Good Measures on Locally Compact Cantor Sets
We study the set M(X) of full non-atomic Borel measures μ on a non-compact locally compact Cantor set X. The set Mμ = {x is in X : for any compact open set U (x is in U) we have μ(U) = ∞} is called defective. μ is non-defective if μ(Mμ) = 0. The set M⁰(X) is subset of M(X) consists of probability a...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Журнал математической физики, анализа, геометрии |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2012
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106723 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Good Measures on Locally Compact Cantor Sets/ O.M. Karpel // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2012. — Т. 8, № 3. — С. 260-279. — Бібліогр.: 16 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862591888053239808 |
|---|---|
| author | Karpel, O.M. |
| author_facet | Karpel, O.M. |
| citation_txt | Good Measures on Locally Compact Cantor Sets/ O.M. Karpel // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2012. — Т. 8, № 3. — С. 260-279. — Бібліогр.: 16 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Журнал математической физики, анализа, геометрии |
| description | We study the set M(X) of full non-atomic Borel measures μ on a non-compact locally compact Cantor set X. The set Mμ = {x is in X : for any compact open set U (x is in U) we have μ(U) = ∞} is called defective. μ is non-defective if μ(Mμ) = 0. The set M⁰(X) is subset of M(X) consists of probability and infinite non-defective measures. We classify the measures from M⁰(X) with respect to a homeomorphism. The notions of goodness and the compact open values set S(μ) are defined. A criterion when two good measures are homeomorphic is given.For a group-like set D and a locally compact zero-dimensional metric space A we find a good non-defective measure μ on X such that S(μ) = D and Mμ is homeomorphic to A. We give a criterion when a good measure on X can be extended to a good measure on the compactification of X.
Изучается множество M(X) полных неатомарных борелевских мер μ на некомпактном локально-компактном канторовском множестве X. Множество Mμ = {x є X : для любого компактно-открытого множества U (x є U) имеем μ(U) = ∞} называется дефектным. m недефектна, если μ(Mμ) = 0. Класс M⁰(X), являющийся подмножеством M(X), состоит из вероятностных и бесконечных недефектных мер. Меры из M⁰(X) классифицируются с точностью до гомеоморфизма. Введены понятия хорошей меры и множества S(μ) значений меры на компактно-открытых подмножествах. Представлен критерий гомеоморфности для двух хороших мер. Для группоподобного множества D и локально-компактного нульмерного метрического пространства A найдена хорошая мера m на X, такая что S(μ) = D и Mμ гомеоморфно A. Дан критерий, когда хорошая мера на X может быть продолжена до хорошей меры на компактификации X.
|
| first_indexed | 2025-11-27T06:55:08Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-106723 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1812-9471 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-27T06:55:08Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Karpel, O.M. 2016-10-03T16:12:53Z 2016-10-03T16:12:53Z 2012 Good Measures on Locally Compact Cantor Sets/ O.M. Karpel // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2012. — Т. 8, № 3. — С. 260-279. — Бібліогр.: 16 назв. — англ. 1812-9471 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106723 We study the set M(X) of full non-atomic Borel measures μ on a non-compact locally compact Cantor set X. The set Mμ = {x is in X : for any compact open set U (x is in U) we have μ(U) = ∞} is called defective. μ is non-defective if μ(Mμ) = 0. The set M⁰(X) is subset of M(X) consists of probability and infinite non-defective measures. We classify the measures from M⁰(X) with respect to a homeomorphism. The notions of goodness and the compact open values set S(μ) are defined. A criterion when two good measures are homeomorphic is given.For a group-like set D and a locally compact zero-dimensional metric space A we find a good non-defective measure μ on X such that S(μ) = D and Mμ is homeomorphic to A. We give a criterion when a good measure on X can be extended to a good measure on the compactification of X. Изучается множество M(X) полных неатомарных борелевских мер μ на некомпактном локально-компактном канторовском множестве X. Множество Mμ = {x є X : для любого компактно-открытого множества U (x є U) имеем μ(U) = ∞} называется дефектным. m недефектна, если μ(Mμ) = 0. Класс M⁰(X), являющийся подмножеством M(X), состоит из вероятностных и бесконечных недефектных мер. Меры из M⁰(X) классифицируются с точностью до гомеоморфизма. Введены понятия хорошей меры и множества S(μ) значений меры на компактно-открытых подмножествах. Представлен критерий гомеоморфности для двух хороших мер. Для группоподобного множества D и локально-компактного нульмерного метрического пространства A найдена хорошая мера m на X, такая что S(μ) = D и Mμ гомеоморфно A. Дан критерий, когда хорошая мера на X может быть продолжена до хорошей меры на компактификации X. I am grateful to Prof. S. Bezuglyi for giving me the idea of this work and for many helpful discussions of this paper. en Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Журнал математической физики, анализа, геометрии Good Measures on Locally Compact Cantor Sets Article published earlier |
| spellingShingle | Good Measures on Locally Compact Cantor Sets Karpel, O.M. |
| title | Good Measures on Locally Compact Cantor Sets |
| title_full | Good Measures on Locally Compact Cantor Sets |
| title_fullStr | Good Measures on Locally Compact Cantor Sets |
| title_full_unstemmed | Good Measures on Locally Compact Cantor Sets |
| title_short | Good Measures on Locally Compact Cantor Sets |
| title_sort | good measures on locally compact cantor sets |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106723 |
| work_keys_str_mv | AT karpelom goodmeasuresonlocallycompactcantorsets |