On the Neumann Boundary Controllability for the Non-Homogeneous String on a Half-Axis

• Published in: Журнал математической физики, анализа, геометрии
• Date: 2012
• Main Author: Khalina, K.S.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2012
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106726
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: On the Neumann Boundary Controllability for the Non-Homogeneous String on a Half-Axis / K.S. Khalina // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2012. — Т. 8, № 4. — С. 307-335. — Бібліогр.: 26 назв. — англ.

In the paper, the equation of a vibrating non-homogeneous string, whose potential is not equal to a constant, is considered on a half-axis. The Neumann control of the class L∞ is considered at a point x = 0. The control problem is studied in the Sobolev spaces. The suffcient conditions for nullcontrollability and approximate null-controllability at a free time T > 0 are obtained for the given system. The controls solving these problems are found explicitly. Рассмотрено уравнение колебания неоднородной струны на полуоси с потенциалом, не равным константе. На левом конце рассмотрено управление типа Неймана из класса L∞. Задача управляемости изучена в пространствах Соболева. Для заданной системы получены достаточные условия 0-управляемости и ε-управляемости за свободное время T > 0. Управления, которые решают эти задачи, найдены в явном виде.