Динамическая теория скользящего диффузного рассеяния рентгеновских лучей в кристалле с приповерхностными дефектами
В данной статье разработана динамическая модель диффузного рассеяния рентгеновского излучения в кристалле с приповерхностными дефектами типа центров дилатации. У даній статті розроблено динамічну модель дифузного розсіяння Рентґенового випромінення у кристалі з приповерхневими дефектами типу центрів...
Saved in:
| Published in: | Металлофизика и новейшие технологии |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106902 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Динамическая теория скользящего диффузного рассеяния рентгеновских лучей в кристалле с приповерхностными дефектами / А.Ю. Гаевский, И.Э. Голентус, В.Б. Молодкин // Металлофизика и новейшие технологии. — 2014. — Т. 36, № 3. — С. 399-418. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860002279275364352 |
|---|---|
| author | Гаевский, А.Ю. Голентус, И.Э. Молодкин, В.Б. |
| author_facet | Гаевский, А.Ю. Голентус, И.Э. Молодкин, В.Б. |
| citation_txt | Динамическая теория скользящего диффузного рассеяния рентгеновских лучей в кристалле с приповерхностными дефектами / А.Ю. Гаевский, И.Э. Голентус, В.Б. Молодкин // Металлофизика и новейшие технологии. — 2014. — Т. 36, № 3. — С. 399-418. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Металлофизика и новейшие технологии |
| description | В данной статье разработана динамическая модель диффузного рассеяния рентгеновского излучения в кристалле с приповерхностными дефектами типа центров дилатации.
У даній статті розроблено динамічну модель дифузного розсіяння Рентґенового випромінення у кристалі з приповерхневими дефектами типу центрів дилатації.
Diffraction of X-rays in conditions of total external reflection (grazing-incidence diffraction–GID) is a powerful method for defects’ diagnostics in subsurface layers and thin films. In a given paper, the dynamical model of diffuse X-ray scattering in crystals, which contain subsurface dilatation-centre-type defects, is developed. Diffuse scattering near the specular reflected and specular diffracted coherent peaks provides the main information about subsurface lattice distortions. New approach developed for calculation of the diffuse scattering amplitude is based on the distorted wave Born approximation (DWBA). Fourier components of lattice distortions are expressed by exact formulas within the scope of the continuous approximation, which takes into account the image forces caused by surface boundary. The intensity maps calculated for diffuse grazing waves scattered by subsurface defects randomly distributed in a flat layer are presented. For different scanning schemes, the conditions of predominantly diffuse component registration in grazing diffraction are defined.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:37:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
399
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ЧАСТИЦ
С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
PACS numbers: 61.05.cc, 61.05.cp, 61.72.Dd, 61.72.J-, 68.49.Uv
Динамическая теория скользящего диффузного рассеяния
рентгеновских лучей в кристалле с приповерхностными
дефектами
А. Ю. Гаевский, И. Э. Голентус, В. Б. Молодкин
Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины,
бульв. Акад. Вернадского, 36,
03680, ГСП, Киев-142, Украина
Скользящая дифракция (grazing incidence diffraction–GID) рентгенов-
ских лучей, падающих под малыми углами (сравнимых с углом полного
внешнего отражения), является мощным инструментом диагностики де-
фектов в приповерхностных слоях и в тонких плёнках. В данной статье
разработана динамическая модель диффузного рассеяния рентгеновского
излучения в кристалле с приповерхностными дефектами типа центров
дилатации. Основная информация об искажениях кристаллической ре-
шётки вблизи поверхности заключена в диффузных компонентах рассея-
ния, сосредоточенных в окрестности когерентных пиков зеркально отра-
жённой и зеркально дифрагированной волн. Для вычисления амплитуд
диффузного рассеяния предложен новый подход, связанный с приближе-
нием искажённой волны (distorted wave Born approximation–DWBA).
Фурье-компоненты атомных смещений выражены с помощью точных
формул континуального приближения, которые получены с учётом сил
изображения, обусловленных влиянием границы раздела. Рассчитаны
карты интенсивности скользящего диффузного рассеяния на приповерх-
ностных дефектах, хаотически расположенных в плоском слое. Для раз-
ных схем сканирования определены условия регистрации преимуще-
ственно диффузной составляющей в скользящей дифракции.
Ковзна дифракція (grazing incidence diffraction–GID) Рентґенових про-
менів, що падають під малими кутами (порівнянними з кутом повного
зовнішнього відбивання), є потужним інструментом діагностики дефектів
у приповерхневих шарах і в тонких плівках. У даній статті розроблено
динамічну модель дифузного розсіяння Рентґенового випромінення у
кристалі з приповерхневими дефектами типу центрів дилатації. Основна
інформація про викривлення кристалічної ґратниці поблизу поверхні мі-
ститься в дифузних компонентах розсіяння, зосереджених навколо коге-
Металлофиз. новейшие технол. / Metallofiz. Noveishie Tekhnol.
2014, т. 36, № 3, сс. 399—418
Оттиски доступны непосредственно от издателя
Фотокопирование разрешено только
в соответствии с лицензией
2014 ИМФ (Институт металлофизики
им. Г. В. Курдюмова НАН Украины)
Напечатано в Украине.
400 А. Ю. ГАЕВСКИЙ, И. Э. ГОЛЕНТУС, В. Б. МОЛОДКИН
рентних піків дзеркально відбитої і дзеркально дифрагованої хвиль. Для
обчислення амплітуд дифузного розсіяння запропоновано новий підхід,
пов’язаний з наближенням спотвореної хвилі (distorted wave Born approx-
imation–DWBA). Фур’є-компоненти атомних зміщень виражено за до-
помогою точних формул континуального наближення, яких одержано з
урахуванням сил зображення, обумовлених межею поділу. Розраховано
карти розподілу інтенсивности ковзного дифузного розсіяння на припо-
верхневих дефектах, хаотично розташованих у пласкому шарі. Для різ-
них схем сканування визначено умови реєстрації переважно дифузної
складової в ковзній дифракції.
Diffraction of X-rays in conditions of total external reflection (grazing-
incidence diffraction–GID) is a powerful method for defects’ diagnostics in
subsurface layers and thin films. In a given paper, the dynamical model of
diffuse X-ray scattering in crystals, which contain subsurface dilatation-
centre-type defects, is developed. Diffuse scattering near the specular re-
flected and specular diffracted coherent peaks provides the main information
about subsurface lattice distortions. New approach developed for calculation
of the diffuse scattering amplitude is based on the distorted wave Born ap-
proximation (DWBA). Fourier components of lattice distortions are ex-
pressed by exact formulas within the scope of the continuous approximation,
which takes into account the image forces caused by surface boundary. The
intensity maps calculated for diffuse grazing waves scattered by subsurface
defects randomly distributed in a flat layer are presented. For different
scanning schemes, the conditions of predominantly diffuse component regis-
tration in grazing diffraction are defined.
