Формування стаціонарних поверхневих структур у процесах іонного розпорошення
Виконано дослідження процесів утворення стаціонарних поверхневих структур при іонному розпорошенні матеріалів. У межах узагальнення анізотропної моделі Бредлі—Харпера розглядається поведінка системи, що описується стохастичним рівнянням Курамото—Сівашинського з мультиплікативним шумом, обумовленим ф...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Металлофизика и новейшие технологии |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/104128 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Формування стаціонарних поверхневих структур у процесах іонного розпорошення / І.О. Лисенко, В.О. Харченко, С.В. Кохан, А.В. Дворниченко // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 6. — С. 763-781. — Бібліогр.: 41 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-104128 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Лисенко, І.О. Харченко, В.О. Кохан, С.В. Дворниченко, А.В. 2016-07-02T15:19:17Z 2016-07-02T15:19:17Z 2013 Формування стаціонарних поверхневих структур у процесах іонного розпорошення / І.О. Лисенко, В.О. Харченко, С.В. Кохан, А.В. Дворниченко // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 6. — С. 763-781. — Бібліогр.: 41 назв. — укр. 1024-1809 PACS numbers: 05.40.Ca, 68.35.Ct, 68.55.J-, 68.55.jm, 79.20.Rf, 81.16.Rf https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/104128 Виконано дослідження процесів утворення стаціонарних поверхневих структур при іонному розпорошенні матеріалів. У межах узагальнення анізотропної моделі Бредлі—Харпера розглядається поведінка системи, що описується стохастичним рівнянням Курамото—Сівашинського з мультиплікативним шумом, обумовленим флуктуаціями кута розпорошення. Аналізується динаміка утворення стаціонарних поверхневих структур залежно від основних параметрів системи, які зводяться до кута падіння іонів, що налітають, та властивостей мішені (глибини проникання іона в мішень). Встановлено показники зростання поверхні та її шерсткості. Виявлено вплив внутрішнього мультиплікативного шуму та проаналізовано динаміку структурних дефектів. Выполнены исследования процессов образования стационарных поверхностных структур при ионном распылении материалов. В рамках обобщения анизотропной модели Бредли—Харпера рассматривается поведение системы, описываемой стохастическим уравнением Курамото—Сивашинского с мультипликативным шумом, обусловленным флуктуациями угла распыления. Анализируется динамика образования стационарных поверхностных структур в зависимости от основных параметров системы, сводящихся к углу падения налетающих ионов и свойствам мишени (глубине проникновения иона в мишень). Установлены показатели роста поверхности и её шероховатости. Исследовано влияние внутреннего мультипликативного шума и проанализирована динамика структурных дефектов. The formation of stationary surface structures during ion sputtering of materials is discussed. The behaviour of the system described by the stochastic Kuramoto—Sivashinsky equation with multiplicative noise caused by fluctuations in the incidence angle is studied, using the anisotropic Bradley—Harper model. The dynamics of formation of stationary surface structures depending on the basic system parameters such as the angle of incidence and the properties of the target (the penetration depth of the ion into the target) is considered. The parameters of growth and roughness of the sputtered surface are determined. An influence of the internal multiplicative noise is studied. The dynamics of structural defects is analyzed. uk Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Металлофизика и новейшие технологии Металлические поверхности и плёнки Формування стаціонарних поверхневих структур у процесах іонного розпорошення Формирование стационарных поверхностных структур в процессах ионного распыления Formation of Stationary Surface Structures During Ion Beam Sputtering Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Формування стаціонарних поверхневих структур у процесах іонного розпорошення |
| spellingShingle |
Формування стаціонарних поверхневих структур у процесах іонного розпорошення Лисенко, І.О. Харченко, В.О. Кохан, С.В. Дворниченко, А.В. Металлические поверхности и плёнки |
| title_short |
Формування стаціонарних поверхневих структур у процесах іонного розпорошення |
| title_full |
Формування стаціонарних поверхневих структур у процесах іонного розпорошення |
| title_fullStr |
Формування стаціонарних поверхневих структур у процесах іонного розпорошення |
| title_full_unstemmed |
Формування стаціонарних поверхневих структур у процесах іонного розпорошення |
| title_sort |
формування стаціонарних поверхневих структур у процесах іонного розпорошення |
| author |
Лисенко, І.О. Харченко, В.О. Кохан, С.В. Дворниченко, А.В. |
| author_facet |
Лисенко, І.О. Харченко, В.О. Кохан, С.В. Дворниченко, А.В. |
| topic |
Металлические поверхности и плёнки |
| topic_facet |
Металлические поверхности и плёнки |
| publishDate |
2013 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Металлофизика и новейшие технологии |
| publisher |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Формирование стационарных поверхностных структур в процессах ионного распыления Formation of Stationary Surface Structures During Ion Beam Sputtering |
| description |
Виконано дослідження процесів утворення стаціонарних поверхневих структур при іонному розпорошенні матеріалів. У межах узагальнення анізотропної моделі Бредлі—Харпера розглядається поведінка системи, що описується стохастичним рівнянням Курамото—Сівашинського з мультиплікативним шумом, обумовленим флуктуаціями кута розпорошення. Аналізується динаміка утворення стаціонарних поверхневих структур залежно від основних параметрів системи, які зводяться до кута падіння іонів, що налітають, та властивостей мішені (глибини проникання іона в мішень). Встановлено показники зростання поверхні та її шерсткості. Виявлено вплив внутрішнього мультиплікативного шуму та проаналізовано динаміку структурних дефектів.
Выполнены исследования процессов образования стационарных поверхностных структур при ионном распылении материалов. В рамках обобщения анизотропной модели Бредли—Харпера рассматривается поведение системы, описываемой стохастическим уравнением Курамото—Сивашинского с мультипликативным шумом, обусловленным флуктуациями угла распыления. Анализируется динамика образования стационарных поверхностных структур в зависимости от основных параметров системы, сводящихся к углу падения налетающих ионов и свойствам мишени (глубине проникновения иона в мишень). Установлены показатели роста поверхности и её шероховатости. Исследовано влияние внутреннего мультипликативного шума и проанализирована динамика структурных дефектов.
