Численные исследования сверхзвукового обтекания конфигурации “пластина – клин” потоком разреженного газа
Приведены результаты решения двумерной задачи обтекания плоской конфигурации “пластина – клин” с помощью метода пробных частиц (МПЧ) решения уравнения Больцмана. Показано, что в переходном по числу Кнудсена (Рейнольдса) режиме обтекания для 250-го клина отрыв потока происходит от передней кромки пла...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Техническая механика |
|---|---|
| Дата: | 2009 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2009
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103931 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Численные исследования сверхзвукового обтекания конфигурации “пластина – клин” потоком разреженного газа / В.П. Басс, Л.Л. Печерица // Техническая механика. — 2009. — № 2. — С. 62-69. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-103931 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Басс, В.П. Печерица, Л.Л. 2016-06-27T08:23:51Z 2016-06-27T08:23:51Z 2009 Численные исследования сверхзвукового обтекания конфигурации “пластина – клин” потоком разреженного газа / В.П. Басс, Л.Л. Печерица // Техническая механика. — 2009. — № 2. — С. 62-69. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103931 629.7.015.3: 533.6.011.8 Приведены результаты решения двумерной задачи обтекания плоской конфигурации “пластина – клин” с помощью метода пробных частиц (МПЧ) решения уравнения Больцмана. Показано, что в переходном по числу Кнудсена (Рейнольдса) режиме обтекания для 250-го клина отрыв потока происходит от передней кромки пластины, а угол наклона головного скачка соответствует расчетным (уравнения Навье-Стокса) и экспериментальным данным. В окрестности 100-го клина параметры течения имеют тот же качественный и количественный характер, что и при сверхзвуковом обтекании ламинарным потоком вязкого газа. Наведено результати розв’язку двовимірної задачі обтікання плоскої конфігурації “пластина – клин” за допомогою методу пробних часток (МПЧ) розв’язку рівняння Больцмана. Показано, що в перехідному по числу Кнудсена (Рейнольдса) режимі обтікання для 250-го клина відрив потоку відбувається від передньої крайки пластини, а кут нахилу головного стрибка відповідає розрахунковим (рівняння Нав’є-Стокса) і експериментальним даним. В околиці 100-го клину параметри потоку мають той же якісний і кількісний характер, що й при надзвуковому обтіканні ламінарним потоком в’язкого газу. The results of solution of the 2-D problem on the flow along the plate-wedge configuration are given using the method of probe particles of solution of the Boltzman equation. It is shown that in the transient state (on the Reynolds number) of the flow along the 25°-wedge the flow separation occurs from the forward edge of the plate, and the slope of the bow shock wave corresponds to calculated (Navier-Stocks equations) and experimental data. In the neighbourhood of the 10°-wedge parameters of the flow have the same qualitative and quantitative natures as for a supersonic laminar flow of a viscous gas. ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Техническая механика Численные исследования сверхзвукового обтекания конфигурации “пластина – клин” потоком разреженного газа Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Численные исследования сверхзвукового обтекания конфигурации “пластина – клин” потоком разреженного газа |
| spellingShingle |
Численные исследования сверхзвукового обтекания конфигурации “пластина – клин” потоком разреженного газа Басс, В.П. Печерица, Л.Л. |
| title_short |
Численные исследования сверхзвукового обтекания конфигурации “пластина – клин” потоком разреженного газа |
| title_full |
Численные исследования сверхзвукового обтекания конфигурации “пластина – клин” потоком разреженного газа |
| title_fullStr |
Численные исследования сверхзвукового обтекания конфигурации “пластина – клин” потоком разреженного газа |
| title_full_unstemmed |
Численные исследования сверхзвукового обтекания конфигурации “пластина – клин” потоком разреженного газа |
| title_sort |
численные исследования сверхзвукового обтекания конфигурации “пластина – клин” потоком разреженного газа |
| author |
Басс, В.П. Печерица, Л.Л. |
| author_facet |
Басс, В.П. Печерица, Л.Л. |
| publishDate |
2009 |
| language |
Russian |
| container_title |
Техническая механика |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| format |
Article |
| description |
Приведены результаты решения двумерной задачи обтекания плоской конфигурации “пластина – клин” с помощью метода пробных частиц (МПЧ) решения уравнения Больцмана. Показано, что в переходном по числу Кнудсена (Рейнольдса) режиме обтекания для 250-го клина отрыв потока происходит от передней кромки пластины, а угол наклона головного скачка соответствует расчетным (уравнения Навье-Стокса) и экспериментальным данным. В окрестности 100-го клина параметры течения имеют тот же качественный и количественный характер, что и при сверхзвуковом обтекании ламинарным потоком вязкого газа.
