Алгоритм расчета плоскостных сочленений волноводов произвольного сечения с использованием собственных функций общей апертуры

В данной работе исследованы возможности применения обобщения метода частичных областей (МЧО) на случай сочленения волноводов с налагающимися сечениями, приводящего к системе линейных алгебраических уравнений первого рода. Доказана эквивалентность двух подходов. При этом рассматриваемый подход оказыв...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2013
1. Verfasser:	Стешенко, С.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2013
Schriftenreihe:	Радіофізика та електроніка
Schlagworte:	Микроволновая электродинамика
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105991
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Алгоритм расчета плоскостных сочленений волноводов произвольного сечения с использованием собственных функций общей апертуры / С.А. Стешенко // Радіофізика та електроніка. — 2013. — Т. 4(18), № 3. — С. 22-27. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-105991
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1059912025-02-09T21:40:34Z Алгоритм расчета плоскостных сочленений волноводов произвольного сечения с использованием собственных функций общей апертуры Алгоритм розрахунку площинних зчленувань хвилеводів довільного перетину з використанням власних функцій загальної апертури The algorithm for calculation of plane junctions of waveguides with arbitrary cross-sections using the eigenfunctions of the common aperture Стешенко, С.А. Микроволновая электродинамика В данной работе исследованы возможности применения обобщения метода частичных областей (МЧО) на случай сочленения волноводов с налагающимися сечениями, приводящего к системе линейных алгебраических уравнений первого рода. Доказана эквивалентность двух подходов. При этом рассматриваемый подход оказывается эффективнее традиционного, вводящего в рассмотрение «виртуальный» волновод. Результаты, полученные в данной работе, позволят повысить эффективность автоматизированных систем проектирования волноводных узлов, основанных на МЧО. У даній роботі досліджено можливості застосування узагальнення метода часткових областей (МЧО) на випадок зчленування хвилеводів з перерізами, що накладаються. Цей підхід приводить до системи лінійних алгебраїчних рівнянь першого роду. Доведено еквівалентність двох підходів. При цьому розглянутий підхід виявляється ефективнішим традиційного, що вводить в розгляд «віртуальний» хвилевід. Результати, отримані в даній роботі, дозволять підвищити ефективність автоматизованих систем проектування хвилевідних вузлів, заснованих на МЧО. In this paper we study the possibility of using the generalization of the mode matching technique to the case of coupling of waveguides with overlapping sections resulting in a matrix equation of the first kind. The two approaches are proven to be equivalent. Meanwhile the considered approach is shown to be more efficient than the traditional method introducing a “virtual” waveguide. The results obtained in this investigation will improve the efficiency of automated design systems for waveguide components based on mode matching technique. Автор выражает благодарность Л. А. Рудю и А. А. Кириленко за постановку задачи. 2013 Article Алгоритм расчета плоскостных сочленений волноводов произвольного сечения с использованием собственных функций общей апертуры / С.А. Стешенко // Радіофізика та електроніка. — 2013. — Т. 4(18), № 3. — С. 22-27. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105991 621.37/39 ru Радіофізика та електроніка application/pdf Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Микроволновая электродинамика Микроволновая электродинамика
spellingShingle	Микроволновая электродинамика Микроволновая электродинамика Стешенко, С.А. Алгоритм расчета плоскостных сочленений волноводов произвольного сечения с использованием собственных функций общей апертуры Радіофізика та електроніка
description	В данной работе исследованы возможности применения обобщения метода частичных областей (МЧО) на случай сочленения волноводов с налагающимися сечениями, приводящего к системе линейных алгебраических уравнений первого рода. Доказана эквивалентность двух подходов. При этом рассматриваемый подход оказывается эффективнее традиционного, вводящего в рассмотрение «виртуальный» волновод. Результаты, полученные в данной работе, позволят повысить эффективность автоматизированных систем проектирования волноводных узлов, основанных на МЧО.
format	Article
author	Стешенко, С.А.
author_facet	Стешенко, С.А.
