Восстановление пространственного спектра неоднородностей тропосферы по корреляционным функциям амплитудных флуктуаций

Предложен метод численного решения обратной задачи радиопросвечивания турбулентной, стохастически неоднородной тропосферы плоской радиоволной. Метод позволяет восстановить пространственный спектр неоднородностей тропосферы по корреляционным функциям амплитудных флуктуаций радиосигнала геостационарно...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2009
Автори:	Алексеев, Г.А., Белоброва, М.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2009
Назва видання:	Радіофізика та електроніка
Теми:	Распространение и рассеяние волн
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105741
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Восстановление пространственного спектра неоднородностей тропосферы по корреляционным функциям амплитудных флуктуаций / Г.А. Алексеев, М.В. Белоброва // Радіофізика та електроніка. — 2009. — Т. 14, № 2. — С. 145-154. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-105741
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1057412025-02-23T18:03:16Z Восстановление пространственного спектра неоднородностей тропосферы по корреляционным функциям амплитудных флуктуаций Відновлення просторового спектра неоднорідностей тропосфери по кореляційним функціям амплітудних флуктуацій The reconstruction of the tropophere non-uniformities spatial spectra by the correlation functions of amplitude fluctuations Алексеев, Г.А. Белоброва, М.В. Распространение и рассеяние волн Предложен метод численного решения обратной задачи радиопросвечивания турбулентной, стохастически неоднородной тропосферы плоской радиоволной. Метод позволяет восстановить пространственный спектр неоднородностей тропосферы по корреляционным функциям амплитудных флуктуаций радиосигнала геостационарного спутника или по соответствующим энергетическим спектрам. Алгоритм решения основан на переходе к интегральному уравнению с самосопряженным оператором и применении метода α-регуляризации. Показано, что при оптимальных значениях параметра регуляризации пространственный спектр может быть восстановлен для различных моделей тропосферы. Алгоритм решения использован для восстановления пространственного спектра неоднородностей по экспериментальным частотным спектрам амплитудных флуктуаций радиосигнала. Запропоновано метод чисельного рішення зворотної задачі радіопросвічування турбулентної, стохастично неоднорідної тропосфери плоскою радіохвилею. Метод дозволяє відновити просторовий спектр неоднорідностей тропосфери по кореляційним функціям амплітудних флуктуацій радіосигналу геостаціонарного супутника або по енергетичним спектрам. Алгоритм рішення задачі ґрунтується на переході до інтегрального рівняння із самоспряженим оператором і використанні методу α-регуляризації. Показано, що при оптимальних значеннях параметра регуляризації просторовий спектр може бути відновлюваний для різних моделей тропосфери. Алгоритм рішення використаний для відновлювання просторового спектра неоднорідностей по експериментальним частотним спектрам амплітудних флуктуацій радіосигналу. The method of the numerical solution of the inverse problem of the radio occultation by plane wave for the stochastically non-uniform troposphere is proposed. The method allows reconstructing non-uniformities troposphere spatial spectrum by the correlation functions of amplitude fluctuations of the geostationary satellite radio signals (or appropriate power spectra). The solution algorithm is based on the conversion into the equation with self-adjoint operator and using α-regularization method. It is shown that spatial spectrum may be reconstructed at the optimal values of regularization parameter for different troposphere models. The solution algorithm was used for spatial spectrum reconstructing on the experimental frequency spectra of the radio signal amplitude fluctuation. 2009 Article Восстановление пространственного спектра неоднородностей тропосферы по корреляционным функциям амплитудных флуктуаций / Г.А. Алексеев, М.В. Белоброва // Радіофізика та електроніка. — 2009. — Т. 14, № 2. — С. 145-154. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105741 537.876.23:551.510.52 ru Радіофізика та електроніка application/pdf Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Распространение и рассеяние волн Распространение и рассеяние волн
spellingShingle	Распространение и рассеяние волн Распространение и рассеяние волн Алексеев, Г.А. Белоброва, М.В. Восстановление пространственного спектра неоднородностей тропосферы по корреляционным функциям амплитудных флуктуаций Радіофізика та електроніка
description	Предложен метод численного решения обратной задачи радиопросвечивания турбулентной, стохастически неоднородной тропосферы плоской радиоволной. Метод позволяет восстановить пространственный спектр неоднородностей тропосферы по корреляционным функциям амплитудных флуктуаций радиосигнала геостационарного спутника или по соответствующим энергетическим спектрам. Алгоритм решения основан на переходе к интегральному уравнению с самосопряженным оператором и применении метода α-регуляризации. Показано, что при оптимальных значениях параметра регуляризации пространственный спектр может быть восстановлен для различных моделей тропосферы. Алгоритм решения использован для восстановления пространственного спектра неоднородностей по экспериментальным частотным спектрам амплитудных флуктуаций радиосигнала.
format	Article
author	Алексеев, Г.А. Белоброва, М.В.
author_facet	Алексеев, Г.А. Белоброва, М.В.
author_sort	Алексеев, Г.А.
