Ассимиляция климатических гидрологических данных в σ-координатной модели Черного моря посредством алгоритма адаптивной статистики

Реализован алгоритм адаптивной статистики ошибок прогноза для ассимиляции климатических полей температуры и солености в σ-координатной модели динамики Черного моря. Приведены основные соотношения этого алгоритма и его упрощенного варианта, базирующиеся на фильтре Калмана. Обсуждаются особенности реа...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2009
Hauptverfasser:	Мизюк, А.И., Кныш, В.В., Кубряков, А.И., Коротаев, Г.К.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Морський гідрофізичний інститут НАН України 2009
Schriftenreihe:	Морской гидрофизический журнал
Schlagworte:	Термогидродинамика океана
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105088
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Ассимиляция климатических гидрологических данных в σ-координатной модели Черного моря посредством алгоритма адаптивной статистики / А.И. Мизюк, В.В. Кныш , А.И. Кубряков, Г.К. Коротаев // Морской гидрофизический журнал. — 2009. — № 6. — С. 3-22. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-105088
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1050882025-02-23T19:21:37Z Ассимиляция климатических гидрологических данных в σ-координатной модели Черного моря посредством алгоритма адаптивной статистики Мизюк, А.И. Кныш, В.В. Кубряков, А.И. Коротаев, Г.К. Термогидродинамика океана Реализован алгоритм адаптивной статистики ошибок прогноза для ассимиляции климатических полей температуры и солености в σ-координатной модели динамики Черного моря. Приведены основные соотношения этого алгоритма и его упрощенного варианта, базирующиеся на фильтре Калмана. Обсуждаются особенности реализации алгоритма, обусловленные моделью. Приводятся результаты сопоставления гидрофизических полей Черного моря, восстановленных по алгоритму адаптивной статистики и по упрощенной схеме ассимиляции климатических данных. Показано, что учет зависимости источников в уравнениях переноса – диффузии тепла и соли от четырехмерных дисперсий ошибок прогноза и трехмерных ошибок измерений позволяет более точно реконструировать взаимно согласованные климатические параметры моря. Algorithm of adaptive statistics of forecast errors is realized to assimilate temperature and salinity climatic fields in a sigma-coordinate model of the Black Sea dynamics. Basic relations between the algorithm and its simplified version based on the Kalman filter are given. The model-conditioned features of the algorithm realization are discussed. Results of comparison of the Black Sea hydrophysical fields reconstructed based on the algorithm of adaptive statistics of climatic data assimilation and its simplified variant are represented. It is shown that in the equations of transport – diffusion of heat and salt, consideration of dependence of their sources upon four-dimensional dispersion of the forecast errors and three-dimensional measurement errors permits to reconstruct mutually adjusted climatic parameters of the sea more accurately. Авторы выражают благодарность В.А. Моисеенко за полезные замечания по содержанию работы и Н.В. Инюшиной за подготовку массивов данных по климатическим температуре, солености и «типичной» дисперсии ошибок прогноза на σ-поверхностях. 2009 Article Ассимиляция климатических гидрологических данных в σ-координатной модели Черного моря посредством алгоритма адаптивной статистики / А.И. Мизюк, В.В. Кныш , А.И. Кубряков, Г.К. Коротаев // Морской гидрофизический журнал. — 2009. — № 6. — С. 3-22. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0233-7584 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105088 551.465 ru Морской гидрофизический журнал application/pdf Морський гідрофізичний інститут НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Термогидродинамика океана Термогидродинамика океана
spellingShingle	Термогидродинамика океана Термогидродинамика океана Мизюк, А.И. Кныш, В.В. Кубряков, А.И. Коротаев, Г.К. Ассимиляция климатических гидрологических данных в σ-координатной модели Черного моря посредством алгоритма адаптивной статистики Морской гидрофизический журнал
description	Реализован алгоритм адаптивной статистики ошибок прогноза для ассимиляции климатических полей температуры и солености в σ-координатной модели динамики Черного моря. Приведены основные соотношения этого алгоритма и его упрощенного варианта, базирующиеся на фильтре Калмана. Обсуждаются особенности реализации алгоритма, обусловленные моделью. Приводятся результаты сопоставления гидрофизических полей Черного моря, восстановленных по алгоритму адаптивной статистики и по упрощенной схеме ассимиляции климатических данных. Показано, что учет зависимости источников в уравнениях переноса – диффузии тепла и соли от четырехмерных дисперсий ошибок прогноза и трехмерных ошибок измерений позволяет более точно реконструировать взаимно согласованные климатические параметры моря.
format	Article
author	Мизюк, А.И. Кныш, В.В. Кубряков, А.И. Коротаев, Г.К.
author_facet	Мизюк, А.И. Кныш, В.В. Кубряков, А.И. Коротаев, Г.К.
author_sort	Мизюк, А.И.
