Использование вложенных полумарковских процессов для описания нестационарных сигналов и полей

Рассмотрена возможность использования вложенных полумарковских процессов для создания статистических моделей сигналов, отраженных от поверхностей раздела (суши и моря), а также участков «ясного» неба. На основе экспериментальных данных определены входящие в их состав параметры. Показано, что нестаци...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
Hauptverfasser:	Луценко, В.И., Луценко, И.В., Масалов, С.А., Хоменко, С.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2012
Schriftenreihe:	Радіофізика та електроніка
Schlagworte:	Статистическая радиофизика
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105896
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Использование вложенных полумарковских процессов для описания нестационарных сигналов и полей / В.И. Луценко, И.В. Луценко, С.А. Масалов, С.И. Хоменко // Радіофізика та електроніка. — 2012. — Т. 3(17), № 3. — С. 57-64. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-105896
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1058962025-02-09T16:27:55Z Использование вложенных полумарковских процессов для описания нестационарных сигналов и полей Використання вкладених напівмарківських процесів для опису нестаціонарних сигналів і полів Using nested semi-markov processes for nonstationary signals and fields Луценко, В.И. Луценко, И.В. Масалов, С.А. Хоменко, С.И. Статистическая радиофизика Рассмотрена возможность использования вложенных полумарковских процессов для создания статистических моделей сигналов, отраженных от поверхностей раздела (суши и моря), а также участков «ясного» неба. На основе экспериментальных данных определены входящие в их состав параметры. Показано, что нестационарность сезонного изменения коэффициента преломления тропосферы может быть учтена путем описания его статистик полигауссовыми моделями. Экспериментально получены параметры модели для каждого из сезонов года. Предложенный подход может использоваться для создания имитационной модели поведения коэффициента преломления с использованием вложенных полумарковских процессов. Розглянуто можливість використання вкладених напівмарківських процесів для створення статистичних моделей сигналів, відбитих від поверхонь розділу (суші та моря), а також ділянок «ясного» неба. На основі експериментальних даних визначено параметри, що входять до їх складу. Показано, що нестаціонарність сезонної зміни коефіцієнта заломлення тропосфери може бути врахована через опис його статистик полігаусовими моделями. Експериментально отримано параметри моделі для кожного з сезонів року. Запропонований підхід може використовуватися для створення імітаційної моделі поведінки коефіцієнта заломлення з використанням вкладених напівмарківських процесів. A possibility of using embedded semi-Markov processes to create statistical models of the signals reflected from the interfaces (land and sea), as well as parts of «clear» sky was considered. Their constituent parameters were determined based on the experimental data. It is shown that nonstationary season changes in the refractive index of the troposphere can be accounted for describing its statistics by polygaussian models. Model parameters for each of the seasons were derived experimentally. The proposed approach can be used to create a simulation model of behavior of the refractive index using nested semi-Markov processes. Работа выполнена при частичном финансировании по договору №ДЗ/467-2011 с Держинформнаукой Украины и гранту совместных работ РФФИ и ДФФДУ № 7/12 – распоряжение Президиума НАН Украины от 29.03.2012 г. № 217. 2012 Article Использование вложенных полумарковских процессов для описания нестационарных сигналов и полей / В.И. Луценко, И.В. Луценко, С.А. Масалов, С.И. Хоменко // Радіофізика та електроніка. — 2012. — Т. 3(17), № 3. — С. 57-64. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105896 621.396.96:621.271.029.65 ru Радіофізика та електроніка application/pdf Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Статистическая радиофизика Статистическая радиофизика
spellingShingle	Статистическая радиофизика Статистическая радиофизика Луценко, В.И. Луценко, И.В. Масалов, С.А. Хоменко, С.И. Использование вложенных полумарковских процессов для описания нестационарных сигналов и полей Радіофізика та електроніка
description	Рассмотрена возможность использования вложенных полумарковских процессов для создания статистических моделей сигналов, отраженных от поверхностей раздела (суши и моря), а также участков «ясного» неба. На основе экспериментальных данных определены входящие в их состав параметры. Показано, что нестационарность сезонного изменения коэффициента преломления тропосферы может быть учтена путем описания его статистик полигауссовыми моделями. Экспериментально получены параметры модели для каждого из сезонов года. Предложенный подход может использоваться для создания имитационной модели поведения коэффициента преломления с использованием вложенных полумарковских процессов.
format	Article
author	Луценко, В.И. Луценко, И.В. Масалов, С.А. Хоменко, С.И.
author_facet	Луценко, В.И. Луценко, И.В. Масалов, С.А. Хоменко, С.И.
author_sort	Луценко, В.И.
