Моделирование акустооптических устройств дискретной обработки сигналов методом конечных элементов

Успешное проектирование цифровых акустооптических устройств включает в себя этап достаточно сложного моделирования физических процессов взаимодействия оптических и акустических волн в акустооптической среде, требующего привлечения численных методов расчета. В работе использован векторный ме...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2007
Main Authors:	Рудякова, А.Н., Липинский, А.Ю., Данилов, В.В.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2007
Subjects:	Электродинамика СВЧ
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10757
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Моделирование акустооптических устройств дискретной обработки сигналов методом конечных элементов / А.Н. Рудякова, А.Ю. Липинский, В.В. Данилов // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, № 1. — С. 148-155. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860080034858926080
author	Рудякова, А.Н. Липинский, А.Ю. Данилов, В.В.
author_facet	Рудякова, А.Н. Липинский, А.Ю. Данилов, В.В.
citation_txt	Моделирование акустооптических устройств дискретной обработки сигналов методом конечных элементов / А.Н. Рудякова, А.Ю. Липинский, В.В. Данилов // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, № 1. — С. 148-155. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Успешное проектирование цифровых акустооптических устройств включает в себя этап достаточно сложного моделирования физических процессов взаимодействия оптических и акустических волн в акустооптической среде, требующего привлечения численных методов расчета. В работе использован векторный метод конечных элементов во временной области для моделирования акустооптического взаимодействия в области конечных размеров. Полученные угловые соотношения между дифракционными максимумами нулевого и первого порядков соответствуют физической модели дифракции. Успішне проектування цифрових акустооптичних пристроїв містить у собі етап досить складного моделювання фізичних процесів взаємодії оптичних і акустичних хвиль в акустооптичному середовищі, та вимагає залучення чисельних методів розрахунку. У роботі використано векторний метод кінцевих елементів у часовій області для моделювання акустооптичної взаємодії в області кінцевих розмірів. Отримані кутові співвідношення між дифракційними максимумами нульового і першого порядків відповідають фізичній моделі дифракції. Successful design of digital acoustooptic devices includes the quite complex step of physical phenomena modeling. This phenomenon is interaction between optical and acoustic waves within the acoustooptic media, and its investigation requires the using of numerical methods. The paper presents the vector time-domain finite-element method for the modeling of finite-size acoustooptic interaction region. Obtained angle relations between the diffraction maximums of zero and first orders are agreeing with the physical model of diffraction.
first_indexed	2025-12-07T17:16:13Z
format	Article
fulltext	__________ ISSN 1028-821X Радиофизика и электроника, том 12, №1, 2007, с. 148-155 © ИРЭ НАН Украины, 2007 УДК 534; 621.382 МОДЕЛИРОВАНИЕ АКУСТООПТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ ДИСКРЕТНОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ А. Н. Рудякова, А. Ю. Липинский, В. В. Данилов Донецкий национальный университет, ул. Университетская 24, Донецк, 83055, Украина E-mail: krf@dongu.donetsk.ua Успешное проектирование цифровых акустооптических устройств включает в себя этап достаточно сложного моделиро- вания физических процессов взаимодействия оптических и акустических волн в акустооптической среде, требующего привлечения численных методов расчета. В работе использован векторный