Кількісний аналіз моделей атмосферної густини, придатних для розрахунку гальмування ШСЗ

Для визначення параметрів обертання Землі з лазерних спостережень ШСЗ потрібно моделювати їхній рух з точністю, не гіршою, ніж точність локації (3...5 мм). Для супутників, що знаходяться на навколо земних орбітах нижчих 1000 км таке моделювання ускладнюється необхідністю врахування атмосферного галь...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2014
Main Author:	Жаборовський, В.П.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Головна астрономічна обсерваторія НАН України 2014
Series:	Кинематика и физика небесных тел
Subjects:	Вращение Земли и геодинамика
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106851
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Кількісний аналіз моделей атмосферної густини, придатних для розрахунку гальмування ШСЗ / В.П. Жаборовський // Кинематика и физика небесных тел. — 2014. — Т. 30, № 6. — С. 71-78. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-106851
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1068512025-02-09T13:57:21Z Кількісний аналіз моделей атмосферної густини, придатних для розрахунку гальмування ШСЗ Количественный анализ моделей атмосферной плотности, пригодных для расчета торможения ИСЗ Quantitative analysis of atmospheric density models applicable to the determination of artificial satellite deceleration Жаборовський, В.П. Вращение Земли и геодинамика Для визначення параметрів обертання Землі з лазерних спостережень ШСЗ потрібно моделювати їхній рух з точністю, не гіршою, ніж точність локації (3...5 мм). Для супутників, що знаходяться на навколо земних орбітах нижчих 1000 км таке моделювання ускладнюється необхідністю врахування атмосферного гальмування. При цьому головною проблемою є визначення густини атмосфери Землі. Існує декілька методик визначення атмосферної густини в діапазоні висотдо 1500 км. В цій роботі проводиться аналіз емпіричних моделей NRL-MSISE-00, DTM-2012 та JB2008, які можуть застосовуватисядля розв’язання цієї задачі. Для определения параметров вращения Земли с лазерных наблюдений ИСЗ нужно моделировать их движение с точностью не хуже точности локации (3...5 мм). Для спутников на орбитах ниже 1000 км такая процедура усложняется необходимостью учитывать атмосферное торможение. При этом главной проблемой остается определение плотности атмосферы. Есть несколько методик определения атмосферной плотности в диапазоне высот до 1500 км. В этой роботе проводится анализ эмпирических моделей NRL-MSISE-00, DTM-2012 и JB2008, которые широко используются при решении таких задач. For determination of Earth orientation parameters from satellite laser ranging their motion should be modelled with the precision of the ranging (from 3 to 5 mm). For low Earth orbits (1000 km or lower) the procedure needs taking account of the atmospheric deceleration force. Precise values of the atmosphere density are the main difficulty there. There are a lot of atmosphere density models for heights up to 1500 km. We consider the empirical atmosphere density models NRL-MSISE-OO, DTM-2012, and JB2008 which are widely used to solve the problem. 2014 Article Кількісний аналіз моделей атмосферної густини, придатних для розрахунку гальмування ШСЗ / В.П. Жаборовський // Кинематика и физика небесных тел. — 2014. — Т. 30, № 6. — С. 71-78. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. 0233-7665 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106851 521, 523.4 uk Кинематика и физика небесных тел application/pdf Головна астрономічна обсерваторія НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Вращение Земли и геодинамика Вращение Земли и геодинамика
spellingShingle	Вращение Земли и геодинамика Вращение Земли и геодинамика Жаборовський, В.П. Кількісний аналіз моделей атмосферної густини, придатних для розрахунку гальмування ШСЗ Кинематика и физика небесных тел
description	Для визначення параметрів обертання Землі з лазерних спостережень ШСЗ потрібно моделювати їхній рух з точністю, не гіршою, ніж точність локації (3...5 мм). Для супутників, що знаходяться на навколо земних орбітах нижчих 1000 км таке моделювання ускладнюється необхідністю врахування атмосферного гальмування. При цьому головною проблемою є визначення густини атмосфери Землі. Існує декілька методик визначення атмосферної густини в діапазоні висотдо 1500 км. В цій роботі проводиться аналіз емпіричних моделей NRL-MSISE-00, DTM-2012 та JB2008, які можуть застосовуватисядля розв’язання цієї задачі.
format	Article
author	Жаборовський, В.П.
author_facet	Жаборовський, В.П.
author_sort	Жаборовський, В.П.
title	Кількісний аналіз моделей атмосферної густини, придатних для розрахунку гальмування ШСЗ
title_short	Кількісний аналіз моделей атмосферної густини, придатних для розрахунку гальмування ШСЗ
title_full	Кількісний аналіз моделей атмосферної густини, придатних для розрахунку гальмування ШСЗ
title_fullStr	Кількісний аналіз моделей атмосферної густини, придатних для розрахунку гальмування ШСЗ
title_full_unstemmed	Кількісний аналіз моделей атмосферної густини, придатних для розрахунку гальмування ШСЗ
title_sort	кількісний аналіз моделей атмосферної густини, придатних для розрахунку гальмування шсз
publisher	Головна астрономічна обсерваторія НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Вращение Земли и геодинамика
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106851
citation_txt	Кількісний аналіз моделей атмосферної густини, придатних для розрахунку гальмування ШСЗ / В.П. Жаборовський // Кинематика и физика небесных тел. — 2014. — Т. 30, № 6. — С. 71-78. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.
