Економіко-математичний інструмент формування оптимального інвестиційного портфеля в умовах невиявленого ризику
У дійсній статті розглядаються принципи формування оптимального інвестиційного портфеля і пропонується інструмент формування, заснований на економіко-математичному моделюванні процесу. В настоящей статье рассматриваются принципы формирования оптимального инвестиционного портфеля и предлагается...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Культура народов Причерноморья |
|---|---|
| Дата: | 2007 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Кримський науковий центр НАН України і МОН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/107935 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Економіко-математичний інструмент формування оптимального інвестиційного портфеля в умовах невиявленого ризику / З.З. Cітшаєва, А.Е. Валієво // Культура народов Причерноморья. — 2007. — № 117. — С. 59-63. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860242080468566016 |
|---|---|
| author | Cітшаєва, З.З. Валієва, А.Е. |
| author_facet | Cітшаєва, З.З. Валієва, А.Е. |
| citation_txt | Економіко-математичний інструмент формування оптимального інвестиційного портфеля в умовах невиявленого ризику / З.З. Cітшаєва, А.Е. Валієво // Культура народов Причерноморья. — 2007. — № 117. — С. 59-63. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Культура народов Причерноморья |
| description | У дійсній статті розглядаються принципи формування оптимального інвестиційного портфеля і пропонується інструмент формування, заснований на економіко-математичному моделюванні процесу.
В настоящей статье рассматриваются принципы формирования оптимального инвестиционного портфеля и предлагается инструмент формирования, основанный на экономико-математическом моделировании процесса.
This paper deals with the principles and instrument of optimal investments portfolio formation based on economic and mathematical modeling.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:30:57Z |
| format | Article |
| fulltext |
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
59
персонала, ответственного за расчёт и планирование рисков инвестиционного проекта, так как обычно этой
части инвестиционных планов уделяют не самое большое внимание [5, с.28].
Таблица 4. Бюджетная эффективность крымских ТПР
Доход от реализации продукции
за год (тыс.грн.) ( Rt
)
Платежи в бюджеты от реализа-
ции инвестиционных проектов га
год (тыс.грн.) ( N t
)
Бюджетная эффектив-
ность ( Eb
)
2003 2004 2005 2003 2004 2005 2003 2004 2005
«Алушта» 18522,6 51523,9 60385,9 3553,5 7034,2 15532,1 0,19 0,14 0,26
«Большая Ял-
та» 30965,2 44675,2 76077,8 7645,5 12200,5 24300,1 0,25 0,27 0,32
«Восточный
Крым» 307,7 656,3 654,1 154,9 248,3 276,3 0,5 0,38 0,42
«Керчь» 37713,5 75931,1 61759,7 8645,2 12217,4 14422,5 0,23 0,16 0,23
«Сиваш» 803510,7 1188865 1440512,9 36678,3 48864 180804,4 0,05 0,04 0,13
«Судак» 2574,2 7890,4 4430,4 1734,2 1812,2 2127 0,67 0,23 0,48
«Феодосия» 2101,7 7295,6 3723,5 204,1 955,8 1301,1 0,1 0,13 0,35
Что касается причин и предпосылок введения моратория, то таковых в Крыму крайне мало, так как
платежи в бюджет по реализованным инвестиционным проектам выполняются регулярно и соответствуют
запланированным показателям, кроме того крымские ТПР лидируют в общем рейтинге ТПР Украины бла-
годаря стойким позициям в рейтинге инвестиционной эффективности (3-е место), рейтинге бюджетной эф-
фективности (3-е место) и рейтинге региональной эффективности (2-е место) [4, C.88-89]. Именно поэтому
необходимо прежде всего провести тщательный мониторинг экономической деятельности и эффективно-
сти всех существующих СЭЗ и ТПР в государстве и только после этого принимать решения о возможном
закрытии отдельных неэффективных территориально-хозяйственных образований. В опережающем случае,
то есть закрытии без оценки эффективности, пострадают те инвестиционные проекты, которые уже рабо-
тают в СЭЗ и ТПР и которые дают приток финансовых средств в бюджет страны.