The formation of stationary surface structures during ion sputtering of materials is discussed. The behaviour of the system described by the stochastic Kuramoto—Sivashinsky equation with multiplicative noise caused by fluctuations in the incidence angle is studied, using the anisotropic Bradley—Harper model. The dynamics of formation of stationary surface structures depending on the basic system parameters such as the angle of incidence and the properties of the target (the penetration depth of the ion into the target) is considered. The parameters of growth and roughness of the sputtered surface are determined. An influence of the internal multiplicative noise is studied. The dynamics of structural defects is analyzed.
|
| issn |
1024-1809 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/104128 |
| citation_txt |
Формування стаціонарних поверхневих структур у процесах іонного розпорошення / І.О. Лисенко, В.О. Харченко, С.В. Кохан, А.В. Дворниченко // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 6. — С. 763-781. — Бібліогр.: 41 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT lisenkoío formuvannâstacíonarnihpoverhnevihstrukturuprocesahíonnogorozporošennâ AT harčenkovo formuvannâstacíonarnihpoverhnevihstrukturuprocesahíonnogorozporošennâ AT kohansv formuvannâstacíonarnihpoverhnevihstrukturuprocesahíonnogorozporošennâ AT dvorničenkoav formuvannâstacíonarnihpoverhnevihstrukturuprocesahíonnogorozporošennâ AT lisenkoío formirovaniestacionarnyhpoverhnostnyhstrukturvprocessahionnogoraspyleniâ AT harčenkovo formirovaniestacionarnyhpoverhnostnyhstrukturvprocessahionnogoraspyleniâ AT kohansv formirovaniestacionarnyhpoverhnostnyhstrukturvprocessahionnogoraspyleniâ AT dvorničenkoav formirovaniestacionarnyhpoverhnostnyhstrukturvprocessahionnogoraspyleniâ AT lisenkoío formationofstationarysurfacestructuresduringionbeamsputtering AT harčenkovo formationofstationarysurfacestructuresduringionbeamsputtering AT kohansv formationofstationarysurfacestructuresduringionbeamsputtering AT dvorničenkoav formationofstationarysurfacestructuresduringionbeamsputtering |
| first_indexed |
2025-11-25T20:39:53Z |
| last_indexed |
2025-11-25T20:39:53Z |
| _version_ |
1850525975041802240 |
| fulltext |
763
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ И ПЛЁНКИ
PACS numbers: 05.40.Ca, 68.35.Ct, 68.55.J-, 68.55.jm, 79.20.Rf, 81.16.Rf
Формування стаціонарних поверхневих структур
у процесах іонного розпорошення
І. О. Лисенко, В. О. Харченко, С. В. Кохан, А. В. Дворниченко
*
Інститут прикладної фізики НАН України,
вул. Петропавловська, 58,
40000 Суми, Україна
*Сумський державний університет,
вул. Римського-Корсакова, 2,
40007 Суми, Україна
Виконано дослідження процесів утворення стаціонарних поверхневих
структур при іонному розпорошенні матеріалів. У межах узагальнення
анізотропної моделі Бредлі—Харпера розглядається поведінка системи,
що описується стохастичним рівнянням Курамото—Сівашинського з му-
льтиплікативним шумом, обумовленим флуктуаціями кута розпорошен-
ня. Аналізується динаміка утворення стаціонарних поверхневих струк-
тур залежно від основних параметрів системи, які зводяться до кута па-
діння іонів, що налітають, та властивостей мішені (глибини проникання
іона в мішень). Встановлено показники зростання поверхні та її шерстко-
сті. Виявлено вплив внутрішнього мультиплікативного шуму та проана-
лізовано динаміку структурних дефектів.
Выполнены исследования процессов образования стационарных поверх-
ностных структур при ионном распылении материалов. В рамках обоб-
щения анизотропной модели Бредли—Харпера рассматривается поведе-
ние системы, описываемой стохастическим уравнением Курамото—
Сивашинского с мультипликативным шумом, обусловленным флуктуа-
циями угла распыления. Анализируется динамика образования стацио-
нарных поверхностных структур в зависимости от основных параметров
системы, сводящихся к углу падения налетающих ионов и свойствам ми-
шени (глубине проникновения иона в мишень). Установлены показатели
роста поверхности и её шероховатости. Исследовано влияние внутреннего
мультипликативного шума и проанализирована динамика структурных
дефектов.
The formation of stationary surface structures during ion sputtering of ma-
terials is discussed. The behaviour of the system described by the stochastic
Kuramoto—Sivashinsky equation with multiplicative noise caused by fluctu-
Металлофиз. новейшие технол. / Metallofiz. Noveishie Tekhnol.
2013, т. 35, № 6, сс. 763—781
Оттиски доступны непосредственно от издателя
Фотокопирование разрешено только
в соответствии с лицензией
© 2013 ИМФ (Институт металлофизики
им. Г. В. Курдюмова НАН Украины)
Напечатано в Украине.
764 І. О. ЛИСЕНКО, В. О. ХАРЧЕНКО, С. В. КОХАН, А. В. ДВОРНИЧЕНКО
ations in the incidence angle is studied, using the anisotropic Bradley—
Harper model. The dynamics of formation of stationary surface structures
depending on the basic system parameters such as the angle of incidence and
the properties of the target (the penetration depth of the ion into the target)
is considered. The parameters of growth and roughness of the sputtered sur-
face are determined. An influence of the internal multiplicative noise is stud-
ied. The dynamics of structural defects is analyzed.
Ключові слова: іонне розпорошення, морфологія поверхні, поверхневі
структури, шерсткість поверхні.
(Отримано 1 березня 2013 р.)
1. ВСТУП
Дослідження процесів зміни морфології поверхонь матеріалів, що
опромінюються важкими іонами (Kr
+
, Ar
+
, Xe
+
) з енергіями ∼ 0,1—
100 кеВ в інтервалі температур 250—500 К, є актуальною задачею в
області статистичної фізики, сучасного матеріалознавства, мікро-
та наноелектроніки [1, 2]. Окрім того, це дозволяє встановити
зв’язок між процесами, які відбуваються в приповерхневих шарах
матеріалів, підданих опроміненню, та відповідними процесами мі-
кроструктурних змін в об’ємі впродовж та після проходження кас-
кадів перерозподілу енергії. За останні роки було встановлено низ-
ку механізмів, що контролюють процеси самоорганізації поверхні
при іонному розпорошенні [1, 3—9] та виявлено основні керувальні
параметри такої самоорганізації, які зводяться до потоку іонного
пучка, енергії іонів, що налітають, кута розпорошення та темпера-
тури. Експериментально та числовим моделюванням було встанов-
лено, що залежно від енергії падаючих іонів на поверхні мішені
внаслідок розпорошення можуть формуватися хвильові (стаціона-
рні хвилі з певною орієнтацією) структури (при енергіях іонів 102—
105
еВ) та ізотропні структури, відомі як наноточки й нанодірки
(при енергіях іонів до 102
еВ). Формування таких структур було до-
сліджено на металічних поверхнях та напівпровідниках [10—16].
Поверхневі утворення характеризуються варіацією поля висоти в
інтервалі 0,1—1 мкм, тоді як характерний розмір структур вимірю-
ється від десятків ангстремів [16] до кількох сотень нанометрів. Ос-
новні теоретичні дослідження зміни морфології поверхні при іон-
ному розпорошенні [17] ґрунтуються на моделі Кардара—Парізі—
Занга—Вілліана. Її узагальнення виконано Курамото і Сівашинсь-
ким та застосовано до процесів іонного розпорошення Бредлі та Ха-
рпером [3], Цуерно [4], Барабаші, Макеєвим і Дротаром [5, 6]. Було
виявлено головні детерміністичні механізми, що спричиняють
морфологічні нестійкості на різних стадіях еволюції системи. Ста-
тистична природа поверхневих ефектів досліджувалася введенням
ФОРМУВАННЯ СТАЦІОНАРНИХ ПОВЕРХНЕВИХ СТРУКТУР 765
у розгляд флуктуацій поля висоти поверхні у вигляді адитивного
Ланжевенівського джерела з інтенсивністю, пропорційною потоку
частинок [18]. Картина впливу розкиду бомбардуючих іонів за ку-
том опромінення на зміну морфології поверхні досліджувалася в
роботі [31]. Тут було встановлено основні характеристики поверх-
невих структур та виявлено вплив інтенсивності флуктуацій кута
розпорошення та радіуса їх кореляції на зміну морфології поверхні.