title	Ассимиляция климатических гидрологических данных в σ-координатной модели Черного моря посредством алгоритма адаптивной статистики
title_short	Ассимиляция климатических гидрологических данных в σ-координатной модели Черного моря посредством алгоритма адаптивной статистики
title_full	Ассимиляция климатических гидрологических данных в σ-координатной модели Черного моря посредством алгоритма адаптивной статистики
title_fullStr	Ассимиляция климатических гидрологических данных в σ-координатной модели Черного моря посредством алгоритма адаптивной статистики
title_full_unstemmed	Ассимиляция климатических гидрологических данных в σ-координатной модели Черного моря посредством алгоритма адаптивной статистики
title_sort	ассимиляция климатических гидрологических данных в σ-координатной модели черного моря посредством алгоритма адаптивной статистики
publisher	Морський гідрофізичний інститут НАН України
publishDate	2009
topic_facet	Термогидродинамика океана
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105088
citation_txt	Ассимиляция климатических гидрологических данных в σ-координатной модели Черного моря посредством алгоритма адаптивной статистики / А.И. Мизюк, В.В. Кныш , А.И. Кубряков, Г.К. Коротаев // Морской гидрофизический журнал. — 2009. — № 6. — С. 3-22. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
series	Морской гидрофизический журнал
work_keys_str_mv	AT mizûkai assimilâciâklimatičeskihgidrologičeskihdannyhvskoordinatnojmodeličernogomorâposredstvomalgoritmaadaptivnojstatistiki AT knyšvv assimilâciâklimatičeskihgidrologičeskihdannyhvskoordinatnojmodeličernogomorâposredstvomalgoritmaadaptivnojstatistiki AT kubrâkovai assimilâciâklimatičeskihgidrologičeskihdannyhvskoordinatnojmodeličernogomorâposredstvomalgoritmaadaptivnojstatistiki AT korotaevgk assimilâciâklimatičeskihgidrologičeskihdannyhvskoordinatnojmodeličernogomorâposredstvomalgoritmaadaptivnojstatistiki
first_indexed	2025-11-24T15:45:24Z
last_indexed	2025-11-24T15:45:24Z
_version_	1849687145618341888
fulltext	ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 3 © А.И. Мизюк, В.В. Кныш, А.И. Кубряков, Г.К. Коротаев, 2009 Термогидродинамика океана УДК 551.465 А.И. Мизюк, В.В. Кныш, А.И. Кубряков, Г.К. Коротаев Ассимиляция климатических гидрологических данных в  -координатной модели Черного моря посредством алгоритма адаптивной статистики Реализован алгоритм адаптивной статистики ошибок прогноза для ассимиляции климати- ческих полей температуры и солености в  -координатной модели динамики Черного моря. Приведены основные соотношения этого алгоритма и его упрощенного варианта, базирую- щиеся на фильтре Калмана. Обсуждаются особенности реализации алгоритма, обусловленные моделью. Приводятся результаты сопоставления гидрофизических полей Черного моря, восста- новленных по алгоритму адаптивной статистики и по упрощенной схеме ассимиляции клима- тических данных. Показано, что учет зависимости источников в уравнениях переноса – диф- фузии тепла и соли от четырехмерных дисперсий ошибок прогноза и трехмерных ошибок из- мерений позволяет более точно реконструировать взаимно согласованные климатические па- раметры моря. Введение В ряде работ последних нескольких лет [1 – 4] были предложены различ- ные методики и выполнены восстановления сезонных гидрофизических по- лей Черного моря на основе ассимиляции климатических полей температуры и солености в модели циркуляции. Использовалась численная нелинейная модель, созданная в Морском гидрофизическом институте (МГИ) НАН Ук- раины и подробно описанная в работе [5]. Особенность методики усвоения данных в модели заключалась в том, что в уравнения переноса – диффузии тепла и соли включались источники, пропорциональные разностям между климатическими и модельными температурой и соленостью соответственно. Коэффициент пропорциональности не зависел от статистических характери- стик ошибок прогноза (упрощенный алгоритм ассимиляции [1 – 3]) либо за- висел от изменяющихся во времени трехмерных дисперсий ошибок прогноза [4]. В последнем случае обеспечивались не только быстрое (геострофиче- ское) согласование гидрофизических параметров моря, но и адаптация стати- стик ошибок к данным наблюдений. Использованный в работе [4] подход, базирующийся на оптимальной фильтрации Калмана [6], был назван алго- ритмом адаптивной статистики. Отметим, что к настоящему времени в модели из работы [5] вертикаль- ное перемешивание описывается с помощью модернизированной в статье [2] параметризации турбулентного обмена Пакановского – Филандера. В  - координатной модели Princeton Ocean Model (POM), адаптированной к Чер- ному морю в [7], используется модель турбулентности с уровнем замыкания 2,5, основанная на гипотезах турбулентности Ротта – Колмогорова и обоб- ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 4 щенная Меллором и Ямадой [8], что позволяет более корректно описывать термодинамику верхнего слоя моря. С учетом этого сезонная изменчивость климатических гидрофизических полей Черного моря была восстановлена в ра- боте [9] посредством ассимиляции в  -координатной модели [7] климатиче- ских данных о температуре и солености, но по упрощенному алгоритму ас- симиляции. В данной работе в  -координатной модели реализован алгоритм адап- тивной статистики, что позволило одновременно использовать преимущества и динамической модели и алгоритма