Источники и литература
1. Геец В., Семиноженко В. Специальные экономические зоны: «чёрные дыры» или точки экономическо-
го роста?// Зеркало недели. – 2006. – №44.– С. 32–33.
2. Реалізація інвестиційних проектів в СЕЗ «Порт Крим» та на територіях пріоритетного розвитку в АР
Крим у 2000-2005рр. Статистичний збірник. – Сімферополь: Головне управління статистики в АРК,
2006.– 56с.
3. Тимофеєв И. І знову СЕЗ: моніторинг+мораторій// Економіст. – 2003. – №6. – С.12–21.
4. Цихан Т.В., Пахолко П.В. Построение рейтинга эффективности деятельности СЭЗ и ТПР в Украи-
не//Теория и практика управления.– 2004.– №4.– С.84–90.
5. Кузнецов А. Зонопарки// Бизнес. – 2006. – №45. – С. 27–30.
Cітшаєва З.З., Валієва А.Е.
ЭКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНИЙ ІНСТРУМЕНТ ФОРМУВАННЯ
ОПТИМАЛЬНОГО ІНВЕСТИЦІЙНОГО ПОРТФЕЛЯ В УМОВАХ
НЕВИЯВЛЕНОГО РИЗИКУ
На даний момент в Україні інвестування є актуальнім в умовах розвитку фінансового ринку. Кожен
суб’єкт господарства формує призначений для реалізації інвестиціїной політики підприємства у майбут-
ньому періоді інвестиційній портфель вкладень, який складає різні види та розміри інвестицій, и формуєть-
ся як сукупність об’єктів реального, інтелектуального та фінансового інвестування.
Найбільш важливим при формуванні інвестиційного портфеля вважають забезпечення реалізації осно-
вних напрямків інвестиційної діяльності підприємства шляхом підбору найбільш дохідних і безпечних
об’єктів інвестування. Враховуючи головну мету, при формуванні інвестиційного портфеля будується сис-
тема конкретних локальних цілей, яка забезпечує високий темпи росту капіталу у майбутньому та достат-
ній рівень доходу у поточному періоді, а також мінімальний інвестиційний ризик.
Цілі формування інвестиційного портфеля являються альтернативними: забезпечення високих темпів
росту капіталу в довгостроковій перспективі здебільшого досягається за рахунок зниження рівня поточної
прибутковості інвестиційного портфеля і навпаки, а темпи росту капіталу та рівень поточної прибутковості
інвестиційного портфеля залежать від рівня інвестиційних ризиків. З огляду на альтернативність цілей фо-
рмування інвестиційного портфеля кожен інвестор сам визначає їхні пріоритети (які характеризуються де-
якими показниками, які зазвичай називають рівнями пріоритету або ваговими коефіцієнтами). Стратегія
формування інвестиційного портфеля базується на принципах консервативності та диверсифікованості [3].
Згідно з першим співвідношенням між високонадійними та ризикованими частками підтримується так,
щоб можливі втрати від ризикованої частки з певною ймовірністю покривалися доходами від надійних ак-
тивів. Таким чином, інвестиційний ризик складається не у втраті частини основної суми, а в одержанні не-
Cітшаєва З.З., Валієва А.Е.
ЭКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНИЙ ІНСТРУМЕНТ ФОРМУВАННЯ ОПТИМАЛЬНОГО ІНВЕСТИЦІЙНОГО
ПОРТФЕЛЯ В УМОВАХ НЕВИЯВЛЕНОГО РИЗИКУ
60
достатньо високого доходу. Але, не ризикуючи, не можна розраховувати на певні надвисокі доходи. Однак
переважна більшість клієнтів задоволена доходами, які коливаються в межах від однієї до двох депозит-
них ставок банків вищої категорії надійності, і не бажає збільшення доходів за рахунок більш високого рів-
ня ризику.
Враховуючи другий принцип не варто вкладати всі гроші в один інвестиційний портфель. Це дозволить
уникнути катастрофічних збитків у випадку помилки. Диверсифікованість зменшує ризик завдяки тому, що
можливі невисокі доходи з одного інвестиційного портфеля будуть компенсуватися високими доходами з
інвестиційного портфеля широкого кола галузей, не пов’язаних між собою.
