Метод импеданса в исследовании характеристик открытых резонаторов при возбуждении гибридных типов колебаний

Предложен метод расчёта собственных добротностей, резонансных частот, коэффициентов связи с линией передачи и коэффициента взаимной связи двух парциальных типов колебаний с близкими резонансными частотами, возбуждаемых в резонаторе. Метод основан на аппроксимации экспериментально или теоретически п...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2008
Автори:	Гламаздин, В.В., Скресанов, В.Н., Шубный, А.И.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2008
Теми:	Электродинамика СВЧ
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10554
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Метод импеданса в исследовании характеристик открытых резонаторов при возбуждении гибридных типов колебаний / В.В. Гламаздин, В.Н. Скресанов, А.И. Шубный // Радіофізика та електроніка. — 2008. — Т. 13, № 1. — С. 9-19. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-10554
record_format	dspace
spelling	Гламаздин, В.В. Скресанов, В.Н. Шубный, А.И. 2010-08-03T15:59:57Z 2010-08-03T15:59:57Z 2008 Метод импеданса в исследовании характеристик открытых резонаторов при возбуждении гибридных типов колебаний / В.В. Гламаздин, В.Н. Скресанов, А.И. Шубный // Радіофізика та електроніка. — 2008. — Т. 13, № 1. — С. 9-19. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10554 53.08:621.372 Предложен метод расчёта собственных добротностей, резонансных частот, коэффициентов связи с линией передачи и коэффициента взаимной связи двух парциальных типов колебаний с близкими резонансными частотами, возбуждаемых в резонаторе. Метод основан на аппроксимации экспериментально или теоретически полученной зависимости комплексного коэффициента отражения от резонатора дробно-рациональной функцией действительного переменного, описывающей вынужденные колебания в двух связанных колебательных контурах. Метод апробирован с использованием данных расчёта коэффициента отражения квазиоптического открытого резонатора (ОР) и применён для исследования характеристик ОР в условиях возбуждения гибридного колебания. The method of account of the unloaded Q-factors, resonance frequencies, coupling coefficients with a transmission line and mutual coupling coefficient of two partial modes with closely located resonance frequencies excited in resonator has been offered. The method is based on the approximation of experimental or theoretical dependence of complex-valued reflection coefficient of a resonator by a rational function of the real variable that describes the inducted oscillation in two coupled circuits. The method is approbated by using of data of account of reflection coefficient of a quasioptical OR and applied to open resonator characteristic investigation under conditions of hybrid mode excitation. Запропоновано метод розрахунку власних добротностей, резонансних частот, коефіцієнтів зв’язку з лінією передачі та коефіцієнта взаємного зв’язку двох парціальних типів коливань з близькими резонансними частотами, що збуджуються в резонаторі. Метод засновано на апроксимації експериментально або теоретично одержаної залежності комплексного коефіцієнта відбиття від резонатора дробно-раціональною функцією дійсної змінної, яка описує вимушені коливання в двох зв’язаних коливальних контурах. Метод апробовано з використанням даних розрахунку коефіцієнта відбиття квазіоптичного відкритого резонатора (ВР) та застосовано для дослідження характеристик ВР в умовах збудження гібридного коливання. Работа выполнена при частичной поддержке проекта УНТЦ № 3870. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Электродинамика СВЧ Метод импеданса в исследовании характеристик открытых резонаторов при возбуждении гибридных типов колебаний Impedance method for investigation of open resonator characteristics under conditions of hybrid mode excitation Метод імпедансу в дослідженні характеристик відкритих резонаторів при збудженні гібридних типів коливань Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Метод импеданса в исследовании характеристик открытых резонаторов при возбуждении гибридных типов колебаний
spellingShingle	Метод импеданса в исследовании характеристик открытых резонаторов при возбуждении гибридных типов колебаний Гламаздин, В.В. Скресанов, В.Н. Шубный, А.И. Электродинамика СВЧ
title_short	Метод импеданса в исследовании характеристик открытых резонаторов при возбуждении гибридных типов колебаний
title_full	Метод импеданса в исследовании характеристик открытых резонаторов при возбуждении гибридных типов колебаний
title_fullStr	Метод импеданса в исследовании характеристик открытых резонаторов при возбуждении гибридных типов колебаний
title_full_unstemmed	Метод импеданса в исследовании характеристик открытых резонаторов при возбуждении гибридных типов колебаний
title_sort	метод импеданса в исследовании характеристик открытых резонаторов при возбуждении гибридных типов колебаний
author	Гламаздин, В.В. Скресанов, В.Н. Шубный, А.И.
author_facet	Гламаздин, В.В. Скресанов, В.Н. Шубный, А.И.
topic	Электродинамика СВЧ
topic_facet	Электродинамика СВЧ
publishDate	2008
language	Russian
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
format	Article
title_alt	Impedance method for investigation of open resonator characteristics under conditions of hybrid mode excitation Метод імпедансу в дослідженні характеристик відкритих резонаторів при збудженні гібридних типів коливань
description	Предложен метод расчёта собственных добротностей, резонансных частот, коэффициентов связи с линией передачи и коэффициента взаимной связи двух парциальных типов колебаний с близкими резонансными частотами, возбуждаемых в резонаторе. Метод основан на аппроксимации экспериментально или теоретически полученной зависимости комплексного коэффициента отражения от резонатора дробно-рациональной функцией действительного переменного, описывающей вынужденные колебания в двух связанных колебательных контурах. Метод апробирован с использованием данных расчёта коэффициента отражения квазиоптического открытого резонатора (ОР) и применён для исследования характеристик ОР в условиях возбуждения гибридного колебания. The method of account of the unloaded Q-factors, resonance frequencies, coupling coefficients with a transmission line and mutual coupling coefficient of two partial modes with closely located resonance frequencies excited in resonator has been offered. The method is based on the approximation of experimental or theoretical dependence of complex-valued reflection coefficient of a resonator by a rational function of the real variable that describes the inducted oscillation in two coupled circuits. The method is approbated by using of data of account of reflection coefficient of a quasioptical OR and applied to open resonator characteristic investigation under conditions of hybrid mode excitation. Запропоновано метод розрахунку власних добротностей, резонансних частот, коефіцієнтів зв’язку з лінією передачі та коефіцієнта взаємного зв’язку двох парціальних типів коливань з близькими резонансними частотами, що збуджуються в резонаторі. Метод засновано на апроксимації експериментально або теоретично одержаної залежності комплексного коефіцієнта відбиття від резонатора дробно-раціональною функцією дійсної змінної, яка описує вимушені коливання в двох зв’язаних коливальних контурах. Метод апробовано з використанням даних розрахунку коефіцієнта відбиття квазіоптичного відкритого резонатора (ВР) та застосовано для дослідження характеристик ВР в умовах збудження гібридного коливання.
