Розв’язок спектральної задачі для поздовжньо неоднорідних недеполяризуючих середовищ
На основі матричного методу Джонса розв’язано спектральну задачу для класу поздовжньо неоднорідних недеполяризуючих середовищ з лінійним двопроменезаломленням. Прикладом таких середовищ можуть слугувати рідкі кристали в холестеричній фазі, кручені нематики, ефіри холестерину та ін. Виконано аналіз р...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Металлофизика и новейшие технологии |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/104211 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Розв’язок спектральної задачі для поздовжньо неоднорідних недеполяризуючих середовищ / І.С. Коломіець, Є.А. Оберемок, С.М. Савенков, О.С. Клімов // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 9. — С. 1197-1208. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-104211 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Коломіець, І.С. Оберемок, Є.А. Савенков, С.М. Клімов, О.С. 2016-07-04T16:25:08Z 2016-07-04T16:25:08Z 2013 Розв’язок спектральної задачі для поздовжньо неоднорідних недеполяризуючих середовищ / І.С. Коломіець, Є.А. Оберемок, С.М. Савенков, О.С. Клімов // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 9. — С. 1197-1208. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 1024-1809 PACS numbers: 42.25.Ja, 42.25.Lc, 42.70.Df, 78.15.+e, 78.20.Ek, 78.20.Fm https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/104211 На основі матричного методу Джонса розв’язано спектральну задачу для класу поздовжньо неоднорідних недеполяризуючих середовищ з лінійним двопроменезаломленням. Прикладом таких середовищ можуть слугувати рідкі кристали в холестеричній фазі, кручені нематики, ефіри холестерину та ін. Виконано аналіз розв’язків, одержаних для випадку диференційної та інтеґральної матричних моделей Джонса середовищ даного класу, в тому числі в порівнянні з випадком поздовжньо однорідних середовищ. Зокрема, показано, що, на відміну від поздовжньо однорідних середовищ, у випадку поздовжньо неоднорідних середовищ власні вектори (власні стани поляризації) диференційної та інтеґральної матриць Джонса різні. Крім того, вигляд власних векторів інтеґральної матриці залежить від товщини середовища. На основе матричного метода Джонса решена спектральная задача для класса продольно неоднородных недеполяризующих сред с линейным двулучепреломлением. Примером таких сред могут служить жидкие кристаллы в холестерической фазе, кручёные нематики, эфиры холестерина и др. Был выполнен анализ решений, полученных для случая дифференциальной и интегральной матричных моделей Джонса сред данного класса, в том числе в сравнении со случаем продольно однородных сред. В частности, показано, что, в отличие от продольно однородных сред, в случае продольно неоднородных сред собственные векторы (собственные состояния поляризации) дифференциальной и интегральной матриц Джонса разные. Кроме того, вид собственных векторов интегральной матрицы зависит от толщины среды. The spectral problem is solved for the class of longitudinally inhomogeneous nondepolarizing media with a linear birefringence on the basis of the Jones matrix calculus. The liquid crystals in the cholesteric phase, twisted nematics, cholesterol esters, etc., are examples of such media. An analysis of the solutions for the case of differential and integral Jones matrix models for medium of such class with comparison with the case of longitudinally homogeneous media is performed. In particular, we show that, in contrast to the longitudinal homogeneous media, in the case of longitudinally inhomogeneous media, eigenvectors (eigenstates of polarization) of the differential and integral Jones matrices are different. In addition, the form of the eigenvectors of integral matrix depends on the thickness of the media. uk Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Металлофизика и новейшие технологии Взаимодействия излучения и частиц с конденсированным веществом Розв’язок спектральної задачі для поздовжньо неоднорідних недеполяризуючих середовищ Решение спектральной задачи для продольно неоднородных недеполяризующих сред The Solution of the Spectral Problem for Longitudinally Non-Uniform Nondepolarizing Media Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Розв’язок спектральної задачі для поздовжньо неоднорідних недеполяризуючих середовищ |
| spellingShingle |
Розв’язок спектральної задачі для поздовжньо неоднорідних недеполяризуючих середовищ Коломіець, І.С. Оберемок, Є.А. Савенков, С.М. Клімов, О.С. Взаимодействия излучения и частиц с конденсированным веществом |
| title_short |
Розв’язок спектральної задачі для поздовжньо неоднорідних недеполяризуючих середовищ |
| title_full |
Розв’язок спектральної задачі для поздовжньо неоднорідних недеполяризуючих середовищ |
| title_fullStr |
Розв’язок спектральної задачі для поздовжньо неоднорідних недеполяризуючих середовищ |
| title_full_unstemmed |
Розв’язок спектральної задачі для поздовжньо неоднорідних недеполяризуючих середовищ |
| title_sort |
розв’язок спектральної задачі для поздовжньо неоднорідних недеполяризуючих середовищ |
| author |
Коломіець, І.С. Оберемок, Є.А. Савенков, С.М. Клімов, О.С. |
| author_facet |
Коломіець, І.С. Оберемок, Є.А. Савенков, С.М. Клімов, О.С. |
| topic |
Взаимодействия излучения и частиц с конденсированным веществом |
| topic_facet |
Взаимодействия излучения и частиц с конденсированным веществом |
| publishDate |
2013 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Металлофизика и новейшие технологии |
| publisher |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Решение спектральной задачи для продольно неоднородных недеполяризующих сред The Solution of the Spectral Problem for Longitudinally Non-Uniform Nondepolarizing Media |
| description |
На основі матричного методу Джонса розв’язано спектральну задачу для класу поздовжньо неоднорідних недеполяризуючих середовищ з лінійним двопроменезаломленням. Прикладом таких середовищ можуть слугувати рідкі кристали в холестеричній фазі, кручені нематики, ефіри холестерину та ін. Виконано аналіз розв’язків, одержаних для випадку диференційної та інтеґральної матричних моделей Джонса середовищ даного класу, в тому числі в порівнянні з випадком поздовжньо однорідних середовищ. Зокрема, показано, що, на відміну від поздовжньо однорідних середовищ, у випадку поздовжньо неоднорідних середовищ власні вектори (власні стани поляризації) диференційної та інтеґральної матриць Джонса різні. Крім того, вигляд власних векторів інтеґральної матриці залежить від товщини середовища.
