Конкуренція ефектів Кіркендалла і Френкеля при реакційній дифузії
Розглянуто процес росту прошарку проміжної фази при взаємній дифузії з двома типами стоків вакансій на міжфазних межах – K-стоками (які забезпечують Кіркендаллове зміщення ґратниці) та F-стоками (порами, які реалізують Френкелів ефект). Проаналізовано кінетику росту утвореної фази та пор поблизу між...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Металлофизика и новейшие технологии |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/104131 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Конкуренція ефектів Кіркендалла і Френкеля при реакційній дифузії / Н.В. Сторожук, А.М. Гусак // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 6. — С. 807-820. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-104131 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Сторожук, Н.В. Гусак, А.М. 2016-07-02T15:28:32Z 2016-07-02T15:28:32Z 2013 Конкуренція ефектів Кіркендалла і Френкеля при реакційній дифузії / Н.В. Сторожук, А.М. Гусак // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 6. — С. 807-820. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1024-1809 PACS numbers: 61.72.jd, 61.72.Qq, 66.30.Ny, 68.35.Fx, 82.20.-w https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/104131 Розглянуто процес росту прошарку проміжної фази при взаємній дифузії з двома типами стоків вакансій на міжфазних межах – K-стоками (які забезпечують Кіркендаллове зміщення ґратниці) та F-стоками (порами, які реалізують Френкелів ефект). Проаналізовано кінетику росту утвореної фази та пор поблизу міжфазної межі залежно від потужності Кіркендаллових та Френкелевих стоків. Рассмотрен процесс роста слоя промежуточной фазы при взаимной диффузии с двумя видами стоков вакансий на межфазных границах – K-стоками (которые обеспечивают киркендаллово смещение решётки) и F-стоками (порами, которые реализуют эффект Френкеля). Проанализирована кинетика роста образовавшейся фазы и пор вблизи межфазной границы в зависимости от мощности киркендалловых и френкелевских стоков. The process of intermediate-phase layer formation due to interdiffusion with two types of vacancy sinks at the interfaces–K-sinks (providing Kirkendall lattice shift) and F-sinks (Frenkel voids’ formation) is examined. The kinetics of phase growth and voids’ growth near the interface depending on the power of Kirkendall and Frenkel sinks is analyzed. Роботу підтримано Державним фондом фундаментальних досліджень України (російсько-український проект РФФИ-ДФФД, грант № Ф40.7/040) та Міністерством освіти і науки України. uk Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Металлофизика и новейшие технологии Дефекты кристаллической решётки Конкуренція ефектів Кіркендалла і Френкеля при реакційній дифузії Конкуренция эффектов Киркендалла и Френкеля при реакционной диффузии Competition of the Kirkendall and Frenkel Effects at Reaction Diffusion Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Конкуренція ефектів Кіркендалла і Френкеля при реакційній дифузії |
| spellingShingle |
Конкуренція ефектів Кіркендалла і Френкеля при реакційній дифузії Сторожук, Н.В. Гусак, А.М. Дефекты кристаллической решётки |
| title_short |
Конкуренція ефектів Кіркендалла і Френкеля при реакційній дифузії |
| title_full |
Конкуренція ефектів Кіркендалла і Френкеля при реакційній дифузії |
| title_fullStr |
Конкуренція ефектів Кіркендалла і Френкеля при реакційній дифузії |
| title_full_unstemmed |
Конкуренція ефектів Кіркендалла і Френкеля при реакційній дифузії |
| title_sort |
конкуренція ефектів кіркендалла і френкеля при реакційній дифузії |
| author |
Сторожук, Н.В. Гусак, А.М. |
| author_facet |
Сторожук, Н.В. Гусак, А.М. |
| topic |
Дефекты кристаллической решётки |
| topic_facet |
Дефекты кристаллической решётки |
| publishDate |
2013 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Металлофизика и новейшие технологии |
| publisher |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Конкуренция эффектов Киркендалла и Френкеля при реакционной диффузии Competition of the Kirkendall and Frenkel Effects at Reaction Diffusion |
| description |
Розглянуто процес росту прошарку проміжної фази при взаємній дифузії з двома типами стоків вакансій на міжфазних межах – K-стоками (які забезпечують Кіркендаллове зміщення ґратниці) та F-стоками (порами, які реалізують Френкелів ефект). Проаналізовано кінетику росту утвореної фази та пор поблизу міжфазної межі залежно від потужності Кіркендаллових та Френкелевих стоків.
Рассмотрен процесс роста слоя промежуточной фазы при взаимной диффузии с двумя видами стоков вакансий на межфазных границах – K-стоками (которые обеспечивают киркендаллово смещение решётки) и F-стоками (порами, которые реализуют эффект Френкеля). Проанализирована кинетика роста образовавшейся фазы и пор вблизи межфазной границы в зависимости от мощности киркендалловых и френкелевских стоков.
