Зображення обкладинки

Расчёт собственного квазистатического поля заряда, движущегося произвольно в цилиндрической камере дрейфа

В дарвиновском приближении методом функций Грина получено выражение для квазистатического (квазистационарного) векторного потенциала, возбуждаемого в цилиндрической камере дрейфа с идеально проводящими стенками произвольными плотностью заряда и тока (например, пучком заряженных частиц), удовлетворяю...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2007
Автори: Горбик, Г.М., Ильенко, К., Яценко, Т.Ю.
Формат: Стаття
Мова:Російська
Опубліковано: Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2007
Теми:
Радиофизика твердого тела и плазмы
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10770
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Расчёт собственного квазистатического поля заряда, движущегося произвольно в цилиндрической камере дрейфа / Г.М. Горбик, К. Ильенко, Т.Ю. Яценко // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, № 2. — С. 356-361. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860117257789636608
author Горбик, Г.М.
Ильенко, К.
Яценко, Т.Ю.
author_facet Горбик, Г.М.
Ильенко, К.
Яценко, Т.Ю.
citation_txt Расчёт собственного квазистатического поля заряда, движущегося произвольно в цилиндрической камере дрейфа / Г.М. Горбик, К. Ильенко, Т.Ю. Яценко // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, № 2. — С. 356-361. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
collection DSpace DC
description В дарвиновском приближении методом функций Грина получено выражение для квазистатического (квазистационарного) векторного потенциала, возбуждаемого в цилиндрической камере дрейфа с идеально проводящими стенками произвольными плотностью заряда и тока (например, пучком заряженных частиц), удовлетворяющими уравнению непрерывности. Найденные функции Грина представлены в виде разложения по собственным функциям оператора Лапласа в цилиндрической системе координат с граничными условиями Дирихле и Неймана. На основании полученных выражений для потенциалов вычислено создаваемое магнитное поле и релятивистская поправка к электрическому полю. С учетом релятивистских поправок до величин порядка поля излучения вычислен вклад в силу Лоренца, действующую на отдельные заряженные частицы пучка, со стороны наведенных пучком на стенках цилиндрической камеры дрейфа поверхностных зарядов и токов. Предложен метод, позволяющий свести задачу на отыскание векторного потенциала к системе скалярных уравнений Пуассона в цилиндрической системе координат. У дарвінівському наближенні методом функцій Гріна
 отримано вираз для квазістатичного (квазістаціонарного) векторного потенціалу та відповідного магнітного поля, які створюються у циліндричній камері дрейфу із ідеально провідними
 стінками довільною густиною заряду та струму (наприклад,
 пучком заряджених частинок), що задовольняють рівнянню
 неперервності. Отримані функції Гріна подано у вигляді розкладання за власними функціями оператора Лапласа в циліндричній системі координат із граничними умовами Діріхле та Нойманна. Ґрунтуючись на отриманих виразах для потенціалів,
 обраховано магнітне поле та релятивістську поправку до електричного поля. З урахуванням релятивістських поправок до
 величин порядку поля випромінювання обраховано внесок у
 силу Лоренца, яка діє на окремі заряджені частинки пучка, що
 рухається, із боку наведених пучком на стінках камери дрейфу
 поверхневих зарядів і струмів. Запропоновано метод, який дозволяє звести задачу пошуку векторного потенціалу до системи
 скалярних рівнянь Пуассона у циліндричній системі координат. In the Darwin model using the Green’s function method, we found
 the solutions for quasistatic (quasistationary) vector potential excited
 in cylindrical drift tube with perfectly conducting walls by arbitrary
 charge and current densities (e.g., by a charged beam), which satisfy
 the continuity equation. Green’s functions are expressed as expansion
 in eigen-functions of the Laplace operator in cylindrical coordinate
 system with the Dirichlet and Neumann boundary conditions.
 Having obtained solutions for potentials, we find expressions for the
 induced magnetic field and relativistic correction to the electric field.
 Taking into account relativistic corrections to the order of field of
 radiation, we also found the force acting on the moving point charges
 of the beam from the induced by itself on the drift tube walls surface
 charges and currents. A method, which enables one to reduce the
 problem for vector potential to a system of scalar Poisson equations
 in cylindrical coordinate system, is proposed.
