Generalized Duality, Hamiltonian Formalism and New Brackets

It is shown that any singular Lagrangian theory: 1) can be formulated without the use of constraints by introducing a Clairaut-type version of the Hamiltonian formalism; 2) leads to a special kind of nonabelian gauge theory which is similar to the Poisson gauge theory; 3) can be treated as the many-...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Журнал математической физики, анализа, геометрии
Date:	2014
Main Author:	Duplij, S.
Format:	Article
Language:	English
Published:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2014
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106791
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Generalized Duality, Hamiltonian Formalism and New Brackets / S. Duplij // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2014. — Т. 10, № 2. — С. 189-220. — Бібліогр.: 76 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-106791
record_format	dspace
spelling	Duplij, S. 2016-10-05T19:25:48Z 2016-10-05T19:25:48Z 2014 Generalized Duality, Hamiltonian Formalism and New Brackets / S. Duplij // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2014. — Т. 10, № 2. — С. 189-220. — Бібліогр.: 76 назв. — англ. 1812-9471 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106791 It is shown that any singular Lagrangian theory: 1) can be formulated without the use of constraints by introducing a Clairaut-type version of the Hamiltonian formalism; 2) leads to a special kind of nonabelian gauge theory which is similar to the Poisson gauge theory; 3) can be treated as the many-time classical dynamics. A generalization of the Legendre transform to the zero Hessian case is done by using the mixed(envelope/general) solution of the multidimensional Clairaut equation. The equations of motion are written in the Hamilton-like form by introducing new antisymmetric brackets. It is shown that any classical degenerate Lagrangian theory is equivalent to the many-time classical dynamics. Finally, the relation between the presented formalism and the Dirac approach to constrained systems is given. Показано, что любая сингулярная лагранжева теория: 1) может быть сформулирована без привлечения связей с помощью Клеро-версии гамильтонового формализма; 2) приводит к специальному виду неабелевой калибровочной теории, которая подобна пуассоновой калибровочной теории; 3) может быть сформулирована как многовременная классическая динамика. Обобщение преобразования Лежандра на случай нулевого гессиана проведено с использованием смешанного (обертывающего/общего) решения многомерного уравнения Клеро. Уравнения движения записываются в гамильтоновой форме с помощью введения новых антисимметричных скобок. Отмечено, что любая классическая система с вырожденным лагранжианом эквивалентна многовременной классической динамике. В заключение приведено взаимоотношение представленного формализма и теории связей Дирака. The author is grateful to G. A. Goldin and J. Lebowitz for kind hospitality at the Rutgers University, where this work was finalized, and to the Fulbright Scholar Program for financial support, he would also like to express deep thankfulness to Jim Stasheff for careful reading the final version and making many corrections and important remarks. The author would like to thank a number of colleagues and friends for fruitful discussions. en Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Журнал математической физики, анализа, геометрии Generalized Duality, Hamiltonian Formalism and New Brackets Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Generalized Duality, Hamiltonian Formalism and New Brackets
spellingShingle	Generalized Duality, Hamiltonian Formalism and New Brackets Duplij, S.
title_short	Generalized Duality, Hamiltonian Formalism and New Brackets
title_full	Generalized Duality, Hamiltonian Formalism and New Brackets
title_fullStr	Generalized Duality, Hamiltonian Formalism and New Brackets
title_full_unstemmed	Generalized Duality, Hamiltonian Formalism and New Brackets
title_sort	generalized duality, hamiltonian formalism and new brackets
author	Duplij, S.
author_facet	Duplij, S.
publishDate	2014
language	English
container_title	Журнал математической физики, анализа, геометрии
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
format	Article
description	It is shown that any singular Lagrangian theory: 1) can be formulated without the use of constraints by introducing a Clairaut-type version of the Hamiltonian formalism; 2) leads to a special kind of nonabelian gauge theory which is similar to the Poisson gauge theory; 3) can be treated as the many-time classical dynamics. A generalization of the Legendre transform to the zero Hessian case is done by using the mixed(envelope/general) solution of the multidimensional Clairaut equation. The equations of motion are written in the Hamilton-like form by introducing new antisymmetric brackets. It is shown that any classical degenerate Lagrangian theory is equivalent to the many-time classical dynamics. Finally, the relation between the presented formalism and the Dirac approach to constrained systems is given. Показано, что любая сингулярная лагранжева теория: 1) может быть сформулирована без привлечения связей с помощью Клеро-версии гамильтонового формализма; 2) приводит к специальному виду неабелевой калибровочной теории, которая подобна пуассоновой калибровочной теории; 3) может быть сформулирована как многовременная классическая динамика. Обобщение преобразования Лежандра на случай нулевого гессиана проведено с использованием смешанного (обертывающего/общего) решения многомерного уравнения Клеро. Уравнения движения записываются в гамильтоновой форме с помощью введения новых антисимметричных скобок. Отмечено, что любая классическая система с вырожденным лагранжианом эквивалентна многовременной классической динамике. В заключение приведено взаимоотношение представленного формализма и теории связей Дирака.
issn	1812-9471
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106791
citation_txt	Generalized Duality, Hamiltonian Formalism and New Brackets / S. Duplij // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2014. — Т. 10, № 2. — С. 189-220. — Бібліогр.: 76 назв. — англ.
work_keys_str_mv	AT duplijs generalizeddualityhamiltonianformalismandnewbrackets
first_indexed	2025-12-01T19:39:14Z
last_indexed	2025-12-01T19:39:14Z
_version_	1850860893982687233

Generalized Duality, Hamiltonian Formalism and New Brackets

Institution

Similar Items