Об интерпретации процесса возбуждения поверхностных электромагнитных волн призменным способом в слоях плазмоподобных сред
Эффект нарушенного полного внутреннего отражения (НПВО) широко используется как для изучения свойств диэлектрических и металлических пленок, так и для изучения дисперсионных свойств поверхностных волн (ПВ). Однако теория НПВО основана на идеализированных моделях, что может привести к не совсем корре...
Saved in:
| Published in: | Радіофізика та електроніка |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106066 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Об интерпретации процесса возбуждения поверхностных электромагнитных волн призменным способом в слоях плазмоподобных сред / А.В. Максименко, Г.И. Загинайлов // Радіофізика та електроніка. — 2014. — Т. 5(19), № 2. — С. 49-55. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-106066 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Максименко, А.В. Загинайлов, Г.И. 2016-09-16T05:34:06Z 2016-09-16T05:34:06Z 2014 Об интерпретации процесса возбуждения поверхностных электромагнитных волн призменным способом в слоях плазмоподобных сред / А.В. Максименко, Г.И. Загинайлов // Радіофізика та електроніка. — 2014. — Т. 5(19), № 2. — С. 49-55. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106066 537.874.2:53.082.539 Эффект нарушенного полного внутреннего отражения (НПВО) широко используется как для изучения свойств диэлектрических и металлических пленок, так и для изучения дисперсионных свойств поверхностных волн (ПВ). Однако теория НПВО основана на идеализированных моделях, что может привести к не совсем корректной интерпретации резонансных эффектов, возникающих в экспериментах. В работе на основе концепции вытекающих (несобственных или неспектральных) ПВ интерпретируются известные закономерности НПВО в геометрии Кречмана. Показано, что минимум коэффициента отражения соответствует резонансу с вытекающей ПВ. Он сдвинут относительно резонанса с обычной спектральной (собственной) ПВ. Приведена приближенная аналитическая оценка этого сдвига. Отсутствие НПВО в пренебрежении диссипации в облучаемом материале связано с идеализацией геометрии задачи, которая может приводить к невозможности возбуждения собственных ПВ. Также дана физическая интерпретация условия, при котором коэффициент отражения обращается в ноль. Полученные результаты могут быть полезны при изучении дисперсионных свойств ПВ, разработке методов точного измерения коэффициентов отражения и определения параметров диэлектрических и металлических пленок. Ефект порушеного повного внутрішнього відбиття (ППВВ) широко використовується як для вивчення властивостей діелектричних і металевих плівок, так і для вивчення дисперсійних властивостей поверхневих хвиль (ПХ). Проте теорія ППВВ заснована на ідеалізованих моделях, що може призвести до не зовсім коректної інтерпретації резонансних ефектів, що виникають в експериментах. У роботі на основі концепції ПХ (невласних або неспектральних), що витікають, інтерпретуються відомі закономірності ППВВ в геометрії Кречмана. Показано, що мінімум коефіцієнта відбиття відповідає резонансу з ПХ, що витікає. Він зміщений щодо резонансу зі звичайною спектральною (власною) ПХ. Наведено наближену аналітичну оцінку цього зміщення. Відсутність ППВВ при нехтуванні дисипацією в опромінюваному матеріалі пов’язано з ідеалізацією геометрії задачі, яка може призводити до неможливості збудження власних ПХ. Також дана фізична інтерпретація умови, при якій коефіцієнт відбиття обертається на нуль. Отримані результати можуть бути корисні при вивченні дисперсійних властивостей ПХ, розробці методів точного вимірювання коефіцієнтів відбиття й визначення параметрів діелектричних і металевих плівок. Effect of attenuated total reflection (ATR) are widely used for studying properties of the dielectric and metal films, and for studying dispersion properties of surface waves (SW) . However, the theory of ATR is usually based on idealized models that may lead to not quite correct interpretation of resonance effects occurring in the experiments. In the paper, well-known features of ATP in Krechnam geometry are interpreted on the basis of leaky (improper or nonspectral) SW. It is shown that the minimum of the reflection coefficient corresponds to the resonance with leaky SW. It is shifted with respect to the resonance with the usual spectral (proper) SW. The approximate analytic estimation of the shift is addressed. The absence of ATR in the lossless case is associated with the geometric idealizations of the problem, which can lead to the impossibility of the proper SW excitation. We also give a physical interpretation of the conditions under which the reflection coefficient vanishes. The results may be useful in studying the dispersion properties of PV and in developing methods for accurate measuring the reflection coefficients and determining the parameters of dielectric and metal films. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Радіофізика та електроніка Радиофизика твердого тела и плазмы Об интерпретации процесса возбуждения поверхностных электромагнитных волн призменным способом в слоях плазмоподобных сред Про інтерпретацію процесу збудження поверхневих електромагнітних хвиль призмовим способом в шарах плазмоподібних середовищ On interpretation of surface wave excitation by prism method in slabs of plasma-like media Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Об интерпретации процесса возбуждения поверхностных электромагнитных волн призменным способом в слоях плазмоподобных сред |
| spellingShingle |
Об интерпретации процесса возбуждения поверхностных электромагнитных волн призменным способом в слоях плазмоподобных сред Максименко, А.В. Загинайлов, Г.И. Радиофизика твердого тела и плазмы |
| title_short |
Об интерпретации процесса возбуждения поверхностных электромагнитных волн призменным способом в слоях плазмоподобных сред |
| title_full |
Об интерпретации процесса возбуждения поверхностных электромагнитных волн призменным способом в слоях плазмоподобных сред |
| title_fullStr |
Об интерпретации процесса возбуждения поверхностных электромагнитных волн призменным способом в слоях плазмоподобных сред |
| title_full_unstemmed |
Об интерпретации процесса возбуждения поверхностных электромагнитных волн призменным способом в слоях плазмоподобных сред |
| title_sort |
об интерпретации процесса возбуждения поверхностных электромагнитных волн призменным способом в слоях плазмоподобных сред |
| author |
Максименко, А.В. Загинайлов, Г.И. |
| author_facet |
Максименко, А.В. Загинайлов, Г.И. |
| topic |
Радиофизика твердого тела и плазмы |
| topic_facet |
Радиофизика твердого тела и плазмы |
| publishDate |
2014 |
| language |
Russian |
| container_title |
Радіофізика та електроніка |
| publisher |
Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Про інтерпретацію процесу збудження поверхневих електромагнітних хвиль призмовим способом в шарах плазмоподібних середовищ On interpretation of surface wave excitation by prism method in slabs of plasma-like media |
| description |
Эффект нарушенного полного внутреннего отражения (НПВО) широко используется как для изучения свойств диэлектрических и металлических пленок, так и для изучения дисперсионных свойств поверхностных волн (ПВ). Однако теория НПВО основана на идеализированных моделях, что может привести к не совсем корректной интерпретации резонансных эффектов, возникающих в экспериментах. В работе на основе концепции вытекающих (несобственных или неспектральных) ПВ интерпретируются известные закономерности НПВО в геометрии Кречмана. Показано, что минимум коэффициента отражения соответствует резонансу с вытекающей ПВ. Он сдвинут относительно резонанса с обычной спектральной (собственной) ПВ. Приведена приближенная аналитическая оценка этого сдвига. Отсутствие НПВО в пренебрежении диссипации в облучаемом материале связано с идеализацией геометрии задачи, которая может приводить к невозможности возбуждения собственных ПВ. Также дана физическая интерпретация условия, при котором коэффициент отражения обращается в ноль. Полученные результаты могут быть полезны при изучении дисперсионных свойств ПВ, разработке методов точного измерения коэффициентов отражения и определения параметров диэлектрических и металлических пленок.