first_indexed 2025-12-07T17:37:10Z
format Article
fulltext __________ ISSN 1028-821X Радиофизика и электроника, том 12, № 2, 2007, с. 356-361 © ИРЭ НАН Украины, 2007 РАДИОФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА И ПЛАЗМЫ УДК 537.533.3 РАСЧЁТ СОБСТВЕННОГО КВАЗИСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЗАРЯДА, ДВИЖУЩЕГОСЯ ПРОИЗВОЛЬНО В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КАМЕРЕ ДРЕЙФА Г. М. Горбик 1 , К. Ильенко 1 , Т. Ю. Яценко 2 1 Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины ул. Ак. Проскуры, 12, г. Харьков, 61085 E-mail: kost@ire.kharkov.ua 2 Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61077 В дарвиновском приближении методом функций Грина получено выражение для квазистатического (квазистационарного) векторного потенциала, возбуждаемого в цилиндрической камере дрейфа с идеально проводящими стенками произвольными плотно- стью заряда и тока (например, пучком заряженных частиц), удовлетворяющими уравнению непрерывности. Найденные функции Гри- на представлены в виде разложения по собственным функциям оператора Лапласа в цилиндрической системе координат с граничными условиями Дирихле и Неймана. На основании полученных выражений для потенциалов вычислено создаваемое магнитное поле и релятивистская поправка к электрическому полю. С учетом релятивистских поправок до величин порядка поля излучения вычислен вклад в силу Лоренца, действующую на отдельные заряженные частицы пучка, со стороны наведенных пучком на стенках цилиндри- ческой камеры дрейфа поверхностных зарядов и токов. Предложен метод, позволяющий свести задачу на отыскание векторного по- тенциала к системе скалярных уравнений Пуассона в цилиндрической системе координат. Библиогр.: 14 назв. Ключевые слова: дарвиновское приближение, кулоновская калибровка, наведенные поверхностные заряды и токи, сила Лоренца. При теоретическом исследовании меха- низмов генерации электронными приборами раз- личных типов общепринятым является разделение возбуждаемого электромагнитного поля на «вол- новое поле» (распространяющееся) и, так назы- ваемое, «поле пространственного заряда» (нерас- пространяющееся, аналогичное быстроспадающей части электромагнитного поля движущегося заря- да в ближней зоне в свободном пространстве), вычисление которого является весьма сложной, но необходимой для физической электроники за- дачей. В литературе предложены методы оценки влияния поля пространственного заряда на работу приборов с длительным взаимодействием на за- медленных (ЛБВ, ЛОВ и т. д.) [1, 2] и незамед- ленных волнах (гиротрон, убитрон и т. д.) [3]. Основой расчѐта полей пространственно- го заряда в указанных приборах является квази- статическое (квазистационарное) приближение, суть которого заключается в пренебрежении в уравнениях Максвелла волновым характером электромагнитных процессов путем отбрасывания вклада электромагнитной индукции. Согласно терминологии, принятой в работе [4], такое квази- статическое приближение называется электроква- зистатикой (ЭКС) и в физической электронике было, по-видимому, впервые предложено в рабо- тах [2; 5, с. 102]. В отличие от более распростра- ненной магнитоквазистатики [4; 6, с. 203], где пренебрегается токами смещения, но учитывается магнитная индукция, в рамках ЭКС справедливо уравнение непрерывности и, следовательно, вы- полняется закон сохранения заряда. В рамках ЭКС баланс энергии (теорема Пойтинга) учитыва- ет только объѐмную плотность энергии электро- магнитного поля, запасаемую в электрической части квазистатического поля [4]. Данный подход полностью оправдан и широко применяется при разработке и создании сильноточных нерелятиви- стских и слаборелятивистских приборов вакуум- ной электроники, в которых энергия квазистати- ческого магнитного поля оказывается пренебре- жимо малой величиной. Однако такой подход не может обеспе- чить необходимую точность учета квазистатиче- ских полей для сильноточных релятивистских приборов вакуумной электроники (релятивист- ские гиротроны, лазеры на свободных электронах и т. д.), в которых эффекты, связанные с наличием возбуждаемого электронным потоком квазистати- ческого магнитного поля, могут вносить вклад, сравнимый с вкладом квазистатического электри- ческого поля. Решение задачи о наиболее полном учете эффектов пространственного заряда в суще- ственно релятивистских приборах вакуумной электроники лежит в использовании так называе- мого дарвиновского приближения в уравнениях Максвелла [4; 7, с. 221]. В рамках этого прибли- жения выполняется закон сохранения заряда и учитывается энергия, запасаемая как в электриче- ской, так и в магнитной