Моделирование разрыва атомных связей в линейной моноатомной углеродной цепочке в широком интервале температур
На основе результатов молекулярно-динамического моделирования растяжения линейных углеродных цепочек (ЛУЦ) установлена особенность разрушения этих объектов, которая заключается в необходимости реализации коррелированных флуктуаций смещений критической величины соседних атомов. Предложена статистичес...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Металлофизика и новейшие технологии |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106945 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование разрыва атомных связей в линейной моноатомной углеродной цепочке в широком интервале температур / С.А. Котречко, Т.И. Мазилова, И.М. Михайловский, Г.П. Зимина, Е.В. Саданов // Металлофизика и новейшие технологии. — 2014. — Т. 36, № 5. — С. 633–647. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859844162826797056 |
|---|---|
| author | Котречко, С.А. Мазилова, Т.И. Михайловский, И.М. Зимина, Г.П. Саданов, Е.В. |
| author_facet | Котречко, С.А. Мазилова, Т.И. Михайловский, И.М. Зимина, Г.П. Саданов, Е.В. |
| citation_txt | Моделирование разрыва атомных связей в линейной моноатомной углеродной цепочке в широком интервале температур / С.А. Котречко, Т.И. Мазилова, И.М. Михайловский, Г.П. Зимина, Е.В. Саданов // Металлофизика и новейшие технологии. — 2014. — Т. 36, № 5. — С. 633–647. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Металлофизика и новейшие технологии |
| description | На основе результатов молекулярно-динамического моделирования растяжения линейных углеродных цепочек (ЛУЦ) установлена особенность разрушения этих объектов, которая заключается в необходимости реализации коррелированных флуктуаций смещений критической величины соседних атомов. Предложена статистическая модель разрушения цепочек, которая, в отличие от общепринятых моделей, учитывает эту особенность и позволяет прогнозировать температурную зависимость прочности с наперёд заданной вероятностью разрушения. Установлен вид температурной зависимости прочности ЛУЦ, особенность которого проявляется в наличии трёх характерных областей: линейной в координатах «прочность—температура¹/²» и двух нелинейных (низкотемпературной и высокотемпературной). Показано, что такие особенности влияния температуры на прочность ЛУЦ обусловлены характером температурной зависимости дисперсии атомных смещений.
За результатами молекулярно-динамічного моделювання розтягу лінійних вуглецевих ланцюжків (ЛВЛ) встановлено особливість руйнування цих об’єктів, яка полягає в необхідності реалізації корельованих флуктуацій зміщень критичної величини сусідніх атомів. Запропоновано статистичну модель руйнування ланцюжків, яка, на відміну від загальноприйнятих моделей, враховує цю особливість і уможливлює прогнозування температурної залежності міцності із заздалегідь заданою ймовірністю руйнування. Встановлено вид температурної залежності міцності ЛВЛ, особливість якого виявляється в наявності трьох характерних областей: лінійної в координатах «міцність—температура¹/²» і двох нелінійних (низькотемпературної та високотемпературної). У межах запропонованої моделі показано, що такі особливості впливу температури на міцність ЛВЛ обумовлені характером температурної залежності дисперсії атомних зміщень.
Based on the results of molecular-dynamics simulation of tension of linear carbon atomic chains (CACs), the feature of failure of these objects, which consists in the necessity to realize correlated fluctuations of critical displacements of the neighbouring atoms, is established. A statistical criterion of fracture of the 1D chains is proposed, which, unlike conventional criteria, accounts for this feature. Presence of three different regions (in ‘strength— temperature¹/²’ coordinates), namely, linear and two non-linear (low- and high-temperature) ones, is established. As shown, such features of the temperature influence on CACs strength are caused by the behaviour of a temperature dependence of the atomic-displacements’ variance.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:37:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
633
PACS numbers:34.20.Cf, 36.40.Qv,61.46.-w,62.25.Jk,62.25.Mn,63.22.Kn, 81.07.-b
Моделирование разрыва атомных связей
в линейной моноатомной углеродной цепочке
в широком интервале температур
С. А. Котречко, Т. И. Мазилова
*, И. М. Михайловский
*,
Г. П. Зимина, Е. В. Саданов
*
Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины,
бульв. Акад. Вернадского, 36,
03680, ГСП, Киев-142, Украина
*Национальный научный центр
«Харьковский физико-технический институт» НАН Украины,
ул. Академическая, 1,
61108 Харьков, Украина
На основе результатов молекулярно-динамического моделирования рас-
тяжения линейных углеродных цепочек (ЛУЦ) установлена особенность
разрушения этих объектов, которая заключается в необходимости реали-
зации коррелированных флуктуаций смещений критической величины
соседних атомов. Предложена статистическая модель разрушения цепо-
чек, которая, в отличие от общепринятых моделей, учитывает эту особен-
ность и позволяет прогнозировать температурную зависимость прочности
с наперёд заданной вероятностью разрушения. Установлен вид темпера-
турной зависимости прочности ЛУЦ, особенность которого проявляется в
наличии трёх характерных областей: линейной в координатах «проч-
ность—температура1/2» и двух нелинейных (низкотемпературной и высо-
котемпературной). Показано, что такие особенности влияния температу-
ры на прочность ЛУЦ обусловлены характером температурной зависимо-
сти дисперсии атомных смещений.