Ключевые слова: рентгеновские лучи, скользящая дифракция, динами-
ческая теория, когерентное и диффузное рассеяние, приближение иска-
жённой волны, центры дилатации, силы изображения.
(Получено 16мая 2013 г.; окончат. вариант– 24марта 2014 г.)
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Точечные дефекты, в роли которых выступают атомы замещения
или внедрения, создают в кристалле поля статических смещений,
которые невелики относительно постоянной решетки. Они могут
быть описаны в приближении флуктуационных волн концентра-
ции, применяемом в кинематической теории рассеяния рентгенов-
ских лучей в неидеальных твердых растворах [1]. Поля смещений в
кинематическом приближении приводят к двум основным эффек-
там: диффузному рассеянию, сосредоточенному вблизи брэгговских
пиков; к ослаблению интенсивности когерентного рассеяния, вы-
ражаемому статическим фактором Дебая—Валлера [1, 2]. С увели-
чением концентрации либо мощности дефектов этот фактор растет.
Причем при кластеризации точечных дефектов он увеличивается в
несколько раз [4] по сравнению со случаем однородного распределе-
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СКОЛЬЗЯЩЕГО ДИФФУЗНОГО РАССЕЯНИЯ 401
ния дефектов той же концентрации, для которого справедливы об-
щепринятые оценки фактора Дебая—Валлера [1, 3]. Возрастание
фактора Дебая—Валлера приводит к эффективному уменьшению
интенсивности брэгговского рассеяния и увеличению относитель-
ного вклада диффузной составляющей.
Приближение флуктуационных волн, справедливое при незна-
чительных отклонениях концентрации компонентов твердого рас-
твора от средних значений, не вполне применимо для протяженных
дефектов, например включений новой фазы, когерентно связанной
с матрицей, квантовых точек и т.д. Для таких дефектов поля атом-
ных смещений, приводящие к диффузному рассеянию, определя-
ются обычно с помощью различных моделей, базирующихся на
уравнениях упругого равновесия. Действительно, для протяжен-
ных когерентных дефектов в хорошем приближении можно счи-
тать, что размеры областей смещений значительно превышают по-
стоянную решетки. Смещения атомов из их положений в идеальной
решетке очень медленно меняются от атома к атому. И при вычис-
лении полей смещений можно пользоваться континуальной теори-
ей. Наибольший вклад в диффузное рассеяние дают искаженные
области, захватывающие значительные объемы кристалла, т.е.
удаленные от центров дефектов. Поэтому важен выбор модельных
полей смещений с правильной асимптотикой. Обычным в теориях
диффузного рассеяния (как кинематической, так и динамической)
является использование полей смещения, меняющихся на больших
расстояниях как r2
[1, 5]. Это отвечает дефектам кулоновского ти-
па, например, центрам дилатации. Это выражение для смещений,
которое справедливо для изотропных дефектов, расположенных в
глубине кристалла, в случае приповерхностных дефектов необхо-
димо дополнять слагаемыми, которые связаны с так называемыми
силами изображения. Эти слагаемые сложным образом зависят от
расстояний точки наблюдения до дефекта r и до поверхности z. Ес-
ли рассматривать дифракцию излучения в объеме кристалла, вкла-
дом сил изображения можно пренебречь, как и делается в традици-
онной теории [1—3]. Однако этот вклад необходимо последовательно
учитывать, если речь идет об исследовании дифракционными мето-
дами приповерхностных слоев кристалла.
В данной работе анализируется диффузное рассеяние рентгенов-
ских лучей, направленных под малыми углами к поверхности кри-
сталла – меньшими угла полного внешнего отражения (ПВО). При
таких углах скольжения (порядка нескольких десятков угловых
минут) имеет место зеркальное отражение с коэффициентом отра-
жения близким к единице. А при определенной ориентации волно-
вого вектора в плоскости поверхности кристалла возникает ди-
фракционное рассеяние от атомных плоскостей, перпендикуляр-
ных поверхности кристалла, которое приводит к появлению над
402 А. Ю. ГАЕВСКИЙ, И. Э. ГОЛЕНТУС, В. Б. МОЛОДКИН
поверхностью зеркально дифрагированной волны (ЗДВ) [6, 7]. Та-
кой тип дифракции получил название скользящей рентгеновской
дифракции (grazing incidence diffraction–GID) [8]. При наличии
искажений кристаллической структуры в области ЗДВ появляются
диффузно дифрагировавшие волны (ДДВ). Последние содержат
прямую информацию о кристаллической структуре искаженных
приповерхностных слоев толщиной от десятка до сотен нанометров.
Если скользящая брэгговская дифракция, при которой измеряется
интенсивность ЗДВ, позволяет оценивать усредненные параметры
(изменение постоянной решетки по глубине кристалла, толщину
пленок на поверхности и др. [7—9]). То исследование диффузной
скользящей дифракции, т.е. измерение ДДВ, может дать более де-
тальную информацию о приповерхностных дефектах и вызывае-
мых ими неоднородных деформациях кристаллической решетки,
об искажениях интерфейсов в многослойных структурах и проч.
Следует отметить, что попытки построения теоретических моде-
лей скользящей дифракции в дефектных кристаллах предприни-
мались ранее (например, [9—11]), однако последовательная дина-
мическая теория пока отсутствует. В данной работе разработан ме-
тод расчета диффузного рассеяния при скользящей рентгеновской
дифракции в кристалле с дефектами типа центров дилатации. Для
оценки искажений решетки использованы аналитические выраже-
ния для полей смещений с учетом влияния поверхности, которые
получены в точно решаемой модели изотропных дефектов в полуо-
граниченном пространстве [12, 13].
2. ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ СКОЛЬЗЯЩЕГО
ДИФФУЗНОГО РАССЕЯНИЯ
Рассмотрим брэгговскую дифракцию на кристаллической структу-
ре вещества, рассматривая, так называемую, некомпланарную схе-
му дифракции, в которой вектор дифракции Н параллелен поверх-
ности кристалла (рис. 1) [6, 7]. Оси прямоугольной системы коор-
динат выберем так, чтобы ось Оz была перпендикулярна поверхно-
сти кристалла и направлена наружу, а ось Оу совпадала с направле-
нием вектора дифракции Н.
