Про дослідження основних квазі-Т-хвиль у передфрактальній системі мікрострічкових ліній
Проводиться дослідження майже поперечних електромагнітних хвиль у передфрактальній системі мікрострічкових ліній. Задача поставлена у вигляді системи інтегральних рівнянь першого роду з електростатичними ядрами. Застосовуючи вузькострічковий підхід, задача була приведена до розв'язання узагаль...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
2008
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10550 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Про дослідження основних квазі-Т-хвиль у передфрактальній системі мікрострічкових ліній / А.Г. Кошовий, Г.І. Кошовий // Радіофізика та електроніка. — 2008. — Т. 13, № 1. — С. 29-33. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859760908402688000 |
|---|---|
| author | Кошовий, А.Г. Кошовий, Г.І. |
| author_facet | Кошовий, А.Г. Кошовий, Г.І. |
| citation_txt | Про дослідження основних квазі-Т-хвиль у передфрактальній системі мікрострічкових ліній / А.Г. Кошовий, Г.І. Кошовий // Радіофізика та електроніка. — 2008. — Т. 13, № 1. — С. 29-33. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Проводиться дослідження майже поперечних електромагнітних хвиль у передфрактальній системі мікрострічкових ліній.
Задача поставлена у вигляді системи інтегральних рівнянь першого роду з електростатичними ядрами. Застосовуючи вузькострічковий підхід, задача була приведена до розв'язання узагальненої проблеми власних значень пари симетричних матриць. В деталях
розглядаються найпростіші системи, що відповідають утворювачам самоподібних фракталів зі змінною розмірністю. Розроблено
ефективний алгоритм для обчислення основних електромагнітних характеристик передфрактальних систем та приведені чисельні
розрахунки.
The main quasi transverse electro magnetic waves are examined for prefractal system of micro strip lines. The problem is formulated in the form of the first kind integral equations` system with electro static kernels. Making use of the narrow strips approach the problem has been transformed to the eigenvalues` problem for two symmetrical matreses. The simplest systems with correspond to self similar fractals` generator with changing dimension are considered in details. Effective numerical algorithm has been developed and used for calculation of the main electro magnetic characteristics. Numerical results are presented as well.
Проводится исследование основних почти поперечных электромагнитных волн в предфрактальной системе микрополосковых линий. Задача поставлена в виде системы интегральных уравнений первого рода с электростатическими ядрами. Применяя узкополосковый подход задача приведена к решению обощенной проблемы собственных значений пары симметричных матриц. В деталях рассматриваются простейшие системы, которые соответствуют порождающим самоподобных фракталов с переменной размерностью. Разработан эффективный алгоритм вычисления основных электромагнитных характеристик предфрактальных систем и приведены численные расчёты.
|
| first_indexed | 2025-12-02T04:14:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
__________
ISSN 1028-821X Радиофизика и электроника, том 13, № 1, 2008, с. 29-33 © ИРЭ НАН Украины, 2008
УДК 537.876.45.001:621.372.8.049.75
ПРО ДОСЛІДЖЕННЯ ОСНОВНИХ КВАЗІ-Т-ХВИЛЬ У ПЕРЕДФРАКТАЛЬНІЙ СИСТЕМІ
МІКРОСТРІЧКОВИХ ЛІНІЙ
А. Г. Кошовий, Г. І. Кошовий
Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського,
17, вул. Чкалова, Харків, 61070, Україна
E-mail: k405@d4.khai.edu
Проводиться дослідження майже поперечних електромагнітних хвиль у передфрактальній системі мікрострічкових ліній.
Задача поставлена у вигляді системи інтегральних рівнянь першого роду з електростатичними ядрами. Застосовуючи вузькостріч-
ковий підхід, задача була приведена до розв'язання узагальненої проблеми власних значень пари симетричних матриць. В деталях
розглядаються найпростіші системи, що відповідають утворювачам самоподібних фракталів зі змінною розмірністю. Розроблено
ефективний алгоритм для обчислення основних електромагнітних характеристик передфрактальних систем та приведені чисельні
розрахунки. Іл. 5. Бібліогр.: 11 найм.
Ключові слова: фрактали, електромагнетизм, чисельні методи, моделювання.
Останнім часом у періодичних наукових
виданнях з’явилося багато результатів поєднання
теорії фракталів з практично важливими і добре
теоретично розробленими областями радіофізики.
Навіть є ряд монографій, присвячених узагаль-
ненню робіт з використання теорії фракталів у
радіофізиці [1-4].