На основе матричного метода Джонса решена спектральная задача для класса продольно неоднородных недеполяризующих сред с линейным двулучепреломлением. Примером таких сред могут служить жидкие кристаллы в холестерической фазе, кручёные нематики, эфиры холестерина и др. Был выполнен анализ решений, полученных для случая дифференциальной и интегральной матричных моделей Джонса сред данного класса, в том числе в сравнении со случаем продольно однородных сред. В частности, показано, что, в отличие от продольно однородных сред, в случае продольно неоднородных сред собственные векторы (собственные состояния поляризации) дифференциальной и интегральной матриц Джонса разные. Кроме того, вид собственных векторов интегральной матрицы зависит от толщины среды.
The spectral problem is solved for the class of longitudinally inhomogeneous nondepolarizing media with a linear birefringence on the basis of the Jones matrix calculus. The liquid crystals in the cholesteric phase, twisted nematics, cholesterol esters, etc., are examples of such media. An analysis of the solutions for the case of differential and integral Jones matrix models for medium of such class with comparison with the case of longitudinally homogeneous media is performed. In particular, we show that, in contrast to the longitudinal homogeneous media, in the case of longitudinally inhomogeneous media, eigenvectors (eigenstates of polarization) of the differential and integral Jones matrices are different. In addition, the form of the eigenvectors of integral matrix depends on the thickness of the media.
|
| issn |
1024-1809 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/104211 |
| citation_txt |
Розв’язок спектральної задачі для поздовжньо неоднорідних недеполяризуючих середовищ / І.С. Коломіець, Є.А. Оберемок, С.М. Савенков, О.С. Клімов // Металлофизика и новейшие технологии. — 2013. — Т. 35, № 9. — С. 1197-1208. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kolomíecʹís rozvâzokspektralʹnoízadačídlâpozdovžnʹoneodnorídnihnedepolârizuûčihseredoviŝ AT oberemokêa rozvâzokspektralʹnoízadačídlâpozdovžnʹoneodnorídnihnedepolârizuûčihseredoviŝ AT savenkovsm rozvâzokspektralʹnoízadačídlâpozdovžnʹoneodnorídnihnedepolârizuûčihseredoviŝ AT klímovos rozvâzokspektralʹnoízadačídlâpozdovžnʹoneodnorídnihnedepolârizuûčihseredoviŝ AT kolomíecʹís rešeniespektralʹnoizadačidlâprodolʹnoneodnorodnyhnedepolârizuûŝihsred AT oberemokêa rešeniespektralʹnoizadačidlâprodolʹnoneodnorodnyhnedepolârizuûŝihsred AT savenkovsm rešeniespektralʹnoizadačidlâprodolʹnoneodnorodnyhnedepolârizuûŝihsred AT klímovos rešeniespektralʹnoizadačidlâprodolʹnoneodnorodnyhnedepolârizuûŝihsred AT kolomíecʹís thesolutionofthespectralproblemforlongitudinallynonuniformnondepolarizingmedia AT oberemokêa thesolutionofthespectralproblemforlongitudinallynonuniformnondepolarizingmedia AT savenkovsm thesolutionofthespectralproblemforlongitudinallynonuniformnondepolarizingmedia AT klímovos thesolutionofthespectralproblemforlongitudinallynonuniformnondepolarizingmedia |
| first_indexed |
2025-11-24T11:37:40Z |
| last_indexed |
2025-11-24T11:37:40Z |
| _version_ |
1850845560222777344 |
| fulltext |
1197
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ЧАСТИЦ
С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
PACS numbers: 42.25.Ja, 42.25.Lc, 42.70.Df, 78.15.+e, 78.20.Ek, 78.20.Fm
Розв’язок спектральної задачі для поздовжньо неоднорідних
недеполяризуючих середовищ
І. С. Коломієць, Є. А. Оберемок, С. М. Савенков, О. С. Клімов
Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
просп. Акад. Глушкова, 4
г,
03127 Київ, Україна
На основі матричного методу Джонса розв’язано спектральну задачу для
класу поздовжньо неоднорідних недеполяризуючих середовищ з ліній-
ним двопроменезаломленням. Прикладом таких середовищ можуть слу-
гувати рідкі кристали в холестеричній фазі, кручені нематики, ефіри хо-
лестерину та ін. Виконано аналіз розв’язків, одержаних для випадку ди-
ференційної та інтеґральної матричних моделей Джонса середовищ дано-
го класу, в тому числі в порівнянні з випадком поздовжньо однорідних
середовищ. Зокрема, показано, що, на відміну від поздовжньо однорідних
середовищ, у випадку поздовжньо неоднорідних середовищ власні векто-
ри (власні стани поляризації) диференційної та інтеґральної матриць
Джонса різні. Крім того, вигляд власних векторів інтеґральної матриці
залежить від товщини середовища.