Ефект порушеного повного внутрішнього відбиття (ППВВ) широко використовується як для вивчення властивостей діелектричних і металевих плівок, так і для вивчення дисперсійних властивостей поверхневих хвиль (ПХ). Проте теорія ППВВ заснована на ідеалізованих моделях, що може призвести до не зовсім коректної інтерпретації резонансних ефектів, що виникають в експериментах. У роботі на основі концепції ПХ (невласних або неспектральних), що витікають, інтерпретуються відомі закономірності ППВВ в геометрії Кречмана. Показано, що мінімум коефіцієнта відбиття відповідає резонансу з ПХ, що витікає. Він зміщений щодо резонансу зі звичайною спектральною (власною) ПХ. Наведено наближену аналітичну оцінку цього зміщення. Відсутність ППВВ при нехтуванні дисипацією в опромінюваному матеріалі пов’язано з ідеалізацією геометрії задачі, яка може призводити до неможливості збудження власних ПХ. Також дана фізична інтерпретація умови, при якій коефіцієнт відбиття обертається на нуль. Отримані результати можуть бути корисні при вивченні дисперсійних властивостей ПХ, розробці методів точного вимірювання коефіцієнтів відбиття й визначення параметрів діелектричних і металевих плівок.
Effect of attenuated total reflection (ATR) are widely used for studying properties of the dielectric and metal films, and for studying dispersion properties of surface waves (SW) . However, the theory of ATR is usually based on idealized models that may lead to not quite correct interpretation of resonance effects occurring in the experiments. In the paper, well-known features of ATP in Krechnam geometry are interpreted on the basis of leaky (improper or nonspectral) SW. It is shown that the minimum of the reflection coefficient corresponds to the resonance with leaky SW. It is shifted with respect to the resonance with the usual spectral (proper) SW. The approximate analytic estimation of the shift is addressed. The absence of ATR in the lossless case is associated with the geometric idealizations of the problem, which can lead to the impossibility of the proper SW excitation. We also give a physical interpretation of the conditions under which the reflection coefficient vanishes. The results may be useful in studying the dispersion properties of PV and in developing methods for accurate measuring the reflection coefficients and determining the parameters of dielectric and metal films.
|
| issn |
1028-821X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106066 |
| citation_txt |
Об интерпретации процесса возбуждения поверхностных электромагнитных волн призменным способом в слоях плазмоподобных сред / А.В. Максименко, Г.И. Загинайлов // Радіофізика та електроніка. — 2014. — Т. 5(19), № 2. — С. 49-55. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT maksimenkoav obinterpretaciiprocessavozbuždeniâpoverhnostnyhélektromagnitnyhvolnprizmennymsposobomvsloâhplazmopodobnyhsred AT zaginailovgi obinterpretaciiprocessavozbuždeniâpoverhnostnyhélektromagnitnyhvolnprizmennymsposobomvsloâhplazmopodobnyhsred AT maksimenkoav proínterpretacíûprocesuzbudžennâpoverhnevihelektromagnítnihhvilʹprizmovimsposobomvšarahplazmopodíbnihseredoviŝ AT zaginailovgi proínterpretacíûprocesuzbudžennâpoverhnevihelektromagnítnihhvilʹprizmovimsposobomvšarahplazmopodíbnihseredoviŝ AT maksimenkoav oninterpretationofsurfacewaveexcitationbyprismmethodinslabsofplasmalikemedia AT zaginailovgi oninterpretationofsurfacewaveexcitationbyprismmethodinslabsofplasmalikemedia |
| first_indexed |
2025-11-25T22:42:44Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:42:44Z |
| _version_ |
1850569804925108224 |
| fulltext |
РРААДДИИООФФИИЗЗИИККАА ТТВВЕЕРРДДООГГОО ТТЕЕЛЛАА ИИ ППЛЛААЗЗММЫЫ
________________________________________________________________________________________________________________
__________
ISSN 1028−821X Радиофизика и электроника. 2014. Т. 5(19). № 2 © ИРЭ НАН Украины, 2014
УДК 537.874.2:53.082.539
А. В. Максименко1,2, Г. И. Загинайлов1,2
1НПК ВИЭРТ, Харьковский физико-технический институт
1, ул. Академическая, Харьков, 6108, Украина
2Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина
4, пл. Свободы, Харьков, 61022, Украина
E-mail: maksimenko.mcme@yandex.ru
ОБ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПРОЦЕССА ВОЗБУЖДЕНИЯ
ПОВЕРХНОСТНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ПРИЗМЕННЫМ СПОСОБОМ
В СЛОЯХ ПЛАЗМОПОДОБНЫХ СРЕД
Эффект нарушенного полного внутреннего отражения (НПВО) широко используется как для изучения свойств диэлект-
рических и металлических пленок, так и для изучения дисперсионных свойств поверхностных волн (ПВ). Однако теория НПВО
основана на идеализированных моделях, что может привести к не совсем корректной интерпретации резонансных эффектов, воз-
никающих в экспериментах. В работе на основе концепции вытекающих (несобственных или неспектральных) ПВ интерпретиру-
ются известные закономерности НПВО в геометрии Кречмана. Показано, что минимум коэффициента отражения соответствует
резонансу с вытекающей ПВ. Он сдвинут относительно резонанса с обычной спектральной (собственной) ПВ. Приведена прибли-
женная аналитическая оценка этого сдвига. Отсутствие НПВО в пренебрежении диссипации в облучаемом материале связано с
идеализацией геометрии задачи, которая может приводить к невозможности возбуждения собственных ПВ. Также дана физическая
интерпретация условия, при котором коэффициент отражения обращается в ноль. Полученные результаты могут быть полезны при
изучении дисперсионных свойств ПВ, разработке методов точного измерения коэффициентов отражения и определения парамет-
ров диэлектрических и металлических пленок. Ил. 5. Библиогр.: 9 назв.
