Исследование энергетических характеристик многочастотных автогенераторов миллиметровых и субмиллиметровых волн на основе pn–i–pn-структур
Исследованы энергетические характеристики многочастотных автогенераторов миллиметровых и субмиллиметровых волн на основе Si и GaAs pn–i–pn-структур с резкими p−n-переходами и постоянным обратным смещением. В качестве математической модели автогенераторов используются уравнения диффузионно-дрейфовой...
Saved in:
| Published in: | Радіофізика та електроніка |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105871 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Исследование энергетических характеристик многочастотных автогенераторов миллиметровых и субмиллиметровых волн на основе pn–i–pn-структур / К.А. Лукин, П.П. Максимов // Радіофізика та електроніка. — 2012. — Т. 3(17), № 1. — С. 92-99. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859946242519334912 |
|---|---|
| author | Лукин, К.А. Максимов, П.П. |
| author_facet | Лукин, К.А. Максимов, П.П. |
| citation_txt | Исследование энергетических характеристик многочастотных автогенераторов миллиметровых и субмиллиметровых волн на основе pn–i–pn-структур / К.А. Лукин, П.П. Максимов // Радіофізика та електроніка. — 2012. — Т. 3(17), № 1. — С. 92-99. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радіофізика та електроніка |
| description | Исследованы энергетические характеристики многочастотных автогенераторов миллиметровых и субмиллиметровых волн на основе Si и GaAs pn–i–pn-структур с резкими p−n-переходами и постоянным обратным смещением. В качестве математической модели автогенераторов используются уравнения диффузионно-дрейфовой модели полупроводников. Приведен алгоритм решения разностных уравнений математической модели. Исследована вольтамперная характеристика pn–i–pn-структур. Изучена динамика распределения электрического поля, электрического потенциала и суммарного заряда подвижных носителей и примесных атомов в pn–i–pn-структуре. Рассчитан фурье-спектр плотности полезной мощности и электронного КПД многочастотных автогенераторов.
Досліджено енергетичні характеристики багаточастотних автогенераторів міліметрових і субміліметрових хвиль на основі Si і GaAs pn–i–pn-структур з різкими p−n-переходами і постійним зворотним зсувом. Як математична модель автогенераторів використовуються рівняння дифузійно-дрейфової моделі напівпровідників. Приведено алгоритм розв’язання різницевих рівнянь дифузійно-дрейфової моделі. Досліджено вольтамперну характеристику pn–i–pn-структур. Вивчено динаміку розподілу електричного поля, електричного потенціалу і сумарного заряду рухомих носіїв і домішкових атомів в pn–i–pn-структурі. Розраховано фур’є-спектр щільності корисної потужності й електронного ККД багаточастотних автогенераторів.
The power characteristics of multifrequency generators of millimeter and sub-millimeter waves on the basis of Si and GaAs pn–i–pn-structures with abrupt p–n-junctions and permanent reversed bias are explored. As a mathematical model of generators equations of diffusive-drifting model of semiconductors are used. The algorithm of decision of difference equations of diffusive-drifting model is given. Volt-Ampere characteristic of Si pn–i–pn-structures is studied. The dynamics of distributing of the electric field, electric potential and total charge of mobile carriers and admixtures atoms in pn–i–pn-structure are explored. Fourier spectrum of density of useful power and electronic efficiency of multifrequency generators is calculated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:14:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
ВВААККУУУУММННААЯЯ ИИ ТТВВЕЕРРДДООТТЕЕЛЛЬЬННААЯЯ ЭЭЛЛЕЕККТТРРООННИИККАА
_________________________________________________________________________________________________________________
__________
ISSN 1028−821X Радиофизика и электроника. 2012. Т. 3(17). № 1 © ИРЭ НАН Украины, 2012
УДК 621.382.3.001
К. А. Лукин, П. П. Максимов
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
МНОГОЧАСТОТНЫХ АВТОГЕНЕРАТОРОВ МИЛЛИМЕТРОВЫХ
И СУБМИЛЛИМЕТРОВЫХ ВОЛН НА ОСНОВЕ PN–I–PN-СТРУКТУР
Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины
12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина
E-mail: lukin.konstantin@gmail.com; Lndes@kharkov.com
Исследованы энергетические характеристики многочастотных автогенераторов миллиметровых и субмиллиметровых
волн на основе Si и GaAs pn–i–pn-структур с резкими p−n-переходами и постоянным обратным смещением. В качестве математи-
ческой модели автогенераторов используются уравнения диффузионно-дрейфовой модели полупроводников. Приведен алгоритм
решения разностных уравнений математической модели. Исследована вольтамперная характеристика pn–i–pn-структур. Изучена
динамика распределения электрического поля, электрического потенциала и суммарного заряда подвижных носителей и примес-
ных атомов в pn–i–pn-структуре. Рассчитан фурье-спектр плотности полезной мощности и электронного КПД многочастотных
автогенераторов. Ил. 5. Библиогр.: 13 назв.
Ключевые слова: полупроводниковая pn–i–pn-структура, ударная ионизация, многочастотные автогенераторы, плот-
ность полезной мощности, электронный КПД.
Одной их актуальных проблем твердо-
тельной электроники является создание многочас-
тотных генераторов миллиметровых (мм) и суб-
миллиметровых (субмм) волн большой мощности
и высоким КПД. Такие генераторы необходимы,
например, в нелинейной и многочастотной радио-
локации, в геологии для несейсмических методов
исследования недр Земли и медицине [1].
