Потоки заряженных частиц в слоистых плазмоподобных средах
В гидродинамическом и кинетическом приближениях исследовано взаимодействие электростатических колебаний с потоком заряженных частиц, которые проходят параллельно или перпендикулярно границам структуры, состоящей из плазменного слоя, окруженного средами с различными электромагнитными свойствами. Опре...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
2008
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10783 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Потоки заряженных частиц в слоистых плазмоподобных средах / В.М. Яковенко, С.И. Ханкина, И.В. Яковенко // Радіофізика та електроніка. — 2008. — Т. 13, спец. випуск. — С. 391-403. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-10783 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Яковенко, В.М. Ханкина, С.И. Яковенко, И.В. 2010-08-06T14:54:10Z 2010-08-06T14:54:10Z 2008 Потоки заряженных частиц в слоистых плазмоподобных средах / В.М. Яковенко, С.И. Ханкина, И.В. Яковенко // Радіофізика та електроніка. — 2008. — Т. 13, спец. випуск. — С. 391-403. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10783 533.922/924:621.315.592 В гидродинамическом и кинетическом приближениях исследовано взаимодействие электростатических колебаний с потоком заряженных частиц, которые проходят параллельно или перпендикулярно границам структуры, состоящей из плазменного слоя, окруженного средами с различными электромагнитными свойствами. Определены спектры и бесстолкновительное затухание (усиление) колебаний в таких системах. Рассмотрено взаимодействие электромагнитных колебаний периодически неоднородной плазменной среды (полупроводниковой сверхрешетки) с потоком электронов. Найдены условия возникновения неустойчивых состояний этих колебаний. У гідродинамічному і кінетичному наближеннях досліджено взаємодію електростатичних коливань з потоком заряджених часток, що рухаються паралельно або перпендикулярно межам структури, що складається з плазмового шару, яке оточено середовищами з різними електромагнітними властивостями. Визначено спектри і беззіштовхувальне загасання (посилення) коливань у таких системах. Розглянуто взаємодію електромагнітних коливань періодично неоднорідного плазмового середовища (напівпровідникової надгратки) з потоком електронів. Знайдено умови виникнення нестійких станів цих коливань. In hydrodynamic and kinetic approximations a study has been made of the interaction between the plasma oscillations and flux of charged particles that move parallel or normally to the boundary of the structure consisting of a plasma layer surrounded by media having different electromagnetic (e. m.) properties. The spectra and Landau oscillation amplification) in such systems are determined. The interaction between the e. m. oscillations of a periodically inhomogeneous plasma medium (semiconductor superlattice) and electron flow is considered. The conditions for causing the unstable stated of these oscillations are found. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Потоки заряженных частиц в слоистых плазмоподобных средах Потоки зарядженних часток в шаруватих плазмоподібних середовищах Flux of charged particles in layered plasma-like mediums Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Потоки заряженных частиц в слоистых плазмоподобных средах |
| spellingShingle |
Потоки заряженных частиц в слоистых плазмоподобных средах Яковенко, В.М. Ханкина, С.И. Яковенко, И.В. |
| title_short |
Потоки заряженных частиц в слоистых плазмоподобных средах |
| title_full |
Потоки заряженных частиц в слоистых плазмоподобных средах |
| title_fullStr |
Потоки заряженных частиц в слоистых плазмоподобных средах |
| title_full_unstemmed |
Потоки заряженных частиц в слоистых плазмоподобных средах |
| title_sort |
потоки заряженных частиц в слоистых плазмоподобных средах |
| author |
Яковенко, В.М. Ханкина, С.И. Яковенко, И.В. |
| author_facet |
Яковенко, В.М. Ханкина, С.И. Яковенко, И.В. |
| publishDate |
2008 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Потоки зарядженних часток в шаруватих плазмоподібних середовищах Flux of charged particles in layered plasma-like mediums |
| description |
В гидродинамическом и кинетическом приближениях исследовано взаимодействие электростатических колебаний с потоком заряженных частиц, которые проходят параллельно или перпендикулярно границам структуры, состоящей из плазменного слоя, окруженного средами с различными электромагнитными свойствами. Определены спектры и бесстолкновительное затухание (усиление) колебаний в таких системах.
Рассмотрено взаимодействие электромагнитных колебаний периодически неоднородной плазменной среды (полупроводниковой сверхрешетки) с потоком электронов. Найдены условия возникновения неустойчивых состояний этих колебаний.
У гідродинамічному і кінетичному наближеннях
досліджено взаємодію електростатичних коливань з потоком
заряджених часток, що рухаються паралельно або перпендикулярно межам структури, що складається з плазмового шару,
яке оточено середовищами з різними електромагнітними властивостями. Визначено спектри і беззіштовхувальне загасання
(посилення) коливань у таких системах.
Розглянуто взаємодію електромагнітних коливань
періодично неоднорідного плазмового середовища (напівпровідникової надгратки) з потоком електронів. Знайдено умови
виникнення нестійких станів цих коливань.
In hydrodynamic and kinetic approximations a study has
been made of the interaction between the plasma oscillations and flux
of charged particles that move parallel or normally to the boundary of
the structure consisting of a plasma layer surrounded by media having
different electromagnetic (e. m.) properties. The spectra and Landau
oscillation amplification) in such systems are determined.
The interaction between the e. m. oscillations of a periodically
inhomogeneous plasma medium (semiconductor superlattice)
and electron flow is considered. The conditions for causing
the unstable stated of these oscillations are found.
|
| issn |
1028-821X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10783 |
| citation_txt |
Потоки заряженных частиц в слоистых плазмоподобных средах / В.М. Яковенко, С.И. Ханкина, И.В. Яковенко // Радіофізика та електроніка. — 2008. — Т. 13, спец. випуск. — С. 391-403. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT âkovenkovm potokizarâžennyhčasticvsloistyhplazmopodobnyhsredah AT hankinasi potokizarâžennyhčasticvsloistyhplazmopodobnyhsredah AT âkovenkoiv potokizarâžennyhčasticvsloistyhplazmopodobnyhsredah AT âkovenkovm potokizarâdžennihčastokvšaruvatihplazmopodíbnihseredoviŝah AT hankinasi potokizarâdžennihčastokvšaruvatihplazmopodíbnihseredoviŝah AT âkovenkoiv potokizarâdžennihčastokvšaruvatihplazmopodíbnihseredoviŝah AT âkovenkovm fluxofchargedparticlesinlayeredplasmalikemediums AT hankinasi fluxofchargedparticlesinlayeredplasmalikemediums AT âkovenkoiv fluxofchargedparticlesinlayeredplasmalikemediums |
| first_indexed |
2025-11-26T01:42:41Z |
| last_indexed |
2025-11-26T01:42:41Z |
| _version_ |
1850604696801116160 |
| fulltext |
__________
ISSN 1028-821X Радиофизика и электроника, том 13, спец. вып., 2008, с. 391-403 ИРЭ НАН Украины, 2008
УДК 533.922/924:621.315.592
ПОТОКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В СЛОИСТЫХ ПЛАЗМОПОДОБНЫХ СРЕДАХ
В. М. Яковенко, С. И. Ханкина, И. В. Яковенко*
Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины,
12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина
E-mail: yavm@ire.kharkov.ua
*Научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт,
«Молния» Министерства образования и науки Украины
47, ул. Шевченко, Харьков, 61013, Украина
В гидродинамическом и кинетическом приближениях исследовано взаимодействие электростатических колебаний с
потоком заряженных частиц, которые проходят параллельно или перпендикулярно границам структуры, состоящей из плазменного
слоя, окруженного средами с различными электромагнитными свойствами. Определены спектры и бесстолкновительное затухание
(усиление) колебаний в таких системах.