series	Кинематика и физика небесных тел
work_keys_str_mv	AT žaborovsʹkijvp kílʹkísnijanalízmodelejatmosfernoígustinipridatnihdlârozrahunkugalʹmuvannâšsz AT žaborovsʹkijvp količestvennyjanalizmodelejatmosfernojplotnostiprigodnyhdlârasčetatormoženiâisz AT žaborovsʹkijvp quantitativeanalysisofatmosphericdensitymodelsapplicabletothedeterminationofartificialsatellitedeceleration
first_indexed	2025-11-26T12:54:56Z
last_indexed	2025-11-26T12:54:56Z
_version_	1849857624915312640
fulltext	ÂÐÀÙÅÍÈÅ ÇÅÌËÈ È ÃÅÎÄÈÍÀÌÈÊÀ ÓÄÊ 521, 523.4 Â. Ï. Æàáîðîâñüêèé Ãîëîâíà àñòðîíîì³÷íà îáñåðâàòîð³ÿ Íàö³îíàëüíî¿ àêàäåì³¿ íàóê Óêðà¿íè âóë. Àêàäåì³êà Çàáîëîòíîãî 27, Êè¿â, 03680 zhskyy@mao.kiev.ua Ê³ëüê³ñíèé àíàë³ç ìîäåëåé àòìîñôåðíî¿ ãóñòèíè, ïðèäàòíèõ äëÿ ðîçðàõóíêó ãàëüìóâàííÿ ØÑÇ Äëÿ âèçíà÷åííÿ ïàðàìåòð³â îáåðòàííÿ Çåìë³ ç ëàçåðíèõ ñïîñòå ðå - æåíü ØÑÇ ïîòð³áíî ìîäåëþâàòè ¿õí³é ðóõ ç òî÷í³ñòþ, íå ã³ðøîþ, í³æ òî÷í³ñòü ëîêàö³¿ (3...5 ìì). Äëÿ ñóïóòíèê³â, ùî çíàõîäÿòüñÿ íà íàâêî ëîçåìíèõ îðá³òàõ íèæ÷èõ 1000 êì òàêå ìîäåëþâàííÿ óñêëàäíþ - ºòüñÿ íåîáõ³äí³ñòþ âðàõóâàííÿ àòìîñôåðíîãî ãàëüìóâàííÿ. Ïðè öüî - ìó ãî ëîâ íîþ ïðîáëåìîþ º âèçíà÷åííÿ ãóñòèíè àòìîñôåðè Çåìë³. ²ñíóº äå ê³ëü êà ìåòîäèê âèçíà÷åííÿ àòìîñôåðíî¿ ãóñòèíè â ä³àïàçîí³ âèñîò äî 1500 êì. Â ö³é ðîáîò³ ïðîâîäèòüñÿ àíàë³ç åìï³ðè÷íèõ ìîäåëåé NRL-MSISE-00, DTM-2012 òà JB2008, ÿê³ ìîæóòü çàñòîñîâóâàòèñÿ äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ö³º¿ çàäà÷³. Ïðîâåäåíî ê³ëüê³ñíèé àíàë³ç âèïàäêîâèõ ïîõèáîê öèõ ìîäåëåé òà ñôîðìóëüîâàíî äåÿê³ ðåêîìåíäàö³¿ ç ¿õíüîãî âèêî ðèñòàííÿ äëÿ ìîäåëþâàííÿ ðóõó ØÑÇ ïðè ðîçâ’ÿçàíí³ çàäà÷ êîñ - ì³÷ íî¿ ãåîäèíàì³êè. ÊÎËÈ×ÅÑÒÂÅÍÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÌÎÄÅËÅÉ ÀÒÌÎÑÔÅÐÍÎÉ ÏËÎÒ - ÍÎÑÒÈ, ÏÐÈÃÎÄÍÛÕ ÄËß ÐÀÑ×ÅÒÀ ÒÎÐÌÎÆÅÍÈß ÈÑÇ, Æàáî - ðîâñêèé Â. Ï. — Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ âðàùåíèÿ Çåìëè ñ ëà - çåðíûõ íàáëþäåíèé ÈÑÇ íóæíî ìîäåëèðîâàòü èõ äâèæåíèå ñ òî÷ - íîñòüþ íå õóæå òî÷íîñòè ëîêàöèè (3...5 ìì). Äëÿ ñïóòíèêîâ íà îðáèòàõ íèæå 1000 êì òàêàÿ ïðîöåäóðà óñëîæíÿåòñÿ íåîáõî äè - ìîñòüþ ó÷èòûâàòü àòìîñôåðíîå òîðìîæåíèå. Ïðè ýòîì ãëàâíîé ïðî áëåìîé îñòàåòñÿ îïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè àòìîñôåðû. Åñòü íåñ - êîëü êî ìåòîäèê îïðåäåëåíèÿ àòìîñôåðíîé ïëîòíîñòè â äèàïàçîíå âûñîò äî 1500 êì. Â ýòîé ðîáîòå ïðîâîäèòñÿ àíàëèç ýìïèðè÷åñêèõ ìîäåëåé NRL-MSISE-00, DTM-2012 è JB2008, êîòîðûå øèðîêî èñïîëü - çóþòñÿ ïðè ðåøåíèè òàêèõ çàäà÷. Ïðåäñòàâëåí êîëè÷åñòâåííûé àíàëèç ñëó÷àéíûõ îøèáîê ìîäåëåé è ñôîðìóëèðîâàíû íåêîòîðûå ðå - êî ìåíäàöèè ïî èñïîëüçîâàíèþ óêàçàííûõ ìîäåëåé äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ äâèæåíèÿ ÈÑÇ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ êîñìè÷åñêîé ãåîäèíàìèêè. 