Генерация акустических волн в полупространстве прямоугольным излучателем конечных размеров
Построены аналитические решения двумерных задач об излучении звука пьезокерамическим прямоугольным излучателем в акустическое полупространство, экранированное мягким или жестким экраном. Приведены диаграммы направленности давления в дальнем поле, которые хорошо согласуются с экспериментальными резул...
Збережено в:
| Дата: | 1999 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1068 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Генерация акустических волн в полупространстве прямоугольным излучателем конечных размеров / В.В. Мелешко // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 1. — С.42-49 — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859606293914845184 |
|---|---|
| author | Мелешко, В.В. |
| author_facet | Мелешко, В.В. |
| citation_txt | Генерация акустических волн в полупространстве прямоугольным излучателем конечных размеров / В.В. Мелешко // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 1. — С.42-49 — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Построены аналитические решения двумерных задач об излучении звука пьезокерамическим прямоугольным излучателем в акустическое полупространство, экранированное мягким или жестким экраном. Приведены диаграммы направленности давления в дальнем поле, которые хорошо согласуются с экспериментальными результатами. Оценена эффективность излучения звука на нескольких модах планарных колебаний прямоугольного излучателя.
Побудовано аналітичні розв'язки двовимірних задач про випромінювання звуку п'єзокерамічним прямокутним випромінювачем в акустичний півпростір, покритий м'яким або жорстким екраном. Наведено діаграми напрямленості по тиску в дальньому полі, які добре узгоджуються з результатами експериментів. Оцінено ефективність випромінювання звуку на декількох модах планарних коливань прямокутного випромінювача.
The analytical solutions for two-dimensional problems on sound radiation by a rectangular piezoceramic transducer into acoustic half-space baffled with soft or rigid screen have been obtained. The far-field pressure directivity patterns have been constructed; they are in a good agreement with experimental data. The efficiency of sound radiation for several normal modes of planar vibration of the rectangular transducer has been estimated.
|
| first_indexed | 2025-11-28T03:29:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 42 { 49��� 534.23 ��������� ������������ ����� ���������������� ������������������������ �������� ���������. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 05.01.99�®áâà®¥ë «¨â¨ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï ¤¢ã¬¥àëå § ¤ ç ®¡ ¨§«ã票¨ §¢ãª ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨¬ ¯àאַ㣮«ìë¬ ¨§«ã-ç ⥫¥¬ ¢ ªãáâ¨ç¥áª®¥ ¯®«ã¯à®áâà á⢮, íªà ¨à®¢ ®¥ ¬ï£ª¨¬ ¨«¨ ¦¥á⪨¬ íªà ®¬. �ਢ¥¤¥ë ¤¨ £à ¬¬ë ¯à ¢«¥®á⨠¤ ¢«¥¨ï ¢ ¤ «ì¥¬ ¯®«¥, ª®â®àë¥ å®à®è® ᮣ« áãîâáï á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 १ã«ìâ â ¬¨. �æ¥-¥ íä䥪⨢®áâì ¨§«ãç¥¨ï §¢ãª ¥áª®«ìª¨å ¬®¤ å ¯« àëå ª®«¥¡ ¨© ¯àאַ㣮«ì®£® ¨§«ãç ⥫ï.�®¡ã¤®¢ ® «÷â¨ç÷ ஧¢'離¨ ¤¢®¢¨¬÷à¨å § ¤ ç ¯à® ¢¨¯à®¬÷î¢ ï §¢ãªã ¯'õ§®ª¥à ¬÷稬 ¯àאַªã⨬ ¢¨-¯à®¬÷î¢ ç¥¬ ¢ ªãáâ¨ç¨© ¯÷¢¯à®áâià, ¯®ªà¨â¨© ¬'直¬ ¡® ¦®àá⪨¬ ¥ªà ®¬. � ¢¥¤¥® ¤÷ £à ¬¨ ¯àשׂ¥-®áâ÷ ¯® â¨áªã ¢ ¤ «ì쮬㠯®«÷, ïªi ¤®¡à¥ 㧣®¤¦ãîâìáï § १ã«ìâ â ¬¨ ¥ªá¯¥à¨¬¥â÷¢. �æ÷¥® ¥ä¥ªâ¨¢÷áâ좨¯à®¬÷î¢ ï §¢ãªã ¤¥ª÷«ìª®å ¬®¤ å ¯« à¨å ª®«¨¢ ì ¯àאַªã⮣® ¢¨¯à®¬÷î¢ ç .The analytical solutions for two-dimensional problems on sound radiation by a rectangular piezoceramic transducer intoacoustic half-space ba�ed with soft or rigid screen have been obtained. The far-�eld pressure directivity patterns havebeen constructed; they are in a good agreement with experimental data. The e�ciency of sound radiation for severalnormal modes of planar vibration of the rectangular transducer has been estimated.