Диффузное рассеяние возникает за счет отклонения ( ) r вос-
приимчивости кристалла с дефектами от восприимчивости усред-
ненной решетки ( ) r , которая в нашем случае есть не что иное,
как восприимчивость 0
( ) r кристалла без дефектов, ограниченного
плоской поверхностью z 0. Амплитуду диффузного рассеяния
можно вычислить, воспользовавшись теоремой обратимости [14,
15]
2
( /4 ) ( ) ( ) ( ).f K d E E k p k pr r r r (1)
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СКОЛЬЗЯЩЕГО ДИФФУЗНОГО РАССЕЯНИЯ 403
Здесь k, p – волновые вектора (в.в.), отвечающие направлению из-
начально падающей на кристалл плоской волны и плоской волны
единичной амплитуды, падающей на кристалл из той точки, в ко-
торой снимается диффузное рассеяние, соответственно. ( )Ek r ,
( )Ep r – поля, которые возникают в пространстве в результате па-
дения на бездефектный кристалл соответствующих плоских волн.
Выражения для этих полей даются стандартной динамической тео-
рией скользящего рассеяния на идеальном кристалле [6, 7]:
(1) (2)
0
01 02
( ) , 0
( )
( ) ( ) , 0
z zik z ik z
i
i z i z
e r e z
E Ee
t e t e z
||
k k
k
k
k
r
k k
(1) (2)
( )
1 2
( ) , 0
( ) ( ) , 0,
H
zik z
i H
i z i z
H H
r e z
Ee
t e t e z
||
k k
k H k
k k
(2)
(1) (2)
0
01 02
( ) , 0
( )
( ) ( ) , 0
z zip z ip z
i
i z i z
e r e z
E e
t e t e z
||
p p
p
p
p
r
p p
(1) (2)
( )
1 2
( ) , 0
( ) ( ) , 0,
H
zip z
i H
i z i z
H H
r e z
e
t e t e z
G||
p p
p H p
p p
(3)
где проекции волновых векторов принимают значения
2
, , ,
H
z in z in in zk k k k k ||k k n
Рис. 1. Падающая волна с в.в. k порождает прошедшую (k0), зеркально от-
раженную ( 0
sk ), дифрагированную (kH) и зеркально дифрагированную
(
s
Hk ) волны. При точном брэгговском отражении угол скольжения для
зеркально дифрагированной волны .H in
404 А. Ю. ГАЕВСКИЙ, И. Э. ГОЛЕНТУС, В. Б. МОЛОДКИН
2
(1,2) 2 (1,2) (1,2)
0
2
2
(1,2) 2 (1,2) (1,2)
0
, ,
2 4
, , ,
, ,
2 4
in in
in H H
H
z ex z ex ex z
ex ex
ex H H
k w w
p k p k p
k w w
k k k
||
p p p
p p n
где введены параметры отклонения от точного брэгговского усло-
вия для волн k и p: 2 sin2 , 2 sin2
in in B ex ex B
соответ-
ственно; n – вектор внешней нормали к поверхности кристалла.
Коэффициент G в экспоненте
( )i
e
G||p H
(3) равен 1 при сканирова-
нии в окрестности стержня G 0 и равен 1 при сканировании в
окрестности G H.
Коэффициенты прохождения и отражения в (2), (3) имеют вид
(2,1) (2,1)
01,02 (1) (2) (2) (2) (1) (1)
2
( ) ,
H
z z
H H
z z z z
g g w
t
g g w g g w
g g
g g g g g g
g (4)
(1,2)
1, 2 01,02
( ) ( ) ,
H H H
t t w gg g
(1) (2) (2) (2) (1) (1)
0 (1) (2) (2) (2) (1) (1)
( )
H H
z z z z
H H
z z z z
g g w g g w
r
g g w g g w
g g g g g g
g g g g g g
g ,
(1) (2)
(1) (2) (2) (2) (1) (1)
2
( )
H z
H H H
z z z z
g
r
g g w g g w
g g
g g g g g g
p ,
,g k p .
Как будет видно далее, выражения для коэффициентов отражения
в данном рассмотрении нам не пригодятся. Формулы (2), (3) состав-
ляют основу борновского приближения искаженной волны
(DWBA–distorted wave Born approximation) [8, 16].
Заметим, что в случае дефектов с положительной дилатацией, на
поверхности кристалла будут образовываться горбики, а в случае
отрицательной дилатации – впадины. Объем каждой такой неров-
ности сравним с объемом самого дефекта (см. формулу (20)), инте-
гралом по которому можно пренебречь по сравнению с вкладом в
интеграл дальних полей смещений в кристалле, вызванных нали-
чием дефекта. Поэтому интеграл в (1) можно рассматривать как ин-
теграл только по полупространству z 0.
Если подставить выражения (2) и (3) в (1), получим формулы для
амплитуд диффузного рассеяния:
в окрестности зеркального пика
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СКОЛЬЗЯЩЕГО ДИФФУЗНОГО РАССЕЯНИЯ 405
11 21
0
2 0
01 1 01 2
( ) ( 4 ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( )
iq z iq z
H H
f k E dz z t t e t t e
k p ||0 q H k p k p
12 22 110
02 1 02 2 1 01
( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( )
iq z iq z iq z
H H H
t t e t t e z t t e ||k p k p q H k p
21 12 22
1 02 2 01 2 02
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
iq z iq z iq z
H H H
t t e t t e t t e k p k p k p ; (5)
в окрестности пика, отвечающего зеркально дифрагированной волне,
11 21
0
2
01 01 01 02
( ) ( 4 ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( )
iq z iq zHf k E dz z t t e t t e
k p ||H q H k p k p
12 22 11
02 01 02 02 1 1
( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( )
iq z iq z iq zH
H H
t t e t t e z t t e ||k p k p q H k p
21 12 22
1 2 2 1 2 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .
iq z iq z iq z
H H H H H H
t t e t t e t t e k p k p k p (6)
В (5), (6) введены следующие обозначения:
( ) ( )
, ( , 1,2)
i j
ij
q i j p k ,
( , ) ( , ) ,
i
z z e d
||q
||q
а также выделены малые векторы, лежащие вблизи узла обратной
решетки G 0, H
G
|| || ||q p k G . (7)
В выражениях (5), (6) мы пренебрегли слагаемыми, содержащими , ,z G
||q поскольку, как мы увидим далее, эти слагаемые пропор-
циональны
G
||q (см. (21)), в то время как другие члены пропорцио-
нальны значительно большим векторам H.
