Моделирование процессов диффузии и упорядочения в тонкоплёночной системе Au/Cu методом кинетики среднего поля
Рассмотрены возможности использования метода кинетики среднего поля для компьютерного моделирования диффузионных процессов в тонкоплёночной системе Au/Cu. Показано взаимное влияние диффузионной асимметрии, упорядочения и анизотропии. Полученные результаты позволяют проанализировать кинетику движения...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Металлофизика и новейшие технологии |
|---|---|
| Datum: | 2013 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2013
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/104074 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование процессов диффузии и упорядочения в тонкоплёночной системе Au/Cu методом кинетики среднего поля / С.И. Сидоренко, С.М. Волошко, С.А. Замулко, А.А. Тинькова // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 2. — С. 175-185. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-104074 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Сидоренко, С.И. Волошко, С.М. Замулко, С.А. Тинькова, А.А. 2016-07-01T09:07:09Z 2016-07-01T09:07:09Z 2013 Моделирование процессов диффузии и упорядочения в тонкоплёночной системе Au/Cu методом кинетики среднего поля / С.И. Сидоренко, С.М. Волошко, С.А. Замулко, А.А. Тинькова // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 2. — С. 175-185. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1024-1809 PACS numbers: 68.35.Fx, 68.55.Nq, 81.05.Bx, 81.05.Zx, 81.15.Aa, 82.20.Wt https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/104074 Рассмотрены возможности использования метода кинетики среднего поля для компьютерного моделирования диффузионных процессов в тонкоплёночной системе Au/Cu. Показано взаимное влияние диффузионной асимметрии, упорядочения и анизотропии. Полученные результаты позволяют проанализировать кинетику движения интерфейса, концентрационное распределение диффузантов, толщину и скорость роста упорядоченной фазы, приоритетные направления диффузии. Розглянуто можливості використання методу кінетики середнього поля для комп’ютерного моделювання дифузійних процесів у тонкоплівковій системі Au/Cu. Показано взаємний вплив дифузійної асиметрії, впорядкування та анізотропії. Одержані результати дозволяють проаналізувати кінетику руху інтерфейсу, концентраційні розподіли дифузантів, товщину та швидкість росту впорядкованої фази, пріоритетні напрямки дифузії. Possibilities of applying of the mean-field kinetics method to simulations of diffusion processes in thin-film system are considered. Mutual influence of diffusion asymmetry, ordering, and anisotropy is shown. The results of simulation allow analyzing kinetics of diffusion interface shifting, the concentration distribution of diffusants, ordered-phase thickness and growth rate, and priority directions of diffusion. Выражаем благодарность проф. Д. Беке (кафедра физики твердого тела, Университет Дебрецена, Венгрия) за полезные консультации при обсуждении результатов моделирования ru Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Металлофизика и новейшие технологии Металлические поверхности и плёнки Моделирование процессов диффузии и упорядочения в тонкоплёночной системе Au/Cu методом кинетики среднего поля Simulations of Diffusion and Ordering Processes in Au/Cu Thin Film System by Mean Field Kinetics Method Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Моделирование процессов диффузии и упорядочения в тонкоплёночной системе Au/Cu методом кинетики среднего поля |
| spellingShingle |
Моделирование процессов диффузии и упорядочения в тонкоплёночной системе Au/Cu методом кинетики среднего поля Сидоренко, С.И. Волошко, С.М. Замулко, С.А. Тинькова, А.А. Металлические поверхности и плёнки |
| title_short |
Моделирование процессов диффузии и упорядочения в тонкоплёночной системе Au/Cu методом кинетики среднего поля |
| title_full |
Моделирование процессов диффузии и упорядочения в тонкоплёночной системе Au/Cu методом кинетики среднего поля |
| title_fullStr |
Моделирование процессов диффузии и упорядочения в тонкоплёночной системе Au/Cu методом кинетики среднего поля |
| title_full_unstemmed |
Моделирование процессов диффузии и упорядочения в тонкоплёночной системе Au/Cu методом кинетики среднего поля |
| title_sort |
моделирование процессов диффузии и упорядочения в тонкоплёночной системе au/cu методом кинетики среднего поля |
| author |
Сидоренко, С.И. Волошко, С.М. Замулко, С.А. Тинькова, А.А. |
| author_facet |
Сидоренко, С.И. Волошко, С.М. Замулко, С.А. Тинькова, А.А. |
| topic |
Металлические поверхности и плёнки |
| topic_facet |
Металлические поверхности и плёнки |
| publishDate |
2013 |
| language |
Russian |
| container_title |
Металлофизика и новейшие технологии |
| publisher |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Simulations of Diffusion and Ordering Processes in Au/Cu Thin Film System by Mean Field Kinetics Method |
| description |
Рассмотрены возможности использования метода кинетики среднего поля для компьютерного моделирования диффузионных процессов в тонкоплёночной системе Au/Cu. Показано взаимное влияние диффузионной асимметрии, упорядочения и анизотропии. Полученные результаты позволяют проанализировать кинетику движения интерфейса, концентрационное распределение диффузантов, толщину и скорость роста упорядоченной фазы, приоритетные направления диффузии.
