108 маємо a≈1.34·10−4 м, що досить близько до зна- чень, отриманих у [7] на основi безпосереднiх вимiрювань. Для умов дослiдження [12] об’ємна частка повiтря була ε≈0.64, тобто зi спiввiдно- шення (2) знову одержуємо реалiстичну оцiнку: a≈1.1·10−4 м. Ще один важливий параметр – макроскопi- чна густина паренхiми ρ – легко визначається як функцiя ε i густин газової i тканинної фаз ρg i ρt: ρ = ερg + (1 − ε)ρt. (3) 2. ШВИДКIСТЬ ХВИЛI ОБ’ЄМНОГО СТИ- СКУ 2.1. Експериментальнi данi Як засвiдчує аналiз лiтературних джерел, у ле- генях може поширюватись хвиля, швидкiсть якої лежить у межах 20÷70 м/с [14, 17, 18, 29 –32]. Во- на надiйно реєструється на частотах вiд 100 до 1000 Гц (за деякими даними – практично в усьому звуковому дiапазонi [17]). Цi данi були отриманi на основi вимiрювання часу затримки iмпульсних сигналiв, якi збуджувались рiзноманiтними спосо- бами: за допомогою механiчних актуаторiв, дина- мiкiв, напрямлених струменiв води. Дослiди про- водились як на видалених легенях ссавцiв (коня, собаки, вiвцi, свинi, кози) ex vivo [17,29,30,32], так i на людях-добровольцях in situ [14, 18, 31]. 2.2. Швидкiсть звуку в паренхiмi: елементарна теорiя Ймовiрну iнтерпретацiю одержаних результатiв було запропоновано вже у працi Д. Райса (Ri- ce) [17], присвяченiй чи не найпершому з таких до- слiджень. Було встановлено, що величина фазової швидкостi зареєстрованої хвилi майже в усьому фiзiологiчному дiапазонi змiни ступеня наповне- ностi легень повiтрям у цiлому задовiльно визна- чається двома просторово-осередненими макропа- раметрами паренхiми: об’ємною стисливiстю й гу- стиною. Фактично, Райс припустив, що спостере- жена хвиля пов’язана з об’ємною деформацiєю пiд дiєю зовнiшнього збудження, тобто, має суто аку- стичну природу. Тому, говорячи про її швидкiсть, як правило, застосовують термiн “швидкiсть зву- ку в паренхiмi”. Зазначимо, що аналогiчна пове- дiнка при проходженнi низькочастотного звуку ха- рактерна для дрiбнодисперсних бульбашкових се- редовищ типу кавiтуючої рiдини [14, 33]. Експери- менти, проведенi нещодавно на частково напомпо- ваних водою легенях овечого плоду [34], пiдтвер- В. Н. Олiйник 67 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 64 – 78 дили кiлькiснi оцiнки Райса та характер залежно- стi швидкостi звуку при екстремально низькому газонаповненнi паренхiми (принаймнi, для частот нижче 500 Гц). Зазначимо, що така модель фактично зводить паренхiму до системи замкнутих газових вклю- чень, розподiлених у тканинному “скелетi”. Пра- вомiрнiсть такого спрощення, до певної мiри, пiд- крiплюється тим, що, коли рухатись вiд альвеол до трахеї, загальна площа отворiв у кожному насту- пному поколiннi бронхiв експоненцiально знижує- ться [7]. Тому слiд очiкувати, що з акустичної точ- ки зору ефект вiдкритостi структурних елементiв паренхiми, яка знижує ефективну динамiчну пру- жнiсть легень, може проявлятися лише на порiв- няно низьких частотах. Як показує практика, цi частоти здебiльшого виходять за нижню межу дi- апазону надiйної реєстрацiї сигналу. У рамках обговорюваного пiдходу вважалося, що макроскопiчна об’ємна стисливiсть паренхiми β, аналогiчно до густини (3), є адитивною вели- чиною вiдносно стисливостей газової й тканинної фаз: β = εβg + (1 − ε)βt. (4) Оскiльки βt/βg �1 [14, 17], природно вважати, що β≈εβg – стисливiсть паренхiми визначається сти- сливiстю газової фази. Швидкiсть поширення зву- ку в такому середовищi c визначається простим спiввiдношенням, яке з урахуванням прийнятих оцiнок для густин i стисливостей фаз набуває ви- гляду c = 1√ ρβ ≈ 1√ ε(1 − ε)ρtβg . (5) Стисливiсть газу iстотно залежить вiд умов, якi визначають характер теплообмiну в середовищi при проходженнi акустичної хвилi, i дорiвнює βg =1/(γ̃gP ), де P – статичний тиск; γ̃g – показник полiтропи. При iзотермiчному процесi γ̃g =1, а при адiабатичному – γ̃g =γ. Тут γ – показник адiаба- ти, який дорiвнює вiдношенню питомих теплоєм- ностей газу при фiксованих тиску i об’ємi вiдповiд- но [33,35]. У цьому наближеннi макроскопiчна сти- сливiсть i осереднена густина слабо залежать вiд фiзичних констант альвеолярного газу. Виходячи з цих мiркувань, у роботi [31] зроблено важливий висновок про те, що за однакових умов тип газу, яким наповненi легенi, загалом мало впливає на величину швидкостi звуку в них. Найпростiша модель у цiлому правильно описує порядок величини та якiсну поведiнку швидкостi звуку для реальних спiввiдношень газової i тка- нинної фаз легеневої паренхiми. Це пiдтверджу- ється новiтнiми вимiрюваннями, проведеними на груднiй клiтцi людини in vivo. Вони показали, що для наповнення легень вiд 10 до 90 % життєвої єм- ностi ЖЄЛ5 швидкiсть звуку монотонно зростає в межах вiд 25 до 40 м/с [18]. Знаючи макроскопiчну швидкiсть поширення звуку в легеневiй паренхiмi, оцiнимо частотний дi- апазон, у якому її можна розглядати як однорiдне акустичне середовище. Для цього має виконувати- ся традицiйна умова f � f̄ =c/(2a), де f – частота. При 0<ε<1 справедливо f̄ >50 кГц. Оскiльки ж енергiя звукiв дихання практично повнiстю зосе- реджена на частотах до 2÷5 кГц (див. оглядову частину роботи [2]), то навiть для їхнiх високоча- стотних складових лiнiйний розмiр альвеоли зна- чно менший за довжину звукової хвилi в паренхi- мi. 2.3. Вплив поздовжньої пружностi стiнок аль- веол Вiдомо, що для двоатомних газiв γg =1.4 [35]. Тому значення iзотермiчної й адiабатичної швид- костей звуку в паренхiмi, одержанi за форму- лою (5), мають вiдрiзнятись не бiльш, нiж на 20 %. Безпосереднiй аналiз показав, що обидвi оцiнки є заниженими у порiвняннi з експериментом. Окрiм того, при сильному наповненнi легень повiтрям реальна швидкiсть звуку зi збiльшенням ε зрос- тає набагато швидше, нiж прогнозує теорiя Рай- са [17, 36]. Наприклад, при зростаннi об’ємної час- тки альвеолярного повiтря (збiльшеннi розтягу ле- гень) вiд 0.5 до 0.9 ця рiзниця зростає вiд 15 до 50 %. Таким чином, iснують значущi фактори, якi можуть впливати на iнтегральнi акустичнi хара- ктеристики паренхiми, але не були врахованi у ба- зовiй моделi [17, 37]. Виходячи з цього, логiчним розвитком газорi- динної концепцiї паренхiми стала розробка фiзико- математичної моделi альвеоли з пiдкрiпленою стiнкою при урахуваннi змiни поверхневого натя- гу сурфактанту i статичного тиску пiд час диха- ння [36]. При цьому, оскiльки iснування акусти- чної хвилi за своєю природою пов’язане виключно з динамiчною змiною об’єму середовища-носiя [33], альвеола реальної конфiгурацiї замiнювалась iн- дивiдуальним закритим пульсуючим сферичним включенням з пружною стiнкою. Такий пiдхiд до- зволив одержати лiнеаризоване рiвняння пульса- цiй пружної сферичної оболонки при проходженнi довгої звукової хвилi. Прийнятi спрощення дозволили для гармонi- чного за часом процесу визначити у явному ви- 5Визначається як рiзниця мiж їх загальною ємнiстю i залишковим об’ємом [11]. 