Резонансное взаимодействие электромагнитных волн в дефектной диэлектрической слоисто-периодической структуре, находящейся в плоскопараллельном волноводе

Резонансное взаимодействие электромагнитных волн в дефектной диэлектрической слоисто-периодической структуре, находящейся в плоскопараллельном волноводе

В данной работе резонансное взаимодействие поверхностных и объемных TM-электромагнитных волн в одномерной дефектной диэлектрической слоисто-периодической структуре (СПС), помещенной в плоскопараллельный волновод, исследуется на основе численного решения дисперсионного уравнения. Изучены дисперсионны...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Радіофізика та електроніка
Datum:2014
Hauptverfasser: Белецкий, Н.Н., Борисенко, С.А., Гвоздев, Н.И.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2014
Schlagworte:
Радиофизика твердого тела и плазмы
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106068
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Резонансное взаимодействие электромагнитных волн в дефектной диэлектрической слоисто-периодической структуре, находящейся в плоскопараллельном волноводе / Н.Н. Белецкий, С.А. Борисенко, Н.И. Гвоздев // Радіофізика та електроніка. — 2014. — Т. 5(19), № 2. — С. 61-67. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-106068
record_format dspace
spelling Белецкий, Н.Н.
Борисенко, С.А.
Гвоздев, Н.И.
2016-09-16T05:38:26Z
2016-09-16T05:38:26Z
2014
Резонансное взаимодействие электромагнитных волн в дефектной диэлектрической слоисто-периодической структуре, находящейся в плоскопараллельном волноводе / Н.Н. Белецкий, С.А. Борисенко, Н.И. Гвоздев // Радіофізика та електроніка. — 2014. — Т. 5(19), № 2. — С. 61-67. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
1028-821X
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106068
537.811:539.2
В данной работе резонансное взаимодействие поверхностных и объемных TM-электромагнитных волн в одномерной дефектной диэлектрической слоисто-периодической структуре (СПС), помещенной в плоскопараллельный волновод, исследуется на основе численного решения дисперсионного уравнения. Изучены дисперсионные и энергетические свойства плазменных и объемных мод в зависимости от положения дефектного слоя внутри периодической структуры. Показано, что особенности резонансного взаимодействия плазменных и объемных волн значительно зависит от геометрической конфигурации дефектной СПС. Результаты наших исследований существенно расширяют представления о характере резонансного взаимодействия электромагнитных волн в дефектных СПС. Они могут быть использованы при создании новых типов радиофизических устройств для обработки сигналов в микроэлектронике и фотонике.
У даній роботі резонансна взаємодія поверхневих та об’ємних TM-електромагнітних хвиль в одномірній дефектній діелектричній шарувато-періодичній структурі, розміщеній у плоско-паралельному хвилеводі, досліджується на основі чисельного рішення дисперсійного рівняння. Вивчаються дисперсійні та енергетичні властивості плазмових та об’ємних мод в залежності від положення дефектного шару в періодичній структурі. Показано, що особливості резонансної взаємодії плазмових та об’ємних хвиль значно залежать від геометричної конфігурації дефектної шарувато-періодичної структури. Результати наших досліджень розширюють уявлення про характер резонансної взаємодії електромагнітних хвиль у дефектних шарувато-періодичних структурах. Вони можуть бути використані при розробці нових типів радіофізичних приладів, що обробляють сигнали, в мікроелектроніці та фотоніці.
In the paper the resonant interaction of surface and bulk TM-electromagnetic waves in the one-dimensional defect dielectric periodic layered structure placed in a parallel-plate waveguide is investigated on the basis of a numerical solution of the dispersion equation. The dispersion and energy properties of the plasma and bulk modes are studied in accordance with the location of the defect layer in the periodic structure. It is shown that the peculiarities of the resonant interaction of the plasma and bulk waves essentially depend on the geometric configuration of the defect periodic layered structure. The results of our investigations expand considerably notions about the nature of the resonant interaction of electromagnetic waves in defect periodic layered structures. They can be used in developing new models of radiophysical devices for the signal processing in microelectronics and photonics.
ru
Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
Радіофізика та електроніка
Радиофизика твердого тела и плазмы
Резонансное взаимодействие электромагнитных волн в дефектной диэлектрической слоисто-периодической структуре, находящейся в плоскопараллельном волноводе
Резонансна взаємодія електромагнітних хвиль у дефектній діелектричній шарувато-періодичній структурі, що знаходиться в плоскопаралельному хвилеводі
The resonant interaction of electromagnetic waves in a defect dielectric periodic layered structure placed in a parallel-plate waveguide
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Резонансное взаимодействие электромагнитных волн в дефектной диэлектрической слоисто-периодической структуре, находящейся в плоскопараллельном волноводе
spellingShingle Резонансное взаимодействие электромагнитных волн в дефектной диэлектрической слоисто-периодической структуре, находящейся в плоскопараллельном волноводе
Белецкий, Н.Н.
Борисенко, С.А.
Гвоздев, Н.И.