Наведено результати розв’язку двовимірної задачі обтікання плоскої конфігурації “пластина – клин” за допомогою методу пробних часток (МПЧ) розв’язку рівняння Больцмана. Показано, що в перехідному по числу Кнудсена (Рейнольдса) режимі обтікання для 250-го клина відрив потоку відбувається від передньої крайки пластини, а кут нахилу головного стрибка відповідає розрахунковим (рівняння Нав’є-Стокса) і експериментальним даним. В околиці 100-го клину параметри потоку мають той же якісний і кількісний характер, що й при надзвуковому обтіканні ламінарним потоком в’язкого газу.
The results of solution of the 2-D problem on the flow along the plate-wedge configuration are given using the method of probe particles of solution of the Boltzman equation. It is shown that in the transient state (on the Reynolds number) of the flow along the 25°-wedge the flow separation occurs from the forward edge of the plate, and the slope of the bow shock wave corresponds to calculated (Navier-Stocks equations) and experimental data. In the neighbourhood of the 10°-wedge parameters of the flow have the same qualitative and quantitative natures as for a supersonic laminar flow of a viscous gas.
|
| issn |
1561-9184 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/103931 |
| citation_txt |
Численные исследования сверхзвукового обтекания конфигурации “пластина – клин” потоком разреженного газа / В.П. Басс, Л.Л. Печерица // Техническая механика. — 2009. — № 2. — С. 62-69. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT bassvp čislennyeissledovaniâsverhzvukovogoobtekaniâkonfiguraciiplastinaklinpotokomrazrežennogogaza AT pečericall čislennyeissledovaniâsverhzvukovogoobtekaniâkonfiguraciiplastinaklinpotokomrazrežennogogaza |
| first_indexed |
2025-11-25T23:28:26Z |
| last_indexed |
2025-11-25T23:28:26Z |
| _version_ |
1850580826218037248 |
| fulltext |
62
УДК 629.7.015.3: 533.6.011.8
В.П. БАСС, Л.Л. ПЕЧЕРИЦА
ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СВЕРХЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ
КОНФИГУРАЦИИ “ПЛАСТИНА – КЛИН” ПОТОКОМ РАЗРЕЖЕННОГО
ГАЗА
Приведены результаты решения двумерной задачи обтекания плоской конфигурации “пластина –
клин” с помощью метода пробных частиц (МПЧ) решения уравнения Больцмана. Показано, что в пере-
ходном по числу Кнудсена (Рейнольдса) режиме обтекания для 250-го клина отрыв потока происходит от
передней кромки пластины, а угол наклона головного скачка соответствует расчетным (уравнения Навье-
Стокса) и экспериментальным данным. В окрестности 100-го клина параметры течения имеют тот же ка-
чественный и количественный характер, что и при сверхзвуковом обтекании ламинарным потоком вязко-
го газа.
Наведено результати розв’язку двовимірної задачі обтікання плоскої конфігурації “пластина – клин”
за допомогою методу пробних часток (МПЧ) розв’язку рівняння Больцмана. Показано, що в перехідному
по числу Кнудсена (Рейнольдса) режимі обтікання для 250-го клина відрив потоку відбувається від перед-
ньої крайки пластини, а кут нахилу головного стрибка відповідає розрахунковим (рівняння Нав’є-Стокса)
і експериментальним даним. В околиці 100-го клину параметри потоку мають той же якісний і кількісний
характер, що й при надзвуковому обтіканні ламінарним потоком в’язкого газу.