title	Использование вложенных полумарковских процессов для описания нестационарных сигналов и полей
title_short	Использование вложенных полумарковских процессов для описания нестационарных сигналов и полей
title_full	Использование вложенных полумарковских процессов для описания нестационарных сигналов и полей
title_fullStr	Использование вложенных полумарковских процессов для описания нестационарных сигналов и полей
title_full_unstemmed	Использование вложенных полумарковских процессов для описания нестационарных сигналов и полей
title_sort	использование вложенных полумарковских процессов для описания нестационарных сигналов и полей
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Статистическая радиофизика
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105896
citation_txt	Использование вложенных полумарковских процессов для описания нестационарных сигналов и полей / В.И. Луценко, И.В. Луценко, С.А. Масалов, С.И. Хоменко // Радіофізика та електроніка. — 2012. — Т. 3(17), № 3. — С. 57-64. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
series	Радіофізика та електроніка
work_keys_str_mv	AT lucenkovi ispolʹzovanievložennyhpolumarkovskihprocessovdlâopisaniânestacionarnyhsignalovipolej AT lucenkoiv ispolʹzovanievložennyhpolumarkovskihprocessovdlâopisaniânestacionarnyhsignalovipolej AT masalovsa ispolʹzovanievložennyhpolumarkovskihprocessovdlâopisaniânestacionarnyhsignalovipolej AT homenkosi ispolʹzovanievložennyhpolumarkovskihprocessovdlâopisaniânestacionarnyhsignalovipolej AT lucenkovi vikoristannâvkladenihnapívmarkívsʹkihprocesívdlâopisunestacíonarnihsignalívípolív AT lucenkoiv vikoristannâvkladenihnapívmarkívsʹkihprocesívdlâopisunestacíonarnihsignalívípolív AT masalovsa vikoristannâvkladenihnapívmarkívsʹkihprocesívdlâopisunestacíonarnihsignalívípolív AT homenkosi vikoristannâvkladenihnapívmarkívsʹkihprocesívdlâopisunestacíonarnihsignalívípolív AT lucenkovi usingnestedsemimarkovprocessesfornonstationarysignalsandfields AT lucenkoiv usingnestedsemimarkovprocessesfornonstationarysignalsandfields AT masalovsa usingnestedsemimarkovprocessesfornonstationarysignalsandfields AT homenkosi usingnestedsemimarkovprocessesfornonstationarysignalsandfields
first_indexed	2025-11-27T22:31:53Z
last_indexed	2025-11-27T22:31:53Z
_version_	1849984518989021184
fulltext	ССТТААТТИИССТТИИЧЧЕЕССККААЯЯ РРААДДИИООФФИИЗЗИИККАА _________________________________________________________________________________________________________________ УДК 621.396.96:621.271.029.65 В. И. Луценко, И. В. Луценко, С. А. Масалов, С. И. Хоменко Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: lutsenko@ire.kharkov.ua ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЛОЖЕННЫХ ПОЛУМАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ ОПИСАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИГНАЛОВ И ПОЛЕЙ Рассмотрена возможность использования вложенных полумарковских процессов для создания статистических моделей сиг- налов, отраженных от поверхностей раздела (суши и моря), а также участков «ясного» неба. На основе экспериментальных данных определены входящие в их состав параметры. Показано, что нестационарность сезонного изменения коэффициента преломления тропо- сферы может быть учтена путем описания его статистик полигауссовыми моделями. Экспериментально получены параметры модели для каждого из сезонов года. Предложенный подход может использоваться для создания имитационной модели поведения коэффици- ента преломления с использованием вложенных полумарковских процессов. Ил. 6. Табл. 3. Библиогр.: 16 назв. Ключевые слова: нестационарные сигналы и процессы, обратное рассеяние, коэффициент преломления, вложенные процессы, финитные функции. При высоком разрешении по дальности и угловым координатам наблюдаются существенные отклонения законов распределения флуктуаций, отраженных подстилающими поверхностями и «ясным» небом сигналов от стандартных [1, 2]. Это обусловлено последовательным и раздельным наблюдением участков поверхности с отличаю- щимися статистическими свойствами неровностей, порождающими нестационарность и негауссовость рассеянного сигнала, а также участков атмосферы с существенно отличающимися от стандартных значениями коэффициента преломления [1, 2]. Исторически для учета негауссовости статистик рассеянного сигнала использовались модели, обеспечивающие получение заданной статистики путем использования нелинейного безынерцион- ного преобразования случайного процесса с гаус- совым законом распределения [3]. Таким образом, были предложены для мгновенных значений и амплитуд отражений от моря при размерах про- странственного элемента разрешения радиолока- ционной системы (РЛС), меньших среднего периода морских волн [4] модели составного нор- мального и логарифмически нормального законов распределения. Получаемые при этом процессы имели существенно отличную от гауссова процес- са статистику распределения, однако являлись стационарными. Была разработана и теория опти- мального приема сигналов на фоне квазистацио- нарных негауссовых шумов [3]. Вместе с тем для реальных сигналов, отраженных от морской по- верхности, участков суши, покрытых растительно- стью, «ясного» неба характерна существенная нестационарность характеристик рассеянного сиг- нала по пространственным координатам и во вре- мени, что связано с пространственно-временной изменчивостью отражающих свойств местности и неба (рис. 1). ___________________________________________ 2250 3300 1687,5 2400 R, м R, м 1125 1500 562,5 6000 а) б) в) Рис. 1. Радиолокационные изображения: а) – морской поверхности, волна 3 см; б) – суши, волна 2 см; в) – «ясного» неба, волна 4 см; дальность 5…15 км; пиксель 60 м 18 72 115 125 135 145 155 θ, град θ, град __________ ISSN 1028−821X Радиофизика и электроника. 