За результатами молекулярно-динамічного моделювання розтягу ліній-
них вуглецевих ланцюжків (ЛВЛ) встановлено особливість руйнування
цих об’єктів, яка полягає в необхідності реалізації корельованих флукту-
ацій зміщень критичної величини сусідніх атомів. Запропоновано статис-
тичну модель руйнування ланцюжків, яка, на відміну від загальноприй-
нятих моделей, враховує цю особливість і уможливлює прогнозування
температурної залежності міцності із заздалегідь заданою ймовірністю
руйнування. Встановлено вид температурної залежності міцності ЛВЛ,
особливість якого виявляється в наявності трьох характерних областей:
Металлофиз. новейшие технол. / Metallofiz. Noveishie Tekhnol.
2014, т. 36, № 5, сс. 633—647
Оттиски доступны непосредственно от издателя
Фотокопирование разрешено только
в соответствии с лицензией
2014 ИМФ (Институт металлофизики
им. Г. В. Курдюмова НАН Украины)
Напечатано в Украине.
634 С. А. КОТРЕЧКО, Т. И. МАЗИЛОВА, И. М. МИХАЙЛОВСКИЙ и др.
лінійної в координатах «міцність—температура
1/2» і двох нелінійних (ни-
зькотемпературної та високотемпературної). У межах запропонованої мо-
делі показано, що такі особливості впливу температури на міцність ЛВЛ
обумовлені характером температурної залежності дисперсії атомних змі-
щень.
Based on the results of molecular-dynamics simulation of tension of linear
carbon atomic chains (CACs), the feature of failure of these objects, which
consists in the necessity to realize correlated fluctuations of critical dis-
placements of the neighbouring atoms, is established. A statistical criterion
of fracture of the 1D chains is proposed, which, unlike conventional criteria,
accounts for this feature. Presence of three different regions (in ‘strength—
temperature1/2’ coordinates), namely, linear and two non-linear (low- and
high-temperature) ones, is established. As shown, such features of the tem-
perature influence on CACs strength are caused by the behaviour of a tem-
perature dependence of the atomic-displacements’ variance.
Ключевые слова: углеродные моноатомные цепочки, нанокластеры, пре-
дельная прочность, МД-моделирование.
(Получено 19 декабря 2013 г.; окончат. вариант– 27марта 2014 г.)
1. ВВЕДЕНИЕ
Квантовые провода в последние годы интенсивно исследуются в
связи с возможностью их использования в оптике и наноэлектро-
нике. Повышенный интерес к исследованию линейных углеродных
цепочек (карбинов) обусловлен, прежде всего, их научной значимо-
стью и нанотехнологическим потенциалом. Продолжающаяся ми-
ниатюризация наноэлектронных устройств делает перспективным
использование линейных углеродных цепочек (ЛУЦ) с уникальны-
ми механическими и электрическими свойствами в качестве меж-
компонентных соединений [1—3]. Одной из ключевых особенностей
бездефектных наноразмерных кристаллов (кластеров) является то,
что возможность реализации их уникальных функциональных
свойств в значительной степени контролируется их механическими
свойствами. Более того, упругая деформация позволяет кардиналь-
но влиять на электрические, магнитные и другие функциональные
свойства этих объектов. Наиболее ярко это проявляется на моно-
атомных линейных цепочках. Классическим примером этому мо-
жет быть пайерлсовский переход «металл—диэлектрик», который
имеет место при 3% деформации бесконечной моноатомной угле-
родной цепочки [4]. Деформация линейной углеродной цепочки с
конечным числом атомов существенно влияет на ширину запре-
щенной зоны [5]. С другой стороны, предельная величина тока в
ЛУЦ, а также их технологический ресурс контролируется термиче-
ской стабильностью цепочки.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРЫВА АТОМНЫХ СВЯЗЕЙ В УГЛЕРОДНОЙ ЦЕПОЧКЕ 635
Попытка решить задачу термически активированного разруше-
ния одномерных кристаллов предпринималась в работах [6—8]. В
этих работах условие потери стабильности одномерного кристалла
формулировалось в общей постановке. При этом авторам не удалось
получить выражение для прочности цепочки в аналитическом ви-
де, за исключением частных случаев малых напряжений разруше-
ния и низких температур. На основе выполненных в работе [8] рас-
четов был сделан вывод, что прочность одномерных кристаллов
должна быть всегда ниже прочности трехмерных. Это противоречит
результатам экспериментальных данных, полученных на графене
[9] и линейных углеродных цепочках [10, 11], а также результатам
компьютерного моделирования [12]. В связи с этим, цель работы
заключалась в выполнении молекулярно-динамического (МД) мо-
делирования влияния температуры на прочность ЛУЦ и разработке
модели термомеханического разрушения одномерных кристаллов.
2. МЕТОДИКА
Для компьютерного моделирования использовалось программное
обеспечение, которое было разработано на основе, предложенной в
работе [5] методики МД-моделирования. В процессе моделирования
к свободному концу углеродной цепочки из 9 атомов прикладыва-
лась сила F, которая была направлена вдоль оси цепочки. После до-
стижения механического равновесия «включался» термостат, ко-
торый обеспечивал поддержание заданной температуры Т. В соот-
ветствии с предложенным в работе [5] протоколом, три компоненты
скорости атома задавались через каждые n10
15
c (где n – числен-
ный множитель, равный 10) как случайные числа в соответствии с
распределением Максвелла для заданной температуры Т. Макси-
мальное время нагрузки составляло 177 пс, что примерно соответ-
ствует 100000 временных шагов моделирования. Такая продолжи-
тельность численного эксперимента была достаточной для получе-
ния статистических характеристик разрушения цепочки, кроме
того, такие короткие временные интервалы нагрузки ЛУЦ реали-
зуются в реальных технологических процессах высокополевого их
формирования в сильных электрических полях [13].