частях квазистатического поля пространственного заряда. Нами применяется подход, предложенный в работах [8, 9]. Рассматривается задача на опреде- ление векторной части квазистатического четыре- потенциала и вычисление соответствующих элек- Г. М. Горбик и др. / Расчет собственного квазиоптического… _________________________________________________________________________________________________________________ 357 трического и магнитного полей пучка заряженных частиц, движущегося произвольно в цилиндриче- ской идеально проводящей камере дрейфа. Вычис- лены поверхностные заряды и токи, наводимые движущимся релятивистским пучком на стенках камеры дрейфа. Приводятся выражение для квази- статического электрического поля точечного заря- да в свободном пространстве, которое помимо за- кона Кулона содержит релятивистскую поправку, и соответствующее выражение для квазистатическо- го магнитного поля (закон Био-Савара). Полученные результаты завершают вы- числение релятивистских квазистатических элек- трического и магнитного полей, создаваемых за- рядом, движущимся произвольно в цилиндриче- ской камере дрейфа [10]. 1. Постановка задачи. Будем считать стенки цилиндрической камеры дрейфа идеально проводящими и не будем учитывать влияния тор- цевых стенок цилиндра. В кулоновской калиб- ровке ( divA  = 0) уравнения Максвелла приводят к следующим уравнениям для скалярного ( , )x t  и векторного ( , )A x t   потенциалов: 2 2 2 4 ; 1 4 1 ( ). A A j c c tc t                    (1) Здесь ( , )x t  и ( , )j x t   - плотности заряда и тока; x  - декартовы трехмерные координаты; t - вре- мя; c - скорость света. Кулоновская калибровка является стандартной при изучении слабореляти- вистской [10] и нерелятивистской [11] динамики электронных пучков. Считается, что в релятивист- ском случае более удобна лоренцевская калибров- ка, а не кулоновская (см., например, [12]). Однако именно в этой калибровке наиболее просто осуще- ствляется переход к релятивистскому квазистати- ческому (квазистационарному) пределу в уравне- ниях Максвелла (1), что имеет несомненные пре- имущества для учета эффектов пространственного заряда [1, с. 232] в релятивистских приборах ваку- умной электроники и при изучении вопросов транспортировки релятивистских сильноточных заряженных пучков в камерах дрейфа различной геометрии. Для цилиндрической геометрии каме- ры дрейфа граничные условия для потенциалов, являясь следствием условий для полей, имеют вид Г | | Г Г | 0; | 0; | 0; ( ) / | 0, z z rA rA r            (2) где A  и rA - тангенциальная и радиальная со- ставляющие векторного потенциала по отноше- нию к цилиндрической поверхности камеры дрейфа Г ; координаты с тильдой относятся к области нахождения источников; в отсутствие затухания при | |z z   могут существо- вать только убегающие направо/налево волны; ось z совпадает с осью цилиндра. Создаваемые электрическое и магнитное поля определяются обычным образом 1 A E c t          ; B A   . (3) Решение уравнения для скалярного по- тенциала в (1) получено методом функции Грина в работе [10] для произвольной плотности заряда ( , )x t  , поэтому второе слагаемое в правой части второго уравнения системы (1) можно считать известным. Следуя подходу работы [4], пренебрежѐм членом 2 2 2c A t    в левой части второго из уравнений (1), тогда решения полученной систе- мы уравнений не будут запаздывающими и будут описывать релятивистские квазистатические (ква- зистационарные) электрическое и магнитное поля движущихся в цилиндрической камере дрейфа зарядов. В литературе такое квазистатическое приближение называется «дарвиновским». Отме- тим, что в этом приближении электрическое и магнитное поля вычисляются по общим форму- лам (3) в отличие от слаборелятивистского при- ближения ЭКС, в котором в выражении для элек- трического поля дополнительно пренебрегается вкладом производной по времени от векторного потенциала, хотя уравнения для скалярного и векторного потенциалов (в кулоновской калиб- ровке) также получаются пренебрежением чле- ном 2 2 2c A t    , а магнитная индукция вычисля- ется по второй формуле в (3). С учѐтом уравнений (1) в дарвиновском приближении уравнение для векторного потен- циала в цилиндрической системе координат по- компонентно записывается в следующем виде: , 14 ; 1421 ; 1421 2 2 22 2 22 ztc j c A tcr j c A r A r rtc j c A r A r zz r rr                                    (4) где оператор Лапласа, действующий на скаляр- ные компоненты, в цилиндрической системе ко- ординат записывается как zrrrr 2 2 2 2 22 2 11              . 