Eigenfunctions of the Cosine and Sine Transforms
A description of the eigensubspaces of the cosine and sine operators is given. The spectrum of each of these two operators consists of two eigen- values 1, -1 and their eigensubspaces are infinite{dimensional. There are many possible bases for these subspaces, but most popular are the ones construct...
Saved in:
| Published in: | Журнал математической физики, анализа, геометрии |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2013
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106768 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Eigenfunctions of the Cosine and Sine Transforms / V. Katsnelson // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2013. — Т. 9, № 4. — С. 476-495. — Бібліогр.: 7 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862588286962237440 |
|---|---|
| author | Katsnelson, V. |
| author_facet | Katsnelson, V. |
| citation_txt | Eigenfunctions of the Cosine and Sine Transforms / V. Katsnelson // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2013. — Т. 9, № 4. — С. 476-495. — Бібліогр.: 7 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Журнал математической физики, анализа, геометрии |
| description | A description of the eigensubspaces of the cosine and sine operators is given. The spectrum of each of these two operators consists of two eigen- values 1, -1 and their eigensubspaces are infinite{dimensional. There are many possible bases for these subspaces, but most popular are the ones constructed from the Hermite functions. We present other "bases" which are not discrete orthogonal sequences of vectors, but continuous orthogo- nal chains of vectors. Our work can be considered to be a continuation and further development of the results obtained by Hardy and Titchmarsh: "Self-reciprocal functions"(Quart. J. Math., Oxford, Ser. 1 (1930)).
Представлено описание собственных подпространств косинус- и синус-опе- раторов. Спектр каждого из этих двух операторов состоит из двух собственных значений 1, -1 , а их собственные подпространства бесконечномерные. Есть много возможных базисов этих подпространств, но наиболее популярными являются те, которые построены из функций Эрмита. Мы представляем другие "базисы", которые являются не дискретными ортогональными последовательностями векторов, а непрерывными ортогональными цепочками векторов. Работу можно считать продолжением и дальнейшим развитием результатов, приведенных Харди и Титчмаршем в статье "Self-reciprocal functions" (Quart. J. Math., Oxford Ser. 1 (1930)).
|
| first_indexed | 2025-11-27T01:26:23Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-106768 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1812-9471 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-27T01:26:23Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Katsnelson, V. 2016-10-04T20:01:55Z 2016-10-04T20:01:55Z 2013 Eigenfunctions of the Cosine and Sine Transforms / V. Katsnelson // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2013. — Т. 9, № 4. — С. 476-495. — Бібліогр.: 7 назв. — англ. 1812-9471 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106768 A description of the eigensubspaces of the cosine and sine operators is given. The spectrum of each of these two operators consists of two eigen- values 1, -1 and their eigensubspaces are infinite{dimensional. There are many possible bases for these subspaces, but most popular are the ones constructed from the Hermite functions. We present other "bases" which are not discrete orthogonal sequences of vectors, but continuous orthogo- nal chains of vectors. Our work can be considered to be a continuation and further development of the results obtained by Hardy and Titchmarsh: "Self-reciprocal functions"(Quart. J. Math., Oxford, Ser. 1 (1930)). Представлено описание собственных подпространств косинус- и синус-опе- раторов. Спектр каждого из этих двух операторов состоит из двух собственных значений 1, -1 , а их собственные подпространства бесконечномерные. Есть много возможных базисов этих подпространств, но наиболее популярными являются те, которые построены из функций Эрмита. Мы представляем другие "базисы", которые являются не дискретными ортогональными последовательностями векторов, а непрерывными ортогональными цепочками векторов. Работу можно считать продолжением и дальнейшим развитием результатов, приведенных Харди и Титчмаршем в статье "Self-reciprocal functions" (Quart. J. Math., Oxford Ser. 1 (1930)). I thank Armin Rahn for his careful reading of the manuscript and his help in improving English in this paper. en Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Журнал математической физики, анализа, геометрии Eigenfunctions of the Cosine and Sine Transforms Article published earlier |
| spellingShingle | Eigenfunctions of the Cosine and Sine Transforms Katsnelson, V. |
| title | Eigenfunctions of the Cosine and Sine Transforms |
| title_full | Eigenfunctions of the Cosine and Sine Transforms |
| title_fullStr | Eigenfunctions of the Cosine and Sine Transforms |
| title_full_unstemmed | Eigenfunctions of the Cosine and Sine Transforms |
| title_short | Eigenfunctions of the Cosine and Sine Transforms |
| title_sort | eigenfunctions of the cosine and sine transforms |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106768 |
| work_keys_str_mv | AT katsnelsonv eigenfunctionsofthecosineandsinetransforms |