Визуализация плазмонов с помощью вектора Умова–Пойнтинга

Визуализация плазмонов с помощью вектора Умова–Пойнтинга

В данной работе рассматривается рассеяние плоской Н-поляризованной электромагнитной волны видимого диапазона на серебряном наноцилиндре с диэлектрическим покрытием. Возникающие при этом плазмонные резонансы исследуются как с помощью обычного пространственного распределения амплитуды поля Hz вокруг о...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Радіофізика та електроніка
Datum:2016
Hauptverfasser: Величко, Е.А., Николаенко, А.П.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2016
Schlagworte:
Микроволновая и терагерцевая техника
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106305
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Визуализация плазмонов с помощью вектора Умова–Пойнтинга / Е.А. Величко, А.П. Николаенко // Радіофізика та електроніка. — 2016. — Т. 7(21), № 2. — С. 79-86. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-106305
record_format dspace
spelling Величко, Е.А.
Николаенко, А.П.
2016-09-23T19:47:33Z
2016-09-23T19:47:33Z
2016
Визуализация плазмонов с помощью вектора Умова–Пойнтинга / Е.А. Величко, А.П. Николаенко // Радіофізика та електроніка. — 2016. — Т. 7(21), № 2. — С. 79-86. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
1028-821X
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106305
537.874:621.371
В данной работе рассматривается рассеяние плоской Н-поляризованной электромагнитной волны видимого диапазона на серебряном наноцилиндре с диэлектрическим покрытием. Возникающие при этом плазмонные резонансы исследуются как с помощью обычного пространственного распределения амплитуды поля Hz вокруг объекта, так и пространственного распределения радиальной и азимутальной компонент вектора Умова–Пойнтинга. Показано, что визуализация плазмонов с помощью вектора Умова–Пойнтинга обладает явным преимуществом, так как в этом случае отчетливо проявляются стоячие и бегущие волны, а компоненты вектора четко обрисовывают границы раздела исследуемого объекта. Иллюстрируются особенности влияния диэлектрической проницаемости покрытия на тип плазмонных резонансов, когда при уменьшении диэлектрической постоянной покрытия вместо дипольного плазмонного резонанса появляется квадрупольный гибридный резонанс.
В роботі розглянуто розсіювання плоскої Н-поляризованої електромагнітної хвилі на срібному наноциліндрі з концентричним діелектричним шаром у оптичному діапазоні спектра. Поверхневі плазмонні резонанси, що виникають, описано як за допомогою звичайного, класичного способу у вигляді просторового розподілу амплітуди поля навколо об’єктів, так і просторового розподілу вектора Умова–Пойнтінга. Продемонстровано, що опис плазмонів за допомогою вектора Умова–Пойнтінга має очевидну перевагу, оскільки в цьому випадку чітко видно стоячі хвилі і хвилі, що біжать, та більш чітко окреслено межі досліджуваного об’єкта. Ілюструється парадоксальний вплив діелектричної проникності покриття на тип плазмонного резонансу та розподіл поля у просторі.
We analyze scattering of a plane H-polarized electromagnetic wave in the visible range of wavelengths by a silver nanocylinder with a concentric dielectric coating. The arising plasmon resonances are treated using both the conventional classic presentation of the spatial distribution of the field amplitude nearby the object and by the spatial distribution of the Umov-Poynting vector. We demonstrate that plasmon description by the Umov-Poynting vector has obvious advantages, as the standing and traveling waves become clearly visible while the boundaries of the objects are evident in the spatial distribution. A paradox influence of the dielectric constant of the coating on the type of the plasmon resonance and spatial field distribution is illustrated.
Авторы работы выражают благодарность доктору физ.-мат. наук А. В. Грибовскому, обратившему наше внимание на возможность использования вектора Умова–Пойнтинга при визуализации плазмонов.
ru
Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
Радіофізика та електроніка
Микроволновая и терагерцевая техника
Визуализация плазмонов с помощью вектора Умова–Пойнтинга
Візуалізація плазмонів за допомогою вектора Умова–Пойнтінга
Umov–Poynting vector in visualization of plasmons
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Визуализация плазмонов с помощью вектора Умова–Пойнтинга
spellingShingle Визуализация плазмонов с помощью вектора Умова–Пойнтинга
Величко, Е.А.
Николаенко, А.П.
Микроволновая и терагерцевая техника
title_short Визуализация плазмонов с помощью вектора Умова–Пойнтинга
title_full Визуализация плазмонов с помощью вектора Умова–Пойнтинга
title_fullStr Визуализация плазмонов с помощью вектора Умова–Пойнтинга
title_full_unstemmed Визуализация плазмонов с помощью вектора Умова–Пойнтинга
title_sort визуализация плазмонов с помощью вектора умова–пойнтинга
author Величко, Е.А.
Николаенко, А.П.
author_facet Величко, Е.А.
