Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода

Исследовано туннелирование электронов через нестационарный магнитный туннельный переход в приближении малой амплитуды переменного электрического поля. Изучена зависимость активной и реактивной составляющих высокочастотного туннельного магнитосопротивления перехода от приложенного постоянного напряже...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Радіофізика та електроніка
Date:	2009
Main Authors:	Абдулкадыров, Д.В., Белецкий, Н.Н.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2009
Subjects:	Радиофизика твердого тела и плазмы
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105748
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода / Д.В. Абдулкадыров, Н.Н. Белецкий // Радіофізика та електроніка. — 2009. — Т. 14, № 2. — С. 190-197. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-105748
record_format	dspace
spelling	Абдулкадыров, Д.В. Белецкий, Н.Н. 2016-09-07T18:06:56Z 2016-09-07T18:06:56Z 2009 Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода / Д.В. Абдулкадыров, Н.Н. Белецкий // Радіофізика та електроніка. — 2009. — Т. 14, № 2. — С. 190-197. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105748 537.611:537.622.4 Исследовано туннелирование электронов через нестационарный магнитный туннельный переход в приближении малой амплитуды переменного электрического поля. Изучена зависимость активной и реактивной составляющих высокочастотного туннельного магнитосопротивления перехода от приложенного постоянного напряжения смещения. Досліджено тунелювання електронів крізь нестаціонарний магнітний тунельний перехід у наближенні малої амплітуди змінного електричного поля. Вивчено залежність активної та реактивної складових високочастотного тунельного магнітоопіру переходу від прикладеної постійної напруги зміщення. Tunneling of electrons through a non-stationary magnetic tunnel junction in approximation of small amplitude of alternating electric field has been investigated. Dependences of active and passive parts of a high-frequency electronic current density through a magnetic junction on the frequency and the applied constant bias voltage have been studied. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Радіофізика та електроніка Радиофизика твердого тела и плазмы Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода Магнітоопір нестаціонарного магнітного тунельного переходу Magnetoresistance of a non-stationary magnetic tunnel junction Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода
spellingShingle	Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода Абдулкадыров, Д.В. Белецкий, Н.Н. Радиофизика твердого тела и плазмы
title_short	Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода
title_full	Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода
title_fullStr	Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода
title_full_unstemmed	Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода
title_sort	магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода
author	Абдулкадыров, Д.В. Белецкий, Н.Н.
author_facet	Абдулкадыров, Д.В. Белецкий, Н.Н.
topic	Радиофизика твердого тела и плазмы
topic_facet	Радиофизика твердого тела и плазмы
publishDate	2009
language	Russian
container_title	Радіофізика та електроніка
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
format	Article
title_alt	Магнітоопір нестаціонарного магнітного тунельного переходу Magnetoresistance of a non-stationary magnetic tunnel junction
description	Исследовано туннелирование электронов через нестационарный магнитный туннельный переход в приближении малой амплитуды переменного электрического поля. Изучена зависимость активной и реактивной составляющих высокочастотного туннельного магнитосопротивления перехода от приложенного постоянного напряжения смещения. Досліджено тунелювання електронів крізь нестаціонарний магнітний тунельний перехід у наближенні малої амплітуди змінного електричного поля. Вивчено залежність активної та реактивної складових високочастотного тунельного магнітоопіру переходу від прикладеної постійної напруги зміщення. Tunneling of electrons through a non-stationary magnetic tunnel junction in approximation of small amplitude of alternating electric field has been investigated. Dependences of active and passive parts of a high-frequency electronic current density through a magnetic junction on the frequency and the applied constant bias voltage have been studied.