71 ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ È ÔÈÇÈÊÀ ÍÅÁÅÑÍÛÕ ÒÅË òîì 30 ¹ 6 2014 © Â. Ï. ÆÀÁÎÐÎÂÑÜÊÈÉ, 2014 72 Â. Ï. ÆÀÁÎÐÎÂÑÜÊÈÉ QUAN TI TA TIVE ANAL Y SIS OF AT MO SPHERIC DEN SITY MOD ELS AP PLI CA BLE TO THE DE TER MI NA TION OF AR TI FI CIAL SAT EL LITE DE CEL ER A TION, Zhaborovskyi V. P. — For de ter mi na tion of Earth ori en ta tion pa ram e ters from sat el lite la ser rang ing their mo tion should be mod elled with the pre ci sion of the rang ing (from 3 to 5 mm). For low Earth or bits (1000 km or lower) the pro ce dure needs tak ing ac count of the at mo spheric de cel er a tion force. Pre cise val ues of the at mo sphere den sity are the main dif fi culty there. There are a lot of at mo sphere den sity mod els for heights up to 1500 km. We con sider the em pir i cal at mo sphere den sity mod els NRL-MSISE-00, DTM-2012, and JB2008 which are widely used to solve the prob lem. Our quan ti ta tive anal y sis of the pre ci sion mod els is given and some recommendations for the use of the models in space geodynamics are formulated. Äëÿ âèçíà÷åííÿ òà óòî÷íåííÿ ïàðàìåòð³â îáåðòàííÿ Çåìë³ (ÏÎÇ) âèêî - ðèñ òîâóþòüñÿ ëàçåðí³ ñïîñòåðåæåííÿ ñóïóòíèê³â «Lageos-1», «Lage - os-2», ÿê³ ïåðåáóâàþòü íà îðá³òàõ ç âèñîòîþ ïåðèöåíòðó áëèçüêî 5700 êì òà ðóõ ÿêèõ ïðàêòè÷íî íå çàçíàº ãàëüìóâàííÿ àòìîñôåðîþ. Âîä íî ÷àñ º ðÿä ñïîñòåðåæåíü ñóïóòíèê³â, ùî ïåðåáóâàþòü íà íèçüêèõ (äî 800 êì) îðá³òàõ (LEO), ÿê³ ìîæíà áóëî á âèêîðèñòàòè äëÿ âèçíà÷åííÿ ÏÎÇ, ÿêáè âäàëîñÿ çìîäåëþâàòè àòìîñôåðíå ãàëüìóâàííÿ. ÂÇÀªÌÎÄ²ß ÀÒÌÎÑÔÅÐÈ Ç ÊÎÑÌ²×ÍÈÌÈ ÀÏÀÐÀÒÀÌÈ Ïðè ìîäåëþâàíí³ ðóõó ØÑÇ âàæëèâî îáðàõóâàòè óñ³ çáóðþâàëüí³ ïðè ñêîðåííÿ. Õî÷à äëÿ âèñîò, á³ëüøèõ í³æ 1000 êì, çáóðåííÿ â³ä àòìî - ñôå ðè íå ïåðåâèùóº 10-9 ì/ñ2 [9], ³ íèì ìîæíà íåõòóâàòè, äëÿ íèæ÷èõ îð á³ò éîãî âïëèâ ñóòòºâèé. Ïðè âèâ÷åíí³ ïîñòóïàëüíîãî ðóõó ñóïóòíèêà áåðåòüñÿ äî óâà ãè ëè øå ñêëàäîâà àåðîäèíàì³÷íî¿ ñèëè, ÿêà íàïðàâëåíà ó ïðîòè ëåæ íî ìó äî ðóõó ñóïóòíèêà íàïðÿìêó. Âîíà ïðîïîðö³éíà êâàäðàòó øâèä êîñ ò³ òà âèðàæàºòüñÿ òàêîþ åìï³ðè÷íîþ ôîðìóëîþ: && ( , ) (& & )\| & & \|r r r r r rD D s a aC d t A m = - - - 1 2 . Òóò ms — ìàñà ñóïóòíèêà, A — åôåêòèâíà ïëîùà ïåðåð³çó ñóïóòíèêà, CD — êîåô³ö³ºíò ãàëüìóâàííÿ, d t( , )r — ãóñòèíà àòìîñôåðè â îêîë³ ñóïóòíèêà, r, &r — ïîëîæåííÿ òà øâèäê³ñòü ñóïóòíèêà, &ra — øâèäê³ñòü àò ìîñôåðè â îêîë³ ñóïóòíèêà â³äíîñíî ïîâåðõí³ Çåìë³. Ïàðàìåòð A, ÿêèé îïèñóº ãåîìåòð³þ ñóïóòíèêà (ïåðåòèí Ì³äåëÿ), äëÿ ñôåðè÷íèõ ØÑÇ º âåëè÷èíîþ ñòàëîþ. Ìàñà ñóïóòíèêà ms âèçíà÷àºòüñÿ ïåðåä çàïóñêîì òà ââàæàºòüñÿ ïîñò³éíîþ ïðîòÿãîì óñüî - ãî ³ñíóâàííÿ, ïðèíàéìí³ äëÿ ãåîäåçè÷íèõ ñóïóòíèê³â. Áåçðîçì³ðíèé ïàðàìåòð CD çàëåæèòü â³ä ãåîìåòð³¿ ñóïóòíèêà, âëàñ òèâîñòåé ÷àñòèíîê, ç ÿêèõ ñêëàäàºòüñÿ àòìîñôåðà, òà âåëè÷èíè øâèäêîñò³ ñóïóòíèêà â³äíîñíî àòìîñôåðè. Éîãî òèïîâ³ çíà÷åííÿ ëå - 73 Ê²ËÜÊ²ÑÍÈÉ ÀÍÀË²Ç ÌÎÄÅËÅÉ ÀÒÌÎÑÔÅÐÍÎ¯ ÃÓÑÒÈÍÈ æàòü â ³íòåðâàë³ â³ä 1.5 äî 3. ßê ïðàâèëî, â³í óòî÷íþºòüñÿ ó ïðîöåñ³ âèçíà÷åííÿ îðá³òè. Äëÿ ñôåðè÷íèõ ñóïóòíèê³â éîãî çíà÷åííÿ áëèçüêe äî 2. Øâèäê³ñòü ðóõó àòìîñôåðè &ra ìàº äâ³ ñêëàäîâ³: øâèäê³ñòü, çó - ìîâëåíó îáåðòàííÿì Çåìë³, òà øâèäê³ñòü â³òðó. Âèêîðèñòîâóþ÷è íà - áëè æåííÿ, ùî àòìîñôåðà îáåðòàºòüñÿ íàâêîëî Çåìë³ ÿê òâåðäå ò³ëî, ìîæåìî âèðàçèòè øâèäê³ñòü ñóïóòíèêà â³äíîñíî àòìîñôåðè â ãåîöåí - òðè÷íèõ åêâàòîð³àëüíèõ êîîðäèíàòàõ: & & & & & r r