Сечение обратного рассеяния несферическими частицами дождя

В настоящей работе рассмотрены результаты исследования обратного рассеяния от эллипсоидальных капель и капель Пруппахера-Питтера, которые наиболее широко используются при описании несферических частиц. При этом в качестве метода расчета используется приближение дипольного рассеяния, а также строгий...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Радіофізика та електроніка
Date:	2014
Main Authors:	Веселовская, А.Б., Хлопов, Г.И.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2014
Subjects:	Распространение радиоволн, радиолокация и дистанционное зондирование
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106104
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Сечение обратного рассеяния несферическими частицами дождя / А.Б. Веселовская, Г.И. Хлопов // Радіофізика та електроніка. — 2014. — Т. 5(19), № 3. — С. 32-40. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-106104
record_format	dspace
spelling	Веселовская, А.Б. Хлопов, Г.И. 2016-09-19T09:12:00Z 2016-09-19T09:12:00Z 2014 Сечение обратного рассеяния несферическими частицами дождя / А.Б. Веселовская, Г.И. Хлопов // Радіофізика та електроніка. — 2014. — Т. 5(19), № 3. — С. 32-40. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106104 551.501.81:537.874.4 В настоящей работе рассмотрены результаты исследования обратного рассеяния от эллипсоидальных капель и капель Пруппахера-Питтера, которые наиболее широко используются при описании несферических частиц. При этом в качестве метода расчета используется приближение дипольного рассеяния, а также строгий метод моментов. Сравнительные вычисления проведены для горизонтальной и вертикальной поляризаций падающего поля в диапазонах длин волн λ = 0,8; 3,2; 5,5 и 10 см, которые позволили получить значения погрешности вычисления эффективной площади рассеяния капель при использовании приближенных методов. Кроме того предложена полиномиальная аппроксимация результатов строгих вычислений и найдены коэффициенты разложения, что позволяет использовать полученные данные при расчете характеристик рассеяния в случае полидисперсной среды. Нами розглянуто результати дослідження зворотного розсіювання від еліпсоїдальних крапель і крапель Пруппахера-Піттера, які найбільш широко використовуються при описі несферичних частинок. При цьому як метод розрахунку використовується наближення дипольного розсіювання та строгий метод моментів. Порівняльні розрахунки проведено для горизонтальної та вертикальної поляризацій падучого поля у діапазонах довжин хвиль λ = 0,8; 3,2; 5,5 і 10 см, які дозволили отримати значення похибки обчислення ефективної площі розсіювання крапель при використанні наближених методів. Крім цього запропоновано поліноміальну апроксимацію результатів строгих обчислень і знайдено коефіцієнти розкладання, що дозволило використовувати отримані дані при обчисленні характеристик розсіювання у випадку полідисперсного середовища. In this paper, the research results of backscattering are considered from ellipsoidal drops and Pruppacher-Pitter drops that are most widely used at description of nonspherical particles. In the process as a method of calculation we use the dipole scattering approximation and rigorous method of moments. Comparative calculations were made for horizontal and vertical polarization of the incident field at wavelengths λ = 0.8, 3.2, 5.5 and 10 cm, which gave values of the calculation error of the effective radar cross section of drops using approximate methods. Also polynomial approximation of rigorous calculations results is proposed and the expansion coefficients are found, which allows to use the given data for calculation of the scattering characteristics in the case of polydisperse medium. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Радіофізика та електроніка Распространение радиоволн, радиолокация и дистанционное зондирование Сечение обратного рассеяния несферическими частицами дождя Переріз зворотного розсіювання несферичними частинками дощу Radar cross section of nonspherical raindrops Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Сечение обратного рассеяния несферическими частицами дождя
spellingShingle	Сечение обратного рассеяния несферическими частицами дождя Веселовская, А.Б. Хлопов, Г.И. Распространение радиоволн, радиолокация и дистанционное зондирование
title_short	Сечение обратного рассеяния несферическими частицами дождя
title_full	Сечение обратного рассеяния несферическими частицами дождя
title_fullStr	Сечение обратного рассеяния несферическими частицами дождя
title_full_unstemmed	Сечение обратного рассеяния несферическими частицами дождя
title_sort	сечение обратного рассеяния несферическими частицами дождя
author	Веселовская, А.Б. Хлопов, Г.И.
author_facet	Веселовская, А.Б. Хлопов, Г.И.
