Моделирование во временной области процессов суммирования мощности при параллельном соединении полосковых линий с диодами Ганна

В данной работе, используя новый подход и предложенную нами модификацию численного метода Дормана-Принса, мы провели расчеты во временной области нелинейного суммирования мощности в активной системе, образованной параллельным соединением протяженных секций полосковых линий с диодами Ганна, где возни...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Радіофізика та електроніка
Date:	2013
Main Authors:	Юрченко, Л.В., Юрченко, В.Б.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2013
Subjects:	Микроволновая электродинамика
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105992
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Моделирование во временной области процессов суммирования мощности при параллельном соединении полосковых линий с диодами Ганна / Л.В. Юрченко, В.Б. Юрченко // Радіофізика та електроніка. — 2013. — Т. 4(18), № 3. — С. 28-37. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860160061472505856
author	Юрченко, Л.В. Юрченко, В.Б.
author_facet	Юрченко, Л.В. Юрченко, В.Б.
citation_txt	Моделирование во временной области процессов суммирования мощности при параллельном соединении полосковых линий с диодами Ганна / Л.В. Юрченко, В.Б. Юрченко // Радіофізика та електроніка. — 2013. — Т. 4(18), № 3. — С. 28-37. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Радіофізика та електроніка
description	В данной работе, используя новый подход и предложенную нами модификацию численного метода Дормана-Принса, мы провели расчеты во временной области нелинейного суммирования мощности в активной системе, образованной параллельным соединением протяженных секций полосковых линий с диодами Ганна, где возникает значительная задержка обратной связи. У даній роботі, використовуючи новий підхід і запропоновану нами модифікацію числового методу Дормана-Прінса, ми провели розрахунки в тимчасовій області нелінійного підсумовування потужності в активній системі, що утворена паралельним з’єднанням протяжних секцій смужкових ліній з діодами Ганна, де виникає значна затримка зворотного зв’язку. In this work, using our modification of Dormand-Prince numerical method, we carried out time-domain modeling of nonlinear power combining in a distributed active system formed by a parallel connection of extended sections of strip lines with Gunn diodes specified by significant time delay of inter-device coupling.
first_indexed	2025-12-07T17:54:16Z
format	Article
fulltext	ММИИККРРООВВООЛЛННООВВААЯЯ ЭЭЛЛЕЕККТТРРООДДИИННААММИИККАА _________________________________________________________________________________________________________________ __________ ISSN 1028−821X Радиофизика и электроника. 2013. Т. 4(18). № 3 © ИРЭ НАН Украины, 2013 УДК 517.862 Л. В. Юрченко, В. Б. Юрченко Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: yurchenk@ire.kharkov.ua МОДЕЛИРОВАНИЕ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ ПРОЦЕССОВ СУММИРОВАНИЯ МОЩНОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ ПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЙ С ДИОДАМИ ГАННА Создание компактных источников излучения высокой мощности для радиофизических приложений требует суммирова- ния мощности отдельных приборов. Перспективными для этой цели являются диоды Ганна на основе нитрида галлия. Для расчета систем с суммированием мощности, в особенности в задачах с запаздыванием, существует недостаток методов анализа и вычисли- тельных методик, несмотря на многочисленные достижения. В данной работе, используя новый подход и предложенную нами модификацию численного метода Дормана-Принса, мы провели расчеты во временной области нелинейного суммирования мощ- ности в активной системе, образованной параллельным соединением протяженных секций полосковых линий с диодами Ганна, где возникает значительная задержка обратной связи. Обнаружены и изучены сложные зависимости выходной мощности и периода колебаний от параметров системы. Результаты подчеркивают сильно нелинейный характер процессов и представляют интерес для объяснения эффектов, наблюдаемых на практике. Показана эффективность модели при изучении сверхширокополосной динамики поля в сильно нелинейных системах с запаздыванием и учетом замедленной реакции активных устройств на внешнее воздействие. Исследование подтвердило, что колебания в нелинейных, многоэлементных, и обладающих запаздыванием активных системах плохо описываются упрощенными моделями и требуют прямого расчета во временной области. Ил. 10. Библиогр.: 16 назв. Ключевые слова: диод Ганна, линия задержки, система с запаздыванием, суммирование мощности. Современные приложения требуют раз- вития технологии субмиллиметровых волн, охва- тывающей диапазон частот от 0,1…100 ТГц. Для создания источников излучения высокой мощнос- ти перспективными считаются диоды Ганна на основе нитрида галлия GaN, способные генери- ровать излучение в субтерагерцевом диапазоне с выходной мощностью до нескольких ватт на од- ном приборе [1] и работать в режиме суммирова- ния мощности в системе из многих приборов. Другим способом получения мощного излучения является преобразование частоты вверх по спект- ру за счет нелинейных эффектов [2]. При этом также необходимо проводить суммирование мощности, которое выполняется при низкой час- тоте, где мощность отдельных приборов значи- тельно выше. Суммирование мощности позволит со- здать компактные источники миллиметровых и субмиллиметровых волн для медицины, биологии, дистанционного зондирования и т. д., а также источники сигналов для шумовой радиолокации [3]. Проблемы суммирования мощности таких источ- ников, в дополнение к сложным эффектам нели- нейности и сильной связи между приборами, осо- бенно значительны для терагерцевых систем. В этих случаях, поскольку сами приборы и про- странство между ними намного больше, чем дли- на волны излучения, взаимодействие между при- борами