The process of intermediate-phase layer formation due to interdiffusion with two types of vacancy sinks at the interfaces–K-sinks (providing Kirkendall lattice shift) and F-sinks (Frenkel voids’ formation) is examined. The kinetics of phase growth and voids’ growth near the interface depending on the power of Kirkendall and Frenkel sinks is analyzed.
|
| issn |
1024-1809 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/104131 |
| citation_txt |
Конкуренція ефектів Кіркендалла і Френкеля при реакційній дифузії / Н.В. Сторожук, А.М. Гусак // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 6. — С. 807-820. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT storožuknv konkurencíâefektívkírkendallaífrenkelâprireakcíiníidifuzíí AT gusakam konkurencíâefektívkírkendallaífrenkelâprireakcíiníidifuzíí AT storožuknv konkurenciâéffektovkirkendallaifrenkelâprireakcionnoidiffuzii AT gusakam konkurenciâéffektovkirkendallaifrenkelâprireakcionnoidiffuzii AT storožuknv competitionofthekirkendallandfrenkeleffectsatreactiondiffusion AT gusakam competitionofthekirkendallandfrenkeleffectsatreactiondiffusion |
| first_indexed |
2025-11-25T15:32:43Z |
| last_indexed |
2025-11-25T15:32:43Z |
| _version_ |
1850519322777092096 |
| fulltext |
807
PACS numbers: 61.72.jd, 61.72.Qq, 66.30.Ny, 68.35.Fx, 82.20.-w
Конкуренція ефектів Кіркендалла і Френкеля
при реакційній дифузії
Н. В. Сторожук, А. М. Гусак
Черкаський національний університет ім. Богдана Хмельницького,
бульв. Шевченка, 81,
18031 Черкаси, Україна
Розглянуто процес росту прошарку проміжної фази при взаємній дифузії з дво-
ма типами стоків вакансій на міжфазних межах – K-стоками (які забезпечують
Кіркендаллове зміщення ґратниці) та F-стоками (порами, які реалізують Френ-
келів ефект). Проаналізовано кінетику росту утвореної фази та пор поблизу мі-
жфазної межі залежно від потужності Кіркендаллових та Френкелевих стоків.
Рассмотрен процесс роста слоя промежуточной фазы при взаимной диффу-
зии с двумя видами стоков вакансий на межфазных границах – K-стоками
(которые обеспечивают киркендаллово смещение решётки) и F-стоками
(порами, которые реализуют эффект Френкеля). Проанализирована кине-
тика роста образовавшейся фазы и пор вблизи межфазной границы в зави-
симости от мощности киркендалловых и френкелевских стоков.
The process of intermediate-phase layer formation due to interdiffusion with
two types of vacancy sinks at the interfaces–K-sinks (providing Kirkendall
lattice shift) and F-sinks (Frenkel voids’ formation) is examined. The kinet-
ics of phase growth and voids’ growth near the interface depending on the
power of Kirkendall and Frenkel sinks is analyzed.
Ключові слова: реакційна дифузія, пороутворення, нерівноважні вакан-
сії, джерела/стоки вакансій, довжина вільного пробігу вакансій, поверх-
нева густина центрів зародкоутворення.
(Отримано 18 квітня 2013 р.)
1. ВСТУП
Добре відомо, що кінетика росту проміжних фаз на «початковій»
стадії твердофазних реакцій має низку особливостей («аномалій»)
порівняно зі «стандартною моделлю», яка передбачає параболічний
Металлофиз. новейшие технол. / Metallofiz. Noveishie Tekhnol.
2013, т. 35, № 6, сс. 807—820
Оттиски доступны непосредственно от издателя
Фотокопирование разрешено только
в соответствии с лицензией
© 2013 ИМФ (Институт металлофизики
им. Г. В. Курдюмова НАН Украины)
Напечатано в Украине.