Многочастотные автогенераторы могут быть
созданы на основе обратносмещенных Si и GaAs
pn–i–pn-структур с резкими p–n-переходами при
постоянном обратном смещении [2]. Как извест-
но [3, 4], физическая особенность обратносмещен-
ных pn–i–pn-структур с постоянным обратным
смещением заключается в том, что кроме обрат-
ной связи внутри слоя умножения p–n-переходов
они имеют внутреннею обратную связь по дрей-
фовому току между p–n-переходами. Эта связь
обусловлена ударной ионизацией в обоих
p–n-переходах и наличием электрического поля в
i-области pn–i–pn-структуры. Принцип действия
многочастотных автогенераторов основан на
лавинно-каскадном умножении носителей заряда
и взаимозависимости электрического поля и ла-
винного тока в слоях умножения p–n-переходов,
которая следует из самосогласованного решения
уравнения Пуассона и уравнений непрерывности
для электронов и дырок. В работе [2] показано,
что частота автоколебаний определяется концен-
трацией примесных атомов, однако энергетиче-
ские характеристики автогенераторов – мощность
и электронный КПД не исследованы.
Целью нашей работы является численное
исследование в рамках диффузионно-дрейфовой
модели полупроводников (ДДМ) динамики рас-
пределения электрического поля, электрического
потенциала и суммарного заряда, расчет и анализ
вольтамперной характеристики (ВАХ) и энергети-
ческих характеристик автогенераторов мм и субмм
волн на основе Si и GaAs pn–i–pn-структур с рез-
кими p–n-переходами в режиме многочастотных
автоколебаний.
1. Постановка задачи. Рассматриваемая
одномерная модель автогенератора на основе
pn–i–pn-структуры с однородно легированными
резкими p–n-переходами и внутренней обратной
связью по дрейфовому току между ними представ-
лена на рис. 1. Точки x2 и x5 – границы раздела p- и
n-областей p–n-переходов; p1 и p2 – области полу-
проводника, однородно легированные примесью
акцепторов; n1 и n2 – области полупроводника,
однородно легированные примесью доноров;
i-область собственного или слабо легированного
полупроводника. Точка x2 = 0 – начало координат,
Е – генератор напряжения, R – внутреннее сопро-
тивление генератора напряжения.
Рис. 1. Упрощенная схема автогенератора на основе
pn−i−pn-структуры
Аппроксимация примесных профилей в
p–n-переходах pn–i–pn-структуры соответствует
так называемому резкому p–n-переходу со ступен-
чатым распределением примеси. Такая аппрокси-
мация обеспечивает адекватное приближение для
ионно-имплантированных p–n-переходов. Легиро-
вание p–n-переходов выполнено таким образом,
что число примесных атомов в p1- и n2-областях
Евн
h h e e
p1 p2 n1 n2
e
h
i
x1 x2 x3 x4 x5 x6
K E R J − +
− +
mailto:lukin.konstantin@gmail.com
mailto:Lndes@kharkov.com
К. А. Лукин, П. П. Максимов / Моделирование характеристик многочастотных…
_________________________________________________________________________________________________________________
93
больше, чем в p2- и n1-областях. Ширина n1- и
p2-областей такая, что в отсутствие внешнего на-
пряжения их обедненные области достигают i-
области структуры (координат x3 и x4). В общем
случае pn–i–pn-структура содержит p1–n1-, n1–i-,
i–p2- и p2–n2-переходы. Однако контактная раз-
ность потенциалов n1–i- и i–p2-переходов значи-
тельно меньше контактной разности потенциалов
p1–n1- и p2–n2-переходов, поэтому n1–i- и i–p2-пере-
ходы мы не будем рассматривать, считая, что
потенциальные барьеры этих переходов легко
преодолимы основными носителями зарядов.
Рассмотрим переходные процессы. После
замыкания ключа К на pn–i–pn-структуру подается
обратное смещение. К омическим контактам
p–n-переходов начинают притекать по внешней
цепи заряды, создающие в объеме pn–i–pn-струк-
туры электрическое поле Евн. Это поле вызывает
дрейф основных носителей тока к омическим кон-
тактам, поэтому часть электронов n2-области и
дырок p1-области отходят от p1–n1- и p2–n2-пере-
ходов, обнажая при этом новые слои ионизован-
ных доноров и акцепторов, т. е. расширяя области
объемного заряда этих переходов на величину x∆ .
После компенсации зарядов источника питания
практически все приложенное напряжение падает
на обедненные области p–n-переходов, сопротив-
ление которых на много порядков выше сопротив-
ления i-области структуры. По завершению пере-
ходных процессов p1–n1-переход будет отрица-
тельно заряженным с зарядом , 111 xqNQ a ∆−= а
p2–n2-переход – положительно заряженным с заря-
дом , 222 xqNQ a ∆−= где 1x∆ и 2x∆ – увеличение
ширины обедненных p1- и n2-областей за счет об-
ратного смещения. Эти заряды равны по величине,
так как для концентраций примесных атомов вы-
полняются равенства [5] 2211 xNxN aa ∆=∆ и
,2211 napa LNLN ′=′ где 21, np LL ′′ – значения обеднен-
ных p1- и n2-областей в отсутствие обратного сме-
щения на структуре. Очевидно, что наличие двух
заряженных p–n-переходов приведет к появлению
электрического поля 11
0
xN
q
E ai ∆=
εε
в i-области
pn–i–pn-структуры [5]. Статическое электрическое
поле резких p–n-переходов принимает максималь-
ное значение на границах раздела p- и n-облас-
тей [6, 7]. Это значение равно соответственно
11
0
1 xNqE aεε
= и ( )562
0
2 xxNqE a −=
εε
. Когда E1 и
E2 больше напряжения лавинного пробоя, в
p–n-переходах возникает ударная ионизация.