Одной из проблем моделирования больших деформаций и разры-
ва углеродных цепочек является выбор потенциала межатомного
взаимодействия. Так, например, в работе [14] при моделировании
процесса анравелинга (вытягивания) линейной моноатомной це-
почки атомов углерода из нанотрубки, использовался оригиналь-
ный вариант потенциала Бреннера [15], что привело более чем к
трехкратному завышению прочности цепочки. Как показано в [16],
это обусловлено тем, что потенциал Бреннера позволяет корректно
описать межатомное взаимодействие при деформациях, не превы-
636 С. А. КОТРЕЧКО, Т. И. МАЗИЛОВА, И. М. МИХАЙЛОВСКИЙ и др.
шающих 15%.
Этот недостаток практически не ощущается при расчете равно-
весной атомной структуры и термодинамических характеристик
углеродных материалов, однако имеет принципиальное значение
при моделировании разрушения. В связи с этим в данной работе ис-
пользовался модифицированный потенциал Бреннера. Он в области
деформаций до 15% совпадает с оригинальным потенциалом Брен-
нера [14], однако дает корректное описание межатомного взаимо-
действия при критической и закритической деформациях. Этот по-
тенциал, в частности, был апробирован в работах [16, 17]. Радиус
обрезания в таком потенциале составляет R 2,8 Å. Равновесное
межатомное расстояние – 1,39 Å (рис. 1). Этот потенциал дает зна-
чение величины максимальной силы межатомного взаимодействия
а
б
Рис. 1. Зависимость энергии межатомного взаимодействия V (а) и силы f (б)
от межатомного расстояния a: 1 – оригинальный потенциал Бреннера;
2 – модифицированная версия потенциала Бреннера.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРЫВА АТОМНЫХ СВЯЗЕЙ В УГЛЕРОДНОЙ ЦЕПОЧКЕ 637
(критическая сила потери устойчивости связи) равное Fc 10,466
нН (6,533 эВ/Å) при значении деформации 24% (межатомное рас-
стояние 1,73 Å). Значение критической деформации разрыва меж-
атомной связи равно 101% (межатомное расстояние 2,80 Å). Необ-
ходимо отметить, что используемый потенциал имеет особенность в
окрестности деформации 44%, что является следствием сохране-
ния бреннеровского формализма при описании межатомного взаи-
модействия. Однако, как показали выполненные в настоящей рабо-
те расчеты, в первом приближении влиянием этой особенности на
закономерности разрушения цепочек можно пренебречь. Аналити-
ческое выражение для энергии межатомного взаимодействия имеет
вид:
1
1
( ) ( ) ,
2
N
R A
b ij ij ij
i j i
E V r B V r
(1)
где rij – расстояние между атомами i и j, V
R
и V
A
– энергии парного
центрального взаимодействия для отталкивания и притяжения,
Bij – параметр, учитывающий эффект многочастичного (many-
body) взаимодействия между атомами.
Моделирование выполнялось для двух условий нагрузки: (i) при
постоянной скорости деформации цепочки (абсолютно жесткое
нагружение) и (ii) при постоянной силе нагружения (абсолютно
мягкое нагружение). Эти две крайние схемы нагружения позволя-
ют проанализировать весь диапазон особенностей кинетики дефор-
мации и разрушения ЛУЦ. Анализировались закономерности из-
менения деформации всей цепочки e и деформации отдельной меж-
атомной связи (относительного изменения расстояния между со-
седними атомами).
3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
3.1. Кинетика термоактивированного разрыва углеродных цепочек
Рисунок 2 иллюстрирует закономерности изменения длины меж-
атомной связи в процессе деформации ЛУЦ в широком интервале
температур. На этих графиках горизонтальными линиями показа-
ны значения расстояний между атомами, при которых имеет место
потеря стабильности межатомной связи ас и ее разрыв af. В соответ-
ствии с полученными результатами, даже в условиях жесткой схе-
мы нагружения, деформация цепочки протекает существенно не-
однородно. Это проявляется в локализации деформации в пределах
одной межатомной связи. Причиной этой локализации является
флуктуация межатомных расстояний, которая обусловлена тепло-
выми колебаниями атомов.
638 С. А. КОТРЕЧКО, Т. И. МАЗИЛОВА, И. М. МИХАЙЛОВСКИЙ и др.
Так, например, даже при низких температурах (Т 77 К) разрыв
цепочки наблюдается при деформации всей цепочки ef 19,6%, при
этом деформация разрыва межатомной связи почти на порядок
Рис. 2. Зависимость межатомного расстояния а от деформации а/а0 це-
почки для Т 77 К (а), Т 300 К (б), Т 1000 К (в), Т 2500 К (г): ас и аf –
значения межатомных расстояний потери стабильности и разрыва меж-
атомных связей соответственно; c и f – критические деформации потери
устойчивости и разрыва межатомной связи.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРЫВА АТОМНЫХ СВЯЗЕЙ В УГЛЕРОДНОЙ ЦЕПОЧКЕ 639
выше и составляет f 101%. С ростом температуры этот эффект
усиливается. Об этом свидетельствует не только уменьшение вели-
чины критической деформации разрыва цепочки и уменьшение
наклона зависимости а от е, но в первую очередь, появление значи-
тельных («гигантских») флуктуаций перемещений атомов. При
этом следует подчеркнуть, что при флуктуациях межатомного рас-
стояния, превышающих значение критической величины aс, необ-
ходимой для потери устойчивости межатомной связи, разрыва це-
почки не наблюдается. Этот эффект обусловлен двумя основными
факторами, а именно: (i) жесткой схемой нагружения ( conste ),
которая не способствует «перекачке» накопленной в цепочке потен-
циальной энергии в область, где межатомное взаимодействие ослаб-
лено, а также (ii) необходимостью реализации скоррелированной
флуктуации перемещений соседних атомов (корреляционный эф-
фект).