68 В. Н. Олiйник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 64 – 78 глядi загальну поправку, яку вносять в об’ємну стисливiсть альвеоли перерахованi вище додатко- вi фактори. Параметри оболонки, яка моделюва- ла стiнку альвеоли, визначалися на основi резуль- татiв специфiчних бiомеханiчних дослiджень [24]. При цьому враховувалась варiацiя геометричних параметрiв i модуля Юнга стiнки при роздуван- нi/спаданнi альвеоли. Як результат для швидкостi звуку в паренхiмi одержано вираз c ≈= 1 + gβg/3√ ε(1 − ε)ρtβg , (6) де g = [ 2E0 (1 − ν) δeh0 a0 ( 3 − 2 a0 a ) + +2Ptr − 2 σs a − ω2ρha ] ; (7) δe – об’ємний вмiст еластину й колагену, якi формують поздовжню жорсткiсть стiнок альвеол; ν→0.5 – коефiцiєнт Пуасона стiнок альвеоли; E0 – модуль Юнга стiнок; a0 i h0 – радiус альвеоли i половина товщини альвеолярної стiнки при ФЗЄ; Ptr – трансмуральний тиск; σs – коефiцiєнт поверх- невого натягу сурфактанту. З урахуванням даних про вмiст еластину й кола- гену в стiнках альвеол великих ссавцiв (δe∼20 %), змiну трансмурального тиску пiд час дихання i величину поверхневого натягу сурфактанту пока- зано, що переважну роль у пiдкрiпленнi поверхнi людської альвеоли вiдiграє поздовжня жорсткiсть її стiнки, а Ptr i σs у першому наближеннi можна не враховувати. Прирiст c, зумовлений поправкою gβg/3, знаходиться в межах 7÷ 20 %. На рис. 1 показанi оцiнки швидкостi звуку в па- ренхiмi, зробленi за рiзними моделями, а також вiдомi нам результати експериментальних дослiд- жень. При цьому вважалось, що при проходжен- нi акустичної хвилi альвеолярне повiтря стискає- ться адiабатично; P ≈105 Па. Маркерами показанi експериментальнi данi. З графiка видно, що ефект збiльшення жорсткостi стiнок розтягнутих альве- ол задовiльно пояснює бiльш стрiмке зростання швидкостi звуку при екстремальному наповненнi легень, нiж прогнозує елементарна теорiя [17, 30]. Водночас, для кроля, стiнки альвеол якого бiльш пiддатливi, нiж у бiльших тварин, модель Райса залишається цiлком прийнятною. (kg/m3) 100 200 300 400 500 600 700 c (m /s ) 10 20 30 40 50 60 70 0.40.50.60.70.80.9 Рис. 1. Швидкiсть звуку в легеневiй паренхiмi: неперевна – модель з пiдкрiпленою стiнкою альвеоли; штрихова – модель Райса [17]; ◦ – паренхiма коня [17]; � – паренхiма кроля [30]; H – паренхiма кози [30] 3. ЗГАСАННЯ ЗВУКУ В ПАРЕНХIМI 3.1. Зауваження про роль першої i другої в’яз- костi Одним з важливих чинникiв, якi впливають на формування акустичного поля в легенях, є згасан- ня звуку. Iснують численнi експериментальнi свiд- чення про те, що легенева тканина має яскраво вираженi дисипативнi властивостi [14, 19, 20]. При цьому низькочастотнi значення коефiцiєнту згаса- ння звуку в легенях дуже складно визначити екс- периментальним шляхом. Авторами [19, 20] було зроблено спробу оцiни- ти роль рiзних процесiв, якi беруть участь у фор- муваннi акустичних властивостей легеневої ткани- ни, включаючи теплообмiн, тепловипромiнювання i масообмiн у легеневiй тканинi при диханнi та кро- вообiгу. На жаль, при цьому не були проаналiзо- ванi фiзичнi фактори, якi впливають на дисипа- тивнi її властивостi. Так, у роботi [20] формаль- но записаний дисипативний член (ζ+4η/3) просто пiдганявся пiд емпiричнi данi. Як результат було отримано лише грубу оцiнку порядку величини ко- ефiцiєнта згасання, а питання про характер його частотної залежностi взагалi не обговорювалось. Тому доречно провести попереднiй аналiз мо- жливої ролi в’язкiсних доданкiв рiзної природи у формуваннi дисипативних властивостей паренхi- В. Н. Олiйник 69 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 64 – 78 ми. Очевидно, зсувна в’язкiсть η не повинна спри- чиняти згасання чисто поздовжнiх хвиль. На про- тивагу цьому, домiнуючою стає так звана друга в’язкiсть ζ, яка проявляється саме у процесах, по- в’язаних зi змiною об’єму середовища [33]. Заува- жимо, що оскiльки об’ємна стисливiсть паренхiми визначається стисливiстю її газової фази, то диси- пацiю, описувану другою в’язкiстю ζ, слiд пов’я- зувати, насамперед, з акустичними коливаннями альвеолярного повiтря. 3.2. Термодинамiчна модель згасання на ансам- блi бульбашок У статтi [14] механiзм згасання в паренхiмi бу- ло описано, виходячи з уявлення про неї як про акустичне середовище, насичене повiтряними мi- кропухирцями. Тут за базову приймалась лiнiй- на теорiя малих вимушених пульсацiй окремої га- зової бульбашки (пухирця) у рiдинi, викликаних проходженням акустичної хвилi. Такий пiдхiд за- позичено з працi [38], де основна увага придiля- лась аналiзу ролi рiзних механiзмiв, якi форму- ють згасання звукового сигналу на бульбашцi. Як i слiд було очiкувати, для частот, при яких дiа- метр бульбашки набагато менший за довжину хви- лi в рiдинi, дифракцiйною “акустичною дисипа- цiєю”, яка виникає за рахунок розсiювання звуку на бульбашцi, можна знехтувати. Тодi ефективний параметр демпфiрування буде визначатись як су- ма зсувної в’язкостi несучої рiдини й “термiчної в’язкостi”, обумовленої процесами мiжфазного те- плообмiну на поверхнi бульбашки внаслiдок об’єм- ного деформування середовища. З аналiзу хара- ктеристик для пульсуючої повiтряної бульбашки у водi випливає, що при фiзичних i геометричних параметрах, типових для мiкроструктури паренхi- ми, в усьому частотному дiапазонi звукiв дихання, домiнує саме термiчний механiзм згасання [14, 38]. У рамках обговорюваного пiдходу найбiльш де- лiкатним моментом є перехiд вiд iндивiдуальної пульсуючої бульбашки до сильно концентрованої газорiдинної суспензiї. Його можна здiйснити, на- приклад, замiнивши пульсуючу в рiдинi бульба- шку задемпфiруваним гармонiчним осцилятором, який коливається пiд дiєю зовнiшньої сили, i об- числивши вiдповiдну йому еквiвалентну площу поглинання акустичної енергiї. Тодi iнтегральний (макроскопiчний) коефiцiєнт згасання вважається пропорцiйним добутковi еквiвалентної площi по- глинання й об’ємної концентрацiї пухирцiв у се- редовищi [14]. На жаль, у цитованiй статтi ця процедура викладена не повнiстю, що утруднює сприйняття деяких припущень, зроблених автора- ми. Зокрема, недостатньо обгрунтованою вигля- дає спроба врахувати механiчну взаємодiю альве- ол через заниження еквiвалентної маси бульбашки у порiвняннi з випадком пульсацiй у необмежено- му акустичному середовищi. Дослiдження [14] прогнозує квадратичний ха- рактер частотної залежностi коефiцiєнта згасан- ня звуку в легенях. Цей результат є досить прав- доподiбним, судячи з класичних даних про ди- сипацiю акустичної енергiї в суцiльних середови- щах [33, 35]. Бiльше того, досвiд реєстрацiї зву- кiв дихання показує, що рiвень сигналу в типо- вих енергетичних спектрах везикулярних звукiв дихання здорової людини в дiапазонi 50÷500 Гц спадає саме зi швидкiстю порядку 12 дБ/окт, тоб- то ∼ f2 [1, рис. 1]. Звичайно, останнiй факт слiд iнтерпретувати з обережнiстю, оскiльки потрiбно робити поправку на невiдомий апрiорi розподiл по- тужностi акустичних джерел по частотi. Що ж до кiлькiсних оцiнок, то обчисленi для десятисантиметрового шару паренхiми (характер- ний поперечний розмiр легенi) рiвнi згасання зву- ку на частотi 600 Гц становлять −16 дБ при ε=0.65 i −32 дБ – при ε=0.75. Однак, судячи з досвiду електронної реєстрацiї, саме частотний дi- апазон нижче 500 Гц характеризується порiвняно слабкою дисипацiєю звуку в як у паренхiмi, так i в елементах бронхiального дерева [2]. До того ж, важко повiрити, що 10÷15 % варiацiя характерно- го радiусу альвеоли здатна викликати шестикра- тну змiну рiвня згасання сигналу. Тому передбаче- нi в [14] оцiнки дисипативних характеристик вида- ються iстотно завищеними. Ще однiєю вадою обговорюваної моделi стало жорстке обмеження її застосування дiапазоном низьких частот. Справдi, якщо продовжити ква- дратичну залежнiсть коефiцiєнта згасання вище 600 Гц, можна судити, що у груднiй клiтцi лю- дини навiть потужнi спектральнi компоненти си- гналiв з частотами порядку 1÷2 кГц повиннi пра- ктично повнiстю поглинатись паренхiмою. Цей ви- сновок суперечить численним клiнiчним i бiофiзи- чним спостереженням [3]. 