Ключевые слова: нарушенное полное внутреннее отражение, поверхностные волны, плазмоны, тонкие пленки, спектро-
скопия.
В настоящее время поверхностные плаз-
менные волны (ПВ) (или плазмоны) являются
предметом интенсивных исследований. Они об-
ладают рядом уникальных свойств (локализация
и повышенная плотность электромагнитного поля
в тонких приповерхностных слоях, распростране-
ние на большие расстояния вдоль поверхности,
высокая чувствительность к свойствам, структуре
и дефектам приповерхностных слоев и т. д.).
Одним из важнейших, но трудно реализуемых
оптических измерений на металлических зерка-
лах с большим коэффициентом отражения R яв-
ляется измерение с высокой точностью их коэф-
фициента поглощения (или поглощательной спо-
собности) R−1 [1]. Знание этого параметра необ-
ходимо в первую очередь там, где используются
интенсивные световые пучки, способные нагре-
вать и разрушать металл. В частности, в технике
мощных лазеров металлические зеркала исполь-
зуются в оптических резонаторах, а также как
поворотные зеркала в оптических трактах.
Использовать традиционные измерения коэффи-
циентов отражения здесь оказывается недостаточ-
но, так как при измерении величины R = 0,95…0,99
с относительной погрешностью всего лишь 1 %
относительная погрешность определения величи-
ны коэффициента поглощения составит уже от 20
до 100 %. Применение плазмонов для измерения
поглощательной способности высокоотражаю-
щих зеркальных поверхностей позволяет преодо-
леть принципиальные недостатки обычных методов.
Бурное развитие нанотехнологий стимулирует
исследование свойств пленок, толщина которых
составляет десятки и даже единицы нанометров.
Тонкие пленки широко используются в микро-
электронике, нанофотонике, вычислительной и
криогенной технике, оптике и оптоэлектронике, в
других технических отраслях. Качество получе-
ния сверхтонких пленок металлов зависит от
выбранного метода. При этом особенности фазо-
вых и структурных состояний вещества в тонких
пленках создают большие технологические и
эксплуатационные трудности, связанные с недос-
таточной их воспроизводимостью (это сильно
сказывается в субмиллиметровом, а также в ви-
димом диапазоне) и возможной нестабильностью
свойств во времени. Таким образом, весьма акту-
альной является задача разработки метода нераз-
рушающего оперативного измерения и контроля
усредненных электрофизических параметров и
толщины наноразмерных тонких пленок в суб-
миллиметровом, миллиметровом и сантиметро-
вом диапазоне длин волн [2]. В видимом диапа-
зоне из всех разработанных методов оператив-
ностью и одновременно высокой точностью вы-
деляются методы измерения, основанные на воз-
буждении плазмонов.
Для успешного использования и разра-
ботки методов и устройств, основанных на воз-
буждении ПВ, необходимо глубокое понимание и
корректная физическая интерпретация резонанс-
ного эффекта, связанного с ПВ.
Один из распространенных методов воз-
буждения ПВ основан на принципе нарушения
полного внутреннего отражения (НПВО) [1–5].
Эффект заключается в том, что коэффициент от-
А. В. Максименко, Г. И. Загинайлов / Об интерпретации процесса возбуждения…
_________________________________________________________________________________________________________________
50
ражения становится меньше единицы в области
углов падения, больших угла полного внутренне-
го отражения, что послужило основой для разви-
тия спектроскопии, имеющей ряд преимуществ
перед традиционными методами исследования
спектров поглощения и отражения. Особенно
эффективен метод НПВО для исследования по-
верхностных оптических свойств объектов, а
также для сильно поглощающих сред. Явление
НПВО следует учитывать при передаче световых
сигналов на большие расстояния с помощью све-
товодов. Наиболее часто встречающимися кон-
фигурациями этого метода являются конфигура-
ции Кречмана и Отто [4, 5]. Возникающие при
этом резонансные явления хорошо известны [6–8],
однако их физическая интерпретация, на наш
взгляд, является недостаточно полной, а иногда и
не совсем корректной. В частности, не совсем
понятна интерпретация резонансного уменьшения
коэффициента отражения. Как известно [1, 3, 7, 8],
резонансное уменьшение коэффициента отраже-
ния связывают с возбуждением поверхностных
волн. Однако этот эффект отсутствует, если пре-
небречь затуханием в слое плазмоподобной среды.
