Эффективные деформативные свойства волокнистых композитных материалов при физически нелинейном деформировании компонентов
Сформулирована модель нелинейного деформирования волокнистых композитных материалов при физически нелинейном деформировании компонентов. Построены алгоритмы
 для определения эффективных деформативных свойств волокнистых композитных материалов. Исследовано влияние нелинейности деформирования...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2016 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2016
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/104777 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Эффективные деформативные свойства волокнистых композитных материалов при физически нелинейном деформировании компонентов / Л.П. Хорошун, Е.Н. Шикула // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2016. — № 6. — С. 47-55. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860055611377451008 |
|---|---|
| author | Хорошун, Л.П. Шикула, Е.Н. |
| author_facet | Хорошун, Л.П. Шикула, Е.Н. |
| citation_txt | Эффективные деформативные свойства волокнистых композитных материалов при физически нелинейном деформировании компонентов / Л.П. Хорошун, Е.Н. Шикула // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2016. — № 6. — С. 47-55. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Сформулирована модель нелинейного деформирования волокнистых композитных материалов при физически нелинейном деформировании компонентов. Построены алгоритмы
для определения эффективных деформативных свойств волокнистых композитных материалов. Исследовано влияние нелинейности деформирования компонентов на эффективные деформативные свойства волокнистых композитов.
Сформульовано модель нелiнiйного деформування волокнистих композитних матерiалiв при
фiзично нелiнiйному деформуваннi компонентiв. Побудовано алгоритми для визначення ефективних деформiвних властивостей волокнистих композитних матерiалiв. Дослiджено
вплив нелiнiйностi деформування компонентiв на ефективнi деформiвнi властивостi волокнистих композитiв.
A model of nonlinear deformation of fibrous composite materials under physically nonlinear deformation
of components is formulated. Algorithms of determination of effective deformative properties
of fibrous composite materials are constructed. Influence of a nonlinearity of the deformation of
components on the effective deformative properties of fibrous composite materials is investigated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:00:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
http://dx.doi.org/10.15407/dopovidi2016.06.047
УДК 539.3
Член-корреспондент НАН Украины Л.П. Хорошун, Е. Н. Шикула
Институт механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины, Киев
E-mail: lkhoroshun@yandex.ua, ensh@ukr.net
Эффективные деформативные свойства волокнистых
композитных материалов при физически нелинейном
деформировании компонентов
Сформулирована модель нелинейного деформирования волокнистых композитных мате-
риалов при физически нелинейном деформировании компонентов. Построены алгоритмы
для определения эффективных деформативных свойств волокнистых композитных ма-
териалов. Исследовано влияние нелинейности деформирования компонентов на эффе-
ктивные деформативные свойства волокнистых композитов.
Ключевые слова: волокнистые композиты, физическая нелинейность деформирования
компонентов, эффективные деформативные свойства, влияние нелинейности.
При увеличении нагрузки многие композитные материалы проявляют нелинейный харак-
тер зависимостей между макронапряжениями и макродеформациями, что обусловлено фи-
зической нелинейностью деформирования компонентов. Такой вид нелинейности является
типичным для композитов на основе пластической металлической матрицы, а также на
основе полимеров при повышенных температурах. Однако экспериментальные исследова-
ния показывают [1], что при достаточно высоких температурах нелинейно деформируются
также высокомодульные материалы типа стекловолокон, как показано на рис. 1. Поэтому
представляет интерес исследование физически нелинейного деформирования композитных
материалов при нелинейном деформировании как связующего, так и волокон.
В настоящей работе рассматривается задача об эффективных деформативных свойствах
и напряженно-деформированном состоянии волокнистых композитных материалов при фи-
зически нелинейном деформировании компонентов. Приводятся основные соотношения для
волокнистых композитных материалов, построены алгоритмы определения эффективных
деформативных свойств и напряженно-деформированного состояния, а также исследовано
влияние нелинейности на деформирование композита.