Розглянуто можливості використання методу кінетики середнього поля для комп’ютерного моделювання дифузійних процесів у тонкоплівковій системі Au/Cu. Показано взаємний вплив дифузійної асиметрії, впорядкування та анізотропії. Одержані результати дозволяють проаналізувати кінетику руху інтерфейсу, концентраційні розподіли дифузантів, товщину та швидкість росту впорядкованої фази, пріоритетні напрямки дифузії.
Possibilities of applying of the mean-field kinetics method to simulations of diffusion processes in thin-film system are considered. Mutual influence of diffusion asymmetry, ordering, and anisotropy is shown. The results of simulation allow analyzing kinetics of diffusion interface shifting, the concentration distribution of diffusants, ordered-phase thickness and growth rate, and priority directions of diffusion.
|
| issn |
1024-1809 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/104074 |
| citation_txt |
Моделирование процессов диффузии и упорядочения в тонкоплёночной системе Au/Cu методом кинетики среднего поля / С.И. Сидоренко, С.М. Волошко, С.А. Замулко, А.А. Тинькова // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 2. — С. 175-185. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT sidorenkosi modelirovanieprocessovdiffuziiiuporâdočeniâvtonkoplenočnoisistemeaucumetodomkinetikisrednegopolâ AT vološkosm modelirovanieprocessovdiffuziiiuporâdočeniâvtonkoplenočnoisistemeaucumetodomkinetikisrednegopolâ AT zamulkosa modelirovanieprocessovdiffuziiiuporâdočeniâvtonkoplenočnoisistemeaucumetodomkinetikisrednegopolâ AT tinʹkovaaa modelirovanieprocessovdiffuziiiuporâdočeniâvtonkoplenočnoisistemeaucumetodomkinetikisrednegopolâ AT sidorenkosi simulationsofdiffusionandorderingprocessesinaucuthinfilmsystembymeanfieldkineticsmethod AT vološkosm simulationsofdiffusionandorderingprocessesinaucuthinfilmsystembymeanfieldkineticsmethod AT zamulkosa simulationsofdiffusionandorderingprocessesinaucuthinfilmsystembymeanfieldkineticsmethod AT tinʹkovaaa simulationsofdiffusionandorderingprocessesinaucuthinfilmsystembymeanfieldkineticsmethod |
| first_indexed |
2025-11-25T23:07:31Z |
| last_indexed |
2025-11-25T23:07:31Z |
| _version_ |
1850578404132257792 |
| fulltext |
175
PACS numbers: 68.35.Fx, 68.55.Nq, 81.05.Bx, 81.05.Zx, 81.15.Aa, 82.20.Wt
Моделирование процессов диффузии и упорядочения в тонко-
плёночной системе Au/Cu методом кинетики среднего поля
С. И. Сидоренко, С. М. Волошко, С. А. Замулко, А. А. Тинькова
Национальный технический университет Украины «КПИ»,
пр. Победы, 37,
03056 Киев, Украина
Рассмотрены возможности использования метода кинетики среднего по-
ля для компьютерного моделирования диффузионных процессов в тонко-
плёночной системе Au/Cu. Показано взаимное влияние диффузионной
асимметрии, упорядочения и анизотропии. Полученные результаты поз-
воляют проанализировать кинетику движения интерфейса, концентра-
ционное распределение диффузантов, толщину и скорость роста упорядо-
ченной фазы, приоритетные направления диффузии.
