Электродинамическая модель открытого резонатора с диэлектрическим слоем

Построена приближенная математическая модель и теоретически исследован объемный резонатор с диэлектрическим слоем. Такая система при возбуждении в резонансном объеме высокодобротных колебаний эквивалентна полусферическому открытому резонатору с отрезком закороченного сверхразмерного круглого волново...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автор:	Попков, А.Ю.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2010
Назва видання:	Радіофізика та електроніка
Теми:	Электродинамика СВЧ
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105812
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Электродинамическая модель открытого резонатора с диэлектрическим слоем / А.Ю. Попков // Радіофізика та електроніка. — 2009. — Т. 1(15), № 3. — С. 35-39. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-105812
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1058122025-02-09T22:28:14Z Электродинамическая модель открытого резонатора с диэлектрическим слоем Електродинамічна модель відкритого резонатора з діелектричним шаром Electrodynamic model of the open resonator with a dielectric layer Попков, А.Ю. Электродинамика СВЧ Построена приближенная математическая модель и теоретически исследован объемный резонатор с диэлектрическим слоем. Такая система при возбуждении в резонансном объеме высокодобротных колебаний эквивалентна полусферическому открытому резонатору с отрезком закороченного сверхразмерного круглого волновода в центре плоского зеркала. Построены зависимости частот собственных колебаний от толщины и диэлектрической проницаемости слоя. Показано, что эти зависимости носят квазипериодический характер. Побудована наближена математична модель і теоретично досліджений об’ємний резонатор з діелектричним шаром. Така система при збудженні в резонансному об’ємі високодобротних коливань еквівалентна півсферичному відкритому резонатору з відрізком закороченого надрозмірного круглого хвилеводу в центрі плоского дзеркала. Побудовано залежності частот власних коливань від товщини та діелектричної проникності шару. Показано, що ці залежності носять квазіперіодичний характер. The work is devoted to constructing an approximate mathematical model and theoretical study of the cavity resonator with a dielectrical layer. Such system supports high-Q axially-symmetrical oscillations. In this case the system is equivalent to a hemispherical open resonator with a segment of one-side shorted oversized circular waveguide. The dependences of the frequency of natural oscillations of the thickness and permittivity of dielectric layer are calculated. It is shown that the dependences have quasiperiodic behaviour. 2010 Article Электродинамическая модель открытого резонатора с диэлектрическим слоем / А.Ю. Попков // Радіофізика та електроніка. — 2009. — Т. 1(15), № 3. — С. 35-39. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105812 621.372.413 ru Радіофізика та електроніка application/pdf Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Электродинамика СВЧ Электродинамика СВЧ
spellingShingle	Электродинамика СВЧ Электродинамика СВЧ Попков, А.Ю. Электродинамическая модель открытого резонатора с диэлектрическим слоем Радіофізика та електроніка
description	Построена приближенная математическая модель и теоретически исследован объемный резонатор с диэлектрическим слоем. Такая система при возбуждении в резонансном объеме высокодобротных колебаний эквивалентна полусферическому открытому резонатору с отрезком закороченного сверхразмерного круглого волновода в центре плоского зеркала. Построены зависимости частот собственных колебаний от толщины и диэлектрической проницаемости слоя. Показано, что эти зависимости носят квазипериодический характер.
format	Article
author	Попков, А.Ю.
author_facet	Попков, А.Ю.
author_sort	Попков, А.Ю.