происходит с задержкой из-за распро- странения волн, что значительно усложняет ана- лиз и конструирование таких систем. Микроволновое суммирование мощности изучалось во многих системах. Вначале рассмат- ривались дискретные цепи. Позже были предло- жены решения для волноводных [4] и для квази- оптических систем с массивом активных элемен- тов в открытом резонаторе, обеспечивающем по- ложительную обратную связь и фазовую синхро- низацию [5]. В случае некогерентной работы системы полная мощность растет пропорционально числу устройств. Если же есть фазовая синхронизация, следует ожидать, что полная мощность будет рас- ти квадратично с ростом числа элементов анало- гично лазерному режиму генерации. В действи- тельности рост мощности оказывается ограничен и при некотором числе устройств выходит на насыщение, что обусловлено сложной нелиней- ной природой явлений, распределенным характе- ром системы, широкополосной и многочастотной динамикой колебаний и т. д. Для разработки и моделирования актив- ных систем с суммированием мощности сущест- вует недостаток соответствующих методов ана- лиза и вычислительных методик, несмотря на многочисленные достижения [5]. Обычные средст- ва анализа в частотной области, где применима концепция комплексного импеданса как функции частоты, непригодны для строгого моделирова- ние таких структур, поскольку они справедливы для узкополосных систем в приближении малого сигнала. Для процессов с произвольной и слож- ной зависимостью от времени требуется прямое моделирование во временной области. Гибрид- ные численные методы [6] и методы гармониче- ского баланса [2], которые комбинируют расчеты в частотной и во временной области, позволяют подробно моделировать линейную часть задачи, а нелинейную анализируют в рамках приближений, справедливых по-прежнему для выбранного диа- пазона частот. Программное обеспечение для моделирования электронных схем, например, HSPICE [7], не пригодно для распределенных mailto:yurchenk@ire.kharkov.ua Л. В. Юрченко, В. Б. Юрченко / Моделирование во временной области… _________________________________________________________________________________________________________________ 29 систем, где волновое распространение сигнала во многом определяет работу системы. С другой стороны, универсальные численные методы ана- лиза волновых процессов (например, [8, 9]) тре- буют огромных вычислительных ресурсов и по- этому неэффективны для нелинейных задач. В связи с этим целью данной работы яв- ляется развитие и применение новых методов моделирования во временной области сложных нелинейных процессов электромагнитного само- возбуждения в системе микрополосковых линий с активными элементами в случае параллельного соединения секций, содержащих активные эле- менты. В ходе этой работы с помощью развитого нами альтернативного подхода [10, 11] проведено изучение широкого круга сильно нелинейных явлений суммирования мощности в открытой распределенной системе со значительными за- держками обратной связи между активными устройствами (сильноточными GaN-диодами Ганна) и с дальнейшим излучением волн в общую линию передачи, где наблюдаются сложные зави- симости мощности излучения от параметров си- стемы. 1. Постановка задачи. В наших преды- дущих исследованиях [10–14] мы моделировали суммирование мощности и другие эффекты в распределенных системах, состоящих из диодов Ганна, которые соединены последовательно с помощью протяженных секций микрополосковой линии передачи. В них наблюдались сложная ди- намика поля, излученного в открытую секцию линии передачи [10], одночастотная и много- частотная генерация, динамический хаос [13], серии высокочастотных импульсов [14] и сложные параметрические зависимости этих эффектов, например, срыв роста мощности генерации [12]. В работе [10] при использовании простой модели с одним диодом подтверждена эквива- лентность традиционного импедансного прибли- жения и проведенного авторами прямого модели- рования колебаний в квазилинейном режиме и, напротив, непригодность импедансного прибли- жения в тех случаях, когда из-за нелинейных эф- фектов возникают сложные режимы колебаний. В данной работе мы рассматриваем воз- можность суммирования мощности в системе с параллельным соединением микрополосковых линий [15]. Ранее в этой системе мы изучали про- цесс генерации импульсов, возникающих за счет задержки обратной связи, а также возможность хаотизации таких сигналов. Системы этого вида похожи на волноводные структуры, которые изу- чались импедансным методом в работе [4] и в которых наблюдалось суммирования мощности на определенных частотах. В отличие от прибли- женного импедансного подхода, в настоящей ра- боте мы моделируем процесс путем прямого рас- чета возникающего волнового поля, т. е. непо- средственно во временной области, без предвари- тельного ограничения на частоту и в произволь- ном нелинейном режиме. Рассмотрим параллельное соединение N микрополосковых секций с диодами Ганна (рис. 1, а). Четырехполюсные активные блоки в этой схеме ( 1n ...N= ) идентичны друг другу (рис. 1, б) и под- ключены параллельно к некоторому резонансно- му антенному узлу ( 0n = ) (рис. 1, в), который работает как отдаленный резонатор и в то же время как резонансная антенна, передающая из- лучение в открытую (бесконечную) секцию микро- полосковой линии передачи (рис. 1, a). а) б) в) г) Рис. 1. Параллельное соединение (а) активных блоков (б), содержащих диоды Ганна Gn (n = 1 … ND), выполненное с помощью микрополосковых линий dn (N = ND + 2), антенный узел (n = 0) (в), ВАХ Gn(e) и дифференциальная проводимость gn(e) = dGn(e)/de диода Ганна (г) (1 и 2 – нагрузочные прямые при rB = 5 и rB = 0,5, соответственно, 3 – рабочая точка) 1 3 2 1 0 RA СA Gn Ln Cn en − ne + ne − ni + ni eBn iLn 0 1 2 3 4 5 e = V /V0 G n, g n 4 0 Л. В. Юрченко, В. Б. Юрченко / Моделирование во временной области… _________________________________________________________________________________________________________________ 