issn	1028-821X
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105748
citation_txt	Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода / Д.В. Абдулкадыров, Н.Н. Белецкий // Радіофізика та електроніка. — 2009. — Т. 14, № 2. — С. 190-197. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT abdulkadyrovdv magnitosoprotivlenienestacionarnogomagnitnogotunnelʹnogoperehoda AT beleckiinn magnitosoprotivlenienestacionarnogomagnitnogotunnelʹnogoperehoda AT abdulkadyrovdv magnítoopírnestacíonarnogomagnítnogotunelʹnogoperehodu AT beleckiinn magnítoopírnestacíonarnogomagnítnogotunelʹnogoperehodu AT abdulkadyrovdv magnetoresistanceofanonstationarymagnetictunneljunction AT beleckiinn magnetoresistanceofanonstationarymagnetictunneljunction
first_indexed	2025-11-26T01:38:31Z
last_indexed	2025-11-26T01:38:31Z
_version_	1850602379232149504
fulltext	__________ ISSN 1028-821X Радиофизика и электроника, том 14, № 2, 2009, с. 190-197 ИРЭ НАН Украины, 2009 УДК 537.611:537.622.4 МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО МАГНИТНОГО ТУННЕЛЬНОГО ПЕРЕХОДА Д. В. Абдулкадыров, Н. Н. Белецкий Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: beletski@ire.kharkov.ua Исследовано туннелирование электронов через нестационарный магнитный туннельный переход в приближении малой амплитуды переменного электрического поля. Изучена зависимость активной и реактивной составляющих высокочастотного тун- нельного магнитосопротивления перехода от приложенного постоянного напряжения смещения. Ил. 4. Библиогр.: 17 назв. Ключевые слова: туннелирование электронов, нестационарный магнитный туннельный переход, высокочастотный ток. Исследование туннелирования электро- нов через потенциальный барьер занимает важное место в исследовании физических процессов в твердых телах [1, 2]. Интерес к этому эффекту существенно возрос в связи с активным развити- ем наноэлектроники и спинтроники [3, 4]. Осо- бенно большое значение туннелирование элект- ронов через потенциальный барьер имеет для создания наноэлектронных приборов, работаю- щих в терагерцевой области спектра [5]. В этой связи актуальной задачей является исследование влияния нестационарности потенциального барье- ра на процессы туннелирования электронов. Туннелирование электронов через неста- ционарный потенциальный барьер исследовалось в ряде работ [6–13]. В работах [6–8] было показа- но, что если высота потенциального барьера из- меняется с частотой , то в спектре прошедших и отраженных электронных волн появляются электроны с энергиями  j , где  – началь- ная энергия электронов, падающих на нестацио- нарный потенциальный барьер; j = 1,2,…; 2/h (h – постоянная Планка). Это означает, что взаимодействие электронов с высокочастот- ным электромагнитным полем в потенциальном барьере приводит к поглощению или излучению электронами j квантов электромагнитного поля  . В работах [9, 10] было представлено точное решение уравнения Шредингера для потенциаль- ного барьера конечной ширины, находящегося под действием постоянного и переменного элек- трических полей. Однако исследование плотно- сти высокочастотного электронного тока через какой-либо конкретный нестационарный тун- нельный переход с помощью точных решений уравнения Шредингера в этих работах не было проведено. В работах [11, 12] был рассмотрен случай прямоугольного потенциального барьера, к которому прикладывалось лишь переменное высокочастотное напряжение смещения. Предпо- лагалось, что туннелирование электронов проис- ходит с поглощением или испусканием лишь од- ного кванта электромагнитного поля . При этом был рассмотрен лишь случай сравнительно низких частот, когда  много меньше началь- ной энергии электронов . Аналитическое выра- жение для плотности высокочастотного элек- тронного тока через нестационарный туннельный переход было получено в работах [11, 12] в пре- дельном случае малой прозрачности барьера (толстого потенциального барьера). Работа [13] посвящена более детальному рассмотрению туннелирования электронов через нестационарный потенциальный барьер в при- ближении малой амплитуды переменного элект- рического поля. В этой работе рассмотрено влия- ние постоянного напряжения смещения, а также высоты и толщины потенциального барьера на величину высокочастотного электронного