Окислительные процессы в двухфазных средах
Запропонована математична модель хемосорбционих процесів в шарі зернистого матеріалу, яка відрізняється розділенням середовища на тверду і газову фази. Показано, що такий підхід дозволяє описати гетерогенну реакцію єдиної константи, не залежну від часу. The mathematical model of the chemisorptions p...
Saved in:
| Published in: | Физико-технические проблемы горного производства |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут фізики гірничих процесів НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/107667 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Окислительные процессы в двухфазных средах / С.П. Греков, И.П. Зинченко, Б.И. Кошовский, Г.П. Стариков // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. науч. тр. — 2007. — Вип. 10. — С. 19-23. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-107667 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Греков, С.П. Зинченко, И.П. Кошовский, Б.И. Стариков, Г.П. 2016-10-23T17:41:49Z 2016-10-23T17:41:49Z 2007 Окислительные процессы в двухфазных средах / С.П. Греков, И.П. Зинченко, Б.И. Кошовский, Г.П. Стариков // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. науч. тр. — 2007. — Вип. 10. — С. 19-23. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. XXXX-0016 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/107667 621.867.2:543.874 Запропонована математична модель хемосорбционих процесів в шарі зернистого матеріалу, яка відрізняється розділенням середовища на тверду і газову фази. Показано, що такий підхід дозволяє описати гетерогенну реакцію єдиної константи, не залежну від часу. The mathematical model of the chemisorptions processes in the layer of the discrete material is proposed. This model is noted by division of the medium into solid and gaseous phases. It is shown that such an approach allows to describe the heterogenous reaction by means of the common constant that doesn't depend on time. ru Інститут фізики гірничих процесів НАН України Физико-технические проблемы горного производства Физика угля и горных пород Окислительные процессы в двухфазных средах Oxidation processes in two-phase media Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Окислительные процессы в двухфазных средах |
| spellingShingle |
Окислительные процессы в двухфазных средах Греков, С.П. Зинченко, И.П. Кошовский, Б.И. Стариков, Г.П. Физика угля и горных пород |
| title_short |
Окислительные процессы в двухфазных средах |
| title_full |
Окислительные процессы в двухфазных средах |
| title_fullStr |
Окислительные процессы в двухфазных средах |
| title_full_unstemmed |
Окислительные процессы в двухфазных средах |
| title_sort |
окислительные процессы в двухфазных средах |
| author |
Греков, С.П. Зинченко, И.П. Кошовский, Б.И. Стариков, Г.П. |
| author_facet |
Греков, С.П. Зинченко, И.П. Кошовский, Б.И. Стариков, Г.П. |
| topic |
Физика угля и горных пород |
| topic_facet |
Физика угля и горных пород |
| publishDate |
2007 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физико-технические проблемы горного производства |
| publisher |
Інститут фізики гірничих процесів НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Oxidation processes in two-phase media |
| description |
Запропонована математична модель хемосорбционих процесів в шарі зернистого матеріалу, яка відрізняється розділенням середовища на тверду і газову фази. Показано, що такий підхід дозволяє описати гетерогенну реакцію єдиної константи, не залежну від часу.
The mathematical model of the chemisorptions processes in the layer of the discrete material is proposed. This model is noted by division of the medium into solid and gaseous phases. It is shown that such an approach allows to describe the heterogenous reaction by means of the common constant that doesn't depend on time.
|
| issn |
XXXX-0016 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/107667 |
| citation_txt |
Окислительные процессы в двухфазных средах / С.П. Греков, И.П. Зинченко, Б.И. Кошовский, Г.П. Стариков // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. науч. тр. — 2007. — Вип. 10. — С. 19-23. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT grekovsp okislitelʹnyeprocessyvdvuhfaznyhsredah AT zinčenkoip okislitelʹnyeprocessyvdvuhfaznyhsredah AT košovskiibi okislitelʹnyeprocessyvdvuhfaznyhsredah AT starikovgp okislitelʹnyeprocessyvdvuhfaznyhsredah AT grekovsp oxidationprocessesintwophasemedia AT zinčenkoip oxidationprocessesintwophasemedia AT košovskiibi oxidationprocessesintwophasemedia AT starikovgp oxidationprocessesintwophasemedia |
| first_indexed |
2025-11-26T16:25:45Z |
| last_indexed |
2025-11-26T16:25:45Z |
| _version_ |
1850627966699044864 |
| fulltext |
Физика угля и горных пород
19
УДК 621.867.2:543.874
ОКИСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ДВУХФАЗНЫХ СРЕДАХ
д.т.н. Греков С.П., к.т.н. Зинченко И.П., к.х.н. Кошовский Б.И.