30 Активные блоки представляют собой це- пи с активными элементами, в качестве которых мы рассматриваем диоды Ганна. В настоящее время диоды Ганна способны работать в широком диапазоне частот, а отдельные их виды работают при частотах 100f > ГГц. В этой работе диоды Ганна описываются в терминах заданной вольт- амперной характеристики (ВАХ), имеющей участки с отрицательным дифференциальным сопротивлением (ОДС) (рис. 1, г). ВАХ диода Ганна дается здесь той же аппроксимацией, что использована в [10], которая является типичной для структур на основе арсе- нида галлия: ]05,0)2,01/()2,0[()( 44 0 eeeeGeGG nnn +++== ,(1) где 0000 /VIZG nn = – безразмерный диодный па- раметр электрического тока (коэффициент связи диода с электромагнитным полем); 0I и 0V – ток и напряжение, характеризующие диод в точке локального максимума ( )nG e ; 0/e V V= – напря- жение на диоде, выраженное в относительных единицах. Подобная модель диода стала инже- нерной нормой и пригодна для выполнения рас- четов во временной области, например, в системе проектирования HSPICE [7]. Эта модель соответст- вует описанию работы прибора в режиме с огра- ниченным накоплением объемного заряда, кото- рый обеспечивает широкополосное функциони- рование диодов Ганна (в данном случае с отно- шением максимальной частоты к минимальной более десяти: max min/ 10f f > ). Приближение указанного вида означает мгновенный отклик диодов на изменение внеш- него напряжения и соответствует пренебрежению детальным моделированием сильно полевых об- ластей в диодных структурах. При этом собст- венную динамику приборов мы учитываем с помощью эквивалентной цепи, состоящей из идеального диода с мгновенным откликом nG , его эквивалентной емкости nC , индуктивности nL и источника тока, создающего напряжение сме- щения nBe (рис. 1, б). Резонансный антенный узел ( 0n = ) может иметь разную структуру. Для узла, показанного на рис. 1, в, емкость AC служит препятствием протеканию постоянного тока в бесконечную секцию микрополосковой линии (это позволяет более реалистично моделировать процесс излуче- ния в открытое пространство), тогда как сопро- тивление AR используется для демпфирования электрического тока (ниже мы полагаем AR бес- конечным). Наряду с этим, в одну из секций ( LCn N= ) вместо активного блока мы включаем индуктивно-емкостной (LC) контур, выполняю- щий роль резонатора таким же образом, как и подобный эквивалентный контур для волновод- ной структуры с суммированием мощности, рас- смотренный в работе [4]. Этот контур имеет ту же структуру, что и диодный блок, в котором диод заменен сопротивлением (его также полагаем бесконечным), контакты со стороны микрополос- ковой секции nSd (см. рис. 1, а) разомкнуты, а сама секция отсутствует. Отрезки микрополосковой линии дли- ной nd и nSd обеспечивают запаздывание взаим- ной и обратной связи в этой системе. Они могут быть весьма длинными по сравнению с характер- ной длиной волны возникающего излучения. Электромагнитное самовозбуждение воз- никает, когда напряжение на диоде попадает в область ОДС. Колебания развиваются в ответ на малую флуктуацию напряжения смещения nBe в этой области или же в результате переключения напряжения смещения из устойчивой области в нестабильную область ОДС. Полная система уравнений, описываю- щая токи и напряжения в данной схеме, состоит из трех групп уравнений: – волновых уравнений для токов ( , )ni xτ и напряжений ( , )ne xτ в микрополосковой линии на различных ее участках и в открытой секции; – уравнений цепи, записанных для каждого блока n в терминах тока ( )ni τ и напряжения )(τne , определенных, как показано на рис. 1 (для активных блоков +− == nnn iii , +− −= nnn eee , nnn CGLn iiii +== , nnn BLCn eeee −+= ); – граничных условий для волновых уравне- ний в точке подсоединения блоков в линию ( 0)n nx x± = ± , которые определяют связь между током и напряжением в линии в точке ± nx ( ( ) ( , )n n ni i xτ τ± ±= , ),()( ±± = nnn xee ττ ) и током и напряжением цепи )(τni , )(τne в момент времени τ . Указанные граничные условия дополняются условием излучения при x = −∞ (нет приходя- щих волн из открытой секции 0n = ) и условием короткого замыкания на концах балансных отрез- ков nSd (это приводит к появлению отраженных волн на этих участках). В случае малой пространственной дис- персии микрополосковой линии линейная часть задачи существенно упрощается и распростране- ние волн на волноводных участках описывается известным решением Римана-Даламбера одно- мерного волнового уравнения. В наших расчетах мы используем это приближение для линейной Л. В. Юрченко, В. Б. Юрченко / Моделирование во временной области… _________________________________________________________________________________________________________________ 31 части задачи, решаемой во временной области, в то время как нелинейная часть, в отличие от бо- лее традиционного подхода, моделируется в пол- ном объеме. Это позволяет свести исходную за- дачу с дифференциальными уравнениями в част- ных производных к задаче с обыкновенными диф- ференциально-разностными уравнениями (уравне- ниями с отклоняющимся аргументом). Несмотря на сложность, вызванную запаздыванием, эти уравнения могут быть решены доступными чис- ленными методами [16]. В результате дифферен- циально-разностные уравнения на участках с ак- тивными блоками записываются в виде )],()( )([)]( )2([2)( )()( 2 0 n n nnnn Cnnnn nnnn SnnLBL nnnnn eGdP UU dSe dPU −−+ +−′− −−′+′+ +−′′−=′′ ϑ ϑωϑ ϑωτω ϑϑ (2) где ( ) ( 2 ) ( ) ( ); A n n n n n n C n A n P d U d e d U d ϑ ϑ τ τ − = − − − − − − (3) ( ) ( ) ( ) ( 2 ); n n n n n n n n n n S S U P d S d ϑ ϑ ϑ ϑ = + − − − − (4) 2[ ( 2 ) ( )] [ ( ) ( )]. n n n G B n n n n n L n n n n n e e S d U U P d ϑ ϑ τ ϑ ϑ = + − − − ′ ′− + − (5) В этих уравнениях ( )n nU ϑ , )( nnP ϑ , )( nnQ ϑ , )( nnS ϑ , )(τAU – амплитуды волн, бегущих в соот- ветствующих секциях линии (см. рис. 1, а), запи- санные как функции временных переменных nnn xd +=+= ττϑ , n n nS n S Sd xϑ ϑ τ= + = + и те- кущего времени τ таким образом, что ( ) ( 2 ) ( ), nn n S n ni S d Sτ ϑ ϑ+ = − + ),()2()( nnSnn SdSe n ϑϑτ +−−=+ ),()()( nnnnnn dPUi −+=− ϑϑτ ),()()( nnnnnn dPUe −+−=− ϑϑτ (6) ( ) ( ) ( ), nA n n n n ni U d Pτ ϑ ϑ+ = − + ),()()( nnnnnA PdUe n ϑϑτ +−−=+ ),()( ττ AA Ui =− ).