issn	1028-821X
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10554
citation_txt	Метод импеданса в исследовании характеристик открытых резонаторов при возбуждении гибридных типов колебаний / В.В. Гламаздин, В.Н. Скресанов, А.И. Шубный // Радіофізика та електроніка. — 2008. — Т. 13, № 1. — С. 9-19. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT glamazdinvv metodimpedansavissledovaniiharakteristikotkrytyhrezonatorovprivozbuždeniigibridnyhtipovkolebanii AT skresanovvn metodimpedansavissledovaniiharakteristikotkrytyhrezonatorovprivozbuždeniigibridnyhtipovkolebanii AT šubnyiai metodimpedansavissledovaniiharakteristikotkrytyhrezonatorovprivozbuždeniigibridnyhtipovkolebanii AT glamazdinvv impedancemethodforinvestigationofopenresonatorcharacteristicsunderconditionsofhybridmodeexcitation AT skresanovvn impedancemethodforinvestigationofopenresonatorcharacteristicsunderconditionsofhybridmodeexcitation AT šubnyiai impedancemethodforinvestigationofopenresonatorcharacteristicsunderconditionsofhybridmodeexcitation AT glamazdinvv metodímpedansuvdoslídženníharakteristikvídkritihrezonatorívprizbudžennígíbridnihtipívkolivanʹ AT skresanovvn metodímpedansuvdoslídženníharakteristikvídkritihrezonatorívprizbudžennígíbridnihtipívkolivanʹ AT šubnyiai metodímpedansuvdoslídženníharakteristikvídkritihrezonatorívprizbudžennígíbridnihtipívkolivanʹ
first_indexed	2025-11-25T21:40:55Z
last_indexed	2025-11-25T21:40:55Z
_version_	1850560147467796480
fulltext	__________ ISSN 1028-821X Радиофизика и электроника, том 13, № 1, 2008, с. 9-19 © ИРЭ НАН Украины, 2008 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СВЧ УДК 53.08:621.372 МЕТОД ИМПЕДАНСА В ИССЛЕДОВАНИИ ХАРАКТЕРИСТИК ОТКРЫТЫХ РЕЗОНАТОРОВ ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ ГИБРИДНЫХ ТИПОВ КОЛЕБАНИЙ В. В. Гламаздин, В. Н. Скресанов, А. И. Шубный Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины, 12, ул. Академика Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: Valery@ire.kharkov.ua Предложен метод расчѐта собственных добротностей, резонансных частот, коэффициентов связи с линией передачи и коэффициента взаимной связи двух парциальных типов колебаний с близкими резонансными частотами, возбуждаемых в резона- торе. Метод основан на аппроксимации экспериментально или теоретически полученной зависимости комплексного коэффициента отражения от резонатора дробно-рациональной функцией действительного переменного, описывающей вынужденные колебания в двух связанных колебательных контурах. Метод апробирован с использованием данных расчѐта коэффициента отражения квазиоп- тического открытого резонатора (ОР) и применѐн для исследования характеристик ОР в условиях возбуждения гибридного колеба- ния. Ил. 9. Табл. 2. Библиогр.: 13 назв. Ключевые слова: Резонаторные измерения, СВЧ цепи, вырождение типов колебаний, добротность. При исследовании резонаторными мето- дами электрических или магнитных свойств ве- ществ в СВЧ полях стремятся применить такие резонаторы, что в интересующем диапазоне час- тот будут возбуждаться только «уединѐнные» типы колебаний, когда ширина резонансной кри- вой много меньше разности собственных частот соседних типов колебаний. В случае сильно по- глощающих сред критерий «уединѐнности» не всегда выполним ввиду уширения и частичного перекрытия резонансных кривых [1]. На практике нередки также случаи, когда рабочий тип колеба- ний вырожден. Если в процессе измерений выро- ждение исследуемым объектом снимается, то учѐт наличия типов колебаний с близкими часто- тами необходим принципиально. В качестве при- мера можно привести измерение импедансов сверхпроводящих плѐнок методом дискового ди- электрического резонатора с модами шепчущей галереи [2], которые двукратно вырождены по азимуту, или исследование анизотропных сред в двухзеркальном ОР [3]. В последнем случае ос- новные qTEM ,0,0 типы колебаний двукратно вы- рождены по поляризации. Принципиальная возможность проведе- ния измерений при частичном снятии вырожде- ния была продемонстрирована в работе [2]. Тре- бовалось, однако, чтобы добротность и расстрой- ка частоты каждой из составляющих гибридного типа колебаний были одинаковыми. В данной работе обоснован метод измерения характеристик СВЧ резонатора с двумя близкими по частоте типами колебаний, составляющих единое колеба- ние в резонаторе при произвольном соотношении добротностей и коэффициентов связи. Предло- женный метод [4] основан на измерении частот- ной зависимости комплексного коэффициента отражения и, следовательно, импеданса резонато- ра, возбуждѐнного на гибридном типе колебаний, последующей аппроксимации экспериментальных данных дробно-рациональной функцией действи- тельного переменного и расчѐте характеристик резонатора по соотношениям, аргументами кото- рых являются коэффициенты аппроксимации. Метод измерения был апробирован путѐм обработки теоретических зависимостей коэффи- циента отражения, полученных в рамках разрабо- танной нами ранее математической модели ква- зиоптического ОР [5]. В качестве примера ис- пользования метода, была проведена обработка и интерпретация данных экспериментальных ис- следований параметров ОР, возбуждѐнного на гибридном типе колебаний. 