Перемещения точек поверхности упругого полупространства, вызванные мгновенным приложением осесимметричной нагрузки
Рассматривается общий подход к решению осесимметричных задач мгновенного нагружения упругого полупространства, основанный на применении преобразования Лапласа по временной и преобразования Ханкеля по пространственной координате. Исходя из анализа функций-изображений, удалось представить перемещения...
Збережено в:
| Дата: | 1999 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1079 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Перемещения точек поверхности упругого полупространства, вызванные мгновенным приложением осесимметричной нагрузки / А.Г. Куценко, В.Н. Олийнык, А.Ф. Улитко // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 2. — С. 57-68 — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1079 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Куценко, А.Г. Олийнык, В.Н. Улитко, А.Ф. 2008-07-21T15:07:05Z 2008-07-21T15:07:05Z 1999 Перемещения точек поверхности упругого полупространства, вызванные мгновенным приложением осесимметричной нагрузки / А.Г. Куценко, В.Н. Олийнык, А.Ф. Улитко // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 2. — С. 57-68 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1079 539.3 Рассматривается общий подход к решению осесимметричных задач мгновенного нагружения упругого полупространства, основанный на применении преобразования Лапласа по временной и преобразования Ханкеля по пространственной координате. Исходя из анализа функций-изображений, удалось представить перемещения на поверхности полупространства в виде кратных интегралов от функций действительных переменных. Детально исследованы частные типы нагрузки: сосредоточенная нагрузка (задача Лэмба), распределение Герца, а также нагрузка, возникающая под гладким плоским штампом в статической контактной задаче. Показано, что для любой нормальной распределенной нагрузки, приложенной мгновенно к границе полупространства, нормальные перемещения принимают свои статические значения сразу после прохождения через точку наблюдения волны Рэлея, порожденной в наиболее удаленной от нее точке приложения нагрузки. Также исследованы особенности, возникающие в поле перемещений на фронтах волн Рэлея, движущихся от края площадки нагружения. Полученные результаты дали возможность сделать выводы, которые будут полезными при рассмотрении нестационарных контактных задач. Розглядається загальний підхід до розв'язку осесиметричних задач миттєвого навантаження пружного півпростору, який базується на застосуванні перетворення Лапласа по часовій і перетворення Ханкеля по просторовій координаті. Виходячи з аналізу функцій-зображень, вдалося представити переміщення на поверхні півпростору у вигляді кратних інтегралів від функцій дійсних змінних. Детально досліджено окремі типи навантажень: зосереджене навантаження (задача Лемба), розподіл Герца, а також навантаження, що виникає під гладким плоским штампом у статичній контактній задачі. Показано, що для будь-якого нормального розподіленого навантаження, прикладеного миттєво до границі півпростору, нормальні переміщення приймають свої статичні значення одразу після проходження через точку спостереженя хвилі Релея, породженої у найбільш віддаленій від неї точці прикладення навантаження. Також досліджено особливості, що виникають у полі переміщень на фронтах хвиль Релея, які рухаються від краю зони навантаження. Одержані результати дали можливість зробити висновки, які будуть корисними при розгляді нестаціонарних контактних задач. There is considered a general approach to solution of axisymmetric problems on instant loading of elastic half-space. Mentioned approach is based on use of Laplas transform with respect to time and Hankel transform with respect to spatial coordinate. Originating from analysis of functions-images it became possible to represent the displacements on surface of half-space in form of multiple integrals from functions of real variables. The particular types of loads were investigated: point load (Lamb's problem), Hertz's distribution and the load arising under smooth plane stamp in static contact problem. It has been shown that for any normal distributed load instantly applicated to boundary of half-space the normal displacements in the point of observation receive their static values just after the moment when Raileygh's wave generated by the most distant point of application of the load passes. Also, the singularities arising in field of displacements on the fronts of Raileygh's waves moving from boundary of area of loading were investigated. Obtained results have given the possibility to make conclusions that will be useful when considering non-stationary contact problems. ru Інститут гідромеханіки НАН України Перемещения точек поверхности упругого полупространства, вызванные мгновенным приложением осесимметричной нагрузки Deflections of points of surface of the elastic half-space caused by instant axisymmetric loading Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Перемещения точек поверхности упругого полупространства, вызванные мгновенным приложением осесимметричной нагрузки |
| spellingShingle |
Перемещения точек поверхности упругого полупространства, вызванные мгновенным приложением осесимметричной нагрузки Куценко, А.Г. Олийнык, В.Н. Улитко, А.Ф. |
| title_short |
Перемещения точек поверхности упругого полупространства, вызванные мгновенным приложением осесимметричной нагрузки |
| title_full |
Перемещения точек поверхности упругого полупространства, вызванные мгновенным приложением осесимметричной нагрузки |
| title_fullStr |
Перемещения точек поверхности упругого полупространства, вызванные мгновенным приложением осесимметричной нагрузки |
| title_full_unstemmed |
Перемещения точек поверхности упругого полупространства, вызванные мгновенным приложением осесимметричной нагрузки |
| title_sort |
перемещения точек поверхности упругого полупространства, вызванные мгновенным приложением осесимметричной нагрузки |
| author |
Куценко, А.Г. Олийнык, В.Н. Улитко, А.Ф. |
| author_facet |
Куценко, А.Г. Олийнык, В.Н. Улитко, А.Ф. |
| publishDate |
1999 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Deflections of points of surface of the elastic half-space caused by instant axisymmetric loading |
| description |