2012. Т. 3(17). № 3 © ИРЭ НАН Украины, 2012 mailto:lutsenko@ire.kharkov.ua В. И. Луценко и др. / Использование вложенных полумарковских… _________________________________________________________________________________________________________________ Видно, что при всем различии рассеи- вающих объектов для сигналов характерны неко- торые общие особенности. Все они являются пространственно нестационарными процессами. Зачерненные участки интенсивного отражения чередуются со светлыми участками малой интен- сивности рассеянного сигнала. Для моря зачер- ненные участки связаны с прохождением через элемент разрешения гребня морской волны или ее разрушением вследствие потери устойчивости. Для суши – у зачерненных участков локальный угол облучения таков, что обеспечиваются усло- вия переотражения сигнала в сторону РЛС. Для участков отражения на небе характерны су- щественно отличающиеся от соседних участков значения коэффициента преломления воздуха, что и приводит к отражению от их границы раз- дела. Для учета нестационарности пробовали ис- пользовать параметрические модели [5]. Для моря используется двухмасштабная модель морской поверхности в виде неровностей с резо- нансными размерами, расположенными на круп- ной волне [6]. Это приводит к необходимости использования переменной во времени рэлеевской модели. При этом вычислительные процедуры достаточно громоздки и не позволяют без привле- чения численных расчетов проследить трансформа- цию закона распределения и спектра рассеянного сигнала при изменении характеристик радиотехни- ческих систем (РТС). Использование вложенных дискретно-непрерывных полумарковских процессов позволяет создавать статистические модели, ли- шенные этого недостатка [1, 2, 7, 8]. 1. Математическая формулировка мо- дели. Статистическое описание основано на ис- пользовании вложенных двухкомпонентных случайных процессов { )(,)( ttS θ }, у которых одна компонента )(tS непрерывна, другая it νθ =)( дискретна, а t – обобщенная координата, в качест- ве которой могут выступать время и пространст- венные координаты. Эти компоненты являются зависимыми и, в общем случае, не марковскими. Это означает, что не накладывается никаких огра- ничений на распределение времен существования процесса в каждом из фазовых состояний. В каж- дый момент времени процесс находится в одном из K возможных фазовых состояний KiH νν ...1∈ , причем полагается известным начальное состояние iνθ =0 в момент времени и одношаговые 0=t вероятности перехода , где ijπ K...ji, 1= . Сопоста- вим каждому ненулевому элементу матрицы ijπ вероятности перехода случайную величину с ijT плотностью распределения , которую будем )(tfij называть временем ожидания в состоянии iν до перехода в состояние jν . Если величины рас-ijT пределены по экспоненциальному закону, то такой процесс будет марковским. На практике во многих случаях такое предположение не выполняется, в частности, для отражений от суши, и тогда про- цесс, у которого смена состояний описывается марковской цепью, а плотность распределения времен существования в каждом из них отличается от экспоненциальной, относится к классу полу- марковских. Внутри каждого из iν состояний про- цесс будем полагать квазистационарным, который описывают своей статистической матрицей рас- сеяния , плотностью рас-[ ] ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = )()( )()( )( 2221 1211 tsts tsts tS ii ii i пределения значений и [ ] ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = )()( )()( )( 2221 1211 sPsP sPsP SP ii ii i спектром . Это означа-[ ] ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = )()( )()( )( 2221 1211 ωω ωω ω ii ii i ss ss S ет, что статистическая матрица рассеяния процесса )(tS и матрица плотностей распределения значе- ний )(SP )(ωS и спектров для учета поляриза- ционных особенностей рассеяния являются блочными векторами – каждый элемент вектора i является квадратной матрицей 2×2. Для описания процесса внутри фазового состояния в ряде случа- ев могут быть использованы стандартные модели гауссовых процессов. Однако лучшие результаты могут дать финитные функции [9–11]. Для этого есть ряд физических предпосылок. Так, интенсив- ность рассеянного морем сигнала определяется крутизной крупной ветровой волны, которая не может быть бесконечно