В качестве математической модели для
описания ударной ионизации в резких p–n-пере-
ходах используем уравнения ДДМ. Исходная сис-
тема этих уравнений для p1–n1-перехода имеет
следующий вид [6−8]:
[ ] );,(
),(
,),(
),(
0
txE
x
tx
txN
q
x
txE
−=
∂
∂
=
∂
∂ ϕ
εε
(1)
);,(1),( pnRJJ
x
J
qt
txn
ppnn
n −++
∂
∂
=
∂
∂ αα (2)
);,(1),( pnRJJ
x
J
qt
txp
ppnn
p −++
∂
∂
−=
∂
∂ αα (3)
=
∂
∂
=
=
);,(),(),(
,
),(
),(
),,(),(),(
0см
txEtxqptxJ
t
txE
txJ
txEtxqntxJ
pp
nn
µ
εε
µ
(4)
),,(),(),()( см txJtxJtxJtJ pn ++= (5)
где −E напряженность электрического поля;
−ϕ электрический потенциал; −J плотность пол-
ного лавинного тока; −nJ электронная состав-
ляющая плотности лавинного тока; −pJ дыроч-
ная составляющая плотности лавинного тока;
−смJ плотность тока смещения; −n концентрация
электронов в зоне проводимости; −p концентра-
ция дырок в валентной зоне; −q абсолютное зна-
чение заряда электрона;
≤<<<
<<
<<<≤−
=
652542
43
321211
,;,
;,0
;,;,
)(
xxxNxxxN
xxx
xxxNxxxN
xN
da
da
–
распределение концентрации примесных атомов
в структуре; −da NN , концентрация акцепторов и
доноров соответственно; −0εε диэлектрическая
проницаемость полупроводника; −0ε диэлектри-
ческая проницаемость вакуума;
),(),()(),( txntxpxNtxN −+= – суммарный заряд
примесных атомов )(xN и подвижных носителей
),(),( txntxp − ; −),( pnR скорость рекомбинации
электронов и дырок [6]; −pn DD , коэффициенты
диффузии электронов и дырок, которые связаны с
подвижностями pn µµ , соотношениями Эйн-
штейна ;/ 0ϕµ nn D= ;/ 0ϕµ pp D= ;/0 qkT=ϕ
−T абсолютная температура; −k постоянная
Больцмана;
−=
pnm
pn
pnpn E
b
AE
,
,
,, exp)(α – коэф-
фициенты ударной ионизации для электронов и
дырок (параметры A, b и m определяются мате-
риалом полупроводника) [8].
К. А. Лукин, П. П. Максимов / Моделирование характеристик многочастотных…
_________________________________________________________________________________________________________________
94
Уравнения ДДМ дополняются гранич-
ными условиями
( )
−=
−=
==
==
),,()(),(
),,()(),(
),,(),(),(),(
,,,0),(
3
twJtJtwJ
twJtJtwJ
txtwtVtw
EtwEtwE
npsnn
pnspp
inp
inp
ϕϕϕ
(6)
начальным условием
nsp JtwJ == )0,( (7)
и условиями непрерывности электрического поля
и потенциала на границе раздела p- и n-областей
=
=
+=−=
+=−=
,),(),(
,),(),(
00
00
22
22
xxxx
xxxx
txtx
txEtxE
ϕϕ
(8)
где −np ww , координаты обедненных p- и n-облас-
тей p1–n1-перехода; −psns JJ , плотность электрон-
ного и дырочного токов тепловой генерации соот-
ветственно; ∫ −−=
n
p
w
w
dxtxEtV ),()( падение напря-
жения на p–n-переходе; −),( 3 txiϕ электрический
потенциал на границе i-области и p1–n1-перехода.
В i-области pn–i–pn-структуры происхо-
дит дрейф и рекомбинация электронов и дырок.
Эти процессы описываются уравнениями (2)–(3), в
правой части которых отсутствуют члены, описы-
вающие генерацию электронно-дырочных пар.
Уравнения ДДМ преобразовывались в
безразмерные уравнения по формуле 0/ aaa =′
(a – искомая величина; далее знак « ′ » опус-
каем). Основные нормировочные коэффици-
енты равны: В/м;,/ 000 LE ϕ= с;,/ 0
2
00 DLt =
с;/м,1 2
0 =D В;,/0 qkT=ϕ м;,/000 = iqnL ϕεε
,/ 000 LDqnJ i= А/м2 [9]. Для численного интег-
рирования уравнений ДДМ заменим в них диф-
ференциальные операторы разностными. По-
грешность этой аппроксимации не превышает
)( hO +τ [10].
2. Алгоритм решения. Введем в обед-
ненной области p–n-перехода пространственно-
временную сетку [10]
( )
===
==
+=+=
=
++
.0),(),(
...,,2,1,0;...,,2,1,0
,;,,
00
11
ttwxtwx
jMi
tthxxtx
nMp
jjjiiiji τ
ω
Рассмотрим алгоритм решения уравне-
ний (1)−(5). В p-области p–n-перехода для E и ϕ
на j-м временном слое получаем следующие раз-
ностные уравнения:
pi
p
ii N
h
EE
−=
− −1 ; (9)
,...,,3,2,1, 01
1 iiE
h
pi
p
ii =−=
− −ϕϕ
(10)
где 01/ iwhh pjppi == – шаг пространственной
равномерной сетки в p-области; индекс j – пара-
метр временной сетки; 0001 ,1 iii −= – число узлов
сетки в p-области перехода; Npi – значение
суммарного заряда в узле сетки ( )ji tx , .
В n-области p–n-перехода для E и ϕ на
j-м временном слое разностные уравнения
представим как
ni
n
ii N
h
EE
=
−+1 ; (11)
,...,,2,1, 0
1 iMMMiE
h
i
n
ii −−−==
−+ ϕϕ
(12)
где 01/ iwhh njnni == – шаг пространственной
равномерной сетки в n-области; ,010 iiM +=
0001 ,1 iii −= – число узлов сетки в n-области; Nni –
значения суммарного заряда в узле сетки ( )ji tx , .