title	Восстановление пространственного спектра неоднородностей тропосферы по корреляционным функциям амплитудных флуктуаций
title_short	Восстановление пространственного спектра неоднородностей тропосферы по корреляционным функциям амплитудных флуктуаций
title_full	Восстановление пространственного спектра неоднородностей тропосферы по корреляционным функциям амплитудных флуктуаций
title_fullStr	Восстановление пространственного спектра неоднородностей тропосферы по корреляционным функциям амплитудных флуктуаций
title_full_unstemmed	Восстановление пространственного спектра неоднородностей тропосферы по корреляционным функциям амплитудных флуктуаций
title_sort	восстановление пространственного спектра неоднородностей тропосферы по корреляционным функциям амплитудных флуктуаций
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
publishDate	2009
topic_facet	Распространение и рассеяние волн
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105741
citation_txt	Восстановление пространственного спектра неоднородностей тропосферы по корреляционным функциям амплитудных флуктуаций / Г.А. Алексеев, М.В. Белоброва // Радіофізика та електроніка. — 2009. — Т. 14, № 2. — С. 145-154. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
series	Радіофізика та електроніка
work_keys_str_mv	AT alekseevga vosstanovlenieprostranstvennogospektraneodnorodnostejtroposferypokorrelâcionnymfunkciâmamplitudnyhfluktuacij AT belobrovamv vosstanovlenieprostranstvennogospektraneodnorodnostejtroposferypokorrelâcionnymfunkciâmamplitudnyhfluktuacij AT alekseevga vídnovlennâprostorovogospektraneodnorídnostejtroposferipokorelâcíjnimfunkcíâmamplítudnihfluktuacíj AT belobrovamv vídnovlennâprostorovogospektraneodnorídnostejtroposferipokorelâcíjnimfunkcíâmamplítudnihfluktuacíj AT alekseevga thereconstructionofthetropopherenonuniformitiesspatialspectrabythecorrelationfunctionsofamplitudefluctuations AT belobrovamv thereconstructionofthetropopherenonuniformitiesspatialspectrabythecorrelationfunctionsofamplitudefluctuations
first_indexed	2025-11-24T06:06:56Z
last_indexed	2025-11-24T06:06:56Z
_version_	1849650751765217280
fulltext	__________ ISSN 1028-821X Радиофизика и электроника, том 14, № 2, 2009, с. 145-154 ИРЭ НАН Украины, 2009 УДК 537.876.23:551.510.52 ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО СПЕКТРА НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ТРОПОСФЕРЫ ПО КОРРЕЛЯЦИОННЫМ ФУНКЦИЯМ АМПЛИТУДНЫХ ФЛУКТУАЦИЙ Г. А. Алексеев, М. В. Белоброва Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: ire@ire.kharkov.ua Предложен метод численного решения обратной задачи радиопросвечивания турбулентной, стохастически неоднород- ной тропосферы плоской радиоволной. Метод позволяет восстановить пространственный спектр неоднородностей тропосферы по корреляционным функциям амплитудных флуктуаций радиосигнала геостационарного спутника или по соответствующим энерге- тическим спектрам. Алгоритм решения основан на переходе к интегральному уравнению с самосопряженным оператором и приме- нении метода -регуляризации. Показано, что при оптимальных значениях параметра регуляризации пространственный спектр может быть восстановлен для различных моделей тропосферы. Алгоритм решения использован для восстановления пространствен- ного спектра неоднородностей по экспериментальным частотным спектрам амплитудных флуктуаций радиосигнала. Ил. 10. Библи- огр.: 14 назв. Ключевые слова: тропосфера, радиопросвечивание, обратная задача, пространственный спектр неоднородностей, кор- реляционная функция, -регуляризация, частотный спектр, амплитудные флуктуации радиосигнала. Проблема дистанционной диагностики стохастически неоднородной тропосферы пред- ставляет существенный интерес. Библиография, представленная в работах [1–6], отражает разно- образие прямых и обратных задач, решаемых ме- тодом радиопросвечивания. Существенное вни- мание уделено, в частности, затменному методу радиопросвечивания атмосферы Земли спутнико- выми УКВ-сигналами [2, 5]. Обнаружение этим методом квазипериодических, обусловленных действием гравитационных волн, колебаний в высотном температурном профиле подтвержда- ет актуальность спектрального анализа пара- метров статистически неоднородной атмосфе- ры Земли [7]. В работе проведено исследование возможностей восстановления пространственного спектра неоднородностей по частотным спектрам амплитудных флуктуаций радиосигнала 3-см диапазона, излучаемого источником, который расположен на геостационарном искусственном спутнике Земли (ИСЗ). 