Розглянуто можливості використання методу кінетики середнього поля
для комп’ютерного моделювання дифузійних процесів у тонкоплівковій
системі Au/Cu. Показано взаємний вплив дифузійної асиметрії, впоряд-
кування та анізотропії. Одержані результати дозволяють проаналізувати
кінетику руху інтерфейсу, концентраційні розподіли дифузантів, товщи-
ну та швидкість росту впорядкованої фази, пріоритетні напрямки дифузії.
Possibilities of applying of the mean-field kinetics method to simulations of
diffusion processes in thin-film system are considered. Mutual influence of
diffusion asymmetry, ordering, and anisotropy is shown. The results of
simulation allow analyzing kinetics of diffusion interface shifting, the con-
centration distribution of diffusants, ordered-phase thickness and growth
rate, and priority directions of diffusion.
Ключевые слова: диффузия, упорядоченная фаза, диффузионная асим-
метрия, моделирование, кинетика среднего поля.
(Получено 26 ноября 2012 г.)
1. ВВЕДЕНИЕ
В тонкопленочных системах с ограниченной взаимной растворимо-
Металлофиз. новейшие технол. / Metallofiz. Noveishie Tekhnol.
2013, т. 35, № 2, сс. 175—185
Оттиски доступны непосредственно от издателя
Фотокопирование разрешено только
в соответствии с лицензией
© 2013 ИМФ (Институт металлофизики
им. Г. В. Курдюмова НАН Украины)
Напечатано в Украине.
176 С. И. СИДОРЕНКО, С. М. ВОЛОШКО, С. А. ЗАМУЛКО, А. А. ТИНЬКОВА
стью компонентов, как правило, в процессе диффузионного отжига
между слоями сохраняется четкая граница раздела. В последнее
время появился ряд работ [1—5], в которых показано, что в случае
значительной диффузионной асимметрии (например, когда ско-
рость диффузии одного из компонентов на несколько порядков вы-
ше скорости диффузии остальных компонентов) четкий интерфейс
наблюдается и для тонкопленочных систем с неограниченной вза-
имной растворимостью компонентов. Нами подобный эффект, со-
провождающийся образованием упорядоченной фазы Cu3Au, обна-
ружен для системы Au(25 нм)/Cu(50 нм)/ситал (рис. 1). Детали
эксперимента подробно изложены в [6].
Согласно данным [7] помимо резкого интерфейса в рассматрива-
емом случае наблюдается также постоянная небольшая толщина
диффузионной зоны, и движение интерфейса происходит не со-
гласно закону Фика t
−1/2
(параболическая зависимость), а линейно.
Кроме того, в соответствии с законом Фика градиент концентрации
при малой толщине диффузионной зоны и коротких промежутках
времени должен быть бесконечно большим, однако и это условие не
выполняется. Сегодня в литературе в основном рассматриваются
только два эффекта, которые правдоподобно объясняют ограниче-
ние скорости диффузии на начальных стадиях: это зародышеобра-
зование и твердотельная реакция на интерфейсе. В частности в ра-
боте [8] рассмотрены условия образования и растворения слоя хи-
мического соединения АВ (А0,5В0,5) на интерфейсе двухкомпонент-
Рис. 1. Смещение границы раздела в системе Au(25 нм)/Cu(50 нм)/ситал в
процессе отжига (1 – исходное состояние; 2 – 473 К, 15 мин; 3 – 473 К,
30 мин) по данным масс-спектрометрии вторичных ионов (а) и образова-
ние упорядоченной фазы – Cu3Au (б).
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФУЗИИ И УПОРЯДОЧЕНИЯ В ПЛЁНОЧНОЙ СИСТЕМЕ Au/Cu 177
ной системы в случае диффузионной асимметрии. Особый интерес в
этом смысле представляет случай, когда фаза, растущая на интер-
фейсе, является упорядоченной.
Поэтому целью данной работы являлось теоретическое исследо-
вание, на примере системы Au—Cu, кинетики движения интерфейса
и процесса роста упорядоченной фазы Cu3Au в различных кристал-
лографических направлениях при разной степени диффузионной
асимметрии.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для компьютерного моделирования использован метод кинетики
среднего поля, предложенный в работе Г. Мартина [9] и развитый в
дальнейшем Д. Беке [2, 8, 10].
