Критерий существования отрицательной диэлектрической проницаемости в кристаллах

Критерий существования отрицательной диэлектрической проницаемости в кристаллах

Выполнен анализ физических условий возникновения отрицательных значений диэлектрической проницаемости (ДП) внутри T–L-расщепления частот полярных колебаний в кристаллах. Установлен простой количественный критерий существования полосы отрицательной ДП в зависимости от степени демпфирования колебатель...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
Datum:2014
Hauptverfasser: Фелинский, С.Г., Коротков, П.А., Фелинский, Г.С.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2014
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/107202
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Критерий существования отрицательной диэлектрической проницаемости в кристаллах / С.Г. Фелинский, П.А. Коротков, Г.С. Фелинский // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2014. — Т. 12, № 3. — С. 585–593. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-107202
record_format dspace
spelling Фелинский, С.Г.
Коротков, П.А.
Фелинский, Г.С.
2016-10-14T16:52:57Z
2016-10-14T16:52:57Z
2014
Критерий существования отрицательной диэлектрической проницаемости в кристаллах / С.Г. Фелинский, П.А. Коротков, Г.С. Фелинский // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2014. — Т. 12, № 3. — С. 585–593. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
1816-5230
PACS numbers: 41.20.Jb, 42.70.Qs, 77.22.Ch, 78.20.Ci, 78.30.Hv, 78.67.Pt, 81.05.Xj
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/107202
Выполнен анализ физических условий возникновения отрицательных значений диэлектрической проницаемости (ДП) внутри T–L-расщепления частот полярных колебаний в кристаллах. Установлен простой количественный критерий существования полосы отрицательной ДП в зависимости от степени демпфирования колебательных мод, представленный в трёх эквивалентных формах неравенств между фундаментальными параметрами кристалла и полярных колебаний. Продемонстрировано, что поляритонное поглощение существенно ограничивает возможности распространения волн в области отрицательной ДП и может приводить к коллапсу входящей волны.
Виконано аналіз фізичних умов виникнення від’ємних значень діелектричної проникности (ДП) всередині T–L-розщеплення частот полярних коливань у кристалах. Встановлено простий кількісний критерій існування смуги від’ємної ДП залежно від ступеня демпфування коливних мод, представлений у трьох еквівалентних формах нерівностей між фундаментальними параметрами кристалу і полярних коливань. Продемонстровано, що поляритонне поглинання істотно обмежує можливості поширення хвиль в області від’ємної ДП і може призводити до колапсу вхідної хвилі.
The analysis of the physical conditions of negative dielectric permittivity (DP) values formation within the T–L splitting of frequency vibrations for polar crystals is performed. A simple quantitative criterion for the existence of the negative DP band depending on the degree of damping of the vibrational modes is presented with three equivalent forms of inequalities between the fundamental parameters of the crystal and polar oscillations. As demonstrated, the polariton absorption significantly limits the ability of wave propagation for the negative DP range and may lead to the collapse of the incoming wave.
ru
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
Критерий существования отрицательной диэлектрической проницаемости в кристаллах
Existence Criterion of Negative Dielectric Permittivity in Crystals
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Критерий существования отрицательной диэлектрической проницаемости в кристаллах
spellingShingle Критерий существования отрицательной диэлектрической проницаемости в кристаллах
Фелинский, С.Г.
Коротков, П.А.
Фелинский, Г.С.
title_short Критерий существования отрицательной диэлектрической проницаемости в кристаллах
title_full Критерий существования отрицательной диэлектрической проницаемости в кристаллах
title_fullStr Критерий существования отрицательной диэлектрической проницаемости в кристаллах
title_full_unstemmed Критерий существования отрицательной диэлектрической проницаемости в кристаллах
title_sort критерий существования отрицательной диэлектрической проницаемости в кристаллах
author Фелинский, С.Г.
Коротков, П.А.
Фелинский, Г.С.
author_facet Фелинский, С.Г.
Коротков, П.А.