The results of solution of the 2-D problem on the flow along the plate-wedge configuration are given using
the method of probe particles of solution of the Boltzman equation. It is shown that in the transient state (on the
Reynolds number) of the flow along the 25°-wedge the flow separation occurs from the forward edge of the plate,
and the slope of the bow shock wave corresponds to calculated (Navier-Stocks equations) and experimental data.
In the neighbourhood of the 10°-wedge parameters of the flow have the same qualitative and quantitative natures
as for a supersonic laminar flow of a viscous gas.
Рассматриваемая задача была весьма актуальна с практической точки
зрения на заре развития ракетной техники (50-е – 70-е годы прошлого сто-
летия). Выбранная конфигурация характерна тем, что при ее обтекании на
поверхности пластины, расположенной параллельно набегающему потоку,
формируется пограничный слой, приводящий к образованию головного
скачка уплотнения. На поверхности клина появляется еще один скачок, ко-
торый, взаимодействуя с пограничным слоем на пластине, вызывает его
отрыв с образованием зоны возвратного течения. Разворот потока при от-
рыве и повторном присоединении сопровождается волнами сжатия. Все это
приводит к существенному перераспределению по телу давления, трения и
тепловых потоков. Практическая важность данных характеристик вызвала
бурное развитие как теоретических, так и экспериментальных исследова-
ний. Обзор публикаций, посвященных изучению отрывных течений ранне-
го периода, приведен в [1].
Развитие компьютерных технологий дало очередной толчок исследо-
ванию отрывных течений различными численными методами. За последние
15 лет предложено большое число методов численного решения полной сис-
темы уравнений Навье – Стокса, основанных на разных типах аппроксима-
ции невязких потоков (см., например, [2] и ссылки в данной работе). В боль-
шинстве работ численное исследование этой задачи проводится в двумерной
постановке. Конечная ширина модели, используемой как в эксперименте, так
и в расчетах, играет существенную роль [2].
Серия численных расчетов при различных значениях чисел Маха, Рей-
нольдса и углов наклона поверхности клина была опубликована в одной из
последних работ [3], где приведены результаты исследований сверхзвуково-
го обтекания ламинарным потоком вязкого газа плоской конфигурации “пла-
В.П. Басс, Л.Л. Печерица, 2009
Техн. механика. – 2009. – № 2.
63
стина – клин”. Получены значения давления в точках отрыва и присоедине-
ния пограничного слоя для широкого диапазона изменения чисел Маха и
Рейнольдса, а также определены минимальные углы наклона поверхности
клина, при которых возникает возвратное течение. Полученные результаты
представлены в виде обобщенных аналитических зависимостей от числа Ма-
ха давления на поверхности клина, вызывающего отрыв пограничного
слоя, и давления в точке его последующего присоединения.
Цель данной работы – дальнейшее развитие статистического метода
пробных частиц применительно к задаче обтекания плоской конфигурации
“пластина – клин” при различных числах Рейнольдса. В работе была пред-
принята попытка исследования данного течения и проведено сравнение с
опубликованными ранее результатами численного интегрирования двумер-
ных нестационарных уравнений Навье – Стокса и данными экспериментов.
Задача решалась в плоской постановке. Схема течения показана на
рис. 1. На поверхности пластины, расположенной параллельно набегающему
потоку, нарастает пограничный слой, генерирующий головной скачок уп-
лотнения. У поверхности клина с углом наклона α формируется еще один
скачок. Его взаимодействие с пограничным слоем на пластине вызывает от-
рыв последнего с образованием зоны возвратно-циркуляционного течения.
Разворот потока при отрыве и повторном присоединении сопровождается
волнами сжатия. На рис. 1 цифрами 1 – 8 соответственно обозначены: голов-
ной скачок уплотнения; волны сжатия при отрыве потока; волны сжатия при
присоединении потока; пограничный слой перед областью взаимодействия;
возвратно-циркуляционная зона; точки отрыва и присоединения погранично-
го слоя; внешняя граница погранслоя. Распределение давления, положение
точек отрыва и присоединения определяются числами Маха, Рейнольдса и
интенсивностью скачка уплотнения за счет степени наклона поверхности
клина.