1. Теоретические основы метода изме- рений. Характеристиками резонатора при возбу- ждении в нѐм гибридного колебания, образован- ного двумя взаимодействующими типами коле- баний, будут собственные добротности и коэф- фициенты связи резонатора с линией передачи для каждого из парциальных типов колебаний, их собственные (парциальные) частоты, а также ко- эффициент взаимной связи типов колебаний. Рас- чѐтные зависимости, связывающие перечислен- ные характеристики с доступными для измерений на СВЧ величинами, могут быть получены раз- личными способами. Мы заменяем резонатор эк- вивалентной цепью с сосредоточенными парамет- рами, что обосновывается в конечном итоге иден- тичностью уравнений, описывающих процессы в колебательных контурах и СВЧ резонаторах. По- добное представление объѐмных резонаторов хо- рошо известно под названием «метода полного сопротивления» или «метода импеданса» [6]. mailto:Valery@ire.kharkov.ua В. В. Гламаздин и др. / Метод импеданса в исследовании… _________________________________________________________________________________________________________________ 10 В схемы замещения ОР следует вводить элементы, описывающие потери энергии на воз- буждение устройством связи волн в свободном пространстве. Это есть особенность отрытых резо- наторных систем. С учѐтом моделирования связи со свободным пространством метод эквивалент- ных схем оказался плодотворным как для разра- ботки одной из методик измерения эффективности возбуждения ОР [7], так и для измерения характе- ристик ОР с неоднородностями в линии связи [8]. Поэтому эквивалентная схема, описывающая ОР, в котором на частоте  возбуждены два типа коле- баний с близкими собственными частотами (рис. 1), содержит импеданс SSS LjRZ  , по- средством которого учитываются потери в устрой- стве связи, а также сдвиг резонансных частот ОР в нагруженном состоянии. L1 C1 R1 L2 C2 R2 Ls E Z0 Rs a a M1 M2 M12 I I1 I2 Рис. 1. Эквивалентная схема ОР с двумя типами колебаний Для каждого из двух парциальных типов колеба- ний в некоторой референсной плоскости aa ОР эквивалентен последовательным колебатель- ным контурам с импедансами ,1 1                                i i ii i iii jQR C LjRZ где iii CL/12  и iiii RLQ / - собственные (парциальные) частоты и добротности ОР, возбу- ждѐнного на i х,  2,1i типах колебаний. На рис. 1 связь ОР с линией передачи, имеющей вол- новое сопротивление 0Z , представлена для каж- дого типа колебаний коэффициентами взаимной индукции iM , а возможное в общем случае влияние типов колебаний друг на друга  коэф- фициентом взаимной индукции 12M . Ток I, отдаваемый генератором напряже- ний E, который эквивалентен источнику СВЧ сигнала, равен   22110 IMjIMjZZIE S   , (1) где 1I и 2I - токи, текущие в парциальных кон- турах. Исключив 1I и 2I из (1), получим импе- данс ОР IEZaa / в плоскости aa ____________________________________________          21221 12212 2 11 2 2 2 MZZ MMMjZMZM ZZ Saa      . (2) ___________________________________________ Используя определение коэффициента связи i го контура с линией связи как отноше- ние вносимых из линии в контур потерь к собст- венным потерям контура   iii RZM 0 2 /  , 2,1i [6] и определение коэффициента взаим- ной связи контуров как отношение энергии, пе- редаваемой из типа в тип колебаний, к средне- геометрическому значению запасѐнных в типах колебаний энергий 2112 / LLM , из (2) по- лучим ___________________________________________        21 2 2211 2121112221 0 11 211 QQtjQtjQ QQjtjQtjQ Z ZZ Saa       , (3) ___________________________________________ где       iiiiiit  /2//,  параметр расстройки iго контура относительно резонансной частоты этого контура. Знак коэф- фициента взаимной связи контуров  может быть как положительным, так и отрицательным, что означает синфазность или противофазность коле- баний в парциальных контурах, моделирующих рассматриваемые типы колебаний ОР. Заметим, что формула (3) уже не содер- жит в явном виде элементы CLR ,, , которые в случае ОР не имеют непосредственной физиче- ской интерпретации, в то время как понятия доб- ротностей, собственных частот и коэффициентов связи однозначно определены и поддаются изме- рениям на СВЧ. Если ввести единый для обоих контуров параметр расстройки ),( rt  относи- тельно некоторой опорной частоты r и обозна- чить параметры расстройки для резонансных час- тот типов колебаний относительно r через В. В. Гламаздин и др. / Метод импеданса в исследовании… _________________________________________________________________________________________________________________ 11  rt  ,11  и  rt  ,22  , то выражение (3) можно свести к дробно-рациональной функции действительного переменного t 2 43 21 0 0 1 )( )(~ tata taa a Z tZ tz aa    , (4) где ia , 4,...,1,0i - комплексные коэффициен- ты, которые могут быть выражены через парамет- ры ОР путѐм сопоставления выражений (3) и (4): ;/ 00 ZZa S ; 1 2 21 2 21 2121 2 22 1 11 1        QQ j QQ a ; 1 21 2 2 212 1 211 2      Q j Q j a   ; 1 21 2 21 3      j a ; 1 21 2 21 4     a где обозначено ; 1 11 1 1   jQ Q   22 2 2 1   jQ Q   . Коэффициенты 43210 ,,,, aaaaa , фигури- рующие в формуле (4), находятся в соответствии с методом наименьших квадратов по известному либо из измерений, либо из расчѐта по теоретиче- ской модели резонатора массиву из N комплекс- ных коэффициентов отражения  kkk t , Nk ,...,2,1 . Введѐм следующие восемь функций от искомых параметров резонатора, однозначно оп- ределяемых коэффициентами аппроксимации 4321 ,,, aaaa : ;Re 21 21 4 1 QQa a A             (5,а) ;2Im 2 12 1 21 21 21 4 1 QQQQa a B          (5,б) ;0Re 4 2         a a H (5,в) ;Im 2 2 1 1 4 2 QQa a C            (5,г) ;Re 21 4 3            a a D (5,д) ; 11 Im 214 3 QQa a E         (5,е) ; 11 Re 21 2 21 4 QQa F          (5,ж) . 1 Im 1 2 2 1 4 QQa G         (5,з) Выражения (5,а), (5,б), (5,г)-(5,з) пред- ставляют собой систему семи независимых урав- нений относительно семи неизвестных  ,,,,,, 212121 QQ , а выражение (5,в), озна- чающее, что добротности и коэффициенты связи суть действительные числа, удобно использовать для вычисления положения референсной плоско- сти aa  , в которой представлен нормирован- ный импеданс резонатора )(~ tz . При сдвижке ре- ференсной плоскости импеданс преобразуется согласно формуле [6] )exp(1 )exp(1~    j j z , (6) где   сдвиг фаз искомой плоскости aa  от- носительно плоскости, в которой был измерен либо рассчитан массив данных )( kkk t . Сле- довательно, коэффициенты аппроксимации ia зависят от расположения плоскости измерения, т. е. )( ii aa . Изменяя фазу  в формуле (6), и каждый раз вычисляя коэффициенты ia , найдѐм плоскость, в которой справедливо представление резонатора эквивалентной схемой на рис. 1, вы- полнив нижеследующее условие:            )( )( Re)( 4 2 a a H . (7) Имея в виду применение метода наи- меньших квадратов, преобразуем формулы (4) и (6) к виду    2 43 2 210 )(~)(~)(~ ttzbttzbtbtbbtz  , (8) введя обозначения  100 aab  ,  ,2301 aaab  ,402 aab  33 ab  и 44 ab  . В соответствии