Режимы чистого преобразования волн TEn,0 с высоким номером на каскаде из трех разнопериодных ленточных диафрагм
Рассматривается проблема оптимизации каскадов периодических либо квазипериодических ленточных тонких диафрагм,
 как конверторов волн прямоугольного волновода. Найдены оптимальные конструкции, обеспечивающие эффективное (чистое)
 преобразование энергии основной моды ТЕ1,0 в высшие ТЕn...
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10548 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Режимы чистого преобразования волн TEn,0 с высоким номером на каскаде из трех разнопериодных ленточных диафрагм / В.В. Щербак // Радіофізика та електроніка. — 2008. — Т. 13, № 1. — С. 20-28. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860015563613405184 |
|---|---|
| author | Щербак, В.В. |
| author_facet | Щербак, В.В. |
| citation_txt | Режимы чистого преобразования волн TEn,0 с высоким номером на каскаде из трех разнопериодных ленточных диафрагм / В.В. Щербак // Радіофізика та електроніка. — 2008. — Т. 13, № 1. — С. 20-28. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассматривается проблема оптимизации каскадов периодических либо квазипериодических ленточных тонких диафрагм,
как конверторов волн прямоугольного волновода. Найдены оптимальные конструкции, обеспечивающие эффективное (чистое)
преобразование энергии основной моды ТЕ1,0 в высшие ТЕn,0 с высоким номером (n = 4 или 5 и более) и между двумя разными
высшими модами (ТЕ2,0 и ТЕ3,0). Получены плосковершинные частотные характеристики конверсии мод.
We consider problem about an optimization of cascades of periodic or quasiperiodic strip thin diaphragms as waves converters in rectangular waveguide. We obtain optimal constructions for pure energy transformation of the main mode ТЕ1,0 into ТЕn,0 with high order (n = 4 or 5 or more) and also between two different higher modes ТЕ2,0 and ТЕ3,0) The flattopped frequency characteristics of mode-conversion are obtained.
Розглядається проблема про оптимізацію каскадів періодичних або квазиперіодичних стрічкових тонких діафрагм, використовуваних як конвертори хвиль прямокутного хвилеводу. Знайдено оптимальні конструкції, що забезпечують ефективне (чисте) перетворення енергії основної моди ТЕ1,0 у вищі ТЕn,0 з високим номером (n = 4 або 5 і більше) та між двома різними вищими модами (n = 2 та 3). Отримано плосковершинні частотні характеристики конверсії мод.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:44:47Z |
| format | Article |
| fulltext |
__________
ISSN 1028-821X Радиофизика и электроника, том 13, № 1, 2008, с. 20-28 © ИРЭ НАН Украины, 2008
УДК 517.9:53
РЕЖИМЫ ЧИСТОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВОЛН ТЕn,0 С ВЫСОКИМ НОМЕРОМ
НА КАСКАДЕ ИЗ ТРЕХ РАЗНОПЕРИОДНЫХ ЛЕНТОЧНЫХ ДИАФРАГМ
В. В. Щербак
Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины,
12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина
E-mail: shcherbak@ire.kharkov.ua
Рассматривается проблема оптимизации каскадов периодических либо квазипериодических ленточных тонких диафрагм,
как конверторов волн прямоугольного волновода. Найдены оптимальные конструкции, обеспечивающие эффективное (чистое)
преобразование энергии основной моды ТЕ1,0 в высшие ТЕn,0 с высоким номером (n = 4 или 5 и более) и между двумя разными
высшими модами (ТЕ2,0 и ТЕ3,0). Получены плосковершинные частотные характеристики конверсии мод. Ил. 7. Библиогр.: 14 назв.
Ключевые слова: периодические диафрагмы, конверсия, высшие волны.
В электродинамике СВЧ актуальна про-
блема создания конверторов волноводных волн с
низким уровнем паразитных излучений и в связи
с этим с высоким КПД передачи энергии возбуж-
дающей волны волноведущего тракта в энергию
только одной из возбуждаемых волн. Такие кон-
верторы могут найти применение в системах
многоканальной волноводной связи [1] (как раз-
ветвители каналов). Они полезны и в технологи-
ческих системах СВЧ нагрева промышленных
изделий. В этом случае особенно важно преобра-
зовать низшую волноводную волну в волну с
очень большим числом осцилляций поля поперек
волновода (для обеспечения лучшей пространст-
венной равномерности нагрева изделий).
Существуют различные по конструкции
и по физическому принципу реализации преобра-
зователей волн. Наиболее продвинулись разра-
ботки [2] конверторов уголкового типа (рис. 1,а) в
виде сочлененных под углом одномодового и
многомодового прямоугольных волноводов (со
срезом F переходной секции излома). Подбором
угла излома в таком сочленении и угла среза уда-
ется оптимизировать преобразование низшей вол-
ны ТЕ1,0 узкого волновода в одну из высших волн
ТЕn,0 широкого волновода (в ТЕ6,0 и более высо-
кие) при широкой рабочей полосе частот устрой-
ства и довольно высоких КПД преобразования.
Однако такая конструкция непригодна к переносу
на тракты из круглых волноводов. Кроме того, в
ней неустранима паразитная передача энергии в
высшие волны, промежуточные по номеру между
возбуждающей и нужной возбуждаемой.
Существенным моментом в критике уст-
ройств типа [2] является то, что они хуже выпол-
няют конверсию ТЕ1,0 ТЕn,0 при одинаковой
ширине входного и выходного волноводов, т. е.
они лучше работают не как конверторы, а как
возбудители (высшей волны широкого волновода
более низкой волной входного узкого волновода).
Между тем, более интересна разработка конвер-
торов, а не возбудителей (с точки зрения обрат-
ной проблемы – борьбы с многомодовостью).
Известны также разработки [3] конверто-
ров волн в виде проходного резонатора преобра-
зователя поля. Такой резонатор (рис. 1,б) пред-
ставляет собой колебательный объем в волново-
де, ограниченный на входе и выходе гипотетиче-
скими неплоскими полупрозрачными пленками S
с заданными (оптимизируемыми) законами изме-
нения криволинейности и полупрозрачности по
сечению волновода. Эти пленки деформируют
амплитудно-фазовый фронт полей в соответствие
с профилем отношения поперечного распределе-
ния полей входной и выходной волн. Резонанс в
объеме Q, разделяющем пленки, служит для по-
давления отражения возбуждающей волны.
