Сопряженные волновые процессы в пьезокерамических телах при электрическом разряде
На основе обобщения теории разряда конденсаторов Ромпе-Вайцеля сформулированы краевые задачи нестационарного деформирования пьезокерамических тел при электрическом разряде. Проведен детальный анализ волнового поля в цилиндрическом искровом генераторе при разряде. Изучены закономерности изменения имп...
Saved in:
| Date: | 1999 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1070 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Сопряженные волновые процессы в пьезокерамических телах при электрическом разряде / А.Ф. Улитко // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 1. — С. 60-73 — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859587031109206016 |
|---|---|
| author | Улитко, А.Ф. |
| author_facet | Улитко, А.Ф. |
| citation_txt | Сопряженные волновые процессы в пьезокерамических телах при электрическом разряде / А.Ф. Улитко // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 1. — С. 60-73 — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | На основе обобщения теории разряда конденсаторов Ромпе-Вайцеля сформулированы краевые задачи нестационарного деформирования пьезокерамических тел при электрическом разряде. Проведен детальный анализ волнового поля в цилиндрическом искровом генераторе при разряде. Изучены закономерности изменения импульсного тока и разности электрических потенциалов в процессе разряда и в последующие моменты времени. Дано сопоставление результатов, полученных на основе обобщения теории разряда конденсаторов, с результатами, полученными ранее при использовании теории мгновенного разряда.
На основі узагальнення теорії розряду конденсаторів Ромпе-Вайцеля сформульовано крайові задачі нестаціонарного деформування п'єзокерамічних тіл при електричному розряді. Проведено детальний аналіз хвильового поля у циліндричному іскровому генераторі при розряді. Вивчено закономірності зміни імпульсного струму та різниці електричних потенціалів у процесі розряду і в наступні моменти часу. Дано співставлення результатів, які отримані на основі узагальнення теорії розряду конденсаторів, з результатами, що були отримані раніше при застосуванні теорії миттєвого розряду.
Boundary problems on the nonstationary deformation of piezoceramic bodies at the electric discharge have been formulated on base of generalization of the theory of condensor's discharge by Rompe-Weizel. The detailed analysis of wave field in the cylindrical sparkle generator has been held out. The trends have been investigated that depict the changes in the pulse current and difference of electric potentials under the discharge process and afterwards. There has been presented the comparison of the results obtained on base of generalization of the theory of condensor's discharge and the earlier results obtained using the theory of instant discharge.
|
| first_indexed | 2025-11-27T10:20:24Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 60 { 73��� 539.3 ����������� �������� ��������� ����������������� �������� ������������� ��������. �. ������� 樮 «ìë© ã¨¢¥àá¨â¥â ¨¬. � à á �¥¢ç¥ª®, �¨¥¢�®«ã祮 18.03.99� ®á®¢¥ ®¡®¡é¥¨ï ⥮ਨ à §àï¤ ª®¤¥á â®à®¢ �®¬¯¥{� ©æ¥«ï áä®à¬ã«¨à®¢ ë ªà ¥¢ë¥ § ¤ ç¨ ¥áâ 樮- ண® ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ⥫ ¯à¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ à §à拉. �஢¥¤¥ ¤¥â «ìë© «¨§ ¢®«®¢®£®¯®«ï ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®¬ ¨áªà®¢®¬ £¥¥à â®à¥ ¯à¨ à §à拉. �§ãç¥ë § ª®®¬¥à®á⨠¨§¬¥¥¨ï ¨¬¯ã«ìᮣ® ⮪ ¨à §®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯®â¥æ¨ «®¢ ¢ ¯à®æ¥áá¥ à §àï¤ ¨ ¢ ¯®á«¥¤ãî騥 ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨. � ® ᮯ®áâ ¢«¥¨¥à¥§ã«ìâ ⮢, ¯®«ãç¥ëå ®á®¢¥ ®¡®¡é¥¨ï ⥮ਨ à §àï¤ ª®¤¥á â®à®¢, á १ã«ìâ â ¬¨, ¯®«ãç¥ë¬¨ à ¥¥¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ⥮ਨ ¬£®¢¥®£® à §àï¤ .� ®á®¢÷ 㧠£ «ì¥ï ⥮à÷ù ஧àï¤ã ª®¤¥á â®à÷¢ �®¬¯¥ {� ©æ¥«ï áä®à¬ã«ì®¢ ® ªà ©®¢÷ § ¤ ç÷ ¥áâ æ÷® à-®£® ¤¥ä®à¬ã¢ ï ¯'õ§®ª¥à ¬÷ç¨å â÷« ¯à¨ ¥«¥ªâà¨ç®¬ã ஧àï¤÷. �஢¥¤¥® ¤¥â «ì¨© «÷§ 墨«ì®¢®£® ¯®«ïã 樫÷¤à¨ç®¬ã ÷áªà®¢®¬ã £¥¥à â®à÷ ¯à¨ ஧àï¤÷. �¨¢ç¥® § ª®®¬÷à®áâ÷ §¬÷¨ ÷¬¯ã«ìᮣ® áâàã¬ã â à÷§¨æ÷¥«¥ªâà¨ç¨å ¯®â¥æ÷ «÷¢ ã ¯à®æ¥á÷ ஧àï¤ã ÷ ¢ áâã¯÷ ¬®¬¥â¨ ç áã. � ® á¯÷¢áâ ¢«¥ï १ã«ìâ â÷¢, ïª÷ ®âਬ ÷ ®á®¢÷ 㧠£ «ì¥ï ⥮à÷ù ஧àï¤ã ª®¤¥á â®à÷¢, § १ã«ìâ â ¬¨, é® ¡ã«¨ ®âਬ ÷ à ÷è¥ ¯à¨ § áâ®á㢠÷⥮à÷ù ¬¨ââõ¢®£® ஧àï¤ã.Boundary problems on the nonstationary deformation of piezoceramic bodies at the electric discharge have been formulatedon base of generalization of the theory of condensor's discharge by Rompe{Weizel. The detailed analysis of wave �eldin the cylindrical sparkle generator has been held out. The trends have been investigated that depict the changes in thepulse current and di�erence of electric potentials under the discharge process and afterwards. There has been presentedthe comparison of the results obtained on base of generalization of the theory of condensor's discharge and the earlierresults obtained using the theory of instant discharge.���������ë᮪¨© ã஢¥ì í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª®£® ¯à¥-®¡à §®¢ ¨ï í¥à£¨¨ ¢ ᮢ६¥ëå á®áâ ¢ å ¯ì¥-§®í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ª¥à ¬¨ª ®âªàë¢ ¥â ¢®§¬®¦®áâì¨á¯®«ì§®¢ ¨ï í«¥¬¥â®¢ ¨§ ¨å ¢ ª ç¥á⢥ ¨¬-¯ã«ìáëå (¨áªà®¢ëå) £¥¥à â®à®¢ í¥à£¨¨ [1].�ਠí⮬ ¯®¤¢®¤ í¥à£¨¨ ®â ¢¥è¥£® ¨áâ®ç¨-ª ¤«ï ¢®§¡ã¦¤¥¨ï í«¥ªâà¨ç¥áª®£® à §àï¤ ¬®¦-® ¯à®¢®¤¨âì ª ª ¯ã⥬ ª¢ §¨áâ â¨ç¥áª®£®, â ª¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® (㤠ண®) ¬¥å ¨ç¥áª®£® £àã-¦¥¨ï. � á«ãç ¥ ¬®£®í«¥ªâதëå ¯ì¥§®ª¥à -¬¨ç¥áª¨å áâàãªâãà ¯®¤¢®¤ í¥à£¨¨ ¬®¦¥â ®áãé¥-á⢫ïâìáï â ª¦¥ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬ ¯ã⥬. �«ï ¢á¥å㪠§ ëå ᯮᮡ®¢ £à㦥¨ï ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥-᪮£® ⥫ ¯à¨ ¤®á⨦¥¨¨ à §®áâìî ¯®â¥æ¨- «®¢ ¯®¢¥àå®áâëå (¢ãâ२å) í«¥ªâத å¯à®¡®©®£® § ç¥¨ï ¢ ¯®¤ª«î祮© ª ¨¬ ¢¥è-¥© í«¥ªâà¨ç¥áª®© 楯¨ ¯à®¨á室¨â í«¥ªâà¨ç¥áª¨©à §àï¤. � « ï ¤«¨â¥«ì®áâì à §àï¤ , ¨§¬¥à塞 ï ®á¥ªã¤ ¬¨, ¯à¨¢®¤¨â ª ¢¥áì¬ áãé¥á⢥®©¤¨ ¬¨ç¥áª®© ॠªæ¨¨ ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ⥫ , ¨®-£¤ ¨ ª ¥£® à §àã襨î [2]. � ª ï ॠªæ¨ï ª¥à ¬¨-ç¥áª®£® ⥫ í«¥ªâà¨ç¥áª¨© à §àï¤ ®¡êïáï¥âáï¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¬£®¢¥ë¬ ¢ë᢮¡®¦¤¥¨¥¬ ¯®ç⨯®«®¢¨ë ¢ãâ॥© í¥à£¨¨, § ¯ ᥮© ¢ ®¡ê-¥¬¥ ⥫ ¯¥à¥¤ à §à冷¬. �¨ ¬¨ç¥áª®¥ á®áâ®ï¨¥
ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ⥫ ¢á«¥¤ § à §à冷¬ å à ªâ¥à¨-§ã¥âáï á«®¦®© ª à⨮© ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¨ à á-¯à®áâà ¥¨ï ᮯà殮ëå í«¥ªâà®ã¯àã£¨å ¢®«¢ ®¡ê¥¬¥ ⥫ . �® áà ¢¥¨î á ª« áá¨ç¥áª¨¬¨§ ¤ ç ¬¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ⥮ਨ ã¯à㣮áâ¨, ¢ ¤ -®¬ á«ãç ¥ ¢®«®¢®¥ ¯®«¥ áãé¥á⢥® ãá«®¦ï¥â-áï ¢á«¥¤á⢨¥ ¡®«¥¥ á«®¦ëå § ¢¨á¨¬®á⥩ ¢§ ¨¬-®£® ¯à¥¢à 饨ï à §«¨çëå ⨯®¢ ¢®« ¯à¨ ®â-à ¦¥¨¨ ®â £à ¨æë ⥫ .� à ¡®â å ¢â®à ¨ ¥£® ã票ª®¢ [3 { 5] ¡ë«¨ ¨§ã-ç¥ë ®â¤¥«ìë¥ § ¤ ç¨ â ª®£® ª« áá ®á®¢¥â¥®à¨¨ ¬£®¢¥®£® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® à §àï¤ . �à¨í⮬ ¢¨¬ ¨¥ ª®æ¥âà¨à®¢ «®áì ¢ëç¨á«¥¨¨í¥à£¨¨ à §àï¤ ¨ ä®à¬¨à®¢ ¨¨ ᮯà殮®£®¢®«®¢®£® ¯®«ï ¯à¨ à §à拉. �á®, çâ® ¢ à ¬ª å¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ® ¬£®¢¥®¬ à §à拉 ¢á¥£¤ ¡ã¤ã⨬¥âì ¬¥áâ® ª®¥çë¥ áª çª¨ ¬¥å ¨ç¥áª¨å -¯à殮¨© ¨ ¯à殮®á⨠¯®«ï äà®â å ¢®«.�᫨ ¦¥ ãç¥áâì ᪮«ì 㣮¤® ¬ «ãî ¯® áà ¢¥-¨î á® ¢à¥¬¥¥¬ ¯à®å®¦¤¥¨ï ¢®« ¬¨ å à ªâ¥à-ëå à §¬¥à®¢ ⥫ ¥ã«¥¢ãî ¯à®¤®«¦¨â¥«ì®áâìà §àï¤ , â® ¢®«®¢ë¥ ¨¬¯ã«ìáë ¡ã¤ãâ ¨¬¥âì ª®-¥çãî ªàã⨧ã. �®áª®«ìªã ¤¨ ¬¨ç¥áª ï ¯à®ç-®áâì åà㯪¨å ⥫ á ¤¥ä¥ªâ ¬¨, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ¯ì¥-§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ⥫, ¯à¨ 㤠஬ £à㦥¨¨ § -¢¨á¨â ¥ ⮫쪮 ®â ¨â¥á¨¢®á⨠¨¬¯ã«ìᮢ -£à㦥¨ï, ® ¨ ®â ¨å ªàã⨧ë [6], â® ¥®¡å®¤¨¬®60 c
�. �. �«¨âª®, 1999
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 60 { 73¢¥á⨠ãâ®ç¥¨ï ¢ à §à ¡®â ãî à ¥¥ ⥮à¨î¬£®¢¥®£® à §àï¤ . � ª ï ¯®¯ëâª á ¨á¯®«ì§®-¢ ¨¥¬ ⥮ਨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® à §àï¤ ª®¤¥á -â®à®¢ �®¬¯¥ {� ©æ¥«ï [7] ¡ë« ¯à¥¤¯à¨ïâ ¢ ¬®-®£à 䨨 [8]. �¤ ª® § ¢¥à襮¥ à¥è¥¨¥ á ¤¥-â «ìë¬ «¨§®¬ ¢ ¬®®£à 䨨 [8] ¥ ¡ë«® ¯à¥¤-áâ ¢«¥®. �¨¦¥ ¯à¨¢®¤¨âáï ¯®«ë© «¨§ § ¤ -ç¨ ® à §à拉 ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® 樫¨¤à¨ç¥áª®-£® £¥¥à â®à ¯® ⥮ਨ �®¬¯¥ {� ©æ¥«ï. � ¥â-áï ¯®« ï ä®à¬ã«¨à®¢ª ªà ¥¢ëå § ¤ ç ¤¨ ¬¨ç¥-᪮© í«¥ªâà®ã¯à㣮á⨠¤«ï ⥫ ¯à®¨§¢®«ì®© £¥®-¬¥âਨ, ®âà ¦ îé ï ॠ«ìë¥ ãá«®¢¨ï í«¥ªâà¨-ç¥áª®£® à §àï¤ .1. �������������� ������ ��� ���-��������������� �������������-�� ���������� ��� ������������������� ������������� ������-��� ��������� ¯à®¤®«¦¥¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨©, ¯à¥¤áâ ¢«¥ëå¢ [8], ¨§ã稬 ¯à®æ¥áá à §àï¤ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®-£® 樫¨¤à ¯à¨ áâ â¨ç¥áª®¬ ᦠ⨨ ¬®®â®-® ¢®§à áâ î騬¨ à ¢®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥ë¬¨ â®àæ å ®á¥¢ë¬¨ ¯à殮¨ï¬¨ �z (à¨á. 1).�।¯®« £ ¥âáï, çâ® a=h�1, ¨ à áç¥â ᮯà殮-®£® ¯®«ï ¢ 樫¨¤à¥ á ¢ë᮪®© á⥯¥ìî â®ç-®á⨠¬®¦® ¯à®¢®¤¨âì ¯® ®¤®¬¥à®© í«¥¬¥-â ன áâ¥à¦¥¢®© ⥮ਨ, ᮯà®â¨¢«¥¨¥ ¢®¢¥è¥© í«¥ªâà¨ç¥áª®© 楯¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï «¨èìᮯà®â¨¢«¥¨¥¬ à §à廊ª Ri. �® ¤®á⨦¥¨¨á¦¨¬ î騬¨ ¯à殮¨ï¬¨ ªà¨â¨ç¥áª®£® § ç¥-¨ï �z=��0 à §®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯®â¥æ¨ «®¢¬¥¦¤ã í«¥ªâத ¬¨ 2V0 áâ ®¢¨âáï à ¢®© ¯à®-¡®©®¬ã § ç¥¨î ¤«ï à §à廊ª ¢® ¢¥è¥© æ¥-¯¨. �ਨ¬ ï t=0 § ç «ìë© ¬®¬¥â à §àï¤ ,¯à®æ¥áá à §àï¤ ¨ ¢®«®¢®¥ ¯®«¥ ¢ 樫¨¤à¥ ¬®¦-® â®ç® ®¯¨á âì, ¥á«¨ ¡ã¤¥â ¨§¢¥á⥠§ ª® ¨§-¬¥¥¨ï à §®á⨠¯®â¥æ¨ «®¢ ¬¥¦¤ã í«¥ªâத -¬¨ 2V (t) ¨«¨ ¦¥ § ª® ª®¯«¥¨ï § à冷¢ í«¥ª-âத å�Q(t) ¯à¨ t�0. �«¥¤ã¥â § ¬¥â¨âì, çâ® ¤«ï¯à®áâëå ª®¤¥á â®à®¢ á ¯®áâ®ï®© ¥¬ª®áâìî C0á㬬 àë© § àï¤ ª ¦¤®© ¨§ ®¡ª« ¤®ª ª®¤¥-á â®à ¯à®¯®à樮 «¥ à §®á⨠¯®â¥æ¨ «®¢ [9]:Q(t) = 2C0V (t): (1)�®ª á¬¥é¥¨ï ¬¥¦¤ã ®¡ª« ¤ª ¬¨ ª®¤¥á â®à ,à ¢ë© â®ªã ¯à®¢®¤¨¬®á⨠¢® ¢¥è¥© 楯¨ à §-à廊ª , ᮣ« á® ¢ëà ¦¥¨î (1), ®¯à¥¤¥«ï¥âáïà ¢¥á⢮¬ I(t) = �dQdt = �2C0dV (t)dt : (2)�á®, çâ® ¯à¨ à §à ¡®âª¥ «î¡®© ⥮ਨ à §àï-¤ ª®¤¥á â®à®¢ á ¯®áâ®ï®© ¥¬ª®áâìî C0 ¥®¡-
�¨á. 1. �â â¨ç¥áª¨ ᦨ¬ ¥¬ë© ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨©æ¨«¨¤à á à §à廊ª®¬ ¢® ¢¥è¥© 楯¨å®¤¨¬® ¨á¯®«ì§®¢ âì ãá«®¢¨¥ ¥¯à¥à뢮á⨠â®-ª ¢ § ¬ªã⮩ 楯¨ (2). � áᬠâਢ ï ¯ì¥§®æ¨-«¨¤à ª ª ¥¬ª®á⮩ í«¥¬¥â, á«¥¤ã¥â ãç¨âë¢ âì,çâ® ¥£® ¥¬ª®áâì ¥ ï¥âáï ¯®áâ®ï®© ¢¥«¨ç¨-®©. � § ¢¨á¨â ®â ¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£® á®áâ®ï¨ïí«¥¬¥â ¨ ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¬¥â®¤ íª¢¨¢ «¥âëåá奬 [10] ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¥à¥§ áâ â¨ç¥áªãî ¨ ¤¨ -¬¨ç¥áªãî á®áâ ¢«ïî騥. �á«¥¤á⢨¥ í⮣® ¯à¨ãç¥â¥ ¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£® á®áâ®ï¨ï ¯ì¥§®í«¥¬¥-⮢ à ¢¥á⢮ (2) ¥ ï¥âáï á¯à ¢¥¤«¨¢ë¬. �®-«¥¥ ⮣®, ¯à¨ â®çëå ¢ëç¨á«¥¨ïå á ¨á¯®«ì§®¢ -¨¥¬ ¯®«¥¢®© ⥮ਨ ¥¨ï ¯ì¥§®íä䥪⠢ ª¥-à ¬¨ç¥áª¨å ⥫ å, § ¢¨á¨¬®áâì ⮪ I(t) ®â ᪮à®-á⨠¨§¬¥¥¨ï à §®á⨠¯®â¥æ¨ «®¢ ¬¥¦¤ã í«¥ª-âத ¬¨ _V (t) ¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ à ¢¥á⢠(2), ¤ ¦¥ ¥á«¨ ¥¬ª®áâì C0 ¯à¨¨¬ âì § ¢¨áï饩 ®â¢à¥¬¥¨ t. �®íâ®¬ã ¯à¨ à §à ¡®âª¥ ⥮ਨ í«¥ª-âà¨ç¥áª®£® à §àï¤ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ⥫ ¥®¡-室¨¬® ¢ ª ¦¤®¬ ª®ªà¥â®¬ á«ãç ¥ ãáâ ¢«¨-¢ âì § ¢¨á¨¬®áâì ⮪ ¯à®¢®¤¨¬®á⨠I(t) ®â ¨§¬¥-¥¨ï à §®á⨠¯®â¥æ¨ «®¢ ¬¥¦¤ã í«¥ªâத ¬¨V (t). � ª ¡ã¤¥â ¢¨¤® ¨§ ¯®á«¥¤ãî饣® ¨§«®¦¥-¨ï, ãáâ ®¢¨âì â ªãî § ¢¨á¨¬®áâì ¬®¦® «¨èì¢ ¯à®æ¥áᥠà¥è¥¨ï ¯®«®© ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¤¨ -¬¨ç¥áª®© í«¥ªâà®ã¯à㣮áâ¨.�®§¢à é ïáì ª ®¯¨á ®© ¢ëè¥ § ¤ ç¥ ® ¯à®-¤®«ì®¬ ᦠ⨨ ¯ì¥§®æ¨«¨¤à (á¬. à¨á. 1), ãà ¢-�. �. �«¨âª® 61
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 60 { 73¥¨ï ¯ì¥§®íä䥪⠧ ¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥"z = sE33�z + d33Ez; "z = @uz@z ;Dz = "T33Ez + d33�z; Ez = �@ @z : (3)� ¯à¨¢¥¤¥ëå à ¢¥áâ¢ å ¨á¯®«ì§®¢ ë ®¡é¥-¯à¨ïâë¥ ®¡®§ ç¥¨ï ¤«ï ¯®«¥¢ëå å à ªâ¥à¨-á⨪: uz { ¯¥à¥¬¥é¥¨ï â®ç¥ª 樫¨¤à ¢ ¯à -¢«¥¨¨ ®á¨ ¯®«ïਧ 樨 Oz; "z { ®á¥¢ ï ¤¥ä®à¬ -æ¨ï; �z { ®á¥¢ë¥ ¯à殮¨ï; Ez ¨ Dz { ®á¥¢ë¥ª®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®à í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à殮®-á⨠¨ ¨¤ãªæ¨¨ ᮮ⢥âá⢥®; { í«¥ªâà®áâ -â¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ «; ¨ í«¥ªâà®ä¨§¨ç¥áª¨å ¯®áâ®-ïëå ¬ â¥à¨ « : sE33 { ¯®¤ ⫨¢®áâì ¬ â¥à¨ « ¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ (ã«¥¢®¬) § 票¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®-£® ¯®«ï; "T33 { ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¯à®¨æ ¥¬®áâì ¯à¨¯®áâ®ï®¬ (ã«¥¢®¬) § 票¨ ¬¥å ¨ç¥áª¨å -¯à殮¨©; d33 { ¯à®¤®«ìë© ¯ì¥§®¬®¤ã«ì ª¥à ¬¨-ç¥áª®£® ¬ â¥à¨ « [8].� ¬ªãâãî á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© ¯®«¥¢®© ⥮ਨ¯®«ãç ¥¬, ¤®¯®«¨¢ ãà ¢¥¨ï (3) ãà ¢¥¨¥¬¤¢¨¦¥¨ï í«¥¬¥â ᯫ®è®© áà¥¤ë ¨ ãà ¢¥¨¥¬¢ë㦤¥®© í«¥ªâà®áâ ⨪¨:@�z@z = �@2uz@t2 ;divD = @Dz@z = 0: (4)�¤¥áì � { ¯«®â®áâì ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ¬ â¥à¨- « . �®á।á⢮¬ ¯à®áâëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨©¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®- «£¥¡à ¨ç¥áª¨¥ à ¢¥á⢠(3) ¨(4) ᢮¤ïâáï ª á¨á⥬¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥-¨© ®â®á¨â¥«ì® ¯¥à¥¬¥é¥¨© uz ¨ ¯®â¥æ¨ « : @2uz@z2 = 1c2 @2uz@t2 ;@2 @z2 = 1d33 k2331� k233 @2uz@z2 ; (5)£¤¥ k233=d233=(sE33"T33) { ¯à®¤®«ìë© ª®íää¨æ¨¥âí«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª®© á¢ï§¨;c = 1(p� sE33(1� k233)) |᪮à®áâì ᮯà殮ëå ¯à®¤®«ìëå ¢®«. �¥å ¨-ç¥áª¨¥ ¯à殮¨ï �z ¨ ®á¥¢ ï ª®¬¯®¥â ¨¤ãª-樨 Dz ¢ëç¨á«ïîâáï ¯® ä®à¬ã« ¬�z = 1sE33 �@uz@z + d33@ @z � ;Dz = �"T33(1� k233)@ @z + d33sE33 @uz@z : (6)
� ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨, ¯à¥¤è¥áâ¢ãî騩 í«¥ªâà¨ç¥-᪮¬ã à §àï¤ã, ¢¥èïï í«¥ªâà¨ç¥áª ï 楯ì à §®-¬ªãâ ¨ ¢ ¯ì¥§®æ¨«¨¤à¥ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ®¤®à®¤-®¥ í«¥ªâà®ã¯à㣮¥ á®áâ®ï¨¥. �® ¢ëç¨á«ï¥â-áï ¥¯®á।á⢥® ¨§ ãà ¢¥¨© á®áâ®ï¨ï (3) ¨®¯¨áë¢ ¥âáï á«¥¤ãî騬¨ § 票ﬨ ¤«ï ¯®«¥¢ëåå à ªâ¥à¨á⨪:u(0)z =�sE33(1�k233)�0z; �z=��0; (0)=�d33"T33�0z; E(0)z = d33"T33 �0; D(0)z =0;2V0= (0)jz=�h � (0)jz=h=2d33"T33 �0h: (7)� ¯à®æ¥áá¥ à §àï¤ ¤«ï ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨t�0 ¯à®¨á室¨â ¨§¬¥¥¨¥ à §®á⨠¯®â¥æ¨ -«®¢ ¬¥¦¤ã â®à楢묨 í«¥ªâத ¬¨ 樫¨¤à , ¨ í«¥ªâத å ª ¯«¨¢ îâáï ᢮¡®¤ë¥ § àï¤ë.�áâ¥á⢥®, ¨å § ç¥¨ï ¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ©¤¥ë¡¥§ ãç¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¨áªà®¢®£® ¯à®¬¥¦ã⪠Ri(t). �¤ ª® § ¢¨á¨¬®áâì ¬¥¦¤ã ¯«®â®áâìî ᢮-¡®¤ëå § à冷¢ í«¥ªâத å ¨ à §®áâìî í«¥ª-âà¨ç¥áª¨å ¯®â¥æ¨ «®¢ ¢ ¯à®æ¥áá¥ à §àï¤ ¢á¥æ¥-«® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ¯®¢¥¤¥¨¥¬ ¯ì¥§®-樫¨¤à ¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¨áªà®-¢®£® ¯à®¬¥¦ã⪠, â. ¥., ª ª ¨ ¤«ï ª®¤¥á â®à ¯®-áâ®ï®© ¥¬ª®áâ¨, ¨¬¥¥â ¬¥áâ® § ¢¨á¨¬®áâì ⨯ (1). �¡®§ 稬 ¥¨§¢¥áâë¥ § 票ï à §®áâ¨í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯®â¥æ¨ «®¢ ç¥à¥§ 2V (t), ¯«®â-®á⨠§ à冷¢ { ç¥à¥§ D(t). �᫨ ¯à¥¤¯®«®¦¨âì,çâ® § ¢à¥¬ï à §àï¤ á¦¨¬ î騥 ¯à殮¨ï â®àæ å 樫¨¤à ¥ ¨§¬¥ïîâáï, â® ¤«ï ®¯à¥¤¥-«¥¨ï ᮯà殮®£® í«¥ªâà®ã¯à㣮£® ¯®«ï ¢ æ¨-«¨¤à¥ ¥®¡å®¤¨¬® ¯à®¨â¥£à¨à®¢ âì ãà ¢¥¨ï¤¢¨¦¥¨ï (5) ¯à¨ á«¥¤ãîé¨å £à ¨çëå ãá«®¢¨ïå,¢ë¯®«ïîé¨åáï ¯à¨ t�0:�zjz=�h = ��0; jz=�h � jz=h = 2V (t): (8)� ¬¥â¨¬, çâ® V (0)=V0=�0hd33="T33.�®à४⮩ ¡ã¤¥â â ª¦¥ ä®à¬ã«¨à®¢ª £à ¨ç-ëå ãá«®¢¨© ¤«ï ¢à¥¬¥ t�0 ¢ ¢¨¤¥�zjz=�h = ��0;Dzjz=�h = D(t);D(0) = 0: (9)62 �. �. �«¨âª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 60 { 73�ᯮ«ì§ãï ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ � ¯« á [11]�uz(z; s) = 1Z0 uz(z; t)e�st dt;� (z; s) = 1Z0 (z; t)e�st dt; (10)¨ ãç¨âë¢ ï ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï ¯¥à¥¬¥é¥¨©uz ¨§ (7), à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨© (5) ¢ ®¡« á⨠¨§®-¡à ¦¥¨© § ¯¨è¥¬ ª ª�uz = �1s sE33(1� k233)�0 z + a(s) sh(sz=c);� = c(s)z + 1d33 k2331� k233 �uz: (11)�ਠ§ ¯¨á¨ à¥è¥¨ï (11) ¡ë«® ãç⥮, çâ® ¯¥à¥-¬¥é¥¨ï uz ¨ ¯®â¥æ¨ « ïîâáï ¥ç¥â묨äãªæ¨ï¬¨ ª®®à¤¨ âë z. �«®â®á⨠a(s) ¨ c(s)®¯à¥¤¥«ïîâáï ¨§ £à ¨çëå ãá«®¢¨© á ¨á¯®«ì§®¢ -¨¥¬ à¥è¥¨ï ¤«ï ¯à殮¨© ��z ¨ ¨¤ãªæ¨¨ �Dz :��z = �1s�0 + d33sE33 c(s)++ 1sE33(1� k233) sa a(s) ch(sz=c);�Dz = �"T33(1� k233) c(s): (12)�¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¡®«¥¥ ¯à®á⮩ ¢¨¤,¥á«¨ ¨á¯®«ì§®¢ âì £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (9), â. ¥.í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ãá«®¢¨¥ ¯à¨ § ¤ ¨¨ § à冷¢ â®àæ å 樫¨¤à :�"T33(1�k233) c(s)= �D(s)= 1Z0 D(t)e�st dt;sa a(s) ch(sh=c)= d33sE33 �D(s): (13)� ª®¥ç®¬ áç¥â¥ à¥è¥¨¥ ¤«ï ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¨¯®â¥æ¨ « ¢ ®¡« á⨠¨§®¡à ¦¥¨© 室¨âáï ¯®ä®à¬ã« ¬ (11). � ç áâ®áâ¨, ¤«ï ¢ë室®© à §®-á⨠¯®â¥æ¨ «®¢ ¯®«ãç ¥¬"T33(1 � k233)2h 2�V (s) = d33(1� k233)�0s ++ �D(s) � k233 �D(s) th(sh=c)sh=c : (14)�¥ ¨¬¥ï £® ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï �D(s), ®¡à 饨¥§ ¯¨á ®£® à ¢¥á⢠¢ë¯®«¨¬ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨-
¥¬ â¥®à¥¬ë ® ᢥà⪥ [11]:"T33(1�k233)2h 2V (t) = d33(1�k233)�0++D(t)�k233 12�i c+i1Zc�i1D(s) th(sh=c)sh=c est ds == d33(1�k233)�0+D(t)�k233 ch 1Xk=0(�1)k�� tZ0 D(u) �H�t�u� 2khc ��� H�t�u� 2(k+1)hc �� du: (15)�¤¥áì H(x) { äãªæ¨ï �¥¢¨á ©¤ . � ¢à¥¬¥®¬®â१ª¥, ᮮ⢥âáâ¢ãî饬 ¯¥à¢®¬ã ¯à®å®¦¤¥¨î¢®« (0<ct<2h), ¨§ ¡¥áª®¥ç®© áã¬¬ë ¨â¥£à -«®¢ ¢ (15) ®â«¨çë¬ ®â ã«ï ¡ã¤¥â «¨èì á« £ ¥¬®¥á k=0. � ¢¨á¨¬®áâì ¬¥¦¤ã ¢ë室®© à §®áâìâ¥æ¨ «®¢ ¨ ¯«®â®áâìî ᢮¡®¤ëå § à冷¢ í«¥ªâத å ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï à ¢¥á⢮¬"T33(1� k233)2h 2V (t) = d33(1� k233)�0++D(t) � k233 ch tZ0 D(u) du: (16)�®áª®«ìªã á㬬 àë© § àï¤ í«¥ªâத¥ à ¤¨-ãá r à ¢¥ �r2D(t), "T33(1� k233)�r2=(2h)=C0¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¥¬ª®áâì \§ ¦ ⮣® ¯ì¥§®æ¨-«¨¤à ", â® ¨§ á®®â®è¥¨ï (16) 室¨¬2C0V (t) = d33(1� k233)�0�r2++Q(t)� k233 ch tZ0 Q(u) du: (17)�â® ¢ëà ¦¥¨¥ ï¥âáï ®¡®¡é¥¨¥¬ í«¥¬¥â à-®£® à ¢¥á⢠(1) ¤«ï ª®¤¥á â®à®¢ ¯®áâ®ï®©¥¬ª®á⨠á«ãç © ¤¥ä®à¬¨à㥬®£® ¯ì¥§®æ¨«¨-¤à . �¡à é ï à ¢¥á⢮ (17) ç¥à¥§ ¤¨ää¥à¥æ¨- «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 , ¯®«ãç ¥¬Q(t) = 2C0ek233 ct=h tZ0 _V (�)e�k233 c�=hd�: (18)�«ï ⮪ ᬥ饨ï, ¯à®â¥ª î饣® ç¥à¥§ ᪢®§®¥�. �. �«¨âª® 63
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 60 { 73
�¨á. 2. � ⥮ਨ à §àï¤ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ª®¤¥á â®à®¢á¥ç¥¨¥ 樫¨¤à , 室¨¬I(t) = � _Q(t) = �2C0� _V (t)++k233 ch ek233 ct=h tZ0 _V (�)e�k233 c�=hd� �: (19)�®¯®áâ ¢«¥¨¥ í⮣® à ¢¥á⢠á à ¢¥á⢮¬ (2)¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¤ ¦¥ ¤«ï ¢¥áì¬ ¬ «®© ¯à®¤®«-¦¨â¥«ì®áâ¨ à §àï¤ (ct=h�1) ä®à¬ã«ã ¤«ï â®-ª ¯à®á⮣® ª®¤¥á â®à (2) ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ â쫨èì ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ ¤®¯®«¨â¥«ì®£® ãá«®¢¨ïk233 ch V (t) � V (0)_V (t) � 1: (20)� § ª«î票¥ í⮣® à §¤¥« § ¯¨è¥¬ à¥è¥¨¥¤«ï ¯à殮¨© �z(z; t). �¥àï ®¡à ⮥ ¯à¥®¡à -§®¢ ¨¥ � ¯« á ®â ¯¥à¢®£® à ¢¥á⢠¨§ á®®â®-襨© (12), ¢ ª®â®à®¬ äãªæ¨ï a(s) ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢â®àë¬ à ¢¥á⢮¬ (13), 室¨¬�z(z; t)=��0� 1d33 k2331�k233 D(t)++ 1d33 k2331�k233 1Xk=0(�1)k���D�t� 2(k+1)h�zc �H�t� 2(k+1)h�zc �++D�t� 2(k+1)h�zc �H�t� 2(k+1)h�zc ��: (21)�«ï ¯¥à¨®¤ ¯¥à¢®£® ¯à®å®¦¤¥¨ï ¢®« ¢¤®«ì æ¨-«¨¤à (0<ct<2h) ¢ á㬬¥ ®áâ ¥âáï «¨èì ã«¥¢®©ç«¥ àï¤ .
2. ������ ������� �����{��������᫨ à §®áâì ¯®â¥æ¨ «®¢ ¬¥¦¤ã ®¡ª« ¤ª -¬¨ ª®¤¥á â®à 2V0 ¤®á⨣ ¥â ¯à®¡®©®£® § -ç¥¨ï ¤«ï à §à廊ª Ri ¢® ¢¥è¥© 楯¨, â® ¯à®â殮¨¨ ¢¥áì¬ ªà ⪮£® ¯à®¬¥¦ã⪠¢à¥¬¥-¨ 0<t<tp ¢ ¯« §¬¥ ¨áªà®¢®£® ¯à®¬¥¦ã⪠¡ã¤¥â¯à®â¥ª âì ⮪ ¡®«ì让 ¨â¥á¨¢®áâ¨. �®ª ¯à®-¢®¤¨¬®á⨠I��(t) ¢® ¢¥è¥© 楯¨ ᮣ« á® § ª®ã�¬ 室¨âáï ¯® ä®à¬ã«¥I��(t) = I(t) = 2V (t)Ri(t) ; (22)£¤¥, ª ª 㪠§ë¢ «®áì ¢ëè¥, Ri(t) { ᮯà®â¨¢«¥¨¥¢ ¯« §¬¥ ¨áªà®¢®£® ¯à®¬¥¦ã⪠(à¨á. 2). � ¢ë©¯® ¢¥«¨ç¨¥ ⮪ ᬥ饨ï, ¯à®â¥ª î騩 ç¥à¥§ª®¤¥á â®à, ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥ (2), â. ¥.I��(t) = I(t) = �2C0 _V (t): (23)�®¯à®â¨¢«¥¨¥ ¢ ¯« §¬¥ ¨áªà®¢®£® ¯à®¬¥¦ã⪠Ri(t) § ¢¨á¨â ®â ¬®£¨å ä ªâ®à®¢ ¨, ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥-।ì, ®â ¢¥«¨ç¨ë ⮪ ¢ ¨áªà®¢®¬ èãà¥. �⮢¥áì¬ á«®¦®¥ 䨧¨ç¥áª®¥ ¥¨¥ ¤«ï à §à冷¢á ¬ «®© í¥à£¨¥© ¯à¨¡«¨¦¥® ¬®¦® ®¯¨á âì ᯮ¬®éìî ⥮ਨ �®¬¯¥ {� ©æ¥«ï [7]. �ãâì 㯮-¬ïã⮩ ⥮ਨ á®á⮨⠢ ⮬, ç⮠㤥«ì ï ¯à®-¢®¤¨¬®áâì Y (á।¥¥ § 票¥ ¯à®¢®¤¨¬®á⨠¥¤¨¨æã ¯«®é ¤¨ ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ¨áªà®¢®£®èãà ) ¯à¨¨¬ ¥âáï ¯à®¯®à樮 «ì®© ¯«®â®-á⨠¢ãâ॥© í¥à£¨¨ U ¢ ¯« §¬¥ à §àï¤ :Y = �Up ; (24)£¤¥ p { ¤ ¢«¥¨¥ ¢ £ §®¢®© á।¥ (¢®§¤ãå¥); � { ¯®-áâ®ï ï å à ªâ¥à¨á⨪ á।ë, ¥§ ¢¨áïé ï ®â¤ ¢«¥¨ï. �®¯à®â¨¢«¥¨¥ Ri(t) ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯®ä®à¬ã«¥ Ri(t) = l�r2�Y : (25)�¤¥áì l { ¤«¨ ¨áªà®¢®£® ¯à®¬¥¦ã⪠; r� { à ¤¨ãá¨áªà®¢®£® èãà .�«ï ãáâ ®¢«¥¨ï á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã ⮪®¬ ¢ à §-à廊ª¥ Y ¨ ¯«®â®áâìî ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ U¨á¯®«ì§ã¥âáï ãà ¢¥¨¥ í¥à£¥â¨ç¥áª®£® ¡ « á .�॥¡à¥£ ï ¯®â¥àﬨ í¥à£¨¨ ᢥ⮢®¥ ¨§«ã-票¥ ¨ ®¡à §®¢ ¨¥ 㤠àëå ¢®«, ⥯«®¢ë¤¥«¥-¨¥ q ¥¤¨¨æã ¤«¨ë ¨áªà®¢®£® ¯à®¬¥¦ã⪠®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥q = I2(t)�r2�Y (t) : (26)64 �. �. �«¨âª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 60 { 73�®£¤ ¡ « ᮢ®¥ ãà ¢¥¨¥ ¯à¨®¡à¥â ¥â ¢¨¤ddt (�r2�U ) = I2(t)�r2�Y (t) : (27)� ãç¥â®¬ á®®â®è¥¨ï (24) ®ª®ç â¥«ì® ¯®«ãç -¥¬ r�I2(t)��r2�U = ddt (�r2�U );Ri(t) = p l��r2�U : (28)�¥à¢®¥ ¨§ íâ¨å à ¢¥á⢠ᮢ¬¥áâ® á ãà ¢¥¨ï¬¨(22) ¨ (23) ®¡à §ã¥â ¯®«ãî ¥«¨¥©ãî á¨á⥬ããà ¢¥¨© ®â®á¨â¥«ì® âà¥å ¥¨§¢¥áâëå ¢¥«¨-ç¨ I(t), V (t) ¨ U (t). �८¡à §ã¥¬ í⨠ãà ¢¥¨ïª ¡¥§à §¬¥à®¬ã ¢¨¤ã, ¢¢®¤ï ¡¥§à §¬¥à®¥ \¡ë-áâ஥" ¢à¥¬ï � ¯® ä®à¬ã«¥t = �T; T = p l22�V 20 ; (29)¨ ¯®« £ ï�(� ) = V (� )V0 ; �(� ) = l�r2�U (� )2C0V 20 ;�(� ) = I(� )T2C0V0 : (30)� १ã«ìâ ⥠¯®«ãç ¥¬ á¨á⥬ã ãà ¢¥¨©�(� ) = �(� )�(� ); �(� ) = �d�d� ;� d�d� = 2�2(� ): (31)�®¯à®â¨¢«¥¨¥ ¨áªà®¢®£® ¯à®¬¥¦ã⪠¢ëç¨á«ï¥â-áï ¯® ä®à¬ã«¥ Ri(� ) = TC0�(� ) : (32)�¥«¨¥© ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (31) ¤®¯ã᪠¥ââ®ç®¥ à¥è¥¨¥ ¢ ¥ï¢®© ä®à¬¥ � =� (�). �à¨í⮬ á«¥¤ã¥â ãç¨âë¢ âì, çâ®dd� = dd� d�d� = ��(� ) dd� : (33)� १ã«ìâ â¥, ¨§ ¯®á«¥¤¥£® ãà ¢¥¨ï (31) å®-¤¨¬ � = �12�d�d� ; (34) ¨§ ¯¥à¢®£® ãà ¢¥¨ï (31) ¯®«ãç ¥¬ ¯à®á⮥¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï äãªæ¨¨ �(� ):d�d� + 2� = 0: (35)