2. Дополнительные дифференциальные соотношения. Получение решения системы урав- нений (4) осложняется наличием связи первого и второго уравнений. Кроме того, радиальная компо- Г. М. Горбик и др. / Расчет собственного квазиоптического… _________________________________________________________________________________________________________________ 358 нента векторного потенциала удовлетворяет сме- шанному граничному условию, в то время как все остальные компоненты - однородному граничному условию Дирихле. Это не позволяет применить метод перехода к комплексным искомым функци- ям, предложенный в работе [13, с. 20]. Введем новые искомые функции rr rAY  и  rAY  , граничные условия для которых (сравните с (2)) имеют вид 0|/ Г rYr и 0|ГY . Умножив левые и правые части первых двух уравнений системы (4) на r , их можно пе- реписать следующим образом: . 1422 ; 422 2 2 2 2                            tc rj c Y rr Y r Y rtc r rj c Y rr Y r Y r r r r (5) Подействуем на полученные уравнения (5) опера- торами )/( rr и )/( 2  r соответственно. Сложив полученные уравнения, получим 4 1 ( ) ( )div A div j c c t              , (6) где введены обозначения . 11 ; 11 ; 11 2 2 22 2 2 2                             rrrr Y rr Y r BArot Y rr Y r Adiv r zz r   (7) Из калибровочного условия также следует, что 0 Adiv  , которое можно рассматривать как граничное условие к уравнению (6). Применив теперь к уравнениям (5) операторы )/( rr и )/( 2  r в обратном порядке и вычитая полу- ченные уравнения, имеем 4 ( )z zrot A rot j c       . (8) Из граничного условия для компоненты zB сле- дует, что zrot A  удовлетворяет граничному усло- вию Неймана. Таким образом, мы можем записать ре- шения уравнений (6) и (8) 3 3 1 ( , ) ( ; ) 1 ( , ) ( , ) ; 4 1 ( , ) ( ; ) ( , ) , D V z N z V div A x t G x x c div j x t x t d x t rot A x t G x x rot j x t d x c                                         (9) где штрихами у операторов обозначены произ- водные по штрихованным переменным. ( ; )DG x x   - функция Грина уравнения Пуассона в цилиндрической системе координат с граничным условием Дирихле, вычисленная в работе [10] и обозначенная там как ( ; )G x x   ; ( ; )NG x x   - функция Грина уравнения Пуассона в цилиндри- ческой системе координат с граничным условием Неймана, получаемая тем же методом ____________________________________________ 0 0 | | | | 0 0 0 0 2 2 1 10 1 0 1 1 | | 0 0 0 0 2 1 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( )4 ( ; ) cos[ ( )] ; 2 ( ) ( ) ( ) ( )4 ( ; ) 2 ( ) q nq q q q n nq n nq D q nq nqq n nq q q q N q q q J J J Je e G x x n a J J J Je G x x a J                                                                      | | 2 2 2 1 1 ( ) ( ) cos[ ( )] . ( ) nq nq n nq n nq n nq n nq q e J J n n J                             (10) ___________________________________________ Здесь nq и nq - q -е корни уравнений )(xJn 0 и 0)(  xJn соответственно, штрих обозначает производную по аргументу; a - ради- ус камеры дрейфа; 22 yxr  ; ar / ,  )/(arctg xy и  az / - безразмерные ци- линдрические координаты. 3. Выражения для векторного и ска- лярного потенциалов. С учетом обозначений (7) уравнения (5) записываются в виде 2 2 4 2 ; 4 1 2 , r r z r Y rj div A c c t r Y rj rot A c c t                           в которых правые части можно считать извест- ными величинами в силу результатов работы [10] и соотношений (9) и (10). Поэтому выражения для компонент векторного потенциала можно представить в интегральной форме с помощью найденных выше функций Грина: Г. М. Горбик и др. / Расчет собственного квазиоптического… _________________________________________________________________________________________________________________ 359 2 3 2 3 1 ( , ) ( , ) ( ; ) ( , ) ( , ) ; 4 2 1 1 ( , ) ( , ) ( ; ) ( , ) ( , ) ; 4 2 1 ( , ) ( ; ) r N r V D z V z D z V r x t c A x t G x x r j x t div A x t d x rc t r x t c A x t G x x r j x t rot A x t d x rc t A x t G x x j c                                                                 2 31 ( , ) ( , ) . 4 x t x t d x t z             (11) ___________________________________________ Для полноты приведем и выражение для скаляр- ного потенциала, полученное нами в работе [10]: 3( , ) ( ; ) ( , )D V x t G x x x t d x            . (12) Следует отметить, что имеется четыре дифференциальных соотношения на три компо- ненты векторного потенциала A  . Три соотноше- ния даются уравнениями (4), а четвертое - это ку- лоновская калибровка. Выражения (11) удовлетво- ряют уравнениям (4) по построению. Громоздкое вычисление показывает, что на решениях (11) с учетом (12) тождественно выполняется кулонов- ское калибровочное условие, если и только если плотности заряда и тока удовлетворяют уравне- нию непрерывности. 