Встает вопрос как реально осуществить
эти выдуманные математиком пленки. Их можно
имитировать при помощи густых неплоских ре-
шеток с заданным законом изменения ширин ще-
лей от периода к периоду. Такая конструкция
сложна (содержит много ламелей) и нетехноло-
гична на миллиметровых волнах из-за малости
отношения периода решетки к длине волны коле-
баний. (Далее об альтернативах см. разд. 10.)
а)
F
n
1
б)
Q
S
S
Рис. 1. Альтернативные конструкции из работ [2, 3]
Разрабатываемые здесь конверторы волн
принципиально отличаются тем, что состоят из
двух многомодовых резонансных объемов, разгра-
ниченных плоскими полупрозрачными объектами
с иными назначением и свойствами. Таковыми
возьмем три щелевые диафрагмы со значительно
меньшим количеством ламелей, чем решетки [3], и
mailto:shcherbak@ire.kharkov.ua
В. В. Щербак / Режимы чистого преобразования…
_________________________________________________________________________________________________________________
21
со специальным расположением лент относитель-
но узлов и пучностей волн. Крайние из диафрагм –
фильтрующие, средняя – смеситель мод.
1. Простейшие из предлагаемых конст-
рукций. Для конверсии волн ТЕ1,0 ТЕ2,0 в рабо-
те [4] предложено создать каскад из двух двухмо-
довых резонаторов, разместив в плоском волново-
де две тонкие симметричные (однощелевую и од-
ноленточную) диафрагмы и асимметричную так,
как показано на рис. 2,а. Для конверсии
ТЕ1,0 ТЕ3,0 разместили в трехмодовом волново-
де две симметричные четырехреберные диафраг-
мы (двухщелевую и двухленточную) и симмет-
ричную однощелевую между ними (рис. 2,б).
а)
z =0 z = r 1 r r 2
x
x
б)
x = 0
x
D 1 D 2 D 3
z
x
x =
в)
0
0 , 5
1
1 , 7 5 1 , 7 7 1 , 7 9 1 , 8 1
P =0 ,981
г)
R
T
r 1 = 1,1025
r 2 = 0,921
1=1- 3=0,52
2=0,165
Рис. 2. Варианты каскадов для конверсии 1 2 и 1 3. Зави-
симость от волнового числа κ модулей энергетических коэф-
фициентов отражения R и прохождения T волны ТЕ1,0 и КПД
ее конверсии в ТЕ3,0 в прошедшем поле (P) для каскада (в)
Справа и слева на рис. 2 –эпюры набе-
гающей слева волны ТЕ1,0 и уходящей вправо
ТЕ2,0 либо ТЕ3,0 (для компоненты поля Ey парал-
лельной ребрам лент). В варианте рис. 2,а обе
стенки волновода x= π из металла. В варианте б
показана верхняя 0< x <π половина структуры
(или x = 0 считаем стенкой с импедансом ∞).
Принцип действия устройств рис. 2 со-
стоит в следующем. Набегающая слева ТЕ1,0 вол-
на возбуждает в каскаде двухмодовых резонато-
ров (с волнами ТЕ1,0 и ТЕ2,0 или ТЕ3,0) совокуп-
ность тех же двух волн. Крайние диафрагмы кас-
када затрудняют излучение ТЕ1,0 волны вперед и
другой из волн назад. И тогда при условии меж-
дутипового [5] резонансного взаимодействия
двух мод в обоих резонаторах возрастает интен-
сивность межмодового взаимодействия на сред-
ней диафрагме. Это может привести к погашению
отражения возбуждающей волны от структуры в
целом и малому уровню других нежелательных
излучений и отсюда к максимизации требуемого
потока излучения волны ТЕ2,0 или ТЕ3,0 вправо.
Подбор расстояний r1, r2 между диа-
фрагмами и их геометрии (относительной шири-
ны Δ2 щелей диафрагмы z –r1) привел к эф-
фективному преобразованию энергии входной
волны в выходящую. Рассчитанный оптимум
рис. 2,г достигнут при r1 = 1,1025π, r2 = 0,921π
для относительных размеров щелей трех диа-
фрагм, равных слева направо 0,52; 0,165; 0,48.
При этом плоская вершина интересующей нас
кривой P соответствует (на уровне 90 98%) зна-
чениям κ =1,772 1,794 (т. е. 2,2% от диапазона
κ = 1,5 2, в котором волновод рис. 2,в будет
трехмодовым). Здесь и далее безразмерное вол-
новое число κ (либо κ/2) определим как отноше-
ние ширины волноводов 2π к длине волны λ элек-
тромагнитных колебаний.
Во всех вариантах структур рис. 2 край-
ние диафрагмы (z 0 и z –r1–r2) адекватны упо-
мянутой цели фильтрации, если их щели сосредо-
точены в узле поля задерживаемой волны и в
пучности поля пропускаемой волны. Поэтому
более удачной для конверсии ТЕ1,0 ТЕ3,0 ока-
залась предлагаемая здесь конфигурация рис. 2,в.
Рассчитанные для нее данные рис. 2,г оказались
(по рабочей полосе частот) намного лучше анало-
гичных результатов [4] для структуры рис. 2,б.
Для конверсии ТЕ1,0 ТЕ2,0 проведена анало-
гичная замена двухреберных диафрагм рис. 2,а на
четырехреберные с лентами или щелями в пучно-
сти волны ТЕ2,0, обеспечившие диапазонность
2%. Приобретенный опыт подбора конфигурации
фильтрующих диафрагм будет использован ниже.
В связи со сказанным рассмотрим вопрос
о конверсии в волны ТЕn,0 с более высокими но-
мерами. Для этого нужно использовать диафраг-
мы с большим числом разрывов, чем на рис. 2.