� ᮮ⢥âá⢨¨ á § ¬¥ ¬¨ (30) ç «ìë¥ ãá«®-¢¨ï ¤«ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (31) ä®à¬ã«¨àãîâáï ¢¢¨¤¥ �(0) = 1; �(0) = �(0) = 0: (36)�¤ ª® ¯à¨ áä®à¬ã«¨à®¢ ëå ç «ìëå ãá«®¢¨-ïå á¨á⥬ (31) ¥ ¨¬¥¥â ®£à ¨ç¥®£® à¥è¥¨ï.�¡êïáï¥âáï í⮠⥬, çâ® ¤«ï ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¯à®-æ¥áá à §àï¤ ¥®¡å®¤¨¬® § âà â¨âì ç áâì í¥à-£¨¨ ª®¤¥á â®à ¤«ï ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯« §¬¥®£®èãà . �®í⮬ã ä ªâ¨ç¥áª¨ ç «® ¯à®æ¥áá à §-àï¤ ¯à®¨á室¨â ¯à¨ § 票¨ à §®á⨠¯®â¥æ¨- «®¢ çãâì ¨¦¥ ãáâ ®¢«¥®£® à ¥¥ ¯à®¡®©®£®§ 票ï 2V0, â. ¥.�(0) = 1� "2 ; "� 1: (37)�«ï ¢®§¤ãå ¯à¨ ®à¬ «ìëå ⬮áä¥àëå ãá«®-¢¨ïå ¨ ¯à®¡®©®¬ § 票¨ à §®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥-áª¨å ¯®â¥æ¨ «®¢ ¯®à浪 10�20 ª� á¯à ¢¥¤«¨¢ ®æ¥ª "'0:01.�®á«¥¤®¢ â¥«ì® à¥è ï ãà ¢¥¨ï (35) ¨ (34), 室¨¬ � = 1� �2; � = �(1 � �2): (38)�®á«¥ í⮣® ¨§ ¢â®à®£® ãà ¢¥¨ï (31) ¯®«ãç ¥¬d�d� = ��(1 � �2): (39)�¥è¥¨¥ í⮣® ãà ¢¥¨ï ¯à¨ ç «ì®¬ ãá«®¢¨¨(37) ¯à¨¢®¤¨â ª à ¢¥áâ¢ã�(� ) = e��p" + e�2� : (40)�®®â¢¥âá⢥®, ¨§ (38) 室¨¬�(� ) = "" + e�2� ;�(� ) = "e��(" + e�2� )3=2 : (41)�ç¨âë¢ ï § ¬¥ë (30), ¤«ï ¨§¬¥¥¨ï ¯®â¥æ¨ -«®¢ ®¡ª« ¤ª å ª®¤¥á â®à ¨ ⮪ ¢ 楯¨ ¯à¨à §à拉 ¯®«ãç ¥¬ à¥è¥¨¥V (t)V0 = e�t=Tp" + e�2t=T ;I(t) = 2C0V0T "e�t=T(" + e�2t=T )3=2 : (42)� «¨§ í⮣® à¥è¥¨ï ¡ã¤¥â ¤ ¨¦¥.�. �. �«¨âª® 65
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 60 { 733. ������������ � ������������-��� �������� ��������� � ���-���������� ��� ���������������������ਠ¢ë¢®¤¥ ä®à¬ã« ®¡é¥£® à¥è¥¨ï ¥áâ 樮- ன § ¤ ç¨ ¤«ï ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® 樫¨¤à (á¬. à §¤¥« 1) ¢¨¬ ¨¥ ªæ¥â¨à®¢ «®áì ä®à-¬ã«¥ (19), â. ¥. § ¢¨á¨¬®á⨠⮪ á¬¥é¥¨ï ®â᪮à®á⨠¨§¬¥¥¨ï à §®á⨠¯®â¥æ¨ «®¢ ¬¥¦¤ãâ®à楢묨 í«¥ªâத ¬¨. �®«ìª® à §«¨ç¨¥¬ ä®à-¬ã« ⨯ (19) ¨ (23) à §ïâáï ¬¥¦¤ã ᮡ®© â¥®à¨¨à §àï¤ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ⥫ ¨ ¯à®áâëå ª®¤¥-á â®à®¢. �᫨ ¯¥à¥©â¨ ¢ ä®à¬ã«¥ (19) ª \¡ëáâà®-¬ã" ¡¥§à §¬¥à®¬ã ¢à¥¬¥¨ � ¨ ¡¥§à §¬¥àë¬ ¢¥-«¨ç¨ ¬ ¤«ï ⮪ ¨ ¯®â¥æ¨ « ᮣ« á® (30), â®® ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ¢¨¤ã�(� ) = �� d�d� + k233 cTh ek233 cTh ��� �Z0 d�dx e�k233 cTh xdx � == �� d�d� + k233 cTh ��(� )� �(0) ek233 cTh ��++k433�cTh �2ek233 cTh � �Z0 �(x) e�k233 cTh xdx �: (43)�ਠ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ⥮ਨ à §àï¤ �®¬¯¥ {� ©æ¥«ï á § ¬¥®© ¢â®à®£® ãà ¢¥¨ï (31) (43)¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦ë¬ ¯®áâ஥¨¥ â®ç®-£® à¥è¥¨ï ¥«¨¥©ëå ãà ¢¥¨© í⮩ ⥮ਨ.�¤ ª® ¥áâì ¢á¥ ®á®¢ ¨ï ¯à¥¤¯®« £ âì, çâ® ¤«ï¬ «®© ( ®á¥ªã¤®©) ¯à®¤®«¦¨â¥«ì®áâ¨ í«¥ª-âà¨ç¥áª®£® à §àï¤ ¥¬ª®áâì ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ⥫ ®áâ ¥âáï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥¨§¬¥®©, ¨ à¥è¥¨¥ á¢ë᮪®© á⥯¥ìî â®ç®á⨠¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¯®â¥®à¨¨ à §àï¤ ª®¤¥á â®à®¢. �⮡ë ã¡¥¤¨âìáï¢ í⮬, ¥®¡å®¤¨¬® ¤®ª § âì, çâ® ¢â®à®¥ ¨ âà¥âì¥á« £ ¥¬ë¥ ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (43) ïîâáï ¯à¥¥¡à¥-¦¨¬® ¬ «ë¬¨ ¯® áà ¢¥¨î á _�(� ), â. ¥. çâ® á¯à -¢¥¤«¨¢® ¥à ¢¥á⢮ (20). � ¡¥§à §¬¥àëå ¯¥à¥-¬¥ëå ¯®á«¥¤¥¥ ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤k233 cTh �(� ) � 1_�(� ) � 1: (44)� ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ¢ë¯®«¨¬ ç¨á«¥ë¥ à á-ç¥âë ¤«ï 樫¨¤à ¨§ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ª¨ PZT-4 [8] ¤«¨®© 2h=1 ᬠ¨ à ¤¨ãᮬ r=0:25 á¬.�«¨ã ¨áªà®¢®£® ¯à®¬¥¦ã⪠¢ë¡¨à ¥¬ à ¢®©l=0:4 á¬. � à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢¥è¥© á।ë (¢®§-¤ãå ) [12]: �=10 �/(á��2), p=105 �/¬2. �஡®©-®¥ § 票¥ à §®á⨠¯®â¥æ¨ «®¢ ¤«ï ¢ë¡à -®© ¤«¨ë ¨áªà®¢®£® ¯à®¬¥¦ã⪠2V0=12 � 103 �,
�0=478 � 105 �/¬2, ª®íää¨æ¨¥â í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥-᪮© á¢ï§¨ k233'0:5, ᪮à®áâì ¯à®¤®«ìëå ¢®« ¢¯ì¥§®æ¨«¨¤à¥ c=4148 ¬/á2, ¯ à ¬¥âà "=0:01.�ਠíâ¨å ãá«®¢¨ïå å à ªâ¥à®¥ ¢à¥¬ï à §àï¤ T , ¥¬ª®áâì \§ ¦ ⮣®" ¯ì¥§®æ¨«¨¤à C0 ¨ ¡¥§-à §¬¥àë© ¯ à ¬¥âà cT=h ¯à¨¨¬ îâ á«¥¤ãî騥§ 票ï:T = pl22�V 20 '2:2 � 10�9 á;C0= "233(1�k233)�r22h '11:3 � 10�12 �;cTh ' 1:8 � 10�3: (45)�« £®¤ àï ¬ «®á⨠§ ç¥¨ï ¯ à ¬¥âà cT=h ¯®áà ¢¥¨î á ¥¤¨¨æ¥© 㤠¥âáï ¬¥â¨âì ¯ãâì à¥-è¥¨ï § ¤ ç¨ ®¡ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ à §à拉 ᦠ⮣®¯ì¥§®æ¨«¨¤à á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¬¥â®¤ ¯®á«¥¤®-¢ ⥫ìëå ¯à¨¡«¨¦¥¨©. � ã«¥¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¥ ¢ à ¢¥á⢥ (43) ¢ë¡¨à ¥¬ § ¢¨á¨¬®áâì ⥮-ਨ ¯à®á⮣® ª®¤¥á â®à �(� ) = �d�d� : (46)�«ï í⮣® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ®â¢¥â ¢ à¥è¥¨¨ § ¤ 稯।áâ ¢«ï¥âáï ä®à¬ã« ¬¨ (40) ¨ (41). �¥®¡å®¤¨-¬®áâì à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¢ á«¥¤ãî饬, ¯¥à¢®¬, ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨ § ¢¨á¨â ®â § ç¥¨ï ¢ëà ¦¥¨ï ¢ «¥¢®©ç á⨠¥à ¢¥á⢠(44), ª®â®à®¥ ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯®à¥è¥¨î ¢ ã«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨. �®á«¥ ᮮ⢥â-áâ¢ãîé¨å ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¨¬¥¥¬k233 cTh �(� )� �(0)_�(� ) == k233 cTh " + e�2�"p1 + " hp1 + "e2� �p1 + " i : (47)�§ £à ä¨ç¥áª®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï à¥è¥¨ï (40), (41)(à¨á. 3, { ¢) á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à®¤®«¦¨â¥«ì®áâì à §-àï¤ à ¢ ¯à¨¬¥à® ¤¢ãªà ⮬㠧 ç¥¨î ¢à¥-¬¥¨, ¯® ¨áâ¥ç¥¨¨ ª®â®à®£® ⮪ ¯à¨ à §à拉 ¤®-á⨣ ¥â ¬ ªá¨¬ «ì®£® § 票ï. �ëç¨á«¥¨ï ¤ -îâ �max=2=(3p3) ¯à¨ �=lnp2="'2:65.�®§¢à é ïáì ª ãà ¢¥¨î (47), ¢¨¤¨¬, çâ® ¢ë-à ¦¥¨¥ ¢ ¥£® ¯à ¢®© ç áâ¨ à ¢® ã«î ¯à¨ � =0 ¨¤®á⨣ ¥â ¬ ªá¨¬ «ì®£® § 票ï, à ¢®£® ¯à¨-¬¥à® 0.017, ¯à¨ �=2 lnp2="=5:3, â. ¥.0 < k233 cTh �(� )� �(0)_�(� ) < 0:017;0 < � < 5:3: (48)�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ ¤ ®¬ ¯à¨¬¥à¥ ¨¬¥¥â ¬¥áâ®á¨«ì®¥ ¥à ¢¥á⢮ (44) ¨ ¤®¯ãá⨬® ¨á¯®«ì§®¢ -66 �. �. �«¨âª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 60 { 73
¡
¢ £�¨á. 3. �¥§ã«ìâ âë à áç¥â à §àï¤ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® 樫¨¤à ¨¥ ⥮ਨ à §àï¤ �®¬¯¥ {� ©æ¥«ï ¤«ï ª®¤¥á -â®à®¢ ¯®áâ®ï®© ¥¬ª®áâ¨.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï ¢ë¡à ®£® ⨯ à §àï¤-¨ª®¢, å à ªâ¥à¨§ãîé¨åáï ®âáãâá⢨¥¬ ¤®¯®«¨-⥫쮣® ªâ¨¢®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¢® ¢¥è¥© æ¥-¯¨, ¨ ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ⥫, £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ à §¬¥à몮â®àëå § ç¨â¥«ì® ¯à¥¢®á室ïâ à ááâ®ï¨ï, ª®â®àë¥ ¯à®¨ª îâ ¢®«ë ¯à殮¨© ®â ¯®¢¥àå-®á⨠¢£«ã¡ì ⥫ § ¢à¥¬ï à §àï¤ , ¯à®æ¥áá à §-àï¤ á ¢ë᮪®© â®ç®áâìî ®¯¨áë¢ ¥âáï ⥮ਥ©�®¬¯¥ {� ©æ¥«ï ¡¥§ ãç¥â ¥§ ç¨â¥«ì®£® ¨§¬¥-¥¨ï ¥¬ª®á⨠ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ⥫ ¯à¨ à §à拉.� §¤¥«¨¢ § ¤ ç¨ â¥®à¨¨ à §àï¤ ¨ ¤¨ ¬¨ç¥-