()( ττ AA Ue −=− Уравнения (2)–(6) записаны в терминах нормированных переменных, таких как относи- тельная координата ,/ aXx = время ,/ act=τ напряжение 0/VVe nn = и ток ,/ 00 VIZi nn = где a – пространственный масштаб, используемый для нормировки, c – скорость волны, 0Z – импе- данс линии. При этом величины ,/0 aCcZ nCn =τ 0/( ), nL ncL Z aτ = ,)(2 2/1 0 nnn CL ττπτ = ,/1 nn CC τω = 1/ n nL Lω τ= и 2/1 0 )( nnn CL ωωω = определяют ха- рактерные времена и частоты, свойственные ак- тивным блокам, а функция ( ) nn CG e описывает ВАХ диода. Индекс A обозначает переменные, относящиеся к антенному узлу (см. обозначения на рис. 1), а величина )(τAU описывает волну, излучаемую в открытую линию. Аналогичным образом составляются уравнения для дискретного резонансного контура ( LCn N= ) и резонансного антенного узла )0( =n с учетом топологии схемы (рис. 1, а–в). В итоге мы получаем замкнутую систему 1N + дифференци- ально-разностных уравнений второго порядка, которые описывают эволюцию поля в данном устройстве. 2. Численные результаты. Рассмотрим случай, когда антенный узел ( 0n = ) имеет вид как показано на рис. 1, в. Из общего количества сек- ций микрополосковой линии N мы имеем 2DN N= − секции с диодами Ганна ( 1 Dn ...N= ), одну секцию с дискретным резонансным конту- ром ( 1LCn N N= = − ) и одну секцию (n N= ) с контуром смещения, как на рис. 1, б, где диод Ганна заменен резистором BR , задающим напря- жение смещения на диоде (таким образом, 1,DN ≥ 3N ≥ ). В ряде случаев мы рассматриваем вари- ант, когда отрезок микрополосковой линии у ре- зонансного контура LCn N= имеет нулевую дли- ну ( 0LCd ≈ ). В этом случае у центрального ан- тенного узла ( 0n = ) появятся собственные резо- нансные свойства из-за наличия LC-контура, ко- торый делает систему подобной волноводной структуре, рассмотренной в работе [4]. Кроме того, мы принимаем 0AR R= = ∞ ( 0 0 0 0s Z / R= = ) и полагаем 0 nBe = для всех ак- тивных блоков, так что напряжение смещения прикладывается к структуре через общий n N= отрезок микрополосковой секции ненулевой дли- ны Nd ( ( ) 0 NB Be e τ= ≠ ). На рис. 2–10 приведены некоторые при- меры эволюции поля (напряжение ( ) ( ) n nG Ce eτ τ= на контактах диода и профиль волны ( )AU τ , излу- чаемой в бесконечную микрополосковую линию), а также зависимости излучаемой мощности P и периода колебаний T как функции длины различ- ных отрезков микрополосковой линии. Как упо- миналось ранее, колебания в системе возникают в результате самовозбуждения в ответ на начальное включение напряжения смещения ( ) NBe τ . Л. В. Юрченко, В. Б. Юрченко / Моделирование во временной области… _________________________________________________________________________________________________________________ 32 Напряжение смещения выбирается таким образом, что напряжение на диоде eGn попадает на заданный участок ВАХ, например, eGn = 2,5 (нестабильная область с ОДС, см. рис. 1, г) или (при изучении процессов включения) с отклоне- нием 1± от этого значения на начальном этапе, как показано на рис. 2, a. В большинстве случаев, при медленном переключении, функция пере- ключения не влияет на форму установившихся колебаний, как показано на рис. 2, б. а) б) Рис. 2. Самовозбуждение системы после включения напряже- ния на диоде (а) вблизи рабочей точки eGn = 2,5 и профиль волны излучения (б), где 1–3 соответствуют предстартовым значениям eGn = 2,5, eGn = 1,5 и eGn = 3,5 (n = ND = 1, dn = 6,28, dLC = 0,628, dSn = 0, rB = 0,5) Количество параметров, которое можно менять в задаче, достаточно велико, и подробное моделирование всех случаев не представляется возможным. Поэтому мы исследовали наиболее полезные как с физической, так и с практической точки зрения зависимости мощности генерации P и основной частоты колебаний T от числа актив- ных блоков DN , длины nd и nSd отрезков микро- полосковой линии и характеристического тока 0n G активных блоков, который определяет выходную мощность системы с одним диодом. Относительно значений параметров мы принимаем характерные времена для активных блоков равными 1 n nL Cτ τ= = (собственный пери- од 2nT π= ), времена для резонансного дискрет- ного контура – такими же, как у активных блоков, времена для контура смещения – малыми ( 0,1 N NL Cτ τ= = ), а характерное время для емко- сти антенного узла – большим ( 10 ACτ = ). В ряде случаев мы принимаем, что балансные отрезки имеют нулевую длину 0 nSd = , что значительно упрощает уравнения (2)–(5), и зачастую принима- ем равной нулю длину микрополосковой секции у резонансного контура 0LCd = (тогда резонанс- ный LC-контур становится частью резонансного антенного узла). Другие параметры, которые от- личались от указанных выше или использовались в расчетах для конкретных случаев, приведены в подписях к рисункам. Используя параметры диода Ганна 0 8I = А и 0 30V = В, типичные для диодов из GaN [1], и принимая значение для собственного импеданса линии передачи 0 50Z = Ом, мы получаем харак- теристический ток диода (безразмерный диодный параметр электрического тока) 0 0 0 0/ 13 n G Z I V= = , см. уравнение (1). Для других диодов Ганна (например, для GaAs, имеющих 0 1I = А) это зна- чение может быть 0 1 n G ≈ . В данной работе мы используем в основном промежуточное значение 0 2 n G = . Рабочая точка диода определяется диод- ным напряжением 2,5, nGe = управляемым вели- чиной сопротивления в контуре смещения Br , которое корректируется в зависимости от числа подключенных блоков DN при заданном напря- жении смещения NBe , установленном вначале для системы с одним диодом, как показано на рис. 1, г (точечная и штриховая прямые относятся к проводимости в контуре смещения sB1 = 2 и sB2 = 0,2 