У статті досліджуються основні майже
поперечні електромагнітні хвилі, що можуть роз-
повсюджуватись у передфрактальній системі від-
критих мікрострічкових ліній (МСЛ). У якості
фізичної моделі береться класична система МСЛ
із загальною діелектричною підкладкою, яка зни-
зу має заземлений металічний екран [5]. При
цьому стрічки розташовуються так, щоб їх попе-
речний перетин у вигляді відрізків був деякою
стадією творення множини Кантора з фракталь-
ною розмірністю, що може змінюватись в інтер-
валі (0,1) [6].
Оскільки у процесі побудови множини
Кантора відрізки весь час зменшуються, при ви-
значенні основних типів електромагнітних хвиль
стає ефективним асимптотичний підхід вузьких
стрічок [7]. Тобто діє квазістатична математична
модель електродинамічної задачі у вигляді систем
інтегральних рівнянь, що мають явний аналітич-
ний розв’язок. В результаті чого розрахунок ха-
рактеристик наявних у передфрактальній системі
МСЛ квазі-Т-хвиль приводить до розв’язку скін-
чених алгебраїчних рівнянь.
1. Загальна постановка задачі. Розгля-
дається система відкритих МСЛ, що являє собою
N абсолютно тонких, ідеально провідних одна-
кових стрічок, розташованих на спільній діелект-
ричній підкладці, яка знаходиться на ідеально
провідній заземленій площині (екрані). Система
однорідна вздовж стрічок, її поперечний перетин
у випадку першої та другої стадії множини Кан-
тора з п’ятинним принципом творення зображено
на рис. 1.
Рис. 1. Половина поперечного перетину системи МСЛ, що
відповідає першій та другій стадії творення самоподібного
фракталу з розмірністю Хаусдорфа 5ln/3lnfd
Кількість стрічок N залежить від прин-
ципу творення фракталу та від стадії творення.
Якщо взяти класичний третинний принцип, то
nN 2 , де n − стадія творення [6]. У випадку
п’ятинного принципу творення
nN 3 , при цьо-
му з переходом від певної стадії до наступної від-
різки зменшуються у разів, де 3 . Фрак-
тальна розмірність множини Кантора визначаєть-
ся виразом ln/3lnfd , число - коефіцієнт
подібності визначається початковим розміром
всього утворювача 22 та розміром його
відрізків 2 , тобто 1
2
22
. Дос-
ліджуються електромагнітні поля хвиль, які роз-
повсюджуються вздовж цієї системи з залежністю
від продовжної координати z та часу t у вигляді
)](exp[ tzhi .
При цьому математична модель процесу
розповсюдження основних типів майже попереч-
них (квазі-Т) електромагнітних хвиль у перед-
фрактальній системі МСЛ постає у вигляді систе-
ми досить складних інтегральних рівнянь (ІР)
першого роду [5, 7]. Вхідними параметрами є −
діелектрична стала підкладки; n − натуральне
число, що вказує стадію творення фрактального
mailto:khai@ai.kharkov.ua
А.Г.Кошовий, Г.І.Кошовий / Про дослідження основних…
_________________________________________________________________________________________________________________
30
об’єкта; fd − його фрактальна розмірність. Вихі-
дними параметрами моделі є сталі розповсю-
дження та розподіл поверхневих струмів на стрі-
чках для відповідних типів електромагнітних
хвиль. У процесі творення фрактальної системи
ширини стрічок досить швидко зменшуються
1nn , n − стадія творення, тому є можли-
вість застосувати вузькострічкове наближення [7].
У цьому випадку система ІР значно спрощується.
2. Вузькострічкова модель. Покажемо,
яким чином відбувається спрощення для випадку
квазістатичної моделі процесу розповсюдження
хвиль у системі з N стрічок, що ґрунтується на
системі ІР
.,...,1,1
,))(()(
1
1
1
Nmx
AdttxGtq
N
k
m
nnmk
k
n
(1)
Тут ядерна функція
0
22
22
4
)1(4
ln
1
2
)(
l
l
ul
ul
quG ,
1
1
q ; mk – нормована на товщину підкла-
дки відстань між центрами m-ї та k-ї стрічок (чи
те ж саме відрізків).