Разностные уравнения (9)−(12) с
условиями (6)−(8) разрешаются явным образом с
помощью схемы бегущего счета [10]. Искомые
сеточные функции для p-области запишем
∑
=
−=
i
j
pjppi NhE
2
; (13)
....,,3,2, 01
2 2
2 iiNhu
i
j
j
k
pkppi ∑∑
= =
=−=ϕ (14)
Сеточные функции для n-области имеют
аналогичный вид
∑
−
−=
− =
iM
Mk
nkniM NhE
1
; (15)
....,,1, 0
1 1
2 iMMiNh
iM
Mj
j
Mk
nkniM −−=−= ∑ ∑
−
−= −=
−ϕ (16)
Условия непрерывности (8) с уче-
том (13)−(16) принимают вид
∑∑
−==
=−
0101
12
i
Mk
nkn
i
k
pkp NhNh ; (17)
∑ ∑∑∑
−= −== =
−=+
0101
1 1
2
2 2
2
i
Mj
j
Mk
nkn
i
j
j
k
pkp NhNhu . (18)
Значение шага сетки на j-м временном
слое для n- и p-областей находим из (17) и (18) в
следующем виде:
;/,
/ 22 pnnp
pnpn
n eehh
ee
u
h −=
−
−
=
ϕϕ
(19)
К. А. Лукин, П. П. Максимов / Моделирование характеристик многочастотных…
_________________________________________________________________________________________________________________
95
;,
0101
12
∑∑
−==
=
i
Mk
nkn
i
k
pkp NeNe (20)
.,
0101
1 12 2
∑ ∑∑∑
−= −== =
==
i
Mj
j
Mk
nkn
i
j
j
k
pkp NN ϕϕ (21)
Для плотности электронного и дырочного токов
на 1+j временном слое получаем полунеявные
разностные уравнения
;/)]([ 11
1 n
j
pi
j
ni
j
inn
j
nin
j
ni
j
ni JJvJJJ γατσ ++−= ++
+ (22)
,/)]([ 11
1 p
j
pi
j
ni
j
ipp
j
pip
j
pi
j
pi JJvJJJ γατσ ++−= ++
− (23)
где
.1;1;; ppnnppppnnnn hvhv γσγστγτγ −=−===
Из формулы (19) следует, что при фикси-
рованном числе узлов сетки const)( 0 =i ph и nh
определяются значениями электрического поля и
потенциала. Размеры областей объемного заряда
акцепторов в p-области и доноров в n-области
p–n-перехода на j-м временном слое равны соот-
ветственно
0101; ihwihw n
j
np
j
p == . (24)
Из (24) следует, что границы обедненной
области wp и nw подвижны, если ph и nh зависят
от времени, т. е. если суммарный заряд p- и
n-областей (20) изменяется со временем. При не-
равномерной разностной сетке ph и nh зависят от
номера ее узла. В этом случае pih и nih следует
определять в каждом узле сетки [10].
Решение разностных уравнений находим
следующим образом [11]. Сначала определяем
распределение суммарного заряда ),( txN в обед-
ненной области p–n-перехода )).(),(( 0 xNtxN =
По известному распределению зарядов из разно-
стного уравнения Пуассона рассчитываем суммы
(20) и (21). Затем по формулам (19) определяем
шаг сетки в обедненной области ph и nh . Нако-
нец по формулам (13)−(16), (22) и (23) находим
искомые величины на 1+j временном слое и
переходим к их определению на 2+j временном
слое и т. д. Решение считается найденным, если
искомые величины определены во всех узлах
пространственно-временной сетки.
Лавинный ток на выходе из p1–n1-пере-
хода поступает в i-область структуры, где его
дрейф и рекомбинация электронов описываются
разностным уравнением (22), в котором коэффи-
циенты ударной ионизации равны нулю. Далее
этот ток инжектируется в p2–n2-переход, как ток
неосновных носителей, где он инициирует удар-
ную ионизацию в слое умножения перехода.
Лавинные процессы в p2–n2-переходе описывают-
ся теми же разностными уравнениями, что и
в p1–n1-переходе и т. д. [11].
3. Вольтамперная характеристика.
На рис. 2 приведена вольтамперная характерис-
тика Si pn–i–pn-структуры с учетом влияния ла-
винного тока на электрическое поле p–n-пере-
ходов. Первичная ударная ионизация в p1–n1-пере-
ходе инициируется темновым током Jns. Видно,
что эта характеристика имеет 4 характерные зоны.
Рис. 2. Вольтамперная характеристика Si pn–i–pn-структуры
(J, кА/см2; Na = 2·1017 см−3; Nd = Na)
В зоне 1 (U/Uav ≤ 0,8) электрическое поле
не достаточно, чтобы в p–n-переходах возникла
ударная ионизация, поэтому лавинный ток равен
нулю.
В узком интервале напряжений
(0,80 < U/Uav ≤ 0,82) лежит зона 2. В этой зоне
лавинный ток экспоненциально растет, но его
величина остается значительно меньше величины
предельного тока p–n-перехода, поэтому он прак-
тически не влияет на электрическое поле. Зона
экспоненциального нарастания лавинного тока
описывается нелинейной теорией лавинно-
пролетных диодов [7].
В зоне 3 (0,82 < U/Uav ≤ 1,14) лавинный
ток достигает значений, при которых его заряд
подвижных носителей становится сравнимым по
величине с зарядом примесных атомов. В резуль-
тате происходит частичная компенсация заряда
примесных атомов, поэтому электрическое поле
снижается, коэффициенты ударной ионизации
уменьшаются, рост лавинного тока замедляется.