В то же время поверхностная волна и порождае-
мый ею резонанс существуют и в слое плазмо-
подобной среды без затухания. Более того, эта
резонансная поверхностная волна является зату-
хающей и для ее возбуждения необходим посто-
янный приток энергии. Однако НПВО в этом
случае отсутствует. С другой стороны, наруше-
ние НПВО может наблюдаться и в тех случаях,
когда резонансные условия не выполняются.
Также не совсем понятно, почему мини-
мум коэффициента отражения R как функции
угла падения, обусловленный возбуждением ПВ,
сдвинут относительно максимума коэффициента
прохождения T, который при выполнении резо-
нансных условий можно трактовать как ампли-
туду ПВ. И наконец, почему коэффициент отраже-
ния равняется нулю при равенстве диссипации ПВ
за счет излучения в диэлектрик и диссипации ПВ
за счет потерь в среде [1].
Подробный анализ и физическая интер-
претация этих и некоторых других явлений, воз-
никающих при возбуждении поверхностных волн
в конфигурации Кречмана, и является предметом
исследования в данной статье. Аналогичная ин-
терпретация может быть использована и в случае
призменного возбуждения ПВ в конфигурации
Отто [5].
1. Постановка задачи о призменном
возбуждении ПВ. Рассмотрим схему возбужде-
ния ПВ призменным методом в конфигурации
Кречмана [4]. При этом для простоты будем счи-
тать, что диэлектрик заполняет все верхнее полу-
пространство 2/dx > , плазмоподобная среда
( ( )ωεε = ) занимает область, ограниченную плос-
костями 2/dx = и 2/dx −= , нижнее полупро-
странство 2/dx −< – вакуум (рис. 1).
Рис. 1. Геометрия задачи
Падающую электромагнитную волну
ТМ-поляризации ( xE , yH , zE ) на поверхность раз-
дела плазма–диэлектрик со стороны положитель-
ных x будем считать плоской:
))2/(exp( ϕidxikH xi
i
y +−−= ,
z
H
ik
E
i
y
d
i
x ∂
∂
=
ε
1 ,
x
H
ik
E
i
y
d
i
z ∂
∂
−=
ε
1 , (1)
θε cos2/1
dxi kk = , tzk zi ωϕ += ,
где ck /ω= ; dε – диэлектрическая проницаемость
диэлектрика; ω – частота падающей волны;
θε sin2/1
dzi kk = ; θ – угол падения. Далее множи-
тель ( )ϕiexp опускается.
Отметим, что данная идеализированная
постановка задачи является общепринятой [1–8].
Для выяснения физического смысла воз-
никающего при этом резонансного явления удоб-
но решать данную задачу не традиционным спо-
собом (см. например [1–5]), а использовать ти-
пичный прием, который часто используется при
решении дифракционных задач, т. е. представим
полное поле в виде
r
y
i
yy HHH += , (2)
где r
yH представляет собой отклик системы на
возбуждение, а i
yH определяется (1) во всем про-
странстве. Остальные компоненты полей можно
выразить через yH , используя уравнения Мак-
свелла.
Для большей наглядности коэффициенты
отражения и прохождения выразим через диспер-
сионные функции различных ПВ, распростра-
няющихся на границе плазма–диэлектрик, плаз-
ма–вакуум, спектральных и неспектральных [9]
(вытекающих).
dε
( )ωε
θ
2
d
2
d
−
Плазма
Диэлектрик
Вакуум
Z
А. В. Максименко, Г. И. Загинайлов / Об интерпретации процесса возбуждения…
_________________________________________________________________________________________________________________
51
Решая уравнения Максвелла в каждой из
однородных сред и сшивая поля на границах раз-
дела граничными условиями
{ } 0
2/
=
±= dxyH , 01
2/
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∂
∂
±= dx
y
x
H
ε
, (3)
где { }... означает скачок, получим следующее
выражение для отклика:
( )
( )
( )
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −∞−∈−
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡−∈−
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ∞∈
=
+
−
,
2
,,
,
2
,
2
,
,,
2
,
2/
2/
dxHeT
ddxHxFT
dxeR
H
i
y
dx
i
y
dxik
r
y
v
x
κ
(4)
где ( )
( )zi
zi
kD
kDR
+
−−= ; ( ) ( )zizi kDkAT += / ; (5)
( ) ( )( )
;
,
2 d
pvpdpdpv
d
peDDDDD
DD
κ
ακα
−−±+
±
±
−=
±=
∓ (6)
d
dp
pdD
ε
κ
ε
κ
±=± , v
p
pvD κ
ε
κ
±=± ; (7)
( ) 2/122 kp εακ −= , ( ) 2/122 kdd εακ −= ;
( ) 2/122 kv −= ακ , d
d
pd peA κ
εε
κκ 24 −= ;
( ) ( )( ) ( )( ) .2/sh2/ch
zik
p
p
v
p xdxdxF
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++=
α
κε
κ
κκ
Функциональная зависимость от частоты
в (5)–(7) для упрощения записи опущена.
Ветви корней выбираются таким обра-
зом, что
( ) 0Re , >dvκ , ( ) 0Im , <dvκ . (8)
Полагаем, что электромагнитные свойст-
ва плазмы описываются диэлектрической прони-
цаемостью (модель Друде) ( )γωω
ω
ε
i
p
+
−=
2
1 , где
pω – плазменная частота свободных электронов в
плазме металла, γ – эффективная частота элект-
ронных соударений.
2. Собственные ПВ структуры. Функ-
ция ( )α+D является дисперсионной функцией
рассматриваемой структуры, т. е. ( )α+D – диспер-
сионное уравнение, определяющее собственные
волны рассматриваемой структуры (рис. 2), а ре-
шение этого уравнения ( )ωα zk= определяет
волновые вектора поверхностных волн.