(НИИГД «Респиратор»)
д.т.н. Стариков Г.П. (ИФГП НАНУ)
Запропонована математична модель хемосорбционих процесів в шарі
зернистого матеріалу, яка відрізняється розділенням середовища на тверду і
газову фази. Показано, що такий підхід дозволяє описати гетерогенну
реакцію єдиної константи, не залежну від часу.
OXIDATION PROCESSES IN TWO-PHASE MEDIA
Grekov S.P., Zinchenko I.P., Koshovskii B.I., Starikov G.P.
The mathematical model of the chemisorptions processes in the layer of the dis-
crete material is proposed. This model is noted by division of the medium into solid and
gaseous phases. It is shown that such an approach allows to describe the heterogenous
reaction by means of the common constant that doesn't depend on time.
Рассмотрение скопления угля как единой среды, в которой происходят
процессы адсорбции и хемосорбции приводят к неверным выводам о том,
что константа сорбции является функцией времени и меняется по гипербо-
лическому закону [1, 2]. В этом случае речь идёт, по сути, о псевдоконстан-
те, поскольку константа это постоянная величина.
Разделение среды на твёрдую и газовую фазы избавляет от необходимо-
сти считать константу сорбции переменной величиной, если при этом ввести
в рассмотрение константы адсорбции и хемосорбции. Поэтому при разра-
ботке математической модели сорбционных процессов разделим гетероген-
ную реакцию, протекающую на поверхности и внутри частиц угля, на по-
следовательно протекающие стадии: перенос и диффузию кислорода к по-
верхности частиц угля, его адсорбцию и абсорбцию; кинетику химической
реакции и отвод продуктов реакции от поверхности [2].
Согласно [3, 7], для описания сорбционных процессов при низкотемпера-
турном окислении в твёрдой фазе (внутри частиц угля) используем диффе-
ренциальное уравнение
20
2
DZ Zr
r rr
∂ ∂ ∂⎛ ⎞= ⎜ ⎟∂τ ∂ ∂⎝ ⎠
(1)
с краевыми условиями в центре частицы и на её поверхности соответственно
0
(0, ) ( , )0; [ ] ( , )Z Z RD C k Z R
r r
∂ τ ∂ τ
= = β − β+ τ
∂ ∂
, (2)
где Z – концентрация кислорода в твёрдой фазе (внутри частиц угля), моль/м3;
С – концентрация кислорода в газовой фазе (омывающем частицы потоке воз-
Физика угля и горных пород
20
духа), моль/м3; τ – время с начала отсчёта, с; r – текущий радиус частиц, м; R –
среднегармонический радиус частиц, м; D0 – коэффициент диффузии кислоро-
да в порах частиц, м2/с; β – коэффициент адсорбции, м/с; k – константа скоро-
сти химической реакции первого порядка на поверхности частиц угля, м/с.
К уравнению (1) добавим уравнение переноса кислорода в газовой фазе
(фильтрационном потоке между частиц угля) [4, 5, 7]
2
2 ( )чSС С CD Z С
x Vx
∂ ∂ ∂
+ υ = + β −
∂τ ∂ ε∂
, (3)
где С – концентрация кислорода в фильтрационном потоке, моль/м3; υ –
скорость фильтрационного потока, м/с; х – координата вдоль направления
движения воздуха, м; D – коэффициент молекулярной диффузии кислорода
между частиц угля, м2/с;
Краевые условия для системы уравнений (1) и (2) можно представить в виде
1
0
( ,0) 0; ( ,0) ;
( , )(0, ) ; 0,
Z x C x C
CC C
x
= =
∂ ∞ τ
τ = =
∂
(4)
где С1 – начальная концентрация в газовой фазе, моль/м3; С0 – концентрация
кислорода в окружающей среде, моль/м3.