3.3. Уявлення про паренхiму як про емульсiю типу Iсаковича Незважаючи на зазначенi недолiки, цiннiсть за- пропонованого у [14] пiдходу полягає у можливо- стi однозначно зв’язати величину демпфiрування з розмiром альвеоли у станi рiвноваги. Це вiдкри- ває перспективу опису акустичної поведiнки па- ренхiми пiд час повного дихального циклу в рам- ках єдиної моделi, яка є природним узагальненням 70 В. Н. Олiйник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 64 – 78 “бульбашкової” моделi Райса. При швидкому розширеннi або стисканнi по- рушується термодинамiчна рiвновага середовища, чим викликаються внутрiшнi релаксацiйнi проце- си, якi прагнуть вiдновити рiвновагу. Це неми- нуче супроводжується втратами механiчної енер- гiї. Прийнято вважати, що згасання, обумовлене релаксацiйним процесом iз характерним часовим масштабом τ , у низькочастотнiй областi (нижче τ−1) буде пропорцiйним квадрату, а у високоча- стотнiй – кореню частоти [33, 35]. Мабуть, вперше на особливостi формуван- ня акустичних властивостей дисперсних сумiшей звернув увагу академiк Л. I. Мандельштам. Вивча- ючи поглинання високочастотного ультразвуку в рiдинах, вiн зробив припущення про можливiсть розгляду такого середовища як двокомпонентно- го. При цьому використовувалась аналогiя з ре- лаксацiйним характером поглинання звуку завдя- ки збудженню внутрiшнiх ступенiв свободи бага- тоатомних молекул [39, 40]. М. О. Iсакович наприкiнцi 1940-х рокiв показав, що в емульсiях i бульбашкових суспензiях вплив термомеханiчної зв’язаностi призводить до появи аномальних дисперсiї й дисипацiї звуку, пов’яза- них з теплообмiном в околi мiкроструктурного еле- мента середовища – зерна емульсiї [41]. Так, поки теплова хвиля залишається довшою за розмiр зер- на, акустичний процес буде локально iзотермiчним i, водночас, адiабатичним для середовища в цiло- му. Тодi швидкiсть звукової хвилi можна визначи- ти на основi осереднених ефективних параметрiв сумiшi, виходячи з вiдповiдних фiзичних констант речовин-компонент. Для бiльш високих частот у локальному розумiннi процес також наближається до адiабатичного. Тут об’ємна стисливiсть, а от- же i швидкiсть звуку, виражається через адiаба- тичнi стисливостi фаз з урахуванням їхнiх об’єм- них концентрацiй. Описаний сценарiй перебудови фiзичних процесiв має яскраво виражений рела- ксацiйний характер i призводить до змiни величи- ни швидкостi звуку (так званого, її дисперсiйно- го стрибка). Окрiм того, за рахунок необоротного перетворення енергiї пружної деформацiї в тепло i його локального мiжфазного перетiкання вини- кає згасання акустичних сигналiв, яке на кiлька порядкiв перевищує дисипацiю у кожнiй з компо- нент, узятiй окремо. Зрозумiло, що такий пiдхiд працює лише доти, доки акустичнi хвилi залишаю- ться довгими у порiвняннi з розмiром зерна та вiд- станями мiж сусiднiми зернами. Якщо стати на цю точку зору, то основна вiдмiннiсть паренхiми ле- гень вiд звичайних емульсiй полягатиме у сильнiй (до двох разiв) змiнi лiнiйних розмiрiв включень- альвеол у процесi дихання. Зазначимо, що модель Iсаковича [41] будувалася для випадку термiчно iзольованих зерен. У стат- тi [42] її було узагальнено на випадок концентро- ваної дисперсної сумiшi, коли урахування термi- чної взаємодiї мiж сусiднiми зернами стає крити- чним. Як i в класичнiй працi, тут розв’язувалась гранична задача теплопровiдностi для газової або рiдкої сфери-включення у рiдинi-носiї, яка пульсує пiд дiєю гармонiчного зовнiшнього тиску, але за умови, що при проходженнi довгої звукової хвилi сусiднi включення пульсують синхронно. Останнє припущення дозволило замiнити умову на нескiн- ченностi граничною умовою рiвностi нулю тепло- вого потоку на умовнiй поверхнi розподiлу околiв зерен емульсiї. Слiд зазначити, що розглянута модель емуль- сiї дає безпосереднiй аналiтичний зв’язок мiж тер- модинамiчними й геометричними параметрами її компонент i характеристиками поширення звуко- вої хвилi. Тому, попри очевидну спрощенiсть, та- кий пiдхiд не лише дозволив обгрунтувати засто- сування теорiї типу [41] до визначення акустичних дисперсiї та дисипацiї у концентрованих газорiдин- них сумiшах i легеневiй тканинi, а й забезпечив ко- ректний перехiд до низькочастотних асимптотик швидкостi звуку й термодинамiчних параметрiв емульсiї, iнтуїтивно передбачених Iсаковичем [43]. Вiдсилаючи читача за подробицями до ста- тей [42, 43], наведемо лише остаточний вираз для комплексного хвильового числа об’ємної хвилi, за- писаний у термiнах швидкостi поширення c та ко- ефiцiєнта згасання δ: ω c − iδ = ω cLL [ 1 − 3i ωr2 0 Θερc2 LL √ κgκt× × ( αg ρgCPg − αt ρtCPt )2 FT ]1/2 , (8) Тут cLL =1/ √ ρβLL; βLL – так звана “лаплас- лапласiвська” стисливiсть емульсiї, характерна для частот, на яких процес об’ємної деформацiї є адiабатичним як для емульсiї в цiлому, так i у масштабi мiкронеоднорiдностi [41, 42]: βLL = ε [ βg − Θα2 g ρgCPg ] + (1 − ε) [ βt − Θα2 t ρtCPt ] ; βj – iзотермiчнi стисливостi компонент; αj – ко- ефiцiєнти температурного розширення; Θ – тем- пература середовища у станi рiвноваги; CPj – статичнi питомi теплоємностi; κj – теплопровiд- ностi; n̄j =(1+i)nj ; nj = √ ωρjCPj/(2κj); i= √ −1; В. Н. Олiйник 71 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 64 – 78 f (Hz) 0 500 1000 1500 2000 (m -1 ) 0 5 10 15 20 25 L (d B /c m ) 0 0.5 1 1.5 2=0.65 =0.75 =0.85 =0.90 Рис. 2. Згасання звуку в паренхiмi при заповненнi легень повiтрям, характерному для нормального дихання (розрахунковi данi [37]) j=g, t. Для безрозмiрного спiвмножника, який ха- рактеризує залежнiсть акустичних параметрiв вiд термiчних хвильових розмiрiв мiкроструктурного елемента, у спiввiдношеннi (8) введено позначення FT = ϕ11ϕ22√ κg κt ϕ11ϕ21 + √ κt κg ϕ12ϕ22 , (9) де ϕ11 = n̄gr0 − th n̄gr0; ϕ12 = th n̄gr0; ϕ21 = [ n̄t(r0 + h0) − th n̄th0 ] ; ϕ22 = n̄th0 + ( n̄2 t r0(r0 + h0) − 1 ) th n̄th0. Рис. 2 iлюструє особливостi поведiнки дисипа- цiї звуку в паренхiмi для ε>0.5 в дiапазонi частот f ≤2000 Гц згiдно з теорiєю [42] (розрахунковi фi- зичнi