Побудова процесу типу Левi за допомогою методу параметриксу

• Опубліковано в: : Доповіді НАН України
• Дата: 2016
• Автори: Кнопова, В.П., Кулик, О.М.
• Формат: Стаття
• Мова: Ukrainian
• Опубліковано: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2016
• Теми: Інформатика та кібернетика
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/104754
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Побудова процесу типу Левi за допомогою методу параметриксу / В.П. Кнопова, О.М. Кулик // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2016. — № 5. — С. 22-29. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.

Для широкого класу iнтегро-диференцiальних операторiв ми доводимо, що C∞(R^n)-замикання кожного з таких операторiв є генератором напiвгрупи, що вiдповiдає феллеровому процесу Маркова. Для щiльностi ймовiрностi переходу такого процесу отримано зображення у виглядi ряду та наведено верхню та нижню оцiнки. Метод доведення iстотним чином базується на узагальненнi методу параметрикса для параболiчної задачi Кошi з псевдодиференцiальними операторами. Для широкого класса интегро-дифференциальных операторов доказано, что C∞(R^n)-замыкание каждого из таких операторов является генератором полугруппы, которая соответствует феллеровскому процессу Маркова. Для плотности переходной вероятности найдено представление в виде ряда, а также найдены верхние и нижние оценки. Метод доказательства существенным образом базируется на обобщении метода параметрикса для задачи Коши с псевдодифференциальным оператором. For a wide class of integro-differential operators, it is proved that the C∞(R^n)-closure of each of such operators is the generator of a semigroup corresponding to a Feller Markov process. The transition probability density of the process is expressed in the form of a convergent series, and the estimates from above and below are provided. The proof is based essentially on a generalization of the parametrix method for the Cauchy problem for pseudodifferential operators.