Будем пользоваться интегральными характеристиками ансамбля частиц,
для чего проинтегрируем по объёму частиц угля уравнение (1), а уравнение
(3) по длине угольного скопления. Тогда с учётом краевых условий (2) и (4)
получим, опуская индексы, следующую систему уравнений
[ ( ) ]
(1 )
чSZ С k Z
V
′ = β − β+
− ε
,
0 0( )( ) / ( )чSС С С l Z С
V
′ = υ+β − + β −
ε
, (5)
где Sч – площадь поверхности частиц угля, м2; ε – коэффициент порозности
частиц угля; V – объём угольного скопления, м3; l – длина угольного скопления,
м; β0 – коэффициент массоотдачи на границах угольного скопления, м/с.
Здесь штрихом обозначены производные концентраций по времени. Для
упрощения вида уравнений системы (5) примем (все параметры одной раз-
мерности – 1/с):
0( ) / ; ;
(1 ) (1 )
ч чS kSU l k
V V
β
= υ+β β = =
− ε − ε
. (6)
Тогда уравнения системы (5) c учётом того, что ε ≈ 0,5 [2, 5] примут вид
0( ) ( ),С U С С Z С′ = − +β −
( )Z C Z kZ′ = β − − . (7)
Физика угля и горных пород
21
Считая параметры уравнений константами, разрешим первое уравнение
системы (7) относительно функции Z и, вычисляя её производную по време-
ни, подставим их выражения во второе уравнение системы (7). В результате
получим одно уравнение второго порядка относительно функции кислорода
в газовой фазе:
1 0С а С а С b′′ ′+ + = , (8)
где коэффициенты уравнения равны
0
1
0
( )) ;
2 ;
( ) .
a U U k
a U k
b k UС
= β + β+
= + β+
= β+
(9)
Общее решение уравнения (8) имеет вид
0 1 1 2 2( ) / exp( ) exp( )С b a A r A rτ = + τ + τ . (10)
Здесь r1 и r2 – корни характеристического уравнения, эквивалентного од-
нородному уравнению (8), равны
2 2
1 1 1 0 2 1 1 0/ 2 / 4 ; / 2 / 4r a a a r a a a= − + − = − − − . (11)
Поскольку уравнение (8) второго порядка относительно производной по
времени, то для отыскания констант А1 и А2, входящих в решение (10), не-
обходимы два начальных условия: задание согласно (4) самой функции в
начале отсчёта времени
1(0)С С= (12)
и задание производной функции по времени, которое определим из первого
уравнения системы, полагая в нём Z(0) = 0 и принимая условие (12). В ре-
зультате получим
0 1 1(0) ( )С U С С С′ = − −β . (13)
Подставляя дважды начальные условия (12) и (13) в решение (10), найдём
искомые константы, равные
1 0 1 1 0 1 2 1 2 2 1 0 1[ ( ) ( / ) ] /( ); /А U C C С b a С r r r A C b a А= − −β + − − = − − . (14)
Для отыскания вида функции Z используем решение (10) и его производ-
ную и, подставляя их в первое уравнение системы (7), найдём
1 1 1 0
2 2 2 0
{ [ ]}exp( )( )
{ [ )]}exp( ) [ ] /
A r U r UCZ
A r U r U b a
+ +β τ −
τ = +
β
+ +β τ + +β
+
β
. (15)
Физика угля и горных пород
22
Анализ полученных расчётных формул (10) и (15) показывает, что кон-
центрации кислорода в газовой и твёрдой фазах при больших значениях
времени стремятся к своим пределам, равным
0 0( ) [ ];
( )
k UC U С UCС Z
U U k
∞
∞ ∞
β+ +β −
= =
ββ + β+
. (16)
Для упрощения представим формулу (15) в виде
1 1 2 2( ) exp( ) exp( )Z Z B r B r∞τ = + τ + τ , (17)
где коэффициенты формулы (17) равны
1 2
1 1 2 2( ); ( )A AB r U B r U= + +β = + +β
β β
(18)
Результаты расчётов по формулам (10) и (17) при значениях /Uβ = 4 и
k /U = 2 представлены на рис. 1, откуда следует, что в результате сорбци-
онных процессов концентрация кислорода в газовой фазе при С1 = С0 вна-
чале резко снижается, после чего процесс поглощения заметно замедляет-
ся. Наоборот, в твёрдой фазе концентрация кислорода в первое время бы-
стро увеличивается, выходит на максимум, а затем начинает медленно
уменьшаться, что говорит о переходе в основном от адсорбции к химиче-
ской реакции.