Николаенко, А.П.
topic Микроволновая и терагерцевая техника
topic_facet Микроволновая и терагерцевая техника
publishDate 2016
language Russian
container_title Радіофізика та електроніка
publisher Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
format Article
title_alt Візуалізація плазмонів за допомогою вектора Умова–Пойнтінга
Umov–Poynting vector in visualization of plasmons
description В данной работе рассматривается рассеяние плоской Н-поляризованной электромагнитной волны видимого диапазона на серебряном наноцилиндре с диэлектрическим покрытием. Возникающие при этом плазмонные резонансы исследуются как с помощью обычного пространственного распределения амплитуды поля Hz вокруг объекта, так и пространственного распределения радиальной и азимутальной компонент вектора Умова–Пойнтинга. Показано, что визуализация плазмонов с помощью вектора Умова–Пойнтинга обладает явным преимуществом, так как в этом случае отчетливо проявляются стоячие и бегущие волны, а компоненты вектора четко обрисовывают границы раздела исследуемого объекта. Иллюстрируются особенности влияния диэлектрической проницаемости покрытия на тип плазмонных резонансов, когда при уменьшении диэлектрической постоянной покрытия вместо дипольного плазмонного резонанса появляется квадрупольный гибридный резонанс. В роботі розглянуто розсіювання плоскої Н-поляризованої електромагнітної хвилі на срібному наноциліндрі з концентричним діелектричним шаром у оптичному діапазоні спектра. Поверхневі плазмонні резонанси, що виникають, описано як за допомогою звичайного, класичного способу у вигляді просторового розподілу амплітуди поля навколо об’єктів, так і просторового розподілу вектора Умова–Пойнтінга. Продемонстровано, що опис плазмонів за допомогою вектора Умова–Пойнтінга має очевидну перевагу, оскільки в цьому випадку чітко видно стоячі хвилі і хвилі, що біжать, та більш чітко окреслено межі досліджуваного об’єкта. Ілюструється парадоксальний вплив діелектричної проникності покриття на тип плазмонного резонансу та розподіл поля у просторі. We analyze scattering of a plane H-polarized electromagnetic wave in the visible range of wavelengths by a silver nanocylinder with a concentric dielectric coating. The arising plasmon resonances are treated using both the conventional classic presentation of the spatial distribution of the field amplitude nearby the object and by the spatial distribution of the Umov-Poynting vector. We demonstrate that plasmon description by the Umov-Poynting vector has obvious advantages, as the standing and traveling waves become clearly visible while the boundaries of the objects are evident in the spatial distribution. A paradox influence of the dielectric constant of the coating on the type of the plasmon resonance and spatial field distribution is illustrated.
issn 1028-821X
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106305
citation_txt Визуализация плазмонов с помощью вектора Умова–Пойнтинга / Е.А. Величко, А.П. Николаенко // Радіофізика та електроніка. — 2016. — Т. 7(21), № 2. — С. 79-86. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT veličkoea vizualizaciâplazmonovspomoŝʹûvektoraumovapointinga
AT nikolaenkoap vizualizaciâplazmonovspomoŝʹûvektoraumovapointinga
AT veličkoea vízualízacíâplazmonívzadopomogoûvektoraumovapointínga
AT nikolaenkoap vízualízacíâplazmonívzadopomogoûvektoraumovapointínga
AT veličkoea umovpoyntingvectorinvisualizationofplasmons
AT nikolaenkoap umovpoyntingvectorinvisualizationofplasmons
first_indexed 2025-11-27T03:04:56Z
last_indexed 2025-11-27T03:04:56Z
_version_ 1850793588134248448
fulltext ММИИККРРООВВООЛЛННООВВААЯЯ ИИ ТТЕЕРРААГГЕЕРРЦЦЕЕВВААЯЯ ТТЕЕХХННИИККАА _________________________________________________________________________________________________________________ __________ ISSN 1028−821X Радиофизика и электроника. 2016. Т. 7(21). № 2 © ИРЭ НАН Украины, 2016 УДК 537.874:621.371 Е. А. Величко, А. П. Николаенко Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина E-mail: elena.vel80@gmail.com ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ПЛАЗМОНОВ С ПОМОЩЬЮ ВЕКТОРА УМОВА–ПОЙНТИНГА Цилиндрические датчики из благородных металлов, основанные на явлении поверхностного плазмонного резонанса, широко применяются в медико-биологических исследованиях и исследованиях окружающей среды, поэтому изучение их характе- ристик в различных диапазонах длин волн было и остается актуальной задачей. В данной работе рассматривается рассеяние пло- ской Н-поляризованной электромагнитной волны видимого диапазона на серебряном наноцилиндре с диэлектрическим покрытием. Возникающие при этом плазмонные резонансы исследуются как с помощью обычного пространственного распределения амплиту- ды поля Hz вокруг объекта, так и пространственного распределения радиальной и азимутальной компонент вектора Умова– Пойнтинга. Показано, что визуализация плазмонов с помощью вектора Умова–Пойнтинга обладает явным преимуществом, так как в этом случае отчетливо проявляются стоячие и бегущие волны, а компоненты вектора четко обрисовывают границы раздела ис- следуемого объекта. Иллюстрируются