соответственно). Мощность излучения P оценивается как средний поток мощности электромагнитной вол- ны ( ) ( )A Ai x U xτ τ− + = + , излученной из резонанс- ного антенного узла 0n = в открытую секцию линии передачи. В относительных единицах мощность гармонической волны оценивается как 2(1/ 2) AP U= , которая преобразуется в значения в ваттах как 2 0 0( / )WP V Z P= . В наших примерах 18WP P= . Для волны с амплитудой 0,2AU = , почти такой же, как на рис. 2, б, мы получаем 0,02P = и 0,36WP = Вт. Эффективность диода в этом случае очень низкая, %,3,0/ 0 == PPη где 0 6,25G GP i e= = – потребляемая мощность диода. На рис. 3, a приведен пример сложного эф- фекта суммирования мощности в двух очень похо- жих системах, которые имеют качественно разные зависимости мощности излучения P от числа ак- тивных блоков. Системы отличаются только значе- нием сопротивления в контуре смещения rB, обес- печивающим одну и ту же рабочую точку eGn = 2,5, но при двух разных напряжениях смещения, вы- бранных таким образом, что изначально в одноди- одной системе было rB1 = 0,5 в одном случае и 1 3 2 0 500 τ = ct /a, отн. ед. 1500 2000 e G n, о тн . е д. 4 2 0 1980 1984 τ = ct /a, отн. ед. 1996 2000 0,3 0 –0,3 U A, от н. ед . 1 1 2 2 3 3 Л. В. Юрченко, В. Б. Юрченко / Моделирование во временной области… _________________________________________________________________________________________________________________ 33 rB2 = 5 в другом, что отвечает, соответственно, то- чечным и сплошным кривым на рис. 3, a. В случае относительно большого сопро- тивления смещения 5Br = (сплошная кривая на рис. 3, которая соответствует штриховой линии на рис. 1, г), рост мощности с числом блоков DN при всех 1...9DN = происходит монотонно, начиная от 0,23 W P = Вт ( 0 0013P ,= ) при 1DN = до почти 1 Вт ( 0,95WP = Вт, 0,0526P = ) при 9DN = . а) б) в) Рис. 3. Мощность P (а) и период колебаний T (б) как функ- ции числа активных блоков DN при 62,8nd = , 0 nSd = , 0,628LCd = , 0 2G = , 5Br = (1) и 0,5Br = (2); профиль волны излучения ( )AU τ (в) при 1DN = , 5DN = и 9DN = Если сопротивление смещения мало ( 0,5Br = ), мощность излучения, после успешного начального роста с увеличением числа блоков до 4DN = включительно, резко падает до уровня, лишь немного превышающего мощность одно- диодной системы. Эффект оказывается связан с изменением основного периода колебаний, как показано на рис. 3, б. С резким снижением мощности во вто- ром случае основной период также резко меняет- ся от значений порядка 8,27T = в относитель- ных единицах (типичных для всех случаев) до 1000T ≈ для 5DN = (с увеличением DN наблю- дается постепенное уменьшение периода, что может указывать на возможность возобновления некоторого роста мощности при большом числе блоков). Системы, рассмотренные выше, не явля- ются оптимальными для генерации мощного из- лучения, хотя рост мощности в благоприятных условиях оказывается значительным. Для лучше- го понимания соответствующих процессов мы проанализируем некоторые параметрические за- висимости в таких системах. Во-первых, рассмотрим зависимость мощности излучении от длины отрезка LCd микро- полосковой линии у резонансного контура. Мощность излучения P и основной период ко- лебаний T как функции длины LCd , выраженные в единицах характерной собственной длины вол- ны 0λ (последняя определена формально как 0 0 02Tλ πτ= = ), приведены на рис. 4, а, б. Зависи- мости показывают, что выбор параметра 0LCd = , сделанный во многих случаях, оказывается опти- мальным для обеспечения более высокой частоты колебаний. Примеры профиля волны ( )AU τ , из- лученной из системы при разных значениях па- раметра LCd , показаны на рис. 4, г. а) б) в) Рис. 4. Мощность P (а) и период колебаний T (б) как функ- ции dLC при dn = 31,4, dSn = 0 (G0 = 2, ND = 1, rB = 0,5); профиль волны излучения (в) при dLC / λ0 = 0; 0,875 и 1 (кривые 1–3 соответственно) Подобным образом были изучены зави- симость мощности P и основного периода коле- баний T от длины балансного отрезка nSd (рис. 5), которые в качественном отношении приводят к аналогичным выводам. а) б) 0,03 0 5960 5970 τ = ct /a, отн. ед. 5990 6000 1 2 3 P, о тн . е д. 40 20 0 T, о тн . е д. 0,4 0 –0,4 U A, от н. ед . 0 0,5 1 1,5 dLC /λ0, отн. ед. 0 0,5 1 1,5 dLC /λ0, отн. ед. 1 3 2 11960 11970 τ = ct /a, отн. ед. 11990 12000 0,4 0 –0,4 U A, от н. ед . 1 2 0,06 0 P, о тн . е д. 8,4 8,3 8,2 T, о тн . е д. 0 5 10 ND 0 5 10 ND 0,06 0 2960 2970 τ = ct /a, отн. ед. 2990 3000 1 2 3 P, о тн . е д. 40 20 0 T, о тн . е д. 0,4 0 –0,4 U A, от н. ед . 0 0,5 1 dSn /λ0, отн. ед. 0 0,5 1 dSn /λ0, отн. ед. Л. В. Юрченко, В. Б. Юрченко / Моделирование во временной области… _________________________________________________________________________________________________________________ 34 в) Рис. 5. Мощность P (а) и период колебаний T (б) как функ- ции длины балансного отрезка nSd при 31,4nd = и 0,628LCd = ( 0 2G = , 1DN = , 0,5Br = ), профиль волны излуче- ния ( )AU τ (в) при 0/ 0 nSd λ = ; 0,25 и 1 (кривые 1–3) В обоих случаях увеличение длины соот- ветствующего отрезка ( LCd или nSd ) приводит к резкому росту основного периода колебаний и тем самым негативно сказывается на высокоча- стотных свойствах системы. Более интересными и информативными оказываются зависимости мощности Р и основ- ного периода колебаний T от длины отрезка nd основной секции микрополосковой линии с активным блоком, как показано на рис. 6–7. Мощность излучения P как функция длины сек- ции nd , приведенная на рис. 6, а, имеет вид почти периодической функции с периодом, близким к 0 / 2λ . Период колебания T изменяется соответст- венно, хотя эти изменения не столь существенны. На рис. 7 показаны зависимости ( )nP d и ( )nT d , полученные при некоторых других условиях. Эти зависимости имеют более сложный вид, что, вероятно, связано с более значительным влияни- ем нелинейных эффектов в этом случае. а) б) в) Рис. 6. Мощность P (а) и период колебаний T (б) как функции длины dn секции