4. Квазистатические поля и сила со стороны наведенных зарядов и токов. На осно- вании полученных интегральных представлений (11) и (12) и определений (3) получим интеграль- ные представления для квазистатических полей, создаваемых произвольными плотностями заряда и тока, удовлетворяющими уравнению непрерыв- ности. Для удобства представим полное поле E  в виде C FE E E     , где CE     и 1 /FE c A t     - «кулоновская» и «фарадеевская» части квазистатического элек- трического поля: ___________________________________________ 2 2 3 3 2 3 3 1 1 ( ( , )) 1 ( , ) ( , ) ( ; ) ; 2 1 ( , ) ( , ) ( , ) ( ; ) ; ( , ) ( ; ) C r N V V C C D z D V V r x t x t E x t G x x d x d x r r r z x t x t E x t G x x d x E x t G x x d x r z                                                             и 3 2 2 2 24 3 3 2 2 ( , )1 1 1 ( ( , )) 1 ( , ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) 4 2 ( , ))( , ) 1 1 ( ; ) 2 F r r N N D V V V z D V j x t r x t E x t G x x r G x x G x x t rrc t r j x tx t d x d x G x x t zt z                                                              4 3 3 3 2 2 2 3 3 2 ( , ) ( ; ) ; 4 ( , )1 ( , ) ( ; ) 1 ( , ) 1 ( , ) ( ; ) ( ; ) 4 2 D V F D V D N z V V x t G x x d x d x d x t z j x t E x t G x x r trc x t j x t G x x G x x rot d tt                                                             3 3 3 3 3 2 2 ; ( , )1 1 ( , ) ( , ) ( ; ) ( ; ) . 4 F z z D D V V x d x d x j x t x t E x t G x x G x x d x d x tc t z                                        (13) Компоненты магнитного квазистатического поля имеют вид Г. М. Горбик и др. / Расчет собственного квазиоптического… _________________________________________________________________________________________________________________ 360 3 3 2 3 1 1 ( , ) ( , ) ( ; ) ( , ) ( ; ) ; 2 1 1 ( , ) ( , ) ( ; ) ( , ) 2 ( , ) ( ; ) 2 r D r N z V V N z D V V j x t B x t G x x r rot j x t G x x rot d x d x rc z x t B x t G x x r rot j x t j x t G x x d x rc t z                                                            3 3 ; 1 ( , ) ( ; ) ( , ) .z N z V d x B x t G x x rot j x t d x c              (14) ______________________________________________________ Отметим, что квазистатическое поле, создаваемое произвольно движущимся в свобод- ном пространстве точечным зарядом величины e , в дарвиновском приближении с точностью до величин порядка поля излучения имеет вид 2 2 3 2 2 2 3 ( , ) 3 ( ( )) 1 ; 2| | 2 | | [ ,( )] ( , ) , | | qs DW qs DW E x t x x x x e x x c c x x x x B x t e c x x                                     (15) где ( )x t   - текущая координата заряда, а ( )t    ( ) /dx t dt   - его скорость (см. [7, с. 217]). Видно, что квазистатическое магнитное поле определя- ется законом Био-Савара, тогда как квазистатиче- ское электрическое поле содержит релятивист- скую поправку к закону Кулона (см. [14]). В работе [10] для точечной слабореляти- вистской частицы с зарядом e , произвольно движущейся в цилиндрической камере дрейфа, показано, что при малых расстояниях от стенки, поверхностные наведенные заряды оказывают существенное влияние на еѐ движение. В реляти- вистском случае сила взаимодействия определя- ется как релятивистской квазиэлектростатической составляющей силы Лоренца, так и вкладом со стороны квазистатического магнитного поля. В дарвиновском приближении квазиэлектростати- ческая и квазимагнитостатическая составляющие силы определяются методом, приведенным в [10], только с учетом вихревой части электрического поля и магнитной индукции. Для этого необхо- димо вычислить плотность квазистатических на- веденных поверхностных зарядов и токов 1 ( , , ) ( , ) ; 4 ( , , ) ( , ) ; 4 ( , , ) ( , ) . 4 r r a z r a z r a t E x t c t B x t c t B x t                          Нерелятивистская квазиэлектростатическая часть ( , )e non relF x t   силы Лоренца определятся формулой (17) работы [10] (закон Кулона): 3 1 2 3 1 ( , ) ( , , ) | | ( , , ) , | | e non rel S x x F x t e t dS x x x x ea d t d x x                                            (16) где | |x x   = 2 2[   - 2 cos ( )    + + 2 1/ 2( ) ]   ; e - величина заряда, находящего- ся в точке x  в момент времени t . Релятивист- ская поправка имеет вид [14] 2 1 2 2 1 1 ( , , ) ( , ) | | 1 ( , , ) , | | e rel S e t F x t dS x x tc ea t d d x x tc                                           (17) где z ze e        ; e  и ze  - орты цилиндриче- ской системы координат. Суммарная квазиэлек- тростатическая часть силы Лоренца в дарвинов- ском приближении равняется ( , )e e e DW non rel relF x t F F     (сравните также с (15)). Для расчета квазимагни- тостатической части силы Лоренца воспользуем- ся законом