параметри тканинного “скелета” вважались близькими до параметрiв води). Тут чiтко видiляється вiдрiзок, на якому ча- стотна залежнiсть δ має квадратичний характер. Правдоподiбнiсть цього результату опосередкова- но пiдтверджується, зокрема, експериментом [32], згiдно з яким при роздуваннi легень на частотах до 550 Гц спостерiгається зростання згасання зву- ку, який пройшов через паренхiму,. Далi розташована область переходу до бiльш по- вiльного (високочастотного) зростання декремен- ту згасання. Зi збiльшенням ε (i супутнiм йому розтяганням альвеол) вона все бiльше змiщується вниз. Як результат формуються такi цiкавi особли- востi дисипацiї звуку в легеневiй тканинi: на часто- тах до 1000 Гц при диханнi спостерiгаються лише слабкi варiацiї частотної залежностi δ, у той час як для f >1000 Гц зi збiльшенням глибини вдиху легенi стають усе бiльш звукопрозорими (“просвi- тлюються”). Цей ефект пiдсилюється з ростом ча- стоти. Так, якщо при зростаннi ε вiд 0.75 до 0.9 згасання на вiдстанi 10 см для f =1000 Гц змен- шується приблизно на 1.5 дБ, то для f =2000 Гц ця рiзниця становить уже понад 6 дБ. Значення ε≤0.5 можуть зустрiчатися лише при яскраво виражених патологiях типу набряку ле- гень, при сильних запаленнях, тощо. Для моде- лювання випадкiв аномально низького вмiсту га- зу в [34] було проведено дослiди на легенях до- ношеного плоду вiвцi, частково заповнених водою. Пiсля видалення цiлої легенi з плоду здiйснюва- лась її повна дегазацiя з подальшим заповнен- ням водою. Пiсля цього за допомогою спецiаль- ного пристрою проводились дозованi iн’єкцiї повi- тря з подальшим його рiвномiрним розподiленням в альвеолярних комiрках. Наявнi у статтi вiдомо- стi про масу препарованого органа та об’єми вве- деного повiтря дозволяють з достатньою точнiстю обрахувати цi значення: ε≈0.26, 0.31, 0.40, 0.50 i 0.58 для Vg =60, 80, 120, 180 i 240 мл вiдповiдно. Звернiмося до побудованого на основi цих даних рис. 3, який iлюструє характер згасання звуку в легенi на частотах вiд 1500 до 3000 Гц. З графiка видно, що для максимальних об’ємiв вприскувано- го повiтря починається перехiд дисипативної хара- ктеристики вiд квадратичної до кореневої часто- тної залежностi. Цей факт може служити пiдтвер- дженням термодинамiчної концепцiї формування дисипацiї звуку в легенях. Враховуючи, що харак- терний розмiр альвеоли новонародженої вiвцi мо- же бути на 10÷15 % бiльшим, нiж у людини, за теорiєю [42] одержуємо задовiльну якiсну кореля- цiю з тенденцiєю, зображеною на рис. 3. Якщо ж припустити, що запозиченi з [34] данi насправдi вiдповiдають декременту згасання акустичної iн- тенсивностi (тобто 2δ), додатково маємо непогане кiлькiсне узгодження теорiї з експериментом. 4. ХВИЛI, НЕ ПОВ’ЯЗАНI З ОБ’ЄМНОЮ ДЕ- ФОРМАЦIЄЮ АЛЬВЕОЛЯРНОГО ГАЗУ 4.1. Експериментальнi данi та гiпотези Прийнято вважати, що розглянута хвиля об’- ємного стиску вiдiграє провiдну роль у “тканин- ному” каналi поширення звуку в легенях. Про- 72 В. Н. Олiйник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 64 – 78 те можливi випадки, коли вона не буде домiну- вати. Так, при локальному iмпульсному наванта- женнi легенiв актуаторами ударного типу в рядi випадкiв фiксувалися механiчнi хвилi зi швидко- стями поширення, вiдмiнними вiд акустичної. У статтi [44] йшлося про типовий дiапазон змiни фа- зової швидкостi вiд 2.5 до 15 м/с при роздуван- нi легень собаки вiд функцiональної залишкової ємностi до максимального наповнення повiтрям. Для того, щоб класифiкувати цю хвилю, автори дослiдження [44] теоретично розглянули три мо- жливих механiзми поширення: акустичний за Рай- сом, а також поздовжнi й поперечнi деформацiї тканинного “скелета” паренхiми, якi контролюю- ться квазистатичними об’ємним та зсувним пру- жними модулями легень, вимiряними у працi [45]. Вказанi пружнi модулi вимiрювались для ситуа- цiї, коли надлишковий (пiсля стискання) альвео- лярний газ встигав вiльно витекти назовнi через систему бронхiв. Тому, на вiдмiну вiд моделi з за- мкнутими комiрками-альвеолами (closed cells) [17], даний випадок трактувався як характерний для вiдкритих альвеол (open cells) [44]. На основi цьо- го, зафiксована у [44] хвиля була iдентифiкована як поздовжня, що вiдповiдає об’ємному модулю пружностi [45]. Зрозумiло, що останнiй буде iсто- тно нижчим, нiж отриманий за Райсом [17]. Аналогiчнi результати наведенi у статтях [46, 47]. Зафiксованi тут “низькошвидкiснi поздовжнi” хвилi поширювались вiдповiдно зi швидкостями 3.0÷6.5 м/с (у легенi вiвцi) i 2.9÷5.5 м/с (у легенi свинi). Зазначимо, що у дослiдах [46] фiксувалася ще одна повiльна хвиля – з фазовою швидкiстю 1÷2 м/с. Вона трактувалась як поперечна хвиля з ефективним квазистатичним модулем зсуву [45] або ж пов’язана з нею поверхнева хвиля типу Ре- лея. Зауважимо, що згаданi поздовжня й поперечна хвилi поширюються переважно на низьких часто- тах – 20÷70 Гц за даними [46] i 40÷120 Гц (iнодi, до 200 Гц) за даними [47]. У працi [44] вiдомостi про характернi частотнi дiапазони поширення не наводились. У рамках чотирикомпонентної моделi паренхi- ми [19] було зроблено спробу врахувати сполуче- нiсть альвеол з бронхiальним деревом. При цьо- му вважалося iнерцiйнiсть i опiр повiтря у брон- хах можуть iстотно впливати на характер коли- вань респiраторної зони при проходженнi звукової хвилi. Тому в [20] низькошвидкiсна (3÷4 м/с) по- здовжня хвиля вважалась тiєю ж самою хвилею об’ємного розширення, але для частот, де ефек- тивний об’ємний модуль “шунтується” витiканням альвеолярного газу i стає дуже низьким. Параме- f (Hz) 1500 2000 2500 3000 L (d B /c m ) 0 2 4 6 8 10 12 =0.26 =0.31 =0.40 =0.50 =0.58 Рис. 3. Експериментальнi данi про згасання звуку в паренхiмi вiвцi, частково заповненiй водою [34] три поперечної хвилi було знайдено при роздiленнi рухiв паренхiми на потенцiйну й вихрову частини. Нiяких хвиль iнших типiв одержано при цьому не було. Цi результати слiд сприймати з обережнiстю. По-перше, знайдений дiапазон поширення низько- швидкiсної хвилi в легенях обмежений зверху ча- стотою порядку 10 Гц, що не пояснює результа- тiв [46,47]. По-друге, у [19,20] бронхiальний газ фа- ктично вважався нестисливим, а стiнки бронхiв – жорсткими. Тому коректнiсть запропонованих мо- дельних уявлень про гiдродинамiчний опiр респi- раторних повiтроводiв, а також процедура введен- ня у результуюче рiвняння для малих збурень па- ренхiми членiв, вiдповiдальних за перетiкання по- вiтря у бронхвальному деревi, потребують суттє- вого уточнення. У цьому сенсi корисними можуть виявитись данi про величину вхiдного акустично- го iмпедансу бронхiального дерева [16, 48]. У наступних параграфах буде зроблено спробу обгрунтувати альтернативну точку зору на причи- ни появи низькошвидкiсної хвилi, яка асоцiюється з об’ємним модулем за [45]. 