К задаче об отражении первой симметричной нормальной волны от защемленного торца полуполосы
В рамках метода суперпозиций проведен анализ ближней зоны волнового поля в полуполосе со свободными боковыми поверхностями и защемленным торцом. Учет особенности по напряжениям, которая возникает в точке смены типа граничных условий, позволил создать алгоритм для адекватного описания структуры ближн...
Gespeichert in:
| Datum: | 1999 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1076 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | К задаче об отражении первой симметричной нормальной волны от защемленного торца полуполосы / Н. С. Городецкая // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 2. — С. 26-34 — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859820698816479232 |
|---|---|
| author | Городецкая, Н.С. |
| author_facet | Городецкая, Н.С. |
| citation_txt | К задаче об отражении первой симметричной нормальной волны от защемленного торца полуполосы / Н. С. Городецкая // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 2. — С. 26-34 — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | В рамках метода суперпозиций проведен анализ ближней зоны волнового поля в полуполосе со свободными боковыми поверхностями и защемленным торцом. Учет особенности по напряжениям, которая возникает в точке смены типа граничных условий, позволил создать алгоритм для адекватного описания структуры ближней зоны. Проведенные расчеты указывают на то, что неоднородные волны играют значительную роль в ближней зоне. В отличие от полуполосы со свободным торцом, в данном случае резонансных явлений на неоднородных волнах не наблюдалось. Проанализирован эффект разгрузки срединной плоскости в зависимости от частоты и показателя особенности по напряжениям.
У рамках метода суперпозицій проведено аналіз ближньої зони хвильового поля у півсмузі з вільними боковими поверхнями і защемленим торцем. Урахування особливості по напругам, яка виникає у точці зміни типу граничних умов, дозволило створити алгоритм для адекватного опису структури ближньої зони. Проведені обрахунки вказують на те, що неоднорідні хвилі відіграють значну роль у ближній зоні. На відміну від півсмуги з вільним торцем, у даному випадку резонансних явищ на неоднорідних хвилях не спостерігалось. Проаналізовано ефект розвантаження серединної площини в залежності від частоти і показника особливості по напругам.
By method of superpositions there was held the analysis of near zone of wave field in half-strip with free side surfaces and clamped end-wall. The account of tension singularity arising in the point of change of type of boundary condition allowed to develop the algorithm for adequate description of the near field structure. The numerical analysis has shown that evanescent waves plays the essential role in the near zone. On the contrary to half-strip with free end-wall there were not detected any resonant effects for evanescent waves. Also the effect of unload of middle plane in dependence of frequency and order of tension singularity were analyzed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:25:14Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 26 { 34��� 539.3 � ������ �� ��������� ������������������ ���������� ������� ������������ ����� �����������. �. �����������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 5.05.99 � �¥à¥á¬®â८ 14.06.99� à ¬ª å ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨© ¯à®¢¥¤¥ «¨§ ¡«¨¦¥© §®ë ¢®«®¢®£®¯®«ï ¢ ¯®«ã¯®«®á¥ ᮠ᢮¡®¤ë¬¨¡®ª®¢ë¬¨¯®¢¥àå®áâﬨ ¨ § 饬«¥ë¬ â®à殬. �ç¥â ®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬, ª®â®à ï ¢®§¨ª ¥â ¢ â®çª¥ ᬥë ⨯ £à ¨çëå ãá«®¢¨©, ¯®§¢®«¨« ᮧ¤ âì «£®à¨â¬ ¤«ï ¤¥ª¢ ⮣® ®¯¨á ¨ï áâàãªâãàë ¡«¨¦¥© §®ë. �஢¥¤¥ë¥à áç¥âë 㪠§ë¢ îâ â®, çâ® ¥®¤®à®¤ë¥ ¢®«ë ¨£à îâ § ç¨â¥«ìãî à®«ì ¢ ¡«¨¦¥© §®¥. � ®â«¨ç¨¥ ®â¯®«ã¯®«®áë ᮠ᢮¡®¤ë¬ â®à殬, ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ १® áëå ¥¨© ¥®¤®à®¤ëå ¢®« å ¥ ¡«î¤ «®áì.�à® «¨§¨à®¢ íä䥪â à §£à㧪¨ á।¨®© ¯«®áª®á⨠¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç áâ®âë ¨ ¯®ª § â¥«ï ®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬.� à ¬ª å ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ÷© ¯à®¢¥¤¥® «÷§ ¡«¨¦ì®ù §®¨ 墨«ì®¢®£® ¯®«ï ã ¯÷¢á¬ã§÷ § ¢÷«ì¨¬¨ ¡®ª®¢¨¬¨¯®¢¥àåﬨ ÷ § 饬«¥¨¬ â®à楬. �à åã¢ ï ®á®¡«¨¢®áâ÷ ¯® ¯à㣠¬, ïª ¢¨¨ª õ ã â®çæ÷ §¬÷¨ â¨¯ã £à ¨ç¨å㬮¢, ¤®§¢®«¨«® á⢮à¨â¨ «£®à¨â¬ ¤«ï ¤¥ª¢ ⮣® ®¯¨áã áâàãªâãਠ¡«¨¦ì®ù §®¨. �஢¥¤¥÷ ®¡à å㪨 ¢ª §ã-îâì â¥, é® ¥®¤®à÷¤÷ 墨«÷ ¢÷¤÷£à îâì § çã ஫ì ã ¡«¨¦÷© §®÷. � ¢÷¤¬÷ã ¢÷¤ ¯÷¢á¬ã£¨ § ¢÷«ì¨¬ â®à楬, 㤠®¬ã ¢¨¯ ¤ªã १® á¨å ï¢¨é ¥®¤®à÷¤¨å 墨«ïå ¥ ᯮáâ¥à÷£ «®áì. �à® «÷§®¢ ® ¥ä¥ªâ ஧¢ â ¦¥ïá¥à¥¤¨®ù ¯«®é¨¨ ¢ § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ ç áâ®â¨ ÷ ¯®ª §¨ª ®á®¡«¨¢®áâ÷ ¯® ¯à㣠¬.By method of superpositions there was held the analysis of near zone of wave �eld in half-strip with free side surfacesand clamped end-wall. The account of tension singularity arising in the point of change of type of boundary conditionallowed to develop the algorithm for adequate description of the near �eld structure. The numerical analysis has shownthat evanescent waves plays the essential role in the near zone. On the contrary to half-strip with free end-wall therewere not detected any resonant e�ects for evanescent waves. Also the e�ect of unload of middle plane in dependence offrequency and order of tension singularity were analyzed.