метод конечных элементов во временной области для моделирования акустооптического взаимодействия в области конечных размеров. Полученные угловые соотношения между дифракционными максимумами нулевого и первого порядков соответствуют физической модели дифракции. Ил. 8. Табл. 1. Библиогр.: 15 назв. Ключевые слова: моделирование, дискретная обработка. В современных исследованиях в области разработки цифровой оптической вычислитель- ной техники значительное внимание уделяется акустооптическим устройствам для создания вы- сокоскоростных прецизионных процессоров, вы- полняющих операции линейной алгебры. К таким устройствам, в частности, относятся акустоопти- ческие цифровые процессоры корреляционного типа, реализующие операцию дискретной свертки [1 - 3]. При этом используются методы аналого- вой обработки информации и цифрового пред- ставления данных. Успешное проектирование цифровых акустооптических сигнальных процессоров включает в себя этап достаточно сложного моде- лирования физических процессов взаимодействия оптических и акустических волн в акустооптиче- ской среде, требующего привлечения численных методов расчета, позволяющих учесть конечность размеров области взаимодействия. Как и большинство систем дифференци- альных уравнений в частных производных, моде- лирующих физические явления, уравнения Мак- свелла редко имеют строгое аналитическое реше- ние. Случаи, для которых это выполняется, огра- ничены физическими системами с тривиальной геометрией (например, для кубических и сфериче- ских областей), либо системами, обладающими высокой степенью симметрии. Решение уравнений Максвелла, зависящих от времени для областей с нетривиальной геометрией (а также, зачастую, с нетривиальными граничными и начальными усло- виями) требует применения приближенных мето- дов. Различные типы аппроксимационных схем охватывают широкий спектр разделов прикладной математики; однако они могут быть отнесены к двум различным категориям: аналитические при- ближенные и численные приближенные решения. Численная аппроксимация, как правило, использует прямую замену непрерывных полей и их пространственных и временных производных (или интегралов) дискретными численными аналогами и, таким образом, преобразует непрерывную систему в конечное число алгебраических уравнений, кото- рые могут быть решены либо прямыми методами, либо итерационными с использованием ЭВМ. Нами проведено моделирование акусто- оптических устройств дискретной обработки сиг- налов методом конечных элементов. 1. Моделирование векторным методом конечных элементов во временной области. При совместном распространении световых и акустических волн в упругих прозрачных средах наблюдается их взаимодействие, которое прояв- ляется как дифракция световых волн на акустиче- ских. Физическая интерпретация этого явления такова. Световое поле возбуждает в каждом эле- ментарном объеме диэлектрической среды элек- трический дипольный момент, который становит- ся источником вторичного электромагнитного излучения. Акустическая волна, распространяю- щаяся в объеме диэлектрика, изменяет дипольные моменты во времени и пространстве, в результате чего электромагнитные и акустические поля ока- зываются параметрически связанными. Суммар- ное излучение, создаваемое дипольными момен- тами, существенно зависит от распределения аку- стического возмущения в объеме среды. В связи с этим, теоретический анализ проводится на основе уравнений Максвелла, записанных для объема среды с акустическим возбуждением [4]: E H t        ; (1) H E t        . (2) В предположении отсутствия нелинейных эффектов при распространении звуковой волны, диэлектрическую проницаемость среды можно представить в виде [5]  2 2 sin     n n n Kz t , А. Н. Рудякова и др. / Моделирование акустооптических