большой. Начиная с неко- торой крутизны, волны теряют гидродинамиче- скую устойчивость и разрушаются. Аналогичным образом для суши. Даже при нормальном падении на поверхности, например стены домов или скалы, существуют предельные значения эффективной поверхности рассеяния (ЭПР). Для участков «ясного» неба рассеяние создается перепадами коэффициента преломления на границах этих уча- стков. Они также имеют ограниченную величину. Значения коэффициентов преломления тропо- сферы определяются значениями температуры, давления и влажности и поэтому также финитны. Для оценки рабочих характеристик РТС, работающих в условиях помех от местности и отражений от «ясного» неба, необходимо знание статистических характеристик помех, описывае- мых рассмотренной моделью на интервале на- блюдения РЛС элемента разрешения (t0, t0+t), где t – может быть временем накопления информации 58 В. И. Луценко и др. / Использование вложенных полумарковских… _________________________________________________________________________________________________________________ с элемента разрешения. Решение задачи опреде- ления аналитического выражения для спектра S(ω) и плотности распределения значений Р(λ) при произвольном времени наблюдения t пред- ставляет значительные трудности. ,)()( 1 i k i i PPP λλ ∑ = = ,)()( 1 ∑ = = k i ii PSS ωω , 1 22 ∑ = = k i ii Pσσ Частные случаи ее решения получены в тео- рии восстановления для марковских процессов [12]. Однако для двух предельных случаев: малых, t << Tij, и больших, ∑>> ,ijijTt π i i, j∈(l, k) времен наблюдения по сравнению со средним временем существования процесса в фазовом состоянии до перехода в результаты становятся очевид- ными. При малых временах наблюдения практи- чески не происходит смена фазового состояния процесса за время наблюдения элемента разре- шения и плотность распределения значений про- цесса, его спектр и все числовые характеристики соответствуют его начальному состоянию: j ).()();()( ωωλλ ii SSPP == (1) Если выбор начальной точки t0 несущест- венен, то эти характеристики реализуются с вероятностями, соответствующими финальным вероятностям каждого из состояний Pi. При больших временах наблюдения плотность рас- пределения значений, спектр и все числовые ха- рактеристики процесса определяются как средневзвешенные характеристики в каждом из фазовых состояний с весами, определяемыми фи- нальными вероятностями их наличия : iP (2) { } { где })(),(,,)(),(, 22 λωσλωσ PSPS iii i – диспер- сия, спектр, плотность распределения процесса в ν фазовом состоянии и в целом. 2. Описание радиолокационных (РЛ) отражений от моря. Экспериментальное изуче- ние пространственно-временных характеристик отражений проведено с использованием импульс- ных РЛС с длинами волн 3 и 2 см, 8 и 4 мм. При- мер РЛ-изображения участка морской поверхно- сти на волне 3 см приведен на рис. 1, а. Прослеживается пространственная периодич- ность, связанная с периодом морских волн. На рис. 2 в масштабах, линеаризующих экспо- ненциальный закон распределения, приведены распределения средних длительностей выбросов отражений и пауз на волнах сантиметрового (см) 3 см и миллиметрового (мм) 8 мм диапазонов, полученные при горизонтальной поляризации (ГП) излучения–приема и разных значениях порога принятия решения Π относительно среднего значения помехи .A ___________________________________________ а) б) Рис. 2. Гистограммы распределения длительностей: а) – всплесков, б) – пауз; ψ = 5 мрад, U = 7 м/с, волнение 3 балла: λ = 3,2 см; ГП: – П = A5,1 , − П = A0,2 ; λ = 8 мм; ГП: – П = A5,1 , – П = A0,2 ___________________________________________ Следует отметить отсутствие существен- ной разницы между этими характеристиками в разных диапазонах волн. Это обусловлено тем, что на них в первую очередь влияют параметры морского волнения и угол облучения поверхности в вертикальной плос- кости ψ. Начальные участки распределения удовлетворительно описываются экспоненциаль- ным законом распределения, однако начиная с уровней обеспеченности менее 10 % имеют больший уровень «хвостов», чем экспоненциальное распределение. Среднее значение длительности «выбросов» отражений моря имеет величину в десятые доли секунды, в то время как средняя 1 0,1 0,01 РВ 1РП 0,1 0,01 0,0 0,5 1,0 0 2 4 6 8 10 τВ, сек τВ, сек 59 В. И. Луценко и др. / Использование вложенных полумарковских… _________________________________________________________________________________________________________________ длительность пауз достигает единиц секунд и соизмерима со средним периодом морских волн. В табл. 1 приведены вероятностные ха- рактеристики выбросов по см и мм каналам при синхронной работе двух РЛС по совмещенному в пространстве элементу разрешения на вертикаль- ной (ВП) и горизонтальной поляризациях. Таблица 1 Вероятностные характеристики выбросов в отраженном от моря сигнале на волнах 3 см и 8 мм П ол яр из ац ия из лу че ни я– пр ие ма У го л ск ол ьж ен ия , мр ад Вероятность выброса В ер оя тн ос ть со вп ад ен ия вы бр ос ов П ор ог , П на в ол не 3 см на в ол