Био-Савара [14] и в обозначениях формул (16) и (17) получим 2 3 1 [ ,[ ( , , ),( )]] ( , ) | | m DW S e t x x F x t dS c x x                      2 2 3 1 [ ,[ ( , , ),( )]] , | | ea t x x d d c x x                            где ( , )x t   - скорость заряда. Полное выражение для «квазистатической» силы Лоренца в дарви- новском приближении имеет вид ( , )qs e m DW DW DWF x t F F     . (18) Выводы. Таким образом, основываясь на предложенном нами методе сведения векторной задачи для уравнения Пуассона в цилиндрической системе координат к системе скалярных уравнений, в дарвиновском приближении найдены собствен- ные квазистатические электрическое и магнитное поля, создаваемые произвольными, удовлетворяю- щими уравнению непрерывности, плотностями за- ряда и тока в цилиндрической камере дрейфа. Вы- ражения (13) определяют вихревые составляющие Г. М. Горбик и др. / Расчет собственного квазиоптического… _________________________________________________________________________________________________________________ 361 квазистатического электрического поля, что позво- ляет более полно учитывать «ѐмкостные» эффекты при расчетах слаборелятивистской и релятивист- ской динамики заряженных пучков. «Индуктивные» эффекты принимаются во внимание при учете ква- зистатических магнитных полей (14). В этом же приближении, с точностью до величин порядка сил, создаваемых полем излучения пучка, найдены вы- ражения для силы Лоренца, действующей на заря- женную частицу, со стороны наводимых пучком на стенках камеры дрейфа плотностей зарядов и токов. Полученные выражения для полей и сил замыкают построение аналитической схемы для численного моделирования динамики криволинейных сильно- точных релятивистских пучков заряженных частиц методом крупных частиц с учѐтом влияния стенок цилиндрической камеры дрейфа и квазистатических полей пространственного заряда. Отметим, что иерархия слагаемых (по сте- пеням /c ) в силе Лоренца (18) позволяет предло- жить следующую методику их учета в задачах транспортировки: в нерелятивистском случае ( /c  3,0 ) важен только вклад электрического поля (закон Кулона), а для слаборелятивистского и, при определенных условиях, релятивистского случа- ев ( 0,3 / 0,8c  и 0,8  /c 1 соответст- венно) - дарвиновское приближение (закон Кулона с релятивистскими поправками и закон Био-Савара). В этом смысле в подходе [2; 5, с. 102] было бы более последовательно полностью пренебречь магнитной индукцией - это бы не отразилось ни на выполнении закона сохранения заряда (уравнение непрерывно- сти), ни на балансе энергии (теорема Пойтинга). Авторы благодарны Н. Г. Дон, Л. А. Пазы- нину, Ю. В. Тарасову и А. Б. Яковлеву за плодо- творные обсуждения. 1. Кац А. М., Ильина Е. М., Манькин И. А. Нелинейные явле- ния в СВЧ приборах О-типа с длительным взаимодейст- вием. - М.: Сов. радио, 1975. - 296 с. 2. Солнцев В. А. Возбуждение однородных и периодических волноводов сторонними токами // Журн. техн. физики. - 1968. - 38. - С.100-108. 3. Кураев А. А. Паразитные колебания в генераторах Е-типа, связанные с действием высокочастотных полей простран- ственного заряда // Радиотехника и электроника. - 1966. - 11. - С.156-158. 4. Larsson J. Electromagnetics from a quasistatic perspective // Am. J. Phys. - 2007. - 75. - P.230-239. 5. Вайнштейн Л. А., Солнцев В. А. Лекции по сверхвысоко- частотной электронике. - М.: Сов. радио, 1973. - 400 с. 6. Джексон Дж. Классическая электродинамика. - М.: Мир, 1965. - 704 с. 7. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. - М.: Наука, 1988. - 512 с. 8. Gorbik G. M., Ilyenko K. V. Four-vector potential for point charge moving arbitrarily in cylindrical waveguide / 11th Int. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Kharkiv, 26-29 June 2006): Conference Proceedings. - Khar- kiv, 2006. - P.437-439. 9. Горбик Г. М., Ильенко К. В. Четыре-потенциал, возбуж- даемый произвольно движущимся точечным зарядом в цилиндрической камере дрейфа / 16-я международ. Крым- ская конф. «СВЧ-техника и телекоммуникационные тех- нологии» (Севастополь, 11-15 сент. 2006 г.): Тез. докл. - Севастополь - 2006. - С.251-252. 10. Горбик Г. М., Ильенко К. В., Яценко Т. Ю. К расчѐту силы, действующей на движущийся заряд в цилиндрической каме- ре дрейфа // Радиофизика и электроника. - Харьков: Ин-т радио- физики и электрон. НАН Украины. - 2004. - 9, №3. - С.556-561. 11. Кураев А. А. Сверхвысокочастотные приборы с периоди- ческими электронными потоками. - Минск: Наука и тех- ника, 1971. - 312 с. 12. Hartemann F. Eulerian formalism of linear beam-wave inte- ractions // Phys. Rev. A. - 1990. - 42. - P.2906-2914. 