��������� ¤¥ä¥ªâ®áª®¯¨¨, ¥à §àãè î饬 ª®â஫¥, ªãáâ®í«¥ªâநª¥ ¨ à拉 ¤àã£¨å ®¡« á⥩ ¢ ¦®¥¬¥áâ® § ¨¬ ¥â § ¤ ç ® à á¯à®áâà ¥¨¨ ã¯àã-£¨å ¢®« ¢ ¢®«®¢®¤ å. � á¯à®áâà ¥¨¥ ãáâ ®-¢¨¢è¨åáï ª®«¥¡ ¨© ¢ ॣã«ïàëå ã¯àã£¨å ¢®«®-¢®¤ å ¨§ã祮 ¤®áâ â®ç® ¯®«®. �¤ ª® ¢ ¡®«ì-è¨á⢥ á«ãç ¥¢ à áᬠâਢ « áì £à ¨ç ï § -¤ ç ® ¢®«®¢®¤¥ ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¡®ª®¢ë¬¨ ¯®¢¥àå-®áâﬨ ¯à¨ ¢®§¤¥©á⢨¨ § ¤ ®£® à á¯à¥¤¥«¥-¨ï ª á ⥫ìëå ¨«¨ ®à¬ «ìëå ¯à殮¨© â®àæ¥ [1]. �ਠ¦¥á⪮© § ¤¥«ª¥ â®àæ £à ¨ç ï§ ¤ ç ¨§ãç¥ ¥¤®áâ â®ç® ¯®«®. �â® á¢ï§ ®á âà㤮áâﬨ, ª®â®àë¥ ¢®§¨ª î⠯ਠ®¯à¥¤¥-«¥¨¨ ¯à殮®-¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£® á®áâ®ï¨ï¢¡«¨§¨ 㣫®¢®© â®çª¨. �¨ ®¡ãá«®¢«¥ë áãé¥á⢮-¢ ¨¥¬ «®ª «ì®© ®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ ¢â®çª¥ ᬥë ⨯ £à ¨çëå ãá«®¢¨©. � á¢ï§¨á í⨬ ¯®¤à®¡®¥ ¨§ã票¥ ¯à殮®£® á®áâ®-ï¨ï ¢ ®ªà¥áâ®á⨠¦¥á⪮© § ¤¥«ª¨ ¤®«¦® ¡ -§¨à®¢ âìáï ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¬¥â®¤ , ᯮᮡ®£® ¤¥ª¢ â® ®¯¨á âì «¨ç¨¥ «®ª «ìëå ®á®¡¥®-á⥩. � ª¨¬ ¬¥â®¤®¬ ï¥âáï ¬¥â®¤ á㯥௮§¨-権 [2].�¯¥à¢ë¥ £à ¨ç ï § ¤ ç ¤«ï ¯®«ã¯®«®áë á
§ 饬«¥ë¬ â®à殬 ¡ë« à áᬮâॠ�¥á¥-¬®¬ [3]. � í⮩ à ¡®â¥ ®á®¡¥®áâì ¯® ¯à殮-¨ï¬ ãç¨âë¢ « áì ¯ã⥬ ¢¢¥¤¥¨ï ®â¤¥«ì®£® ç«¥- ¢ à¥è¥¨¨. �â® ¯à¨¢®¤¨«® ª ¯¥à¥®¯à¥¤¥«¥®-á⨠¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¯à殮¨© ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì-®, ª ¯«®å®© ®¡ãá«®¢«¥®á⨠á¨á⥬ë ãà ¢¥¨©.� ¤ «ì¥©è¥¬ ¤ ï £à ¨ç ï § ¤ ç ¨§ãç « áì¢ à ¡®â¥ [4], ¢ ª®â®à®© ¯à殮¨¥ â ª¦¥ ¯à¥¤áâ -¢«ï«®áì ¢ ¢¨¤¥ ¡¥áª®¥ç®£® àï¤ ¯® ®à⮣® «ì-ë¬ äãªæ¨ï¬ ¨ ®â¤¥«ì®£® ç«¥ , ®¯¨áë¢ î饣®®á®¡¥®áâì, çâ® ¥ ãáâà ï«® ®â¬¥ç¥ë© ¥¤®-áâ ⮪. � í⮩ à ¡®â¥ à áᬠâਢ «¨áì í¥à£¥â¨-ç¥áª¨¥ ®á®¡¥®á⨠¯à®æ¥áá ®âà ¦¥¨ï, «¨§¡«¨¦¥£® ¯®«ï ¥ ¯à®¢®¤¨«áï.�¥à£¥â¨ç¥áª¨¬ ᯥªâ ¬ ®âà ¦¥¨ï ¯¥à¢®©á¨¬¬¥âà¨ç®© ¢®«ë ®â § 饬«¥®£® â®àæ ¢®«-®¢®¤ ¯®á¢ïé¥ à ¡®â [5], ¢ ª®â®à®© £à ¨ç ï§ ¤ ç à¥è « áì ¬¥â®¤®¬ ®¤®à®¤ëå à¥è¥¨©¡¥§ ãç¥â ®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ ¢ 㣫®-¢®© â®çª¥. � à ¬ª å ¬¥â®¤ ®¤®à®¤ëå à¥è¥¨© ®á®¢¥ ᢮©á⢠®¡®¡é¥®© ®à⮣® «ì®á⨢ à ¡®â å [6, 7] ¯à¥¤«®¦¥ë ¬¥â®¤ë, ¯®§¢®«ïî騥ãç¨âë¢ âì ®á®¡¥®áâì ¯® ¯à殮¨ï¬ ¢ â®çª¥á¬¥ë ⨯ £à ¨çëå ãá«®¢¨©, ®¤ ª® ¨ ¢ íâ¨åà ¡®â å ¡«¨¦¥¥ ¯®«¥ ¥ «¨§¨à®¢ «®áì.� à ¡®â¥ [2] ¤«ï à¥è¥¨ï £à ¨ç®© § ¤ ç¨26 c
�. �. �®à®¤¥æª ï, 1999
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 26 { 34¯à¨ ª¨¥¬ â¨ç¥áª®¬ ¢®§¡ã¦¤¥¨¨ â®àæ ¯à¥¤-«®¦¥ ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨©, ª®â®àë© ¯®§¢®«ï¥âãç¥áâì ®á®¡¥®áâì ¯® ¯à殮¨ï¬ ¢ 㣫®¢®©â®çª¥. �à ¨ç ï § ¤ ç à¥è¥ ¤«ï 樫¨¤à ª®-¥ç®© ¤«¨ë ¤«ï á«ãç ï § ¤ ¨ï ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å£à ¨çëå ãá«®¢¨© ¥£® â®àæ å. �¥â®¤ á㯥à-¯®§¨æ¨©, ãç¨âë¢ î騩 ®á®¡¥®áâì ¯® ¯à殮-¨ï¬, ¢®§¨ª îéãî ¢ â®çª¥ ᬥë ⨯ £à ¨ç-ëå ãá«®¢¨©, ¯®§¢®«ï¥â ᮧ¤ âì à áç¥âë© «£®-à¨â¬, ¤¥ª¢ â® ®¯¨áë¢ î騩 ®á®¡¥®á⨠¡«¨¦-¥£® ¯®«ï. �ਠí⮬ ¯à殮¨ï ¨ ᬥ饨ï, ©-¤¥ë¥ ¬¥â®¤®¬ á㯥௮§¨æ¨©, ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¥¤-áâ ¢«¥ë ª ª à §«®¦¥¨¥ ¯® ®à¬ «ìë¬ ¬®¤ ¬.�â® ¯®§¢®«ï¥â ¯à®¢¥á⨠¤®áâ â®ç® ¯®«ë© -«¨§ ¢®«®¢®£® ¯®«ï ¢ ¡«¨¦¥© §®¥.� ï à ¡®â ¯®á¢ïé¥ ¤ «ì¥©è¥¬ã à §¢¨-â¨î ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨© ¤«ï «¨§ ¢®«®¢ëå¯à®æ¥áᮢ ¢ ¯®«ã¯®«®á¥ á § 饬«¥ë¬ â®à殬.�ਠí⮬ ®á®¡®¥ ¢¨¬ ¨¥ 㤥«¥® ¨§ãç¥¨î ®á®-¡¥®á⥩ ¯®¢¥¤¥¨ï ¢®«®¢®£® ¯®«ï ¢ ¡«¨¦¥© §®-¥ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç áâ®âë ¨ ¯®ª § â¥«ï ®á®¡¥-®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ ¢ 㣫®¢®© â®çª¥. �®«®¢®¥¯®«¥ ¢ ¤ «ì¥© §®¥ (á â®çª¨ §à¥¨ï í¥à£¥â¨ª¨¯à®æ¥áá ®âà ¦¥¨ï ®â § 饬«¥®£® â®àæ ) à á-ᬠâਢ «®áì ⮫쪮 ¤«ï áà ¢¥¨ï á ¨§¢¥áâ묨१ã«ìâ â ¬¨ ¨ 﫮áì ¤®¯®«¨â¥«ìë¬ ªà¨â¥-ਥ¬ ¯à®¢¥àª¨ ¤®á⮢¥à®á⨠¯®«ãç¥ëå ª®«¨ç¥-á⢥ëå ¤ ëå.1. ���������� ������� áᬠâਢ ¥âáï áâ 樮 ஥ ¢®«®¢®¥ ¯®«¥ ¢ã¯à㣮© ¯®«ã¯®«®á¥ Z�0, jY j�h ᮠ᢮¡®¤ë¬¨®â ¯à殮¨© ¡®ª®¢ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ Y =�h ¨¦¥á⪮ § 饬«¥ë¬ â®à殬 Z=0 (à¨á. 1). �®«-®¢®¥ ¯®«¥ ¢®§¡ã¦¤ ¥âáï ¯¥à¢®© ®à¬ «ì®© ¢®«-®©, ¯à¨å®¤ï饩 ¨§ ¡¥áª®¥ç®áâ¨. �®á«¥ ¢¢¥¤¥-¨ï ¡¥§à §¬¥àëå ª®®à¤¨ â y=Y=h, z=Z=h ¨®â¤¥«¥¨ï £ ମ¨ç¥áª®£® ¬®¦¨â¥«ï e�i!t £à -¨ç ï § ¤ ç ¤«ï ¢¥ªâ®à ᬥ饨©~u = fuy(y; z); 0; uz(y; z)g¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤�~u+ (1� 2�)�1grad div~u+
22~u = 0; (1)uy(y; 0) + u(0)y (y; 0) = 0;uz(y; 0) + u(0)z (y; 0) = 0; (2)�y(�1; z) = 0;�yz(�1; z) = 0; (3)
�¨á. 1. �®«ã¯®«®á ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¡®ª®¢ë¬¨¯®¢¥àå®áâﬨ ¨ § 饬«¥ë¬ â®à殬£¤¥