не 8 мм ГП 3...10 0,27 0,26 0,06 1,5 ВП 3...6 0,22 0,26 0,05 1,5 ГП 3...10 0,09 0,10 0,02 2 ВП 3...6 0,09 0,10 0,01 2 Видно, что они имеют примерно одина- ковую вероятность как на волнах см, так и мм диапазонов, однако следует отметить: что веро- ятность совпадения выбросов достаточно мала, что может использоваться для повышения эффек- тивности подавления помех от моря путем совме- стной обработки см и мм каналов РЛС. Слабая корреляция выбросов отражений объясняется формированием рассеянного сигнала в этих диа- пазонах различными резонансно-рассеивающими элементами на морской поверхности, которые являются некогерентными. На рис. 3 в двойном логарифмическом масштабе (по осям абсцисс и ординат) приведены доплеровские спектры всплесков и пауз отражений от моря на волне 3 см при ГП и выборе различных классификационных порогов принятия решения (кривые: 2 – ,пор UU = 3 –;55,0=p ;U пор U= 4 – ,2пор UU = 5 –;28,0=p ,3порU = U 023,0 ;=p 6 – UU 2пор = ). Здесь p – обозначает вероятность вспле- ска. Скорость ветра во время опыта составляла 10в =U м/с, средняя высота волн – м. 5,2...2в =H Поскольку достаточно протяженные участки спектра в двойном логарифмическом масш-)(FS табе удовлетворительно аппроксимируются пря- мой, то для их описания можно использовать функции вида ( ) 1 0 0 1)( − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ − +≈ n F FFSFS , (3) где , 0F FΔ , характеризуют центральное смеще-n ние частоты, полуширину спектра и скорость убы- вания спектральной плотности с частотой. S(F), дБ 50 40 30 20 10 Рис. 3. Спектры всплесков и пауз отражений от моря при разных уровнях классификационных порогов: 1 – – полный спектр про- цесса; спектры: 2 – – всплесков; 3 – – пауз; 4 – – всплесков; 5 – – всплесков; 6 – – пауз Для доплеровских спектров отражений во время «всплесков» характерно на 20…30 % большее доплеровское смещение частоты, шири- на спектра и меньшая скорость убывания спект- ральной плотности с частотой, чем для пауз. 3. Описание РЛ-отражений от суши. Для изучения характеристик рассеяния использо- вались записи сигналов, полученных на импульс- ных РЛС с длинами волн 2 см и 8 мм. Отдельно изучались характеристики рассеяния от различ- ных типов поверхностей: поля, луга, зоны за- стройки, лесные массивы. Для каждого из типов местности (фазового состояния) исследовались законы распределения амплитуд (ЭПР), времен- ные и пространственные спектры, в том числе, и для каждого из фазовых состояний, функции рас- пределения размеров отражающих областей и промежутков между ними при установке порога принятия решения, равного среднему значению амплитуды, а также в 2 и 4 раза больше него. Ус- тановлено, что законы распределения амплитуд удовлетворительно описываются составным рэ- леевским законом распределения для всех типов местности при соотношении компонент всплеск/пауза 23…30 дБ и вероятности существо- вания всплесков 0,17…0,3. Размеры отражающих областей различ- ных типов местности для уровня обеспеченности 0,5 и порога принятия решения в 0 и 6 дБ относи- тельно среднего значения приведены в табл. 2. Таблица 2 Размеры отражающих участков местности Порог, дБ Размер участка, м Промежутки, м ,rΔ м 0 6 0 6 0,5 Лес 80 67 204 276 93 Застройка 76 58 142 245 40 Луг 71 53 71 124 47 Поле 40 22 58 102 20 F, Гц 60 В. И. Луценко и др. / Использование вложенных полумарковских… _________________________________________________________________________________________________________________ На рис. 4 приведены пространственные спектры рассеяния от различных типов местности. Они удовлетворительно описываются фракта- лами [13]. Рис. 4. Пространственные спектры отражений от местности: 1 – лес; 2 – застройка; 3 – поле; 4 – луг В энергичной области они практически одинаковы и имеют наклон: )(χS ∼ где В высокочастотной области наклон убывания спектральной плотности возрастает ,n−χ ).5,1...1(∈n ).6...3(∈n 4. Описание РЛ-отражений от «ясного» неба. Экспериментальное изучение пространст- венных распределений зон отражения от «ясного» неба (см. рис. 1, в) проведен с использованием высокопотенциальной РЛС с длиной волны 4 см [14, 15]. Учитывая, что характеристики рас- сеяния тропосферы не зависят от частоты, то по- лученные характеристики могут использоваться и для других диапазонов длин волн. На рис. 5 в масштабе, линеаризующем рэлеевский закон рас- пределения, приведены интегральные функции распределения отражений от «ясного» неба при нескольких значениях коэффициента усиления. По оси абсцисс отложены величины амплитуд, полученные после нормировки на среднеквадра- тичное значение. Видно, что при снижении уси- ления приемника (кривая 3), позволяющем регистрировать сигналы в большем динамиче- ском диапазоне, начинает проявляться негауссо- вость в повышенном, по сравнению со стан- дартным законом, уровне «хвостов» распределения. Установлено, что все многообразие зон отражения условно может быть разбито на 4 груп- пы: кольцевые и эллипсоидальные зоны отраже- ния, у которых рассеяние происходит на перепаде коэффициента преломления