Решение уравнения Больцмана с помощью метода пробных частиц осу-
ществлялось на базе алгоритма, описанного в работах [4, 5]. В качестве тес-
тового был проведен расчет для 25
0
-го клина, находящегося на пластине, при
числе Маха ∞M =2,7 и Рейнольдса ∞Re =10
5
. Расчеты проводились для азота
Рис. 1
5
1 2 3
4
6
7
α
∞V
r
8
64
с температурой набегающего потока ∞T =10 К. Температура торможения 0T
соответствовала температуре поверхности клина wT (неохлаждаемая поверх-
ность). Здесь и в дальнейшем индекс ∞ соответствует параметрам в невоз-
мущенном потоке.
Набегающий поток одноатомного газа задавался моноскоростным с на-
чальным свободномолекулярным полем параметров. В качестве граничных
условий на поверхности принималось диффузное отражение с коэффициен-
том аккомодации равным единице. В качестве характерного размера прини-
малось расстояние от передней кромки пластины до угловой точки клина.
С учетом симметрии функции распределения и картины обтекания кли-
на, численное моделирование проводилось в расчетной области Ω , пред-
ставляющей собой тонкий прямоугольный параллелепипед (рис. 2) и имею-
щей фиксированную равномерную сетку разбиения. Начальный розыгрыш
траекторий пробных частиц проводился со всех граней области Ω . При по-
падании частиц на боковые и нижнюю грань области Ω происходило зер-
кальное отражение и возврат частиц в расчетную область.
Размеры расчетной области по осям OX и OY выбирались так, чтобы
она оптимальным образом охватывала зону возмущений, вносимых клином,
при всех рассматриваемых режимах обтекания. Размеры расчетной области
по осям OX и OY соответственно составляли: xL =2,6 a и yL =2 a ( a –
расстояние от передней кромки пластины до угловой точки клина, рис. 2),
передняя кромка клина располагалась в точке с координатой x =0,1 a .
Линейные размеры расчетных ячеек были фиксированы: ∆ =0,01 a . Ко-
личество ячеек при выбранных размерах расчетной области составляло
N ~5·10
4
. Объем выборки (число траекторий с границы расчетной облас-
ти) составлял ~10
6
. Дальнейшее увеличение количества испытаний при рас-
сматриваемых размерах расчетных ячеек существенно не влияло на резуль-
таты вычислений.
Расчеты начинались с малых чисел ∞Re с постепенным переходом к
большим значениям. При увеличении числа ∞Re в расчетах в качестве ис-
ходного использовалось предыдущее поле параметров, полученное для более
α X
∞V
r
Рис. 2
Z
Ω
xL
yL
Y
∆ Z
а
65
1,0E-05
1,0E-04
1,0E-03
1,0E-02
1,0E-01
0,0 0,5 1,0 1,5
Рис. 3
x/a
λ ,м
малого ∞Re . Сходимость результатов достигалась на третьей – четвертой
итерациях.
Время расчета одной итерации зависело от количества рассматриваемо-
го режима обтекания и для ∞Re ~10
2
составляло ~1 час для ПЭВМ типа
PENTIUM–IV 2400 MHz (BUS 533 MHz) 1000 MB (SDRAM PC–266). При
∞Re ~10
4
расчетное время составляло ~15 часов.
Попытка опуститься до рассмотренного в [3] сплошносредного режима
( ∞Re =10
5
) привела к резкому росту счетного времени. При ∞Re =7·10
4
и
объеме выборки 5·10
5
время счета составило ~100 часов. Поэтому расчеты
были ограничены указанным числом ∞Re .