᪮£® ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ⥫ , ¬ 㤠«®áì áãé¥á⢥® ã¯à®áâ¨âì à¥è¥¨¥ ¨á-室®© § ¤ ç¨ í«¥ªâà®ã¯à㣮áâ¨. �¤ ª® ¯à¨í⮬ ¢®§¨ª îâ ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ âà㤮áâ¨, á¢ï-§ ë¥ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ à¥è¥¨ï (42) ¯à¨ ¨áá«¥-¤®¢ ¨¨ ¢®«®¢®£® ¯®«ï ¤«ï ¯à®¨§¢®«ìëå ¬®¬¥-⮢ ¢à¥¬¥¨ (0 < t < 1). �᫨ ä®à¬ «ì® ¯à®-¤«¨âì íâ® à¥è¥¨¥ ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ t=T�1,â® ¬®¦® § ¬¥â¨âì, çâ® ®¤®¢à¥¬¥® ®¡à é -îâáï ¢ ®«ì ¨ à §®áâì ¯®â¥æ¨ «®¢ ¬¥¦¤ã í«¥ª-âத ¬¨, ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ⮪ ¢® ¢¥è¥© 楯¨.� ªà ¥¢ëå § ¤ ç å í«¥ªâà®ã¯à㣮á⨠⠪®£® â¨-¯ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ïîâáï ¥ª®à४â묨.�. �. �«¨âª® 67
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 60 { 73�®£« á® [8] í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¥-®¡å®¤¨¬® ä®à¬ã«¨à®¢ âì ¨«¨ ¤«ï ¨§¬¥¥¨ï ¢®¢à¥¬¥¨ à §®á⨠¯®â¥æ¨ «®¢ í«¥ªâத å, ¨«¨¢ ¢¨¤¥ § ª® ª®¯«¥¨ï § à冷¢ í«¥ªâத å.�®áª®«ìªã ¯® ®ª®ç ¨î ¯à®æ¥áá à §àï¤ ¢¥è-ïï 楯ì áâ ®¢¨âáï à §®¬ªã⮩, â® ª®¯«¥ë¥ í«¥ªâத å § ¢à¥¬ï à §àï¤ á¢®¡®¤ë¥ § àï¤ë®áâ îâáï ¥¨§¬¥ë¬¨ ¢ ¯®á«¥¤ãî騥 ¬®¬¥âë¢à¥¬¥¨ ¢¯«®âì ¤® ¢®§¬®¦®£® ¯®¢â®à®£® à §àï-¤ . �«¥¤®¢ ⥫ì®, § ¢¨á¨¬®áâì ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ¢¢ëà ¦¥¨¨ (42) ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¤«¥ ¯à®-¬¥¦ã⪨ ¢à¥¬¥¨ tp<t<1. � ª® ª®¯«¥¨ï § -à冷¢ í«¥ªâத å �Q(t) 室¨âáï ¨§ ¢â®à®£®ãà ¢¥¨ï (42):I(t) = �dQdt = 2C0V0T " e�t=T("+ e�2t=T )3=2 : (49)�⥣à¨àãï íâ® à ¢¥á⢮ ¯à¨ ç «ì®¬ ãá«®¢¨¨Q(0)=0, 室¨¬Q(t) = �2C0V0 � 1p1 + " � e�t=Tp" + e�2t=T � : (50)�âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¯® ®ª®ç ¨¨ à §àï¤ Q'�2C0V0, â. ¥. ¯®«ë© § àï¤ à ¢¥ ª®¬¯¥á -樮®¬ã § àï¤ã ¯à¨ ¬£®¢¥®¬ à §à拉 ª¥à -¬¨ç¥áª®£® ⥫ . �¥à¥®áï íâ®â १ã«ìâ â § -¤ çã à §àï¤ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® áâ¥à¦ï, à¥è¥-¨¥ ¤«ï ¢®«®¢®£® ¯®«ï ¢ áâ¥à¦¥ ¯à¨ à §à拉 ¨¢ ¯®á«¥¤ãî騥 ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ ¯®«ãç ¥¬ ¢ ï¢-®¬ ¢¨¤¥ ¯® ä®à¬ã« ¬ ¨§ à §¤¥« 1, ¨á¯®«ì§ãï¯à¨ í⮬ § ª® ¨§¬¥¥¨ï ¢® ¢à¥¬¥¨ ¢¥ªâ®à í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¨¤ãªæ¨¨ ¢á¥¬ ¢à¥¬¥®¬ ¯à®-¬¥¦ã⪥ 0� t�1:Dz = D(t) = Q(t)�r2 = �"T33(1� k233) V0h �� � 1p1 + " � e�t=Tp"+ e�2t=T � : (51)� ª, ¤«ï ¢ë室®© à §®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯®-â¥æ¨ «®¢ ¤«ï 0�ct�2h ¯® ä®à¬ã«¥ (16) 室¨¬d33k233�0sE33 V (t)h = V (t)V0 == �1�� 1p1+" � e�t=Tp" + e�2t=T �++ cth k233p1+" � k233 cTh ln 1+p1+"e�t=T+p"+e�2t=T �: (52)� á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯à殮¨© ¢ 樫¨-¤à¥ 室¨âáï ¯® ä®à¬ã«¥ (21). �«ï ¯¥à¢®£® ¯à®-
宦¤¥¨ï ¢®« ¢¤®«ì 樫¨¤à (0�ct�2h) ¨¬¥¥¬�z�0 = �1 + k233�� 1p1 + " � e�t=Tp" + e�2t=T ���24 1p1 + " � e�t=T�1�h�zct �q" + e�2t=T�1�h�zct �35��H�t� h� zc ���24 1p1 + " � e�t=T�1�h+zct �q"+ e�2t=T�1�h+zct �35��H�t� h+ zc �� : (53)�§ à¥è¥¨ï (52) á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¨ t=0 2V (0)=2V0,â. ¥. ¢ë室 ï à §®áâì ¯®â¥æ¨ «®¢ à ¢ § ç¥-¨î à §®á⨠¯®â¥æ¨ «®¢ ¬¥¦¤ã ®¡ª« ¤ª ¬¨ æ¨-«¨¤à ¯¥à¥¤ à §à冷¬. �â® § 票¥ ᮢ¯ ¤ ¥âá à¥è¥¨¥¬ (7) í«¥¬¥â ன § ¤ ç¨ ¤«ï áâ â¨ç¥-᪨ ᦠ⮣® ¯ì¥§®æ¨«¨¤à á à §®¬ªãâ묨 í«¥ª-âத ¬¨. �à®á⮩ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨© «¨§ ¯®-ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢à¥¬¥®¬ ¯à®¬¥¦ã⪥ à §àï¤ 0� t�6T ä®à¬ã« (52) ¯à¥®¡à §ã¥âáï ¢ à ¢¥á⢮(40). � §®áâì ¯®â¥æ¨ «®¢ १ª® ¯ ¤ ¥â ¨ ¯à ª-â¨ç¥áª¨ ®¡à é ¥âáï ¢ ®«ì ¯® ®ª®ç ¨¨ ¯à®æ¥áá à §àï¤ (à¨á. 3, ). � ⥬, ¯® ¬¥à¥ à á¯à®áâà ¥-¨ï ¢®« ¯à殮¨© ¢¤®«ì 樫¨¤à , ® ᮢ ¡ã¤¥â à áâ âì, ¤®á⨣ ï ¬ ªá¨¬ «ì®£® § ç¥-¨ï ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t=2h=c, ª®£¤ ¢®«ë -¯à殮¨© ¯à®å®¤ïâ ¤«¨ã 樫¨¤à (à¨á. 3, £).�«ï ¯à¨ï⮣® ¢ à áç¥â å § ç¥¨ï ª®íää¨-樥â í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª®© á¢ï§¨ k233=0:5 ¢ë-室 ï à §®áâì ¯®â¥æ¨ «®¢ ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥-¨ t=2h=c ¤®á⨣ ¥â ¯à®¡®©®£® § 票ï 2V0¨ ¯à®¨á室¨â ¯®¢â®àë© ¯à®æ¥áá à §àï¤ æ¨«¨-¤à . �ᯮ«ì§ãï à¥è¥¨¥, ¯à¨¢¥¤¥®¥ ¢ à §¤¥-«¥ 1 ¨ ¨â®£®¢ë¥ ä®à¬ã«ë ⥮ਨ à §àï¤ �®¬¯¥ {� ©æ¥«ï (42), ¬®¦® ¯®ª § âì, çâ® ¡¥§ ¤®¯®«¨-⥫쮣® ¯®¤¢®¤ ¬¥å ¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ª ¯ì¥§®æ¨-«¨¤àã ¨§¢¥ à §àï¤ § ª 稢 ¥âáï ¯®á«¥ ¢â®à®£®¯à®¡®ï. �«ï ¬ «®íä䥪⨢ëå ª¥à ¬¨ª, k233<0:5,¨¬¥¥â ¬¥áâ® «¨èì ¥¤¨¨çë© à §àï¤ æ¨«¨¤à .�â®¡ë ®æ¥¨âì ã஢¥ì ¬¥å ¨ç¥áª®© ¯àï-¦¥®á⨠¯ì¥§®æ¨«¨¤à ¢ ¯à®æ¥áá¥ à §àï¤ (¯à¨0� t�6T ) ¨ ¢ ¯®á«¥¤ãî騥 ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨,®¡à ⨬áï ª «¨§ã à¥è¥¨ï (53). � ç «ì멬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t=0 樫¨¤à 室¨âáï ¢ ãá«®¢¨-ïå à ¢®¬¥à®£® ®á¥¢®£® ᦠâ¨ï �z=��0. � ¯à®-æ¥áá¥ à §àï¤ ¯à殮¨ï ¢ 樫¨¤à¥ १ª® ¬¥-ïîâáï ¨ ¯® ®ª®ç ¨¨ à §àï¤ (t=6T ) ¢ á।¥©68 �. �. �«¨âª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 60 { 73¥£® ç á⨠¯à¨¨¬ îâ ¯®áâ®ï®¥ § 票¥:�z�0 ' �1 + k233;�h(1� 10�2) < z < h(1� 10�2): (54)�¨èì ¢ ¢¥áì¬ â®ª¨å ¯à¨â®à楢ëå á«®ïå ¯àï-¦¥¨ï ¡ã¤ãâ § ¢¨á¥âì ®â ®á¥¢®© ª®®à¤¨ âë, ¨§-¬¥ïïáì ®â § 票ï �z=��0 ¯à¨ z=h ¤® § ç¥-¨ï (54) äà®â¥ ¢®«ë z=h � 6cT 'h(1�10�2).�® ¬¥à¥ ¯à®¤¢¨¦¥¨ï ¨¬¯ã«ìᮢ ᦠâ¨ï, ¢®§¨ª -îé¨å ¯à¨ à §à拉, ¢¤®«ì 樫¨¤à ¯®áâ®ï® ¬¥-ï¥âáï ¥£® ¯à殮®¥ á®áâ®ï¨¥ ¨ ¯® ¤®á⨦¥-¨î ¨¬¯ã«ìá ¬¨ ¯à®â¨¢®¯®«®¦ëå â®à殢 樫¨-¤à (ct=2h) ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢® ¢á¥© ¥£® ¤«¨¥ ãáâ - ¢«¨¢ ¥âáï à ¢®¬¥à®¥ ᦠ⨥:�z�0 = �1 � k233: (55)�§ ä®à¬ã« (54) ¨ (55) á«¥¤ã¥â, çâ® ¤¨ ¬¨-ç¥áª¨¥ ¯à殮¨ï, ¢®§¨ª î騥 ¯à¨ í«¥ªâà¨-ç¥áª®¬ à §à拉, ¨¬¥îâ § ç¨â¥«ìãî ¨â¥á¨¢-®áâì. �«ï k233=0:5 ¨å § 票¥ à ¢® ¯®«®-¢¨¥ ¢¥«¨ç¨ë ¯à殮¨© áâ â¨ç¥áª®£® ᦠâ¨ï樫¨¤à . �®íâ®¬ã ¯à¨ à §à拉 ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥-᪨å ⥫, ¢ ª®â®àëå ®âáãâáâ¢ãî⠯।¢ à¨â¥«ì-ë¥ á¦¨¬ î騥 ¯à殮¨ï, ¬®¦¥â ¨¬¥âì ¬¥-áâ® åà㯪®¥ à §àã襨¥ ⥫ , ª ª íâ® ¨§®¡à ¦¥® à¨á. 4, § ¨¬á⢮¢ ®¬ ¨§ à ¡®âë [2]. � íªá-¯¥à¨¬¥â¥ ¨á¯®«ì§®¢ «áï 樫¨¤à¨ç¥áª¨© ®¡à -§¥æ ¨§ ª¥à ¬¨ª¨ BaTiO3 á à §¬¥à ¬¨ r=2:2 á¬,2h=1:5 á¬. � §àï¤ ¯à®¨á室¨« ¢ ¦¨¤ª®© á।¥ á¢ë᮪®© í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®ç®áâìî ¯à¨ ¯à®¡®©-®¬ § 票¨ à §®á⨠¯®â¥æ¨ «®¢ 2V0=55 ª�.�®«¨áâë© å à ªâ¥à ¯®¢¥àå®áâ¨ à §àãè¥¨ï ¯®-§¢®«ï¥â ᤥ« âì ¢ë¢®¤, çâ® ç «ì ï âà¥é¨ ®¡à §®¢ « áì ¢ æ¥âॠ樫¨¤à ¨ à á¯à®áâà ï-« áì ª ¡®ª®¢®© ¯®¢¥àå®á⨠樫¨¤à ¢ â¥ç¥¨¥¢à¥¬¥¨ 4 � 10�5 á, ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¤¢¥ ¤æ -⨪à ⮬㠯à®å®¦¤¥¨î ¯à®¤®«ì묨 ¢®« ¬¨â®«é¨ë 樫¨¤à , â. ¥. ¨¬¥« ᪮à®áâì à á¯à®-áâà ¥¨ï ¯®à浪 0:55 � 103 ¬/á. � ¬¥â¨¬, çâ®íâ®â íªá¯¥à¨¬¥â ¨¬¥¥â ¥ ⮫쪮 ¨««îáâà ⨢-®¥, ® ¨ ¨áª«îç¨â¥«ì® ¢ ¦®¥ ã箥 § 票¥¤«ï à §à ¡®âª¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ⥮ਨ à §àã襨ïåà㯪¨å ⥫.�।áâ ¢«¥ë© ¢ëè¥ ¤¥â «ìë© «¨§ ¯à®-æ¥áá à §àï¤ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® 樫¨¤à á ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ⥮ਨ �®¬¯¥ {� ©æ¥«ï ¯®§¢®«ï¥âᤥ« âì ¢ë¢®¤, çâ® à §à ¡®â ï à ¥¥ ¢â®à®¬¨ ¥£® ã票ª ¬¨ ⥮à¨ï ¬£®¢¥®£® í«¥ªâà¨ç¥-᪮£® à §àï¤ [3 { 5] ¯à ¢¨«ì® ¨ ª®«¨ç¥á⢥®â®ç® ®¯¨áë¢ ¥â ¤¨ ¬¨ç¥áªãî ॠªæ¨î ¯ì¥§®ª¥-à ¬¨ç¥áª¨å ⥫ í«¥ªâà¨ç¥áª¨© à §àï¤, ç¨ ï