В этой зоне наблюдается нелинейное усиление.
В зоне 4 (U/Uav > 1,14) лавинный ток
достигает значений, при которых он сравним по
величине с предельным током p–n-переходов,
в Si pn–i–pn-структуре возбуждаются многочас-
тотные автоколебания [2].
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 U/Uav
Jn(U)
100
75
50
25
0
Si 1 2
3
4
К. А. Лукин, П. П. Максимов / Моделирование характеристик многочастотных…
_________________________________________________________________________________________________________________
96
Таким образом, в Si pn–i–pn-структуре в
зависимости от величины обратного смещения
имеют место режимы экспоненциального и нели-
нейного усиления и режим многочастотных авто-
колебаний. Выбор режима работы определяется
величиной напряжения на Si pn–i–pn-структуре.
4. Автоколебания в Si pn–i–pn-струк-
туре. Выше показано, что в обратносмещенных
Si pn–i–pn-структурах с положительной обратной
связью по дрейфовому току режим автоколебаний
возможен при постоянном напряжении на p–n-пере-
ходе U/Uav > 1,14 [2]. Процесс развития и установ-
ления автоколебаний в Si pn–i–pn-структуре при
напряжении на p–n-переходах U/Uav = 1,2 иллюст-
рирует рис. 3.
а)
б)
Рис. 3. Развитие и установление автоколебаний в Si pn–i–pn-струк-
туре (U/Uav = 1,2; di /Lpdif = 0,5; Na1 = 7,5·1016 см−3; Nd1 = 6·1016 см−3;
Na2 = Nd1; Nd2 = Na1; Lpdif = 0,9 мкм; J, кА/см2; E, кВ/см)
Зависимость от времени электрического
поля приведена для точки x5, а плотности лавинно-
го тока – на выходе p2–n2-перехода. Видно, что на
начальном этапе 1 плотность лавинного тока равна
нулю, поэтому электрическое поле постоянно.
На этапе 2 в результате лавинно-каскадного уси-
ления лавинный ток экспоненциально нарастает.
Его заряд частично компенсирует заряд примес-
ных атомов, поэтому электрическое поле умень-
шается. Этот эффект наблюдается эксперимен-
тально [7]. На этапе 3 наблюдается периодическое
нарастание максимальной амплитуды автоколеба-
ний электрического поля и плотности лавинного
тока. На этапе 4 происходит насыщение амплиту-
ды автоколебаний вследствие ограничения вели-
чины электрического поля зарядом подвижных
носителей [2].
Видно, что в режиме установившихся авто-
колебаний в Si pn–i–pn-структуре максимальное
значение лавинного тока равно J(t) = 58,63 кА/см2,
что сравнимо по величине с предельным током
p–n-перехода Jnlim = 57,6 кА/см2.
На рис. 4 приведены распределения элект-
рического поля E(x), электрического потенциала
)(xϕ и суммарного заряда N(x,t) в обедненных об-
ластях j1- и j2-переходов Si pn–i–pn-структуры
(U/Uav = 1,2; di /Lpdif = 0,5; Na1 = 7,5·1016 см−3;
Nd1 = 6·1016 см−3; Na2 = Nd1; Nd2 = Na1; ni = 1,6·1010 см−3;
Lpdif = 0,9 мкм; Jnlim = 57,6 кА/см2) в пяти экви-
дистантных моментах времени одного полуперио-
да колебаний (кривые 1−5).
Видно, что для E(x) и )(xϕ (рис. 4, а, б)
выполняются граничные условия на границах
обедненной области p–n-переходов и условия не-
прерывности на границе раздела p- и n-областей.
Электрическое поле максимально тогда, когда в
уравнении Пуассона суммарный заряд максима-
лен, и минимально, когда этот заряд минимален
(рис. 4, а, в). Это согласуется с результатами ра-
боты [2], в которой показано, что суммарный за-
ряд N(x,t) максимален, когда заряд подвижных
носителей минимален (компенсация объемного
заряда примесных атомов зарядом подвижных но-
сителей минимальна), и минимален, когда заряд
подвижных носителей максимален (компенсация
объемного заряда примесных атомов зарядом под-
вижных носителей максимальна). Из рис. 4, а вид-
но, что в i-области структуры электрическое поле
постоянно Ei = 4,1 кВ/см, так как влияние заряда
лавинного тока на поле в этой области не учиты-
ваем. Это оправдано тем, что при сильных элек-
трических полях скорость носителей заряда дос-
тигает скорости насыщения, поэтому время
дрейфа электронов и дырок в i-области структуры
практически не изменится при учете этого влия-
ния. Видно также, что размер i-области структу-
ры меньше размера обедненной области перехо-
дов, поэтому рекомбинационными процессами в
i-области пренебрегаем.
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 t, нс
1
Si
Si
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 t, нс
E(t)
500
450
400
350
300
250
2
3
4
4
3
2 1
E(t)
50
40
30
20
10
0
К. А. Лукин, П. П. Максимов / Моделирование характеристик многочастотных…
_________________________________________________________________________________________________________________
97
а)
б)
в)
Рис. 4. Динамика распределения электрического поля E(x), кВ/см,
электрического потенциала ϕ (x), В, и суммарного заряда
N(x) = N(x)·ni·10−22 см−3 в обедненной области p2−n2-перехода
Si pn–i–pn-структуры в пяти эквидистантных моментах вре-
мени одного полупериода колебаний
5. Частота, мощность и электронный
КПД. В работе [2] отмечено, что решения урав-
нений ДДМ являются функциями с неравно-
отстоящими значениями времени, поэтому для
спектрального анализа эти функции были пред-
варительно преобразованы в функции с равноот-
стоящими значениями времени.