Исходные уравнения. Рассмотрим однонаправленный волокнистый композитный ма-
териал с нелинейно деформирующимися изотропными компонентами, находящийся в усло-
виях однородных макродеформаций. Ось x3 направим вдоль волокон. Тогда зависимости
между напряжениями σij и деформациями εij можно представить в виде
σij = λ(εαβ)εppδij + 2µ(εαβ)εij
(
λ(εαβ) = K −
2µ(εαβ)
3
; i, j, p = 1, 2, 3
)
, (1)
где модули объемного сжатия K и сдвига µ(εαβ) — случайные функции координат, при-
нимающие значения соответственно K1, µ1(εαβ) и K2, µ2(εαβ), для волокон и связующего,
© Л.П. Хорошун, Е. Н. Шикула, 2016
ISSN 1025-6415 Доп. НАН України, 2016, №6 47
Рис. 1
причем объемные деформации компонентов являются линейными, т. е. модули объемного
сжатия K1, K2 не зависят от деформаций, а сдвиговые деформации описываются нелиней-
ными диаграммами. Предполагаем, что нелинейные диаграммы деформирования волокон
и связующего при малых деформациях имеют линейные участки, которым соответствуют
модули сдвига соответственно µ10 и µ20.
Если макрообъем композита находится в условиях макрооднородного деформирования,
то микронапряжения σij и микродеформации εij будут статистически однородными слу-
чайными функциями координат, удовлетворяющими свойству эргодичности. Поэтому их
математические ожидания ⟨σij⟩, ⟨εij⟩ в произвольной точке макрообъема равны соответст-
венно макронапряжениям и макродеформациям [2, 3]. На основе уравнений равновесия
σij,j = 0, (2)
соотношений Коши
εij = u(i,j) ≡
1
2
(ui,j + uj,i) (3)
и зависимостей (1), представляя случайные поля напряжений, деформаций и перемещений
в виде суммы математических ожиданий и флуктуаций
σij = ⟨σij⟩+ σ0ij , εij = ⟨εij⟩+ ε0ij , ui = ⟨εij⟩xj + u0i , (4)
приходим к физически и статистически нелинейным уравнениям равновесия относительно
флуктуаций перемещений u0i
µcu
0
k,rr + (λc + µc)u
0
r,rj = −{[λ(εαβ)− λc]⟨εpp⟩δkl + 2[µ(εαβ)− µc]⟨εkl⟩+
+ [λ(εαβ)− λc]ε
0
ppδkl + 2[µ(εαβ)− µc]ε
0
kl},l,
µcu
0
3,rr = −2{[µ(εαβ)− µc]ε
0
3l + [µ(εαβ)− µc]ε
0
3l},l (k, l, r = 1, 2, p = 1, 2, 3),
(5)
48 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2016, №6
где
µc = c1µ10 + c2µ20, λc = c1λ10 + c2λ20
(λ10 = K1 − 2/3µ10, λ20 = K2 − 2/3µ20),
(6)
если жесткость связующего больше жесткости волокон, и
µc =
(
c1
µ10
+
c2
µ20
)−1
, λc =
(
c1
λ10
+
c2
λ20
)−1
, (7)
если жесткость волокон больше жесткости связующего.
Флуктуации перемещений u0i пренебрежимо малы по сравнению с их средними значени-
ями при xj → ∞, поэтому на бесконечности флуктуации перемещений принимаем равными
нулю.
Усредняя соотношения (1) и пренебрегая флуктуациями деформаций в пределах ком-
понентов, получаем выражения для средних напряжений в виде
⟨σij⟩ = c1λ1(⟨ε1αβ⟩)⟨ε1pp⟩δij + c2λ2(⟨ε2αβ⟩)⟨ε2pp⟩δij + 2c1µ1(⟨ε1αβ⟩)⟨ε1ij⟩+
+ 2c2µ2(⟨ε2αβ⟩)⟨ε2ij⟩, (8)
где c1 и c2 — объемные концентрации соответственно волокон и связующего.