1. Постановка задачи. В задачах дис- танционного зондирования турбулентной атмо- сферы методом радиопросвечивания пространст- венный спектр неоднородностей обычно предпо- лагается заданным и соответствующим, как пра- вило, колмогоровскому. Однако многообразие гидрометеосостояний тропосферы связано в пер- вую очередь с изменением пространственного спектра неоднородностей, и поэтому задача на- хождения спектра неоднородностей методом ра- диопросвечивания является достаточно актуаль- ной. В работе показано, что он может быть вос- становлен по спектральным характеристикам ра- диосигнала, принимаемого приземной антенной. Применительно к задаче радиопросвечи- вания, решаемой экспериментально с помощью источника, расположенного на геостационарном спутнике на расстоянии около 36000 км от при- емника, в работе не учитывается влияние верхних слоев атмосферы. Рассматривается задача возму- щения параметров плоской волны 10-км слоем тропосферы. Такое приближение при интерпре- тации эксперимента [8, 9] вполне допустимо в силу расположения рассеивающей области тро- посферы в зоне Фраунгофера источника. Длина радиотрассы L при расположении источника под углом места  ~29º составляет около 20 км, т. е. измерения статистических параметров пло- ской волны с 3 см осуществляются приемни- ками в плоскости Lz  турбулентной, стохасти- чески неоднородной среды. В качестве источника информации для решения задачи диагностики состояния тропосферы (обратной задачи радио- просвечивания) могут быть использованы попе- речные пространственно-временные корреляци- онные функции амплитудных флуктуаций радио- сигнала в точке приема. Двумерный пространственный спектр неоднородностей ),( n слабо возмущенной локально-однородной стационарной турбулент- ной тропосферы в рамках метода плавных воз- мущений связан с параметрами электромагнит- ной волны двумерными интегральными соотно- шениями [10, 11] ,),()(),( 32 )(),( 0 0 1 0 3 4      ddgJ BB n     (1) где lL /2  – безразмерное волновое число пространственной гармоники; l – размер неод- нородности; Lz / – нормированное расстоя- ние от источника ( 10  );  – пространствен- mailto:ire@ire.kharkov.ua Г. А. Алексеев, М. В. Белоброва / Восстановление пространственного спектра… _________________________________________________________________________________________________________________ 146 ный разнос приемников, нормированный на раз- мер зоны Френеля ;L  – временная сдвижка измерений, нормированная на время пересечения зоны Френеля неоднородностью ;/ 0VL 0J – функция Бесселя; 0/)( VV   – нормированная поперечная скорость переноса неоднородностей;          22 4 )1( sin),(   g – весовая функция. Скорость поперечного переноса неоднородностей )(V в работе предполагается постоянной вели- чиной, равной ),1(0  VV т. е. .1 В соотношении (1) используется гипотеза «замороженности» с заданной (постоянной) по всей трассе радиопросвечивания скоростью пере- носа неоднородностей в направлении, поперечном относительно радиолуча. В качестве отклика ди- намической системы могут быть использованы либо поперечные пространственные корреляцион- ные функции ),(B рассчитанные по измерениям в разнесенных точках в один момент времени ),0(  либо автокорреляционные функции ),(B рассчитанные по измерениям в одной точке про- странства )0(  в разные моменты времени. Именно эта модель измерений будет принята в работе. 2. Метод решения. Предполагая извест- ным дистанционное распределение структурной характеристики флуктуаций коэффициента пре- ломления ),(2 nC двумерные интегральные соот- ношения, связывающие пространственный спектр неоднородностей и корреляционные функции флуктуаций сигнала, можно свести к одномерным интегральным уравнениям относительно профиля пространственного спектра неоднородностей ).(f Используя представление двумерного спектра ),(  n в виде ),()()(033,0 )/()(033,0),( 2 2     fLC LfC n nn   (2) где )(f – неизвестная безразмерная функция, )( L – нормировочная константа, определяе- мая моделью искомого профиля, и полагая ),()( 2 0 2  Cnn fCC  где 2 0nC – «приземное» значение структурной характеристики, которое может быть определе- но из метеорологических измерений, и ,)( )1(   b C ef 25,1b для случая стандартной тропосферы при постоянной скорости поперечно- го переноса неоднородностей, для одномерных автокорреляционных функций получим ,)(),()( 0     dFKcB  (3) где ;/)(033,032 32 0 4  LCc n );()(   fF (4) .),())1(exp()( ),()()(),( 1 0 0 1 0 0   dgbJ dgfJK C     (5) Соотношение (5) можно представить в аналити- ческом виде ),()(),( 0  GJK  (6) где . 2 2 sin 22 cos 1 )( 2 2 2 222                     b ebeb b e G bb b Соотношение (3) с ядром (6) является одномерным линейным интегральным уравнени- ем Фредгольма I рода относительно неизвестной функции ),(F связанной соотношением (4) с искомой функцией ),(f являющейся частот- ным профилем пространственного спектра ).,( n Переменная  с целью улучшения фильтрующих свойств ядра была исключена из последнего. Безразмерное ядро ),( K интегрального уравнения (1) представлено на рис. 1 при заданных значениях аргумента 0 – кривая I; 5,0 – кривая II; 0,1 – кривая III; 5,1 – кривая IV. 10 20 30 40 50 0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 II I IV K(,)  III – Рис. 1. Ядро интегрального уравнения (3) Задача решения уравнения (3) является некорректной. Приближенное численное решение уравнения требует применения методов регуля- ризации [12]. Г. А. Алексеев, М. В. Белоброва / Восстановление пространственного