808 Н. В. СТОРОЖУК, А. М. ГУСАК
ріст пласких прошарків усіх проміжних фаз, дозволених рівноваж-
ною діаграмою станів [1—4]. До аномалій відносять: 1) непараболіч-
ність росту окремих фаз на початкових стадіях, 2) відсутність де-
яких рівноважних проміжних фаз протягом певного «інкубаційно-
го» часу, 3) появу метастабільних проміжних фаз (наприклад, амо-
рфної). Ці аномалії, зазвичай, пов’язують з наступними фізичними
причинами: а) скінченна швидкість реакції на міжфазних межах,
б) дифузія вздовж міжзернових меж фази з одночасним збільшен-
ням зерен, в) високі бар’єри зародкоутворення для деяких термо-
динамічно стабільних фаз, г) різна залежність бар’єрів зародкоут-
ворення від градієнтів концентрацій в дифузійній зоні, д) вплив
дифузійної конкуренції фаз на стадії зародкоутворення. У 90-х ро-
ках у роботах [5, 6] було описано вплив на ріст проміжних фаз гра-
дієнтів концентрації нерівноважних вакансій, які (градієнти) ви-
никають через обмежену ефективність стоків і джерел вакансій на
міжфазних межах. Було розглянуто досить поширену ситуацію,
коли один з компонентів всередині зростаючої фази набагато більш
рухливий за інший, що призводить до значного потоку вакансій,
направленого в бік швидкого компоненту. При цьому припускаєть-
ся, що джерела/стоки вакансій діють лише на межах зростаючого
фазового шару, але їх потужності недостатньо для забезпечення
квазірівноваги вакансійної підсистеми. У цьому випадку концент-
рація вакансій поблизу межі, до якої спрямований потік вакансій,
буде більша за рівноважну, а поблизу іншої межі – менша. Тобто
виникне градієнт концентрації нерівноважних вакансій між лівою і
правою межами фазового прошарку, який дає внесок у потоки ком-
понентів. Відповідна теорія взаємної дифузії з урахуванням нерів-
новажних вакансій в твердому розчині була вперше створена в цик-
лі робіт [7] та модифікована в [8]. Підхід робіт [5, 6, 8] був пізніше
розповсюджений на випадок росту фаз при пропусканні електрич-
ного струму [9]. У вказаних роботах стоками/джерелами вакансій
вважають, так звані, K-стоки (в термінології Я. Є. Гегузіна [2]).
Зникнення або народження вакансій на K-стоках (наприклад, на
кінках дислокацій) призводить до переповзання дислокацій і від-
повідного зсуву ґратниці (Кіркендаллова течія). У багатьох експе-
риментах, крім Кіркендаллового зсуву ґратниці, спостерігають та-
кож і пороутворення, тобто дію, так званих, F-стоків (ефект Френ-
келя). Проблема пороутворення в місці з’єднання двох компонентів
є важливою проблемою, адже воно призводить до ненадійності кон-
такту, погіршує механічні властивості матеріалів та їх сполук.
Конкуренцію K- та F-стоків для випадку твердого розчину було роз-
глянуто нещодавно в [10]. У даній роботі ми розширимо розгляд
конкуренції двох типів стоків на випадок реакційної дифузії. При
цьому ми поки що обмежимось випадком гетерогенного зародкоут-
ворення пор, вважаючи, що зародки пор із заданою поверхневою
густиною ns існують поблизу міжфазної межі.
КОНКУРЕНЦІЯ ЕФЕКТІВ КІРКЕНДАЛЛА І ФРЕНКЕЛЯ 809
2. РІСТ ФАЗ І НЕРІВНОВАЖНІ ВАКАНСІЇ
Нехай між взаємно нерозчинними компонентами А і В зростає єди-
на проміжна фаза і ( i B i ic c c c< < + Δ ). Нехай ( )VL VRc c – концентра-
ція вакансій на лівій межі A—і з координатою XL (правій межі і—В з
координатою XR),
eq
Vc – рівноважна концентрація вакансій в і-тій
фазі (див. рис. 1).
Нехай рухливість компонента В більша рухливості компонента
А: DB > DA, тоді у фазі і потік вакансій буде спрямований від А до В,
тобто від лівої межі до правої
( )
( ) .VR VL
V B A V
c cc
j D D D
X X
−ΔΩ = − −
Δ Δ
(1)
Вважаючи, що в фазах А і В потоки відсутні і, отже, стрибки по-
току вакансій визначаються тільки і-тою фазою, одержуємо рів-
няння балансу вакансій на міжфазних межах:
( )
,
eq
VR VR VV
V
dc c cj
dt
−Ω
= −
δ τ
(2)
eq
VR V
c c−
( )
,
eq
VL VVL V
V
c cdc j
dt
−Ω
= − −
δ τ
(3)
де δ – товщина граничного прошарку, τV – час релаксації вакан-
сій, який ми для простоти приймаємо однаковим на обох межах.
Розглядаємо квазістаціонарний режим ( ,
0
VL R
dc dt ≅ ), справед-
ливий при Vt >> τ . Тоді з рівнянь (1)—(3) одержуємо вираз для пере-
паду концентрацій вакансій між лівою і правою межами фази
(2 / )( ) / ( 2 / ).
V VR VL V B A V V
c c c D D c X DΔ = − = τ δ − Δ Δ + τ δ (4)
Рис. 1. Початкові параметри моделі.