Займемся вычислением векторов (7). При выполнении точного
брэгговского условия для волны с в.в. g, падающей на поверхность
кристалла под скользящим углом , половина угла между вектора-
ми ||g и ||g H равна
2( ) (1/2) tg ,
B B B
(8)
где (0)
B B
– половина угла между теми же векторами в услови-
ях точного отражения, но при нулевом угле падения (рис. 2). Вы-
ражение (8) легко следует из условий
2 sin ( ) 2 sin ,
B B
g K H || cos .g K ||
Таким образом, мы видим, что при увеличении угла падения для
406 А. Ю. ГАЕВСКИЙ, И. Э. ГОЛЕНТУС, В. Б. МОЛОДКИН
удовлетворения точному брэгговскому условию необходимо допол-
нительное вращение луча в плоскости ху, которым нельзя прене-
брегать. Поскольку иначе уже при углах падения, сравнимых с
критическим, происходит отстройка от точного брэгговского усло-
вия на величину порядка 0. Угол отстройки будет нами отсчи-
тываться именно от приведенного выше значения B().
При фиксированном угле падения in и отстройке in
положение
в.в. ЗДВ также фиксировано. Интенсивность диффузного рассея-
ния мы будем определять в координатах ( , )
ex
, где – угол
расхождения в горизонтальной плоскости между направлением
наблюдения и направлением распространения ЗДВ (т.е. угол между
векторами ||p и ||k H ).
Пусть падающий пучок попадает в точное брэгговское положе-
ние. При повороте в.в. этого пучка на угол in
в горизонтальной
плоскости (рис. 3, слева), в.в. ЗДВ поворачивается на угол, равный
cos2 ,
H in B
(9)
при этом длина проекции этого в.в. также претерпевает некоторое
изменение, т.е. ЗДВ при заданных ,
in
in в проекции на плоскость
ху будет распространяться под углом ( ) cos2
B in in B
к оси Ох.
Угол между вектором ||p и осью Ох составляет ( ) .
B ex ex
От-
сюда мы можем найти связь между отстройкой ex
и угловым рас-
хождением (рис. 3, справа):
( ) cos2 ( )
B in in B B ex ex
или
2 2(1/2) ( ) tg cos2 .
ex in ex B in B
(10)
Рис. 2. Геометрия расположения векторов, удовлетворяющих точному
брэгговскому условию при углах скольжения, равных 0 и.
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СКОЛЬЗЯЩЕГО ДИФФУЗНОГО РАССЕЯНИЯ 407
Используя приведенный рисунок, получаем
2 2
cos cos( ( ) ) cos cos( ( ) )
( )/(2cos ) sin ( ).
x x ex B ex ex in B in in
in ex B B in ex
p k K K
K K
Аналогично для у-компоненты
cos sin( ( ) )
cos sin( ( ) ) 2 sin cos ( ).
y y ex B ex ex
in B in in B B in ex
p k H K
K K K
Выполняя такие же вычисления для малых векторов
0
||q в
окрестности нулевого узла, запишем конечный результат
2 2
1
, ,
2 cos 2cos 2sin
ex inin ex ex in
B B B
K
G G
||q , ,G 0 H (11)
где параметр отклонения ex является функцией ( , )
ex
согласно
(10).
3. ФЛУКТУАЦИИ ВОСПРИИМЧИВОСТИ
ДЛЯ ПРИПОВЕРХНОСТНЫХ ДЕФЕКТОВ
Обратимся к выводу формул для фурье-компонент флуктуаций вос-
приимчивости ( , )z ||q . Пусть микродефект создает в кристалле век-
торное поле смещений ( , )zu . Будем считать, что при введении в
кристалл дефекта изменения восприимчивости связаны лишь с эти-
ми смещениями ( , )zu . Тогда результирующую восприимчивость
0
( , ) ( , ) ( , )z z z
Рис. 3. Слева – изображение угла отстройки in падающей волны и свя-
занного с ней отклонения направления распространения ЗДВ H . Справа
– изображение относительного расположения векторов падающей волны,
ЗДВ и направления наблюдения.
408 А. Ю. ГАЕВСКИЙ, И. Э. ГОЛЕНТУС, В. Б. МОЛОДКИН
можно выразить через восприимчивость кристалла без дефекта
0
( , ),z если выполнить замену координат материальных точек
[17]:
0
( , ) ( , ), ( , ) .
z
z z z u z ||u (12)
Выполним фурье-преобразование функции (12) по координатам в
горизонтальной плоскости:
0
( , ) ( , ), ( , ) .
i
z
z z z u z e d
||q
|| ||q u
(13)
После замены переменной ( , )z ||u и разложения экспоненты
в ряд получим
0
( , ) 1 1 ( , )
i
z
z z u e d
||q
|| || || || ||q u q u
(14)
В это подынтегральное выражение входят малые члены:
, ,
yx
uu u u
x y l a
|| || || ||u q u
где l – размер области искажений, вызванных дефектом, a – пери-
од кристаллической решетки. Будем считать, что искажения плав-
ные, и область искажений много больше кристаллической ячейки
l a. Тогда производными от смещений в (14) можно пренебречь, а
также можно считать, что ( , ) ( , )z z u u . Перейдем в (14) к фурье-
компонентам 0
( , )z ||q
0
, 1 , ( , )
i i
z
z z u z e d
|| ||
||
q h
|| || || ||
h
q q u h
(15)
и представим восприимчивость под знаком интеграла в виде:
0
0 0
( , )
, ( , ) ( , ) ( , ),
z z
z
z u z z u z
z
||
|| ||
h
h h
В результате получим
0
( , ) ( , )z z || ||q h
0
0
( , )
( , ) ( , ) ( , ) .
z
z
i z z u z
z
||
||
|| || || || || || ||
h
h
h q u q h q h (16)
Формула (16) допускает обобщение на случай множества дефектов в
предположении линейной суперпозиции смещений, вызванных
каждым дефектом. Допустим, что дефекты могут располагаться в
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СКОЛЬЗЯЩЕГО ДИФФУЗНОГО РАССЕЯНИЯ 409
узлах некоторой сетки, и числа заполнения этих узлов дефектами
обозначим как cs (cs принимает значения либо 0, либо 1). Тогда сум-
марное поле смещений равно
( , ) ( , ) ( , ) ,
s s s z z s s
s
z c z z u z z ||u u e
где ,
s s
z – координаты узла. Для флуктуации восприимчивости
получим
( )
0
( , ) ( , ) ( , )si
s s
s
z c e i z z z
|| ||
||
h q
|| || || || || ||
h
q h q u q h
0
( , )
( , ) .
z s
z
u z z
z
||
|| ||
h
q h (17)
Таким образом, получено выражение для фурье-компонент флук-
туаций восприимчивости через восприимчивость идеального кри-
сталла и фурье-компоненты поля смещений ||u и uz. Поскольку все
дефекты лежат на одной глубине, далее для краткости будем обо-
значать ( , )
s s
u z z как ( , )
s
u z .