4.2. Аналiз на основi моделi Бiо У наш час для опису хвильових процесiв у дво- фазних пористих середовищах широко використо- вується теорiя, розвинута М. Бiо (Biot) на основi осереднення макроскопiчних характеристик пру- жної й рiдкої фаз з урахуванням їхньої взаємодiї. Виходячи з неї, передбачено iснування у пористо- В. Н. Олiйник 73 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 64 – 78 пружньому насиченому рiдиною (газом) середови- щi хвиль трьох типiв – поперечної та двох поздов- жнiх з рiзними швидкостями поширення [21, 49]. Для усiх них хвиль рухи в обох фазах виявляють- ся взаємозалежними. Одна з поздовжнiх i поперечна хвилi мають вiд- повiдати фазовим швидкостям хвиль еквiвален- тного однорiдного середовища з осередненими па- раметрами. Поздовжня хвиля другого типу одер- жала назву дифузiйної або “повiльної”, оскiльки її наявнiсть нерозривно пов’язана з можливiстю ру- ху по порах рiдини, iнерцiйнiсть якої найчастiше приводить до зниження вiдповiдної фазової швид- костi. Експериментальне виявлення поздовжньої хвилi другого типу [50] пiдтвердило правомiрнiсть теорiї Бiо й стимулювало iнтерес до iнтерпретацiї хвильових процесiв у пористих середовищах на її основi. З огляду на особливостi будови паренхiми, аналiз її акустичних властивостей у такому розрiзi видається досить привабливим, особливо, зважаю- чи на гiпотезу про роль вiдкритостi альвеол [44]. Спробуємо застосувати пiдхiд Бiо до прогнозу- вання величин швидкостей поширення хвиль у ле- геневiй тканинi. Докладнi коментарi щодо виводу динамiчних рiвнянь для пористо-пружного сере- довища у рамках цiєї теорiї можна знайти, напри- клад, у статтях [51 – 53]. Тому, припускаючи лi- нiйнiсть та iзотропнiсть пружної фази (пористо- го “скелета”), векторнi рiвняння руху в змiщеннях для пружної та рiдкої фаз (u i v вiдповiдно) вiд- разу запишемо в остаточному виглядi: µ∇2u+(H−µ) grad div u−C grad div w = = ρ∗ ∂2u ∂2t −ρt ∂2w ∂2t , C grad div u−M grad div w = = ρt ∂2u ∂2t −αρt m ∂2w ∂2t −F ∂w ∂t . (10) Тут w=m(u−v) – вектор змiщень рiдини вiдно- сно скелета; α>1 – звивистiсть пор, пов’язана з “приєднаною” масою рiдини при русi вiдносно ске- лета [54] (для реальних середовищ звивистiсть ви- значається експериментально або на основi апрiор- ної iнформацiї). Величина F – частотно залежна дисипативна функцiя, обумовлена характером ру- ху рiдини по порах пружного “скелета”. Пружнi коефiцiєнти у рiвняннях руху пористого середовища визначаються наступним чином [54]: H = (Kt − Kb) 2 D − Kb + Kb + 4 3 µ, C = Kt(Kt − Kb) D − Kb , M = K2 t D − Kb , (11) де D = Kt [ 1 + m ( Kt Kg − 1 )] . Окрiм того, сюди входять такi параметри: m – пористiсть (вона вiдповiдає об’ємнiй частцi рiдкої фази у середовищi); Kb – модуль об’ємного стиску пористого середовища; µ – модуль зсуву пористо- го середовища; ρ∗ – середня густина, зв’язана з густинами пружного “скелета” ρt i рiдини ρg спiв- вiдношенням ρ∗ = (1 − m)ρt + mρg . “Скелет” також характеризується пружними кон- стантами його матерiалу – модулями об’ємного стиску Kt i зсуву µt, а рiдина – модулем об’ємного стиску Kg . Тому логiчно припустити, що Kb = 1 m/Kg + (1 − m)/Kt , µ = (1 − m)µt, тобто макроскопiчна об’ємна стисливiсть буде ади- тивною вiдносно стисливостей фаз, а опiр зсуву повнiстю контролюється властивостями “скелета”. Взагалi кажучи, при описi хвильових властиво- стей пористо-пружних середовищ велике значен- ня має урахування механiзмiв згасання, якi мо- жуть бути пов’язанi з дисипацiєю в кожнiй iз фаз, силами в’язкого опору потоку рiдини у по- рах, силою фiльтрацiйної течiї та iнерцiйними си- лами [21,49,51,54,55]. Однак задля простоти й на- очностi аналiзу в даному випадку доцiльно обме- житися iдеальним випадком (F ≡0). Окрiм того, вважаючи рух гармонiчним, надалi скрiзь прове- демо замiну ∂/∂t↔−iω. За аналогiєю з однофазним середовищем, векто- ри зсувiв у рiдинi й пружному “скелетi” допуска- ють розклад на скалярний i векторний потенцiа- ли [52, 53, 56]: u=∇φt+rot ψt, div ψt =0, rot φt =0, v=∇φg+rot ψg, div ψg =0, rot φg =0. (12) За вiдсутностi дисипацiї для потенцiалiв φt, φg справедливi такi спiввiдношення: φt = φ0 + φ1, φg = M0φ0 + M1φ1. (13) 74 В. Н. Олiйник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 64 – 78 У свою чергу, потенцiали φ0, φ1 визначаються з рiвнянь ∇2φj − ω2 c2 j φj = 0, j = 0, 1, (14) що описують поздовжнi хвилi першого i друго- го типiв у двофазному необмеженому середовищi. Тут c2 j =c2/sj ; c2 =H/ρ∗. Величини s=sj – коренi квадратного рiвняння (q11q22 − q2 12)s 2 j− − 1 ρ∗ (q11ρ22 + q22ρ11 − 2q12ρ12)sj+ + 1 ρ∗2 (ρ11ρ22 − ρ2 12) = 0, (15) де введенi позначення q11 = H − 2Cm + Mm2 H ; q12 = Cm− Mm2 H ; q22 = Mm2 H ; ρ12 = (1 − α)mρg ; ρ11 = (1 − m)ρt − ρ12; ρ22 = mρg − ρ12. У виразi (13) для φg коефiцiєнти при потенцiалах мають вигляд Mj = ρ11q22 − ρ12q12 − ρ∗(q11q22 − q2 12 )sj ρ22q12 − ρ12q22 . (16) Рiвняння Гельмгольца для векторного потенцi- алу в “скелетi” записується як ∆ψt + k2 2 ψt = 0, c2 2 = µ (ρ11 + M2ρ12) . (17) Проаналiзуємо асимптотичну поведiнку вели- чин c0, c1, c2 при умовах, якi вiдповiдають спiввiд- ношенню фiзичних параметрiв фаз легеневої па- ренхiми: Kt � Kg � µ, ρt � ρg , α ∼ 1 (гiпотеза про порядок звивистостi α в респiратор- ному трактi базується на аналiзi морфометричних даних для бронхiального дерева [7, 16]). Тодi Kb ≈ Kg m , D ≈ K2 t mKg , H ≈ 2Kg m , C ≈ Kg m , M ≈ Kg m . (18) Як i слiд було очiкувати, швидкiсть поширення поперечних хвиль у цьому випадку виявляється такою ж, як i для матерiалу пружного “скелета”: c2 2 ≈ µ ρ∗ ≈ µt ρt . (19) Ця оцiнка добре узгоджується з вимiрювання- ми [46]. Пiдставляючи значення (18) у рiвняння (15) i нехтуючи вищими ступенями ρg , одержуємо s2 − 2s + 4αρg mρ∗ = 0. (20) Тут додатково використане наближення ρ∗≈ (1−m)ρt . Тодi s0,1 = 1 ∓ √ 1 − 4αρg mρ∗ . (21) Урахувавши малiсть другого члена пiд коренем у порiвняннi з одиницею, запишемо s0 ≈ 2αρg mρ∗ , s1 ≈ 2 ( 1 − αρg mρ∗ ) . (22) Нехтуючи другим доданком у виразi для s1, оста- точно маємо c2 0 ≈ Kg αρg , c2 1 ≈ Kg m(1 − m)ρt . (23) Спiввiдношення (23) iлюструють цiкавий ре- зультат: одна з хвиль (c1) дiйсно вiдповiдає швид- костi звукової хвилi (за Райсом) для двофазного середовища з осередненими густиною i стисливi- стю [17, 28], а друга (c0) при невисоких значеннях звивистостi виявляється близькою до швидкостi звуку в рiдинi або газi, яка заповнює пори. У цьому немає нiчого дивного, якщо врахувати, що, вико- ристовуючи модель Бiо, ми фактично включаємо в розгляд не тiльки альвеолярну зону легень, але й респiраторнi повiтроводи. Так що, строго кажу- чи, використана у цьому параграфi об’ємна час- тка рiдкої фази в середовищi m не тотожна вве- денiй ранiше долi альвеолярного повiтря ε, хоча для реальних легень це вiдмiннiсть не така вже й велика [7, 11, 12]. Це зауваження стосується також середнiх густин ρ∗ i ρ. Отже поздовжня хвиля другого типу в певно- му наближеннi описує хвилю, яка поширюється по бронхiальному дереву. Реальна величина швид- костi звуку при його поширеннi у трахеї i брон- хах змiнюється з частотою i може досить сильно вiдрiзнятися вiд швидкостi звуку в повiтряному середовищi [16, 57, 58]. Причиною цього є те, що В. Н. Олiйник 75 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 64 – 78 на просторово-частотних масштабах, характерних для респiраторного тракту, коливання повiтря у великих i середнiх повiтроводах уже не можна тра- ктувати як рух у порах. Замiсть цього варто роз- глядати вiдповiднi хвилевiднi задачi [15,16] з залу- ченням адекватних гiпотез про геометричнi [7, 59] й фiзичнi [60 – 62] властивостях пiддатливих брон- хiальних стiнок, а також з урахуванням в’язких ефектiв для повiтря, яке коливається у бронхiо- лах [63]. Специфiка розглянутої моделi полягає в тому, що поздовжня хвиля другого типу в респiратор- нiй системi не є “повiльною” – c0 >c1. Таким чи- ном, не виправдовується надiя на те, що саме ди- фузiйна хвиля вiдповiдає швидкостям поширення, зафiксованим у дослiдженнях [44, 46, 47]. 