2=!h=c2 { ¡¥§à §¬¥à ï ç áâ®â ; ! { ªà㣮-¢ ï ç áâ®â ; c2 { ᪮à®áâì ¯®¯¥à¥çëå ¢®«; � {ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® . �¤¥ªá (0) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â¯ ¤ î饩 ¢®«¥. �ëà ¦¥¨ï ¤«ï á¬¥é¥¨ï ¢ ¯ -¤ î饩 ¢®«¥ § ¤ ¤¨¬ ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥ [5]:u(0)z = ��p21(�)p2(�)ch p2(�)ysh p2(�) �� p22(�) + �22 p1(�) ch p1(�)ysh p1(�) �e�i�z ;u(0)y = ip21(�)�� sh p2(�)ysh p2(�) �� p22(�) + �22 sh p1(�)ysh p1(�) �e�i�z; (4)£¤¥ pj(�) = 8<: q�2 �
2j ; j�j �
j;�iq
2j � �2; j�j <
j;j = 1; 2;
1 =
21� 2�1� � :�¤¥áì � { ¯¥à¢ë© ¤¥©á⢨⥫ìë© ª®à¥ì ¤¨á¯¥-àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï �í«¥ï {�í¬¡ :�(�) = �2p21(�)p2(�)ch p2(�)sh p2(�)�� (p22(�) + �2)24 p1(�)ch p1(�)sh p1(�) = 0:�¥®¡å®¤¨¬® ®¯à¥¤¥«¨âì ¯à殮¨ï â®à楢®©¯®¢¥àå®á⨠¨ ¬¯«¨âã¤ë ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ®à¬ «ì-ëå ¢®«, ª®â®àë¥ ¬®£ãâ áãé¥á⢮¢ âì ¢ à áᬠ-âਢ ¥¬®¬ ¢®«®¢®¤¥ § ¤ ®© ç áâ®â¥.�. �. �®à®¤¥æª ï 27
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 26 { 342. ����� ��������«ï à¥è¥¨ï £à ¨ç®© § ¤ ç¨ ¨á¯®«ì§®¢ «áﬥ⮤ á㯥௮§¨æ¨©, ª®â®àë© ¯®§¢®«ï¥â ãç¥áâìáãé¥á⢮¢ ¨¥ ®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ ¢â®çª¥ ᬥë ⨯ £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¨ ¤¥ª¢ â-® ®¯¨á âì ¡«¨¦¥¥ ¯®«¥. �®£« á® ®¡é¥© ¨¤¥¥í⮣® ¬¥â®¤ ¢¥ªâ®à á¬¥é¥¨ï ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥uy = � 1Xk=1�Ak�ke�q1z +Bkq2e�q2z��� sin �ky + 12� 1Z�1 x(� )Uy(�; y)ei�z d�;uz = iA0
1ei
1z�� 1Xk=1�Akq1e�q1z + Bk�ke�q2z��� cos �ky � i2� 1Z�1 x(� )Uz(�; y)ei�z d�: (5)�®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠An, Bn ¨ äãªæ¨ï x(� ) ï-îâáï ¥¨§¢¥áâ묨 ¨ ®¯à¥¤¥«ïîâáï á ¯®¬®éìî£à ¨çëå ãá«®¢¨©. �¤¥áì ¯®«®¦¥®Uy(�; y) = p21(� )��2 sh p2(� )ysh p2(� ) �� (�2 + p22(� ))2 sh p1(� )ysh p1(� ) �;Uz(�; y) = �p1(� )�p1(� )p2(� )ch p2(� )ych p2(� ) �� (�2 + p22(� ))2 ch p1(� )ych p1(� ) �;qj = 8<: q�2k �
2j ; j�kj �
j�iq
2j � �2k; j�kj <
j; �k = k�:�।áâ ¢«¥¨¥ (5) ¢ë¡à ® â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®£à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï ª á ⥫ìëå ¯à殮-¨© (3) ¢ë¯®«ïîâáï ¢â®¬ â¨ç¥áª¨. �믮«¥-¨¥ ®áâ ¢è¨åáï £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¯à¨¢®¤¨â ª á¨-á⥬¥ ¨â¥£à®- «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© ®â®á¨-â¥«ì® ¥¨§¢¥áâëå A0, Ak, Bk, (k=1; 2; : : :) ¨
x(� ), ¨¬¥î饩 á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:x(� )�(� ) +A0 2i
20
1�2 �
21 � 1Xk=1�Ak(�2k +
20)�� 2q1�2 + q21 + �k 2q22�2 + q22�(�1)k = 0;iA0
1 = ��
0;Ak(�1)kq1 + Bk(�1)k�k == �p21(�)� 2p22(�)p22(�) + �2k � �2 + p22(�)p21(�) + �2k�;(Ak�k +Bkq1)(�1)k++�k2� 1Z�1 x(� )ak(� )d� = �(�1)kiak(�): (6)
�¤¥áì ¢¢¥¤¥ë á«¥¤ãî騥 ®¡®§ 票ï:ak(� ) = p21(� )� 2�2�2k + p22(� ) � �2 + p22(� )�2k + p21(� )�;2
20 =
22 � 2
21;�(� )=0 { ¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ �í«¥ï {�í¬¡ ,ª®â®à®¥ ¤¥©á⢨⥫쮩 ®á¨ ¨¬¥¥â ª®¥ç®¥ ç¨-á«® ª®à¥© ��j (j=1; : : : ; J). �®«¨ç¥á⢮ ª®à¥© J¨ ¨å § ç¥¨ï § ¢¨áïâ ®â ç áâ®âë !.�á«¥¤á⢨¥ áãé¥á⢮¢ ¨ï ¢ 㣫®¢®© â®çª¥ ¨â¥-£à¨à㥬®© ®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ àï¤ë ¤«ï ¯à殮¨© £à ¨çëå ¯®¢¥àå®áâïå ¯à¨ ¯®¤-室¥ ª 㣫㠡ã¤ãâ á室¨âìáï ®ç¥ì ¬¥¤«¥® ¨ ¯®-«ãç¨âì ¯® ¨¬ ¤®á⮢¥àë¥ à¥§ã«ìâ âë ¢®§¬®¦®â®«ìª®, ¥á«¨ ¨§¢¥á⮠ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥¥¨§¢¥áâëå ¨ äãªæ¨¨ x(� ). � «¨§ ᨬ¯â®â¨-ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥¨ï ¥¨§¢¥áâëå ¢ á¨á⥬¥ (6) ®á®-¢ ¨§¢¥áâëå ᢮©áâ¢ å ¯à殮¨© ¢¡«¨§¨ã£«®¢ëå â®ç¥ª (y=�1, z=0). � ®ªà¥áâ®á⨠㣫 ®à¬ «ì®¥ ¯à殮¨¥ �z ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ -¢«¥® ¢ ¢¨¤¥�z(�1; z) = �(1)(1� y2)1�� + (y): (7)�® «®£¨¨ ¤«ï ª á ⥫쮣® ¯à殮¨ï ¨¬¥¥¬�zy(�1; z) = �(1)y(1 � y2)1�� + 1(y): (8)�¤¥áì (y), 1(y) { ¥ª®â®àë¥ £« ¤ª¨¥ äãªæ¨¨.28 �. �. �®à®¤¥æª ï
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 26 { 34�ᯮ«ì§®¢ ¢ § ç¥¨ï ¨â¥£à «®¢ [9]1Z0 (1� y2)1�� cos �ky dy == p�2 � 2�k�1:5���(2 + �)J1:5��(�k);1Z0 y (1� y2)1�� sin �ky dy == p�2 � 2�k�1:5���(2 + �)J2:5��(�k);á« £ ¥¬ë¥ á ®á®¡¥®áâìî, ¢å®¤ï騥 ¢ ¢ëà ¦¥-¨ï (7), (8), ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¡¥áª®¥ç묨 àï¤ ¬¨¯® á¨á⥬ ¬ äãªæ¨© cos(�ky), sin(�ky) ᮮ⢥â-á⢥®. �ॡ㥬®¬ã å à ªâ¥à㠮ᮡ¥®á⥩ ¯® ¯à殮¨ï¬ ¢ 㣫®¢ëå â®çª å ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ § ç¥¨ï ¥¨§¢¥áâëå Ak, Bk ¨äãªæ¨¨ x(� ) ¢ á¨á⥬¥ (6) ¢ ¢¨¤¥Ak= 2
21�
22 a0J��0:5(�k)���0:5k ;Bk=� 2
21�
22 b0J��0:5(�k)���0:5k ;a0=d0�1�
41+
422�2k(
21�
22)�;b0=d0�1�
41+
422�2k(
21�
22)���(1)(
21�
22)2�k ;d0=�(1)+tg ���2 ��(1);x(� )= 2
21�
22 c0�3+� ;c0= 2ctg ���2 ���(1)�+(1+�)tg ���2 ��(1)�p2� : (9)
�ᯮ«ì§ãï á®®â®è¥¨ï (9) ¨ á®åà ïï ¢ á¨áâ¥-¬¥ (6) ⮫쪮 £« ¢ë¥ ç«¥ë, ¯®«ãç ¥¬ á¨á⥬㠮¤-®à®¤ëå ãà ¢¥¨©. �á«®¢¨¥ áãé¥á⢮¢ ¨ï ¥-ã«¥¢®£® à¥è¥¨ï ¤«ï ¯®áâ®ïëå �(1), �(1) ¤ ¥ââà á楤¥â®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï �:(3� 4�) +��� 2(1� �)���+ 2(1� �)� = 0;ª®â®à®¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á ãà ¢¥¨¥¬ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ ¤«ï ç¥â¢¥àâ쯫®áª®-á⨠[10].
