Поверхностные тензоры Грина в теории микрополосковых антенн

В работе предложен новый подход к исследованию характеристик микрополосковых антенн с излучателями различной геометрии, основанный на использовании поверхностных тензоров Грина для экранированного магнитодиэлектрического слоя. Получены выражения для компонент тензоров Грина, обусловленных электричес...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Радіофізика та електроніка
Date:	2015
Main Author:	Кочин, В.Н.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2015
Subjects:	Микроволновая электродинамика
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106182
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Поверхностные тензоры Грина в теории микрополосковых антенн / В.Н. Кочин // Радіофізика та електроніка. — 2015. — Т. 6(20), № 2. — С. 3-8. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860255769052577792
author	Кочин, В.Н.
author_facet	Кочин, В.Н.
citation_txt	Поверхностные тензоры Грина в теории микрополосковых антенн / В.Н. Кочин // Радіофізика та електроніка. — 2015. — Т. 6(20), № 2. — С. 3-8. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Радіофізика та електроніка
description	В работе предложен новый подход к исследованию характеристик микрополосковых антенн с излучателями различной геометрии, основанный на использовании поверхностных тензоров Грина для экранированного магнитодиэлектрического слоя. Получены выражения для компонент тензоров Грина, обусловленных электрическими поверхностными токами. Приведены примеры использования предложенного подхода к решению задачи о микрополосковой антенне в приближении заданного распределения поверхностного тока и задачи об осесимметричном возбуждении дисковой микрополосковой антенны. В роботі запропоновано новий підхід для дослідження характеристик мікросмужкових антен з випромінювачами різної геометрії, що базується на використанні поверхневих тензорів Гріна для екранованого магнітодіелектричного шару. Одержано вирази для компонент тензорів Гріна, що зумовлені електричними поверхневими струмами. Наведено приклади використання запропонованого підходу до розв’язання задачі про мікросмужкову антену в наближенні заданого розподілу поверхневого струму та задачі про аксіальне збудження дискової мікросмужкової антени. The new approach to the study of microstrip antennas with patches of different geometry has been suggested in this study. It is based on the application of the Green surface tensors for shielded magnetic-dielectric layer. The expressions for the Green tensor components have been obtained; they are based on electric surface currents. The examples of the offered approach to solution of the problem of microstrip antenna during approximation of given distribution of surface current and the problem of circular microstrip disk antenna with an axisymmetric excitation have been provided.
first_indexed	2025-12-07T18:49:07Z
format	Article
fulltext	ММИИККРРООВВООЛЛННООВВААЯЯ ЭЭЛЛЕЕККТТРРООДДИИННААММИИККАА _________________________________________________________________________________________________________________ __________ ISSN 1028−821X Радиофизика и электроника. 2015. Т. 6(20). № 2 © ИРЭ НАН Украины, 2015 УДК 621.396.67 В. Н. Кочин Радиоастрономический институт НАН Украины 4, ул. Краснознаменная, Харьков, 61002, Украина E-mail: kochin@rian.kharkov.ua ПОВЕРХНОСТНЫЕ ТЕНЗОРЫ ГРИНА В ТЕОРИИ МИКРОПОЛОСКОВЫХ АНТЕНН Микрополосковые антенны вследствие их компактности и технологичности изготовления широко используются как самостоятельные передающие или приемные антенны, так и в качестве элементов фазированных антенных решеток. При этом до настоящего времени нет единого строгого подхода, позволяющего исследовать микрополосковые антенны различной