спектра… _________________________________________________________________________________________________________________ 147 Решение обратной задачи – задачи восста- новления функции )(F по корреляционным функциям )(B или по соответствующим частот- ным энергетическим спектрам )( fS – будем про- изводить методом -регуляризации. Получение единственного решения возможно при переходе к самосопряженному положительно определенному симметричному ядру [13, 14]. Применяя к обеим частям уравнения (2) оператор    dK  2 1 ),( 1 * с областью значений ]),([ 212 L и ядром  dgfJK C  1 0 1101 * ),()()(),( , (7) получим интегральное уравнение )()(),( 111 0 max     dFAc (8) с самосопряженным симметричным положитель- но определенным ядром ,),(),(),( 2 1 1 * 1      dKKA (9) которое по аналогии с (6) можно представить в следующем виде: ,)()()()(),( 2 1 10011      dJJGGA (10) и функцией отклика на входной сигнал .)(),()( 2 1 1 * 1      dBK (11) Фильтрующая спектральная функция ),( 1A представлена на рис. 2 при 0,11  сплошны- ми кривыми при различных интервалах интегри- рования: ]5,0;0[];[ 21  – кривая I, ]0,1;0[];[ 21  – кривая II; ]0,2;0[];[ 21  – кривая III; ]0,3;0[];[ 21  – кривая IV; штрихо- выми линиями приведены аналогичные зависи- мости для .5,01  Приближенное решение уравнения (8) методом -регуляризации предполагает переход к уравнению Фредгольма II рода ,0 ),()(),()( max1 11 0 1 max       dFAcF (12) где  – параметр регуляризации, учитывающий нормировку на константу с; minmax /2 lL  – параметр, определяемый минимальным размером minl неоднородностей. 0 10 20 30 40 50 1 2 3 4 5 6 7 IV III II  (, 1 )10 5 I Рис. 2. Фильтрующая спектральная ядерная функция Решение уравнения (12), как известно [12], единственно и устойчиво к малым по норме ])1,0([2L возмущениям правой части (   ) так, что при 0 и 0)(/  оно сходится по норме ])1,0([2L к точному (нор- мальному) решению )(F уравнения (8). Это решение может быть получено численными ме- тодами без принципиальных трудностей. Реше- ние )(F уравнения (12), являющееся при- ближенным (регуляризованным) решением урав- нения (8), мы искали на равномерной сетке узлов при аппроксимации интегрального оператора ко- нечномерным по формуле трапеций. В работе использовались следующие мо- дели стохастически неоднородной среды: – гауссовы модели (в этом случае 1)( L ) 2 0 )( )(     ef (13, а) с параметрами: ,1,0 ;150  ,01,0 ;250  ,1,0 ;350  ,10 40;35;30;25;20;15;10;5;20  или 2 022 2 011 )()( )(     eef (13, б) с параметрами: ,1,021   ,1501  ,3002  ,1,021   ,501  ;2002  – колмогоровские модели ))()(( 3/11LL   ,)( 3/11  f maxmin  (14) с параметрами: ,10min  ;20max  ,15min  ;35max  ,30min  ;40max  Г. А. Алексеев, М. В. Белоброва / Восстановление пространственного спектра… _________________________________________________________________________________________________________________ 148 – кармановские модели ))()(( 3/11LL   max 2 max 26/112 min 2 0 ),/exp()()(    f (15) с параметрами: ,10min  ;20max  ,20min  ;40max  ,30min  ,40max  где maxmin /2 lL  – параметр, ограничи- вающий интенсивность пространственного спект- ра наличием крупных неоднородностей размером не более .maxl Целью работы является исследование возможности восстановления пространственных спектров неоднородной турбулентной тропо- сферы по поперечным пространственным корре- ляционным функциям или частотным спектрам амплитудных флуктуаций. Постановка и реше- ние такой обратной задачи является актуальной в связи с необходимостью диагностики естест- венных состояний тропосферы и обнаружения антропогенных состояний. Выбор моделей (13, а)–(15) пространст- венных спектров определялся разнообразием со- стояний стохастически неоднородной тропосфе- ры. Гауссовы модели описывают, как правило, узкие пространственные спектры или сложные спектры, имеющие локальные максимумы, кар- мановские модели – широкие. Необходимо отме- тить, что предложенные гауссовые и колмого- ровские модели не соответствуют известным физическим моделям спектров – «экспоненци- альной» модели Букера-Гордона, «гауссовой», основанной на гауссовом представлении корре- ляционной функции, и степенной колмогоров- ской модели [11]. Использование таких моделей допустимо, поскольку описание спектров в энер- гетическом интервале, зависящее от конкретного механизма образования турбулентности, до на- стоящего времени отсутствует. Типичные характеристики прямой зада- чи радиопросвечивания представлены для моде- лей (13, а) на рис. 3, а: ,1,0 ,150  – кри- вая I; ,01,0 250  – кривая II; ,1,0 350  – кривая III; для моделей (14) – на рис. 3, б: ,10min  20max  – кривая I; ,15min  35max  – кривая II; ,30min  40max  – кривая III; для моделей (15) на рис. 3, в: ,10min  20max  – кривая I; ,20min  40max  – кривая II; ,30min  40max  – кривая III. Они отражают эффект влияния на форму корреляционных функций )(B ширины и место- положения пространственного спектра. Из рисун- ков видно, что смещение спектра в высокочас- тотную область сопровождается сужением корре- ляционной функции. 