Радиофизика твердого тела и плазмы
title_short Резонансное взаимодействие электромагнитных волн в дефектной диэлектрической слоисто-периодической структуре, находящейся в плоскопараллельном волноводе
title_full Резонансное взаимодействие электромагнитных волн в дефектной диэлектрической слоисто-периодической структуре, находящейся в плоскопараллельном волноводе
title_fullStr Резонансное взаимодействие электромагнитных волн в дефектной диэлектрической слоисто-периодической структуре, находящейся в плоскопараллельном волноводе
title_full_unstemmed Резонансное взаимодействие электромагнитных волн в дефектной диэлектрической слоисто-периодической структуре, находящейся в плоскопараллельном волноводе
title_sort резонансное взаимодействие электромагнитных волн в дефектной диэлектрической слоисто-периодической структуре, находящейся в плоскопараллельном волноводе
author Белецкий, Н.Н.
Борисенко, С.А.
Гвоздев, Н.И.
author_facet Белецкий, Н.Н.
Борисенко, С.А.
Гвоздев, Н.И.
topic Радиофизика твердого тела и плазмы
topic_facet Радиофизика твердого тела и плазмы
publishDate 2014
language Russian
container_title Радіофізика та електроніка
publisher Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
format Article
title_alt Резонансна взаємодія електромагнітних хвиль у дефектній діелектричній шарувато-періодичній структурі, що знаходиться в плоскопаралельному хвилеводі
The resonant interaction of electromagnetic waves in a defect dielectric periodic layered structure placed in a parallel-plate waveguide
description В данной работе резонансное взаимодействие поверхностных и объемных TM-электромагнитных волн в одномерной дефектной диэлектрической слоисто-периодической структуре (СПС), помещенной в плоскопараллельный волновод, исследуется на основе численного решения дисперсионного уравнения. Изучены дисперсионные и энергетические свойства плазменных и объемных мод в зависимости от положения дефектного слоя внутри периодической структуры. Показано, что особенности резонансного взаимодействия плазменных и объемных волн значительно зависит от геометрической конфигурации дефектной СПС. Результаты наших исследований существенно расширяют представления о характере резонансного взаимодействия электромагнитных волн в дефектных СПС. Они могут быть использованы при создании новых типов радиофизических устройств для обработки сигналов в микроэлектронике и фотонике. У даній роботі резонансна взаємодія поверхневих та об’ємних TM-електромагнітних хвиль в одномірній дефектній діелектричній шарувато-періодичній структурі, розміщеній у плоско-паралельному хвилеводі, досліджується на основі чисельного рішення дисперсійного рівняння. Вивчаються дисперсійні та енергетичні властивості плазмових та об’ємних мод в залежності від положення дефектного шару в періодичній структурі. Показано, що особливості резонансної взаємодії плазмових та об’ємних хвиль значно залежать від геометричної конфігурації дефектної шарувато-періодичної структури. Результати наших досліджень розширюють уявлення про характер резонансної взаємодії електромагнітних хвиль у дефектних шарувато-періодичних структурах. Вони можуть бути використані при розробці нових типів радіофізичних приладів, що обробляють сигнали, в мікроелектроніці та фотоніці. In the paper the resonant interaction of surface and bulk TM-electromagnetic waves in the one-dimensional defect dielectric periodic layered structure placed in a parallel-plate waveguide is investigated on the basis of a numerical solution of the dispersion equation. The dispersion and energy properties of the plasma and bulk modes are studied in accordance with the location of the defect layer in the periodic structure. It is shown that the peculiarities of the resonant interaction of the plasma and bulk waves essentially depend on the geometric configuration of the defect periodic layered structure. The results of our investigations expand considerably notions about the nature of the resonant interaction of electromagnetic waves in defect periodic layered structures. They can be used in developing new models of radiophysical devices for the signal processing in microelectronics and photonics.