с методом наименьших квадратов [9] находим значения коэффициентов ib , для которых среднеквадратичное отклонение аппроксимирующей функции (8) от исходных значений      N k kkN tzzNS 1 21 )(~~ минимально. И, наконец, получаем искомые коэффициенты ia по формулам ., ,,, 4433 4 32 12 4 2 01 4 2 0 baba b bb ba b b ba b b a   (9) В. В. Гламаздин и др. / Метод импеданса в исследовании… _________________________________________________________________________________________________________________ 12 Решение системы уравнений (5) упроща- ется, если опорную частоту r совместить с од- ной из собственных частот, например, с 1 , т. е. положить 01  . В этом случае     21 221 1 12 121 1 21 2 1 1 21 2 , , 1 1 , , QQ AQCQQ QQ AQCQQ QQ F EQ Q Q G D Q D               (10) Кроме того, очевиден регулярный метод для определения собственной частоты любого из контуров. Поскольку изменение опорной частоты r влечѐт за собой изменение (пересчѐт) пара- метров аппроксимации ia , то, добившись выпол- нения ниже следующего условия в процессе из- менения r 02 )( )( Im 1 21 21 21 4 1         QQQa a r r     , (11) можно положить r 1 (см. выражение (5,ж)). Нетрудно также получить, что пределы изменения  rt  ,11  находятся в интервале  2/,1 0 D , где . 2 4 , 1 Im 4 2 33 2,1 0 2,1 02,1 0 j aaa                Знание границ изменения параметров расстройки упрощает построение итерационного алгоритма нахождения собственных частот типов колебаний. В итоге процедура определения искомых семи параметров резонатора 212121 ,,,,, QQ и  сводится к: измерению или расчѐту массива комплексных коэффициентов отражения резона- тора )( kkk t в произвольной плоскости; на- хождению коэффициентов аппроксимации ia импеданса резонатора (6) методом наименьших квадратов; решению системы нелинейных урав- нений (5). При этом два из уравнений системы: условие действительности добротностей и коэф- фициентов связи (7) и условие совпадения опор- ной частоты с собственной частотой одного из контуров (11), решаются итерационным методом, а остальные уравнения  аналитически по форму- лам (10) после завершения итераций. 2. Верификация метода импеданса по данным расчѐта коэффициента отражения квазиоптического ОР. Возможности описанного выше метода обработки были изучены, используя математическую модель однородного вдоль оси 0X квазиоптического полусимметричного ОР, возбуждаемого плоскопараллельным волноводом в плоском зеркале ОР [5]. Такой резонатор экви- валентен отрезку лучевода длиной L, закорочен- ного с одной стороны цилиндрическим зеркалом с радиусом кривизны , а с противоположной стороны – волноводом с фланцем [10]. Рассмат- ривается плоскопараллельный волновод связи с высотой 2d, не превышающей полдлины волны 2/ в свободном пространстве так, что в нѐм могут распространяться только падающая 0b и отражѐнная 0b TEM волны. Однако лучевод допускает распространение спектра p-х волновых пучков )exp(),(),( jkzzyazyU ppp  , где  /2k - волновое число; pa - комплекс- ные амплитуды пучков; ,...1,0p - индекс пучка. В устойчивых полуцилиндрических ОР при боль- ших числах Френеля (квазиоптическое приближе- ние) функции ),( zyp есть функции Эрмита- Гаусса [10]. В частности, на плоском зеркале                   2 0 2 0 0 exp 2 !2 2 )0,( w y w y pwy p p p  , где (.)p - полином Эрмита p-й степени; 0w - полуширина пучка на плоском зеркале, которая задаѐтся геометрией ОР k LL w )2(2 0    . (12) Будем считать отсутствующим взаимное преобразование пучков разных порядков на ци- линдрическом зеркале. Поэтому в произвольной поперечной плоскости внутри ОР любой отра- жѐнный пучок p-го порядка пропорционален только падающему пучку того же порядка pp apa   )( . (13) Коэффициент отражения пучка )( p от цилиндрического зеркала в плоскости плоского зеркала может быть записан как [10] .arctg)1(2 exp)(1)( 2 0 0                           w L pkLj pp    В. В. Гламаздин и др. / Метод импеданса в исследовании… _________________________________________________________________________________________________________________ 13 Аргумент )( p есть набег фазы пучка за двойной проход в ОР, а модуль )( p учитывает потери энергии пучка при его распространении и отражении в ОР. Запись модуля представлена в виде )(1)( 0 pp   с тем, чтобы для доб- ротных колебаний величина 1)(0 p равня- лась так называемым собственным потерям ОР за двойной проход, а собственная добротность ОР на p-м типе колебаний могла быть вычислена по формуле )(/)(4)( 00 ppLpQ  . (14) Условие резонанса в ненагруженном ре- зонаторе имеет вид q w qpL p qpL               2 0 ),( arctg)1( ),( 2 , (15) где ,...2,1q - продольный (аксиальный) индекс типа колебаний в ОР. Из решения транс- цендентного уравнения (15) с учѐтом (12) для заданного qpTEM , типа колебаний при фиксиро- ванной длине L ОР можно найти резонансную длину волны или же для заданной длины волны  источника возбуждения ОР – его резонансную длину ),( qpL . Прямые и обратные волны в волноводе  00, bb  и волновые пучки в ОР ( ;, nm aa  Mnm ...,1,0,  ) линейно зависимы                                       mnmn m n a b ss cc a b 0 2 0 1 0 2 00 1 0 . (16) В системе уравнений (16) комплексное число 00 1c есть коэффициент отражения откры- того конца волновода с фланцем; вектор-строка  mc0 2 образована коэффициентами передачи падающих на зеркало пучков ma в низший тип волны плоского волновода; вектор-столбец  0 1 ns образован коэффициентами передачи падающей на открытый конец волновода с фланцем волны 0b в волновые пучки na ; квадратная матрица  nms2 составлена из коэффициентов преобразо- вания падающих на зеркало m-х волновых пучков в отражѐнные n-е волновые пучки. Блочная мат- рица в (16), связывающая падающие  mab  ,0 и отражѐнные  nab  ,0 комплексные амплитуды волн и пучков, есть частный случай полной мат- рицы рассеяния типов волн плоского волновода и двумерных пучков Эрмита-Гаусса, а алгоритм расчѐта еѐ элементов, полученный на основе ре- шения краевой задачи электродинамики, изложен в работе [5]. Искомый коэффициент отражения 00 / bb  (17) квазиоптического полуцилиндрического ОР с заданными геометрическими