title	Электродинамическая модель открытого резонатора с диэлектрическим слоем
title_short	Электродинамическая модель открытого резонатора с диэлектрическим слоем
title_full	Электродинамическая модель открытого резонатора с диэлектрическим слоем
title_fullStr	Электродинамическая модель открытого резонатора с диэлектрическим слоем
title_full_unstemmed	Электродинамическая модель открытого резонатора с диэлектрическим слоем
title_sort	электродинамическая модель открытого резонатора с диэлектрическим слоем
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
publishDate	2010
topic_facet	Электродинамика СВЧ
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105812
citation_txt	Электродинамическая модель открытого резонатора с диэлектрическим слоем / А.Ю. Попков // Радіофізика та електроніка. — 2009. — Т. 1(15), № 3. — С. 35-39. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series	Радіофізика та електроніка
work_keys_str_mv	AT popkovaû élektrodinamičeskaâmodelʹotkrytogorezonatorasdiélektričeskimsloem AT popkovaû elektrodinamíčnamodelʹvídkritogorezonatorazdíelektričnimšarom AT popkovaû electrodynamicmodeloftheopenresonatorwithadielectriclayer
first_indexed	2025-12-01T10:00:08Z
last_indexed	2025-12-01T10:00:08Z
_version_	1850299604507033600
fulltext	__________ ISSN 1028–821X Радіофізика та електроніка, 2010, том 1(15), № 3 © ІРЕ НАН України, 2010 УДК 621.372.413 А. Ю. Попков ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОТКРЫТОГО РЕЗОНАТОРА С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СЛОЕМ Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: lytc@yandex.ru Построена приближенная математическая модель и теоретически исследован объемный резонатор с диэлектрическим слоем. Такая система при возбуждении в резонансном объеме высокодобротных колебаний эквивалентна полусферическому от- крытому резонатору с отрезком закороченного сверхразмерного круглого волновода в центре плоского зеркала. Построены зави- симости частот собственных колебаний от толщины и диэлектрической проницаемости слоя. Показано, что эти зависимости носят квазипериодический характер. Ил. 5. Библиогр.: 5 назв. Ключевые слова: диэлектрометрия, резонаторы, расчет спектра. В работе [1] описан полусферический от- крытый резонатор (ОР), в центре плоского зеркала которого расположен отрезок сверхразмерного круглого волновода с поршнем. В такой открытой электродинамической системе могут возбуждаться аксиально-симметричные типы колебаний. Экспериментально показано, что в диапазоне пе- рестройки порядка длины волны в таком резона- торе существует только одно колебание. По этой причине такая резонансная система может найти широкое применение в различных приборах и устройствах миллиметрового (мм) и субмилли- метрового (субмм) диапазонов длин волн. В част- ности, она может быть использована для измере- ния электрофизических параметров веществ. В сантиметровом (см) диапазоне длин волн для этих целей используются цилиндриче- ские объемные резонаторы с колебанием TE01q. В рассматриваемом ОР колебания также класси- фицируются как TE01q [2]. С укорочением рабочей длины волны условие невозбуждения высших ти- пов колебаний в цилиндрическом резонаторе при- водит к тому, что в мм и, тем более, субмм диапа- зонах такие резонансные системы практические не используются из-за малости их геометрических размеров. В то же время рассматриваемый ОР мо- жет быть с успехом применен в указанных волно- вых диапазонах. Поэтому представляет практиче- ский интерес изучение спектральных характери- стик такой резонансной системы при наличии ди- электрической шайбы в резонансном объеме. 1. Метод решения. Метод решения ос- нован на том, что в ОР аксиально-симметричные типы колебаний ограничены каустическими по- верхностями и, следовательно, обладают малыми дифракционными потерями. Если теперь поме- стить металлические стенки в области экспонен- циально спадающего поля для такой резонансной системы (рис. 1, пунктирные линии), то структура поля в резонаторе практически не изменится. Следовательно, задача фактически сводится к исследованию объемного резонатора. Выбирая из полученного спектра только такие колебания, поле которых локализовано вблизи оси резонато- ра, приходим к приближенному решению постав- ленной задачи. Рис. 1. Геометрия резонатора Таким образом, будем рассматривать объ- емный резонатор в виде тела вращения с идеально проводящей граничной поверхностью и диэлект- рической шайбой, расположенной