На основе матричного метода Джонса решена спектральная задача для
класса продольно неоднородных недеполяризующих сред с линейным
двулучепреломлением. Примером таких сред могут служить жидкие кри-
сталлы в холестерической фазе, кручёные нематики, эфиры холестерина
и др. Был выполнен анализ решений, полученных для случая дифферен-
циальной и интегральной матричных моделей Джонса сред данного клас-
са, в том числе в сравнении со случаем продольно однородных сред. В
частности, показано, что, в отличие от продольно однородных сред, в слу-
чае продольно неоднородных сред собственные векторы (собственные со-
стояния поляризации) дифференциальной и интегральной матриц Джон-
са разные. Кроме того, вид собственных векторов интегральной матрицы
зависит от толщины среды.
The spectral problem is solved for the class of longitudinally inhomogeneous
nondepolarizing media with a linear birefringence on the basis of the Jones
matrix calculus. The liquid crystals in the cholesteric phase, twisted nemat-
ics, cholesterol esters, etc., are examples of such media. An analysis of the
Металлофиз. новейшие технол. / Metallofiz. Noveishie Tekhnol.
2013, т. 35, № 9, сс. 1197—1208
Оттиски доступны непосредственно от издателя
Фотокопирование разрешено только
в соответствии с лицензией
2013 ИМФ (Институт металлофизики
им. Г. В. Курдюмова НАН Украины)
Напечатано в Украине.
1198 І. С. КОЛОМІЄЦЬ, Є. А. ОБЕРЕМОК, С. М. САВЕНКОВ, О. С. КЛІМОВ
solutions for the case of differential and integral Jones matrix models for
medium of such class with comparison with the case of longitudinally homo-
geneous media is performed. In particular, we show that, in contrast to the
longitudinal homogeneous media, in the case of longitudinally inhomogene-
ous media, eigenvectors (eigenstates of polarization) of the differential and
integral Jones matrices are different. In addition, the form of the eigenvec-
tors of integral matrix depends on the thickness of the media.
Ключові слова: двопроменезаломлення, спектральна задача, метод Джо-
нса, холестерик, нематик.
(Отримано 2 липня 2013 р.)
1. ВСТУП
Одним з потужних інструментів для дослідження різних оптично
анізотропних середовищ є поляриметрія. У зв’язку з порівняною
складністю поляриметричних вимірювань останнім часом активно
розробляється напрямок, в межах якого виконується оптимізація
вимірювань з огляду на можливі, попередньо встановлені, особли-
вості анізотропії об’єкта досліджень [1]. Врахування цих особливо-
стей, звичайно, дозволяє підвищити швидкодію та точність поля-
риметричних вимірювань. Отже, зростання ефективності та інфор-
мативності поляриметричних методів досліджень залежить, зокре-
ма, від розвиненості системи класифікації анізотропних середо-
вищ, заснованої на особливостях анізотропії того чи іншого класу
об’єктів.