0,4 0,8 40 0 40 80 120 B()/c III II  I – а) 0,4 0,8 20 0 20 40 60 III II B()/c  I – б) 0,4 0,8 0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 III II B()/c  I в) Рис. 3. Автокорреляционные функции амплитудных флуктуа- ций для моделей (13, а)–(15) Частотные спектры радиосигналов ),( fS рассчитанные по корреляционным функциям рис. 3, а, б, в, при условии 200 V м/с, а Г. А. Алексеев, М. В. Белоброва / Восстановление пространственного спектра… _________________________________________________________________________________________________________________ 149 25L м представлены соответственно на рис. 4, а, б, в. 1 2 3 4 5 6 7 8 0,01 0,1 1 10 III II I S(f)/c f, Гц а) 1 2 3 4 5 6 7 8 0,01 0,1 1 10 III III S(f)/c f, Гц б) 1 10 10 -6 10 -5 10 -4 10 -3 III II I S(f)/c f, Гц в) Рис. 4. Частотные спектры амплитудных флуктуаций для моделей (13, а)–(15) Видно, что широким пространственным спектрам соответствуют протяженные гладкие частотные спектры. Узкие пространственные спек- тры вызывают в частотных спектрах амплитудных флуктуаций появление локальных максимумов. 3. Восстановление модельных спектров. Особенностью поставленной обратной задачи яв- ляется существенная зависимость характеристик регуляризующего алгоритма от параметров и ха- рактеристик искомого пространственного спектра, в первую очередь – от местоположения узкопо- лосного спектра на оси пространственных частот, что характерно для антропогенных процессов. Целью данного раздела является числен- ный анализ регуляризующего алгоритма методом моделирования и, соответственно, определение оптимальных значений параметра регуляризации, обеспечивающих эффективное восстановление. Результаты анализа характеристик регу- ляризующего алгоритма в зависимости от место- положения модельного спектра с использованием гауссовых моделей (13, а) отражены на рис. 5 для случая 10 (сплошные кривые – модельные спектры ),(f штриховые – восстановленные )( f ). 10 20 30 40 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 IX VIII VII VI V IV III II f  (), f   ()  I – Рис. 5. Результаты восстановления узкого гауссового про- странственного спектра при opt  Оптимальное значение параметра регу- ляризации при восстановлении модельных спектров, соответствующих узкополосным гаус- совым процессам, находили методом подбора по минимуму дифференциальной ошибки восста- новления максимума спектра. Цифровые обо- значения кривых соответствуют следующим параметрам задачи: ,20  6101,2 opt – кривая I; ,50  4106,0 opt – кривая II; ,100  4106,0 opt – кривая III; ,150  4102,1 opt – кривая IV; ,200  4100,2 opt – кривая V; ,250  ,300  Г. А. Алексеев, М. В. Белоброва / Восстановление пространственного спектра… _________________________________________________________________________________________________________________ 150 4100,3 opt – кривая VI; 4105,4 opt – кривая VII; ,350  4100,6 opt – кривая VIII; ,400  4101,6 opt – кривая IX. Из рисунка видно, что эффективность восстановления спектра и значение opt сущест- венно зависят от положения максимума спектра. Смещение спектра в высокочастотную область приводит к увеличению значения opt на поря- док и ухудшению восстановления максимума. Численный эксперимент показал, что изменение положения 0 модельного спектра от 20 до 40 сопровождается изменением opt от 4102  до 4101,6  при одинаковом качестве восстановления модельного спектра. Из рисунка видно, что для эффективного восстановления узких «низкочас- тотных» спектров ( 205 0  ) можно рекомен- довать значение параметра .10 4 Восстанов- ление более «низкочастотных» спектров ( 50  ) практически невозможно. Таким образом, восстановление узкопо- лосных пространственных спектров за счет опти- мального выбора параметра регуляризации тре- бует априорного знания местоположения спектра на оси пространственных частот. Но даже знание opt не приводит к эффективному восстановле- нию таких спектров, позволяя надежно опреде- лить только положение максимума спектра. Зависимость opt от местоположения уз- кого спектра наглядно проявляется при восста- новлении двугорбого спектра. На рис. 6 пред- ставлены результаты восстановления модельного гауссового спектра (13, б) с параметрами: ,1,021   ;501  2002  при 3107 opt – кривые I; ,1,021   ;1501  3002  при 4104,8 opt – кривые II. Сплош- ные кривые – модельные спектры ),(f штри- ховые – восстановленные ).( f Видно, что при выбранном «оптималь- ном» значении  одновременное эффективное восстановление разнесенных максимумов невоз- можно. Следовательно, также невозможно эф- фективное восстановление широкополосных спектров на всем интервале их задания, основан- ное на выборе параметра регуляризации по диф- ференциальной ошибке восстановления. Извест- ные алгоритмы восстановления широкополосных спектров основаны на выборе opt по интеграль- ной ошибке восстановления. Проведенный анализ показывает, что использование интегральной ошибки восстановления требует указания интер- вала эффективного восстановления на оси про- странственных частот. 