Фелинский, Г.С.
publishDate 2014
language Russian
container_title Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
publisher Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
format Article
title_alt Existence Criterion of Negative Dielectric Permittivity in Crystals
description Выполнен анализ физических условий возникновения отрицательных значений диэлектрической проницаемости (ДП) внутри T–L-расщепления частот полярных колебаний в кристаллах. Установлен простой количественный критерий существования полосы отрицательной ДП в зависимости от степени демпфирования колебательных мод, представленный в трёх эквивалентных формах неравенств между фундаментальными параметрами кристалла и полярных колебаний. Продемонстрировано, что поляритонное поглощение существенно ограничивает возможности распространения волн в области отрицательной ДП и может приводить к коллапсу входящей волны. Виконано аналіз фізичних умов виникнення від’ємних значень діелектричної проникности (ДП) всередині T–L-розщеплення частот полярних коливань у кристалах. Встановлено простий кількісний критерій існування смуги від’ємної ДП залежно від ступеня демпфування коливних мод, представлений у трьох еквівалентних формах нерівностей між фундаментальними параметрами кристалу і полярних коливань. Продемонстровано, що поляритонне поглинання істотно обмежує можливості поширення хвиль в області від’ємної ДП і може призводити до колапсу вхідної хвилі. The analysis of the physical conditions of negative dielectric permittivity (DP) values formation within the T–L splitting of frequency vibrations for polar crystals is performed. A simple quantitative criterion for the existence of the negative DP band depending on the degree of damping of the vibrational modes is presented with three equivalent forms of inequalities between the fundamental parameters of the crystal and polar oscillations. As demonstrated, the polariton absorption significantly limits the ability of wave propagation for the negative DP range and may lead to the collapse of the incoming wave.
issn 1816-5230
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/107202
citation_txt Критерий существования отрицательной диэлектрической проницаемости в кристаллах / С.Г. Фелинский, П.А. Коротков, Г.С. Фелинский // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2014. — Т. 12, № 3. — С. 585–593. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT felinskiisg kriteriisuŝestvovaniâotricatelʹnoidiélektričeskoipronicaemostivkristallah
AT korotkovpa kriteriisuŝestvovaniâotricatelʹnoidiélektričeskoipronicaemostivkristallah
AT felinskiigs kriteriisuŝestvovaniâotricatelʹnoidiélektričeskoipronicaemostivkristallah
AT felinskiisg existencecriterionofnegativedielectricpermittivityincrystals
AT korotkovpa existencecriterionofnegativedielectricpermittivityincrystals
AT felinskiigs existencecriterionofnegativedielectricpermittivityincrystals
first_indexed 2025-11-25T22:33:18Z
last_indexed 2025-11-25T22:33:18Z
_version_ 1850566664365539328
fulltext 585 PACS numbers: 41.20.Jb, 42.70.Qs, 77.22.Ch, 78.20.Ci, 78.30.Hv, 78.67.Pt, 81.05.Xj Критерий существования отрицательной диэлектрической проницаемости в кристаллах С. Г. Фелинский, П. А. Коротков, Г. С. Фелинский Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, просп. Акад. Глушкова, 4 г, 03127 Киев, Украина Выполнен анализ физических условий возникновения отрицательных значений диэлектрической проницаемости (ДП) внутри T–L-расщепления частот полярных колебаний в кристаллах. Установлен простой количе- ственный критерий существования полосы отрицательной ДП в зависимо- сти от степени демпфирования колебательных мод, представленный в трёх эквивалентных формах неравенств