Однак особливості формування стаціонарних структур та гладкої
поверхні при процесах іонного розпорошення не було вивчено пов-
ною мірою. Саме розв’язанню цієї задачі присвячено дану роботу.
У межах стохастичного узагальнення анізотропної моделі Бред-
лі—Харпера нами розглядається поведінка системи, що описується
стохастичним рівнянням Курамото—Сівашинського з мультипліка-
тивним шумом, обумовленим флуктуаціями кута розпорошення
іонів. Аналізується динаміка утворення стаціонарних поверхневих
структур у нелінійній моделі; встановлюються показники шерстко-
сті поверхні. Буде виявлено залежність типу структур, їх морфоло-
гії та кількості дефектів від інтенсивності внутрішнього мультип-
лікативного шуму.
Роботу побудовано наступним чином. У розділі 2 наводиться мо-
дель системи для опису процесів іонного розпорошення поверхонь,
узагальнена введенням флуктуації кута розпорошення та чинника,
що відповідає за релаксацію опромінюваної поверхні за рахунок
перерозподілу вибитих атомів на поверхні мішені. У розділі 3 вико-
нано лінійний аналіз на стійкість та встановлено фазову діаграму,
що визначає області реалізації стійких поверхневих структур при
розпорошенні. У розділі 4 представлено результати з числового мо-
делювання процесів іонного розпорошення. Визначено вплив на
зміну морфології поверхні параметрів мішені (глибини проникнен-
ня іона всередину матеріалу), кута розпорошення та інтенсивності
його флуктуацій. П’ятий розділ присвячено дослідженню еволюції
структурних дефектів. Тут проаналізовано залежність густини
ймовірності розподілу кількості структур за розміром від інтенсив-
ності шуму. Досліджено вплив флуктуацій на динаміку дефектів.
Висновки роботи подано в розділі 6.
2. МОДЕЛЬ ЕВОЛЮЦІЇ ВИСОТИ ПОВЕРХНІ
ПРИ ІОННОМУ РОЗПОРОШЕННІ
У межах загального підходу розглянемо d-вимірний субстрат так,
що кожна точка на ньому характеризується радіус-вектором r. У
момент часу t висота поверхні описується полем z = h(r, t). За умови,
що морфологія поверхні змінюється під час розпорошення іонами,
скористаємося положеннями моделі Бредлі—Харпера [3].
Розглянемо систему, в якій потік іонів лежить у площині x—z з
766 І. О. ЛИСЕНКО, В. О. ХАРЧЕНКО, С. В. КОХАН, А. В. ДВОРНИЧЕНКО
кутом падіння θ, виміряним від нормалі нееродованої поверхні.
Згідно із стандартною схемою припустимо, що одержана поверхнею
(в точці O) середня енергія при бомбардуванні іоном у точці P твер-
дого тіла задається Ґауссовим розподілом [3] E(r) = {ε/[(2π)3/2σμ2]}×
×exp[−z2/(2σ2) − (x
2
+ y
2)/(2μ2)], який параметризується кінетичною
енергією бомбардувального іона ε та шириною розподілу паралель-
но (σ) та перпендикулярно потоку (μ). Параметри σ і μ залежать від
фізичних властивостей матеріалу мішені і задаються енергією па-
даючого іонного потоку.
Швидкість ерозії на поверхні в точці O визначена за формулою
( ) ( )
R
v p d E= Φ r r r , де сума береться за розподілом енергій по всім
іонам, а Φ(r) та p – відповідні корекції для локального нахилу, за-
лежного від однорідного потоку J та коефіцієнта пропорційності
[19]. Узагальнене рівняння для локального потоку на поверхні з
ненульовою локальною кривиною запишемо у вигляді [20]:
2 2 1 2
( , , ) cos[arctan({( ) ( ) } )]x yx y h J h hΦ = ∇ + ∇ . Динаміка висоти пове-
рхні визначається співвідношенням
2 2( , , )t x x yh v h h h∂ ≈ − θ − ∇ ∇ ∇ [3—5,
21, 22], де 0 < θ < π/2. Розвиваючи цей вираз у ряд і залишаючи ли-
ше лінійні складові, одержуємо
hhhvh yyxxxt
22
0 ∇ν+∇ν+∇γ+−≈∂ .
При цьому анізотропія пов'язується з різними значеннями коефіці-
єнтів розвинення вздовж напрямків x та y відповідно. Зазначимо,
що v0 задає швидкість ерозії на поверхні, γ = γ(θ) – стала, що визна-
чає ерозію, залежну від нахилу потоку бомбування, а νx(θ),νy(θ) –
ефективні коефіцієнти поверхневого натягу, індуковані процесами
ерозії вздовж напрямків x та y відповідно.
Якщо вважати, що поверхневий потік створюється різницею хі-
мічних потенціалів, то права частина рівняння еволюції поля h має
включати доданок (−∇js), де js = K∇(∇2h) – поверхневий потік, K > 0
– залежна від температури константа поверхневої дифузії. У зага-
льному випадку потік не є стаціонарним, що може призводити до
процесів відбору структур на ранніх стадіях еволюції системи [23—
26]. Проте у даній роботі ми будемо використовувати припущення
про його стаціонарність. При термічно активованій поверхневій
дифузії маємо визначення K = Dskρ/(n2T), де 0
exp( / )s aD D E T= − –
коефіцієнт самодифузії (Ea – енергія активації для поверхневої
дифузії), k – вільна енергія поверхні, ρ – поверхнева густина ди-
фундуючих атомів, n – кількість атомів в одиниці об’єму аморфно-
го тіла. Описана складова в динамічному рівнянні для h має певний
внесок в області підвищених температур.
Припускаючи, що зміна поверхні відбувається плавно, при роз-
ФОРМУВАННЯ СТАЦІОНАРНИХ ПОВЕРХНЕВИХ СТРУКТУР 767
виненні в ряд можемо знехтувати просторовими похідними висоти
h третього і вище порядків. Враховуючи нелінійні складові розкла-
ду, одержуємо рівняння для величини h′ = h + v0t у вигляді [3, 4]
hK
y
h
x
h
y
h
x
h
x
h
t
h yx
yx
4
22
2
2
2
2
22
∇−
∂
∂λ
+
∂
∂λ+
∂
∂ν+
∂
∂ν+
∂
∂γ=
∂
∂
, (1)
де для зручності штрих опускаємо. Невідомі коефіцієнти в рівнянні
(1) визначені в роботі [4] наступним чином
2 2 2 2 4 2 2
0
{ ( 1) }F s a a c a a s fσ μ σ σγ = − − , (2)
2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 4 4 3
0
{2 } (2 )x F a a s a a c s a a c s a c fσ σ σ μ σ μ μν = − + − , (3)
2
0
(2 )y F ca fσν = − , (4)
},))21(2(
)21(4)23({
2
42248222242
246424462428
40
fscaasaasaf
scaascaacsaa
f
c
Fx
−−+−−
−+−++=λ
μσμσσ
μσμσμσ
(5)
4 2 2 2 2 4 2 2 2 2
0
{ } (2 )y F c a s a a c a a c f fσ σ μ σ μλ = + − − . (6)
У вище наведених виразах використано позначення
−
πσμ
ε≡ μσ
f
caa
f
paJ
F
2
exp
2
222
0 , (7)
2222),sin(),cos(,/,/ casafscaaaa μσμσ +≡θ≡θ≡μ≡σ≡ . (8)
Всі керувальні параметри можна знайти, якщо відомі глибина про-
никнення іонів a, кут падіння потоку θ, потік J і кінетична енергія
іонів ε. Раніше встановлено [20], що глибина проникнення зале-
жить від властивостей матеріалу мішені та енергії бомбардувально-
го іона: a ≅ ε2m/nCm, де Cm – константа, залежна від потенціалу мі-
жатомної взаємодії [27], m ≅ 1/2 для енергій від 1 до 100 кеВ. Рів-
няння (1) відоме як детерміністичне рівняння Курамото—Сівашин-
ського [28].