геометриче- ской формы. В работе предложен новый подход к исследованию характеристик микрополосковых антенн с излучателями различ- ной геометрии, основанный на использовании поверхностных тензоров Грина для экранированного магнитодиэлектрического слоя. Получены выражения для компонент тензоров Грина, обусловленных электрическими поверхностными токами. Приведены приме- ры использования предложенного подхода к решению задачи о микрополосковой антенне в приближении заданного распределения поверхностного тока и задачи об осесимметричном возбуждении дисковой микрополосковой антенны. Ил. 1. Библиогр.: 14 назв. Ключевые слова: микрополосковая антенна, магнитодиэлектрический слой, поверхностные тензоры Грина, поверхност- ный ток. Микрополосковые антенны (МПА) вследствие их компактности и технологичности изготовления нашли широкое применение во многих системах связи. Они широко используют- ся как в качестве самостоятельных передающих или приемных антенн, так и в качестве элементов фазированных антенных решеток. В частности, МПА используются как приемные антенны в аппаратуре пользователей космических навига- ционных систем (GPS, ГЛОНАСС/GPS и т. п.) [1], в современных беспроводных системах связи [2] и т. д. Классическими формами МПА являются прямоугольный и дисковый резонаторы, работа- ющие на низших модах 10TM и 11TM [3, 4]. Кро- ме них используются также излучатели эллипти- ческой, треугольной и пятиугольной формы [3]. Путем изменения классических форм излучателей можно добиться существенного изменения мно- гих характеристик МПА, в том числе значительно расширить полосу рабочих частот [5]. Отметим, что МПА представляют собой сложные для теоретического анализа структуры. Это обусловлено тем, что, во-первых, МПА – это трехмерная резонансная структура с размерами порядка длины волны; во-вторых, необходимо учитывать наличие особенностей поля у ребер излучателя МПА; в-третьих, подложка МПА может поддерживать волны поверхностного типа, которые необходимо учитывать особенно при анализе антенных решеток на основе МПА [6]. В последнее время остро стоит проблема миниатюризации МПА. Одним из способов уменьшения габаритов МПА является использо- вание диэлектрических подложек с большим значением диэлектрической проницаемости (бо- лее 10) [7]. Однако это приводит к уменьшению полосы согласования МПА и в конечном счете к падению эффективности излучения МПА. Аль- тернативным способом уменьшения габаритов МПА является использование метаматериалов в конструкции антенн [8]. Вследствие перечислен- ных выше и ряда других причин теория МПА далека от завершения. Наиболее полные обзоры по методам исследования характеристик МПА с излучателями правильной геометрической формы приведены в работах [3, 7]. При этом отметим, что, например, спектральные методы, развитые для анализа прямо- угольной [9] и дисковой МПА [10], существенно отличаются друг от друга. Цель данной работы – дальнейшее разви- тие строгого спектрального метода исследования МПА правильной геометрической формы с ис- пользованием поверхностных тензоров Грина для экранированного магнитодиэлектрического слоя. В работе впервые получены поверхностные тен- зоры Грина, позволяющие получить по распреде- лению электрического тока на поверхности экра- нированного слоя магнитодиэлектрика распреде- ление поля как в слое, так и вне его. Показано, как с помощью приведенных в работе поверх- ностных тензоров Грина можно исследовать МПА с излучателями различной формы (прямо- угольная МПА в постановке заданного распреде- ления поверхностного тока и дисковая МПА при осесимметричном возбуждении). 