� ¨¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¥¨§¢¥áâëåAk ¨ Bk ¯®§¢®«ï¥â ¨á¯®«ì§®¢ âì ¬¥â®¤ë ã«ãç-襮© ।ãªæ¨¨ ¯à¨ à¥è¥¨¨ á¨áâ¥¬ë ¨â¥£à®- «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© (6). �â® ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì á ¯¥à¥¤ § ¤ ®© â®ç®-áâìî § ç¥¨ï ¥¨§¢¥áâëå, , á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¯®-«ï ¯à殮¨© ¨ ¯¥à¥¬¥é¥¨©.�¥à¥å®¤ ®â ¨â¥£à®- «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥-¨© (6) ª á¨á⥬¥ «¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å -«®£¨ç¥ ¯à®æ¥¤ãà¥, ¨§«®¦¥®© ¢ [8], ¨ §¤¥áì¥â ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¯®¤à®¡® ®áâ ¢«¨¢ âìáï ¥¬. �⬥⨬ ⮫쪮, çâ® ¤«ï § ¬ëª -¨ï á¨áâ¥¬ë ¨§ 2K+1 ãà ¢¥¨© á 2K+3 ¥-¨§¢¥áâ묨 A0, Ak, Bk (k=1; 2; : : : ;K), �(1),�(1) áãé¥áâ¢ã¥â àï¤ ¯®¤å®¤®¢. � ª ç¥á⢥¥é¥ ¤¢ãå ãà ¢¥¨© ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ᨬ-¯â®â¨ç¥áª¨¥ § ç¥¨ï ¥¨§¢¥áâëå ¢ ¢¨¤¥ (9)¨«¨ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (2) ¢ ¢¨¤¥ á®®â®è¥¨©uz(�1; 0)+u(0)z (�1; 0)=0, uy(�1; 0)+u(0)y (�1; 0)=0.�ᯮ«ì§ãï § ç¥¨ï ¥¨§¢¥áâëå, ¯®«ãç¥ëå ¢à ¬ª å ¬¥â®¤ á㯥௮§¨æ¨© á ãç¥â®¬ ®á®¡¥®-á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ ¢ 㣫®¢®© â®çª¥, ¬®¦® ®¯à¥-¤¥«¨âì «®£¨ç® [8] ª®íää¨æ¨¥â ¢®§¡ã¦¤¥¨ï j-®© ®à¬ «ì®© ¢®«ë:Cj = 1Xk=1�Ak(�2k +
20) 2q1�2j + q21++Bk�k 2q22�2j + q22 � (�1)k�0(�j) : (10)�¥à£¨ï ®âà ¦¥®£® ¯®«ï à ¢ï¥âáï á㬬¥ í¥à-£¨©, ¯¥à¥®á¨¬ëå ª ¦¤®© ¨§ à á¯à®áâà ïîé¨åá«, ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á®®â®è¥¨¥¬W = JXj=1Wj ;Wj = jCjj2G!p21(�j)
22�0(�j): (11)�¤¥áì G { ¬®¤ã«ì ᤢ¨£ ã¯à㣮£® ¬ â¥à¨ « . �ë-¯®«¥¨¥ § ª® á®åà ¥¨ï í¥à£¨¨ á«ã¦¨â ®¤-¨¬ ¨§ ªà¨â¥à¨¥¢ ¯à®¢¥àª¨ ¯à ¢¨«ì®á⨠¯®«ã-ç¥ëå १ã«ìâ ⮢.3. ������ ��������� ������������¥à¥©¤¥¬ ª «¨§ã ç¨á«¥ëå १ã«ìâ ⮢,®¯¨áë¢ îé¨å ¯à®æ¥áá ®âà ¦¥¨ï ¯¥à¢®© ®à-¬ «ì®© ᨬ¬¥âà¨ç®© ¢®«ë ®â § 饬«¥®£®â®àæ ¯®«ã¯®«®áë. � «¨§ ¯à®¢®¤¨«áï ¤«ï ç áâ®â,¬¥ìè¨å ç áâ®âë ¯¥à¢®£® ⮫騮-ᤢ¨£®¢®£®à¥§® á
��. � í⮬ ¤¨ ¯ §®¥ áãé¥áâ¢ã¥âàï¤ å à ªâ¥àëå ¨â¥à¢ «®¢. �«ï ç áâ®â
�
��. �. �®à®¤¥æª ï 29
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 26 { 34
�¨á. 2. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¬¯«¨âã¤ë¢®§¡ã¦¤¥¨ï j-®© ®à¬ «ì®© ¢®«ëáãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ®¤ à á¯à®áâà ïîé ïáï ¢®«- . � ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â
��
�
1 à á¯à®áâà ï-¥âáï \®¡à â ï" ¢®« ¨ ¥é¥ ¤¢¥ ®à¬ «ìëå ¢®«-ë. �¤¥áì
1=�k=2 { ç áâ®â ¯¥à¢®£® ⮫é¨-®£® १® á , k2=2(1��)=(1�2�). � ¨â¥à¢ -«¥
1�
�� áãé¥áâ¢ã¥â ¤¢¥ à á¯à®áâà ïî騥-áï ¢®«ë. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ë¡à ë© ç áâ®â멤¨ ¯ §® ¯®§¢®«ï¥â ¯à® «¨§¨à®¢ âì ®á®¡¥®-á⨠¡«¨¦¥£® ¯®«ï ¢ ¨¡®«¥¥ ¨â¥à¥áëå ç áâ®â-ëå ¨â¥à¢ « å.�§¢¥áâ® [10], çâ® á 㬥ì襨¥ ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® ¢¥«¨ç¨ � 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï, â.¥. 㬥ì-è ¥âáï ¯®ª § â¥«ì ®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬¢ 㣫®¢®© â®çª¥. �«ï «¨§ ¢«¨ï¨ï ¯®ª § ⥫ï®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ ¢ 㣫®¢®© â®çª¥, § -¤ ¢ ¥¬®© á®®â®è¥¨ï¬¨ (7), (8), ¢®«®¢ë¥ å -à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à®æ¥áá à áᬠâਢ «¨áì ã¯à㣨¥¬ â¥à¨ «ë á ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ �ã áá® �=0:3 ¨�=0:1.�®á⮢¥à®áâì ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢ ®¡¥á¯¥-稢 « áì ¢ë᮪®© â®ç®áâìî ¢ë¯®«¥¨ï £à ¨ç-ëå ãá«®¢¨© ¨ å®à®è¨¬ ᮣ« ᮢ ¨¥¬ á ¨§¢¥áâë-¬¨ १ã«ìâ â ¬¨. �¥§ ¢¨á¨¬® ®â ᯮᮡ § ¬ë-ª ¨ï á¨áâ¥¬ë ¯®£à¥è®áâì 㤮¢«¥â¢®à¥¨ï £à -¨çëå ãá«®¢¨© ¥ ¯à¥¢ëè « 1.5% ®â á¬¥é¥¨ï¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥. � ª ï â®ç®áâì ¤®á⨣ « áì¯à¨ ãç¥â¥ ¤® ¤¥áï⨠童®¢ ¢ àï¤ å. � «ì¥©è¥¥ã¢¥«¨ç¥¨¥ ç¨á« ç«¥®¢ àï¤ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ¯à¨-¢®¤¨«® ª ¨§¬¥¥¨î § ç¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¨ ¤ -¢ «® ¯®¯à ¢ªã, ¥ ¯à¥¢ëè îéãî ¤®«¥© ¯à®æ¥â .�ç¥â ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¥¨§¢¥áâëå ¢ á¨-á⥬¥ ¯®§¢®«¨« 㢥«¨ç¨âì â®ç®áâì 㤮¢«¥â¢®à¥-¨ï £à ¨çëå ãá«®¢¨© â®àæ¥ 20%.