Рассматривается диффузионный процесс, который происходит
по обменному механизму вдоль одного направления (одномерный
случай), т.е. атомы материалов A и B, которые находятся в разных
атомных плоскостях, обмениваются местами (рис. 2) [9]. Изменение
со временем концентрации атомов сорта A в i-ой атомной плоскости в
направлении оси х может быть записано следующим образом
],)1(
)1()1()1([
,11
1,1,111,1v
iiii
iiiiiiiiiiii
i
CC
CCCCCCz
dt
dC
++
++−−−−
Γ−−
−Γ−+Γ−−Γ−−=
(1)
Рис. 2. Связь между соседними атомными плоскостями: один атом в n-ой
атомной плоскости имеет zl (6) ближайших соседей в этой плоскости и z (3)
в соответствующих ближайших плоскостях n + 1 и n − 1. Координационное
число Z = zl + 2z (12). Каждая атомная плоскость содержит Ω мест в решет-
ке; количество атомов B в плоскостях n + 1 и n − 1 соответствует Bn+1 и Bn и
Bn−1, соответственно [9].
178 С. И. СИДОРЕНКО, С. М. ВОЛОШКО, С. А. ЗАМУЛКО, А. А. ТИНЬКОВА
где Γi+1,i – частота атомных скачков, вероятность обмена за единицу
времени атомов сорта А с атомами сорта В путем совершения скачка
из i-ой атомной плоскости в i + 1-ую; zv – координационное число в
вертикальном направлении (число ближайших соседей в соседней
плоскости); Ci – концентрация атомов сорта А в i-ой плоскости.
Вполне вероятно предположить, что частота скачков подчиняется
зависимости от температуры типа Аррениуса. Тогда можно записать
, 1 , 1
exp[ / ( )]i i i iE kT+ +Γ = ν − , (2)
где ν – частота колебаний, k – константа Больцмана, T – абсо-
лютная температура, Ei+1,i – активационный барьер, который зада-
ется таким образом, чтобы выполнялось условие баланса для стаци-
онарного состояния (dCi/dt = 0)
1,
,1
1
1
)1(
)1(
+
+
+
+
Γ
Γ
=
−
−
ii
ii
ii
ii
CC
CC
. (3)
Существует несколько способов определения Ei+1,i. Нами исполь-
зовано следующее выражение [11]
),()(
])([)]()([
BBABAAAB
l11vBBAB1l2v
0
1,
VVZVV
CzCCzVVCzCCzEE iiiiiiii
+−−×
×+++−++−= +−+++
(4)
где V – энергия парного взаимодействия ближайших атомных сосе-
дей, которая рассчитывается по энергии межатомной связи [12], zl –
координационное число в латеральном направлении (число бли-
жайших соседей в том же слое) и Z = zl + 2zv.
Параметр E
0
задает энергию «седловой» точки, которая не зави-
сит от состава. Энергии Ei,i+1 и Ei+1,i могут быть представлены в сле-
дующей форме [13]
iiii EE ε+α−=+
0
1,
, (5)
iiii EE ε−α−=+
0
,1
, (6)
где
0E
содержит E
0
и все независимые от концентрации дополни-
тельные параметры. Кроме того параметры αi и εi пропорциональны
соответственно разности VAA − VBB и параметру упорядочения твердого
раствора, V = VAB − (VAA + VBB)/2 (V – пропорциональна энергии сме-
шения и определяет тенденцию фазы, которая образуется, к упорядо-
чению (V > 0) или разупорядочению (V < 0). Тогда можно записать
2
)]()([ BBAB
1l211v
VV
CCzCCCCz iiiiiii
−+++++=α +++− (7)
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФУЗИИ И УПОРЯДОЧЕНИЯ В ПЛЁНОЧНОЙ СИСТЕМЕ Au/Cu 179
и
.)]()([ 1l211v VCCzCCCCz iiiiiii +++− −+−−+=ε (7)
Если значение
0E
является постоянным для конкретной системы,
тогда αi и εi зависят соответственно только от VAA − VBB и V. В этом
случае параметром, который описывает тенденцию к разделению
фаз, является εi. Кроме того, для гомогенной системы (Ci = C = const
для любого i) значение εi, очевидно, равно нулю и параметр αi зави-
сит от значения C. Следовательно, αi отвечает за состав, т.е. частоту
скачков и коэффициент диффузии [13, 14] в гомогенном сплаве.
Введем коэффициент m = Z(VAA − VBB)/(kT), который характери-
зует стабильность соединения и диффузионную подвижность ком-
понентов в зависимости от их коэффициентов диффузии (согласно
[14] m′ = mlge характеризует, на сколько порядков различаются
между собой коэффициенты диффузии чистых А и B материалов).