topic	Распространение радиоволн, радиолокация и дистанционное зондирование
topic_facet	Распространение радиоволн, радиолокация и дистанционное зондирование
publishDate	2014
language	Russian
container_title	Радіофізика та електроніка
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
format	Article
title_alt	Переріз зворотного розсіювання несферичними частинками дощу Radar cross section of nonspherical raindrops
description	В настоящей работе рассмотрены результаты исследования обратного рассеяния от эллипсоидальных капель и капель Пруппахера-Питтера, которые наиболее широко используются при описании несферических частиц. При этом в качестве метода расчета используется приближение дипольного рассеяния, а также строгий метод моментов. Сравнительные вычисления проведены для горизонтальной и вертикальной поляризаций падающего поля в диапазонах длин волн λ = 0,8; 3,2; 5,5 и 10 см, которые позволили получить значения погрешности вычисления эффективной площади рассеяния капель при использовании приближенных методов. Кроме того предложена полиномиальная аппроксимация результатов строгих вычислений и найдены коэффициенты разложения, что позволяет использовать полученные данные при расчете характеристик рассеяния в случае полидисперсной среды. Нами розглянуто результати дослідження зворотного розсіювання від еліпсоїдальних крапель і крапель Пруппахера-Піттера, які найбільш широко використовуються при описі несферичних частинок. При цьому як метод розрахунку використовується наближення дипольного розсіювання та строгий метод моментів. Порівняльні розрахунки проведено для горизонтальної та вертикальної поляризацій падучого поля у діапазонах довжин хвиль λ = 0,8; 3,2; 5,5 і 10 см, які дозволили отримати значення похибки обчислення ефективної площі розсіювання крапель при використанні наближених методів. Крім цього запропоновано поліноміальну апроксимацію результатів строгих обчислень і знайдено коефіцієнти розкладання, що дозволило використовувати отримані дані при обчисленні характеристик розсіювання у випадку полідисперсного середовища. In this paper, the research results of backscattering are considered from ellipsoidal drops and Pruppacher-Pitter drops that are most widely used at description of nonspherical particles. In the process as a method of calculation we use the dipole scattering approximation and rigorous method of moments. Comparative calculations were made for horizontal and vertical polarization of the incident field at wavelengths λ = 0.8, 3.2, 5.5 and 10 cm, which gave values of the calculation error of the effective radar cross section of drops using approximate methods. Also polynomial approximation of rigorous calculations results is proposed and the expansion coefficients are found, which allows to use the given data for calculation of the scattering characteristics in the case of polydisperse medium.
issn	1028-821X
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106104
citation_txt	Сечение обратного рассеяния несферическими частицами дождя / А.Б. Веселовская, Г.И. Хлопов // Радіофізика та електроніка. — 2014. — Т. 5(19), № 3. — С. 32-40. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT veselovskaâab sečenieobratnogorasseâniânesferičeskimičasticamidoždâ AT hlopovgi sečenieobratnogorasseâniânesferičeskimičasticamidoždâ AT veselovskaâab pererízzvorotnogorozsíûvannânesferičnimičastinkamidoŝu AT hlopovgi pererízzvorotnogorozsíûvannânesferičnimičastinkamidoŝu AT veselovskaâab radarcrosssectionofnonsphericalraindrops AT hlopovgi radarcrosssectionofnonsphericalraindrops
first_indexed	2025-11-25T23:42:28Z
last_indexed	2025-11-25T23:42:28Z
_version_	1850583493218664448
fulltext	РРААССППРРООССТТРРААННЕЕННИИЕЕ РРААДДИИООВВООЛЛНН,, РРААДДИИООЛЛООККААЦЦИИЯЯ ИИ ДДИИССТТААННЦЦИИООННННООЕЕ ЗЗООННДДИИРРООВВААННИИЕЕ _________________________________________________________________________________________________________________ __________ ISSN 1028−821X Радиофизика и электроника. 2014. Т. 5(19). № 3 © ИРЭ НАН Украины, 2014 УДК 551.501.81:537.874.4 А. Б. Веселовская, Г. И. Хлопов Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: veselovskaya3@mail.ru СЕЧЕНИЕ ОБРАТНОГО РАССЕЯНИЯ НЕСФЕРИЧЕСКИМИ ЧАСТИЦАМИ ДОЖДЯ Радиолокационным методам измерения характеристик жидких осадков уделяется значительное внимание в связи с ис- следованиями физических процессов в атмосфере, а также при решении прикладных задач. Однако существующие методы расче- тов характеристик отражения основаны на предположении о сферической форме частиц осадков, в то время как форма реальных капель дождя в большинстве случаев имеет несферическую форму. Поэтому в настоящей работе рассмотрены результаты исследо- вания обратного рассеяния от эллипсоидальных капель и капель Пруппахера-Питтера, которые наиболее широко используются при описании несферических частиц. При этом в качестве метода расчета используется приближение дипольного рассеяния, а также строгий метод моментов. Сравнительные вычисления проведены для горизонтальной и вертикальной