��������� ª®®¬¥à®á⨠¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¨ à á¯à®áâà ¥-¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢®« ¢ íªà ¨à®¢ ®¬ ¯®«ã-¯à®áâà á⢥, ç¨ ï á ª« áá¨ç¥áª®£® âà ªâ -â �í«¥ï [1], ïîâáï ¯à¥¤¬¥â®¬ ¬®£®ç¨á«¥-ëå ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥-¤®¢ ¨©. � á¢ï§¨ á à §à ¡®âª®© ¨ ᮧ¤ ¨¥¬ãáâனá⢠ã«ìâà §¢ãª®¢®© ªãáâ®áª®¯¨¨ ¤«ï ¬¥¤¨-æ¨áª¨å 楫¥© [2 {5] § ¤ ç¨ ®¡ ¨§«ã票¨ §¢ãª ¢íªà ¨à®¢ ë¥ áà¥¤ë ¯®«ã稫¨ ¥é¥ ®¤ã ®¡« áâì¯à ªâ¨ç¥áª®£® ¯à¨¬¥¥¨ï. �ਠí⮬, ª ª ®â¬¥ç¥-® ¢ [3], \¤«ï ã«ãç襨ï à ¡®âë â ª¨å ãáâனá⢥®¡å®¤¨¬® ¨¬¥âì «ãç襥 ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ® à ¡®-â¥ í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥©, ¥ã«ãçè âì ¨å í«¥ªâà®ë¥ ç áâ¨". �८¡à §®¢ -⥫¨, ¯à¨¬¥ï¥¬ë¥ ¢ â ª¨å á¨á⥬ å, ¨¬¥îâ ¢¨¤¤«¨ëå ¯àאַ㣮«ìëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ¡àãá-ª®¢, ¯®«ïਧ®¢ ëå ¯® ⮫騥. �¨ à ¡®â î⢠⮩ ®¡« á⨠ç áâ®â, £¤¥ 㦥 ¥¯à¨¬¥¨¬® ¯à¥¤-áâ ¢«¥¨¥ ® \¯®à襢®¬" å à ªâ¥à¥ à á¯à¥¤¥«¥-¨ï ¯® è¨à¨¥ ¡àã᪠®à¬ «ì®© ª ¨§«ãç î饩¯®¢¥àå®á⨠ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®áâ¨. �â® £«ï¤-® ¯®ª §ë¢ îâ à ¡®âë [2{ 7], ¢ ª®â®àëå ¯à®¢¥¤¥-® áà ¢¥¨¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨ à áç¥âëå (¢¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ ® à ¢®¬¥à®¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ᪮-à®á⨠ªâ¨¢®© £à ¨æ¥) å à ªâ¥à¨á⨪ ¤ «ì-¥£® ¯®«ï ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¯®«ã¯à®áâà á⢥ ¨ ®¡ àã-¦¥® ¨å § ç¨â¥«ì®¥ à á宦¤¥¨¥.� ë¥ à ¡®â [8{10] ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ¤«ï ¬ á-ᨢëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ¨§«ãç ⥫¥© ¢ ¢¨¤¥
⮫áâëå ¤¨áª®¢ ¨ ¯àאַ㣮«ìëå ¤«¨ëå ¡àãá-ª®¢, à ᯮ«®¦¥ëå ¢ ªãáâ¨ç¥áª¨ ¦¥á⪮¬ íªà -¥, § ¤ ¨¥ ªâ¨¢®© ¯®¢¥àå®á⨠¨§«ãç ⥫类«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¡¥§ ãç¥â ®¡à ⮩ à¥- ªæ¨¨ ªãáâ¨ç¥áª®© áà¥¤ë ¥ ¢®á¨â ¯à¨æ¨¯¨- «ìëå ¯®£à¥è®á⥩ ¢ ¤ «ì¥¥ ¯®«¥ ¤ ¢«¥¨ï.�â® ¤®¯ã饨¥ ®¯à ¢¤ë¢ ¥âáï, ¢ ®á®¢®¬, ¡®«ì-訬 à §«¨ç¨¥¬ å à ªâ¥àëå ¨¬¯¥¤ ᮢ ¨§«ãç -â¥«ï ¨ á।ë. � ë¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå à -¡®â [11, 12] 㪠§ë¢ îâ â ª¦¥ ¥§ ç¨â¥«ì®¥®¡à ⮥ ¢«¨ï¨¥ ªãáâ¨ç¥áª®© á।ë ç áâ®âë¨ ä®à¬ë ª®«¥¡ ¨© ¨§«ãç ⥫¥©.�«ï ¯à ¢¨«ì®£® ⥮à¥â¨ç¥áª®£® ®¯¨á ¨ï ¤ «ì-¥£® ¯®«ï ¥®¡å®¤¨¬® ¨¬¥âì ¯à ¢¨«ì®¥ à á¯à¥-¤¥«¥¨¥ ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯® ¯®¢¥àå®á⨨§«ãç ⥫ï, ®â¢¥ç î饥 ¤ ®© ᮡá⢥®© ç -áâ®â¥ ª®«¥¡ ¨©. �¥á¬®âàï ®â¤¥«ìë¥ ¯®-¯ë⪨ [2, 3, 13, 14] ãç¥áâì å à ªâ¥à ¬®¤ ª®«¥¡ -¨© ¤«¨ëå ¯àאַ㣮«ìëå ¡àã᪮¢ ¯à¨ à¥è¥¨¨¯«®áª¨å ªãáâ¨ç¥áª¨å § ¤ ç, ®âáãâá⢨¥ ¢ íâ¨åáâ âìïå ¤®«¦®£® ¯®¨¬ ¨ï ¨ á¨á⥬ ⨧ 樨१® áëå ᢮©á⢠⠪¨å ¨§«ãç ⥫¥© ¢ ®ªà¥áâ-®á⨠⮫騮£® १® á ¥ ¯®§¢®«ï¥â £®¢®-à¨âì ® áãé¥á⢥®¬ ¯à®¤¢¨¦¥¨¨ ¢ à¥è¥¨¨ â -ª®© ª®¬¯«¥ªá®© § ¤ ç¨.� ¦®¥ § 票¥ ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ªãáâ¨ç¥áª®-£® ¯®«ï ¨¬¥îâ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¯ áᨢ®©£à ¨æ¥ ¯®«ã¯à®áâà á⢠. �᫨ ¤«ï ªãáâ¨ç¥áª¨¦¥á⪮£® íªà ¯à¨¬¥¥¨¥ ¨â¥£à « �í«¥ï [1,15] ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®«®¬ã à¥è¥¨î ¯®áâ ¢«¥®©§ ¤ ç¨, â® ¢ á«ãç ¥ ªãáâ¨ç¥áª¨ ¬ï£ª®£® íªà 42 c
�. �. �¥«¥èª®, 1999
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 42 { 49à¥è¥¨¥ á¬¥è ®© £à ¨ç®© § ¤ ç¨ ¢áâà¥ç ¥â®¯à¥¤¥«¥ë¥ âà㤮áâ¨.� áâ®ï饩 áâ âì¥ ®á®¢¥ «¨â¨ç¥áª¨åà¥è¥¨© £à ¨çëå § ¤ ç ¨§«ãç¥¨ï ¯à®¢¥¤¥®¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¤ «ì¥£® ¯®«ï ¨ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å å -à ªâ¥à¨á⨪ ¯à®æ¥áá ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å¢®« ¢ íªà ¨à®¢ ®© ¯®«ã¯«®áª®áâ¨.1. ���������� ������� áᬮâਬ ¯«®áªãî § ¤ çã ® £¥¥à 樨 £ à-¬®¨ç¥áª¨å ¢®« ¢ ªãáâ¨ç¥áª®¬ ¯®«ã¯à®áâà -á⢥ jxj�1, y�0 ¯à¨ ¢®§¤¥©á⢨¨ ®à¬ «ì®© ª®-«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠v0f(x) ªâ¨¢®¬ ãç áâ-ª¥ jxj�a, ᮧ¤ ¢ ¥¬®© ¯àאַ㣮«ìë¬ ¯ì¥§®ª¥à -¬¨ç¥áª¨¬ ¨§«ãç ⥫¥¬ jxj�a, �2b�y�0, ¯à¨ -«¨ç¨¨ ªãáâ¨ç¥áª¨ ¦¥á⪮£® ¨«¨ ¬ï£ª®£® íªà jxj�a, y=0 ®á⠫쮩 ç á⨠£à ¨æë. �ªã-áâ¨ç¥áª ï á। å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¯«®â®áâìî � ¨áª®à®áâìî §¢ãª c.�¬¯«¨âã¤ë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¤¢ã¬¥à®£® ¯®«ï ᪮à®-á⨠v=(u; v) ¨ ¤ ¢«¥¨ï p ¢ ¦¨¤ª®á⨠®¯à¥¤¥«ï-îâáï ªãáâ¨ç¥áª¨¬ ¯®â¥æ¨ «®¬ '(x; y) ª ªu = @'@x ; v = @'@y ; p = i�!': (1)�¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ £ ମ¨ç¥áª¨© ¢à¥¬¥®© ¬®¦¨-⥫ì exp (�i!t) ®¯ãé¥.�®â¥æ¨ « ' 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥¨î �¥«ì¬-£®«ìæ @2'@x2 + @2'@y2 + k2' = 0; k = !c (2)á £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨ ¯®¢¥àå®á⨠y=0@'@y = ( v0 f(x); jxj � a;0; jxj � a (3)¤«ï ªãáâ¨ç¥áª¨ ¦¥á⪮£® íªà ¨@'@y = v0 f(x); jxj � a;' = 0; jxj � a (4)¤«ï ªãáâ¨ç¥áª¨ ¬ï£ª®£® íªà . �ãªæ¨ï f(x)¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ç¥â®© ¨ ¤®¯ã᪠î饩 ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨¥ ¨â¥£à «®¬ ¨«¨ à冷¬ �ãàì¥.�।¨© § ¯¥à¨®¤ ¯®â®ª ¬®é®á⨠W , ¯®¤¢®-¤¨¬ë© ç¥à¥§ £à ¨æã y=0, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ªW = aZ�a wy dx; (5)£¤¥wy = 14 (p� v + pv�) = ��!v02 f(x) Im'(x; 0) (6)¨ � ®¡®§ ç ¥â ª®¬¯«¥ªá®¥ ᮯà殮¨¥.