4. ПОЛЯ УПРУГИХ СМЕЩЕНИЙ
С УЧЕТОМ СИЛ ЗЕРКАЛЬНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ
Зададимся конкретным типом дефектов, а именно, дефектами в ви-
де центров дилатации. Расчет в континуальном приближении дает
следующие выражения для полей смещений [12, 13]
3 3 5
0
6 ( )4
( , ) ,s
z z z
z
V R R R
||u
(18)
2
3 3 3 5
0
6 ( )4 2
( , ) ,s s s
z
z z z z z z zz
u z
V R R R R
(19)
где V0 – изменение объема, связанное с дефектом,
2 2( ) ,
s
R z z
2 2( ) ,
s
R z z 1/(3 4 ) ( – коэффици-
ент Пуассона).
Из (18) для смещений точек поверхности z 0 следует выражение
0
3 2
2 2
(1 )
( ) .S
z
S
V z
u
z
Нетрудно вычислить, что объем горбика или впадины (в зависимо-
сти от знака V0) на поверхности равен
410 А. Ю. ГАЕВСКИЙ, И. Э. ГОЛЕНТУС, В. Б. МОЛОДКИН
0
0
( )2 2(1 ) .
z
V u d V
(20)
В приложении А показано, что для дефектов данного типа в выра-
жении (17) зависимостью восприимчивости 0
( , )z ||h от z можно
пренебречь, что позволяет записать эту формулу в более простом
виде
( )
( , ) , .si
s
s
z i c e z
|| ||
||
||
h q
h|| || || || ||
h
q q u q h
(21)
Поскольку ,z || ||q q , основной вклад в диффузное рассеяние
вносят члены с Н||q . В сумме по ||h оставляем только слагаемые,
для которых H || ||q h , поскольку учитываем дальние поля ис-
кажений (малые || ||q h ), которые вносят основной вклад в диф-
фузное рассеяние [1]. Соответственно пренебрежение слагаемым,
пропорциональным ,z ||q при
0
,
H|| || ||q q q , в (5), (6) можно счи-
тать оправданным. Окончательно (21) принимает вид
, , .si
H s
s
z i z c e
||q
|| || || ||q H q H u q
(22)
5. ИНТЕНСИВНОСТЬ СКОЛЬЗЯЩЕГО ДИФФУЗНОГО
РАССЕЯНИЯ В ДЕФЕКТНОМ КРИСТАЛЛЕ
Используя (22) и преобразуя исходные выражения (5), (6), получим
2 0
11 01 1 1 01
0
21 01 2 1 02
0
21 02 1 2 01
( ) 4 , ( ) ( ) ( ) ( )
, ( ) ( ) ( ) ( )
, ( ) ( ) ( ) ( )
H y H H
y H H
y H H
f ik EH u q t t t t
u q t t t t
u q t t t t
k p ||
||
||
0 q k p k p
q k p k p
q k p k p
(23)
0 0
0
22 02 2 2 02 0
, ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ,s si i
y H H s s
s s
u q t t t t c e A c e
|| ||q q
||q k p k p k p
2
11 01 01 1 1
( ) 4 , ( ) ( ) ( ) ( )H
H y H H
f ik EH u q t t t t
k p ||H q k p k p
21 01 02 1 2
, ( ) ( ) ( ) ( )H
y H H
u q t t t t ||q k p k p
0
21 02 01 2 1
22 02 02 2 2
, ( ) ( ) ( ) ( )
, ( ) ( ) ( ) ( )
( , ) .
H
s s
H
y H H
H
y H H
i i
s H s
s s
u q t t t t
u q t t t t
c e A c e
|| ||
||
||
q q
q k p k p
q k p k p
k p
(24)
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СКОЛЬЗЯЩЕГО ДИФФУЗНОГО РАССЕЯНИЯ 411
Дифференциальное сечение диффузного рассеяния выражается че-
рез средние по всевозможным положениям дефектов:
,
( , ) ( , ) ,
G
s si
s s
s s
d
A c c e
d
||q
Gk p G k p
G 0, H. (25)
Таким образом, для нахождения интенсивности диффузного рассе-
яния нам необходимо определить фурье-компоненты смещений (см.
Приложение Б) и вычислить средние значения для сумм.
Если дефекты распределены хаотически, средние значения сумм
в (25) равны просто числу дефектов внутри кристалла N (при рас-
смотрении диффузного рассеяния нас будут интересовать только
ненулевые значения для q|| ). В этом случае сечения рассеяния, при-
веденные к единице поверхности, даются формулой
( , ) ( , ),
d
nA
Sd
Gk p G k p (26)
где n N/S – концентрация дефектов.
Далее в расчетах рассматривается (220)-отражение излучения
CuK1 в кристалле кремния, содержащего дефекты на глубине 50 Å.
На рисунке 4 приведены карты распределения интенсивности в
координатах ( , )
ex
при зафиксированном образце и источнике
излучения.
На рисунке 5 построены вертикальные срезы соответствующих
карт. Дифференциальное сечение рассчитано в единицах 0
C n
2
0
( /4 )EV . Для удобства на левом рисунке указаны расположения
критических углов
1/2
1, 2 0
| |
с с H
, которые, как известно [18],
отвечают условию касания нормали, проведенной через начало век-
тора р, различных ветвей дисперсионной поверхности. Максимумы
на кривой слева слегка смещены относительно критических значе-
ний 1, 2с с
за счет того, что при вертикальном сканировании точное
брэгговское условие не выполняется для всех векторов ||p . Но, как
видно, максимумы на кривой справа тоже расположены вблизи
критических углов. Это подчеркивает существенно динамический
характер диффузного рассеяния в этой области, несмотря на то, что
отстройка падающего пучка от условий точного отражения велика:
| |
in H
. Кроме того, при рассматриваемой отстройке угол
скольжения ЗДВ
2 1/2 1/2
0
( ) ( | | 2 sin2 )
H in in in B
является
чисто мнимой величиной, т.е. интенсивность ЗДВ экспоненциально
затухает при удалении от поверхности кристалла, и детектор будет
регистрировать только диффузную компоненту рассеяния.
При -сканировании источник с детектором остаются зафикси-
рованными, и поворачивается только образец вокруг нормали n.