ассимиляции. В отличие от работы [4] здесь основные соотношения этого алгоритма приведены в более полном ви- де. Обсуждаются особенности реализации алгоритма, обусловленные моде- лью. Приводятся результаты сопоставления гидрофизических полей Черного моря, которые восстановлены по двум алгоритмам ассимиляции климатиче- ских данных о температуре и солености в модели циркуляции. Теоретические основы конструирования алгоритмов ассимиляции климатических данных о температуре и солености в модели циркуляции вод моря Упрощенные уравнения и соотношения модели оптимальной фильт- рации Калмана. В основу упрощенных алгоритмов ассимиляции данных на- блюдений в модели положена обобщенная на случайные пространственно- временные поля модель оптимальной фильтрации Калмана [6]. Представим ее следующим образом. Пусть ),,(),,(),,(),,(),,(),( tyxtxStxTtxvtxutxU    – вектор состояния динамической системы, в котором: ,u v – горизонтальные компоненты век- тора скорости течения; ,T S – температура и соленость морской воды;  – приведенный уровень моря; ),,,( zyxx   ось x направлена на восток, ось y – на север, ось z – вертикально вверх; t – время. В случае пренебрежения погрешностями моделирования для линеаризо- ванной модели динамики моря (например, на временном шаге ,1 nn ttt tntn  , n = 0, 1, … , 1N , t – шаг по времени) между моментами поступле- ния данных измерений компонентов вектора состояния уравнения для опти- мальной оценки вектора ),( txU  (в смысле среднеквадратичного критерия) и для ковариационной функции  ),(),(),,( txUtxUEtxxP T    ошибок ),(),(),( ˆ txUtxUtxU   ( E – оператор осреднения) имеют вид [6]: ),,( ),( txUL t txU x     (1)  Txx txxPLtxxPL t txxP ),,(),,( ),,(        . (2) ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 5 В уравнениях (1), (2) xx LL   , – линейные матричные дифференциальные операторы (их вид определяется гидротермодинамической моделью течений), T означает транспонирование. В дальнейшем рассматривается случай, когда в дискретные моменты вре- мени lt поступают данные «измерений» климатической температуры и соле- ности в N точках пространства. Тогда в эти моменты оценки температуры и солености корректируются по формулам [10]:  )(),(),(),( , 3 1      lrl T r N r ll txTtxtxTtxT   , (3)  )(),(),(),( , 4 1      lrl S r N r ll txStxtxStxS   , (4) где    ),(),...,,(),,(col),( 33 2 3 1 3 l T Nl T l T l T txtxtxtx    ),,,(),,(),,( 1   lrTlprTlprT txxPtxxRtxxP  (5)    ),(),...,,(),,(col),( 44 2 4 1 4 l S Nl S l S l S txtxtxtx    ),,,(),,(),,( 1   lrSlprSlprS txxPtxxRtxxP  p = 1, 2, …, N, (6) ),,(),(),(   lrlrlr txTtxTtxT   ).,(),(),(   lrlrlr txStxStxS   (7) Цифры 3 и 4 в верхних индексах весовых функций (5), (6) обозначают, что эти функции относятся соответственно к 3-му и 4-му компонентам векто- ра состояния. В формулах (3) – (7) знаками «–» и «+» отмечены значения функций до и после коррекции соответственно; )(),(  ST PP – ковариационные функции ошибок оценок температуры и солености соответственно; )(),(  ST RR – ковариационные функции ошибок измерений температуры и солености соответственно. В момент усвоения данных измерений соответствующие ковариацион- ные функции должны также корректироваться. В качестве примера выпишем здесь формулу коррекции функции )(TP [10]: ).,,(),(),,(),,( 3 1      lrTl T r N r lTlT txxPtxtxxPtxxP  (8) По отношению к полному фильтру Калмана сделаны два дальнейших уп- рощения: 1) компоненты вектора скорости u, v и уровень моря  не коррек- тируются непосредственно измерениями – они восстанавливаются в модели; 2) при коррекции температуры и солености пренебрегаем взаимными влия- ниями данных измерений этих параметров на их оптимальные оценки. Пер- вое упрощение оправдывается результатами, полученными в работе [11], где ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 6 показано, что основным фактором в процессе восстановления гидрофизиче- ских полей океана является поле плотности (температуры и солености). Вто- рое упрощение связано со сложностями проблемы прогнозирования взаимно ковариационных функций типа )(TSP . Известно, что основную трудность при практической реализации фильт- ра Калмана представляет расчет ковариационных функций матрицы )(P (уравнение (2)). Следуя работам [6, 10], ковариационные функции )(),(  ST PP аппроксимируем в виде ),,(),(),(),,( í zyyxxPtxtxtxxP TTTT    , (9) ),,(),(),(),,( í zyyxxPtxtxtxxP SSSS    , (10) где )(),(  ST  – среднеквадратические отклонения ошибок оценок темпера- туры и солености соответственно, а )(í P – нормированные автокорреляци- онные функции соответствующих полей температуры и солености, завися- щие в плоскости x, y только от расстояния. Их можно оценить по данным на- блюдений [12]. Предположим, что известные климатические поля температуры clT и со- лености clS с помощью специальных процедур интерполяции, описание ко- торых выходит за рамки данной работы, были трансформированы в узлы сет- ки выбранной модели циркуляции вод Черного моря. В этом случае ковариа- ционные функции (9), (10) в каждом узле сетки модели редуцируются в соот- ветствующие дисперсии. Тогда формулы (3), (4) имеют вид  ),(),( )(),( ),( ),(),( cl 22 2        ll TlT lT ll txTtxT xtx tx txTtxT m       , (11)  ),(),( )(),( ),( ),(),( cl 22 2        ll SlS lS ll txStxS xtx tx txStxS m       , (12) где ),(T )(S – температура и соленость, рассчитанные в модели (крышка