Воспользовавшись функцией Грина [2–4], уравнения (5)–(7) можно привести к инте-
гральной форме, которые после условного усреднения преобразуются в систему нелинейных
алгебраических уравнений относительно средних деформаций компонентов
⟨ε1ij⟩ = ⟨εij⟩+ c2[λ1(⟨ε1αβ⟩)− λ2(⟨ε2αβ⟩)]Qijkk⟨εpp⟩δij +
+ 2c2[µ1(⟨ε1αβ⟩)− µ2(⟨ε2αβ⟩)]Qijmn⟨εmn⟩,
⟨ε1i3⟩ = ⟨εi3⟩+ 2c2[µ1(⟨ε1αβ⟩)− µ2(⟨ε2αβ⟩)]Qi3m3⟨εm3⟩,
⟨ε2ij⟩ = ⟨εij⟩ − c1[λ1(⟨ε1αβ⟩)− λ2(⟨ε2αβ⟩)]Qijkk⟨εpp⟩δij −
− 2c1[µ1(⟨ε1αβ⟩)− µ2(⟨ε2αβ⟩)]Qijmn⟨εmn⟩,
⟨ε2i3⟩ = ⟨εi3⟩ − 2c1[µ1(⟨ε1αβ⟩)− µ2(⟨ε2αβ⟩)]Qi3m3⟨εm3⟩
(i, j, k,m, n = 1, 2, p = 1, 2, 3).
(9)
Здесь ненулевые компоненты тензора Qijmn для трансверсально-изотропной среды имеют
вид
Q1111 +Q1122 = Q2211 +Q2222 =
= −{2[c1(λ2(⟨ε2αβ⟩) + µ2(⟨ε2αβ⟩)) + c2(λ1(⟨ε1αβ⟩) + µ1(⟨ε1αβ⟩)) + µc]}−1,
Q1212 = Q2121 = Q2112 = Q1221 =
= −
{
4
[
c1µ2(⟨ε2αβ⟩) + c2µ1(⟨ε1αβ⟩) +
µc(λc + µc)
λc + 3µc
]}−1
,
Q1313 = Q3131 = Q3113 = Q1331 = Q2323 = Q3232 = Q3223 = Q2332 =
= −{4[c1µ2(⟨ε2αβ⟩) + c2µ1(⟨ε1αβ⟩) + µc]}−1.
(10)
ISSN 1025-6415 Доп. НАН України, 2016, №6 49
Нелинейные уравнения для определения эффективных деформативных
свойств и напряженно-деформированного состояния композита. Подставив реше-
ние системы (9), (10), (5)–(7) в соотношения (8), получим зависимости между макронапря-
жениями ⟨σij⟩ и макродеформациями ⟨εij⟩, которые можно записать в виде
⟨σij⟩ = (λ∗11 − λ∗12)⟨εij⟩+ (λ∗12⟨εrr⟩+ λ∗13⟨ε33⟩)δij ,
⟨σ33⟩ = λ∗13⟨εrr⟩+ λ∗33⟨ε33⟩, ⟨σi3⟩ = 2λ∗44⟨εi3⟩ (i, j, r = 1, 2),
(11)
причем эффективные деформативные характеристики композита λ∗11, λ
∗
12, λ
∗
13, λ
∗
33, λ
∗
44 дол-
жны быть функциями макродеформаций ⟨εpq⟩.
Для волокнистого композитного материала с учетом (9), (10), (5)–(7) эффективные де-
формативные характеристики λ∗11, λ
∗
12, λ
∗
13, λ
∗
33, λ
∗
44 представляются через модули объемного
сжатия и сдвига волокон K1, µ1(⟨ε1αβ⟩) и связующего K2, µ2(⟨ε2αβ⟩) формулами [4, 5]
λ∗11 + λ∗12 = 2c1[λ1(⟨ε1αβ⟩) + µ1(⟨ε1αβ⟩)] + 2c2[λ2(⟨ε2αβ⟩) + µ2(⟨ε2αβ⟩)]−
−