Если в начальном положении ( 0) падающий пучок удовлетворял
точному брэгговскому условию, а детектор находился в позиции
412 А. Ю. ГАЕВСКИЙ, И. Э. ГОЛЕНТУС, В. Б. МОЛОДКИН
0
, то при повороте образца на угол против часовой стрелки (ес-
ли смотреть сверху), отстройка падающего пучка составит in
,
а новое положение ЗДВ по отношению к детектору согласно (9) со-
ставит
2
0 0
cos2 2 sin .
B B
Если при этом детектор получает степень свободы в вертикаль-
ном направлении (сканирование по ex), получим еще один возмож-
ный тип карт распределения (рис. 6). При 0
0 наблюдается
очень узкая по углу поворота картина шириной порядка
5
0,5 10
(рис. 6, а).
При увеличении начального отклонения 0
эта ширина также
увеличивается, и при
4
0
10 составляет порядка
43 10 (рис.
Рис. 4. Распределение интенсивности рассеяния (26) в окрестности G H в
координатах ( , )ex
при фиксированных
1/2
0| |in c , 0in (сле-
ва) и
4
10in
(справа).
Рис. 5. Распределение интенсивности по углу выхода при
1/2
0| |in c ,
0in
(слева),
4 4
10 , 0,7 10in
(справа).
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СКОЛЬЗЯЩЕГО ДИФФУЗНОГО РАССЕЯНИЯ 413
6, б), а при
3
0
10 – порядка
33 10 (рис. 6, в). При дальней-
шем увеличении 0
ширина картины продолжает увеличиваться,
но при этом сама интенсивность падает.
а
б
в
Рис. 6. Слева – распределение интенсивности в окрестности G H в коор-
динатах (, ex) при in c для различных начальных позиций ( 0)
детектора: 0 0 (а),
4
0 10
(б),
3
0 10
(в). Справа – горизон-
тальный срез соответствующих карт на уровне 0,9 .ex c
414 А. Ю. ГАЕВСКИЙ, И. Э. ГОЛЕНТУС, В. Б. МОЛОДКИН
На рисунке 6, б наиболее отчетливо видна особенность в диффуз-
ном рассеянии (на рис. 6, в эта особенность имеет существенно сжа-
тый вид), сосредоточенная около линии отвечающей условию ex
0, т.е. когда волна, падающая из точки наблюдения, удовлетворяет
точному брэгговскому условию. На рисунке 6, б слева соответству-
ющая линия показана точками. Снова обратим внимание на то, что
указанная особенность соответствует значительным отстройкам па-
дающего пучка
410
in
от условий точного отражения, т.е.
отвечает кинематическому рассеянию; но наблюдаемый эффект но-
сит существенно динамический характер.
Чтобы определить положения когерентного пика на приведен-
ных картах, мы должны записать условия совпадения направления
наблюдения с направлением распространения ЗДВ. Эти условия
выглядят следующим образом: 0, .
ex H
Первое условие
выполняется, когда
2
0
/(2sin ).
B
При таком угол скольже-
ния ЗДВ составляет
2 1/2
0
( 2 ctg ) .
H in B
Это означает, что при
2
0
(1/2) tg
in B
. (27)
ЗДВ будет являться поверхностной волной, и детектор будет реги-
стрировать только диффузную компоненту, что отвечает случаям б,
в на рис. 6. В случае а на рис. 6 координаты когерентного пика рав-
ны
30, 3,86 10 .
ex c
Если же условие (27) нарушается и, скажем, 0
является поло-
жительной величиной, тогда на карте можно наблюдать и коге-
рентный пик (рис. 7).
Рис. 7. Распределение интенсивности в окрестности G H в координатах
(, ex) при in c ,
5
0 10
. Стрелочкой показано расположение коге-
рентного пика, отвечающего ЗДВ.
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СКОЛЬЗЯЩЕГО ДИФФУЗНОГО РАССЕЯНИЯ 415
6. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
В данной работе теоретически исследовано динамическое рассеяние
рентгеновских лучей падающих под скользящими углами на по-
верхность кристалла. Показано, каким образом диффузная компо-
нента интенсивности рассеяния зависит от поля упругих смещений,
создаваемого дефектами, находящимися вблизи поверхности. Для
атомных смещений использованы точные аналитические выраже-
ния, полученные в континуальной теории для дефектов типа цен-
тров дилатации с учетом сил зеркального изображения.
Скользящее рассеяние рентгеновских лучей от поверхности де-
фектного кристалла, при котором помимо зеркальной и зеркально
дифрагировавшей волн, образуются зеркальные диффузно дифра-
гировавшие волны, исследовано в борновском приближении иска-
женной волны DWBA. Именно это приближение позволяет кор-
ректно описывать скользящее рассеяние на поверхности неидеаль-
ного кристалла, при котором компоненты векторов рассеяния,
нормальные к поверхности, очень малы. Кроме того, при расчетах в
рамках DWBA не возникает проблем с расходимостями, характер-
ными для динамической теории диффузного рассеяния, основанной
на обычной теории возмущений.
Рассчитаны профили и карты распределения интенсивности
диффузного рассеяния для различных схем GID-сканирования с
использованием точных формул для фурье-компонент атомных
смещений.
Развитый в настоящей работе метод расчета диффузного сколь-
зящего рассеяния, учитывающий динамическую природу данного
процесса, может быть использован для диагностики приповерх-
ностных слоев кристаллов, тонких пленок, многослойных структур
с квантовыми точками.
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА (REFERENCES)
1. M. A. Krivoglaz, Difraktsiya Rentgenovskih Luchej i Neytronov v Neideal’nykh
Kristallakh (X-Ray and Neutron Diffraction in Nonideal Crystals) (Kiev: Naukova
Dumka: 1983) (in Russian).
2. P. H. Dederichs, Phys. Rev. B, 4: 1041 (1971).
3. M. F. Thorpe, I. S. Chung, and Y. Cai, Phys. Rev. B, 43: 8282 (1991).
4. A. Yu. Gaevskiy, M. A. Ivanov, and V. B. Molodkin, Metallofiz. Noveishie Tekhnol.,
31, No. 5: 633 (2009) (in Russian).
5. V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskiy, and M. E. Osinovskiy, Metallofiz. Noveishie
Tekhnol., 5, No. 5: 3 (1983) (in Russian).
6. A. M. Afanas’ev and M. K. Melkonyan, Acta Crystallogr. A, 39: 207 (1983).
7. A. M. Afanas’ev, P. A. Alexandrov, and R. М. Imamov, Rentgenodifraktsionnaya
Diagnostika Submikronnykh Sloev (X-Ray Diffraction Diagnostics of Submicron
Layers) (Moscow: Nauka: 1989) (in Russian).