Необходимо отметить, что при увеличении межатомного расстоя-
ния до 2 Å (рис. 2, а, и рис. 2, б) наблюдаются особенности на зави-
симости межатомного расстояния от величины деформации цепоч-
ки, что обусловлено наличием «выступа» на ниспадающей ветви ис-
пользуемого потенциала (рис. 1, б). С повышением температуры эти
особенности практически исчезают (рис. 2, в и рис. 2, б).
Ангармонизм колебаний является одним из факторов, оказыва-
ющим влияние на кинетику тепловых колебаний атомов. Законо-
мерности флуктуаций межатомных расстояний и локальных сил
взаимодействия первого и второго атома в цепочке при гармониче-
ских (приложенная сила – 4,81 нН) и ангармонических колебаниях
(растягивающая сила – 8,01 нН) продемонстрированы на рис. 3 и
рис. 4. В соответствии с этими данными, при переходе в область ан-
гармонических колебаний (F 8,01 нН) амплитуда колебаний ато-
мов увеличилась примерно на 70%, однако флуктуация силы взаи-
модействия в цепочке наоборот уменьшилась на 10%.
Закономерности флуктуации значений локальной деформации
связи между 3 и 4 атомами цепочки и локальных усилий, действу-
ющих между этими атомами при постоянной нагрузке F 9,2 нН и
температуре Т 289 К, приведены на рис. 4. В соответствии с ре-
зультатами МД-моделирования, разрушение ЛУЦ в этих условиях
произошло по связи между 3 и 4 атомами через 40 пс после нагруже-
ния цепочки. Характерной особенностью кинетики разрыва цепоч-
ки при постоянной величине нагрузки и Т 289 К и выше является
то, что задолго до разрыва цепочки в целом величина локальной си-
лы межатомного взаимодействия f достигает критического значе-
ния fc, при котором происходит потеря стабильности межатомной
связи (fc 10,464 нН) (рис. 4, б). А величина деформации отдельной
межатомной связи – критического значения c (рис. 4, а и рис. 5).
Таким образом, даже в условиях постоянного значения действу-
640 С. А. КОТРЕЧКО, Т. И. МАЗИЛОВА, И. М. МИХАЙЛОВСКИЙ и др.
ющего усилия на цепочку, потеря стабильности отдельной меж-
атомной связи еще не означает разрыва цепочки в целом.
Для нарушения целостности цепочки необходимо, чтобы это
условие одновременно выполнилось для соседней связи. Это свиде-
Рис. 3. Флуктуации межатомных расстояний (а, б) и локальных сил f (в, г)
в ЛУЦ при Т 77 К и двух уровнях нагружения цепочки: F 4,81 нН (а, в),
F 8,01 нН (б, г).
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРЫВА АТОМНЫХ СВЯЗЕЙ В УГЛЕРОДНОЙ ЦЕПОЧКЕ 641
тельствует об определяющей роли корреляционных эффектов, свя-
занных с закономерностями перераспределения деформаций и уси-
лий в окрестности связи, утратившей стабильность.
3.2. Температурная зависимость прочности
Термофлуктуационный механизм разрыва межатомных связей в
ЛУЦ является причиной зависимости прочности цепочек от темпе-
ратуры. Для установления закономерностей влияния температуры
на прочность цепочки выполнялось компьютерное моделирование
разрыва ЛУЦ в широком интервале значений температур от 0 К до
6000 К при постоянном значении приложенной нагрузки. На ри-
сунке 6 приведены температурные зависимости величины нагру-
жения разрушения Fc при значениях среднего времени до разруше-
ния 4 пс и 40 пс. На этом же графике нанесена шкала напряжений,
которые определены из расчета, что эффективный диаметр, через
который передается силовое взаимодействие между атомами ЛУЦ,
составляет 2 Å [10, 17]. В соответствии с результатами моделирова-
ния, в интервале температур 0—6000 К прочность ЛУЦ уменьшается
более чем в 4 раза. При температурах нагружения, меньших 300 К,
изменение времени нагружения на порядок практически не влияет
а
б
Рис. 4. Флуктуации межатомного расстояния (а) и локальной силы (б) для
ЛУЦ при Т 289 К и нагрузке разрыва цепочки F 9,2 нН.
642 С. А. КОТРЕЧКО, Т. И. МАЗИЛОВА, И. М. МИХАЙЛОВСКИЙ и др.
на уровень прочности цепочки. В то же время, при температуре
5000 К при росте времени нагружения от 4 до 40 пс прочность пада-
ет почти в 2 раза.
4. МОДЕЛЬ ТЕРМОАКТИВИРОВАННОГО РАЗРУШЕНИЯ
ОДНОМЕРНЫХ КРИСТАЛЛОВ
Общепринятый подход к анализу процесса термофлуктуационного
разрушения основывается на теории реакций Аррениуса [18]. В со-
ответствии с этим подходом для разрыва межатомной связи вели-
Рис. 5. Гистограмма распределения относительной величины межатомных
перемещений 0/a a для ЛУЦ при Т 289 К и нагрузке F 9,2 нН.