Для опису еволюції поверхні в реальних умовах варто ввести в ро-
згляд флуктуації поля висоти поверхні. Найпростішим випадком є
врахування адитивного Ланжевенівського джерела з пропорційною
потоку частинок інтенсивністю. У такому випадку рівняння висоти
поверхні (1) узагальнюється введенням адитивного шуму. Дослі-
дження такої системи з Ґауссовим білим шумом виконувалося в ро-
боті [18]. Авторами були встановлені фазові діаграми при варіюван-
768 І. О. ЛИСЕНКО, В. О. ХАРЧЕНКО, С. В. КОХАН, А. В. ДВОРНИЧЕНКО
ні параметрів aσ, aμ та кута іонного розпорошення θ, що ілюструють
можливі типи поверхневих структур; досліджено вплив адитивного
шуму на процеси росту поверхні та її шерсткість. Також було пока-
зано, що по закінченню процесів формування та коалесценції кіль-
кість поверхневих структур залишається постійною величиною з
часом. У цей же час морфологія поверхні постійно змінюється, що
не дозволяє одержати режим розпорошення, коли поверхневі струк-
тури будуть стаціонарними. У роботах [29, 30] авторами було засто-
совано рівняння (1) з білим шумом для дослідження процесів розпо-
рошення кремнію іонами Ar. Було одержано фазову діаграму (кут
падіння налітаючого іона, енергія іона), що ілюструє можливі типи
структур на поверхні кремнію. Узагальнення рівняння (1) з ураху-
ванням того, що бомбардувальні іони досягають поверхні випадко-
вим чином, тобто потрапляють у різні моменти часу в різні місця,
зроблено в роботах [31, 32]. У межах такого підходу іон може дося-
гати поверхні під випадковим кутом, величина якого мало відрізня-
ється від заданого кута падіння потоку θ0. Для опису такої моделі,
переписуючи рівняння еволюції висоти (1) у вигляді ),( hht α∇θϕ=∂ ,
де ϕ – детерміністична сила, та вводячи малі відхилення δθ від за-
даного кута θ0, можна розкласти в ряд функцію ),( hα∇θϕ в околі θ0.
Отже, для правої частини виразу одержуємо: δθθ∂∂+ϕ=ϕ θ=θ 0
)(0 f .
Припустимо, що δθ – випадкове поле, тобто δθ = δθ(r, t). Нехай ви-
падковий компонент δθ має Ґауссовскі властивості, тобто
( , ) 0, ( , ) ( , ) 2 ( ) ( )r tt t t D C C t t′ ′ ′ ′δθ = δθ δθ = Σ − −r r r r r , (9)
де D – параметр, який залежить від характеристик потоку та мі-
шені, а саме ε, σ, μ, a, p; Σ – інтенсивність шуму, яка задає диспер-
сію δθ; Cr і Ct – просторова та часова кореляційні функції шуму δθ.
При подальшому розгляді будемо вважати, що δθ – квазібілий шум
у часі з Ct(t − t′) → δ(t − t′) та кольоровий в просторі з корелятором
2 2 2 2
c c
( ) (2 ) exp[ ( ) (2 )]d
rC r r−′ ′− = π − −r r r r , де rc – радіус кореляції
флуктуацій. При Σ = 0 флуктуації напрямків потоку (кута падіння)
зникають, і реалізується чисто детерміністичний випадок.
Отже, розкладаючи в ряд коефіцієнти при просторових похідних
у рівнянні (1), одержуємо рівняння Ланжевена у вигляді
,])(
2
[
)()(
2
212
11
22202
00
δθ∇λ+∇ν+∇γ+
+∇∇−∇λ+∇ν+∇γ=∂
α
α
ααα
α
α
ααα
hhh
hKhhhh
x
xt
(10)
де γ0 = γ(θ0), να0 = να(θ0), λα0 = λα(θ0),
0
1 θ=θθγ∂=γ ,
0
1 θ=θαθα ν∂=ν ,
0
1 θ=θαθα λ∂=λ .
ФОРМУВАННЯ СТАЦІОНАРНИХ ПОВЕРХНЕВИХ СТРУКТУР 769
Параметр D зводиться до константи F. Це враховує той факт, що
мультиплікативні флуктуації виникають у системі лише за присут-
ності потоку іонів при F ≠ 0 (аналог флуктуаційно-дисипативної те-
ореми). Таким чином, стохастична система описується анізотроп-
ним рівнянням Курамото—Сівашинського з мультиплікативним
шумом.
3. АНАЛІЗ НА СТІЙКІСТЬ
Відомо [18], що лінеаризоване детерміністичне (або з адитивним
білим шумом) динамічне рівняння припускає розв’язок у вигляді
h(x, y, t) = Aexp[i(kxx + kyy − ωt) + rt], де ω = −γ(θ)kx – частота, =r
2 2 2 2 2
[ ( ) ( ) ] ( )x x y y x yk k K k k= − ν θ + ν θ − + – параметр, що відповідає за
стійкість розв’язку. Під час еволюції системи відбувається відбір
хвильових чисел, що задають напрямок хвиль. Хвильові числа, об-
рані в процесі еволюції, задаються виразом
2 / (2 )k Kα α= ν , де α від-
повідає за напрямок (x або y) вздовж якого να набуває менших зна-
чень. Для нелінійної моделі без шуму відомо, що оскільки να і λα є
функціями кута падіння потоку θ ∈ [0, π/2], то існують три області
на фазовій діаграмі (aσ, θ), де νx і λx змінюють свій знак. Таким чи-
ном, варіація параметрів aσ і θ може призводити до зміни напрямку
орієнтації утворюваних хвильових структур.
Основні дослідження в цьому напрямку було зосереджено на ви-
явленні характеру утворюваних поверхневих структур та з’ясуван-
ні динамічних властивостей росту поверхні або її ерозії та встанов-
ленні закономірностей, що описують зміну шерсткості поверхонь
[31—32]. Слід визнати, що розв’язання рівняння Курамото—Сіва-
шинського (10) не передбачає існування пласкої поверхні та мож-
ливості реалізації стаціонарних структур. У зв’язку з цим виникає
задача про з’ясування умов, коли поверхня опроміненого матеріалу
залишається пласкою або на ній формуються стаціонарні структу-
ри, морфологія яких не змінюється з часом.