2. Задача о конверсии 1 5. Она отно-
сится к диапазону 5< 2κ <7 пятимодовости вол-
новодов. Для ее решения можем взять (по анало-
гии с каскадом рис. 2,в) крайние диафрагмы пе-
В. В. Щербак / Режимы чистого преобразования…
_________________________________________________________________________________________________________________
22
риодическими десятиреберными и смесительную
периодической шестиреберной (рис. 3,а). Это ис-
ключает связь волн ТЕ1 и ТЕ5 с промежуточной
между ними волной “3” (ТЕ3). Между собой волны
ТЕ1 и ТЕ5 связаны лишь на средней диафрагме.
Четных волн ТЕn здесь нет. Все это следует из
свойства [6] периодической τ-реберной индук-
тивной диафрагмы связывать возбуждающую
волну ТЕp с ТЕ-волнами, имеющими номера
pkn . (Здесь и далее второй индекс в име-
нах ТЕn,0 опущен).
Рассмотрим также каскад рис. 3,б с ква-
зипериодическими диафрагмами с уменьшенным
(до 8 и 4) числом ребер. (На рис. 3 показана верх-
няя 0 < x < π половина волноводов и диафрагм).
___________________________________________
z
x
D 1 D 2
x =
r 1 r 2
1
5
3
A
В
D 3
а)
z
d d
x =
1
5
3
A
В
z =0 z = r 1 z = r 1 r 2
б)
0
0 , 5
1
2 , 8 5 2 , 8 6 2 , 8 7 2 , 8 8 2 , 8 9
P =0 ,971
R
T
в)
r 1 = 0,651
r2 = 0,681
P
0
0 , 5
1
2 , 8 8 5 2 , 9 0 5 2 , 9 2 5
0 ,9664
R
P
T
г )
r 1 = 0,649
r 2 = 0,617
0
0 , 5
1
2 , 5 2 , 6 2 , 7 2 , 8 2 , 9 3
P
T RP= 0,99
TT
R
д)
P
r 1 = 0,65 ; r 2 = 0,69
=0,5;
Рис. 3. Периодические с периодами 2π/5 и 2π/3 (а) и квазипериодические диафрагмы (б) в волноводе ширины 2π. Зависимость от
модулей энергетических коэффициентов отражения R и передачи T волны ТЕ1 и КПД преобразования 1 5 в прошедшем поле
(P) при оптимальных параметрах каскадов (а) и (б). Три стрелки снизу графиков (в) указывают проекции комплексных резонанс-
ных значений параметра (2,8465-i0,0083 и др.) на вещественную ось
P
В. В. Щербак / Режимы чистого преобразования…
_________________________________________________________________________________________________________________
23
3. Решение задач дифракции. Пусть в
волноводе (рис. 3) стенки x = π и x = 0 имеют со-
ответственно нулевой и бесконечный импеданс и
в сечениях z = 0, z = r1 и z = r1 r2 расположе-
ны тонкие диафрагмы конфигураций D1 D3. Со
стороны z > 0 набегает волна A (с зависимостью
от x типа 1 (на рис. 3) компоненты поля Ey).
Нужно обеспечить максимум передачи ее энергии
в энергию прошедшей волны B (эпюра 5) при
полной развязке с волной 3.
Поставленная задача состоит в определе-
нии полей дифракции волны 1 в четырех частич-
ных областях (k=0 3), разделяемых диафрагмами
D1 D3, и предполагает запись искомых полей в
виде разложений Фурье для Ey
n
xigZzik
n
zZik
nk
nknkn eeDeCП ,}{
)()( 1 (1)
где sng n и n =
22
ng при s = 0,5. Здесь
- безразмерное волновое число; z = Zk – коорди-
наты диафрагм; Cn
k
и Dn
k
-амплитуды волн k-й
области, удовлетворяющие при
k
ne = exp (i
n
rk)
для rk = 0, r1, r2, 0 (k=1 3) равенствам
1111 k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n eDeCeDC ; Dn
3
= 0. (2)
При
k
n
k
n DCDC 1,, поля (1) удовлетворяют
граничным условиям Неймана при x = 0 и Дирихле
на стенках x = π волновода. При единичной ам-
плитуде возбуждения p-й волной (Cn
0
En ±
p
n )
нужно вычислить An Dn
0
и Bn Cn
3
, т. е. коэффи-
циенты преобразования волны ТЕp в отраженном и
прошедшем поле. Для этого учтем непрерывность
Пk и ∂П/∂ z на щелях kLx и обращение в нуль
Ey = Пk или Ex ~ ∂ П/∂ z на лентах kLx диафрагм.
Получим сумматорные уравнения
k
n
xgi
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
nk
n
xigk
n
Lxn
n
eeCeDx
eCCxLxex
,0}{
;;,0
11
11
(3)
с большим числом разрывов на kL для структуры
рис. 3 по сравнению с рис. 2. Регуляризация [7]
приводит от (3) к эффективным алгоритмам рас-
чета зависимости C, Dn от , величин rk и пара-
метров k = 1 3 диафрагм D1 D3. Она со-
стоит в том, что, разбив веса ni на || ng и
nnn ig || и обратив статическую (без n )
часть (3), получим СЛАУ фредгольмового типа
n
kn
mn
k
nn
k
nm
k
m yixCeDxgx ,})({ (4)
для расчета искомых An Dn
0
и Bn Cn
3
. В ней
статические реактивности
kn
my ,
(т. е. p
k
n / ix при
= 0 =Dn
k
, Cn
k-1
en
k-1
= n
p
) зависят от параметров
k-й диафрагмы. Если не имеет места (или не учи-
тывается) периодичность диафрагм, то расчет
n
my здесь сложнее, чем в работе [4], из-за усложне-
ния kL в (3). Так, если в структуре рис. 2,а зави-
симость
n
my от ширин щелей диафрагм z = 0 и
z = –r1 имеет простой аналитический вид [4], то
для диафрагмы D2 на рис. 3,б имеем (помимо пе-
ресчета [7] из
ny0 на
n
my в элементарных функ-
циях) выражения
ny0 через полные эллиптиче-
ские интегралы К и Е(k): )24)(( 1
00 nyy nn
],/421)[( 2
211 KEcuQQQQ nnnn
где )( knQ -полиномы от производящей функции
2
21 )1)(1( uu , вычисляемые по формуле,
напоминающей рекуррентную для полиномов Ле-
жандра; iku cos ; 2/22di -коор-
динаты ребер; 1
2
2 1)1( uku ;. 2
2 12 uc .