в цилиндриче- ской части резонатора (см. рис. 1). Предположим, что резонатор заполнен однородной изотропной средой с относительной диэлектрической и маг- нитной проницаемостями 1, 1 (область 1), и ма- териальными параметрами шайбы – 2, 2 (об- ласть 2). Ограничимся рассмотрением осесиммет- ричных колебаний H-типа, которые в цилиндриче- ской системе координат (ось z совпадает с осью симметрии резонатора) имеют E-, Hr- и Ez-ком- поненты электромагнитного поля. Для этого типа колебаний исходная задача для уравнений Макс- велла сводится к нахождению волновых чисел ck  (c – скорость света в вакууме), при кото- z 1, 1 2, 2 R H b(z) h d r 0 1 2 a1 а2 mailto:lytc@yandex.ru А. Ю. Попков / Электродинамическая модель открытого… _________________________________________________________________________________________________________________ 36 рых существуют нетривиальные решения 1U и 2U двухмерных уравнений Гельмгольца: );(0, ,0 1 1 2 11 2 1 zbrlzh U r kU d rz             (1) ),(0,0 ,0 1 2 2 22 2 2 zbrhz U r kU d rz             (2) удовлетворяющие граничным условиям 0)),((,0)0,( 2,12,1  zzbUrU (3) и условиям сопряжения полей на границе раздела сред dhz  . ),(1),(1 ),,(),( 2 2 1 1 21 z hrU z hrU hrUhrU dd dd        (4) Здесь ),(2,1 zrU – азимутальная компонен- та электрического поля соответствующего колеба- ния; функция )(zb – образующая граничной по- верхности резонатора, которая предполагается ку- сочно-дифференцируемой на интервале ,0 lz  где l – длина резонатора; dh – толщина диэлектри- ческой шайбы; 2222 zrrrrz  – двухмерный оператор Лапласа; ),,( zr  – цилиндри- ческая система координат с осью ,z совпадающей с осью симметрии резонатора. Задача (1)–(4) методом Бубнова-Галер- кина сводится к алгебраической задаче на соб- ственные значения: ,0 2  CkC  BA (5) где N nncC 1)(   – вектор-столбец искомых коэф- фициентов; N nmmna 1,  A и N nmmnb 1,  B – мат- рицы с матричными элементами, которые зада- ются по формулам:   ; 0 )( 0 2 rdrrdza l zb nnnnnn      (6) , 0 )( 0     l zb nnnn rdrdzgb  (7) где       ;0, ,, 22 11 d d hz lzh g   ),( zrn – некоторая система базисных функций, обладающая свой- ством полноты в области  )(0,0:),( zbrlzzr  и удовлетворяющая граничным условиям (3), (4). Базисные функции будем искать в следующем виде:             ,0),,( ,),,( )( 2 10 1 d dn n hzzf lzhzf zb r J    (8) где  )(01 zbrJ n – функция Бесселя 1-го поряд- ка; n0 – n-й корень функции Бесселя   ;001 nJ  ),(1 zf  и ),(2 zf  – некоторые функции. Как легко заметить, функции (8) удовлетворяют гра- ничному условию (3). Для того чтобы эти функ- ции удовлетворяли условиям сопряжения (4), потребуем, чтобы функции ),(1 zf  и ),(2 zf  были решением спектральной задачи ;0,0 ,,0 222 2 2 2 111 2 1 2 d d hzf dz fd lzhf dz fd     (9) , )(1)(1 ),()( 2 2 1 1 21 z hf z hf hfhf dd dd        (10) где  – спектральный параметр, подлежащий определению. Из (9) следует, что искомые функции можно представить в виде     .0,)( ,,)( 212 211 d zizi d zizi hzeDeDzf lzheCeCzf       (11) Здесь .; 2211   Подставляя (11) в граничные усло- вия (10), во-первых, получим представление для функций 1f и 2f : ,0,sin)( ,, )(sin )(sinsin )( 2 1 d d d d hzzDzf lzh hl zlh Dzf         (12) во-вторых, характеристическое уравнение для определения спектрального параметра :     .0 ctg)(tg 12 21 2211      dd hhl (13) Обозначим через ,2,1, mm , корни уравнения (13). Тогда базисные функции, исполь- зуемые для построения матриц A и B из урав- нения (5), имеют следующее представление: ,),(sin )(sin sin )( 11 11 110 1 lzhzl hl h zb r DJ dm dm dmn nm               (14) ,0,sin )( 11 0 1 dm n nm hzz zb r DJ           где D – произвольная константа. Разработанный алгоритм был проверен на пустом сферическом объемном резонаторе [2], для расчета спектра которого существуют строгие А. Ю. Попков / Электродинамическая модель открытого… _________________________________________________________________________________________________________________ 37 формулы. Также была проведена оценка сходи- мости алгоритма с ростом размерности алгебраи- ческой задачи (3). 