3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Для исследования движения диффузионного интерфейса нами реа-
лизован численный алгоритм решения уравнения (1). Задавались
следующие параметры для компонентов с ГЦК-решеткой: исходное
значение концентрации C, zv, zl, T, m′, V, предел растворимости Csol.
Принималось, что с левой стороны от границы раздела находятся
только атомы сорта А (Ci = 1), а с правой стороны – только атомы
сорта В (Ci = 0).
Компьютерное моделирование проводилось следующим образом.
В начальный момент времени задавалось 20 атомных плоскостей –
по 10 для каждого компонента. Когда концентрация в последней
атомной плоскости одного из компонентов изменялась более чем на
0,1Csol, автоматически добавлялось еще 10 плоскостей с исходной
концентрацией. Например, в начальный момент времени концен-
трация в первых 10 атомных плоскостях, которые соответствуют
компоненту сорта А, задается C1 = … = C10 = 1, в следующих 10 атом-
ных плоскостях, которые соответствуют компоненту сорта В, зада-
ется C11 = … = C20 = 0. Когда в процессе моделирования концентра-
ция в последней атомной плоскости становится равной C20 = 0,1Csol,
происходит добавление атомных плоскостей с исходной концентра-
цией, т.е. C20 = 0,1Csol, C21 = … = C30 = 0.
Для моделирования выбрана система Au—Cu, которая является клас-
сической с точки зрения упорядочения и в которой нет других твердо-
фазных структурных превращений. Существенное различие диффузи-
онной подвижности компонентов. Согласно данным [15] для массивных
материалов DAu → Cu = D0exp{−E/(RT)} и таким образом для температуры
200°C коэффициенты диффузии Au и Cu для массивных образцов соста-
180 С. И. СИДОРЕНКО, С. М. ВОЛОШКО, С. А. ЗАМУЛКО, А. А. ТИНЬКОВА
вят DAu→Cu = 3,7⋅10
−21
см
2/с и DCu→Au = 1,74⋅10
−13
см
2/с соответственно.
Теоретический анализ процессов диффузии и упорядочения в си-
стеме Au/Cu проведен для трех различных кристаллографических
направлений – (111), (100), (110), при этом использованы значения
m = 6—11, а также следующие параметры: VAA (VAu—Au) – энергия
парного взаимодействия для Au – 0,58 эВ; VBB (VCu—Cu) – энергия
парного взаимодействия для Cu – 0,64 эВ; VAB (VAu—Cu) – энергия
парного взаимодействия Au—Cu – 0,048 эВ [16].
Постоянная решетки для упорядоченной фазы Cu3Au принима-
лась равной 0,3747 нм.
В таблице 1 представлены zv и zl – координационные числа в
вертикальном и латеральном направлениях, соответственно.
Для перевода времени из условных единиц в секунды использо-
ТАБЛИЦА 1. Координационные числа, использованные для моделирования.
Координационные
числа
Направление диффузии
111 100 110
zv 3 4 5
zl 6 4 2
Рис. 3. Пример расчетного концентрационного профиля в случае образо-
вания упорядоченной фазы.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФУЗИИ И УПОРЯДОЧЕНИЯ В ПЛЁНОЧНОЙ СИСТЕМЕ Au/Cu 181
валась следующая формула
)/18exp( п0
реал
TT
t
t
−ν
= ,
где tреал – реальное время в секундах; t – время в условных едини-
цах; ν0 – частота колебаний атомов в решетке (Дебаевская частота –
1013
с
−1); Tп – температура плавления (1250 К для фазы Cu3Au); T –
температура диффузионного отжига.
Толщина образовавшейся упорядоченной фазы (УФ) рассчитывалась
путем умножения количества атомных слоев на постоянную решетки.
Для сравнения использованы экспериментальные результаты [6]
для тонкопленочной системы Au/Cu при отжиге 473 К в течение
900 с. В этом случае наблюдается формирование упорядоченной фа-
зы Cu3Au не по всей толщине системы, а в некоторой ограниченной
области. Использование метода резерфордовского обратного рассе-
ивания (РОР) позволило подтвердить формирование слоя с концен-
трацией 75 ат.% Cu, толщиной ≅ 12 нм, и слоя толщиной ≅ 19 нм с
концентрацией 80 ат.% Cu.