2. ������ ��������¥è¥¨¥ ¯®áâ ¢«¥®© § ¤ ç¨ ® £¥¥à 樨 §¢ãª ¢ ªãáâ¨ç¥áª®¬ ¯®«ã¯à®áâà á⢥ á®á⮨⠨§ ¤¢ãåíâ ¯®¢: ®¯à¥¤¥«¥¨¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ª®«¥¡ ⥫쮩᪮à®á⨠f(x) § ¤ ®© १® ᮩ ç áâ®â¥¨§«ãç â¥«ï ¨ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ªãáâ¨ç¥áª®£® ¯®â¥æ¨- « ¤«ï ¤¢ãå ⨯®¢ íªà .2.1. �« àë¥ ¬®¤ë ª®«¥¡ ¨© ¨§«ãç ⥫ï� ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ ®¡ ®âáãâá⢨¨ ®¡à ⮣® ¢«¨-ï¨ï ªãáâ¨ç¥áª®© á।ë ç áâ®âë ¨ ä®à¬ë ª®-«¥¡ ¨© ¨§«ãç ⥫ï, ¢¨¤ äãªæ¨¨ f(x) ®¯à¥¤¥«ï-¥âáï ¥§ ¢¨á¨¬® ¨§ à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ® ¤¢ã¬¥àë媮«¥¡ ¨ïå ¯àאַ㣮«ì¨ª jxj�a, �2b�y�0. � -ª®¥ à¥è¥¨¥, ¯®áâ஥®¥ ¬¥â®¤®¬ á㯥௮§¨æ¨¨,¯®¤à®¡® ¨§«®¦¥® ¢ [16] ¨ ¬ë ¥ ¡ã¤¥¬ ¥£® §¤¥á좮á¯à®¨§¢®¤¨âì. �⬥⨬ ⮫쪮, çâ® à¥è¥¨¥®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¤¥¦®¥ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢á¥å ¬®¤ ª®«¥-¡ ¨© ¯àאַ㣮«ì¨ª , ¢ª«îç ï ¨ ⮪ãî áâàãª-âãàã ᯥªâà ᮡá⢥ëå ç áâ®â ¢ ®ªà¥áâ®áâ¨ç áâ®âë \⮫騮£®" १® á .2.2. �ªãáâ¨ç¥áª ï § ¤ ç ¤«ï ¦¥á⪮£® íªà �¥è¥¨¥ £à ¨ç®© § ¤ ç¨ (2), (3) ¬®¦¥â ¡ëâ쯮«ã祮 ¯à¨ ¯®¬®é¨ ¬¥â®¤ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï �ã-àì¥ ¯® ª®®à¤¨ ⥠x. �â® à¥è¥¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤'(x; y) = � v02� 1Z1 �f (s)
e�
y+isx ds; (7)£¤¥
2=s2�k2 ¨f(x) = 12� 1Z1 �f (s)eisx ds;�f (s) = aZ�a f(x)e�isx dx: (8)�।áâ ¢«¥¨¥ (7) ï¥âáï, ¯® áãé¥áâ¢ã, á㯥à-¯®§¨æ¨¥© ç áâëå à¥è¥¨© ¢ ¢¨¤¥ ¯«®áª¨å ¢®«.�à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ (3) ¥ ª®ªà¥â¨§¨àã¥â ¢ë¡®à§ ª ª¢ ¤à ⮣® ª®àï ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨¨
¨¤®«¦® ¡ëâì ¤®¯®«¥® 㪠§ ¨¥¬ ¯à ¢«¥-®áâì ¯à®æ¥áá ¤«ï ®¤®§ 箣® à¥è¥¨ï. � ¤ -®¬ á«ãç ¥ ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ãá«®¢¨ï ¤®«¦ë ¢ë-à ¦ âì â®â 䨧¨ç¥áª¨© ä ªâ, çâ® ¥¤¨á⢥묨áâ®ç¨ª®¬ í¥à£¨¨ ª®«¥¡ ¨© ï¥âáï ¯®¢¥àå-®áâ ï £à㧪 , ¨ ¯«®áª¨¥ ¢®«ë ¤®«¦ë ¡ëâ쫨¡® ã¡ë¢ î騬¨ ¯® y (¥®¤®à®¤ë¥ ¢®«ë), «¨-¡® ã¡¥£ î騬¨ ®â £à ¨æë y=0. �â® ®¤®§ ç®�. �. �¥«¥èª® 43
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 42 { 49®¯à¥¤¥«ï¥â § 票¥
ª ª
= ( ps2 � k2; jsj � k;�ipk2 � s2; jsj � k: (9)�ᯮ«ì§ãï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ¤«ï äãªæ¨¨ � ª¥«ï¯¥à¢®£® த ã«¥¢®£® ¯®à浪 H(1)0 (kr1) = 1� i 1Z1 e�
y+is(x�x1)
ds;£¤¥ r21=(x�x1)2+y2, ¢ëà ¦¥¨¥ (7) ¬®¦® § ¯¨-á âì ¢ ¢¨¤¥'(x; y) = �v0 i2 aZ�a f(x1)H(1)0 (kr1) dx1: (10)�®© ¯®¤å®¤ ª ¢ëç¨á«¥¨î ¨â¥£à « ¢ (7) ®á®-¢ë¢ ¥âáï ¯à¨¢«¥ç¥¨¨ ¬¥â®¤ ª®âãண® ¨-⥣à¨à®¢ ¨ï ¢ ª®¬¯«¥ªá®© ¯«®áª®áâ¨. �¥«¥á®-®¡à §®áâì ¯¥à¥å®¤ ª ª®âã஬㠨⥣à¨à®¢ -¨î á¢ï§ á ¢®§¬®¦®áâìî ¢ë¢®¤ ¤«ï ' ᨬ-¯â®â¨ç¥áª®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¢ ¤ «ì¥¬ ¯®«¥ ¯à¨¡®«ìè¨å § 票ïå kr, £¤¥ r2=x2+y2, â® ¥áâì à ááâ®ï¨ïå, áãé¥á⢥® ¡®«ìè¨å ¤«¨ë ¢®«ë.�®«ã票¥ â ª®© ®æ¥ª¨ ®á®¢ë¢ ¥âáï ¨á¯®«ì-§®¢ ¨¨ áâ ¤ à⮩ ¯à®æ¥¤ãàë ¬¥â®¤ ¨áª®-३襣® á¯ã᪠[16]. �«ï â®ç¥ª ¢ãâਠ¯®«ã¯à®-áâà á⢠j�j<�=2, £¤¥ �=arctg (x=y), ¯®«ãç ¥¬¤«ï ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¤ «ì¥¬ ¯®«¥ ¢ëà ¦¥¨¥p(r; �) = �!v0 Ph(�) ei(kr��=4)(2�kr)1=2 +O �(kr)� 32� ; (11)£¤¥ Ph(�) = �f(k sin �): (12)�᫨ äãªæ¨ï f(x) ¯¯à®ªá¨¬¨àã¥âáï ª®¥ç묮â१ª®¬ àï¤ �ãàì¥f(x) = MXm=0 fm cos m�xa ; (13)â® ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¯à ¢«¥®á⨠¢ ¤ «ì¥¬ ¯®«¥¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ® ¢ ¢¨¤¥Ph(�) = 2a MXm=0(�1)m fm ka sin � sin(ka sin �)(ka sin �)2 � (m�)2 : (14)�áå®¤ï ¨§ á®®â®è¥¨© (5) ¨ (6), ¬®¦® ¯®¤áç¨-â âì ¬®é®áâì Wh, ¯®¤¢®¤¨¬ãî ®â ¨áâ®ç¨ª ª ªãáâ¨ç¥áª®¬ã ¯®«ã¯à®áâà áâ¢ã á ¦¥á⪨¬ íªà -®¬: Wh = �!v202� kZ0 �f 2(s)pk2 � s2 ds: (15)