Ефективне формування та управління інвестиційним портфелем, як сукупністю активів підприємства є
однією з головних проблем у сучасній теорії інвестицій та передбачає планування, аналіз i peгyлювання йо-
го складу для досягнення інвестиційних цілей. Інвестиційними цілями можуть бути визначені високий рі-
вень дохідності, низький рівень ризику. Найбільш оптимальним для інвестора є формування сбалансірован-
ного інвестиційного портфеля, у якому досягається оптимальне поєднання інвестиційних характеристик ак-
тивів у часі.
Саме тому цілю даній статті є математичне моделювання процесу формування оптимального с точки
зору мінімального ризику інвестиційного портфеля.
Відомо, що основні фактори, які впливають на вибір інвестиційної стратегії формування портфеля ак-
тивів це якість умов інвестування; фінансові характеристики об'єкта інвестування; термін інвестування та
регіони розміщення вкладень залежать від регіональної кон'юнктури та умов інвестування.
Аналіз процесу формування й керування інвестиційним портфелем, дозволяє зробити такі висновки:
1. Ефективна безліч портфелів це портфелі які, забезпечують максимальну очікувану прибутковість при
фіксованому рівні ризику і мінімальний ризик при заданому рівні очікуваної прибутковості.
2. Інвестор вибирає оптимальний портфель із портфелів, які становлять ефективну безліч. Оптимальний
портфель ідентифікується із точкою дотику кривої байдужності інвестора з ефективною безліччю.
3. Диверсифікованість призводить до зменшення ризику, тому що стандартне відхилення портфеля в
загальному випадку буде менше, ніж середньозважені стандартні відхилення інвестиційного портфеля, що
входять у портфель.
4. Співвідношення прибутковості інвестиційного портфеля й прибутковості на індекс ринку відоме як
ринкова модель. Прибутковість на індекс ринку не відображає при6утковості інвестиційного портфеля по-
вністю.
5. Відповідно до ринкової моделі загальний ризик інвестиційного портфеля складається з ринкового ри-
зику й власного ризику. Диверсифікованість призводить до усереднення ринкового ризику и може зменши-
ти власний ризик.
На підставі вишесказанного, побудова оптимального для інвестора інвестиційного портфеля здійсню-
ється враховуючи :
1. Ринок складається з активів, прибутковість яких невідома и вважається випадковою величиною.
2. Інвестор спроможний одержати оцінку очікуваних значень дохідностей i їх попарних коваріацій
ступенів можливості диверсифікованості ризику.
3. Інвестор може формувати декілька припустимих портфелів, прибутковість яких також є випадковими
велічинами. Порівняння обраних портфелів ґрунтується на середньої прибутковості й ризику. Інвестор із
двох портфелів з однаковою прибутковістю обов'язково надасть перевагу портфелю з меншим ризиком.
На практиці суворе дотримання цих положень є дуже проблематичним, проте використання портфель-
ною теорії повинно призводити до успішності рішення з її допомогою завдань управління інвестиціями. В
останні десятиліття використання портфельної теорії значно розширилося. Можливі декілька способів реа-
лізації згаданої вищє стратегії формування оптимального інвестиційного портфеля:
1. Мережне планування.
2. Ігрове моделювання.
3. Ранжирування проектів [1,2]:
A. Вибір за правилом Парето проектів за окремими показниками.
B. Вибір оптимального проекту за сумою рангів.
C. Ранжирування проектів з урахуванням вагових показників і вибору оптимального проекту на основі
загального показника, який враховує вплив окремих показників.
Недоліком метода 3.А є те що, деякі інвестиційні проекти не можуть бути зрівняними і відповідно не-
можливо здійснити вибір між ними.
Недоліком метода 3.В є те, що деякі інвестиційні проекти можуть мати однаковий сумарний ранг, тому
вибір є неоднозначний.
Метод 3.С звільнений від цих недоліків, тому в даній работі технологія формування інвестиційного
портфеля базується на методі 3.С.