Исходя из реальных условий эксперимента [6], в котором толщина
слоя меди и золота составляет 50 нм и 25 нм (67 атомных плоскостей)
соответственно, а также того факта, что диффузия меди в слой золота
происходит более интенсивно, чем наоборот, расчетные параметры
модели подбирались таким образом, чтобы за 900 с при температуре
473 К весь слой золота прореагировал с медью. Таким образом, 900 с
реального времени соответствовали 1980000 шагов программы с ин-
ТАБЛИЦА 2. Результаты моделирования для диффузии в направлениях
(100) и (110).
m
Толщина слоя
УФ, нм
Смещение границы УФ от начального положения
Левая граница, ат. пл. Правая граница, ат. пл.
Направление (100)
6 3,37 −5 4
8 6,37 −12 15
9 19,48 −12 40
10 43,47 40 126
Направление (110)
6 3,37 −6 3
8 9,37 −16 9
9 26,6 −44 27
10 48,7 −15 116
182 С. И. СИДОРЕНКО, С. М. ВОЛОШКО, С. А. ЗАМУЛКО, А. А. ТИНЬКОВА
тервалами времени между шагами dt = 10
−11
в условных единицах.
На рисунке 3 схематически представлен пример результатов модели-
рования с указанием начальной границы раздела компонентов, а также
принятых нами обозначений границ раздела Cu/Cu3Au и Cu3Au/Au.
Данные расчетов для разных направлений диффузии представ-
лены в табл. 2. Отрицательное смещение обозначает, что граница
раздела смещается в направлении подложки.
В случае направления (111) моделирование проводилось при зна-
чениях m = 8, 9, 10 (рис. 4), однако формирования упорядоченной
фазы не происходит. Увеличение параметра m приводит к росту
асимметрии диффузии и соответственно к ускорению смещения
начальной границы раздела компонентов.
Для направления (100), параметр m принимался равным 6, 8, 9,
10. В каждом случае образуется упорядоченный твердый раствор,
стехиометрически близкий к Cu3Au. В тоже время, с увеличением m,
наблюдается увеличение скорости роста упорядоченной фазы и сте-
пени асимметрии диффузии (смещение левой и правой границ разде-
ла на большее расстояние, как в направлении подложки, так и внеш-
ней поверхности, соответственно, за одинаковый промежуток време-
ни). На рисунке 5 представлены результаты моделирования для двух
значений m = 8, 10. Видно, что с увеличением параметра m толщина
УФ значительно возрастает. При m = 8, происходит медленный рост
УФ и за 900 с количество задействованных атомных плоскостей не
Рис. 4. Смещение границы раздела Au/Cu при различных значениях m в
случае диффузии в направлении (111).
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФУЗИИ И УПОРЯДОЧЕНИЯ В ПЛЁНОЧНОЙ СИСТЕМЕ Au/Cu 183
превышает 15 (рис. 5, в). Увеличение m до 10 приводит к ускорению
процесса формирования УФ и росту ее толщины (60 атомных плоско-
стей).
На рисунке 5, е приведен случай, когда количество упорядочен-
ной фазы практически не изменяется, т.е. от начального момента
времени до 450 с наблюдается интенсивный рост толщины слоя УФ
до какого-то «критического» значения, после чего при увеличении
времени до 900 с происходит только движение фронта этой фазы к
поверхности системы.
Для направления (110) при аналогичных параметрах m (6, 8, 9,
10), в отличие от направления (100), процесс диффузии не приводит
к образованию УФ стехиометрического состава. Возрастание скоро-
сти диффузии меди с ростом m приводит к большей степени асим-
метрии концентрационных профилей. Как и для диффузии в
направлении (100), наблюдается прекращение роста толщины об-
разовавшейся фазы нестехиометрического состава и ее смещение в
направлении внешней поверхности. Скорость движения левой и
правой границ раздела фаз для диффузии в направлении (110)
больше, чем для направления (100), о чем свидетельствует количе-
ство атомных плоскостей, на которое происходит смещение этих
границ, и большая толщина образовавшейся фазы за одно и то же
время (табл. 2). Возможность нестехиометрического зарождения
Рис. 5. Кинетика движения интерфейса в направлении (100) при разных
значениях параметра m (8, 10): а, г – положение границы раздела в
начальный момент времени; б, д– через 450 с и в, е– через 900 с.