2c1c2[λ1(⟨ε1αβ⟩) + µ1(⟨ε1αβ⟩)− λ2(⟨ε2αβ⟩)− µ2(⟨ε2αβ⟩)]2
c1[λ2(⟨ε2αβ⟩) + µ2(⟨ε2αβ⟩)] + c2[λ1(⟨ε1αβ⟩) + µ1(⟨ε1αβ⟩)] + µc
,
λ∗11 − λ∗12 = 2c1µ1(⟨ε1αβ⟩) + 2c2µ2(⟨ε2αβ⟩)−
2c1c2[µ1(⟨ε1αβ⟩)− µ2(⟨ε2αβ⟩)]2
c1µ2(⟨ε2αβ⟩)+ c2µ1(⟨ε1αβ⟩)+
µc(λc+ µc)
λc+ 3µc
,
λ∗13 = c1λ1(⟨ε1αβ⟩) + c2λ2(⟨ε2αβ⟩)−
−
c1c2[λ1(⟨ε1αβ⟩) + µ1(⟨ε1αβ⟩)− λ2(⟨ε2αβ⟩)− µ2(⟨ε2αβ⟩)][λ1(⟨ε1αβ⟩)− λ2(⟨ε2αβ⟩)]
c1[λ2(⟨ε2αβ⟩) + µ2(⟨ε2αβ⟩)] + c2[λ1(⟨ε1αβ⟩) + µ1(⟨ε1αβ⟩)] + µc
,
λ∗33 = c1[λ1(⟨ε1αβ⟩) + 2µ1(⟨ε1αβ⟩)] + c2[λ2(⟨ε2αβ⟩) + 2µ2(⟨ε2αβ⟩)]−
−
c1c2[λ1(⟨ε1αβ⟩)− λ2(⟨ε2αβ⟩)]2
c1[λ2(⟨ε2αβ⟩) + µ2(⟨ε2αβ⟩)] + c2[λ1(⟨ε1αβ⟩) + µ1(⟨ε1αβ⟩)] + µc
,
λ∗44 = c1µ1(⟨ε1αβ⟩) + c2µ2(⟨ε2αβ⟩)−
c1c2[µ1(⟨ε1αβ⟩)− µ2(⟨ε2αβ⟩)]2
c1µ2(⟨ε2αβ⟩) + c2µ1(⟨ε1αβ⟩) + µc
.
(12)
Зависимости (10), (11), (6)–(8) и (13) представляют собой систему нелинейных уравне-
ний для определения эффективных деформативных характеристик композита и средних
деформаций в его волокнах и связующем.
Алгоритм для определения эффективных деформативных свойств и напря-
женно-деформированного состояния композита. Решение системы нелинейных урав-
нений (9), (10), (5)–(7), (12) можно построить итерационным методом по следующей схеме.
Примем, что девиаторы напряжений и деформаций связаны нелинейным законом
⟨σνpq⟩′ = 2µν(J
ν
ε )⟨ενpq⟩′; Jν
ε = (⟨ενpq⟩′⟨ενpq⟩′)1/2 (ν = 1, 2), (13)
50 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2016, №6
Из системы (9), (10) средние деформации компонентов в (n+1)-м приближении ⟨ε1ij⟩(n+1)
и ⟨ε2ij⟩(n+1) определяются как функции средних деформаций композита ⟨εij⟩ согласно схеме
⟨ε1ij⟩(n+1) = ⟨εij⟩+ c2[λ1(J
1(n)
ε )− λ2(J
2(n)
ε )]Q
(n)
ijkk⟨εpp⟩δij +
+ 2c2[µ1(J
1(n)
ε )− µ2(J
2(n)
ε )]Q
(n)
ijmn⟨εmn⟩,
⟨ε1i3⟩(n+1) = ⟨εi3⟩+ 2c2[µ1(J
1(n)
ε )− µ2(J
2(n)
ε )]Q
(n)
i3m3⟨εm3⟩,
⟨ε2ij⟩(n+1) = ⟨εij⟩ − c1[λ1(J
1(n)
ε )− λ2(J
2(n)
ε )]Q
(n)
ijkk⟨εpp⟩δij −
= −2c1[µ1(J
1(n)
ε )− µ2(J
2(n)
ε )]Q
(n)
ijmn⟨εmn⟩,
⟨ε2i3⟩(n+1) = ⟨εi3⟩ − 2c1[µ1(J
1(n)
ε )− µ2(J
2(n)
ε )]Q
(n)
i3m3⟨εm3⟩
(i, j, k,m, n = 1, 2, p = 1, 2, 3).