Ми маємо декілька інвестиційних проектів П={П1, П2,…Пk}, які зрівнюються по показникам W={W1,
W2, …Wm}. Вважатимемо множину W упорядкованою (у протилежному випадку це завжди можна зробити
в силу скінченності множини). Введемо оператор )(WfC = : W → (0,1] за правилом
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
61
n
ПW
C ij
ji
1)(
1
−
−= i = k,1 , mj ,1= .
Очевидно, що всі 10 ≤< iC . Уведемо норму ∑
=
=
k
i
jij CC
1
та нормуємо значення Ci за прави-
лом:
ijC~ =
C
Cij
i = m,1 .
Упорядкуємо множину ijC~ та позначимо C~ ′ = {C1′, C2′, …Cm′}.
Узагальнений показник для кожного Пi розраховується як ji
m
j
ji CCQ ~*
1
∑
=
′= .
Далі упорядкуємо множину показників інвестиційних проектів П1…Пk
Q = {Q1′, Q2′, …Qk′}.
Оптимальним вважається проект для якого Q′ = max Qi′, ki ≤≤1 .
Якщо сума яку хоче вкласти інвестор D > Q′, тоді варто вибрати декілька інвестиційних проектів,
узагальнений показник Qi′ яких (згідно порядку у множині Q )
DQ
L
l
l ≤∑
=1
' , L ≤ k.
Приведена математична модель була реалізована за допомогою комп’ютерного пакету Microsoft Ex-
cel. Ця модель була апробована на тестових завданнях [1,2] та показала хороші результати.
У тесті 1 розглядається 3 альтернативних проекта:
П1 – Будівництво заводу з виготовлення окису етилену;
П2 – Введення в експлуатацію складу для зберігання борошна;
П3 – Реконструкція фабрики з виготовлення маргарину.
Проекти зрівнюються по наступним аналітичним показникам:
W1 – Об’єм інвестицій (млн. долл.);
W2 – Річний оберт проекту (млн. долл.);
W3 – Річний об’єм чистого прибутку (млн. долл.);
W4 – Строк окуповності проекту (рік);
W5 – Ризик втрати інвестицій («О»- ризик відсутній; «ОН» – ризик дуже низький; «Н» – ризик низь-
кий; «В» – ризик високий; «ОВ» – ризик дуже високий).
1.1.1 Аналітичні показники проектів
1.2 Проекти Показники
П1 П2 П3
W1 33 6,6 2,4
W2 26 14,95 27,5
W3 7,8 2,53 4,606
W4 5,5 3,3 0,66
W5 Н О Н
1.2.1 Вагові коефіцієнти проектів по показникам
1.3 Проекти Показники
П1 П2 П3
W1 0,79 0,16 0,06
W2 0,38 0,22 0,4
W3 0,52 0,17 0,31
W4 0,09 0,15 0,76
W5 0,25 0,5 0,25
1.4 Узагальнені показники проектів
1.5 Проекти
П1 П2 П3
0,35 0,25 0,4
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
П1 П2 П3
Діаграма значень узагальненого показника
інвестиційної привабливості проектів
Узагальнений
показник
інвестиційної
привабливості
проекта
Cітшаєва З.З., Валієва А.Е.
ЭКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНИЙ ІНСТРУМЕНТ ФОРМУВАННЯ ОПТИМАЛЬНОГО ІНВЕСТИЦІЙНОГО
ПОРТФЕЛЯ В УМОВАХ НЕВИЯВЛЕНОГО РИЗИКУ
62
Висновок: Найбільш привабливим є проект П3, але оскільки середнє значення узагальненого показ-
ника дорівнюється 0,334, то інвестиційний портфель може включати два альтернативных проекти П3 и П1.