особенности влияния диэлектрической проницаемости покрытия на тип плазмонных резо- нансов, когда при уменьшении диэлектрической постоянной покрытия вместо дипольного плазмонного резонанса появляется квад- рупольный гибридный резонанс. Ил. 6. Библиогр.: 11 назв. Ключевые слова: рассеяние электромагнитных волн, плазмонный резонанс, вектор Умова–Пойнтинга. Плазмонами называют поверхностные волны на границе «вакуум–металл», возникаю- щие, когда вещественная часть диэлектрической проницаемости металла оказывается отрицатель- ной [1–8]. Во многих работах диэлектрическая проницаемость благородных металлов в оптиче- ском диапазоне описывается с помощью форму- лы Друде ( ) ( )νωω ω ωε i p + −= 2 1 , где ω – круговая частота электромагнитной волны, ωp – плазмен- ная частота, ν – эффективная частота соударений заряженных частиц. На частотах выше ωp выпол- няется условие ( ) 1 2 < + νωω ω i p и металл становится «прозрачным» для электромагнитных волн. На низких частотах, когда ( ) 1 2 > + νωω ω i p , действи- тельная часть диэлектрической проницаемости отрицательна, и металл становится «непрозрач- ным» для электромагнитного излучения. Пара- метры ωp и ν, используемые в разных работах, не- одинаковы, поэтому мы обратились к эксперимен- тальным данным [9] и интерполировали функции, измеренные на дискретных частотах, на весь диа- пазон от 200 до 1 200 нм, как это сделано в [6, 7]. Таким образом, при ω < ωp электромаг- нитное поле сосредотачивается у границ раздела благодаря быстрому затуханию вглубь проводни- ка, а распространение происходит вдоль границы «металл–вакуум» в виде поверхностных волн или плазмонов. Такое явление ярко выражено у бла- городных металлов (золота и серебра) в видимом диапазоне электромагнитного спектра, чем и объясняется интерес к резонирующим нанообъек- там из этих материалов. Если металл и его покрытие имеют ци- линдрическую форму и на них нормально падает плоская электромагнитная волна достаточно вы- сокой частоты, то у границы раздела возникнут поверхностные волны, распространяющиеся вдоль окружности цилиндра. Обойдя препятствие, эти волны способны на определенных частотах сум- мироваться по фазе, что и обусловливает возник- новение плазмонных резонансов. При этом гово- рят о локализованном поверхностном плазмоне, или плазмоном. Интерес к этим явлениям вызван возможностью их применения на практике [4–7]. О возникновении плазмонного резонанса можно судить, наблюдая полное сечение рассея- ния объекта как функцию частоты или длины падающей волны, когда резонансы проявляются в виде максимумов сечения рассеяния [1–8]. Эффект возникает благодаря симметрии про- странственного распределения полного поля вблизи рассеивающего объекта, включая плазмоны, которое обеспечивает максимальное рассеяние. Поэтому при исследовании плазмонных резонансов на цилиндрических объектах строят зависимость полного сечения рассеяния от длины волны падающего излучения. Затем находят ха- рактерные максимумы в сечении рассеяния, для которых решают задачу о дифракции плоской волны на объекте и строят пространственное рас- пределение рассеянного (а иногда и полного) по- ля вокруг рассеивателя. Полученные распределе- ния визуализируют поле и позволяют отделить максимумы, связанные с плазмонным резонан- сом, от тех, что связаны с объемными колебания- ми в покрытии [1–8]. Поскольку плазмоны возни- кают при рассеянии волн Н-поляризации, то обычно рассчитывают пространственное распре- деление амплитуды поля |Hz|. В настоящей работе мы рассмотрим пространственное распределение Е. А. Величко, А. П. Николаенко / Визуализация плазмонов с помощью… _________________________________________________________________________________________________________________ 80 радиальной и азимутальной компонент комп- лексного вектора Умова–Пойнтинга, имея в виду, что его реальная часть отвечает бегущим волнам, а мнимая – стоячим. 1. Постановка задачи и способ решения. Для поиска плазмонных резонансов и получения соответствующих распределений электромагнит- ных полей внутри и вблизи нанообъектов решают уравнения Максвелла с заданными источниками. Мы применим решение задачи дифракции плоской электромагнитной волны на цилиндре или трубке из благородного металла с диэлектрическим покры- тием [4, 5]. В настоящем исследовании, в отличие от опубликованных работ, мы визуализируем плаз- монные резонансы, возникающие на серебряном наноцилиндре с диэлектрическим покрытием, как с помощью распределения амплитуды поля |Hz|, так и с помощью компонент комплексного вектора Умова–Пойнтинга. Предполагается, что плоская электромаг- нитная волна Н-поляризации падает нормально на круговой металлический цилиндр радиусом а1, покрытый концентрическим слоем диэлектрика толщиной h c диэлектрической проницаемостью εd. Исследуемый объект расположен в свободном пространстве (рис. 1) и бесконечен вдоль оси z, перпендикулярной плоскости рисунка, а падаю- щее электромагнитное поле однородно относи- тельно этой оси. При этом используется времен- ная зависимость вида exp(iωt). Рис. 1. Падение плоской электромагнитной волны Н-поляриза- ции на серебряную проволоку, покрытую