2. Численные результаты. Расчеты про- водились для резонатора со следующими геомет- рическими размерами: радиус кривизны сфериче- ского зеркала R 39 мм, апертура зеркала 12a 38 мм, диаметр и длина отрезка круглого волновода 22a 18 мм и h 12,434 мм, длина резонатора l 35,295 мм (см. рис. 1). На рис. 2 показаны линии равных значений амплитуды E-компоненты электрического поля аксиально- симметричного колебания TE0116 резонатора с диэлектрическими шайбами. Как видно, для рас- сматриваемого колебания коническая часть по- верхности резонатора лежит в области экспонен- циально спадающего поля. Следовательно, влия- нием этой части поверхности резонатора на воз- буждаемые колебания можно пренебречь. Этим и объясняется выбор такой геометрии резонатора, как наиболее близкой к ОР с отрезком сверхраз- мерного круглого волновода [1–3]. Диэлектриче- ские шайбы толщиной dh 2,5 мм из плавленого кварца с диэлектрической проницаемостью  3,824 [4] (рис. 2, а) и из поликора с  9,6 [4] (рис. 2, б) были расположены на дне цилиндриче- ской части резонатора. На рис. 3 приведены зависимости часто- ты f колебаний TE0116 (кривая 1) и TE0115 (кри- вая 2) резонатора от диэлектрической проницае- мости  образца, расположенного на дне цилин- дрической части (сплошные кривые). Пунктир- ными кривыми на этом же рисунке показаны ана- логичные зависимости для цилиндрического ре- зонатора с указанными выше диэлектрическими шайбами. Диаметр такого цилиндрического резо- натора равен ,2 2a а длина — длине исследуемого резонатора .l Исследования проведены для типов колебаний TE0116 (пунктирная кривая 1) и TE0115 (пунктирная кривая 2), возбуждаемых в резонато- ре данной геометрии. Как видно из рис. 3, общая тенденция по- ведения приведенных зависимостей при измене- нии продольного индекса возбуждаемых в резо- нансном объеме колебаний сохраняется. Анало- гичным образом для тех же колебаний ведут себя зависимости резонансной частоты от диэлектри- ческой проницаемости образцов, расположенных в объеме, в случае цилиндрического резонатора. Только в этом случае, во всем диапазоне измене- ния , значение резонансной частоты f меньше. Похожее поведение зависимостей, приведенных на рис. 3, можно объяснить тем, что, как в случае рассматриваемого резонатора (см. рис. 1), так и для цилиндрического, геометрические размеры и структуры полей возбуждаемых колебаний в ме- сте расположения образцов идентичны. а) б) Рис. 2. Распределение полей в резонаторе: а) –   3,824, f  67,138 ГГц; б) –   9,6, f  62,693 ГГц Рис. 3. Зависимость частоты от диэлектрической проницаемо- сти образца в резонаторе f , Г Г ц l 30 25 20 15 10 5  0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 r 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 r l 30 25 20 15 10 5  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  72 70 68 66 64 62 60 58 А. Ю. Попков / Электродинамическая модель открытого… _________________________________________________________________________________________________________________ 38 На рис. 4 приведены зависимости резо- нансной частоты f колебания TE0116 от толщины шайб, расположенных в резонаторе и имеющих разную диэлектрическую проницаемость. Кривая 1 построена для плавленого кварца, а кривая 2 – для поликора. Пунктирными кривыми на этом же ри- сунке показаны аналогичные зависимости для ци- линдрического резонатора. На приведенных зави- симостях можно выделить квазипериодические участки. При этом существуют участки как со сла- бо, так и сильно выраженной частотной зависимо- стью. Аналогичное поведение наблюдалось при исследовании зависимости частоты f колебания TE0116 от диэлектрической проницаемости образцов. hd, мм Рис. 4. Зависимость частоты от толщины диэлектрической шайбы в резонаторе Для того чтобы понять причину такого поведения зависимостей резонансной частоты от толщины образца, на рис. 5 приведены линии равных значений амплитуды E-компоненты электрического поля в резонаторе при разной толщине шайб из плавленого кварца. На рис. 5, а показано распределение электрической компо- ненты поля колебания TE0116 в резонаторе при dh 3,5 мм, что соответствует точке A на рис. 4. Распределение электрической компоненты поля этого же колебания в резонаторе при dh 4,3 мм (точка B) представлено на рис. 5, б. Как видно из рисунка, слабая зависимость частоты от толщины шайбы, расположенной в объеме резонатора, имеет место, когда узел электрической компонен- ты поля стоячей волны в резонаторе расположен вблизи границы образца (рис. 5, а). В том случае, когда вблизи границы образца расположена пуч- ность электрической компоненты поля стоячей волны в резонаторе (рис. 5, б), наблюдается более сильная зависимость частоты от толщины образ- ца. Подобные зависимости резонансной частоты от толщины и диэлектрической проницаемости тонких пластин, располагаемых непосредственно