Для подтверждения необходимости разделения угольного скопления на
фазы и рассмотрения последовательно процессов адсорбции и химиче-
ской реакции на рис. 2 представлены результаты расчётов аналитической
зависимости /u С С′= − β (сплошная линия), обычно используемой при
поисках константы сорбции, и полученной экспериментально (штриховая
линия) [1].
Рис. 1. Динамика адсорбции и химической реакции кислорода в газовой фазе
(сплошная линия) и на поверхности частиц угля (штриховая линия)
Рис. 2. Результаты сравнения псевдоконстанты сорбции с её зависимостью от гра-
диента концентрации кислорода в непроточном реакторе
Физика угля и горных пород
23
Результаты сравнения показыва-
ют, что ошибка не превышает 10%.
При расчётах принимались посто-
янные значения констант адсорб-
ции и химической реакции β =
= 1,3·10–5 1/с; k = 6·10–6 1/с, а обоб-
щённый коэффициент фильтрации
в непроточном реакторе равнялся
U = 8·10–71/с за счёт диффузии ки-
слорода из окружающей среды.
На рис. 3 представлены экспе-
риментальные данные [6] относи-
тельной концентрации кислорода
(1 – С/С0) при сорбции угля в про-
точном реакторе (С1 = 0) и данные их расчёта по формуле (10) при β =
= 1,7·10-5 1/с; k =8,3·10-6 1/с; U = 2,8·10-5 1/с. Результаты сравнения показы-
вают, что ошибка в этом случае не превышает 5 – 7 %. Как и ожидалось, в
проточном реакторе процессы сорбции и фильтрации протекают значитель-
но быстрее, о чём можно судить, сравнивая эмпирические константы. При
этом оказалось, что нет необходимости делить процесс сорбции на три ста-
дии и использовать эмпирические формулы на каждом из них [6].
Таким образом, правильный подход к описанию процессов сорбции позво-
ляет использовать их эмпирические константы, а не функции, которые ли-
шены физического смысла и снижают ценность полученных результатов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Физические основы самовозгорания угля и руд / Веселовский В.С., Виноградо-
ва Л.П., Орлеанский Г.Л., Терпигосова Е.А. – М.: Наука, 1972. – 147 с.
2. Лазаров Л., Ангелова Г. Структура и реакции углей. – София : Издательство
Болгарской академии наук, 1990. – 232 с.
3. Березовский Н.А. Математические модели процессов диффузии, сопровождае-
мой абсорбцией и химическими реакциями // Нелинейные краевые задачи ма-
тематической физики и их приложения. – Киев: Ин-т математики НАН Украи-
ны, 1998. – С. 29–31.
4. Лыков А.В. Тепломассообмен (Справочник). М.: – Энергия, 1971. – 560 с.
5. Канторович В.В. Основы теории горения и газификации твердого топлива. М.:
Академия наук СССР, 1958. – 598 с.
6. H. Münzner, W. Peters. Zur Kinetik der Kohleoxydation im Temperaturbereich
30°C–100°C. Brenstoff – Chemie, T. 46, 399, 1965.
7. Греков С. П., Зинченко И.Н., Тында Г.Б. Сорбционные процессы в угольных
скоплениях при метановыделении и испарении влаги. // Вестник Харьковского
национального технического университета, Вып. 2 (25). – Херсон: ХНТУ, 2006. –
С. 166–173.
Рис. 3. Закономерности изменения кон-
центрации кислорода в проточном реак-
торе по данным расчёта (сплошная ли-
ния) и экспериментов [3]
|