При приближении к сплошносредному режиму уменьшаются локальные
длины свободного пробега молекул. Соответственно должны уменьшаться и
линейные размеры ∆ расчетных ячеек в методе пробных частиц, что в свою
очередь приводит к сильному росту расчетного времени. В связи с этим раз-
меры ячеек были фиксированы (∆ =0,01а) и при увеличении ∞Re не умень-
шались.
В проведенных расчетах при ∞Re =7·10
3
( ∞Kn =0,0006) линейные разме-
ры ячеек ∆ вдоль передней пластины клина превышают значения местной
длины свободного пробега λ . Это видно из рис. 3, где показано распределе-
ние λ вдоль поверхности клина. Но даже при этих допущениях, когда раз-
меры расчетных ячеек значительно превосходят местную длину свободного
пробега, полученные результаты при ∞Re =7·10
3
полностью соответствуют
данным [3]. Во-первых, как видно из рис. 3, рост местной длины свободно-
Рис. 4
34
0
25 0
2.419
2.068
1.723
1.379
1.034
0.688
0.345
0.000
66
го пробега вблизи пластины начинается от ее передней кромки, а, следова-
тельно, как и в [3], отрыв потока происходит от передней кромки пластины.
Во-вторых, распределение относительной концентрации ∞nn в окрестно-
сти клина (рис. 4) показывает, что угол наклона головного скачка незначи-
тельно меняется вдоль фронта скачка, но на большей части его протяжен-
ности составляет величину ~ 34
0
, что соответствует расчетным и экспери-
ментальным данным [3].
Это хорошо просматривается и на поведении линий тока, представлен-
ных на рис. 5, а. Здесь пунктиром выделена область образования возвратно-
циркуляционной зоны. В более крупном масштабе эта область показана на
рис. 5, б.
Рис. 5
250
250 340
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
y
x
а)
0,01
0,03
0,05
0,07
0,09
0,11
0,13
0,15
0,17
0,19
0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4
б)
x
y
67
Другой расчет с помощью МПЧ касался случая, когда отрывная зона
еще не достигает передней кромки пластины. Рассматривалось обтекание
клина, наклоненного под углом α =10
0
к пластине, при числе Маха набе-
гающего потока ∞M =2. Полученное относительное давление ∞PP сравни-
валось с результатами интегрирования уравнений Навье – Стокса при
∞Re =5·10
4
и эксперимен-
тальными данными [3]. Сле-
дует отметить, что экспери-
ментальные данные получе-
ны относительно давления
перед областью взаимодей-
ствия, а не давления на бес-
конечности.
Размеры расчетной об-
ласти по осям OX и OY для
данного расчета соответст-
венно составляли xL =3,6 a и
yL = a . Линейные размеры
расчетных ячеек ∆ =0,005 a .
На рис. 6 показано полу-
ченное с помощью МПЧ
распределение относитель-
ного давления ∞PP вдоль
поверхности клина и пла-
стины при разных режимах
обтекания. Расчетное рас-
пределение относительного
давления по поверхности
10
0
-го клина при ∞M =2 и ∞Re =5·10
3
аналогично результатам интегрирова-
ния уравнений Навье – Стокса [3], обозначенным на рис. 5 пунктирной ли-
нией. Данные эксперимента обозначены точками. После присоединения
пограничного слоя на клине ( ax >1,5) давление, как и в [1], приобретает
постоянное значение ∞PP =1,7.
Интегрирование уравнений Навье – Стокса в [3] проводилось при
∞Re =5·10
4
. Дойти до данного режима при расчете с помощью МПЧ было
затруднительно по тем же причинам, что и в предыдущем тестовом расчете.