w- = + - é ë ê ê ê ù û ú ú ú +a x y y x z W W , äå W — ñåðåäíÿ øâèäê³ñòü îáåðòàííÿ Çåìë³, w — øâèäê³ñòü â³òðó [12]. ªäèíà øèðîêî ïîøèðåíà ìîäåëü â³òð³â HWD ïðèäàòíà äëÿ âèêîðèñ - òàí íÿ â ä³àïàçîí³ 0...500 êì [7]. Òîìó ïðè ìîäåëþâàíí³ àòìîñôåðíîãî îïîðó äëÿ LEO ïðèéìàþòü w = 0. Ãóñòèíà àòìîñôåðè çàëåæèòü íå ëèøå â³ä âèñîòè, à é â³ä áàãàòüîõ ³íøèõ ïàðàìåòð³â, òàêèõ ÿê ïîðà ðîêó, ÷àñ äîáè, ³íäåêñè ñîíÿ÷íî¿ àêòèâíîñò³ òà ãåîìàãíåòèçìó. Ó òàáëèö³ íàâåäåíî óñåðåäíåí³ çíà÷åííÿ ãóñòèíè àòìîñôåðè â çàëåæíîñò³ â³ä âèñîòè [5, 10]. ÎÃËßÄ ÌÎÄÅËÅÉ ÃÓÑÒÈÍÈ ÀÒÌÎÑÔÅÐÈ ª ÷èìàëî ìîäåëåé, ÿê³ äîçâîëÿþòü îòðèìàòè ãóñòèíó, òåìïåðàòóðó òà õ³ì³÷íèé ñêëàä àòìîñôåðè. Êîæíà ç íèõ ñòâîðþâàëàñÿ äëÿ ïåâíèõ ö³ ëåé, ³ äåÿê³ ç íèõ íåïðèäàòí³ äëÿ âèçíà÷åííÿ âåëè÷èíè ãàëüìóâàííÿ ñó ïóòíèê³â [15]. Çà ìåòîäèêîþ ñòâîðåííÿ ìîäåë³ àòìîñôåðè ïîä³ëÿþòüñÿ íà äâà òèïè: ô³çè÷í³ òà åìï³ðè÷í³. Ô³çè÷í³ ìîäåë³ áàçóþòüñÿ íà ôóíäàìåíòàëüíèõ ô³çè÷íèõ çàêîíàõ, ùî îïèñóþòü àòìîñôåðó â ö³ëîìó. Ïîòðåáóþòü çíà÷íèõ îá÷èñëþ âàëü - íèõ ïîòóæíîñòåé òà ³íôîðìàö³¿ ïðî çîâí³øí³ çáóðþâàëüí³ ñèëè. Ïðè ðîç ðàõóíêàõ ãàëüìóâàííÿ ñóïóòíèê³â àòìîñôåðîþ âîíè íå çàñòîñîâó - þòü ñÿ ÷åðåç íåâåëèêó ðîçä³ëüíó çäàòí³ñòü òà ñêëàäí³ñòü âèçíà÷åííÿ âåëè ÷èí çîâí³øí³õ â³äíîñíî àòìîñôåðè çáóðåíü. h, êì d, ã/êì3 h, êì d, ã/êì3 100 497400 600 0.081...0.639 200 255...316 700 0.020...0.218 300 17...35 800 0.007...0.081 400 2.2...7.5 900 0.003...0.036 500 0.4...2.0 1000 0.001...0.018 Ñåðåäíÿ ãóñòèíà àòìîñôåðè â çàëåæíîñò³ â³ä âèñîòè Åìï³ðè÷í³ ìîäåë³ º íàáîðîì äîñèòü ïðîñòèõ ôóíêö³é, ùî äî çâî ëÿ - þòü çíàéòè íàéá³ëüø çíà÷í³ âàð³àö³¿ ãóñòèíè (³, ÿê ïðàâèëî, òåìïå ðà òó - ðè òà õ³ì³÷íîãî ñêëàäó) àòìîñôåðè. Åìï³ðè÷í³ ìîäåë³ ì³ñòÿòü ïàðà ìåò - ðè, ÿê³ ìîæíà ïðåäñòàâèòè ÿê ôóíêö³¿ ÷àñó, ì³ñöÿ òà êîñì³÷íî¿ ïîãîäè. Çíà÷åííÿ ãóñòèíè îòðèìóþòüñÿ øëÿõîì ³íòåðïîëÿö³¿ àáî àïðîêñè ìà - ö³¿ íàÿâíèõ ñïîñòåðåæåíü ôóíêö³ÿìè öèõ ïàðàìåòð³â. Íàéá³ëüø â³äîì³ åìï³ðè÷í³ ìîäåë³: ÃÎÑÒ 25645.115-84 Àòìîñôåðà Çåìëè âåðõíÿÿ. Ìîäåëü ïëîòíîñòè äëÿ áàëëèñòè÷åñêîãî îáåñïå÷åíèÿ ïîëåòîâ èñêóññòâåííûõ ñïóòíèêîâ Çåìëè. ×èííèé â Óêðà¿í³ ðàäÿíñüêèé ñòàíäàðò, âñòàíîâëþº ìîäåëü ãóñòèíè, ìåòîäèêó ðîçðàõóíêó ³ çíà÷åííÿ ïàðàìåòð³â ãóñòèíè àòìî - ñôå ðè Çåìë³ â ä³àïàçîí³ âèñîò â³ä 120 äî 1500 êì äëÿ ð³çíèõ ð³âí³â ñî - íÿ÷íî¿ àêòèâíîñò³ ó â³äîìó äàòó òà ÷àñ ïîëüîòó ØÑÇ. Ñòàíäàðò ïðè - çíà ÷åíèé äëÿ áàë³ñòè÷íîãî çàáåçïå÷åííÿ ïîëüîò³â ØÑÇ ³ ïðèâå äåí íÿ ðåçóëüòàò³â ðîçðàõóíê³â äî îäíàêîâèõ óìîâ. Âòðàòèâ ÷èíí³ñòü â Ðîñ³éñüê³é Ôåäåðàö³¿ [1]. ×åðåç äàâí³ñòü â äàí³é ðîáîò³ íå ðîçãëÿ äà - ºòüñÿ. NASA Mar shall En gi neer ing Ther mo sphere Model — Ver sion 2007 (MET-2007). Áóäó÷è ÷àñòèíîþ âåëèêîãî ïàêåòó Global Ref er ence At - mo spheric Model 2007 (GRAM 2007), âèêîðèñòîâóºòüñÿ â NASA ÿê àâ - òî íîìíèé ìîäóëü äëÿ ðîçðàõóíê³â òåðìîñôåðíî¿ ãóñòèíè òà òåìïåðà - òó ðè â ä³àïàçîí³ 90 — 2500 êì ÿê ôóíêö³¿ ïîëîæåííÿ, ÷àñó òà êîñì³÷íî¿ ïî ãîäè [8]. Äîçâîëÿº îòðèìàòè òåìïåðàòóðó, õ³ì³÷íèé ñêëàä àòìî ñôå - ðè, ñåðåäíþ ìîëåêóëÿðíó ìàñó, çàãàëüíó ãóñòèíó òà òèñê [http: //techtran.msfc.nasa.gov/soft