Если для какой-либо из собственных по-
верхностных волн данной структуры ( )( )ωzkRe
меньше 2/1
dkε , то в этой области zk будет ком-
плексным даже в случае пренебрежения затуха-
нием в плазме. Потери энергии обусловлены из-
лучением в диэлектрик. Именно в этой области и
возможен резонанс падающей плоской волны с
вытекающей ПВ
( )( ) ziz kk =ωRe . (9)
При 2>dpκ второе слагаемое в ( )αD
экспоненциально мало и ( ) 0=+ αD определяет
два типа слабосвязанных собственных ПВ (рис. 3),
которые распространяются на границах разделов
плазма–вакуум
( ) 0, =+
zvpv kD ω (10)
и плазма–диэлектрик
( ) .0, =+
zdpd kD ω (11)
Причем группа верхних кривых на рис. 3
близка к решениям (10), а группа нижних кри-
вых – к решениям (11).
Также в этом случае решения дисперси-
онного уравнения легко находятся приближенно,
например, для ПВ на границе плазма–вакуум:
( ) ( ) ( )ωδωω += zvz kk , (12)
где ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )ωα
κ
α
α
α
αα
ωδ
zv
p
k
pv
pd
d
pdpv
D
D
eDD
=
+
+
−−−
∂
∂
=
2
;
( ) ( )( ) 2/11/ εεω += kkzv – волновой вектор ПВ на
границе полуограниченная плазма–вакуум.
Из (12) можно легко установить, что при
2/1
dz kk ε< ПВ является слабозатухающей, т. е. zk
имеет экспоненциально малую положительную
мнимую часть даже при отсутствии диссипации в
плазме. Она связана с излучением энергии ПВ в
диэлектрик.
Выражение для структуры полей ПВ по-
лучается из (4) путем замены zik на ( )ωzk и
опусканием второго слагаемого, которое компен-
сирует поле падающей волны в области 2/dx < .
3. Интерпретация оптических эффек-
тов при НПВО в геометрии Кречмана. В лите-
ратуре точкой резонанса часто называется точка
пересечeния дисперсионной кривой (10) с линией
падающей волны ( ) zizv kk =ω , однако точкой ис-
тинного резонанса следует считать точку, опре-
деляемую соотношением (9). Причем близость
этих точек существенно зависит от толщины слоя
плазмоподобной среды и определяется ( )( )ωδRe ,
которая может быть как положительной, так и
А. В. Максименко, Г. И. Загинайлов / Об интерпретации процесса возбуждения…
_________________________________________________________________________________________________________________
52
отрицательной, а при условии 0// 2222 =+ εκεκ pdd
равна нулю. Тем не менее, различие между ними
иногда может быть достаточно заметным (рис. 2).
Рис. 2. Дисперсионные кривые для ПВ: 1 – в структуре, изо-
браженной на рис. 1, при d = 20 нм, εd = 2,14 для плазмы се-
ребра; 2 – на границе плазма–вакуум (также для плазмы се-
ребра); 3 – линия kz = kzi(ω); 4 – световая линия в диэлектрике;
5 – световая линия в вакууме
Рис. 3. Дисперсионные кривые собственных ПВ для структу-
ры, изображенной на рис. 1 для плазмы серебра и εd = 2,14:
1 – d = 30 нм; 2 – d = 40 нм; 3 – d = ∞ нм; 4 – световая линия в
вакууме; 5 – световая линия в диэлектрике
При рассматриваемых общепринятых
идеализациях даже в истинной точке резонанса
возбуждается не собственная ПВ структуры, опи-
сываемая дисперсионным уравнением ( ) 0, =αωD ,
а отклик (4), который представляет собой некото-
рое навязанное падающей волной дифракционное
распределение полей поверхностного типа.
Первое слагаемое отклика имеет поверхностную
структуру, но не является собственной ПВ вследст-
вие того, что продольное волновое число отклика
( zik ), хотя и может быть близко к ( )ωzk для ПВ,
тем не менее никогда с ним полностью не совпа-
дает, а следовательно, и не удовлетворяет дис-
персионному уравнению для ПВ в структуре.
Именно поэтому НПВО отсутствует, если
пренебречь затуханием в слое материала. Этот
факт ранее объяснялся довольно запутанно (взаимо-
действием поверхностной и отраженной электро-
магнитной волны [1, 3] либо радиационным рас-
падом поверхностной волны [7]). Однако собст-
венная поверхностная волна в точке резонанса не
возбуждается, иначе в отклике (4) присутствовала
бы составляющая с комплексным ( )ωzk . В то же
время отклик имеет вещественное продольное
волновое число, ziz kk = , и так как затухание в
среде отсутствует, то для его поддержания не
требуется притока энергии, сколько приходит –
столько и отражается. Значит, эффект НПВО
должен отсутствовать.
Такая интерпретация является коррект-
ной вне зависимости от выполнения условия (9).
В случае же его выполнения можно предложить и
более детальную интерпретацию. Заметим, что
числитель R представляет собой дисперсионную
функцию вытекающей поверхностной волны, т. е.
( ) ( )( )ακα dDD −≡− представляет собой диспер-
сионную функцию ПВ на нефизическом листе
римановой поверхности комплексной плоскости
для функции ( )ακd .
На этом листе первое из условий излуче-
ния не выполняется, и ПВ с таким распределени-
ем полей называется несобственной, неспект-
ральной или вытекающей [9]. Таким образом в
точке резонанса распределение полей падающей
и вторичной волны можно интерпретировать как
суперпозицию вытекающей и обычной спект-
ральной ПВ. Причем в области 2/dx > поле па-
дающей волны относится к вытекающей ПВ (так
как условие излучения для нее не выполняется,
что в данном случае является как раз физически
разумным и адекватным). Поле обычной ПВ в
этой области представляется отраженной волной.