1. Постановка задачи. Рассмотрим МПА, образованную идеально проводящим бесконечно тонким излучателем, по которому может течь ток (см. рисунок). Излучатель расположен на поверх- ности экранированного слоя магнитодиэлектрика толщиной h. При анализе теоретической модели микрополосковой антенны будем исходить из дифференциальных уравнений Максвелла для монохроматических полей (зависимость от вре- мени выбрана в виде )exp( tiω− ) и граничных условий на плоскости )0( =Ξ z , разделяющей полупространство 1 )0( >z с параметрами 11, µε mailto:kochin@rian.kharkov.ua В. Н. Кочин / Поверхностные тензоры Грина… _________________________________________________________________________________________________________________ 4 и слой магнитодиэлектрика 2 )0( <<− zh с пара- метрами 22 , µε , и плоскости )( hz −=Ξ′ , являю- щейся идеально проводящим экраном, записан- ных для шестимерных векторов электромагнит- ного поля [11]: ( ) ( ) ( )      = RH RER    x . Введем обозначения ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,, , 0ˆ ˆ0,ˆ ˆ         =         =         ×− × =         ×∇− ×∇ = rj rjr Rj RjR Ie Ie zikI Izik m s e s sm e z z         ff bd µ ε (1) где ( )Rj e  , ( )Rj m  – электрический и магнитный сторонние токи, соответственно расположенные вне поверхности Ξ; ( )Rj e s  , ( )Rj m s  – электрический и магнитный токи на поверхности Ξ; ze  – орт оси z0 ; Î – единичный тензор; ck ω= (c – ско- рость света в свободном пространстве); 22 yxr += ; ;22 zrR += ( )    <<− > = ;0, ,0, 2 1 zh z z ε ε ε ( )    <<− > = .0, ,0, 2 1 zh z z µ µ µ . Микрополосковая антенна С учетом введенных обозначений в об- щем случае задача о МПА может быть записана в виде системы уравнений, состоящей из диффе- ренциальных уравнений Максвелла для поля вне Ξ и Ξ′ и граничных условий на Ξ и Ξ′: ( ) ( ) 0,0, ><<−= zzhRR  fxd , (2а) ( ) ( ) ( ) ,0,21 ==− zrrr s  fxbxb (2б) ( ) .,0ˆ 2 hzREIez −==⋅×  (2в) В дальнейшем будем считать, что на по- верхности Ξ могут существовать только элект- рические токи: ( ) 0=rj m s  . (3) Решение задачи (2а)–(2в) записывается известным образом [11] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,,, rdrrRRdRRRR s ′′′+′′′= ∫∫  fhfhx (4) где ( )RR ′  ,h и ( )rR ′  ,h – матрицы 22× , компонен- тами которых являются тензоры Грина электро- магнитного поля: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )      ′′ ′′ =′ RRGRRG RRGRRGRR mmme emee    ,ˆ,ˆ ,ˆ,ˆ ,h . (5) Тензоры Грина (5) являются решением системы уравнений, которая получается после подстанов- ки выражения (4) в уравнения (2). В дальнейшем будем считать, что поля, обусловленные сторон- ними токами, известны ( ) ( ) ( ) ., 0 RdRRRR ′′′= ∫  fhx (6) При этом поля ( )R 0 x при условии отсутствия то- ков в плоскости 0=z удовлетворяют граничным условиям (2б) и (2в). Для отличных от нуля ком- понент матрицы ( )rR ′  ,h (в силу условия (3) ( ) 0,ˆ =′rRGmm  и ( ) 0,ˆ =′rRGem  ) получаем следую- щую систему дифференциальных уравнений: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,0,ˆ,ˆ ,0,ˆ,ˆ =′+′×∇ =′−′×∇ rRGzikrRG rRGzikrRG eeme meee   ε µ (7) и граничные условия ( ) ( )[ ] ( ),0ˆ,ˆ,ˆ 21 Ξ∈=⋅′−′× rIrrGrrGe teeeez  ( ) ( )[ ] ( ) ( ), ,ˆˆ,ˆ,ˆ 21 Ξ∈ ′=⋅′−′× r rrIIrrGrrGe sttmemez   δ (8) ( ) ( ),0ˆ,ˆ 2 Ξ′∈=⋅′× RIrRGe teez  где yyxxt eeeeI  +=ˆ – тензор, выделяющий каса- тельную к Ξ и Ξ′ составляющую вектора (по- верхностные источники имеют только тангенци- альные к границе Ξ компоненты); ( ) =′rrs  ,δ ( ) ( )yyxx ′−′−= δδ – «поверхностная» δ-функция. Верхние индексы, сопровождающие тензоры Грина, указывают, что точка наблюдения принад- лежит либо области 1, либо 2. Применительно к граничным условиям (8) это означает, что пре- дельный переход rR  → совершается со стороны первой либо второй области. В выражениях (8) и далее используется диадная (или афинорная) запись тензоров. 