Рис. 6. Температурные зависимости прочности ЛУЦ для двух значений
среднего времени до разрушения: 4 и 40 пс. Значение прочности Rc полу-
чено в предположении, что диаметр цепочки равен 2 Å [10, 17].
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРЫВА АТОМНЫХ СВЯЗЕЙ В УГЛЕРОДНОЙ ЦЕПОЧКЕ 643
чина флуктуации энергии атома должна быть достаточной для пре-
одоления энергетического барьера, высота которого, в свою оче-
редь, корректируется приложенным напряжением. При этом, в
принципе, не учитываются корреляционные эффекты, поскольку
постулируется достаточность появления одной критической флук-
туации для разрушения кристалла. В случае линейных моноатом-
ных цепочек это означает, что при их деформации при постоянной
нагрузке и малой ее величине такой подход переоценивает проч-
ность цепочки.
Наиболее благоприятными для разрушения являются нагруже-
ния, при которых цепочка растягивается при постоянной величине
прилагаемого усилия F. При таких условиях прочность достигает
своего минимального уровня и в наибольшей степени зависит от
температуры и времени нагружения. В соответствии с результата-
ми МД первое приближение для вероятности Pf разрушения цепоч-
ки может быть сформулировано следующим образом:
( ; ),
f c c
P P (2)
где ( ; )
c c
P – вероятность того, что величины деформаций
и двух соседних межатомных связей превысят значение крити-
ческой деформации c потери стабильности межатомной связи. В
этом случае:
max
; , .
c
c cP g d d
( ) ( ) (3)
В первом приближении функция ( , )g может быть аппроксими-
рована двумерным нормальным распределением:
max 2 2
22
1 2 ( )
( ; ) ,
2 (1 )2 (1 )
c
c c
r
P d d
D rD r
(4)
где e , а e ( , – деформации двух соседних меж-
атомных связей соответственно, е – средняя величина этих дефор-
маций), r – коэффициент корреляции локальных деформаций и
, D – дисперсия деформации межатомных связей.
Значение этого интеграла нельзя выразить в элементарных функ-
циях, однако его величина однозначно задается величиной пара-
метра Zc:
2 2
2
2
,
(1 )
c c c c
c
r
Z
D r
(5)
где c c c
e , c – критическая деформация потери стабильности
межатомной связи, ec – средняя деформация межатомной связи.
644 С. А. КОТРЕЧКО, Т. И. МАЗИЛОВА, И. М. МИХАЙЛОВСКИЙ и др.
После преобразования получим:
( )/ 1 /2.
c c
Z D r (6)
Зависимость (6) позволяет получить выражение для ec:
( )1 /2.
c c c
e Z D r (7)
В первом приближении величина средней деформации межатомной
связи ec равна деформации всей цепочки ef. Соответственно, выра-
жение для критического значения прочности Ff цепочки:
(1 )/2 ,
f c c
F E Z D r (8)
где E – секущий модуль (согласно данным на рис. 1, при F 4—5
ГПа, величина E примерно совпадает со значением модуля растя-
жения Е; при больших F его величина меньше Е и зависит от значе-
ния деформации ef).
Параметр Zc характеризует вероятность разрыва цепочки. При
этом увеличение значения параметра Zc означает уменьшение веро-
ятности разрушения и наоборот. В условиях нагружения цепочки
постоянным усилием вероятность разрушения задает время до мо-
мента разрыва связи. Величина дисперсии D деформаций меж-
атомных связей зависит от температуры нагружения цепочки. Та-
ким образом, предложенная модель позволяет описать влияние на
прочность одномерных кристаллов двух определяющих факторов:
температуры и времени нагружения.
В общем случае зависимость дисперсии D от температуры явля-
ется нелинейной [19, 20]. В области низких температур (T D, где
D – температура Дебая) D нелинейно растет с увеличением темпе-
ратуры T. При T D величина D пропорциональна температуре T и
при предплавильных температурах снова наблюдается нелинейный
участок, обусловленный ангармонизмом колебаний. С учетом (8)
такой характер температурной зависимости дисперсии D хорошо
согласуется с результатами МД-моделирования разрыва ЛУЦ в ши-
роком интервале температур (рис. 7). В соответствии с этими дан-
ными на температурной зависимости «Fc—T1/2» можно выделить три
области: I – низкотемпературная область (0 К T 400 К), где наб-
людается отклонение от линейной зависимости в этих координатах;
II – область, где наблюдается линейная зависимость (400 К T
3000 К) и III – высокотемпературная нелинейная область (T
3000 K). Следует заметить, что наряду с изменением величины
дисперсии D дополнительный вклад в температурную зависимость
прочности может давать влияние температуры на величину пара-
метров E и r.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРЫВА АТОМНЫХ СВЯЗЕЙ В УГЛЕРОДНОЙ ЦЕПОЧКЕ 645
5. ВЫВОДЫ
1. При термоактивированном разрыве линейных атомных цепочек
ключевую роль играет корреляционный эффект, который проявля-
ется в том, что разрыв цепочки наступает только при согласованной
(одновременной) потере стабильности соседних связей.
2. В отличие от классических моделей, предложенная статистиче-
ская модель разрыва линейных атомных цепочек учитывает клю-
чевую особенность процесса разрушения цепочки – корреляцион-
ный эффект, а также позволяет прогнозировать температурную за-
висимость прочности цепочки с наперед заданной вероятностью ее
разрыва.