В случае отсутствия потерь в среде энергия, при-
носимая вытекающей ПВ, равняется энергии,
уносимой обычной ПВ, которая испытывает ра-
диационное затухание. Этот баланс и обеспечива-
ет 1=R , а также вещественность волнового век-
тора данной суперпозиции zik=α , который не
удовлетворяет ни дисперсионному уравнению
обычной ПВ, ни дисперсионному уравнению вы-
текающей ПВ, взятых по отдельности. При этом
реальные части волновых векторов вытекающей
и обычной ПВ равны, а мнимые части имеют раз-
ные знаки, которые соответствуют притоку и от-
току энергии, и по модулю также равны. В случае
наличия затухания в среде приходящая энергия
вытекающей ПВ тратится не только на излучение,
но и на потери в среде, что и приводит к 1<R .
Таким образом, минимум коэффициента отраже-
ния можно интерпретировать резонансом с выте-
кающей ПВ. Так как в этом случае реальные и
( ) 51 10см,Re ⋅−
zk
Rω
0ω
8
6
4
1 2 3
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
3
2
1
0 2 4 6 ( ) 51 10см,Re ⋅−
zk
2
4
6
2
pω
d
p
ε
ω
+1
151 10c, ⋅−ω
151 10c, ⋅−ω
А. В. Максименко, Г. И. Загинайлов / Об интерпретации процесса возбуждения…
_________________________________________________________________________________________________________________
53
мнимые части волновых векторов вытекающей и
спектральной ПВ уже не совпадают, то минимум
коэффициента отражения (резонанс с вытекаю-
щей ПВ) смещен относительно максимума коэф-
фициента прохождения (резонанс с обычной ПВ).
Если параметры структуры таковы, что
вся энергия, приносимая вытекающей ПВ, идет
на потери в среде, то отраженная волна отсутст-
вует, т. е. отсутствует и обычная ПВ. Структура
полей в этом случае соответствует одной лишь
вытекающей ПВ с затуханием в среде. Поскольку
волновой вектор по-прежнему действительный,
то мнимая часть волнового вектора, обусловлен-
ная притоком энергии, компенсируется мнимой
частью (имеющей другой знак), обусловленной
поглощением в среде. Принимая во внимание, что
мнимая часть волнового вектора, обусловленная
притоком энергии в вытекающей ПВ, в точности
совпадает с мнимой частью волнового вектора
обычной ПВ, обусловленной радиационным зату-
ханием, но имеет другой знак (в чем можно легко
убедиться анализом корней ( )α±D ), получается,
что коэффициент отражения равняется нулю, ес-
ли мнимые части волнового вектора спектраль-
ной ПВ, обусловленные радиационным затухани-
ем и затуханием в среде, совпадают. В этом слу-
чае также отсутствует сдвиг между резонансами
коэффициентов отражения R и прохождения T.
Поле отклика (его часть, имеющая по-
верхностный характер в плазме) может заметно
отличаться от полей истинных ПВ (рис. 4).
Рис. 4. Поперечная структура модуля Hy при f = 9,55·1014 Гц и
d = 20 нм: 1 – собственной ПВ на границе плазма–вакуум;
2 – отклика; 3 – собственной ПВ рассматриваемой структуры
Однако теперь возникает вопрос: возбу-
ждаются ли истинные ПВ? Ведь эксперименты по
возбуждению и приему ПВ детально описаны в
литературе [8]. Конечно же, ПВ возбуждаются, и
это не противоречит вышеприведенной интерпре-
тации. Наша идеализированная постановка задачи
и поле отклика (4) больше всего соответствуют
экспериментальным условиям и полю в центре
пятна облучения. Поскольку структура и возбуж-
дающее поле в эксперименте являются неодно-
родными вдоль оси Z, то поле отклика (4) транс-
формируется в поле истинных ПВ, а также в мо-
ды непрерывного спектра по мере распростране-
ния от центра пятна облучения вдоль Z. Однако
эти эффекты не описываются в рамках рассмат-
риваемой модели.
Таким образом, в реальных эксперимен-
тальных условиях первоначально возбужденный
отклик структуры (4) затем трансформируется в
собственную вытекающую ПВ структуры, при-
чем трансформация сопровождается потерями на
излучение. Чем поле отклика более близко к по-
лю ПВ, тем трансормация более эффективна, т. е.
для больших толщин слоя плазмоподобной среды.
Однако с ростом толщины область резонанса су-
жается, а эффективность возбуждения самого
отклика падает, поэтому при призменном методе
возбуждения ПВ существует оптимальная тол-
щина слоя плазмоподобной среды, отвечающая
максимальной эффективности ПВ.
Резонансное поведение коэффициентов
отражения R и прохождения T в зависимости от
угла падения при различных уровнях затухания в
плазменном слое приведены на рис. 5. Как видно,
минимум R несколько сдвинут относительно мак-
симума T.
Вышеприведенная интерпретация может
быть проиллюстрирована аналитически. Фор-
мально R и T, прeдставленные в виде (5), явно не
зависят от параметров собственной ПВ структу-
ры, а определяются только частотой, углом паде-
ния и диэлектрическими свойствами плазмопо-
добной среды. В случае 2>dpκ (когда эффект
НПВО выражен наиболее существенно) вблизи
резонанса (9) для ( )zikD ,ω можно воспользовать-
ся приближенным выражением
( )( ) ( ) ( ) ( )( )ziz
k
ziz kkDkDkD
zi
−
∂
∂
+≅
=
+
++ ω
α
αω
α
.