в объеме ОР со сферическими зеркалами, были получены в работе [5]. Кроме того, из рис. 4 следу- ет, что по мере увеличения диэлектрической про- ницаемости образца зависимость частоты от тол- щины образца возрастает. В случае цилиндриче- ского резонатора общий ход этих зависимостей аналогичен рассматриваемому. а) б) Рис. 5. Распределение полей в резонаторе при разной толщине шайб: а) – hd  3,5, f  65,035 ГГц; б) – hd  4,3, f  63,789 ГГц Выводы. Построена приближенная ма- тематическая модель для нахождения спектра объемного сверхразмерного резонатора с диэлек- трической шайбой. Такая резонансная система эквивалентна полусферическому ОР с отрезком закороченного сверхразмерного круглого волно- вода в центре плоского зеркала. Проведены чис- ленные исследования спектра такого резонатора, построены зависимости частот собственных ко- лебаний от толщины dh и диэлектрической про- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 72 68 64 60 56 52 48 f , Г Г ц А В 1 2 l 30 25 20 15 10 5  0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 r 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 r l 30 25 20 15 10 5  0 А. Ю. Попков / Электродинамическая модель открытого… _________________________________________________________________________________________________________________ 39 ницаемости  образца, расположенного в объеме резонатора. Показано, что эти зависимости носят квазипериодический характер. При этом в случае слабой зависимости резонансной частоты f от  и dh вблизи границы образца располагается узел электрической ком- поненты поля стоячей волны в резонаторе. Когда вблизи границы образца находится пучность электрической компоненты поля, зависимости f от  и dh имеют большую крутизну. Полученные в работе результаты могут быть использованы для измерения диэлектрической проницаемости цилиндрических образцов различной толщины резонансным методом как в коротковолновой части мм, так и в субмм диапазонах длин волн. 1. Kuzmichev I. K. An open resonator for physical studies / I. K. Kuzmichev, P. N. Melezhik, A. Ye. Poedinchuk // Intern. J. of Infrared and Millimeter Waves. – 2006. – 27, N 6. – P. 857–869. 2. Попков А. Ю. Объемные резонаторы в виде тел вращения сложной формы: численный алгоритм расчета спектра / А. Ю. Попков, А. Е. Поединчук, И. К. Кузьмичев // Радио- физика и электрон.: сб. науч. тр. / Ин-т радиофизики и элек- трон. НАН Украины. – Х., 2008. – 13, № 3. – С. 473–480. 3. Попков А. Ю. Открытый резонатор с отрезком круглого волновода: расчет и эксперимент / А. Ю. Попков, И. К. Кузьмичев // Радиофизика и радиоастрономия. – 2009. – 14, № 4. – С. 425–432. 4. Егоров В. Н. Резонансные методы исследования диэлект- риков на С.В.Ч. / В. Н. Егоров // Приборы и техн. экспе- римента. – 2007. – № 2. – С. 5–38. 5. Открытые резонаторы с тонкими диэлектрическими пластинами / С. Н. Власов, Е. В. Копосова, С. Е. Мяс- никова, В. В. Паршин // Изв. вузов. Радиофизика. – 2006. – 49, № 3. – С. 219–226. A. Y. Popkov ELECTRODYNAMIC MODEL OF THE OPEN RESONATOR WITH A DIELECTRIC LAYER The work is devoted to constructing an approximate mathematical model and theoretical study of the cavity resonator with a dielectrical layer. Such system supports high-Q axially- symmetrical oscillations. In this case the system is equivalent to a hemispherical open resonator with a segment of one-side shorted oversized circular waveguide. The dependences of the frequency of natural oscillations of the thickness and permittivity of dielectric layer are calculated. It is shown that the dependences have qua- siperiodic behaviour. Key words: dielectrometry, resonators, calculation of the spectrum. О. Ю. Попков ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНА МОДЕЛЬ ВІДКРИТОГО РЕЗОНАТОРА З ДІЕЛЕКТРИЧНИМ ШАРОМ Побудована наближена математична модель і тео- ретично досліджений об’ємний резонатор з діелектричним шаром. Така система при збудженні в резонансному об’ємі високодобротних коливань еквівалентна півсферичному від- критому резонатору з відрізком закороченого надрозмірного круглого хвилеводу в центрі плоского дзеркала. Побудовано залежності частот власних коливань від товщини та діелект- ричної проникності шару. Показано, що ці залежності носять квазіперіодичний характер. Ключові слова: діелектрометрія, резонатори, роз- рахунок спектру. Рукопись поступила 02.04.10 г.

Электродинамическая модель открытого резонатора с диэлектрическим слоем

Репозитарії

Схожі ресурси