Рассматривается общий подход к решению осесимметричных задач мгновенного нагружения упругого полупространства, основанный на применении преобразования Лапласа по временной и преобразования Ханкеля по пространственной координате. Исходя из анализа функций-изображений, удалось представить перемещения на поверхности полупространства в виде кратных интегралов от функций действительных переменных. Детально исследованы частные типы нагрузки: сосредоточенная нагрузка (задача Лэмба), распределение Герца, а также нагрузка, возникающая под гладким плоским штампом в статической контактной задаче. Показано, что для любой нормальной распределенной нагрузки, приложенной мгновенно к границе полупространства, нормальные перемещения принимают свои статические значения сразу после прохождения через точку наблюдения волны Рэлея, порожденной в наиболее удаленной от нее точке приложения нагрузки. Также исследованы особенности, возникающие в поле перемещений на фронтах волн Рэлея, движущихся от края площадки нагружения. Полученные результаты дали возможность сделать выводы, которые будут полезными при рассмотрении нестационарных контактных задач.
Розглядається загальний підхід до розв'язку осесиметричних задач миттєвого навантаження пружного півпростору, який базується на застосуванні перетворення Лапласа по часовій і перетворення Ханкеля по просторовій координаті. Виходячи з аналізу функцій-зображень, вдалося представити переміщення на поверхні півпростору у вигляді кратних інтегралів від функцій дійсних змінних. Детально досліджено окремі типи навантажень: зосереджене навантаження (задача Лемба), розподіл Герца, а також навантаження, що виникає під гладким плоским штампом у статичній контактній задачі. Показано, що для будь-якого нормального розподіленого навантаження, прикладеного миттєво до границі півпростору, нормальні переміщення приймають свої статичні значення одразу після проходження через точку спостереженя хвилі Релея, породженої у найбільш віддаленій від неї точці прикладення навантаження. Також досліджено особливості, що виникають у полі переміщень на фронтах хвиль Релея, які рухаються від краю зони навантаження. Одержані результати дали можливість зробити висновки, які будуть корисними при розгляді нестаціонарних контактних задач.
There is considered a general approach to solution of axisymmetric problems on instant loading of elastic half-space. Mentioned approach is based on use of Laplas transform with respect to time and Hankel transform with respect to spatial coordinate. Originating from analysis of functions-images it became possible to represent the displacements on surface of half-space in form of multiple integrals from functions of real variables. The particular types of loads were investigated: point load (Lamb's problem), Hertz's distribution and the load arising under smooth plane stamp in static contact problem. It has been shown that for any normal distributed load instantly applicated to boundary of half-space the normal displacements in the point of observation receive their static values just after the moment when Raileygh's wave generated by the most distant point of application of the load passes. Also, the singularities arising in field of displacements on the fronts of Raileygh's waves moving from boundary of area of loading were investigated. Obtained results have given the possibility to make conclusions that will be useful when considering non-stationary contact problems.
|
| issn |
1028-7507 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1079 |
| citation_txt |
Перемещения точек поверхности упругого полупространства, вызванные мгновенным приложением осесимметричной нагрузки / А.Г. Куценко, В.Н. Олийнык, А.Ф. Улитко // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 2. — С. 57-68 — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kucenkoag peremeŝeniâtočekpoverhnostiuprugogopoluprostranstvavyzvannyemgnovennympriloženiemosesimmetričnoinagruzki AT oliinykvn peremeŝeniâtočekpoverhnostiuprugogopoluprostranstvavyzvannyemgnovennympriloženiemosesimmetričnoinagruzki AT ulitkoaf peremeŝeniâtočekpoverhnostiuprugogopoluprostranstvavyzvannyemgnovennympriloženiemosesimmetričnoinagruzki AT kucenkoag deflectionsofpointsofsurfaceoftheelastichalfspacecausedbyinstantaxisymmetricloading AT oliinykvn deflectionsofpointsofsurfaceoftheelastichalfspacecausedbyinstantaxisymmetricloading AT ulitkoaf deflectionsofpointsofsurfaceoftheelastichalfspacecausedbyinstantaxisymmetricloading |
| first_indexed |
2025-11-25T21:07:23Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:07:23Z |
| _version_ |
1850550160882401280 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 57 { 68��� 539.3����������� ����� ����������� ������������������������, ��������� ��������������������� ��������������� ���������. �. ��������, �. �. ���������, �. �. ���������¨¥¢áª¨© 㨢¥àá¨â¥â ¨¬. � à á �¥¢ç¥ª®, �¨¥¢���áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 8.04.99 � �¥à¥á¬®â८ 30.04.99� áᬠâਢ ¥âáï ®¡é¨© ¯®¤å®¤ ª à¥è¥¨î ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå § ¤ ç ¬£®¢¥®£® £à㦥¨ï ã¯à㣮£® ¯®«ã¯à®-áâà á⢠, ®á®¢ ë© ¯à¨¬¥¥¨¨ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï � ¯« á ¯® ¢à¥¬¥®© ¨ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï � ª¥«ï ¯® ¯à®-áâà á⢥®© ª®®à¤¨ â¥. �áå®¤ï ¨§ «¨§ äãªæ¨©-¨§®¡à ¦¥¨©, 㤠«®áì ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¯®¢¥àå-®á⨠¯®«ã¯à®áâà á⢠¢ ¢¨¤¥ ªà âëå ¨â¥£à «®¢ ®â äãªæ¨© ¤¥©á⢨⥫ìëå ¯¥à¥¬¥ëå. �¥â «ì® ¨áá«¥¤®-¢ ë ç áâë¥ â¨¯ë £à㧪¨: á®á।®â®ç¥ ï £à㧪 (§ ¤ ç �í¬¡ ), à á¯à¥¤¥«¥¨¥ �¥àæ , â ª¦¥ £à㧪 ,¢®§¨ª îé ï ¯®¤ £« ¤ª¨¬ ¯«®áª¨¬ èâ ¬¯®¬ ¢ áâ â¨ç¥áª®© ª®â ªâ®© § ¤ ç¥. �®ª § ®, çâ® ¤«ï «î¡®© ®à-¬ «ì®© à á¯à¥¤¥«¥®© £à㧪¨, ¯à¨«®¦¥®© ¬£®¢¥® ª £à ¨æ¥ ¯®«ã¯à®áâà á⢠, ®à¬ «ìë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï¯à¨¨¬ îâ ᢮¨ áâ â¨ç¥áª¨¥ § 票ï áà §ã ¯®á«¥ ¯à®å®¦¤¥¨ï ç¥à¥§ â®çªã ¡«î¤¥¨ï ¢®«ë �í«¥ï, ¯®à®¦¤¥-®© ¢ ¨¡®«¥¥ 㤠«¥®© ®â ¥¥ â®çª¥ ¯à¨«®¦¥¨ï £à㧪¨. � ª¦¥ ¨áá«¥¤®¢ ë ®á®¡¥®áâ¨, ¢®§¨ª î騥 ¢ ¯®«¥¯¥à¥¬¥é¥¨© äà®â å ¢®« �í«¥ï, ¤¢¨¦ãé¨åáï ®â ªà ï ¯«®é ¤ª¨ £à㦥¨ï. �®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë ¤ «¨¢®§¬®¦®áâì ᤥ« âì ¢ë¢®¤ë, ª®â®àë¥ ¡ã¤ãâ ¯®«¥§ë¬¨ ¯à¨ à áᬮâ२¨ ¥áâ 樮 àëå ª®â ªâëå § ¤ ç.�®§£«ï¤ õâìáï § £ «ì¨© ¯÷¤å÷¤ ¤® ஧¢'離㠮á¥á¨¬¥âà¨ç¨å § ¤ ç ¬¨ââõ¢®£® ¢ â ¦¥ï ¯à㦮£® ¯÷¢¯à®-áâ®àã, 直© ¡ §ãõâìáï § áâ®á㢠÷ ¯¥à¥â¢®à¥ï � ¯« á ¯® ç ᮢ÷© ÷ ¯¥à¥â¢®à¥ï � ª¥«ï ¯® ¯à®áâ®à®¢÷©ª®®à¤¨ â÷. �¨å®¤ïç¨ § «÷§ã äãªæ÷©-§®¡à ¦¥ì, ¢¤ «®áï ¯à¥¤áâ ¢¨â¨ ¯¥à¥¬÷é¥ï ¯®¢¥àå÷ ¯÷¢¯à®áâ®àãã ¢¨£«ï¤÷ ªà â¨å ÷â¥£à «÷¢ ¢÷¤ äãªæ÷© ¤÷©á¨å §¬÷¨å. �¥â «ì® ¤®á«÷¤¦¥® ®ªà¥¬÷ ⨯¨ ¢ â ¦¥ì: §®á¥-।