устройств… _________________________________________________________________________________________________________________ 149 где n - показатель преломления невозмущенной среды; n - амплитуда изменения показателя преломления; K ,  и  - соответственно вол- новое число, частота и начальная фаза акустиче- ской волны. Для решения методом конечных элемен- тов область акустооптического взаимодействия делится на дискретные элементы - тетраэдры. Для каждого из элементов путем разложения по ба- зисным функциям записываются пробные реше- ния. Полученный функционал минимизируется по отношению к неизвестным коэффициентам базисных функций при помощи метода Галерки- на. Это приводит к системе алгебраических урав- нений, в результате решения которой определя- ются коэффициенты базисных функций, и таким образом строится кусочно-линейная аппроксима- ция решения исходной электродинамической за- дачи [6,7]. Значения полей  E и  H в произвольной внутренней точке тетраэдра выражаются через так называемые степени свободы ie и ih (значе- ния соответствующих полей на ребрах) и базис- ные функции:  iW : 1   EN i i i E eW ; (3) 1   EN i i i H hW . (4) Систему линейных обыкновенных диф- ференциальных уравнений относительно ie и ih можно получить, используя метод Галеркина. Домножим уравнения (1) и (2) на базисные функ- ции  iW и проинтегрируем по объему элемента: 0i V E W H dxdydz t              ; (5) 0i V H W E dxdydz t              . (6) Уравнения (5) и (6) можно записать как     0 i i V W E W H dxdydz t                   ;     0                 i i V W H W E dxdydz t . Меняя порядок интегрирования и дифференциро- вания, а также используя (3) и (4), можно полу- чить:     e e e ee C K h t ; (7) e e e eh G K e t       , (8) где  1, E T e Ne e ..., e ;  1,  E T e Nh h ..., h ; eC , eG , eK - матрицы, элементы которых вычисля- ются следующим образом:      e ij i j V C W W dxdydz ;      e ij i j V G W W dxdydz ;       e ij i j V K W W dxdydz . Функции формы  iW можно выразить че- рез барицентрические координаты iL тетраэдра следующим образом:       k ij i j j iW l L L L L , (9) где ijl - длина k -го ребра тетраэдра:      222 ijijijkij zzyyxxll  . В таблице приведено соответствие меж- ду номерами ребер и составляющих их узлов. Номер ребра k Номер узла i Номер узла j 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 2 3 5 4 2 6 3 4 Координаты iL выражаются через декар- товы координаты внутренней точки тетраэдра  zyxP ,, как отношения соответствующих внут- ренних объемов iV ко всему объему V [8,9] V V L i i  , (10) где 444 333 222 1 1 1 1 1 !3 1 zyx zyx zyx zyx V  ; 444 333 111 2 1 1 1 1 !3 1 zyx zyx zyx zyx V  ; А. Н. Рудякова и др. / Моделирование акустооптических устройств… _________________________________________________________________________________________________________________ 150 444 222 111 3 1 1 1 1 !3 1 zyx zyx zyx zyx V  ; zyx zyx zyx zyx V 1 1 1 1 !3 1 333 222 111 4  ; 444 333 222 111 1 1 1 1 !3 1 zyx zyx zyx zyx V  . Выражение (10) можно записать в виде V zdycxba L iiii i !3   , (11) где ia , ib , ic , id - соответствующие миноры iV : 444 333 222 1 zyx zyx zyx a  , 44 33 22 1 1 1 1 zy zy zy b  ; 44 33 22 1 1 1 1 zx zx zx c  , 44 33 22 1 1 1 1 yx yx yx d  ; 444 333 111 2 zyx zyx zyx a  , 44 33 11 2 1 1 1 zy zy zy b  ; 44 33 11 2 1 1 1 zx zx zx c  , 44 33 11 2 1 1 1 yx yx yx d  ; 444 222 111 3 zyx zyx zyx a  , 44 22 11 3 1 1 1 zy zy zy b  ; 44 22 11 3 1 1 1 zx zx zx c  , 44 22 11 3 1 1 1 yx yx yx d  ; 333 222 111 4 zyx zyx zyx a  , 33 22 11 4 1 1 1 zy zy zy b  ; 33 22 11 4 1 1 1 zx zx zx c  , 33 22 11 4 1 1 1 yx yx yx d  . Для интегрирования по объему тетраэдра удобна следующая формула [8, 9]:     V dcba V dcba dcba dxdydzLLLL 6 !3 !!!! 