На рис. 5 показаны спектры плотности
полезной мощности и электронного КПД автоге-
нераторов на основе Si и GaAs pn–i–pn-структур с
высокой концентрацией примесных атомов.
а)
б)
Рис. 5. Спектральная плотность полезной мощности P(f), кВт/см2,
автогенераторов: а) − на основе Si p−n-переходов (U/Uav = 1,06;
Na1 = 7,5·1017 см−3; Nd1 = 6·1017 см−3; Na2 = Nd1; Nd2 = Na1);
б) − на основе GaAs p−n-переходов (U/Uav = 0,825; Na1 = 4·1017 см−3;
Nd1 = 2·1017 см−3; Na2 = Nd1; Nd2 = Na1)
Частота дискретизации и шаг частоты
дискретизации соответственно равны для Si pn–i–
pn-струк-туры fd = 32,432 ТГц и fsd = 0,54 ГГц, а
для GaAs pn−i−pn-структуры – fd = 75,48 ТГц и
fsd = 0,84 ГГц. Число временных отсчетов равно
N = 60 000. При равном N различие в величинах
частоты дискретизации и шага частоты дискрети-
зации (погрешности определения частоты) крем-
ниевых и арсенид галлиевых структур обусловле-
но тем, что дрейфовая скорость электронов в
GaAs выше, чем у Si. Поэтому шаг интегрирова-
ния τ меньше у GaAs, чем у Si-структур, а частота
дискретизации равна fd = 1/τ. Видно, что спектр
выходного сигнала (см. рис. 3) состоит из набора
Si
GaAs
–0,5 0 0,5 1 1,5 x, мкм
4
3
2
1
N(x)
10
5
0
–5
ϕ (x)
–10
–20
–30
–40
–50
P( f )
500
400
300
200
100
0
P( f )
400
300
200
100
0
E(x)
450
300
150
0
4
2
1
4
5
–0,5 0 0,5 1 1,5 x, мкм
–0,5 0 0,5 1 1,5 x, мкм
100 200 300 400 f, ГГц
100 200 300 400 f, ГГц
3
3 5
1
5
1
2
3
5
4
5
2
1
1
5
2
2
4
3
5
4
3
2
1 3
4
j2 j1
К. А. Лукин, П. П. Максимов / Моделирование характеристик многочастотных…
_________________________________________________________________________________________________________________
98
несоизмеримых дискретных частот. Положение
спектральных линий на оси частот определяется
внутренней обратной связью по дрейфовому ток
между p−n-переходами, благодаря которой в
формировании сигнала участвуют электроны и
дырки, имеющие различные дрейфовые скорости.
В диодах СВЧ минимальная площадь
резкого p–n-перехода равна S = 0,2·10−3 см2 [12].
Из рис. 5 видно, что для этого значения S мак-
симальная полезная мощность Si и GaAs авто-
генераторов в мм диапазоне равна соответствен-
но P (116,8 ГГц) = 100 Вт и P (203 ГГц) = 124 Вт,
а в субмм диапазоне – P (308 ГГц) = 61 Вт и
P (352 ГГц) = 52 Вт.
Как известно, электронный КПД авто-
генераторов определяется выражением =eη
%100)0(/)( ⋅= PfP , где )( fP – плотность по-
лезной мощности, P(0) – плотность потребляемой
мощности [7]. Представленные на рис. 5 крем-
ниевые и арсенид галлиевые автогенераторы
имеют потребляемые мощности соответственно
756 и 656 Вт.
Как известно [8, 13], такие высокие уров-
ни мощности (сотни ватт) достигаются в лавинно-
пролетных диодах в аномальном режиме, в ре-
жиме с захваченной плазмой и в режиме одно-
временной генерации на двух частотах. Мощные
диоды работают в импульсном режиме, парамет-
ры которого определяются исходя из граничной
температуры [12]. Максимальный электронный
КПД исследованных автогенераторов в мм диа-
пазоне равен соответственно ηe = 13,3 % и
ηe = 19 %, а в субмм диапазоне – ηe = 8,1 % и
ηe = 8 %. Уменьшение электронного КПД с повы-
шением частоты обусловлено снижением плотно-
сти полезной мощности )( fP . С уменьшением
заряда примесных атомов потребляемая мощность
снижается. При U/Uav < 1 автоколебания в p–n-пе-
реходах не возбуждаются, лавинно-генераторная
Si pn–i–pn-структура работает, как лавинно-
пролетный диод с внутренней обратной связью.
Таким образом, спектр многочастотных
автоколебаний в pn–i–pn-структурах зависит
от материала полупроводника. По сравнению с
Si-структурой, спектральные линии GaAs-струк-
туры являются более широкими. Это связано с
тем, что дрейфовая скорость электронов в арсе-
ниде галлия выше, чем у кремния, поэтому время
дрейфа в пролетных участках меньше, а полоса
частот шире.
Выводы. Таким образом, в режиме
многочастотных автоколебаний pn–i–pn-структур
спектр выходного сигнала состоит из несоизме-
римых дискретных частот в мм и субмм диапазо-
нах. Положение спектральных линий на оси час-
тот зависит от материала полупроводника, так
как оно определяется внутренней обратной свя-
зью по дрейфовому току между p–n-переходами,
благодаря которой в формировании сигнала уча-
ствуют электроны и дырки, имеющие различные
дрейфовые скорости.
Рассчитаны энергетические характерис-
тики многочастотных автоколебаний в Si и
GaAs pn–i–pn-структурах с резкими p–n-пере-
ходами. Показано, что полезная мощность в мм
диапазоне измеряется сотнями ватт, электронный
КПД достигает 19 %.
Результаты работы могут быть использованы
для создания на основе Si и GaAs pn–i–pn-структур
мощных импульсных многочастотных автогене-
раторов мм и субмм диапазонов, которым в на-
стоящее время нет аналогов в электроники СВЧ.