Рассмотрено взаимодействие электромагнитных колебаний периодически неоднородной плазменной среды (полупро-
водниковой сверхрешетки) с потоком электронов. Найдены условия возникновения неустойчивых состояний этих колебаний. Биб-
лиогр.: 20 назв.
Ключевые слова: поток заряженных частиц, плазма, слоистая среда, неустойчивость, нелинейные явления.
Одной из важных проблем современной
радиофизики является необходимость освоения
терагерцевого диапазона электромагнитных ко-
лебаний. Эти диапазоны важны не только для
проведения научных исследований в разных об-
ластях физики, но и для многих технических при-
ложений: радиолокация, радионавигация, эколо-
гия, техника связи, технология производства но-
вых полупроводниковых материалов, вычисли-
тельная техника и т. д.
Так, на первом месте, безусловно, стоит
задача создания источников электромагнитного
излучения. Среди многочисленных исследований,
проведенных с целью ее решения, можно выде-
лить несколько главных научных направлений.
Во-первых, предпринимаются попытки
использовать в субмиллиметровом диапазоне
лазерный принцип генерирования электромаг-
нитных волн, который успешно реализован в
оптике.
Во-вторых, проводятся исследования, на-
правленные на совершенствование приборов, ра-
ботающих в более низкочастотной области (по
сравнению с оптикой), а именно: транзисторов,
диодов Ганна, лавинно-пролетных диодов и др.
Кроме того, интересными представляют-
ся исследования плазменных эффектов в прово-
дящих твердых телах: колебательных и волновых
процессов, неустойчивых состояний и нелиней-
ных явлений.
Именно в проводящих твердых телах (по-
лупроводниках, полуметаллах) многие эффекты
различной физической природы характеризуются
временными масштабами порядка 10
-9
-10
-3
с; со-
ответствующие частоты колебательных и релак-
сационных процессов принадлежат указанным
диапазонам.
Пионерские исследования неустойчи-
вых состояний, возникающих при взаимодейст-
вии электромагнитных волн с потоками заря-
женных частиц в твердом теле, были выполне-
ны в работе [1].
В дальнейшем этой теме было посвяще-
но множество публикаций (см., например, рабо-
ты [2-5] и литературу в них).
Механизм обмена энергией потока пучка
заряженных частиц с плазменной средой, обеспе-
чивающий неустойчивость колебаний, может
быть описан различными способами: либо на
языке взаимодействия частица потока – волна в
среде, либо волна – волна.
В первом случае для описания свойств
пучка используется кинетическое уравнение Вла-
сова и неустойчивость называется кинетической.
Она обусловлена резонансным взаимодействием
волн в неподвижной плазме с отдельными груп-
пами частиц потока (или индивидуальными воз-
буждениями в потоке частиц – волнами Ван-
Кампена), скорости которых совпадают с фазо-
выми скоростями волн (обращение затухания
Ландау).
Во втором случае свойства возмущенного
пучка описываются уравнениями гидродинамики,
а неустойчивость возникает благодаря «связыва-
нию» волн пространственного заряда в пучке с
волнами в неподвижной плазме. Такая неустой-
чивость носит название гидродинамическая. Не-
подвижная плазма в обоих случаях, как правило,
считается холодной, и поведение ее частиц опре-
деляется уравнениями движения.
Кроме того, взаимодействие потока час-
тиц с волнами (колебаниями) в холодной непод-
вижной плазме может рассматриваться как про-
цесс случайных столкновений ферми- и бозе-
mailto:yavm@ire.kharkov.ua
В. М. Яковенко и др. / Потоки заряженных частиц…
_________________________________________________________________________________________________________________
392
частиц. В этом случае соответствующие инкре-
менты неустойчивости колебаний находят из ки-
нетического уравнения для бозе-частиц. Такая
неустойчивость, естественно, относится к кине-
тической.
Современная технология позволяет соз-
давать проводящие твердотельные структуры:
пленки, полупроводники со сверхрешеткой и
двумерным (2D) электронным газом, а также
структуры типа металл – диэлектрик – полу-
проводник, обладающие интересными особенно-
стями.
В этих средах возникают новые ветви
плазменных колебаний, а также связи между раз-
личного рода колебаниями, обусловленные нали-
чием границ и их свойствами. Кроме того, в ука-
занных структурах, имеющих субмиллиметровые
размеры, реализуется баллистический транспорт
переноса заряда. Поэтому в них могут проявлять-
ся неустойчивости, в основе которых лежат эф-
фекты черенковского и переходного (тормозного)
излучения заряженных частиц. Следует также
отметить, что механизмы взаимодействия пото-
ков частиц с плазмоподобными структурами
важны для диагностики их электронных спектров
и свойств поверхностей.
В нашей работе изложены результаты
исследований механизмов неустойчивостей соб-
ственных колебаний твердотельных структур,
используемых в современной радиофизике. Рас-
смотрены системы, состоящие из плазменного
слоя (или диэлектрика), окруженного полубеско-
нечными средами с различными электромагнит-
ными свойствами. К подобным системам отно-
сятся двумерный электронный газ, структуры
типа металл – диэлектрик – полупроводник [6-
11]. Получены дисперсионные характеристики
электростатических колебаний и изучены в гид-
родинамическом и кинетическом приближениях
механизмы их взаимодействия с потоками заря-
женных частиц, проходящими параллельно или
перпендикулярно границам раздела сред. Пред-
ложенная модель неоднородной среды является
достаточно универсальной и позволяет анализи-
ровать ряд частных случаев, наиболее интерес-
ных для проведения экспериментов.
Рассмотрено взаимодействие потоков
заряженных частиц с плазменными колебаниями
в слоисто-периодических структурах [12-13]. Ин-
терес к этим структурам вызван успешным синте-
зированием классических и квантовых сверхре-
шеток (СР). Показано, что при определенных со-
отношениях между временем пролета частицей
пространственного периода структуры и частотой
колебаний возникают неустойчивые состояния,
аналогичные неустойчивости Ахиезера – Файн-
берга [14].
1. Электростатические колебания в
плазмоподобных структурах с потоками заря-
женных частиц. Прежде всего рассмотрим дис-
персионные характеристики электростатических
колебаний в системе, представляющей собой
плазменный слой (или диэлектрик), окруженный
полубесконечными средами с различными элек-
тромагнитными свойствами [15].
Для определения спектра электростати-
ческих колебаний подобной структуры восполь-
зуемся уравнениями электростатики
;0Erot
(1)
.0Ddiv
(2)
Вектор электрической индукции trD ,
связан с электрическим полем trE ,
материаль-
ным уравнением
t
tdtrEtttrD ,€,
. (3)
Выбираем систему отсчета таким обра-
зом, чтобы ось y была направлена перпендику-
лярно границам раздела, а оси x, z – параллельны
им. Вдоль осей x, z система предполагается без-
граничной.
Пусть пластина с 1
€€ занимает область
dyd ; полупространство dy –
среда "2" с 2
€€ ; полупространство yd –
среда "3" с 3
€€ .
На границах раздела сред dy вы-
полняются условия непрерывности тангенциаль-
ных составляющих электрического поля E
и не-
прерывности нормальных составляющих вектора
индукции.
При y все переменные величины,
входящие в уравнения (1)-(2), обращаются в нуль.