(14)
Здесь ненулевые компоненты тензора Q(n)
ijpq для трансверсально-изотропной среды имеют
вид
Q
(n)
1111 +Q
(n)
1122 = Q
(n)
2211 +Q
(n)
2222 =
= −{2[c1(λ2(J2(n)
ε ) + µ2(J
2(n)
ε ))) + c2(λ1(J
1(n)
ε ) + µ1(J
1(n)
ε )) + µc]}−1,
Q
(n)
1212 = Q
(n)
2121 = Q
(n)
2112 = Q
(n)
1221 =
= −
{
4
[
c1µ2(J
2(n)
ε )) + c2µ1(J
1(n)
ε ) +
µc(λc + µc)
λc + 3µc
]}−1
,
Q
(n)
1313 = Q
(n)
3131 = Q
(n)
3113 = Q
(n)
1331 = Q
(n)
2323 = Q
(n)
3232 = Q
(n)
3223 = Q
(n)
2332 =
= −{4[c1µ2(J2(n)
ε ) + c2µ1(J
1(n)
ε ) + µc]}−1.
(15)
Эффективные деформативные характеристики волокнистого композита в n-м прибли-
жении λ
∗(n)
11 , λ∗(n)12 , λ∗(n)13 , λ∗(n)33 , λ∗(n)44 определяются формулами
λ
∗(n)
11 + λ
∗(n)
12 = 2c1[λ1(J
1(n)
ε ) + µ1(J
1(n)
ε )] + 2c2[λ2(J
2(n)
ε ) + µ2(J
2(n)
ε )]−
− 2c1c2[λ1(J
1(n)
ε ) + µ1(J
1(n)
ε )− λ2(J
2(n)
ε )− µ2(J
2(n)
ε )]2
c1[λ
(
2J
2(n)
ε ) + µ2(J
2(n)
ε )] + c2[λ1(J
1(n)
ε ) + µ1(J
1(n)
ε )] + µc
,
λ
∗(n)
11 − λ
∗(n)
12 = 2c1µ1(J
1(n)
ε )+ 2c2µ2(J
2(n)
ε )− 2c1c2[µ1(J
1(n)
ε )− µ2(J
2(n)
ε )]2
c1µ2(J
2(n)
ε )+ c2µ1(J
1(n)
ε ) +
µc(λc+ µc)
λc+ 3µc
,
λ
∗(n)
13 = c1λ1(J
1(n)
ε ) + c2λ2(J
2(n)
ε )− (16)
− c1c2[λ1(J
1(n)
ε ) + µ1(J
1(n)
ε )− λ2(J
2(n)
ε )− µ2(J
2(n)
ε )][λ1(J
1(n)
ε )− λ2(J
2(n)
ε )]
c1[λ
(
2J
2(n)
ε ) + µ2(J
2(n)
ε )] + c2[λ1(J
1(n)
ε ) + µ1(J
1(n)
ε )] + µc
,
ISSN 1025-6415 Доп. НАН України, 2016, №6 51
λ
∗(n)
33 = c1[λ1(J
1(n)
ε ) + 2µ1(J
1(n)
ε )] + c2[λ2(J
2(n)
ε ) + 2µ2(J
2(n)
ε )]−
− c1c2[λ1(J
1(n)
ε )− λ2(J
2(n)
ε )]2
c1[λ
(
2J
2(n)
ε ) + µ2(J
2(n)
ε )] + c2[λ1(J
1(n)
ε ) + µ1(J
1(n)
ε )] + µc
,
λ
∗(n)
44 = c1µ1(J
1(n)
ε ) + c2µ2(J
2(n)
ε )− c1c2[µ1(J
1(n)
ε )− µ2(J
2(n)
ε )]2
c1µ2(J
2(n)
ε ) + c2µ1(J
1(n)
ε ) + µc
,
где
λν(J
ν(n)
ε ) = Kν −
2
3
µν(J
ν(n)
ε ) (ν = 1, 2), (17)
а постоянные λc, µc определяются по формулам (6), (7).
В качестве нулевого приближения выбирается случай линейного деформирования воло-
книстого композитного материала.
Исследование влияния нелинейности компонентов на деформирование ком-
позита. В качестве конкретной задачи исследуем нелинейное деформирование волокнисто-
го композитного материала, у которого модули объемного сжатия волокон K1 и связующего
K2 постоянны, а модули сдвига µν (ν = 1, 2) задаются функциями
µ1(J
1
ε ) =
µ10, J1
ε <
k1
2µ10
,
µ10 − µ′1
(
1− k1
2J1
ε
)
, J1
ε > k1
2µ10
,
(18)
µ2(J
2
ε ) =
µ20, J2
ε <
k2
2µ20
,
µ′2 +
(
1− µ′2
µ20
)
ki2
2J2
ε
, J2
ε > k2
2µ20
,
(19)
где µν0, µ′ν , kν = σν0
√
2/3 — постоянные волокон (при ν = 1) и связующего (при ν = 2)
материала; σν0 — предел их текучести; Jν
ε = (⟨ενpq⟩′⟨ενpq⟩′)1/2, ⟨ενpq⟩′ — девиатор средних
в волокнах или связующем деформаций.
