Побудова процесу типу Левi за допомогою методу параметриксу - Кнопова, В.П.; Кулик, О.М. (Доповіді НАН України, 2016)
Для широкого класу iнтегро-диференцiальних операторiв ми доводимо, що C∞(R^n)-замикання кожного з таких операторiв є генератором напiвгрупи, що вiдповiдає феллеровому процесу Маркова. Для щiльностi ймовiрностi переходу такого процесу отримано
зображення у виглядi ряду та наведено верхню та нижню оцiнки. Метод доведення
iстотним чином базується на узагальненнi методу параметрикса для параболiчної задачi Кошi з псевдодиференцiальними операторами. Для широкого класса интегро-дифференциальных операторов доказано, что C∞(R^n)-замыкание каждого из таких операторов является генератором полугруппы, которая соответствует феллеровскому процессу Маркова. Для плотности переходной вероятности найдено
представление в виде ряда, а также найдены верхние и нижние оценки. Метод доказательства существенным образом базируется на обобщении метода параметрикса для задачи Коши с псевдодифференциальным оператором. For a wide class of integro-differential operators, it is proved that the C∞(R^n)-closure of each
of such operators is the generator of a semigroup corresponding to a Feller Markov process. The
transition probability density of the process is expressed in the form of a convergent series, and the
estimates from above and below are provided. The proof is based essentially on a generalization of
the parametrix method for the Cauchy problem for pseudodifferential operators.