issn 1028-821X
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106068
citation_txt Резонансное взаимодействие электромагнитных волн в дефектной диэлектрической слоисто-периодической структуре, находящейся в плоскопараллельном волноводе / Н.Н. Белецкий, С.А. Борисенко, Н.И. Гвоздев // Радіофізика та електроніка. — 2014. — Т. 5(19), № 2. — С. 61-67. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT beleckiinn rezonansnoevzaimodeistvieélektromagnitnyhvolnvdefektnoidiélektričeskoisloistoperiodičeskoistrukturenahodâŝeisâvploskoparallelʹnomvolnovode
AT borisenkosa rezonansnoevzaimodeistvieélektromagnitnyhvolnvdefektnoidiélektričeskoisloistoperiodičeskoistrukturenahodâŝeisâvploskoparallelʹnomvolnovode
AT gvozdevni rezonansnoevzaimodeistvieélektromagnitnyhvolnvdefektnoidiélektričeskoisloistoperiodičeskoistrukturenahodâŝeisâvploskoparallelʹnomvolnovode
AT beleckiinn rezonansnavzaêmodíâelektromagnítnihhvilʹudefektníidíelektričníišaruvatoperíodičníistrukturíŝoznahoditʹsâvploskoparalelʹnomuhvilevodí
AT borisenkosa rezonansnavzaêmodíâelektromagnítnihhvilʹudefektníidíelektričníišaruvatoperíodičníistrukturíŝoznahoditʹsâvploskoparalelʹnomuhvilevodí
AT gvozdevni rezonansnavzaêmodíâelektromagnítnihhvilʹudefektníidíelektričníišaruvatoperíodičníistrukturíŝoznahoditʹsâvploskoparalelʹnomuhvilevodí
AT beleckiinn theresonantinteractionofelectromagneticwavesinadefectdielectricperiodiclayeredstructureplacedinaparallelplatewaveguide
AT borisenkosa theresonantinteractionofelectromagneticwavesinadefectdielectricperiodiclayeredstructureplacedinaparallelplatewaveguide
AT gvozdevni theresonantinteractionofelectromagneticwavesinadefectdielectricperiodiclayeredstructureplacedinaparallelplatewaveguide
first_indexed 2025-11-26T00:08:20Z
last_indexed 2025-11-26T00:08:20Z
_version_ 1850592010869669888
fulltext РРААДДИИООФФИИЗЗИИККАА ТТВВЕЕРРДДООГГОО ТТЕЕЛЛАА ИИ ППЛЛААЗЗММЫЫ ________________________________________________________________________________________________________________ __________ ISSN 1028−821X Радиофизика и электроника. 2014. Т. 5(19). № 2 © ИРЭ НАН Украины, 2014 УДК 537.811:539.2 Н. Н. Белецкий, С. А. Борисенко, Н. И. Гвоздев Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: beletski@ire.kharkov.ua РЕЗОНАНСНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ДЕФЕКТНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЛОИСТО-ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЕ, НАХОДЯЩЕЙСЯ В ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ В последнее время вызывают большой интерес исследования дефектных слоисто-периодических структур (СПС), грани- чащих с плазмоподобными средами. Это связано с наличием в таких структурах поверхностных и объемных электромагнитных волн, которые могут резонансным образом взаимодействовать между собой. Эффект резонансного взаимодействия в дефектных СПС исследован еще недостаточно хорошо. В данной работе резонансное взаимодействие поверхностных и объемных TM-электромагнитных волн в одномерной дефектной диэлектрической СПС, помещенной в плоскопараллельный волновод, иссле- дуется на основе численного решения дисперсионного уравнения. Изучены дисперсионные и энергетические свойства плазменных и объемных мод в зависимости от положения дефектного слоя внутри периодической структуры. Показано, что особенности резо- нансного взаимодействия плазменных и объемных волн значительно зависит от геометрической конфигурации дефектной СПС. Результаты наших исследований существенно расширяют представления о характере резонансного взаимодействия электромаг- нитных волн в дефектных СПС. Они могут быть использованы при создании новых типов радиофизических устройств для обра- ботки сигналов в микроэлектронике и фотонике. Ил. 6. Библиогр.: 14 назв. Ключевые слова: дефектная слоисто-периодическая структура, плазмоподобная среда, поверхностные электромагнитные волны, резонансное взаимодействие. В настоящее время вызывают большой интерес дефектные слоисто-периодические ди- электрические структуры (фотонные кристаллы), граничащие с проводящими (плазмоподобными) средами. Это связано с наличием в этих структу- рах различных типов электромагнитных волн, которые могут резонансным образом взаимодейст- вовать между собой [1–12]. В дефектных слоисто- периодических структурах (СПС), находящихся в контакте с проводящими средами, существуют два типа волн – плазменные и объемные электро- магнитные моды. Электромагнитное поле плаз- менных мод носит поверхностный характер. Оно локализовано вблизи границ проводящих сред и характеризуется своеобразным блоховским ха- рактером спадания поля вглубь СПС. Объемные моды характеризуются локализацией электромаг- нитного поля как в элементарных ячейках СПС, так и внутри дефектных слоев. Плазменные и объемные электромагнитные моды имеют раз- личные дисперсионные зависимости. Эти зависи- мости при определенных условиях могут иметь характерные