416 А. Ю. ГАЕВСКИЙ, И. Э. ГОЛЕНТУС, В. Б. МОЛОДКИН
8. U. Pietsch, V. Holy, and T. Baumbach, High-Resolution X-Ray Scattering from Thin
Films and Multilayers (New York: Springer-Verlag: 2004).
9. U. Pietsch, Current Sci., 78: 25 (2000).
10. E. A. Kondrashkina, S. A. Stepanov, M. Schmidbauer, R. Opitz, and R. Koehler,
J. Appl. Phys., 81: 175 (1997).
11. A. P. Ulyanenkov, S. A. Stepanov, U. Pietsch, and R. Kohler, J. Phys. D: Appl. Phys.,
28: 2522 (1995).
12. A. Yu. Gaevskiy, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 31, No. 10: 1317 (2009) (in
Russian).
13. R. D. Mindlin, Physics, 7: 195 (1936).
14. J. Daillant, S. Mora, and A. Sentenacm, Diffuse Scattering Lect. Notes Phys., 770:
133 (2009).
15. J. Daillant and O. Belorgey, J. Chem. Phys., 97: 5824 (1992).
16. S. K. Sinha, E. B. Sirota, S. Garoff, and H. B. Stanley, Phys. Rev. B, 38: 2297 (1988).
17. S. Takagi, J. Phys. Soc. Jap., 13, No. 2: 278 (1958).
18. S. M. Durbin and T. Gog, Acta Cryst. A, 45: 132 (1989).
19. F. Oberhettinger, Tables of Bessel Transforms (New York: Springer-Verlag: 1972).
ПРИЛОЖЕНИЕ А
В данном приложении проанализированы и вычислены интегралы
следующего вида:
0
0
( , , ) ( , ) ( , ) ,
iqzI q z u z e dz
|| || || || || ||q h h q (1A)
0
0
( , , ) ( ( , )/ ) ( , ) .
iqz
z z
I q z z u z e dz
|| || || ||q h h q (2A)
Для задач настоящей статьи актуальны значения ||q , которые ле-
жат в очень малых окрестностях брэгговских узлов и отстоят от них
на величины порядка c
K . Фурье-компоненты ( , )u z|| ||q и ( , )
z
u z||q ,
для которых ||q близки к ненулевым узлам, очень малы, и мы будем
учитывать лишь близкие к нулевому узлу значения ||q . В таком
случае ( , ), ( , )
z
u z u z|| || ||q q будут плавными в атомных масштабах
функциями z (см. Приложение Б). Поскольку значения q по поряд-
ку величины не превышают c
K , функция
iqze также будет доста-
точно медленно меняться в атомных масштабах.
Зафиксируем значения ||q , q и введем обозначение U(z) ( , )u z || ||q
iqze . Согласно вышесказанному U(z) слабо изменяется в пределах
элементарной ячейки, и можно ограничиться ее разложением в ряд
до линейного члена. Воспользовавшись периодичностью восприим-
чивости по z (с периодом элементарной ячейки a), получим
0
0
( , ) ( )z U z dz||h
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СКОЛЬЗЯЩЕГО ДИФФУЗНОГО РАССЕЯНИЯ 417
0 0
0 0
( 1) 0
( , ) ( ) ( , ) ( 1)
na a
n nn a
z U z dz z U n a z dz|| ||h h
0
0
( 1)0
0 0
0
( 1)0
( , ) ( 1) ( )
( 1) ( , ) .
a
n z n a
a
n n z n a
z U n a z U z dz
z
a U n a z z dz U z
z
||
||
h ||
h
h
(3A)
Здесь 0
0
1
( , )
a
z dz
a
||h ||h – фурье-компонента, определяемая по
табличным данным. Расчет в приближении, когда функция
0
( , )z ||h аппроксимируется постоянной, показывает, что пренебре-
гать последним в (3А) членом, вообще говоря, нельзя (вклад 10%).
Однако, оказывается, что если кристалл обладает центральной
симметрией, то интеграл 0
0
( , )
a
z z dz ||h попросту равен
2
.
2
a
||h Это
значение получается, если учесть следующие равенства:
0 ,
0
2
( , ) 2 cos ,
m
m
mz
z
a
|| ||h h||h
0
2
cos 0.
a
mz
z dz
a
Это означает, что с хорошей точностью формулу (1А) можно запи-
сать в виде
0
( , , ) ( , ) ( , ).
iqzI q u z e dz u q
|| ||h h|| || || || || || ||q h q q (4А)
Для вычисления другого интеграла, (2А), перейдем к интегрирова-
нию по частям:
0
0
0
0
( , )
( , ) ( , ) ( , )
iqz
z z
z
z
u z e dz z u z
z
||
|| || ||
h
q h q
0
0
( , ) ( , ) .
iqz
z
z u z e dz
z
|| ||h q
Здесь функция ( , ) iqz
z
u z e
z
||q также является очень плавной в
атомных масштабах и, аналогично интегралу (1А), мы получим
0
0 0
( , , ) ( , ) ( , ) ( , ) .
z z z
z z
I q z u z u z
||h|| || || || ||q h h q q (5А)
418 А. Ю. ГАЕВСКИЙ, И. Э. ГОЛЕНТУС, В. Б. МОЛОДКИН
Оба слагаемых в (5А) имеют порядок 0V0, что сравнимо с вкладом
объема самого дефекта в диффузное рассеяние, поэтому интегралом
(2А) можно пренебречь.
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
В данном приложении приведено вычисление у-составляющей
Фурье-компоненты параллельных смещений (18). Используя таб-
личное преобразование Ханкеля для функции
2 2 3 2( )r [19], по-
лучим
||
||
2
sin2
0 ||
2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2
0 0 0
( ) 2
2 ,
( ) ( ) ( )
i iq r
qrJ q re re
d drd dr e
x y r r
||q
R
откуда для объемного слагаемого смещений (18)
|| ||
2
3
0 ||
4 2
, 2 .S Si q z z q z zyV
y
y S
qy
u z e d i e i e
V q z z qR
||q
||
R
q
(Б1)
Используя этот результат, для зеркального слагаемого в (18) можно
легко получить
||
2
||3 5
0 ||
6 ( )4 1
( , ) 2 2 .Si q z zyS S
y
qyz z zy
u z e d i e q z
V qR R
||q
||
R
q
(Б2)
Фурье-преобразование по z приводит к следующему
2
||
0
3
0
( )
|| || ||
4
( , )
1 1
2 ,
S
S
iV iqz
y
q iq z
y iqz
y
u q e e d dz
V R
q e
i e
q q iq q iq
||q
||
R
q
(Б3)
2
||
0
3 5
0
||
|| || ||
6 ( )4
( , )
21
2 .