Находя отсюда ( )zikD ,ω и подставляя в (5),
а также используя (9), R и T можно представить
в виде
( )
( ) ziz
ziz
kk
kkR
−
−−
≅
ω
ω Δ ; (13)
( )
( )( ) ( )( )zizzizi
zi
kkkkD
kAT
−∂∂
≅
+ ω/
, (14)
где
zikpdpd
pv
DD
DA
=
−+
−
=
α
αα
αα
)()(
)()(
Δ .
x
yH
0 1
2
d
2
d
−
3
1
2
3
1
2
А. В. Максименко, Г. И. Загинайлов / Об интерпретации процесса возбуждения…
_________________________________________________________________________________________________________________
54
Выражения (13), (14) являются прибли-
женными, однако они более удобны для физиче-
ской интерпретации резонансных эффектов, так
как явно содержат характеристики ПВ, которые в
рассматриваемых условиях могут быть найдены
аналитически. Исходя из (13), (14) можно сделать
следующие выводы:
• Коэффициент прохождения T имеет единст-
венный максимум, который связан именно с воз-
буждением обычной спектральной ПВ. Он соот-
ветствует точке резонанса, определяемой (9).
• Коэффициент отражения R имеет мини-
мум, который находится вблизи максимума T, но
с ним не совпадает. Он обусловлен близостью zik
к корню дисперсионного уравнения для выте-
кающей ПВ ( ) 0=− αD , который немного сдвинут
относительно корня обычной ПВ, что и вызывает
сдвиг между максимумом T и минимумом R как
функций угла падения. Угол падения, соответст-
вующий минимуму R, можно найти из условия
02 =
∂
∂ R
θ
. (15)
Рис. 5. Зависимости коэффициентов отражения и прохожде-
ния от угла падения для: 1, 4 – γ = 3,023·1012 Гц; 2, 5 –
γ = 3,978·1012 Гц; 3, 6 – γ = 4,933·1012 Гц; f = 1,157·1015 Гц и
d = 30 нм
Условие (15) приводит к квадратному
уравнению относительно ( )( )ziz kky −= ωRe
02 =++ bayy , (16)
где
( ) ( )( )
( )( )ΔΔIm
Δ2ImΔIm
′−
−
=
ω
ω
z
z
k
k
a ; ( )( )( )2Im ωzkb = ;
zik∂∂=′ Δ/Δ .
Физический смысл имеет лишь один ко-
рень (16), который приводит к следующему резо-
нансному условию:
( )( ) 0Re 1 =+− xkk ziz ω , (17)
где ( ) baaax −+−= 4/sign2/ 2
1 .
При получении (17) пренебрегалось ве-
щественной часть Δ , которая всегда является
много меньше мнимой.
Согласно (17) сдвиг минимума R относи-
тельно максимума T всегда наблюдается в сторо-
ну больших углов падения.
Отметим, что если ( )( )Δ2Im −ωzk не
близко к нулю, то abx /21 ≈ . При
( )( ) 0ΔIm =−ωzk , что приближенно соответствует
случаю, когда радиационная составляющая
( )( )ωzkIm равна ее диссипативной составляющей,
R обращается в нуль. При этом 01 =x и резо-
нансы R и T совпадают.
Выводы. Анализируются резонансные эф-
фекты, связанные с возбуждением ПВ в металло-
диэлектрических структурах простейшей геомет-
рии. Основное внимание уделяется строгости и
корректности в интерпретации резонансных яв-
лений, которые обычно изучаются в рамках уп-
рощенных постановок задач, что и вызывает
трудности в их интерпретации. В частности, об-
ращаем внимание на то, что при возбуждении
ПВ плоской волной в геометрии Кречмана, при
обычных идеализациях поле отклика не содержит
собственных ПВ структуры, а содержит поле по-
верхностного типа, которое в зависимости от па-
раметров структуры может быть либо близко,
либо заметно отличным от поля собственной
ПВ структуры.
С другой стороны, истинные ПВ возбуж-
даются при возбуждении слоев плазмоподобных
сред точечными источниками [9]. Учитывая, что
любое реальное возбуждение (в линейном при-
ближении) является суперпозицией возбуждений
точечными источниками, возникают некоторые
сомнения в интерпретации и адекватности теории
НПВО (основанной на возбуждении ПВ) экспе-
риментальным результатам, потому что истинные
собственные ПВ в идеализированной геометрии
НПВО отсутствуют. Этим и обьясняется отсутст-
вие НПВО в случае пренебрежения затуханием
при возбуждении слоя плазмоподобной среды по
схеме Кречмана.
В окрестности резонанса (9) полное поле
структуры, которое не удовлетворяет условию
излучения (8) (оно содержит приходящую волну),
можно интерпретировать, используя концепцию
вытекающей ПВ. Все закономерности и особен-
ности призменного возбуждения ПВ (в частности,
отсутствие НПВО при пренебрежении затухани-
ем в среде, сдвиг резонансов коэффициентов от-
ражения и прохождения, условие равенства нулю
коэффициента отражения) допускают стройную
единообразную интерпретацию на основе этой
концепции. Причем если максимум коэффициента
прохождения обусловлен существованием собст-
венных (спектральных) ПВ структуры, то мини-
мум коэффициента отражения, который часто
связывают также с возбуждением ПВ, обусловлен
резонансом с вытекающей (неспектральной) ПВ.
55 56 57 58 59 60 61
0,85
0,9
0,95
1
4
4,5
5
6
5,5
θ
R
T
1
2
3
4
5
6
А. В. Максименко, Г. И. Загинайлов / Об интерпретации процесса возбуждения…
_________________________________________________________________________________________________________________
55
Понимая, что корни дисперсионного уравнения
для вытекающей и собственной ПВ немного
сдвинуты относительно друг друга, минимум
коэффициента отражения также сдвинут относи-
тельно максимума коэффициента прохождения.
Аналитически получено условие минимума
коэффициента отражения как функции угла паде-
ния и показано, что сдвиг минимума коэффициента
отражения по отношению к максимуму коэффи-
циента прохождения в широком диапазоне пара-
метров структуры является величиной второго
порядка малости по параметру ( )dpκ2exp − (ис-
ключение составляют параметры, для которых
( )( )Δ2Im −ωzk близка к нулю). При этом резо-
нансный угол для коэффициента отражения
всегда немного больше, чем для коэффициента
прохождения.