ware-cat a log/SW-SE-MFS-33038-1.php]. Ìî äåëü íåäîñòóïíà äëÿ øèðîêîãî çàãàëó. U.S. Air Force High Ac cu racy Sat el lite Drag Model (HASDM). Ïðèäàòíà äëÿ âèêîðèñòàííÿ â ä³àïàçîí³ âèñîò 180...800 êì. Êîíâåðòóº äà í³ ïðî ãàëüìóâàííÿ ñóïóòíèê³â â ãóñòèíó àòìîñôåðè. Âêëþ÷àº â ñå - áå ïðîöåäóðó äèíàì³÷íîãî êàë³áðóâàííÿ àòìîñôåðè, ÿêà óòî÷íþº äàí³, îòðè ìàí³ ç ìîäåë³, ïîáóäîâàíî¿ íà îñíîâ³ ìîäåë³ Jacchia-70, ïîïå ðåä - íè êà ìîäåë³ JB2008 [13]. Äàí³ íåäîñòóïí³ äëÿ ïóáë³÷íîãî çàãàëó. Ìîäåëü Jacchia-Bow man 2008 (JB2008). Åìï³ðè÷íà ìîäåëü ãóñòè - íè òåðìîñôåðè JB2008 º îñòàííüîþ ç ñ³ìåéñòâà ìîäåëåé Jacchia-Bow - man. Îñíîâíîþ â³äì³íí³ñòþ â³ä ïîïåðåäí³õ ìîäåëåé º çàñòî ñóâàííÿ íîâîãî àëãîðèòìó äëÿ ðîçðàõóíêó åíåðã³¿, ùî íàäõîäèòü â àò ìîñôåðó â³ä Ñîíöÿ. Òàêîæ ìîäåëü ì³ñòèòü ìåòîä äëÿ êîðåêö³¿ çà ãåîìàãí³òí³ áóð³ íà îñíîâ³ âèêîðèñòàííÿ ãåîìàãí³òíîãî ³íäåêñó Dst. Çà âõ³äí³ äàí³ ïðî ãóñòèíó àòìîñôåðè âèêîðèñòîâóâàâñÿ ìàñèâ ñïîñòåðåæåíü á³ëüø í³æ 30 øòó÷íèõ ñóïóòíèê³â çà ïåð³îä ç 1979 ïî 2006 ðîêè. Äîäàòêîâî âèêîðèñòîâóâàëèñü äàí³ âèì³ðþâàííÿ ïðèñêîðåíü íà ñóïóòíèêàõ CHAMP òà GRACE [2]. Drag Tem per a ture Model (DTM-2012). Ìîäåëü ïðèäàòíà äî âèêî - ðèñòàííÿ äëÿ ä³àïàçîíó âèñîò 120...1500 êì òà áàçóºòüñÿ íà îñíîâ³ çà - ãàëüíèõ äàíèõ ïðî ãóñòèíó àòìîñôåðè, îòðèìàíèõ ç àíàë³çó îðá³ò ñó - ïóòíèê³â, ïðÿìèõ âèì³ðþâàíü òåìïåðàòóðè åêçîñôåðè, äàíèõ ìàñ- 74 Â. Ï. ÆÀÁÎÐÎÂÑÜÊÈÉ ñïåê ò ðî ìåòð³â, â³äíîñíèõ âàð³àö³é ãóñòèíè, îòðèìàíèõ ç âèì³ðþâàííÿ â³òð³â òà äàíèõ íåêîãåðåíòíîãî ðîçñ³ÿííÿ. Ìîäåëü äîçâîëÿº îòðèìàòè ÿê ãóñòèíó, òàê ³ òåìïåðàòóðó åêçîñôåðè ÿê ôóíêö³¿ ÷àñó, ì³ñöÿ òà êîñ - ì³÷ íî¿ ïîãîäè [4]. Còàíîì íà ïî÷àòîê 2014 ðîêó DTM ðîçãëÿäàºòüñÿ IERS ÿê êàíäèäàò íà ñòàíäàðòíó ìîäåëü äëÿ âèçíà÷åííÿ ãàëüì³âíîãî ïðèñêîðåííÿ ñóïóòíèê³â ïðè âèçíà÷åíí³ ïàðàìåòð³â îáåð òàí íÿ Çåìë³ [ftp://hpiers.obspm.fr/iers/eop/ grgs/Mod els/mod els_ITRF2013.pdf]. NRL-MSISE-00. Ìîäåëü óòâîðåíà íà áàç³ ìîäåë³ MSISE-90, ì³ñ - òèòü ³íôîðìàö³þ ïðî çàãàëüíó ãóñòèíó àòìîñôåðè, îòðèìàíó ç âè - ì³ ðþ âàíü ïðèñêîðåííÿ íà ñóïóòíèêàõ òà ç óòî÷íåííÿ ¿õí³õ îðá³ò, òåìïå ðà òóðó, îòðèìàíó ç àíàë³çó äàíèõ íåêîãåðåíòíîãî ðàäàðíîãî ðîçñ³ÿííÿ [11]. Ïðè âèêîíàíí³ äàíî¿ ðîáîòè äëÿ ìîäåëþâàííÿ àòìîñôåðíî¿ ãóñ òè - íè âèêîðèñòîâóâàëèñÿ ìîäåë³ NRL-MSISE-00, DTM-2012 òà JB2008. Óñ³ âîíè äîñòóïí³ øèðîêîìó çàãàëó ó âèãëÿä³ âèõ³äíèõ àáî äâ³éêîâèõ ôàéë³â. Íà æàëü, äîñòóïó äî ìîäåëåé MET-2007 òà HASDM îòðèìàòè íå âäàëîñÿ. Íà îñíîâ³ äîñòóïíèõ ïðîãðàìíèõ êîä³â ìîäåëåé áóëè ñòâîðåí³ óí³ âåðñàëüí³ ïðîãðàìí³ ³íòåðôåéñè, ÿê³ äîçâîëÿþòü îòðèìàòè ãóñòèíó àòìîñôåðè ÿê ôóíêö³þ ì³ñöÿ, ÷àñó òà êîñì³÷íî¿ ïîãîäè. Âîíè âèêî ðèñ - òî âóâàëèñÿ ïðè ïðîâåäåíí³ àíàë³çó ìîäåëåé. Àíàë³ç ìîäåëåé. ßê³ñíèé àíàë³ç äàíèõ îäðàçó ïîêàçàâ ñóòòºâó ð³ç - íèöþ ì³æ ðåçóëüòàòàìè, îòðèìàíèìè ç ìîäåëåé NRL-MSISE òà DTM ³ ìî äåë³ JB2008 äëÿ ïåð³îäó íèçüêî¿ ñîíÿ÷íî¿ àêòèâíîñò³. Òàê³ â³äì³í - íîñò³ ïîÿñíþþòüñÿ ïðîñòîòîþ çàñòîñîâàíèõ ïðè ïîáóäîâ³ JB2008 àëãîðèòì³â. Ïîä³áí³ æ ðåçóëüòàòè áóëè îòðèìàí³ ïðè ïîð³âíÿíí³ ìîäå - ëüî âàíèõ òà