¦¥¥ ¢ â ¦¥ï (§ ¤ ç �¥¬¡ ), ஧¯®¤÷« �¥àæ , â ª®¦ ¢ â ¦¥ï, é® ¢¨¨ª õ ¯÷¤ £« ¤ª¨¬ ¯«®áª¨¬èâ ¬¯®¬ ã áâ â¨ç÷© ª®â ªâ÷© § ¤ ç÷. �®ª § ®, é® ¤«ï ¡ã¤ì-类£® ®à¬ «ì®£® ஧¯®¤÷«¥®£® ¢ â ¦¥ï,¯à¨ª« ¤¥®£® ¬¨ââõ¢® ¤® £à ¨æ÷ ¯÷¢¯à®áâ®àã, ®à¬ «ì÷ ¯¥à¥¬÷é¥ï ¯à¨©¬ îâì ᢮ù áâ â¨ç÷ § ç¥ï ®¤à §ã¯÷á«ï ¯à®å®¤¦¥ï ç¥à¥§ â®çªã ᯮáâ¥à¥¦¥ï 墨«÷ �¥«¥ï, ¯®à®¤¦¥®ù ã ©¡÷«ìè ¢÷¤¤ «¥÷© ¢÷¤ ¥ù â®çæ÷ ¯à¨ª« -¤¥ï ¢ â ¦¥ï. � ª®¦ ¤®á«÷¤¦¥® ®á®¡«¨¢®áâ÷, é® ¢¨¨ª îâì ã ¯®«÷ ¯¥à¥¬÷é¥ì äà®â å 墨«ì �¥«¥ï,ïª÷ àãå îâìáï ¢÷¤ ªà î §®¨ ¢ â ¦¥ï. �¤¥à¦ ÷ १ã«ìâ ⨠¤ «¨ ¬®¦«¨¢÷áâì §à®¡¨â¨ ¢¨á®¢ª¨, ïª÷ ¡ã¤ãâ쪮à¨á¨¬¨ ¯à¨ ஧£«ï¤÷ ¥áâ æ÷® à¨å ª®â ªâ¨å § ¤ ç.There is considered a general approach to solution of axisymmetric problems on instant loading of elastic half-space.Mentioned approach is based on use of Laplas transform with respect to time and Hankel transform with respect tospatial coordinate. Originating from analysis of functions-images it became possible to represent the displacements onsurface of half-space in form of multiple integrals from functions of real variables. The particular types of loads wereinvestigated: point load (Lamb's problem), Hertz's distribution and the load arising under smooth plane stamp in staticcontact problem. It has been shown that for any normal distributed load instantly applicated to boundary of half-spacethe normal displacements in the point of observation receive their static values just after the moment when Raileygh'swave generated by the most distant point of application of the load passes. Also, the singularities arising in �eld ofdisplacements on the fronts of Raileygh's waves moving from boundary of area of loading were investigated. Obtainedresults have given the possibility to make conclusions that will be useful when considering non-stationary contact problems.���������áá«¥¤®¢ ¨¥ à á¯à¥¤¥«¥¨© ¢®«®¢ëå ¯®«¥© -¯à殮¨© ¨ ¯¥à¥¬¥é¥¨©, ¢ë§¢ ëå ¨¬¯ã«ìá-ë¬ £à㦥¨¥¬ ã¯à㣨å ⥫, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â á®-¡®© ¨áª«îç¨â¥«ì® ¢ ¦ãî ¯à®¡«¥¬ã ¬¥å ¨ª¨.�â¥à¥á ª ¯®¤®¡®£® த § ¤ ç ¬ ¥ ®á« ¡¥¢ ¥â ¯à®â殮¨¨ ¢®â 㦥 áâ «¥â. �¤®© ¨§ ¯¥à-¢ëå § ¤ ç ¨¬¯ã«ìᮣ® £à㦥¨ï ã¯à㣨å ⥫,¯®«ã稢è¨å § ¬ªã⮥ à¥è¥¨¥, ï¥âáï § ¤ ç ¬£®¢¥®£® £à㦥¨ï ã¯à㣮£® ¯®«ã¯à®áâà -á⢠®à¬ «ì®© á®á।®â®ç¥®© ᨫ®©, à áᬮ-âॠï �í¬¡®¬ ¢ 1904 £®¤ã [1] ¨ §¢ ï ¢¯®-á«¥¤á⢨¨ ¥£® ¨¬¥¥¬. � ¦®áâì à ¡®âë [1] ®¯à¥-¤¥«ï¥âáï ¥é¥ ¨ ⥬, çâ® ¢ ¥© ¢¯¥à¢ë¥ ¢ à ¬ª 夨 ¬¨ç¥áª®© ⥮ਨ ã¯à㣮á⨠¡ë« ¯à¨¬¥¥ ¬¥-⮤ ¨â¥£à «ìëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© [2]. �⬥⨬,
çâ® à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ �í¬¡ ¢ 㤮¡®¬ ¤«ï «¨-§ ¢¨¤¥ ¡ë«® ¯®«ã祮 § ç¨â¥«ì® ¯®§¦¥ �¥ª¥-à¨á®¬ [3]. � ¬®¬ã �í¬¡ã ¥ 㤠«®áì ¢ë¯®«¨â쮡à ⮥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ �ãàì¥, å®âï ® ¨ ®¡®-§ 稫 ¢®§¬®¦ë¥ ¯ã⨠¤®á⨦¥¨ï í⮩ 楫¨.�®¢®àï ® ¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ £à㦥¨¨ ¯®«ã¯à®-áâà á⢠, ®¡à ⨬ ¢¨¬ ¨¥ à ¡®âã [4], ¢ ª®-â®à®© à áᬠâਢ îâáï § ¤ ç¨ à á¯à®áâà ¥¨ï¢®«, ¢ë§¢ ëå ¬£®¢¥ë¬ ¯à¨«®¦¥¨¥¬ ®à-¬ «ì®© ª £à ¨æ¥ ¯®«ã¯à®áâà á⢠£à㧪¨,à á¯à¥¤¥«¥®© ¯® ¢á¥© ¥£® ¯®¢¥àå®áâ¨, ® ¨¬¥-î饩 ïમ ¢ëà ¦¥ë© ¯¨ª. � ª¨¬ ᯮᮡ®¬ ¬®-¤¥«¨àã¥âáï § ¤ ç ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¯®«ã¯à®áâà á⢠£à㧪®©, à á¯à¥¤¥«¥®© ¥ª®â®à®© ®£à ¨-祮© ®¡« á⨠¥£® ¯®¢¥àå®áâ¨. �¥è¥¨ï ¯®-áâ ¢«¥ëå § ¤ ç, ©¤¥ë¥ ¬¥â®¤®¬ ¥¯®«®£®à §¤¥«¥¨ï, ¡ë«¨ ¯®¤¢¥à£ãâë ¯®¤à®¡®¬ã ª ç¥-c
�. �. �ã楪®, �. �. �«¨©ëª, �. �. �«¨âª®, 1999 57
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 57 { 68
�¨á. 1. �¯à㣮¥ ¯®«ã¯à®áâà á⢮, £à㦥®¥ à á¯à¥¤¥«¥®© £à㧪®©á⢥®¬ã «¨§ã. �¥è¥¨¥ ¦¥ § ¤ ç¨ �í¬¡ ¢â®à ¬¨ 㯮¬ïã⮩ à ¡®âë ¡ë«® ¯®«ã祮 ¯à¨¯®¬®é¨ ¯à¥¤¥«ì®£® ¯¥à¥å®¤ ¯® ¯ à ¬¥âà ¬ -£à㧪¨.�⬥⨬, çâ® ¢ à拉 à ¡®â, ª á îé¨åáï ¨¬-¯ã«ìᮣ® £à㦥¨ï ã¯à㣮£® ¯®«ã¯à®áâà -á⢠, ®á®¢®¥ ¢¨¬ ¨¥ 㤥«ï«®áì ¨§ãç¥¨î ®á®-¡¥®á⥩ ¯®«¥© ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¨ ¯à殮¨© ¢¡«¨-§¨ ¢®«®¢ëå äà®â®¢. �â® ®¡êïáï¥âáï, ¯® ¢á¥©¢¨¤¨¬®áâ¨, ⥬, çâ® ¨á室®© ¯à¥¤¯®á뫪®© ¡®«ì-è¨á⢠¨áá«¥¤®¢ ¨© ¢ ¤ ®© ®¡« á⨠ïîâ-áï § ¯à®áë £¥®ä¨§¨ª¨ [5]. �¥¦¤ã ⥬, «¨§à¥è¥¨© § ¤ ç ¨¬¯ã«ìᮣ® £à㦥¨ï ¬®¦¥â¡ëâì ¯®«¥§ë¬ ¯à¨ ¨§ã票¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ª®-⠪⮣® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ã¯à㣨å ⥫ ¢ á ¬ëåà §®®¡à §ëå ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬ å. �०¤¥¢á¥£®, ᪠§ ®¥ ®â®á¨âáï ª â ª®© ¡ãà® à §-¢¨¢ î饩áï ®¡« á⨠â¥å¨ª¨, ª ª ⢥म⥫ì륬¨ªà®¢®«®¢ë¥ ¤¢¨£ ⥫¨, ¨á¯®«ì§ãî騥 ¯®¢¥àå-®áâë¥ ¢®«ë �í«¥ï. �¡ ¨â¥à¥á¥ ª ¨å ᮧ¤ -¨î ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â § ç¨â¥«ì®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ¯ã-¡«¨ª 権 ¯® ¬¨ªà®¤¢¨£ ⥫ï¬, ¢ë襤è¨å § ¯®-á«¥¤¨¥ ¥áª®«ìª® «¥â [6, 7]. � ᥣ®¤ï訩¤¥ì ¡« £®¤ àï 㨪 «ì®¬ã á®ç¥â ¨î â¥å¨ª®-íªá¯«ã â 樮ëå ¯ à ¬¥â஢ ¨ ¬ «ë¬ £ ¡ à¨-â ¬ ¬¨ªà®¤¢¨£ ⥫¨ 諨 è¨à®ª®¥ ¯à¨¬¥¥¨¥¢ ¯à¥æ¨§¨®®© â¥å¨ª¥ ¨ ¡ë⮢ëå ¯à¨¡®à å. �¥-襨¥ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ª®â ªâëå § ¤ ç ¯®§¢®«ï-¥â ¯®«ãç¨âì ¥®¡å®¤¨¬ë¥ ¤ ë¥ ® ¯®â¥æ¨ «ì-®© íä䥪⨢®á⨠¯®¤®¡ëå ãáâனáâ¢. �áá«¥-¤®¢ ¨¥ ¥áâ 樮 ண® £à㦥¨ï ⢥à¤ëå ⥫¤®«¦® â ª¦¥ ®â¢¥â¨âì ¢®¯à®á: ᪮«ìª® ¡ë-áâà® ¯à®¨á室¨â ¢ë室 â ª®£® ¤¢¨£ ⥫ï à -¡®ç¨© (áâ 樮 àë©) ०¨¬ ¯®á«¥ ¢ª«î票ï.�à㣨¬ ¢®§¬®¦ë¬ ¯à¨«®¦¥¨¥¬ § ¤ ç ® ¤¨ ¬¨-ç¥áª®¬ £à㦥¨¨ ᢮¡®¤ëå ¯®¢¥àå®á⥩ ï-
¥âáï ¬¥¤¨æ¨áª ï ªãá⨪ , ¢ ª®â®à®©, ¥á¬®âàï 㦥 ¤®áâ â®ç® ¯à®¤®«¦¨â¥«ìãî ¨áâ®à¨î ¨á-á«¥¤®¢ ¨© [8], ¤® á¨å ¯®à ®áâ ¥âáï ¤® ª®æ ¥ à¥-襮© ¢ ¦ ï ¯à®¡«¥¬ ®æ¥ª¨ ª®â ªâ®£® ¢§ -¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯®¢¥àå®áâëå ¬ï£ª¨å ⪠¥© ⥫ á ¨§¬¥à¨â¥«ì묨 ¢¨¡à® ªãáâ¨ç¥áª¨¬¨ ¯à¨¡®à -¬¨ [9, 10]. �®¤á⢥®áâì ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¯®áâ -®¢®ª ¨ ¯à¨¢«¥ª ¥¬®£® «¨â¨ç¥áª®£® ¯¯ à â ¯®§¢®«ï¥â ¤¥ïâìáï â®, çâ® ¯®«ãç¥ë¥ à¥-§ã«ìâ âë ¬®£ã⠯।áâ ¢«ïâì 楮áâì ¨ ¤«ï § -¤ ç, á¢ï§ ëå á ¥à §àãè î騬 ¨áá«¥¤®¢ ¨¥¬ä¨§¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¬ â¥à¨ «®¢ [11].�«®¦®áâ¨, ¢®§¨ª î騥 ¯à¨ 宦¤¥¨¨ à¥-襨© ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ª®â ªâëå § ¤ ç ⥮ਨã¯à㣮áâ¨, § ç áâãî § áâ ¢«ïî⠯ਡ¥£ âì ª à §-®£® த ã¯à®é î騬 ¨ ¬ «® ®¡®á®¢ 묯।¯®«®¦¥¨ï¬. � ª ®â¬¥ç «®áì ¢ [12], \à¥è¥-¨ï, «®£¨ç®£® à¥è¥¨î § ¤ ç¨ �¥àæ ¢ áâ â¨-ª¥, ¢ á«ãç ¥ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ª®â ªâ®£® ¢§ ¨¬®-¤¥©áâ¢¨ï ¥ ¡ë«® ¯®«ã祮 ¤® áâ®ï饣® ¢à¥¬¥¨¢ ᨫã âà㤮á⥩, ¢®§¨ª îé¨å ¯à¨ à áᬮâà¥-¨¨ ᬥè ëå £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¯à¨ ¯®¤¢¨¦-ëå â®çª å ¨å à §¤¥« . �®í⮬㠢 â¥å á«ãç ïå,ª®£¤ ¯¥à¨®¤ ᮡá⢥ëå ª®«¥¡ ¨© ⥫ ¬ « ¯®áà ¢¥¨î á ¤«¨â¥«ì®áâìî ª®â ªâ , ¯®«ì§ãîâ-áï ¢á¥ â¥¬¨ ¦¥ १ã«ìâ â ¬¨ ⥮ਨ �¥àæ ".�áå®¤ï ¨§ ¢ë襨§«®¦¥®£®, 楫ìî ¤ ®© à -¡®âë ï¥âáï ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¯®«ï ¯¥à¥¬¥é¥¨©â®ç¥ª ¯®¢¥àå®á⨠ã¯à㣮£® ¯®«ã¯à®áâà á⢠,¢ë§¢ ëå ¬£®¢¥ë¬ ¯à¨«®¦¥¨¥¬ ®á¥á¨¬¬¥-âà¨ç®© à á¯à¥¤¥«¥®© ®à¬ «ì®© £à㧪¨. �¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì á ¡ã¤ãâ ¨â¥à¥á®¢ âì ®à¬ «ì-ë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï â®ç¥ª ®¡« á⨠£à㦥¨ï, -«¨§ ª®â®àëå ï¥âáï ®¤¨¬ ¨§ ª«î祢ëå ¬®¬¥-⮢ ¯à¨ à áᬮâ२¨ 楫®£® àï¤ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨åª®â ªâëå § ¤ ç.1. ���������� ������ � ����� ���-���� � �� �������� áᬮâਬ ã¯à㣮¥ ¯®«ã¯à®áâà á⢮ z<0,ª®â®à®¥ ¯à¨ t<0 室¨«®áì ¢ ¯®ª®¥, ¯à¨ç¥¬ ¥£®£à ¨æ ¡ë« ᢮¡®¤ ®â ãᨫ¨©. �।