тока через нестационарный туннельный барьер. Кроме того, определены пределы применимости режима одноквантовых электронных переходов в зависи- мости от величины приложенного постоянного напряжения смещения, амплитуды и частоты пе- ременного напряжения смещения, а также высо- ты и толщины туннельного барьера. При этом величина кванта электромагнитного поля не счи- талась малой по сравнению с высотой туннельно- го барьера и начальной энергией электронов. В работе [13] приведены также численные оценки величины плотности высокочастотного электрон- ного тока через нестационарный потенциальный барьер в зависимости от приложенного постоян- ного напряжения смещения для типичных значе- ний параметров туннельных переходов. Туннелирование электронов через неста- ционарный магнитный туннельный переход ис- следовано еще недостаточно. Так, в работе [14] был рассмотрен лишь низкочастотный случай ( < 40 MГц) с использованием метода эквива- лентных схем. Настоящая работа посвящена развитию теории туннелирования электронов через неста- ционарный туннельный переход ферромагнитный металл-диэлектрик-ферромагнитный металл в при- ближении малой амплитуды переменного электри- mailto:beletski@ire.kharkov.ua Д. В. Абдулкадыров, Н. Н. Белецкий / Магнитосопротивление нестационарного магнитного… _________________________________________________________________________________________________________________ 191 ческого поля. В рамках модели одноквантовых электронных переходов вычислена плотность высокочастотного электронного тока через не- стационарный магнитный туннельный переход и исследована зависимость высокочастотного тун- нельного магнитосопротивления от приложенно- го постоянного напряжения смещения для раз- личных амплитуд и частот переменного напряже- ния смещения, а также высот и толщин потенци- ального барьера. При этом величина кванта элект- ромагнитного поля не считалась малой по срав- нению с высотой потенциального барьера и на- чальной энергией электронов. 1. Постановка задачи. Рассмотрим по- тенциальный барьер толщиной d и высотой ,BU расположенный между двумя идентичными фер- ромагнитными областями 1 и 2 (рис. 1). Моно- энергетический поток электронов с энергией  движется вдоль оси z и падает слева на барьер, частично отражаясь назад и частично проникая в правую область 2. Для простоты величина эффек- тивной электронной массы m в каждой из облас- тей считается одинаковой и равной массе свобод- ного электрона .0m К потенциальному барьеру прикладывается постоянное dEVa 0 и перемен- ное tVtV aca cos)( ~  напряжения смещения, где ,dEV acac  0E и acE – напряженности постоян- ного и переменного электрических полей в по- тенциальном барьере соответственно. Будем считать, что намагничивание фер- ромагнитных областей может быть или парал- лельным (рис. 1, a), или антипараллельным (рис. 1, б). Мы полагаем также, что намагничива- ние изменяет ориентацию только в правой фер- ромагнитной области. В ферромагнитных облас- тях была использована двухзонная модель сво- бодных электронов, в рамках которой две спин- расщепленные электронные зоны являются пара- болическими. Величина расщепления энергети- ческих зон с разным направлением спина элек- трона в ферромагнитных областях принималась равной 2  . Энергию электронов с определен- ным направлением спина будем отсчитывать от дна соответствующей спиновой зоны в левой ферромагнитной области. Мы принимаем, что в ферромагнитных областях электроны со спином вверх имеют большую энергию Ферми F E ( F E = ,  – электрохимический потенциал), чем электроны со спином вниз F E( = ). В дальнейшем электроны со спином вверх мы будем называть электронами основной поляриза- ции, а электроны со спином вниз – электронами неосновной поляризации. 