ñïîñòåðåæóâàíèõ ãóñòèí àòìîñôåðè [3]. Êð³ì òîãî, ìîäåëü JB2008 ó ïîð³âíÿíí³ ç äâîìà ³íøèìè ìàº äîâîë³ ïðîñòó ôóíêö³þ â³äî - áðàæåííÿ, ùî ïðèâîäèòü äî ðåçóëüòàòó, ïðàêòè÷íî ñèìåòðè÷íîãî â³ä - íîñíî ï³äñîíÿ÷íî¿ òî÷êè. Âàðòî òàêîæ çàóâàæèòè, ùî óñ³ òðè ìî äå ë³ äàþòü ïðàêòè÷íî îäíàêîâèé óñåðåäíåíèé ðåçóëüòàò. Â ÿêîñò³ ì³ðè âèïàäêîâèõ ïîõèáîê êîæíî¿ ç ìîäåëåé âèêî ðèñ òî âó - âà ëàñÿ äèñïåðñ³ÿ. Äëÿ ¿¿ ðîçðàõóíêó çàñòîñîâóâàâñÿ ìåòîä, îñíîâàíèé íà ïåðåòâîðåíí³ Ãåëüìåðòà, ùî äîáðå ñåáå çàðåêîìåíäóâàâ ïðè ïîð³â - íÿí í³ ð³çíèõ àñòðîíîì³÷íèõ êàòàëîã³â [14]. Ìåòîä äîçâîëÿº çà äîïîìî - ãîþ ïåðåòâîðåííÿ Ãåëüìåðòà âèêëþ÷èòè ñèñòåìàòè÷í³ ïî õèá êè ì³æ äâîìà êàòàëîãàìè. Ðîçãëÿíåìî éîãî á³ëüø äåòàëüíî. Â çàãàëüíîìó âèïàäêó êîîðäèíàòè r( )i òî÷îê ó i-ìó êàòàëîç³ çâ’ÿçà í³ ç êîîðäèíàòàìè r( )j â j-ìó êàòàëîç³ òàê: r r A r S r b( ) ( ) ( ) ( )j i i i- = × + × + , (1) äå b — çñóâ ïî÷àòê³â ñèñòåì êîîðäèíàò, A — ïîâîðîòè íàâêîëî ãî - ëîâíèõ îñåé, S — çì³íà ìàñøòàáó âçäîâæ îñåé (ä³àãîíàëüí³ åëåìåíòè) òà äåôîðìàö³¿, ïàðàëåëüí³ ãîëîâíèì ïëîùèíàì (íåä³àãîíàëüí³ åëå ìåí - òè). Óñ³ ö³ âåëè÷èíè íàçèâàþòüñÿ ïàðàìåòðàìè Ãåëüìåðòà. Ðîçâ’ÿçóþ÷è ìåòîäîì íàéìåíøèõ êâàäðàò³â ñèñòåìó (1) â³äíîñíî ïà ðàìåòð³â Ãåëüìåðòà, îòðèìóºìî çíà÷åííÿ, ÿê³ âèêîðèñòîâóþòüñÿ 75 Ê²ËÜÊ²ÑÍÈÉ ÀÍÀË²Ç ÌÎÄÅËÅÉ ÀÒÌÎÑÔÅÐÍÎ¯ ÃÓÑÒÈÍÈ äëÿ ïðèâåäåííÿ êàòàëîãó r( )i â ñèñòåìó êàòàëîãó r( )j . Òàêèì ÷èíîì, ìè îòðèìóºìî ïîçáàâëåí³ âçàºìíèõ ñèñòåìàòè÷íèõ ïîõèáîê çíà÷åííÿ êîîð äèíàò ó äâîõ êàòàëîãàõ. Ï³ñëÿ öüîãî ìîæíà îö³íèòè âåëè÷èíó âè - ïàäêîâèõ ïîõèáîê êàòàëîãó i â³äíîñíî êàòàëîãó j çà äîïîìîãîþ äèñ - ïåð ñ³¿ s ij i k j k N k N M 2 2 = - - å( * )( ) ( )r r . Òóò M — ê³ëüê³ñòü ïàðàìåòð³â ïåðåòâîðåííÿ, ùî çàäàºòüñÿ ôîðìóëîþ (1), r*( )j — êîîðäèíàòè êàòàëîãó j, ïåðåòâîðåí³ çà äîïîìîãîþ (1) ó ñèñòåìó êàòàëîãó i. Â çàãàëüíîìó âèïàäêó äèñïåðñ³¿ òðüîõ îêðåìèõ êàòàëîã³â âèçíà ÷à - þòüñÿ ç ñèñòåìè s s s r s s12 2 1 2 2 2 12 1 22= + - , s s s r s s13 2 1 2 3 2 13 1 32= + - , (2) s s s r s s23 2 2 2 3 2 23 2 32= + - , äå r ij — âçàºìí³ êîðåëÿö³¿ êàòàëîã³â. ßêùî ïîçíà÷èòè ñåðåäíº ïî êàòàëîãó ÿê r, òî r ij i i j j i i j j = - - - - å å ( )( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r r r r r r r r2 )2å . (3) ßê áóëî ïîêàçàíî â ðîáîò³ [6], äàíèé ìåòîä íàéêðàùå çàñòî ñîâó - âàòè, êîëè âåëè÷èíà âèïàäêîâèõ ïîõèáîê êàòàëîãó ÿêîìîãà ìåíøà â³äíîñíî çíà÷åíü â êàòàëîç³. Òîìó ÿê êàòàëîãè áóëè âèêîðèñòàí³ ïîâåðõí³ ð³âíèõ ãóñòèí (åêâ³äåíñèò). Òàê³ êàòàëîãè áóäóâàëèñÿ ç êðî - êîì 5° ïî øèðîò³ òà 10° ïî äîâãîò³ äëÿ ð³çíèõ âèñîò. Çà áà çîâå çíà÷åííÿ ãóñòèíè âèêîðèñòîâóâàëîñÿ çíà÷åííÿ â òî÷ö³ ïåðåòèíó ãðèíâ³öü êîãî ìåðèä³àíó òà åêâàòîðà. Îòðèìàâøè åêâ³äåíñèòó, ìàºìî òðè êîîðäè - íàòè êàòà ëîãó — ãåîãðà ô³÷ í³ êîîðäèíàòè òà âèñîòà íà åêâ³äåíñèò³. Ñèñòåìà (2) ðîçâ’ÿçóâàëàñÿ ìåòîäîì Íüþòîíà. ×èñåëüíèé àíàë³ç ïî êàçàâ, ùî çá³æí³ñòü òàêèõ ðîçâ’ÿçê³â ñèëüíî çàëåæèòü â³ä ïî÷àòêî - âèõ óìîâ. Äëÿ ïîøóêó îïòèìàëüíèõ ïî÷àòêîâèõ óìîâ áóëà âèêîðèñ - òàíà òàêà ìåòîäèêà. Ñèñòåìà (2) ñïî÷àòêó ðîçâ’ÿçóâàëàñÿ ìåòîäîì ïå - ðå áîðó. Êîðåëÿö³¿ ïåðåáèðàëèñÿ â ³íòåðâàë³ [–1, 1]. Âèõîäÿ÷è ç òîãî, ùî s ij ³ s i º âåëè÷èíàìè ïðèáëèçíîãî îäíîãî ïîðÿä êó, çíà÷åííÿ s i ïåðåáèðàëèñÿ â ³íòåðàë³ â³ä 0 äî 2s ij . Ðåçóëüòàò ïåðå áîðó ââàæàâñÿ äîñÿãíóòèì, ÿêùî ìîäóë³ ð³çíèöü ïðàâèõ òà ë³âèõ ÷àñ òèí ñèñòåìè (2) ñòàâàëè ìåíø³ çà D. Çíà÷åííÿ D ï³äáèðàëîñÿ âðó÷íó, îïòèìàëüí³ çíà - ÷åí íÿ áëèçüê³ äî 3. Îòðèìàíà ìíîæèíà ì³ñòèëà ðîç â’ÿçêè îäíî ð³ä íî¿ ñèñòåìè, ùî ó çàãàëüíîìó âèãëÿä³ ïðåäñòàâëÿþòüñÿ òàê: s s s s s s s s s s s s12 2 23 2 31 2 1 2 2 2 3 2 1 2 2 3 3 1+ + = + + + + +A B C . (4) Òóò A, B òà C — äåÿê³ êîíñòàíòè, ÿê³ ìîæíà çíàéòè, ì³í³ì³çóþ÷è ïðî - öå äó ðîþ íàéìåíøèõ êâàäðàò³â â³äõèëåííÿ ðîçâ’ÿçê³â, ùî îïèñó þòüñÿ (4), â³ä óñ³õ ðîçâ’ÿçê³â, îòðèìàíèõ ïåðåáîðîì. Âèêîðèñòîâóþ÷è çíàé - 76 Â. Ï. ÆÀÁÎÐÎÂÑÜÊÈÉ äå í³ òî÷êè ÿê ïî÷àòêîâ³ óìîâè äëÿ ìåòîäó Íüþòîíà òà ðîç ðà õîâóþ÷è êîðåëÿö³¿ çà äîïîìîãîþ ôîðìóëè (3) ìîæíà çíà÷íî ïðè ñêîðèòè ïîøóê êîðåí³â (2). Îòðèìàí³ äèñïåðñ³¿ òà êîðåëÿö³¿ äëÿ ìîäåëåé, ùî äîñë³äæóâàëèñÿ, íà âåäåíî íà ðèñ. 1. Âîíè ïðàêòè÷íî îäíàêîâ³ äëÿ öèõ ìîäåëåé òà î÷³ êó âàíî çðîñòàþòü ç âèñîòîþ òà ñîíÿ÷íîþ àêòèâí³ñòþ. Ðîçðàõîâàí³ ç êàòàëîã³â åêâ³äåíñèò äèñïåðñ³¿ â³äîáðàæàþòü âèïàä - êîâ³, âèðàæåí³ â ê³ëîìåòðàõ, ïîõèáêè ìîäåëåé ó ïðîñòîð³ åâ³äåíñèò. Òàê³ ïîõèáêè ñàì³ ïî ñîá³ ìàëî³íôîðìàòèâí³. Á³ëüø ö³êàâîþ òà êî - ðèñíîþ º ³íôîðìàö³ÿ ïðî ïîõèáêè ó ïðîñòîð³ ãóñòèí àòìîñôåðè. ßêùî íà âèñîò³ h0 ïîõèáêà ñòàíîâèòü Dh, òî ïîõèáêà ãóñòèíè íà ò³é æå âèñîò³ äîð³âíþº D Dr = ¶ ¶ ½ ½ ½ ½ ½ ½d h h h0 . Íà ðèñ. 2 íàâåäåíî çíà÷åííÿ â³äíîñíèõ ïîõèáîê ìîäåëåé ãóñòèíè àòìîñôåðè â çàëåæíîñò³ â³ä âèñîòè. Âèñíîâêè. Îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè ïîêàçóþòü ïðàêòè÷íó ³äåíòè÷ - í³ñòü âèïàäêîâèõ ïîõèáîê óñ³õ òðüîõ ðîçãëÿíóòèõ ìîäåëåé àòìî ñôåð - 77 Ê²ËÜÊ²ÑÍÈÉ ÀÍÀË²Ç ÌÎÄÅËÅÉ ÀÒÌÎÑÔÅÐÍÎ¯ ÃÓÑÒÈÍÈ Ðèñ. 1. Äèñïåðñ³¿ (à) òà êîðåëÿö³¿ (á) ìîäåëåé àòìîñôåðè äëÿ ð³çíèõ âèñîò òà ìîìåíò³â ÷àñó. Äèñïåðñ³¿ äëÿ âèñîêî¿ ñîíÿ÷íî¿ àêòèâíîñò³, ë³òî: øòðèõè — NRL-MSISE-00, øðèõ-ïóíêòèð — DTM-2012, êîñ³ õðåñòèêè — JB2008; íèçüêà ñîíÿ÷íà àêòèâí³ñòü, çèìà: òî÷êè — NRL-MSISE-00, ïðÿì³ õðåñòèêè — DTM-2012, ñóö³ëüíà ë³í³ÿ — JB2008. Êîðåëÿö³¿ äëÿ âèñîêî¿ ñîíÿ÷íî¿ àêòèâíîñò³, ë³òî: øòðèõè — NRL-DTM, øòðèõ-ïóíêòèð — DTM-JB, Õ — JB-NRL; íèçüêà ñîíÿ÷íà àêòèâí³ñòü, çèìà: òî÷êè — NRL-DTM, ïðÿì³ õðåñòèêè — DTM-JB, ñóö³ëüíà ë³í³ÿ — JB-NRL Ðèñ. 2. Ïîõèáêè ìîäåëåé ó â³äñîòêàõ ãóñòèíè â çàëåæíîñò³ â³ä âèñîòè. Ñó - ö³ëü íà ë³í³ÿ — ìîäåëü NRL-MSISE-00, øòðèõè — DTM-2012, øòðèõ-ïóíêòèð — JB2008 íî¿ ãóñòèíè, ùî ìîæíà ³íòåðïðåòóâàòè ÿê ³äåíòè÷í³ñòü ìîäåëåé. JB2008 ìàº ïðîñò³ø³ àëãîðèòìè ðîçðàõóíê³â òà ìåíøå êîðåëþº ç ³í - øèìè ìîäåëÿìè. Ìîäåë³ NRL-MSISE-00 òà DTM-2012 äîçâîëÿþòü îòðè ìàòè ïðàêòè÷íî ³äåíòè÷í³ ðåçóëüòàòè. ªäèíèì íåäîë³êîì îñòàí - íüî¿ º â³äñóòí³ñòü â³äêðèòèõ âèõ³äíèõ ôàéë³â ìîäåë³. NRL-MSISE-00 ïîòðåáóº ïðîâåäåííÿ íàéá³ëüøî¿ ê³ëüêîñò³ îïåðàö³é äëÿ îòðèìàííÿ ðåçóëüòàòó, àëå çàðàç öåé ôàêò íå º ñóòòºâèì ÷åðåç âèñîê³ ïîòóæíîñò³ îá÷èñëþâàëüíî¿ òåõí³êè. 