здесь и далее опущена), а )(2 x mT   и )(2 x mS   – дисперсии ошибок измерений температуры и солености. Отметим, что корреляции ошибок «измерений» климатической температуры и солености здесь не учитываются. Дисперсии ошибок оценок температуры и солености в момент ассимиля- ции данных корректируются в соответствии с формулами, которые следуют из (8): )(),( ),(),( ),(),( 22 22 22 xtx txtx txtx mTlT lTlT lTlT            , (13) )(),( ),(),( ),(),( 22 22 22 xtx txtx txtx mSlS lSlS lSlS            . (14) ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 7 При использовании коррекций вида (11), (12) численное решение пре- терпевает разрыв. Кроме этого возникает рассогласование между полем масс и полем скорости течений, что может приводить к нелинейной неустойчиво- сти [13]. Она проявляется в колебательном поведении со временем кинетиче- ской энергии. Амплитуда колебаний зависит от количества усваиваемой ин- формации. Для предотвращения отмеченных эффектов необходимо примене- ние специальной процедуры [13]. В частности, в работе [4] в правые части уравнений переноса – диффузии тепла и соли включались функции мощности источников в виде:   ),(),()(),(/),(),( cl222 llTlTlTlT txTtxTxtxRELtxtxQ m    , (15)   ),(),()(),(/),(),( cl222 llSlSlSlS txStxSxtxRELtxtxQ m    , (16) где REL – параметр релаксации, lt – момент включения источников (15), (16). Следовательно, для расчета функций мощности источников (15), (16) необхо- димо определить дисперсии ошибок оценок температуры и солености. Отметим, что выражения (15) и (16) можно упростить следующим обра- зом. Числитель и знаменатель коэффициентов при разностях между климати- ческими и модельными температурой и соленостью разделим на ),(2 lT tx   и ),(2 lS tx   соответственно. Введем одинаковую для климатических температу- ры и солености безразмерную меру ошибки измерений [14], зависящую толь- ко от координаты z : 22222 //)( SSTT mm z   . Тогда   ),(),()(1/1),( cl2 lllT txTtxTzRELtxQ    , (15а)   ),(),()(1/1),( cl2 lllS txStxSzRELtxQ    . (16а) Источники вида (15а), (16а) использовались ранее в работах [1 – 3, 9]. Основные уравнения и соотношения алгоритма адаптивной стати- стики. Реализация алгоритма адаптивной статистики ошибок проводилась на базе региональной модели [7], подробно описанной в работе [9]. Приведем здесь лишь уравнения переноса – диффузии тепла и солей (аргументы функ- ций не приводятся): TT H DQF T D KT y TvD x TuD t TD                         , (17) SS H DQF S D KS y SvD x SuD t SD                         , (18) где  HD , ),( yxH – рельеф морского дна, ),,( tyx – уровень моря;  – координата, имеющая вид       H z ;  – нормальная к  -поверхности ско- ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 8 рость;    yx Hq y Hq x F       , x Aq Hx     , y Aq Hy     , функция  представ- ляет T и S; HK и HA − коэффициенты вертикальной и горизонтальной турбу- лентной диффузии соответственно; источники TQ и SQ имеют вид (15), (16). Дисперсии ошибок прогноза температуры и солености находились пу- тем численного решения однотипных дифференциальных уравнений. Для краткости приведем здесь только уравнение для 2 s . Оно имеет вид: )( 1 22 * 22222 SSS SHSSSS REL D F D K y vD x uD t D                            , (19) где    yxS Hq y Hq x F       , x Aq S Hx    2 , y Aq S Hy    2 , REL1 − параметр релаксации, 2 *S − некоторая «типичная» дисперсия ошибок прогноза. Уравнения вида (19) следуют из более общих уравнений, в которых пре- небрегли взаимными дисперсиями полей ошибок оценок солености (темпера- туры) и компонент вектора скорости, а также средними квадратами производ- ных ошибок оценок солености (температуры). Последнее слагаемое в правой части уравнения (19) введено с той целью, чтобы дисперсия ошибок при от- сутствии измерений стремилась к некоторой «типичной» дисперсии ошибок прогноза [4]. Уравнения вида (19) решались численно совместно с уравнениями моде- ли при нулевых начальных значениях дисперсии ошибок прогноза солености (температуры). На поверхности моря, дне и боковых границах ставились ус- ловия отсутствия потоков дисперсии. Численная схема решения уравнений типа (19) соответствовала схеме решения уравнений переноса – диффузии тепла и соли. Отличительной чертой динамики Черного моря является нали- чие фронтов солености и температуры, обусловленных, в частности, меанд- рированием Основного Черноморского течения и поступлением вод втекаю- щих рек. Поэтому при построении численных схем необходимо обеспечить получение монотонных решений исходной системы уравнений, при этом же- лательно не понижать порядок аппроксимации. С этой целью в данной работе используется метод «антидиффузии» с коррекцией потока, предложенный Смоларкевичем [15, 16]. В этом методе на первом шаге вычисления решения используется монотонная схема первого порядка точности. На втором шаге полученное численное решение модифицируется с тем, чтобы повысить его порядок до второго по пространству. Уравнения (17) – (19) и соотношения (13) – (16) использовались для ас- симиляции климатических полей температуры и солености в модели цирку- ляции Черного моря. Параметры модели, использованные статистические характери- стики и поля гидрометеорологических параметров. Расчеты проводились на сетке с шагами по горизонтали 0,1° вдоль параллели и 0,0625° вдоль мери- ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 