слоем диэлектрика В итоге получаем классическую двумер- ную задачу рассеяния электромагнитной волны на слоистом цилиндре, решение которой строится с помощью скалярной функции Hz(r, ϕ), являю- щейся z-компонентой магнитного поля в цилинд- рических координатах (r, ϕ, z). Эта функция должна удовлетворять уравнению Гельмгольца, граничным условиям на поверхностях раздела и условию излучения на бесконечности. Таким об- разом, тангенциальные компоненты полей Hz и Eϕ остаются непрерывными на границах «металл– вакуум» и «диэлектрик–вакуум», а на бесконеч- ности имеется только уходящая волна. Поле внутри цилиндра представляется в виде волн, распространяющихся по радиусу внутрь и наружу цилиндра. Поле падающей пло- ской волны разлагается в ряд по цилиндрическим функциям. Используя сумму падающего поля и полей внутри цилиндра, и удовлетворив гранич- ные условия, получаем систему линейных алге- браических уравнений относительно амплитуд прошедших и отраженных от границ цилиндри- ческих волн. Амплитуда падающей волны пред- полагалась равной единице. Итак, общее решение задачи записывает- ся с помощью бесконечного ряда модифициро- ванных функций Бесселя, коэффициенты которо- го находятся при удовлетворении граничных ус- ловий. В итоге получаем систему линейных ал- гебраических уравнений для коэффициентов про- хождения и отражения волн через границу слоев. Для задач, рассматриваемых в данной работе, линейная система уравнений относительно неиз- вестных коэффициентов разложения в ряд Фу- рье–Бесселя имеет четвертый порядок. Решение задачи подробно описано в работе [8], поэтому мы приведем только необходимые формулы. Для расчетов использовалась комплекс- ная диэлектрическая проницаемость серебра, зна- чения которой были заимствованы из экспери- ментальных измерений [9], а затем интерполиро- ваны на исследуемую область длин волн. 2. Результаты численного моделиро- вания. На рис. 2 представлены графики полного сечения рассеяния как функции длины волны падающего излучения для серебряного нано- цилиндра радиусом a1 = 50 нм (сплошная кривая) и такого же серебряного наноцилиндра, покрыто- го слоем диэлектрика толщиной h = 30 нм и отно- сительной проницаемостью εd = 12 (кривая с точка- ми). Полное сечение рассеяния рассчитывалось по следующей формуле [10]: ϕϕπσ π d ksc ∫ Φ= 2 0 2 2 )( , где Φ(ϕ) – диаграмма направленности рассеянно- го поля в дальней зоне. Из сравнения сечений рассеяния серебря- ной нанопроволоки с покрытием и без него вид- но, что при наличии слоя диэлектрика плазмон- ный резонанс смещается в область больших длин волн. Как будет показано далее, максимальное рассеяние наблюдается при плазмонном резонан- се дипольного типа P1, у которого азимутальный индекс m = 1. Это означает, что у резонансного плазмона вдоль окружности системы укладывает- ся примерно одна длина волны, такое распреде- ление называют дипольным. Установить, какой именно резонанс связан с максимумом сечения рассеяния можно только построив картину про- ε = 1 a1 металл εd h диэлектрик Е. А. Величко, А. П. Николаенко / Визуализация плазмонов с помощью… _________________________________________________________________________________________________________________ 81 странственного распределения амплитуды маг- нитного поля Hz вокруг объекта на резонансной длине волны. Рис. 2. Графики зависимости полного сечения рассеяния от длины волны для серебряной нанопроволоки с диэлектриче- ским покрытием и без него На рис. 3 показано двумерное пространст- венное распределение амплитуды поля Hz вблизи серебряной проволоки на резонансной длине вол- ны λ = 346 нм (рис. 3, а) и серебряной проволоки с покрытием на резонансной длине волны λ = 650 нм (рис. 3, б), что соответствует двум максимумам, приведенным на рис. 2. На длине волны 650 нм вещественная часть диэлектриче- ской проницаемости серебра ,46,19−=′ε мнимая .46,0=′′ε Амплитуда поля в относительных еди- ницах показана с помощью темной заливки в двумерных распределениях амплитуды поля над плоскостью X–Y. Шкалы почернения приведены справа от графиков. Черные окружности на гра- фиках показывают границы раздела сред. Мень- шая окружность – это граница «металл– диэлектрик», а большая окружность – граница «диэлектрик–вакуум». Как видно из рисунка, распределение поля отвечает плазмонному резо- нансу, т. е. резонансной поверхностной волне. О том, что волна поверхностная, свидетельствует то, что максимум амплитуды находится на грани- це раздела «металл–вакуум», и поле убывает при удалении от нее. Распределение амплитуды вдоль азимута ϕ отвечает одной вариации поля, т. е. это действительно плазмон P1. ___________________________________________ а) б) Рис. 3. Пространственное распределение амплитуды поля |Hz| в окрестности серебряной проволоки без покрытия (а) и с диэлектри- ческим покрытием (б) ___________________________________________ Рассмотрим тот же резонанс, возникаю- щий для серебряной проволоки с покрытием, но будем использовать пространственное распреде- ление вектора Умова–Пойнтинга на той же резо- нансной длине волны λ = 650 нм. Соответствую- щая спектральная компонента комплексного