размерами, соб- ственными потерями всех учитываемых волно- вых пучков и произвольной длине волны можно рассчитать, совместно решив системы уравнений (13) и (16). В результате решения вычисляются также амплитуды типов колебаний (волновых пучков), возбуждаемых в ОР. Обратим внимание на то обстоятельство, что собственные потери )(0 p типов колебаний ОР задаются произвольно и не зависят от разме- ров ОР. Физически это означает, что рассматри- ваются ОР, у которых дифракционные потери малы по сравнению с тепловыми, а геометрия ОР такова, что в нѐм формируются поля, описывае- мые функциями Эрмита-Гаусса. В большинстве случаев именно так и стремятся конструировать ОР. Для целей данной статьи возможность зада- вать собственные потери )(0 p позволяет про- вести верификацию предложенного алгоритма обработки данных простым сравнением двух ве- личин собственных добротностей ),(0 qpQ ОР на парциальных ),( qp типах колебаний. Первые значения ),(0 qpQ вычисляются по формуле (14), т. е. заданы, а вторые значения тех же доброт- ностей находятся в соответствии с изложенным выше алгоритмом обработки комплексных ко- эффициентов отражения ОР, рассчитанных, в свою очередь, в рамках обсуждаемой теорети- ческой модели ОР. Из анализа условия резонанса (15) следу- ет, что можно найти такую геометрию ОР, когда два различных типа колебаний, имеющих различ- ный набор индексов qp, , будут иметь одинако- вые собственные частоты (так называемые «точки совпадения» частот [11]). Мы выбрали 9,0TEM и 8,4TEM типы колебаний, имеющих близкие соб- ственные частоты для ОР с 25,10 w мм и 33,8~ мм. Были также заданы собственные потери для этих типов колебаний %5,0)9,0(0  и %0,1)8,4(0  . Заданные величины собствен- ных добротностей и резонансных длин ОР для парциальных типов колебаний, полученные из вычислений по (14) и (15), сведены во второй столбец табл. 1. В. В. Гламаздин и др. / Метод импеданса в исследовании… _________________________________________________________________________________________________________________ 14 Таблица 1 Наименование параметра ОР на гибридном (ТЕМ0,9+ТЕМ4,8) типе колебаний Заданная величи- на параметра Величина параметра, полученная методом импеданса для гибридного колебания Величина параметра, полученная методом импеданса для уединѐнного колебания Собственная добротность ТЕМ0,9 типа колебаний 5791 5723 5726 Собственная добротность ТЕМ4,8 типа колебаний 2875 2650 2637 Резонансная длина ТЕМ0,9 типа колебаний 38,476 мм 38,476 мм 38,476 мм Резонансная длина ТЕМ4,8 типа колебаний 38,300 мм 38,300 мм 38,300 мм ___________________________________________ В третьем столбце табл. 1 представлены характеристики резонатора, полученные обработ- кой массива данных коэффициента отражения ОР, возбуждѐнного на гибридном типе колеба- ний, в соответствии с методикой, изложенной в первом разделе статьи. Исходные зависимости амплитуды и фазы коэффициента отражения ОР (17) как функции длины резонатора L, получен- ные из решения системы уравнений (13), (16), представлены точками на рис. 2. На этом же ри- сунке показана зависимость суммы амплитуд 9,0TEM и 8,4TEM волновых пучков в центре цилиндрического зеркала )(LA , т. е. «резонанс- ная» кривая гибридного типа колебаний. Очевид- но, что судить о парциальных параметрах гиб- ридного колебания по кривой A, например, о зна- чениях резонансных частот и нагруженных доб- ротностей, можно лишь оценочно. Рис. 2. Зависимости, рассчитанные по модели ОР На рис. 3 точками показан годограф импе- данса ОР, рассчитанный по формуле (7) из исход- ных зависимостей амплитуды и фазы коэффициен- та отражения. Параметром годографа является параметр расстройки t ОР. Кривая описывает две петли в соответствии с числом типов колебаний в рассматриваемом диапазоне расстроек. Сплошной линией на рис. 3 показана зависимость импеданса ОР, рассчитанная по формуле (4). Расчетные зна- чения коэффициентов аппроксимации составили: 39634,021498,00 ja  , 46774,062677,51 ja  , 25806,4775964,19432 ja  , 14819,265289099,943 ja  , 55579,28849305972,70144 ja  , 3829,0 . Наконец, зная коэффициенты ia , немедленно получаем все искомые характеристики ОР. Рис. 3. Годограф импеданса ОР по данным рис. 2 Помимо величин, представленных в табл. 1, рассчитываются значения коэффициентов связи: 9,251  ; 86,52  и 4104,1  . Резонансные длины ОР для парциальных типов колебаний показаны также на рис. 2 вертикаль- ными штриховыми линиями. Среднеквадратич- ное отклонение зависимости импеданса ОР, рас- считанного по формуле (7) из исходных данных, от зависимости импеданса, рассчитанной по фор- муле (3) после вычисления характеристик ОР, составляет величину порядка одного процента. Этот факт обосновывает возможность описания В. В. Гламаздин и др. / Метод импеданса в исследовании… _________________________________________________________________________________________________________________ 15 ОР, возбуждѐнного на гибридном типе колеба- ний, с помощью эквивалентной схемы на рис. 1. Обратим внимание на заметное, особенно для 8,4TEM типа, отличие заданных величин соб- ственных добротностей парциальных типов коле- баний от значений, полученных в результате обра- ботки (сравнить данные во втором и третьем столбцах табл. 1). Такое расхождение, однако, можно объяснить. Теоретическая модель ОР по- зволяет «устранять» из рассмотрения те или иные p-е типы колебаний, положив для них 0)( p . Физически это означает внесение в ОР таких по- терь для p-го типа колебаний, что он не может быть возбуждѐн. Положим в рассматриваемом гибридном колебаний %1008,4 )(0  , оставив неизменным %5,09,0 )(0  . В этом случае годо- графы импеданса и коэффициента отражения представляют собой окружности, что свидетельст- вует о возбуждении в ОР «уединѐнного» резонан- са. Вычислив по методике одноконтурного пред- ставления колебаний в ОР [8] собственную доб- ротность такого резонанса, получим величину 57269,0 )( rQ . Эта величина меньше чем задан- ная 57919,0 )(0 Q , но практически совпадает с добротностью для случая возбуждения в ОР гиб- ридного колебания. То же самое можно проделать для другой составляющей гибридного типа. Ре- зультаты расчѐтов сведены в четвѐртом столбце табл. 1. Трактовка описанных изменений в собст- венной добротности состоит в том, что элемент свя- зи в ОР рассеивает часть энергии )( pex резонанс- ного поля ОР не только в линию связи, но и в сво- бодное пространство, внося дополнительные потери )( pS на рассеяние. Эти потери )( pS при иссле- довании вынужденных колебаний со стороны эле- мента связи ОР выступают как ещѐ один механизм собственных потерь, так что нагруженные потери ОР )( pL перераспределяются между собствен- ными и внешними следующим образом:   ).