поляризаций падающего поля в диапазонах длин волн λ = 0,8; 3,2; 5,5 и 10 см, которые позволили получить значения погрешности вычисления эффективной площади рассеяния капель при использовании приближенных методов. Кроме того предложена полиномиальная аппроксимация результатов строгих вычислений и найдены коэффициенты разложения, что позволяет использовать полученные данные при рас- чете характеристик рассеяния в случае полидисперсной среды. Ил. 8. Табл. 7. Библиогр.: 16 назв. Ключевые слова: метод моментов, капля Пруппахера-Питтера, приближение дипольного рассеяния, эффективная пло- щадь рассеяния. Дистанционные методы исследования облаков и осадков имеют важное значение для изучения окружающей среды и атмосферных процессов [1]. Использование этих методов осно- вано на решении обратных задач, что позволяет находить параметры распределения частиц по размерам (микроструктурные характеристики) [2]. При этом необходимо знать зависимость характе- ристик электромагнитного рассеяния частиц дождя от их размеров. При свободном падении на частицу дейст- вуют силы гравитации, аэродинамического со- противления и поверхностного натяжения, в ре- зультате чего форма частицы отличается от сфе- рической [3] тем больше, чем крупнее капли. Это может приводить к значительным погрешностям при восстановлении микроструктурных характе- ристик частиц по характеристикам отраженных сигналов, в связи с чем важно учитывать влияние несферичности частиц на эффективную площадь рассеяния (ЭПР). Действительно, форма частиц при паде- нии претерпевает существенные изменения: так, если для частиц малых размеров их форма с достаточной степенью точности описывается сферой, то при увеличении размеров частица при- обретает форму эллипсоида [3], а затем – форму эллипсоида с вогнутым дном в виде так называе- мой капли Пруппахера-Питтера [4]. Таким обра- зом, разработка методов расчета рассеяния радиоволн на несферических каплях сложной формы представляет значительный интерес. Тем не менее, до настоящего времени широко используется модель в виде частиц сфе- рической формы эквивалентного объема, что по- зволяет использовать хорошо разработанные ме- тоды теории дифракции на диэлектрической сфе- ре [5] для вычисления ЭПР по величине отражен- ного сигнала и восстановить распределение час- тиц по размерам. Кроме того, часто используется приближение дипольного рассеяния [6], которое позволяет оценивать поляризационные эффекты при рассеянии на частицах эллипсоидальной формы. Однако степень достигаемого приближе- ния и рамки применимости указанных методов остаются невыясненными, поэтому значительный интерес представляет использование строгих ме- тодов расчета, в частности метода моментов [7, 8], метода вспомогательных источников [9] и разло- жения по векторным собственным сферическим функциям [10]. Заметим, что реальные дожди представ- ляют собой полидисперсную среду, которая сос- тоит из капель различных размеров, в связи с чем использование строгих методов расчета обратно- го рассеяния в случае полидисперсной среды тре- бует огромных вычислительных ресурсов и зна- чительных затрат времени, следовательно исполь- зование приближенных методов, по-прежнему, является достаточно актуальным. Целью настоящей работы является ис- следование точности приближенных методов вы- числения ЭПР капель дождя несферической фор- мы путем сравнения с результатами строгого ре- шения с использованием метода моментов для оценки рамок применимости различных прибли- жений. 1. Форма дождевых капель в свобод- ном падении. Исторически первые работы по рассеянию электромагнитных волн на каплях дождя основаны на предположении о сферичнос- ти исследуемых капель [11], что справедливо, А. Б. Веселовская, Г. И. Хлопов / Сечение обратного рассеяния… _________________________________________________________________________________________________________________ 33 если среднекубический радиус частицы не пре- вышает значение 33 э 3 140мкм 4 r V= ≤ [3], где эV – объем капли. Однако при дальнейшем увели- чении размеров форма капли значительно услож- няется, при этом широкое распространение полу- чила аппроксимация формы падающей капли двухосным эллипсоидом [12], когда сечение кап- ли имеет форму эллипса в ВП, а в ГП – форму окружности (рис. 1, а). а) б) Рис. 1. Форма эллипсоидальной капли без влияния внешних сил (а), при падении (б) Указанная аппроксимация позволяет ре- шить уравнение баланса сил, действующих на каплю [13], и выразить деформацию капли в виде отношения малой и большой осей эллипсоида в зависимости от среднекубического радиуса 3r следующим образом: , 16 9 1 2 1 2 3 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −== ∞ γ ρ Vr b ae m (1) где 3101937,1 −⋅=mρ г · см–3 – плотность водяного пара в насыщенной атмосфере; V∞ – скорость уста- новившегося падения капли [14]; γ = 72,75 эрг·см–2 – поверхностное натяжение капли при температуре 20 °С. Как показал анализ [4], приближение эллипсоидальной капли и выражение (1) хорошо согласуется с экспериментальными данными вплоть до значения