810 Н. В. СТОРОЖУК, А. М. ГУСАК
Виникаючий перепад концентрацій вакансій дає внесок у потоки
компонентів у системі кристалічної ґратниці [7]:
*( / ) .B B B B V Vj D c X c D c c XΩ = − Δ Δ + Δ Δ (5)
Рівняння (4) написано в наближенні квазістаціонарного потоку
не лише вакансій, а і компонентів. Це наближення добре працює
для проміжних фаз з вузькими областями гомогенності [11]. З (1),
(4) і (5) одержуємо (за Даркеном) вираз для середнього по прошарку
фази потоку в лабораторній системі відліку:
0 1
(1 / )/( ),B B B V AJ j c j j D c l X X lΩ = Ω + Ω = −Ω = − Δ + Δ Δ + (6)
де (1 )i A i BD c D c D= + − – середній коефіцієнт взаємної дифузії, 1
l =
22 V V VD L= τ δ = δ (LV – «довжина вільного пробігу вакансій»),
0 1
( / ),НГl l D D=
/[(1 ) ]НГ A B i A i BD D D c D c D= − + – коефіцієнт взаємної
дифузії за теорією [7], причому завжди .НГD D<
Вираз (6) для потоку можна використовувати при записі рівнянь
балансу потоків на міжфазних межах, які призводять до наступно-
го рівняння для швидкості росту фазового прошарку ΔX:
( )
0 1
/ 1/ 1/(1 )
(1 / )/[ (1 )( )].
i i B
i i
d X dt c c J
D c l X c c X l
Δ = − + − Ω =
= Δ + Δ − Δ +
(7)
У загальному випадку ріст прошарку згідно рівняння (7) має три
стадії, що визначаються двома характерними товщинами l1 і l0:
1) 0 1
( )Х l lΔ << <
2 1/22 / / ,НГ НГd X dt k X X k tΔ ≅ Δ Δ ≅ (8)
(первинна параболічна стадія), де
[ ]1/2
1
2 /[ (1 )] .
НГ НГ i
k D c c c= Δ − (9)
2) 0 1
l Х l<< Δ << (має сенс за умови, що НГD D<< , тобто що
B A
D D<< )
/ ,d X dt X tΔ ≅ β Δ ≅ β (10)
(стадія лінійного росту), де
1
( / )/[ (1 )].i iD c l c cβ = Δ − (11)
3) 1
X lΔ >>
КОНКУРЕНЦІЯ ЕФЕКТІВ КІРКЕНДАЛЛА І ФРЕНКЕЛЯ 811
2 1/22 / / ,d X dt k X X ktΔ ≅ Δ Δ ≅
(усталений параболічний режим), де
[ ]1/2
2 /[ (1 )] .
i i
k D c c c= Δ − (12)
Таким чином, якщо в зростаючій фазі один з компонентів наба-
гато більш рухливий за інший, то спостерігається лінійна стадія
росту, верхня межа якої
2
1 Vl L= δ визначається довжиною вільного
пробігу вакансій LV.
3. УРАХУВАННЯ РОСТУ ПОР НА МЕЖІ НОВОЇ ФАЗИ
Ускладнимо наведену вище модель, вважаючи, що на правій межі
лише частина вакансії іде на стоки, а інша частина об’єднується в
пори. Ми розглядаємо гетерогенне зародкоутворення, з початковою
кількістю ns зародків пор на одиницю площі. Для простоти обраху-
нків припустимо, що пори мають сферичну форму. Рівняння для
зміни концентрації вакансій на лівій та правій міжфазних межах
запишемо аналогічно до (2). Але в першому рівнянні системи (2)
з’явиться доданок, який відповідає за ріст пор на правій міжфазній
межі
( )
( )
24 ,
,
eq
VR VVR V s
V
eq
VL VVL V
V
c cdc j n dR
R
dt dt
c cdc j
dt
−Ω
= − − π
δ τ δ
−Ω
= − −
δ τ
(13)
де R – радіус утвореної пори,
( ).eqV
VR V
DdR
c c
dt R
= − (14)
Підставимо в систему (13) вираз (14) та рівняння для потоку ва-
кансій (1) і, дотримуючись припущення про квазістаціонарність,
одержимо
( ) ( )1
( ) 4 ( ) 0,
eq
eqVR VL VR V s
B A V V VR V
V
c c c c nc
D D D RD c c
X X
− −Δ − − − − π − = δ Δ Δ τ δ
(15)
( ) ( )1
( ) 0.
eq
VR VL VL V
B A V
V
c c c cc
D D D
X X
− −Δ − − − − = δ Δ Δ τ
З системи (15) можна знайти невідомі нам VR VLc c− для обрахунку
812 Н. В. СТОРОЖУК, А. М. ГУСАК
потоку вакансій ΩjV та
eq
VR V
c c− для обрахунку зміни радіуса пор
dR/dt (див. рівняння (14)):
2
2 2 2
,
2 4
V B A
Veq
VR V
V s V V
L D D
c
D
c c
L n RL L
X X
− Δ δ − =
π+ Δ + + Δ δ δ δ
(16)
2 2
2 2 2
4
2
.