У тесті 2 розглядається 6 альтернативних проектів:
П1 – Будівництво елеватора;
П2 – Будівництво цеху мороженого;
П3 – Будівництво підприємства з переробітки відходів виноробства;
П4 – Виробництво пивобезалкогольної продукції;
П5 – Реконструкція виробництва вин;
П6 – Виведення риби у прудах
1.5.1 Аналітичні показники проектів
1.6 Проекти Показ
ники П2 П3 П4 П5 П6
W1 33 0,77 0,46 1,32 1,1 0,16
W2 26 2,52 1,15 4,5 5,2 0,3
W3 4,88 0,77 0,26 0,98 0,59 0,07
W4 8,8 5,5 2,6 2,2 2,75 3,25
W5 Н Н ОН Н В В
1.6.2 Вагові коефіцієнти проектів по показни-
кам
1.7 Проекти Показ
ники П1 П2 П3 П4 П5 П6
W1 0,9 0,02 0,01 0,04 0,03 0
W2 0,66 0,06 0,03 0,11 0,13 0,01
W3 0,65 0,1 0,03 0,13 0,08 0,01
W4 0,06 0,1 0,21 1,63 1,91 1,8
W5 0,67 0,67 1 0,67 0,25 0,25
1.8 Узагальнені показники проектів
П1 П2 П3 П4 П5 П6
0,51 0,23 0,34 0,75 0,73 0,67
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
П1 П2 П3 П4 П5 П6
Діаграма значень узагальненого показника
інвестиційної привабливості проектів
Узагальнений
показник
інвестиційної
привабливості
проекта
Висновок: Найбільш привабливим є проект П4, але оскільки середнє значення узагальненого показ-
ника дорівнюється 0,54, то інвестиційний портфель може включати три альтернативных проекти П4, П5 та
П6.
У тесті 3 розглядається 3 альтернативних проекта:
П1 – Будівництво ГЄС;
П2 – Будівництво ТЄС;
П3 – Будівництво АЄС.
Проекти зрівнюються по наступним аналітичним показникам:
W1 – Ціни на газ та мазут нізкі, кліматичні умови благоприятні;
W2 – Ціни на газ та мазут високі, кліматичні умови благоприятні;
W3 – Ціни на газ та мазут нізкі, кліматичні умови неблагоприятні;
W4 – Ціни на газ та мазут високі, кліматичні умови благоприятні;
W5 – Ризик втрати інвестицій.
Рівні показника W5 приведено у тесті 1.
Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
63
1.8.1 Аналітичні показники проектів
1.9 Проекти Показники
П1 П2 П3
W1 50 40 30
W2 50 25 30
W3 25 35 30
W4 25 20 30
W5 ОН Н В
1.9.1 Вагові коефіцієнти проектів по показникам
1.10 Проекти Показники
П1 П2 П3
W1 0,42 0,33 0,25
W2 0,48 0,24 0,29
W3 0,28 0,39 0,33
W4 0,33 0,27 0,4
W5 1 0,83 0,67
1.11 Узагальнені показники проектів
1.12 Проекти
П1 П2 П3
0,55 0,46 0,39
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
П1 П2 П3
Діаграма значень узагальненого показника
інвестиційної привабливості проектів
Узагальнений
показник
інвестиційної
привабливості
проекта
Висновок: Найбільш привабливим є проект П1.
Загальні висновки: Отримані результати показали ефективність застосування описаної у роботі техно-
логії формування інвестиційного портфеля в умовах невиявленого ризику.
Джерела та література
1. Балдин И.В. Математические методы в Экономике. Теория, примеры, варианты контрольных работ:
Учеб. пособие/ И.В. Балдин, О.Ф. Быстров – М.: Издательство Московского психолого-социального ин-
ститута: Воронеж: Издательство НПО «МОДЕК», 2003 – 112с. (серия «Библиотека экономиста»).
2. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб. пособие/А.М. Дубров, Б.А. Лагоша,
Е.Ю. Хрусталев, Т.П. Барановская; – 2-е изд. – М.: Финансы и статистика, 2001.-224с.
3. Мойсеєнко І.П. Інвестування: навч. посібник. – К.: Знання, 2006.- 490с.
Скорін М.Г.