среднекубического радиуса мкм.5003 ≤r Для дождей значительной интенсивности ≥10 мм/ч нельзя пренебрегать вкладом крупных капель, а создание модели, которая позволяет описывать форму капли вплоть до максимальных размеров ( 3 3r ≥ мм), требует решения уравнения баланса сил [3], получить которое в общем виде пока не удается. В настоящее время широкое рас- пространение получила модель капли Пруппахера- Питтера [4] в виде эллипсоида с вогнутым дном (рис. 2, а). а) б) Рис. 2. Форма капли Пруппахера-Питтера (а), ее эксцентриси- тет epp от среднекубического диаметра dск (б) Как было показано, подобная модель обеспечивает хорошее соответствие с экспери- ментальными данными, как приведено на рис. 2, б (репродукция из работы [4]), где представлены результаты сравнения экспериментальной и тео- ретической зависимости эксцентриситета капли от среднекубического диаметра. При этом форма капли описывается в ви- де ряда Фурье в полярных координатах (r, θ ) ( ),cos10 ∑+= θncrr n (2) где 0r – радиус эквивалентной сферы, nc – коэф- фициенты разложения, значения которых для n ≤ 9 приведены в табл. 1 (взято из работы [4]). b a x z y 0 < 140 мкм < 500 мкм > 500 мкм a b ζ 0 ξ η b epp 0,9 0,7 0,5 0 1 2 3 dск, мм А. Б. Веселовская, Г. И. Хлопов / Сечение обратного рассеяния… _________________________________________________________________________________________________________________ 34 Таблица 1 Рассчитанные коэффициенты разложения Коэффициенты разложения с·106 r3 (см) с0 с2 с3 с4 с5 с6 с7 с8 с9 0,01711 –12 –36 –3 0 0 0 0 0 0 0,03505 –69 –208 –27 0 1 0 0 0 0 0,0433 –181 –543 –97 –3 5 –2 0 0 0 0,0532 –314 –939 –189 –12 10 –1 0 –1 0 0,062 –447 –1334 –300 –27 17 –2 1 –1 1 0,11 –1431 –4259 –1105 –173 62 25 3 –12 –4 0,14 –2344 –6977 –1843 –288 101 42 5 –19 –7 0,15 –2670 –7948 –2114 –330 115 48 5 –22 –8 0,18 –3659 –10889 –2963 –462 156 65 8 –30 –11 0,2 –4296 –12783 –3539 –551 182 77 9 –35 –13 0,25 –5734 –17053 –4959 –775 237 102 12 –47 –18 0,29 –6822 –20280 –6166 –971 274 122 14 –55 –21 0,3 –7089 –21070 –6482 –1023 283 127 15 –57 –22 0,35 –8380 –24888 –8151 –1310 318 149 18 –67 –25 0,4 –9763 –28966 –10143 –1677 346 173 21 –76 –29 ___________________________________________ В то же время отметим, что указанная модель удовлетворительно описывает форму ка- пель, когда их размер не превышает 6 мм, так как более крупные капли разрушаются при падении [4]. 2. Расчет характеристик обратного рассеяния каплями дождя. Обратное рассеяние радиолокационных сигналов определяется ЭПР σ [1], величина которой в значительной степени опре- деляется формой капель. Коротко рассмотрим используемые в настоящее время методы расчета ЭПР капель различной формы. ЭПР капель сферической формы обычно рассчитывается с использованием результатов строгого решения задачи о дифракции электро- магнитного поля на диэлектрической сфере [5] (теория Ми). В этом случае выражение для ЭПР отдельной частицы, нормированное на ее попе- речное сечение 2rπ записывается в виде ,))(12()1(1)( 2 1 23 ∑ ∞ = −+−= n nn n s banr ρ σ (3) где 32 rπ ρ ε λ ′= – дифракционный параметр; na и nb – коэффициенты разложения рассеянного поля, которые зависят от длины волны и диэлект- рической постоянной материала частиц (коэффи- циенты Ми), выражения для них приведены в удобной для расчета форме в работе [15]. Данные выражения описывают рассеяние электромагнит- ных волн на сферических каплях с высокой точ- ностью, однако при отклонении формы от сфери- ческой погрешность вычислений заметно возрас- тает. ЭПР капель эллипсоидальной формы мо- жет быть вычислена в приближении дипольного рассеяния [6], когда интенсивность рассеянного поля пропорциональна квадрату дипольного мо- мента. В рамках этого подхода рассеивающие свойства эллипсоидальной капли определяются соотношением , ,x y x y sIσ σ= , (4) где σs – ЭПР сферической капли; Ix,y – интенсив- ность рассеянного поля для вертикальной (ВП) и горизонтальной (ГП) поляризации падающего поля, выражение для которого приведено в работе [6]. Однако с увеличением размеров капель примене- ние этого метода также приводит к ошибкам вы- числения. ЭПР капель Пруппахера-Питтера вы- числяется с помощью строгих методов, в част- ности метода моментов [7], который основан на использовании современных численных методов. Модификация этого метода, которая в зарубеж- ной литературе получила название «point matching technique», предполагает выполнение граничных условий в конечном множестве точек контура поперечного сечения и впервые позволи- ла получить характеристики рассеяния капель Пруппахера-Питтера на длине волны λ = 0,86 см [4]. 