4321 . Частные производные барицентрических координат по декартовым можно записать сле- дующим образом: V b x L ii !3    , V c y L ii !3    , V d z L ii !3    . (12) Таким образом, с использованием (9), (11) и (12) компоненты базисных функций xiW , , yiW , , ziW , могут быть записаны как:       1 1, 1 2 2 1 1 1, 1 2 2 1 1 1, 1 2 2 1 , 3! , 3! ; 3!       x y z l W L b L b V l W L c L c V l W L d L d V (13)       2 2, 1 3 3 1 2 2, 1 3 3 1 2 2, 1 3 3 1 , 3! , 3! ; 3!       x y z l W L b L b V l W L c L c V l W L d L d V (14)       3 3, 1 4 4 1 3 3, 1 4 4 1 3 3, 1 4 4 1 , 3! , 3! ; 3!       x y z l W L b L b V l W L c L c V l W L d L d V (15)       4 4, 2 3 3 2 4 4, 2 3 3 2 4 4, 2 3 3 2 , 3! , 3! ; 3!       x y z l W L b L b V l W L c L c V l W L d L d V (16)       5 5, 4 2 2 4 5 5, 4 2 2 4 1 5, 4 2 2 4 , 3! , 3! ; 3!       x y z l W L b L b V l W L c L c V l W L d L d V (17) А. Н. Рудякова и др. / Моделирование акустооптических устройств… _________________________________________________________________________________________________________________ 151       6 6, 3 4 4 3 1 6, 3 4 4 3 1 6, 3 4 4 3 , 3! , 3! . 3!       x y z l W L b L b V l W L c L c V l W L d L d V (18) Частные производные компонент базис- ных функций по декартовым координатам, с ис- пользованием (12) - (18) можно записать как: 0 ,1    x W x ,    12212 1,1 !3 bcbc V l y W x    ,    12212 1,1 !3 bdbd V l z W x    ,    12212 1,1 !3 cbcb V l x W y    , 0 ,1    y W y ,    12212 1,1 !3 cdcd V l z W y    ,    12212 1,1 !3 dbdb V l x W z    ,    12212 1,1 !3 dcdc V l y W z    , 0 ,1    z W z , 0 ,2    x W x ,    13312 2,2 !3 bcbc V l y W x    ,    13312 2,2 !3 bdbd V l z W x    ,    13312 2,2 !3 cbcb V l x W y    , 0 ,2    y W y ,    13312 2,2 !3 cdcd V l z W y    ,    13312 2,2 !3 dbdb V l x W z    ,    13312 2,2 !3 dcdc V l y W z    , 0 ,2    z W z , 0 ,3    x W x ,    14412 3,3 !3 bcbc V l y W x    ,    14412 3,3 !3 bdbd V l z W x    ,    14412 3,3 !3 cbcb V l x W y    , 0 ,3    y W y ,    14412 3,3 !3 cdcd V l z W y    ,    14412 3,3 !3 dbdb V l x W z    ,    14412 3,3 !3 dcdc V l y W z    , 0 ,3    z W z 0 ,4    x W x ,    23322 4,4 !3 bcbc V l y W x    ,    23322 4,4 !3 bdbd V l z W x    ,    23322 4,4 !3 cbcb V l x W y    , 0 ,4    y W y ,    23322 4,4 !3 cdcd V l z W y    ,    23322 4,4 !3 dbdb V l x W z    ,    23322 4,4 !3 dcdc V l y W z    , 0 ,4    z W z , 0 ,5    x W x ,    42242 5,5 !3 bcbc V l y W x    ,    42242 5,5 !3 bdbd V l z W x    ,    42242 5,5 !3 cbcb V l x W y    , 0 ,5    y W y ,    42242 5,5 !3 cdcd V l z W y    ,    42242 5,5 !3 dbdb V l x W z    ,    42242 5,5 !3 dcdc V l y W z    , 0 ,5    z W z , 0 ,6    x W x ,    34432 6,6 !3 bcbc V l y W x    ,    34432 6,6 !3 bdbd V l z W x    ,    34432 6,6 !3 cbcb V l x W y    , 0 ,6    y W y ,    34432 6,6 !3 cdcd V l z W y    , А. Н. Рудякова и др. / Моделирование акустооптических устройств… _________________________________________________________________________________________________________________ 152    34432 6,6 !3 dbdb V l x W z    ,    34432 6,6 !3 dcdc V l y W z    , 0 ,6    z W z . Выбор способа разбиения, формы и раз- меров элемента в значительной степени опреде- ляет успешное решение задачи моделирования методом конечных элементов. В работе использу- ется метод тесселяции Делонэ [10]. Основным принципом, лежащим в основе метода, является то, что в сферу, описанную вокруг данного тетра- эдра, не должны попадать точки другого тетраэд- ра. Пример разбиения области моделирования слабого акустооптического взаимодействия на 12979 элементов приведен на рис. 1. x, мкм y, мкм z, мкм Рис. 1. Разбиение области акустооптического взаимодействия на 12979 тетраэдров При вычислении матриц eC и eG , с ис- пользованием соответствующих базисных функ- ций учитывается изменение показателя прелом- ления под воздействием акустической волны в области акустооптического