особенности, соответствующие рас- талкиванию дисперсионных ветвей электромаг- нитных мод. Появление этих особенностей свиде- тельствует о наличии резонансного взаимодейст- вия плазменных и объемных электромагнитных волн, при котором они обмениваются своими энергиями и областями локализации. Этот эффект имеет место в том случае, когда электромагнит- ные поля плазменных и объемных электромаг- нитных волн перекрываются. Резонансное взаимо- действие электромагнитных волн в дефектных СПС имеет большое практическое значение с точки зрения создания новых типов высокочас- тотных устройств фотоники и плазмоники [13, 14]. В настоящей работе исследуются спект- ральные и энергетические характеристики ТМ-электромагнитных волн в дефектной диэлект- рической СПС, помещенной в плоскопараллель- ный волновод. Предполагалось, что стенки волно- вода состоят из плазмоподобных сред с элект- ронным типом проводимости. Показано, что в таких структурах поверхностные плазменные моды существуют как на одной, так и на другой границе плоскопараллельного волновода. Уста- новлено, что спектры поверхностных плазменных мод на противоположных границах плоскопарал- лельного волновода являются различными при условии, что элементарная ячейка фотонного кристалла состоит из двух слоев с разными ди- электрическими проницаемостями. Это обстоя- тельство приводит к тому, что резонансное взаимо- действие плазменных и объемных волн имеет ряд новых особенностей, исследование которых и является главной целью настоящей работы. Изучено влияние структурных и геометрических параметров дефектной СПС на резонансное взаимо- действие поверхностных и объемных волн. Все численные расчеты проведены с учетом час- тотной дисперсии плазмоподобной среды. Кроме того, в работе использованы безразмерные вели- чины, что позволяет применять полученные ре- зультаты в широкой области частот – от терагер- цевой до оптической. 1. Постановка задачи и основные уравнения. Рассмотрим одномерную дефектную СПС, помещенную в плоскопараллельный волно- вод (рис. 1). Система координат выбрана таким образом, что все границы раздела сред лежат в плоскости xy а ось z направлена по нормали к оси волновода. СПС содержит N элементарных ячеек Н. Н. Белецкий и др. / Резонансное взаимодействие электромагнитных… _________________________________________________________________________________________________________________ 62 толщины d. Элементарная ячейка состоит из двух немагнитных диэлектриков с положительными диэлектрическими проницаемостями ,1ε 2ε и толщинами ,1l 2l ( 21 lld += ). Считаем, что стен- ки волновода состоят из проводящих сред (полу- проводников или металлов) с проницаемостью .sε Дефектный слой имеет диэлектрическую прони- цаемость dε и толщину .dl Число элементарных ячеек между левой стенкой волновода и дефект- ным слоем равно 1N , а число элементарных ячеек между дефектным слоем и правой стенкой волно- вода – 2N ).( 21 NNN += Таким образом, левая стенка волновода занимает полупространство 0<z , а правая стенка волновода – полупростран- ство ds lNdlz +=> . ...... ε 1l2l2 Рис. 1. Геометрия задачи Предположим, что стенки волновода об- ладают электронным типом проводимости, а их диэлектрическая проницаемость sε зависит от частоты ω следующим образом: .1 2 2 0 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= ω ω εε p s (1) Здесь ( )*/4 00 2 mnep επω = − плазменная часто- та; 0ε – диэлектрическая постоянная кристалли- ческой решетки волновода; e, 0n и *m − заряд, концентрация и эффективная масса электронов. Потери энергии в стенках волновода не учитыва- ются. 2. Дисперсионное уравнение для TM-электромагнитных волн. Пусть электро- магнитная волна имеет TM-поляризацию. Для этой поляризации xE -, zE - и yH -компоненты электромагнитного поля отличны от нуля. Зави- симость этих компонент от координаты x и вре- мени t описывается экспоненциальным множи- телем ( )[ ]txki x ω−exp ( xk − продольное волновое число электромагнитных волн). Вдоль оси y электро- магнитные поля будем считать однородными ( )0=∂∂ y . Для нахождения спектра электромагнит- ных волн нам необходимо определить выражения для тангенциальных компонент электромагнитно- го поля в каждом слое рассматриваемой структу- ры. В левой стенке волновода ( 0<z ) танген- циальные компоненты электромагнитного поля имеют следующий вид (в этих и последующих формулах множитель ( )[ ]txki x ω−exp будем опускать): ( ) ( );exp zikAzH szs s y = (2) ( ) ( ).zHckzE s y s szs x ωε = (3) В правой стенке волновода ( slz > ) тангенциаль- ные компоненты электромагнитного поля равны ( ) ( );)(exp sszs s y lzikBzH −−= (4) ( ) ( ).zHckzE s y s szs x ωε −= (5) В формулах (2)–(5) sA и sB – произвольные постоянные, ( ).2 2 2 ωεω sxsz c kik −−= (6) Из условия убывания электромагнитных полей вглубь стенок волноводов необходимо, чтобы подкоренное выражение в формуле (6) было положительным. Тангенциальные компоненты TM-электро- магнитного