Для диафрагмы D3 из структуры рис. 3,б (и более
сложных) выразить
n
my через К, Е и элементарные
функции не удается. Приходится прибегать к спе-
циальным приемам [7] свертки слабосходящихся
рядов, заменяющих величины К, Е в выражениях
n
my для многоразрывных диафрагм. Это позволяет
эффективно анализировать рассеяние волн в
структурах рис. 3 и рассмотренных далее.
4. Выбор конфигурации. Ограничимся
случаем рис. 3,а, когда относительный размер k
всех щелей k-й диафрагмы одинаков кроме край-
них с половинной шириной, т. е. ленты располо-
жены периодически, так что центры щелей или
лент смещены от стенки x = π на расстояния,
кратные периоду диафрагмы 2 /τ, где τ - число
ребер диафрагмы на полном –
<
x
<
сечении
волновода. Такой выбор конфигурации диафрагм
упрощает алгоритмы (см. разд. 8) и необходим
для осуществления нужного нам режима конвер-
сии волн (см. разд. 6). Параметр τ выбран равным
10 для диафрагм D1 и D3 и 6 для D2. В соответ-
ствии со свойствами периодических диафрагм [6]
волна ТЕp связывается на D1 и D3 только с ТЕn
волнами, имеющими номера n = 10k
p, и на
D2 –с волнами с номерами n = 6k p. И тогда,
если наш волновод пятимодовый (2< -s <3), то
на D1 и D3 волны ТЕ1 и ТЕ5 не связываются ме-
жду собой и с незатухающей волной ТЕ3. На D2
они связываются только друг с другом,
т. е. режим чистой конверсии 1 5 в структуре
рис. 3,а возможен.
В. В. Щербак / Режимы чистого преобразования…
_________________________________________________________________________________________________________________
24
Для селекции мод на входе и выходе уст-
ройства используется различное положение ще-
лей диафрагм по отношению к пучностям волн
(на входе щели D1 в узлах волны 5, на выходе –
ленты D3). Роль смесителя волн здесь (как и в
конструкциях [4]) выполняет средняя диафрагма.
Варьируя параметры rk ищем максимум
конверсии ТЕ1 ТЕ5. Это привело к результату с
максиморумом для искомого B5 при p = 1, при
котором КПД конверсии 15
2
5 /BP достиг-
ло 97,1 % (в точке 2,882 на рис. 3,в) при
r1 = 0,651 и r2 = 0,681 для Δ1 = 1–Δ3 = 0,55 и
Δ2 = 0,16. Уровни потоков прошедшей ТЕ1 волны
(график T на рис. 3,в ) и ее отражения (R) оказа-
лись менее 5%, а потока ТЕ5 волны в отраженном
поле с графической точностью нулевым.
Проведена также оптимизация для менее
громоздкой структуры рис. 3,б. Для нее достигнут
КПД 96,6% при 2,915 (рис. 3,г), для r1 0,649
и r2 0,617, относительных ширинах щелей
Δ2 0,155; Δ11 = Δ31=0,5; Δ12 0,414;
Δ32 0,466 при сдвиге d1k, d2, d3k (k-й щели трех
диафрагм), соответствующем небольшому сдвигу
ребер на рис. 3,б против варианта рис. 3,а. Основ-
ные из паразитных потерь (T, R) в этом случае
также порядка 5%. Значительно меньше, как и
прежде, просачивание ТЕ5 волны в зону отраже-
ния z
> 0. Не изменилась существенно широкопо-
лосность устройства. Практически нулевым (хотя
теперь не абсолютно) оказалось и возбуждение
паразитных потоков энергии на волне ТЕ3.
Смысл перехода от каскада рис. 3,а пе-
риодических диафрагм к каскаду рис. 3,б квазипе-
риодических состоит в следующем: В структурах
рис. 3 поля (1) малы вблизи стенок волновода
x = π (см. эпюры волн рис. 3). Находящиеся в
этих зонах крайние ленты или щели диафрагм мо-
жем убрать, надеясь, что это мало возмутит элек-
тромагнитные поля. Чтоб парировать эти воз-
мущения, слегка сместим по x остающиеся ребра
лент. Малыми смещениями ребер надеемся вос-
становить разрежение спектра взаимодействий
волн. Построения работы [8] дают эффективный
алгоритм целенаправленного поиска параметров
квазипериодичности восьмиреберных и четырех-
реберной диафрагм, заменивших десяти- и шести-
реберную (подавить возбуждение TE3 волны).
При расчетах найденные для конвертора
рис. 3,а оптимальные данные служили начальным
приближением в оптимизации структуры рис. 3,б
(перед начальной ее коррекцией согласно [8]).
5. Реверсы возбуждения. Рассмотрено
также возбуждение структур рис. 3 с обратной
стороны z = –∞. Тривиален при этом случай воз-
буждения ТЕ5 волной. В силу теоремы взаимно-
сти это приведет к тем же значениям КПД обрат-
ной конверсии 5 1 (что и для 1 5 до реверса).
Иное будет при реверсном возбуждении
ТЕ1 волной. В этом случае можем найти оптимум
прямой конверсии 1 5. Однако он будет дос-
тигнут при иных значениях длин резонаторов r1,
r2 и иных значениях параметров конфигурации
диафрагм рис. 3. Для каскада рис. 3,а это привело
к замене кривых рис. 3,в на кривые рис. 3,д. Мак-
симорум для КПД достигнут больший - 0,99%.
Однако, диапазонность устройства ухудшилась
Как видим из рис. 3,д, наличие двух коле-
бательных объемов между диафрагмами расщеп-
ляет резонансные пики в мультиплет, один из пи-
ков которого – искомый оптимум TE1
TE5 .
В других двух пиках ( 2,58 и 3,01) резонансного
мультиплета имеем максимумы прохождения ос-
новной волны. Число острых резонансных пиков
мультиплета равно трем, поскольку в первом резо-
наторе (длины r1) имеем два высокодобротных
парциальных резонанса (для волн ТЕ1 и ТЕ5), а во
втором лишь для волны ТЕ1 (из-за повышенной
прозрачности диафрагмы D3 для волны ТЕ5).