Для вирішення такого завдання модель Круамото—Сівашинсько-
го узагальнюється за рахунок уведення до неї лінійної складової —
α*h, що описує процеси релаксації опромінюваної поверхні за раху-
нок перерозподілу вибитих атомів на поверхні мішені. Введені до
розгляду процеси згасання призводять до порушення трансляцій-
ної інваріантності поверхні. Як показано в роботах [33, 34], у най-
простішому ізотропному випадку при k = kx = ky для коефіцієнта зга-
сання можна визначити критичне значення 25,0
*
c =α , яке позначає
границю утворення просторово нестійких мод (біфуркація Тюрін-
га). Відповідне критичне значення хвильового числа kc = (1/2)1/2. Це
означає, що при наближенні величини α*
до свого критичного зна-
чення знизу кількість нестійких мод суттєво зменшується і зали-
шається тільки одна k = kc, яка відповідає за структуроутворення.
770 І. О. ЛИСЕНКО, В. О. ХАРЧЕНКО, С. В. КОХАН, А. В. ДВОРНИЧЕНКО
Однак при
*
c
*
0 α<α< тривіальний розв’язок h = 0 є нестійким і мо-
ди, що знаходяться в інтервалі
* 1 2 2 * 1 21/2 (1/4 ) 1/2 (1/4 )k+ − α ≥ ≥ − − α ,
експоненційно зростають. Нелінійна складова відповідного рівнян-
ня Курамото—Сівашинського, що відповідає за перемішування цих
мод, призводить до формування стійких структур [35, 36]. При
*
c
* α>α у фіксованій області основних параметрів системи ніяких
просторових модуляцій спостерігатися не буде і, як наслідок, одер-
жуємо лише пласку поверхню, тобто розв’язок h = 0 є стійким. Дана
модель широко використовується для вивчення стаціонарних стру-
ктур з дефектами [37] і формування структурованих островів [38].
Розглянемо поведінку системи, що описується згасальним дете-
рміністичним рівнянням Курамото—Сівашинського (10). Будемо
досліджувати дещо спрощений випадок, а саме, aμ = aσ. Виходячи з
результатів лінійного аналізу на стійкість, коефіцієнт згасання для
середнього значення поля висоти набуває вигляду
*r = −α −
2 2 2 2 2
( ) ( ) ( )x x y y x yk k K k k−ν θ − ν θ − + . Використовуючи визначення основ-
них керувальних параметрів системи було одержано фазову діагра-
му для параметрів системи при aμ = aσ (див. рис. 1). На рисунку 1
вище поверхні, яка обмежує критичні значення параметрів α*, θ і
aσ, маємо стійкий однорідний стан, що відповідає реалізації пласкої
поверхні матеріалу без структур. Для значень параметрів, які зна-
ходяться під поверхнею на рис. 1, одержуємо просторово-модульо-
Рис. 1. Фазова діаграма для структуроутворення (для значень параметрів,
які знаходяться під наведеною поверхнею, реалізуються стаціонарні стру-
ктури, а над цією поверхнею– гладкий профіль поверхні матеріалу).
ФОРМУВАННЯ СТАЦІОНАРНИХ ПОВЕРХНЕВИХ СТРУКТУР 771
вані стаціонарні структури.
4. ЧИСЛОВЕ МОДЕЛЮВАННЯ
У даному розділі будемо досліджувати поведінку системи в межах
використання методів числового моделювання. Для цього рівняння
(10) з доданком −α*h розв’язується на квадратній ґратці розміром
L×L (L = 256) з періодичними крайовими умовами. Крок інтегру-
вання за часом складав Δt = 0,005, за простором 1= . Як початкові
умови обрано Ґаусів профіль з 0)0,( =rx , 1,0)( 2 =δx .
На рисунку 2 показано динаміку структуроутворення при різних
значеннях aσ, α*
і при фіксованих значеннях кута розпорошення θ.
Варто зазначити, що при α*
= 0 (рис. 2, a) реалізується фіксована
кількість островів (нанодірки), які хаотично виникають у зв’язку з
первинними і вторинними нестійкостями. Це типова картина при
розв’язку звичайного рівняння Курамото—Сівашинського. При
Рис. 2. Динаміка структуроутворення при θ = 0,5 і Σ = 0: (a) – aσ = 2,0,
α*
= 0; (б) – aσ = 2,0, α*
= 0,1; (в) – aσ = 2,7, α* = 0,5.
772 І. О. ЛИСЕНКО, В. О. ХАРЧЕНКО, С. В. КОХАН, А. В. ДВОРНИЧЕНКО
α*
≠ 0 (рис. 2, б, в) в області значень параметрів під поверхнею на
фазовій діаграмі рис. 1 на протязі еволюції системи виникають ста-
ціонарні структури. Залежно від значень параметрів системи (кута
розпорошення та глибини проникнення іонів) можуть утворювати-
ся структури з гексагональною симетрією з дефектами (при низькій
енергії іонів) або хвильові структури з лінійними дефектами типу
дислокацій (при високій енергії іонів).
Для ілюстрації того, що зростання α*
призводить до переходу си-
стеми з хаотичного режиму до регулярного стаціонарного розгля-
немо поведінку одноточкової часової кореляційної функції, визна-
ченої наступним чином: C(τ) = <δh(r, 0)δh(r, τ)>, де δh(r, t) = h(r, t) −
— htr(t), htr(t) задає постійність ерозії поверхні. Як відомо, одним з
критеріїв хаотичної траєкторії є швидке спадання часової кореля-
ційної функції C(τ) до нуля. Це означає, що система дуже швидко
втрачає пам’ять. З рисунка 3 видно, що при α*
= 0 часова кореля-
ційна функція швидко спадає до нуля, що означає хаотичну поведі-
нку висоти у фіксованій точці поверхні, тоді як при α*
≠ 0 вона на-
буває певного сталого значення. Останнє означає наявність добре
впорядкованого (постійного) сигналу h(r, t).
Іншим критерієм для констатування стаціонарності поверхневих
структур є ширина інтерфейсу, обчисленого згідно зі стандартним
визначенням: W
2(t) = <(h − <h>)2>. Відомо, що із залежності шири-
ни інтерфейсу від часу W
2(t) ∝ t
2β
можна визначити показник росту
поверхні β. Залежності ширини інтерфейсу від часу при різних α*
Рис. 3. Одноточкова часова кореляційна функція для поверхні при aσ = 2,0
і θ = 0,5.
ФОРМУВАННЯ СТАЦІОНАРНИХ ПОВЕРХНЕВИХ СТРУКТУР 773
подано на рис. 4. Тут при α*
= 0 (суцільна крива) величина W
2(t) пос-
тійно зростає з часом. На пізніх стадіях еволюції процес росту пове-
рхні характеризується показником росту β ≈ 0,1.