между фундаментальными парамет- рами кристалла и полярных колебаний. Продемонстрировано, что поля- ритонное поглощение существенно ограничивает возможности распро- странения волн в области отрицательной ДП и может приводить к коллап- су входящей волны. Виконано аналіз фізичних умов виникнення від’ємних значень діелектри- чної проникности (ДП) всередині T–L-розщеплення частот полярних ко- ливань у кристалах. Встановлено простий кількісний критерій існування смуги від’ємної ДП залежно від ступеня демпфування коливних мод, представлений у трьох еквівалентних формах нерівностей між фундамен- тальними параметрами кристалу і полярних коливань. Продемонстрова- но, що поляритонне поглинання істотно обмежує можливості поширення хвиль в області від’ємної ДП і може призводити до колапсу вхідної хвилі. The analysis of the physical conditions of negative dielectric permittivity (DP) values formation within the T–L splitting of frequency vibrations for polar crystals is performed. A simple quantitative criterion for the existence of the negative DP band depending on the degree of damping of the vibrational modes is presented with three equivalent forms of inequalities between the fundamental parameters of the crystal and polar oscillations. As demonstrat- ed, the polariton absorption significantly limits the ability of wave propaga- tion for the negative DP range and may lead to the collapse of the incoming wave. Ключевые слова: отрицательная диэлектрическая проницаемость, мета- Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Nanosystems, Nanomaterials, Nanotechnologies 2014, т. 12, № 3, сс. 585–593  2014 ІÌФ (Інститут металофізики ім. Г. В. Курдþмова ÍАÍ України) Íадруковано в Україні. Фотокопіþвання дозволено тільки відповідно до ліцензії 586 С. Г. ФЕЛИÍСКИЙ, П. А. КОРОТКОВ, Г. С. ФЕЛИÍСКИЙ материалы, наноградиентные диэлектрические покрытия, отражение волн. (Получено 27 февраля 2014 г.) 1. ВВЕДЕНИЕ Внимание исследователей фундаментальных особенностей распро- странения электромагнитных волн в конденсированных средах се- годня концентрируется на областях аномальной дисперсии матери- алов, где диэлектрическая и/или магнитная проницаемости приоб- ретаþт отрицательные значения. Повышенный интерес к отрица- тельным значениям материальных параметров вызван как удиви- тельной электродинамикой таких «левосторонних» сред [1, 2], так и необыкновенными перспективами технических приложений, обещанных синтезом метаматериалов [3–5]. Следует отметить, что отрицательные значения диэлектрической проницаемости (ДП) за счёт аномальной дисперсии фиксировались многими специалиста- ми в области колебательной спектроскопии кристаллов. Вместе с тем, анализу физических условий, в особенности влияниþ затуха- ния волн, приводящих к наличиþ или отсутствиþ отрицательной ДП внутри T–L-расщепления частот полярных колебаний, ранее не уделялось должного внимания. В теории фотон-фононного взаимо- действия [4], равно как и в оптике метаматериалов [3, 5], затухание волны считается вредным, но второстепенным фактором, который устраняется путём усиления световой волны. Такой подход, доста- точно обоснованный в области прозрачности кристалла, оказывает- ся неприменимым в условиях аномальной дисперсии, где мнимая часть ДП  не только перестаёт быть пренебрежимо малой, а может значительно превышать действительнуþ часть . Формирование современных представлений о связи между спек- троскопическими и материальными параметрами кристалла про- исходило в приближении отсутствия затухания фононов. За точку отсчёта количественной теории фотон-фононного взаимодействия можно принять соотношения Лиддейна–Сакса–Теллера (ЛСТ) [6]: 2 0 2 L T      , (1) где , T L   — частоты поперечных и продольных