Згідно з класифікацією, запропонованою Р. М. А. Аззамом, всі
анізотропні середовища за їх будовою та впливом на стан поляриза-
ції електромагнітного випромінювання можна поділити на три ос-
новні великі групи [2]: однорідні анізотропні недеполяризуючі се-
редовища, неоднорідні анізотропні недеполяризуючі середовища та
деполяризуючі середовища. Перша з цих груп на сьогодні є най-
більш вивченою [2—6], оскільки фізичні процеси, що зумовлюють
основні властивості відповідних середовищ і відповідні математич-
ні методи опису, навіть на час написання роботи [2], вже були
більш-менш відомі. До другої, за класифікацією Аззама, менш ви-
вченої групи середовищ можна віднести середовища, однорідні в
поперечному перерізі (щодо напрямку розповсюдження випромі-
нювання) та неоднорідні в поздовжньому напрямку (напрямку роз-
повсюдження випромінення). Частково такі середовища розгляну-
то в роботах [2, 4, 7—12]. Зокрема, в [2, 7, 9] авторами було дослі-
джено цікавий випадок рідкого кристала, що знаходиться в холес-
теричній фазі [13—15]. В [16] описано практичне використання
кручених нематиків [15], гідроксіпропілцелюлози [17], та ефірів
холестерину [18]. Згадані середовища можна представити як послі-
РОЗВ’ЯЗОК СПЕКТРАЛЬНОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ НЕОДНОРІДНИХ СЕРЕДОВИЩ 1199
довний набір поперечно однорідних паралельних фазових пласти-
нок з двопроменезаломленням, в яких швидка вісь кожної наступ-
ної пластинки повернута відносно попередньої на деякий кут. Дійс-
но, середовище з подібною ґвинтовою структурою є поздовжньо не-
однорідним і, як виявляється, не призводить до зменшення ступе-
ню поляризації випромінювання при його розповсюдженні попере-
чно до складових площин.
2. ДИФЕРЕНЦІЙНА ТА ІНТЕҐРАЛЬНА МАТРИЧНІ МОДЕЛІ
ПОЗДОВЖНЬО НЕОДНОРІДНОГО СЕРЕДОВИЩА
З ЛІНІЙНИМ ДВОПРОМЕНЕЗАЛОМЛЕННЯМ
Для визначеності розглянемо рідкий кристал, що знаходиться в хо-
лестеричній фазі [7]. У цій фазі рідкий кристал являє собою послі-
довність молекулярних площин, утворених молекулами витягненої
форми з осями анізотропії, орієнтованими в одному напрямку та
паралельно одна одній. Для кожної наступної молекулярної пло-
щини напрямок осей молекул повернутий відносно попереднього на
деякий (зазвичай сталий) кут. Кожна така площина є однорідною
для вхідного поляризованого випромінювання і виявляє анізотро-
пію у вигляді лінійного двопроменезаломлення. Швидка та повіль-
на вісь цієї анізотропії паралельні відповідним осям анізотропії фо-
рми молекул площини. Оскільки при переміщенні від однієї до ін-
шої площини вздовж напрямку їх спільної нормалі відбувається
поступовий поворот орієнтації молекул, саму структуру кристала
називають ґвинтовою. Кристал при цьому являє собою поздовжньо
неоднорідне (далі просто неоднорідне) середовище з лінійним двоп-
роменезаломленням.
Розглядаючи повністю поляризоване світло, що розповсюджу-
ється вздовж осі, перпендикулярної до молекулярних площин, бу-
демо вважати, що напрямок цієї осі збігається з напрямком осі z де-
якої Декартової прямокутної системи координат. Осі x та y збіга-
ються з головними (швидкою f та повільною s) осями двопромене-
заломлення вхідної молекулярної площини (рис. 1). Надалі під віс-
сю анізотропії молекулярної площини розумітимемо швидку вісь її
лінійного двопроменезаломлення.
Виділимо деяку молекулярну площину на відстані l від вхідної.
Для неї можна ввести кут , на який повернута вісь її анізотропії
щодо осі вхідної площини. Використовуючи поняття питомого кута
обертання осі анізотропії 0 кристала
0 2/p (1)
(де p – крок ґвинтової структури кристала, тобто відстань між най-
ближчими молекулярними площинами з однаковою орієнтацією
1200 І. С. КОЛОМІЄЦЬ, Є. А. ОБЕРЕМОК, С. М. САВЕНКОВ, О. С. КЛІМОВ
вісі анізотропії), можемо записати:
0l. (2)
Як показано в [2], властивості молекулярної площини такого се-
редовища в циркулярному базисі можуть бути представлені насту-
пною диференційною матрицею Джонса:
0
0
2
0
2
0
1
0
2
1
0
2
i z
i z
i e
N
i e
, (3)
де 0 – величина лінійного двопроменезаломлення на одиницю то-
вщини середовища у випадку, якщо воно б було поздовжньо одно-
рідним.
Знайдемо інтеґральну матрицю Джонса [4] для середовищ кінце-
вої товщини з описаними властивостями. Для цього диференційну
матрицю Джонса (3) підставимо у векторне рівняння переносу:
Рис. 1. Схематичне зображення молекулярної площини рідкого кристала,
який знаходиться в холестеричній фазі: l – відстань між вхідною площи-
ною та даною (вважається, що положення вхідної площини збігається з
початком вісі z прямокутної Декартової системи координат, z 0); f і s –
напрямки швидкої та повільної осей двопроменезаломлення, які для вхід-
ної площини збігаються з напрямками осей x та y системи координат; –
кут повороту осей даної молекулярної площини навколо осі z щодо відпо-
відних осей вхідної молекулярної площини.