3. Моделирование обратного рассеяния частицами дождя. Использование традиционно- го приближения в виде капель сферической фор- мы позволяет существенно упростить вычисления ЭПР, однако для оценки погрешности, связанной с несферичностью формы реальных капель, необ- ходимо сравнение со строгим решением. На рис. 3 приведены полученные автора- ми настоящей работы зависимости ЭПР эллип- соидальной капли от среднекубического диаметра на длинах волн λ = 0,8; 3,2; 5,5 и 10 см (кривые 1–4 соответственно), которые рассчитаны с помощью строгого метода моментов для ГП и ВП (сплошная кривая), а также в приближении сферических ка- А. Б. Веселовская, Г. И. Хлопов / Сечение обратного рассеяния… _________________________________________________________________________________________________________________ 35 пель эквивалентного объема (пунктир). Как вид- но, приближенные вычисления в целом правиль- но отражают ход зависимостей, а наибольшие отличия возникают в коротковолновой части диапазона СВЧ (λ = 0,8 см) в области резонансно- го рассеяния, когда среднекубический диаметр капель равен ск 4d ≈ мм (дифракционный пара- метр 32 7,7r ε π ρ ε λ = ≈ ). В качестве критерия сравнения естест- венно выбрать величину ошибки ММ сфσ σ σΔ = − ( ММσ – точное значение ЭПР (по методу момен- тов), сфσ – приближенное значение ЭПР) для ка- пель максимально возможного средне-кубического диаметра ( 6ск ≤d мм). В табл. 2 приведены резуль- таты сравнения, которые показывают, что максимальная погрешность не превышает 5 дБ для всех длин волн, хотя в диапазоне λ = 0,8 см ошибка достигает 7 дБ для капель резонансного диаметра ск 4d = мм (рис. 3). При этом ошибка приближенных вычислений максимальна для ГП, а результаты вычислений с помощью метода мо- ментов всегда превышают значения приближен- ных расчетов. Таблица 2 Ошибка вычисления ЭПР эллипсоидальных капель максимального размера в приближении сферических капель ,σΔ дБ λ = 0,8 см λ = 3,2 см λ = 5,5 см λ = 10 см ГП ВП ГП ВП ГП ВП ГП ВП –5,5 –3,2 1,5 –2,54 3,21 –4,91 1,31 –2,88 ___________________________________________ а) б) Рис. 3. Зависимость ЭПР эллипсоидальной капли от средне-кубического диаметра dск: в приближении сферических капель (пунк- тир) и с использованием метода моментов (сплошная кривая) для ГП (а) и ВП (б) ___________________________________________ Аналогичные результаты получены нами при сравнении результатов вычисления ЭПР для капель Пруппахера-Питтера с помощью метода моментов и в приближении сферических капель эквивалентного объема с использованием теории Ми. На рис. 4 (пунктир) приведены данные прибли- женных вычислений на длинах волн λ = 0,8; 3,2; 5,5 и 10 см (кривые 1–4 соответственно), а также результаты вычислений с помощью метода мо- ментов (сплошные кривые), при этом рис. 4, а соответствует ГП падающего поля, а рис. 4, б – ВП. В табл. 3 приведены значения ошибки расчета ЭПР капли Пруппахера-Питтера макси- мального размера ( ск 6d = мм) в приближении экви- валентной сферической капли ММ сфσ σ σΔ = − относительно данных метода моментов. Таблица 3 Ошибка вычисления ЭПР капель Пруппахера-Питтера максимального размера в приближении сферических капель σΔ , дБ λ = 0,8 см λ = 3,2 см λ = 5,5 см λ = 10 см ГП ВП ГП ВП ГП ВП ГП ВП –4,8 –2,1 1,68 –1,91 3,77 –3,51 1,49 –2,11 Как и ранее, расхождение результатов расчета ЭПР капель Пруппахера-Питтера и сфе- рических капель эквивалентного объема дости- гает ≈ 7 дБ на длине волны λ = 0,8 см для капель резонансного диаметра ск 4d = мм. 0 2 4 dск, мм σ, дБ –60 –100 –140 –180 σ, дБ –60 –100 –140 –180 0 2 4 dск, мм А. Б. Веселовская, Г. И. Хлопов / Сечение обратного рассеяния… _________________________________________________________________________________________________________________ 36 а) б) Рис. 4. ЭПР капли Пруппахера-Питтера в приближении сферических капель (пунктир) и с использованием метода моментов (сплошная кривая) для ГП (а) и ВП (б) ___________________________________________ При этом в более длинноволновом диапа- зоне λ ≥ 3 см ошибка не превышает 4 дБ, в связи с чем погрешность приближенных вычислений для капли Пруппахера-Питтера меньше, чем для эллипсоидальной капли, несмотря на более слож- ную форму капли. Другим широко распространенным под- ходом при расчете ЭПР несферических капель дождя является приближение дипольного рассея- ния [6]. На рис. 5 приведены зависимости ЭПР эллипсоидальной капли от среднекубического диаметра для ГП (рис. 5, а) и ВП (рис. 5, б) на длинах волн λ = 0,8; 3,2; 5,5 и 10 см (кривые 1–4 соответственно, данные для метода моментов – сплошные кривые, приближение дипольного рас- сеяния – пунктир). Как и ранее (рис. 3), прибли- женные вычисления правильно отражают ход зависимостей, а наибольшие отличия характерны для коротковолновой части диапазона СВЧ (λ = 0,8 см) в связи с резонансным рассеянием (среднекубический диаметр капель ск 4d ≈ мм). Также рассчитывалась погрешность вы- числения ЭПР эллипсоидальной капли в прибли- жении дипольного рассеяния ДРMM σσσ −=Δ для капель максимально возможного размера ( ск 6d = мм), значения которой приведены в табл. 4. Несмотря на приближенный характер вы- числений, указанный метод обеспечивает погреш- ность не более 4 дБ относительно строгого реше- ния во всем диапазоне изменения геометрическо- го и частотного параметров, исключая длину вол- ны 8 мм, где для капель резонансного размера )мм4( ск =d максимальная ошибка достигает 8,5 дБ. Сравнение с погрешностью вычисления ЭПР эллипсоидальной капли в приближении сфериче- ских