¯®«®¦¨¬,çâ® ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t=0 ¯®¢¥àå®á⨠¯®«ã-¯à®áâà á⢠¯® ¥ª®â®à®¬ã ªàã£ã 0�r�r0 ¡ë-« ¬£®¢¥® ¯à¨«®¦¥ ®à¬ «ì ï £à㧪 �0,®áâ îé ïáï ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¯®áâ®ï®© ¢® ¢à¥¬¥-¨. �ਠí⮬ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® �0=�0(r), â. ¥. £à㧪 ®¡« ¤ ¥â à ¤¨ «ì®© ᨬ¬¥âਥ© ®â®-á¨â¥«ì® æ¥âà ªà㣠(à¨á. 1). �ॡã¥âáï ®¯à¥-¤¥«¨âì ¯¥à¥¬¥é¥¨ï â®ç¥ª ¯®¢¥àå®á⨠¯®«ã¯à®-áâà á⢠ª ª äãªæ¨¨ ¢à¥¬¥¨ t ¨ à ááâ®ï¨ï r¬¥¦¤ã â®çª®© ¨ æ¥â஬ ¯à¨«®¦¥¨ï £à㧪¨. �㪠§ ëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå ç «ìë¥ ¨ £à ¨ç-58 �. �. �ã楪®, �. �. �«¨©ëª, �. �. �«¨âª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 57 { 68ë¥ ãá«®¢¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 § ¤ ç¨ ¬®£ãâ ¡ëâì§ ¯¨á ë ª ªuzjt=0 = urjt=0 = 0;@uz@t ����t=0 = @ur@t ����t=0 = 0 (1)¨ �rzjz=0 = 0;�rjz=0 = H(t)� �0(r); r < r0;0; r > r0; (2)£¤¥ uz, ur { ®à¬ «ìë¥ (⮫é¨ë¥) ¨ £®à¨§®-â «ìë¥ (à ¤¨ «ìë¥) ¯¥à¥¬¥é¥¨ï â®ç¥ª ¯®«ã-¯à®áâà á⢠; �z, �rz { ®à¬ «ìë¥ ¨ ª á ⥫ì-ë¥ ¯à殮¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¯®«ã¯à®áâà -á⢠; H(t) { äãªæ¨ï �¥¢¨á ©¤ .� ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨©¬ â¥à¨ «ìëå â®ç¥ª ã¯à㣮£® ¯®«ã¯à®áâà á⢠~u=fur; u�; uzg ®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢¥¨¥¬ � ¬¥ [13]:2 1� �1� 2� graddiv~u� rot rot ~u = �G @2~u@t2 : (3)�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢ ᨫã à ¤¨ «ì®© ᨬ-¬¥âਨ ç «ìëå ¨ £à ¨çëå ãá«®¢¨© (1), (2)®ªàã¦ ï ª®¬¯®¥â ¯¥à¥¬¥é¥¨© ®âáãâáâ¢ã¥â:u��0. � ãà ¢¥¨¨ (3) ¢¢¥¤¥ë á«¥¤ãî騥 ®¡®-§ 票ï: G { ¬®¤ã«ì ã¯à㣮á⨠¯à¨ ᤢ¨£¥; � {ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® ; � { ¯«®â®áâì ¬ â¥à¨ « ,§ ¯®«ïî饣® ¯®«ã¯à®áâà á⢮.�ਠà¥è¥¨¨ ¯®áâ ¢«¥®© § ¤ ç¨ ¡ã¤¥¬ á«¥-¤®¢ âì ®¡é¥© á奬¥, ¨§«®¦¥®© ¢ [14]. �ਬ¥-ïï ª ãà ¢¥¨ï¬ ¤¢¨¦¥¨ï � ¬¥ ¯à¥®¡à §®¢ -¨¥ � ¯« á ¯® ¢à¥¬¥¨ ¨ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ � ª¥«ï¯® ¯à®áâà á⢥®© ª®®à¤¨ ⥠r, ¬®¦® ¯à¥¤-áâ ¢¨âì ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¢ ¢¨¤¥ ªà âëå ¨â¥£à «®¢®¡à 饨ï �¨¬ {�¥««¨ :uz(r; z; t) = 12�i 1Z0 J0(�r)�d� �+i1Z��i1 Westds;ur(r; z; t) = 12�i 1Z0 J1(�r)�d� �+i1Z��i1 Uestds: (4)�ਠí⮬ ¨§®¡à ¦¥¨ïW (�; z; s) ¨ U (�; z; s) ®¯à¥-¤¥«ïîâáï ¨§ á¨áâ¥¬ë ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥-¨©� ddz �dWdz +�U�� ��dUdz +�W�= s2c22W;����dWdz +�U� + ddz �dUdz +�W�= s2c22U; (5)
£¤¥ � = 2 1� �1� 2� = c21c22 > 1;c1 =s2 1� �1� 2� G� ; c2 =sG� |᪮à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®« à áâ殮¨ï {ᦠâ¨ï ¨ ¢®« ᤢ¨£ ᮮ⢥âá⢥®.�¥è¥¨¥ á¨á⥬ë (5), ®¡« ¤ î饥 ¤®áâ â®ç묯ந§¢®«®¬ ¤«ï 㤮¢«¥â¢®à¥¨ï £à ¨çë¬ ãá«®-¢¨ï¬ (2), ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ® ¢ ¢¨¤¥W (�; z; s)=��c2s �2 ���
1Ae�
1z+Be�
2z� ;U (�; z; s)=��c2s �2 ��Ae�
1z�
2Be�
2z� ; (6)£¤¥
1 =p1 + s2=(c1�)2;
2 =p1 + s2=(c2�)2:�¥â¢¨ à ¤¨ª «®¢
1 ¨
2 ¢ë¡¨à îâáï â ª¨¬ ®¡à -§®¬, çâ®¡ë ¨å § ç¥¨ï ¤¥©á⢨⥫쮩 ®á¨ sᮢ¯ ¤ «¨ á® § 票ﬨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å à¨ä-¬¥â¨ç¥áª¨å ª®à¥©. �®¤®¡ë© ¢ë¡®à ¯®§¢®«ï¥â¯®«ãç¨âì ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ à¥è¥¨ï ¢ ¢¨¤¥ á㯥௮-§¨æ¨¨ ¢®«, ¡¥£ãé¨å á ¯®¢¥àå®á⨠¢£«ã¡ì ¯®«ã-¯à®áâà á⢠, ¨ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ®£à ¨ç¥®áâì -¯à殮¨© ¨ ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¯à¨ z!�1. �«®â®áâ¨A(�; s) ¨B(�; s) ¢ ¢ëà ¦¥¨ïå (6) ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¨§á®®â®è¥¨©� 1� �1� 2� dWdz + ��1� 2�U�����z=0 = 1s�0(�);�dUdz � �W�����z=0 = 0; (7)ª®â®àë¥ ¯®«ãç îâáï ¨§ £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¯ã⥬¯à¨¬¥¥¨ï ª ¨¬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨© � ¯« á ¨ � -ª¥«ï. � á®®â®è¥¨ïå (7)�0(�) = 12G r0Z0 �0(r)J0(�r)rdr: (8)�®¤áâ ¢«ïï ©¤¥ë¥ ¨§ á®®â®è¥¨© (7) § -ç¥¨ï ¯«®â®á⥩ ¢ ¢ëà ¦¥¨ï (6), ®¤®§ ç-® ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ¨§®¡à ¦¥¨ï W (�; z; s) ¨ U (�; z; s).�â® ¯®§¢®«ï¥â, ®á®¢ë¢ ïáì ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ (4), 室¨âì ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ª ª ¢ â®çª å ¯®¢¥àå®-á⨠¯®«ã¯à®áâà á⢠, â ª ¨ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¢® ¢ã-âà¥¨å ¥£® â®çª å.� ¬¥â¨¬, çâ® ¨®£¤ ¢®§¨ª ¥â ¥®¡å®¤¨¬®áâì§ âì à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨, ®¡à ⮩ ª § ¤ ç¥ ® ¬£®-¢¥®¬ £à㦥¨¨, ¨¬¥®, § ¤ ç¨ ® ¬£®¢¥-®© à §£à㧪¥ ¯®«ã¯à®áâà á⢠, ª®£¤ ¢ ç «ì-ë© ¬®¬¥â § ¤ ë ¥ã«¥¢ë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï uz ¨�. �. �ã楪®, �. �. �«¨©ëª, �. �. �«¨âª® 59
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 57 { 68
�¨á. 2. �®âãà ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï¢ ®¡à ⮬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¨ � ¯« á ur, ¢ë§¢ ë¥ áâ â¨ç¥áª®© £à㧪®© �0(r), á¨-¬ ¥¬®© ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t=0. � í⮬ á«ãç ¥ -ç «ìë¥ ¨ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¡ã¤ã⠥᪮«ìª® ®â-«¨ç âáï ®â ãá«®¢¨© (1) ¨ (2). �¤ ª®, ¥á«¨ ¨§¢¥áâ-® à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ® ¬£®¢¥®© £à㧪¥, à¥è âì§ ¤ çã ® à §£à㧪¥ ¥â ¥®¡å®¤¨¬®áâ¨, â ª ª ª¥¥ à¥è¥¨¥ ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ª ª à §®áâì ¬¥¦¤ãà¥è¥¨¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 áâ â¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ ¨à¥è¥¨¥¬ § ¤ ç¨ ® £à㦥¨¨. �⨠ᮮ¡à ¦¥¨ï¡ã¤ã⠯ਠ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¨á¯®«ì§®¢ âìáï ¬¨ ¡¥§¤®¯®«¨â¥«ìëå ¯®ïᥨ©.2. ������������� ����������� ��-��� ����������� � ���� �������-��� �� �������������� �������-���� «¨§ ¯®«ï ¯¥à¥¬¥é¥¨© ®á®¢ ¨¨ ¯à¥¤-áâ ¢«¥¨ï ¥£® ª®¬¯®¥â ¢ ¢¨¤¥ ªà âëå ¨â¥£à -«®¢ ®¡à 饨ï (4), ®¤¨ ¨§ ª®â®àëå ¡¥à¥âáï ¯®ª®âãàã, à ᯮ«®¦¥®¬ã ¢ ª®¬¯«¥ªá®© ¯«®áª®-áâ¨, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¤®áâ â®ç® á«®¦ãî § -¤ çã. �®í⮬㠮¡à ⨬áï ª ¤ «ì¥©è¨¬ ¯à¥®¡à -§®¢ ¨ï¬ á 楫ìî ¯à¨¢¥¤¥¨ï ¢ëà ¦¥¨© ¤«ï ¯¥-६¥é¥¨© ª ¬ ªá¨¬ «ì® ¯à®á⮬㠢¨¤ã, 㤮¡®-¬ã ¤«ï ¨å ¯®á«¥¤ãî饣® «¨§ . � ¯¥à¢ãî ®ç¥-।ì á ¡ã¤ãâ ¨â¥à¥á®¢ âì ¯¥à¥¬¥é¥¨ï â®ç¥ª ¯®¢¥àå®á⨠¯®«ã¯à®áâà á⢠. �å ¨§®¡à ¦¥-¨ï ¬®£ãâ ¡ëâì § ¯¨á ë ¢ ¤®áâ â®ç® ª®¬¯ ªâ-
®¬ ¢¨¤¥:W (�; 0; s) = � P4�G 1s �(�)��(�)
1(
22 � 1)2 ;U (�; 0; s) = P4�G 1s �(�)��(�) �
22 � 12 �
1
2� ; (9)£¤¥ �(�) = �4�GP ��0(�);P = ����2�r0Z0 �0(r)rdr���� { à ¢®¤¥©áâ¢ãîé ï £à㧪¨;�(�; s)=((
22+1)=2)2�
1
2 { ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì �í«¥ï.�¥âà㤮 ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¢á¥ ®á®¡ë¥ â®çª¨¢ëà ¦¥¨© (9) ¢ ª®¬¯«¥ªá®© ¯«®áª®á⨠s «¥-¦ â ¬¨¬®© ®á¨, ¯à¨ç¥¬, ᮣ« á® ¢ë¡®-àã ¢¥â¢¥© à ¤¨ª «®¢
1 ¨