13. Левин Л. Теория волноводов. Методы решения волновод- ных задач. - М.: Радио и связь, 1981. - 312 с. 14. Griffiths D. J. Time-dependent generalization of the Bio-Savart and Coulomb laws // Am. J. Phys. - 1991. - 59. - P.111-117. CALCULATION OF QUASISTATIC EIGEN-FIELD OF A CHARGE, WHICH MOVES ARBITRARILY IN CYLINDRICAL DRIFT TUBE G. M. Gorbik, K. Ilyenko, T. Yu. Yatsenko In the Darwin model using the Green’s function method, we found the solutions for quasistatic (quasistationary) vector potential excited in cylindrical drift tube with perfectly conducting walls by arbitrary charge and current densities (e.g., by a charged beam), which satisfy the continuity equation. Green’s functions are expressed as expan- sion in eigen-functions of the Laplace operator in cylindrical coordi- nate system with the Dirichlet and Neumann boundary conditions. Having obtained solutions for potentials, we find expressions for the induced magnetic field and relativistic correction to the electric field. Taking into account relativistic corrections to the order of field of radiation, we also found the force acting on the moving point charges of the beam from the induced by itself on the drift tube walls surface charges and currents. A method, which enables one to reduce the problem for vector potential to a system of scalar Poisson equations in cylindrical coordinate system, is proposed. Key words: Darwin model, Coulomb gauge, induced surface charges and currents, Lorentz force. ОБЧИСЛЕННЯ ВЛАСНОГО КВАЗІСТАТИЧНОГО ПОЛЯ ЗАРЯДУ, ЩО ДОВІЛЬНО РУХАЄТЬСЯ В ЦИЛІНДРИЧНІЙ КАМЕРІ ДРЕЙФУ Г. М. Горбик, К. Ільєнко, Т. Ю. Яценко У дарвінівському наближенні методом функцій Гріна отримано вираз для квазістатичного (квазістаціонарного) векто- рного потенціалу та відповідного магнітного поля, які створю- ються у циліндричній камері дрейфу із ідеально провідними стінками довільною густиною заряду та струму (наприклад, пучком заряджених частинок), що задовольняють рівнянню неперервності. Отримані функції Гріна подано у вигляді розк- ладання за власними функціями оператора Лапласа в циліндри- чній системі координат із граничними умовами Діріхле та Ной- манна. Ґрунтуючись на отриманих виразах для потенціалів, обраховано магнітне поле та релятивістську поправку до елект- ричного поля. З урахуванням релятивістських поправок до величин порядку поля випромінювання обраховано внесок у силу Лоренца, яка діє на окремі заряджені частинки пучка, що рухається, із боку наведених пучком на стінках камери дрейфу поверхневих зарядів і струмів. Запропоновано метод, який до- зволяє звести задачу пошуку векторного потенціалу до системи скалярних рівнянь Пуассона у циліндричній системі координат. Ключові слова: дарвінівське наближення, кулонів- ська калібровка, наведені поверхневі заряди та струми, сила Лоренца. Рукопись поступила 26 февраля 2007 г.
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-10770
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 1028-821X
language Russian
last_indexed 2025-12-07T17:37:10Z
publishDate 2007
publisher Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
record_format dspace
spelling Горбик, Г.М.
Ильенко, К.
Яценко, Т.Ю.
2010-08-06T14:08:46Z
2010-08-06T14:08:46Z
2007
Расчёт собственного квазистатического поля заряда, движущегося произвольно в цилиндрической камере дрейфа / Г.М. Горбик, К. Ильенко, Т.Ю. Яценко // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, № 2. — С. 356-361. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
1028-821X
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10770
537.533.3
В дарвиновском приближении методом функций Грина получено выражение для квазистатического (квазистационарного) векторного потенциала, возбуждаемого в цилиндрической камере дрейфа с идеально проводящими стенками произвольными плотностью заряда и тока (например, пучком заряженных частиц), удовлетворяющими уравнению непрерывности. Найденные функции Грина представлены в виде разложения по собственным функциям оператора Лапласа в цилиндрической системе координат с граничными условиями Дирихле и Неймана. На основании полученных выражений для потенциалов вычислено создаваемое магнитное поле и релятивистская поправка к электрическому полю. С учетом релятивистских поправок до величин порядка поля излучения вычислен вклад в силу Лоренца, действующую на отдельные заряженные частицы пучка, со стороны наведенных пучком на стенках цилиндрической камеры дрейфа поверхностных зарядов и токов. Предложен метод, позволяющий свести задачу на отыскание векторного потенциала к системе скалярных уравнений Пуассона в цилиндрической системе координат.