на границе раздела; круговые и эллипсоидальные зоны отражения, внутри которых происходит рассеяние от турбу- лентностей с высокими значениями дисперсии коэффициента преломления, заполняющих зону. Анализ показывает, что «ангелы», у которых от- ражение происходит от кромки, составляют 3...16 % от общего количества. Общая площадь, занимаемая «ангелами» при градиенте коэффици- ента преломления = –0,09…–0,14 N-ед./м, эNg т. е. при рефракции, приближающейся к критиче- ской, составляет 7…21 %. Средние размеры отражающих областей зависят от тропосферной рефракции и при значениях = –0,14 N-ед./м эNg как по дальности, так и по азимуту составляют 400...600 м на дальностях наблюдения 20...40 км. Увеличение скорости ветра от 1 до 6 м/с приво- дит к возрастанию в 2…2,5 раза их средних раз- меров, а также, как правило, к уменьшению площади экрана, занимаемой «ангел–эхо». Средне- квадратичное значение флуктуаций характерных размеров слабо зависит от скорости ветра, но на эту характеристику оказывает существенное влияние градиент коэффициента преломления. При его возрастании происходит увеличение и дисперсии флуктуаций размеров. 0,00 0,02 0,04 0,06 0 1 2 3 4 1 3 2 X = A/s –lg(1–F(x)) Рис. 5. Функции распределения отражений от «ясного» неба при разных усилениях приемника: 1–3 – последовательное снижение усиления приемника от максимального до мини- мального 5. Описания сезонных зависимостей коэффициента преломления тропосферы. С использованием результатов систематических измерений (до 8 раз в сутки) метеорологических параметров (температуры, давления и влажности) штатными метеостанциями Украины были оце- нены значения коэффициента преломления [16] и сформированы базы данных по всем 24 областям Украины. Всего охвачено 100 городов за период 2 года (с 01.01.2010 по 01.01.2012 г.). На рис. 6, а показано поведение за 2 года коэффициента пре- ломления для Севастополя, а на рис. 6, б – его С пе кт ра ль на я пл от но ст ь S( X) , д Б 0 –10 3–20 4 –30 –40 2 1–50 –60 –2 0 2 4 6 8 8 остранственная частота 10 lg (1000 X), м 10 12 14 16 1 Пр –1 N интегральная функция распределения в масштабе, линеаризующем нормальный закон распределе- ния. Аналогичный вид у поведения для всех N других городов. Зимой, независимо от того, где располагается город ∼ 310 N-ед. Летом же, в N зависимости от того, расположен город на побе- 61 В. И. Луценко и др. / Использование вложенных полумарковских… _________________________________________________________________________________________________________________ 62 режье моря или в глубине страны, ∼ 380 N-ед. N или ∼ 350 N-ед. Нестационарность суточного и сезонного поведения проявляется в негауссо-N вости его распределения за 2 года (рис. 6, б). Сле- дует отметить, что для функции распределения характерны меньшие, чем для стандартных моде- лей, значения вероятности в области отклонения от среднего значения как в меньшую, так и боль- шую сторону. Это означает, что для их математи- ческого описания может быть продуктивно использование финитных функций Кравченко- Рвачева [11–13]. Исследование распределения N внутри каждого их сезонов показало, что оно удовлетворительно в первом приближении, и описывается стандартной гауссовой моделью (рис. 6, в), однако в дальнейшем целесообразно использование для их описания финитных функ- ций Кравченко-Рвачева. Используя метод наи- меньших квадратов, аппроксимированы (кривая 2) экспериментальные значения коэффи- циента преломления (кривая 1) 4-компо-N нентным гауссовым процессом – каждая из ком- понент для своего сезона года (кривые: 3 – лето, 4 – осень, 5 – зима, 6 – весна) – рис. 6, г. ___________________________________________ N, ед. F 0,999 0,99360 0,90 2 0,75 0,50 0,25320 1 0,10 0,01 а) б) в) г) Рис. 6. Коэффициент преломления: а) – сезонная и суточная зависимость; б) – функция распределения; в) – интегральное распределение для лета (1 – эксперимент, 2 – стандартное нормальное распределение); г) – плотность распределения ___________________________________________ Статистическое описание основано на N использовании рассмотренной ранее модели вло- женных двухкомпонентных процессов. В каждый момент времени процесс может находиться в од- ном из 4=K возможных фазовых состояний KiH νν ...1∈ ( 1ν – лето, 2ν – осень, 3ν – зима, 4ν – весна), причем полагается известным началь- ное состояние iνθ =0 0 в момент времени =t . Отличие от рассмотренной ранее модели смены состояний состоит в том, что рассматриваемый процесс является детерминированным, а значит, одношаговые вероятности перехода ( ) ijππ = , где Kji ...1, = 1=ij имеют вид π при 4mod)1( += ij 0 и =ijπ в остальных случаях. Ка- ждому ненулевому элементу матрицы веро-ijπ ятности перехода можно сопоставить случайную величину с плотностью распределения – ijT )(tfij времени ожидания в состоянии iν до перехода в состояние jν (длительность сезона), причем в нашем случае возможны только переходы 280 –2 0 2 0,001 2010 2011 2012 Годы NN σ/( N )− p 0,060,999 0,99 0,04 0,02 0 300 350 400 N, ед. 21 0,90 5 6 4 3 0,75 0,50 0,25 