2 4
V B A s V
V
VR VL
V s V V
L D D n RL
c
D
c c
L n RL L
X X
− πΔ + δ δ − =
π+ Δ + + Δ δ δ δ
(17)
При цьому швидкість росту кожної пори визначається кінетичним
рівнянням
( )
2
2 2
1
.
4
2 1
B A
s V
V V
D D cdR
dt R n RLX X
L L
− Δ
=
πΔ δ Δ δ+ + + δ
(18)
Поки що ми враховували зворотній вплив пор на кінетику росту
фази лише через зміну концентрації вакансій поблизу міжфазної
межі. Зміни потоку внаслідок зміни ефективного перерізу при
утворенні пор і за рахунок поверхневої дифузії вздовж внутрішньої
поверхні пор у даній моделі ми не враховуємо. Це можна робити
принаймні доти, поки частка пор (nsπR2) у площі інтерфейсу не пе-
ревищує кількох відсотків.
4. РЕЗУЛЬТАТИ
Сформульована вище задача розв’язувалась чисельно. Для спро-
щення задачі ми обмежимося, поки що, наближенням дельтаподіб-
ного розподілу пор за розміром. Тобто всі пори ростуть паралельно і
однаково. Проблема коалесценції пор виникне на більш пізніх ста-
діях процесу і буде обговорена окремо.
Нас цікавить еволюція з часом радіуса пор R (див. рівняння (18)),
утворених на межі, та еволюція з часом ширини фазового прошарку
ΔX (див. рівняння (6)) залежно від довжини вільного пробігу вакан-
сій LV та початкової кількості зародків пор на одиницю площі ns.
Змінюючи довжину вільного пробігу вакансій LV при фіксовано-
му
13 210 мsn −= , ми одержали залежності lnR від логарифма часу та
2 2
0
( )X XΔ − Δ від часу (ΔX0 – початкова ширина фазового прошар-
ку) (див. рис. 2, 3).
КОНКУРЕНЦІЯ ЕФЕКТІВ КІРКЕНДАЛЛА І ФРЕНКЕЛЯ 813
Рис. 2. Залежність логарифма радіуса пор від логарифма часу при фіксо-
ваному ns = 1013
м
−2
та різних значеннях LV: 10
−6
м (а), 5⋅10
−7
м (б), 10
−7
м (в),
5⋅10
−8
м (г), 10
−8
м (д).
Рис. 3. Зміна з часом квадрата ширини нової фази при фіксованому ns =
= 1013
м
−2
та різних значеннях LV: 10
−6м (а), 10
−7м (б), 5⋅10
−8м (в), 10
−8
м (г).
814 Н. В. СТОРОЖУК, А. М. ГУСАК
Як бачимо з рис. 2, кінетика росту пор поблизу міжфазної межі
після певного початкового періоду переходить у закон t
1/3
практич-
но при всіх LV більших за 10
−8
м. Інша закономірність, на перший
погляд, незрозуміла. Здається, при зменшенні довжини вільного
пробігу вакансій, вакансії частіше потрапляють на K-стоки, не
встигнувши підійти до пор (F-стоків). Тому, начебто, можна було б
очікувати зменшення швидкості росту пор при зменшенні LV. Ми ж
спостерігаємо протилежну тенденцію. Наше пояснення наступне:
дійсно, зменшення LV означає більш продуктивну роботу K-стоків,
але це призводить не лише до зменшення частки тих вакансій, які
потрапляють на пори, але одночасно і до зменшення перепаду кон-
центрації вакансій між лівою і правою межами, тобто до зменшен-
ня гальмівного впливу нерівноважних вакансій на швидкість росту
фази. При цьому фаза росте швидше, вакансійний потік більше, за-
гальне пересичення вакансіями на правій межі більше і, хоч значна
частина цих вакансій іде на K-стоки, залишку цілком достатньо
щоб прискорити ріст пор, а не сповільнити його.
Для характеристики ролі ефекту Кіркендалла в загальному пе-
реносі компонентів (основних та вакансій) ми одержали залежності
відношення потоків вакансій (швидкості зсуву Кіркендалла) та ос-
новного компонента від ширини утвореної фази при різних довжи-
нах вільного пробігу вакансій (див. рис. 4).
Рис. 4. Залежність відношення потоку вакансій до потоку основного ком-
понента від ширини утвореної фази при LV = 5⋅10
−8 (а), 10
−7 (б), 10
−6
(в) м.