Распределение локальных длин свободного пробега λ вдоль передней пла-
стины при ∞Re =5·10
2
и ∞Re =5·10
3
показано на рис. 7 соответственно точка-
ми (вспомогательная шкала) и треугольниками (основная шкала). Как видно
из рисунка, при ∞Re =5·10
2
λ >∆ на всей протяженности конфигурации
“пластина – клин” (линейный размер расчетных ячеек ∆ =0,005). При увели-
чении числа Рейнольдса до ∞Re =5·10
3
значения λ <∆ . Самое большое несо-
ответствие размеров расчетных ячеек и локальных длин свободного пробега
наблюдается в начале пластины, что и вызывает расхождения в распределе-
нии в области формирования скачка и начала циркуляционной зоны. Кроме
того, расчеты [3] проводились при размерах ячеек, значительно меньших
Рис. 6
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
∞Re =5·10
1
∞Re =5·102
∞Re =5·103
∞Re =5·10
4
∞PP
x/a
68
ячеек в МПЧ: минимальное расстояние между соседними узлами было на
четыре порядка меньше расстояния от передней кромки пластины до угло-
вой точки клина. Различия в выборе размеров расчетных ячеек сравнивае-
мых методов несомненно могут являться причиной расхождений в расчетах.
Следует также заметить, что отрыв потока происходит не с передней
кромки пластины, а на некотором расстоянии от нее (рис. 6). С ростом числа
Рейнольдса протяженность зоны отрыва пограничного слоя перед клином
увеличивается, а давление в точке отрыва уменьшается. Напротив, давление
при присоединении возрастает, а сама точка присоединения смещается
вверх по потоку ближе к угловой кромке клина.
Картина формирования головного скачка и волн сжатия в окрестности
10
0
-го клина полностью соответствует показанной на рис. 1 схеме течения
вокруг конфигурации “пластина – клин”. Это прослеживается на примере
изолиний плотности ∞nn (рис. 8), где хорошо видны головной скачок уп-
лотнения, возвратно-циркуляционная зона, внешняя граница погранслоя, а
также волны сжатия при отрыве и присоединениии потока. При этом средний
угол наклона головного скачка составляет ~ 31
0
.
Из сказанного выше следует, что популяризируемый авторами алгоритм
реализации МПЧ позволяет исследовать достаточно сложные течения в пере-
ходных (по числу Рейнольдса) режимах обтекания. В дальнейшем, при более
мощном компьютерном обеспечении, планируется корректировка получен-
5,0E-04
7,0E-04
9,0E-04
1,1E-03
1,3E-03
1,5E-03
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8
5,0E-03
7,0E-03
9,0E-03
1,1E-02
1,3E-02
1,5E-02
x/a
λ ,м λ ,м
Рис. 7
10 0
Рис. 8
310
1.744
1.494
1.245
0.996
0.747
0.498
0.249
0.000
69
ных данных для режимов, близких к сплошносредным. Общие же тенденции
формирования газодинамических параметров с увеличением чисел Рейнольд-
са прибавляют оптимизма в улучшении согласования результатов, получен-
ных разными методами на всем протяжении конфигурации “пластина –
клин”.
1. Чжен П. Отрывные течения / П. Чжен. – М. : Мир, 1972. – Т. 1. – 299 с. ; Т. 2. – 280 с. ; Т. 3. – 333 с.
2. Чирков Д. В. Неявный метод численного моделирования пространственных течений вязкого газа /
Д. В. Чирков, С. Г. Черный // Вычислительные технологии. – 2003. – Т. 8, № 1. – С. 66 – 83.
3. Савельев А. Д. Сверхзвуковое обтекание клина на пластине: вопросы отрыва и присоединения лами-
нарного пограничного слоя / А. Д. Савельев // Изв. РАН : МЖГ. – 2007. – № 6. – С. 46 – 52.
4. Басс В. П. Численное моделирование стационарного осесимметричного обтекания затупленного конуса
в переходном режиме обтекания / В. П. Басс, Л. Л. Печерица // Вісник Дніпропетровського університету
: Механіка. – 2005. – Т. 1, Вип. 9. – С. 57 – 66.
5. Басс В. П. Гиперзвуковое обтекание теплоизолированного цилиндра разреженным газом / В. П. Басс,
Л. Л. Печерица // Вісник Дніпропетровського університету : Механіка. – 2006. – Т. 1, Вип. 10. – С. 50 –
60.
Институт технической механики Получено 13.02.09,
НАН Украины и НКА Украины, в окончательном варианте 17.03.09
Днепропетровск
|