author_sort	Стешенко, С.А.
title	Алгоритм расчета плоскостных сочленений волноводов произвольного сечения с использованием собственных функций общей апертуры
title_short	Алгоритм расчета плоскостных сочленений волноводов произвольного сечения с использованием собственных функций общей апертуры
title_full	Алгоритм расчета плоскостных сочленений волноводов произвольного сечения с использованием собственных функций общей апертуры
title_fullStr	Алгоритм расчета плоскостных сочленений волноводов произвольного сечения с использованием собственных функций общей апертуры
title_full_unstemmed	Алгоритм расчета плоскостных сочленений волноводов произвольного сечения с использованием собственных функций общей апертуры
title_sort	алгоритм расчета плоскостных сочленений волноводов произвольного сечения с использованием собственных функций общей апертуры
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Микроволновая электродинамика
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105991
citation_txt	Алгоритм расчета плоскостных сочленений волноводов произвольного сечения с использованием собственных функций общей апертуры / С.А. Стешенко // Радіофізика та електроніка. — 2013. — Т. 4(18), № 3. — С. 22-27. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series	Радіофізика та електроніка
work_keys_str_mv	AT stešenkosa algoritmrasčetaploskostnyhsočleneniivolnovodovproizvolʹnogosečeniâsispolʹzovaniemsobstvennyhfunkciiobŝeiapertury AT stešenkosa algoritmrozrahunkuploŝinnihzčlenuvanʹhvilevodívdovílʹnogoperetinuzvikoristannâmvlasnihfunkcíizagalʹnoíaperturi AT stešenkosa thealgorithmforcalculationofplanejunctionsofwaveguideswitharbitrarycrosssectionsusingtheeigenfunctionsofthecommonaperture
first_indexed	2025-12-01T02:08:13Z
last_indexed	2025-12-01T02:08:13Z
_version_	1850269915454373888
fulltext	ММИИККРРООВВООЛЛННООВВААЯЯ ЭЭЛЛЕЕККТТРРООДДИИННААММИИККАА _________________________________________________________________________________________________________________ __________ ISSN 1028−821X Радиофизика и электроника. 2013. Т. 4(18). № 3 © ИРЭ НАН Украины, 2013 УДК 621.37/39 С. А. Стешенко Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: sergiy.steshenko@gmail.com АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПЛОСКОСТНЫХ СОЧЛЕНЕНИЙ ВОЛНОВОДОВ ПРОИЗВОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ОБЩЕЙ АПЕРТУРЫ Метод частичных областей (МЧО) широко используется для расчета обобщенных матриц рассеяния скачкообразных со- членений волноводов. Его применение ограничено на случай, когда сечение одного волновода полностью вписывается в сечение другого волновода. Если пересечение сечений двух волноводов не совпадает ни с одним из них, как правило, между сочленяемыми волноводами искусственно вводят в рассмотрение «виртуальный» волновод нулевой длины так, чтобы образовавшиеся новые со- членения удовлетворяли требованию применимости МЧО. Однако такой подход требует обращения трех матриц, что приводит к дополнительным временным затратам. В данной работе исследованы возможности применения обобщения МЧО на случай сочле- нения волноводов с налагающимися сечениями, приводящего к системе линейных алгебраических уравнений первого рода. Дока- зана эквивалентность двух подходов. При этом рассматриваемый подход оказывается эффективнее традиционного, вводящего в рассмотрение «виртуальный» волновод. Результаты, полученные в данной работе, позволят повысить эффективность автоматизи- рованных систем проектирования волноводных узлов, основанных на МЧО. Ил. 2. Библиогр.: 5 назв. Ключевые слова: электродинамическая сборка, волноводные компоненты, метод частичных областей, система первого рода. Одним из распространенных