капель эквивалентного объема показывает, что приближение дипольного рассеяния в целом обеспечивает лучшую точность. Также представ- ляет интерес сравнение результатов вычислений ЭПР в приближении дипольного рассеяния и с помощью метода моментов, результаты которого приведены на рис. 6 для длин волн λ = 0,8; 3,2; 5,5 и 10 см (1–4 соответственно). Таблица 4 Ошибка вычисления ЭПР эллипсоидальных капель методом моментов и в приближении дипольного рассеяния ,σΔ ЭПР, дБ λ = 0,8 см λ = 3,2 см λ = 5,5 см λ = 10 см ГП ВП ГП ВП ГП ВП ГП ВП –8,13 –2,12 –1,65 –1,45 0,03 –3,81 –1,65 –1,54 При этом сплошные кривые соответст- вуют строгим расчетам, пунктир – приближен- ным данным для ГП (рис. 6, а) и ВП (рис. 6, б). Несмотря на усложнение формы капель, точность приближенного метода для капель Пруппахера- Питтера заметно выше по сравнению с каплями эллипсоидальной формы (см. рис. 5), хотя, как и ранее, максимальная погрешность составляет 8,3 дБ на длине волны 0,8 см для капель резонансного размера ( ск 4d = мм). Подобные отличия вполне объяснимы, так как в резонансной области при- менимость приближенных методов существенно ограничена, в то время как для других длин волн ошибка не превышает 2,5 дБ для капель макси- мального размера порядка ск 6d = мм, что не яв- ляется серьезным ограничением во многих случа- ях при практическом использовании теории. 0 2 4 dск, мм σ, дБ –60 –100 –140 –180 0 2 4 dск, мм σ, дБ –60 –100 –140 –180 А. Б. Веселовская, Г. И. Хлопов / Сечение обратного рассеяния… _________________________________________________________________________________________________________________ 37 а) б) Рис. 5. ЭПР эллипсоидальной капли от среднекубического диаметра dск: в приближении дипольного рассеяния (пунктир) и с ис- пользованием метода моментов (сплошная кривая) для ГП (а) и ВП (б) а) б) Рис. 6. Зависимость ЭПР капли Пруппахера-Питтера от среднекубического диаметра dск в приближении дипольного рассеяния (пунк- тир) и с использованием метода моментов (сплошная кривая) для ГП (а) и ВП (б) ___________________________________________ В табл. 5 приведена ошибка вычисления ЭПР капли Пруппахера-Питтера при использова- нии приближения дипольного рассеяния. Таблица 5 Ошибка вычисления ЭПР капель Пруппахера-Питтера методом моментов и в приближении дипольного рассеяния ,σΔ ЭПР, дБ λ = 0,8 см λ = 3,2 см λ = 5,5 см λ = 10 см ГП ВП ГП ВП ГП ВП ГП ВП –7,43 –0,97 –1,48 –0,81 0,59 –2,41 –1,47 –0,77 Как и в случае эллипсоидальных капель, сравнение с погрешностью вычисления ЭПР кап- ли Пруппахера-Питтера в приближении сфериче- ских капель эквивалентного объема показывает, что приближение дипольного рассеяния в целом обеспечивает лучшую точность. Таким образом, проведенный анализ по- казал, что применение приближенных методов обеспечивает сравнительно небольшую погреш- ность вычисления ЭПР несферических капель, среднекубический диаметр которых не превыша- ет 3 мм. В то же время при увеличении размеров несферических капель мм3ск >d и, в частности, капель Пруппахера-Питтера необходимо исполь- зовать строгие методы расчета, что связано со значительными вычислительными трудностями, особенно в случае полидисперсных сред. В последнем случае использование стро- гих методов расчета, даже с использованием со- временных программных продуктов, требует зна- чительных вычислительных ресурсов, в связи с чем представляет интерес полиномиальная ап- проксимация данных вычислений ЭПР эллипсои- дальных капель и капель Пруппахера-Питтера с использованием метода моментов [7] в виде ряда по степеням среднекубического диаметра ( ) ,ск 2 ск2 1 ск1 0 ск0ск N N dadadadad ++++= …σ (5) 0 2 4 dск, мм σ, дБ –60 –100 –140 –180 0 2 4 dск, мм σ, дБ –60 –100 –140 –180 0 2 4 dск, мм σ, дБ –60 –100 –140 –180 0 2 4 dск, мм σ, дБ –60 –100 –140 –180 А. Б. Веселовская, Г. И. Хлопов / Сечение обратного рассеяния… _________________________________________________________________________________________________________________ 38 причем значения коэффициентов na зависят от длины волны, ориентации плоскости поляризации и диэлектрической постоянной частиц дождя. В табл. 6 приведены значения коэффициентов разложения, которые найдены с использованием известного метода наименьших квадратов [16]. В частности, на рис. 7 приведено сравне- ние строгого решения (сплошные кривые) и его аппроксимации (пунктир) для эллипсоидальной капли с помощью полинома (5), которое показы- вает, что найденные коэффициенты (табл. 6) обес- печивают достаточно малую погрешность аппрок- симации < 0,1 дБ для всех выбранных длин волн. В то же время погрешность аппроксимации АПσΔ , как и в случае использования приближен- ных методов (рис. 3–6), существенно возрастает ( дБ4АПММАП ≤−=Δ σσσ ) в области резонанс- ного рассеяния для капель со среднекубическим диаметром dск ≈ 4 мм. Для капель Пруппахера-Питтера значе- ния коэффициентов полинома приведены в табл. 7 в разных диапазонах длин волн и для ор- тогональных поляризаций падающего поля, а на рис. 8 показаны результаты сравнения строгих данных и их