3. Характерной особенностью температурной зависимости прочно-
сти Ff линейной углеродной цепочки является наличие трех харак-
терных областей: нелинейных в координатах «прочность—темпера-
тура1/2» при низких (Т 400 К) и высоких (Т 3000 К) температу-
рах, а так же линейной в области промежуточных (400 К Т 3000
К) температур. Основным фактором, который обусловливает такой
характер температурной зависимости прочности, является влияние
температуры на величину флуктуации атомных перемещений в це-
почке.
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. M. Bianchetti, P. F. Bounsante, F. Ginnelli, H. E.Roman, R. A. Broglia, and
F. Alasia, Phys. Rep., 357: 459 (2002).
2. F. J. Riberto, D. J. Roundy, and M. L. Cohen, Phys. Rev. B, 65: 153401 (2002).
Рис. 7. Зависимости прочности цепочки от корня квадратного из темпера-
туры при двух значениях среднего времени до разрушения: 4 пс и 40 пс. І,
ІІ, ІІІ – три характерные области.
646 С. А. КОТРЕЧКО, Т. И. МАЗИЛОВА, И. М. МИХАЙЛОВСКИЙ и др.
3. N. D. Lang and P. Avouris, Nano Lett., 3: 737 (2003).
4. V. I. Artyukhov and M. Liu, arXiv:1302.7250v2 [cond-mat.mtrl-sci], June 1,
2013.
5. Y. Wang, X.-J. Ning, Z.-Z. Lin, P. Li, and J. Zhuang, Phys. Rev. B, 76: 165423
(2007).
6. K. Nishioka, S. Nakamura, T. Shimamoto, and H. Fujiwara, Scr. Metallurgica,
14: 497 (1980).
7. В. Л. Гиляров, А. Б. Пахомов, Физика твёрдого тела, 23, № 6: 1569 (1981).
8. В. Л. Гиляров, Физика твёрдого тела, 25, № 3: 944 (1983).
9. Ch. Lee, X. Wei, J. W. Kysar, and J. Hone, Science, 321: 385 (2008).
10. I. M. Mikhailovskij, E. V. Sadanov, S. Kotrechko, V. Ksenofontov, and
T. I. Mazilova, Phys. Rev. B, 87: 045410 (2013).
11. S. Kotrechko, I. Mikhailovskij, T. Mazilova, and O. Ovsjannikov, Key
Engineering Materials, 592—593: 301 (2014).
12. S. Bahn and K. W. Jacobsen, Phys. Rev. Lett., 87: 266101 (2001).
13. E. V. Sadanov, T. I. Mazilova, I. M. Mikhailovskij, V. A. Ksenofontov, and
A. A. Mazilov, Phys. Rev. B, 84: 035429 (2011).
14. T. Ragab and C. Basaran, J. Electronic Packaging, 133: 020903 (2011).
15. D. W. Brenner, O. A. Shenderova, J. A. Harrison, S. J. Stuart, B. Ni, and
S. B. Sinnott, J. Phys.: Condens. Matter, 14: 783 (2002).
16. T. Belytschko, S. P. Xiao, G. C. Schatz, and R. S. Ruoff, Phys. Rev. B, 65:
235430 (2002).
17. T. I. Mazilova, S. Kotrechko, E. V. Sadanov, V. A. Ksenofontov, and
I. M. Mikhailovskij, Int. J. Nanoscience, 9, No. 3: 151 (2010).
18. В. Штиллер, Уравнение Аррениуса и неравновесная кинетика (Москва:
Мир: 2000).
19. Г. Лейбфрид, Микроскопическая теория механических и тепловых
свойств кристаллов (Москва: ГИФМЛ: 1963).
20. C. G. Rodrigues, J. N. Teixeira Rabelo, and V. I. Zubov, Brazilian Journal of
Physics, 36, No. 2B: 592 (2006).
REFERENCES
1. M. Bianchetti, P. F. Bounsante, F. Ginnelli, H. E.Roman, R. A. Broglia, and
F. Alasia, Phys. Rep., 357: 459 (2002).
2. F. J. Riberto, D. J. Roundy, and M. L. Cohen, Phys. Rev. B, 65: 153401 (2002).
3. N. D. Lang and P. Avouris, Nano Lett., 3: 737 (2003).
4. V. I. Artyukhov and M. Liu, arXiv:1302.7250v2 [cond-mat.mtrl-sci], June 1,
2013.
5. Y. Wang, X.-J. Ning, Z.-Z. Lin, P. Li, and J. Zhuang, Phys. Rev. B, 76: 165423
(2007).
6. K. Nishioka, S. Nakamura, T. Shimamoto, and H. Fujiwara, Scr. Metallurgica,
14: 497 (1980).
7. V. L. Gilyarov and A. B. Pahomov, Fizika Tverdogo Tela, 23, No. 6: 1569
(1981) (in Russian).
8. V. L. Gilyarov, Fizika Tverdogo Tela, 25, No. 3: 944 (1983) (in Russian).
9. Ch. Lee, X. Wei, J. W. Kysar, and J. Hone, Science, 321: 385 (2008).
10. I. M. Mikhailovskij, E. V. Sadanov, S. Kotrechko, V. Ksenofontov, and
T. I. Mazilova, Phys. Rev. B, 87: 045410 (2013).
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРЫВА АТОМНЫХ СВЯЗЕЙ В УГЛЕРОДНОЙ ЦЕПОЧКЕ 647
11. S. Kotrechko, I. Mikhailovskij, T. Mazilova, and O. Ovsjannikov, Key
Engineering Materials, 592—593: 301 (2014).