взаимодействия. Симметричность, разреженность и поло- жительная определенность этих матриц [11] дела- ет возможным применение метода сопряженных градиентов с предобуславливателем (неполная факторизация Холесского) [12] на этапе числен- ного решения дифференциальных уравнений (7), (8). Иллюстрация разреженности матриц eC и eG представлена на рис. 2. Рис. 2. Иллюстрация разреженности матриц eC и eG По осям абсцисс и ординат отложены номера столбцов и строк матриц, соответственно. Ненулевые значения элементов матриц обозначе- ны точками. Для световой волны, имеющей гауссов профиль распределения интенсивности в плоскос- тях, перпендикулярных направлению распростра- нения, в однородной среде компоненты поля мож- но записать [13]:                 0 2 0 0 2 2 , , exp 2 1 exp , 2 E x y z E x kr i kx x i E q x x ik i kx x r R xx                                              (19) где                             2 0 2 2 0 2 2 0 2 0 2 11 x x n x x     ; (20)                           2 2 0 2 2 0 11 x x z x n xR   ; (21)         2 0 2 1 1 1 q x x i n i R x x n          ; (22)   2 00 2 0 0 arctg arctg ; . x x x xn n x                   (23) А. Н. Рудякова и др. / Моделирование акустооптических устройств… _________________________________________________________________________________________________________________ 153 Фундаментальный гауссов пучок опреде- ляется выражением (19). Параметр  x задает радиус пучка, равный расстоянию r , на котором амплитуда поля убывает в e раз по сравнению со значением на оси. Параметр R представляет собой радиус кривизны волновых фронтов в сечении x . В плоскости 0x из (19) - (23) можно получить   2 0 2  x , 0R ,   0x ,              n i xq 2 0 11 ,   2 0 2 0 2 0 2 0 , , exp 2 exp . kr E x y z E i n i r E                                (24) Выражение (24) задает граничное усло- вие для напряженностей электрического и маг- нитного полей в плоскости ввода световой волны в область акустооптического взаимодействия. В качестве граничного условия для боко- вых поверхностей оптимально использовать им- педансное граничное условие (Absorbing Boundary Condition, ABC), одной из разновиднос- тей которого является идеально согласованный слой (Perfectly Matched Layer, PML). Математиче- ское описание такого слоя (PML) существенно усложняет задачу моделирования акустооптиче- ского взаимодействия в области конечных разме- ров, кроме того, требует дополнительных вычис- лительных мощностей, что не всегда является приемлемым. Если же при моделировании огра- ничиться участком распространения световой вол- ны, на котором она не достигает боковых поверх- ностей вследствие расходимости, то допустимо использование граничного условия Дирихле. Большинство наиболее часто используе- мых методов численного интегрирования (Эйле- ра, Рунге-Кутта, Адамса-Башфорта) являются по существу диссипативными. Это может привести к некорректным результатам для систем, которые необходимо моделировать для достаточно боль- ших временных интервалов [14]. Для электродинамических задач, в кото- рых нет физического рассеяния энергии из-за проводимости или поглощающих граничных ус- ловий, общая электромагнитная энергия должна оставаться постоянной. Использование же дисси- пативных методов приводит к экспоненциальному затуханию численных значений полной энергии. С учетом выше сказанного, для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (7), (8) выбран условно устойчивый недиссипативный метод второго порядка “leap- frog” [8]. При этом первые производные интен- сивностей электрического и магнитного полей заменялись конечно-разностными аппроксима- циями следующим образом: 1n ne ede dt t    ; (25) 1 1 2 2 n n h h dh dt t      , (26) где t - шаг по времени; n - номер шага. Как видно из (25) и (26), значения поля E вычисля- ются для полных временных шагов, а поля H - для половинных. 