Поле trE ,
представим в виде
,exp, tqiyEtrE
(4)
где q
– волновой вектор; – частота колеба-
ний; zx,
. Поскольку среда предполагается
изотропной, то ось x можно направить вдоль вол-
нового вектора .q
При этом tyxEtrE ,,,
;
yx EEE ,
.
Решение системы (1)-(2) принимает вид
;
,exp
,expexp
,exp
3
01
2
ydqya
dydqyaqya
dyqya
Ex (5)
y
E
iq
yE x
y
1
, 0q .
В. М. Яковенко и др. / Потоки заряженных частиц…
_________________________________________________________________________________________________________________
393
Воспользовавшись граничными условия-
ми при dy , получим закон дисперсии собст-
венных колебаний системы
,4exp3121
3121
qd
(6)
где
0
exp€ diii – диэлектрическая
проницаемость i-й среды. В дальнейшем для
плазмоподобных сред предполагается, что
22
00 iii ; iii mNe 0
22
0 2 , iN0 ,
im – концентрация, эффективная масса электро-
нов проводимости среды; i0 – диэлектрическая
постоянная кристаллической решетки. Эти выра-
жения для i получаются из уравнения движения
электронов проводимости.
Константы ia связаны между собой со-
отношениями
.2exp
2
;2exp;
2
1
31
1
3
1
21
21
0
21
11
2
dqaa
dqaa
a
a
(7)
При больших волновых числах 1qd
существуют два независимых решения:
021 и 031 , которые описывают
поверхностные плазменные колебания на грани-
цах dy сред "1-2" и "1-3". В противополож-
ном предельном случае 0d имеем плазмен-
ные поверхностные колебания на границе сред
"2" и "3" 031 . При малых, но конечных
qd возникают также плазменные колебания в
слое 01 . Нетрудно убедиться, что измене-
ния собственных частот 01011 и
2
1
0201
2
03
2
022 пропорциональ-
ны волновому числу. Зависимость q при
произвольных qd легко получить, поскольку
уравнение (6) относительно является биквад-
ратным (при отсутствии столкновений).
Из уравнения (6) следует:
.
2th1
2th1
2
2
1
2
1
2
2
2
12
2,1
qd
qd
(8)
Здесь мы для упрощения формул предположили:
0030201 ; 0
2
0
2
ii ;
2
1
2
2 ;
2
1
2
3 ; и – действительные числа,
выражающие связь между концентрациями носи-
телей заряда в различных средах. Примером та-
кой системы являются "p-n" переходы при
dy (очевидно, что такое предположение не
ограничивает общности полученных результа-
тов).
Интересно отметить обстоятельство, свя-
занное с симметрией системы. Если в выражении
(6) положить 23 , то оно распадается на два
независимых уравнения
qd2exp2121 . ( 9)
Уравнение со знаком "+" описывает ко-
лебания с симметричным распределением тан-
генциальной составляющей поля в слое
dEdE xx , уравнение со знаком «–» опи-
сывает колебания с антисимметричным распре-
делением поля.
Далее, если среда "1" является диэлек-
триком с d1 , а среда «2» – плазмой
2 , то спектры симметричных и антисим-
метричных колебаний имеют вид
qd
q
d th0
0
1 ; (10)
qd
q
d cth0
0
2 . (11)
Напротив, в случае 1 и d2
спектр симметричных колебаний описывается фор-
мулой (11), а антисимметричных – формулой (10).
В структуре металл – диэлектрик – полу-
проводник 312 ,, d су-
ществует лишь одна ветвь колебаний с законом
дисперсии
qdd 2cth0
0
. (12)
Рассмотрим взаимодействие потока за-
ряженных частиц с колебаниями электрического
поля в этих структурах.
Предположим, что частицы с плотностью
0n и скоростью 0v движутся в среде "1"
d1 вдоль оси y-в (в конечных формулах
всегда можно положить 1d ). В этом случае
на границах dy нормальная составляющая
вектора индукции претерпевает разрыв, обуслов-
ленный возникновением поверхностных зарядов.
Так, из уравнения Пуассона при dy следует,
что граничное условие принимает вид
0
0
400
d
d
yyd dynedDdE . (13)
В. М. Яковенко и др. / Потоки заряженных частиц…
_________________________________________________________________________________________________________________
394
Возмущенная концентрация n электронов
пучка связана со скоростью v
уравнениями гид-
родинамики
yx vyn
y
viqnnqvi 000 ; (14)
E
m
e
ivqv
0
0 . (15)
Воспользовавшись выражениями (14) и
(15), из формулы (13) находим
,0
00
2
0
2
dE
qv
dDdE
y
db
yyd
(16)
где
2
1
0
0
24
m
ne
b – плазменная частота элек-
тронов пучка.
Предположим далее, что 32 .
В плазме твердого тела имеется щель, сквозь ко-
торую проходит поток заряженных частиц, по-
этому в дисперсионных соотношениях (9) необ-
ходимо заменить 1 на
2
0
2 qvbd .
В результате получим
d
b
qd
qvq
cth0
22
2
0
2
1
2
; (17)
d
b
qd
qvq
th0
22
2
0
2
2
2
. (18)
Найдем решение уравнения (17), вос-
пользовавшись приближением малой плотности
пучка 12
0
2
b [15].
Полагая 0b , получим два независи-
мых решения
q1 ; (19)
0qv . (20)
Уравнение (19) характеризует уже из-
вестные собственные колебания системы в отсут-
ствие пучка, уравнение (20) описывает колебания
в пучке с малой плотностью электронов. Учет
конечной плотности электронов пучка приводит к
изменению частот и возникновению неустойчи-
вости (механизм Ахиезера и Файнберга) [14].
В условиях черенковского резонанса, ко-
гда частоты и волновые числа обеих ветвей коле-
баний совпадают, инкремент колебаний имеет
максимальное значение
3
1
2
0
2
1 2
th
2
3 qdb
. (21)
Аналогичным образом находится относи-
тельный инкремент для антисимметричных коле-
баний с частотой q2 . Он отличается от
формулы (21) заменой qdth на qdcth . При ма-
лых qd относительный инкремент для ветви
q1 пропорционален 3
1
qd , а для ветви
q2 он оказывается значительно большим и
пропорциональным 3
1
1 qd . Это связано с тем,
что возмущенная плотность электронов пучка ло-
кализована на границах (см. (11)), и поэтому взаи-
модействие волн пространственного заряда более
эффективно с антисимметричными плазмонами.
Взаимодействие электронного пучка с
плазменными колебаниями экспериментально
исследовалось в антимониде индия и германия
[16, 17] в миллиметровом и субмиллиметровом
диапазонах.
Вследствие большой частоты соударений
электронов в эксперименте реализуется усло-
вие слабой связи , где – изменение
частоты собственных колебаний в присутствии
пучка. Поэтому усиление волны не происходит, а
наблюдается лишь частичная компенсация зату-
хания амплитуды волны энергией пучка.
Приведем дисперсионное уравнение для
плазменных колебаний с учетом электронных
столкновений в случае ленточного пучка
1qd , проходящего сквозь бесконечно широ-
кую щель в плазме полупроводника с диэлектри-
ческой проницаемостью
)(
)(
2
0
0
i
.
Из уравнения Пуассона следует:
.)(lim4
)]0()()()[(
0
d
d
xyy
dyyne
iqdEdEdE
(22)
Принимая во внимание выражения (14)-(15), по-
лучим
)0(
)(
2
)(lim4
2
0
2
0 x
b
d
d
E
qv
iqd
dyyne . (23)
С другой стороны, из выражений (5) и граничных
условий для xЕ при 1qd находим
)0()()( xyy iEdEdE .
