Radon-Nikodým Theorems for Multimeasures in Non-Separable Spaces

• Published in: Журнал математической физики, анализа, геометрии
• Date: 2013
• Main Authors: Cascales, B., Kadets, V., Rodríguez, J.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2013
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106734
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Radon-Nikodým Theorems for Multimeasures in Non-Separable Spaces / B. Cascales, V. Kadets, J. Rodríguez // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2013. — Т. 9, № 1. — С. 7-24. — Бібліогр.: 25 назв. — англ.

We prove two Radon-Nikodým theorems for multimeasures using setvalued Pettis integrable derivatives. The first one works for dominated strong multimeasures taking convex compact values in a locally convex space. The second one works for strong multimeasures taking bounded convex closed values in a Banach space with the RNP (and for Bochner integral of the Radon-Nikodým derivative as well). The main advantage of our results is the absence of any separability С использованием многозначного интеграла Петтиса доказаны две теоремы типа теоремы Радона-Никодима для многозначных мер. Первая из них касается мажорируемых мер, значения которых - выпуклые компактные под- множества локально выпуклого пространства. Вторая касается мер, принимающих ограниченные выпуклые замкнутые значения в банаховом пространстве со свойством Радона-Никодима (а также интеграла Бохнера соответствующей производной Радона-Никодима). Главное отличие от предыдущих работ - отсутствие условия сепарабельности рассматриваемых пространств.