10 20 30 40 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 f  (), f   () II  I – Рис. 6. Результаты восстановления двугорбого гауссового пространственного спектра (13, б) Результаты восстановления модельных пространственных спектров (гауссовых, колмого- ровских, кармановских) при оптимальных значе- ниях , определяемых по минимуму ошибки вос- становления энергетического интервала спектра, представлены на рис. 7 штриховыми кривыми. Соответствующие модельные спектры показаны сплошными линиями. Гауссовы спектры пред- ставлены на рис. 7, а ( ,1,0 ,150  4105 opt – кривые I; ,01,0 ,250  310opt – кривые II; ,1,0 ,350  4108 opt – кривые III), колмогоровские – на рис. 7, б ( ,10min  ,20max  4104 opt – кривые I; ,15min  ,35max  4106 opt – кривые II; ,30min  ,40max  4107 opt – кривые III), кармановские – на рис. 7, в ( ,10min  ,20max  2103,0 opt – кривые I; ,20min  ,40max  2103,0 opt – кривые II; ,30min  ,40max  2103,0 opt – кривые III). Оптимальные значения параметра  определя- лись для каждой модели методом подбора. Рису- нок отражает эффект влияния ширины модельно- го спектра на значение opt и сложность исполь- зования доплеровского уширения спектра и дис- персионного смещения максимума в задачах ди- агностики состояния среды. Частотные спектры радиосигналов, соот- ветствующие модельным пространственным спектрам, были приведены на рис. 4. Совместный анализ рис. 4 и 7 позволяет связать локальные мак- Г. А. Алексеев, М. В. Белоброва / Восстановление пространственного спектра… _________________________________________________________________________________________________________________ 151 симумы частотных и пространственных спектров. Из рис. 4, а и 7, а видно, что максимумам частот- ных гауссовых спектров f 1,6; 2,7; 4,3 Гц соот- ветствуют максимумы  0 15 ( l 10,5 м); 25 ( l 6,3 м); 35 ( l 4,5 м) на восстановленных пространственных спектрах. А из рис. 4, б и 7, б видно, что максимумам частотных колмогоров- ских спектров f 1,28; 1,93; 3,9 Гц соответст- вуют максимумы на восстановленных про- странственных спектрах  10,6 ( l 14,8 м); 16,78 ( l 9,4 м); 33,3 ( l 4,7 м). Легко убедить- ся, что связь между локальными максимумами на частотном и пространственном спектрах описы- вается эмпирическим соотношением , 2 00 L V l V f    (16) позволяющим определить по положению локаль- ного максимума частотного спектра размер пре- обладающей неоднородности. Согласно этой формуле при заданной скорости 200 V м/с и 25L м максимумам частотных спектров га- уссовых моделей соответствуют размеры неодно- родностей l 12,5; 7,4; 4,7 м, а максимумам час- тотных спектров колмогоровских моделей – l 15,6; 10,4; 5,1 м. Удовлетворительное соответ- ствие характерных размеров, следующих из рис. 7, а, б и полученных по формуле (16), под- тверждает возможность использования соотно- шения (16) для оценки преобладающего в ан- самбле размера неоднородностей при наличии локальных максимумов в частотном спектре. На- дежность использования соотношения (16) тем выше, чем выше интенсивность антропогенного процесса. Но восстановление полного профиля пространственного спектра возможно только при решении обратной задачи. Из рис. 5–7 следует, что визуально опре- деляемые по восстановленным профилям мас- штабы maxmin , турбулентности во всех случа- ях удовлетворительно соответствуют масштабам моделей. Лучше всего восстанавливаются гладкие спектры, описываемые аналитическими функ- циями. Восстановление импульсных спектров в области, прилегающей к точке включения, имеет качественный характер. Из рис. 7 видно, что при неизвестной об- ласти задания узкого пространственного спектра интегральная ошибка восстановления не может быть использована в качестве критерия эффектив- ности восстановления, но может быть использова- на при восстановлении широких (кармановских) спектров. Именно такой алгоритм подбора opt использовался при восстановлении модельных спектров рис. 7, в при области задания .5 max При выбранном значении параметра  , как видно из рисунка, эффективное восстановле- ние «низкочастотного» ( 5 ) практически невоз- можно. 10 20 30 40 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 III II f  (), f   ()  I – а) 10 20 30 40 0,4 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 III II  f   min 11/3 , f    min 11/3 I – – б) 10 10 -7 10 -6 10 -5 10 -4 I III II  f  , f   в) Рис. 7. Восстановленные и модельные пространственные спектры: а) – гауссовые; б) – колмогоровские; в) – карманов- ские Г. А. Алексеев, М. В. Белоброва / Восстановление пространственного спектра… _________________________________________________________________________________________________________________ 152 При априори известном положении узких пространственных спектров (гауссовых или кол- могоровских) существует возможность эффек- тивного восстановления за счет использования рекомендованного значения параметра регуляри- зации ).10( 3 Дифференциальная ошибка восстановления профиля возрастает при удалении участка восстановления от положения максимума спектра. 