При выполнении расчетов в качестве компонентов взяты соответственно стекловолокна,
которые имеют диаграмму нелинейного деформирования (18) с постоянными [1, 6–8]
K1 = 27,78 ГПа, µ10 = 20,83 ГПа, µ′1 = 0,184 ГПа, σ10 = 1,8 ГПа, (20)
объемным содержанием c1 = 0; 0,2;0,4; 0,6; 1,0 и эпоксидная матрица, которая имеет диа-
грамму линейного упрочнения (19) с постоянными [1, 7–9]
K2 = 3,33 ГПа, µ20 = 1,11 ГПа, µ′2 = 0,02 ГПа, σ20 = 0,12 ГПа. (21)
На основе полученных зависимостей были исследованы эффективные диаграммы нели-
нейного деформирования волокнистого композитного материала при различных объемных
концентрациях компонентов в слоях.
В случае, когда задано одноосное растяжение композита
⟨ε11⟩ ̸= 0, ⟨σ22⟩ = ⟨σ33⟩ = 0, (22)
52 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2016, №6
Рис. 2
согласно (11), макронапряжения ⟨σ11⟩ композита связаны с макродеформациями ⟨ε11⟩ со-
отношением
⟨σ11⟩ =
λ∗11 − λ∗12
λ∗11λ
∗
33 − (λ∗13)
2
[(λ∗11 + λ∗12)λ
∗
33 − 2(λ∗13)
2]⟨ε11⟩. (23)
При этом в уравнениях имеют место равенства
⟨ε22⟩ =
(λ∗13)
2 − λ∗12λ
∗
33
λ∗11λ
∗
33 − (λ∗13)
2
⟨ε11⟩, ⟨ε33⟩ =
(λ∗12 − λ∗11)λ
∗
13
λ∗11λ
∗
33 − (λ∗13)
2
⟨ε11⟩. (24)
На рис. 2 показаны кривые зависимостей ⟨σ11⟩/µ2 от ⟨ε11⟩ для разных значений объем-
ного содержания волокон c1.
В случае, когда задано одноосное растяжение композита
⟨ε33⟩ ̸= 0, ⟨σ11⟩ = ⟨σ22⟩ = 0, (25)
согласно (11) макронапряжения ⟨σ33⟩ композита связаны с макродеформациями ⟨ε33⟩ со-
отношением
⟨σ33⟩ =
1
λ∗11 + λ∗12
[(λ∗11 + λ∗12)λ
∗
33 − 2(λ∗13)
2]⟨ε33⟩. (26)
При этом в уравнениях имеют место равенства
⟨ε11⟩ = ⟨ε22⟩ =
−λ∗13
λ∗11 + λ∗12
⟨ε33⟩. (27)
На рис. 3 показаны кривые зависимостей ⟨σ33⟩/µ2 от ⟨ε33⟩ для разных значений объем-
ного содержания волокон c1.
Как показывают графики, нелинейности деформативных свойств компонентов суще-
ственно влияют на деформирование стекловолокнита, а при c1 > 0 кривые зависимостей
ISSN 1025-6415 Доп. НАН України, 2016, №6 53
Рис. 3
⟨σ11⟩/µ2 от ⟨ε11⟩ имеют криволинейный характер, а для зависимости ⟨σ33⟩/µ2 от ⟨ε33⟩ при
0 < c1 < 0,4 кривая деформирования состоит из двух линейных участков.
Цитированная литература
1. Вулф Б.К., Ромадин К.П. Авиационное материаловедение. – Москва: Машиностроение, 1967. – 422 с.
2. Хорошун Л.П. Методы теории случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микро-
неоднородных сред // Прикл. механика. – 1978. – 14, № 2. – С. 3–17.