2. Выражения для поверхностных тен- зоров Грина. Решение дифференциальных урав- нений (7), удовлетворяющее граничным усло- виям (8), строится известным образом [12]. Представим дифференциальный опера- тор ∇ и искомые тензоры в виде суперпозиции В. Н. Кочин / Поверхностные тензоры Грина… _________________________________________________________________________________________________________________ 5 тангенциальной к плоскости 0=z и перпендику- лярной к ней компонент: zezt ∂∂+∇=∇  , ( ) ( ) ( )rRGrRGrRG z pq t pqpq ′+′=′  ,ˆ,ˆ,ˆ , где ( ) ( )rRGIrRG pqt t pq ′⋅=′  ,ˆˆ,ˆ ; ( )=′rRG z pq  ,ˆ ( );,ˆˆ rRGI pqz ′⋅=  zzz eeI  =ˆ – тензор, выделяющий нормальную к поверхности 0=z составляющую вектора; .,, meqp = После ряда преобразований из уравне- ний (7) получим выражения для тангенциальных компонент искомых тензоров ( )rRGt ee ′  ,ˆ и ( )rRGt me ′  ,ˆ через ( )rRG z ee ′  ,ˆ и ( )rRG z me ′  ,ˆ : ___________________________________________ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,,ˆ,ˆ1,ˆ ,,ˆ,ˆ1,ˆ 222 2 222 2       ′×∇× Γ +′×∇ Γ− =′       ′×∇× Γ +′×∇− Γ− =′ rRGe zzk irRGzikzzk zzkrRG rRGe zzk irRGzikzzk zzkrRG z metz z eet t me z eetz z met t ee   µεµµε µε µεεµε µε (9) ___________________________________________ где Γ имеет смысл постоянной распространения в направлении вдоль оси ,0z а знак × – вектор- ного произведения. Поверхностный ток в (8), а также ( )rRG z ee ′  ,ˆ и ( )rRG z me ′  ,ˆ представим в виде интегралов Фурье, т. е. в виде разложения по плоским волнам: __________________________________________ ( ) ( ) ( )( ) ,exp 2 ˆ ,ˆ 2 ∫ ∫ ∞ ∞− ′−=′ rridIrrI t t  κκ π δ (10) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    = <<−+ > ′−=′ −−+ ∞ ∞− ∫ ∫ ,,, ,0,~̂~̂ 0,~̂ exp 2 1,ˆ 22 11 2 meqp zheGeG zeG rridrRG ziz pq ziz pq ziz pqz pq κγκγ κγ κκ κ κκ π    (11) ___________________________________________ где ;yyxx ee  κκκ += ;2 11 2 1 κµεγ −= k ;2 22 2 2 κµεγ −= k ;222 yx κκκ += ( ) .0Im 21 ≥γ Подставив (9) в (8), с учетом (10) и (11) получим следующие решения системы уравне- ний (8): ( ) ( ) ( ) ,ˆ~̂ 2 1ˆ~̂ˆ~̂ 2 t z eet z eet z ee IGIGIG ⋅=⋅=⋅ +− κκκ  (12а) ( ) ( ) ( ) ,ˆ~̂ 2 1ˆ~̂ˆ~̂ 2 t z met z met z me IGiIGIG ⋅−=⋅−=⋅ +− κκκ  (12б) ( ) ( ) ,ˆ~̂ sin ˆ~̂ 1 22 12 t z eet z ee IGh iIG ⋅−=⋅ κγγ γκ  (12в) ( ) ( ) ,ˆ~̂ sin ˆ~̂ 1 22 12 t z met z me IGhIG ⋅−=⋅ κγµ µκ  (12г) ( ) ,)ctg( ˆ~̂ 21221 21 κγγεγε γκ  zt z ee ehikIG + =⋅ (12д) ( ) ( ).ctg ˆ~̂ 22112 21 κγγµγµ µκ  × + −=⋅ zzt z me eehiIG (12е) Таким образом, задача о нахождении поверхностных тензоров Грина для магнитоди- электрического слоя, расположенного на идеаль- но проводящем экране, решена (для электриче- ских токов в плоскости z = 0). Используя приве- денные выше выражения, можно исследовать характеристики МПА различной формы. Отме- тим, что аналогичным образом можно получить выражения и для поверхностных тензоров Грина, обусловленных поверхностными магнитными токами ( ) ),0( ≠rj m s  ( )rRGem ′  ,ˆ и ( ),,ˆ rRGmm ′  ко- торые можно использовать при анализе щелевых антенн, расположенных на экранированном маг- нитодиэлектрическом слое. 3. Результаты. Далее приведем примеры решения с помощью описанного выше подхода задачи о прямоугольной МПА в приближении заданного распределения поверхностного тока и задачи о дисковой МПА с осесимметричным возбуждением, полученных ранее другими авто- рами [6]. 