()( )()()()( 0 pp pppp exr exSL     Заданные в модели потери )(0 p ото- ждествляются с тепловыми и дифракционными потерями на зеркалах и диэлектрическими поте- рями в среде заполнения, а потери )( pS и )( pex обусловлены рассеянием резонансного поля элементом связи во внешнее пространство и в волновод связи соответственно и рас- считываются в рамках модели возбуждения ОР. Таким образом, из сравнения данных расчѐтов по теоретической модели ОР и результа- тов обработки этих данных согласно предложен- ному алгоритму можно сделать вывод, что мето- дическая погрешность измерения (или вычисле- ния) парциальных характеристик составляющих гибридного типа колебаний импедансным мето- дом не превышает десятых долей процента. По- пытки проведения ещѐ более «тщательных» ин- терпретаций результатов расчѐта наталкиваются на ограниченность представления вынужденных колебаний в распределѐнных системах резонанс- ной кривой колебательного контура даже для «уединѐнных» типов колебаний. Гипотеза «уеди- нѐнности» типов колебаний для таких погрешно- стей также не верна, поскольку становится замет- ным влияние спектра ОР в целом на значения параметров ОР для каждого из типов колебаний. 3. Исследование параметров ОР методом импеданса в условиях возбуждения гибридного колебания. Измерение параметров резонатора было выполнено на макете полусимметричного ОР со сферическим зеркалом с апертурой 70 мм и радиу- сом кривизны 82 мм. Связь с генератором колеба- ний на частоте 1,36SOf ГГц осуществлялась плавным волноводным переходом с сечения 7,2x3,4 мм 2 на щель 7,2x0,3 мм 2 в центре зеркала. Цель измерений состояла в доказательстве возмож- ности исследования характеристик ОР в условиях возбуждения гибридных типов колебаний. Как и в предыдущем разделе, мы восполь- зовались возможностью получения в ОР точки совпадения частот для различных qnmTEM ,, типов колебаний. В отличие от двумерного случая под индексом p в уравнении (15) следует понимать сумму индексов mnp  , если поле в попереч- ной плоскости ОР записано в декартовой системе координат и, следовательно, содержит произведе- ние полиномов Эрмита m-го и n-го порядков. В цилиндрической системе координат поле ОР запи- сывается с использованием полиномов Лагерра m nL , и индекс p в формуле (19) равен mnp  2 . Точка совпадения частот в исследуемом ОР будет наблюдаться для основного 9,0,0TEM типа колебаний и азимутально-симметричного второго радиального 8,2,0TEM типа колебаний. Этот двукратно вырожденный по азимутальному индексу высший тип цилиндрической геометрии при нарушении осевой симметрии легко рас- щепляется на два высших типа прямоугольной геометрии 8,0,4TEM и 8,4,0TEM . Такое расщеп- ление мы наблюдали экспериментально методом пробного тела в процессе юстировки ОР. Кроме того, вблизи резонансной частоты гибридного типа колебаний могут существовать 8,1,3TEM , 8,3,1TEM и 8,2,2TEM типы колебаний прямо- В. В. Гламаздин и др. / Метод импеданса в исследовании… _________________________________________________________________________________________________________________ 16 угольной геометрии, а также 8,1,2TEM тип коле- баний цилиндрической геометрии. Для последне- го типа поле в центре зеркала равно нулю, и он непосредственно не может быть возбуждѐн, если элемент связи расположен в центре зеркала и из- готовлен осесимметричным. Функциональная схема измерительной установки представлена на рис. 4. Амплитуда и фаза комплексного коэффициента отражения из- мерялись на промежуточной частоте IFf с по- мощью измерителя разности фаз ФК2-12 после переноса опорного сигнала с частотой SOf и от- раженного от ОР сигнала с той же частотой ба- лансными смесителями. Вклад преобразователей частоты в погрешность измерения разности фаз был незначительным, поскольку использовались стабилизированный объѐмным резонатором гете- родин на диоде Ганна и перестраиваемый по час- тоте квазиоптический генератора Ганна [12] с малыми фазовыми шумами. Перестройка ОР в пределах резонансной кривой и с типа на тип ко- лебаний осуществлялась изменением его длины L с помощью микрометрического винта. Переме- щение зеркала при этом измерялось индикатором часового типа с погрешностью отсчѐта не превы- шающей один микрон. SO LO Phase Metter PC MC ADC ADC ADC fIF A \|\| arg() Start L L fIF fLO fSO Рис. 4. Функциональная схема экспериментальной установки Измерения проводились в полуавтомати- ческом режиме, когда по команде «Start», пода- ваемой оператором, микроконтроллер записывал в свою бортовую память, а затем пересылал в персональный компьютер на RS-232 порт три сигнала (коды трѐх напряжений). Два напряжения пропорциональные амплитуде  и фазе )arg( коэффициента отражения ОР преобразовывались с выходов измерителя «ФК2-12». Третье напря- жение пропорциональное квадрату амплитуды коэффициента передачи ОР A преобразовывалось с выхода квадратичного детектора, подключенно- го к измерительному элементу связи в центре плоского зеркала. После перемещения зеркала на один микрон записывалась следующая точка  A,),arg(  и так далее. Пример одной из серий таких измерений в области приблизительного равенства резонанс- ных длин для 9,0,0TEM и 8,2,0TEM типов коле- баний представлен на рис. 5. Результат обработки данных двух серий измерений модуля и фазы ко- эффициента отражения )( kk L и ))(arg()arg( kk L в соответствии с методикой, изложенной в пер- вом разделе статьи, представлен на рис. 6 в виде годографа импеданса ОР от параметра расстрой- ки. Массив данных )( kk LAA  при обработке не