4.3. Зауваження про можливий структурний ха- рактер низькошвидкiсної поздовжньої хвилi Аналiз на основi теорiї Бiо спростував гiпотезу про те, що виникнення хвилi з характерними фа- зовими швидкостями 3÷15 м/с може бути пов’я- зане з можливiстю руху альвеолярного газу вiдно- сно тканинного “скелета” паренхiми. Залишається припустити, що для неї характернi такi деформацiї стiнок “скелета”, якi не супроводжуються нi змi- ною об’єму альвеол, нi перетiканням газової фази мiж альвеолами та респiраторними бронхiолами. У принципi, такi рухи можливо було б уявити при поширеннi поздовжньої хвилi вздовж альвеоляр- них стiнок. На користь такого припущення гово- рить те, що згадана хвиля спостерiгалась тiльки в експериментах з локальним динамiчним наван- таженням зовнiшньої бiчної поверхнi легень. Та- ким чином, тут вiдразу задавався переважно “ске- летний” шлях поширення сигналу, при якому мо- гли б переважати не пульсацiї, а осциляцiї альве- ол з iнтенсивним деформуванням саме тканинної фази. Дiйсно, за такого сценарiю внеском механi- чних характеристик газової фази в макроскопiчну пружнiсть та iнерцiйнiсть середовища можна було б знехтувати, а зростання величини вiдповiдного пружного модуля при роздуваннi легень поясни- ти супутнiм збiльшенням жорсткостi альвеоляр- них стiнок. До речi, паралельно з квазистатичним об’ємним модулем зростає i модуль зсуву, у прин- ципi не пов’язаний з пружнiстю газу [45]. Зауважимо, що для опису такого вiрогiдного ме- ханiзму формування хвиль слiд було б застосу- вати пiдходи, характернi для структурної акусти- ки або хвильової механiки перiодичних (квазипе- рiодичних) структур. Однак використання стру- ктурних пiдходiв для аналiзу акустичних власти- востей легень у звуковому частотному дiапазо- нi на теперiшнiй час невiдоме. Взагалi кажучи, структурне моделювання реологiчних властиво- стей паренхiми набуло популярностi серед фiзiо- логiв, якi вивчають квазистатичну поведiнку ле- гень пiд час повного циклу дихання. Це обумов- лено тим, що кiлькiснi параметри таких “повiль- них” процесiв уже досить давно використовуються в клiнiчнiй практицi з метою дiагностування стану органiв дихання. При цьому розглядаються коли- вання з характерними частотами, якi не переви- щують 1÷10 Гц [27,64, 65]. ВИСНОВКИ 1. Легенi у своїй основi складаються з паренхi- ми, яка має складну мiкроструктуровану бу- дову i є середовищем, у якому в звуковому дiапазонi частот можуть поширюватись хви- лi рiзних типiв. Характернi для них фазовi швидкостi порiвняно низькi – десятки або оди- ницi метрiв за секунду. Масштаб мiкростру- ктури паренхiми i параметри хвиль iстотно залежать вiд ступеню газонаповненостi альве- ол. При наповненнi легень повiтрям усi фазовi швидкостi зростають. 2. Хвиля об’ємного стиску є найшвидшою серед тих, якi притаманнi “тканинному” каналу по- ширення сигналiв у легенях (20÷70 м/с). Її формування забезпечується, насамперед, вза- ємодiєю сильної об’ємної стисливостi альве- олярного газу з високою iнерцiйнiстю стi- нок альвеол. Додаткове пiдвищення фазової швидкостi при сильному газонаповненнi по- яснюється поздовжньою пружнiстю стiнок, яка суттєво залежить вiд ступеню розтягу альвеол. Цi особливостi можуть бути задо- вiльно описанi в рамках моделi диспергованих у рiдинi бульбашок з пiдкрiпленими стiнками. 3. Хвиля об’ємного стиску характеризується сильною дисипацiєю, частотна залежнiсть якої має релаксацiйний характер. Вказанi ди- сипативнi властивостi визначаються iнтенсив- ним теплообмiном на межi розподiлу фаз (альвеолярних стiнках), при розрiдженнi – стисканнi альвеолярного газу, яким супрово- джується проходження звуку через легенi. 4. Поперечна хвиля є найповiльнiшою (порядку 1÷2 м/с) i повнiстю визначається механiчни- ми характеристиками бiологiчної тканини, з якої формуються легенi. Її опис не викликає 76 В. Н. Олiйник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 64 – 78 труднощiв у рамках теорiй, традицiйних для механiки багатофазних середовищ. 5. Як засвiдчує аналiз на основi теорiї Бiо, хви- ля з характерними швидкостями 3÷15 м/с не може iнтерпретуватись як дифузiйна (поздов- жня хвиля другого типу), яка виникає внаслi- док витоку альвеолярного газу в респiратор- нi бронхiоли при деформацiї тканинного “ске- лета”. Судячи з одержаних оцiнок, у даному випадку дифузiйна хвиля вiдповiдає хвилево- дному каналу поширення звуку в респiратор- нiй системi. 6. Висловлено припущення, що низькошвидкi- сна хвиля, яка вiдповiдає квазистатичному модулю пружностi легень з для вiдкритими альвеолами, радше може бути пов’язана з та- кими поздовжнiми деформацiями “скелета”, при яких газова фаза залишається в цiлому малорухомою. Обгрунтовано необхiднiсть пе- ревiрки цього припущення за допомогою ме- тодiв структурної акустики. 1. Вовк И. В., Гринченко В. Т., Красный Л. Г., Ма- каренков А. П. Проблемы регистрации и класси- фикации шумов дыхания человека // Акуст. ж.– 1994.– 40, N 1.– С. 50–56. 2. Вовк И. В., Дахнов С. Л., Крижановский В. В., Олийнык В. Н. Возможности и перспективы ди- агностики легочных патологий с помощью ком- пьютерной регистрации и обработки шумов дыха- ния // Акуст. вiсн.– 1998.– 1, N 2.– С. 21–33. 3. Вовк И. В., Гринченко В. Т., Дахнов С. Л., Крижа- новский В. В., Олийнык В. Н. Шумы дыхания че- ловека: объективизация аускультативных призна- ков // Акуст. вiсн.– 1999.– 2, N 3.– С. 11–32. 4. Pasterkamp H., Carson C., Daien D., Oh Y. Digi- tal respirosonography. New images of lung sounds // Chest.– 1989.– 96, N 6.– P. 1405–1412. 5. Gavriely N., Cugell D. Breath sounds methodology.– Boca Raton: CRC Press, 1995.– 240 p. 6. Pasterkamp H., Wodicka G. R., Kraman S. S. Respi- ratory sounds. Advances beyond the stethoscope // Am. J. Respir. Crit. Care Med.– 1997.– 156.– P. 974– 987. 7. Вейбель Э. Р. Морфометрия легких человека.– М.: Медицина, 1970.– 175 с. 8. Fredberg J. J., Moore J. A. The distributed response of complex branching duct networks // J. Acoust. Soc. Amer.– 1978.– 63, N 3.– P. 954–961. 9. Reis A. H., Miguel F., Aydin M. Constructal theory of flow architecture of the lungs // Med. Phys.– 2004.– 31, N 5.– P. 1135–1140. 