1. Найдем поле излучения тока, текущего по микрополосковому излучателю, предполагая, что известна его поверхностная плотность. Для этого представим плотность поверхностного тока в виде интеграла Фурье В. Н. Кочин / Поверхностные тензоры Грина… _________________________________________________________________________________________________________________ 6 ( ) ( ) ( )[ ] .exp, ~ 2 1),( 2 ∫ ∫ ∞ ∞− +× ×= yxyxyxs e s ddyxiJ yxj κκκκκκ π   (13) Подставив (13) в (4), с учетом (9), (11) и (12) получим следующие выражения спектральных амплитуд электромагнитного поля в области 0>z : ( ) ( ) ( )( ) ( ) ;ctg , ~ )ctg( , ~ 1, ~ 22112 21 21221 21 2 1     + ⋅×× +     + + ⋅ −= hi Jeek hik J E yxszz yxs yxt γγµγµ κκκκµµ γγεγε κκκκγγ κ κκ    (14) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ;ctg , ~ ctg , ~ 1, ~ 22112 12 21221 21 2 1     + ⋅× −     − + ⋅× = hi Je hi Je H yxsz yxsz yxt γγµγµ κκκκγµ γγεγε κκκκγε κ κκ    (15) ( ) ( ) ;)ctg( , ~ ,~ 21221 21 hik J E yxs yxz γγεγε κκκγ κκ + ⋅ =  (16) ( ) ( ) ( ) ,ctg , ~ ,~ 22112 21 hi Je H yxsz yxz γγµγµ κκκµ κκ + ⋅× =  (17) которые с точностью до обозначений совпадают с приведенными в работе [6]. Задавая поверхност- ное распределение тока, например, на прямо- угольном излучателе, несложно с помощью формул (14)–(17) рассчитать диаграмму направ- ленности, коэффициент направленного действия, КПД, входное сопротивление прямоугольной МПА [6]. Электромагнитное поле в слое неслож- но найти, используя формулы (11) для области ,0<<− zh (12а)–(12г), соотношения между спект- ральными амплитудами в областях 1 и 2 (12д), (12е) и формулы (9). 2. Построим математическую модель дисковой МПА при осесимметричном возбужде- нии. Радиус диска – 2a. Система координат выб- рана таким образом, что ее начало находится в центре диска. Антенна возбуждается элементар- ным электрическим диполем, который располо- жен на оси z0 в точке hz −= и ориентирован вдоль оси 0z. Будем считать, что поле диполя ( )ii HE  , в отсутствиe диска известно (напри- мер, [6]) и удовлетворяет граничным условиями в плоскостях 0=z и .hz −= Полное поле рас- сматриваемой антенны представляет собой супер- позицию поля диполя и рассеянного поля, кото- рое излучается электрическим током ( )rj e s ′  , наведенным на поверхности диска: ( ) ( ) ( ) ( ) ;,ˆ∫ ′′⋅′+= rdrjrRGRERE e see i  (18) ( ) ( ) ( ) ( ) .,ˆ∫ ′′⋅′+= rdrjrRGRHRH e sme i  (19) Интегрирование в (18) и (19) ведется по поверх- ности диска. Подставив в (18) и (19) выражения (9) с учетом (11) и (12), получим следующие выраже- ния для тангенциальных компонент рассеянного электромагнитного поля: ___________________________________________ ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ,0,exp 2 1 12 21 2 1 >′⋅+′− ∆ ′−= ∫ ∫ ∫ ∞ ∞− zrjzirri k dd rdRE e s yxs t  κκγκ κκ γγκκ π ε ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ,0,exp 2 1 1 21 2 1 >′⋅×+′− ∆ ′= ∫ ∫ ∫ ∞ ∞− zrjezirri dd rdRH e sz yxs t  κκγκκ γεκκ π ε ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( ) ,0,cosexp 2 1 2 12 2 2 >′⋅×+′− ∆ ′−= ∫ ∫ ∫ ∞ ∞− zrjehzrri dd rdRH e sz yxs t  κκγκκ γεκκ π ε ___________________________________________ где ( ) hi 21221 ctgγγεγεκε +=∆ и учтено, что при осесимметричном возбуждении дисковой МПА поверхностный ток на диске имеет только r-компоненту, а ϕ-компонента равна нулю, т. е. ( ) ( ) .0=′⋅× rje e sz  κ В полученных выражениях перейдем от декартовых координат к цилиндрическим (цилинд- рические координаты в физическом пространст- ве r, ϕ, z, в пространстве волновых чисел – κ, α). В результате получим следующие выражения для тангенциальных компонент рассеянного поля: В. Н. Кочин / Поверхностные тензоры Грина… _________________________________________________________________________________________________________________ 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ],sincossincos 2 1 0 2 0 0 2 0 coscos21 2 1 1 ααααακ γκκγϕ π π π ϕαϕακγ ε rjrjeeedek ddrdr RE e y e x a yx rrizi s t ′+′+ ∆ ′′′× × − = ∫ ∫ ∫ ∫ ∞ ′−′−−   ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ],sincoscossin 2 1 0 2 0 0 2 0 coscos21 2 1 1 ααααακ γκκεϕ π π π ϕαϕακγ ε rjrjeeededdrdr RH e y e x a yx rrizi s t ′+′− ∆ ′′′× ×= ∫ ∫ ∫ ∫ ∞ ′−′−−   (20) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ].sincoscossinsin cos 2 0 2 0 0 2 0 coscos 2 212 2 2 αααααγ γ κ γκκεϕ π π π ϕαϕακ ε