184 С. И. СИДОРЕНКО, С. М. ВОЛОШКО, С. А. ЗАМУЛКО, А. А. ТИНЬКОВА
УФ при ассиметричной диффузии продемонстрирована также в [8]
для случая ОЦК-решетки и направления (100).
Таким образом, из результатов моделирования следует, что для
системы Au—Cu приоритетным направлением диффузии при обра-
зовании УФ стехиометрического состава является (100).
Экспериментальные результаты, полученные методом РОР [6], и
данные моделирования (табл. 2) удовлетворительно согласуются
между собой. Для параметра m ≈ 10 толщина образующейся фазы
Cu3Au в направлении (100) находится в пределах 50 нм.
4. ВЫВОДЫ
С использованием метода кинетики среднего поля проведено моде-
лирование процесса диффузии в тонкопленочной системе Au/Cu.
Результаты моделирования позволяют:
1. построить концентрационные распределения диффузантов в
различные моменты времени и оценить кинетику смещения
начальной границы их раздела;
2. зная соотношение коэффициентов диффузии или их точные
значения, спрогнозировать глубину «залегания» упорядоченной
фазы и ее толщину;
3. оценить время отжига, которое необходимо для образования
прослойки упорядоченной фазы на определенной глубине.
4. прогнозировать приоритетные направления диффузии и ско-
рость роста упорядоченной фазы.
В дальнейшем предполагается продолжить исследования кине-
тики диффузионных процессов путем построения 3D-модели.
БЛАГОДАРНОСТИ
Выражаем благодарность проф. Д. Беке (кафедра физики твердого
тела, Университет Дебрецена, Венгрия) за полезные консультации
при обсуждении результатов моделирования.
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. C. Cserháti, Z. Balogh, G. Glodán, A. Csik, G. A. Langer, Z. Erdélyi, G. L. Kato-
na, D. L. Beke, I. Zizak, N. Darowski, E. Dudzik, and R. Feyerherm, J. Appl.
Phys., 104: 024311-1 (2008).
2. G. L. Katona, Z. Erdélyi, and D. L. Beke, Philos. Mag. Lett., 92, Iss. 8: 478
(2012).
3. Н. Mehrer, Diffusion in Solids. Fundamentals, Methods, Materials, Diffusion-
Controlled Process (Berlin: Springer-Verlag: 2007).
4. J. Philibert, Int. J. Mater. Res., 100: 744 (2009).
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФУЗИИ И УПОРЯДОЧЕНИЯ В ПЛЁНОЧНОЙ СИСТЕМЕ Au/Cu 185
5. S. Tripathi, A. Sharma, and T. Shripathi, Applied Surface Science, 256, Iss. 2:
489 (2009).
6. А. Tynkova, A. Oleshkevych, S. Sidorenkо, I. Kotenko, A. R. Rennie, and S. M.
Voloshko, Proc. of International Workshop ‘Diffusion, Stress, Segregation and
Reactions’ (June 1—7, 2012) (Cherkasy: Svitanok: 2012), p. 181.
7. Á. Lakatos, G. A. Langer, M. Kis-Varga, C. Cserháti, L. Daróczi, G. L. Katona,
Z. Erdélyi, G. Erdélyi, K. Vad, and D. L. Beke, Appl. Phys. Lett., 97: 233103-1
(2010).
8. Z. Erdélyi, D. L. Beke, and A. Taranovskyy, Appl. Phys. Lett., 92: 133110-1
(2008).
9. G. Martin, Phys Rev. B, 41: 2279 (1990).
10. Z. Erdélyi, G. L. Katona, and D. L. Beke, Phys. Rev. B, 69: 113407-1 (2004).
11. C. Cserháti, H. Bakker, and D. L. Beke, Surf. Sci., 290: 345 (1993).
12. C. Kittel, Introduction to Solid State Physics. 8
th
Ed. (New York: Willey and
Sons: 2005).
13. Z. Erdélyi, D. L. Beke, C. Cserháti, and I. A. Szabó, Defect and Diffusion Fo-
rum, 216—217: 293 (2003).
14. Z. Erdélyi, D. L. Beke, P. Nemes, and G. A. Langer, Philos. Mag. A, 79, Iss. 8:
1757 (1999).
15. D. B. Butrymowicz, J. R. Manning, and M. E. Read, J. Phys. Chem. Ref. Data,
3, Iss. 2: 527 (1974).
16. L. Zsoldos, phys. status solidi (b), 11, Iss. 2: 667 (1965).
|