2.3. �ªãáâ¨ç¥áª ï § ¤ ç ¤«ï ¬ï£ª®£® íªà �à ¨ç ï § ¤ ç (2) ¨ (4) ¤«ï ªãáâ¨ç¥áª¨ ¬ï£-ª®£® íªà «¥£ª® à¥è ¥âáï ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ª í««¨-¯â¨ç¥áª¨¬ ª®®à¤¨ â ¬ �, � ᮣ« á® ä®à¬ã« ¬x = a ch � cos �;y = a sh � sin �: (16)�à ¢¥¨¥ (2) ¢ ®¢ëå ª®®à¤¨ â å ¯à¨¨¬ ¥â¢¨¤ @2'@�2 + @2'@�2 + k2 a2 (ch 2� � cos2 �)' = 0; (17) £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (4) áãâì@'@� =v0a sin � f(a cos �); �=0; 0<�<�;'=0; �=0; 0���1;'=0; �=�; 0���1: (18)�¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (17) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ -¢«¥® ¢ ¢¨¤¥ [17]'(�; �) = 1Xn=1;3;:::CnNe(1)n (�; q) sen(�; q); (19)£¤¥ q=(ka=2)2 , sen(�; q) ¨ Ne(1)n (�; q) { ¥ç¥â ﯥਮ¤¨ç¥áª ï äãªæ¨ï � âì¥ ¨ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ - ï äãªæ¨ï � âì¥ âà¥â쥣® த ( «®£ äãª-樨 � ª¥«ï ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â å) ¯®-à浪 n, ᮮ⢥âá⢥®. � ª®¥ à¥è¥¨¥ 㤮¢«¥-⢮àï¥â ãá«®¢¨î ¨§«ãç¥¨ï ¨ âॡ®¢ ¨î ç¥â®-á⨠¯® ª®®à¤¨ ⥠x. �ë¡®à ⮫쪮 ¥ç¥âëå ¨-¤¥ªá®¢ ¢ à拉 (19) ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ⮦¤¥á⢥®¥ ¢ë-¯®«¥¨¥ ¢â®à®£® £à ¨ç®£® ãá«®¢¨ï ¢ (18). �¥à-¢®¥ £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ á ãç¥â®¬ ®à⮣® «ì®á⨨ ¯®«®âë á¨á⥬ë äãªæ¨© sen(�; q) ¤ ¥âCn = v0a FnNe(1) 0n (0; q) ; n = 1; 3; : : : ;Fn = 2� �Z0 f(a cos �) sen(�; q) sin � d�: (20)�ਢ«¥ª ï ¢ëà ¦¥¨¥ (13) ¤«ï äãªæ¨¨ f(x), ª®-íää¨æ¨¥âë Fn ¬®£ãâ ¡ëâì ¢ëà ¦¥ë ¯®á।-á⢮¬ ¡ëáâà® á室ïé¨åáï à冷¢Fn = 1Xk=0(�1)k hB(n)2k+1 � B(n)2k�1i�� MXm=0 fmJ2k(m�): (21)44 �. �. �¥«¥èª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 42 { 49�¤¥áì B(n)�1 =0, B(n)2k+1 ¯à¨ k=0; 1; : : : ¯à¥¤áâ ¢«ï-îâ ª®íää¨æ¨¥âë �ãàì¥ ¢ à §«®¦¥¨¨sen(�; q) = 1Xk=0B(n)2k+1 sin(2k + 1)�:�ª®ç â¥«ì® ¯®«ãç ¥¬ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¯®â¥æ¨- « '(�; �) = v0a 1Xn=1;3;:::Fn Ne(1)n (�; q)Ne(1) 0n (0; q) sen(�; q): (22)�ᯮ«ì§ãï ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ [17]äãªæ¨¨ Ne(1)n (r; q) ¯à¨ �=r!1, ¯à¨å®¤¨¬ ª¯à¥¤áâ ¢«¥¨î ¤«ï ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¤ «ì¥¬ ¯®«¥p(r; �) = �cv0 Ps(�)ei(kr��=4)(kr)1=2 +O �(kr)�3=2� ; (23)£¤¥ Ps(�) =r 8� 1Xn=1;3;:::Fnpn sen ��2 � �; q� ; (24)¨ pn = se0n(0; q) sen ��2 ; q�B(n)1 Ne(1) 0n (0; q) = g0;n1 + if0;n ; (25) ¢¥«¨ç¨ë f0;n ¨ g0;n ïîâáï ⠡㫨஢ ë-¬¨ [18] ¬®¦¨â¥«ï¬¨ á¢ï§¨ äãªæ¨© � âì¥. � -à ªâ¥à ã¡ë¢ ¨ï íâ¨å ¬®¦¨â¥«¥© â ª®¢, çâ® ¯à¨¯à ªâ¨ç¥áª¨å ¢ëç¨á«¥¨ïå ¤®áâ â®ç® á®åà ¨â쫨èì ¯¥à¢ë¥ âਠ᫠£ ¥¬ë¥ ¢ à拉 ¤«ï Ps(�).�®¤áâ ¢«ïï ¢ (5) ¨ (6) ¢ëà ¦¥¨¥ (22), ¤«ï ¯®¤-¢®¤¨¬®© ®â ¨áâ®ç¨ª ¬®é®á⨠¯®«ãç ¥¬Ws = 14�!�v20a2 1Xn=1;3;:::F 2n g20;n1 + f20;n : (26)3. ���������� � �����������áâ ®¢¨¬áï ¢ ç «¥ ¤ ëå ® ä®à¬ å ®à-¬ «ìëå ª®«¥¡ ¨© ¯àאַ㣮«ì®£® ¨§«ãç ⥫ï.� íªá¯¥à¨¬¥â å [2] ¢ ª ç¥á⢥ ¨§«ãç â¥«ï ¢ë¡¨-à «áï ¡àã᮪ ¨§ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ª¨ PZT-4 (᪮à®áâìᤢ¨£®¢ëå ¢®« cs=1860 ¬/á) á ¤«¨®©, è¨à¨®©¨ ⮫騮©, à ¢®© 20, 4 ¨ 2.5 ¬¬ ᮮ⢥âá⢥-®. �¥à¢ë¥ ¨§¬¥à¥ë¥ ç¥âëॠᮡáâ¢¥ë¥ ç -áâ®âë ª®«¥¡ ¨© â ª®£® ¨§«ãç ⥫ï áãâì 370, 530,640 ¨ 760 ª�æ. � ª¨¥ ç áâ®âë ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¯¥à-¢ë¬ ç¥âë६ ç áâ®â ¬ ¯« àëå ª®«¥¡ ¨© ¨§®-âய®£® ã¯à㣮£® ¯àאַ㣮«ì¨ª ¯à¨ a=b=1:6(à¨á. 1). � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®à¬ «ì®© ª®«¥¡ ⥫ì-®© ᪮à®á⨠¯® ¯®«ãè¨à¨¥ ¨§«ãç â¥«ï ¯à¨¢¥¤¥-® à¨á. 2. � ¦® ®â¬¥â¨âì, çâ® à á¯à¥¤¥«¥¨¥
�¨á. 1. �¯¥ªâà ᮡá⢥ëå ç áâ®â ¯« àëå ª®«¥-¡ ¨© ¨§®âய®£® ã¯à㣮£® ¯àאַ㣮«ì¨ª : § ¢¨á¨-¬®áâì