с активным блоком при dLC = 0,628 = λ0 / 10, dSn = 0, профиль волны излучения UA (τ ) (в) при dn / λ0 = 4,375; 4,625 и 5,0 (кривые 1–3) Для иллюстрации нелинейных эффектов мы приводим примеры профиля волн, которые возникают в условиях, соответствующих некото- рым характерным точкам на кривой зависи- мости ( )nP d из рис. 6, а, и фазовые портреты ко- лебаний поля в этих случаях, как показано на рис. 6, в и 8, а соответственно. Примеры показы- вают, что уменьшение мощности излучения в минимумах кривой на рис. 6, а связано с измене- нием характера колебаний по типу удвоения пе- риода, нередко наблюдаемого в нелинейных сис- темах. Природа осциллирующей зависимос- ти ( )nP d на рис. 6, а и взаимная связь вида кри- вых ( )nP d и ( )nT d становится очевидной, если кривую ( )nP d построить в единицах, где длина nd нормирована на фактическую длину волны излу- чении ( T Tλ = ), как показано на рис. 8, б. В этом представлении становится очевидно, что период колебаний устанавливается таким, чтобы на длине секции nd укладывалось целое число полуволн, фактически возникающих в системе. а) б) в) Рис. 7. Мощность P (а) и период колебаний T (б) как функции длины отрезка dn секции с активным блоком при dLC = 3,14 = λ0 /2, dSn = 0, профиль волны излучения UA (τ ) (в) при dn /λ0 = 2,25; 2,375 и 2,50 (кривые 1–3) а) б) Рис. 8. Фазовый портрет колебаний, показанных на рис. 6, в (U = UA (τ ), V = dUA (τ ) / dτ ) (а) и вид зависимости P (dn ) из из рис. 6, а в случае, когда длина dn нормирована на фактиче- скую длину волны, возникающую в структуре (б) На рис. 9, 10 представлены примеры не- линейной эволюции профиля волны излучения в ряде случаев. На рис. 9, а показано, что профиль волны, возбужденной в системе, нечувствителен к точности вычислений, когда относительная ( rε ) и абсолютная ( aε ) требуемая точность решения, согласно методу [16], увеличены на два порядка: 0,04 0 4960 4970 τ = ct /a, отн. ед. 4990 5000 1 2 3 P, о тн . е д. 30 20 10 0 T, о тн . е д. 0,4 0 –0,4 U A, от н. ед . 0 1 2 3 4 dn /λ0, отн. ед. 0 1 2 3 4 dn /λ0, отн. ед. 0,02 0 2960 2970 τ = ct /a, отн. ед. 2990 3000 1 2 3 P, о тн . е д. 9 8,5 8 7,5 T, о тн . е д. 0,4 0 –0,4 U A, от н. ед . 4 5 6 dn /λ0, отн. ед. 4 5 6 dn /λ0, отн. ед. 0,2 0 –0,2 V 0,02 0 T, о тн . е д. –0,2 0 0,2 U 3 4 5 dn /λT , отн. ед. 1 2 3 Л. В. Юрченко, В. Б. Юрченко / Моделирование во временной области… _________________________________________________________________________________________________________________ 35 от 810rε −= и 710aε −= до 1010rε −= и 910aε −= при 0 2G = , 2Bs = , 0 / 2 nSd λ= , 03 / 8nd λ= . Так- же следует отметить устойчивость профиля волны к виду функции переключения смещения в систе- ме с сильной нелинейностью, (рис. 9, б), когда ха- рактеристический ток диода 0 10G = ( 0nd λ= ). а) б) Рис. 9. Устойчивость профиля волны излучения к точности вычислений (а) (кривые 1 и 2 при εa = 10–7, εr = 10–8 и εr = 10–10, εa = 10–9, соответственно) и к виду функции включения напряжения смещения (б), где кривые 1 и 2 соответствуют предстартовым значениям eGn = 1,5 и eGn = 3,5 а) б) в) Рис. 10. Напряжение на диоде nGe при возбуждении колеба- ний в системе в случае dn = λ0, dLC = λ0 / 2 и dSn = 0 (G0 = 2, ND = 1, rB = 0,5) (а), нелинейная стабилизации амплитуды поля излучения (б) и детальная структура участка поля (в) (кривые 1 – εa = 10–7, εr = 10–8, кривые 2 – εr = 10–10, εa = 10–9 ) Изменения профиля волны в процессе са- мовозбуждения колебаний в однодиодной сис- теме при 0nd λ= , когда мощность излучения, по- казанная на рис. 7, резко падает практически до нуля, иллюстрирует рис. 10. Профиль волны пока- зывает удвоение периода колебаний T и сущест- венное уменьшения амплитуды волны AU в ре- жиме установившихся колебаний по сравнению с их значениями на ранней стадии возбуждения. Этот нелинейный профиль волны также нечув- ствителен к точности вычисления и к виду функ- ции переключения смещения. Выводы. Нами предложена математи- ческая формулировка и проведено экономное по вычислительным затратам моделирование во временной области нелинейных процессов электро- магнитного самовозбуждения в открытой системе микрополосковых линий с активными элемента- ми (диодами Ганна) в случае параллельного со- единения секций, содержащих активные элементы. Показана эффективность модели при изучении сверхширокополосной динамики поля в сильно нелинейных системах с запаздыванием с учетом немгновенной реакции активных устройств на внешнее воздействие. Проведено моделирование во временной области эффектов суммирования мощности в сис- теме с сильной задержкой взаимной связи между активными устройствами. Изучены сложные па- раметрические зависимости выходной мощности и периода колебаний от таких параметров, как количество секций с активными блоками, длина секций, характеристический ток активного блока, значение сопротивления в цепи смещения, вид функции переключения смещения и т. п. Полу- ченные результаты иллюстрируют сильно нели- нейный характер процессов и представляют ин- терес для объяснения различных эффектов, наблюдаемых на практике. На примере рассмотренной цепи показа- но, что параллельное соединение секций с диода- ми, подключенных к общему резонансно- антенному узлу, который излучает волновое поле в бесконечную открытую секцию (аналог излуче- ния в свободное пространство), является более благоприятным для суммирования мощности по сравнению с цепями последовательного типа. Обнаружено, что наличие конечной дли- ны (и увеличение этой длины) у некоторых от- резков цепи (балансных отрезков у диодных бло- ков или отрезка, ведущего к отдельному резо- нансному блоку) резко снижает частоту генера- ции. В то же время включение некоторых актив- ных потерь на отдельных участках способствует стабильному развитию процесса суммирования мощности с ростом числа секций, объединенных в систему. Таким образом, исследование подтверди- ло, что колебания в нелинейных, многоэлемент- ных и обладающих запаздыванием активных сис- темах плохо описываются упрощенными моделя- ми и требуют прямого расчета во временной обла- 1 2 0 200 τ = ct /a, отн. ед. 800 1000 e G n, о тн . е д. 4 2 0 960 970 τ = ct /a, отн. ед. 990 1000 1 2 e G n, о тн . е д. 4 2 0 2960 2970 τ = ct /a, отн. ед. 2990 3000 1 2 0,4 0 –0,4 U A, от н. ед . 