В ситуации рис. 3,в до реверса резонанс-
ный мультиплет содержал лишь один максимум
прохождения основной волны и два пика с повы-
шенным преобразованием TE1
TE5. В процессе
оптимизации эти пики сближены до образования
двугорбой резонансной кривой Виновского типа
двухмодовых взаимодействий [5], которую при
дальнейших итерациях оптимизации удается пре-
вратить в столообразную и тем самым сущест-
венно расширить рабочую полосу конвертора.
6. Поиск оптимумов. Смысл подбора
оптимальных rk (r1 и r2) состоит в том, что кон-
версия волны TE1 в TE5 в пятимодовом диапазо-
не эффективна, если в окрестности некоторого
значения параметра выбор величин rk приводит
к двойному резонансу для n=1 и 5 при разных m
0)( 1
22 jjmsnr kkk , (5)
(j = 0^1), где m и n продольный (по длине rk ре-
зонатора) и поперечный индексы резонанса;
)(k поправка на реактивность k-й диафрагмы.
Минимизация функционала (5) одновременно для
двух значений n
+
s (k1 и k2) при разных m (меж-
типовой режим взаимодействия мод [5]) приводит
к максимальному преобразованию моды k1 в моду
k2 на резонансной структуре в целом. Однако при
одинаковых длинах r1 и r2 резонаторов энергия
преобразования не сосредоточена в прошедшем
поле [4]. Здесь для обеспечения результатов рис. 3,в
эти длины при заданных скважностях Δk диафрагм
варьировались независимо (однако после того, как
подбор нужного r ≡ r1 = r2 привел к максимуму
конверсии 1 5 в совокупности отраженного и
В. В. Щербак / Режимы чистого преобразования…
_________________________________________________________________________________________________________________
25
прошедшего полей). Последующий подбор значе-
ний Δ2 (при заданных Δ1 и Δ3 и коррекции rk) оп-
тимизирует связь между резонаторами, способствуя
дополнительному повышению эффективности кон-
вертора. Изменения Δ1 и Δ3 (при адекватных Δ2 и
rk) влияют на диапазонность конвертора.
Для целенаправленности поиска (без ру-
тины вариантов счета) используем как векторную
схему Ньютоновых итераций [8] так и поисковую
вилку сравнения формы кривых (так как ищем
двугорбые резонансы). И все же (см. разд. 8) по-
иск оптимумов был быстрым - в масштабе экран-
ного времени компьютера (при тактовой частоте
2,5 Ггц: ~1 с. на просчет трех сравниваемых сто-
точечных кривых P(κ) упомянутой поисковой
вилки (для трех значений r1 или r2, или Δ2) и
~1 с. на все итерации векторного поиска [8]).
Начальным приближением наших поис-
ков было соотношение (5). Оно же – начальное
приближение поиска морсовских точек [5] двух-
модовых взаимодействий наших резонансов. Це-
лесообразнее оказались непосредственные уточ-
нения из (5) наших оптимумов вместо поиска
комплексных координат и rk морсовских точек.
Более того, найденные оптимумы облегчили по-
иск собственных частот упомянутых резонансов.
Для варианта рис. 3,в им соответствуют ком-
плексные значения , равные 2,8465– i 0,0083;
2,8723– i 0,0011; 2,8969– i 0,015 для трех более
добротных из этих резонансов (указаны стрелка-
ми ниже графиков). Всего же имеем четыре взаи-
модействующие моды с близкими парами мор-
совских точек попарных взаимодействий мод.
Вероятно, необходимо построение специальной
спектральной теории для такой ситуации.
Заметим также, что нашу поисковую
вилку можно заменить на векторную схему поис-
ка максиморума величины P(κ) (как это сделано
в работе [9] по совершенствованию альтернативы
[2]). Однако в нашем (двугорбом) случае это при-
ведет к нахождению режима максимизации одно-
го из пиков двугорбой кривой, что не обеспечива-
ет широкополосности устройства.
7. Конверторы на более высокие моды.
Для конверсии 1 7 имеем данные рис. 4. Если
волновод семимодовый (7<2 <9), то на D1 и D3
волны ТЕ1 и ТЕ7 не связаны между собой и с дру-
гими незатухающими волнами (ТЕ3 и ТЕ5). На D2
они связаны лишь друг с другом. Диафрагмы D1 и
D3 при этом селективны к ТЕ7 волне, так как их
щели расположены соответственно в ее узлах и
пучностях. Так что конверсию 1 7 надлежащим
выбором Δ2 и rk можно оптимизировать.
Для конверсии ТЕ1 в любую другую не-
четную ТЕM=2N+1 волну нужно взять M-щелевую и
дополнительную к ней M-ленточную периодиче-
ские диафрагмы в качестве селективных D1 и D3 и
диафрагму с N+1 периодами - смесителем мод.
При этом волна ТЕp связывается на D1 и D3 толь-
ко с ТЕn волнами с номерами n = 2к M p и на D2
с волнами с номерами n
=
к M p. Иная ситуация
при конверсии ТЕ1 в четные (M=2N) высшие вол-
ны. Для устранения нежелательных связей мод
нужно при этом использовать несимметричную
смесительную диафрагму D2 при симметричных
фильтрующих D1 и D3 (см. рис. 5). При этом све-
дение задачи к рассмотрению волновода половин-
ной ширины с половинками диафрагм невозмож-
но. Требуется подавлять связь волн ТЕ1 и ТЕ2N с
большим набором волн, включая четные с n < 2N,
что усложняет конструкцию конвертора.
D 1 D 2 D 3
0
0 , 5
1
3 , 6 5 3 , 8 5
P =0 .9305
r r
R
R
T
Рис. 4. Конвертор из диафрагм с периодами 2π / 7 и π / 4. За-
висимость от энергетических коэффициентов рассеяния R и
T волны ТЕ1 и КПД конверсии 1 7
x =
x =
2z
0
0 , 5
1
4 , 5 3 4 , 6 5 4 , 7 7
P =0,97 5
R
T
r 1 =0 ,4 3 1 r 2 =412
0 ,1 65 ,45
Рис. 5. Конвертор из диафрагм с периодами π/4 и 2π/5. Данные
(P) оптимизации конверсии 1 4
В. В. Щербак / Режимы чистого преобразования…
_________________________________________________________________________________________________________________
26
Периодические диафрагмы выручат и здесь. Одна-
ко для конверсии ТЕ1 ТЕ4 конструкция рис. 5 из
пяти- и восьмиреберной диафрагм (при обеих
x = π металлических стенках волновода) оказа-
лась (в математическом смысле) сложнее, чем
структура рис. 3,а для конверсии в более высокую
ТЕ5 волну. (Ее номер 5 трактовался выше как 5/2).