2. Результаты моделирования. На рис. 3, 4 представлены распределения модулей напряженности электрического поля, а на рис. 5, 6 - магнитного, в области акустооптиче- ского взаимодействия размерами 6 6 3    , световой пучок падает под углом Брэгга. Для рис. 3, 5 изменение коэффициента преломления, обусловленное звуковой волной, распространяю- щейся вдоль оси y , составляет 0,5; для рис. 4, 6 это изменение составляет 0,25. x, мкм y, мкм E, В/м Рис. 3. Модуль напряженности электрического поля, 0,5 n x, мкм y, мкм E, В/м Рис. 4. Модуль напряженности электрического поля, 0,25 n А. Н. Рудякова и др. / Моделирование акустооптических устройств… _________________________________________________________________________________________________________________ 154 x, мкм y, мкм H, А/м Рис. 5. Модуль напряженности магнитного поля, 0,5 n x, мкм y, мкм H, А/м Рис. 6. Модуль напряженности магнитного поля, 0,25 n Были рассчитаны угловые зависимости модуля вектора Умова-Пойтинга для 0n  (рис. 7) и 0,5n  (рис. 8). Как видно из рис. 7, 8 происходит перераспределение энергии оптиче- ского пучка, падающего под углом Брэгга B . направление дифракционного максимума нулевого порядка направление дифракционного максимума первого порядка входящий пучок \|S\| (Вт/м 2 ) B Рис. 7. Угловое распределение модуля вектора Умова - Пой- тинга, 0n Угловые соотношения между дифракци- онными максимумами нулевого и первого поряд- ков соответствуют физической модели дифрак- ции [14, 15]. направление дифракционного максимума нулевого порядка направление дифракционного максимума первого порядка входящий пучок \|S\| (Вт/м 2 ) B Рис. 8. Угловое распределение модуля вектора Умова - Пой- тинга, 0,5 n Выводы. Использование метода конеч- ных элементов позволяет моделировать работу акустооптических устройств с дискретным рас- пределением акустической мощности. Метод позволяет эффективно рассчиты- вать не только «предельные» теоретические ре- жимы дифракции Рамана-Ната и Брэгга, но и промежуточные, на которых часто работают ре- альные устройства. Дальнейшее развитие метода связано с использованием в качестве граничных условий идеально поглощающего слоя. 1. Гуляев Ю. В., Проклов В. В., Соколовский С. В., Сотни- ков В.Н. Акустооптические устройства обработки анало- говой и цифровой информации // Радиотехника и элек- троника. - 1987. - Вып. 1. - С.169-181. 2. Липинский А. Ю., Рудякова А. Н., Данилов В. В. Физиче- ская модель акустооптического процессора цифровой об- работки сигналов // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. - 2006. - №1(61). - С.9-12. 3. Logette P., Goutin P., Rouvaen J. M., Bridoux E., Programm- able hybrid acousto-optic processor for transversal and recur- sive filtering // Proceedings of Ultrasonics Symposium. - 1991. - 1.1 - Р.569-572. 4. Функциональные устройства обработки сигналов / С. А. Баруздин, Ю. В. Егоров, Б. А. Калиникос и др. - М.: Радио и связь, 1997. - 286 с. 5. Балакший В. И., Парыгин В. Н., Чирков Л. Е. Физические основы акустооптики. - М.: Радио и связь, 1985. - 280 с. 6. Lipinskii A. Y., Rudiakova A. N., Danilov V. V. Time-domain finite element modeling of weak acouto-optic interaction // MMET’2006 Proceedings. - 2006. - Р.309-311. 7. Липинский А. Ю., Рудякова А. Н., Данилов В. В. Модели- рование слабого акустооптического взаимодействия ме- тодом конечных элементов во временной области // Реєстрація, зберігання і обробка даних. - 2006. - 8, №2. - С.25-37. 