2, ¯®«îá ᮮ⢥â-áâ¢ãîâ ⮫쪮 â®çª ¬ s=0 ¨ s=�i�cR, £¤¥cR { ᪮à®áâì ¢®«ë �í«¥ï. �¥á«®¦® ¯à®¢¥-à¨âì, çâ® ¤«ï 0<�<0:5 á¯à ¢¥¤«¨¢® ¥à ¢¥á⢮0:874<cR=c2<0:911, ¯à¨ç¥¬ ¢¥«¨ç¨ cR=c2 á¨-¦ ¥âáï á à®á⮬ �. �áâ «ìë¥ ¤¢ ª®àï ãà ¢-¥¨ï �í«¥ï �(�; s)=0 ¡ã¤ãâ 室¨âáï ¤à㣮¬«¨á⥠�¨¬ ®¢®© ¯®¢¥àå®á⨠¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¥¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«îá ¬¨ W ¨ U . � ª¨¬ ®¡à §®¬,äãªæ¨¨ (9) ïîâáï «¨â¨ç¥áª¨¬¨ äãªæ¨ï-¬¨ ¯¥à¥¬¥®© s ¢ ¯à ¢®© ¯®«ã¯«®áª®á⨠Re s>0.�â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¯®§¢®«ï¥â ᬥáâ¨âì ª®âã஡à é¥¨ï ¯® � ¯« áã ¢ ¨â¥£à « å (4) ¬¨-¬ãî ®áì, ãáâ६«ïï �!+0.� ¬¥â¨¬, çâ® ¯à¨ ®¡å®¤¥ ¯®«îᮢ äãªæ¨© W¨ U ¥®¡å®¤¨¬® ¢ë¤¥«¨âì ¢ ¬ ¢¨¤¥ ¯®«ã¢ë-ç¥âë, à ¢ë¥ ¨â¥£à « ¬ ¯® ¤ã£ ¬ ®ªà㦮á⥩(à¨á. 2). �த¥« ¢ íâã ®¯¥à æ¨î ¨ ¢¢¥¤ï ®¢ã६¥ãî ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï x=�s2=(�c2)2, ¯®á«¥¯®¯ ண® ®¡ê¥¤¨¥¨ï ¨â¥£à «®¢, ᮮ⢥âáâ¢ã-îé¨å ¢¥à奩 ¨ ¨¦¥© ç áâï¬ ®á¨ Im s, ¯¥à¥-¬¥é¥¨ï â®ç¥ª ¯®¢¥àå®á⨠¯®«ã¯à®áâà á⢠¬®-¦¥¬ ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥, ¥ ᮤ¥à¦ 饬 ª®¬¯«¥ªá-ëå ¯¥à¥¬¥ëå.�¢¥¤¥¬ ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥ � =c2t=r ¨l=r0=r. �®£¤ , á ãç¥â®¬ § ¬¥ë �=~�=r, ¢ëà -¦¥¨¥ ¤«ï ¯«®â®á⨠áâ ®¢¨âáï äãªæ¨¥© ⮫쪮¡¥§à §¬¥àëå ¯ à ¬¥â஢ ~� ¨ l. � ¤ «ì¥©è¥¬¡ã¤¥¬ ®¡®§ ç âì â ªãî ¯à¥®¡à §®¢ ãî ¯«®â-®áâì ç¥à¥§ ~�. �ëà §¨¬ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï â®ç¥ª ¯®-¢¥àå®á⨠¯®«ã¯à®áâà á⢠ç¥à¥§ ®¡¥§à §¬¥à¥-ë¥ ª®¬¯«¥ªáë, ïî騥áï äãªæ¨ï¬¨ � ¨ l:uz(r; 0; t) = � P4�G 1r fz(l; � );ur(r; 0; t) = � P4�G 1r fr(l; � ); (10)60 �. �. �ã楪®, �. �. �«¨©ëª, �. �. �«¨âª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 57 { 68£¤¥fz(l; � )=(1��)I0(l)++ 14��� (1�q=2)2p1�q=� Ic0(l; �pq)(1�q=2)3�(1+��1�2q=�) =2 �� 1Z0 p1�x=�(1�x=2)2�p(1�x=�)(1�x)��Is0(l; �px)dx�� 1Z� px=��1(1�x=2)2+p(x=��1)(x�1)��Ic0(l; �px)dx�� �Z1 (1�x=2)2p1�x=�(1�x=2)4�(1�x=�)(1�x)��Is0(l; �px)dx�� �Z1 (1�x=�)px�1(1�x=2)4�(1�x=�)(1�x)��Ic0(l; �px)dx�;
(11)
fr(l; � )=(1�2�)I1(l)++ 12���2 (1�q=2)3Ic1(l; �pq)(1�q=2)3�(1+��1�2q=�) =2 �� 1Z0 (1�x=2)�p(1�x=�)(1�x)(1�x=2)2�p(1�x=�)(1�x)��Is1(l; �px)px dx�� 1Z� (1�x=2) +p(x=��1)(x�1)(1�x=2)2 +p(x=��1)(x�1)��Ic1(l; �px)px dx�� �Z1 (1�x=2)3�(1�x=�)(1�x)(1�x=2)4�(1�x=�)(1�x)��Is1(l; �px)px dx�� �Z1 (1�x=2)p(1�x=�)(x�1)(1�x=2)4 � (1�x=�)(1�x)��Ic1(l; �px)2 dx�:
(12)
�¥à¢ë¥ ¨â¥£à «ë ¢ ¯à ¢ëå ç áâïå á®®â®è¥-
¨© (11), (12) á«¥¤ã¥â ¯®¨¬ âì ¢ á¬ëá«¥ £« ¢®-£® § ç¥¨ï ¯® �®è¨, â ª ª ª ᮮ⢥âáâ¢ãî騥¯®¤ëâ¥£à «ìë¥ äãªæ¨¨ ¨¬¥îâ ¯®«îá ¢ â®çª¥x=q, £¤¥ q=c2R=c22 { ¤¥©á⢨⥫ìë© ª®à¥ì ãà ¢-¥¨ï �í«¥ï. �¤à , ¢å®¤ï騥 ¢ ¯®¤ëâ¥£à «ì륢ëà ¦¥¨ï ¢ (11), (12), ¨¬¥îâ ¢¨¤Ii(l) = 1Z0 ~�(l; ~�)Ji(~�)d~�; i = 0; 1;Isi(l; �) = 1Z0 ~�(l; ~�)Ji(~�) sin ~��d~�;Ici(l; �) = 1Z0 ~�(l; ~�)Ji(~�) cos ~��d~�: (13)�।áâ ¢«¥¨¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨© (10) { (12) ¬®¦¥â¡ëâì íä䥪⨢® ¨á¯®«ì§®¢ ® ¢ 室¥ ¤ «ì¥©è¥-£® à áᬮâà¥¨ï ¯à¨ § ¤ ¨¨ ª®ªà¥âëå § ª®®¢à á¯à¥¤¥«¥¨ï £à㧪¨ �0(r).3. ������� ���� ��������3.1. �®á।®â®ç¥ ï £à㧪 � £à㧪 ¢ ¢¨¤¥ ®à¬ «ì®© á®á।®â®ç¥®©á¨«ë ᮮ⢥âáâ¢ã¥â § ¤ ç¥ �í¬¡ :�0(r) = � P2� �(r)r ; (14)£¤¥ �(r) { ¤¥«ìâ -äãªæ¨ï �¨à ª . �ਠí⮬�(�)�1, ¨ ¨â¥£à «ë (13) ¬®£ãâ ¡ëâì ¢ëç¨á«¥ë¢ § ¬ªã⮬ ¢¨¤¥ [15]:ILambi = 1; i = 0; 1;ILambs0 (�) = H(� � 1)p�2 � 1 ;ILambc0 (�) = H(1� �)p1� �2 ;ILambs1 (�) = H(1� �)p1� �2 �;ILambc1 (�) = 1� H(� � 1)p�2 � 1 �: (15)�¥£ª® § ¬¥â¨âì, çâ® ¯à¨ â ª®¬ å à ªâ¥à¥ à á-¯à¥¤¥«¥¨ï £à㧪¨ ¥ § ¤ å à ªâ¥àë© «¨¥©-ë© à §¬¥à r0, ¨ ¯¥à¥¬¥ ï l ¢ë¯ ¤ ¥â ¨§ à á-ᬮâ२ï. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¨áª®¬®¥ à¥è¥¨¥ ¡ã-¤¥â ¯à¥¤áâ ¢«ïâì ᮡ®© äãªæ¨î ⮫쪮 ¡¥§à §-¬¥à®£® ¢à¥¬¥¨ � . �â® ®§ ç ¥â, çâ® ¯à®æ¥ááà á¯à®áâà ¥¨ï ¢®«, ¢®§¡ã¦¤¥ëå á®á।®â®-祮© ᨫ®©, ï¥âáï ¢â®¬®¤¥«ìë¬.�. �. �ã楪®, �. �. �«¨©ëª, �. �. �«¨âª® 61
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 57 { 68
�¨á. 3. �®âãà ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï '(w)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (15) ¢ ä®à¬ã«ë (11)¨ (12), ¯®á«¥ ¥á«®¦ëå, ® ¤®¢®«ì® £à®¬®§¤-ª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ¨© 室¨¬ ¢ëà ¦¥¨ï ¡¥§à §-¬¥àëå ª®¬¯«¥ªá®¢ fz(� ) ¨ fr(� ) ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â⮣®, ª ª ª®¬ã ¨§ å à ªâ¥àëå ¢à¥¬¥ëå ¨â¥à-¢ «®¢ ¯à¨ ¤«¥¦¨â � : ) � <1=p� (r>c1t):fz(� ) = fr(� ) � 0; (16)祣® ¨ á«¥¤®¢ «® ®¦¨¤ âì, â ª ª ª ª â®çª¥, ¢ª®â®à®© ¢ëç¨á«ïîâáï ¯¥à¥¬¥é¥¨ï, ¥ ãᯥ« ¤®©â¨ ¢®« à áâ殮¨ï-ᦠâ¨ï;¡) 1=p�<� <1 { äà®â ¢®«ë à áâ殮¨ï-ᦠâ¨ï 㦥 ¯à®è¥« ç¥à¥§ â®çªã, äà®â ¢®«-ë ᤢ¨£ ¥é¥ ¥ ¤®è¥« (c2t<r<c1t):fz(� )=(1��)� 12 (1�q=2)2D0(q) s1�q=�1��2q �� 12 (1�a=2)2D0(a) ra=��1�2a�1 �� 12 (1�b=2)2D0(b) rb=��1�2b�1 ;fr(� )=� 12� �Z1=�2 x(x�1=2)D(x) ��s (1�x=�)(x�1)x(x�1=�2) dx; (17)�¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ èâà¨å®¬ ®¡®§ ç ¥¬ ¯à®¨§¢®¤-ãî ¯® ¯®«®¬ã à£ã¬¥âã. �஬¥ ⮣®,D(x)=(1�x=2)4�(1�x=�)(1�x) == x �x3=16�x2=2+(3=(2�)�1)x+(1�1=�)� ;a ¨ b { ª®à¨ ®¡®¡é¥®£® ãà ¢¥¨ï �í«¥ïD(x)=0. � ¬¥â¨¬, çâ® jaj>�, jbj>�. �¢ã¬ï
¤à㣨¬¨ ª®àﬨ í⮣® ãà ¢¥¨ï¬¨ ïîâ-áï ã«ì ¨ àí«¥¥¢áª¨© ª®à¥ì q.¢) 1<� <1=pq { â®çª 室¨âáï 㧪®¬ ¯à®-¬¥¦ã⪥ ¬¥¦¤ã äà®â ¬¨ ¢®«ë ᤢ¨£ ¨ ¢®«-ë �í«¥ï (cRt<r<c2t):fz(� ) = 2(1��)� (1�q=2)2D0(q) s1�q=�1��2q ;fr(� )=� 12� �Z1 x(x�1=2)D(x) ��s (1�x=�)(x�1)x(x�1=�2) dx; (18)£) � >1=pq { äà®â á ¬®© ¬¥¤«¥®© ¨§ ¢®« {¢®«ë �í«¥ï 㦥 ¯à®è¥« ç¥à¥§ â®çªã (r<cRt):fz(� ) = 2(1� �);fr(� )=� (1�q=2)3D0(q) r qq�1=�2�� 12� �Z1 x(x�1=2)D(x) ��s (1�x=�)(x�1)x(x�1=�2) dx: (19)�¡à é ¥â á¥¡ï ¢¨¬ ¨¥ â®â ä ªâ, çâ® ¤«ï § -¤ ç¨ �í¬¡ ®à¬ «ìë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï 㤠«®áì § -¯¨á âì ¢ í«¥¬¥â àëå äãªæ¨ïå. � ¥¥ «®-£¨ç®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ¤«ï uz ¡ë«® ¯®«ã祮 ¢ [3]¤«ï ç á⮣® á«ãç ï �=1=4 (á¬. â ª¦¥ [16]).�த¥¬®áâà¨à㥬 â¥å¨ªã 宦¤¥¨ï ª®¬-¯«¥ªá fz ¯à¨¬¥à¥ ¥£® ¢ëç¨á«¥¨ï ¯à¨ � >1=pq.� í⮬ á«ãç ¥, ¨§¡ ¢«ïïáì ®â ¨àà 樮 «ì®á⨢ § ¬¥ ⥫ïå ¯®¤ëâ¥£à «ìëå ¢ëà ¦¥¨©, á®-£« á® ä®à¬ã« ¬ (11), (13), (15), ¯®«ãç ¥¬fz(� ) = (1� �)� 12 (1 � q=2)2D0(q) s1� q=�1� q�2�� 14� �Z1=�2 (1� x=2)2D(x) r1� x=��2x� 1dx�� 14� 1Z1=�2 1� x=�D(x) r 1� x�2x� 1dx: (20)�¡®§ 稬 ç¥à¥§ I ¯¥à¢ë© ¨â¥£à « ¢ ä®à¬ã-«¥ (20). �«ï ¥£® 宦¤¥¨ï ¢¢¥¤¥¬ ¢ à áᬮâ२¥62 �. �. �ã楪®, �. �. �«¨©ëª, �. �. �«¨âª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 57 { 68äãªæ¨î ª®¬¯«¥ªá®© ¯¥à¥¬¥®© w:'(w) = (1� w=2)2D(w) rw=�� 1�2w � 1 : (21)�â äãªæ¨ï ï¥âáï ®¤®§ 箩 «¨â¨ç¥áª®©äãªæ¨¥© w ¢ ¯«®áª®á⨠á à §à¥§®¬, ᮥ¤¨ïî騬â®çª¨ w=1=�2 ¨ w=�, ª®â®àë¥ ï¢«ïîâáï â®çª ¬¨¥¥ ¢¥â¢«¥¨ï. �뤥«ïï ᮮ⢥âáâ¢ãîéãî ¢¥â¢ì'(w), ¯à¨å®¤¨¬ ª ¢ë¢®¤ã, çâ® ¨â¥£à « ®â ¥¥ ¯®ª®âãàã L1, ®å¢ âë¢ î饬㠮â१®ª ¤¥©á⢨⥫ì-®© ®á¨ [1=�2; �] (à¨á. 3), á â®ç®áâìî ¤® ¯®áâ®ï-®£® ¬®¦¨â¥«ï à ¢¥ ¨â¥£à «ã I:12�i ZL '(w)dw = I� : (22)� ¤à㣮© áâ®à®ë, ª®âãàë© ¨â¥£à « à ¢ï¥â-áï á㬬¥ ¢ëç¥â®¢ '(w) ¢ ¥¥ ¯®«îá å, ¬®¦¥á⢮ª®â®àëå
ᮢ¯ ¤ ¥â á ¬®¦¥á⢮¬ ª®à¥© ®¡®¡-饮£® ãà ¢¥¨ï �í«¥ï f0; q; a; bg. �«¥¤®¢ ⥫ì-®, I = �Xw2
(1 �w=2)2D0(w) rw=�� 1�2w � 1 : (23)�®¢¥à襮 «®£¨ç® 室¨¬, çâ® ¢â®à®© ¨-â¥£à « ¢ ä®à¬ã«¥ (20) à ¢¥�Xw2
1� w=�D0(w) r 1�w�2w � 1 : (24)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (23) ¨ (24) ¢ ä®à¬ã«ã (20),¯®á«¥ ®ç¥¢¨¤ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ¨©¯®«ãç ¥¬ fz=2(1��), ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯¥à¢®¬ãá®®â®è¥¨î ¢ (19). �®¤à®¡® ¤ ï ¬¥â®¤¨ª ¡ë« ®¯¨á ¢ [17].�®®¡é¥ £®¢®àï, ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ äãªæ¨¨ fz ¢¢¨¤¥ (16) { (19) ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¨ ¡¥§ ¯à¨¬¥-¥¨ï â¥å¨ª¨ ª®âãண® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¥¥ «¨â¨ç¥áª®£® ¯à®¤®«¦¥¨ï. �«ï í⮣® ¢®á-¯®«ì§ã¥¬áï ¨§¢¥áâë¬ á®®â®è¥¨¥¬ ¤«ï ¤à®¡®-à 樮 «ìëå äãªæ¨© [18]:xm�D(x) = Xxj2
xmj(x� xj) �D0(x) ; (25)£¤¥ �D(x) { ¬®£®ç«¥ á⥯¥¨, ¡®«ì襩, 祬 m;