Решение задачи о дифракции ТЕ1 волны
на структуре рис. 5 получим, заменив в постанов-
ке разд. 3 s = 0,5 на 1,0. Данные расчетов рис. 5,б
также показывают высокий КПД конверсии и
плосковершинность частотной характеристики.
8. Упрощение алгоритмов. Оптимиза-
ция конверторов требует перебора поисковых
вариаций величин Δk и rk и отсюда многократной
повторяемости расчета характеристик рассеяния
на структурах рис. 1-5. Это предъявляет к указан-
ному расчету повышенные требования экономич-
ности и точности. В частности, полезна замена
СЛАУ (4) более эффективными алгоритмами.
В данном случае СЛАУ (4) и алгоритмы
[7] можно заменить более экономными, посколь-
ку из-за периодичности диафрагм парные сумма-
торные уравнения (3) распадаются на τ/2 незави-
симых пар, соответствующих распаду одномер-
ного спектра ТЕn волн на независимые подспек-
тры рассеяния с номерами )( ns при 0 s
1/2 через 1/
τ, где τ – число полупериодов диа-
фрагмы (и ее ребер) на сечении волновода [6].
Соответственно после регуляризации [6]
получим вместо (4) τ/2 независимых СЛАУ вида
n
kn
mn
k
nn
k
n
k
m YiEXXms ,}{)( , (6)
./;)()(
;;;
22
,,
sn
yYxX
n
snn
ksn
sm
kn
m
k
sn
k
n
(7)
Из-за свойств n СЛАУ (6) можно эф-
фективно усекать. Применительно к структуре
рис. 5 при анализе рассеяния на D1 и D3
( 15,0 , s =1/8 и 1/2,) достаточно учесть в
(6) один параметр малости n . Для D2 (s =1/5,
8,0~ ) лишь три n (n = 0 и 1). Альтернати-
ва этому –усечение (4) до восьми уравнений.
Кроме того для
kn
mY ,
имеем более простые, чем
для
kn
my ,
[7] выражения m
n
s
n
m
n
m PVVY через
),/()1(2)(
),(2)(
11 ssnn
n
s
mnmn
n
m
PPPPsVsn
PPPPmVmn
(8)
т. е. через полиномы )(uPn Лежандра от аргу-
мента )(cos ku и функции )(uP s , для ко-
торых исходные слабосходящиеся ряды [6] мо-
жем выразить через быстро сходящийся ряд вида
).(
)1)(1)((
)12)1(
0
uP
kksksk
kss
F
k
k (9)
Так как при увеличении τ точность алгоритма (6)
улучшается, то облегчается анализ конверсии
очень высоких мод. Это позволило, например,
легче получить результаты пробного поиска для
конверсии 1 15 на периодических 30-реберных
и 16-реберной диафрагмах (рис. 6).
9. Другие режимы конверсии. Имея
возможность анализировать рассеяние волн на
любых комбинациях разнопериодных диафрагм,
можем решить и проблему конверсии из любой
волны ТЕn в любую. Например, оптимизировать
на режим 2 3 конструкцию рис. 7 (τ =6 и 5).
В ней на диафрагмах D1 D3 волны ТЕ2 и ТЕ3 с
ТЕ1 не взаимодействуют. Между собой они взаи-
модействуют лишь на D2. На волну ТЕ3 ленты и
щели диафрагм D1 и D3 действуют селективно,
т. е. условия, способствующие нужному режиму
выполнены. В режиме 2 3 также наблюдаем
плосковершинность частотной характеристики
конверсии мод при высоком уровне КПД. Опти-
мизированы также режимы 3 4 и 3 5.
0
0 , 5
1
8 , 4 2 8 , 4 4
P =0,982
R
r 1 = 0 .231
r 2 = 0 ,176
Рис. 6. Данные оптимизации конверсии 1 15 на каскаде
диафрагм с периодами 2π/15 и π/8
x=
x=
0
0 , 5
1
3 , 2 6 3 , 2 7
P =0,973
R
T
r 1=0 ,757
r 2=0 ,738 0,165
0 ,42
Рис. 7. Данные оптимизации конверсии 2 3
10. Итоги исследования. Заменив диа-
фрагмы структур рис. 3 7 на более многополупе-
В. В. Щербак / Режимы чистого преобразования…
_________________________________________________________________________________________________________________
27
риодные, создаем устройства для любой конвер-
сии N M. Однако с ростом τ усложняется кон-
фигурации устройств. Один из путей борьбы с
этим – опробованная нами замена периодических
многореберных диафрагм квазипериодическими.
Это, однако, усложняет расчеты из-за возврата от
(6) к СЛАУ (4) намного большего порядка. Для
преодоления возникшей трудности нужны карди-
нальные идеи. Спектральная теория [5] здесь не
поможет (см. разд. 6). Выход - в использовании
метода обобщенной матрицы реактивностей [10],
сводящем (4) при 0k
ne к упрощению
kp
mp
kN
m
k
NNNm
k
m YiYxgigx ,,2
0
2 )( ,
где
0
- фиксированное значение параметра в
малой области поиска оптимума нашей задачи,
)(entier 0N .
kn
mY ,
- введенные в работе [10]
аналоги величин
kn
my ,
из (4). Фактор 0k
ne тоже
можно учесть. То есть нетрудоемкая оптимизация
каскадов непериодических диафрагм возможна (и
отсюда – эффективные алгоритмы для таких кас-
кадов в круглых волноводах [4], ради которых
здесь форсирован анализ квазипериодичности).
Заметим, что упомянутая малость вели-
чины κ–κ0 следует из хорошей точности началь-
ного приближения (5) при j=0 с повтором при
j=1, делающим ненужным использование морсов-
ских точек целеуказателем нашего поиска.