4. Восстановление экспериментальных спектров. Восстановление реальных пространст- венных спектров было проведено по частотным спектрам радиосигналов УКВ-источника, распо- ложенного на геостационарном ИСЗ. Методика записи детектированного сигнала описана в рабо- тах [8, 9]. Проведенное исследование показало, что в тропосфере, как правило, реализуется кар- мановская статистика неоднородностей. Частот- ные спектры, по которым реально было проведе- но восстановление, представлены на рис. 8, соот- ветствующие им корреляционные функции – на рис. 9, а результаты восстановления – на рис. 10. Римские цифры на рис. 8–10 соответствуют трем сеансам радиопросвечивания, проводимым при различных состояниях тропосферы: I – сплошная облачность, приземная скорость ветра 0V 10 м/с; II – слабая облачность, 0V 2 м/с; III – кучевые облака, 0V 20 м/с. Штриховые линии на рис. 8, 10 соответствуют колмогоров- скому закону распределения неоднородностей (на рис. 8 наклон штриховой линии равен –8/3, на рис. 10 –11/3). Параметр регуляризации во всех случаях был равен 2102,0  и позволял дос- таточно эффективно восстановить пространст- венные спектры. 0,01 0,1 1 10 -3 10 -2 10 -1 III II S(f) f, Гц I Рис. 8. Экспериментальные частотные спектры амплитудных флуктуаций радиосигнала Независимость оптимального значения параметра регуляризации от состояния тропосфе- ры в данном эксперименте объясняется функцио- нальной близостью экспериментальных про- странственных спектров. Признаками распозна- вания экспериментальных частотных спектров являются: ширина спектра, наклон высокочастот- ной части, наличие локальных максимумов. Эф- фективное восстановление последних требует, однако, как было показано ранее, использования другого (меньшего) значения , при котором уве- личивается погрешность восстановления в целом. 2 4 6 8 10 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 III II B(t) t, c I Рис. 9. Корреляционные функции амплитудных флуктуаций радиосигнала Из рис. 10 видно, что спектры I–III в инерционном интервале по крутизне удовлетво- рительно соответствуют колмогоровскому про- цессу. По интенсивности наилучшее соответствие наблюдается в случае слабой турбулентности (кривая II). Кривые I, III соответствуют аномаль- ным состояниям тропосферы, отражающим на- рушение колмогоровского процесса. 1 10 10 -7 10 -6 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 III II    I Рис. 10. Восстановленные спектры тропосферных неоднород- ностей Ненадежность восстановления спектра в энергетическом и вязком интервалах ограничива- ет возможность распознавания спектров инерци- онным интервалом. Возможными признаками Г. А. Алексеев, М. В. Белоброва / Восстановление пространственного спектра… _________________________________________________________________________________________________________________ 153 распознавания пространственных спектров рис. 10 могут быть: спектральная плотность ,)0( 3/11 min n ширина спектра, характеризуемая значением ,max величина инерционного интер- вала minmax  и наличие локальных максиму- мов. Однако параметры ,min max могут быть определены только путем сопоставления карма- новских модельных спектров и восстановленных. Из графика можно определить значения min спектров I–III: 45,6Imin  ( 32,24Imax l м),  IImin 4,18 ( 6,37IImax l м),  IIImin 3,05 ( 4,51IIImax l м). Значения max спектров I–III в данной работе определялись верхним пределом интегрирования ( 50max  ). Соответствие положений локальных мак- симумов кривых I на рис. 8 и 10 ( f 0,5 Гц,  7,85, l 20 м, по графику  8,52, l 18,4 м) при 0V 10 м/с, 25L м и соответствие поло- жений локальных максимумов кривых III ( f 3,9 Гц,  30,6; l 5,13 м, по графику  31, l 5,06 м) при 0V 20 м/с, 25L м хорошо описываются соотношением (16). Детальная параметризация состояний тропосферы предполагает проведение классифи- кации частотных спектров и соответствующих им пространственных спектров. Выводы. В работе предложен алгоритм численного решения некорректной обратной за- дачи радиопросвечивания. Решение задачи в та- кой постановке позволяет оценить масштабы не- однородностей по экспериментальным частотным спектрам амплитудных флуктуаций радиосигнала геостационарного ИСЗ. Приведенная методика может быть реко- мендована для восстановления широких (разви- тых) пространственных спектров неоднородно- стей тропосферы. При наличии в частотном спектре ампли- тудных флуктуаций радиосигнала выраженных локальных максимумов достоверная оценка ха- рактерного размера неоднородностей, соответст- вующего этим максимумам, возможна с помощью эмпирической формулы. 1. Atmospherric remote sensing by microwave radiometry / Ed. M. A. Janssen. – New York: J. Willey and Sons, Inc, 1993. – P. 145–213. 2. Азизов А. А., Гайкович К. П., Кашкаров С. С., Черняе- ва М. Б. Использование сигналов навигационных ИСЗ для определения параметров атмосферы // Изв. вузов. Радиофи- зика. – 1998. – 41, № 9. – C. 1093–1113. 