12. S. Bahn and K. W. Jacobsen, Phys. Rev. Lett., 87: 266101 (2001).
13. E. V. Sadanov, T. I. Mazilova, I. M. Mikhailovskij, V. A. Ksenofontov, and
A. A. Mazilov, Phys. Rev. B, 84: 035429 (2011).
14. T. Ragab and C. Basaran, J. Electronic Packaging, 133: 020903 (2011).
15. D. W. Brenner, O. A. Shenderova, J. A. Harrison, S. J. Stuart, B. Ni, and
S. B. Sinnott, J. Phys.: Condens. Matter, 14: 783 (2002).
16. T. Belytschko, S. P. Xiao, G. C. Schatz, and R. S. Ruoff, Phys. Rev. B, 65:
235430 (2002).
17. T. I. Mazilova, S. Kotrechko, E. V. Sadanov, V. A. Ksenofontov, and
I. M. Mikhailovskij, Int. J. Nanoscience, 9, No. 3: 151 (2010).
18. W. Stiller, Uravnenie Arreniusa i Neravnovesnaya Kinetika (Arrhenius Equa-
tion and Non-Equilibrium Kinetics) (Moscow: Мir: 2000) (in Russian).
19. G. Leibfried, Microscopicheskaya Teoriya Mekhanicheskikh i Teplovykh
Svoystv Kristallov (Microscopic Theory of the Mechanical and Thermal Proper-
ties of Crystals) (Moscow: GIFML: 1963) (in Russian).
20. C. G. Rodrigues, J. N. Teixeira Rabelo, and V. I. Zubov, Brazilian Journal of
Physics, 36, No. 2B: 592 (2006).
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <FEFF004b00610073007500740061006700650020006e0065006900640020007300e4007400740065006900640020006b00760061006c006900740065006500740073006500200074007200fc006b006900650065006c007300650020007000720069006e00740069006d0069007300650020006a0061006f006b007300200073006f00620069006c0069006b0065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069006400650020006c006f006f006d006900730065006b0073002e00200020004c006f006f0064007500640020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065002000730061006100740065002000610076006100640061002000700072006f006700720061006d006d006900640065006700610020004100630072006f0062006100740020006e0069006e0067002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006a00610020007500750065006d006100740065002000760065007200730069006f006f006e00690064006500670061002e000d000a>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <FEFF005500740069006c0069007a00610163006900200061006300650073007400650020007300650074010300720069002000700065006e007400720075002000610020006300720065006100200064006f00630075006d0065006e00740065002000410064006f006200650020005000440046002000610064006500630076006100740065002000700065006e0074007200750020007400690070010300720069007200650061002000700072006500700072006500730073002000640065002000630061006c006900740061007400650020007300750070006500720069006f006100720103002e002000200044006f00630075006d0065006e00740065006c00650020005000440046002000630072006500610074006500200070006f00740020006600690020006400650073006300680069007300650020006300750020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020015f00690020007600650072007300690075006e0069006c006500200075006c0074006500720069006f006100720065002e>
/RUS <FEFF04180441043f043e043b044c04370443043904420435002004340430043d043d044b04350020043d0430044104420440043e0439043a043800200434043b044f00200441043e043704340430043d0438044f00200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002000410064006f006200650020005000440046002c0020043c0430043a04410438043c0430043b044c043d043e0020043f043e04340445043e0434044f04490438044500200434043b044f00200432044b0441043e043a043e043a0430044704350441044204320435043d043d043e0433043e00200434043e043f0435044704300442043d043e0433043e00200432044b0432043e04340430002e002000200421043e043704340430043d043d044b04350020005000440046002d0434043e043a0443043c0435043d0442044b0020043c043e0436043d043e0020043e0442043a0440044b043204300442044c002004410020043f043e043c043e0449044c044e0020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200431043e043b043504350020043f043e04370434043d043804450020043204350440044104380439002e>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-106945 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1024-1809 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:37:46Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Котречко, С.А. Мазилова, Т.И. Михайловский, И.М. Зимина, Г.П. Саданов, Е.В. 2016-10-09T14:33:55Z 2016-10-09T14:33:55Z 2014 Моделирование разрыва атомных связей в линейной моноатомной углеродной цепочке в широком интервале температур / С.А. Котречко, Т.И. Мазилова, И.М. Михайловский, Г.П. Зимина, Е.В. Саданов // Металлофизика и новейшие технологии. — 2014. — Т. 36, № 5. — С. 633–647. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 1024-1809 PACS: 34.20.Cf, 36.40.Qv, 61.46.-w, 62.25.Jk, 62.25.Mn, 63.22.Kn, 81.07.-b DOI: http://dx.doi.org/10.15407/mfint.36.05.0633 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106945 На основе результатов молекулярно-динамического моделирования растяжения линейных углеродных цепочек (ЛУЦ) установлена особенность разрушения этих объектов, которая заключается в необходимости реализации коррелированных флуктуаций смещений критической величины соседних атомов. Предложена статистическая модель разрушения цепочек, которая, в отличие от общепринятых моделей, учитывает эту особенность и позволяет прогнозировать температурную зависимость прочности с наперёд заданной вероятностью разрушения. Установлен вид температурной зависимости прочности ЛУЦ, особенность которого проявляется в наличии трёх характерных областей: линейной в координатах «прочность—температура¹/²» и двух нелинейных (низкотемпературной и высокотемпературной). Показано, что такие особенности влияния температуры на