3. Хорошун Л.П. Метод условных моментов в задачах механики композитных материалов // Прикл.
механика. – 1987. – 23, № 10. – С. 100–108.
4. Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Шикула Е.Н., Назаренко Л.В. Статистическая механика и эффектив-
ные свойства материалов. – Киев: Наук. думка, 1993. – 389 с. (Механика композитов: в 12-ти т.;
Т. 3).
5. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Нелинейные деформативные свойства дисперсно-упрочненных мате-
риалов // Механика композитных материалов. – 2002. – 38, № 4. – С. 473–486.
6. Крегерс А.Ф. Математическое моделирование термического расширения пространственно армиро-
ванных композитов // Механика композитных материалов. – 1988. – № 3. – С. 433–441.
7. Михеев С.В., Строганов Г.Б., Ромашин А. Г. Керамические и композиционные материалы в авиа-
ционной технике. – Москва: Альтекс, 2002. – 276 с.
8. Белов А.Ф., Бенедиктовна Г.П., Висков А.С. и др. Строение и свойства авиационных материалов. –
Москва: Металлургия, 1989. – 368 с.
9. Гузь А.Н., Хорошун Л.П., Ванин Г.А. и др. Механика материалов. – Киев: Наук. думка, 1982. –
368 с. (Механика композитных материалов и элементов конструкций: В 3-х т.; Т. 1).
References
1. Wulf B.K., Romadin K.P. Aviatsionnoe Materialovedenie, Moscow: Mashinostroenie, 1967 (in Russian).
2. Khoroshun L. P. Int. Appl. Mech., 1978, 14, No 2: 113–124.
3. Khoroshun L. P. International Applied Mechanics, 1987, 23, No 10: 989–996.
4. Khoroshun L. P., Maslov B. P., Shikula E.N., Nazarenko L.V. Statisticheskaja Mechanika i Effektivnye
Svojstva Materialov, Kiev: Nauk. Dumka, 1993. (Mechanika kompositov: in 12 v.; V. 3) (in Russian).
54 ISSN 1025-6415 Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2016, №6
5. Khoroshun L. P., Shikula E.N. Mechanika kompositnyh materialov, 2002, 38, No 4: 473–486 (in Russian).
6. Kregers A. F. Mechanika kompositnyh materialov, 1988, No 3: 433–441 (in Russian).
7. Miheev S.V., Stroganov G.B., Romashin A.G. Keramicheskie i Kompositsionnye Materialy v Aviatsionnoj
Teshnike, Moskva: Alteks, 2002 (in Russian).
8. Belov A. F., Benediktova G.P., Viskov A. S. et al. Stroenie i Svojstva Aviatsionnyh Materialov, Moskva:
Metallurgija, 1989 (in Russian).
9. Guz A.N., Khoroshun L. P. Vanin G.A. et al. Mechanika Materialov, Kiev: Naukova Dumka, 1982 (Mecha-
nika kompositnyh materialov i elementov konstruktsij: in 3 v.; V. 1) (in Russian).
Поступило в редакцию 11.12.2015
Член-кореспондент НАН України Л.П. Хорошун, О.М. Шикула
Iнститут механiки iм. С. П. Тимошенка НАН України, Київ
E-mail: lkhoroshun@yandex.ua, ensh@ukr.net
Ефективнi деформiвнi властивостi волокнистих композитних
матерiалiв при нелiнiйному деформуваннi компонентiв
Сформульовано модель нелiнiйного деформування волокнистих композитних матерiалiв при
фiзично нелiнiйному деформуваннi компонентiв. Побудовано алгоритми для визначення ефе-
ктивних деформiвних властивостей волокнистих композитних матерiалiв. Дослiджено
вплив нелiнiйностi деформування компонентiв на ефективнi деформiвнi властивостi во-
локнистих композитiв.
Ключовi слова: волокнистi композити, фiзична нелiнiйнiсть деформування компонентiв,
ефективнi деформативнi властивостi, вплив нелiнiйностi.