поля в первом слое n-й ячейки СПС ( Nn ..., ,2 ,1= ) имеют следующий вид: ( ) ( ) ( ) )];(exp[ )](exp[ 12 111 nz n nz nn y zikA zikAH β β −−+ +−= (7) ( ) ( )( ( ) );)](exp[ )](exp[ 12 11 1 1 1 nz n nz nzn x zikA zikAckE β β ωε −−− −−= (8) . , ,)1( ,)1( 1 1 Nn Nn ldn dn d n > ≤ ⎩ ⎨ ⎧ +− − =β (9) Тангенциальные компоненты электромагнитного поля во втором слое n-й ячейки СПС представим в виде ( ) ( ) ( ) )];(exp[ )](exp[ 122 1212 nz n nz nn y lzikB lzikBH β β −−−+ +−−= (10) ( ) ( )( ( ) );)](exp[ )](exp[ 122 121 2 2 2 nz n nz nzn x lzikB lzikBckE β β ωε −−−− −−−= (11) I1 I2 I1 I2 Id I1 I2 I1 I2 z εs ε1 ε2 ε1 ε2 εd ε1 ε2 ε1 ε2 εs N1 N2 x 0 Н. Н. Белецкий и др. / Резонансное взаимодействие электромагнитных… _________________________________________________________________________________________________________________ 63 В формулах (7), (8), (10), (11) величины )(n jA и )(n jB – постоянные коэффициенты; .2 ,1=j Выражения для поперечных волновых чисел имеют вид .2 2 2 xjjz k c k −= εω (12) Выражения (7), (8), (10), (11) справедливы для элементарных ячеек, расположенных как до де- фектного слоя, так и после него. Тангенциальные компоненты электро- магнитного поля в дефектном слое запишем как )];(exp[ )](exp[ 12 11 dNzikC dNzikCH dz dz d y −−+ +−= (13) ( );)](exp[ )](exp[ 12 11 dNzikC dNzikCckE dz dz d dzd x −−− −−= ωε (14) .2 2 2 xddz k c k −= εω (15) Для нахождения спектра электромагнит- ных волн в рассматриваемой дефектной структу- ре используем метод матрицы распростране- ния [10, 11, 19]. Для этого введем вектор-столбец )(zTMΨ , составленный из тангенциальных ком- понент электромагнитного поля: . )( )( )( ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ =Ψ zE zH z x y TM (16) Значения )(zTMΨ на левой и правой границе первой элементарной ячейки СПС связаны между собой соотношением ( ) ).0()( TM TM TM d Ψ=Ψ M (17) Здесь ( )TMM – матрица второго порядка, компоненты которой хорошо известны [10, 11]. Так как число элементарных ячеек между левой границей волновода и дефектным слоем равно 1N , то величины )(zTMΨ на левой грани- це первой элементарной ячейки и правой границе 1N -й элементарной ячейки связаны между собой соотношением ( )( ) ).0()( 1 1 TM NTM TM dN Ψ=Ψ M (18) Значения )(zTMΨ на левой и правой гра- нице дефектного слоя СПС удовлетворяют урав- нению ( ) ),()( 1dNl TM TM rTM Ψ=Ψ D (19) где dr ldNl += 1 – расстояние до правой границы дефектного слоя, а выражения для компонент матрицы ( )TMD приведены в работе [10]. Величины )(zTMΨ на левой границе 1N +1-й элементарной ячейки и правой границе 2N -й элементарной ячейки связаны между собой следующим образом: ( )( ) ).()( 2 rTM NTM sTM ll Ψ=Ψ M (20) Так как вектор-столбец (16) непрерывен на каждой границе раздела рассматриваемой структуры, то значения )(zTMΨ на противопо- ложных границах волновода удовлетворяют со- отношению ),0()( TMsTM l Ψ=Ψ P (21) где ( )( ) ( ) ( )( ) .12 NTMTMNTM MDMP = Дисперсионное уравнение для нахожде- ния спектра электромагнитных волн в рассматри- ваемой структуре находим из уравнения (21), считая, что вектор-столбец )0(TMΨ составлен из тангенциальных компонент электромагнитного поля (2), (3), а вектор-столбец )( sTM lΨ – из тангенциальных компонент электромагнитного поля (4), (5): .012112221 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++−− s sz s sz s sz ckPPckckPP ωεωεωε (22) Для идентификации различных типов собственных электромагнитных волн необходимо исследовать распределение плотности потока энергии в рассматриваемой нами структуре. Для этой цели нами вычислялась средняя за период колебаний плотность потока энергии [20] ( ))()(Re 8 )( * zHzEczS yzx π −= (23) для некоторых точек на интересующих нас дис- персионных кривых. При этом строились безраз- мерные зависимости )0(/)()( s xxr SzSzS = , где )0(s xS – плотность потока энергии на левой гра- нице волновода. При нахождении численных решений дисперсионного уравнения (22) мы использовали безразмерные величины: частоту ,ξ волновое число ζ и толщины слоeв дефектной СПС d,2,1δ : , pω ωξ = , p xck ω ζ = .,2,1,2,1 c l p dd ω δ = (24) Зависимости )(zSr строились для без- размерной координаты cz p /ωχ = . Н. Н. Белецкий и др. / Резонансное взаимодействие электромагнитных… _________________________________________________________________________________________________________________ 64 2. Спектр и плотность потока энергии электромагнитных волн. Рассмотрим вначале случай, когда дефектный слой в СПС отсутствует ( 0=dl ). На рис. 2 приведен спектр электромаг- нитных волн в рассматриваемой структуре для следующих значений ее параметров: ,3=N ,0,221 == δδ ,160 =ε 56,41 =ε (кварц), 04,22 =ε (тефлон). Светлые области на рис. 2 соответствуют запрещенным зонам, а темные области – зонам пропускания безграничной СПС. 