=2!b=(�cs) ®â L=a=b᪮à®á⨠¢â®à®© ¬®¤¥ ¨¬¥¥â 㦥 «®ª «¨§ æ¨î¢¡«¨§¨ ªà ï, å à ªâ¥àãî ¤«ï ªà ¥¢®£® १® -á [16].�áâ ®¢¨¬áï ¢ ç «¥ ª àâ¨ å ¤¨ £à ¬¬ -¯à ¢«¥®á⨠¯® ¤ ¢«¥¨î jPs(�)j â ª®£® ¨§«ã-ç ⥫ï, à ᯮ«®¦¥®£® ¢ ªãáâ¨ç¥áª¨ ¦¥á⪮¬íªà ¥. �¥§ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ᮣ« á® ä®à¬ã-«¥ (14), ®â¢¥ç î騥 ¤¥©á⢨⥫쮬ã à á¯à¥¤¥«¥-¨î (à¨á. 2) ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯® è¨à¨¥¨§«ãç ⥫ï, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 3. �âà¨å®¢ë¬¨«¨¨ï¬¨ ¯®ª § ë § ¢¨á¨¬®á⨠jPs(�)j ¤«ï á«ãç ïà ¢®¬¥à®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®-á⨠¤«ï â¥å ¦¥ § 票© ka. �® ¢á¥å ç¥âëà¥åá«ãç ïå ¨¬¥¥â ¬¥áâ® áãé¥á⢥®¥ ®â«¨ç¨¥ ¬¥¦¤ã¤¢ã¬ï ¤¨ £à ¬¬ ¬¨ ¯à ¢«¥®áâ¨, çâ® ¯®¤â¢¥à-¦¤ ¥â ¢ë¢®¤ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå à ¡®â [5, 7, 13] ®¥®¡å®¤¨¬®á⨠ãç¥â ¥à ¢®¬¥à®£® [16] à á¯à¥-¤¥«¥¨ï ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠ªâ¨¢®© ç -á⨠£à ¨æë. �âà¨å®¢ ï ªà¨¢ ï à¨á. 3,¡ ¯®-ª §ë¢ ¥â, çâ® ¤ ë¥ íªá¯¥à¨¬¥â [2] 室ïâáï¢ å®à®è¥¬ ª ç¥á⢥®¬ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¤ 묨à áç¥â®¢. �¥à ¢®¬¥à®áâì ¢ ¯®¢¥¤¥¨¨ íªá¯¥à¨-¬¥â «ì®© ªà¨¢®© ¯à¨ 㣫 å, ¡«¨§ª¨å ª 90�, á¢ï-§ á ¢®§¡ã¦¤¥¨¥¬ ¥®¤®à®¤®© ¯®¢¥àå®á⮩¢®«ë £à ¨æ¥ à §¤¥« ⢥म¥ ⥫® {¦¨¤ª®áâì.� á¯à¥¤¥«¥¨¥ ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯® è¨à¨¥¨§«ãç â¥«ï ¤«ï âà¥â쥩 ¬®¤ë, ®â¢¥ç î饩 ç -�. �. �¥«¥èª® 45
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 42 { 49
¡
¢ £�¨á. 2. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®à¬ «ì®© ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯® ¯®«ãè¨à¨¥ ¨§«ãç ⥫ï: { ¯¥à¢ ï ¬®¤ ,
=0:99; ¡ { ¢â®à ï ¬®¤ ,
=1:42; ¢ { âà¥âìï ¬®¤ ,
=1:72; £ { ç¥â¢¥àâ ï ¬®¤ ,
=2:03«ã \⮫騮©" ¬®¤ë ª®«¥¡ ¨© ¯àאַ㣮«ì¨ª (á¬. à¨á. 1), ¯à¨¢®¤¨â ª ¥§ ç¨â¥«ì®¬ã ¨§¬¥¥-¨î ¤¨ £à ¬¬ë ¯à ¢«¥®á⨠¯® áà ¢¥¨î áà ¢®¬¥àë¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ᪮à®áâ¨. �â® ®á®-¡¥® £«ï¤® ¢¨¤® 䮥 ç¥â¢¥à⮩ ¬®¤ë,¤«ï ª®â®à®© å à ªâ¥à áà ¢¨â¥«ì® á« ¡ ï § -¢¨á¨¬®áâì ¤ «ì¥£® ¯®«ï ®â 㣫 �. � ª®¥ ᢮©á⢮¯à¥¤áâ ¢«ï¥â § ç¨â¥«ìë© ¨â¥à¥á ¤«ï ¬¥¤¨æ¨-áª¨å ¯à¨¬¥¥¨© ªãáâ®áª®¯¨¨ [5]. �ç¨âë¢ ï å®-à®èãî ¨§®«¨à®¢ ®áâì ¤ ®© ᮡá⢥®© ç -áâ®âë, ¬®¦® ४®¬¥¤®¢ âì ¨¬¥® â ª®© ०¨¬à ¡®âë ¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï ¤«ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å ¯à¨¬¥-¥¨©.� à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤¨ £à ¬¬ ¯à ¢«¥®á⨠â -ª®£® ¦¥ ¯àאַ㣮«ì®£® ¨§«ãç â¥«ï ¢ ¬ï£ª®¬íªà ¥ ¯à¨ ka=4:45 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ᯫ®è묨 «¨-¨ï¬¨ à¨á. 4. � ë¥ à¨á. 4, ®â®áïâáï ªá«ãç î ¯®áâ®ï®£® ¯® è¨à¨¥ à á¯à¥¤¥«¥¨î ª®-
«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®áâ¨, १ã«ìâ âë à¨á. 4,¡ {¤«ï ¨á⨮£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ᪮à®áâ¨, ®â¢¥ç -î饣® ¢â®à®© (ªà ¥¢®©) ¬®¤¥ ª®«¥¡ ¨© ¯àאַ-㣮«ì¨ª . �âà¨å®¢®© «¨¨¥© ¯®ª § ë íªá¯¥à¨-¬¥â «ìë¥ à¥§ã«ìâ âë [2], ¯à¨ç¥¬ ¢ ¯¥à¢®¬ á«ã-ç ¥ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ì á®áâ ¢«ï«áï ¨§ ç¥âëà¥å á¨-ä §® à ¡®â îé¨å áâ¥à¦¥© è¨à¨®© ¯® 1 ¬¬á ¯®çâ¨ à ¢®¬¥àë¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ª®«¥¡ ⥫ì-®© ᪮à®áâ¨. �¨¤®, çâ® ¤«ï ¬ï£ª®£® íªà â ª-¦¥ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® å®à®è¥¥ ᮣ« ᮢ ¨¥ íªá¯¥à¨¬¥-â «ìëå ¨ à áç¥âëå ¤ ëå. � ᮢ®ªã¯®áâ¨í⨠१ã«ìâ âë ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® § ¨¥ ¤¥©á⢨-⥫쮣® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨯® ¯®¢¥àå®á⨠¨§«ãç â¥«ï ¯®§¢®«ï¥â ¯à ¢¨«ì®®¯¨á âì ¤¨ £à ¬¬ã ¯à ¢«¥®á⨠¢ ¤ «ì¥¬ ¯®-«¥. � á宦¤¥¨¥ ¬¥¦¤ã à áç¥â®¬ ¨ íªá¯¥à¨¬¥â®¬¯à¨ 0����10� à¨á. 4,¡ â ª¦¥ ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã-¥â ® ¥®¡å®¤¨¬®á⨠ãç¨âë¢ âì å à ªâ¥à à á¯à¥-46 �. �. �¥«¥èª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 42 { 49