�«¥¤ãî騬 ªà¨â¥à¨¥¬ ¯à®¢¥àª¨ ï«áï ª®-âà®«ì § ¢ë¯®«¥¨¥¬ § ª® á®åà ¥¨ï í¥à-£¨¨. � à áᬮâ८¬ ç áâ®â®¬ ¤¨ ¯ §®¥ § -ª® á®åà ¥¨ï í¥à£¨¨ ¢ë¯®«ï«áï á â®ç®áâì 0.1% í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë. � ®¡« á⨠ç -áâ®â, £¤¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¥áª®«ìª® à á¯à®áâà ïî-é¨åáï ¢®«, à á¯à¥¤¥«¥¨¥ í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«-ë ¬¥¦¤ã í⨬¨ ¢®« ¬¨ ¯®«®áâìî ᮢ¯ «® á à¥-§ã«ìâ â ¬¨, ¯à¨¢¥¤¥ë¬¨ ¢ [4, 5]. � 㯮¬ïã-âëå ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå ¯à®¢¥¤¥ ¤®áâ â®ç® ¯®«ë© «¨§ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å ᯥªâ®¢ ¯à®æ¥áá ®âà ¦¥-¨ï ¯¥à¢®© ᨬ¬¥âà¨ç®© ¢®«ë ®â § 饬«¥®-£® â®àæ ¯®«ã¯®«®áë, ¯®í⮬㠢 ¤ ®© à ¡®â¥ íâ¨å ¢®¯à®á å ®áâ ¢«¨¢ âìáï ¥ ¡ã¤¥¬.�०¤¥ ¢á¥£® à áᬮâਬ ç áâ®âãî § ¢¨-ᨬ®áâì ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¢®§¡ã¦¤¥¨ï à §«¨ç-ëå ®à¬ «ìëå ¢®«, ©¤¥ãî ¯® á®®â®-襨î (10) ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® �=0:3(�=0:711). � à¨á. 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ª®íää¨æ¨-¥â ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¯¥à¢®© à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«-ë A1 (ªà¨¢ ï 1 { ¤¥©á⢨⥫ì ï ç áâì, ªà¨-¢ ï 2 { ¬¨¬ ï ç áâì) ¨ ¯¥à¢®© ¥®¤®à®¤®© ¢®«-ë, â. ¥. ¢®«ë á ¢®«®¢ë¬ ç¨á«®¬, à ¢ë¬ ¯¥à-¢®¬ã ª®¬¯«¥ªá®¬ã ª®àî ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥-¨ï �í«¥ï {�í¬¡ A2 (ªà¨¢ ï 3 { ¤¥©á⢨⥫ì ïç áâì, ªà¨¢ ï 4 { ¬¨¬ ï ç áâì). �§ à¨á㪠¢¨¤-®, çâ® ¢ ®¡« á⨠¨§ª¨å ç áâ®â
�1:0 ¤¥©á⢨-⥫ì ï ç áâì ª®íää¨æ¨¥â ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¯¥à¢®©à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«ë ¡«¨§ª ¨ ¥¤¨¨æ¥, ¬¨¬ ï { ª ã«î. �®íää¨æ¨¥âë ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¥-®¤®à®¤ëå ¢®« ¡«¨§ª¨ ª ã«î (A2 ¨¬¥¥â ¯®àï-¤®ª 10�2). �ਠí⮬ A2 ¯à¥¢ëè ¥â ª®íää¨æ¨¥â뢮§¡ã¦¤¥¨ï ¥®¤®à®¤ëå ¢®« ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢¢ 100 ¨ ¡®«¥¥ à §. �®à¬ «ì®¥ ¯à殮¨¥ �zz ¯®â®«é¨¥ ¯®«ã¯®«®áë ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯®áâ®ï®. �í⮬ ç áâ®â®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ª®íää¨æ¨¥â ®âà ¦¥-¨ï ¥¤¨á⢥®© à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«ë ¬®-¦¥â ¡ëâì ©¤¥ ¯® áâ¥à¦¥¢®© ¬®¤¥«¨.� à®á⮬ ç áâ®âë á¨âã æ¨ï ¬¥ï¥âáï, å®âï ¯®-¯à¥¦¥¬ã áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ®¤ à á¯à®áâà -ïîé ïáï ¢®« . �à®ï¢«ï¥âáï ç áâ®â ï § -¢¨á¨¬®áâì ª®íää¨æ¨¥â ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¥¤¨á⢥-®© à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«ë (¤¥©á⢨⥫ì ïç áâì A2 ¯ ¤ ¥â, ¬¨¬ ï 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¯® ¬®¤ã-«î, ¯à¨ í⮬ jA2j=1, â.¥. § ª® á®åà ¥¨ï í¥à-£¨¨ ¢ë¯®«ï¥âáï á ¢ë᮪®© â®ç®áâìî). � á¯à¥¤¥-«¥¨¥ ¯à殮¨© ¨ ᬥ饨© ¯® ⮫騥 ¢®«®-¢®¤ áâ ®¢¨âáï ¥®¤®à®¤ë¬. �«ï ç áâ®â ¢ëè¥
=1:0 ®â®è¥¨¥ ä §®¢ëå ᪮à®á⥩ ¯¥à¢®© à á-¯à®áâà ïî饩áï ¢®«ë ª ¢®«¥ �í«¥ï á®áâ ¢«ï¥â¯®à浪 0.8, ¨ ¯¥à¢ ï à á¯à®áâà ïîé ïáï ¢®« ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª ¯®¢¥àå®á⮩ àí«¥¥¢áª®© ¢®«¥.�ਠí⮬ ®âà ¦¥®¥ ¯®«¥ ¢ ¡«¨¦¥© §®¥ 㦥¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯¨á ® ¥¤¨á⢥®© à á¯à®áâà -30 �. �. �®à®¤¥æª ï
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 26 { 34ïî饩áï ¢®«®©, áâ¥à¦¥¢ ï ¬®¤¥«ì áâ ®¢¨â-áï ¥¯à¨¬¥¨¬®©. �à㣨¬ ¯à®ï¢«¥¨¥¬ ¨§¬¥¥¨ï¢®«®¢®£® ¯®«ï ï¥âáï ãᨫ¥¨ï ¢«¨ï¨¥ ¥®¤®-தëå ¢®« á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ç áâ®âë. �®«ìª® ¯à¨ãç¥â¥ ¥®¤®à®¤ëå ¢®« 㤠¥âáï 㤮¢«¥â¢®à¨âì£à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¨ ¤¥ª¢ â® ®¯¨á âì ¢®«®¢®©¯à®æ¥áá ¢ ¡«¨¦¥¬ ¯®«¥.�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â, £¤¥¥é¥ áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ®¤ à á¯à®áâà ïîé ï-áï ¢®« , à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯à殮¨© ¨ ᬥé¥-¨© ¯® ⮫騥 ¢®«®¢®¤ 㦥 ¥®¤®à®¤®, ஫쥮¤®à®¤ëå ¢®« ®ç¥ì ¢¥«¨ª ¥§ ¢¨á¨¬® ®â⨯ £à ¨çëå ãá«®¢¨© â®àæ¥. � ª ¤«ï ᢮-¡®¤®£®, â ª ¨ ¤«ï § 饬«¥®£® â®àæ ᨫ쮥¢®§¡ã¦¤¥¨¥ ¥®¤®à®¤ëå ¢®« ¢ ¡«¨¦¥¬ ¯®-«¥ ᯮᮡáâ¢ã¥â ¯¥à¥¤ ç¥ í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«-ë ¢ ¤ «ì¥¥ ¯®«¥ ¢ ¤¨ ¯ §®¥ áãé¥á⢮¢ ¨ï ®¤-®© à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«ë. �®íää¨æ¨¥â뢮§¡ã¦¤¥¨ï ¥®¤®à®¤ëå ¢®« ¤® ®¯à¥¤¥«¥®©ç áâ®âë à áâãâ. �¤ ª® å à ªâ¥à à®áâ ¨ ®á®-¡¥®á⨠íâ¨å ª®íää¨æ¨¥â®¢ ®ª §ë¢ îâáï § -ç¨â¥«ì® § ¢¨á¨¬ë¬¨ ®â ⨯ £à ¨çëå ãá«®¢¨© â®àæ¥. �«ï § 饬«¥®£® â®àæ ¬®¤ã«ì ¯¥à¢®©¥®¤®à®¤®© ¢®«ë 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¢¯«®âì ¤® ç -áâ®âë
=
�=2:74, ª®â®à®© ¯¥à¢ë© ª®¬¯«¥ªá-ë© ª®à¥ì ãà ¢¥¨ï �í«¥ï {�í¬¡ ¢ë஦¤ ¥âáï¢ ¤¥©á⢨⥫ìë© ¨ ¯®ï¢«ï¥âáï \®¡à â ï" ¢®«- . � ç áâ®â¥
=2:32 ª®íää¨æ¨¥â A2 ¯® ¬®¤ã-«î ¤®á⨣ ¥â ¢¥«¨ç¨ë ª®íää¨æ¨¥â ¢®§¡ã¦¤¥-¨ï à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«ë. �ਠí⮬ ¬¨-¬ ï ç áâì A2 ¬¥ï¥â § ª. � í⮩ ¦¥ ç áâ®â¥ReA1'�ImA1.� áâ®â