3. Гайкович К. П., Черняева М. Б. Обратные задачи лимбового дистанционного зондирования атмосферы в некорректной постановке // Изв. вузов. Радиофизика. – 1999. – 42, № 9. – C. 859–867. 4. Rocken C., Kuo Y.-H., Hunt D., Sokolovskiy S. COSMIC Sys- tem Description.-Special issue of Terrestrial // Atmospheric and Oceanic Science. – 2000. – 11, No. 1. – P. 21–52. 5. Яковлев О. И., Павельев А. Г., Матюгов С. С. Развитие спутникового радиозатменного метода мониторинга ат- мосферы и ионосферы // Зарубеж. радиоэлектрон. – 2002. – № 9. – С. 8–16. 6. Ware R., Carpenter R., Giildner J. et al. A multy-channel radiometric profiler of temperature, humanity and clones liq- uid // Radioscience. – 2003. – 38, No. 4. – P. 8079–8032. 7. Tsuda T., Nishida M., Rocken C., Ware R. H. A global morph- plogy of gravity wave activity in the stratosphere relealed by the GPS occultation data (GPS/MET) // J. Geophys. Res. – 2000. – 105. – P. 7257–7273. 8. Мыценко И. М., Халамейда Д. Д., Хоменко С. И. Исполь- зование радиосигналов ИСЗ для определения параметров гидрометеообразований // Радиофизика и электроника. – Харьков: Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины. – 2007. – 12, № 1. – С. 195–198. 9. Алексеев Г. А., Белоброва М. В., Мыценко И. М., Халамей- да Д. Д. Исследование спектров амплитудных флуктуаций радиосигналов геостационарного ИСЗ // 17-я Междунар. Крымская микроволновая конф. «СВЧ-техника и теле- коммуникационные технологии» (CriMiCo’2007): Тез. докл. – Севастополь, 2007. – С. 826–827. 10. Татарский В. И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. – М.: Наука, 1967. – 548 c. 11. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно- неоднородных средах. В 2-х т. – М.: Мир, 1981. – Т. 2. – 318 с. 12. Верлань А. Ф., Сизиков В. С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. – Киев: Наук. думка, 1986. – 544 с. 13. Алексеев Г. А., Белоброва М. В. Восстановление профиля структурной характеристики коэффициента преломления тропосферы по корреляционным функциям поля // Радио- физика и электроника. – Харьков: Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины. – 2005. – 10, № 1. – С. 70–76. 14. Alexeev G. A., Kusaykin A. P., Poyedinchuk A. Ye. An Analy- tical Numerical method for solution of refraction inverse prob- lem // Telecommunications and Radio Engineering. – 1999. – 53, No. 11. – P. 1–11. THE RECONSTRUCTION OF THE TROPOPHERE NON-UNIFORMITIES SPATIAL SPECTRA BY THE CORRELATION FUNCTIONS OF AMPLITUDE FLUCTUATIONS G. A. Alexeev, M. V. Belobrova The method of the numerical solution of the inverse problem of the radio occultation by plane wave for the stochasti- cally non-uniform troposphere is proposed. The method allows reconstructing non-uniformities troposphere spatial spectrum by the correlation functions of amplitude fluctuations of the geosta- tionary satellite radio signals (or appropriate power spectra). The solution algorithm is based on the conversion into the equation with self-adjoint operator and using -regularization method. It is shown that spatial spectrum may be reconstructed at the optimal values of regularization parameter for different troposphere mod- els. The solution algorithm was used for spatial spectrum recon- structing on the experimental frequency spectra of the radio signal amplitude fluctuation. Key words: troposphere, radio occultation, an inverse problem, spatial spectrum of the non-uniformities, correlation function, -regularization, frequency spectrum, radio signal ampli- tude fluctuation. Г. А. Алексеев, М. В. Белоброва / Восстановление пространственного спектра… _________________________________________________________________________________________________________________ 154 ВІДНОВЛЕННЯ ПРОСТОРОВОГО СПЕКТРА НЕОДНОРІДНОСТЕЙ ТРОПОСФЕРИ ПО КОРЕЛЯЦІЙНИМ ФУНКЦІЯМ АМПЛІТУДНИХ ФЛУКТУАЦІЙ Г. О. Алексєєв, М. В. Бєлоброва Запропоновано метод чисельного рішення зворот- ної задачі радіопросвічування турбулентної, стохастично неоднорідної тропосфери плоскою радіохвилею. Метод дозво- ляє відновити просторовий спектр неоднорідностей тропосфе- ри по кореляційним функціям амплітудних флуктуацій радіо- сигналу геостаціонарного супутника або по енергетичним спектрам. Алгоритм рішення задачі ґрунтується на переході до інтегрального рівняння із самоспряженим оператором і вико- ристанні методу -регуляризації. Показано, що при оптималь- них значеннях параметра регуляризації просторовий спектр може бути відновлюваний для різних моделей тропосфери. Алгоритм рішення використаний для відновлювання просторо- вого спектра неоднорідностей по експериментальним частотним спектрам амплітудних флуктуацій радіосигналу. Ключові слова: тропосфера, радіопросвічування, зворотна задача, просторовий спектр неоднорідностей, коре- ляційна функція, -регуляризація, частотний спектр, амплітудні флуктуації радіосигналу. Рукопись поступила 12 ноября 2008 г.

Восстановление пространственного спектра неоднородностей тропосферы по корреляционным функциям амплитудных флуктуаций

Репозитарії

Схожі ресурси