В результате дисперсионное уравнение приобре-
тает вид
)(
)(
2
2
0
qd
qv b
. (24)
Из него следует, что амплитуда одной из
ветвей колебаний 0qv нарастает. Здесь
)( 0qv
qd
b , 0qv . В условиях
В. М. Яковенко и др. / Потоки заряженных частиц…
_________________________________________________________________________________________________________________
395
резонанса, когда 000qv , выражение для
равно
0
0
0 ,
2
1 qv
dv
qi b . (25)
При и 0
2
0 получим
2
)1( 0
0
dvq
i b
. (26)
Видно, что нарастает амплитуда волны, у
которой фазовая скорость qv ph меньше ско-
рости частицы 0v . Это так называемая волна с
отрицательной энергией. Она “отбирает” кинети-
ческую энергию пучка. Можно показать, что в
этом случае ток в пучке содержит компоненту,
находящуюся в противофазе с электрическим по-
лем. Таким образом, усиление волны можно полу-
чить, если плотность электронов пучка модулиро-
вана перед пространством взаимодействия.
Далее рассмотрим взаимодействие плаз-
менных колебаний с потоком частиц, пересе-
кающим границы структуры с 321 ;; и
0,,0 0vv
. В этом случае вместо формул (13)-
(14) необходимо воспользоваться системой
уравнений в каждой среде
enEdiv 4
; (27)
000 vdivnn
y
vi
; (28)
E
m
e
v
y
vi
0
0 . (29)
Для получения дисперсионных соотно-
шений, кроме электродинамических граничных
условий при y= d, воспользуемся условиями
равенства плотности частиц и плотности потока
частиц на границах.
Считаем плотность электронов пучка ма-
лой, и в отсутствие пучка имеем дисперсионное
уравнение (6). Для нахождения декремента (ин-
кремента) колебаний, обусловленного наличием
пучка, введем медленное изменение амплитуды
поля ai от времени. Предполагается, что падаю-
щий пучок является "гладким", т. е. в среде "2"
n = 0 и происходит лишь модуляция скорости
частиц под действием поперечного поля
0Ediv
. Из уравнения (29) при 0qv
находим
qya
m
e
yv y exp2
0
2 . (30)
В среде "1" решения уравнений (27)-(28)
при условии 0Erot
имеют вид
;expexp
exp
01
0
0
11
qyaqya
m
e
y
v
iCyv y
(31)
y
v
iC
v
yin
Byn
0
12
0
0
11 exp ; (32)
;exp
1
4
0
00
10
1
1
0
1
y
v
i
y
v
i
v
Cin
B
i
ev
E l
y
(33)
l
y
l
x E
qv
yE 1
0
1 . (34)
Видно, что в среде "1" возникают допол-
нительные волны (волны Ван-Кампена). Они яв-
ляются продольными 0Ediv
. Заметим, что
при y выражение y
v
iy
0
exp должно
быть конечным. Для этого необходимо ввести
малую частоту столкновений электронов , так
что i . Разумеется, толщина слоя d2
должна быть меньше длины свободного пробега
электрона 0v .
Аналогично запишутся решения в среде
"3", где 111 ,, CB следует заменить на
333 ,, CB . При этом
.exp
exp
3
0
0
33
qya
m
e
y
v
iCyv y
(35)
Присутствие продольных полей приводит
к необходимости уточнить выражения (5) для
поперечных полей. Для удовлетворения электро-
динамических граничных условий к полям (29)
следует добавить слагаемые
qybyE x exp22 ;
qybqybyE x expexp 011 ; (36)
qybyE x exp33 .
Тогда граничные условия для тангенци-
альных составляющих с учетом продольных по-
лей
lE
будут:
.
,
3311
112
dEdEdEdE
dEdEyE
l
xx
l
xx
l
xxx
(37)
Граничные условия для нормальных со-
ставляющих вектора индукции yD принимают вид:
В. М. Яковенко и др. / Потоки заряженных частиц…
_________________________________________________________________________________________________________________
396
,expexpexp
;expexpexp
11
11
33
33
11
11
22
22
qd
dt
da
qd
dt
da
d
d
dEqd
dt
da
d
d
dE
qd
dt
da
qd
dt
da
d
d
dEqd
dt
da
d
d
dE
yy
yy
(38)
___________________________________________
где
y
E
iq
E x
y
1
. Здесь учтены медленные из-
менения амплитуд полей ia от времени
i
i a
dt
da
. Продольные поля
l
yE не влияют
на граничные условия (34), поскольку для них в
каждой среде выполняется равенство
ynvyvn
i
e
yE y
l
y 00
4
. (39)
Если принять во внимание дисперсион-
ные уравнения (6), то из выражений (35)-(37) сле-
дует:
.exp)(
exp)(
2exp
)(2exp
2exp)(
31213
1312
33011
21
011
22
31
qddEdEi
qddEi
dt
da
d
d
td
da
qd
dt
da
d
d
dt
da
qd
dt
da
d
d
qd
dt
da
d
d
l
x
l
x
l
x
(40)
Видно, что изменение амплитуд ai обу-
словлено возбуждением волн Ван-Кампена в сре-
дах "1" и "3".
Воспользовавшись далее гидродинамиче-
скими граничными условиями
dvdvdndn
dvdvdn
yy
yy
3131
121
;
;;0
(41)
и соотношениями (7), можно выразить константы
iB и iC через амплитуду поля 0a . В результате
получим уравнение, описывающее изменение
амплитуды плазменных колебаний системы
,
,
3121
1
3
0
2
0
0
P
Qqv
a
td
da
b
(42)
где
;exp1
3121
2
132
ii
Q
(43)
,1
32
2
132
32
2
2
1
22
3
2
11
d
d
d
d
d
d
P
(44)
где 02 vd – время пролета пластины части-
цей.
Выражения (42)-(44) довольно громоздки
для анализа, поэтому рассмотрим ряд наиболее
интересных случаев.
Если 0d , то, как следует из диспер-
сионного уравнения (6), 032 и декремент
колебаний равен
1
32
3
0
22
d
d
d
dqvb . (45)
Аналогично получаем затухание при
d , если 021 или 031 . При
этом знаменатель в выражении (45) меняется со-
ответственно на
d
d
d
d 21 или на
d
d
d
d 31 .
Таким образом, на границе двух плазменных сред
или плазма – диэлектрик ( 0d или d )
поверхностные плазмоны затухают в результате
их взаимодействия с потоком заряженных частиц.
Это затухание обусловлено преобразованием на
границе поверхностных колебаний в объемную
волну Ван-Кампена.
Рассмотрим ситуацию с конечным значе-
нием d . Предположим, что пластина с 1
окружена диэлектриками d32 . Тогда для
антисимметричных и симметричных колебаний,
спектры которых описываются соответственно
формулами (10) и (11), из выражения (42) следует
.exp12exp
chsh4 2
0
0
2
2,1
iiqd
qdqd
qvb
(46)
Видно, что изменение знака затухания
можно ожидать лишь при условии 12qd . Ес-
ли 212l , то 2,1 принимает вид
...3,2,1
;121
2 2
0
2
2,1
l
iqd
lb
(47)
В. М. Яковенко и др. / Потоки заряженных частиц…
_________________________________________________________________________________________________________________
397
Для четных l и qd21 неустой-
чивыми оказываются антисимметричные колеба-
ния в пластине. Их инкремент равен 1Re , а
симметричные колебания при этом затухают с
декрементом 2Re . Если же l , то
iqd
lb 1121
2 2
0
2
2,1 . (48)
В этом случае для любых значений l
симметричные и антисимметричные колебания
являются затухающими, их декременты различа-
ются. При четных значениях l большим декре-
ментом
1
Re
2
0
2
2
b
обладают симметричные
колебания; при нечетных значениях l – анти-
симметричные.