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0– Э н е р ги я U B E F  – h 2eV ac cost eV a z, нм  U B eV a 2eV ac cost  +h 1  2 0 d z E F – а) 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0– Э н е р ги я U B E F  – h 2eV ac cost z, нм  U B eV a 2eV ac cos t  +h 1 B 2 0 d z E F – б) Рис. 1. Потенциальный профиль нестационарного магнитного туннельного барьера для параллельной (а) и антипараллель- ной (б) ориентаций намагниченностей ферромагнитных элект- родов На рис. 1 представлен потенциальный профиль нестационарного магнитного потенци- ального барьера при воздействии на него посто- янного и переменного напряжений смещения в случае параллельной (рис. 1, a) и антипараллель- ной (рис. 1, б) ориентаций намагниченностей ферромагнитных областей. Сплошные и штрих- пунктирные линии соответствуют потенциально- му профилю туннельного перехода для электро- нов основной и неосновной поляризаций соответ- ственно. Двумя стрелками обозначена ориентация спина электрона по отношению к намагниченно- стям левой и правой ферромагнитных областей: первая стрелка соответствует ориентации спина электрона относительно ориентации намагничен- ности левой области, вторая стрелка – ориента- ции спина электрона относительно ориентации намагниченности правой области. Д. В. Абдулкадыров, Н. Н. Белецкий / Магнитосопротивление нестационарного магнитного… _________________________________________________________________________________________________________________ 192 Из рис. 1 видно, что электроны с различ- ным направлением спина движутся в различном потенциальном поле при фиксированной ориен- тации намагниченностей ферромагнитных облас- тей. Это означает, что коэффициент прохождения электронов через нестационарный магнитный туннельный барьер является спин-зависимым. Для нахождения плотности высокочас- тотного электронного тока через нестационарный магнитный туннельный барьер необходимо найти решение уравнения Шредингера в каждой из рас- сматриваемых областей. 2 1 22 1 2 zmt i         , z < 0; (1) ;<<0,)cos( 2 0 2 22 dztzeEzeEU zmt i BacB BB L             (2) ,>,)cos )(( 2 2 2 2 22 2 dzteVeV zmt i aca RL             (3) где ),,(1 tz ),( tzB и ),(2 tz – волновые функ- ции электронов в указанных на рис. 1 областях; ; LBB UU L    – постоянная Планка; e – за- ряд электрона; RL, = 1 – спиновые индексы Паули, соответствующие ориентации спина элект- рона вдоль (знак «+» или ) или против (знак «–» или  ) направления намагничивания левой (ин- декс L) или правой (индекс R) ферромагнитной области. Прохождение электронов с начальной энергией ε через нестационарный туннельный барьер сопровождается появлением отраженных и прошедших электронных волн с энергиями . j Мы ограничимся рассмотрением случая малой амплитуды переменного электрического поля acE и будем учитывать лишь основные гар- моники с энергиями   (режим однокванто- вых электронных переходов). Точные условия применимости такого подхода будут приведены ниже. С учетом вышеуказанного приближения волновая функция электронов в области 1 имеет следующий вид   ), ( )()()( 1 )1( 1 )1( 1 )0( 1 )0( 10 tzkitzki zikzikti eAeA Aeee        (4) где ,A )(A – амплитуды отраженных волн для основной электронной волны и ее двух первых гар- моник соответственно; ;/0   ;/)(2)(  jmk j L  ;/))((2 )(  aRL j R eVjmk RL   .1,0 j В области барьера точное решение урав- нения Шредингера (2) для электронов с началь- ной энергией ε выражается через функцию Эйри )Ai(z [9, 10]:   ;)(sinexp )()(Ai),( 0 )0( )0(         tft zeE iti tztz ac B      (5) ;cos)( 2 0 2 t m EEe t ac      (6) , 2 2sin 4 sin)( 2 22 3 0 2              t t m Ee i t m EEe itf ac ac   (7) где ];)([)( 0)( zeEjUz LBj     3 1 22 0 2 ) 2 ( Ee m  ; ,0j .1 Второе линейно-независимое решение уравнения Шредингера (2) получается из уравнения (5) пу- тем замены )Ai(z на другую функцию Эйри ).Bi(z В линейном по малой амплитуде acE приближении выражение (5) имеет вид __________________________________________ .)(iA)()Ai())(( 2 1 )0()0( 0 2 0 2 2 0)0(                        titiactitiBti ee m EEe ee m eE z eE e B  (8) ___________________________________________ Выражение (8) имеет место при выпол- нении трех неравенств, которые определяют не- обходимые условия режима одноквантовых элект- ронных переходов: ;1 2 0 2 1     m EEe ac (9) ;12     deEac (10) .1 3 0 2 3    m EEe ac (11) Наиболее жестким условием на частоту и амплитуду переменного электрического поля, Д. В. Абдулкадыров, Н. Н. Белецкий / Магнитосопротивление нестационарного магнитного… _________________________________________________________________________________________________________________ 193 как показано в работе [13], является неравенст- во (11). По этой причине при проведении чис- ленных расчетов нам достаточно было обеспе- чить выполнение