век- тора Умова–Пойнтинга рассчитывается по фор- муле [11] [ ]∗×= HEP 2 1 , где (∗) означает комплексное сопряжение; ( )0,, ϕEEE r= – вектор электрического поля, ( )zHH ,0,0= – вектор магнитного поля. В цилин- дрических координатах (r, ϕ, z) это векторное произведение принимает вид ∗∗−=+= zrzrrr HEeHEePePeP ϕϕϕϕ , где re и ϕe – радиальный и азимутальный орты системы координат. У плоской монохроматической электро- магнитной волны, распространяющейся в сво- бодном пространстве (бегущей волны), векторы электрического и магнитного полей взаимно ор- тогональны в пространстве и синфазны во време- ни. Поэтому вектор Умова–Пойнтинга в частот- ном представлении отличен от нуля, направлен вдоль волнового вектора и оказывается действи- –80 –40 0 40 80 X, нм 80 40 0 –40 –80 Y, н м ⎮Hz⎮ 9 7 5 3 1 –80 –40 0 40 80 X, нм 80 40 0 –40 –80 Y, н м ⎮Hz⎮ 2,2 1,8 1,4 1,0 0,6 0,2 200 300 400 500 600 700 800 900 λ, нм 1000 800 600 400 200 0 σ s c, нм Е. А. Величко, А. П. Николаенко / Визуализация плазмонов с помощью… _________________________________________________________________________________________________________________ 82 тельной величиной. Если же в рассматриваемой задаче возникают стоячие волны (например, в резонаторе Фабри–Перо), то электрическое и магнитное поля приобретают взаимный фазовый сдвиг. В этом случае вектор Умова–Пойнтинга становится комплексной величиной; его вещест- венная часть описывает распространяющиеся (бегущие) волны, а мнимая – волны стоячие [11]. Таким образом, в окрестности рассеи- вающего объекта имеются четыре функции коор- динат Re[Pr (x, y)], Re[Pϕ (x, y)], Im[Pr (x, y)] и Im[Pϕ (x, y)], которые рассматриваются далее. Первые две из них описывают бегущие волны, а две вторые – стоячие. На рис. 4 приведены все четыре про- странственные распределения комплексных ком- понент вектора Умова–Пойнтинга в окрестности рассеивающего объекта – карты четырех двумер- ных распределений. Карты на рис. 4, а показыва- ют пространственное распределение веществен- ной части вектора Умова–Пойнтинга (поток энер- гии бегущих волн). Видно, что азимутальная со- ставляющая вектора Умова–Пойнтинга Рϕ отри- цательна в левой верхней части покрытия цилин- дра и положительна в зеркально расположенной нижней части покрытия. Эти потоки компенси- руются потоками энергии во внутренних облас- тях, под поверхностью проволоки, направленны- ми в противоположную сторону. Так проявляют- ся два замкнутых вихреобразных азимутальных потока энергии, направленные в противополож- ные стороны в верхней и нижней части объекта. ___________________________________________ а) б) Рис. 4. Пространственное распределение вектора Умова–Пойнтинга в окрестности серебряной проволоки с диэлектрическим по- крытием на резонансной длине волны λ = 650 нм (а – вещественные части компонент Pϕ и Pr; б – мнимые части компонент Pϕ и Pr) ___________________________________________ Радиальная проекция реальной части век- тора Умова–Пойнтинга не содержит столь ярких локализованных вихрей, приближенных к грани- це «металл–диэлектрик». Здесь вихревое движе- ние сконцентрировано внутри покрытия и ради- альный поток всегда отрицательный, т. е. направ- лен к центру проволоки. Однако в передней части покрытия видны верхняя и нижняя темные об- ласти, где радиальный поток уменьшается. Это суммарное уменьшение компенсируется в белой области, где отрицательный радиальный поток энергии возрастает. Следовательно, основная –80 –40 0 40 80 80 40 0 –40 –80 Re [Pϕ] Re [Pr] –80 –40 0 40 80 80 40 0 –40 –80 Im [Pϕ] –80 –40 0 40 80 80 40 0 –40 –80 Im [Pr] –80 –40 0 40 80 80 40 0 –40 –80 Im [Pϕ] –80 –40 0 40 80 80 40 0 –40 –80 Е. А. Величко, А. П. Николаенко / Визуализация плазмонов с помощью… _________________________________________________________________________________________________________________ 83 часть радиальной компоненты потока энергии тоже характеризуется двумя вихрями, только они сосредоточены в покрытии и их отрицательные части сливаются воедино позади объекта. Таким образом, в бегущих волнах покрытия тоже на- блюдается замкнутая система вихрей. Есть еще один слабо выраженный вихрь, расположенный на границе «металл–диэлектрик» позади препятствия. Он связан с поверхностной волной, и радиальный поток снаружи металла положителен, а внутри его – отрицателен. Карты на рис. 4, б отвечают мнимой час- ти вектора Умова–Пойнтинга, которая описывает «реактивную мощность» или стоячие волны. В результате сравнения пространственного распре- деления амплитуды поля Hz (рис. 3, б) становится очевидным, что оно относится к стоячей волне и потому очень похоже на распределение мнимой части радиальной компоненты вектора Умова– Пойнтинга. Как было показано ранее, в векторе Умова– Пойнтинга возникают своеобразные вихревые распределения. При этом если поток энергии внутри металла направлен в одну сторону, то снаружи (в диэлектрике) он направлен в обрат- ную сторону. Количество вихрей у стоячих волн иногда удваивается по сравнению с волнами бе- гущими, а их размер соответственно уменьшается. Это видно на левой карте рис. 4, б, где вихревое движение в азимутальной мнимой части