ДЕРЖАВНА ПРОГРАМА ЗДЕШЕВЛЕННЯ СТРАХОВИХ ПРЕМІЙ ЯК
ВАЖЛИВИЙ ФАКТОР РОЗВИТКУ РИНКУ АГРАРНОГО СТРАХУВАННЯ
В УКРАЇНІ
Что сельскохозяйственные заботы тиранят
ежеминутно – это аксиома, которая, я полагаю,
не требует доказательств. Природа действует
отнюдь не по-писаному и почти всегда
все людские предположения переворачивает вверх дном.
М.Е. Салтыков-Щедрин, «Убежище Монрепо»
Переход украинской финансовой системы к условиям рыночной экономики требует развития одной из
важнейших отраслей страхования – страхования сельскохозяйственных рисков. Актуальность проблемы
полноценного функционирования агрострахования в Украине бесспорна ввиду взаимовыгодности этого
финансового инструмента для страховщиков, страхователей и государства одновременно. Страховщики пу-
тём освоения новых страховых продуктов и рынков расширяют свою деятельность и способствуют разви-
тию страхования в целом; сельхозпроизводители получают возможность стабилизировать своё финансовое
положение; государственные органы регулируют эти процессы с целью обеспечения продовольственной
безопасности страны и поддержки сельхозтоваропроизводителей. Именно участие государства в ряде меро-
приятий способно оказать ощутимое стимулирующее воздействие на развитие агрострахования в Украине,
и одним из таких мероприятий является субсидирование страховых платежей.
Проблема работы государственных органов в сфере стимулирования развития страхования сельскохо-
зяйственных рисков в Украине привлекла внимание значительного числа исследователей. Разработка этого
вопроса связана, прежде всего, с попытками практического реформирования системы агрострахования. Ис-
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-107935 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1562-0808 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:30:57Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Кримський науковий центр НАН України і МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Cітшаєва, З.З. Валієва, А.Е. 2016-10-27T18:41:34Z 2016-10-27T18:41:34Z 2007 Економіко-математичний інструмент формування оптимального інвестиційного портфеля в умовах невиявленого ризику / З.З. Cітшаєва, А.Е. Валієво // Культура народов Причерноморья. — 2007. — № 117. — С. 59-63. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. 1562-0808 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/107935 У дійсній статті розглядаються принципи формування оптимального інвестиційного портфеля і пропонується інструмент формування, заснований на економіко-математичному моделюванні процесу. В настоящей статье рассматриваются принципы формирования оптимального инвестиционного портфеля и предлагается инструмент формирования, основанный на экономико-математическом моделировании процесса. This paper deals with the principles and instrument of optimal investments portfolio formation based on economic and mathematical modeling. uk Кримський науковий центр НАН України і МОН України Культура народов Причерноморья Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ Економіко-математичний інструмент формування оптимального інвестиційного портфеля в умовах невиявленого ризику Article published earlier |
| spellingShingle | Економіко-математичний інструмент формування оптимального інвестиційного портфеля в умовах невиявленого ризику Cітшаєва, З.З. Валієва, А.Е. Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ |
| title | Економіко-математичний інструмент формування оптимального інвестиційного портфеля в умовах невиявленого ризику |
| title_full | Економіко-математичний інструмент формування оптимального інвестиційного портфеля в умовах невиявленого ризику |
| title_fullStr | Економіко-математичний інструмент формування оптимального інвестиційного портфеля в умовах невиявленого ризику |
| title_full_unstemmed | Економіко-математичний інструмент формування оптимального інвестиційного портфеля в умовах невиявленого ризику |
| title_short | Економіко-математичний інструмент формування оптимального інвестиційного портфеля в умовах невиявленого ризику |
| title_sort | економіко-математичний інструмент формування оптимального інвестиційного портфеля в умовах невиявленого ризику |
| topic | Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ |
| topic_facet | Проблемы материальной культуры – ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/107935 |
| work_keys_str_mv | AT cítšaêvazz ekonomíkomatematičniiínstrumentformuvannâoptimalʹnogoínvesticíinogoportfelâvumovahneviâvlenogoriziku AT valíêvaae ekonomíkomatematičniiínstrumentformuvannâoptimalʹnogoínvesticíinogoportfelâvumovahneviâvlenogoriziku |