методов рас- чета обобщенных матриц рассеяния (ОМР) скачко- образных сочленений волноводов разных сечений является метод частичных областей (МЧО). Обычно он применяется к тем сочленениям, у которых сечение одного волновода полностью вписывается в сечение другого волновода, т. е. когда общая апертура сочленения совпадает с волноводом меньшего сечения. Однако при проектировании реальных устройств, содержащих скачкообразные сочленения, часто возникают ситуации, когда апертура сочленения не совпада- ет с сечением входного или выходного волно- вода, и в результате применение канонического МЧО к таким волноводным неоднородностям становится невозможным. Это сочленения со сдвигом осей [1] или повернутых относительно друг друга одинаковых волноводов [2], сочлене- ния волноводов с разной формой поперечного сечения [3] и другие неоднородности. Традици- онным подходом к построению эффективных алгоритмов расчета в таких ситуациях является введение между соединяемыми волноводами не- которого промежуточного волновода, для которо- го вычисление ОМР его сочленений с входным и выходным волноводами не вызывает затрудне- ний. Как правило, в качестве такового выбирают волновод, сечение которого совпадает с образу- ющейся апертурой сочленения. Затем, используя хорошо известный метод ОМР, находят матрицу рассеяния исходного сочленения при нулевой длине промежуточного волновода. Вместе с тем такой трехступенчатый алгоритм является и ос- новным недостатком традиционного подхода, поскольку он требует примерно в 3 раза больше процессорного времени по сравнению с алгорит- мами МЧО в задачах, к которым он может при- меняться непосредственно. Существуют и другие задачи, где вводят- ся в рассмотрение промежуточные волноводы нулевой длины. В частности, в работе [4] проме- жуточный волновод простого сечения предлага- ется вводить в тех случаях, когда условие приме- нимости МЧО выполняется, но возникают опре- деленные трудности вычисления интегралов связи волн непосредственно соединяемых волноводов сложных сечений. В отличие от традиционного подхода, построенный в работе [4] алгоритм требует обращения прямоугольной матрицы; до- стоинства предложенного алгоритма продемон- стрированы на примере сочленения двух прямо- угольных волноводов с промежуточным круглым волноводом, поперечное сечение которого боль- ше сечений соединяемых волноводов. Хотя такой подход можно применить и для неоднородностей, описанных выше, он не получил широкого рас- пространения. Очевидно, это связано с необхо- димостью решения специфических проблем, воз- никающих при численном обращении прямо- угольных матриц. В работе [5] для скачкообразных сочле- нений, к которым МЧО непосредственно непри- меним, поперечное электрическое поле в общей апертуре представляется в виде фурье-разложе- ния по собственным функциям соответствующего по сечению волновода. Применяя процедуру МЧО для электрических компонент полей вход- ного и выходного волноводов, амплитуды дифра- гированных волн выражаются через неизвестные коэффициенты введенного разложения поля в апертуре. После подстановки выражений для ди- фрагированных амплитуд в условие непрерывнос- mailto:sergiy.steshenko@gmail.com С. А. Стешенко / Алгоритм расчета плоскостных… _________________________________________________________________________________________________________________ 23 ти на апертуре магнитных полей соединяемых волноводов получается система линейных алгеб- раических уравнений (СЛАУ) относительно коэф- фициентов разложения поля на апертуре, а затем по ним определяются искомые элементы матрицы рассеяния рассматриваемого сочленения. Однако результатов применения предложенного подхода к анализу