¡
¢ £�¨á. 3. � ¯à ¢«¥®áâì ¤ «ì¥£® ¯®«ï ¯à¨ ªãáâ¨ç¥áª¨ ¦¥á⪮¬ íªà ¥: { ¯¥à¢ ï ¬®¤ , ka=3:08; ¡ { ¢â®à ï ¬®¤ , ka=4:45; ¢ { âà¥âìï ¬®¤ , ka=5:34; £ { ç¥â¢¥àâ ï ¬®¤ , ka=6:32
¡�¨á. 4. � ¯à ¢«¥®áâì ¤ «ì¥£® ¯®«ï ¯à¨ ªãáâ¨ç¥áª¨ ¬ï£ª®¬ íªà ¥: { ¯¥à¢ ï ¬®¤ , ka=3:08; ¡ { ¢â®à ï ¬®¤ , ka=4:45�. �. �¥«¥èª® 47
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 42 { 49� ¡«¨æ . �¥§à §¬¥à ï ¨§«ãç ¥¬ ï ¬®é®áâì w� ¢®¬¥à®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ �¥©á⢨⥫쮥 à á¯à¥¤¥«¥¨¥ka ¬ï£ª¨© íªà ¦¥á⪨© íªà ¬ï£ª¨© íªà ¦¥á⪨© íªà 3.08 1.007 0.975 1.164 1.4334.45 1.016 1.006 76.398 87.7415.34 1.040 1.021 1.200 1.1816.32 0.978 0.984 15.605 10.985¤¥«¥¨ï ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï § ¤ ®© ç áâ®â¥.�â®á¨â¥«ì ï á«®¦®áâì à¥è¥¨ï á¬¥è ®© ªãáâ¨ç¥áª®© £à ¨ç®© § ¤ ç¨ (2), (4) ¯à¨¢¥« ¢â®à®¢ [19] ª à áᬮâà¥¨î ¥¥ ¯à¨¡«¨¦¥®© ¯®-áâ ®¢ª¨ á ¯à¨¬¥¥¨¥¬ £¨¯®â¥§ë ®¡ \¨¬¯¥¤ á-ëå" ãá«®¢¨ïå [20] ªâ¨¢®¬ ãç á⪥ £à ¨æë,â ª §ë¢ ¥¬®¬, ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ �¨à壮ää . �à¨í⮬ ¤ ¢«¥¨¥ íªà ¥ ¯®« £ ¥âáï ¯à®¯®à樮- «ìë¬ ¨§¢¥á⮩ ᪮à®á⨠¨ â ª ï, 㦥 ¥ ᬥ-è ï, £à ¨ç ï § ¤ ç à¥è ¥âáï ¯à¨¬¥¥¨¥¬¨â¥£à « �í«¥ï. �«ï å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤¨ £à ¬¬ë ¯à ¢«¥®á⨠¢ ¤ «ì¥¬ ¯®«¥ ¯®«ãç ¥¬ á®®â®-襨¥ Pi(�)=cos � Ph(�), ¢ ª®â®à®¬ Ph(�) ®¯à¥¤¥-«ï¥âáï ä®à¬ã«®© (11). �¥§ã«ìâ âë à áç¥â ¯® â -ª®© ä®à¬ã«¥ ¯®ª § ë èâà¨å®¢ë¬¨ «¨¨ï¬¨ à¨á. 4. �¨¤®, çâ® ¢ 楫®¬ â ª®© ¯à¨¡«¨¦¥ë©¯®¤å®¤ ï¥âáï ®¯à ¢¤ ë¬ ¨ ¯®§¢®«ï¥â ¯à¥¤-᪠§ âì ª ç¥á⢥® å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à ¢«¥-®á⨠¢ ¤ «ì¥¬ ¯®«¥.�¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ ®æ¥ª¨ ¢«¨ï¨ï ⨯ £à ¨ç-ëå ãá«®¢¨© ¨ ᯮᮡ ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ª®«¥¡ ¨© ¢ ªãáâ¨ç¥áªãî á।㠯஢®¤ïâáï ®á®¢¥ á®®â-®è¥¨© (15), (26). � â ¡«¨æ¥ ᮤ¥à¦ âáï ¤ -ë¥ ® ¡¥§à §¬¥à®© ¢¥«¨ç¨¥ w=W=v20, �c (¤¥©-á⢨⥫ì ï ç áâì 㤥«ì®£® ¨¬¯¥¤ á ¨áâ®ç¨-ª ) ¤«ï à ¢®¬¥à®£® ¨ ¤¥©á⢨⥫쮣® à á¯à¥-¤¥«¥¨ï ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯® è¨à¨¥ ¨§«ã-ç ⥫ï. �®, çâ® ¤«ï à ¢®¬¥à®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï᪮à®á⨠¢¥«¨ç¨ë w ¡«¨§ª¨ ª ¥¤¨¨æ¥, ï¥â-áï ¥áâ¥á⢥ë¬, ¥á«¨ ãç¥áâì [20] ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢ë᮪¨å ç áâ®â å ¨¬¯¥¤ á à ¢®¬¥à® ®á樫-«¨àãî饣® ¯®«®á®¢®£® ¨§«ãç ⥫ï. � á«ãç ¥ ¯¥à-¢®© ¨ âà¥â쥩 ¬®¤ ª®«¥¡ ¨© à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®à-¬ «ì®© ᪮à®á⨠¥ á¨«ì® ®â«¨ç ¥âáï ®â à ¢®-¬¥à®£® (à¨á. 2) ¨ ¯®í⮬㠧 票¥ w â ª¦¥ ¥á¨«ì® ¯à¥¢®á室¨â ¥¤¨¨æã. �â®à ï ¨ ç¥â¢¥àâ אַ¤ë ª®«¥¡ ¨© ¨¬¥îâ ¯à®â¨¢®ä §ë¥ ãç á⪨,çâ® ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â ¡®«ì訩 ¢ª« ¤ ¢ëáè¨å £ ମ-¨ª àï¤ �ãàì¥ ¢ ¢ëà ¦¥¨¥ (13). �®í⮬ã, å®-âï à á¯à¥¤¥«¥¨¥ íâ¨å ᪮à®á⥩ ¨¬¥¥â ¨â¥£à «ì-® ¬¥ìèãî ¬¯«¨âã¤ã, 祬 v0, ¢¥«¨ç¨ë ¨§«ãç -¥¬ëå ¬®é®á⥩ áãé¥á⢥® ¢®§à áâ îâ. �à¨í⮬, ⨯ íªà ¥ á¨«ì® ¨§¬¥ï¥â í⨠¢¥«¨ç¨-