Врахування згасання в системі (α*
≠ 0) призводить до уповільнен-
ня процесів росту на ранніх стадіях еволюції системи (пор. криві
при α*
= 0 та α*
= 0,01). При цьому на пізніх стадіях еволюції вели-
чина W
2(t) набуває стаціонарного значення. Збільшення α*
призво-
дить до зменшення стаціонарного значення W
2(t) (див. пунктирну
та штрихову криві на рис. 4 при α*
= 0,01 та α*
= 0,1).
Розглянемо вплив мультиплікативного шуму на динаміку струк-
туроутворення в згасальному рівнянні Курамото—Сівашинського,
припускаючи флуктувальним кут опромінення θ з інтенсивністю
флуктуацій Σ. Порівнюючи динаміку ширини інтерфейсу в детер-
міністичному випадку та за наявності мультиплікативного шуму
(див. штрихову та штрихпунктирну криві на рис. 4) легко бачити,
що шум прискорює процеси формування структур. З часом згасан-
ня пригнічує зростання величини W
2(t) і, таким чином, W
2(t) прий-
має менші стаціонарні значення на пізніх стадіях еволюції.
На рисунку 5 представлено еволюцію структур при Σ = 0,3 та різ-
них значеннях параметрів системи. Видно, що з часом на поверхні
формуються структури зі «структурними дефектами». У випадку
гексагональних структур (рис. 5, а) такі дефекти можна ефективно
пов’язати з міжвузловинними атомами та вакансіями; у випадку
смугових структур (рис. 5, б) спостерігаються лінійні дефекти (дис-
Рис. 4. Часова залежність ширини інтерфейсу при різних значеннях пара-
метра згасання α*. Решта параметрів: θ = 0,5, aσ = 2,0.
774 І. О. ЛИСЕНКО, В. О. ХАРЧЕНКО, С. В. КОХАН, А. В. ДВОРНИЧЕНКО
локації, дисклінації). На протязі еволюції системи кількість дефек-
тів зменшується. Динаміку структурних дефектів буде досліджено
в наступному розділі.
На рисунку 6 наведено ілюстрації поверхневих структур при різ-
них значеннях кута розпорошення θ, параметра aσ, параметра зга-
сання α*
та інтенсивності флуктуацій кута розпорошення Σ при
t = 500.
Розглянемо спочатку вплив інтенсивності шуму на характер змі-
ни поверхневих структур. На рис. 6, а (при θ = 0,5, aσ = 2, α*
= 0,1),
коли в детерміністичному випадку реалізуються структури з гекса-
гональною симетрією, вплив шуму призводить до подрібнення
структур. Для значень параметрів θ = 0,5, aσ = 2,7 та α*
= 0,5, коли
реалізуються вертикальні смугові структури (рис. 6, б), врахування
шуму призводить до повороту структур. При цьому величина інтен-
Рис. 5. Еволюція структур при θ = 0,5 і Σ = 0,3: (а) – aσ = 2,0, α*
= 0,1; (б) –
aσ = 2,7, α*
= 0,5.
Рис. 6. Типові поверхневі структури при t = 500: (а) – aσ = 2,0, α*
= 0,1, θ =
= 0,5; (б) – aσ = 2,7, α*
= 0,5, θ = 0,5; (в) – aσ = 2,0, α* = 0,1, Σ = 0,3.
ФОРМУВАННЯ СТАЦІОНАРНИХ ПОВЕРХНЕВИХ СТРУКТУР 775
сивності шуму Σ ≠ 0 не впливає на значення кута повороту.
На рис. 6, в наведено типові поверхневі структури при aσ = 2,
α*
= 0,1 та фіксованому значенні інтенсивності шуму Σ = 0,3 і різних
кутах розпорошення. З рисунка видно, що зміна кута розпорошен-
ня призводить до зміни типу структур. При цьому збільшення θ від
0 до 0,25 призводить до реалізації смугових структур з лінійними
дефектами. Тут структури орієнтовані горизонтально і шум не
впливає на їх орієнтацію. У наступному розділі буде досліджено
динаміку структурних дефектів.
5. ДОСЛІДЖЕННЯ СТРУКТУРНИХ ДЕФЕКТІВ
Для випадку формування гексагональної симетрії утворюваних по-
верхневих структур дефекти пакування будемо визначати за алго-
ритмом, розвинутим для дослідження двовимірних систем, що мо-
делювалися методами молекулярної динаміки [39]. Основні кроки
цього методу є такими. Локальний кристалічний порядок можна
описати орієнтацією шестикутників, точки яких відповідають по-
ложенню структур, структури ефективно представляються у ви-
гляді атомів. Тоді кут орієнтації j-го атома ϕj = [0, π/3] визначається
із співвідношення
6
( )
exp[6 ] ji
j jk j
k nn j
i e
ϕ
∈
Ψ = θ = Ψ .
Два атоми будуть граничити, якщо |rj − rk| < 1,25ν, де ν – положення
першого піка двочастинкової кореляційної функції, θi – кут між
відповідним вектором rj − rk та віссю x. Ступінь безладу j-го атома
визначається за формулою
∈
ϕ−ϕ−=
)(
)](6cos1[2
jnnk
kijD .
За поданою схемою обчислюється кількість дефектів як «атомів»,
що мають дефекти пакування (утворення з вакансіями, міжвузло-
винні атоми, ядра дислокацій).
Спочатку проаналізуємо еволюцію густини розподілу структур за
розміром (у нашому випадку за площею). Для цього поверхня пере-
різалася на середній висоті і за алгоритмом перколюючого кластера
встановлювалися загальна кількість структур та їхній розмір. Ре-
зультати наведено на рис. 7 за різних часів еволюції системи при
θ = 0,5, aσ = 2, α*
= 0,1 та Σ = 0,3.
Тут основний пік вказує на найбільш імовірний розмір (площу)
структур. Додаткові піки відповідають наявності структур іншого,
відмінного від найбільш імовірного, розміру, або про наявність
структурних дефектів. Видно, що з часом основний пік густини
імовірності збільшується, а кількість додаткових піків та їх вели-
776 І. О. ЛИСЕНКО, В. О. ХАРЧЕНКО, С. В. КОХАН, А. В. ДВОРНИЧЕНКО
чина зменшується. Це є свідченням того, що з часом поверхня стає
більш структурованою, а кількість дефектів зменшується.
Залежності форми густини імовірності від інтенсивності флукту-
ацій кута розпорошення на пізніх стадіях еволюції (t = 2000) подано
на рис. 8. З рисунка випливає, що добре структурована поверхня за
відсутності флуктуацій кута розпорошення стає більш дефектною
при збільшенні інтенсивності шуму: зменшення та розмиття основ-
ного піка густини імовірності та поява й ріст інтенсивності друго-
рядних піків свідчать про наявність дефектів.
Далі, проаналізуємо еволюцію кількості дефектів. Результати
залежності відносної кількості дефектів Ndef/Ns, де Ndef – кількість
структурних дефектів, а Ns – загальна кількість структур, від часу
представлено на рис. 9 при θ = 0,5, aσ = 2, α*
= 0,1 та різних значен-
нях інтенсивності шуму Σ. З рисунка видно, що в детерміністично-
му випадку (Σ = 0) та у випадку невеликих значень флуктуацій кута
розпорошення (Σ = 0,3) на стадіях формування поверхневих струк-
тур кількість дефектів є меншою, ніж у випадку помірних та вели-
ких значень інтенсивності шуму (Σ = 0,6 та Σ = 0,9). Швидкість ані-
гіляції дефектів є більшою для детерміністичного випадку та у ви-
падку шуму малої інтенсивності, тоді як збільшення інтенсивності
шуму уповільнює даний процес. На пізніх стадіях еволюції квазі-
Рис. 7. Еволюція густини імовірності розподілу структур за розміром при
aσ = 2,0, α*
= 0,1, θ = 0,5, Σ = 0,3.