КОНКУРЕНЦІЯ ЕФЕКТІВ КІРКЕНДАЛЛА І ФРЕНКЕЛЯ 815
З рисунка 4 видно, що збільшення довжини вільного пробігу ва-
кансій (зменшення потужності K-стоків) зменшує роль ефекту Кір-
кендалла в загальному переносі компонентів.
Тепер зафіксуємо значення довжини вільного пробігу вакансій
LV = 10
−7
м і, змінюючи ns, одержуємо залежність R від часу (див.
рис. 5).
Часова залежність радіуса пор дивним чином нагадує закон t
1/3
у
теорії коалесценції Ліфшиця—Сльозова, але не має до нього прямо-
го відношення. Легко бачити, що графіки на рис. 5 відповідають
першій і частково другій стадії росту проміжної фази в наведеній
вище класифікації (8)—(12). На цій стадії товщина фази ΔX суттєво
менша, ніж характерна величина
2
VL δ . Більше того, в знаменнику
формули (18) для швидкості росту пори множник
24s Vn RLπ δ суттє-
во більший одиниці, починаючи з R більше нанометра. В цьому ви-
падку рівняння для швидкості росту пор можна наближено записа-
ти наступним чином:
2 2
( )1
,
4
B A
s V
D D cdR
dt R n L
δ − Δ
≈
π
(19)
звідки
Рис. 5. Залежність радіуса пор (у метрах) на міжфазній межі від кубічного
кореня часу (в секундах) при LV = 10
−7м та ns = 1015м
−2 (а) і ns = 1013
м
−2
(б).
816 Н. В. СТОРОЖУК, А. М. ГУСАК
3 3
0 2
( )
3 ,
4
B A
s V
D D c
R R t
n L
δ − Δ
− ≈
π
(19′)
що відповідає рис. 6.
Для цього випадку часова залежність
2 2
0
( )X XΔ − Δ та залежність
відношення потоку вакансій до потоку основних компонентів від
ширини утвореної фази при зміні ns майже не змінюється.
Також ми слідкували за пересиченням по вакансіям на правій
межі утвореної фази
R eq
V Vc c− та за перепадом концентрацій між лі-
вою та правою межами утвореної фази
R L
V Vc c− в залежності від по-
тужності Кіркендаллових та Френкелевих стоків (див. рис. 7). Ре-
зультати показали, що на залежність
R eq
V Vc c− від довжини вільного
пробігу вакансій густина центрів зародкоутворення має значний
вплив (при збільшенні ns пересичення зменшується), а на залеж-
ність
R L
V Vc c− від LV впливу не має.
Нами було показано, що загальний об’єм пор на правій міжфаз-
ній межі залежить від зміни довжини вільного пробігу вакансій та
не залежить від зміни густини центрів зародкоутворення (рис. 8).
Ми досліджуємо конкуренцію Кіркендаллових та Френкелевих
Рис. 6. Залежність радіуса пор (у метрах) на міжфазній межі від кубічного
кореня часу (в секундах) при LV = 10
−7
м та ns = 1015
м
−2
(а) і ns = 1013
м
−2
(б).
Суцільна лінія відповідає обрахункам за формулою (19′), квадратні мар-
кери – за формулою (18).
КОНКУРЕНЦІЯ ЕФЕКТІВ КІРКЕНДАЛЛА І ФРЕНКЕЛЯ 817
стоків, тому важливим є залежність відношення кількості вакансій
Ks, що йдуть на K-стоки, до кількості вакансій Fs, що йдуть на F-
стоки, від ширини утвореної фази (див. рис. 9). При цьому
,
eq
V V
s
V
c cS
K
−δ=
Ω τ
3
4
.
3
s s
S dR
F n
dt
= π
Ω
Як видно з рис. 9, після короткого перехідного періоду часова за-
Рис. 7. Залежність пересичення вакансій на правій міжфазній межі від
довжини вільного пробігу вакансій при різних густинах центрів зародкоу-
творення (а). Залежність перепаду концентрації вакансій між правою та
лівою межами утвореної фази від довжини вільного пробігу вакансій при
різних густинах центрів зародкоутворення (б).
Рис. 8. Зміназчасом загальногооб’ємупорприрізнихLV (а)таприрізних ns (б).
818 Н. В. СТОРОЖУК, А. М. ГУСАК
лежність відношення Ks/Fs виходить на спадний степеневий закон.
Використовуючи формули (15) та (19), можна передбачити, що на
першій стадії (параболічний ріст фази, контрольований повільним
компонентом) Fs повинно бути константою, а Ks – обернено пропо-
рційним до радіуса.