Можно показать, что затухание или на-
растание колебаний зависит от фазовых соотно-
шений между полем плазмона и током
00 vnvnej yy , создаваемым волной Ван-
Кампена на границах dy . Действительно, на
границе dy плотность 0n и ток
yy venj 0 , обусловленный модуляцией скоро-
сти, находится в фазе с полем плазмона. Это все-
гда приводит к затуханию на уединенной границе
0d или d . При конечных d на второй
границе в токе yj появляется дополнительное
слагаемое yy venj )sin(cos02 , вы-
званное модуляцией плотности частиц. В зависи-
мости от симметрии полей колебаний ia ток yj2
прибавляется к току yj1 или вычитается из него.
При этом знак yj2 , в свою очередь, зависит от
соотношений между периодом колебаний
2T и – временем пролета частицей
пластины. Видно, что усиление колебаний воз-
можно только при 1 . В экспериментах по
обнаружению описанных эффектов в качестве
плазменного слоя можно использовать, например,
тонкую металлическую пластину с отверстиями.
В структуре металл – диэлектрик –полу-
проводник (МДП) ),,( 312 d
имеет вид:
,exp1
12cth2cth0
ii
qdqd
(49)
где qd
qvb 2cth1
2 2
0
0
2
0 . Если l , то
колебания затухают с декрементом
12cth12cthRe 0 qdqd
l
. (50)
Для 212l получим
12cth12cth
Re 0
qdqd
l
. (51)
Колебания оказываются неустойчивыми
при 1 ; 12cth qd для четных значений l .
Инкремент достигает наибольшего значения при
12qd . При этом
2
0
2
2
0
2
4
;
4
Re bb qd
qd
. (52)
Приведенные результаты, полученные на
основе гидродинамики, описывают взаимодейст-
вие типа волна – волна, т. е. плазменных колеба-
ний (волн) с волнами пространственного заряда в
потоке частиц.
Остановимся теперь на взаимодействии
потока частиц с колебаниями, рассматривая его
как процесс столкновений ферми- и бозе-частиц.
В этом случае изменение числа плазмонов qN в
состоянии с волновым вектором q
в результате
их взаимодействия с электронами kn в состоянии
с волновым вектором k
описывается кинетиче-
ским уравнением
.111
2 2
,
kkqkkq
q
kk
kkq
q
nnNnnN
EEW
t
N
(53)
Здесь kkqW – матричный элемент гамильтониана
взаимодействия плазмонов и электронов, кото-
рый находится в результате квантования энергии
плазмонов и электронов потока [4], – равен
.sh2exp
sh2exp
2
)(
03
12
2
0
/
dAdA
dAdA
cLm
kke
W kkq
(54)
iii eAA
; ii aciA – амплитуды вектора-
потенциала, связанные между собой соотноше-
нием (7). Амплитуда 2a связана с энергией
плазмона соотношением
2
24 aqSFq ;
zxLLS – площадь поверхности образца.
;2exp
2sh1
2exp
32
3
2
1
2
2
2
1
12
1
32
31
21
2
d
d
qd
qd
d
d
d
d
qdF
(55)
В. М. Яковенко и др. / Потоки заряженных частиц…
_________________________________________________________________________________________________________________
398
213210 xxxx eeee ; 221 iee yy ;
230 iee yy ; L– длина всей системы в на-
правлении y ; yy kkiq ; 0
22 2mkE -
энергия электрона. Из (53) при условии 1qN
можно получить декременты (или инкременты)
плазменных колебаний
td
dN
Nq
0
2
1
.
Пусть энергия частиц, проходящих через
границы dy , распределена вокруг некоторого
значения 0
2
0
2
0 2mkE так, что ширина линии
TE мала. Тогда при TE0 и Tq
можно положить zyxk kkkknn 00 .
___________________________________________
Уравнение (53) приводится к виду
,
2
00
2
0
0
qq
kqky
EEEE
Wkd
LVn
(56)
где SLV – объем системы.
После интегрирования выражения (56)
находим
k
WW
k
WWLVmn
2222
3
00
2
, (57)
где 02 0
22
0 qmqkk – волновые
числа электронов после поглощения (+) или из-
лучения (-) плазмонов.
kkWW
kkkqkkkkkWW
y
zyxyzxqkk ;0;;;;0 0
(58)
___________________________________________
Член, содержащий W , описывает процесс рассея-
ния электронов "вперед", а W – "назад" относи-
тельно первоначального движения с излучением
плазмонов при переходах kk0 . Слагаемые с
W , W – результат электронных переходов из
состояния 0k в состояние k с поглощением по-
верхностных плазмонов при рассеянии электронов
"вперед" и "назад". Если энергия электрона значи-
тельно превосходит энергию плазмона
0
2
0 2mk ,
22
0 qk , то, как следует из (58),
WW ; WWW . При этом
2
0
0
0
1
11
k
m
kk
q
. Видно, что вероятность
перехода электронов в состояние с меньшей энерги-
ей превосходит вероятность перехода электронов в
состояние с большей энергией. В первом случае она
пропорциональна
k
1
, во втором –
k
1
.
В результате инкремент неустойчивости
выражается через матричный элемент
2
3
00
0
W
vm
LVn q
. (59)
С точки зрения эксперимента, наиболь-
ший интерес представляет МДП структура. В ней
поток может быть создан в результате автоэлек-
тронной эмиссии при низких температурах.
В этом случае
.
2
cos
2
sin
2
;
2
cos
2
sin
2222
2
0
2
2222
2
0
2
4
0
2
2
dq
qd
dq
LVqd
ve
W
b
q
(60)
Заметим, что колебания неустойчивы,
если больше или меньше единицы. Инкре-
мент достигает наибольшего значения при
12l . Однако он оказывается в 2
раз меньше гидродинамического декремента при
равных скоростях частиц. Это связано с тем, что в
квантовом случае в процессе усиления участвует
меньшее число частиц.
В заключение рассмотрим движение час-
тицы параллельно границе. Пучок является немо-
ноэнергетическим: qTE 0 . Тогда
zyxk pppfn
3
2 , (61)
где
2
00
2
1
exp
2 T
x
T
x
mv
pp
mv
n
pf ;
m
T
vT
2
. Учитывая малость энергии и импульса
xpq плазмона, можно xpf представить
как
x
x
x
p
pf
qpf .
В. М. Яковенко и др. / Потоки заряженных частиц…
_________________________________________________________________________________________________________________
399
Поскольку пучок занимает область
dyd , а электроны испытывают упругое
(зеркальное) отражение от границ, то в выраже-
нии для матричного элемента необходимо поло-
жить 032 AA , dL , yy kk . Воспользо-
вавшись затем дисперсионным соотношением (6)
при 32 ; d1 ; 12qd , находим
.
2 2
2
2
2
2
0
2
2
y
d
x vv
S
qe
W
(62)
Переходя, наконец, в (53) от суммирования
к интегрированию по волновым векторам k
, полу-
чим инкремент для обеих ветвей колебаний в виде
,
2
q
vx
x
v
f
WSd
(63)
где матричный элемент берется в точке
qvx ; 0yv .