условия (11). Для этого мы выбирали определенное значение 1max  и из условия max3   при фиксированных значени- ях ,d aV и acV находили критические значения частот, начиная с которых справедлив режим одноквантовых электронных переходов. Амплитуды волновых функций электро- нов с энергиями   малы из-за малости пе- риодического возмущения потенциального барье- ра. Поэтому волновые функции для электронов с энергиями   в потенциальном барьере и в среде 2 (см. рис. 1) можно определить из уравне- ний (2) и (3), пренебрегая в них переменными полями. В результате полная волновая функция для электронов в нестационарном потенциальном барьере имеет следующий вид: ___________________________________________ ),()( )()( ))()())(( 2 1 )()()())(( 2 1)( )1( )()( )1( )()( )1( )()( )1( )()( )0(2 0 2 2 0 )0(2 0 2 )0(2 0 00 00 )0( 0 0                                                              BieBBieB AieAAieA (iBee m EEe Biee m eE z eE eB iAee m EEe Aiee m eE z eE eAz,t ti B ti B ti B ti B iiaciiacti B iiaciiacti BB   (12) ___________________________________________ где BA , BB , )( B A , )( B B – постоянные коэффици- енты. В области 2 (рис. 1) уравнение Шредин- гера (3) для электронов с энергией ε имеет точное решение: .sinexp),( 0 )0( 2        t eV ititz ac     (13) Раскладывая выражение (13) по степеням малого параметра 11  и оставляя лишь ли- нейные по acV слагаемые, находим полную вол- новую функцию электронов в области 2 (рис. 1) (с учетом двух первых гармоник с энергиями   ): ___________________________________________   , 2 1),( )1( 2 )1( 220 )()()0( 2                tiziktizikziktitiacti eCeCeee eV Cetz     (14) ___________________________________________ где )0(C и )(C – постоянные коэффициенты. Из условий непрерывности волновых функций и их первых производных в каждый мо- мент времени на границах 0z и dz  находим систему уравнений для нахождения постоянных коэффициентов, входящих в уравнения (4), (12) и (14). Зная волновую функцию электронов в области 2, можно определить плотность тока че- рез магнитный туннельный переход [15, 16]. Нас будет интересовать высокочастотная составляю- щая плотности электронного тока ).(acj Она представляет собой сумму парциальных плотно- стей токов )1( acj и ,)1( acj создаваемых электрона- ми с энергиями .  Высокочастотную составляющую плот- ности электронного тока можно представить в следующем виде: .sincos)( tjtjj r ac a acac   (15) Здесь a acj – активная (совпадающая по фазе с полем) и r acj – реактивная (находящаяся в противофазе с полем) составляющие плотности высокочастотного электронного тока. Необходимо отметить, что вклад в a acj и r acj дают электроны как со спином вверх, так и со спином вниз. Кроме того, величины a acj и r acj зависят от взаимной ориентации намагниченно- стей ферромагнитных областей. Поэтому мы вво- дим отдельные выражения для активной и реак- тивной составляющих высокочастотного тока для каждой ориентации намагниченностей ферромаг- нитных областей с учетом наличия электронов как со спином вверх, так и со спином вниз: ;,,, rarara P JJJ   (16) .,,, rarara AP JJJ   (17) Д. В. Абдулкадыров, Н. Н. Белецкий / Магнитосопротивление нестационарного магнитного… _________________________________________________________________________________________________________________ 194 В выражениях (16) и (17) мы опустили индекс ac для высокочастотных составляющих электронного тока и использовали индексы P для параллельной и AP для антипараллельной ориен- таций намагниченностей ферромагнитных облас- тей. При этом стрелки указывают на направление спина электрона по отношению к намагниченно- стям левой и правой ферромагнитных областей, соответственно. Нас будет интересовать плотность высо- кочастотного электронного тока на выходе из потенциального барьера при .dz  В этом слу- чае входящие в формулы (16) и (17) выражения для парциальных токов ra RL J ,  определяются формулой [15–17] ______________________________________________________       dE kTeVEE kTEE T emkT J aF Frara L L RLRL                  /exp1 /exp1 ln 2 0 , 32 ,      , (18) __________________________________________ где ra RL T ,  – коэффициент прохождения электро- нов через потенциальный барьер с излучением или поглощением кванта электромагнитной энер- гии . Выражение для ra RL T ,  имеет вид )1(,)1(,,   rarara RLRLRL TTT  , (19) где   ;Re )0()1( )0( )1()0( )1( RLRL RLRL RL CC k kk T L RRa           (20)   .Im )0()1( )0( )1()0( )1( RLRL RLRL RL CC k kk T L RRr           (21) Выражения для )1(, ra RL T  имеют различный вид в зависимости от того, является ли )1( Rk вещест- венной или чисто мнимой величиной (в послед- нем случае электрон, поглотив квант электромаг- нитной энергии, попадает в запрещенную зону области 2). В случае 0 aV  имеем:   ;Re )0()1( )0( )1()0( )1( RLRL RLRL RL CC k kk T L RRa           (22)  .Im )0()1( )0( )1()0( )1( RLRL RLRL RL CC k kk T L RRr           (23) В противоположном случае    0<aV находим:     ;Im Re )0()1( )0( )1( )0()1( )0( )0( )1( RLRL RL RLRL RL RL CC k k CC k k T L R L Ra           (24)    .Re Im )0()1( )0( )1( )0()1( )0( )0( )1( RLRL RL RLRL RL RL CC k k CC k k T L R L Rr           (25) Выражения для )( j RL C  слишком гро- моздкие, они приводиться не будут. Мы будем исследовать как активное a acTMR , так и реактивное r acTMR магнитосопро- тивления магнитного туннельного перехода. По аналогии с определением магнитосопротивления на постоянном токе будем считать, что ; a P a AP a Pa ac J JJ TMR   (26) . r P r AP r Pr ac J JJ TMR   (27) В дальнейшем мы приведем результаты числен- ных расчетов )(, a ra ac VTMR для нескольких наибо- лее интересных случаев прохождения электронов через нестационарный магнитный туннельный переход. 2. Численные расчеты. При проведе- нии численных расчетов будем считать, что T = 300 K и .2,0max  В качестве ферромагнит- ных областей мы рассматриваем железо, для которого фермиевские импульсы электронов с различным направлением спина равны F k =1,09 1 A  и .42,0 1    F k Используя эти численные значения, находим: 6,2 эВ, Д. В. Абдулкадыров, Н. Н. Белецкий / Магнитосопротивление нестационарного магнитного… _________________________________________________________________________________________________________________ 195 93,1 эВ, 53,4 F E эВ, 67,0 F E эВ. Как и в работах [13, 15], мы будем измерять высоту по- тенциального барьера BU с помощью безразмер- ной величины Bu = ( BU )/ . F E На рис. 2 представлены зависимости )( a a ac VTMR (левая ось ординат, сплошные ли- нии – 1) и )( a r ac VTMR (правая ось ординат, штри- ховые линии – 2) при 13105  1c , 410acV В для трех значений толщины туннельного пере- хода .d 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,0 0,2 0,4 V a , В T M R r a c (V a ) T M R a a c (V a ) 0,01 0,03 0,05 1 2 а) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,2 0,0 0,2 0,4 V a , В T M R r a c (V a ) T M R a a c (V a ) 0,01 0,03 0,05 2 1 – б) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 0,1 0,2 0,2 0,0 0,2 0,4 V a , В T M R r a c (V a ) T M R a a c (V a ) 0,01 0,03 0,05 2 1 – в) Рис. 2. Зависимости )( a a ac VTMR – 1 и )( a r ac VTMR – 2: a) –d = 1,0 нм; б) – d = 1,5 нм; в) – d = 2,0 нм Цифры возле кривых соответствуют без- размерным высотам потенциального барьера .Bu Необходимо отметить, что мы ограничились рас- смотрением невысоких потенциальных барьеров, поскольку они обеспечивают не только большие значения туннельного магнитосопротивления на постоянном токе, но и высокие плотности тока, необходимые для изменения взаимной ориентации намагниченностей ферромагнитных областей [17]. Из рис. 2, а видно, что для тонких потенциальных барьеров величины ra acTMR , монотонно спадают с увеличением .aV При этом кривые )(, a ra ac VTMR оканчиваются в точках, в которых нарушается режим одноквантовых электронных переходов через потенциальный барьер. С увеличением толщины потенциального барьера режим одно- квантовых электронных переходов справедлив во всем диапазоне приложенных напряжений сме- щения вплоть до 2aV В. Из рис. 2, б, в также следует, что увеличение толщины потенциально- го барьера приводит к немонотонным зависимо- стям как ),( a a ac VTMR так и ).( a r ac VTMR На рис. 2, в отчетливо виден осциллирующий харак- тер зависимостей ).