какого-либо скачкообразного сочлене- ния в работе [5] не приведено. Следует отметить, что получаемая в ра- боте [5] (как, кстати, и в [4]) СЛАУ формально является системой первого рода (СЛАУ-1) вида ,bx  =Α а в каноническом МЧО – системой второ- го рода (СЛАУ-2) вида ,bx  =+ ΑI где I – еди- ничная диагональная матрица. Целью настоящей работы является даль- нейшее развитие и исследование потенциальных возможностей применения метода [5] к классу скачкообразных сочленений волноводов с общей апертурой, не совпадающей с сечением какого- либо волновода. Конкретные результаты приве- дены для сочленений прямоугольных волноводов. Как указано выше, традиционный подход к ана- лизу таких неоднородностей базируется на введе- нии в рассмотрение промежуточного волновода нулевой длины. Далее будет показано, что пред- лагаемый и традиционный подходы эквивалент- ны в математическом плане и дают совпадающие численные результаты. При этом предлагаемый подход оказывается эффективнее, так как требует обращения и хранения меньшего числа матриц. 1. Описание геометрии задачи. Пусть волноводы с сечениями 1Ω и 2Ω состыкованы таким образом, что их связь осуществляется через общую апертуру сечением 0Ω (рис. 1). Рассмот- рим алгоритм расчета ОМР сочленений, возни- кающих в случае, когда один из волноводов не вписывается полностью в сечение другого волновода. Пример такого сочленения показан на рис. 1, а. Традиционный подход к анализу таких сочленений базируется на методах декомпозиции и ОМР. Вначале сочленение разбивается на два ключевых элемента, ОМР которых могут быть рассчитаны с использованием строгих аналитиче- ских или численных методов. Для этого можно ввести промежуточный («виртуальный») волно- вод 0 сечением 0Ω и тогда в качестве ключевых элементов естественно рассматривать два плос- костных сочленения, а именно: волноводов 0 и 1, волноводов 0 и 2 (рис. 1, б). На последнем этапе производится рекомпозия этих ключевых элемен- тов с использованием метода ОМР через введен- ный промежуточный волновод нулевой длины. Если для расчета двух ключевых неоднородно- стей используется МЧО, то в итоге оказывается, что построенный алгоритм требует обращения не менее трех СЛАУ, что делает такой алгоритм неэкономичным в плане затрат машинного вре- мени. а) б) Рис. 1. Плоскостное сочленение волноводов (а) и традицион- ная схема выделения ключевых элементов в методе ОМР (б) 2. Сведение задачи к СЛАУ первого рода. Суть предлагаемого подхода к решению рассматриваемой задачи состоит в следующем. Введем обозначения: ( ) i i n Nne ...,,2,1, =  – базисные функции для представления поперечного элект- рического поля в каждом из трех волноводов, изображенных на рис. 1, а. Тогда тангенциальные компоненты электрического и магнитного полей в i-м волноводе при падении p-й волны из j-го волновода можно представить в виде ( ) ( ) ( ) ( ); 1 ,∑ = += iN n i nnpijnpij i n i t ebWE  δδ (1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),1 1 ,∑ = −−= iN n i nnpijnpij i n ii t hbYH  δδ (2) где npijb , – искомые амплитуды дифрагированных волн, определяющие элементы матрицы рассея- ния рассматриваемого сочленения; ( )i nW и η Ω2 Ω1 Ω0 z τ С. А. Стешенко / Алгоритм расчета плоскостных… _________________________________________________________________________________________________________________ 24 ( ) ( )( ) 1− = i n i n WY – импеданс и адмитанс n-й волны i-го волновода; ( ) ( )]ˆ[ i n i n ezh  ×= – базисные функции поперечного магнитного поля волн в i-м волно- воде; ijδ – символ Кронекера. Граничные условия и условия непрерыв- ности полей в плоскости 0=z запишем в виде ( ) ( ) ( ) ( ) ;2,1 ,,,0 ,,, 0 0 0 =    Ω∉ Ω∈ = iEE ti t ητ ητ   (3) ( ) ( ) ( ) ,,, 