ë { § ç¨â¥«ì® ¡®«ì襥 ¢«¨ï¨¥ í¥à£¥â¨ç¥-᪨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¨¬¥¥â à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ª®«¥¡ -⥫쮩 ᪮à®á⨠¯® ¯®¢¥àå®á⨠¨§«ãç ⥫ï.����������� «¨§ ¯®«ãç¥ëå íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨ ⥮-à¥â¨ç¥áª¨å १ã«ìâ ⮢ ¯®§¢®«ï¥â ᤥ« âì ¢ë¢®¤® ⮬, çâ® à¥è î饥 § 票¥ ¤«ï ®æ¥ª¨ ¢á¥åå à ªâ¥à¨á⨪ ¢®«®¢®£® ¯®«ï ¢ íªà ¨à®¢ ®¬ ªãáâ¨ç¥áª®¬ ¯®«ã¯à®áâà á⢥ ¨¬¥¥â ᯮᮡ à á-¯à¥¤¥«¥¨ï ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯® ¯®¢¥àå®-á⨠¨§«ãç ⥫ï. � ë¥ ® â ª®¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¨¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥ë ®á®¢¥ ¤¥â «ì®£® ¨§ãç¥-¨ï ¬®¤ ª®«¥¡ ¨© ⥫ ª®¥çëå à §¬¥à®¢ ¢ è¨-ப®¬ ç áâ®â®¬ ¤¨ ¯ §®¥.1. �âà¥ââ �. �. (�®à¤ �í«¥©) �¥®à¨ï §¢ãª .{ �. 2.{�.: �����, 1955.{ 475 á.2. Dellannoy B, Bruneel C., Haine F., Torguet R.Anomalous behavior in the radiation pattern of piezo-electric transducers induced by parasitic Lamb wavegeneration // J. Appl. Phys.{ 1980.{ 51.{ P. 3942{3948.3. Dellannoy B, Bruneel C., Lasota H, Ghazaleh M.Theoretical and experimental study of the Lamb waveeigenmodes of vibration in terms of the transducerthickness to width ratio // J. Appl. Phys.{ 1981.{52.{ P. 7433{7438.4. Dellannoy B, Torguet R., Bruneel C., Bridoux E.,Ronvaen J. M., Lasota H, Acoustical image recon-struction in parallel-processing analog electronic sys-tems // J. Appl. Phys.{ 1979.{ 50.{ P. 3153{3159.5. Smith S. W., Ramm O. T., Haran M. E., Thur-stone F. L. Angular response of piezoelectric elementin phase array ultrasound scanners // IEEE Trans.Sonics Ultrason.{ 1979.{ SU-26.{ P. 185{191.6. Drost C. J., Milanowsky G. J. Self-reciprocity calibra-tion of arbitrary terminated ultrasonic transducers //IEEE Trans. Sonics Ultrason.{ 1980.{ SU-27.{ P. 65{71.7. Sato J., Fukukita H., Kawabuchi M. Far�eld angu-lar radiation pattern generated from arrayed piezo-electric transducers // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1980.{67.{ P. 333{335.8. Kagawa Y., Yamabuchi T. Finite element simulationof a composite piezoelectric ultrasonic transducer //IEEE Trans. Sonics Ultrason.{ 1979.{ SU-26.{ P. 81{89.48 �. �. �¥«¥èª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 42 { 499. Maxwell G. G., Hixon E. L. Acoustic radiation froma long solid rod into a semiin�nite liquid medium //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1973.{ 53.{ P. 88{95.10. Wellekens C. J. Vibrations of backed piezoceramicdisk-transducers with annular electrodes and match-ing layers // IEEE Trans. Sonics Ultrason.{ 1982.{SU-29.{ P. 26{42.11. Arnold J. S., Martner J G. Description of the res-onances of short solid barium titanate cylinders //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1959.{ 31.{ P. 217{226.12. Shaw E. A. G., Sujir R J.Vibration patterns of loadedbarium titanate and quartz disks // J. Acoust. Soc.Amer.{ 1960.{ 32.{ P. 1463{1467.13. Pappalardo M. Some experimental data for the de-sign of acoustic arrays // J. Sound Vibr.{ 1977.{ 52.{P. 579{586.14. Sato J., Kawabuchi M., Fukumoto A. Dependenceof the electromechanical coupling coe�cient on thewidth-to-thickness ratio of plank-shaped piezoelectrictransducers used for electronically scanned ultraso-
und diagnostic systems // J. Acoust. Soc. Amer.{1979.{ 66.{ P. 1609{1611.15. �ªã稪 �. �à®áâë¥ ¨ á«®¦ë¥ ª®«¥¡ ⥫ìë¥á¨á⥬ë.{ �.: �¨à, 1971.{ 558 á.16. �à¨ç¥ª® �. �., �¥«¥èª® �. �. � ମ¨ç¥áª¨¥ ª®-«¥¡ ¨ï ¨ ¢®«ë ¢ ã¯à㣨å ⥫ å.{ �.: � ãª. ¤ã¬-ª , 1981.{ 284 á.17. � ª-� å« �. �. �¥®à¨ï ¨ ¯à¨«®¦¥¨¥ äãªæ¨©� âì¥.{ �®áª¢ : ��, 1953.{ 476 á.18. �¡à ¬®¢¨æ �., �⨣ �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ᯥ-æ¨ «ìë¬ äãªæ¨ï¬ á ä®à¬ã« ¬¨, £à 䨪 ¬¨ ¨¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬¨ â ¡«¨æ ¬¨.{ �.: � 㪠, 1979.{830 á.19. Dellannoy B, Lasota H, Bruneel C., Torguet R.,Bridoux E. The in�nite planar ba�es problem inacoustic radiation and its experimental veri�cation //J. Appl. Phys.{ 1979.{ 50.{ P. 5189{5195.20. Morse P. M., Ingar K. U. Theoretical acoustics.{ NewYork: McGraw-Hill, 1968.{ 927 p.