9 диана. По вертикали использовалось 26  -поверхностей. Коэффициенты турбулентного обмена импульсом, теплом и солью по горизонтали принима- лись MA = 300 м 2 /с, HA = 60 м 2 /с. Коэффициенты вертикальной турбулентной вязкости и диффузии рассчитывались согласно модели Меллора и Ямады [8]. Шаг по времени полагался равным: для баротропной моды – 10 с, для барок- линной моды – 5 мин. Параметры релаксации REL = REL1 = 1 сут. Суточные поля касательного напряжения трения ветра, среднемесячные поля суммарного климатического потока тепла, осадков, испарения, суточ- ные климатические поля температуры, солености брались из работы [9]. Данные о среднемесячных климатических значениях расходов через Керченский пролив, верхнебосфорского течения, а также основных рек, впа- дающих в Черное море, взяты из работы [9]. Значения расходов воды через нижнебосфорское течение оценивались исходя из предположения, что в це- лом за год масса воды в Черном море остается постоянной. Дисперсии ошибок измерений приравнивались к оцененным в работе [17] дисперсиям ошибок расчета средних климатических значений темпера- туры и солености в соответствующих квадратах бассейна моря. В z-коорди- натной модели они зависели только от глубины (см. работу [4]). «Типичные» дисперсии ошибок прогноза температуры и солености не известны. Возможно получение лишь их приближенных оценок. С этой це- лью были оценены дисперсии ежемесячных климатических полей температу- ры и солености на 33 горизонтах, восстановленных в модели по упрощенно- му алгоритму ассимиляции [9] (выражения (15а), (16а)). Значения этих дис- персий, уменьшенные на порядок, использовались в качестве «типичных» дисперсий ошибок прогноза. Такая оценка «типичных» дисперсий оправды- вается тем, что значения дисперсий ошибок прогноза должны быть меньше естественной изменчивости самих климатических полей температуры и соле- ности. Графики изменений по глубине «типичных» дисперсий ошибок прогноза солености приведены на рис. 1. Наблюдается схожий качественный характер изменчивости дисперсий ошибок для разных месяцев. Заметна также сезон- ная изменчивость значений дисперсий ошибок в верхнем 300-метровом слое. Видны три экстремума: максимум на поверхности, минимум на глубинах 25 – 30 м и максимум на глубине ~100 м. Значимые величины наблюдаются до 300 м, глубже значения дисперсии малы. Характер поведения с глубиной «типичной» дисперсии ошибок прогноза температуры (рис. 2) несколько иной. В осеннее-зимний период максимум дисперсии ошибок наблюдается на поверхности, с глубиной значения нели- нейно уменьшаются. С июня по октябрь максимальные значения дисперсии отмечаются на глубине ~30 м, причем с июня по сентябрь они увеличивают- ся, а затем уменьшаются. Значимые величины дисперсий ошибок прогноза температуры наблюдаются до глубин 75 – 100 м. Суточные климатические поля температуры и солености, дисперсии ошибок измерений и ежемесячные «типичные» дисперсии ошибок прогноза температуры и солености были линейно проинтерполированы с z-горизонтов на  -поверхности. Поля отмеченных параметров, данные о среднемесячных ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 10 климатических значениях расходов, а также поля атмосферного воздействия интерполировались линейно на каждый шаг по времени бароклинной моды. Р и с . 1. Графики ежемесячных изменений по глубине «типичных» дисперсий ошибок про- гноза солености ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 11 Р и с . 2. Графики ежемесячных изменений по глубине «типичных» дисперсий ошибок про- гноза температуры Анализ результатов численных экспериментов С использованием приведенного выше алгоритма адаптивной статистики ошибок расчет проводился на 5,25 года с ассимиляцией в модели климатиче- ских полей температуры и солености на каждом шаге по времени бароклин- ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 12 ной моды. Для анализа использовались результаты расчетов для последнего года с дискретностью в 5 сут. Процедуры ассимиляции данных в модели по упрощенному алгоритму (15а), (16а) и алгоритму адаптивной статистики (15), (16) оказались устойчи- выми и сходящимися (рис. 3). Уровень значений среднеквадратической раз- ности  при выходе на квазипериодический режим изменения во времени в алгоритме адаптивной статистики на порядок выше. Это объясняется тем, что в этом алгоритме влияние модели на результаты восстановления гидрофизиче- ских полей оказалось бóльшим, чем при использовании упрощенного алгоритма ассимиляции. Р и с. 3. Поведение со временем среднеквадратических разностей между значениями уровня моря, относящимися к моментам времени с разницей в один год в двух вариантах расчетов Графики поведения со временем средних по объему кинетической энер- гии (КЭ) и температуры (рис. 4) подтверждают устойчивость алгоритма адап- тивной статистики. Сезонный сигнал хорошо прослеживается в течение каж- дого года. ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 13 Р и с. 4 . Графики поведения со временем средней по объему моря кинетической энергии (а) и температуры (б): кривые 1 – по алгоритму адаптивной статистики; кривые 2 – по упрощен- ному алгоритму Пространственное распределение дисперсии ошибок прогноза солености зимой на горизонтах 20 и 100 м показано на рис. 5, а, в. Для сравнения на ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 14 рис. 5, б, г даны распределения коэффициента вертикальной турбулентной диффузии и вертикальной скорости на соответствующих горизонтах. Отме- тим, что величины дисперсий ошибок оптимальных оценок солености на ка- ждом горизонте определяются характером изменения по глубине и значения- ми «типичных» дисперсий. Из сравнения рис. 5, а, б видно, что структура дисперсии ошибок прогноза солености в верхнем перемешанном слое опре- деляется вертикальной турбулентной диффузией. Вследствие этого наблюда- ется корреляция между полями коэффициента вертикальной турбулентной диффузии и дисперсии. Поскольку в верхнем 30-метровом слое моря «типич- ная» дисперсия ошибок прогноза солености уменьшается с глубиной (рис. 1), то областям с бóльшими значениями коэффициента диффузии соответствуют зоны с бóльшими величинами дисперсии и наоборот. Глубже перемешанного слоя структура дисперсии ошибок прогноза солености по горизонтали опре- деляется вертикальной адвекцией (рис. 5, в, г). При этом зонам подъема вод соответствуют области с меньшими величинами дисперсии вследствие уменьшения значений «типичной» дисперсии на глубинах, больших 100 м (рис. 1). Аналогичные корреляции были получены в работе [4], в которой ис- пользовалась модель МГИ [5]. Отмеченные выше корреляции характерны также для полей дисперсии ошибок прогноза температуры, коэффициента вертикальной турбулентной диффузии и вертикальной скорости. Р и с . 5. Распределения зимой (30. 01) дисперсии ошибок прогноза солености ((‰)2) на горизонтах 20 м (а) и 100 м (в), а также коэффициента вертикальной турбулентной диффузии (см2/с) на 20 м (б) и вертикальной скорости (см/с) на 100 м (г) (темно-серым цветом показаны зоны подъема вод, светло-серым – зоны опускания) Уровень моря, восстановленный по двум алгоритмам ассимиляции кли- матических данных, представлен на рис. 6. Увеличение интенсивности по- верхностной геострофической циркуляции отмечается при использовании ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 15 алгоритма адаптивной статистики. Это особенно заметно по усилению анти- циклонических вихрей справа от Основного Черноморского течения. Зимой более четко выражены Сакарьякский, Кизилирмакский и кавказские антици- клоны. Летом – Сакарьякский, Синопский и Кизилирмакский вихри. Отме- тим, что интенсификация антициклонических вихрей, восстановленных по- средством алгоритма адаптивной статистики, наблюдается также весной и осенью. Р и с . 6. Топография уровня моря (м) зимой и летом: а, в – по алгоритму адаптивной стати- стики; б, г – по упрощенному алгоритму Распределения солености на глубине 100 м (рис. 7) отражают структуру циркуляции вод моря в области постоянного галоклина. На рисунке видно, что в варианте усвоения данных, когда дисперсия ошибок прогноза зависит от про- странственных координат и времени, расположение изохалин в антициклони- ческих вихрях более упорядоченное. Это особенно заметно в летний сезон по отношению к Босфорскому, Кавказскому (Туапсе) и Крымскому вихрям. На картах температуры на широтном разрезе 43,7с.ш. (рис. 8) показана вертикальная термическая структура вод Черного моря, характерной особенно- стью которой является наличие в деятельном слое аномально холодной воды с температурой ниже 8°С – холодного промежуточного слоя (ХПС). В феврале в результате зимней конвекции температура воды в верхнем слое меньше 8°С (за исключением восточной зоны). В летний период в результате прогрева холод- ные воды изолируются от поверхности моря. Холодозапас ХПС в этот период, рассчитанный с применением алгоритма адаптивной статистики (рис. 8, в), меньше, чем полученный по упрощенному алгоритму. Средняя по объему тем- пература воды летом также меньше (рис. 4, б). ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 16 Р и с . 7 . Распределение солености (‰) зимой и летом на горизонте 100 м: а, в – по алгорит- му адаптивной статистики; б, г – по упрощенному алгоритму Р и с. 8 . Распределение температуры (°С) на вертикальном разрезе вдоль 43,7°с. ш.: а, в – по алгоритму адаптивной статистики; б, г – по упрощенному алгоритму Вертикально-временная диаграмма распределения средней по горизон- там температуры в слое 0 – 200 м (горизонты 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 120, 140, 160, 180, 200 м) дает общее представление о внутри- ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 17 годовой изменчивости этого параметра (рис. 9). В осенне-зимний период проявляются процессы формирования верхнего перемешанного слоя, его толщина колеблется в пределах 30 – 50 м. В летний период сезонный термо- клин располагается в основном на глубинах 10 – 30 м. На диаграмме выделяют- ся глубины залегания ХПС и их изменчивость. Верхняя и нижняя границы ХПС определяются по расположению изотермы 8°С. Видно, что в весенне-летний пе- риод толщина ХПС уменьшается главным образом из-за заглубления его верх- ней границы в результате поверхностного прогрева вод, вертикальной адвекции и турбулентной диффузии тепла. Нижняя граница ХПС приподнимается. В но- ябре и декабре средняя температура на всех горизонтах в слое 0 – 200 м выше 8°С. Сплошность вод ХПС на отдельных горизонтах нарушается. Р и с . 