0 11 Ω∈= ητtt HH  (4) где ( )0 tE  – неизвестное поперечное электрическое поле в общей апертуре соединяемых волно- водов .0Ω Используя представление (1) и ортонор- мированность системы функций ( ) i i n Nne ...,,2,1, =  в сечении i-го волновода, после проецирования (3) на набор указанных функций получаем выраже- ние для векторов искомых амплитуд ( ) ( ) ( )( ) ,, 0 0 , npij i nt i nnpij eEYb δδ−=  (5) где ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) .,,, 0 0 0 0 ∫ Ω Ω′′′′′= deEeE i nt i nt ητητ  (6) Подставим выражение (5) в представление (2) и, используя условие непрерывности (4), получим функциональное уравнение ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 0 2 1 1 0 0 ,,,2 ,, Ω∈= =∑∑ = = ητητ ητ j p j p i N n i n i nt i n hY heEY i   (7) или в интегральной форме ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,,,,2 ,,, 0 2 1 1 0 0 Ω∈= =Ω′′′′′∫ ∑∑ Ω = = ητητ ητητητ j p j p i N n i n i nt i n hY dheEY i   (8) т. е. фактически мы получили аналог интеграль- ного уравнения первого рода относительно неиз- вестной функции ( )( ),,0 ητ ′′tE  описывающей рас- пределение поперечного электрического поля на общей апертуре сочленения волноводов .0Ω Представим искомую функцию ( )( )ητ ′′,0 tE  в виде ряда по базисным функциям волновода с сечением 0Ω ( ) ( ) ( ) ( ), 0 1 000 ∑ = = N r rr j rpt eWCE  (9) где ( )j rpC – неизвестные коэффициенты, зависящие от номеров моды (p) и порта (j) возбуждения. Тогда (6) представляется в виде ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ),, 0 1 0 0 0 ∑ = = N r i nrr j rp i nt MWCeE  (10) где ( ) ( ) ( )( )00, r i n i nr eeM  = – интеграл связи между ба- зисными функциями i-го и нулевого волноводов ( 21,=i ; iNn ...,,2,1= ; 0...,,2,1 Nr = ). Заметим, что ( ) 0=i nrM , если ( )i ne  – базис- ная функция TE-волны i-го плеча сочленения ( 2,1=i ), а ( )0 re  – базисная функция TM- или TEM-волны введенного в рассмотрение волново- да с сечением 0Ω , а также если ( )i ne  соответствует TEM-волне, а ( )0 re  – TM-волне. Подставим представление (10) в (7) и по- лучим ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).,2 , 2 1 1 1 0 0 ητ ητ j p j p i N n N r i n i nrr j rp i n hY hMWCY i   = =∑∑ ∑ = = = (11) Далее мы можем умножить справа это уравнение векторно на продольный орт ,ẑ учесть соотношение ( ) ( ) ]ˆ[ zhe i n i n ×=  и получить равенст- во, эквивалентное (11): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).,2 , 2 1 1 1 0 0 ητ ητ j p j p i N n N r i n i nrr j rp i n eY eMWCY i   = =∑∑ ∑ = = = (12) Умножим (12) скалярно на ( ) ( )( )ητ ,00 kk eW  и проинтегрируем по площади апертуры 0Ω : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ....,,2,1,2 0 0 2 1 1 1 00 0 NkMYW MMWCYW i pk j pk i N n N r i nk i nrr j rp i nk i == =∑∑ ∑ = = = (13) Фактически мы свели задачу к СЛАУ первого рода (СЛАУ-1) относительно вектора неизвест- ных ( )j rpC , 0...,,2,1 Nr = . Обозначим ( )( )i ni Wdiag=W и ( )( )i ni Ydiag=Y – диагональные матрицы размером ii NN × импедансов и адмитансов собственных волн i-го волновода; ( ) ( )( ){ },, 0 0 r i ni ee  =M iNn ...,,2,1= , 0...,,2,1 Nr = – матрицы интегралов связи; ( ){ }j rpj c=C , ,2,1=j ,...,,2,1 0Nr = С. А. Стешенко / Алгоритм расчета плоскостных… _________________________________________________________________________________________________________________ 25 jNp ...,,2,1= – матрицы неизвестных коэффи- циентов представления (9). Тогда система уравнений (13) может быть записана в матричном виде: ( ) .2,1,2 0 02221110 == =+ jj T j j TT YMW CWMYMMYMW (14) S-матрица сочленения двух налагающихся волноводов выражается через решения систем (14) 1C и 2C по формулам, получаемым из (5) и (10): ( ) .0 , ICWMYS ijjii ji δ−= (15) Таким образом, окончательный алгоритм расчета плоскостных сочленений «сдвигового» типа сво- дится к нахождению решения матричного уравне- ния первого рода (14) и пересчетным формулам (15) для определения элементов матрицы рассеяния рассматриваемого сочленения. 