прочность ЛУЦ обусловлены характером температурной зависимости дисперсии атомных смещений. За результатами молекулярно-динамічного моделювання розтягу лінійних вуглецевих ланцюжків (ЛВЛ) встановлено особливість руйнування цих об’єктів, яка полягає в необхідності реалізації корельованих флуктуацій зміщень критичної величини сусідніх атомів. Запропоновано статистичну модель руйнування ланцюжків, яка, на відміну від загальноприйнятих моделей, враховує цю особливість і уможливлює прогнозування температурної залежності міцності із заздалегідь заданою ймовірністю руйнування. Встановлено вид температурної залежності міцності ЛВЛ, особливість якого виявляється в наявності трьох характерних областей: лінійної в координатах «міцність—температура¹/²» і двох нелінійних (низькотемпературної та високотемпературної). У межах запропонованої моделі показано, що такі особливості впливу температури на міцність ЛВЛ обумовлені характером температурної залежності дисперсії атомних зміщень. Based on the results of molecular-dynamics simulation of tension of linear carbon atomic chains (CACs), the feature of failure of these objects, which consists in the necessity to realize correlated fluctuations of critical displacements of the neighbouring atoms, is established. A statistical criterion of fracture of the 1D chains is proposed, which, unlike conventional criteria, accounts for this feature. Presence of three different regions (in ‘strength— temperature¹/²’ coordinates), namely, linear and two non-linear (low- and high-temperature) ones, is established. As shown, such features of the temperature influence on CACs strength are caused by the behaviour of a temperature dependence of the atomic-displacements’ variance. ru Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Металлофизика и новейшие технологии Строение и свойства наноразмерных и мезоскопических материалов Моделирование разрыва атомных связей в линейной моноатомной углеродной цепочке в широком интервале температур Моделювання розриву атомних зв’язків у лінійному моноатомному вуглецевому ланцюжку в широкому інтервалі температур Simulation of Atomic-Bonds’ Break in Linear Monatomic Carbon Chain within the Wide Temperature Range Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование разрыва атомных связей в линейной моноатомной углеродной цепочке в широком интервале температур Котречко, С.А. Мазилова, Т.И. Михайловский, И.М. Зимина, Г.П. Саданов, Е.В. Строение и свойства наноразмерных и мезоскопических материалов |
| title | Моделирование разрыва атомных связей в линейной моноатомной углеродной цепочке в широком интервале температур |
| title_alt | Моделювання розриву атомних зв’язків у лінійному моноатомному вуглецевому ланцюжку в широкому інтервалі температур Simulation of Atomic-Bonds’ Break in Linear Monatomic Carbon Chain within the Wide Temperature Range |
| title_full | Моделирование разрыва атомных связей в линейной моноатомной углеродной цепочке в широком интервале температур |
| title_fullStr | Моделирование разрыва атомных связей в линейной моноатомной углеродной цепочке в широком интервале температур |
| title_full_unstemmed | Моделирование разрыва атомных связей в линейной моноатомной углеродной цепочке в широком интервале температур |
| title_short | Моделирование разрыва атомных связей в линейной моноатомной углеродной цепочке в широком интервале температур |
| title_sort | моделирование разрыва атомных связей в линейной моноатомной углеродной цепочке в широком интервале температур |
| topic | Строение и свойства наноразмерных и мезоскопических материалов |
| topic_facet | Строение и свойства наноразмерных и мезоскопических материалов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/106945 |
| work_keys_str_mv | AT kotrečkosa modelirovanierazryvaatomnyhsvâzeivlineinoimonoatomnoiuglerodnoicepočkevširokomintervaletemperatur AT mazilovati modelirovanierazryvaatomnyhsvâzeivlineinoimonoatomnoiuglerodnoicepočkevširokomintervaletemperatur AT mihailovskiiim modelirovanierazryvaatomnyhsvâzeivlineinoimonoatomnoiuglerodnoicepočkevširokomintervaletemperatur AT ziminagp modelirovanierazryvaatomnyhsvâzeivlineinoimonoatomnoiuglerodnoicepočkevširokomintervaletemperatur AT sadanovev modelirovanierazryvaatomnyhsvâzeivlineinoimonoatomnoiuglerodnoicepočkevširokomintervaletemperatur AT kotrečkosa modelûvannârozrivuatomnihzvâzkívulíníinomumonoatomnomuvuglecevomulancûžkuvširokomuíntervalítemperatur AT mazilovati modelûvannârozrivuatomnihzvâzkívulíníinomumonoatomnomuvuglecevomulancûžkuvširokomuíntervalítemperatur AT mihailovskiiim modelûvannârozrivuatomnihzvâzkívulíníinomumonoatomnomuvuglecevomulancûžkuvširokomuíntervalítemperatur AT ziminagp modelûvannârozrivuatomnihzvâzkívulíníinomumonoatomnomuvuglecevomulancûžkuvširokomuíntervalítemperatur AT sadanovev modelûvannârozrivuatomnihzvâzkívulíníinomumonoatomnomuvuglecevomulancûžkuvširokomuíntervalítemperatur AT kotrečkosa simulationofatomicbondsbreakinlinearmonatomiccarbonchainwithinthewidetemperaturerange AT mazilovati simulationofatomicbondsbreakinlinearmonatomiccarbonchainwithinthewidetemperaturerange AT mihailovskiiim simulationofatomicbondsbreakinlinearmonatomiccarbonchainwithinthewidetemperaturerange AT ziminagp simulationofatomicbondsbreakinlinearmonatomiccarbonchainwithinthewidetemperaturerange AT sadanovev simulationofatomicbondsbreakinlinearmonatomiccarbonchainwithinthewidetemperaturerange |