вектора дополнительно усложняется за счет «расщепле- ния». Теперь вихрь охватывает не только границу раздела «металл–диэлектрик», как это наблюда- лось в реальной части азимутальной компоненты вектора Умова–Пойнтинга, он также расщепился на пару вихрей относительно координаты ϕ. Эта пара асимметрично охватывает максимум потока реальной части Re[Pϕ]. Таким образом, в «реак- тивной мощности» (стоячей волне) наблюдаются двойные вихри, движение которых не только из- меняет знак при переходе через границу «металл– диэлектрик» (r = a1), но и при переходе через ϕ = ϕmax, где ϕmax – угловая координата максиму- ма потока Re[Pϕ]. Необходимо также отметить, что в про- странственных распределениях вещественной и мнимой частей компонент вектора Умова– Пойнтинга отчетливо видны границы раздела «металл–диэлектрик» и «диэлектрик–вакуум», которые были неразличимы в пространственном распределении амплитуды магнитного поля |Hz|. На рис. 3 они показаны с помощью соответствую- щих окружностей. 3. Покрытие с невысокой диэлектри- ческой проницаемостью. Использованная выше относительная диэлектрическая проницаемость εd = 12 отвечает высокому показателю преломле- ния, характерному для специальной керамики. У обычных диэлектриков эта характеристика не превышает нескольких единиц. Поэтому мы по- вторили расчеты в рамках той же геометрии зада- чи, но для реального покрытия из двуокиси крем- ния (это стеклоподобный материал, широко при- меняемый на практике) с диэлектрической про- ницаемостью εd = 2,4. На рис. 5 показано полное сечение рас- сеяния для плоской монохроматической электро- магнитной волны, падающей на серебряную на- нопроволоку (сплошная кривая) и такую же на- нопроволоку с покрытием (кривая с кружками). Геометрические параметры рассеивающих объек- тов остались прежними: a1 = 50 нм и h = 30 нм. Сравнивая рис. 5 и 2, можно отметить, что уменьшение диэлектрической проницаемости покрытия привело к заметному смещению резо- нансного рассеяния в область коротких длин волн: от 650 до 390 нм. При этом полное сечение рассеяния уменьшилось примерно в полтора раза. Характер самой дисперсионной зависимости не претерпел принципиальных изменений, разве что исчез небольшой максимум около 315 нм, наблю- давшийся на рис. 2. Рис. 5. Графики зависимости полного сечения рассеяния от длины волны для серебряной нанопроволоки с покрытием из двуокиси кремния и без покрытия Как и ранее, мы исходим из того, что максимум в полном сечении рассеяния обуслов- лен возникновением плазмонного резонанса. Чтобы убедиться в справедливости этого утвер- ждения, выберем длину волны падающего излу- чения равной частоте максимума (λ = 381,3 нм, где ,46,3−=′ε )19,0=′′ε и построим соответст- вующие пространственные распределения ком- понент вектора Умова–Пойнтинга в окрестности цилиндра и его диэлектрического покрытия. Полученные данные представим так же, как и ранее, что облегчит сопоставление результатов и выводы о влиянии величины εd на распределение поля. На рис. 6 показаны вещественная и мнимая части компонент вектора Умова–Пойнтинга Pr и Pϕ. Здесь даны четыре карты пространственного 200 300 400 500 600 700 800 900 λ, нм 700 600 500 400 300 200 100 0 σ s c, нм Е. А. Величко, А. П. Николаенко / Визуализация плазмонов с помощью… _________________________________________________________________________________________________________________ 84 распределения. Карты на рис. 6, а показывают вещественную часть вектора Умова–Пойнтинга. Она соответствует потоку энергии бегущих волн. Карты на рис. 6, б отвечают мнимой части векто- ра Умова–Пойнтинга или реактивной мощности, т. е. стоячим волнам. ___________________________________________ а) б) Рис. 6. Пространственное распределение вектора Умова–Пойнтинга в окрестности серебряной проволоки с диэлектрическим по- крытием на резонансной длине волны λ = 381,3 нм (а – вещественные части компонент Pϕ и Pr; б – мнимые части компонент Pϕ и Pr) ___________________________________________ На рис. 7 приведено пространственное распределение амплитуды поля |Hz|, соответст- вующее максимуму полного сечения рассеяния, показанного на рис. 5. Как видно из рис. 6 и 7, полученные результаты носят неожиданный ха- рактер. Если при диэлектрической проницаемос- ти покрытия εd = 12 резонансное рассеяние реали- зовалось за счет дипольного плазмонного резо- нанса, то при покрытии с меньшей проницае- мостью εd = 2,4 возник плазмонный резонанс бо- лее высокого, квадрупольного типа P2 (m = 2). Такое поведение трудно ожидать, поскольку «электрические размеры» покрытия уменьшились вместе с проницаемостью диэлектрика. Переход к более высокому плазмонному резонансу объясня- ется тем, что при меньшей диэлектрической про- ницаемости покрытия изменилось собственное значение дипольного плазмонного резонанса P1. Его мнимая часть возросла настолько, что сам резонанс перестал возбуждаться и соответствую- щий пик в спектре полного сечения рассеяния исчез. Рис. 7. Пространственное распределение амплитуды поля |Hz| в окрестности серебряной проволоки с диэлектрическим по- крытием на резонансной длине волны λ = 381,3 нм –80 –40 0 40 80 80 40 0 –40 –80 Re [Pϕ] Re [Pr] –80 –40 0 40 80 80 40 0 –40 –80 Im [Pϕ] –80 –40 0 40 80 80 40 0 –40 –80 Im [Pr] –80 –40 0 40 80 80 40 0 –40 –80 –80 –40 0 40 80 X, нм 80 40 0 –40 –80 Y, н м ⎮Hz⎮ 4,5 3,5 2,5 1,5 0,5 Е. А. Величко, А. П. Николаенко / Визуализация плазмонов с помощью… _________________________________________________________________________________________________________________ 85 Что касается резонанса квадрупольного типа, то после уменьшения диэлектрической про- ницаемости покрытия мнимая часть его собст- венного значения уменьшилась и резонанс P2 стал возбуждаться падающей плоской волной. В спектре полного сечения рассеяния появился соответствующий пик, изменились пространст- венные распределения, показанные на рис. 6. Поскольку порядок плазмонного резонанса воз- рос, увеличилось количество азимутальных вариа- ций амплитуды поля и потока энергии. Максиму- мы потока энергии бегущих волн заметно изме- нили не только азимутальную, но и радиальную конфигурацию. Так, в вещественной части ради- ального потока энергии позади препятствия от- четливо виден плазмон с вихревым движением поля, у которого поток вне проволоки направлен в одну сторону, а внутри нее – в другую. При ϕ = 90° и ϕ = 270° в Re[Pr] возникли две взаимно дополняющие и похожие друг на друга системы вихрей. У них положительный поток энергии сосредоточен в объемной волне диэлектрического покрытия, а обратный ему по- ток связан с поверхностной волной внутри металла. Причем только поток внутри металла можно свя- зать с плазмоном, поскольку здесь поле убывает при удалении от границы раздела. Еще два вихря, связанные с поверхностными волнами, наблюда- ются в Re[Pr] под углами ϕ = 0° и ϕ = 180°. Волна в окрестности ϕ = 0° сконцентрирована внутри металла (положительный поток), тогда как по- верхностные волны вблизи ϕ = 180° приближены к обеим границам металла и распространяются во взаимно противоположных направлениях. То, что максимум полного сечения рас- сеяния связан с плазмоном второго порядка, вид- но в потоке энергии азимутальной компоненты вектора Умова–Пойнтинга не столь ярко, как это было в ее вещественной части Re[Pr]. Здесь тоже можно увидеть четыре «зеркальных» вихря, явно связанных с поверхностными волнами. Однако доминируют только два из них (правые), имею- щие противоположные направления, что не- сколько маскирует плазмон P2. В этой компонен- те симметрия распределения потока выражена слабее. Тип резонансного плазмона в мнимой части радиальной составляющей вектора Умова– Пойнтинга (стоячее поле) выражен столь же ярко, как и в амплитуде поля |Hz|, показанной на рис. 7. Здесь также отчетливо видны четыре почти сим- метричных максимума энергии радиального стоя- чего поля. Очевидно, что все резонансные коле- бания обусловлены поверхностными волнами, связанными с границей раздела «металл– диэлектрик». Симметрично относительно мнимой части радиального вектора Умова–Пойнтинга Im[Pr] распределена и мнимая часть азимуталь- ной составляющей. Это распределение также имеет очень яркие очертания. Количество вариа- ций вдоль ϕ в мнимой части азимутальной составляющей вектора Умова–Пойнтинга Im[Pϕ], как и на рис. 4, вдвое превышает их число в ве- щественной части этой же составляющей. Здесь снова произошло «расщепление» вихрей на пары, как по радиусу, так и по азимуту. Однако теперь трудно связать положение азимутального расщеп- ления на пары с азимутальным распределением реального азимутального потока энергии Re[Pϕ]. Положение этих центров приближено к максиму- мам радиального стоячего поля Im[Pr]. Проведенные расчеты делают очевидны- ми достоинства вектора Умова–Пойнтинга при визуализации плазмонов. Действительно, распре- деление амплитуды магнитного поля |Hz|, пока- занное на рис. 7, содержит значительно меньше деталей, связанных с поверхностными волнами. Наличие вихревых потоков реактивной энергии и их привязка к поверхностям раздела или к максимумам поля реализуется в широком диапазоне диэлектрической проницаемости по- крытия. Однако детали распределения и тип плазмонного резонанса иногда изменяются не- ожиданным образом. Выводы. Численное моделирование, ис- пользующее решение задачи о дифракции пло- ской волны на прямом круговом цилиндре, по- зволяет сформулировать следующие выводы. Комплексный вектор Умова–Пойнтинга позволяет при визуализации плазмонов разделить бегущие и стоячие волны и более детально опи- сать их распределение в рассеивающем объекте. При этом обнаруживаются особенности, невиди- мые в распределении амплитуд электромагнит- ных полей. В пространственном распределении ком- понент вектора Умова–Пойнтинга, наряду с плазмонами, четко прорисовываются границы исследуемого объекта, что облегчает интерпрета- цию данных. Взаимодействие объемных и поверхност- ных волн в плазмонном резонансе неочевидно. При изменении диэлектрической проницаемости покрытия могут проявиться плазмонные резонан- сы, порядок которых трудно предположить из элементарных соображений. Для получения оце- нок реальных эффектов при изменении электри- ческих параметров задачи или ее геометрии необ- ходимо численное моделирование, включающее помимо амплитуд полей пространственное рас- пределение комплексных компонент вектора Умова–Пойнтинга. Е. А. Величко, А. П. Николаенко / Визуализация плазмонов с помощью… _________________________________________________________________________________________________________________ 86 Авторы работы выражают благодарность доктору физ.