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 ζ ξ Рис. 2. Спектр электромагнитных волн при N = 3, δ1 = δ2 = 2,0, δd = 0 Дисперсионные кривые электромагнит- ных волн изображены на рис. 2 жирными сплош- ными линиями. Из рисунка видно, что в иссле- дуемой структуре существует большое количество электро-магнитных мод, однако нас будут интере- совать лишь несколько низших мод электромаг- нитных волн, которые характеризуются наиболее интересными свойствами. Электромагнитные моды с индексом p соответствуют поверхност- ным плазменным модам, локализованным вблизи границ плазмоподобных стенок волновода. Мода 1p локализована вблизи границы 0=z , а мода 2p – вблизи границы slz = . Отметим, что диспер- сионная кривая для моды 2p расположена как в разрешенной, так и в запрещенной зоне безгра- ничной СПС. В запрещeнной зоне мода 2p явля- ется истинной поверхностной волной. В разре- шенной зоне плотность потока энергии моды 2p сконцентрирована как вблизи границы ,slz = так и в объеме СПС. Моды 1w, 2w и 3w соответству- ют объемным электромагнитным волнам. Для моды 1w зависимость )(zSr имеет максимальное значение в центре рассматриваемой структуры (точнее, в центре слоя с большим значением ди- электрической проницаемости во второй элемен- тарной ячейке). Мода 2w характеризуется макси- мальным значением rS в третьей элементарной ячейке, а мода 3w имеет максимальное значение rS в первой элементарной ячейке СПС. Отметим, что моды более высоких порядков имеют не- сколько экстремальных значений rS внутри рас- сматриваемой структуры. Предположим теперь, что СПС является дефектной и в ней находится диэлектрический слой, безразмерная толщина которого ,0,3=dδ а диэлектрическая проницаемость 0,3=dε (эбонит). При исследовании дисперсионных свойств де- фектных СПС мы ограничились случаем 3=N . Вначале, предположим, что дефектный слой гра- ничит с левой стенкой волновода ( ,01 =N 32 =N ). Спектр электромагнитных волн для это- го случая изображен на рис. 3 при ,0,221 == δδ ,160 =ε ,56,41 =ε .04,22 =ε Светлые области на рис. 3 так же, как и на рис. 2, соответствуют запрещенным зонам, а темные области – зонам пропускания СПС. 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 ζ ξ Рис. 3. Спектр электромагнитных волн при N = 3, N1 = 0, δ1 = δ2 = 2,0, δd = 3,0 Из рис. 3 видно, что наличие в СПС де- фектного слоя существенно изменяет нижние ветви спектра электромагнитных волн. Так, на- пример, поверхностная плазменная мода 1p явля- ется более высокочастотной из-за того, что в рас- сматриваемом случае левая стенка волновода граничит не с первым слоем элементарной ячей- ки, а с дефектным слоем, имеющим меньшее зна- чение диэлектрической проницаемости. В то же время объемные электромагнитные моды 1w, 2w и 3w смещаются в область более низких частот и становятся менее высокочастными волнами. Отметим, что в некоторой области частот диспер- сионная кривая 1w очень близко подходит к дис- персионной кривой 2p. Это свидетельствует о потенциальной возможности резонансного взаимо- действия этих электромагнитных волн. Эффект резонансного взаимодействия объемной моды 1w и поверхностной плазменной моды 2p действительно имеет место в случае, 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 1w 2w 3w 1p 2p 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 1w 2w 3w 1p 2p Н. Н. Белецкий и др. / Резонансное взаимодействие электромагнитных… _________________________________________________________________________________________________________________ 65 когда дефектный диэлектрический слой находится внутри СПС. На рис. 4 изображен спектр электро- магнитных волн для случая ,11 =N 3=N при ,0,221 == δδ 0,3=dδ , ,160 =ε ,56,41 =ε .04,22 =ε 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 ζ ξ Рис. 4. Спектр электромагнитных волн при N = 3, N1 = 1, δ1 = δ2 = 2,0, δd = 3,0 Из него видно, что моды 1w и 2p имеют характерный изгиб дисперсионных кривых, соот- ветствующий наличию области резонансного взаимодействия этих мод. Дисперсионная кривая 1w до области резонансного взаимодействия про- ходит ниже плазменной моды 2p. В области резо- нансного взаимодействия моды 1w и 2p начинают взаимодействовать между собой, обмениваясь при этом энергиями и областями локализации электромагнитного поля. В результате этого резонансного взаимо- действия объемная мода 1w превращается в по- верхностную плазменную моду 2p, а поверхност- ная плазменная мода 2p превращается в объем- ную плазменную моду 1w. Перераспределение областей локализации взаимодействующих мод наглядно видно на зависимостях )(χrS . Выберем четыре точки в окрестности резонансного взаи- модействия мод 1w и 2p. Пусть точки a и c лежат на дисперсионной кривой 2p, а точки b и d – на дисперсионной кривой 2d (рис. 4). Соответствую- щие этим точкам зависимости )(χrS изображены на рис. 5. Для того чтобы наглядно изобразить эти зависимости на одном рисунке, нам пришлось уменьшить rS для точки b в два раза, а для точ- ки с – в тысячу раз. Из рис. 5 видно, что в точке a максимум плотности потока энергии находится в