Користуючись степеневими рядами для
ядра
0
2 ),()(
1
4
))((
l
mkl
ll
n
nmk
tx
txG
при km , та при km
,),()()(
ln
2
ln
1
4
))((
0
0
k
mkl
ll
n
n
n
tx
txtxG
а також відповідними рядами для шуканих величин,
перейдемо до системи ІР з логарифмічним ядром:
0
1
1
2
lnln
n
m
ln
m
ln tqdttxtq
N
mk
m
nlmk
k
ln Aq
4
1
,0
1
0
1
1
))((
2
)1(1l
j
tlm
jn
ji
ji dttxtq
N
mi
tlm
jnmiji dttxtq
1
1
))((, ,
тут Nml ,...,1,1 .
Власне, для цієї системи вже можна по-
будувати явний розв’язок, користуючись форму-
лою Карлемана [8]. Та при цьому слід бути уваж-
ним до правої частини, де є ще функціонал від
невідомих функцій. Покажемо, як треба правиль-
но діяти на прикладі найпростішого і найважли-
вішого випадку, що визначає головне наближення
до розв’язку задачі.
При 0l сума по індексу j є відсут-
ньою, тому в нульовому наближенні маємо
,
4
1
,
)(
2
ln
2ln
1
1
000
00
22
N
mk
m
nmk
k
n
n
m
n
k
mn
Aq
q
x
xq
(2)
тут
1
1
00 dttqq k
n
k
n , а m змінюється від 1 до N.
Коли проінтегруємо цей вираз, то отри-
маємо
.
4
1
),()(
4
ln
0
0000
m
n
N
mk
mk
m
n
n
m
n
A
qq
Цю систему відносно
m
nq 0 можна згор-
нути, застосовуючи матрично-векторний запис,
і подати у наступному вигляді:
.
4
1
00
m
nnn AqS
(3)
Тепер виключимо вектор
m
nA 0
, якщо від-
няти від цієї системи з 1 систему з 1.
В результаті отримаємо
.01
2
1
100 nnnn qSqS
Нарешті скористаємося зв’язком
1000 nnn qq
, де 0n - стала, що визначає тип
квазі-Т-хвилі, при цьому вектори 0nq
та 10nq
визначають розподіл густини струмів на стрічках.
Зокрема, стала розповсюдження 0nn kh ,
а розв’язок системи (1)
2
0 1)( xqxq nn
,
що випливає з (2). Таким чином, маємо узагаль-
нену задачу на власні значення та вектори пари
симетричних матриць )(nS та )1(nS :
,0)1( 0nnn qSS
(4)
А.Г.Кошовий, Г.І.Кошовий / Про дослідження основних…
_________________________________________________________________________________________________________________
31
де
02
1
n
. Цю задачу можна привести до більш
простішої проблеми на власні значення та вектори
однієї матриці )()1(1
nn SS . Матриця )(nS є
симетричною, отже, можна казати про наявність
N власних значень, які визначають сталі розпо-
всюдження основних типів квазі-Т-хвиль, що іс-
нують у даній системі МСЛ.
При цьому власні вектори визначають
розподіл густини поверхневих зарядів на
стрічках з допомогою вектор-функцій
2
0
0
1
)(
x
q
xq n
n .
Як і в окремій МСЛ, густина продовжно-
го струму у цьому наближенні є пропорційною
вектор-функції )(10 xqn , що визначає густину роз-
поділу зарядів на стрічках у системі без діелект-
рика, тобто при 1. Це пояснюється тим, що
вже квазістатична модель розповсюдження хвиль
враховує поперечний струм, тому ведеться мова
не про поперечні, а близькі до них електромагніт-
ні поля у даній передфрактальній системі.
3. Породжуючі системи МСЛ. Розгля-
немо дві найпростіші перед фрактальні системи
МСЛ, що відповідають першій стадії творення
)1(n чи утворювачеві певної множини Канто-
ра. Перша з них пов’язана з третинним принци-
пом творення фракталу з розмірністю
ln
2ln
fd ,
де - коефіціент подібності. Відповідна система
складається з двох стрічок, і для неї можна отри-
мати явні вирази власних значень та власних век-
торів задачі (4), що відповідають парному та не-
парному типу квазі-Т-хвилі [9]:
),1()1(
),()(
ba
ba
, (5)
тут ;
1
1ln
4
ln)(
1m
m
m
qa
0
22
22
4
)1(4
ln
2
1
),(
m
m
m
m
qb .
Розрахунок сталих
2
1
0 в залеж-
ності від при 4 та 1,0 наведений на
рис. 2.
Органічні діелектрики, що використову-
ються в якості основи для стрічкових схем, мають
діелектричну сталу в межах від 2 до 16 [10, 11].