S
iS iqzS
y
q z
y
yz z zy
u q e e d dz
V R R
qq e
i
q q iq q iq
||q
||
R
q
(Б4)
Для получения полной фурье-компоненты смещений нужно сло-
жить выражения (Б3), (Б4):
( , ) ( , ) ( , )
V S
y y y
u q u q u q || || ||q q q . (Б5)
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <FEFF005900fc006b00730065006b0020006b0061006c006900740065006c0069002000f6006e002000790061007a006401310072006d00610020006200610073006b013100730131006e006100200065006e0020006900790069002000750079006100620069006c006500630065006b002000410064006f006200650020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020006f006c0075015f007400750072006d0061006b0020006900e70069006e00200062007500200061007900610072006c0061007201310020006b0075006c006c0061006e0131006e002e00200020004f006c0075015f0074007500720075006c0061006e0020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020004100630072006f006200610074002000760065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200076006500200073006f006e0072006100730131006e00640061006b00690020007300fc007200fc006d006c00650072006c00650020006100e70131006c006100620069006c00690072002e>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-106902 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1024-1809 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:37:05Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гаевский, А.Ю. Голентус, И.Э. Молодкин, В.Б. 2016-10-08T19:06:00Z 2016-10-08T19:06:00Z 2014 Динамическая теория скользящего диффузного рассеяния рентгеновских лучей в кристалле с приповерхностными дефектами / А.Ю. Гаевский, И.Э. Голентус, В.Б. Молодкин // Металлофизика и новейшие технологии. — 2014. — Т. 36, № 3. — С. 399-418. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1024-1809 PACS: 61.05.cc, 61.05.cp, 61.72.Dd, 61.72.J-, 68.49.Uv DOI: http://dx.doi.org/10.15407/mfint.36.03.0399 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106902 В данной статье разработана динамическая модель диффузного рассеяния рентгеновского излучения в кристалле с приповерхностными дефектами типа центров дилатации. У даній статті розроблено динамічну модель дифузного розсіяння Рентґенового випромінення у кристалі з приповерхневими дефектами типу центрів дилатації. Diffraction of X-rays in conditions of total external reflection (grazing-incidence diffraction–GID) is a powerful method for defects’ diagnostics in subsurface layers and thin films. In a given paper, the dynamical model of diffuse X-ray scattering in crystals, which contain subsurface dilatation-centre-type defects, is developed. Diffuse scattering near the specular reflected and specular diffracted coherent peaks provides the main information about subsurface lattice distortions. New approach developed for calculation of the diffuse scattering amplitude is based on the distorted wave Born approximation (DWBA). Fourier components of lattice distortions are expressed by exact formulas within the scope of the continuous approximation, which takes into account the image forces caused by surface boundary. The intensity maps calculated for diffuse grazing waves scattered by subsurface defects randomly distributed in a flat layer are presented. For different scanning schemes, the conditions of predominantly diffuse component registration in grazing diffraction are defined. ru Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Металлофизика и новейшие технологии Взаимодействия излучения и частиц с конденсированным веществом Динамическая теория скользящего диффузного рассеяния рентгеновских лучей в кристалле с приповерхностными дефектами Динамічна теорія ковзного дифузного розсіяння рентґенівських променів в кристалі з приповерхневими дефектами Dynamical Theory of Grazing Diffuse Scattering of X-Rays by a Crystal with Subsurface Defects Article published earlier |
| spellingShingle | Динамическая теория скользящего диффузного рассеяния рентгеновских лучей в кристалле с приповерхностными дефектами Гаевский, А.Ю. Голентус, И.Э. Молодкин, В.Б. Взаимодействия излучения и частиц с конденсированным веществом |
| title | Динамическая теория скользящего диффузного рассеяния рентгеновских лучей в кристалле с приповерхностными дефектами |
| title_alt | Динамічна теорія ковзного дифузного розсіяння рентґенівських променів в кристалі з приповерхневими дефектами Dynamical Theory of Grazing Diffuse Scattering of X-Rays by a Crystal with Subsurface Defects |
| title_full | Динамическая теория скользящего диффузного рассеяния рентгеновских лучей в кристалле с приповерхностными дефектами |
| title_fullStr | Динамическая теория скользящего диффузного рассеяния рентгеновских лучей в кристалле с приповерхностными дефектами |
| title_full_unstemmed | Динамическая теория скользящего диффузного рассеяния рентгеновских лучей в кристалле с приповерхностными дефектами |
| title_short | Динамическая теория скользящего диффузного рассеяния рентгеновских лучей в кристалле с приповерхностными дефектами |
| title_sort | динамическая теория скользящего диффузного рассеяния рентгеновских лучей в кристалле с приповерхностными дефектами |
| topic | Взаимодействия излучения и частиц с конденсированным веществом |
| topic_facet | Взаимодействия излучения и частиц с конденсированным веществом |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106902 |
| work_keys_str_mv | AT gaevskiiaû dinamičeskaâteoriâskolʹzâŝegodiffuznogorasseâniârentgenovskihlučeivkristallespripoverhnostnymidefektami AT golentusié dinamičeskaâteoriâskolʹzâŝegodiffuznogorasseâniârentgenovskihlučeivkristallespripoverhnostnymidefektami AT molodkinvb dinamičeskaâteoriâskolʹzâŝegodiffuznogorasseâniârentgenovskihlučeivkristallespripoverhnostnymidefektami AT gaevskiiaû dinamíčnateoríâkovznogodifuznogorozsíânnârentgenívsʹkihpromenívvkristalízpripoverhnevimidefektami AT golentusié dinamíčnateoríâkovznogodifuznogorozsíânnârentgenívsʹkihpromenívvkristalízpripoverhnevimidefektami AT molodkinvb dinamíčnateoríâkovznogodifuznogorozsíânnârentgenívsʹkihpromenívvkristalízpripoverhnevimidefektami AT gaevskiiaû dynamicaltheoryofgrazingdiffusescatteringofxraysbyacrystalwithsubsurfacedefects AT golentusié dynamicaltheoryofgrazingdiffusescatteringofxraysbyacrystalwithsubsurfacedefects AT molodkinvb dynamicaltheoryofgrazingdiffusescatteringofxraysbyacrystalwithsubsurfacedefects |