8. Volakis J. L., Chatterjee A. and Kempel L. C. Finite Element Method for Electromagnetics: Antennas, Microwave Circuits, and Scattering Applications. //IEEE Press and Oxford Univer- sity Press. - New York. - 1998. - 368р. 9. Segerlind L. J. Applied Finite Element Analysis. // J. Wiley & Sons. - New York. - 1987. - 427p. 10. Ribeiro Filho M., Pinho J. T., Silva J. P., Nobrega K. Z., Her- nandez-Figueroa H. E. A FEM mesh generator for large size aspect ratio problems with applications in optoelectronics // Proceedings of the 2003 SBMO/IEEE MTT-S International Microwave and Optoelectronics Conference. - 2003. - 2. - Р.589-593. А. Н. Рудякова и др. / Моделирование акустооптических устройств… _________________________________________________________________________________________________________________ 155 11. Rieben R. N., White D. A., Rodrigue G. H. Improved condi- tioning of finite element matrices using new high-order inter- polatory bases // IEEE Transactions on Antennas and Propa- gation. - 2004. - 52, №1. - Р.2675-2683. 12. Rodrigue G., White D. A vector finite element time-domain method for solving Maxwell’s equations on unstructed hex- ahedral grids // SIAM J. Sci. Comput. - 2001. - 23, №3, - Р.683-706. 13. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. - М.: Мир, 1987. - 616 с. 14. Rieben R., White D., Rodrigue G. High-order symplectic inte- gration methods for finite element solutions to time dependent Maxwell equations // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2004. - 52, №8, - Р.2190-2195. 15. Korpel A. Acousto-optic - A review of fundamentals // Pro- ceedings of the IEEE, 1981. - 69, №1. - Р.48-53. FINITE ELEMENT MODELING OF ACOUSTOOPTIC DISCRETE DATA PROCESSING DEVICES A. N. Rudiakova, A. Y. Lipinskii, V. V. Danilov Successful design of digital acoustooptic devices includes the quite complex step of physical phenomena modeling. This phenomenon is interaction between optical and acoustic waves within the acous- tooptic media, and its investigation requires the using of numerical methods. The paper presents the vector time-domain finite-element method for the modeling of finite-size acoustooptic interaction region. Obtained angle relations between the diffraction max- imums of zero and first orders are agreeing with the physical mod- el of diffraction. Key words: modeling, discrete processing. МОДЕЛЮВАННЯ АКУСТООПТИЧНИХ ПРИСТРОЇВ ДИСКРЕТНОЇ ОБРОБКИ СИГНАЛІВ МЕТОДОМ КІНЦЕВИХ ЕЛЕМЕНТІВ Г. М. Рудякова, О. Ю. Ліпінський, В. В. Данилов Успішне проектування цифрових акустооптичних пристроїв містить у собі етап досить складного моделювання фізичних процесів взаємодії оптичних і акустичних хвиль в акустооптичному середовищі, та вимагає залучення чисельних методів розрахунку. У роботі використано векторний метод кінцевих елементів у часовій області для моделювання акус- тооптичної взаємодії в області кінцевих розмірів. Отримані кутові співвідношення між дифракційними максимумами нульового і першого порядків відповідають фізичній моделі дифракції. Ключові слова: моделювання, дискретна обробка. Рукопись поступила 17 июля 2006 г.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-10757
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1028-821X
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T17:16:13Z
publishDate	2007
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
record_format	dspace
spelling	Рудякова, А.Н. Липинский, А.Ю. Данилов, В.В. 2010-08-06T13:20:13Z 2010-08-06T13:20:13Z 2007 Моделирование акустооптических устройств дискретной обработки сигналов методом конечных элементов / А.Н. Рудякова, А.Ю. Липинский, В.В. Данилов // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, № 1. — С. 148-155. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10757 534; 621.382 Успешное проектирование цифровых акустооптических устройств включает в себя этап достаточно сложного моделирования физических процессов взаимодействия оптических и акустических волн в акустооптической среде, требующего привлечения численных методов расчета. В работе использован векторный метод конечных элементов во временной области для моделирования акустооптического взаимодействия в области конечных размеров. Полученные угловые соотношения между дифракционными максимумами нулевого и первого порядков соответствуют физической модели дифракции. Успішне проектування цифрових акустооптичних пристроїв містить у собі етап досить складного моделювання фізичних процесів взаємодії оптичних і акустичних хвиль в акустооптичному середовищі, та вимагає залучення чисельних методів розрахунку. У роботі використано векторний метод кінцевих елементів у часовій області для моделювання акустооптичної взаємодії в області кінцевих розмірів. Отримані кутові співвідношення між дифракційними максимумами нульового і першого порядків відповідають фізичній моделі дифракції. Successful design of digital acoustooptic devices includes the quite complex step of physical phenomena modeling. This phenomenon is interaction between optical and acoustic waves within the acoustooptic media, and its investigation requires the using of numerical methods. The paper presents the vector time-domain finite-element method for the modeling of finite-size acoustooptic interaction region. Obtained angle relations between the diffraction maximums of zero and first orders are agreeing with the physical model of diffraction. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Электродинамика СВЧ Моделирование акустооптических устройств дискретной обработки сигналов методом конечных элементов Моделювання акустооптичних пристроїв дискретної обробки сигналів методом кінцевих елементів Finite element modeling of acoustooptic discrete data processing devices Article published earlier
spellingShingle	Моделирование акустооптических устройств дискретной обработки сигналов методом конечных элементов Рудякова, А.Н. Липинский, А.Ю. Данилов, В.В. Электродинамика СВЧ
title	Моделирование акустооптических устройств дискретной обработки сигналов методом конечных элементов
title_alt	Моделювання акустооптичних пристроїв дискретної обробки сигналів методом кінцевих елементів Finite element modeling of acoustooptic discrete data processing devices
title_full	Моделирование акустооптических устройств дискретной обработки сигналов методом конечных элементов
title_fullStr	Моделирование акустооптических устройств дискретной обработки сигналов методом конечных элементов
title_full_unstemmed	Моделирование акустооптических устройств дискретной обработки сигналов методом конечных элементов
title_short	Моделирование акустооптических устройств дискретной обработки сигналов методом конечных элементов
title_sort	моделирование акустооптических устройств дискретной обработки сигналов методом конечных элементов
topic	Электродинамика СВЧ
topic_facet	Электродинамика СВЧ
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10757
work_keys_str_mv	AT rudâkovaan modelirovanieakustooptičeskihustroistvdiskretnoiobrabotkisignalovmetodomkonečnyhélementov AT lipinskiiaû modelirovanieakustooptičeskihustroistvdiskretnoiobrabotkisignalovmetodomkonečnyhélementov AT danilovvv modelirovanieakustooptičeskihustroistvdiskretnoiobrabotkisignalovmetodomkonečnyhélementov AT rudâkovaan modelûvannâakustooptičnihpristroívdiskretnoíobrobkisignalívmetodomkíncevihelementív AT lipinskiiaû modelûvannâakustooptičnihpristroívdiskretnoíobrobkisignalívmetodomkíncevihelementív AT danilovvv modelûvannâakustooptičnihpristroívdiskretnoíobrobkisignalívmetodomkíncevihelementív AT rudâkovaan finiteelementmodelingofacoustoopticdiscretedataprocessingdevices AT lipinskiiaû finiteelementmodelingofacoustoopticdiscretedataprocessingdevices AT danilovvv finiteelementmodelingofacoustoopticdiscretedataprocessingdevices

Моделирование акустооптических устройств дискретной обработки сигналов методом конечных элементов

Institution

Similar Items