используется и приведен на рис. 5 для справки. На рис. 6 сплошной линией (кривая 2) построен годограф аппроксимирующей функции (4), а точ- ками – данные эксперимента, пересчитанные по формуле (6). Среднеквадратичное отклонение данных измерений от значений функции аппрок- симации составило 7,210 -4 . Точки на петле мень- шего диаметра, соответствующей высшему типу колебаний, уклоняются на величину большую, чем погрешность измерений. Как показали даль- нейшие исследования это обусловлено «расщеп- лением» (частичным снятием вырождения) выс- шего 8,2,0TEM типа колебаний. Рис. 5. Данные эксперимента для ТЕМ0,0,9+ ТЕМ0,2,8 мода ОР Рис. 6. Годограф импеданса ОР по данным рис. 5 В. В. Гламаздин и др. / Метод импеданса в исследовании… _________________________________________________________________________________________________________________ 17 Очевидно, что двухконтурная эквива- лентная схема не описывает такой случай. Кри- вая 3 на рис. 6, соответствующая аппроксимации данных эксперимента формулой, учитывающей возбуждение в ОР трѐх типов колебаний с при- близительно равными частотами, существенно лучше аппроксимирует результаты измерений. Использовался метод обработки данных анало- гичный описанному в работе [13]. Считая, что гибридный тип колебаний образован двумя парциальными типами колеба- ний, результаты расчѐта параметров резонатора по данным измерений сведены во втором столбце табл. 2. В третьем столбце представлены резуль- таты обработки данных, если считать, что гиб- ридный тип колебаний образован тремя типами колебаний. Из анализа всей совокупности резуль- татов измерений и расчѐтов следует, что, вероят- нее всего, третьей парциальной составляющей гибридного колебания следует считать 8,2,1TEM тип колебаний цилиндрической геометрии. Таблица 2 Наименование параметра ОР Обработка для двух- контурной схемы Обработка для трѐх- контурной схемы Собственная добротность ОР на ТЕМ0,0,9 типе коле- баний 5680 5361 Собственная добротность ОР на ТЕМ0,2,8 типе коле- баний 2166 2527 Собственная добротность ОР на ТЕМ2,1,8 типе коле- баний не определѐн 5032 Резонансная длина ОР для ТЕМ0,0,9 типа колебаний 38,6036 мм 38,6055 мм Резонансная длина ОР для ТЕМ0,2,8 типа колебаний 38,5445 мм 38,5374 мм Резонансная длина ОР для ТЕМ2,1,8 типа колебаний не определен 38,5423 мм Коэффициент связи ОР для ТЕМ0,0,9 типа колеба- ний 7,4 4,4 Коэффициент связи ОР для ТЕМ0,2,8 типа колеба- ний 0,98 1,5 Коэффициент связи ОР для ТЕМ2,1,8 типа колеба- ний не определѐн 0,013 Коэффициент между типовой связи =5,9104 не определѐн Было проведено также, исследование расщепления» высшего qTEM ,2,0 типа колеба- ний. Настройка ОР соответствовала аксиальному индексу 7q . В этом случае совпадение частот с основным 8,0,0TEM типом колебаний не на- блюдается в отличие от случая настройки на 8,2,0TEM тип колебаний. Как и в предыдущих случаях, на рис. 7 представлены эксперименталь- но полученные зависимости амплитуды и фазы коэффициента отражения и квадрат амплитуды резонансного поля. На рис. 8 приведен результат обработки этих данных – годограф импеданса ОР на гибридном 7,1,27,2,0 TEMTEM  типе колеба- ний. В результате расчѐтов определено 4208)7,2,0(0 Q , 12037)7,1,2(0 Q , 9,5)7,2,0(  , 5108,7)7,1,2(  , 4103,1  . Обратим внимание, что коэффициент связи 7,1,2TEM типа колебаний с линией оказал- ся малым по сравнению с коэффициентами связи других типов колебаний. Такое возможно именно для qTEM ,1,2 типа колебаний, у которого напря- жѐнность поля в центре зеркала минимальна. Рис. 7. Данные эксперимента для ТЕМ0,2,7+ ТЕМ2,1,7 мода ОР Рис. 8. Годограф импеданса ОР по данным рис. 7 В. В. Гламаздин и др. / Метод импеданса в исследовании… _________________________________________________________________________________________________________________ 18 Теперь мы сможем объяснить зависи- мость собственной добротности ОР )(qQQ rr  на основном qTEM ,0,0 типе колебаний, представ- ленную на рис. 9, для всех значений аксиального индекса. На рисунке величины добротностей вы- числены в результате обработки данных измере- ний методом импеданса при одноконтурном представлении ОР. Это справедливо для всех ак- сиальных индексов за исключением случая 9q . Для 9q добротность рассчитана по ме- тодике, описанной в данной статье, а еѐ значение отложено на рис. 9 белым квадратом. Зачернѐн- ным квадратом нанесена добротность для того же 9,0,0TEM типа колебаний, но рассчитанная по модели трѐхконтурного представления гибридно- го колебания в ОР. Рис. 9. Собственные добротности ТЕМ0,0,q мод ОР Из анализа результатов измерений следу- ет, что при 10q и 9q  зависимость )(qQQ rr  описывается линейной функцией. Это означает, что в первом приближении собст- венные потери ОР определяются тепловыми по- терями в зеркалах и не зависят от длины резона- тора. При 11q становятся заметными потери вследствие дифракции резонансного поля ОР на апертуре сферического зеркала. Как показали измерения, в случае возбу- ждения в ОР гибридного колебания ( 9q на рис. 9) собственная добротность парциального 9,0,0TEM типа колебаний снижается. Это означа- ет, что при 9q имеется ещѐ один механизм потерь в резонаторе. По нашему мнению, допол- нительные потери обусловлены связью 9,0,0TEM типа колебаний с третьей составляющей 7,1,2TEM гибридного колебания. Связь между типами колебаний возникает, по-видимому, вследствие дифракции резонансных полей на апертуре сферического зеркала. Наличие связи приводит к тому, что энергия, запасѐнная в 9,0,0TEM типе колебаний, расходуется также на компенсацию потерь в 7,1,2TEM типе колебаний. Таким образом, экспериментально дока- зана реализуемость метода импеданса для изме- рения характеристик ОР в условиях возбуждения гибридного колебания. Наряду с измерением добротностей и резонансных частот составляю- щих гибридного колебания метод позволяет по- лучить дополнительную информацию об иссле- дуемом резонаторе, например, количественно исследовать связь между типами колебаний в резонаторе. Выводы. Предложен метод расчѐта соб- ственных добротностей, резонансных частот, ко- эффициентов связи с линией передачи и