1. Вернигоров Н. С. К вопросу о применении многочастот-
ного сигнала в нелинейной радиолокации / Н. С. Верни-
горов, А. Р. Борисов, В. Б. Харин // Радиотехника и
электрон. – 1998. – 41, № 1. – C. 63–66.
2. Лукин К. А. Многочастотные автоколебания в полупро-
водниковых структурах с двумя связанными лавинными
p−n-переходами / К. А. Лукин, П. П. Максимов // Радио-
физика и электрон.: сб. науч. тр. / Ин-т радиофизики и
электрон. НАН Украины. – Х., 2009. – 14, № 1 − C. 81−87.
3. Lukin K. A. Current Oscillations in Avalanche Particle Detectors
with pn–i–pn-Structure / K. A. Lukin, H. A. Cerdeira,
A. A. Colavita // IEEE Transactions on Electron Devices. –
1996. – 43, N 3. – P. 473–478.
4. Lukin K. A. Chaotic instability of currents in a reverse biased
multilayered structure / K. A. Lukin, H. A. Cerdeira,
A. A. Colavita // Appl. Phys. Lett. – 1997. – 71, N 17. –
P. 2484–2486.
5. Лукин К. А. Статические электрические поля в обратно-
смещенных pn–i–pn-структурах / К. А. Лукин, П. П. Мак-
симов // Радиофизика и электрон.: сб. науч. тр. / Ин-т радио-
физики и электрон. НАН Украины. – Х., 2002. – 7, № 2. –
C. 317–322.
6. Зи С. Физика полупроводниковых приборов: в 2 кн. Кн. 2 /
С. Зи; пер. с англ. под ред. Р. А. Суриса. – М.: Мир, 1984. –
456 с.
7. Тагер А. С. Лавинно-пролетные диоды и их применение в
технике СВЧ / А. С. Тагер, В. М. Вальд-Перлов. – М.: Сов.
радио, 1968. – 480 с.
8. Кэррол Дж. СВЧ-генераторы на горячих электронах /
Дж. Кэррол; пер. с англ. под ред. Б. Л. Гельмонта. – М.:
Мир, 1972. – 384 с.
9. Польский В. С. Численное моделирование полупроводни-
ковых приборов / В. С. Польский. – Рига: Зинатие, 1986. –
168 с.
10. Самарский А. А. Разностные методы решения задач газо-
вой динамики / А. А. Самарский, Ю. П. Попов. – М.: Нау-
ка, 1980. – 352 с.
11. Максимов П. П. Алгоритм решения уравнений диффузион-
но-дрейфовой модели полупроводниковых структур с ла-
винными p−n-переходами / П. П. Максимов // Радиофизика
и электрон.: сб. науч. тр. / Ин-т радиофизики и электрон.
НАН Украины. – Х., 2008. – 13, № 3. – С. 523−528.
12. Влияние перегрева p−n-перехода на деградацию мощных
импульсных кремниевых лавинно-пролетных диодов /
А. Е. Беляев, В. В. Басанец, Н. С. Болтовец и др. // Физика и
техника полупроводников. − 2011. – 45, вып. 2. −
С. 256−262.
13. Вальд-Перлов В. М. Лавинно-пролетный диод // Большая
Сов. Энцикл.: в 30 т. Т. 14 / В. М. Вальд-Перлов. − М.:
Сов. энцикл., 1973. – C. 87.
Рукопись поступила 05.09.2011.
К. А. Лукин, П. П. Максимов / Моделирование характеристик многочастотных…
_________________________________________________________________________________________________________________
99
K. A. Lukin, P. P. Maksymov
RESEARCH OF POWER CHARACTERISTICS
OF MULTIFREQUENCY GENERATORS
OF MICROWAVES ON THE BASIS OF
PN–I–PN-STRUCTURES
The power characteristics of multifrequency generators
of millimeter and sub-millimeter waves on the basis of Si and
GaAs pn–i–pn-structures with abrupt p–n-junctions and perma-
nent reversed bias are explored. As a mathematical model
of generators equations of diffusive-drifting model of semiconduc-
tors are used. The algorithm of decision of difference equations of
diffusive-drifting model is given. Volt-Ampere characteristic of Si
pn–i–pn-structures is studied. The dynamics of distributing of the
electric field, electric potential and total charge of mobile carriers
and admixtures atoms in pn–i–pn-structure are explored. Fourier
spectrum of density of useful power and electronic efficiency of
multifrequency generators is calculated.
Key words: semiconductor pn–i–pn-structure, impact
ionization, multifrequency oscillators, closeness of useful power,
electronic efficiency.
К. О. Лукін, П. П. Максимов
ДОСЛІДЖЕННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ
ХАРАКТЕРИСТИК БАГАТОЧАСТОТНИХ
АВТОГЕНЕРАТОРІВ МІЛІМЕТРОВИХ
І СУБМІЛІМЕТРОВИХ ХВИЛЬ
НА ОСНОВІ PN–I–PN-СТРУКТУР
Досліджено енергетичні характеристики багаточас-
тотних автогенераторів міліметрових і субміліметрових хвиль
на основі Si і GaAs pn–i–pn-структур з різкими p−n-пере-
ходами і постійним зворотним зсувом. Як математична мо-
дель автогенераторів використовуються рівняння дифузійно-
дрейфової моделі напівпровідників. Приведено алгоритм
розв’язання різницевих рівнянь дифузійно-дрейфової моделі.
Досліджено вольтамперну характеристику pn–i–pn-структур.
Вивчено динаміку розподілу електричного поля, електрично-
го потенціалу і сумарного заряду рухомих носіїв і домішко-
вих атомів в pn–i–pn-структурі. Розраховано фур’є-спектр
щільності корисної потужності й електронного ККД багато-
частотних автогенераторів.