�¨á. 4. � à⨠åà㯪®£® à §àã襨ï¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® 樫¨¤à ¢á«¥¤á⢨¥í«¥ªâà¨ç¥áª®£® à §àï¤
�¨á. 5. �쥧®í«¥¬¥â ¯à®¨§¢®«ì®© ª®ä¨£ãà 樨, £àã¦¥ë© ¯®¢¥àå®áâ묨 ¯à殮¨ï¬¨á ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨, ¯à¥¢®á室ïé¨å ¢ ¥áª®«ìª®à § ¤«¨â¥«ì®áâì à §àï¤ . � ¯®§¢®«ï¥â â®ç-® ¢ëç¨á«¨âì í¥à£¨î à §àï¤ ¨ ª®¯«¥ë© ¯à¨à §à拉 á㬬 àë© § àï¤ í«¥ªâத å ⥫ . �¤- ª®, ¥á«¨ ¨â¥à¥á®¢ âìáï ¢¥«¨ç¨®© í«¥ªâà¨ç¥-᪮£® ⮪ ¯à¨ à §à拉 ¨ í«¥ªâà®ã¯à㣨¬ á®áâ®ï-¨¥¬ ¯à¨¯®¢¥àå®áâëå á«®¥¢ ⥫ , â® ®â¢¥â ¬®-¦¥â ¡ëâì ¯®«ãç¥ «¨èì ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ â¥®à¨¨à §àï¤ �®¬¯¥ {� ©æ¥«ï. �¯ëâ à¥è¥¨ï ᪢®§®©§ ¤ ç¨ à §àï¤ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® 樫¨¤à 㪠-§ë¢ ¥â ¯à ªâ¨ç¥áª¨¥ ᯥªâë ¯®¤å®¤ ª à¥è¥-¨î í⮣® ª« áá § ¤ ç. � ª, ¤«ï ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥-᪨å ⥫ ¯à®¨§¢®«ì®© £¥®¬¥âਨ ¨ ¯®«ïਧ 樨¢ëç¨á«¥¨¥ à §®á⨠¯®â¥æ¨ «®¢ ¨ ⮪ ¢® ¢¥è-¥© 楯¨ ¯à¨ à §à拉 ¬®¦® ¯à®¢®¤¨âì ¯® ä®à-¬ã« ¬ (42), ¤«ï à áç¥â ¢®«®¢®£® ¯®«ï ¢ ¯à¨-¯®¢¥àå®áâëå á«®ïå ⥫ á £« ¤ª®© ¯®¢¥àå®áâìî�. �. �«¨âª® 69
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 60 { 73¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ä®à¬ã«ë ⨯ (53). �àã⨧- ¢®«®¢ëå ¨¬¯ã«ìᮢ ¯à殮¨© ¢ëç¨á«ï¥âáﯮ ä®à¬ã«¥ (53).� § ª«î票¥, ¤«ï ¯®«®âë ¨§«®¦¥¨ï, ¯à®¢¥-¤¥¬ ¢ëç¨á«¥¨¥ í¥à£¨¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® à §àï¤ .�ᯮ«ì§ãï à¥è¥¨¥ (42), 室¨¬W =21Z0 I(t)V (t) dt=4C0V 20 "1Z0 e�2�d�("+e�2� )2 ==2C0V 20 �1� "1+"��2C0V 20 =0:81�10�3 �¦: (56)4. ���������� ������� ���������������������� ��� ��������-����� ������ ����������� ����-���������� ��������ãáâì ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®¥ ⥫®, ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì®¯®«ïਧ®¢ ®¥ ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ Oz, (à¨á. 5), £à㦥® ¢¥è¨¬¨ ¯®¢¥àå®áâ묨 ¬¥å ¨ç¥-᪨¬¨ ¯à殮¨ï¬¨ Fn(x; y; z; t). �®¢¥àå®áâ-ë¥ í«¥ªâதë S�1 ¯®¤ª«îç¥ë ª ¢¥è¥© æ¥-¯¨ á í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬ à §à廊ª®¬ Ri. �§¢¥áâ®,çâ® à¥è¥¨¥ ªà ¥¢ëå § ¤ ç í«¥ªâà®ã¯à㣮á⨠¯à¨¯à®¨§¢®«ì® § ¤ ëå ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¨ í«¥ªâà¨ç¥-áª¨å £à ¨çëå ãá«®¢¨ïå ᢮¤¨âáï ª ¨â¥£à¨à®-¢ ¨î ᮯà殮®© á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© ®â®á¨-â¥«ì® ¢¥ªâ®à ã¯àã£¨å ¯¥à¥¬¥é¥¨© u(x; y; z; t) ¨í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®£® ¯®â¥æ¨ « (x; y; z; t). �ਯ®«ïਧ 樨 ⥫ ¢¤®«ì ®á¨ Oz íâ á¨á⥬ ¨¬¥¥âá«¥¤ãî騩 ¢¨¤ [8]:cE11 grad divu� 12(cE11�cE12) rot rotu++�cE44� cE11�cE122 ��@2u@z2 +kr2uz�++�cE44+cE13� cE11+cE122 ��� @@z (k divu+graduz)++k(cE33+cE11�4cE44�2cE13)@2uz@z2 == �@2u@t2 �e15kr2 �(e31+e15) @@z grad ��(e33�e31�2e15)k @2 @z2 ;"S11r2 +("S33�"S11) @ @z2 =e15r2uz++(e31+e15) @@z divu+(e33�e31�2e15)@2uz@z2 :
(57)
�¤¥áì ç¥à¥§ cEik ®¡®§ ç¥ë ã¯à㣨¥ ¬®¤ã«¨, ¨§¬¥-à¥ë¥ ¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ (ã«¥¢®¬) í«¥ªâà¨ç¥áª®¬¯®«¥; epq { ¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ¯®áâ®ïë¥; "S11¨ "S33 { ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ¯®áâ®ïë¥, ¨§¬¥à¥ë¥¯à¨ ¯®áâ®ï®© (ã«¥¢®©) ¤¥ä®à¬ 樨; �, ª ª ¨à ¥¥, ®¡®§ ç ¥â ¯«®â®áâì ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ⥫ .�«ï ®¤®§ 箩 à §à¥è¨¬®á⨠ᮯà殮ëåãà ¢¥¨© (57) ¥®¡å®¤¨¬® áä®à¬ã«¨à®¢ âì -ç «ìë¥ ¨ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï. �§ ª« áá¨ç¥áª®©¬¥å ¨ª¨ ¨§¢¥áâ®, çâ® ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï ¯®«®-áâìî ®¯à¥¤¥«ïîâáï § ¤ ¨¥¬ ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¨ ᪮-à®á⥩ â®ç¥ª ¬ â¥à¨ «ì®£® ⥫ :ujt=0 = u0(x; y; z);@u@t ����t=0 = v0(x; y; z): (58)�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¯®¢¥àå®á⨠⥫ S ä®à-¬ã«¨àãîâáï ¢ ¢¨¤¥ ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨åãá«®¢¨©.�®áª®«ìªã, ᮣ« á® ¯®áâ ®¢ª¥ § ¤ ç¨, ¬ ¨§-¢¥áâ® § 票¥ ¢¥ªâ®à ¯à殮¨© Fn ¢á¥¬à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¢à¥¬¥®¬ ¯à®¬¥¦ã⪥ ¤¥ä®à-¬¨à®¢ ¨ï ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ⥫ (ª ª ¤®, â ª¨ ¯®á«¥ à §àï¤ ), â® ¬¥å ¨ç¥áª¨¥ ãá«®¢¨ï § ¯¨-áë¢ îâáï ¢ ¢¨¤¥ á«¥¤ãî饣® ¢¥ªâ®à®£® à ¢¥-á⢠[8]:(cE12n divu++(cE11�cE12)h(n�grad)u+12(n�rotu)i++(cE13�cE12)�n@uz@z + knz divu�++(cE33+cE11�4cE44�2cE13)knz @uz@z ++hcE33� cE11�cE122 ihnz�@u@z +grad uz�++k�n�graduz+n� @u@z �++(e33�e31�2e15)knz @ @z + e31n@ @z ++e15hnz grad +k(n�grad )i)�����S=Fn; (59)
£¤¥ n { ®àâ ¢¥è¥© ®à¬ «¨ ª ¯®¢¥àå®á⨠⥫ S; nz { ¯à®¥ªæ¨ï ¥£® ®áì Oz.�â® ª á ¥âáï í«¥ªâà¨ç¥áª¨å £à ¨çëå ãá«®¢¨©,â® ¢ ®âáãâá⢨¥ ¢¥è¥£® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¨áâ®ç-¨ª ¨å § ¯¨áì § ¢¨á¨â ®â å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à®¢®-¤¨¬®á⨠¢¥è¥© 楯¨.70 �. �. �«¨âª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 60 { 73� ⥮ਨ ¬£®¢¥®£® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® à §àï-¤ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ¯à®¢®¤¨¬®áâì à §à廊-ª Yi=1=Ri à ¢ ã«î ¤«ï § 票© ¢ë室®©à §®á⨠¯®â¥æ¨ «®¢ 2V (t), ¬¥ìè¨å ¯à®¡®©®-£® § 票ï 2V0, ¨ ®¡à é ¥âáï ¢ ¡¥áª®¥ç®áâì¯à¨ áâண®¬ à ¢¥á⢥ V =V0. �஡®©®¥ § ç¥-¨¥ à §®á⨠¯®â¥æ¨ «®¢ ¯®«®áâìî ®¯à¥¤¥«ï¥â-áï å à ªâ¥à¨á⨪®© à §à廊ª Ri. �áâ¥á⢥®,¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¯à®ç®áâì ª¥-à ¬¨ª¨ ¨ ¢¥è¥© á।ë (¢®§¤ãå ) ¢ëè¥ ¯à®¡®©-®£® ¯à殮¨ï à §à廊ª . �«ï â ª®£® £¨¯®â¥-â¨ç¥áª®£® ⨯ à §à廊ª®¢ ¢ë᢮¡®¦¤¥¨¥ í«¥ª-âà¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ¨§ ®¡ê¥¬ ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ⥫ ¯à®¨á室¨â ¬£®¢¥® ¨ ¨â¥á¨¢®áâì ⮪ ¯à¨à §à拉 ï¥âáï ¥®£à ¨ç¥® ¡®«ì让. �¤ -ª® ¢¥«¨ç¨ ª®¬¯¥á 樮ëå ᢮¡®¤ëå § à冷¢,ª®â®àë¥ ª ¯«¨¢ îâáï í«¥ªâத å ª¥à ¬¨ç¥-᪮£® ⥫ ¯à¨ ¬£®¢¥®¬ à §à拉, ¡ã¤¥â ¨¬¥â쪮¥ç®¥ § 票¥. � १ã«ìâ ⥠¯à¨å®¤¨¬ ª ¢ë-¢®¤ã, ® ⮬, çâ® ¤«ï ¢á¥å ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨, ªà®¬¥t= tp, í«¥ªâதë S�1 ¡ã¤ãâ à §®¬ªãâ묨 ¨ áã¬-¬ àë¥ á¢®¡®¤ë¥ § àï¤ë í«¥ªâத å ¡ã¤ãâ ¥-¨§¬¥ë¬¨ ¤«ï ¢á¥å ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨ t 6= tp. �ãá«®¢¨ïå ¬¥å ¨ç¥áª®£® £à㦥¨ï ⥫ ¤® ¬®-¬¥â ¯¥à¢®£® à §àï¤ á㬬 àë¥ á¢®¡®¤ë¥ § -àï¤ë í«¥ªâத å ¢®®¡é¥ ®âáãâáâ¢ãîâ, ¯®á«¥¯¥à¢®£® ¨ ¯®á«¥¤ãî饣® à §à冷¢ ¡ã¤ãâ ¨¬¥âì ¯®-áâ®ïë¥ § 票ï. �áâ ®¢¨¬áï ¯®áâ ®¢ª¥§ ¤ ç¨ ¤«ï ®¤¨®ç®£® à §àï¤ . �ਠí⮬ ®âáç¥â¢à¥¬¥¨ t ¡ã¤¥¬ ¯à®¢®¤¨âì â ª¨¬ ®¡à §®¬, ç⮡ë¢à¥¬ï à §àï¤ á®¢¯ ¤ «® á ã«¥¢ë¬ § 票¥¬ t,â. ¥. ¯à¨¨¬ ¥¬ tp=0. �â® § ç¨â, çâ® ¥á«¨ ¬¥å -¨ç¥áª¨¥ ¯à殮¨ï ¯à¨«®¦¥ë ª ª¥à ¬¨ç¥áª®¬ã⥫㠢 ¥ª®â®àë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t=�t0 (t0>0),â® ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ⥫ ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ íâ¨å ãá¨-«¨© â ª®¢®, çâ® ¨¬¥® ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t=0à §®áâì ¯®â¥æ¨ «®¢ ¬¥¦¤ã à §®¬ªãâ묨 í«¥ª-âத ¬¨ S�1 ¤®á⨣ ¥â ¯à®¡®©®£® § 票ï 2V0.�«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¢à¥¬¥®¬¯à®¬¥¦ã⪥ �t0<t�0 ᮣ« á® [8] áä®à¬ã«¨à㥬¢ ¢¨¤¥ jS�1 = �V (t);(n �D)jS�S+1 �S�1 = 0;ZZ(S+1 ) (n �D) dS = 0 (60)¨«¨ ¯®á«¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ª ¨áª®¬ë¬ äãªæ¨ï¬,¢å®¤ï騬 ¢ ᮯàï¦¥ë¥ ãà ¢¥¨ï (57), ¢ ¢¨¤¥