центре слоя с проницаемостью ,1ε который непо- средственно примыкает к дефектному слою. В то же время в точке c, лежащей на дисперсионной кривой 2p за областью резонансного взаимодей- ствия, энергия переносится вблизи границы плаз- моподобного слоя. Таким образом, в области ре- зонансного взаимодействия электромагнитных волн происходит постепенная трансформация объемной моды 1w в плазменную моду 2p. В точ- ке b, лежащей на дисперсионной кривой 2p, рас- пределение плотности потока энергии соответст- вует плазменной моде. В точке d, лежащей на кривой 1w, максимум плотности потока энергии находится внутри слоя с проницаемостью 1ε . Это свидетельствует о том, что по мере продвижения по дисперсионной кривой 2p происходит преоб- разование поверхностной пламенной моды в объемную моду. χ Рис. 5. Распределение плотности потока энергии при N = 3 N1 = 1, δ1 = δ2 = 2,0, δd = 3,0 Увеличение размера элементарной ячей- ки СПС приводит к росту числа объемных электро- магнитных волн и изменению характера резо- нансного взаимодействия поверхностных и объем- ных мод. На рис. 6 изображен спектр электро- магнитных волн для случая 3,11 == NN при ,0,321 === dδδδ ,160 =ε ,56,41 =ε .04,22 =ε Из него видно, что резонансное взаимодействие волн имеет место для мод 2w и 2p. Это связано с тем, что электромагнитное поле объемной моды 2w локализовано вблизи правой стенки волновода. 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 ζ ξ Рис. 6. Спектр электромагнитных волн при N = 3, N1 = 1, δ1 = δ2 = δd = 3,0 χ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 35 30 25 20 15 10 5 0 –5 –10 –15 S r ×1 03 a εs ε1 ε2 εd ε1 ε2 ε1 ε2 εs b c d 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 1w 2w 3w 1p 2p 2p 2w 4w 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 1w2w 3w 1p 2p 1w b 2p d Н. Н. Белецкий и др. / Резонансное взаимодействие электромагнитных… _________________________________________________________________________________________________________________ 66 В результате электромагнитные поля объемной моды 2w и поверхностной моды 2p пе- рекрываются, что приводит к резонансному взаи- модействию этих мод. Электромагнитные поля объемной моды 3w и объемной моды 2p слабо взаимодействуют между собой, и расталкивания их дисперсионных ветвей не происходит. Таким образом, размер элементарной ячейки дефектной СПС оказывает существенное влияние на харак- тер и эффективность взаимодействия объемных и поверхностных электромагнитных волн. Выводы. Исследованы спектральные и энергетические свойства поверхностных и объем- ных электромагнитных волн в дефектных СПС, помещенных в плоскопараллельный волновод. Предполагалось, что стенки волновода состоят из плазмоподобной среды (полупроводника или ме- талла). Изучен эффект резонансного взаимодейст- вия поверхностных плазменных волн с объемны- ми электромагнитными модами. Найдено, что резонансное взаимодействие объемных и поверх- ностных электромагнитных волн возникает лишь том случае, когда дефектный слой находится внутри СПС. Установлено, что поверхностные плазменные волны могут резонансным образом взаимодействовать с различными объемными модами в зависимости от величины элементарной ячейки СПС. Использование этого свойства по- зволяет эффективно обмениваться энергией меж- ду поверхностными и объемными электромаг- нитными волнами, меняя геометрическую конфи- гурацию дефектной СПС. Изученный эффект ре- зонансного взаимодействия объемных и поверх- ностных электромагнитных волн может исполь- зоваться для создания новых приборов микро- электроники, наноэлектроники и фотоники. Библиографический список 1. Surface state peculiarities in one-dimensional photonic crystal interfaces / A. P. Vinogradov, A. V. Dorofeenko, S. G. Erokhin et al. // Phys. Rev. B. – 2006. – 74, N 4. – P. 045128 (8 p.). 2. Optical Tamm States in One-Dimensional Magnetophotonic Structures / T. Goto, A. V. Dorofeenko, A. M. Merzlikin et al. // Phys. Rev. Lett. – 2008. – 101, N 11. – P. 113902 (3 p.). 3. Поверхностные состояния в фотонных кристаллах / А. П. Виноградов, А. В. Дорофеенко, А. М. Мерзликин, А. А. Лисянский // Успехи физ. наук. – 2010. – 180, вып. 3. – С. 249–263. 4. Belozorov D. P. Tamm states in magnetophotonic crystals and permittivity of wire medium / D. P. Belozorov, M. K. Khod- zitskiy, S. I. Tarapov // J. Phys. D.: Appl. Phys. – 2009. – 42, N 5. – P. 055003 (5 p.). 5. Bass F. G. High-frequency phenomena in semiconductor superlattices / F. G. Bass, A. P. Tetervov // Phys. Rep. – 1986. – 140, N 5. – P. 237–322. 6. Tamm plasmon-polaritons: Possible electromagnetic states at the interface of a metal and a dielectric Bragg mirror / M. Kali- teevski, I. Iorsh, S. Brand et al. // Phys. Rev. B. – 2007. – 76, N 16. – P. 165415 (5 p.). 7. Tamm plasmon-polaritons: Slow and spatially compact light / M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kaliteevski et al. // Appl. Phys. Lett. – 2008. – 92, N 25. – P. 251112 (3 p.). 