3. Об эквивалентности традиционного и предложенного подходов. Можно показать, что традиционный подход сводится к предложен- ному, что делает эти два подхода эквивалентными. Действительно, согласно традиционному подходу сочленение двух налагающихся волноводов рас- сматривается как соединение двух плоскостных сочленений (ключевых элементов), ОМР которых известны, общим волноводом длины 0. Запишем формулы для S-матриц ключе- вых элементов ( )2,1=i : ( ) ;2 10,0 IXAXS −= − T iiii (16) ( ) ;2 11,0 −= iii AXS (17) ( ) ;2 10,1 T iii XAS −= (18) ( ) ,2 11,1 IAS −= − ii (19) где i T ii XXIA += – матрица размером 00 NN × ; (20) 0WMYX iii = – матрица размером 0NNi × . (21) Блоки S-матрицы всего сочленения нала- гающихся волноводов вычисляются по формулам ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ,2,1, ,+ 0,111,1 3 1,00,0, = −+= − − ji jjiijiiij ji SDISISSS δδ (22) где ( ) ( ) .2,1,1,1 3 1,1 =−= − iiii SSID (23) Подставив (19) в (23), получим ( ) ,22 1 321 1 − − − −+= iii AIAAAD (24) откуда ( ) .2 2 1 1 213 1 iii AIAAAD − − − −+= (25) Таким образом, задача нахождения S-матри- цы сочленения двух налагающихся волноводов приводит к системе первого рода с матрицей 221121 2 XXXXIAA TT +=−+ . После подстановки (25) и (16)–(19) в (22), путем несложных преобразований получим ( ) ( ) ;22+ 1 1 211 1,1 TXIAAXIS −−+−= (26) ( ) ( ) ;22 2 1 211 2,1 TXIAAXS −−+= (27) ( ) ( ) ;22 1 1 212 1,2 TXIAAXS −−+= (28) ( ) ( ) .22 2 1 212 2,2 TXIAAXIS −−++= (29) Предложенный подход без использова- ния «виртуального» волновода основан на реше- нии системы первого рода (14), которая может быть записана через матрицы 1A и 2A в эквива- лентном виде ( ) .2,1,2221 ==−+ jT jj XCIAA (30) Отметим, что это та же матрица, которая обраща- ется в (26)–(29). Подставив в представления для блоков S-матрицы сочленения двух волноводов (15) яв- ное выражение для jC ( ) ,2,1,22 1 21 =−+= − jT jj XIAAC (31) получим формулы, в точности совпадающие с формулами (26)–(29). Таким образом, эквивалентность двух подходов доказана. Заметим, что по сравнению с традицион- ным подходом, требующим обращения не менее трех матриц (20) и (24) размером 00 NN × (мат- рицу 2D можно не обращать, так как зависящие от нее матрицы могут быть выражены через мат- рицу 1D ), предложенный алгоритм требует обра- щения лишь одной матрицы размером 00 NN × в выражении (31). В результате такой алгоритм оказывается более экономичным в плане затрат компьютерного времени. 4. Сравнение эффективности двух под- ходов. Как отмечено выше, предлагаемый подход требует обращения меньшего числа матриц по сравнению с традиционным подходом. Кроме того, он более экономичен с точки зрения выде- ляемой памяти, так как не требует расчета и хра- нения матриц рассеяния отдельных плоскостных сочленений (16)–(19). Сравним скорости расчета двумя подхо- дами на двух конкретных примерах: для беско- нечно тонкой диафрагмы сечением 15 × 1 мм2 в прямоугольном волноводе сечением 23 × 10 мм2 (рис. 2, а), для сочленения волновода сечением С. А. Стешенко / Алгоритм расчета плоскостных… _________________________________________________________________________________________________________________ 26 23 × 10 мм2 с волноводом сечением 19 × 9,5 мм2 через щель сечением 15 × 1 мм2 (рис. 2, б). На рис. 2 представлено время расчета ин- тегралов связи и полной S-матрицы в 1 001 час- тотной точке в зависимости от числа мод 