(, a ra ac VTMR Отметим, что с увеличением aV амплитуда осцилляций ra acTMR , уменьшается. Влияние безразмерной высоты по- тенциального барьера Bu на ra acTMR , проявляется по-разному, в зависимости от величины напряже- ния смещения .aV Так, например, существуют такие интервалы значений aV , на которых вели- чина ra acTMR , растет с увеличением .Bu Для дру- гих интервалов aV величина ,,ra acTMR напротив, уменьшается с увеличением .Bu Поэтому для каждого фиксированного значения aV существу- ет оптимальное значение безразмерной высоты потенциального барьера ,Bu при котором вели- чина ra acTMR , является максимальной. Увеличение частоты переменного напря- жения  приводит к появлению качественно но- вых особенностей на зависимостях ).(, a ra ac VTMR Рассмотрим их на примере зависимости ).( a a ac VTMR Более детальное рассмотрение осо- бенностей поведения )(, a ra ac VTMR на высоких час- тотах будет дано в нашей следующей работе. На рис. 3 приведена зависимость )( a a ac VTMR при d = 1,5 нм, uB = 0,03, 410acV В для двух значе- ний частоты: 114c103,2  и .c100,3 114  Поведение кривых )( a a ac VTMR для указанных час- Д. В. Абдулкадыров, Н. Н. Белецкий / Магнитосопротивление нестационарного магнитного… _________________________________________________________________________________________________________________ 196 тот качественно различно: если при 114c103,2  зависимость a acTMR является не- прерывной функцией aV , то при 114c100,3  функция )( a a ac VTMR имеет две точки разрыва. Кривая на рис. 3, а имеет форму резонансной кри- вой. Это означает, что a acTMR имеет резкий мак- симум при некотором значении .aV Наличие точек разрыва на зависимостях )( a a ac VTMR приводит к тому, что величина a acTMR в окрестности точки разрыва может быть как положительной, так и отрицательной. 0,2 0,4 0,6 0,8 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 T M R a a c V a , В а) 0,40 0,44 0,64 0,68 0,72 4 2 0 2 4 – T M R a a c V a , V – б) Рис. 3. Зависимость: а) – 114 c103,2   ; б) – 114 c100,3   Указанные особенности на зависимостях )( a a ac VTMR можно объяснить, исследуя поведение кривых )( a a P VJ и )( a a AP VJ для выбранных нами значений частот. На рис. 4 приведены зависимо- сти )( a a P VJ (кривая 1) и )( a a AP VJ (кривая 2) при d = 1,5 нм, uB = 0,03, 410acV В для двух значе- ний частоты 114c103,2  и .c100,3 114  Как видно из рис. 3, а, a PJ и a APJ являются знако- постоянными и немонотонными функциями .aV В окрестности точки, в которой величина a acTMR яв- ляется максимальной, плотность тока a APJ резко уменьшается и достигает своего минимального зна- чения. В то же время a PJ практически не меняется в окрестности точки экстремума a acTMR . Это обстоя- тельство и приводит к резонансной форме зависи- мости ).( a a ac VTMR На рис. 3, б зависимости )( a a P VJ и )( a a AP VJ ведут себя иначе. Так, напри- мер, минимум на этих кривых находится в облас- ти отрицательных значений плотностей токов. Это означает, что существуют такие значения ,aV для которых или a PJ , или a APJ обращаются в ноль. Кроме того, a APJ может быть как больше, так и меньше a PJ . Обращение в ноль a PJ соответствует точкам разрыва на зависимостях ).( a a ac VTMR Таким образом, в зависимости от выбранного постоянного напряжения смещения aV величина a acTMR может быть как положительной, так и отрицательной. 0,2 0,4 0,6 0,8 0 50 100 150 J a a c , к A /с м 2 V a , В 1 2 а) 0,2 0,4 0,6 0,8 20 0 20 40 J a a c , к A /с м 2 V a , В 1 2 – б) Рис. 4. Зависимость )( a a P VJ (кривые 1) и )( a a AP VJ (кривые 2): а) – 114c103,2  ; б) – 114c100,3  Д. В. Абдулкадыров, Н. Н. Белецкий / Магнитосопротивление нестационарного магнитного… _________________________________________________________________________________________________________________ 197 Выводы. Мы установили, что характер зависимостей )(, a ra ac VTMR во многом определяет- ся частотой переменного напряжения смещения, приложенного к туннельному переходу. При сравнительно низких частотах ( 113c105  ) величины ra acTMR , убывают с ростом .aV С уве- личением толщины туннельного перехода убыва- ние ra acTMR , при увеличении постоянного напря- жения смещения приобретает осцилляционный характер. На более высоких частотах ( 114c102  ) зависимость )( a a ac VTMR усложня- ется. Так, по мере увеличения частоты зависи- мость )( a a ac VTMR вначале носит резонансный характер, а затем она становится разрывной. В последнем случае зависимость )( a a ac VTMR имеет две точки разрыва. При этом существует такое значение ,aV при котором величина a acTMR может принимать любое заданное значение – как положительное, так и отрицательное. Полу- ченные результаты открывают новые возмож- ности для создания принципиально новых ак- тивных и пассивных устройств терагерцевой наноэлектроники. 