РОЗВ’ЯЗОК СПЕКТРАЛЬНОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ НЕОДНОРІДНИХ СЕРЕДОВИЩ 1201
dE/dz NE. (4)
Далі застосуємо методику, що наведена в [19]. В результаті одер-
жуємо елементи інтеґральної матриці Джонса TCir, записані в цир-
кулярному базисі. Для переходу в лінійний базис скористаємось
правилом [3]:
1
Lin Сir
,T T FT F (5)
де матриця переходу F має вигляд [2]
1 1
F
i i
. (6)
В результаті одержуємо інтеґральну матрицю Джонса T неоднорід-
ного середовища з лінійним двопроменезаломленням у лінійному
базисі:
0 0 0 0 01
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
( ) ( /2) ( ( ) 2 ( )) ( /2)
( /2) ( ( ) 2 ( )) ( /2)
( /2) ( ) ( ( ) 2 ( )) ( /2)
,
( ) ( /2) ( ( ) 2 ( )) ( /2)
AC z C zA i C z S z S zA
T A
AC zA S z i S z C z S zA
AC zA S z i S z C z S zA
AC z C zA i C z S z S zA
(7)
де використано позначення
2 2 1/2
0 0
( 4 )A , C(x) cosx, S(x) sinx.
Якщо пронормувати матрицю (7) на перший елемент і винести оде-
ржаний ізотропний множник, то легко побачити, що вона відно-
ситься до класу унітарних матриць [20], як і матрична модель Джо-
нса для відповідного класу однорідних середовищ [3]. Для одер-
жання диференційної матриці Джонса, що відповідає даному класу
середовищ в лінійному базисі, можна скористатись співвідношен-
ням, наведеним в [19]; тоді:
0 0 0 0
0 0 0 0
1 1
cos(2 ) sin(2 )
2 2
1 1
sin(2 ) cos(2 )
2 2
i z i z
N
i z i z
. (8)
Слід відзначити, що одержана диференційна матриця Джонса (8),
крім ізотропного множника i0/2, відрізняється від матриці для
випадку однорідного середовища з лінійним двопроменезаломлен-
ням, що розглянуто в [3], ще й тим, що в ній азимут орієнтації осі
двопроменезаломлення стає залежним від z. Тобто, кожна моле-
кулярна площина, характеризується своєю диференційною матри-
цею Джонса (8).
1202 І. С. КОЛОМІЄЦЬ, Є. А. ОБЕРЕМОК, С. М. САВЕНКОВ, О. С. КЛІМОВ
3. РОЗВ’ЯЗОК СПЕКТРАЛЬНОЇ ЗАДАЧІ ТА ЙОГО АНАЛІЗ
Розв’яжемо спектральну задачу для даного класу неоднорідних се-
редовищ та розглянемо основні особливості розв’язків. Для знахо-
дження власних чисел Ve1,2 N(T) і власних векторів e1,2 N(T) для дифе-
ренційної N (8) і інтеґральної T (7) матриць Джонса використаємо
співвідношення, представлені в [2, 18]. Відповідно одержуємо:
1
e1,2 0 0 0
2 2 2 22 2
0 0 0
1/2
0 0
{[ ( ) ( /2) 2 (2 ) ( /2)]
[ ( ) ( /2) 1 4 ( ) ( /2)
(2 ) ( /2)] },
T
V A AC z C zA S z S zA
A C z C zA S z S zA
AS z S zA
(9)
e1,2 0
/2,NV i (10)
1
e1,2 0 0 0 0 0
2 22
0 0 0
2 22 1/2
0 0 0 0
[ ( /2) ( ) 2 ( ) ( ) ( /2)]
{ ( ) ( /2) [ ( ) ( /2) 1
4 ( ) ( /2) (2 ) ( /2)] },
T
AC zA S z C z i S z S zA
i C z S zA A C z C zA
S z S zA AS z S zA
(11)
e1 0 2 0
tg( ), ctg( ).N e Nz z (12)
Аналізуючи рівняння (9) та (10), потрібно відзначити, що як для
інтеґральної, так і для диференційної матриці Джонса даного класу
неоднорідних середовищ власні числа є фазовими множниками для
будь-яких значень питомих параметрів анізотропії 0, 0 і для будь-
якого z. Тобто, у хвиль з власною для даної товщини середовища
поляризацією (описується власним вектором) змінюється лише аб-
солютна фаза. Також слід зазначити, що співвідношення між влас-
ними числами
e1,2
e1,2
NzV
TV e інтеґральної та диференційної матриці
Джонса, яке має місце в однорідному випадку, в неоднорідному ви-
падку більше не виконується. Крім того, для неоднорідних середо-
вищ власні числа інтеґральної матриці Джонса починають залежа-
ти від 0 (рис. 2).
Щодо власних чисел диференційної матриці Джонса (8), то вони
збігаються з відповідними власними числами диференційної матри-
ці Джонса для середовища з лінійним двопроменезаломленням [3].