1. ÃÎÑÒ 25645.115-84. Àòìîñôåðà Çåìëè âåðõíÿÿ. Ìîäåëü ïëîòíîñòè äëÿ áàëëèñ - òè÷åñêîãî îáåñïå÷åíèÿ ïîëåòîâ èñêóññòâåííûõ ñïóòíèêîâ Çåìëè. — Ââåä. 24.08.84. — Ì.: Èçä-âî ñòàíäàðòîâ, 1984.—44 ñ. 2. Bow man B. R., Bow man B. R., Tobiska W. K., et al. A new em pir i cal thermospheric den - sity model JB2008 us ing new so lar and geo mag netic in di ces // 37th COSPAR Sci en - tific As sem bly. Held 13-20 July 2008, in Mon treal, Can ada, —2008. —P. 367. 3. Bruinsma S. L., Sanchez-Ortiz N., Olmedo E., Guijarro N. Eval u a tion of the DTM-2009 ther mo sphere model for benchmarking pur poses // J. Space Weather Space Clim.— 2012.—2. — id. A04. 4. Bruinsma S. L., Thuillier G., Barlier F. The DTM-2000 em pir i cal ther mo sphere model with new data as sim i la tion and con straints at lower bound ary: ac cu racy and prop er - ties // J. Atmos. and So lar-Terr. Phys.—2003.—65.—P. 1053—1070. 5. Cappellari J. O., Velez C. E., Fuchs A. J. Math e mat i cal the ory of the Goddard tra jec tory de ter mi na tion sys tem // GSFC Doc u ment X-582-76-77, Greenbelt. — 1976. 6. Choliy V. Ya. On the ex ten sion of Helmert trans form // AASP.—2014.—4, N 1.—P. 3—10. 7. Drob D. P., Emmert J. T., Crowley G., et al. An em pir i cal model of the Earth’s hor i zon - tal wind field: HWM07 // J. Geophys. Res.—2008.—113, N A12.—P. 304.— doi:10.1029/2008JA013668. 8. Justus C. G., Duvall A., Keller V. W. Trace con stit u ent up dates in the Mar shall en gi neer - ing ther mo sphere and global ref er ence at mo spheric model // Adv. Space Res.— 2006.—38.—P. 2429—2432. 9. Lan dau H., Hagmeier D. Anal y sis of the re quired force mod el ing for NAVSTAR GPS sat el lites // Studiengang Vermessungswesen, Schriftenreihe UniBw — 1986. —19. — P. 193—208. 10. Montenbruck O., Gill E., Lutze Fh. Sat el lite or bits — mod els, meth ods, and ap pli ca - tions // Appl. Mech. Revs.—2000.—55, N 2.—P. B27. 11. Picone J. M., Hedin A. E., Drob D. P., Aikin A. C. NRLMSISE-00 em pir i cal model of the at mo sphere: Sta tis ti cal com par i sons and sci en tific is sues // J. Geophys. Res.— 2002.—107, N A12.—P. SIA 15-1. 12. Seeber G. Sat el lite Ge od esy. — Berlin, New York, 2003.—589 p. 13. Storz M. F., Bow man B. R., Branson J. I., et al. High ac cu racy sat el lite drag model (HASDM) // Adv. Space Res.—2005.—36, N 12.—P. 2497—2505. 14. Tkachuk V. V., Choliy V. Ya. On the com par i son of fun da men tal nu mer i cal epheme - rides // Adv. Astron. and Space Phys.—2013.—3, N 2.—P. 141—144. 15. Vallado D., Finkleman D. A. Crit i cal as sess ment of sat el lite drag and at mo spheric den - sity mod el ing // Cen ter for Space Stan dards and In no va tion, Col o rado Springs. — Col o rado. — 80920. 16. Zhaborovskyy V. P., Choliy V. Ya. KyivGeodynamics++: soft ware for pro cess ing sat el - lite la ser rang ing data: Pro ceed ing of 17th YSC. — Kyiv, 2011. Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 13.03.14 78 Â. Ï. ÆÀÁÎÐÎÂÑÜÊÈÉ

Кількісний аналіз моделей атмосферної густини, придатних для розрахунку гальмування ШСЗ

Institution

Similar Items