0N , учитываемых в волноводе пересечения 0Ω . Как видно, начиная с некоторого размера базиса, предложенный подход по скоростным характерис- тикам превосходит традиционный в среднем на 40 % в случае симметричного сочленения (рис. 2, а) и на 70 % в случае несимметричного сочленения (рис. 2, б). а) б) Рис. 2. Время расчета S-матрицы в 1 001 частотной точке для симметричного (а) и несимметричного (б) плоскостных со- членений прямоугольных волноводов: сплошная линия соот- ветствует методу с применением «виртуального» волновода; пунктирная – решению системы первого рода Разная эффективность объясняется тем, что в случае симметричного сочленения при ис- пользовании традиционного подхода рассчитыва- ется матрица рассеяния только одного сочлене- ния с «виртуальным» волноводом 1S , так как .12 SS = Выводы. Выполненное исследование по- казало преимущество сведения задачи о стыке двух волноводов с налагающимися сечениями к СЛАУ первого рода путем проецирования полей на собственные функции общей апертуры в срав- нении с традиционным подходом, вводящим в рассмотрение «виртуальный» волновод нулевой длины. Доказана эквивалентность двух подхо- дов. Таким образом, оба подхода приводят к оди- наковым численным результатам, однако предла- гаемый подход является предпочтительным, по- скольку, он эффективнее как с точки зрения вы- деляемой памяти, так и по скорости вычислений. Автор выражает благодарность Л. А. Рудю и А. А. Кириленко за постановку задачи. Библиографический список 1. Uher J. Waveguide components for antenna feed systems: theory and CAD / J. Uher, J. Bornemann, U. Rosenberg. – Norwood: Artech House, 1993. – 457 p. 2. Full-wave design of broadband compact waveguide step- twists / M. Baralis, R. Tascone, A. Olivieri et al. // IEEE Microw. Wireless Compon. Lett. – 2005. – 15, N 2. – P. 134–136. 3. Kirilenko A. A. Compact 90º twist formed by a double corner- cut square waveguide section / A. A. Kirilenko, D. Y. Kulik, L. A. Rud // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. – 2008. – 56, N 7. – P. 1633–1637. 4. Rebollar J. M. Analysis of waveguide discontinuities at zero distance / J. M. Rebollar, I. Esteban, E. Nava // IEEE AP-S Int. Symp.: digest. – Seattle, 1994. – P. 1078–1081. 5. Ruiz-Cruz J. A. Computer aided design of waveguide devices by mode-matching methods [Electronic recourse] / J. A. Ruiz-Cruz, J. R. Montejo-Garai, J. M. Rebollar // Passive Microwave components and antennas / Ed. by V. Zhurbenko. – InTech., 2010. – Ch. 6. – P. 117–140. Рукопись поступила 11.03.2013 г. S. A. Steshenko THE ALGORITHM FOR CALCULATION OF PLANE JUNCTIONS OF WAVEGUIDES WITH ARBITRARY CROSS-SECTIONS USING THE EIGENFUNCTIONS OF THE COMMON APERTURE The mode matching technique is widely used for calculation of generalized scattering matrixes of waveguide steps. Its applicability is limited to the case where one waveguide section is fully inscribed into the other one. When the intersection of the two waveguide sections does not coincide with any of them, as a rule, a new “virtual” zero-length waveguide is introduced artificially between the two coupling waveguides so that the new waveguide steps satisfy the requirement of applicability of the mode matching technique. However, this approach requires three matrix inversions resulting in additional time expenses. In this paper we study the possibility of using the generalization of the mode matching technique to the case of coupling of waveguides with overlapping sections resulting in a matrix equation of the first kind. The two approaches are proven to be equivalent. Meanwhile the considered approach is shown to be more efficient than the traditional method