�. �. �¥«¥èª® 49
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1068 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T03:29:12Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мелешко, В.В. 2008-07-21T13:32:54Z 2008-07-21T13:32:54Z 1999 Генерация акустических волн в полупространстве прямоугольным излучателем конечных размеров / В.В. Мелешко // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 1. — С.42-49 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1068 534.23 Построены аналитические решения двумерных задач об излучении звука пьезокерамическим прямоугольным излучателем в акустическое полупространство, экранированное мягким или жестким экраном. Приведены диаграммы направленности давления в дальнем поле, которые хорошо согласуются с экспериментальными результатами. Оценена эффективность излучения звука на нескольких модах планарных колебаний прямоугольного излучателя. Побудовано аналітичні розв'язки двовимірних задач про випромінювання звуку п'єзокерамічним прямокутним випромінювачем в акустичний півпростір, покритий м'яким або жорстким екраном. Наведено діаграми напрямленості по тиску в дальньому полі, які добре узгоджуються з результатами експериментів. Оцінено ефективність випромінювання звуку на декількох модах планарних коливань прямокутного випромінювача. The analytical solutions for two-dimensional problems on sound radiation by a rectangular piezoceramic transducer into acoustic half-space baffled with soft or rigid screen have been obtained. The far-field pressure directivity patterns have been constructed; they are in a good agreement with experimental data. The efficiency of sound radiation for several normal modes of planar vibration of the rectangular transducer has been estimated. ru Інститут гідромеханіки НАН України Генерация акустических волн в полупространстве прямоугольным излучателем конечных размеров Generation of acoustic waves in half-space by a rectangular source of finite dimensions Article published earlier |
| spellingShingle | Генерация акустических волн в полупространстве прямоугольным излучателем конечных размеров Мелешко, В.В. |
| title | Генерация акустических волн в полупространстве прямоугольным излучателем конечных размеров |
| title_alt | Generation of acoustic waves in half-space by a rectangular source of finite dimensions |
| title_full | Генерация акустических волн в полупространстве прямоугольным излучателем конечных размеров |
| title_fullStr | Генерация акустических волн в полупространстве прямоугольным излучателем конечных размеров |
| title_full_unstemmed | Генерация акустических волн в полупространстве прямоугольным излучателем конечных размеров |
| title_short | Генерация акустических волн в полупространстве прямоугольным излучателем конечных размеров |
| title_sort | генерация акустических волн в полупространстве прямоугольным излучателем конечных размеров |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1068 |
| work_keys_str_mv | AT meleškovv generaciâakustičeskihvolnvpoluprostranstveprâmougolʹnymizlučatelemkonečnyhrazmerov AT meleškovv generationofacousticwavesinhalfspacebyarectangularsourceoffinitedimensions |