Проаналізуємо рівняння (11) та (12). Одразу слід зазначити, що
власні вектори інтеґральної та диференційної матриць Джонса да-
ного класу середовищ у загальному випадку не збігаються, як це
було для однорідних середовищ з лінійним двопроменезаломлен-
ням. Справа у тому, що в однорідному випадку власні вектори мат-
риць Джонса описують стан поляризації власних для даного сере-
довища хвиль. Поляризація таких хвиль, як відомо, не змінюється
РОЗВ’ЯЗОК СПЕКТРАЛЬНОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ НЕОДНОРІДНИХ СЕРЕДОВИЩ 1203
на всьому шляху їх розповсюдження в середовищі. Зміст власних
векторів матриць Джонса в поздовжньо неоднорідному випадку
дещо інший. Зокрема, вони описують поляризацію хвилі випромі-
нювання на вході середовища, яка відтвориться на його виході за
умови конкретної його товщини. При цьому стан поляризації від-
повідної хвилі в середовищі безперервно змінюватиметься з коор-
динатою z. Таку хвилю не можна вважати власною для середовища
в загальноприйнятому розумінні. Окремо взята мономолекулярна
площина є однорідним середовищем, тому власні вектори їх мат-
риць Джонса, звичайно, описують стан поляризації власних хвиль.
Для визначення характеристик поляризації хвиль, що опису-
ються власними векторами матриць Джонса (11) та (12), розгляну-
тих неоднорідних середовищ, а саме, азимута і кута еліптичності,
скористаємось відповідними співвідношеннями з [3]. В результаті
для азимута одержуємо:
0 0
e1 e2
, .
2 2 2
z z (13)
Рівняння (13) описує яким чином азимути поляризації вхідного
випромінювання, яка буде відтворюватись на виході середовища,
залежать від товщини середовища z. Графік відповідної залежності
наведено на рис. 3. На тому ж рисунку наведено залежності для ку-
тів еліптичності таких власних поляризацій.
З рисунка 3 маємо, що азимути лінійно залежать від z за законом
(13) крім точок, в яких функція азимута зазнає стрибок. Такі точки
реалізуються в двох випадках: при значеннях z, що відповідають
Рис. 2. Залежність арґументів власних чисел інтеґральної матриці Джонса
неоднорідного середовища з лінійним двопроменезаломленням від пито-
мих параметрів анізотропії 0, 0 для z 1мм (ArgV Im(log[V/z])).
1204 І. С. КОЛОМІЄЦЬ, Є. А. ОБЕРЕМОК, С. М. САВЕНКОВ, О. С. КЛІМОВ
значенню кута еліптичності /4 (циркулярно поляризована хви-
ля), коли поняття азимута вироджується і тому маємо синґуляр-
ність; коли стрибок азимута від мінімального до максимального
значення відповідає математичним особливостям функції arctg і не
має фізичного змісту. Залежність кута еліптичності обох власних
поляризацій від z є нелінійною і періодичною.
Також слід зазначити, що з’являються значення z, при яких кут
еліптичності відповідає лінійно поляризованій хвилі. При цьому
інтеґральна матриця Джонса неоднорідного середовища збігається
з матрицею лінійної фазової пластинки зі значенням лінійного дво-
променезаломлення [21] arccos(M44) і орієнтацією осі двопроме-
незаломлення arctg(M42/M43), яка збігається з азимутом однієї з
власних поляризацій (Mij – елементи матриці Мюллера даного
класу середовищ [2]). Крім того, з’являються значення z, при яких
кут еліптичності відповідає циркулярно поляризованій хвилі. Тоб-
то, інтеґральна матриця Джонса збігається з матрицею циркуляр-
ної фазової пластинки зі значенням циркулярного двопроменеза-
ломлення 0z. І нарешті, існують ділянки, на яких кут еліптич-
ності нелінійно зменшується (збільшується) до певного значення,
не досягаючи 0. Далі відбувається перегин відповідної кривої і кут
а
б
Рис. 3. Залежність азимута і кута еліптичності власних станів поляризації
e1 T (а) і e2 T (б) вхідного випромінювання від товщини z неоднорідного
середовища з лінійним двопроменезаломленням з параметрами анізотро-
пії 0 1,22 рад/мм, 0 0,3 рад/мм.
РОЗВ’ЯЗОК СПЕКТРАЛЬНОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ НЕОДНОРІДНИХ СЕРЕДОВИЩ 1205
еліптичності нелінійно збільшується (зменшується) до свого екст-
ремального значення. Точки перегину лежать в околі значень тов-
щини середовища, що відповідають півперіодам кроку структури (в
даному випадку період структури p 20,94 мм (2)), тобто відповіда-
ють повороту азимута анізотропії кінцевої молекулярної площини
на 180 відносно початкового значення. Лише точка, що відповідає
періоду структури, точно збігається з точкою перегину. Такі особ-
ливості відсутні в однорідних середовищах.