ФОРМУВАННЯ СТАЦІОНАРНИХ ПОВЕРХНЕВИХ СТРУКТУР 777
стаціонарна величина кількості дефектів набуває менших значень
для випадку Σ = 0 та Σ = 0,3. Отже, за умов формування гексагона-
льних структур кількість дефектів зменшується з часом, але не
зникає.
З точки зору статистичного аналізу поверхні важливим є з’ясу-
вання масштабних властивостей морфології поверхні. За відомими
числовими даними можна виконати дослідження статистичних
властивостей системи на основі розгляду залежної від часу кореля-
ційної функції висот, визначеної наступним чином ( , )hC t =r
2
( ( , ) ( , ))h t h t′= + −r r r . У межах гіпотези динамічної масштабної
інваріантності залежність кореляційної функції від просторової
змінної можна подати у вигляді Ch(r) ∝ r
2α
, де α – показник шерст-
кості. Нами було виконано розрахунки кореляційних функцій та
показника шерсткості в залежності від інтенсивності флуктуацій
кута розпорошення при θ = 0,5, aσ = 2, α*
= 0,1, t = 2000 та встанов-
лено, що показник шерсткості поверхні не залежить суттєво від ве-
личини інтенсивності флуктуацій кута розпорошення і складає
α = 0,85.
У випадку, коли реалізуються страйпи (структури лінійного ти-
пу) наведений підхід визначення дефектів не може бути використа-
ний. Дефектами, які можуть бути досліджені в такому випадку, є
дислокації, дисклінації та межі зерен.
Рис. 8. Залежності форми густини імовірності від інтенсивності флуктуа-
цій кута розпорошення на пізніх стадіях еволюції (t = 2000) при aσ = 2,0,
α*
= 0,1, θ = 0,5.
778 І. О. ЛИСЕНКО, В. О. ХАРЧЕНКО, С. В. КОХАН, А. В. ДВОРНИЧЕНКО
Далі сконцентруємося на дослідженні лінійних дефектів, як та-
ких. При дослідженні дислокацій скористаємося підходом, розви-
нутим для дослідження дефектів у нематиках [40], де одним з мір-
ників упорядкування є напрямне поле (директор) ( ) ( )x x∇ ∇r r та
відповідний нематичний параметр порядку ])2/1([0 αββααβ δ−= nnQQ
.
Зокрема, для двовимірних систем роль параметра порядку виконує
величина cos(2θ), де ( )cos( ),sin( )n = θ θ
. Тобто існує певний вектор-
ний параметр порядку ,B
заданий виразами
22
yxx nnB
−= і
yxy nnB
2= . Далі будемо вважати, що всі дефекти формуються з
±1/2 дисклінацій в напрямному полі n
, яке переходить у «вихори»
заряду ±1 для поля B
.
Для ідентифікації дефектів визначимо ядра вихорів за формулою
2
,
( ) .A Bα βα β
= ∇ В області дефекту значення B
зазнає різкої зміни.
Таким чином, точка розташування дефекту визначається за умови,
що A більше певного значення. Також можемо записати A у вигляді
2 2
,
( ) ( )A nα β αα β
= ∇ = ∇ ϕ , де ),(2),( tt rr θ=ϕ , ( ) arctg{ ( ) / ( )}.y xn nθ =r r r
Нематичний параметр порядку αβQ повністю визначається кутом
)(2)( rr θ=ϕ . Отже, знаючи похідну )(rϕ∇ можна обчислити індика-
торну величину
2
( ) | ( )|A = ∇ϕr r , яка дозволяє визначити такі дефек-
ти, як дислокації, дисклінації та межі зерен.
Метод засновано на тому, що в області дефекту (дислокації, дис-
клінації або межі зерна) поле ϕ(r) швидко змінюється, тоді як поза
цими областями воно змінюється повільно. Отже, в точках з біль-
шою інтенсивністю зміни ϕ(r) знаходяться дефекти або частина ме-
Рис. 9. Еволюція відносної кількості дефектів від часу при θ = 0,5, aσ = 2,0,
α*
= 0,1 та різних значеннях інтенсивності шуму Σ.
ФОРМУВАННЯ СТАЦІОНАРНИХ ПОВЕРХНЕВИХ СТРУКТУР 779
жі зерна, тоді в області поза дефектами A(r) ≈ 0. Але ця величина
стрімко зростає в місці знаходження дефекту.
Описаний алгоритм допомагає визначити області, де поле дирек-
тора суттєво змінюється, і вивести відповідні точки. Далі необхідно
згрупувати ці точки в структури. Елементи однієї структури знахо-
дяться дуже близько один від іншого, але не обов'язково в сусідніх
комірках. У такому випадку доцільно ввести фільтр a0, і, якщо відс-
тань між точками менша ніж a0, то далі вони належать одній струк-
турі. Для розрізнення таких точкових кластерів використано метод
Хошена і Копельмана [41]. Таким чином, у будь-який момент часу є
можливість визначити стан системи і наявність у ній зерен та дефе-
ктів. З наведеної процедури визначення дефектів можна одержати
стаціонарну залежність кількості дефектів від параметрів системи.
На рисунку 10 наведено еволюцію кількості лінійних дефектів
для різних інтенсивностей флуктуацій кута розпорошення при
θ = 0,5, aσ = 2,7 та α*
= 0,5. З рисунка видно, що врахування розкиду
кута розпорошення призводить до збільшення кількості дефектів
на ранніх стадіях еволюції; за великих часів кількість дефектів за-
лишається ненульовою у порівнянні з детерміністичним випадком
(пор. криві з кружками та квадратами). При помірних значеннях
інтенсивності шуму швидкість анігіляції дефектів зростає і, як на-
слідок, структури стають бездефектними на пізніх стадіях еволюції
(див. криву з трикутниками). При великих значеннях інтенсивнос-
ті шуму дефекти, сформовані на ранніх стадіях еволюції, анігілю-
Рис. 10. Еволюція кількості лінійних дефектів для різних інтенсивностей
флуктуацій кута розпорошення при θ = 0,5, aσ = 2,7 та α* = 0,5.
780 І. О. ЛИСЕНКО, В. О. ХАРЧЕНКО, С. В. КОХАН, А. В. ДВОРНИЧЕНКО
ють, проте стаціонарне значення їх кількості збільшується. Отже,
помірні значення інтенсивності флуктуацій кута розпорошення
призводять до швидшого структурування поверхні.