Помимо (5) другие начальные приближе-
ния для конверсии N M такие. Относительная
ширина щелей средней диафрагмы меньше 1/4, а
для крайних 1/3 2/3 (иначе не будет широкопо-
лосности устройства). Переход к квазипериодич-
ности состоит в том, что крайние элементы диа-
фрагм убираются, а остающиеся сдвигаются так,
чтобы быть в узлах высших незатухающих волн
(для конверсии 1 5 – в узлах волн 3 и 5). Уточ-
нения параметров из этих ориентировок дают
алгоритмы этой работы. Получаем двугорбые
характеристики (рис. 7) и из них плосковершин-
ные (рис. 3,в) либо наклонно-плосковершинные
(рис. 5) и из них затупленные пики (рис. 4).
Теперь об неидеальностях. Конечная ма-
лая толщина диафрагм приводит (как и сужение
щелей) к малому уменьшению их прозрачности,
т. е. влияет на широкополосность прибора. Элек-
тропробоя на ребрах здесь не будет (E-поля-
ризация поля). Омические потери, ухудшив КПД
на ~1% и менее, не ухудшат чистоту конверсии
(не увеличат паразитные потоки волн), так как
добротность наших резонансов не высока из-за
ненужности выбора щелей диафрагм узкими.
Вернемся к сопоставлению с альтернати-
вами [2] и [3]. Отметим, что даже при большом чис-
ле лент в наших конструкциях, они технологичны,
поскольку приурочены к многомодовым волново-
дам и поэтому не малы по сравнению с длиной вол-
ны . В альтернативе [3] (более уместной в антен-
ной технике [11]) ленты миниатюрны. К тому же,
даже для нашей простейшей проблемы ТЕ1 ТЕ2
количество лент в конструкциях типа [3] должно
быть ~ 50. В наших конструкциях таким количест-
вом лент решаем проблему ТЕ5 ТЕ19. Простота
наших устройств состоит и в том, что здесь не по-
надобилась замена щелевой диафрагмы D3 рис. 2 на
заградительную для ТЕ1 оконную [12]. Обращаем
также внимание на то, что здесь удалось простыми
конструкциями изменять поперечную симметрию
полей в волноводе (конверсия 1
2N).
Альтернатива [2] выгодна возможностью
обеспечить лучшую широкополосность конвер-
торов. Однако обеспечить сколь угодно высокие
КПД и чистоту преобразования она не может.
Причина – неустранимость потерь на паразитные
моды, промежуточные между возбуждающей и
нужной возбуждаемой. У нас чистоту преобразо-
вания, существенно лучшую 99%, получим, если
откажемся от плосковершинных частотных ха-
рактеристик устройства. Кстати, авторы концеп-
ции [2] улучшили свои результаты в гибридной
конструкции [9], вставив диафрагму в узкое пле-
чо уголкового конвертора волн.
Кроме направлений [2] и [3] известны
альтернативы по оптимизации ступенчатых [13]
и иных независимых конструкций конверторов
либо посвященные родственной проблеме по
конструированию согласующих переходов между
волноводами с разными формами поперечных
сечений [14]. Эти альтернативы также не отме-
няют развиваемого здесь направления, особенно
для систем, где наличие периодических диафрагм
диктуется конструктивными соображениями.
Автор благодарит А. А. Кириленко и
Л. А. Рудя за острую полемику, позволившую
улучшить работу.
1. Модель А. М. Фильтры СВЧ в радиорелейных системах. -
М.: Связь, 1970. - 352 с.
2. Шестопалов В. П., Кириленко А. А., Рудь Л. А. Волновод-
ные неоднородности. - Киев: Наук. думка, 1986. - 216 с.
(Резонансное рассеяние волн: В 2-х т. Т.2.)
3. Каценеленбаум Б. З., Коршунова Е. Н., Пангонис Л. И.,
Сивов А. Н. Синтез волноводного преобразователя поля //
Радиотехника и электроника. - 1982. - 27, №12. - С.2373-
2380.
4. Щербак В.В. О возможности чистого преобразования ТЕ1
волны в ТЕ2 и ТЕ3 на каскаде из трех ленточных диафрагм //
Радиофизика и электроника. - Харьков: Ин-т радиофизики
и электрон. НАН Украины. - 2004. - 9, №3. - С.29-35.
5. Шестопалов В. П. Морсовские критические точки дис-
персионных уравнений. - Киев: Наук. думка, 1992. - 240 с.
6. Щербак В. В.. Поперечные металлические решетки в пря-
моугольном волноводе // Радиотехника. Харьков. ун-т. -
1968. - Вып.7. - С.49-51.
7. Щербак В. В. Розв’язок задач дифракції хвиль на неодно-
рідностях з довільною кількістю стрічок та щілин на пері-
оді // Доп. АН УРСР. Сер.А. - 1982. - №12. - С.51-54.
8. Шестопалов В. П., Щербак В. В. О подавлении связи мод
многоэлементными диафрагмами // Письма в Журн. техн.
физики. - 1996. - 22, вып.10. - С.90-94.
9. Kirilenko A. A., Rud’ L. A., Tkachenko V. I. Nonsymmetrical
H-Plane Corners for TE1,0 - TEq,0 - Mode Conversion in Rec-
В. В. Щербак / Режимы чистого преобразования…
_________________________________________________________________________________________________________________
28
tang. Waveguides // IEEE Trans. MTT. - 2006. - 54, №6. -
P.2471-2477.
10. Shcherbak V. V. Matrix Operators in the diffraction problems.
Generalized reactance matrix method // Telecomm. and Radio
Eng., Begell House. - 1997. - 51, №2-3. - P.175-182.
11. Каценеленбаум Б. З., Коршунова Е. Н., Пангонис Л. И.,
Сивов А. Н. Определение формы поверхности антенны и
токов на ней по заданной диаграмме направленности… -
М., 1980. - 38 с. (Препр. / АН СССР; Институт радиоэлек-
трон.; № 9 (302)).
12. Мосьпан Л. П. Дифракционные и спектральные свойства
многощелевых резонансных диафрагм в прямоугольном
волноводе: Дисс. канд. физ.-мат. наук. Харьков. - 2001. -
185 с. (Рукопись).