1. Туннельные явления в твердых телах / Ред. Э. Бурштейн, С. Лундквист. – М.: Мир, 1973. – 367 с. 2. Resonant Tunneling in Semiconductors: Physics and Applica- tions / Ed. by L. L. Chang, E. E. Mendez and C. Tejedor. – N.Y.-London: Plenum Press, 1991. – Vol. 277. – 538 p. 3. Борисенко В. Е., Воробьева А. И., Уткина Е. А. Наноэлект- роника. – Минск: БГУ, 2004. – 223 c. 4. Concepts in Spin Electronics / Ed. by S. Maekawa. – New York: Oxford University Press, 2006. – 398 p. 5. Physics and modeling of tera-and nano-devices // Ed. by M. Ryzhii and V. Ryzhii. – New Jersey: World Scientific, 2008. – 194 p. 6. Büttiker M., Landauer R. Transversal time for tunneling // Phys. Rev. Lett. – 1982. – 49, No. 23. – P. 1739–1742. 7. Hagmann M. J. Resonance due to the interaction of the tunne- ling particles with modulation quanta // Appl. Phys. Lett. – 1995. – 66, No. 7. – P. 789–791. 8. Ивлев Б. И., Мельников В. И. Квазиклассические процессы в высокочастотном поле // Журн. эксперим. и теорет. фи- зики. – 1986. – 90, вып. 6. – С. 2208–2225. 9. Пашковский А. Б. Прохождение электронов через кванто- воразмерные структуры в высокочастотных полях // Журн. эксперим. и теорем. физики. – 1996. – 109, вып. 5. – С. 1779–1805. 10. Пашковский А. Б. Нестационарная теория возмущений для задач о прохождении электронов через квантово- размерные структуры в высокочастотных полях // Физика и техн. полупроводников. – 1995. – 29, № 9. – С. 1712– 1726. 11. Gribnikov Z. S., Haddad G. I. Time-dependent electron tunne- ling through time-dependent tunnel barriers // J. Appl. Phys. – 2004. – 96, No. 7. – P. 3831–3838. 12. Gribnikov Z. S., Haddad G. I. Differential tunnel transparency of a rectangular heterostructural barrier for the terahertz fre- quency range // J. Appl. Phys. – 2005. – 97, No. 9. – P. 093705(1)–093705(5). 13. Абдулкадыров Д. В., Белецкий Н. Н. Туннелирование элект- ронов через нестационарный потенциальный барьер // Ра- диофизика и электроника. – Харьков: Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины. – 2008. – 13, № 2. – С. 218–226. 14. Chien W. C., Lo C. K., Hsieh L. C. et al. Enhancement and inverse behaviors of magnetoimpedance in a magnetotunne- ling junction by driving frequency // Appl. Phys. Lett. – 2006. – 89. – 202515. 15. Tsu R., Esaki L. Tunneling in a finite superlattice // Appl. Phys. Lett. – 1973. – 22, No. 11. – P. 562–564. 16. Белецкий Н. Н., Борисенко С. А., Яковенко В. М. Магнито- сопротивление и спиновая поляризация электронного тока магнитного туннельного перехода // Радиофизика и элек- троника. – Харьков: Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины. – 2006. – 11, № 1. – С. 87–95. 17. Beletskii N. N., Berman G. P., Borysenko S. A. et al. Magneto- resistance of magnetic tunnel junctions with low barrier heights // J. Appl. Phys. – 2007. – 101. – 074305. MAGNETORESISTANCE OF A NON-STATIONARY MAGNETIC TUNNEL JUNCTION D. V. Abdulkadyrov, N. N. Beletskii Tunneling of electrons through a non-stationary mag- netic tunnel junction in approximation of small amplitude of alter- nating electric field has been investigated. Dependences of active and passive parts of a high-frequency electronic current density through a magnetic junction on the frequency and the applied constant bias voltage have been studied. Key word: tunneling electrons, non-stationary magneto junction, high-frequency current. МАГНІТООПІР НЕСТАЦІОНАРНОГО МАГНІТНОГО ТУНЕЛЬНОГО ПЕРЕХОДУ Д. В. Абдулкадиров, М. М. Білецький Досліджено тунелювання електронів крізь нестаціо- нарний магнітний тунельний перехід у наближенні малої амплітуди змінного електричного поля. Вивчено залежність активної та реактивної складових високочастотного тунельно- го магнітоопіру переходу від прикладеної постійної напруги зміщення Ключові слова: тунелювання електронів, нестаціо- нарний магнітний тунельний перехід, високочастотний струм. Рукопись поступила 12 мая 2009 г.

Магнитосопротивление нестационарного магнитного туннельного перехода

Institution

Similar Items