{ ¬®¦¥á⢮ ª®à¥© �D(x), ¯à¨ç¥¬ ¢á¥ xj ïîâ-áï ¯à®áâ묨. �®£®ç«¥ D(x) ¥ ¨¬¥¥â ªà âë媮३ ¯à¨ ¢á¥å � 6=���0:263, á«¥¤®¢ ⥫ì®,à §«®¦¥¨¥ (25) ¤®¯ãá⨬®. �¥£ª® § ¬¥â¨âì, çâ®à ᯨá ë¥ â ª¨¬ ®¡à §®¬ ¨â¥£à «ë, ¢å®¤ï騥¢ fz, ¨¬¥îâ ª¢ ¤à âãàë ¢ í«¥¬¥â àëå äãªæ¨-ïå. �®á«¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¨ ¯à¨¢¥¤¥¨ï ¯®¤®¡ë墮¢ì ¯à¨å®¤¨¬ ª á®®â®è¥¨ï¬ ¢¨¤ (16) { (19).
�⬥⨬ ®¤¨ î á, ª á î騩áï § ¯¨á¨ fz ¨â¥à¢ «¥ 1=p�<� <1. �áá«¥¤®¢ ¨¥ ®¡®¡é¥®-£® ãà ¢¥¨ï �í«¥ï ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¤«ï ¬ «ëå§ ç¥¨© ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® �<�� ¢á¥ ¥£®ª®à¨ ¡ã¤ãâ ¤¥©á⢨⥫ì묨. �ਠ�>�� ¤¢ ª®à-ï a ¨ b áâ ®¢ïâáï ª®¬¯«¥ªá®-ᮯà殮묨.� ª ¯®ª §ë¢ ¥â ¡®«¥¥ ¤¥â «ìë© «¨§, ¢ í⮬á«ãç ¥ ¢ëà ¦¥¨¥ (17) ¤«ï ®à¬ «ìëå ¯¥à¥¬¥-饨© ®áâ ¥âáï ä®à¬ «ì® ¯à ¢¨«ìë¬ ¨ ¬®¦¥â¡ëâì ¥¯®á।á⢥® ¯®«ã祮 á ¯à¨¬¥¥¨¥¬¬¥â®¤¨ª¨ à §«®¦¥¨ï í«¥¬¥â àë¥ ¢¥é¥á⢥-ë¥ ¨â¥£à «ë. �ਠí⮬ âà¥âì¥ ¨ ç¥â¢¥à⮥ á« -£ ¥¬®¥ ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (17) â ª¦¥ ¡ã¤ãâ ª®¬¯«¥ªá®-ᮯà殮묨, á ¬ fz ®áâ ¥âáï ¤¥©á⢨⥫ì-®©. � ¯à¥¤¥«ì®¬ á«ãç ¥ �=�� ¨¬¥¥¬ a=b, ¨ ä®à-¬ § ¯¨á¨ (17) ¤«ï fz , áâண® £®¢®àï, áâ ®¢¨âá索®à४⮩. �¤ ª® á ãç¥â®¬ áãé¥á⢮¢ ¨ï ¨à ¢¥á⢠ª®¥çëå ®¤®áâ®à®¨å ¯à¥¤¥«®¢ ¤«ïfz ¯à¨ �!���0 ¨ �!��+0 äãªæ¨î ®à¬ «ìë寥६¥é¥¨© 㤠¥âáï ¥¯à¥àë¢ë¬ ®¡à §®¬ ¤®-®¯à¥¤¥«¨âì ¢á¥¬ ¬®¦¥á⢥ § 票© �.� ®â«¨ç¨¥ ®â ®à¬ «ìëå, £®à¨§®â «ìë¥ ¯¥-६¥é¥¨ï ¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ç¥à¥§ í«¥-¬¥â àë¥ äãªæ¨¨, çâ® á¢ï§ ® á «¨ç¨¥¬ ã á®-®â¢¥âáâ¢ãîé¨å ¯®¤ëâ¥£à «ìëå äãªæ¨© ç¥âë-à¥å â®ç¥ª ¢¥â¢«¥¨ï, ¥á«¨ ¨å à áᬠâਢ âì ª ªª®¬¯«¥ªáë¥ äãªæ¨¨ ᢮¥£® à£ã¬¥â . � í⮬á«ãç ¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ â¥å¨ª¨ ª®âãண® ¨â¥-£à¨à®¢ ¨ï «¨â¨ç¥áª®£® ¯à®¤®«¦¥¨ï '(w) ¯®-§¢®«ï¥â «¨èì ¨§¡ ¢¨âìáï ®â ®á®¡®£® ¨â¥£à -« . �á⠢訥áï ¢ ä®à¬ã« å (17) { (19) ¨â¥£à «ë¬®¦® ¢ëà §¨âì ç¥à¥§ í««¨¯â¨ç¥áª¨¥ ¨â¥£à «ë¯¥à¢®£® ¨ âà¥â쥣® த , çâ® ¡ë«® ¯à®¤¥« ® �¥-ª¥à¨á®¬ [3] ¤«ï ç á⮣® á«ãç ï �=1=4. �¤ ª®¢ í⮬ ¥â ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¨ á â®çª¨ §à¥¨ï ª -ç¥á⢥®£® «¨§ ¯®¢¥¤¥¨ï ¯¥à¥¬¥é¥¨©, ¨ áâ®çª¨ §à¥¨ï ¯®«ãç¥¨ï ª®«¨ç¥á⢥ëå १ã«ì-â ⮢ á ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ¢ëç¨á«¨â¥«ìëå á।áâ¢.3.2. �«®áª¨© èâ ¬¯�¬¥¥âáï ¢ ¢¨¤ã £à㧪 , ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï áâ -â¨ç¥áª®© § ¤ ç¥ ® ¢¤ ¢«¨¢ ¨¨ £« ¤ª®£® ¯«®áª®£®èâ ¬¯ ¢ ã¯à㣮¥ ¯®«ã¯à®áâà á⢮, â. ¥.�0(r) = � p0p1� r2=r20 ; P = 2�r20p0: (26)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨¥ (26) ¢ á®®â®è¥¨¥ (8) -室¨¬, çâ®�(�) = sin r0�r0� = ~�(l; ~�) = sin l~�l~� : (27)�£à ¨ç¨¬áï à áᬮâ२¥¬ ®à¬ «ìëå ¯¥à¥¬¥-饨© â®ç¥ª ¯®¢¥àå®á⨠¯®«ã¯à®áâà á⢠, â ª�. �. �ã楪®, �. �. �«¨©ëª, �. �. �«¨âª® 63
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 57 { 68ª ª ¯à¨ à áᬮâ२¨ ª®â ªâëå § ¤ ç ®¨ ¯à¨-¢«¥ª îâ ¢¨¬ ¨¥ ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì. �¥ ¯à¥¤-áâ ¢«ï¥â âà㤠¢ë¯®«¨âì ®¡à ⮥ ¯à¥®¡à §®¢ -¨¥ � ª¥«ï ¤«ï 拉à (13), ¢å®¤ïé¨å ¢ ¢ëà ¦¥¨¥¤«ï uz:Istamp0 (l)= 1l (�=2; l�1;arcsin l; l �1;Istamps0 (l; �)= 12l8>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>:ln(l+�+p(l+�)2�1)�� ln(jl��j+p(l��)2�1);jl��j�1;ln(l+�+p(l+�)2�1);jl��j�1� l+�;0; l+��1;Istampc0 (l; �)= 12l8>>>>>>><>>>>>>>:�H(l��); jl��j � 1;�=2+arcsin(l��);jl��j�1� l+�;arcsin(l+�)+arcsin(l��);l+��1: (28)
� «¨ç¨¥ ¢ ¢ëà ¦¥¨ïå (28) «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨å ¨®¡à âëå âਣ®®¬¥âà¨ç¥áª¨å äãªæ¨© ¢®á¨â¤®¯®«¨â¥«ìë¥ â®çª¨ ¢¥â¢«¥¨ï ¢ ¯®¤ëâ¥£à «ì-ãî äãªæ¨î ®¡à 饨ï � ¯« á . �â® ¤¥« ¥â ¥-íää¥ªâ¨¢ë¬ ¯à¨¬¥¥¨¥ ¯®¤å®¤ , ¨á¯®«ì§®¢ -®£® ¬¨ ¢ § ¤ ç¥ �í¬¡ . �«ï ¯®«ãç¥¨ï ª®«¨-ç¥á⢥ëå १ã«ìâ ⮢ ¯à®é¥ ¢á¥£® ¯à¨¡¥£ãâìª ¯à®æ¥¤ãॠç¨á«¥®£® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï.3.3. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ �¥àæ � í⮬ á«ãç ¥�0(r) = �p0q1� r2=r20; P = 2�3 r20p0 (29)¨ ~�(l; ~�) = sin l~�� l~� cos l~�(l~�)3 : (30)�¥®¡å®¤¨¬®á⨠¡à âì ¨â¥£à «ë (13) ¬®¦® ¨§¡¥-¦ âì, ¥á«¨ ¨á¯®«ì§®¢ âì â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮, ç⮯ந§¢®¤ ï ç¨á«¨â¥«ï ¢ëà ¦¥¨ï (30) ¯® l ¯®-¤®¡ ç¨á«¨â¥«î ¤à®¡¨ ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (27). � -ª¨¬ ®¡à §®¬, § 票¥ ¤ ëå ¨â¥£à «®¢ ¬®¦®¯®«ãç¨âì, ®á®¢ë¢ ïáì ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ïå (28) ¨¯à¨¡¥£ ï ª ¨â¥£à¨à®¢ ¨î ¯® ¯¥à¥¬¥®© l. �
१ã«ìâ ⥠¯®«ãç ¥¬IHertz0 (l)= 32l2��l2� 12� Istamp0 + Iadd02 �;IHertzs0 (l; �)= 32l2 ��l2��2� 12� Istamps0 + Iadds04l �;IHertzc0 (l; �)= 32l2 ��l2��2� 12� Istampc0 + Iaddc04l �: (31)£¤¥Iadd0 (l)=(0; l�1;p1�l2; l�1;Iaddc0 (l; �)=8>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>:0; jl��j�1;(l+3�)p1�(l��)2 ;jl��j�1� l+�;(l+3�)p1�(l��)2++(l�3�)p1�(l+�)2;l+��1;Iadds0 (l; �)=8>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>:sign(l��)(l+3�)p(l��)2�1��(l�3�)p(l+�)2�1;jl��j�1;�(l�3�)p(l+�)2�1;jl��j�1� l+�;0; l+��1:
(32)
4. ������ �������������� �������¡à ⨬áï ª «¨§ã ç¨á«¥ëå ¤ ëå, ¯®«ãç¥-ëå ¤«ï § ¤ ç ® ¥áâ 樮 ஬ £à㦥¨¨ ¨à §£à㧪¥ ã¯à㣮£® ¯®«ã¯à®áâà á⢠. � à¨á. 4¨ 5 ¨§®¡à ¦¥ë ®à¬ «ìë¥ ¨ ª á ⥫ìë¥ ¯¥à¥-¬¥é¥¨ï ¢ § ¤ ç¥ �í¬¡ ¯à¨ § 票ïå ª®íää¨æ¨-¥â �ã áá® �=1=5 ¨ 2=5 ᮮ⢥âá⢥®. �¥à-⨪ «ì묨 áâ५ª ¬¨ á ¬ ન஢ª®© P, S ¨ R £à 䨪 å ®â¬¥ç¥ë ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨, ᮮ⢥â-áâ¢ãî騥 ¯à¨å®¤ã ¢ â®çªã ¡«î¤¥¨ï äà®â®¢¢®« à áâ殮¨ï { ᦠâ¨ï, ᤢ¨£ ¨ ¢®«ë �í«¥ïᮮ⢥âá⢥®. �¨¤®, çâ® ¤® ¯à¨å®¤ ¢®«ëà áâ殮¨ï { ᦠâ¨ï â®çª¨ ¯®¢¥àå®á⨠¯®«ã¯à®-áâà á⢠®áâ îâáï ¥¯®¤¢¨¦ë¬¨. �®á«¥ ¯à¨å®-¤ ¢®«ë à áâ殮¨ï { ᦠâ¨ï â®çª¨ á ç « ᬥ-é îâáï ¢¢¥àå ¨ ®â æ¥âà , ¯®â®¬ { ¢ ®¡à ⮬ ¯à ¢«¥¨¨. � ¯à®æ¥áᥠí⮣® ®¡à ⮣® 室 ®à¬ «ìë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¢á¥£¤ ®áâ îâáï ¯®«®-64 �. �. �ã楪®, �. �. �«¨©ëª, �. �. �«¨âª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 57 { 68
�¨á. 4. �¬¥é¥¨ï â®ç¥ª ¯®¢¥àå®á⨠¯®«ã-¯à®áâà á⢠¢ § ¤ ç¥ �í¬¡ (�=1=5):ᯫ®è ï { ®à¬ «ìë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï;èâà¨å®¢ ï { £®à¨§®â «ìë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï¦¨â¥«ì묨, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ª á ⥫ìë¥ ¤«ï ¬ -«ëå § 票© � áâ ®¢ïâáï ®âà¨æ ⥫ì묨. � äà®â¥ ¢®«ë ᤢ¨£ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¤¥¬®áâà¨àã-îâ á« ¡® § ¬¥âë© ¨§«®¬, ¯®á«¥ 祣® ®à¬ «ì륯¥à¥¬¥é¥¨ï ç¨ îâ áâ६¨â¥«ì® ¢®§à áâ â쮡à â® ¯à®¯®à樮 «ì® ª®àî ®â à ááâ®ï¨ï¤® äà®â ¢®«ë �í«¥ï, ª á ⥫ìë¥ ®áâ îâáï®£à ¨ç¥ë¬¨ ¤® á ¬®£® ¥¥ ¯à¨å®¤ . �â®â ¢ë-¢®¤ á«¥¤ã¥â ¥¯®á।á⢥® ¨§ ä®à¬ã« (18). � äà®â¥ ¢®«ë �í«¥ï ¨ ®à¬ «ìë¥, ¨ ª á ⥫ì륯¥à¥¬¥é¥¨ï ®¡à é îâáï ¢ ¡¥áª®¥ç®áâì, ¯®á«¥ç¥£® ®à¬ «ìë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ᪠窮®¡à §® ¯à¨-¨¬ îâ ᢮¥ áâ â¨ç¥áª®¥ § 票¥, ª á ⥫ì륯®á⥯¥® ५ ªá¨àãîâ ª áâ â¨ç¥áª¨¬ § 票-ï¬ ®¡à â® ¯à®¯®à樮 «ì® ª¢ ¤à â㠢६¥¨.�祢¨¤®, çâ® ¯®«ã祮¥ à¥è¥¨¥ ¨¬¥¥â à §-àë¢ë ¢â®à®£® த ¢ äãªæ¨ïå ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¨ -¯à殮¨© äà®â¥ ¢®«ë �í«¥ï. � «¨ç¨¥ íâ¨å®á®¡¥®á⥩ ¯àï¬ãî á¢ï§ ® á ã¯à®é¥ë¬å à ªâ¥à®¬ ç «ì®-£à ¨çëå ãá«®¢¨©, ¢ ª®â®-àëå 䨣ãà¨àã¥â â ª®© ¥ ¢¯®«¥ 䨧¨çë© ®¡ê-¥ªâ ª ª á®á।®â®ç¥ ï ᨫ . �¤ ª® ¨áá«¥¤®¢ -¨¥ ¤ ¦¥ â ª®© ã¯à®é¥®© ¬®¤¥«ì®© § ¤ ç¨ ¯®-§¢®«ï¥â ᤥ« âì àï¤ ¢ ¦ëå ¢ë¢®¤®¢ ® å à ªâ¥à¥¯®¢¥¤¥¨ï ã¯àã£¨å ®¡ê¥ªâ®¢ ¯à¨ ¨å ª®â ªâ®¬¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨. � ª, ¨§ «¨§ ¯®¢¥¤¥¨ï ®à-¬ «ìëå ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¢ § ¤ ç¥ �í¬¡ áâ ®¢¨âáï