Corresponding Member of the NAS of Ukraine L.P. Khoroshun, E. N. Shikula
S. P. Timoshenko Institute of Mechanics of the NAS of Ukraine, Kiev
E-mail: lkhoroshun@yandex.ua, ensh@ukr.net
Effective deformation properties of fibrous composite materials under
physically nonlinear deformation of components
A model of nonlinear deformation of fibrous composite materials under physically nonlinear defor-
mation of components is formulated. Algorithms of determination of effective deformative properties
of fibrous composite materials are constructed. Influence of a nonlinearity of the deformation of
components on the effective deformative properties of fibrous composite materials is investigated.
Keywords: fiber composites, physically nonlinear deformation of components, effective deformati-
ve properties, influence of nonlinearity.
ISSN 1025-6415 Доп. НАН України, 2016, №6 55
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-104777 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:00:51Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Хорошун, Л.П. Шикула, Е.Н. 2016-07-17T18:17:59Z 2016-07-17T18:17:59Z 2016 Эффективные деформативные свойства волокнистых композитных материалов при физически нелинейном деформировании компонентов / Л.П. Хорошун, Е.Н. Шикула // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2016. — № 6. — С. 47-55. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/104777 539.3 Сформулирована модель нелинейного деформирования волокнистых композитных материалов при физически нелинейном деформировании компонентов. Построены алгоритмы
 для определения эффективных деформативных свойств волокнистых композитных материалов. Исследовано влияние нелинейности деформирования компонентов на эффективные деформативные свойства волокнистых композитов. Сформульовано модель нелiнiйного деформування волокнистих композитних матерiалiв при
 фiзично нелiнiйному деформуваннi компонентiв. Побудовано алгоритми для визначення ефективних деформiвних властивостей волокнистих композитних матерiалiв. Дослiджено
 вплив нелiнiйностi деформування компонентiв на ефективнi деформiвнi властивостi волокнистих композитiв. A model of nonlinear deformation of fibrous composite materials under physically nonlinear deformation
 of components is formulated. Algorithms of determination of effective deformative properties
 of fibrous composite materials are constructed. Influence of a nonlinearity of the deformation of
 components on the effective deformative properties of fibrous composite materials is investigated. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Эффективные деформативные свойства волокнистых композитных материалов при физически нелинейном деформировании компонентов Ефективнi деформiвнi властивостi волокнистих композитних матерiалiв при нелiнiйному деформуваннi компонентiв Effective deformation properties of fibrous composite materials under physically nonlinear deformation of components Article published earlier |
| spellingShingle | Эффективные деформативные свойства волокнистых композитных материалов при физически нелинейном деформировании компонентов Хорошун, Л.П. Шикула, Е.Н. Механіка |
| title | Эффективные деформативные свойства волокнистых композитных материалов при физически нелинейном деформировании компонентов |
| title_alt | Ефективнi деформiвнi властивостi волокнистих композитних матерiалiв при нелiнiйному деформуваннi компонентiв Effective deformation properties of fibrous composite materials under physically nonlinear deformation of components |
| title_full | Эффективные деформативные свойства волокнистых композитных материалов при физически нелинейном деформировании компонентов |
| title_fullStr | Эффективные деформативные свойства волокнистых композитных материалов при физически нелинейном деформировании компонентов |
| title_full_unstemmed | Эффективные деформативные свойства волокнистых композитных материалов при физически нелинейном деформировании компонентов |
| title_short | Эффективные деформативные свойства волокнистых композитных материалов при физически нелинейном деформировании компонентов |
| title_sort | эффективные деформативные свойства волокнистых композитных материалов при физически нелинейном деформировании компонентов |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/104777 |
| work_keys_str_mv | AT horošunlp éffektivnyedeformativnyesvoistvavoloknistyhkompozitnyhmaterialovprifizičeskinelineinomdeformirovaniikomponentov AT šikulaen éffektivnyedeformativnyesvoistvavoloknistyhkompozitnyhmaterialovprifizičeskinelineinomdeformirovaniikomponentov AT horošunlp efektivnideformivnivlastivostivoloknistihkompozitnihmaterialivprineliniinomudeformuvannikomponentiv AT šikulaen efektivnideformivnivlastivostivoloknistihkompozitnihmaterialivprineliniinomudeformuvannikomponentiv AT horošunlp effectivedeformationpropertiesoffibrouscompositematerialsunderphysicallynonlineardeformationofcomponents AT šikulaen effectivedeformationpropertiesoffibrouscompositematerialsunderphysicallynonlineardeformationofcomponents |