9 . Вертикально-временная диаграмма средней по горизонтам температуры (°С) в слое 0 – 200 м, полученная при использовании алгоритма адаптивной статистики Представление о внутригодовой изменчивости и интенсивности клима- тических течений дают вертикально-временные диаграммы средней по аква- тории моря кинетической энергии (рис. 10). В варианте расчетов по алгорит- му адаптивной статистики ошибок КЭ несколько выше, чем в расчетах по упрощенному алгоритму. Это согласуется с результатами работы [2], в кото- рой использовалась обладающая меньшими сглаживающими свойствами мо- дель течений [5]. Алгоритм адаптивной статистики ошибок позволяет лучше воспроизводить климатические поля Черного моря. ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 18 Р и с . 10 . Поведение со временем осредненного по акватории моря вихря скорости ветра R (а) и вертикально-временные диаграммы средней по акватории моря кинетической энергии (см2/с2) в слое 0 – 200 м по алгоритму адаптивной статистики (б) и упрощенному алгоритму (в) ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 19 Наибольшая по интенсивности циркуляция вод наблюдается в марте (15.03), наименьшая – в октябре (11.10). С конца первой декады июня до кон- ца первой декады августа слой 10 – 60 м в целом характеризуется тем, что в нем КЭ изменяется по глубине гораздо слабее, чем в слоях над ним и под ним. Карты течений иллюстрируют отмеченные особенности вертикального распределения средней по морю КЭ. На рис. 11, а, б видно, что во время мак- симума КЭ течения на глубине 75 м в обоих вариантах расчетов практически не различаются. Справа от Основного Черноморского течения хорошо видны Сакарьякский, Кизилирмакский, Батумский, Кавказский (Туапсе) и Севасто- польский антициклоны. В последней декаде июня течения слабее, чем в мар- те. На карте течений (рис. 11, в), реконструированных посредством алгоритма адаптивной статистики ошибок, кроме отмеченных выше вихрей, присутст- вует Синопский антициклон. Наличие дополнительных вихрей либо их ин- тенсификация на отдельных горизонтах характерны для результатов, полу- ченных при использовании алгоритма адаптивной статистики. Эти эффекты хорошо видны также на картах интегральной функции – уровня моря (рис. 6). Р и с . 11 . Течения весной и летом на глубине 75 м: а, в – по алгоритму адаптивной стати- стики; б, г – по упрощенному алгоритму Анализ карт вертикальной скорости течений (рис. 12) позволяет сделать следующие выводы. Зимой и летом в обоих вариантах расчетов наблюдается перемежаемость вертикальных движений (зон подъема и опускания вод). В области восточного циклонического круговорота площадь подъема вод, по- лученная при использовании алгоритма адаптивной статистики, больше, чем во втором варианте ассимиляции данных наблюдений. В зоне Батумского антициклонического вихря в период наибольшей его интенсификации на- блюдается опускание вод. ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 20 Р и с . 12. Распределение вертикальной скорости (см/с) зимой и летом на горизонте 100 м: а, в – по алгоритму адаптивной статистики; б, г – по упрощенному алгоритму (темно-серым цветом показаны зоны подъема вод, светло-серым – зоны опускания) Модуль значений вертикальной скорости течений в обоих вариантах расчетов на горизонте 100 м в глубоководной области моря имеет поря- док 10 -4 см/с, на горизонте 200 м – порядок 10 -3 – 10 -4 см/с. Выводы Алгоритм адаптивной статистики ошибок прогноза, приведенный в ста- тье, реализован в  -координатной модели. Процедуры ассимиляции климатических данных по температуре и соле- ности в модели циркуляции Черного моря по алгоритму адаптивной стати- стики и упрощенному алгоритму [9] оказались устойчивыми и сходящимися. Структура дисперсии ошибок прогноза температуры и солености в верх- нем перемешанном слое определяется вертикальной турбулентной диффузи- ей. Вследствие этого наблюдается корреляция между полями коэффициента вертикальной диффузии и дисперсии. Глубже перемешанного слоя структура дисперсии ошибок прогноза температуры и солености по горизонтали опре- деляется вертикальной адвекцией. В случае, когда дисперсия ошибок прогноза зависит от пространствен- ных координат и времени, вихревые образования в восстановленных полях температуры и солености выражены лучше. Процессы формирования верхне- го перемешанного и холодного промежуточного слоев воды хорошо видны на вертикально-временной диаграмме распределения средней по горизонтам температуры в слое 0 – 200 м. Интенсивность поверхностной геострофической циркуляции увеличива- ется при использовании алгоритма адаптивной статистики. Вертикально- ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 21 временные диаграммы средней по акватории моря кинетической энергии по- казали, что КЭ в варианте расчетов по алгоритму адаптивной статистики ошибок несколько выше, чем в расчетах по упрощенному алгоритму. В об- ласти восточного циклонического круговорота при использовании алгоритма адаптивной статистики площадь подъема вод больше, чем во втором вариан- те ассимиляции данных наблюдений. Наличие дополнительных вихрей в по- лях скорости течений либо их интенсификация на отдельных горизонтах ха- рактерны для результатов, полученных при использовании алгоритма адап- тивной статистики. Таким образом, получено, что применение алгоритма адаптивной стати- стики ошибок в процедуре ассимиляции данных позволяет лучше воспроиз- водить климатические поля Черного моря. Авторы выражают благодарность В.А. Моисеенко за полезные замечания по содержанию работы и Н.