Полученные результаты могут быть инте-
ресны для изучения и интерпретации резонансных
явлений с участием ПВ в различных метало-
диэлектрических структурах. В частности, из по-
лученных результатов следует, что в широком
диапазоне параметров резонанс в коэффициенте
отражения (см. (17) и рис. 5) с большой степенью
точности соответствует резонансу с поверхност-
ной волной структуры (см. (9)), который присутст-
вует в коэффициенте прохождения (рис. 5), однако
тождественно с ним не совпадает за исключением
случая, когда 0=R . Ввиду того, что измерения
коэффициента отражения намного проще измере-
ний коэффициента прохождения, в широком диа-
пазоне параметров для идентификации возбужде-
ния ПВ можно пользоваться именно первыми. По-
грешность в измерениях будет много меньше по-
грешности, с которой возбуждаемое поле можно
считать собственной поверхностной волной.
Библиографический список
1. Майер С. А. Плазмоника: теория и приложения /
С. А. Майер. – М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотиче-
ская динамика», 2011. – 278 с.
2. Призменное возбуждение вытекающих мод тонких пле-
нок / А. Б. Сотский, L. M. Steingart, J. H. Jackson и др. //
Журн. техн. физики. – 2013. – 83, № 11. – С. 105–115.
3. Raether H. Surface plasmons on smoth and rough surfaces
and on gratings. Springers tracts in modern physics /
H. Raether. – N. Y.: Springer-Verlag, 1988. – 135 с.
4. Kretschmann E. Die Bestimmung optischer Konstanten von
Metallen durch Anregung von Oberflachenplasmaschwingun-
gen / E. Kretschmann // Z. Physik. – 1971. – 241. – P. 313–324.
5. Otto A. Excitation of nonradiative surface plasma waves in
silver by the method of frustrated total reflection / A. Otto //
Z. Physik. – 1968. – 216. – P. 398–410.
6. Sarid D. Modern introduction to surface plasmons.Theory,
Mathematica Modeling and Applications / D. Sarid, W. Challe-
ner. – Cambridge: Cambridge University Press, 2010. – 370 с.
7. Бразис Р. С. Активные и нелинейные взаимодействия при
возбуждении поляритонов плазменного типа в полупро-
водниках / Р. С. Бразис // Литовский физический сб. –
1981. – 21, № 4. – C. 73–117.
8. Дмитрук Н. Л. Поверхностные поляритоны в полупро-
водниках и диэлектриках / Н. Л. Дмитрук, В. Г. Литовчен-
ко, В. Л. Стрижевский. – К.: Наук. думка, 1989. – 376 с.
9. Tamir T. The spectrum of electromagnetic waves guided by a
plasma layer / T. Tamir, O. Oliner // Proc. of the IEEE. –
1963. – 51. – P. 310–324.
Рукопись поступила 07.11.2013.
A. V. Maksimenko, G. I. Zaginaylov
ON INTERPRETATION OF SURFACE WAVE
EXCITATION BY PRISM METHOD IN SLABS
OF PLASMA-LIKE MEDIA
Effect of attenuated total reflection (ATR) are widely
used for studying properties of the dielectric and metal films, and
for studying dispersion properties of surface waves (SW) . How-
ever, the theory of ATR is usually based on idealized models that
may lead to not quite correct interpretation of resonance effects
occurring in the experiments. In the paper, well-known features of
ATP in Krechnam geometry are interpreted on the basis of leaky
(improper or nonspectral) SW. It is shown that the minimum of the
reflection coefficient corresponds to the resonance with leaky SW.
It is shifted with respect to the resonance with the usual spectral
(proper) SW. The approximate analytic estimation of the shift is
addressed. The absence of ATR in the lossless case is associated
with the geometric idealizations of the problem, which can lead to
the impossibility of the proper SW excitation. We also give a
physical interpretation of the conditions under which the reflection
coefficient vanishes. The results may be useful in studying the
dispersion properties of PV and in developing methods for accu-
rate measuring the reflection coefficients and determining the
parameters of dielectric and metal films.
Key words: attenuated total reflection, surface waves,
plasmons, thin films, spectroscopy.
О. В. Максименко, Г. І. Загинайлов
ПРО ІНТЕРПРЕТАЦІЮ ПРОЦЕСУ ЗБУДЖЕННЯ
ПОВЕРХНЕВИХ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ
ПРИЗМОВИМ СПОСОБОМ В ШАРАХ
ПЛАЗМОПОДІБНИХ СЕРЕДОВИЩ
Ефект порушеного повного внутрішнього відбит-
тя (ППВВ) широко використовується як для вивчення власти-
востей діелектричних і металевих плівок, так і для вивчення
дисперсійних властивостей поверхневих хвиль (ПХ). Проте
теорія ППВВ заснована на ідеалізованих моделях, що може
призвести до не зовсім коректної інтерпретації резонансних
ефектів, що виникають в експериментах. У роботі на основі
концепції ПХ (невласних або неспектральних), що витікають,
інтерпретуються відомі закономірності ППВВ в геометрії
Кречмана. Показано, що мінімум коефіцієнта відбиття відпо-
відає резонансу з ПХ, що витікає. Він зміщений щодо резо-
нансу зі звичайною спектральною (власною) ПХ. Наведено
наближену аналітичну оцінку цього зміщення. Відсутність
ППВВ при нехтуванні дисипацією в опромінюваному матеріа-
лі пов’язано з ідеалізацією геометрії задачі, яка може призво-
дити до неможливості збудження власних ПХ. Також дана
фізична інтерпретація умови, при якій коефіцієнт відбиття
обертається на нуль. Отримані результати можуть бути кори-
сні при вивченні дисперсійних властивостей ПХ, розробці
методів точного вимірювання коефіцієнтів відбиття й визна-
чення параметрів діелектричних і металевих плівок.
Ключові слова: порушене повне внутрішнє відбит-
тя, поверхневі хвилі, плазмони, тонкі плівки, спектроскопія.
|