Ключові слова: напівпровідникова pn–i–pn-струк-
тура, ударна іонізація, багаточастотні автогенератори, щіль-
ність корисної потужності, електронний ККД.
Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-105871 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-821X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:14:22Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лукин, К.А. Максимов, П.П. 2016-09-11T17:39:06Z 2016-09-11T17:39:06Z 2012 Исследование энергетических характеристик многочастотных автогенераторов миллиметровых и субмиллиметровых волн на основе pn–i–pn-структур / К.А. Лукин, П.П. Максимов // Радіофізика та електроніка. — 2012. — Т. 3(17), № 1. — С. 92-99. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105871 621.382.3.001 Исследованы энергетические характеристики многочастотных автогенераторов миллиметровых и субмиллиметровых волн на основе Si и GaAs pn–i–pn-структур с резкими p−n-переходами и постоянным обратным смещением. В качестве математической модели автогенераторов используются уравнения диффузионно-дрейфовой модели полупроводников. Приведен алгоритм решения разностных уравнений математической модели. Исследована вольтамперная характеристика pn–i–pn-структур. Изучена динамика распределения электрического поля, электрического потенциала и суммарного заряда подвижных носителей и примесных атомов в pn–i–pn-структуре. Рассчитан фурье-спектр плотности полезной мощности и электронного КПД многочастотных автогенераторов. Досліджено енергетичні характеристики багаточастотних автогенераторів міліметрових і субміліметрових хвиль на основі Si і GaAs pn–i–pn-структур з різкими p−n-переходами і постійним зворотним зсувом. Як математична модель автогенераторів використовуються рівняння дифузійно-дрейфової моделі напівпровідників. Приведено алгоритм розв’язання різницевих рівнянь дифузійно-дрейфової моделі. Досліджено вольтамперну характеристику pn–i–pn-структур. Вивчено динаміку розподілу електричного поля, електричного потенціалу і сумарного заряду рухомих носіїв і домішкових атомів в pn–i–pn-структурі. Розраховано фур’є-спектр щільності корисної потужності й електронного ККД багаточастотних автогенераторів. The power characteristics of multifrequency generators of millimeter and sub-millimeter waves on the basis of Si and GaAs pn–i–pn-structures with abrupt p–n-junctions and permanent reversed bias are explored. As a mathematical model of generators equations of diffusive-drifting model of semiconductors are used. The algorithm of decision of difference equations of diffusive-drifting model is given. Volt-Ampere characteristic of Si pn–i–pn-structures is studied. The dynamics of distributing of the electric field, electric potential and total charge of mobile carriers and admixtures atoms in pn–i–pn-structure are explored. Fourier spectrum of density of useful power and electronic efficiency of multifrequency generators is calculated. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Радіофізика та електроніка Вакуумная и твердотельная электроника Исследование энергетических характеристик многочастотных автогенераторов миллиметровых и субмиллиметровых волн на основе pn–i–pn-структур Дослідження енергетичних характеристик багаточастотних автогенераторів міліметрових і субміліметрових хвиль на основі pn–i–pn-структур Research of power characteristics of multifrequency generators of microwaves on the basis of pn–i–pn-structures Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование энергетических характеристик многочастотных автогенераторов миллиметровых и субмиллиметровых волн на основе pn–i–pn-структур Лукин, К.А. Максимов, П.П. Вакуумная и твердотельная электроника |
| title | Исследование энергетических характеристик многочастотных автогенераторов миллиметровых и субмиллиметровых волн на основе pn–i–pn-структур |
| title_alt | Дослідження енергетичних характеристик багаточастотних автогенераторів міліметрових і субміліметрових хвиль на основі pn–i–pn-структур Research of power characteristics of multifrequency generators of microwaves on the basis of pn–i–pn-structures |
| title_full | Исследование энергетических характеристик многочастотных автогенераторов миллиметровых и субмиллиметровых волн на основе pn–i–pn-структур |
| title_fullStr | Исследование энергетических характеристик многочастотных автогенераторов миллиметровых и субмиллиметровых волн на основе pn–i–pn-структур |
| title_full_unstemmed | Исследование энергетических характеристик многочастотных автогенераторов миллиметровых и субмиллиметровых волн на основе pn–i–pn-структур |
| title_short | Исследование энергетических характеристик многочастотных автогенераторов миллиметровых и субмиллиметровых волн на основе pn–i–pn-структур |
| title_sort | исследование энергетических характеристик многочастотных автогенераторов миллиметровых и субмиллиметровых волн на основе pn–i–pn-структур |
| topic | Вакуумная и твердотельная электроника |
| topic_facet | Вакуумная и твердотельная электроника |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105871 |
| work_keys_str_mv | AT lukinka issledovanieénergetičeskihharakteristikmnogočastotnyhavtogeneratorovmillimetrovyhisubmillimetrovyhvolnnaosnovepnipnstruktur AT maksimovpp issledovanieénergetičeskihharakteristikmnogočastotnyhavtogeneratorovmillimetrovyhisubmillimetrovyhvolnnaosnovepnipnstruktur AT lukinka doslídžennâenergetičnihharakteristikbagatočastotnihavtogeneratorívmílímetrovihísubmílímetrovihhvilʹnaosnovípnipnstruktur AT maksimovpp doslídžennâenergetičnihharakteristikbagatočastotnihavtogeneratorívmílímetrovihísubmílímetrovihhvilʹnaosnovípnipnstruktur AT lukinka researchofpowercharacteristicsofmultifrequencygeneratorsofmicrowavesonthebasisofpnipnstructures AT maksimovpp researchofpowercharacteristicsofmultifrequencygeneratorsofmicrowavesonthebasisofpnipnstructures |