Таким чином, можна очікувати, що на першій стадії s s
K F ∼
1 1/3 2/3R t X− − −∼ ∼ ∼ Δ . На проміжній стадії лінійного росту залеж-
ність від R залишається тією ж, а залежність Ks/Fs від XΔ повинна
змінитись:
1 1/3 1/3.s sK F R t X− − −∼ ∼ ∼ Δ Щоб наблизити другу ста-
дію, треба зменшувати LV.
Результати чисельних розрахунків, представлені на рис. 9 у лога-
рифмічній шкалі як для Ks/Fs, так і для ширини фази, якісно підт-
верджують цей прогноз – відповідно до зменшення LV на рис. 9, а,
нахил степеневої залежності зменшується від 0,66 до 0,44.
5. ВИСНОВКИ
Досліджено конкуренцію Кіркендаллових (K) та Френкелевих (F)
стоків під час росту прошарку проміжної фази в процесі реакційної
дифузії. Вивчалися: 1) вплив потужності K-стоків на розміри пор на
міжфазній межі та на кінетику росту утвореної фази; 2) вплив по-
чаткової поверхневої густини зародків пор на міжфазній межі на їх
ріст та на кінетику росту утвореної фази.
Потужність K-стоків характеризувалася довжиною вільного
пробігу вакансій LV, що безпосередньо пов’язана з густиною дисло-
Рис. 9. Залежність логарифма відношення кількостей вакансій, що ідуть
на K- та F-стоки, від логарифма ширини утвореної фази: (а) – при різних
довжинах вільного пробігу вакансій (1 – LV = 10
−8
м, 2 – LV = 10
−7
м, 3 –
LV = 10
−6
м); (б) – при різних густинах центрів зародкоутворення (1 – ns =
= 1013
м
−2, 2 – ns = 1015
м
−2).
КОНКУРЕНЦІЯ ЕФЕКТІВ КІРКЕНДАЛЛА І ФРЕНКЕЛЯ 819
кацій. Потужність F-стоків характеризувалася поверхневою густи-
ною гетерогенних зародків ns на міжфазній межі.
1. Зменшення довжини вільного пробігу вакансій призводить до
швидшого росту пор на міжфазній межі, швидшого розростання
фазового прошарку, збільшення загального об’єму пор на міжфаз-
ній межі та до збільшення швидкості руху ґратниці.
2. Ріст пор після певного перехідного періоду характеризується
степеневим законом t
1/3, а кінетика росту фазового прошарку приб-
лизно підпорядковується параболічному закону t
1/2.
3. Збільшення поверхневої густини зародків пор на міжфазній
межі призводить до сповільнення росту пор, але не впливає на їх
загальний об’єм та швидкість руху ґратниці. При цьому і кінетика
росту фазового прошарку майже не змінюється. Спробуємо поясни-
ти це. Зміна ширини нової фази визначається пересиченням вакан-
сій між лівою та правою її межами VR VL
c c− (див. рівняння (17)).
Спочатку перепишемо рівняння (17) у вигляді:
2
2
2 2
4
2
.
4
2 1
B A s V
V
VR VL
s V
V V
D D n RL
c
D
c c
n RLX X
L L
− πΔ + δ − =
πΔ δ Δ δ+ + + δ
(20)
Як бачимо з рівняння (20), при «малих» концентраціях зародків
пор
2(4 )s Vn RL<< δ π величина перепаду концентрацій вакансій рів-
на
1
2
2 2B A
VR VL
V V
D D X
c c c
D L
−
− Δ δ− = Δ +
і не залежить від ns. При «ве-
ликих» концентраціях зародків пор
2(4 )s Vn RL>> δ π перепад, знову
ж таки, не залежить від ns:
1
2
1 .B A
VR VL
V V
D D X
c c c
D L
−
− Δ δ− = Δ +
Та-
ким чином, зміна перепаду концентрації вакансій, по-перше, неве-
лика за величиною, а, по-друге, відбувається лише в обмеженому
інтервалі параметрів ns порядку
2(4 ).VRLδ π
4. Співвідношення кількостей вакансій, що ідуть на K- та F-
стоки, збільшується зі зменшенням довжини вільного пробігу ва-
кансій або зменшенням густини центрів зародкоутворення. Залеж-
ність Ks/Fs від ширини утвореної фази підпорядковується степене-
вому закону
2 3
0
X X(Δ − Δ ) , який відповідно до росту фази перехо-
дить у закон
1 3
0
X X(Δ − Δ ) .
У наведеній моделі ми не враховували низку важливих факторів:
— можливе захоплення пор межами і їх рух разом з останніми;
— затримування меж порами (pinning);
820 Н. В. СТОРОЖУК, А. М. ГУСАК
— зменшення ефективного перерізу меж внаслідок перекривання
порами;
— конкурувальний ефект збільшення дифузійної проникності вна-
слідок поверхневої дифузії по межам.