à ¢¥á⢠jS�1 =�V (t);("S11(n�grad ) + nz("S33�"S11)@ @z ��nze31 divu�nz(e33�e31�2e15)@uz@z ��e15h(n�graduz)+�n�@u@z �i)�����S�S+1 �S�1 =0;ZZ(S+1 ) n"S11(n�grad ) + nz("S33�"S11)@ @z ��nze31 divu�nz(e33�e31�2e15)@uz@z ��e15h(n�graduz)+�n� @u@z �i)dS=0: (61)
� ¯¥à¢®¥ £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ ¢å®¤ïâ ¥¨§¢¥áâ-ë¥ § ç¥¨ï ¯®â¥æ¨ «®¢ �V (t) í«¥ªâத å.�ãªæ¨ï V (t) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ ¯à®æ¥áᥠà¥è¥¨ïªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¨§ âà¥â쥣® ¤®¯®«¨â¥«ì®£® ¨-â¥£à «ì®£® ãá«®¢¨ï.� ª¨¬ ®¡à §®¬, í«¥ªâà®ã¯à㣮¥ á®áâ®ï¨¥ ª¥-à ¬¨ç¥áª®£® ⥫ ¢ ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ ¤® à §àï-¤ 室¨âáï ¢ १ã«ìâ ⥠¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ᮯàï-¦¥ëå ãà ¢¥¨© (57) ¯à¨ ç «ìëå ãá«®¢¨ïå(58), ® 㦥 ¯à¨ t=�t0 ¢¬¥áâ® t=0, ¬¥å ¨ç¥áª¨å£à ¨çëå ãá«®¢¨ïå (59) ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å £à ¨ç-ëå ãá«®¢¨ïå á¬¥è ®£® ⨯ (¯¥à¢ë¥ ¤¢ à ¢¥-á⢠(61)). �ਠ㫥¢ëå ç «ìëå ãá«®¢¨ïå à¥-襨¥ áä®à¬ã«¨à®¢ ®© § ¤ ç¨ ¡ã¤¥â § ¢¨á¥âì®â ¢¥ªâ®à ¢¥è¨å ¯à殮¨© Fn ¨ ¥¨§¢¥áâ-®© äãªæ¨¨ ¢ë室®£® ¯®â¥æ¨ « V (t). �®á«¥¯®¤áâ ®¢ª¨ ©¤¥ëå ¢ ¯à®æ¥áᥠà¥è¥¨ï ªà ¥-¢®© § ¤ ç¨ ¯¥à¥¬¥é¥¨© u ¨ ¯®â¥æ¨ « ¢ ¨-â¥£à «ì®¥ ãá«®¢¨¥ (61) «£¥¡à ¨ç¥áª¨¬ ¯ã⥬ -室¨¬ äãªæ¨î V (t).�ਠt=0 ¢ë室 ï à §®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯®-â¥æ¨ «®¢ ¤®á⨣ ¥â ¯à®¡®©®£® § 票ï 2V0 ¨í«¥ªâà®ã¯à㣮¥ á®áâ®ï¨¥ ⥫ å à ªâ¥à¨§ã¥âá®«¥ ®¯à¥¤¥«¥ë¬¨ § 票ﬨ ¬¥å ¨ç¥áª¨å¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ ᮯà殮®£® ¯®«ï. �¨-¦¥ ¨å § ç¥¨ï ®â¬¥ç îâáï ¨¤¥ªá®¬ (0), ¯à¨-¬¥à: ᬥ饨ï u(0), í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨- « (0), ¬¥å ¨ç¥áª¨¥ ¯à殮¨ï �(0)x : : : � (0)xz , -¯à殮®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï E(0) ¨ â. ¤.�«ï ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨ ¯®á«¥ à §àï¤ (t>0) ¤¨- ¬¨ç¥áª®¥ á®áâ®ï¨¥ ⥫ ¢®¢ì 室¨âáï ¨§ à¥-襨ï ᮯà殮ëå ãà ¢¥¨© (57) ¯à¨ ç «ì-�. �. �«¨âª® 71
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 60 { 73ëå ãá«®¢¨ïå (58), ¢ ¯à ¢ë¥ ç á⨠ª®â®àëå ¥®¡-室¨¬® ¯®áâ ¢¨âì § 票ï ᬥ饨© u(0) ¨ ᪮à®-á⥩ _u(0) â®ç¥ª ⥫ ¢ ¬®¬¥â à §àï¤ t=0, â ª-¦¥ £à ¨çëå ãá«®¢¨ïå (59) ¨ ¯¥à¢ëå ¤¢ãå à ¢¥-áâ¢ å ¢ (61). �¤ ª® ¨â¥£à «ì®¥ ãá«®¢¨¥ (âà¥âì¥à ¢¥á⢮ ¢ (61)) ¥®¡å®¤¨¬® § ¬¥¨âì ãá«®¢¨¥¬¯®áâ®ïá⢠ª®¯«¥®£® ¯à¨ à §à拉 ᢮¡®¤®-£® § àï¤ �Q í«¥ªâத å S�1 . � ¬ ¢¨¤¥ íâ®ãá«®¢¨¥ § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥ à ¢¥á⢠ZZ(S+1 ) n"S11(n � grad ) + nz("S33 � "S11)@ @z ��nze31 divu� nz(e33 � e31 � 2e15)@uz@z ��e15h(n � graduz) + �n � @u@z �i)dS == �Q = const; (62)á¯à ¢¥¤«¨¢®£® ¯à¨ t>0. �¥¯¥àì, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â¯à¥¤ë¤ã饣® íâ ¯ ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ª¥à ¬¨ç¥áª®-£® ⥫ , ¢ à¥è¥¨¥ ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¢å®¤ïâ ¤¢¥ ¥¨§-¢¥áâë¥ ¢¥«¨ç¨ë { äãªæ¨ï ¯®â¥æ¨ « í«¥ª-âத å V (t) ¨ á㬬 àë© § àï¤ í«¥ªâத å Q.�«ï ®¤®§ ç®á⨠à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¥®¡å®¤¨¬® ©â¨ ᯮᮡ ¥§ ¢¨á¨¬®£® ®¯à¥¤¥«¥¨ï á㬬 à-®£® ᢮¡®¤®£® § àï¤ í«¥ªâத å Q. � ª ®â-¬¥ç «®áì ¢ëè¥, § àï¤ Q à ¢¥ ª®¬¯¥á 樮®¬ã§ àï¤ã, ª®â®àë© ª ¯«¨¢ ¥âáï í«¥ªâத å â¥-« ¯à¨ à §à拉 ¨ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯ ¤¥¨î à §®á⨯®â¥æ¨ «®¢ ¬¥¦¤ã í«¥ªâத ¬¨ 2V0 ¤® ã«¥¢®£®§ 票ï. �®áª®«ìªã ¯à¨ ¬£®¢¥®¬ à §à拉 ¥¬-ª®áâì ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ⥫ ®áâ ¥âáï ¥¨§¬¥-®©, ⮠ᮣ« ᮠ⥮ਨ ª®¤¥á â®à®¢ á¯à ¢¥¤«¨-¢® à ¢¥á⢮ Q = 2C0V0: (63)�¬ª®áâì \§ ¦ ⮣®" ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ⥫ C0 (¤¨-í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ¯à®¨æ ¥¬®á⨠"S11 ¨ "S33) ¬®¦¥â¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ì® ¯à¨ ¨§ª®ç -áâ®â®¬ £ ମ¨ç¥áª®¬ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ £à㦥-¨¨ ⥫ ¨«¨ ¦¥ ⥮à¥â¨ç¥áª¨¬ ¯ã⥬ ¨§ à¥è¥-¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ í«¥ªâà®áâ -⨪¨ ¤«ï âà ᢥàá «ì®-¨§®âய®© ¤¨í«¥ªâà¨-ç¥áª®© á।ë. �ᯮ«ì§ã¥¬®¥ ¯à¨ í⮬ ãà ¢¥¨¥í«¥ªâà®áâ ⨪¨ ¯®«ãç ¥âáï ¨§ ¢â®à®£® ãà ¢¥¨ï(57) ¯à¨ à ¢¥á⢥ ã«î ¯à ¢®© ç áâ¨:"S11r2 e + ("S33 � "S11)@2 e @z = 0: (64)�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï ¯®â¥æ¨ « e ä®à¬ã«¨àã-
îâáï ¢ ¢¨¤¥ á®®â®è¥¨©e jS�1 = �V0;(n � eD)jS�S+1 �S�1 = h"S11(n � grad e )++nz("S33 � "S11)@ e @z iS�S+1 �S�1 = 0: (65)�®á«¥ à¥è¥¨ï áä®à¬ã«¨à®¢ ®© ¢ëè¥ ªà ¥¢®©§ ¤ ç¨ í«¥ªâà®áâ ⨪¨ ¢¥«¨ç¨ § à冷¢ í«¥ª-âத¥ S+1 室¨âáï ¯® ä®à¬ã«¥eQ = � ZZ(S+1 ) h"S11(n � grad e )++nz("S33 � "S11)@ e @z idS: (66)� ᮦ «¥¨î, § ¯¨á âì ¥¬ª®áâì C0 ¢ ¬ ¢¨¤¥ ¥¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦ë¬, ¯®áª®«ìªã ᬥè ë¥ªà ¥¢ë¥ § ¤ ç¨ â ª®£® ⨯ ¤«ï ⥫ ¯à®¨§¢®«ì®©£¥®¬¥âਨ ¥ ¨¬¥îâ £® «¨â¨ç¥áª®£® à¥è¥-¨ï. �®¬¯¥á æ¨®ë¥ § àï¤ë ¯à¨ ¬£®¢¥®¬à §à拉 à ¢ë ¯® ¢¥«¨ç¨¥, ® ¯à®â¨¢®¯®«®¦ë¯® § ªã § àï¤ ¬ � eQ í«¥ªâத å S�1 . �«¥¤®¢ -⥫ì®, ¤«ï t>0 ¨â¥£à «ì®¥ ãá«®¢¨¥ (62) ¬®¦®§ ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ZZ(S+1 )�"S11(n�grad ) + nz("S33�"S11)@ @z ��nze31 divu�nz(e33�e31�2e15)@uz@z ��e15 �(n�graduz) +�n�@u@z ��� dS ==�ZZ(S+1 ) ""S11(n�grad e ) + nz("S33�"S11)@ e @z #dS: (67)�â® à ¢¥á⢮ § ¬ëª ¥â á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© ªà ¥-¢ëå § ¤ ç ¤¨ ¬¨ç¥áª®© í«¥ªâà®ã¯à㣮áâ¨, ®¯¨-áë¢ îé¨å ᮯàï¦¥ë¥ ¯®«ï ¢ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥-᪨å ⥫ å ¯à¨ ¬£®¢¥®¬ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ à §-à拉. �â ª, ¤«ï ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨ ¯®á«¥ à §àï-¤ (t > 0) ¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ª¥à ¬¨-ç¥áª®£® ⥫ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥¬ á®-¯à殮ëå ãà ¢¥¨© (57) ¯à¨ ç «ìëå ãá«®-¢¨ïå (58), ¬¥å ¨ç¥áª®¬ £à ¨ç®¬ ãá«®¢¨¨ (59)¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å £à ¨çëå ãá«®¢¨ïå á¬¥è ®£®â¨¯ (¯¥à¢ë¥ ¤¢ à ¢¥á⢠¢ (61)). �â¥£à «ì®¥ãá«®¢¨¥, á ¯®¬®éìî ª®â®à®£® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï § -票¥ ¢ë室®£® ¯®â¥æ¨ « V (t), § ¯¨áë¢ ¥âáï¢ ¢¨¤¥ à ¢¥á⢠(67). �¥è¥¨¥ áä®à¬ã«¨à®¢ -®© ¢¥ªâ®à®© ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¤«ï ⥫ ¯à®¨§¢®«ì-72 �. �. �«¨âª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 1. �. 60 { 73®© £¥®¬¥âਨ ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ì®¬ ¢ë¡®à¥ ¯à -¢«¥¨ï ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì®© ¯®«ïਧ 樨 ¨ à ᯮ«®-¦¥¨ï í«¥ªâதëå ¯®ªàë⨩ ᮯà殮® á® § -ç¨â¥«ì묨 ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬¨ âà㤮áâﬨ. �¤- ª®, ãç¨âë¢ ï, çâ® ¢ ¡®«ìè¨á⢥ â¥å¨ç¥áª¨åãáâனá⢠¨á¯®«ì§ãîâáï ¨áªà®¢ë¥ £¥¥à â®àë á¯à®á⮩ £¥®¬¥âਥ©, ç é¥ ¢á¥£® ¢ ¢¨¤¥ ⮪¨åáâ¥à¦¥©, ¯«®áª¨å ⮪®áâ¥ëå í«¥¬¥â®¢, í«¥-¬¥â®¢ ª®«ì楢®£® ⨯ ¨ ⮪®áâ¥ëå 樫¨-¤à¨ç¥áª¨å ®¡®«®ç¥ª, ¯®áâ஥¨¥ à¥è¥¨ï ¬®¦®¢ë¯®«¨âì ¢ «¨â¨ç¥áª®¬ ¢¨¤¥, ¥ ®¡à é ïáì ª¬¥â®¤ ¬ ç¨á«¥®£® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï.�����������ਢ¥¤¥ë© ¢ëè¥ ¯®¤à®¡ë© «¨§ ¥¨ïí«¥ªâà¨ç¥áª®£® à §àï¤ æ¨«¨¤à¨ç¥áª®£® ¨áªà®-¢®£® £¥¥à â®à ¯®§¢®«ï¥â ᤥ« âì ¢ë¢®¤ ® ⮬,çâ® ¢¥áì¬ á«®¦®¥ ¥¨¥ à §àï¤ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨-ç¥áª¨å ⥫ ¬®¦® á ¢ë᮪®© á⥯¥ìî â®ç®á⨮¯¨á âì, ᮢ¬¥é ï ⥮à¨î à §àï¤ ª®¤¥á â®à®¢�®¬¯¥ {� ©æ¥«ï á ªà ¥¢®© § ¤ 祩 ¤¨ ¬¨ç¥áª®©í«¥ªâà®ã¯à㣮áâ¨. �ਠà áᬮâ२¨ áä®à¬ã«¨-஢ ®© â ª¨¬ ®¡à §®¬ ᪢®§®© § ¤ ç¨ ã¤ «®áìãáâ ®¢¨âì, çâ® ¤«ï à áç¥â ¨¬¯ã«ìᮣ® ⮪ ¯à¨ à §à拉 ¨ í¥à£¨¨ à §àï¤ ¬®¦® ¨á¯®«ì§®-¢ âì ⥮à¨î �®¬¯¥ {� ©æ¥«ï ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ ¯®-áâ®ïá⢠¥¬ª®á⨠\§ ¦ ⮣®" ª¥à ¬¨ç¥áª®£® â¥-« , â. ¥. ¯à¥¥¡à¥£ ï ¨§¬¥¥¨¥¬ ¤¥ä®à¬¨à®¢ -®£® á®áâ®ï¨ï í«¥¬¥â § ¢à¥¬ï à §àï¤ . �¤ -ª® ¤«ï áâண®£® «¨§ ¢®«®¢®£® ¯®«ï ¢ ¯ì¥§®£¥-¥à â®à¥ ¯à¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ à §à拉 ¨ ¢ ¯®á«¥¤ã-î騥 ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ ¥®¡å®¤¨¬® ¨á¯®«ì§®¢ âì§ ¢¨á¨¬®á⨠⥮ਨ �®¬¯¥ {� ©æ¥«ï. �®à¬¨à®-¢ ¨¥ 㤠àëå ¢®«®¢ëå ¨¬¯ã«ìᮢ ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯à殮¨©, ¨å ¨â¥á¨¢®áâì ¨ ªàã⨧ ¯®«®-áâìî ®¯à¥¤¥«ïîâáï § ¢¨á¨¬®áâﬨ ¨§¬¥¥¨ï ¢®¢à¥¬¥¨ à §®á⨠¯®â¥æ¨ «®¢ ¨ ⮪ ¯à®¢®¤¨¬®-á⨠¢® ¢¥è¥© 楯¨ ¯à¨ à §à拉. �஢¥¤¥ ᮯ®-áâ ¢¨â¥«ìë© «¨§ ¢®«®¢ëå ¯®«¥©, ¢ëç¨á«¥-ëå ¯® ⥮ਨ ¬£®¢¥®£® à §àï¤ ¨ à §àï¤ áª®¥ç®© ¤«¨â¥«ì®áâìî. �áâ ®¢«¥®, çâ® ¤«ïà áç¥â ¬ ªá¨¬ «ìëå ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯à殮¨©¢® ¢ãâ२å â®çª å ⥫ ä®à¬ 㤠àëå ¨¬-
¯ã«ìᮢ ¥ ¨¬¥¥â áãé¥á⢥®£® § 票ï. �¤- ª® ¯à¨ à áç¥â¥ ¯à殮¨© ¢ ¯à¨¯®¢¥àå®áâ-ëå á«®ïå ⥫ , ®á®¡¥® ¢¡«¨§¨ £à ¨ç®© «¨¨¨í«¥ªâத®£® ¯®ªàëâ¨ï, ¥®¡å®¤¨¬® ãç¨âë¢ âì¨áâ¨ãî ä®à¬ã 㤠àëå ¨¬¯ã«ìᮢ. �«ï ¨â¥-£à «ì®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® à §àï¤ , ¨¬¥®, í¥à£¨¨ à §àï¤ , ®¡¥ ⥮ਨ ¤ îâ ¨¤¥-â¨çë¥ § 票ï. �®í⮬ã, ¥á¬®âàï ®¯à¥¤¥-«¥ë¥ ®£à ¨ç¥¨ï ⥮ਨ ¬£®¢¥®£® í«¥ªâà¨-ç¥áª®£® à §àï¤ , ¢â®à á祫 楫¥á®®¡à §ë¬ ¨§-«®¦¨âì ¢ § ª«îç¨â¥«ì®¬ ¯ à £à ä¥ áâ âì¨ ®¡-éãî ⥮à¨î ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å⥫ ¯à¨ ¬£®¢¥®¬ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ à §à拉.1. �ää¥ �., �㪠�., �ää¥ �. �쥧®í«¥ªâà¨ç¥áª ïª¥à ¬¨ª .{ �.: �¨à, 1974.{ 288 á.2. Goodman G. Electrostrictively generated and mod-ulated fracture in barium titanate ceramics //J. Appl. Phys.{ 1964.{ 35, N 9.{ P. 2725{2726.3. � ¦¥®¢ �. �., �«¨âª® �. �. �áá«¥¤®¢ ¨¥ ¤¨ -¬¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥¨ï ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® á«®ï ¯à¨¬£®¢¥®¬ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ £à㦥¨¨ // �ਪ«.¬¥å.{ 1975.{ 11, N 1.{ �. 22{27.4. � ¦¥®¢ �. �. �áá«¥¤®¢ ¨¥ í¥à£¨¨ ¬£®¢¥ëåà §à冷¢ áâ â¨ç¥áª¨ ᦠ⮣® ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£®á«®ï // �®ª«. �� ����. �¥à. �.{ 1977.{ N 11.{�. 995{998.5. Zharii O. Yu. Eigenfunction expansions in studies ofmultimode and transient vibrations of piezoelectrictrnsdusers // Proc. 1995 IEEE Int. Frequency Con-trol Symposium.{ San Francisco, CA, USA, 1995.{P. 750{754.6. �« ⨠�. �., �®ç «®¢ �. �., �㣠祢 �. �., �à -£®¢ �. �. �६¥ë¥ § ª®®¬¥à®á⨠¯à®æ¥áá à §àãè¥¨ï ¬¥â ««®¢ ¯à¨ ¨â¥á¨¢ëå £àã§-ª å // �¨§. ⢥à¤. ⥫ .{ 1974.{ 16, N 6.{ �. 1752{1755.7. Rompe R., Weizel W. �Uber das Toeplerche FunktenGesetz // Zh. Phys.{ 1944.{ 122, N 636.{ S. 37{49.8. �à¨ç¥ª® � �., �«¨âª® �. �., �ã«ì£ �. �.�«¥ªâà®ã¯à㣮áâì.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1989.{ 277 á.9. � ¬¬ �. �. �ᮢë í«¥ªâà¨ç¥á⢠.{ �.: � 㪠,1976.{ 614 á.10. Piezoxide -Wandler, Grundlagen und Anwendungen,Herausgegeben von der Valvo GmbH.{ Hamburg,1968.{ 122 s.11. �¥©â¬¥ �., �थ©¨ �. � ¡«¨æë ¨â¥£à «ìëå¯à¥®¡à §®¢ ¨©.{�. 1.{ �.: � 㪠, 1969.{ 340 á.12. �¥áïæ �. �. �¥¥à¨à®¢ ¨¥ ¬®éëå ®á¥ªã¤-ëå ¨¬¯ã«ìᮢ.{ �.: �®¢. à ¤¨®, 1974.{ 256 á.
�. �. �«¨âª® 73
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1070 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T10:20:24Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Улитко, А.Ф. 2008-07-21T13:33:53Z 2008-07-21T13:33:53Z 1999 Сопряженные волновые процессы в пьезокерамических телах при электрическом разряде / А.Ф. Улитко // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 1. — С. 60-73 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1070 539.3 На основе обобщения теории разряда конденсаторов Ромпе-Вайцеля сформулированы краевые задачи нестационарного деформирования пьезокерамических тел при электрическом разряде. Проведен детальный анализ волнового поля в цилиндрическом искровом генераторе при разряде. Изучены закономерности изменения импульсного тока и разности электрических потенциалов в процессе разряда и в последующие моменты времени. Дано сопоставление результатов, полученных на основе обобщения теории разряда конденсаторов, с результатами, полученными ранее при использовании теории мгновенного разряда. На основі узагальнення теорії розряду конденсаторів Ромпе-Вайцеля сформульовано крайові задачі нестаціонарного деформування п'єзокерамічних тіл при електричному розряді. Проведено детальний аналіз хвильового поля у циліндричному іскровому генераторі при розряді. Вивчено закономірності зміни імпульсного струму та різниці електричних потенціалів у процесі розряду і в наступні моменти часу. Дано співставлення результатів, які отримані на основі узагальнення теорії розряду конденсаторів, з результатами, що були отримані раніше при застосуванні теорії миттєвого розряду. Boundary problems on the nonstationary deformation of piezoceramic bodies at the electric discharge have been formulated on base of generalization of the theory of condensor's discharge by Rompe-Weizel. The detailed analysis of wave field in the cylindrical sparkle generator has been held out. The trends have been investigated that depict the changes in the pulse current and difference of electric potentials under the discharge process and afterwards. There has been presented the comparison of the results obtained on base of generalization of the theory of condensor's discharge and the earlier results obtained using the theory of instant discharge. ru Інститут гідромеханіки НАН України Сопряженные волновые процессы в пьезокерамических телах при электрическом разряде Coupled wave processes in piezoceramic bodies at the electric discharge Article published earlier |
| spellingShingle | Сопряженные волновые процессы в пьезокерамических телах при электрическом разряде Улитко, А.Ф. |
| title | Сопряженные волновые процессы в пьезокерамических телах при электрическом разряде |
| title_alt | Coupled wave processes in piezoceramic bodies at the electric discharge |
| title_full | Сопряженные волновые процессы в пьезокерамических телах при электрическом разряде |
| title_fullStr | Сопряженные волновые процессы в пьезокерамических телах при электрическом разряде |
| title_full_unstemmed | Сопряженные волновые процессы в пьезокерамических телах при электрическом разряде |
| title_short | Сопряженные волновые процессы в пьезокерамических телах при электрическом разряде |
| title_sort | сопряженные волновые процессы в пьезокерамических телах при электрическом разряде |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1070 |
| work_keys_str_mv | AT ulitkoaf soprâžennyevolnovyeprocessyvpʹezokeramičeskihtelahpriélektričeskomrazrâde AT ulitkoaf coupledwaveprocessesinpiezoceramicbodiesattheelectricdischarge |