Підставивши одержані вирази для власних поляризацій (11),
(12) в співвідношення *
1, одержуємо, що при будь-яких зна-
ченнях величин 0, 0, z стани поляризації вхідних хвиль, які опи-
суються власними векторами інтеґральних і диференційних мат-
риць Джонса, завжди є ортогональними, що також можна побачити
на рис. 3 ( e2 e1 e2 e1
/2, e e ) [2].
Перевіримо можливість реалізації в таких середовищах виро-
дження відтворюваних поляризацій вхідного випромінювання (збіг
власних чисел та власних векторів). Для цього підставимо елементи
матриці Джонса (11) в рівняння
2 1/2
22 11 12 21[( ) 4 ] 0T T T T . Звідки
маємо, що не існує такого співвідношення між величинами 0, 0, z,
яке забезпечувало б виродженість власних поляризацій для даного
класу неоднорідних середовищ.
4. АНАЛІЗ ОСОБЛИВОСТЕЙ ВЛАСНИХ ПОЛЯРИЗАЦІЙ
При аналізі властивостей розглянутих середовищ, що являють со-
бою поздовжньо неоднорідне середовище з лінійним двопроменеза-
ломленням, у попередньому пункті було виявлено декілька особли-
востей, які принципово відрізняють цей клас від подібних класів
однорідних середовищ. Головною і найбільш цікавою відмінністю є
залежність власних поляризацій (11) від товщини середовища z. В
загальному випадку такі середовища дозволяють відтворювати на
виході еліптичні поляризації вхідної хвилі, що описуються влас-
ними векторами відповідної матриці Джонса. Для конкретної тов-
щини середовища таких поляризацій може бути тільки дві, і до того
ж, вони завжди ортогональні. На особливу увагу заслуговують ви-
падки, коли товщина середовища і питомі параметри 0, 0, z, такі,
що відповідна матриця Джонса неоднорідного середовища буде збі-
гатися з матрицею Джонса однорідного лінійного двопроменезало-
млення (лінійної фазової пластинки) або однорідної оптичної акти-
вності (циркулярної фазової пластинки).
Знайдемо умови реалізації циркулярних власних поляризацій в
даному класі неоднорідних середовищ. З визначення еліптичної
фазової анізотропії в [21] та [3] випливає наступна умова, при якій
1206 І. С. КОЛОМІЄЦЬ, Є. А. ОБЕРЕМОК, С. М. САВЕНКОВ, О. С. КЛІМОВ
власні поляризації стають циркулярними:
44
arccos( ) 0M ; (14)
тоді відповідне середовище буде мати тільки циркулярну фазову
анізотропію. Підставляючи в (14) елемент M44 матриці Мюллера
даного класу середовищ, що наведено в [2], одержимо:
2 2 2 2
0 0 0 0
2 2
0 0
4 cos( 4 )
arccos 0.
4
z
(15)
Використовуючи властивості функції arccos та розв’язуючи рів-
няння (15) відносно z, одержуємо наступні умови, що забезпечують
циркулярні власні поляризації:
2 2
0 0
2
, ( 0).
4
k
z k Z k
(16)
Аналогічним співвідношенням для реалізації лінійних власних по-
ляризацій є умова на відсутність циркулярного двопроменезалом-
лення [20]:
23 32
22 33
1
arctan 0.
2
M M
M M
(17)
Підставляючи в (17) елементи відповідної матриці Мюллера, одер-
жуємо умову, що забезпечує лінійні власні поляризації даного кла-
су середовищ:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 2
0 0 0 0 0 0
4 [ (8 ) cos( 4 )] sin(2 )
4 (4 ) cos(2 ) sin( 4 ) 0.
z z
z z
(18)
5. ВИСНОВКИ
1. Співвідношення між власними числами інтеґральної та дифере-
нційної матриць Джонса у випадку однорідних та розглянутих не-
однорідних двопроменезаломлюючих середовищ є різними. У неод-
норідних середовищах власні числа інтеґральної матриці Джонса
залежать від питомого кута повороту складових молекулярних
площин.
2. Власні вектори інтеґральної та диференційної матриць Джонса
розглянутого класу неоднорідних середовищ в загальному випадку
не збігаються на відміну від випадку однорідних середовищ з ліній-
РОЗВ’ЯЗОК СПЕКТРАЛЬНОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ НЕОДНОРІДНИХ СЕРЕДОВИЩ 1207
ним двопроменезаломленням.
3. Фізична інтерпретація власних векторів матриць Джонса в неод-
норідному випадку вочевидь відрізняється від однорідного випад-
ку. Зокрема, в неоднорідному випадку власні вектори описують по-
ляризацію хвилі випромінювання на вході середовища, яка відтво-
риться без змін на його виході за умови визначеної товщини та пи-
томих параметрів анізотропії. Таку хвилю не можна вважати влас-
ною для середовища в загальноприйнятому розумінні, оскільки
стан її поляризації змінюватиметься при зміні товщини шару сере-
довища.