=2:32 ï¥âáï ®á®¡®© ¯à¨ ®âà ¦¥-¨¨ ¯¥à¢®© ᨬ¬¥âà¨ç®© ¢®«ë ®â ᢮¡®¤®£®â®àæ ¯®«ã¯®«®áë. �â® ç áâ®â ªà ¥¢®£® १® -á . � á«ãç ¥ § 饬«¥®£® â®àæ ¤ ®© ç áâ®-⥠१® áëå ¥¨© ¥ ¡«î¤ «®áì. �®íä-ä¨æ¨¥â ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¯¥à¢®© ¥®¤®à®¤®© ¢®«ë¯à®¤®«¦ « 㢥«¨ç¨¢ âìáï ¯à¨ ¤ «ì¥©è¥¬ à®áâ¥ç áâ®âë (á¬. à¨á. 2). �®íää¨æ¨¥âë ¢®§¡ã¦¤¥-¨ï ¥®¤®à®¤ëå ¢®« ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢ â ª¦¥ã¢¥«¨ç¨¢ îâáï á à®á⮬ ç áâ®âë. �ਠí⮬ १-ª®© ᬥë ä §®¢ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¤«ï íâ¨å ¢®«¥ ¡«î¤ ¥âáï. � ª ¨ ¤«ï ¯®«ã¯®«®áë ᮠ᢮¡®¤-ë¬ â®à殬, ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ¬¯«¨âã-¤ë ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¥®¤®à®¤ëå ¢®« १ª® 㬥ì-è îâáï á à®á⮬ ®¬¥à . �ëè¥ ç áâ®âë
� ¯®-ïîâáï à á¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë ¢ëáè¨å ¯®-à浪®¢, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª § ç¨â¥«ì®¬ã ¨§¬¥¥-¨î å à ªâ¥à¨á⨪ ¡«¨¦¥£® ¯®«ï. �®«ì ¥®¤®-தëå ¢®« ¯ ¤ ¥â, ¯®áª®«ìªã ®¯à¥¤¥«ïî騬¨ ¢áâàãªâãॠ¢®«®¢®£® ¯®«ï ïîâáï à á¯à®áâà -ïî騥áï ¢®«ë ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢.�ᮢ®© 楫ìî ¤ ®© à ¡®âë ï¥âáï «¨§
�¨á. 3. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®à¬ «ì®£® �zz (ªà¨¢ ï 1)¨ ª á ⥫쮣® �zy (ªà¨¢ ï 2) ¯à殮¨© ¯® â®àæ㯮«ã¯®«®áë ¤«ï ç áâ®âë
=0:1 ¯à¨ �=0:71 ¯à殮¨© â®à楢®© ¯®¢¥àå®áâ¨. � à¨á. 3¤«ï ç áâ®âë
=0:1 ¯à¥¤áâ ¢«¥® à á¯à¥¤¥«¥¨¥¯® â®à楢®© ¯®¢¥àå®á⨠¬®¤ã«¥© ®à¬ «ì®£® ¨ª á ⥫쮣® ¯à殮¨©, ®â¥á¥ëå ª ®à¬ «ì-®¬ã ¯à殮¨î ¯ ¤ î饩 ¢®«ë á।¨®©¯®¢¥àå®á⨠�(0)(0; 0). �§ à¨á㪠¢¨¤®, çâ® ¤ -¦¥ ¢ ®¡« á⨠®ç¥ì ¨§ª¨å ç áâ®â ¯à殮¨ï, ©¤¥ë¥ ¯® âà¥å¬¥à®© ⥮ਨ ã¯à㣮áâ¨, ®â-«¨ç îâáï ®â ¯à殮¨©, ¯®«ãç¥ëå ¯® áâ¥à¦-¥¢®© ⥮ਨ. � á।¨®© ¯®¢¥àå®á⨠®à-¬ «ì®¥ ¯à殮¨¥, ©¤¥®¥ ¯® âà¥å¬¥à®© â¥-®à¨¨, ¡®«¥¥, 祬 8% ®â«¨ç ¥âáï ¢ ¬¥ìèãî áâ®-à®ã ®â ¯à殮¨ï, ©¤¥®£® ¯® áâ¥à¦¥¢®©â¥®à¨¨. �ਠ¤¢¨¦¥¨¨ ¯® â®àæã ¢ ¯à ¢«¥¨¨ã£«®¢®© â®çª¨ ®à¬ «ìë¥ ¯à殮¨ï ¨§¬¥ïîâ-áï ¥§ ç¨â¥«ì® ¢¯«®âì ¤® y=0:9, ¯à¨ ¤ «ì¥©-襬 㢥«¨ç¥¨¨ y १ª® ¢®§à áâ îâ, áâ६ïáì ª¡¥áª®¥ç®á⨠¢ ®ªà¥áâ®á⨠㣫®¢®© â®çª¨. � -ª¨¬ ®¡à §®¬, ¡«î¤ ¥âáï íä䥪â à §£à㧪¨ áà¥-¤¨®© ¯«®áª®á⨠§ áç¥â 㢥«¨ç¥¨ï ¯à殮¨ï¢ 㣫®¢®© â®çª¥. � á ⥫ìë¥ ¯à殮¨ï 㢥«¨-稢 îâáï á à®á⮬ y ¨ â ª¦¥ áâ६ïâáï ª ¡¥áª®-¥ç®á⨠¢ ®ªà¥áâ®á⨠㣫®¢®© â®çª¨.� à¨á. 4 ¯à¥¤áâ ¢«¥® à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®à¬ «ì-®£® ¯à殮¨ï j�zz(0; y)=�(0)j (ᯫ®èë¥ ªà¨-¢ë¥) ¨ ª á ⥫쮣® ¯à殮¨ï j�xz(0; y)=�(0)j(¯ãªâ¨àë¥ ªà¨¢ë¥) ¯® â®à楢®© ¯®¢¥àå®á⨤«ï à §«¨çëå ç áâ®â. �¨¤®, çâ® á à®á⮬ ç -áâ®âë à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®à¬ «ì®£® ¨ ª á ⥫쮣® ¯à殮¨© ¯® â®à楢®© ¯®¢¥àå®á⨠¨§¬¥ï¥âáï.�¤ ª® ¤® ç áâ®âë
=2:3 ¤«ï ®à¬ «ìëå ¯àï-¦¥¨© á à®á⮬ ç áâ®âë ãᨫ¨¢ ¥âáï íä䥪â à §-�. �. �®à®¤¥æª ï 31
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 26 { 34
�¨á. 4. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®à¬ «ì®£® �zz (ªà¨¢ë¥ 1 { 3)¨ ª á ⥫쮣® �zy (ªà¨¢ë¥ 4 { 6) ¯à殮¨© ¯®â®àæã ¯®«ã¯®«®áë ç áâ®â å
=1:0 (ªà¨¢ë¥ 1, 4),
=2:0 (ªà¨¢ë¥ 2, 5),
=2:5 (ªà¨¢ë¥ 3, 6) ¯à¨ �=0:71
�¨á. 5. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®à¬ «ì®£® ¯à殮¨ï �zz á।¨®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç áâ®âë:1 { Re �zz , 2 { Im �zz , 3 { j�zz j, 4 { �(0)£à㧪¨ á।¨®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ®¡« áâì ®â®-á¨â¥«ì®© áâ ¡¨«ì®á⨠¯à殮¨ï 㬥ìè ¥â-áï, ®¡« áâì § ç¨â¥«ì®£® ¢®§à áâ ¨ï ¯à殮-¨© à áè¨àï¥âáï (ªà¨¢ë¥ 1 ¨ 2). �ਠ¤ «ì¥©è¥¬ã¢¥«¨ç¥¨¨ ç áâ®âë, ¥á¬®âàï â®, çâ® ¢á¥ ¥é¥áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ®¤ à á¯à®áâà ïîé ïáï ¢®«- , å à ªâ¥à à á¯à¥¤¥«¥¨ï ®à¬ «ì®£® ¯à殮-¨ï ¯® â®àæã ¨§¬¥ï¥âáï. �â® ®¡ãá«®¢«¥® ¤¢ã¬ï¯à¨ç¨ ¬¨. �®-¯¥à¢ëå, ¯ ¤ îé ï ¢®« ¡«¨§ª ¨àí«¥¥¢áª®©, ¢®-¢â®àëå, § ç¨â¥«ì® ãᨫ¨¢ ¥â-
áï ¢«¨ï¨¥ ¥®¤®à®¤ëå ¢®« ¢®«®¢®¥ ¯®«¥ ¢¯®«ã¯®«®á¥. �ਠ«¨§¥ ç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®á⨪®íää¨æ¨¥â®¢ ¢®§¡ã¦¤¥¨ï à §«¨çëå ®à¬ «ì-ëå ¬®¤ ®â¬¥ç «®áì, çâ® ç¨ ï á
=2:3 ¬¯«¨-â㤠¯¥à¢®© ¥®¤®à®¤®© ¢®«ë ¡«¨§ª ª ¬¯«¨-â㤥 à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«ë. � á ⥫ìë¥ ¯à殮¨ï ¤® ç áâ®âë
=2:3 㢥«¨ç¨¢ îâáï áà®á⮬ y ¯® ¢á¥¬ã â®àæã (ªà¨¢ë¥ 4 ¨ 5), ¤«ï¡®«¥¥ ¢ë᮪¨å ç áâ®â ¨¬¥îâ ®á樫«¨àãî騩 å -à ªâ¥à (ªà¨¢ ï 6).� à¨á. 5 ¯®ª § § ¢¨á¨¬®áâì ®à¬ «ì®£® -¯à殮¨ï �zz â®à楢®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ â®çª¥y=0 ®â ç áâ®âë. �§ à¨á㪠¢¨¤®, çâ® ¯à殮-¨¥ â®à楢®© ¯®¢¥àå®á⨠¯®¢â®àï¥â ¯® ä®à¬¥ ¯à殮¨¥ ¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥ ⮫쪮 ¢ ®¡« á⨮ç¥ì ¨§ª¨å ç áâ®â
� 1. � à®á⮬ ç áâ®-âë 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ä §®¢ë© ᤢ¨£, ®âà ¦¥®¥ ¯®-«¥ ¢ § ç¨â¥«ì®© ¬¥à¥ § ¢¨á¨â ®â ¢®§¡ã¦¤¥¨ï¥®¤®à®¤ëå ¢®« ¨ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯à殮¨© â®àæ¥ ®â«¨ç ¥âáï ®â ¯à殮¨© ¢ ¯ ¤ î饩¢®«¥ ¤ ¦¥ á।¨®© ¯®¢¥àå®áâ¨. �ਠ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨ ª 㣫®¢®© â®çª¥ íâ® ®â«¨ç¨¥ 㢥«¨ç¨¢ -¥âáï. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥®¤®à®¤ë¥ ¢®«ë § ç¨-â¥«ì® ¨§¬¥ïîâ áâàãªâãàã ¡«¨¦¥© §®ë ¢®«®-¢®£® ¯®«ï.� 㣫®¢®© â®çª¥ ¯à¥¤¥« ¤«ï ¯à殮¨© ¥ áã-é¥áâ¢ã¥â, ®¤ ª® ® ç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®á⨠¯àï-¦¥¨© ¢ ®ªà¥áâ®á⨠㣫 ¬®¦® á㤨âì ¯® ¨§¬¥-¥¨î �(1) (7). � à¨á. 6, ¯à¥¤áâ ¢«¥ â ª ï§ ¢¨á¨¬®áâì ¤«ï ¨§ª®ç áâ®â®£® ¨â¥à¢ « , à¨á. 6, ¡ { ¤«ï ¢ë᮪®ç áâ®â®£®. �à 䨪¨ ¤ ë¢ à §ëå ¬ áèâ ¡ å. � ®¡« á⨠¨§ª¨å ç áâ®â¬®¤ã«ì �(1), ª®â®àë© ¬®¦® à áᬠâਢ âì ª ªª®íää¨æ¨¥â ª®æ¥âà 樨 ¯à殮¨©, 㢥«¨ç¨-¢ ¥âáï á ç áâ®â®©, ¤®á⨣ ï ¯¥à¢®£® ¬ ªá¨¬ã¬ ç áâ®â¥