В. Инюшиной за подготовку массивов данных по климатическим температуре, солености и «типичной» дисперсии ошибок прогноза на  -поверхностях. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Кныш В.В., Демышев С.Г., Коротаев Г.К. Методика реконструкции климатической се- зонной циркуляции Черного моря на основе ассимиляции гидрологических данных в мо- дели // Морской гидрофизический журнал. – 2002. – № 2. – С. 36 – 52. 2. Демышев С.Г., Кныш В.В., Инюшина Н.В. Сезонная изменчивость и трансформация с глубиной климатических горизонтальных течений Черного моря по результатам ассими- ляции в модели новых климатических данных температуры и солености // Там же. – 2005. – № 6. – С. 28 – 45. 3. Демышев С.Г., Кныш В.В., Коротаев Г.К. Результаты расчета адаптированных полей Черного моря на основе ассимиляции в модели данных по климатической температуре и солености // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. – 2006. – 42, №4. – С. 604 – 617. 4. Кныш В.В., Демышев С.Г., Инюшина Н.В., Коротаев Г.К. Ассимиляция климатических гидрологических данных в модели Черного моря на основе алгоритма адаптивной стати- стики ошибок прогноза // Морской гидрофизический журнал. – 2008. – №1. – С. 44 – 55. 5. Демышев С.Г., Коротаев Г.К. Численная энергосбалансированная модель бароклинных течений океана с неровным дном на сетке С // Численные модели и результаты калибро- вочных расчетов течений в Атлантическом океане. – М.: ИВМ РАН, 1992. – С. 163 – 231. 6. Саркисян А.С., Кныш В.В., Демышев С.Г. и др. Многоэлементный четырехмерный анализ гидрофизических полей на основе динамико-стохастических моделей (для программы «Разрезы») // Итоги науки и техники. Атмосфера, океан, космос – программа «Разрезы». – М.: ВИНИТИ, 1987. – Т. 9. – С. 5 – 64. 7. Кубряков А.И. Применение технологии вложенных сеток при создании системы монито- ринга гидрофизических полей в прибрежных районах Черного моря // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. – Севастополь: МГИ НАН Украины, 2004. – Вып. 11. – С. 31 – 50. 8. Mellor G.L., Yamada T. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid prob- lem // Rev.Geophys. – 1982. – 20, № 4. – P. 851 – 875. 9. Кныш В.В., Кубряков А.И., Инюшина Н.В. и др. Восстановление климатической сезонной циркуляции Черного моря на основе модели в σ-координатах с использованием ассими- ляции данных о температуре и солености // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. – Севастополь: МГИ НАН Украины, 2008. – Вып. 16. – С. 243 – 265. ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 22 10. Кныш В.В., Моисеенко В.А., Чернов В.В. Некоторые результаты четырехмерного анализа гидрофизических полей в Тропической Атлантике // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. – 1988. – 24, №7. – С. 744 – 752. 11. Демышев С.Г., Кныш В.В. Модельные численные эксперименты по оценке достоверности многоэлементного четырехмерного анализа основных физических полей океана // Теория океанических процессов. – Севастополь: МГИ НАН Украины, 1981. – C. 61 – 69. 12. Моисеенко В.А., Белокопытов В.Н. Оценка качества массива данных измерений, подго- товленного для решения задачи реанализа состояния Черного моря за период 1985 – 1994 гг. // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное ис- пользование ресурсов шельфа. – Севастополь: МГИ НАН Украины, 2008 – Вып. 16. – С.184 – 189. 13. Саенко О.А. Четырехмерный анализ гидрофизических полей в Тропической Атлантике в рамках полной нелинейной модели течений: численный эксперимент и обработка реаль- ной съемки // Морской гидрофизический журнал.  1992.  №2.  С. 26  33. 14. Гандин Л.С., Каган Р.А. Статистические методы интерпретации метеорологических дан- ных. – Л.: Гидрометеоиздат, 1976. – 357 c. 15. Smolarkiewicz P.K. A simple positive definite advection transport scheme with small implicit diffusion // Mon. Wea. Rev. – 1983. – 111, № 3 – P. 479 – 486. 16. Smolarkiewicz P.K. A fully multidimensional positive definite advection transport algorithm with small implicit diffusion // J. Comput Phys. – 1984. – 54. – P. 325 – 362. 17. Белокопытов В.Н. Термохалинная и гидролого-акустическая структура вод Черного моря // Дис. ... канд. геогр. наук. – Севастополь: МГИ НАН Украины, 2004. – 160 с. Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил Севастополь в редакцию 14.08.08 После доработки 11.09.08 ABSTRACT Algorithm of adaptive statistics of forecast errors is realized to assimilate temperature and salinity climatic fields in a sigma-coordinate model of the Black Sea dynamics. Basic relations between the algorithm and its simplified version based on the Kalman filter are given. The model- conditioned features of the algorithm realization are discussed. Results of comparison of the Black Sea hydrophysical fields reconstructed based on the algorithm of adaptive statistics of climatic data assimilation and its simplified variant are represented. It is shown that in the equations of transport – diffusion of heat and salt, consideration of dependence of their sources upon four-dimensional disper- sion of the forecast errors and three-dimensional measurement errors permits to reconstruct mutually adjusted climatic parameters of the sea more accurately.

Ассимиляция климатических гидрологических данных в σ-координатной модели Черного моря посредством алгоритма адаптивной статистики

Institution

Ähnliche Einträge