При відсутності підкладки сталі є однаковими,
коли ж − діелектрична стала підкладки зростає,
то росте й відмінність між сталими.
Рис. 2. Графіки залежності сталих 0 від
На рис. 3 приведено розрахунки сталих
в залежності від та , при цьому 1,0 .
Рис. 3. Графіки залежності сталих від та
Оскільки параметри та визначають
через коефіцієнт подібності розмірність Хаусдор-
фа
)101ln(
2ln
ln
2ln
fd самоподібного фрак-
талу, генератором якого є дана пара відрізків, то
можна казати про залежність не від при зада-
ному , а від коефіцієнта подібності чи фракталь-
ної розмірності. Як свідчить графік, відмінність
сталих зменшується з ростом відстані між стріч-
ками, чи те ж саме зі зменшенням фрактальної
розмірності. Чим більше значення − діелект-
ричної сталої підкладки, тим більше різниця між
сталими.
Друга система МСЛ пов’язана з генера-
тором множини Кантора, де творення здійсню-
ється за принципом ділення на п’ять і розмірність
Хаусдорфа визначається формулою
ln
3ln
fd ,
де - коефіцієнт подібності. Характеристичне
рівняння системи (4) при 1n є кубічним. З ньо-
го досить просто отримати перший корінь 1 , що
співпадає з коренем (5), пов’язаним з непарною
квазі-Т-хвилею, тобто 1 .
Два інші власні значення є коренями квад-
ратного рівняння
)]2,1()1()][()1()[( baaa
2)],(),1([2 bb ,
тобто їх можна теж виписати в явному вигляді:
А.Г.Кошовий, Г.І.Кошовий / Про дослідження основних…
_________________________________________________________________________________________________________________
32
0
00
2
00
3,2 2
4
a
cabb
,
тут );,1(2)]2,1()1()[1( 2
0 bbaaa
)1()(2),(),1(40 aabbb
);2,()1()2,1()( baba
).,(2)]2,()()[( 2
0 bbaac
Розрахунки власних значень в залежності
від при 6,9 наведені суцільними лініями
на рис. 4. Крапками з тире наведено значення
)1(
)(
a
a
k , до якого прямують при зростанні
, та крапками наведено графік зміни фракталь-
ної розмірності відповідного самоподiбного фра-
ктала.
Рис. 4. Графіки залежності та
fd від
Отримані три власні значення визнача-
ють величини 3,2,1,
2
1
0 , залежність
яких від наведено на рис. 5.
Рис. 5. Графіки залежності 0 від
Слід зауважити, що явні формули для
найпростіших систем МСЛ використовуються
для контролю чисельних розрахунків за більш
загальною схемою, наведеною вище. Так, для
останнього випадку породжуючої системи МСЛ,
що складається з трьох стрічок, спочатку форму-
ється симетрична матриця )(1S розміром 3×3,
на діагоналі якої знаходяться вирази )(a , решта
елементів визначаються сумами ),(b та
)2,(b . Потім знаходимо обернену до )1(1S
матрицю та розв’язуємо задачу на власні значен-
ня та вектори добутку матриць )()1( 1
1
1 SS .
Такий підхід буде застосовуватися для
системи МСЛ, що відповідає випадку довільної
стадії творення множини Кантора. Матриця
)(nS буде мати чітко виражену блочну структу-
ру подібно тій, що виникає у задачі розсіювання
плоскої Е-поляризованої електромагнітної хвилі
передфрактальною системою циліндричних стрі-
чок [6]. Нагадаємо про структуру )(2S матриці
9×9, що складається з 9-ти блоків. Діагональні
блоки повністю повторюють матрицю )(1S , але
з параметрами
k
2 та
k
2 .
Блоки
232112 ,, BBB та 32B однакові й
мають вигляд
)()()2(
)()()(
)2()()(
10210210
21010210
21021010
,
відповідно 3113 BB та дорівнюють
)2()2()22(
)2()2()2(
)22()2()2(
10210210
21010210
21021010
.
Матриця є симетричною, й відповідна
узагальнена задача на власні значення визначає
сталі 0kh 9-ти типів майже поперечних
хвиль. Значення 0 зi зменшенням фрактальної
розмірності все менше різняться між собою. Так,
наприклад, для системи МСЛ, половина якої на-
ведена на рис. 1, у випадку коли )9(2/1fd
599,601 , 495,502 , 322,503 ,
301,504 , решта значень з точністю
610
дорiвнює 5,3.