Для симметричных и антисимметричных
колебаний соответственно получим
;
2
1
exp
8
2
10
103
0
2
1
1
T
ph
ph
T
b
v
vv
vv
qv
d
(64)
,
2
1
exp
8
2
20
203
22
2
2
T
ph
ph
Td
b
v
vv
vv
v
d
(65)
где qv ph – фазовая скорость плазмона.
Видно, что неустойчивость плазмонов
возникает при условии phvv0 (эффект обраще-
ния затухания Ландау). Сравнение относитель-
ных инкрементов показывает, что их отношение
при 1d равно qd01 . Это отношение, в за-
висимости от величины qd0 , может быть боль-
ше или меньше единицы. При Tph vvv0
инкременты бесконечно малы. В этом случае, т. е.
при малом тепловом разбросе скоростей, для
описания неустойчивости колебаний необходим
гидродинамический подход. Кинетическая неус-
тойчивость проявляется при Tph vvv0 .
2. Резонансное взаимодействие плаз-
менных колебаний с потоком заряженных час-
тиц в слоисто-периодических средах. Пусть
моноэнергетический нейтральный поток заря-
женных частиц с плотностью 0n проходит с по-
стоянной скоростью 0v через периодическую
структуру (период d ), состоящую из чередую-
щихся плазменных слоев 21 , dd , различающихся
диэлектрическими постоянными 0201, и кон-
центрациями электронов проводимости ., 0201 NN
Определим спектр и затухание (нарастание) элек-
тромагнитных колебаний такой системы [12]. Вы-
бираем систему отсчета таким образом, чтобы оси
x, y были направлены параллельно, а ось z – пер-
пендикулярно границе раздела. Заметим, что поте-
ри энергии заряженной частицы при прохождении
через слоистый диэлектрик впервые рассматрива-
лись в работе [18]. В работе [19] исследовались
поверхностные волны сверхрешетки и их возбуж-
дение потоком заряженных частиц.
Для описания электромагнитных свойств
структуры, состоящей из плазменных слоев, в
пренебрежении эффектами запаздывания вос-
пользуемся системой уравнений
.,)(
;,0])([
);(4)([,0
0000
0
0
Ee
z
v
v
t
v
mnvvndiv
t
n
Ee
t
u
muzNdiv
t
N
nNeEzdivErot
(66)
Здесь ),( tru – возмущенная скорость элек-
тронов плазмы; )(),( 00 zNz – периодические
функции, принимающие в пределах 21 ddd
значения 02;0102;01 ; N . Индексы «1» и «2» ука-
зывают на принадлежность величин, входящих в
уравнения (66), слоям «1» и «2». В дальнейшем
необходимо ввести скалярный потенциал
)();,(
Etr .
На границе слоев выполняются условия не-
прерывности потенциалов и полных токов iJ , яв-
ляющихся суммой токов смещения и проводимости
),0()0();0()0( 2121 JJ (67)
где );(
4
000
0
iizizi
izi
i nvvnuNe
t
E
J 2,1i .
В связи с образованием в структуре волн простран-
ственного заряда (ВПЗ), обусловленных движу-
щимся потоком частиц, возникает необходимость в
дополнительных граничных условиях. В качестве
таковых используются непрерывности потоков за-
ряженных частиц и их импульсов. Эти условия сво-
дятся к выполнению на границе равенств
).0()0();0()0( 20121 vvnn z (68)
Используя свойство трансляционной
симметрии kikdzdz ()exp()()( – произ-
вольный волновой вектор), можно представить
В. М. Яковенко и др. / Потоки заряженных частиц…
_________________________________________________________________________________________________________________
400
граничные условия на плоскостях, разделяющих
слои, следующим образом:
.)exp()()(
),exp()()(
),exp()()(
),exp()()(
2211
2211
2211
2211
ikddvdv
ikddndn
ikddJdJ
ikddd
zz
(69)
Полагая зависимость всех переменных величин от
координат и времени экспоненциальной, легко
получить решение (66) в каждом слое. Из гранич-
ных условий (67)-(69) найдем дисперсионное
уравнение, связывающее между собой частоту,
волновые векторы – kq yx ,, , и параметры среды.
Рассмотрим одномерный случай
0, yx qq . Решение системы уравнений (1) в i-м
слое имеет вид
___________________________________________
.exp
)exp()exp(4
;exp)exp()exp(
;exp
)exp()exp(4
;exp
)(
)exp(
)(
)exp(4
)(
00000
2
0
000
0
0
2
0
2
0
0
2
im
eA
z
v
i
v
ziF
v
ziC
m
e
v
z
v
iziFziCn
z
v
i
v
ziF
v
ziCiev
AE
z
v
i
v
ziF
v
ziCve
BzAz
i
i
ii
i
ii
ii
i
iiiii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
iii
(70)
___________________________________________
Здесь 00
0
0
2
2
0
0 ;;; i
i
i
i
ii
v
– ленг-
мюровские частоты электронов неподвижной
плазмы и пучка; FCBA ,,, – произвольные по-
стоянные. Видно, что потенциал содержит сла-
гаемые различного рода. Первое и второе слагае-
мые представляют собой решение уравнения Ла-
пласа 02
2
z
, третье и четвертое – потен-
циалы, создаваемые ВПЗ. Легко убедиться, что
граничные условия допускают решения 0iA .
Так как при этом )(zJ i тождественно обращает-
ся в нуль, концентрация и скорость частиц зави-
сят от констант FC, и граничные условия для
потенциалов (67) и (69) позволяют определить
21, ВВ через FC, . Из граничных условий (68),
(69) получим дисперсионное уравнение
.sinsin
2
coscoscos
2211
21
2
2
2
1
2211
0
dd
dddk
v
(71)
Это уравнение впервые получено в работе [13],
где была показана возможность возникновения
неустойчивых состояний. В этой работе не при-
нимались во внимание связанные с частотной
дисперсией диэлектрической проницаемости соб-
ственные колебания, существующие в структуре
в отсутствие пучка электронов. В случае малой
плотности пучка 1,1 2211 dd уравнение
(71) приводится к виду
zzv
d
dk
v 2
0
22
0
0 2
1cos , (72)
где )/()( 122121 dddzz – компонента
тензора диэлектрической проницаемости мелко-
дисперсной среды.
В случае слабой пространственной дис-
персии при 1,1
0
kd
v
d
из (72) получим
zzv
k
v 2
0
2
0
2
0
. (73)
Закон дисперсии колебаний имеет тот же
вид, что и для однородной среды, диэлектриче-
ская проницаемость которой равна ),,( 21 ddzz .
Из выражения (73) в приближении малой
плотности пучка, полагая ; ,0kv
получим 0
0
2
02 ;
)(
kv
kvzz
.
Если же выполняются неравенства ;0kv
1kd , то из (72) следует:
.
2
...;3,2,1;
2
0
2
02
0
d
lv
ll
d
v
zz
(74)
В. М. Яковенко и др. / Потоки заряженных частиц…
_________________________________________________________________________________________________________________
401
В этом случае возникают колебания с частотой,
определяемой временем пролета частицей про-
странственного периода структуры, 0vd .
Целое число l равно отношению времени проле-
та к периоду колебаний.
Колебания становятся неустойчивыми
при условии )0(0 2
zz , т. е. диэлек-
трическая проницаемость хотя бы одного из сло-
ев должна обладать частотной дисперсией и быть
отрицательной.
Как и в случае однородной среды, наи-
больший инкремент наблюдается в условиях ре-
зонанса, когда частота совпадает с собствен-
ной частотой плазменных колебаний в слоисто-
периодической среде, т. е. при 0zz . Пусть
0,0 12 , тогда из формул (73), (74) следует
d
dp
01
11
2
03
2
. (75)
Инкремент неустойчивости равен
3
1
01
11
2
0
22
3
Im
d
dp
,
где
01
01
1р .