колебаний, 0 ,   — диэлектрические постоянные, равные предельным значениям на дисперсионной зависимости ДП ( )  соответственно при 0 и  . Оставаясь в рамках идеального случая отсутствия затуха- ния в кристалле, обобщение ЛСТ для Nk колебательных мод даёт соотношение Куросавы [7]: КРИТЕРИЙ ОТРИЦАТЕЛЬÍОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОÍИЦАЕÌОСТИ 587 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) kN L ik k k T i ik              , (2) которое описывает дисперсиþ k-ой компоненты диэлектрического тензора k(). Именно (2) гарантирует наличие отрицательной ДП для произвольного полярного колебания кристалла в интервале ча- стот T L ik ik      , то есть в области T–L-расщепления, известной также как полоса остаточных лучей [8]. Последний вывод остаётся справедливым на практике только для колебаний с большой силой осциллятора и соответственно с боль- шим T–L-расщеплением фононных частот. В противном случае, с увеличением затухания фононов (что наблþдается с повышением температуры) область отрицательной ДП заметно сужается и может исчезать вообще. Фононное затухание делает компоненты диэлектрического тен- зора комплексными функциями частоты ( ) ( ) ( )i         , а в рамках полуклассического приближения [9] их линейная часть имеет следуþщее представление: 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) kN jk jk k k k k j jk j S i i                      , (3) где Sjk — сила осциллятора j-ого колебания решётки, j — постоян- ная затухания. Восстановление параметров Sjk, jk и j из спектро- скопических измерений (дисперсионный анализ) фактически опре- деляет вид функций ( )  и ( )  исследуемого кристалла, вклþчая области аномальной дисперсии. Последуþщие результаты количе- ственного анализа условий формирования областей с ( ) 0   и со- ставляет предмет настоящего сообщения. 2. ДИСПЕРСИЯ ДП В КРИСТАЛЛЕ MnF2 Íесмотря на известнуþ ограниченность линейного представления, соотношение (3) создаёт вполне надёжнуþ основу для количествен- ного описания дисперсии ДП и проявления поляритонных состоя- ний в спектрах инфракрасного (ИК) отражения, а для нецентро- симметричных сред — и в спектрах комбинационного рассеяния [9]. В случае ИК-отражения дисперсионный анализ состоит в под- гонке под экспериментальный спектр параметров (3) при их под- становке в равенство для коэффициента отражения при нормаль- ном падении 2 2 1 1R      . Пример спектра ИК-отражения перпендикулярной поляризации кристалла MnF2 совместно с расчётом (пунктир) на основе (3) из не- 588 С. Г. ФЕЛИÍСКИЙ, П. А. КОРОТКОВ, Г. С. ФЕЛИÍСКИЙ давней работы [10] приведён на рис. 1, а. Параметры фононных мод, оптимизируþщие расчётный спектр под экспериментальный, представлены в колонках 1–4 таблицы, а значения L — нули функции (3) при 0. Íа рисунке 1, б мы приводим кривуþ дисперсии ( )    , которуþ в MnF2 образуþт фононы E-типа симметрии. Слабозатухаþщие моды Е1 и Е3, как видно из рис. 1, отражаþт ИК-излучение на уровне от Рис. 1. a — пример спектра ИК-отражения (сплошные линии) и его расчёта (пунктир) методом дисперсионного анализа в кристалле MnF2 при T300 К из работы [10]; б — дисперсия действительной части ДП. Области отри- цательной ДП слабозатухаþщих мод Е1 и Е3 совпадаþт с их T–L-рас- щеплением, а задемпфированная мода Е2 не создаёт отрицательных зна- чений ДП. КРИТЕРИЙ ОТРИЦАТЕЛЬÍОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОÍИЦАЕÌОСТИ 589 80% до 100%, а создаваемые ими области отрицательной ДП по- чти совпадаþт с интервалом частот от T до L. Íапротив, задемп- фированная мода Е2 не создаёт отрицательных значений ДП, а мак- симум её коэффициента отражения снижается до 20%. 