�, ¥§ ç¨â¥«ì® ¯ ¤ ¥â ¢ ¤¨ ¯ §®¥ç áâ®â 2:74�
�2:76 ¨ ¤®á⨣ ¥â ¢â®à®£® ¬ ªá¨-¬ã¬ ç áâ®â¥ ⮫騮£® १® á
=2:94,¯®á«¥ 祣® १ª® 㬥ìè ¥âáï ¢¯«®âì ¤® ç áâ®âë⮫騮-ᤢ¨£®¢®£® १® á
=�.�ਠ«¨§¥ ¯à殮¨© â®à楢®© ¯®¢¥àå-®á⨠¢ ¯®«ã¯®«®á¥ á § 饬«¥ë¬ â®à殬 ¨-â¥à¥á® ®æ¥¨âì ¢«¨ï¨¥ ¯®ª § â¥«ï ®á®¡¥®á⨢ 㣫®¢®© â®çª¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯à殮¨© â®àæ¥. � à¨á. 7 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¬®-¤ã«¥© ®à¬¨à®¢ ëå ®à¬ «ì®£® ¨ ª á ⥫ì®-£® ¯à殮¨© ç áâ®â¥
=0:1 ¤«ï �=0:1 (¯à¨í⮬ �=0:876). �¬¥ì襨¥ ¯®ª § â¥«ï ®á®¡¥-®á⨠¯à¨¢®¤¨â 㬥ìè¥¨î ¢«¨ï¨ï ®á®¡¥®á⨯® ¯à殮¨ï¬ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯à殮¨© á।¨®© ¯®¢¥àå®áâ¨. �ä䥪â à §£à㧪¨ áà¥-¤¨®© ¯«®áª®áâ¨, ¯® áà ¢¥¨î á® áâ¥à¦¥¢®©â¥®à¨¥© 㬥ìè ¥âáï. � ¤ ®¬ á«ãç ¥ ®â«¨ç¨¥®â áâ¥à¦¥¢®© ⥮ਨ ¯« á⨠á®áâ ¢«ï¥â çãâì32 �. �. �®à®¤¥æª ï
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 26 { 34
¡�¨á. 6. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠ª®íää¨æ¨¥â ª®æ¥âà 樨 ¯à殮¨ï:1 { Re�(1) , 2 { Im�(1) , 3 { j�(1)j¬¥ìè¥ 2%. �¡« áâì ª®æ¥âà 樨 ¯à殮¨©¢¡«¨§¨ 㣫 㬥ìè ¥âáï ¯® áà ¢¥¨î á �=0:3.� á ⥫ìë¥ ¯à殮¨ï ¯à¨ à®á⥠y 㢥«¨ç¨¢ -îâáï § ç¨â¥«ì® ¬¥¤«¥¥¥.�����������ç¥â ®á®¡¥®á⨠¯® ¯à殮¨ï¬ ¢ â®çª¥ ᬥ-ë ⨯ £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¯à¨ à¥è¥¨¨ £à ¨ç-®© § ¤ ç¨ ¤«ï ¯®«ã¯®«®áë ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¡®ª®¢ë-¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ ¨ § 饬«¥ë¬ â®à殬 ¯®§¢®-«¨« ãáâ ®¢¨âì àï¤ á¯¥æ¨ä¨ç¥áª¨å ç¥àâ ¢®«®¢®£®¯®«ï ¢ ¡«¨¦¥© §®¥. �०¤¥ ¢á¥£® á«¥¤ã¥â ®â-¬¥â¨âì § ç¨â¥«ì®¥ ¢«¨ï¨¥ ¥®¤®à®¤ëå ¢®« áâàãªâãàã ¡«¨¦¥© §®ë ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â,£¤¥ áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 ®¤ à á¯à®áâà ïîé ïá« , à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯à殮¨© ¨ ᬥ饨©¯® ⮫騥 ¢®«®¢®¤ ¢ ¯ ¤ î饩 ¢®«¥ ¥®¤®-த®. �®íää¨æ¨¥â ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¯¥à¢®© ¥®¤®-த®© ¢®«ë 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¢¯«®âì ¤® ç áâ®âë
�, ª®â®à®© ¯®ï¢«ï¥âáï \®¡à â ï" ¢®« . �®â«¨ç¨¥ ®â ¯®«ã¯®«®áë ᮠ᢮¡®¤ë¬ â®à殬, ¢¤ ®¬ á«ãç ¥ १® áëå ¥¨© ¥®¤®à®¤-ëå ¢®« å ¥ ¡«î¤ «®áì. � ª ¨ ¤«ï ¯®«ã¯®«®áëᮠ᢮¡®¤ë¬ â®à殬, ª®íää¨æ¨¥âë ¢®§¡ã¦¤¥¨ï¥®¤®à®¤ëå ¢®« ¯ ¤ îâ á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ®¬¥-à . �«ï ç áâ®â, ª®â®àëå áãé¥áâ¢ã¥â ¥áª®«ì-ª® à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®«, à®«ì ¥®¤®à®¤ë墮« ¯ ¤ ¥â, ¨ áâàãªâãàã ¯®«ï ¢ ®á®¢®¬ ®¯à¥¤¥-«ïîâ à á¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë ¢ëáè¨å ¯®àï¤-ª®¢. � ª ¨ ¤«ï ¯®«ã¯®«®áë ᮠ᢮¡®¤ë¬ â®à殬,
�¨á. 7. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®à¬ «ì®£® �zz (ªà¨¢ ï 1)¨ ª á ⥫쮣® �zy (ªà¨¢ ï 2) ¯à殮¨© ¯® â®àæ㯮«ã¯®«®áë ¤«ï ç áâ®âë
=0:1 ¯à¨ �=0:876¢ á«ãç ¥ ¦¥á⪮© § ¤¥«ª¨ â®àæ ¯à¨ ¯®ï¢«¥¨¨ ¢®âà ¦¥®¬ ¯®«¥ ¡¥£ãé¨å ¢®« ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢¯à®¨á室¨â íä䥪⨢ ï âà áä®à¬ æ¨ï í¥à£¨¨¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¢ í⨠¬®¤ë. � ®¡« á⨠áãé¥-á⢮¢ ¨ï \®¡à ⮩" ¢®«ë íâ ¢®« ï¥âáï ¨¡®«¥¥ í¥à£®¢ëà ¦¥®©. �«ï ¡®«¥¥ ¢ë᮪®ç -áâ®â®£® ¤¨ ¯ §® ¡«î¤ ¥âáï ᨫì ï ç áâ®â- ï § ¢¨á¨¬®áâì í¥à£®¥¬ª®áâ¨ à §«¨çëå ¡¥£ã-é¨å ¢®« [5].�. �. �®à®¤¥æª ï 33
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 26 { 34�à㣨¬ ¯à®ï¢«¥¨¥¬ ®á®¡¥®á⥩ ¡«¨¦¥© §®-ë, ª®â®àë¥ ¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ®¡ àã¦¥ë ¢ à ¬-ª å áâ¥à¦¥¢®© ⥮ਨ, ï¥âáï íä䥪â à §£àã§-ª¨ á।¨®© ¯®¢¥àå®áâ¨. � ë© íä䥪â ãá¨-«¨¢ ¥âáï ¯à¨ ã¢¥«¨ç¥¨¨ ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® .�ਠ¤¢¨¦¥¨¨ ¯® â®à楢®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ ¯à -¢«¥¨¨ 㣫®¢®© â®çª¨ à §«¨ç¨¥ ¬¥¦¤ã ¯à殮-¨ï¬¨, ©¤¥ë¬¨ ¯® âà¥å¬¥à®© ¨ áâ¥à¦¥¢®©â¥®à¨ï¬, 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï. � §«¨ç¨¥ ¬¥¦¤ã १ã«ì-â â ¬¨, ¯®«ãç¥ë¬¨ ¯® 㪠§ ë¬ â¥®à¨ï¬, ¢®§-à áâ ¥â á à®á⮬ ç áâ®âë ¢ ¤¨ ¯ §®¥ áãé¥á⢮-¢ ¨ï ®¤®© à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«ë.1. �à¨ç¥ª® �. �., �¥«¥èª® �. �. � ମ¨ç¥áª¨¥ ª®-«¥¡ ¨ï ¨ ¢®«ë ¢ ã¯à㣨å ⥫ å.{ �.: � ãª. ¤ã¬-ª , 1981.{ 284 á.2. �à¨ç¥ª® �. �., � à ã客 �. �., �¥ç¥ª®¢ �. �.� ¯à殮®-¤¥ä®à¬¨à®¢ ®¥ á®áâ®ï¨¥ ¨ à §®-£à¥¢ ¢ï§ª®-ã¯à㣮£® 樫¨¤à á ®£à ¨ç¥¨ï¬¨ ¯®â®àæ ¬ // �ਪ«. ¬¥å.{ 1975.{ 11, N 4.{ �. 27{36.3. Benth J. P. A Laplace transform method for the solu-tion of semi-in�nite and �nite strip problem in stressanalysis // Quarter. J. Mech. Appl. Math.{ 1963.{16.{ P. 413{429.
4. Benth J. P. Gregory R. D., Gladwell I. The re