Висновки. В результаті поєднання тео-
рії самоподібних фракталів та методів обчис-
лення електромагнітних характеристик основної
квазі-Т-хвилі в стрічкових лініях передачі про-
ведено дослідження передфрактальної системи
відкритих МСЛ. Показана можливість застосу-
вання асимптотичних методів до розрахунку
характеристик квазі-Т-хвиль у системі МСЛ, що
А.Г.Кошовий, Г.І.Кошовий / Про дослідження основних…
_________________________________________________________________________________________________________________
33
відповідає довільній стадії творення МК-
фракталу. Детально досліджені породжуючі сис-
теми МСЛ, де розв’язок задачі існування квазі-Т-
хвиль має явний вигляд. Приведено чисельні
розрахунки сталих розповсюдження можливих
квазі-Т-хвиль у вигляді графіків залежності від
діелектричної сталої підкладки та фрактальної роз-
мірності відповідного самоподібного фракталу.
1. Jaggard D. L. Fractal Electrodynamics: wave Interaction with
Discretely Self-Similar Structures // Symmetry in Electrdy-
namics / Ed. by C. Baum, H.N. Kritikos. - L.: Taylor and
Francis, 1995. - P.231-281.
2. Кравченко В. Ф. Лекции по теории атомарных функций и
некоторым их приложениям. - М.: Радиотехника, 2003. -
512 с.
3. Потапов А. А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. -
М.: Логос, 2002. - 664 c.
4. Пащенко Р. Э. Основы теории формирования фракталь-
ных сигналов. - Харьков: ХООО “НЭО ЭкоПерспектива”,
2005. - 296 с.
5. Нефедов Е. И., Фиалковский А. Т. Полосковые линии
передачи. - М.: Наука, 1980. - 312 с.
6. Кошовий Г. І. Розсіювання електромагнітних хвиль систе-
мами стрічок зі змінною фрактальною розмірністю // Ра-
диофизика и электроника. - Харьков: Ин-т радиофизики и
электрон. НАН Украины. - 2007. - 12, № 3. - С.451-455.
7. Кошевой Г. И., Сологуб В. Г. Дисперсия квази-Т-волн в
многополосковой линии. - Харьков, 1986. - 39 с. (Препр. /
АН УССР. Ин-т радиофизики и электрон. №322).
8. Гахов Ф. Г. Краевые задачи. - М.: Наука, 1977. - 640 с.
9. Кошевой Г. И. Дисперсионные характеристики квази-Т-
волн в системах открытых микрополосковых линий с уз-
кими полосками // Физика и техника миллиметровых и
субмиллиметровых волн: Сб. науч. тр. - Киев: Наук. дум-
ка, 1986. - С.22-28.
10. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полоско-
вых устройств / Под ред. В. И. Вольмана. - М.: Радио и
связь, 1982. - 328 с.
11. Болотов В. Н., Ткач Ю. В. Генерирование сигналов с фра-
ктальными спектрами // Журн. техн. физики. - 2006. - 76,
№ 4. - С.91-98.
INVESTIGATION OF THE MAIN
QUASI-T-WAVES IN PREFRACTAL
MICROSTRIP LINES’ SYSTEM
A. G. Koshovy, G. I. Koshovy
The main quasi transverse electro magnetic waves are
examined for prefractal system of micro strip lines. The problem is
formulated in the form of the first kind integral equations` system
with electro static kernels. Making use of the narrow strips ap-
proach the problem has been transformed to the eigenvalues` prob-
lem for two symmetrical matreses. The simplest systems with
correspond to self similar fractals` generator with changing dimen-
sion are considered in details. Effective numerical algorithm has
been developed and used for calculation of the main electro mag-
netic characteristics. Numerical results are presented as well.
Key words: fractals, electromagnetic, numerical me-
thods, modeling.
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ
КВАЗИ-Т-ВОЛН В ПРЕДФРАКТАЛЬНОЙ
СИСТЕМЕ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЙ
А. Г. Кошевой, Г. И. Кошевой
Проводится исследование основних почти попереч-
ных электромагнитных волн в предфрактальной системе мик-
рополосковых линий. Задача поставлена в виде системы инте-
гральных уравнений первого рода с электростатическими
ядрами. Применяя узкополосковый подход задача приведена к
решению обощенной проблемы собственных значений пары
симметричных матриц. В деталях рассматриваются простей-
шие системы, которые соответствуют порождающим самопо-
добных фракталов с переменной размерностью. Разработан
эффективный алгоритм вычисления основных электромагнит-
ных характеристик предфрактальных систем и приведены
численные расчѐты.