3. МОДЕЛЬ ОДНОГО КОЛЕБАНИЯ Роль фононного затухания на формирование области отрицатель- ной ДП мы проанализировали аналитически для модели одного ко- лебания. В этом случае, разделив действительнуþ и мнимуþ части (3), можно записать:       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , . T T T T T S S                              (4) Отрицательные значения, согласно (4), принимает лишь дей- ствительная часть ДП ( )  , причём только в ограниченном интер- вале значений  (рис. 2, б), тогда как мнимая часть ( )  , отвечаþ- щая за поглощение, всегда остаётся положительной. При отсут- ствии затухания (пунктир на рис. 2) полоса остаточных лучей меж- ду T и L, как видим, имеет R1, то есть, являясь идеальным зер- калом, полностьþ блокирует проникновение излучения в область отрицательной ДП. Заметим, что тенденция роста R вплоть до 100% с уменьшением  отчётливо проявляется в эксперименте у MnF2 при снижении температуры до 5 К [10]. С увеличением затухания (рис. 2) R монотонно спадает, область отрицательной ДП сужается, а минимальное значение ( )  увели- чивается. Существует критическое значение затухания (как будет ТАБЛИЦА. Спектроскопические параметры фононных мод и их нормиро- ванные затухания для кристалла MnF2. Тип T, см 1 S , см 1 L, см 1 L T     1 2 3 4 5 6 A1 289,6 4,01 16,01 483,1 0,08 E1 158,4 3,59 3,48 210,0 0,07 E2 255,1 0,09 6,88 258,7 1,92 E3 357,9 1,51 21,70 491,1 0,16 590 С. Г. ФЕЛИÍСКИЙ, П. А. КОРОТКОВ, Г. С. ФЕЛИÍСКИЙ показано это LT), при котором минимум ( )  достигает нуля и при дальнейшем увеличении затухания область отрицательной ДП исчезает. Проанализировав первое уравнение системы (4), мы нашли ана- литическуþ форму критерия существования отрицательной ДП в виде неравенства, накладываþщего ограничение на величину фо- нонного затухания : 0 1T           , (5) через диэлектрические константы 0 ,   и частоту T единственного колебания в кристалле. Íеравенство (5) определяет условие суще- Рис. 2. Эволþция спектров отражения (а) и дисперсии действительной ча- сти ДП (б) при изменении нормированного затухания фононов / 0 TL    4 , где TLLT. Отрицательные значения ДП суще- ствуþт при слабом демпфировании и исчезаþт, если нормированное зату- хание превышает единицу. КРИТЕРИЙ ОТРИЦАТЕЛЬÍОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОÍИЦАЕÌОСТИ 591 ствования отрицательной ДП для кристалла с одним колебанием. Поскольку 0 S     , можно представить в эквивалентной форме через силу осциллятора S: 2 T T S            . (6) Это вторая форма нашего критерия — для силы осциллятора S, вы- раженной через относительное затухание фононов /T. Íеравен- ство (6) даёт нижний предел для силы осциллятора полярного коле- бания, создаþщего отрицательнуþ ДП. Так, для MnF2 (   2,16,  2,25) /T0,02–0,06 (см. табл. 1), и прямой проверкой (6) подтверждается уже установленное отсутствие отрицательной ДП для моды E2 и её наличие для всех остальных фононных мод. Íако- нец, подстановка соотношения ЛСТ (1) в выражение (5) приводит к ещё одной альтернативной форме критерия:  L T      или 1 L T      . (7) Íеравенства (5)(7) представляþт собой три эквивалентные фор- мы количественного критерия существования отрицательной ДП в кристаллах в зависимости от степени демпфирования колебатель- ных мод. Для изолированных колебаний, очевидно, критерий в формах (6) и (7) оказывается применимым для кристаллов со слож- ным спектром за рамками первоначальной одноосцилляторной мо- дели. 4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Принципиальная роль затухания состоит в ограничении не только области отрицательной ДП, но и самого процесса проникновения волн в эту область. Заметим, что на частотах, где ( ) 1    , отраже- ние не исчезает, а наоборот R0 и в MnF2 достигает 70%, что ха- рактерно для всех немагнитных диэлектриков ( 1). К