rjrjeeedh hzddrdr iRH e y e x a yx rri s t ′+′− + ∆ ′′′× × − = ∫ ∫ ∫ ∫ ∞ ′−′−−   ___________________________________________ Введем в рассмотрение новые скалярные функции [13] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,2,1, ,111 1 ==+= =+= leRiHRiHRHRH eRERiERERE islsl y sl xl is r s y s x ϕ ϕ ϕ   (21) где учтено, что при осесимметричном возбужде- нии 0≡ϕE и .0≡rH Далее подставим в (21) соответствующие выражения для компонент электромагнитного поля из (20), воспользовавшись при этом извест- ными разложениями [14] ( ) ( ) ( ) ( ),cos ∑ ∞ −∞= −−± ±= m m immri rJeie κϕαϕακ  где ( )ρmJ – функция Бесселя с целым индексом. После взятия определенных интегралов и вычис- ления сумм, входящих в полученные выражения, будем иметь следующие выражения для танген- циальных компонент рассеянного поля в цилинд- рической системе координат ( ) ( ) ( ) ( ) ,0, )(, 0 1 1 0 211 1 >′′′′× × ∆ −= ∫ ∫ ∞ zrjrJrrd rJek dzrE a e r zis r κ κκ γκκγ γ ε ( ) ( ) ( ) ( ) ,0, )(, 0 1 1 0 211 1 >′′′′× × ∆ −= ∫ ∫ ∞ zrjrJrrd rJedzrH a e r zis κ κκ γκκε γ ε ϕ (22) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,0, sin cos )(, 0 1 1 2 2 0 122 <<−′′′′× × + ∆ = ∫ ∫ ∞ zhrjrJrrd rJh hzdizrH a e r s κ κγ γ κ γκκε ε ϕ где ( ) ( ) ( ) .sincos ϕϕ ′′+′′=′ rjrjrj e y e x e r  Для определения неизвестной плотности поверхностного тока ( )rje r ′ на диске в (22) по- требуем выполнения граничных условий для тангенциальных компонент полного поля в плос- кости ,0=z а именно равенство нулю r-компо- ненты электрического поля на диске и непрерыв- ность ϕ-компоненты магнитного поля в области, не занятой диском. В результате получим систему парных интегральных уравнений следующего вида: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫ ∞ ∞ >= <<= 0 1 0 1 1 ,,0 ,0, ardrJg arrkEdrJg i r κκκ κκκβκ (23) где ( ) ( ) ( ); 0 1∫ ′′′′= a e r rjrJrrdg κκκ ( ) ( ) ( ) ( ).21 κκγκγκβ ε∆= Система (23) с точ- ностью до обозначений совпадает с системой парных интегральных уравнений, приведенной в работе [6], где предложен эффективный метод решения таких систем. Необходимо отметить, что предложенный метод решения позволяет свести рассматриваемую задачу к решению бесконечной системы линейный алгебраических уравнений Фредгольма II рода. Выводы. Таким образом, получены по- верхностные тензоры Грина, обусловленные электрическими токами, для экранированного магнитодиэлектрического слоя. Предложен но- вый подход для исследования характеристик МПА с излучателями различной формы, основан- ный на использовании полученных поверхност- ных тензоров Грина. В. Н. Кочин / Поверхностные тензоры Грина… _________________________________________________________________________________________________________________ 8 Библиографический список 1. Labadie N. R. A Circularly Polarized Multiple Radiating Mode Microstrip Antenna for Satellite Receive Applications / N. R. Labadie, S. K. Sharma, G. M. Rebeiz // IEEE Trans. Antennas Propag. – 2014. – 62, N 7. – P. 3490–3500. 2. Pan Y. M. Wideband and Low-Profile Omnidirectional Circularly Polarized Patch Antenna / Y. M. Pan, S. Y. Zheng, B. J. Hu // IEEE Trans. Antennas and Propag. – 2014. – 62, N 8. – P. 4347–4351. 3. Microstrip Antenna Design Handbook / R. Garg, P. Bharttia, I. Bahl, A. Ittipiboon. – Boston-L.: Artech House, Incorporated, 2001. – 845 p. 4. Carver K. R. Microstrip Antenna Technology / K. R. Carver, J. V. Mink // IEEE Trans. Antennas Propag. – 1981. – 29, N 1. – P. 2–24. 5. Чон К.-Х. Широкополосные микрополосковые антенны / К.-Х. Чон, А. С. Петров // Антенны. – 2001. – Вып. 3 (49). – С. 18–33. 