13. Haq T. U., Webb K. J., Gallagher N. C. Scattering optimiza-
tion method for design of compact mode converters for wave-
guides // IEEE Trans. MTT. - 1994. - 43, №3. - P.559-565.
14. Saad S. S., Davies J. B., Davies O. J. Computer analysis of
gradually tapered waveguide with arbitrary cross sections //
IEEE Trans. MTT. - 1977. - 25, №5. - P.437-440.
ABOUT THE PURE TEn,0 WAVE CONVERSION
BY HIGH ORDER ON THE CASCADE OF
THREE PERIODICAL STRIP DIAPHRAGMS
V. V. Shcherbak
We consider problem about an optimization of cascades
of periodic or quasiperiodic strip thin diaphragms as waves con-
verters in rectangular waveguide. We obtain optimal constructions
for pure energy transformation of the main mode ТЕ1,0 into ТЕn,0
with high order (n = 4 or 5 or more) and also between two differ-
ent higher modes ТЕ2,0 and ТЕ3,0) The flat-topped frequency
characteristics of mode-conversion are obtained.
Keywords: periodical diaphragms, conversion, higher
modes.
ПРО ЧИСТУ КОНВЕРСІЮ ХВИЛЬ ТЕn,0
ПІДВИЩЕНОГО ПОРЯДКУ НА КАСКАДІ
З ТРЬОХ РІЗНОПЕРІОДНИХ СТРІЧКОВИХ
ДІАФРАГМ
В. В. Щербак
Розглядається проблема про оптимізацію каскадів
періодичних або квазиперіодичних стрічкових тонких діаф-
рагм, використовуваних як конвертори хвиль прямокутного
хвилеводу. Знайдено оптимальні конструкції, що забезпечу-
ють ефективне (чисте) перетворення енергії основної моди
ТЕ1,0 у вищі ТЕn,0 з високим номером (n = 4 або 5 і більше) та
між двома різними вищими модами (n = 2 та 3). Отримано
плосковершинні частотні характеристики конверсії мод.
Ключові слова: періодичні діафрагми, конверсія,
вищі моди.
Рукопись поступила 24 декабря 2007 г.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-10548 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-821X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:44:47Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Щербак, В.В. 2010-08-03T15:37:03Z 2010-08-03T15:37:03Z 2008 Режимы чистого преобразования волн TEn,0 с высоким номером на каскаде из трех разнопериодных ленточных диафрагм / В.В. Щербак // Радіофізика та електроніка. — 2008. — Т. 13, № 1. — С. 20-28. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10548 517.9:53 Рассматривается проблема оптимизации каскадов периодических либо квазипериодических ленточных тонких диафрагм,
 как конверторов волн прямоугольного волновода. Найдены оптимальные конструкции, обеспечивающие эффективное (чистое)
 преобразование энергии основной моды ТЕ1,0 в высшие ТЕn,0 с высоким номером (n = 4 или 5 и более) и между двумя разными
 высшими модами (ТЕ2,0 и ТЕ3,0). Получены плосковершинные частотные характеристики конверсии мод. We consider problem about an optimization of cascades of periodic or quasiperiodic strip thin diaphragms as waves converters in rectangular waveguide. We obtain optimal constructions for pure energy transformation of the main mode ТЕ1,0 into ТЕn,0 with high order (n = 4 or 5 or more) and also between two different higher modes ТЕ2,0 and ТЕ3,0) The flattopped frequency characteristics of mode-conversion are obtained. Розглядається проблема про оптимізацію каскадів періодичних або квазиперіодичних стрічкових тонких діафрагм, використовуваних як конвертори хвиль прямокутного хвилеводу. Знайдено оптимальні конструкції, що забезпечують ефективне (чисте) перетворення енергії основної моди ТЕ1,0 у вищі ТЕn,0 з високим номером (n = 4 або 5 і більше) та між двома різними вищими модами (n = 2 та 3). Отримано плосковершинні частотні характеристики конверсії мод. Автор благодарит А. А. Кириленко и Л. А. Рудя за острую полемику, позволившую улучшить работу. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Электродинамика СВЧ Режимы чистого преобразования волн TEn,0 с высоким номером на каскаде из трех разнопериодных ленточных диафрагм About the pureTEn,0 wave conversion by high order on the cascade of three periodical strip diaphragms Про чисту конверсію хвиль TEn,0 підвищеного порядку на каскаді з трьох різноперіодних стрічкових діафрагм Article published earlier |
| spellingShingle | Режимы чистого преобразования волн TEn,0 с высоким номером на каскаде из трех разнопериодных ленточных диафрагм Щербак, В.В. Электродинамика СВЧ |
| title | Режимы чистого преобразования волн TEn,0 с высоким номером на каскаде из трех разнопериодных ленточных диафрагм |
| title_alt | About the pureTEn,0 wave conversion by high order on the cascade of three periodical strip diaphragms Про чисту конверсію хвиль TEn,0 підвищеного порядку на каскаді з трьох різноперіодних стрічкових діафрагм |
| title_full | Режимы чистого преобразования волн TEn,0 с высоким номером на каскаде из трех разнопериодных ленточных диафрагм |
| title_fullStr | Режимы чистого преобразования волн TEn,0 с высоким номером на каскаде из трех разнопериодных ленточных диафрагм |
| title_full_unstemmed | Режимы чистого преобразования волн TEn,0 с высоким номером на каскаде из трех разнопериодных ленточных диафрагм |
| title_short | Режимы чистого преобразования волн TEn,0 с высоким номером на каскаде из трех разнопериодных ленточных диафрагм |
| title_sort | режимы чистого преобразования волн ten,0 с высоким номером на каскаде из трех разнопериодных ленточных диафрагм |
| topic | Электродинамика СВЧ |
| topic_facet | Электродинамика СВЧ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10548 |
| work_keys_str_mv | AT ŝerbakvv režimyčistogopreobrazovaniâvolnten0svysokimnomeromnakaskadeiztrehraznoperiodnyhlentočnyhdiafragm AT ŝerbakvv aboutthepureten0waveconversionbyhighorderonthecascadeofthreeperiodicalstripdiaphragms AT ŝerbakvv pročistukonversíûhvilʹten0pídviŝenogoporâdkunakaskadíztrʹohríznoperíodnihstríčkovihdíafragm |