коэффи- циента взаимной связи двух парциальных типов колебаний с близкими резонансными частотами, возбуждаемых в объѐмном или открытом резона- торе. Метод основан на аппроксимации экспери- ментально или теоретически полученной зависи- мости комплексного коэффициента отражения от резонатора дробно-рациональной функцией дей- ствительного переменного, описывающей выну- жденные колебания в двух связанных колеба- тельных контурах. Метод апробирован с использованием данных расчѐта коэффициента отражения квази- оптического ОР. В частности, показано, что ме- тодическая погрешность составляет не более од- ной десятой процента. Экспериментально показана возможность применения метода для исследования характе- ристик ОР при возбуждении гибридного типа колебаний. Метод может найти применение при ис- следовании факторов, влияющих на устойчивость вырожденных типов колебаний в резонаторах, а также при измерениях резонаторными методами электрофизических свойств веществ. Метод осо- бо перспективен в случае применения современ- ных векторных анализаторов СВЧ цепей. Работа выполнена при частичной под- держке проекта УНТЦ № 3870. 1. Eremenko Z. E., Ganapolskii E. M., Vasilchenco V. V. Exact- calculated resonator method for permittivity measurement of high loss liquids at millimetre wavelength // Measurement Science and Technology. - 2005. - 16. - P.1-9. 2. Barannic A. A., Cherpak N. T., Chuyko D. E. Q-Factor Mea- surement of Quasi-Optical Dielectric Resonators Under Con- ditions of the Whispering Gallery Mode Degeneration Re- moval // IEEE Trans. IM. - 2006. - 55, N1. - P.70-73. В. В. Гламаздин и др. / Метод импеданса в исследовании… _________________________________________________________________________________________________________________ 19 3. Андросов В. П., Велиев Э. И., Вертий А. А. Поляризаци- онные и спектральные характеристики открытых резона- торов с внутренними неоднородностями // Изв. вузов. Ра- диофизика. - 26, №3. - С.318-328. 4. Glamazdin V. V., Skresanov V. N., Shubny A. I. Microwave circuits technique for measuring open resonator parameters under conditions of hybrid mode excitation // MSMV'07 Symposium Proceeding. Kharkov, Ukraine. - 2007. - P.726- 728. 5. Булгаков Б. М., Гламаздин В. В., Натаров М. П., Скреса- нов В. Н. Свойства квазиоптического резонатора с сосре- доточенным элементом связи. 1 Феноменологическая мо- дель // Радиофизика и электроника. - Харьков: Ин-т ра- диофизики и электрон. НАН Украины. - 1996. - 1, №1. - С.46-53. 6. Ginzton E. L. Microwave Measurements. - New York: McGraw-Hill, 1957. 7. Мирошниченко В. С., Сенкевич Е. Б. Экспериментальное определение параметров эквивалентной цепи открытого резонатора, связанного с линиями передачи // Радиофизи- ка и электроника. - Харьков: Ин-т радиофизики и элек- трон. НАН Украины. - 2002. - 7, №2. - С.301-311. 8. Скресанов В. М., Гламаздін В. В., Натаров М. П. та ін. Нові пристрої зв’язку високодобротних НДВЧ резонато- рів з хвилеводами: теорія, проектування, експеримент // Пріоритети наукової співпраці ДФФД і БРФФД: Матеріа- ли спільних конкурсних проектів Державного фонду фун- даментальних досліджень і Білоруського республікансь- кого фонду фундаментальних досліджень. - К.: ДІА. - 2007. - С.177-190. 9. Кассандрова О. Н., Лебедев В. В. Обработка результатов наблюдений. - М.: Наука. - 1970. 10. Литвиненко О. Н. Основы радиооптики. - Киев.: Техніка, 1974. - 208 с. 11. Штейншлейгер В. Б. Явления взаимодействия волн в электромагнитных резонаторах. - М.: Оборонгиз, 1955. - 115 с. 12. Белоус О. И., Булгаков Б. М., Скресанов В. Н. и др. Квази- оптический генератор Ганна с увеличенным диапазоном перестройки частоты // Приборы и техн. эксперимента. - 1988. - №1. - С.125-127. 13. Andreev M. V., Miroshnichenko V. S., Senkevich Ye. B. at el. Determination of oscillation parameters of open resonator sys- tems using fractional-rational approximation by continued fraction // MSMV'07 Symposium Proceeding. Kharkov, Ukraine. - 2007. - P.334-336. IMPEDANCE METHOD FOR INVESTIGATION OF OPEN RESONATOR CHARACTERISTICS UNDER CONDITIONS OF HYBRID MODE EXCITATION V. V. Glamazdin, V. N. Skresanov, A. I. Shubny The method of account of the unloaded Q-factors, re- sonance frequencies, coupling coefficients with a transmission line and mutual coupling coefficient of two partial modes with closely located resonance frequencies excited in resonator has been of- fered. The method is based on the approximation of experimental or theoretical dependence of complex-valued reflection coefficient of a resonator by a rational function of the real variable that de- scribes the inducted oscillation in two coupled circuits. The me- thod is approbated by using of data of account of reflection coeffi- cient of a quasioptical OR and applied to open resonator characte- ristic investigation under conditions of hybrid mode excitation. Key words: resonator measurements, microwave cir- cuits, mode degeneration, quality-factor. МЕТОД ІМПЕДАНСУ В ДОСЛІДЖЕННІ ХАРАКТЕРИСТИК ВІДКРИТИХ РЕЗОНАТОРІВ ПРИ ЗБУДЖЕННІ ГІБРИДНИХ ТИПІВ КОЛИВАНЬ В. В. Гламаздін, В. М. Скресанов, О. І. Шубний Запропоновано метод розрахунку власних доброт- ностей, резонансних частот, коефіцієнтів зв’язку з лінією передачі та коефіцієнта взаємного зв’язку двох парціальних типів коливань з близькими резонансними частотами, що збуджуються в резонаторі. Метод засновано на апроксимації експериментально або теоретично одержаної залежності ком- плексного коефіцієнта відбиття від резонатора дробно- раціональною функцією дійсної змінної, яка описує вимушені коливання в двох зв’язаних коливальних контурах. Метод апробовано з використанням даних розрахунку коефіцієнта відбиття квазіоптичного відкритого резонатора (ВР) та засто- совано для дослідження характеристик ВР в умовах збуджен- ня гібридного коливання. Ключові слова: резонаторні вимірювання, НВЧ кола, виродження типів коливань, добротність. Рукопись поступила 8 ноября 2007 г.

Метод импеданса в исследовании характеристик открытых резонаторов при возбуждении гибридных типов колебаний

Репозитарії

Схожі ресурси