тому же, снижение  ещё более увеличивает R вплоть до полного отражения (R100% при 0, рис. 2, a). Детали проникновения волн в об- ласть 0  рассмотрим при помощи комплексного показателя пре- ломления n n i   и, поскольку 2 ( )n    , то 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) , 2 2 n                            (8) где мнимая часть n , () — коэффициент экстинкции, а действи- тельная часть n() — показатель преломления, равный отношениþ 592 С. Г. ФЕЛИÍСКИЙ, П. А. КОРОТКОВ, Г. С. ФЕЛИÍСКИЙ скорости света в вакууме к фазовой скорости волны в среде, строго говоря, только при n, то есть в области прозрачности кристал- ла. Во всех областях отрицательной ДП кристалла MnF2 за счёт дис- персии () и n() (рис. 3) почти везде n, причём n0 всегда и стремится к нулþ при 0. Поглощение входной интенсивности волны I0 на расстоянии x от границы кристалла происходит по за- кону I(x)I0exp(–4x/0), где 0 — длина волны в свободном про- странстве. Подчеркнём, что здесь потери интенсивности диссипа- тивны, а 4/0 — коэффициент поглощения, который, в отли- чие от нераспространяþщихся волн, описывает необратимый отток энергии из волны в колебательнуþ систему кристалла. В общем случае десятикратное уменьшение интенсивности происходит на глубине xm(ln10/4)(0/)0,180/. Для кристалла MnF2 на ча- стотах, где ( ) 1    (на них установлены вертикальные пунктир- ные линии на рис. 3), xm0/5. В результате распределение поля становится апериодическим, а Рис. 3. Дисперсия мнимой () и действительной (n) частей комплексного показателя преломления кристалла MnF2 для комнатных температур: а — A-тип фонона (параллельная поляризация); б — E-тип фонона (перпенди- кулярная поляризация). Вертикальные пунктиры установлены на часто- тах, где 1. КРИТЕРИЙ ОТРИЦАТЕЛЬÍОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОÍИЦАЕÌОСТИ 593 не волновым процессом, жёстко локализованным вблизи поверхно- сти раздела. Для кубических кристаллов тензор ( ) ( ) ij ij       , то есть области отрицательной ДП изотропны, и поэтому внутри себя должны разрушать все проникаþщие волны, независимо от поля- ризации и направления волнового вектора. Тогда энергия падаþ- щей волны практически не выходит за пределы малого (для волны) объёма 3 m V x . В этом и других случаях исчезновения волнового процесса при 1/4 или n можно говорить о коллапсе элек- тромагнитной волны в области отрицательной ДП. 5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В заклþчение отметим, что коллапс волны, по сути, в точке про- странства по сравнениþ с линейными размерами волнового процес- са имеет важные физические последствия. Возникаþщие в области аномальной дисперсии значения n1 перестаþт быть связанными с перемещением фазы, ввиду отсутствия таковой. По этой же при- чине внутри и вблизи области отрицательной ДП функция n() со всеми её производными уже не связаны со скоростьþ перемещения энергии. ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА—REFERENCES 1. V. G. Veselago, Physics-Uspekhi, 92, No. 3: 517 (1967). 2. V. G. Veselago, Physics-Uspekhi, 179, No. 6: 689 (2009). 3. J. B. Pendry, Phys. Rev. Lett., 85: 3966 (2000). 4. V. M. Agranovich and Y. N. Gartstein, Physics-Uspekhi, 176: 1051 (2006). 5. A. V. Kildishev and V. M. Shalaev, Physics-Uspekhi, 181: 59 (2011). 6. R. Lyddane, R. G. Sachs, and E. Teller, Phys. Rev., 59: 673 (1941). 7. T. Kurosawa, J. Phys. Soc. Jap., 16: 1288 (1961). 8. M. Born and Kun Huang, Dynamical Theory of Crystal Lattices (Oxford: Oxford University Press: 1954). 9. A. S. Barker and R. Loudon, Rev. Mod. Phys., 41: 18 (1972). 10. R. Schleck and Y. Nahas, R. P. S. M. Lobo, J. Varignon, M. B. Lepetit, C. S. Nelson, and R. L. Moreira, Phys. Rev. B, 82: 054412 (2010).

Ähnliche Einträge