�¨á. 5. �¬¥é¥¨ï â®ç¥ª ¯®¢¥àå®á⨠¯®«ã-¯à®áâà á⢠¢ § ¤ ç¥ �í¬¡ (�=2=5):ᯫ®è ï { ®à¬ «ìë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï;èâà¨å®¢ ï { £®à¨§®â «ìë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï®ç¥¢¨¤ë¬, çâ® ¤«ï «î¡®© ®à¬ «ì®© à á¯à¥¤¥-«¥®© £à㧪¨, ¯à¨«®¦¥®© ¬£®¢¥® ª £à -¨æ¥ ¯®«ã¯à®áâà á⢠, ®à¬ «ìë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï¡ã¤ã⠯ਨ¬ âì ᢮¨ áâ â¨ç¥áª¨¥ § 票ï áà §ã¯®á«¥ ⮣®, ª ª ç¥à¥§ ¤ ãî â®çªã ¯à®©¤¥â ¢®«- �í«¥ï, ¯®à®¦¤¥ ï ¢ ¨¡®«¥¥ 㤠«¥®© ®â¥¥ â®çª¥ ¯à¨«®¦¥¨ï £à㧪¨. �â®â ¢ë¢®¤ ¯®¤-⢥ত ¥âáï £à 䨪 ¬¨, ¨§®¡à ¦¥ë¬¨ à¨á. 6¨ 7, £¤¥ ¯à¨¢¥¤¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠®à¬ «ìëå ¯¥à¥-¬¥é¥¨© â®ç¥ª ¯«®é ¤ª¨ £à㦥¨ï ®â à ááâ®ï-¨ï ¤® ¥¥ æ¥âà ¨ ¢à¥¬¥¨, ¢®§¨ª î騥 ¢ § ¤ -ç å ® ¬£®¢¥®© à §£à㧪¥ ¯®«ã¯à®áâà á⢠®â¯«®áª®£® èâ ¬¯ ¨ £à㧪¨ �¥àæ ᮮ⢥âá⢥-®. �¨¤®, çâ® ¯® ¯à®è¥á⢨¨ ¢à¥¬¥¨ �= l=pq, ç¨ ï á æ¥âà ¯«®é ¤ª¨, ᮠ᪮à®áâìî ¢®«ë�í«¥ï à §à áâ ¥âáï ªàã£, ª®â®à®¬ ®âáãâáâ¢ãîâ®à¬ «ìë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï â®ç¥ª.�áá«¥¤ã¥¬ ®á®¡¥®á⨠¯¥à¥¬¥é¥¨© ¢¡«¨§¨äà®â®¢ ¢®« �í«¥ï, ¢®§¨ª î騥 ¯à¨ à §£à㧪¥¯®«ã¯à®áâà á⢠®â ¯«®áª®£® èâ ¬¯ ¨ £à㧪¨�¥àæ . �á®¢ë¢ ïáì ⮬, çâ®(arcsinx)0 = 1p1� x2 ;(ln(x�px2 � 1))0 = 1px2 � 1 ;§ ª«îç ¥¬, çâ® ¯à®¨§¢®¤ë¥ äãªæ¨© Istamps0 (l; �)�. �. �ã楪®, �. �. �«¨©ëª, �. �. �«¨âª® 65
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 57 { 68
�¨á. 6. �¡¥§à §¬¥à¥ë¥ ®à¬ «ìë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ïuz � (4�Gr0=P ) â®ç¥ª ¯®«ã¯à®áâà á⢠¤«ï �=1=3,¢ë§¢ ë¥ ¬£®¢¥ë¬ áï⨥¬ £à㧪¨, ᮮ⢥â-áâ¢ãî饩 ¤ ¢«¥¨î £« ¤ª®£® èâ ¬¯ ¢ áâ â¨ç¥áª®©§ ¤ ç¥. �¥à¥¬¥é¥¨ï ¨§®¡à ¦¥ë ¤«ï § 票© ¡¥§-à §¬¥à®£® ¢à¥¬¥¨ �=0:2nl (n { ®¬¥à ªà¨¢®©)¨ Istampc0 (l; �) ¯® � ¨¬¥îâ ª®à¥¢ë¥ ®á®¡¥®á⨠¢â®çª å �= j1�lj, «®£¨çë¥ ®á®¡¥®áâï¬ ¯à¨-áãâáâ¢ãîé¨å ¢ ¢ëà ¦¥¨ïå ILambs0 (�) ¨ ILambc0 (�)¢ â®çª¥ �=1. �à¨ï¢ ¢® ¢¨¬ ¨¥ ®á®¡¥®á⨮ଠ«ìëå ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¢ § ¤ ç¥ �í¬¡ (ä®à-¬ã«ë (16) { (19)), ¬®¦® ã⢥ত âì, ç⮠᪮à®-á⨠â®ç¥ª ¯®¢¥àå®á⨠¯®«ã¯à®áâà á⢠¢ § ¤ ç¥á £à㧪®© (26) ¡ã¤ãâ ¨¬¥âì ª®à¥¢ë¥ ®á®¡¥®-á⨠äà®â å ¢®« �í«¥ï, ¤¢¨¦ãé¨åáï ®â ªà ﯫ®é ¤ª¨ £à㦥¨ï. �ਠí⮬ á ¬¨ ¯¥à¥¬¥é¥-¨ï ®áâ îâáï ¥¯à¥àë¢ë¬¨. � á«ãç ¥ £àã§-ª¨ �¥àæ ª®à¥¢ë¥ ®á®¡¥®á⨠¢ â®çª å �= j1�lj¨¬¥îâ 㦥 ⮫쪮 ¢â®àë¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥ äãªæ¨©IHertzs0 (l; �) ¨ IHertzc0 (l; �) ¯® �, á ¬¨ ®à¬ «ìë¥ ¯¥-६¥é¥¨ï ¨ ᪮à®á⨠â®ç¥ª ¯®¢¥àå®á⨠ïîâ-áï ¥¯à¥àë¢ë¬¨ äãªæ¨ï¬¨ ᢮¨å à£ã¬¥â®¢, ¡¥áª®¥çë¥ § ç¥¨ï ¯à¨®¡à¥â îâ ⮫쪮 ã᪮-२ï äà®â å ¢®« �í«¥ï.5. ������ ����������� ���������-����� � ��������� ���������������������®¢¥¤¥¨¥ ®à¬ «ìëå ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¯«®é ¤-ª¥ £à㦥¨ï, ®á®¡¥® ¢ á«ãç ¥ £à㧪¨ �¥àæ ,¤ î⠮ᮢ ¨ï ¤¥ïâìáï ¢®§¬®¦®áâì ¯à¨¬¥-¥¨ï १ã«ìâ ⮢ ¤ ®£® «¨§ ª ¨áá«¥¤®¢ -¨î ¥áâ 樮 àëå ª®â ªâëå § ¤ ç ¤¨ ¬¨ç¥-᪮© ⥮ਨ ã¯à㣮áâ¨. � ª á«¥¤ã¥â ¨§ à¨á. 7, 祬
�¨á. 7. �¡¥§à §¬¥à¥ë¥ ®à¬ «ìë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ïuz � (4�Gr0=P ) â®ç¥ª ¯®«ã¯à®áâà á⢠¤«ï �=1=3,¢ë§¢ ë¥ ¬£®¢¥ë¬ áï⨥¬ £à㧪¨ �¥àæ . �¥-६¥é¥¨ï ¨§®¡à ¦¥ë ¤«ï § 票© ¡¥§à §¬¥à®£®¢à¥¬¥¨ �=0:2nl (n { ®¬¥à ªà¨¢®©)£«ã¡¦¥ ¡ë« ¢â®¯«¥ £à㧪®© â®çª ¢ ¯®«ã¯à®-áâà á⢮, ⥬ á ¡®«ì襩 ᪮à®áâìî ® áâ६¨â-áï ¢®§¢à â¨âìáï ã«¥¢®© ã஢¥ì ¯®á«¥ áïâ¨ï £à㧪¨. �ਠí⮬ ¢¥ § ¢¨á¨¬®á⨠®â à ááâ®-ï¨ï ¤® æ¥âà ¯«®é ¤ª¨ ¯à¨ ¯®¤å®¤¥ ª ã«¥¢®¬ããà®¢î ¢¥à⨪ «ì ï ᪮à®áâì â®çª¨ â ª¦¥ áâà¥-¬¨âáï ª ã«î. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ë襤è ï ã«¥-¢®© ã஢¥ì â®çª ¯®¢¥àå®á⨠¯®«ã¯à®áâà á⢠¢¯®á«¥¤á⢨¨ ¥¬ ¨ ®áâ ¥âáï.�¡ ¤¥¦¨¢ ¥â ¨ â®â ä ªâ, çâ® ¯à®æ¥áá à §£àã§-ª¨ ¯à®â¥ª ¥â ¤®áâ â®ç® ¡ëáâà®. �¦¥ ¯® ¯à®è¥-á⢨¨ ¢à¥¬¥¨, à ¢®£® ¢à¥¬¥¨ ¯à®å®¦¤¥¨ï ¢®«-®© �í«¥ï ¤¨ ¬¥âà ¯«®é ¤ª¨ £à㦥¨ï, â®ç-ª¨ ¯«®é ¤ª¨ ¥ ¡ã¤ãâ ¨¬¥âì ®à¬ «ìëå ᬥé¥-¨©. � ª ª ª ¢ ॠ«ìëå ¬¨ªà®¤¢¨£ ⥫ïå ¯«®-é ¤ª ª®â ªâ ¨¬¥¥â à ¤¨ãá ¬ ªá¨¬ «ì® ¯®àï¤-ª ¥áª®«ìª¨å ¬¨««¨¬¥â஢, â® á ãç¥â®¬ 䨧¨-ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ ¬ â¥à¨ «®¢, ¨§ ª®â®àëå ¨§-£®â®¢«ïîâáï ¨å à®â®àë ¨ áâ â®àë, ¬®¦® § -ª«îç¨âì, çâ® èâ ¬¯ ¡ã¤¥â ¢å®¤¨âì ¢ ¥¨áªà¨¢«¥-ãî ¯®¢¥àå®áâì ¯®«ã¯à®áâà á⢠, ¤ ¦¥ ¥á«¨ ç -áâ®â á®ã¤ २© ¡ã¤¥â á®áâ ¢«ïâì ¥áª®«ìª® á®-⥠ª�æ. �®¥ç® íâ® ¥ ®§ ç ¥â, çâ® ¤«ï ¤ -ëå ç áâ®â ¬®¦® ¯à¨¬¥ïâì ⥮à¨î �¥àæ , ®¤- ª® â ª®© ¡®«ì让 ¯®à冷ª ç áâ®âë ¯®§¢®«ï¥â66 �. �. �ã楪®, �. �. �«¨©ëª, �. �. �«¨âª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 57 { 68 ¤¥ïâìáï, ç⮠⥮à¨ï �¥àæ ¡ã¤¥â ¤ ¢ âì å®à®-襥 ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ç áâ®â å ¤¢ ¯®à浪 , â® ¨ ¯®à冷ª ¬¥ìè¨å. �¥§ãá«®¢®, íâ®â ¢®-¯à®á âॡã¥â ¤®¯®«¨â¥«ì®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï. �®¯à¥¤¥«¥®© á⥯¥¨ ®â¢¥â¨âì ¥£® ¬®¦¥â à¥-襨¥ § ¤ ç¨ ® ¯®á⥯¥®¬ áï⨨ £à㧪¨ ᯮ¢¥àå®á⨠¯®«ã¯à®áâà á⢠, á«¥¤ãï á®®â®è¥-¨î ⥮ਨ �¥àæ ¬¥¦¤ã à ¤¨ãᮬ ¯«®é ¤ª¨ ª®-⠪⠨ ¢¥«¨ç¨®© á¨«ë ¯à¨¦ â¨ï. � ¬¥â¨¬, ç⮮ଠ«ìë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï â®ç¥ª ¯®¢¥àå®á⨠¯®-«ã¯à®áâà á⢠¢ â ª®© § ¤ ç¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ã-ç¥ë ¢ ¢¨¤¥ ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ®¯¥à â®-à ®â ¯¥à¥¬¥é¥¨© (11), (31) á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¨-ªà¥¬¥â®£® ¯®¤å®¤ .�¥áª®«ìª® ¯®-¨®¬ã ®¡áâ®ïâ ¤¥« á ¯à¨¬¥¥-¨¥¬ १ã«ìâ ⮢ ¢¨¡à 樮®© ®æ¥ª¨ ¬¥å ¨-ç¥áª®£® ¨¬¯¥¤ á ¯®¢¥àå®áâëå ¡¨®«®£¨ç¥áª¨å⪠¥© 祫®¢¥ç¥áª®£® ⥫ ¤«ï ®æ¥¨¢ ¨ï ¨á-ª ¦¥¨©, ¢®á¨¬ëå ª®â ªâ묨 ¨§¬¥à¨â¥«ìë-¬¨ ¤ â稪 ¬¨. � á¨á⥬ å ¨§¬¥à¥¨ï «®ª «ì®-£® ¬¥å ¨ç¥áª®£® ¨¬¯¥¤ á ¯®¢¥àå®á⨠¯®á«¥¤-îî ¢®§¡ã¦¤ î⠮ଠ«ì묨 £ ମ¨ç¥áª¨¬¨¢®§¢à â®-¯®áâ㯠⥫ì묨 ¤¢¨¦¥¨ï¬¨ ¢¨¡à -â®à , ¯®-áã⨠¯à¥¤áâ ¢«ïî饣® ᮡ®© ªà㣫멣« ¤ª¨© ¯«®áª¨© ¥¤¥ä®à¬¨àã¥¬ë© èâ ¬¯. �à¨í⮬ ¨¬¯¥¤ á ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª ®â®è¥¨¥ ¬¥å -¨ç¥áª®© ॠªæ¨¨ ¨ ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®áâ¨, ¨§-¬¥à¥ëå ª®â ªâ®© ¯®¢¥àå®á⨠¢¨¡à â®à .� ¤¨ãá ¢¨¡à â®à ¢ â ª¨å á¨á⥬ å ®¡ëç® á®-áâ ¢«ï¥â ®â 1 ¤® 10 ¬¬ [9]. �®£« ᮠᮢ६¥-ë¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï¬, ᪮à®áâì ¯®¯¥à¥çëå ¢®« ¢¬ï£ª¨å ¡¨®âª ïå ¯® à §ë¬ ®æ¥ª ¬ 室¨âáï¢ ¯à¥¤¥« å 1 { 20 ¬/á [8, 9, 19] ¯à¨ � ¢¥áì¬ ¡«¨§-ª¨å ª 0.5. �祢¨¤®, ç⮠㦥 ¯à¨ à ¡®â¥ ç -áâ®â å ¯®à浪 á®â¥ �æ1 àí«¥¥¢áª ï ¢®« , à á-¯à®áâà ïîé ïáï ¯®¢¥àå®á⨠⥫ , ¥ ¡ã¤¥âãᯥ¢ âì ã室¨âì ¨§-¯®¤ ª®â ªâ®© ¯®¢¥àå®á⨢¨¡à â®à , á ¬ ¯®¢¥àå®áâì { ¢®§¢à é âìáï ª¥¤¥ä®à¬¨à®¢ ®¬ã á®áâ®ï¨î. � â® ¦¥ ¢à¥-¬ï, ª®â ªâë¥ ¤ â稪¨ ¤«ï ¨§¬¥à¥¨ï ¢¨¡à® ªã-áâ¨ç¥áª¨å ¯®«¥© ¡¨®«®£¨ç¥áª®£® ®¡ê¥ªâ ®¡ë箥¯®¤¢¨¦® § ªà¥¯«ïîâáï (ª ª ¯à ¢¨«®, ¯à¨ª«¥¨-¢ îâáï) ¥£® ¯®¢¥àå®á⨠[9] , á«¥¤®¢ ⥫ì®,¨ª ª ï àí«¥¥¢áª ï ¢®« ¨§-¯®¤ ¤ â稪 à á¯à®-áâà ïâìáï ¥ ¬®¦¥â. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ¤¢ãå 㪠-§ ëå á¨âã æ¨ïå ª®â ªâ®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¯®¢¥àå®á⨠®¡ê¥ªâ ¨§¬¥à¥¨© ¨¬¥¥â áãé¥á⢥-® à §«¨çë© å à ªâ¥à. �§ í⮣® ¬®¦¥â ¡ëâì ᤥ-« ¢ë¢®¤ ® ⮬, çâ® § ç¥¨ï ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯ -à ¬¥â஢ ¡¨®âª ¨, ¯®«ãç¥ë¥ ¯ã⥬ ¢¨¡à æ¨-®®£® ¨§¬¥à¥¨ï, ¬®£ãâ § ç¨â¥«ì® ®â«¨ç âìáï1�⬥⨬, çâ® ¯à¨ ॣ¨áâà 樨 §¢ãª®¢ á¥à¤æ ¨ä®à-¬ â¨¢ë¬ ï¢«ï¥âáï ¤¨ ¯ §® ç áâ®â ®â 20 �æ ¤® 150{400 �æ, ¯à¨ ॣ¨áâà 樨 §¢ãª®¢ ¤ëå ¨ï { ¤® 1{ 2 ª�æ.