аппроксимации. ___________________________________________ Таблица 6 Коэффициенты полинома, аппроксимирующего строгое решение для эллипсоидальной капли an Длина волны λ 8 мм 3,2 см 5,5 см 10 см ГП ВП ГП ВП ГП ВП ГП ВП a0 –159,6 –159,4 –185,9 –185,9 –192,7 –192,5 –201,8 –197,2 a1 356,1 352,9 399 403,3 372,8 369 328,3 287,3 a2 –845,9 –815,7 –1,2·103 –1,2·103 –1,05·103 –1,04·103 –726,6 –584,5 a3 1,25·103 1,15·103 2,43·103 2,6·103 2,13·103 2,1·103 1,1·103 797,1 a4 –1,1·103 –980 –3,5·103 –3,9·103 –2,98·103 –2,92·103 –979,3 –705,9 a5 613,9 517,2 3,6·103 4,2·103 2,94·103 2,9·103 594,2 414,4 a6 –215,3 –173,4 –2,7·103 –3,3·103 –2,1·103 –2,1м103 –240,4 –163,8 a7 47,8 36,8 1,5·103 1,9·103 1,1·103 1,1·103 65,2 43,7 a8 –6,5 –4,8 –638,5 801,1 –432,7 –435,6 –11,7 –7,7 a9 0,5 0,35 202,8 255,7 126,6 128,4 1,3 0,9 a10 –0,02 –0,01 –48 –60,4 –27,5 –28,1 –0,09 –0,06 a11 0 8,3 10,4 4,38 4,5 0,003 0,002 a12 0 0 –1,02 –1,3 –0,5 –0,5 0 0 a13 0 0 0,08 0,1 0,04 0,04 0 0 a14 0 0 –0,004 –0,005 –0,002 –0,002 0 0 a15 0 0 9,2·10–5 1,1·10–4 3,6·10–5 3,8·10–5 0 0 а) б) Рис. 7. Зависимость ЭПР эллипсоидальной капли σ от среднекубического диаметра dск для ГП (а) и ВП (б): строгое решение – сплошные кривые, полиномиальная аппроксимация – пунктир 0 2 4 dск, мм σ, дБ –60 –100 –140 –180 0 2 4 dск, мм σ, дБ –60 –100 –140 –180 А. Б. Веселовская, Г. И. Хлопов / Сечение обратного рассеяния… _________________________________________________________________________________________________________________ 39 Таблица 7 Коэффициенты полинома, аппроксимирующего строгое решение для капли Пруппахера-Питтера an Длина волны λ 8 мм 3,2 см 5,5 см 10 см ГП ВП ГП ВП ГП ВП ГП ВП a0 –86,8 –85,3 –98,1 –101,4 –115,9 –115,4 –121,7 –125,2 a1 204,5 196,1 134,8 159,5 197,8 193,7 161,8 189,8 a2 –253,2 –236,9 –111,6 –183,9 –297,1 –284,8 –185,6 –272,4 a3 182,8 167,7 23,4 135,4 311,6 291,9 125,5 270,6 a4 –72,7 –65,6 48,4 –55,3 –215,9 –198 –27,2 –175,4 a5 15,5 13,9 –51,5 8,8 99,4 89,2 –24 74,1 a6 –1,7 –1,5 24,2 1,8 –30,5 –26,8 23 –20,1 a7 0,07 0,06 –6,4 –1,1 6,2 5,3 –9,4 3,3 a8 0 0 0,98 0,2 –0,8 –0,7 2,2 –0,3 a9 0 0 –0,08 –0,02 0,06 0,05 –0,3 0,001 a10 0 0 0,003 7,1·10–4 –0,002 –0,002 0,02 0,002 a11 0 0 0 0 0 0 –7,4·10–4 –9,3·10–5 а) б) Рис. 8. Зависимость ЭПР капли Пруппахера-Питтера σ от среднекубического диаметра dск для ГП (а) и ВП (б): строгое решение – сплошные кривые, полиномиальная аппроксимация – пунктир ___________________________________________ Как видно, погрешность аппроксимации АПσΔ остается достаточно малой для всех длин волн ( дБ1,0АП ≤Δσ ), исключая, как и ранее, ко- ротковолновую часть СВЧ-диапазона (λ = 0,8 см), что показано на рис. 8, а (ГП) и на рис. 8, б (ВП), где строгое решение соответствует сплошным кривым, а его аппроксимация – пунктирным. При этом в связи с резонансным рассея- нием капель со среднекубическим диаметром мм4ск ≈d для λ = 0,8 см погрешность достигает 4 дБ, что необходимо учитывать при вычислении ЭПР полидисперсных сред. Выводы. Таким образом, в резонансной области рассеяния, когда среднекубический диа- метр равен половине длины волны падающего поля, использование приближенных методов при- водит к значительным погрешностям (7…8 дБ) как для эллипсоидальных капель, так и для капель Пруппахера-Питтера. Для капель с размерами dск ≤ 3 мм, которые наиболее часто встречаются в реальных дождях, погрешность приближенных вычислений ЭПР в длинноволновых диапазонах не более 1,7 дБ для ГП и 1,4 дБ для ВП. Использование приближенных методов в длинноволновых диапазонах СВЧ приводит к погрешности вычисления ≤ 4…5 дБ для капель максимального размера (dск = 6 мм), поэтому применение приближенных методов для дождей большой интенсивности, где преобладают капли больших размеров, вряд ли целесообразно. Предложена полиномиальная аппроксима- ция строгого решения для ЭПР эллипсоидальных капель и капель Пруппахера-Питтера, а также найдены коэффициенты разложения, которые 0 2 4 dск, мм σ, дБ –20 –60 –100 0 2 4 dск, мм σ, дБ –20 –60 –100 А. Б. Веселовская, Г. И. Хлопов / Сечение обратного рассеяния… _________________________________________________________________________________________________________________ 40 обеспечивают погрешность аппроксимации не более 0,1 дБ в длинноволновых СВЧ-диапазонах. При этом в резонансной области рассеяния по- грешность аппроксимации составляет 4 дБ (средне- кубический диаметр dск = 4 мм, λ = 0,8 см). Библиографический список 1. Степаненко В. Д. Радиолокация в метеорологии / В. Д. Сте- паненко. – Л.: Гидрометеоиздат, 1973. – 344 с. 2. Menenghini R. On the equivalence of dual-wavelength and dual-polarization equations for estimations of the raindrop size distribution / R. Menenghini // J. Atmos. and Oceanic Tech- nol. – 2007. – 24, iss. 5. – P. 806–820. 3. Jones D. M. A. The shape of raindrops / D. M. A. Jones // J. Meteor. – 1959. – 16, N 5. – P. 504–510. 4. Pruppacher H. R. A semi-empirical determination of the shape of cloud and rain drops / H. R. Pruppacher, R. L. Pitter // J. of the Atmos. Sci. –1971. – 28, N 1. – P. 86–94. 