1 2 0 500 τ = ct /a, отн. ед. 1500 2000 e G n, о тн . е д. 4 2 0 1000 1200 τ = ct /a, отн. ед. 1800 2000 0,4 0 –0,4 U A, от н. ед . 1 1 2 2 Л. В. Юрченко, В. Б. Юрченко / Моделирование во временной области… _________________________________________________________________________________________________________________ 36 сти. В связи с этим существуют лишь довольно общие рекомендации по суммированию мощности, высказанные еще К. Курокава. В данной работе они впервые получили подтверждение путем чис- ленного моделирования, которое в сравнении с другими работами авторов показало, что, дейст- вительно: – для суммирования мощности следует ис- пользовать параллельные соединения активных элементов; – системы должны быть максимально ком- пактными; – в системы полезно вводить некоторые ак- тивные потери с целью стабилизации колебатель- ного процесса. Библиографический список 1. First Observation of Bias Oscillations in GaN Gunn Diodes on GaN Substrate / O. Yilmazoglu, K. Mutamba, K. Pavlidis, T. Karaduman // IEEE Trans. Electron Devices. – 2008. – 55, N 6. – P. 1563–1567. 2. Vendelin G. D. Microwave Circuit Design Using Linear and Nonlinear Techniques / G. D. Vendelin, A. M. Pavio, U. L. Rohde. – N. Y.: Wiley, 2005. – 387 р. 3. Шумовая радарная технология / К. А. Лукин, Ю. А. Алек- сандров, В. П. Паламарчук и др. // Прикладная радио- электрон. – 2009. – 8, № 4. – С. 510–525. 4. Kurokawa K. The Single-Cavity Multiple-Device Oscillator / K. Kurokawa // IEEE Trans. Microwave Theory Techn. – 1971. – MTT-19, N 10. – P. 793–801. 5. DeLisio M. P. Quasi-Optical and Spatial Power Combining / M. P. DeLisio, R. A. York // IEEE Trans. Microwave Theory Techn. – 2002. – MTT-50, N 3. – P. 929–936. 6. Erturk V. B. Hybrid Analysis. Design Method for Active Integrated Antennas / V. B. Erturk, R. G. Rojas, P. Roblin // IEE Proc. Microwave Antennas Propagations. – 1999. – 146. – P. 131–137. 7. The Gold Standard for Accurate Circuit Simulation [ Элект- ронный ресурс]. – Режим доступа: www/URL: http://www. hspice.com. – Загл. с экрана 8. Taflove A. Computational Electrodynamics: the Finite- Difference Time-Domain Method / A. Taflove, S. C. Hagness. – N. Y.: Artech House, 2000. – 425 р. 9. Сиренко Ю. К. Моделирование и анализ переходных процес- сов в открытых периодических, волноводных и компакт- ных резонаторах / Ю. К. Сиренко. – Х.: ЭДЕНА, 2003. – 363 с. 10. Юрченко Л. В. Генерация многочастотных колебаний в микрополосковых линиях передачи с диодами Ганна / Л. В. Юрченко, В. Б. Юрченко // Радиоэлектрон. и инфор- матика. – 2007. – № 2. – С. 24–29. 11. Yurchenko V. B. Time-Domain Simulation of Power Combin- ing in a Chain of THz Gunn Diodes in a Transmission Line / V. B. Yurchenko, L. V. Yurchenko // Intern. J. Infrared and Millimeter Waves. – 2004. – 25, N 1. – P. 43–54. 12. Юрченко Л. В. Моделирование автоколебаний при после- довательном включении диодов Ганна в микрополоско- вую линию / Л. В. Юрченко, В. Б. Юрченко // Прикладная радиоэлектрон. – 2007. – 6, № 4. – С. 555–560. 13. Юрченко Л. В. Хаотические режимы генерации в протя- женной микрополосковой линии с цепочкой диодов Ганна / Л. В. Юрченко, В. Б. Юрченко // Радиоэлектрон. и инфор- матика. – 2009. – № 3. – C. 14–20. 14. Юрченко Л. В. Генерация ультракоротких импульсов в резонаторе с активным слоем и диэлектрическим зерка- лом / Л. В. Юрченко, В. Б. Юрченко // Прикладная радио- электрон. – 2005. – 4, № 2. – C. 195–200. 15. Юрченко Л. В. Моделирование процессов генерации се- рии импульсов диодами Ганна в линиях задержки с па- раллельным соединением / Л. В. Юрченко, В. Б. Юрченко // Радиофизика и электрон.: сб. науч. тр. / Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины. – Х., 2009. – 14, № 3. – C. 371–377. 16. Hairer E. Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems / E. Hairer, G. Wanner. – Berlin: Springer-Verlag, 1991. – 354 р. Рукопись поступила 18.03.2013 г. L. V. Yurchenko, V. B.Yurchenko TIME-DOMAIN MODELLING OF POWER COMBINING IN A PARALLEL CONNECTION OF STRIP LINES WITH GUNN DIODES Development of compact high-power radiation sources for radiophysics requires power combining of active devices. Prospective devices for this purpose are GaN Gunn diodes. Simu- lation of power combining systems, particularly, those with time delay, shows a lack of relevant analysis methods and techniques, despite many achievements. In this work, using our modification of Dormand-Prince numerical method, we carried out time-domain modeling of nonlinear power combining in a distributed active system formed by a parallel connection of extended sections of strip lines with Gunn diodes specified by significant time delay of inter-device coupling. Complicated dependences of power output and period of oscillations on the system parameters have been found and investigated. The results emphasize an essentially non- linear character of the processes and could be useful for the expla- nation of effects observed in practice. The model is efficient for the analysis of ultra-wideband field dynamics in active nonlinear systems with time delay. The research confirmed that oscillations in nonlinear, multi-element, time-delay active systems are poorly described by simplified models and require direct solutions in time domain. Key words: Gunn diode, delay line, time delay system, power combining. Л. В. Юрченко, В. Б. Юрченко МОДЕЛЮВАННЯ У ЧАСОВОМУ ПРОСТОРІ ПРОЦЕСІВ СКЛАДАННЯ ПОТУЖНОСТІ ПРИ ПАРАЛЕЛЬНОМУ З’ЄДНАННІ СМУЖКОВИХ ЛІНІЙ З ДІОДАМИ ГАННА Створення компактних джерел випромінювання ви- сокої потужності для радіофізичних застосувань вимагає під- сумовування потужності окремих приладів. Перспективними