®â â¥å, ª®â®àë¥ á«¥¤ã¥â § ª« ¤ë¢ âì ¯à¨ ®æ¥-ª¥ íä䥪⨢®á⨠ª®â ªâëå ¤ â稪®¢. �⬥-⨬ â ª¦¥, çâ® ¢ í⨠à áá㦤¥¨ï ¬®¦¥â ¢¥á⨪®à४⨢ë ãç¥â ¬¥å ¨ç¥áª®© ¢ï§ª®áâ¨, ¤®á⨣ -î饩 ¤«ï ¬ï£ª¨å ¡¨®âª ¥© § ç¨â¥«ìëå ¢¥«¨-ç¨ [8, 9, 19]. �¥§ãá«®¢®, ®ª®ç ⥫ìë¥ ¢ë¢®¤ë íâ®â áç¥â ¬®¦® ¡ã¤¥â ᤥ« âì ⮫쪮 ¯® à¥-§ã«ìâ â ¬ à¥è¥¨ï § ¤ ç ® £ ମ¨ç¥áª®¬ £àã-¦¥¨¨ ¯®¢¥àå®á⨠¢ï§ª®-ã¯à㣮£® ⥫ ¦¥á⪨¬èâ ¬¯®¬ ¢ ãá«®¢¨ïå £« ¤ª®£® ª®â ªâ ¨ ¯®«®£®á楯«¥¨ï á ¯®¢¥àå®áâìî.�����������à ⪮ áä®à¬ã«¨à㥬 ¢ ¦¥©è¨¥ ¢ë¢®¤ë, ᤥ-« ë¥ ¢ १ã«ìâ ⥠¯à®¢¥¤¥®£® à¥è¥¨ï § -¤ ç¨ ® ¬£®¢¥®¬ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®¬ £à㦥¨¨(à §£à㧪¥) ã¯à㣮£® ¯®«ã¯à®áâà á⢠¯® \áâã-¯¥ç ⮬ã" § ª®ã ªà㣮¢®© ¯«®é ¤ª¥ ª®¥ç-ëå à §¬¥à®¢:1. �¦¥ ¯® ¯à®è¥á⢨¨ ¢à¥¬¥¨, à ¢®£® ¢à¥¬¥-¨ ¯à®å®¦¤¥¨ï ¢®«®© �í«¥ï ¤¨ ¬¥âà ¯«®-é ¤ª¨ £à㦥¨ï, ®à¬ «ìë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ïâ®ç¥ª ¯«®é ¤ª¨ ¯à¨®¡à¥â îâ ᢮¨ áâ â¨ç¥-᪨¥ (¯à¨ £à㦥¨¨) «¨¡® ã«¥¢ë¥ (¯à¨ à §-£à㧪¥) § 票ï. �®«¥¥ ⮣®, ¢ ª ¦¤®© â®ç-ª¥ ¯®¢¥àå®á⨠¥§ ¢¨á¨¬® ®â ¬¥áâ®à ᯮ«®-¦¥¨ï í⨠§ 票ï ãáâ ¢«¨¢ îâáï áà §ã¯®á«¥ ¯à®å®¦¤¥¨ï ç¥à¥§ ¥¥ ¢®«ë �í«¥ï ®â ¨¡®«¥¥ 㤠«¥®© â®çª¨ ¯«®é ¤ª¨. �à¨í⮬ ª á ⥫ìë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¯®á⥯¥®à¥« ªá¨àãîâ ª áâ â¨ç¥áª¨¬ § 票ï¬.2. � à ªâ¥à ®á®¡¥®á⨠äà®â¥ ¢®«ë �í«¥ï®¯à¥¤¥«ï¥âáï å à ªâ¥à®¬ \£« ¤ª®áâ¨" § ª® £à㦥¨ï. � ª, ¯à¨ £à㦥¨¨ á®á।®â®-祮© ᨫ®© ®à¬ «ìë¥ ¨ ª á ⥫ìë¥ ¯¥-६¥é¥¨ï â¥à¯ïâ à §àë¢ ¢â®à®£® த . �§ ¤ ç¥ ¤«ï ¯«®áª®£® èâ ¬¯ ª®à¥¢ë¥ ®á®¡¥-®á⨠äà®â å ¢®« �í«¥ï ¨¬¥îâ ᪮à®-á⨠â®ç¥ª ¯®¢¥àå®á⨠¯®«ã¯à®áâà á⢠, á ¬¨ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ®áâ îâáï ¥¯à¥àë¢ë¬¨.� á«ãç ¥ £à㧪¨ �¥àæ ¨ ®à¬ «ìë¥ ¯¥à¥-¬¥é¥¨ï, ¨ ᪮à®á⨠â®ç¥ª ¯®¢¥àå®á⨠ï-îâáï ¥¯à¥àë¢ë¬¨, ¡¥áª®¥çë¥ § 票ï¯à¨®¡à¥â îâ ⮫쪮 ã᪮२ï äà®â 墮« �í«¥ï.3. �áå®¤ï ¨§ ¯®«ãç¥ëå ¤ ëå, ¬®¦® á¡�®«ì訬 ®á®¢ ¨¥¬ £®¢®à¨âì ¨ ª®à४â®-á⨠¯à¨¬¥¥¨ï ⥮ਨ ª®â ªâ®£® ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨ï �¥àæ ¤«ï ®¯¨á ¨ï ¤¨ ¬¨ª¨ ¬¨ªà®-¢®«®¢ëå ¤¢¨£ ⥫¥© ¢ ®¡« á⨠¨å ॠ«ìëå¯ à ¬¥â஢.�. �. �ã楪®, �. �. �«¨©ëª, �. �. �«¨âª® 67
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 57 { 684. �®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ ®æ¥ª¨ ®á®¡¥®á⥩ ª®-⠪⮣® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢¨¡à® ªãáâ¨ç¥áª¨åãáâனá⢠ᮠ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî ¬ï£-ª¨å ¡¨®«®£¨ç¥áª¨å ⪠¥© ¯®ª §ë¢ îâ, ç⮬¥å ¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¬¥âàë ¯®á«¥¤¥©, ¯®«ãç¥-ë¥ ¯ã⥬ ¢¨¡à 樮ëå ¨§¬¥à¥¨©, ¬®£ã⥠¢¯®«¥ ¤¥ª¢ â® ®¯¨áë¢ âì ¢§ ¨¬®¤¥©-á⢨¥ ¡¨®âª ¨ á ¦¥á⪮ § ªà¥¯«¥ë¬ ¤ â-稪®¬ ¢ ¯®«®á¥ ç áâ®â, ïî饩áï ¨ä®à-¬ 樮® § 稬®© ¯à¨ ॣ¨áâà 樨 §¢ãª®¢¦¨§¥¤¥ï⥫ì®á⨠祫®¢¥ç¥áª®£® ®à£ ¨§¬ .1. Lamb H. On the propagation of tremors over the sur-face of an elastic solids // Phil. Trans. Roy. Soc.{1904.{ A203.{ P. 1{42.2. �®àã稪®¢ �. �. �¥â®¤ë ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ⥮ਨã¯à㣮áâ¨.{ �.: � 㪠, 1986.{ 328 á.3. Pekeris A. T. The seismic surface pulse // Proc.Nat. Acad. Sci. USA.{ 1955.{ 41.{ P. 469{480.4. �£ãà殢 �. �., �¥âà è¥ì �. �. �¨ ¬¨ç¥áª¨¥ § -¤ ç¨ ¤«ï ¯®«ã¯à®áâà á⢠¢ á«ãç ¥ ®á¥¢®© ᨬ¬¥-âਨ // �ç. § ¯. ���, á¥à. ¬ â.{ N 149, ¢ë¯. 24.{1951.{ �. 3{117.5. �ª¨ �., �¨ç à¤á �. �¦. �®«¨ç¥á⢥ ï ᥩᬮ-«®£¨ï: ⥮à¨ï ¨ ¬¥â®¤ë.{ �. 1.{ �.: �¨à, 1983.{502 á.6. References to contemporary papers on acoustics.43.38.{ Transduction; acoustical devices for the gen-eration and reproduction of sound // J. Acoust.Soc. Amer.{ 1997.{ 102, N 5, Pt. 2.{ P. R220{R224.7. References to contemporary papers on acoustics.43.38.{ Transduction; acoustical devices for the gen-eration and reproduction of sound // J. Acoust.Soc. Amer.{ 1998.{ 104, N 5, Pt. 2.{ P. R192{R196.
8. Oestreicher H. L. Field and impedance of an ocsillat-ing sphere in a viscoelastic medium with an applica-tion to biophysics // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1951.{23, N 6.{ P. 707{714.9. �¥â®¤ë ¢¨¡à 樮®© ¤¨ £®á⨪¨ ८«®£¨ç¥áª¨åå à ªâ¥à¨á⨪ ¬ï£ª¨å ¬ â¥à¨ «®¢ ¨ ¡¨®«®£¨ç¥-᪨å ⪠¥©.{ �®à쪨©: ��� �� ����, 1989.{156 á.10. �«÷©¨ª �. �. � æ÷® «ì¥ ¯à®¥ªâã¢ ï ¯'õ§® ª-ᥫ¥à®¬¥âà÷¢ ¤«ï ¢¨¬÷àî¢ ì ¯÷¤¤ ⫨¢¨å ¯®-¢¥àåïå // �ªãáâ. ¢÷á.{ 1998.{ 1, N 3.{ �. 54{65.11. Tewary V. K., Mahapatra M., Fortunko C. M.Green's function for anisotropic half-space solids infrequency space and calculation of mechanical admit-tance // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1996.{ 100, N 5.{P. 2960{2963.12. Pao Y. H. Elastic waves in solids // Trans. ASMEJ. Appl. Mech.{ 1983.{ 50.{ P. 1152{1164.13. �«¨âª® �. �. �¥â®¤ ᮡá⢥ëå ¢¥ªâ®àëåäãªæ¨© ¢ ¯à®áâà á⢥ëå § ¤ ç å ⥮ਨã¯à㣮áâ¨.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1979.{ 261 á.14. �¥©¬®¢ �. �. �¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ª®â ªâë¥ § ¤ ç¨.{�.: � ãª. ¤ã¬ª , 1976.{ 284 á.15. �à ¤è⥩ �. �., �릨ª �. �. � ¡«¨æë ¨â¥-£à «®¢, á㬬, à冷¢ ¨ ¯à®¨§¢¥¤¥¨©.{ �.: � 㪠,1971.{ 1108 á.16. Achenbach J. D. Wave propagation in elastic solids.{Amsterdam: North Holland Publ. Co, 1973.{ 425 p.17. Zharii O. Yu. Frictional contact between the sur-face wave and a rigid strip // Trans. ASME J. Ap-pl. Mech.{ 1996.{ 63, N 3.{ P. 1{6.18. � ¤¤¥¥¢ �. �., �®¬¨áª¨© �. �. �¡®à¨ª § ¤ ç ¯®¢ëá襩 «£¥¡à¥.{ �.: � 㪠, 1977.{ 288 á.19. � ¬®©«®¢ �. �., �®®¬ ४® �. �., �¨ �. �.�¨§ª®ç áâ®â ï ¡¨® ªãá⨪ .{ �.-�¡.: �¥¢¥àá,1994.{ 215 á.
68 �. �. �ã楪®, �. �. �«¨©ëª, �. �. �«¨âª®
|