8. Tamm plasmon-polaritons: First experimental observation / M. E. Sasin, R. P. Seisyan, M. A. Kaliteevski et al. // Super- lattices and Microstructures. – 2010. – 47, N 1. – P. 44–49. 9. Belozorov D. P. Tamm states in magnetophotonic crystals and permittivity of the wire medium / D. P. Belozorov, M. K. Khodzitsky, S. I. Tarapov // J. Phys. D. – 2009. – 42, N 5. – P. 055003 (5 p.). 10. Аверков Ю. О. Зависимость частот поверхностных элек- тромагнитных состояний в фотонных кристаллах от пара- метров двухслойной диэлектрической элементарной ячейки / Ю. О. Аверков, Н. Н. Белецкий, В. М. Яковенко // Радиофизика и электрон. – 2011. – 2(16), № 2. – С. 40–47. 11. Аверков Ю. О. Поверхностные электромагнитные волны в плазмоподобной среде, граничащей со слоисто-периоди- ческой структурой / Ю. О. Аверков, Н. Н. Белецкий, В. М. Яковенко // Радиофизика и электрон. – 2012. – 3(17), № 2. – С. 54–62. 12. Белецкий Н. Н. Взаимодействие плазменных и дефектных мод в одномерной дефектной диэлектрической структуре, граничащей с плазмоподобной средой / Н. Н. Белецкий, С. А. Борисенко, Н. И. Гвоздев // Радиофизика и электрон. – 2013. – 4(18), № 3. – С. 55–63. 13. Maier S. A. Plasmonics: Fundamentals and Applications / S. A. Maier. – N. Y.: Springer, 2007. – 234 p. 14. Yariv A. Photonics: Optical Electronics in Modern Communi- cations / A. Yariv, P. Yeh. – 6th ed. – N. Y.: Oxford University Press, 2007. – 836 p. Рукопись поступила 13.02.2014. N. N. Beletskii, S. A. Borysenko, N. I. Gvozdev THE RESONANT INTERACTION OF ELECTROMAGNETIC WAVES IN A DEFECT DIELECTRIC PERIODIC LAYERED STRUCTURE PLACED IN A PARALLEL-PLATE WAVEGUIDE The study of the defect periodic layered structures bor- dering upon plasma-like media has attracted interest recently. This is due to the fact that in such structures there are the surface and bulk electromagnetic waves interacting resonantly. The effect of resonant interaction in defect periodic layered structures is not sufficiently studied. In the paper the resonant interaction of surface and bulk TM-electromagnetic waves in the one-dimensional defect dielectric periodic layered structure placed in a parallel-plate wa- veguide is investigated on the basis of a numerical solution of the dispersion equation. The dispersion and energy properties of the plasma and bulk modes are studied in accordance with the location of the defect layer in the periodic structure. It is shown that the peculiarities of the resonant interaction of the plasma and bulk waves essentially depend on the geometric configuration of the defect periodic layered structure. The results of our investigations expand considerably notions about the nature of the resonant inte- raction of electromagnetic waves in defect periodic layered struc- tures. They can be used in developing new models of radiophysical devices for the signal processing in microelectronics and photon- ics. Key words: defect periodic layered structure, plasma- like medium, surface electromagnetic waves, resonant interaction. Н. Н. Белецкий и др. / Резонансное взаимодействие электромагнитных… _________________________________________________________________________________________________________________ 67 М. М. Білецький, С. А. Борисенко, Н. І. Гвоздєв РЕЗОНАНСНА ВЗАЄМОДІЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ У ДЕФЕКТНІЙ ДІЕЛЕКТРИЧНІЙ ШАРУВАТО-ПЕРІОДИЧНІЙ СТРУКТУРІ, ЩО ЗНАХОДИТЬСЯ В ПЛОСКОПАРАЛЕЛЬНОМУ ХВИЛЕВОДІ Останнім часом велику увагу привертають дослід- ження дефектних шарувато-періодичних структур, що межу- ють з плазмоподібними середовищами. Це пов’язано з наяв- ністю в таких структурах поверхневих та об’ємних електро- магнітних хвиль, які можуть резонансно взаємодіяти між собою. Ефект резонансної взаємодії в дефектних шарувато- періодичних структурах ще не достатньо досліджено. У даній роботі резонансна взаємодія поверхневих та об’ємних TM-електромагнітних хвиль в одномірній дефектній діелект- ричній шарувато-періодичній структурі, розміщеній у плоско- паралельному хвилеводі, досліджується на основі чисельного рішення дисперсійного рівняння. Вивчаються дисперсійні та енергетичні властивості плазмових та об’ємних мод в залеж- ності від положення дефектного шару в періодичній структу- рі. Показано, що особливості резонансної взаємодії плазмових та об’ємних хвиль значно залежать від геометричної конфігу- рації дефектної шарувато-періодичної структури. Результати наших досліджень розширюють уявлення про характер резо- нансної взаємодії електромагнітних хвиль у дефектних шару- вато-періодичних структурах. Вони можуть бути використані при розробці нових типів радіофізичних приладів, що оброб- ляють сигнали, в мікроелектроніці та фотоніці. Ключові слова: дефектна шарувато-періодична структура, плазмоподібне середовище, поверхневі електро- магнітні хвилі, резонансна взаємодія.

Ähnliche Einträge