introducing a “virtual” waveguide. The results obtained in this investigation will improve the efficiency of automated design systems for waveguide components based on mode matching technique. Key words: electrodynamic assembling, waveguide components, mode matching technique, system of the first kind. t, c 250 200 150 100 50 0 0 10 20 30 40 N0 t, c 250 200 150 100 50 0 0 10 20 30 40 N0 С. А. Стешенко / Алгоритм расчета плоскостных… _________________________________________________________________________________________________________________ 27 С. О. Стешенко АЛГОРИТМ РОЗРАХУНКУ ПЛОЩИННИХ ЗЧЛЕНУВАНЬ ХВИЛЕВОДІВ ДОВІЛЬНОГО ПЕРЕТИНУ З ВИКОРИСТАННЯМ ВЛАСНИХ ФУНКЦІЙ ЗАГАЛЬНОЇ АПЕРТУРИ Метод часткових областей (МЧО) широко викорис- товується для розрахунку узагальнених матриць розсіяння стрибкоподібних зчленувань хвилеводів. Його застосування обмежено на випадок, коли перетин одного хвилеводу повніс- тю вписується в перетин іншого хвилеводу. Якщо перетин перерізів двох хвилеводів не співпадає ні з одним з них, як правило, між хвилеводами, що з’єднуються, штучно вводять в розгляд «віртуальний» хвилевід нульової довжини так, щоб утворені нові зчленування задовольняли вимогу застосовності МЧО. Однак такий підхід вимагає обернення трьох матриць, що призводить до додаткових витрат часу. У даній роботі досліджено можливості застосування узагальнення МЧО на випадок зчленування хвилеводів з перерізами, що наклада- ються. Цей підхід приводить до системи лінійних алгебраїч- них рівнянь першого роду. Доведено еквівалентність двох підходів. При цьому розглянутий підхід виявляється ефектив- нішим традиційного, що вводить в розгляд «віртуальний» хвилевід. Результати, отримані в даній роботі, дозволять під- вищити ефективність автоматизованих систем проектування хвилевідних вузлів, заснованих на МЧО. Ключові слова: електродинамічне складання, хвиле- відні компоненти, метод часткових областей, система першого роду. С. А. Стешенко Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: sergiy.steshenko@gmail.com 1. Описание геометрии задачи. Пусть волноводы с сечениями и состыкованы таким образом, что их связь осуществляется через общую апертуру сечением (рис. 1). Рассмотрим алгоритм расчета ОМР сочленений, возникающих в случае, когда один из волноводов не... 2. Сведение задачи к СЛАУ первого рода. Суть предлагаемого подхода к решению рассматриваемой задачи состоит в следующем. Введем обозначения: – базисные функции для представления поперечного элект-рического поля в каждом из трех волноводов, изображенны... 3. Об эквивалентности традиционного и предложенного подходов. Можно показать, что традиционный подход сводится к предложенному, что делает эти два подхода эквивалентными. Действительно, согласно традиционному подходу сочленение двух налагающихся волно... Блоки S-матрицы всего сочленения налагающихся волноводов вычисляются по формулам Подставив в , получим 4. Сравнение эффективности двух подходов. Как отмечено выше, предлагаемый подход требует обращения меньшего числа матриц по сравнению с традиционным подходом. Кроме того, он более экономичен с точки зрения выделяемой памяти, так как не требует расчета... Выводы. Выполненное исследование показало преимущество сведения задачи о стыке двух волноводов с налагающимися сечениями к СЛАУ первого рода путем проецирования полей на собственные функции общей апертуры в сравнении с традиционным подходом, вводящим ... Автор выражает благодарность Л. А. Рудю и А. А. Кириленко за постановку задачи. Библиографический список

Алгоритм расчета плоскостных сочленений волноводов произвольного сечения с использованием собственных функций общей апертуры

Institution

Ähnliche Einträge