6. Просвирнин С. Л. Расчет микрополосковых антенн в приближении заданного распределения поверхностного тока / С. Л. Просвирнин, Ю. Б. Нечаев. – Воронеж: Изд-во ВГУ, 1992. – 112 с. 7. Панченко Б. А. Микрополосковые антенны / Б. А. Панчен- ко, Е. И. Нефедов. – М.: Радио и связь, 1986. – 145 с. 8. Caloz C. Elektromagnetic Metamaterial: Transmission Line Theory and Microwave Applications / C. Caloz, T. Itoh. – N. Y.: Wiley and IEEE Press, 2005. – 352 p. 9. Pozar D. M. Input Impedance and Mutual Coupling of Rec- tangular Microstrip Antennas / D. M. Pozar // IEEE Trans. Antennas Propag. – 1982. – 30, N 6. – P. 1191–1196. 10. Chew W. C. Analysis of a Circular Microstrip Antenna with a Thick Dielectric Substrate / W. C. Chew, J. A. Kong // IEEE Trans. Antennas Propag. – 1981. – 29, N 1. – P. 68–76. 11. Жук Н. П. Двухсторонние граничные условия для средне- го электромагнитного поля в случае шероховатой грани- цы / Н. П. Жук, О. А. Третьяков // Изв. вузов. Радиофизи- ка. – 1981. – 24, № 12. – С. 1476–1483. 12. Кочин В. Н. Двухмерная тензорная функция Грина для среднего поля двух изотропных полупространств со слу- чайной границей / В. Н. Кочин // Радиофизика и радио- астрономия. – 2004. – 9, № 1. – С. 57–65. 13. Хенл Х. Теория дифракции / Х. Хенл, Ф. Мауэ, К. Вест- пфаль; пер. с нем. под ред. Г. Д. Малюжинца. – М.: Мир, 1964. – 428 с. 14. Смирнов В. И. Курс высшей математики: в 5 т. Т. 3, ч. 2 / В. И. Смирнов. – М.: Наука, 1974. – 324 с. Рукопись поступила 16.12.2014. V. N. Kochin GREEN SURFACE TENSORS IN MICROSTRIP ANTENNA THEORY As a result of microstip antennas compactness and technological effectiveness, they are widely used as independent transmission and receive antennas, and also as elements of phase antenna grids. Thus, there is no strict approach which allows to research microstrip antennas with different geometrical shapes. The new approach to the study of microstrip antennas with patches of different geometry has been suggested in this study. It is based on the application of the Green surface tensors for shielded mag- netic-dielectric layer. The expressions for the Green tensor com- ponents have been obtained; they are based on electric surface currents. The examples of the offered approach to solution of the problem of microstrip antenna during approximation of given distribution of surface current and the problem of circular mi- crostrip disk antenna with an axisymmetric excitation have been provided. Key words: microstrip antenna, magnetic-dielectric layer, Green surface tensors, surface current. В. М. Кочін ПОВЕРХНЕВІ ТЕНЗОРИ ГРІНА В ТЕОРІЇ МІКРОСМУЖКОВИХ АНТЕН Мікросмужкові антени внаслідок їх компактності та технологічності виготовлення широко використовуються як самостійні передавальні або приймальні антени, так і як еле- менти фазованих антенних решіток. При цьому до тепе- рішнього часу немає строгого підходу, що дозволяє досліджу- вати мікросмужкові антени різної геометричної форми. В роботі запропоновано новий підхід для дослідження харак- теристик мікросмужкових антен з випромінювачами різної геометрії, що базується на використанні поверхневих тензорів Гріна для екранованого магнітодіелектричного шару. Одер- жано вирази для компонент тензорів Гріна, що зумовлені електричними поверхневими струмами. Наведено приклади використання запропонованого підходу до розв’язання задачі про мікросмужкову антену в наближенні заданого розподілу поверхневого струму та задачі про аксіальне збудження диско- вої мікросмужкової антени. Ключові слова: мікросмужкова антена, магніто- діелектричний шар, поверхневі тензори Гріна, поверхневий струм. http://ieeexplore.ieee.org/search/searchresult.jsp?searchWithin=p_Authors:.QT.Labadie,%20N.R..QT.&newsearch=true http://ieeexplore.ieee.org/search/searchresult.jsp?searchWithin=p_Authors:.QT.Labadie,%20N.R..QT.&newsearch=true http://ieeexplore.ieee.org/search/searchresult.jsp?searchWithin=p_Authors:.QT.Sharma,%20S.K..QT.&newsearch=true http://ieeexplore.ieee.org/search/searchresult.jsp?searchWithin=p_Authors:.QT.Rebeiz,%20G.M..QT.&newsearch=true