4. Задаючи конкретні значення товщини та питомих параметрів
анізотропії поздовжньо неоднорідних середовищ з лінійним двоп-
роменезаломленням, можна синтезувати об’єкт, що інтеґрально
впливатиме на стан поляризації вхідного випромінювання, як се-
редовище з еліптичним, лінійним або циркулярним двопроменеза-
ломленням. При цьому еволюція стану поляризації хвилі, що роз-
повсюджується в неоднорідному середовищі, докорінно відрізня-
тиметься від відповідної еволюції у випадку однорідних середовищ
означених типів.
ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. S. Savenkov, R. Muttiah, E. Oberemok, and A. Klimov, JQSRT, 112, Iss. 11:
1796 (2011).
2. R. M. A. Azzam and N. M. Bashara, J. Opt. Soc. Am., 68: 1756 (1979).
3. R. M. A. Azzam and N. M. Bashara, Ellipsometry and Polarized Light (New-
York: Elsevier North-Holland: 1977).
4. H. Hurwitz and R. C. Jones, J. Opt. Soc. Am., 38: 671 (1948).
5. H. Hurwitz and R. C. Jones, J. Opt. Soc. Am., 31: 493 (1941).
6. Є. А. Оберемок, С. М. Савенков, Укр. фіз. журн., 47: № 8, 803 (2002).
7. R. M. A. Azzam and N. M. Bashara, J. Opt. Soc. Am., 62: 1252 (1972).
8. A. S. Marathay, J. Opt. Soc. Am., 61: 1363 (1971).
9. R. M. A. Azzam, N. M. Bashara, and B. E. Merrill, J. Appl. Opt., 12: 764 (1973).
10. O. Arteaga, Z. El-Hachemi, A. Canillas, and J. M. Ribó, Thin Solid Films, 519:
2617 (2011).
11. B. E. Merrill, R. M. A. Azzam, and N. M. Bashara, J. Appl. Opt., 64, No. 5: 764
(1974).
12. J. N. Hilfiker, C. M. Herzinger, T. Wagner et al., Thin Solid Films, 455—456:
591 (2004).
13. С. А. Пикин, Л. М. Блинов, Жидкие кристаллы (Москва: Наука: 1982).
14. T. Z. Kosc, K. L. Marshall, A. Trajkovska-Petkoska et al., Displays, 25, Iss. 5:
171 (2004).
15. S.-Y. Huang, Y.-S. Chen, H.-C. Jau et al., Opt. Commun., 283, Iss. 9: 1726
(2010).
16. B. Das, S. Vyas, J. Joseph et al., Opt. Laser Eng., 47, Iss. 11: 1150 (2009).
17. S. Shukla, E. Brinley, H. J. Cho, and S. Seal, Polymer, 46, Iss. 26: 12130
(2005).
1208 І. С. КОЛОМІЄЦЬ, Є. А. ОБЕРЕМОК, С. М. САВЕНКОВ, О. С. КЛІМОВ
18. N. Morinaga, Enzyme and Microbial Technology, 48, Iss. 6—7: 498 (2011).
19. І. С. Коломиец, Е. А. Оберемок, С. Н. Савенков, Металлофиз. новейшие
технол., 33, 9: 493 (2011).
20. А. Анго, Математика для электро- и радиоинженеров (Ред. К. С. Шифрин)
(Москва: Наука: 1965).
21. S. N. Savenkov, V. V. Marienko, E. A. Oberemok, and O. Sydoruk, Phys. Rev. E,
74: 056607 (2006).
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <FEFF03a703c103b703c303b903bc03bf03c003bf03b903ae03c303c403b5002003b103c503c403ad03c2002003c403b903c2002003c103c503b803bc03af03c303b503b903c2002003b303b903b1002003bd03b1002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503c403b5002003ad03b303b303c103b103c603b1002000410064006f006200650020005000440046002003c003bf03c5002003b503af03bd03b103b9002003ba03b103c42019002003b503be03bf03c703ae03bd002003ba03b103c403ac03bb03bb03b703bb03b1002003b303b903b1002003c003c103bf002d03b503ba03c403c503c003c903c403b903ba03ad03c2002003b503c103b303b103c303af03b503c2002003c503c803b703bb03ae03c2002003c003bf03b903cc03c403b703c403b103c2002e0020002003a403b10020005000440046002003ad03b303b303c103b103c603b1002003c003bf03c5002003ad03c703b503c403b5002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503b9002003bc03c003bf03c103bf03cd03bd002003bd03b1002003b103bd03bf03b903c703c403bf03cd03bd002003bc03b5002003c403bf0020004100630072006f006200610074002c002003c403bf002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002003ba03b103b9002003bc03b503c403b103b303b503bd03ad03c303c403b503c103b503c2002003b503ba03b403cc03c303b503b903c2002e>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|