Если 0kv , то мы имеем неустойчи-
вость в условиях черенковского резонанса с ин-
крементом, который в 3
1
21 dd раз меньше,
чем в однородной плазме. В случае
ldvр 02 неустойчивость колебаний обу-
словлена черенковским параметрическим излуче-
нием заряженной частицы [18]. Из выражения
(73) следует, что неустойчивость колебаний воз-
никает также при условии, когда zz является
комплексной величиной и 0Re zz .
Очевидно, что заслуживает внимания и
другой случай, когда необходимо учитывать ре-
шение уравнения 0Ediv
в каждом слое. Для
описания взаимодействия волн и частиц рассмот-
рим более подробно собственные колебания про-
дольного электрического поля в слоисто-
периодической среде. В отсутствие пучка, как
видно из (70), потенциал в i-м слое имеет вид
iii BzAz)( . Электрическое поле ii AE
и полный ток iii Aij 4 не зависят от z.
Из граничных условий для потенциала и тока
(67), (69) следует:
.)exp(;
);exp()(;
22112211
22211121
ikdAAAA
ikddABBdABB
(76)
Из выражений (76) получаем два условия сущест-
вования продольных колебаний. Первое условие:
.2);1)(exp(
;0;0
111
21
lkdikdBdA
A
(77)
Закон дисперсии этих колебаний соответствует
обращению в нуль zz . Их взаимодействие с по-
током заряженных частиц малой плотности опи-
сывается выражением (72).
Второе условие:
22111221 ;;2 dAdAddlkd . (78)
Оно отвечает требованию обращения в нуль
1
zz .
Частота колебаний равна
2
1
102201
1
2
022
2
01
dd
dd
. (79)
Можно показать, что взаимодействие колебаний
(79) с пучком малой плотности в условиях резо-
нанса ldv02 дает поправку к частоте,
определяемую из выражения
.)(cos)1(1[
)(
2
21
10220121
2
0
2
03
dd
d
l
dddd
dv
l
(80)
Если 12 dd , то закон дисперсии сводится к вы-
ражению 021 и на длине 21 dd уклады-
вается целое число полуволн Ван-Кампена. В этом
случае для четных значений l фазы колебаний при
влете в пространство взаимодействия и вылете из
него совпадают и инкремент колебаний равен нулю.
Напротив, для нечетных значений l фа-
зы противоположны и инкремент равен
3
1
0201
2
2
0
2
0 ]
)(
4
[3
d
v
. (81)
Очевидно, что с практической точки зрения заслу-
живает внимания вопрос о резонансном взаимодей-
ствии волн и частиц, когда периодическая структу-
ра и поток частиц разделены в пространстве. Най-
дем спектр и инкремент (декремент) колебаний,
если поток заряженных частиц занимает полупро-
странство 0y , а полупространство 0y явля-
ется слоисто-периодической средой [12].
Тогда в области 0y поля описываются
системой уравнений (66), где 00NN , а
)1(0 dd .
В области 0y предполагается 00n .
На границе 0y выполняются условия непре-
рывности потенциалов. Нормальная составляю-
щая векторов индукции при этом испытывает
разрыв, связанный с наличием потока заряжен-
ных частиц над границей.
В. М. Яковенко и др. / Потоки заряженных частиц…
_________________________________________________________________________________________________________________
402
Прежде всего покажем, что на границе
сверхрешетка (СР) – диэлектрик существуют так
называемые косые поверхностные волны, и най-
дем их спектр. Существование прямых поверхно-
стных волн на поверхности СР было показано в
работе [20]. Ограничимся случаем слабой про-
странственной дисперсии, когда обратные волно-
вые числа zyxq ,,1 велики по сравнению с перио-
дом d (мелкодисперсная среда).
В этом случае потенциал и другие ве-
личины, входящие в уравнения (66), можно пред-
ставить в виде
)(exp),( tzqyqxqiAtr zyx . (82)
Электромагнитные свойства такой среды описы-
ваются тензором диэлектрической проницаемо-
сти )(ij
1221
212211 ;
dd
d
d
dd
zzyyxx . (83)
Остальные компоненты тензора равны нулю.
Первое уравнение (66) следует заменить
равенством
jiji qiDDq )()(,0
, (84)
где )(iD электрическая индукция.
Волновые числа связаны между собой
соотношениями
xx
zz
zxy qqq 222
. (85)
Легко показать, что эти соотношения следуют
непосредственно из дисперсионного соотноше-
ния для слоисто-периодической структуры
21
1
2
2
1
21
2
1
cos
qdshqdsh
qdchqdchkd
(86)
при zyx qkqqqkdqd ;;1;1 222
2,1 .
Видно, что поле является поверхностным
при )0(Im22
y
xx
zz
zx qqq . В области 0y
потенциал ),( tr принимает вид
)(exp(),( tzqxqiqyBtr zx . (87)
На границе 0y имеем
)0()0();0()0( yy DD . (88)
Отсюда при
22
zx qq (косые волны) получаем
следующий закон дисперсии:
022011
2
2
021
2
012;0)(
ddd
dd
d
pyyd . (89)
Присутствие потока частиц, движущегося над
поверхностью сверхрешетки, приводит к измене-
нию граничных условий для нормальных состав-
ляющих вектора индукции, поскольку на границе
возникает поверхностный заряд sn (см. (13)).
Граничные условия для yD при возник-
новении поверхностного заряда имеют вид
)0(
)(
)0()0(
2
0
2
0 q
vq
DD
z
yy . (90)
В результате закон дисперсии запишется сле-
дующим образом:
0)(
)( 2
0
2
0
yy
z
d
vq
. (91)
В условиях резонанса 0vqzp инкремент равен
3
1
2
0
22
3 p
, (92)
где dddd 202101 .
Эта формула справедлива в условиях
1
0
d
v
p
. Преимущество слоисто-периодиче-
ских плазменных сред по сравнению со сплошной
средой состоит в том, что в них в силу малых час-
тот столкновений носителей заряда могут суще-
ствовать медленные волны и выполняться ука-
занные резонансные условия.
Выводы. Проведен анализ спектров
электростатических колебаний и найдено распре-
деление полей в структуре, представляющей со-
бой плазменный слой или диэлектрик, окружен-
ный средами с различными электромагнитными
свойствами. Исследованы гидродинамические и
кинетические неустойчивости, вызванные пото-
ками заряженных частиц в такой системе.
При пересечении границ проводящей пла-
стины моноэнергетическим потоком неустойчиво-
сти возникают в зависимости от соотношений ме-
жду временем пролета частицей пластины и пе-
риодом колебаний. Исследован квантовый предел,
когда ширина уровня энергии движущегося элек-
трона меньше энергии плазмона. В этом случае
возникает неустойчивость плазменных колебаний.
Получены дисперсионные уравнения для
электростатических колебаний, найдены собствен-
ные частоты и инкременты гидродинамических
неустойчивостей в слоисто-периодических струк-
турах (полупроводниковых СР) при взаимодейст-
вии с потоками заряженных частиц, движущихся
по нормали к границе раздела сред. Установлено,
что спектр собственных плазменных колебаний
структуры определяется из условий обращения в
нуль или бесконечность продольной диэлектриче-
ской проницаемости мелкодисперсной среды. Эти
условия выполняются, если диэлектрические про-
ницаемости соседних слоев различаются знаками.