10. Свиридов О. I. Анатомiя людини.– К.: Вища шко- ла, 2001.– 399 с. 11. Уэст Дж. Физиология дыхания. Основы.– М.: Мир, 1988.– 200 с. 12. Ochs M., Nyengaard J. R., Jung A., Knudsen L., Voi- gt M., Wahlers T., Richter J., Gundersen H. J. G. The number of alveoli in the human lung // Amer. J. Respir. Crit. Care Med.– 2004.– 169.– P. 120–124. 13. Немеровский Л. И. О распространения звуковых колебаний по звукопроводам легких // Акуст. ж.– 1976.– 22, N 3.– С. 416–421. 14. Wodicka G. R., Stevens K. N., Golub H. L., Cravalho E. G., Shannon D. C. A model of acoustic transmission in the respiratory system // IEEE Trans. Biomed. Eng.– 1989.– 36, N 9.– P. 925–933. 15. Вовк И. В., Вовк О. И. Распространение звука в бронхиальном дереве человека. Часть I. Теория // Акуст. вiсн.– 2000.– 3, N 2.– С. 19–31. 16. Басовский В. Г., Вовк И. В., Вовк О. И. Распро- странение звука в бронхиальном дереве человека. Часть II. Анализ численных результатов // Акуст. вiсн.– 2000.– 3, N 4.– С. 11–20. 17. Rice D. A. Sound speed in pulmonary parenchyma // J. Appl. Physiol.– 1983.– 54, N 1.– P. 304–308. 18. Paciej R., Vyshedskiy A., Shane J., Murphy R. Transpulmonary speed of sound input into the supraclavicular space // J. Appl. Physiol.– 2003.– 94, N 2.– P. 604–611. 19. Дьяченко А. И., Любимов Г. А. Система уравне- ний для описания динамических задач, связанных с механикой легочной паренхимы // Изв. АН СС- СР. МЖГ.– 1988.– N 3.– С. 21–29. 20. Дьяченко А. И., Любимов Г. А. Распространение звука в легочной паренхиме // Изв. АН СССР. МЖГ.– 1988.– N 5.– С. 3–14. 21. Biot M. A. Generalized theory of acoustic propagation in porous dissipative media // J. Acoust. Soc. Amer.– 1962.– 34, N 9, Pt. 1.– P. 1254–1264. 22. Lambert R. F. Propagation of sound in highly porous open-cell elastic foams // J. Acoust. Soc. Amer.– 1983.– 73, N 4.– P. 1131–1138. 23. Гольдфарб И. И., Рыбак С. А., Скрынников Ю. И., Шрайбер И. Р. О малых возмущениях в газожид- костной пене // Акуст. ж.– 1991.– 37, N 1.– С. 79– 83. 24. Maksym G. N., Bates J. H. T. A distributed nonlinear model of lung tissue elasticity // J. Appl. Physiol.– 1997.– 82, N 1.– P. 32–41. 25. Самойлов В. О., Понамаренко Г. Н., Енин Л. Д. Низкочастотная биоакустика.– С.-Пб.: Реверс, 1994.– 215 с. 26. Пашовкин Т. Н., Сарвазян А. П. Механические характеристики мягких биологических тканей // Методы вибрационной диагностики реологических характеристик мягких материалов и биологиче- ских тканей.– Горький: ИПФ АН СССР, 1989.– С. 105–115. 27. Stamenovic D. Micromechanical foundations of pulmonary elasticity // Physiol. Rev.– 1990.– 70.– P. 1117–1134. 28. Олийнык В. Н. Особенности “тканевого” канала распространения звука в грудной клетке челове- ка // Акуст. вiсн.– 2000.– 3, N 4.– С. 54–63. 29. Kraman S. S. Speed of low-frequency sound through lungs of normal men // J. Appl. Physiol.– 1983.– 55, N 6.– P. 1862–1867. 30. Yen R.T., Fung Y. C., Ho H. H., Butterman G. Speed of stress wave propagation in lung // J. Appl. Physiol.– 1986.– 61, N 2.– P. 701–705. 31. Mahagnah M., Gavriely N. Gas density does not affect pulmonary acoustic transmission in normal men // J. Appl. Physiol.– 1995.– 78, N 3.– P. 928– 937. В. Н. Олiйник 77 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2007. Том 10, N 2. С. 64 – 78 32. Leung A., Sehati S., Young J. D., McLeod C. Sound transmission between 50 and 600 Hz in excised pig lungs filled with air and helium // J. Appl. Physiol.– 2000.– 89, N 6.– P. 2472–2482. 33. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред.– М.: ГИТТЛ, 1954.– 795 с. 34. Berger P. J., Skuza E. M., Ramsden C. A., Wilki- nson M. H. Velocity and attenuation of sound in the isolated fetal lung as it is expanded with air // J. Appl. Physiol.– 2005.– 98, N 6.– P. 2235–2241. 35. Исакович М. А. Общая акустика.– М.: Наука, 1973.– 495 с. 36. Олiйник В. Н. Вплив властивостей стiнок альвеол на величину швидкостi звуку в легеневiй паренхi- мi // Акуст. вiсн.– 2003.– 6, N 4.– С. 58–67. 37. Олийнык В. Н. О механизмах формирования аку- стических свойств легочной паренхимы // Акуст. вiсн.– 2001.– 4, N 3.– С. 53–66. 38. Prosperetti A. Thermal effects and damping mechani- sms in the forced radial oscillations of gas bubbles in liquids // J. Acoust. Soc. Amer.– 1979.– 61, N 1.– P. 17–27. 39. Мандельштам Л. И., Леонтович М. А. Замечания об абсорбции ультраакустических волн в жидко- стях и некоторых связанных с нею оптических явлениях // Докл. АН СССР.– 1936.– 3(XII).– С. 111–114. 40. Исакович М. А. Л. И. Мандельштам и распростра- нение звука в микронеоднородных средах // Успе- хи физ. наук.– 1979.– 129, N 3.– С. 531–540. 41. Исакович М. А. О распространении звука в эмуль- сиях // ЖЭТФ.– 1948.– 18, вып. 10.– С. 905–912. 42. Олiйник В. Н. Термiчнi дисперсiя й дисипацiя зву- ку в концентрованих дисперсних рiдких та газо- рiдинних середовищах // Акуст. вiсн.– 2001.– 4, N 4.– С. 51–63. 43. Олiйник В. Н. Про низькочастотну асимптотику швидкостi звуку в концентрованiй дисперснiй су- мiшi // Акуст. вiсн.– 2006.– 9, N 4.– С. 43–49. 44. Butler J. P., Lehr J.L., Drazen J. M. Longi- tudinal elastic wave propagation in pulmonary parenchyma // J. Appl. Physiol.– 1987.– 62, N 4.– P. 1349–1355. 45. Lai-Fook S. J. Elastic properties of lung parenchyma: The effect of pressure-volume hysteresis on the behavior of large blood vessels // J. Biomech.– 1979.– 12, N 10.– P. 757–764. 46. Jahed M., Lai-Fook S. J., Bhagat P. K., Kraman S. S. Propagation of stress waves in inflated sheep lungs // J. Appl. Physiol.– 1989.– 66, N 6.– P. 2675–2680. 47. Jahed M., Lai-Fook S. J. Stress wave velocity measured in intact pig lungs with cross-spectral analysis // J. Appl. Physiol.– 1994.– 76, N 2.– P. 565–571. 48. Ishizaka K., Matoudaria M., Kaneko T. Input acoustic-impedance measurment of the subglottal system // J. Acoust. Soc. Amer.– 1976.– 60.– P. 190– 197. 49. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid // J. Acoust. Soc. Amer.– 1956.– 28 N 2.– С. 168–191. 50. Plona T. J. Observation of a second bulk compressi- onal wave in a porous medium at ultrasonic frequenci- es // Appl. Phys. Lett.– 1980.– 36.– С. 259–261. 51. Yamamoto T. Acoustic propogation in the ocean wi- th a poro-elastic bottom // J. Acoust. Soc. Amer.– 1983.– 73, N 5.– С. 1578–1596. 52. Городецкая Н. С. Симметричные колебания пористо-упругой полосы со свободными поверхно- стями для случая закрытых пор // Акуст. вiсн.– 1998.– 1, N 1.– С. 17–24. 53. Городецкая Н. С. Симметричные колебания пористо-упругой полосы со свободными поверхно- стями для случая открытых пор // Акуст. вiсн.– 1998.– 1, N 2.– С. 65–72. 54. Столл Р. Д. Акустические волны в водонасыщен- ных осадках // Акустика морских осадков.– М., 1977.– С. 28–46. 55. Stoll R. D., Bryan G. M. Wave attenuation in saturated sediments // J. Acoust. Soc. Amer.– 1970.– 47, N 5, Pt. 2.– С. 1440–1447. 56. Косачевский Л. Я. О распространении упругих волн в двухкомпонентных средах // Прикл. мат. мех.– 1959.– 23, N 6.