0,10 0,01 0,001 –2 0 2 NNN( − σ/) F 1 2 В. И. Луценко и др. / Использование вложенных полумарковских… _________________________________________________________________________________________________________________ ji νν ⇒ , где . Поскольку величины 4mod)1( += ij ijT не распределены по экспоненциальному зако- ну, то такой процесс будет полумарковским. Внутри каждого iν состояния процесс будем по- лагать квазистационарным с плотностью распре- деления значений и спектром [ )(NPi ] [ ])(ωiN . Пусть в начальный момент система находи-0=t лась в одном из фазовых состояний множества E, например в состоянии )4,1(Ei∈ на протяжении некоторого случайного времени 0θ , после чего мгновенно перешла в состояние Ej∈ . Находясь в i-м состоянии, система описывается плотнос- тью распределения значений коэффициента пре- ломления и его спектром, который учитывает особенности временного поведения коэффициен- та преломления дл j сезона. Средние m и средне-я квадратичное σ значения коэффициента прелом- ления в различные сезоны года для городов Ук- раины, в которых располагаются опорные пункты системы контроля навигационного обеспечения, полученные с использованием штатных метеоро- логических данных (температуры, давления, влажности) за период с 01.01.2010 по 01.01.2012 г. приведены в табл. 3. Таблица 3 Характеристики распределения по сезонам для городов Украины, в которых размещены пункты системы контроля навигационного обеспечения Город Лето Зима Осень Весна m σ m σ m σ m σ Мукачево 328,7 10,4 309,0 4,9 313,1 8,9 312,7 8,6 Яворов 343,2 12,5 312,7 4,4 321,4 8,9 316,0 10,9 Дунаевцы 340,0 12,6 307,1 3,9 317,5 8,4 309,0 9,6 Винница 332,7 13,5 304,0 4,2 311,7 8,3 304,4 10,4 Киев 331,0 15,0 308,1 4,4 315,4 8,3 307,0 10,0 Чернигов 333,0 14,5 309,1 4,0 317,4 8,6 310,0 9,8 Лубны 326,7 15,2 309,3 4,0 315,8 9,3 308,6 8,9 Кировоград 331,8 17,2 309,3 4,6 316,1 10,5 309,6 10,2 Запорожье 333,2 20,1 313,1 4,5 320,5 11,1 315,1 10,5 Харьков 320,3 19,0 309,5 4,0 315,4 10,1 308,8 10,1 Луганск 329,4 18,0 313,0 4,6 319,4 10,1 314,4 10,9 Измаил 342,0 17,6 314,5 4,6 324,8 11,5 319,0 9,6 Одесса 348,9 16,5 315,3 6,4 328,4 11,9 319,7 11,2 Евпатория 346,6 18,5 311,3 7,0 327,1 12,8 318,3 11,6 Севастополь 357,6 17,3 311,4 7,4 329,4 13,7 320,9 11,1 Феодосия 352,1 15,4 316,3 7,4 330,5 11,5 322,0 11,6 Следует отметить, что зимой для всех го- родов средние значения отличаются существенно меньше (не более чем на 1…2 %), чем для других сезонов года. Летом разница может достигать 10 %. Существенно выше (до 2,5…4 раз) летом и средне- квадратичное значение. Осенью и весной они име- ют для многих городов примерно одинаковую величину, промежуточную между летом и зимой. Это означает, что в ряде случаев для описания се- зонной изменчивости коэффициента преломления достаточно использовать 3-фазную модель, полагая, что весной и осенью характеристики коэффициента преломления для городов, не находящихся на побе- режье морей, отличаются незначительно. Выводы. Показано, что сигналы, рассе- янные различными физическими объектами (под- стилающими поверхностями суши и моря, участками «ясного неба» и процессы различной физической природы (флуктуации коэффициента преломления тропосферы), удовлетворительно описываются вложенными полумарковскими про- цессами. Один компонент является дискретной полумарковской цепью, описывающей смену фа- зовых состояний системы, связанную со сменой характеристик рассеивающих областей, либо се- зонное их изменение. Второй процесс является непрерывным и описывает поведение внутри фа- зового состояния. Использование предложенного подхода позволяет сконструировать статистиче- ские модели для широкого класса сигналов и процессов, учитывающие их нестационарность. Определены характерные времена существования выбросов отражений от моря на разных поляри- зациях и длинах волн, вероятности их совпадения во времени. Показано, что средняя длительность выброса может достигать десятых долей секунды, а длительность пауз – единиц секунд и возрастает при увеличении волнения. Для суши определены характерные размеры интенсивно отражающих областей для различных типов местности, кото- рые не превышают 100 м, при этом промежутки между ними могут достигать 300 м, а также пока- зано, что их пространственные спектры удовле- творительно описываются фракталами. Класси- фицированы конфигурации зон интенсивного отражения от «ясного неба». Определены их ха- рактерные размеры и вероятности существования каждого из видов отражений. Показано, что статистики коэффициента преломления тропосферы для каждого из сезонов года в первом приближении могут описываться локально-гауссовыми моделями. Можно исполь- зовать для их описания финитные функции Кравченко-Рвачева. Работа выполнена при частичном финан- сировании по договору №ДЗ/467-2011 с Держ- информнаукой Украины и гранту совместных работ РФФИ и ДФФДУ № 7/12 – распоряжение Президиума НАН Украины от 29.03.2012 г. № 217. Библиографический список 1. Луценко В. И. Имитационная модель сигнала обратного рассеяния от морской поверхности / В. И. Луценко // Успе- хи современной радиоэлектрон. – 2008. – № 4. – С. 59–73. 