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-106182
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1028-821X
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T18:49:07Z
publishDate	2015
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
record_format	dspace
spelling	Кочин, В.Н. 2016-09-21T09:49:58Z 2016-09-21T09:49:58Z 2015 Поверхностные тензоры Грина в теории микрополосковых антенн / В.Н. Кочин // Радіофізика та електроніка. — 2015. — Т. 6(20), № 2. — С. 3-8. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106182 621.396.67 В работе предложен новый подход к исследованию характеристик микрополосковых антенн с излучателями различной геометрии, основанный на использовании поверхностных тензоров Грина для экранированного магнитодиэлектрического слоя. Получены выражения для компонент тензоров Грина, обусловленных электрическими поверхностными токами. Приведены примеры использования предложенного подхода к решению задачи о микрополосковой антенне в приближении заданного распределения поверхностного тока и задачи об осесимметричном возбуждении дисковой микрополосковой антенны. В роботі запропоновано новий підхід для дослідження характеристик мікросмужкових антен з випромінювачами різної геометрії, що базується на використанні поверхневих тензорів Гріна для екранованого магнітодіелектричного шару. Одержано вирази для компонент тензорів Гріна, що зумовлені електричними поверхневими струмами. Наведено приклади використання запропонованого підходу до розв’язання задачі про мікросмужкову антену в наближенні заданого розподілу поверхневого струму та задачі про аксіальне збудження дискової мікросмужкової антени. The new approach to the study of microstrip antennas with patches of different geometry has been suggested in this study. It is based on the application of the Green surface tensors for shielded magnetic-dielectric layer. The expressions for the Green tensor components have been obtained; they are based on electric surface currents. The examples of the offered approach to solution of the problem of microstrip antenna during approximation of given distribution of surface current and the problem of circular microstrip disk antenna with an axisymmetric excitation have been provided. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Радіофізика та електроніка Микроволновая электродинамика Поверхностные тензоры Грина в теории микрополосковых антенн Поверхневі тензори гріна в теорії мікросмужкових антен Green surface tensors in microstrip antenna theory Article published earlier
spellingShingle	Поверхностные тензоры Грина в теории микрополосковых антенн Кочин, В.Н. Микроволновая электродинамика
title	Поверхностные тензоры Грина в теории микрополосковых антенн
title_alt	Поверхневі тензори гріна в теорії мікросмужкових антен Green surface tensors in microstrip antenna theory
title_full	Поверхностные тензоры Грина в теории микрополосковых антенн
title_fullStr	Поверхностные тензоры Грина в теории микрополосковых антенн
title_full_unstemmed	Поверхностные тензоры Грина в теории микрополосковых антенн
title_short	Поверхностные тензоры Грина в теории микрополосковых антенн
title_sort	поверхностные тензоры грина в теории микрополосковых антенн
topic	Микроволновая электродинамика
topic_facet	Микроволновая электродинамика
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106182
work_keys_str_mv	AT kočinvn poverhnostnyetenzorygrinavteoriimikropoloskovyhantenn AT kočinvn poverhnevítenzorigrínavteoríímíkrosmužkovihanten AT kočinvn greensurfacetensorsinmicrostripantennatheory

Поверхностные тензоры Грина в теории микрополосковых антенн

Institution

Similar Items