У дарвінівському наближенні методом функцій Гріна
 отримано вираз для квазістатичного (квазістаціонарного) векторного потенціалу та відповідного магнітного поля, які створюються у циліндричній камері дрейфу із ідеально провідними
 стінками довільною густиною заряду та струму (наприклад,
 пучком заряджених частинок), що задовольняють рівнянню
 неперервності. Отримані функції Гріна подано у вигляді розкладання за власними функціями оператора Лапласа в циліндричній системі координат із граничними умовами Діріхле та Нойманна. Ґрунтуючись на отриманих виразах для потенціалів,
 обраховано магнітне поле та релятивістську поправку до електричного поля. З урахуванням релятивістських поправок до
 величин порядку поля випромінювання обраховано внесок у
 силу Лоренца, яка діє на окремі заряджені частинки пучка, що
 рухається, із боку наведених пучком на стінках камери дрейфу
 поверхневих зарядів і струмів. Запропоновано метод, який дозволяє звести задачу пошуку векторного потенціалу до системи
 скалярних рівнянь Пуассона у циліндричній системі координат.
In the Darwin model using the Green’s function method, we found
 the solutions for quasistatic (quasistationary) vector potential excited
 in cylindrical drift tube with perfectly conducting walls by arbitrary
 charge and current densities (e.g., by a charged beam), which satisfy
 the continuity equation. Green’s functions are expressed as expansion
 in eigen-functions of the Laplace operator in cylindrical coordinate
 system with the Dirichlet and Neumann boundary conditions.
 Having obtained solutions for potentials, we find expressions for the
 induced magnetic field and relativistic correction to the electric field.
 Taking into account relativistic corrections to the order of field of
 radiation, we also found the force acting on the moving point charges
 of the beam from the induced by itself on the drift tube walls surface
 charges and currents. A method, which enables one to reduce the
 problem for vector potential to a system of scalar Poisson equations
 in cylindrical coordinate system, is proposed.
Авторы благодарны Н. Г. Дон, Л. А. Пазынину, Ю. В. Тарасову и А. Б. Яковлеву за плодотворные обсуждения.
ru
Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
Радиофизика твердого тела и плазмы
Расчёт собственного квазистатического поля заряда, движущегося произвольно в цилиндрической камере дрейфа
Обчислення власного квазістатичного поля заряду, що довільно рухається в циліндричній камері дрейфу
Calculation of quasistatic eigen-field of a charge, which moves arbitrarily in cylindrical drift tube
Article
published earlier
spellingShingle Расчёт собственного квазистатического поля заряда, движущегося произвольно в цилиндрической камере дрейфа
Горбик, Г.М.
Ильенко, К.
Яценко, Т.Ю.
Радиофизика твердого тела и плазмы
title Расчёт собственного квазистатического поля заряда, движущегося произвольно в цилиндрической камере дрейфа
title_alt Обчислення власного квазістатичного поля заряду, що довільно рухається в циліндричній камері дрейфу
Calculation of quasistatic eigen-field of a charge, which moves arbitrarily in cylindrical drift tube
title_full Расчёт собственного квазистатического поля заряда, движущегося произвольно в цилиндрической камере дрейфа
title_fullStr Расчёт собственного квазистатического поля заряда, движущегося произвольно в цилиндрической камере дрейфа
title_full_unstemmed Расчёт собственного квазистатического поля заряда, движущегося произвольно в цилиндрической камере дрейфа
title_short Расчёт собственного квазистатического поля заряда, движущегося произвольно в цилиндрической камере дрейфа
title_sort расчёт собственного квазистатического поля заряда, движущегося произвольно в цилиндрической камере дрейфа
topic Радиофизика твердого тела и плазмы
topic_facet Радиофизика твердого тела и плазмы
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10770
work_keys_str_mv AT gorbikgm rasčetsobstvennogokvazistatičeskogopolâzarâdadvižuŝegosâproizvolʹnovcilindričeskoikameredreifa
AT ilʹenkok rasčetsobstvennogokvazistatičeskogopolâzarâdadvižuŝegosâproizvolʹnovcilindričeskoikameredreifa
AT âcenkotû rasčetsobstvennogokvazistatičeskogopolâzarâdadvižuŝegosâproizvolʹnovcilindričeskoikameredreifa
AT gorbikgm občislennâvlasnogokvazístatičnogopolâzarâduŝodovílʹnoruhaêtʹsâvcilíndričníikamerídreifu
AT ilʹenkok občislennâvlasnogokvazístatičnogopolâzarâduŝodovílʹnoruhaêtʹsâvcilíndričníikamerídreifu
AT âcenkotû občislennâvlasnogokvazístatičnogopolâzarâduŝodovílʹnoruhaêtʹsâvcilíndričníikamerídreifu
AT gorbikgm calculationofquasistaticeigenfieldofachargewhichmovesarbitrarilyincylindricaldrifttube
AT ilʹenkok calculationofquasistaticeigenfieldofachargewhichmovesarbitrarilyincylindricaldrifttube
AT âcenkotû calculationofquasistaticeigenfieldofachargewhichmovesarbitrarilyincylindricaldrifttube

Схожі ресурси