ПОДЯКИ
Роботу підтримано Державним фондом фундаментальних дослі-
джень України (російсько-український проект РФФИ-ДФФД,
грант № Ф40.7/040) та Міністерством освіти і науки України.
ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. К. П. Гуров, Б. А. Карташкин, Ю. Э. Угасте, Взаимная диффузия в много-
фазных металлических системах (Москва: Наука: 1981).
2. Я. Е. Гегузин, Диффузионная зона (Москва: Наука: 1979).
3. J. M. Poate, K. N. Tu, and J. W. Mayer, Thin Films–Interdiffusion and Reac-
tions (Berlin: Wiley—Interscience: 1978).
4. A. M. Gusak, T. V. Zaporozhets, Yu. O. Lyashenkо, S. V. Kornienko, M. O.
Pasichnyy, and A. S. Shirinyan, Diffusion-Controlled Solid State Reactions: In
Alloys, Thin-Films, and Nanosystems (Berlin: Wiley—VCH Verlag GmbH:
2010).
5. А. М. Гусак, Металлофиз. новейшие технол., 14, № 9: 3 (1992).
6. A. М. Gusak, Mater. Sci. Forum, 155—156: 55 (1994).
7. А. В. Назаров, К. П. Гуров, Физ. мет. металловед., 37, № 3: 496 (1974);
А. В. Назаров, К. П. Гуров, Физ. мет. металловед., 38, № 3: 486 (1974);
А. В. Назаров, К. П. Гуров, Физ. мет. металловед., 38, № 4: 689 (1974);
А. В. Назаров, К. П. Гуров, Физ. мет. металловед., 45, № 4: 885 (1978).
8. К. П. Гуров, А. М. Гусак, Физ. мет. металловед., 59, № 6: 1062(1985).
9. S. V. Kornienko and A. M. Gusak, Philos. Mag., 89: 525 (2009).
10. А. М. Гусак, Н. В. Сторожук, Физ. мет. металловед., 114, № 3: 217 (2013).
11. К. П. Гуров, А. М. Гусак, М. В. Ярмоленко, Металлофиз. новейшие тех-
нол., 10, № 5: 91 (1988).
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b00740065007200e90020007300650020006e0065006a006c00e90070006500200068006f006400ed002000700072006f0020006b00760061006c00690074006e00ed0020007400690073006b00200061002000700072006500700072006500730073002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <FEFF05D405E905EA05DE05E905D5002005D105D405D205D305E805D505EA002005D005DC05D4002005DB05D305D9002005DC05D905E605D505E8002005DE05E105DE05DB05D9002000410064006F006200650020005000440046002005D405DE05D505EA05D005DE05D905DD002005DC05D405D305E405E105EA002005E705D305DD002D05D305E405D505E1002005D005D905DB05D505EA05D905EA002E002005DE05E105DE05DB05D90020005000440046002005E905E005D505E605E805D5002005E005D905EA05E005D905DD002005DC05E405EA05D905D705D4002005D105D005DE05E605E205D505EA0020004100630072006F006200610074002005D5002D00410064006F00620065002000520065006100640065007200200035002E0030002005D505D205E805E105D005D505EA002005DE05EA05E705D305DE05D505EA002005D905D505EA05E8002E05D005DE05D905DD002005DC002D005000440046002F0058002D0033002C002005E205D905D905E005D5002005D105DE05D305E805D905DA002005DC05DE05E905EA05DE05E9002005E905DC0020004100630072006F006200610074002E002005DE05E105DE05DB05D90020005000440046002005E905E005D505E605E805D5002005E005D905EA05E005D905DD002005DC05E405EA05D905D705D4002005D105D005DE05E605E205D505EA0020004100630072006F006200610074002005D5002D00410064006F00620065002000520065006100640065007200200035002E0030002005D505D205E805E105D005D505EA002005DE05EA05E705D305DE05D505EA002005D905D505EA05E8002E>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <FEFF005900fc006b00730065006b0020006b0061006c006900740065006c0069002000f6006e002000790061007a006401310072006d00610020006200610073006b013100730131006e006100200065006e0020006900790069002000750079006100620069006c006500630065006b002000410064006f006200650020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020006f006c0075015f007400750072006d0061006b0020006900e70069006e00200062007500200061007900610072006c0061007201310020006b0075006c006c0061006e0131006e002e00200020004f006c0075015f0074007500720075006c0061006e0020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020004100630072006f006200610074002000760065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200076006500200073006f006e0072006100730131006e00640061006b00690020007300fc007200fc006d006c00650072006c00650020006100e70131006c006100620069006c00690072002e>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|