5. Ван-де-Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами / Г. Ван-де-Хюлст; пер. с англ. под ред. В. В. Соболева. – М.: Изд. иностр. лит., 1961. – 536 с. 6. Шупяцкий А. Б. Радиолокационное измерение интенсив- ности и некоторых других характеристик осадков / А. Б. Шупяцкий. – М.: Гидрометеоиздат, 1960. – 119 с. 7. Oguchi T. Rain depolarization studies at centimeter and milli- meter wavelengths: theory and measurement / T. Oguchi // J. of the Radio Research Laboratories. – 1975. – 22, N 109. – P. 165–211. 8. Огутти Т. Распространение и рассеяние электромагнит- ных волн в дожде и других гидрометеорах / Т. Огутти // Тр. Ин-та инж. по электронике и радиоэлектрон. – 1983. – 71, № 9. – C. 6–65. 9. Kanellopoulos S. A. Calculation of electromagnetic scattering from a Pruppacher-Pitter raindrop using M.A.S. and slant path rain attenuation prediction / S. A. Kanellopoulos, A. D. Pana- gopoulos, J. D. Kanellopoulos // Intern. J. of Infrared and Millimeter Waves. – 2005. – 26, N 12 – Р. 1783–1802. 10. Le-Wei Li. An efficient calculational approach to evaluation of microwave specific attenuation / Le-Wei Li, Tat-Soon Yeo, Pang-Shyan Kooi // IEEE Transaction on antennas and propa- gation. – 2000. – 48, N 8. – Р. 1220–1229. 11. Атлас Д. Успехи радарной метеорологии / Атлас Д. – Л.: Гидрометеоиздат, 1967. – 194 с. 12. Pruppacher Н. R. A wind tunnel investigation of the internal circulation and shape of water drops falling at terminal velocity in air / Н. R. Pruppacher, K. V. Beard // Quart. J. Met. Soc. – 1970. – 96, iss. 408. – Р. 247–256. 13. Imai I. On the velocity of falling raindrops / I. Imai // J. Met. Soc. – 1950. – 28, N 4. – Р. 113–118. 14. Gunn R. The terminal velocity of fall for water droplets in stagnant air / R. Gunn, G. D. Kinzer // J. Met. – 1949. – 6. – Р. 243–248. 15. Айвазян Г. М. Распространение миллиметровых и субмил- лиметровых волн в облаках / Г. М. Айвазян. – Л.: Гидро- метеоиздат, 1991. – 480 с. 16. Bretscher O. Linear algebra with application / O. Bretscher. – 4th ed. – Pearson Pentice Hall, 2008. – 504 p. Рукопись поступила 04.03.2014. G. Veselovska, G. Khlopov RADAR CROSS SECTION OF NONSPHERICAL RAINDROPS Considerable attention is devoted to radar methods of measuring characteristics of rains in connection with studies of physical processes in the atmosphere, as well as for solving practical problems. However, existing methods of calculating the reflection characteristics are based on the assumption of a spherical shape of rain particles, whereas, the shape of real raindrops in most cases has a nonspherical shape. Therefore, in this paper, the research results of backscattering are considered from ellipsoidal drops and Pruppacher-Pitter drops that are most widely used at description of nonspherical particles. In the process as a method of calculation we use the dipole scattering approximation and rigorous method of moments. Comparative calculations were made for horizontal and vertical polarization of the incident field at wavelengths λ = 0.8, 3.2, 5.5 and 10 cm, which gave values of the calculation error of the effective radar cross section of drops using approximate methods. Also polynomial approximation of rigorous calculations results is proposed and the expansion coefficients are found, which allows to use the given data for calculation of the scattering characteristics in the case of polydisperse medium. Key words: method of moments, Pruppacher-Pitter drop, dipole scattering approximation, radar cross section. Г. Б. Веселовська, Г. І. Хлопов ПЕРЕРІЗ ЗВОРОТНОГО РОЗСІЮВАННЯ НЕСФЕРИЧНИМИ ЧАСТИНКАМИ ДОЩУ Радіолокаційним методам вимірювання характерис- тик рідких опадів приділяється значна увага у зв’язку з дослід- женнями фізичних процесів у атмосфері, а також при розв’язанні прикладних задач. Проте існуючі методи розрахун- ків характеристик відбиття засновані на припущенні про сфе- ричну форму частинок опадів, а форма реальних крапель до- щу у більшості випадків має несферичну форму. Тому нами розглянуто результати дослідження зворотного розсіювання від еліпсоїдальних крапель і крапель Пруппахера-Піттера, які найбільш широко використовуються при описі несферичних частинок. При цьому як метод розрахунку використовується наближення дипольного розсіювання та строгий метод момен- тів. Порівняльні розрахунки проведено для горизонтальної та вертикальної поляризацій падучого поля у діапазонах довжин хвиль λ = 0,8; 3,2; 5,5 і 10 см, які дозволили отримати значен- ня похибки обчислення ефективної площі розсіювання кра- пель при використанні наближених методів. Крім цього за- пропоновано поліноміальну апроксимацію результатів стро- гих обчислень і знайдено коефіцієнти розкладання, що дозво- лило використовувати отримані дані при обчисленні характе- ристик розсіювання у випадку полідисперсного середовища. Ключові слова: метод моментів, крапля Пруппахера- Піттера, наближення дипольного розсіювання, ефективна площа розсіювання.

Сечение обратного рассеяния несферическими частицами дождя

Institution

Similar Items