-мат. наук А. В. Грибовскому, обра- тившему наше внимание на возможность исполь- зования вектора Умова–Пойнтинга при визуали- зации плазмонов. Библиографический список 1. Martin O. J. F. Plasmon resonances in nanowires with a non- regular cross-section / O. J. F. Martin // Optical Nanotechno- logies, Topics Appl. Phys. / J. Tominaga and D. P. Tsai (Eds.). – Berlin: Springer, 2003. – Vol. 88. – Р. 183–210. 2. Fredkin D. R. Resonant behavior of dielectric objects (elec- trostatic resonances) / D. R. Fredkin, I. Mayergoyz // Phys. Rev. Lett. – 2003. – 91, N 25 – P. 3902–3905. 3. Schroster U. Surface plasmon-polaritons on metal cylinders with dielectric core / U. Schroster, A. Dereus // Phys. Rev. B. – 2001. – 64, N 12 – P. 125420 (10 p.). 4. High-performance biosensing using arrays of plasmonic nano- tubes / J. McPhillips, A. Murphy, M. P. Jonsson et al. // ACS Nano. – 2010. – 4, N 4 – P. 2210–2216. 5. Fabrication and optical properties of large-scale arrays of gold nanocavities based on rod-in-a-tube coaxials / A. Murphy, Y. Sonnefraud, A. V. Krasavin et al. // Appl. Phys. Lett. – 2013. – 102, N 10. – P. 103103 (5 p.). 6. Velichko E. A. Refractive-index sensitivities of hybrid surface- plasmon resonances for a core-shell circular silver nanotube sensor / E. A. Velichko, A. I. Nosich // Opt. Lett. – 2013. – 38, Iss. 23. – P. 4978–4981. 7. Velichko E. A. Numerical modeling of plasmon-assisted nano- tube sensors of the host-medium refractive index / E. A. Velichko // IEEE Int. Conf. on Numerical Electromagnetic Modeling and Optimization for RF, Microwave, and Terahertz Applications (NEMO2014): proc. – Pavia, 2014. – Session TH1. – 4 p. 8. Величко Е. А. Моделирование рассеяния плоской электро- магнитной волны на цилиндре из диэлектрика / Е. А. Величко, А. П. Николаенко // Радиофизика и электрон. – 2015. – 6(20), № 4. – С. 62–69. 9. Johnson P. B. Optical constants of the noble metals / P. B. Johnson, R. W. Christy // Phys. Rev. B. – 1972. – 6, N 12. – P. 4370–4378. 10. Хюлст Г. Ван де Рассеяние света малыми частицами / Г. Ван де Хюлст: пер. с англ. под ред. В. В. Соболева. – М.: Изд-во иностр. лит., 1961. – 537 с. 11. Никольский В. В. Электродинамика и распространение радиоволн: учеб. пособ. для вузов / В. В. Никольский, Т. И. Никольская. – М.: Наука, 1989. – 544 с. Рукопись поступила 24.03.2016. E. A. Velichko, A. P. Nickolaenko UMOV–POYNTING VECTOR IN VISUALIZATION OF PLASMONS Cylindrical sensors of noble metals exploiting the plasmon surface resonance are widely used in the bio-medical research and environmental studies and studying their characteristics in different wavelength bands is an actual task. We analyze scattering of a plane H-polarized electromagnetic wave in the visible range of wavelengths by a silver nanocylinder with a concentric dielectric coating. The arising plasmon resonances are treated using both the conventional classic presentation of the spatial distribution of the field amplitude nearby the object and by the spatial distribution of the Umov-Poynting vector. We demon- strate that plasmon description by the Umov-Poynting vector has obvious advantages, as the standing and traveling waves become clearly visible while the boundaries of the objects are evident in the spatial distribution. A paradox influence of the dielectric con- stant of the coating on the type of the plasmon resonance and spatial field distribution is illustrated. Key words: electromagnetic wave scattering, plasmon resonance, Umov-Poynting vector. О. А. Величко, О. П. Ніколаєнко ВІЗУАЛІЗАЦІЯ ПЛАЗМОНІВ ЗА ДОПОМОГОЮ ВЕКТОРА УМОВА–ПОЙНТІНГА Циліндричні датчики з благородних металів, що за- сновані на явищі поверхневого плазмонного резонансу, широ- ко застосовуються в медико-біологічних дослідженнях і до- слідженнях навколишнього середовища, тому вивчення їх характеристик в різних діапазонах довжин хвиль було і зали- шається актуальним завданням. В роботі розглянуто розсію- вання плоскої Н-поляризованої електромагнітної хвилі на срібному наноциліндрі з концентричним діелектричним ша- ром у оптичному діапазоні спектра. Поверхневі плазмонні резонанси, що виникають, описано як за допомогою звичай- ного, класичного способу у вигляді просторового розподілу амплітуди поля навколо об’єктів, так і просторового розподілу вектора Умова–Пойнтінга. Продемонстровано, що опис плаз- монів за допомогою вектора Умова–Пойнтінга має очевидну перевагу, оскільки в цьому випадку чітко видно стоячі хвилі і хвилі, що біжать, та більш чітко окреслено межі досліджува- ного об’єкта. Ілюструється парадоксальний вплив діелектрич- ної проникності покриття на тип плазмонного резонансу та розподіл поля у просторі. Ключові слова: розсіювання, поверхневий плаз- монний резонанс, вектор Умова–Пойнтінга.

Ähnliche Einträge