6. ВИСНОВКИ
Виконано дослідження процесів формування стійких поверхневих
структур при іонному розпорошенні матеріалів у межах узагальне-
ної моделі Курамото—Сівашинського. Враховано процеси релакса-
ції опромінюваної поверхні за рахунок перерозподілу вибитих ато-
мів на поверхні мішені та джерела флуктуацій кута розпорошення,
у припущенні, що бомбардуючі іони досягають поверхні випадко-
вим чином, тобто в різних місцях і в різні моменти часу. В межах
такого підходу іон може досягати поверхні під випадковим кутом,
величина якого на малу величину відрізняється від кута падіння
потоку. В межах лінійного аналізу на стійкість встановлено фазову
діаграму, що розділяє простір основних параметрів системи (кут
падіння налітаючого іона та глибина проникання іона в мішень) на
області, що відповідають умовам реалізації гладкої поверхні та
структур на поверхні розпорошуваного матеріалу. Дослідження
динаміки системи виконувалося з використанням процедури чис-
лового моделювання. Досліджено вплив стохастичного джерела на
динаміку процесів формування поверхневих структур та на харак-
тер зміни густини розподілу структур за розмірами. Встановлено,
що врахування флуктуацій кута розпорошення призводить до пере-
орієнтації смугових структур при помірних кутах розпорошення.
Вивчено динаміку структурних дефектів при різних значеннях ін-
тенсивності шуму.
ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. M. Navez, C. Sella, and D. Chaperot, Ionic Bombardment: Theory and Applica-
tions (Ed. J. J. Trillat) (New York: Gordon and Breach: 1964).
2. L. Jacak, P. Hawrylak, and A. Wojs, Quantum Dots (Berlin: Springer-Verlag:
1998).
3. R. M. Bradley and J. M. E. Harper, J. Vac. Sci. Technol. A, 6: 2390 (1988).
4. R. Cuerno and A.-L. Barabasi, Phys. Rev. Lett., 74: 4746 (1995).
5. M. Makeev and A.-L. Barabasi, Appl. Phys. Lett., 71: 2800 (1997).
6. J. T. Drotar, Y.-P. Zhao, T.-M. Lu, and G.-C. Wang, Phys. Rev. E, 59: 177
(1999).
7. T. Aste and U. Valbusa, Physica A, 332: 548 (2004).
8. B. Kahng and J. Kim, Curr. Appl. Phys., 4: 115 (2004).
9. R. Kree, T. Yasseri, and A. K. Hartmann, Nucl. Instrum. Methods B, 267: 1407
(2009).
10. S. Rusponi, C. Boragno, and U. Valbusa, Phys. Rev. Lett., 78: 2795 (1997).
ФОРМУВАННЯ СТАЦІОНАРНИХ ПОВЕРХНЕВИХ СТРУКТУР 781
11. S. Rusponi, G. Costantini, C. Boragno, and U. Valbusa, Phys. Rev. Lett., 81:
2735 (1998).
12. E. Chason, T. M. Mayer, B. K. Kellerman et al., Phys. Rev. Lett., 72: 3040
(1994).
13. J. Erlebacher, M. J. Aziz, and E. Chason, Phys. Rev. Lett., 82: 2330 (1999).
14. W.-Q. Li, L. J. Qi, and X. Yang, Appl. Surf. Sci., 252: 7794 (2006).
15. J. Lian, Q. M. Wei, L. M. Wang et al., Appl. Phys. Lett., 88: 093112 (2006).
16. S. Facsko, T. Dekorsy, and C. Koerdt, Science, 285: 1551 (1999).
17. J. Munoz-Garcia, L. Vazquez, R. Cuerno et al., arXiv:0706.2625v1
18. V. O. Kharchenko, Functional Materials, 18: 156 (2011).
19. P. Sigmund, J. Matter. Sci., 8: 1545 (1973).
20. M. A. Makeev and A.-L. Barabasi, NIMB, 222: 316 (2004).
21. J. W. Cahn and J. E. Taylor, Acta Metall. Matter., 42: 1045 (1994).
22. M. Kardar, G. Parisi, and Y.-C. Zhang, Phys. Rev. Lett., 56: 889 (1986).
23. D. Kharchenko, I. Lysenko, and V. Kharchenko, Physica A, 389: 3356 (2010).
24. D. O. Kharchenko, V. O. Kharchenko, and I. O. Lysenko, Cent. Eur. J. Phys., 9:
698 (2011).
25. D. O. Kharchenko, I. O. Lysenko, and S. V. Kokhan, Eur. Phys. J. B, 76: 37
(2010).
26. P. K. Galenko, D. Kharchenko, and I. Lysenko, Physica A, 389: 3443 (2010).
27. P. Sigmund, Phys. Rev., 184: 383 (1969).
28. Y. Kuramoto and T. Tsuzuki, Prog. Theor. Phys., 55: 356 (1977).
29. Д. О. Харченко, В. О. Харченко, ВАНТ, № 2: 16 (2011).
30. V. O. Kharchenko and D. O. Kharchenko, Cond. Mat. Phys., 14: 23602 (2011).
31. D. O. Kharchenko, V. O. Kharchenko, I. O. Lysenko et al., Phys. Rev. E, 82:
061108 (2010).
32. V. O. Kharchenko, D. O. Kharchenko, and I. O. Lysenko, Nanotechnology, part
2: Synthesis and Characterization, Chapter 13 (Ed. J. N. Govil) (Houston:
Studium Press LLC: 2012), p.367.
33. A. Keller and S. Facsko, Materials, 3: 4811 (2010).
34. D. Obeid, J. M. Kosterlitz, and B. Sandstede, Phys. Rev. E, 81: 066205 (2010).
35. C. Misbah and A. Valance, Phys. Rev. E, 49: 166 (1994).
36. P. Brunet, Phys. Rev. E, 76: 017204 (2007).
37. S. Facsko, T. Bobek, A. Stahl et al., Phys. Rev. B, 69: 153412 (2004).
38. S. Vogel and S. J. Linz, Phys. Rev. B, 75: 155417 (2007).
39. Toshiyuki Yamanaka and Akira Onuki, Phys. Rev. E, 77: 042501 (2008).
40. Hai Qian and Gene F. Mazenko, Phys. Rev. E, 73: 036117 (2006).
41. H. Gould and J. Tobochnik, An Introduction to Computer Simulation Methods,
Part 2 (Reading: Addison-Wesley Publishing Company: 1988).
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f00620065002000500044004600200070006f0075007200200075006e00650020007100750061006c0069007400e90020006400270069006d007000720065007300730069006f006e00200070007200e9007000720065007300730065002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/RUS <FEFF04180441043f043e043b044c04370443043904420435002004340430043d043d044b04350020043d0430044104420440043e0439043a043800200434043b044f00200441043e043704340430043d0438044f00200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002000410064006f006200650020005000440046002c0020043c0430043a04410438043c0430043b044c043d043e0020043f043e04340445043e0434044f04490438044500200434043b044f00200432044b0441043e043a043e043a0430044704350441044204320435043d043d043e0433043e00200434043e043f0435044704300442043d043e0433043e00200432044b0432043e04340430002e002000200421043e043704340430043d043d044b04350020005000440046002d0434043e043a0443043c0435043d0442044b0020043c043e0436043d043e0020043e0442043a0440044b043204300442044c002004410020043f043e043c043e0449044c044e0020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200431043e043b043504350020043f043e04370434043d043804450020043204350440044104380439002e>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|