2. Simulation Statistical Model of Reflection from the «Clear- Sky» / V. I. Lutsenko, S. I. Khomenko, A. Ye. Zatserklyany, I. V. Lutsenko // Telecommunications and Radio Engineering. – 2005. – 63, N 5. – P. 371–380. 63 В. И. Луценко и др. / Использование вложенных полумарковских… _________________________________________________________________________________________________________________ 64 3. Валеев В. Г. Обнаружение слабых когерентных сигналов в коррелированных негауссовых помехах / В. Г. Валеев, Ю. Г. Сосулин // Радиотехника и электрон. – 1969. – № 2. – С. 230–238. 4. Транк Г. В. Обнаружение целей на фоне помех от морской поверхности с негауссовым распределением / Г. В. Транк, С. Ф Георг // Зарубеж. радиоэлектрон. – 1971. – № 7. – С. 17–28. 5. Kulemin G. P. Millimeter-Wave Radar Targets and Clutter / G. P. Kulemin; technic. ed. David K. Barton. – Boston, L.: Artech House, 2003. – 417 p. 6. Влияние структуры морской поверхности на пространст- венные характеристики рассеянного ею излучения / А. И. Калмыков, И. Е. Островский, А. Д. Розенберг, И. М. Фукс // Изв. вузов. Радиофизика. – 1965. – 8, № 6. – С. 1117–1127. 7. Тихонов В. И. Марковские процессы / В. И. Тихонов, М. А. Миронов. – М.: Сов. радио, 1977. – 485 с. 8. Королюк В. С. Полумарковские процессы и их приложения / В. С. Королюк, А. Ф. Турбин. – К.: Наук. думка, 1976. – 184 с. 9. Кравченко В. Ф. Атомарные функции в теории вероятнос- тей и случайных процессов / В. Ф. Кравченко, О. В. Крав- ченко, А. Р. Сафин // Успехи современной радиоэлектрон. – 2009. – № 5. – С. 23–37. 10. R-функции, атомарные функции, вейвлеты, фракталы и хаос / В. Ф. Кравченко, О. В. Кравченко, А. Р. Сафин, Д. В. Чуриков // Электромагнитные волны и электронные системы. – 2009. – 14, № 9. – С. 31–44. 11. Кравченко В. Ф. Новый класс аналитических вейвлетов Кравченко-Рвачева в задачах анализа сверхширокополос- ных сигналов и процессов / В. Ф. Кравченко, О. В. Лазо- ренко, Л. Ф. Черногор // Успехи современной радио- электрон. – 2007. – № 5. – С. 29–47. 12. Козлов Б. Справочник по расчету надежности / Б. Козлов, И. Ушаков. – М.: Сов. радио, 1975. – 347 с. 13. Применение фрактального анализа при обработке сель- скохозяйственных угодий / В. К. Иванов, Р. Э. Пащенко, А. М. Стадник, С. Е. Яцевич // Успехи современной радиоэлектрон. – 2007. – № 5. – С. 48–55. 14. Estimation of the atmospheric refraction gradient from the radar observation data / A. E. Zatserklyany, V. A. Kabanov, D. Yu. Kulik, S. I. Khomenko // Rasprostranenie Radiovoln. – Ulyanovsk, 1993. – Р. 88–92 (in Russian). 15. Khomenko S. I. The Atmospheric Refraction Influence upon the «Clear-Sky» Reflections / S. I. Khomenko, A. Ye. Zatserklyany, V. I. Lutsenko // Telecommunications and Radio Engineering. – 2005. – 63, N 12. – P. 1041–1052. 16. Бин Б. Р. Радиометеорология / Б. Р. Бин, Е. Дж. Даттон; пер. с англ. под ред. А. А. Семенова. – Л.: Гидрометео- издат, 1971. – 361 с. Рукопись поступила 21.06.2012. V. I. Lutsenko, I. V. Lutsenko, S. A. Masalov, S. I. Khomenko USING NESTED SEMI-MARKOV PROCESSES FOR NONSTATIONARY SIGNALS AND FIELDS A possibility of using embedded semi-Markov processes to create statistical models of the signals reflected from the interfaces (land and sea), as well as parts of «clear» sky was considered. Their constituent parameters were determined based on the experimental data. It is shown that nonstationary season changes in the refractive index of the troposphere can be ac- counted for describing its statistics by polygaussian models. Model parameters for each of the seasons were derived experimentally. The proposed approach can be used to create a simulation model of behavior of the refractive index using nested semi-Markov processes. Key word: non-stationary signals and processes, back- scatter, refraction coefficient, enclosed processes, compact function. В. І. Луценко, І. В. Луценко, С. О. Масалов, С. І. Хоменко ВИКОРИСТАННЯ ВКЛАДЕНИХ НАПІВМАРКІВСЬКИХ ПРОЦЕСІВ ДЛЯ ОПИСУ НЕСТАЦІОНАРНИХ СИГНАЛІВ І ПОЛІВ Розглянуто можливість використання вкладених напівмарківських процесів для створення статистичних моде- лей сигналів, відбитих від поверхонь розділу (суші та моря), а також ділянок «ясного» неба. На основі експериментальних даних визначено параметри, що входять до їх складу. Показа- но, що нестаціонарність сезонної зміни коефіцієнта заломлен- ня тропосфери може бути врахована через опис його статистик полігаусовими моделями. Експериментально отри- мано параметри моделі для кожного з сезонів року. Запропо- нований підхід може використовуватися для створення імітаційної моделі поведінки коефіцієнта заломлення з вико- ристанням вкладених напівмарківських процесів. Ключові слова: нестаціонарні сигнали і процеси, зворотне розсіяння, коефіцієнт заломлення, вкладені процеси, фінітні функції.

Использование вложенных полумарковских процессов для описания нестационарных сигналов и полей

Institution

Ähnliche Einträge