для цієї мети є діоди Ганна на основі нітриду галію. Для роз- рахунку систем з підсумовуванням потужності, особливо в задачах із запізненням, недостатньо методів аналізу і обчис- лювальних методик, незважаючи на численні досягнення. У даній роботі, використовуючи новий підхід і запропоновану нами модифікацію числового методу Дормана-Прінса, ми провели розрахунки в тимчасовій області нелінійного підсу- мовування потужності в активній системі, що утворена пара- лельним з’єднанням протяжних секцій смужкових ліній з діодами Ганна, де виникає значна затримка зворотного зв’язку. Виявлено та вивчено складні залежності вихідної потужності і періоду коливань від параметрів системи. Результати підкреслюють сильно нелінійний характер проце- Л. В. Юрченко, В. Б. Юрченко / Моделирование во временной области… _________________________________________________________________________________________________________________ 37 сів і викликають інтерес для пояснення ефектів, які спостері- гаються на практиці. Показано ефективність моделі при ви- вченні надширокосмугової динаміки поля в сильно нелінійних системах із запізненням з урахуванням сповільненої реакції активних пристроїв на зовнішній вплив. Дослідження підтер- дило, що коливання в нелінійних, багатоелементних і актив- них системах, що володіють запізненням, погано описуються спрощеними моделями і вимагають прямого розрахунку в тимчасовій області. Ключові слова: діод Ганна, лінія затримки, систе- ма з запізнюванням, складання потужності.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-105992
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1028-821X
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T17:54:16Z
publishDate	2013
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
record_format	dspace
spelling	Юрченко, Л.В. Юрченко, В.Б. 2016-09-14T16:47:51Z 2016-09-14T16:47:51Z 2013 Моделирование во временной области процессов суммирования мощности при параллельном соединении полосковых линий с диодами Ганна / Л.В. Юрченко, В.Б. Юрченко // Радіофізика та електроніка. — 2013. — Т. 4(18), № 3. — С. 28-37. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105992 517.862 В данной работе, используя новый подход и предложенную нами модификацию численного метода Дормана-Принса, мы провели расчеты во временной области нелинейного суммирования мощности в активной системе, образованной параллельным соединением протяженных секций полосковых линий с диодами Ганна, где возникает значительная задержка обратной связи. У даній роботі, використовуючи новий підхід і запропоновану нами модифікацію числового методу Дормана-Прінса, ми провели розрахунки в тимчасовій області нелінійного підсумовування потужності в активній системі, що утворена паралельним з’єднанням протяжних секцій смужкових ліній з діодами Ганна, де виникає значна затримка зворотного зв’язку. In this work, using our modification of Dormand-Prince numerical method, we carried out time-domain modeling of nonlinear power combining in a distributed active system formed by a parallel connection of extended sections of strip lines with Gunn diodes specified by significant time delay of inter-device coupling. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Радіофізика та електроніка Микроволновая электродинамика Моделирование во временной области процессов суммирования мощности при параллельном соединении полосковых линий с диодами Ганна Моделювання у часовому просторі процесів складання потужності при паралельному з’єднанні смужкових ліній з діодами Ганна Time-domain modelling of power combining in a parallel connection of strip lines with Gunn diodes Article published earlier
spellingShingle	Моделирование во временной области процессов суммирования мощности при параллельном соединении полосковых линий с диодами Ганна Юрченко, Л.В. Юрченко, В.Б. Микроволновая электродинамика
title	Моделирование во временной области процессов суммирования мощности при параллельном соединении полосковых линий с диодами Ганна
title_alt	Моделювання у часовому просторі процесів складання потужності при паралельному з’єднанні смужкових ліній з діодами Ганна Time-domain modelling of power combining in a parallel connection of strip lines with Gunn diodes
title_full	Моделирование во временной области процессов суммирования мощности при параллельном соединении полосковых линий с диодами Ганна
title_fullStr	Моделирование во временной области процессов суммирования мощности при параллельном соединении полосковых линий с диодами Ганна
title_full_unstemmed	Моделирование во временной области процессов суммирования мощности при параллельном соединении полосковых линий с диодами Ганна
title_short	Моделирование во временной области процессов суммирования мощности при параллельном соединении полосковых линий с диодами Ганна
title_sort	моделирование во временной области процессов суммирования мощности при параллельном соединении полосковых линий с диодами ганна
topic	Микроволновая электродинамика
topic_facet	Микроволновая электродинамика
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/105992
work_keys_str_mv	AT ûrčenkolv modelirovanievovremennoioblastiprocessovsummirovaniâmoŝnostipriparallelʹnomsoedineniipoloskovyhliniisdiodamiganna AT ûrčenkovb modelirovanievovremennoioblastiprocessovsummirovaniâmoŝnostipriparallelʹnomsoedineniipoloskovyhliniisdiodamiganna AT ûrčenkolv modelûvannâučasovomuprostoríprocesívskladannâpotužnostípriparalelʹnomuzêdnannísmužkovihlíníizdíodamiganna AT ûrčenkovb modelûvannâučasovomuprostoríprocesívskladannâpotužnostípriparalelʹnomuzêdnannísmužkovihlíníizdíodamiganna AT ûrčenkolv timedomainmodellingofpowercombininginaparallelconnectionofstriplineswithgunndiodes AT ûrčenkovb timedomainmodellingofpowercombininginaparallelconnectionofstriplineswithgunndiodes

Моделирование во временной области процессов суммирования мощности при параллельном соединении полосковых линий с диодами Ганна

Institution

Similar Items