ectionof a symmetric Rayleigh-Lamb wave at the �xed orfree edge of a plate // J. Elast.{ 1983.{ 13.{ P. 185{206.5. �à¨ç¥ª® �. �., �®à®¤¥æª ï �. �. �à áä®à¬ -æ¨ï í¥à£¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë ¯à¨ ®âà ¦¥¨¨ ®â§ 饬«¥®£® â®àæ ¯®«ã¯®«®áë // �ਪ«. ¬¥å.{1991.{ 27, N 5.{ �. 77{82.6. �¥â¬ �. �., �¨á¨æª¨© �. �. �âà ¦¥¨¥ ¨ ¯à®å®-¦¤¥¨¥ §¢ãª®¢ëå ¢®« ç¥à¥§ £à ¨æã à §¤¥« ¤¢ãåá®áâ몮¢ ëå ã¯àã£¨å ¯®«ã¯®«®á // ���.{ 1998.{52, N 6.{ �. 1044{1048.7. �«ã誮¢ �. �., �«ã誮¢ �. �., � ¯¨ �. �. �¨-äà ªæ¨ï ®à¬ «ìëå ¬®¤ ¢ á®áâ ¢ëå ¨ áâ㯥-ç âëå ã¯àã£¨å ¢®«®¢®¤ å // ���.{ 1998.{ 62,N 2.{ �. 297{303.8. �®¬¨«ª® �. �., �®à®¤¥æª ï �. �., �¥«¥èª® �. �.�த®«ìë¥ ¢®«ë �í¬¡ ¢ ¯®«ã¡¥áª®¥ç®¬ã¯à㣮¬ á«®¥ // �ਪ«. ¬¥å.{ 1991.{ 27, N 6.{�. 53{59.9. �à ¤è¥© �. �., �릨ª �. �. � ¡«¨æë ¨â¥£à -«®¢, á㬬, à冷¢ ¨ ¯à®¨§¢¥¤¥¨©.{ �.: � 㪠,1971.{ 1108 á.10. �®¤¦¨ �. �. �¥©á⢨¥ ¯®¢¥àå®áâëå £à㧮ª á¨á⥬㠨§ ¤¢ãå ᮥ¤¨¥ëå ¢¤®«ì ®¤®©¨§ £à ¥© ã¯àã£¨å ª«¨ì¥¢, ¨§£®â®¢«¥ëå ¨§à §«¨çëå ¬ â¥à¨ «®¢ ¨ ¨¬¥îé¨å ¯à®¨§¢®«ìë¥ã£«ë à á⢮à // �àã¤ë ¬¥à. ®¡é¥á⢠¨¦.-¬¥å ¨ª®¢. �¥à. �.{ 1971.{ 38, N 2.{ �. 87{96.
34 �. �. �®à®¤¥æª ï
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1076 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:25:14Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Городецкая, Н.С. 2008-07-21T15:05:46Z 2008-07-21T15:05:46Z 1999 К задаче об отражении первой симметричной нормальной волны от защемленного торца полуполосы / Н. С. Городецкая // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 2. — С. 26-34 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1076 539.3 В рамках метода суперпозиций проведен анализ ближней зоны волнового поля в полуполосе со свободными боковыми поверхностями и защемленным торцом. Учет особенности по напряжениям, которая возникает в точке смены типа граничных условий, позволил создать алгоритм для адекватного описания структуры ближней зоны. Проведенные расчеты указывают на то, что неоднородные волны играют значительную роль в ближней зоне. В отличие от полуполосы со свободным торцом, в данном случае резонансных явлений на неоднородных волнах не наблюдалось. Проанализирован эффект разгрузки срединной плоскости в зависимости от частоты и показателя особенности по напряжениям. У рамках метода суперпозицій проведено аналіз ближньої зони хвильового поля у півсмузі з вільними боковими поверхнями і защемленим торцем. Урахування особливості по напругам, яка виникає у точці зміни типу граничних умов, дозволило створити алгоритм для адекватного опису структури ближньої зони. Проведені обрахунки вказують на те, що неоднорідні хвилі відіграють значну роль у ближній зоні. На відміну від півсмуги з вільним торцем, у даному випадку резонансних явищ на неоднорідних хвилях не спостерігалось. Проаналізовано ефект розвантаження серединної площини в залежності від частоти і показника особливості по напругам. By method of superpositions there was held the analysis of near zone of wave field in half-strip with free side surfaces and clamped end-wall. The account of tension singularity arising in the point of change of type of boundary condition allowed to develop the algorithm for adequate description of the near field structure. The numerical analysis has shown that evanescent waves plays the essential role in the near zone. On the contrary to half-strip with free end-wall there were not detected any resonant effects for evanescent waves. Also the effect of unload of middle plane in dependence of frequency and order of tension singularity were analyzed. ru Інститут гідромеханіки НАН України К задаче об отражении первой симметричной нормальной волны от защемленного торца полуполосы On problem about reflection of the first symmetric normal wave from clamped end-wall of a half-strip Article published earlier |
| spellingShingle | К задаче об отражении первой симметричной нормальной волны от защемленного торца полуполосы Городецкая, Н.С. |
| title | К задаче об отражении первой симметричной нормальной волны от защемленного торца полуполосы |
| title_alt | On problem about reflection of the first symmetric normal wave from clamped end-wall of a half-strip |
| title_full | К задаче об отражении первой симметричной нормальной волны от защемленного торца полуполосы |
| title_fullStr | К задаче об отражении первой симметричной нормальной волны от защемленного торца полуполосы |
| title_full_unstemmed | К задаче об отражении первой симметричной нормальной волны от защемленного торца полуполосы |
| title_short | К задаче об отражении первой симметричной нормальной волны от защемленного торца полуполосы |
| title_sort | к задаче об отражении первой симметричной нормальной волны от защемленного торца полуполосы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1076 |
| work_keys_str_mv | AT gorodeckaâns kzadačeobotraženiipervoisimmetričnoinormalʹnoivolnyotzaŝemlennogotorcapolupolosy AT gorodeckaâns onproblemaboutreflectionofthefirstsymmetricnormalwavefromclampedendwallofahalfstrip |