Ключевые слова: фракталы, электромагнетизм,
численные методы, моделирование.
Рукопись поступила 8 января 2008 г.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-10550 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-821X |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-02T04:14:38Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кошовий, А.Г. Кошовий, Г.І. 2010-08-03T15:43:59Z 2010-08-03T15:43:59Z 2008 Про дослідження основних квазі-Т-хвиль у передфрактальній системі мікрострічкових ліній / А.Г. Кошовий, Г.І. Кошовий // Радіофізика та електроніка. — 2008. — Т. 13, № 1. — С. 29-33. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10550 537.876.45.001:621.372.8.049.75 Проводиться дослідження майже поперечних електромагнітних хвиль у передфрактальній системі мікрострічкових ліній. Задача поставлена у вигляді системи інтегральних рівнянь першого роду з електростатичними ядрами. Застосовуючи вузькострічковий підхід, задача була приведена до розв'язання узагальненої проблеми власних значень пари симетричних матриць. В деталях розглядаються найпростіші системи, що відповідають утворювачам самоподібних фракталів зі змінною розмірністю. Розроблено ефективний алгоритм для обчислення основних електромагнітних характеристик передфрактальних систем та приведені чисельні розрахунки. The main quasi transverse electro magnetic waves are examined for prefractal system of micro strip lines. The problem is formulated in the form of the first kind integral equations` system with electro static kernels. Making use of the narrow strips approach the problem has been transformed to the eigenvalues` problem for two symmetrical matreses. The simplest systems with correspond to self similar fractals` generator with changing dimension are considered in details. Effective numerical algorithm has been developed and used for calculation of the main electro magnetic characteristics. Numerical results are presented as well. Проводится исследование основних почти поперечных электромагнитных волн в предфрактальной системе микрополосковых линий. Задача поставлена в виде системы интегральных уравнений первого рода с электростатическими ядрами. Применяя узкополосковый подход задача приведена к решению обощенной проблемы собственных значений пары симметричных матриц. В деталях рассматриваются простейшие системы, которые соответствуют порождающим самоподобных фракталов с переменной размерностью. Разработан эффективный алгоритм вычисления основных электромагнитных характеристик предфрактальных систем и приведены численные расчёты. uk Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Электродинамика СВЧ Про дослідження основних квазі-Т-хвиль у передфрактальній системі мікрострічкових ліній Investigation of the main quasi-t-waves in prefractal microstrip lines’ system Исследование основных квази-Т-волн в предфрактальной системе микрополосковых линий Article published earlier |
| spellingShingle | Про дослідження основних квазі-Т-хвиль у передфрактальній системі мікрострічкових ліній Кошовий, А.Г. Кошовий, Г.І. Электродинамика СВЧ |
| title | Про дослідження основних квазі-Т-хвиль у передфрактальній системі мікрострічкових ліній |
| title_alt | Investigation of the main quasi-t-waves in prefractal microstrip lines’ system Исследование основных квази-Т-волн в предфрактальной системе микрополосковых линий |
| title_full | Про дослідження основних квазі-Т-хвиль у передфрактальній системі мікрострічкових ліній |
| title_fullStr | Про дослідження основних квазі-Т-хвиль у передфрактальній системі мікрострічкових ліній |
| title_full_unstemmed | Про дослідження основних квазі-Т-хвиль у передфрактальній системі мікрострічкових ліній |
| title_short | Про дослідження основних квазі-Т-хвиль у передфрактальній системі мікрострічкових ліній |
| title_sort | про дослідження основних квазі-т-хвиль у передфрактальній системі мікрострічкових ліній |
| topic | Электродинамика СВЧ |
| topic_facet | Электродинамика СВЧ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10550 |
| work_keys_str_mv | AT košoviiag prodoslídžennâosnovnihkvazíthvilʹuperedfraktalʹníisistemímíkrostríčkovihlíníi AT košoviigí prodoslídžennâosnovnihkvazíthvilʹuperedfraktalʹníisistemímíkrostríčkovihlíníi AT košoviiag investigationofthemainquasitwavesinprefractalmicrostriplinessystem AT košoviigí investigationofthemainquasitwavesinprefractalmicrostriplinessystem AT košoviiag issledovanieosnovnyhkvazitvolnvpredfraktalʹnoisistememikropoloskovyhlinii AT košoviigí issledovanieosnovnyhkvazitvolnvpredfraktalʹnoisistememikropoloskovyhlinii |