– С. 1115-1123. 57. Rice D. A., Rice J. C. Central to peripheral sound propagation in excised lung // J. Acoust. Soc. Amer.– 1987.– 82, N 4.– P. 1139–1144. 58. Suki B., Habib R. H., Jackson A. C. Wave propagati- on, input impedance, and wall mechanics of the calf trachea from 16 to 1600 Hz // J. Appl. Physiol.– 1993.– 75, N 6.– P. 2755–2766. 59. Kitaoka H., Takaki R., Suki B. A three-dimensional model of the human airway tree // J. Appl. Physiol.– 1999.– 87, N 6.– P. 2207–2217. 60. Гринченко В. Т., Комиссарова Г. Л. Особенно- сти распространения волн в заполненных жид- костью цилиндрах с податливыми стенками // Акуст. вiсн.– 2001.– 4, № 3.– С. 22–33. 61. Гринченко В. Т., Комиссарова Г. Л. Свойства ло- кализованных вблизи границ волновых движений в заполненном жидкостью цилиндре // Акуст. вiсн.– 2006.– 9, № 2.– С. 33–55. 62. Басовский В. Г., Вовк И. В. Собственные часто- ты и формы колебаний хрящей трахеи и бронхов человека // Акуст. вiсн.– 2002.– 5, № 3.– С. 5–11. 63. Олiйник В. Н. Вплив в’язкостi повiтря на поши- рення звуку в бронхiальному деревi людини // Акуст. вiсн.– 2002.– 5, N 3.– С. 52–60. 64. Любимов Г. А. Уравнения, описывающие двухком- понентную модель легкого с учетом сжимаемости альвеолярного газа // Изв. АН СССР. МЖГ.– 1979.– N 4.– С. 21–29. 65. Любимов Г. А. Обоснование модели неоднородного легкого для описания форсированного выдоха // Изв. РАН. МЖГ.– 1999.– N 5.– С. 29–38. 78 В. Н. Олiйник
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1039
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1028-7507
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T17:00:09Z
publishDate	2007
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
record_format	dspace
spelling	Олійник, В.Н. 2008-07-15T09:05:28Z 2008-07-15T09:05:28Z 2007 Особливості поширення хвиль у легеневій тканині / В. Н. Олійник // Акуст. вісн. — 2007. — Т. 10, N 2. — С. 64-78. — Бібліогр.: 65 назв. — укр. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1039 534.22 Розглянуто проблемні питання, які стосуються моделювання хвильових властивостей легеневої тканини (паренхіми). Проаналізовано великий масив експериментальних даних про поширення хвиль звукового частотного діапазону в легенях ссавців. Коротко викладено основи теорій, які пояснюють формування фазової швидкості та коефіцієнта згасання для хвилі об'ємного стиску в такому середовищі. При цьому паренхіму достатньо розглядати як суспензію газових бульбашок з підкріпленою поверхнею в рідині, причому при проходженні звуку між рідкою і газовою фазами відбувається інтенсивний теплообмін. Аналіз на основі теорії Біо для пористих насичених середовищ показав, що існування низькошвидкісної хвилі, яка відповідає квазистатичному модулю стиску для легені з відкритими альвеолами, не можна пов'язувати з дифузійною хвилею, генерованою внаслідок рухів газу відносно тканинного ``скелета'' легень. Фазова швидкість дифузійної хвилі в даному випадку, ймовірно, відповідає хвилеводному типу поширення звуку в бронхіальному дереві. Висловлено припущення про можливу структурну природу ``низькошвидкісної поздовжньої'' хвилі, яка спостерігалась при ударному локальному навантаженні стінки легені. Показано, що ідентифікація зафіксованої при цьому поперечної хвилі на основі відомих теорій механіки багатофазних середовищ не становить жодних труднощів. Рассмотрены проблемные вопросы, касающиеся моделирования волновых свойств легочной ткани (паренхимы). Проанализирован большой массив экспериментальных данных о распространении волн звукового частотного диапазона в легких млекопитающих. Кратко изложены основы теорий, объясняющих формирование фазовой скорости и коэффициента затухания для волны объемного сжатия в такой среде. При этом паренхиму достаточно рассматриавать как суспензию газовых пузырьков с подкрепленной поверхностью в жидкости, причем при прохождении звука между жидкой и газовой фазами происходит интенсивный теплообмен. Анализ на основе теории Био для пористых упругих сред показал, что существование низкоскоростной волны, соответствующей квазистатическому модулю сжатия для легкого с открытыми альвеолами, нельзя связывать с диффузионной волной, генерируемой вследствие движений газа относительно тканевого ``скелета'' легких. Фазовая скорость диффузионной волны в данном случае, вероятно, соответствует волноводному типу распространения звука в бронхиальном дереве. Высказано предположение о возможной структурной природе ``низкоскоростной продольной'' волны, наблюдавшейся при ударном локальном нагружении стенки легкого. Показано, что идентификация зафиксированной при этом поперечной волны на основе известных теорий механики многофазных сред не представляет никаких трудностей. The paper deals with the problems of modeling wave properties of the lung tissue (parenchyma) and analyzing of extended experimental data on wave propagation in mammalian lungs within audible frequency range. Fundamentals of the theories are stated, that explain the formation of phase velocity and attenuation coefficient for bulk compression wave in such medium. For this purpose, the parenchyma may be considered as a suspension of gas bubbles with supported surfaces with simultaneous intensive heat exchange between gas and liquid phases induced by sound propagation. The analysis based on the Biot's theory for porous elastic media shows that the existence of the low-velocity wave, corresponding to quasistatic compression modulus for the lung, cannot be treated as a diffusive wave generated by gas motion with respect to the tissue ``skeleton'' of the lung. Apparently, phase velocity of the diffusive wave in this case corresponds to the waveguide type of sound propagation in the bronchial tree. It is assumed that the ``low-frequency longitudinal'' wave observed at local shock loading of the lung wall might be one of the structural nature. It is shown that the transversal wave recorded under these conditions may be easily identified using the known theories of mechanics of multiphase media. uk Інститут гідромеханіки НАН України Особливості поширення хвиль у легеневій тканині Features of wave propagation in the lung tissue Article published earlier
spellingShingle	Особливості поширення хвиль у легеневій тканині Олійник, В.Н.
title	Особливості поширення хвиль у легеневій тканині
title_alt	Features of wave propagation in the lung tissue
title_full	Особливості поширення хвиль у легеневій тканині
title_fullStr	Особливості поширення хвиль у легеневій тканині
title_full_unstemmed	Особливості поширення хвиль у легеневій тканині
title_short	Особливості поширення хвиль у легеневій тканині
title_sort	особливості поширення хвиль у легеневій тканині
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1039
work_keys_str_mv	AT olíinikvn osoblivostípoširennâhvilʹulegenevíitkaniní AT olíinikvn featuresofwavepropagationinthelungtissue

Особливості поширення хвиль у легеневій тканині

Institution

Ähnliche Einträge