В. М. Яковенко и др. / Потоки заряженных частиц…
_________________________________________________________________________________________________________________
403
В первом случае собственная частота колебаний
равна ленгмюровской частоте одного из слоев, во
втором – комбинации ленгмюровских частот и
других параметров слоев. Показано, что при про-
хождении потока заряженных частиц через среду
имеет место неустойчивость в условиях либо че-
ренковского резонанса (условие совпадает с усло-
вием в однородной среде – 0кv ), либо пара-
метрического черенковского резонанса, когда от-
ношение времени пролета частицей пространст-
венного периода решетки к периоду собственных
колебаний равно целому числу. В этом случае не-
устойчивость возникает при меньших скоростях
( 0кv ). Инкременты колебаний зависят от со-
отношений между размерами слоев и оказываются
меньше, чем в однородной среде. Однако путем
выбора параметров слоев можно увеличить веро-
ятность возникновения резонансных условий в
слоистой среде.
Показано, что на границе диэлектрик (ва-
куум) – полупроводниковая СР могут существовать
поверхностные волны, распространяющиеся под
углом с СР (косые волны). Получены их закон дис-
персии и инкремент неустойчивости при взаимо-
действии с потоком частиц, движущихся над СР.
1. Pines D., Schrieffer R. Collective behavior in solid-state plas-
mas // Phys. Rev. – 1961. – 124, № 5. – Р. 1387-1400.
2. Стил М., Вюраль Б. Взаимодействие волн в плазме твер-
дого тела. – М.: Наука, 1976. – 249 с.
3. Пожела Ю. К. Плазма и токовые неустойчивости в полу-
проводниках. – М.: Наука, 1977. – 368 с.
4. Белецкий Н. Н., Светличный В. М., Халамейда Д. Д., Яко-
венко В. М. Электромагнитные явления СВЧ диапазона в
неоднородных полупроводниковых структурах. – Киев:
Наук. думка, 1991. – 216 с.
5. Белецкий Н. Н., Булгаков А. А., Ханкина С. И., Яковен-
ко В. М. Плазменные неустойчивости и нелинейные явле-
ния в полупроводниках. – Киев: Наук. думка, 1984. – 190 с.
6. Сагинов Л. Д., Скоков Ю. В., Федирко В. А. Преобразова-
ние энергии в миллиметровые колебания плазмы полупро-
водниковых структур с баллистическим механизмом //
Докл. АН СССР. – 1986. – 291, № 1. – С. 100-103.
7. Пожела Ю. К., Юцене В. А. Физика сверхбыстродейст-
вующих транзисторов. – М.: Мир, 1984. – 112 с.
8. Яковенко В. М., Яковенко И. В. Неустойчивость поверх-
ностных плазмонов, вызванная потоком заряженных час-
тиц в средах с неоднородным потенциалом // Радиофизика
и электроника. – Харьков: Ин-т радиофизики и электрон.
НАН Украины. – 2000. – 5, № 3. – С. 65-69.
9. Буртыка М. В., Яковенко В. М., Яковенко И. В. Взаимо-
действие потоков заряженных частиц с плазмонами в
двумерном электронном газе // Физика низких темпера-
тур. – 1995. – 21, № 6. – С. 628-632.
10. Яковенко И. В. Взаимодействие поверхностных плазмонов
и заряженных частиц на границе сред с неоднородным по-
тенциалом // Доп. НАН України. – 2001. – № 7. – С. 74-80.
11. Яковенко В. М., Яковенко И. В. О взаимодействии потока
заряженных частиц с двумерным электронным газом //
Радиофизика и электроника. – Харьков: Ин-т радиофизи-
ки и электрон. НАН Украины. – 2002. – 7, № 1. – С. 95-99.
12. Яковенко В. М., Яковенко И. В. О резонансном взаимодей-
ствии плазменных колебаний с потоком заряженных час-
тиц в слоисто-периодических средах // Доп. НАН
України. – 2000. – № 10. – С. 87-92.
13. Yakovenko V. M. The oscillatory electric instability accompa-
nying the motion charged particles in layed media // Solid
State Communication. – 1981. – 39, No. 7. – Р. 847-848.
14. Ахиезер А. И., Файнберг Я. Б. О взаимодействии пучка
заряженных частиц с электронной плазмой // Докл. АН
СССР. – 1949. – 69, № 4. – С. 555-556.
15. Яковенко В. М., Яковенко И. В. Электростатические коле-
бания в плазмоподобных структурах, содержащих потоки
заряженных частиц // Радиофизика и радиоастрономия. –
1999. – 4, № 4. – С. 376-387.
16. Бородкин А. И., Яковенко В. М., Левин Г. Я., Майстрен-
ко Ю. В. Взаимодействие электронного потока с поверх-
ностными волнами в полупроводниковой плазме // Физи-
ка твердого тела. – 1970. – 12, № 5. – С. 1515-1520.
17. Корнилов Е. А., Некрашевич С. А., Файнберг Я. Б., Ше-
ховцов В. А. Исследование резистивной неустойчивости,
возбуждаемой электронным пучком в твердотельной
плазме // Письма в Журн. эксперим. и теорет. физики. –
1970. – 11, № 6. – С. 284-287.
18. Файнберг Я. Б., Хижняк Н. А. Потери энергии заряженной
частицей при прохождении через слоистый диэлектрик //
Журн. эксперим. и теорет. физики. – 1957. – 32, вып. 4. –
С. 883-895.
19. Фалько В. Л., Ханкина С. И., Яковенко В. М. Поверхност-
ные волны в сверхрешетке и их возбуждение потоком за-
ряженных частиц // Радиофизика и радиоастрономия. –
1996. – 1, № 1. – С. 43-48.
20. Романов Ю. А. О дифференциальной проводимости
сверхрешеток // Физика твердого тела. – 2003. – 45, № 3. –
С. 529-532.
FLUX OF CHARGED PARTICLES IN LAYERED
PLASMA-LIKE MEDIUMS
V. M. Yakovenko, S. I. Khankina, I. V. Yakovenko
In hydrodynamic and kinetic approximations a study has
been made of the interaction between the plasma oscillations and flux
of charged particles that move parallel or normally to the boundary of
the structure consisting of a plasma layer surrounded by media having
different electromagnetic (e. m.) properties. The spectra and Landau
oscillation amplification) in such systems are determined.
The interaction between the e. m. oscillations of a pe-
riodically inhomogeneous plasma medium (semiconductor super-
lattice) and electron flow is considered. The conditions for causing
the unstable stated of these oscillations are found.
Key words: charged particle flux, plasma, layer me-
dium, instability, nonlinear phenomena.
ПОТОКИ ЗАРЯДЖЕННИХ ЧАСТОК
В ШАРУВАТИХ ПЛАЗМОПОДІБНИХ
СЕРЕДОВИЩАХ
В. М. Яковенко, С. І. Ханкіна, І. В. Яковенко
У гідродинамічному і кінетичному наближеннях
досліджено взаємодію електростатичних коливань з потоком
заряджених часток, що рухаються паралельно або перпенди-
кулярно межам структури, що складається з плазмового шару,
яке оточено середовищами з різними електромагнітними влас-
тивостями. Визначено спектри і беззіштовхувальне загасання
(посилення) коливань у таких системах.
Розглянуто взаємодію електромагнітних коливань
періодично неоднорідного плазмового середовища (напівпро-
відникової надгратки) з потоком електронів. Знайдено умови
виникнення нестійких станів цих коливань.
Ключові слова: потік заряджених часток, плазма,
шарувате середовище, нестійкість, нелінійні явища.
Рукопись поступила 23 мая 2008 г.
|