Взаимодействие плоской акустической волны с цилиндрической решеткой, состоящей из пьезокерамических цилиндрических преобразователей
Поставлена и решена плоская задача о взаимодействии плоских акустических волн с гидроупругой системой тонкостенных пьезокерамических цилиндрических преобразователей с учетом связанности акустических, механических и электрических полей в каждом преобразователе системы и взаимного влияния многократно...
Gespeichert in:
| Datum: | 1999 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1080 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Взаимодействие плоской акустической волны с цилиндрической решеткой, состоящей из пьезокерамических цилиндрических преобразователей / А.Г. Лейко, В.Г. Савин, В.П. Ткаченко // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 2. — С. 69-76 — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860261695679627264 |
|---|---|
| author | Лейко, А.Г. Савин, В.Г. Ткаченко, В.П. |
| author_facet | Лейко, А.Г. Савин, В.Г. Ткаченко, В.П. |
| citation_txt | Взаимодействие плоской акустической волны с цилиндрической решеткой, состоящей из пьезокерамических цилиндрических преобразователей / А.Г. Лейко, В.Г. Савин, В.П. Ткаченко // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 2. — С. 69-76 — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Поставлена и решена плоская задача о взаимодействии плоских акустических волн с гидроупругой системой тонкостенных пьезокерамических цилиндрических преобразователей с учетом связанности акустических, механических и электрических полей в каждом преобразователе системы и взаимного влияния многократно отраженных волн всеми элементами системы. Решение сведено к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, разрешимой методом редукции. Соответствие принятых в работе математических моделей основным особенностям реальных физических систем подобного типа подтверждено сопоставлением результатов расчета с экспериментальными данными.
Поставлено та розв'язано плоску задачу про взаємодію плоских акустичних хвиль з гідропружною системою тонкостінних п'єзокерамічних циліндричних перетворювачів з урахуванням зв'язаності акустичних, механічних та електричних полів у кожному перетворювачі системи та взаємного впливу багаторазово відбитих хвиль усіма елементами системи. Розв'язок зведено до нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яка вирішується методом редукції. Відповідність прийнятих в роботі математичних моделей основним особливостям реальних фізичних систем такого типу підтверджено співставленням результатів розрахунку з експериментальними даними.
A plane problem on interaction of plane acoustical waves with hydroelectroelastic system of thin-walled piezoelectric ceramical cylindrical transducers was stated and solved. Matching of acoustical, mechanical and electrical fields in each of transducers and mutual influence of waves repeatedly reflected by all elements of the system were taken into account. Solution of the problem is obtained by solving the infinite system of linear algebraic equations by method of reduction. Comparison of numerical results and experimental data confirms the conformity of mathematical models applied in this paper to main features of real physical systems of such kind.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:56:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 69 { 76��� 539.1�������������� ������� ����������������� � �������������� ��������,��������� �� ������������������������������� �����������������. �. ������, �. �. �������, �. �. ���������� �®á㤠àáâ¢¥ë© ãç®-¨áá«¥¤®¢ ⥫ì᪨© ¨áâ¨âãâ £¨¤à®¯à¨¡®à®¢, �¨¥¢��� 樮 «ìë© â¥å¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â �ªà ¨ë \���", �¨¥¢�®«ã祮 10.03.99 � �¥à¥á¬®â८ 27.04.99�®áâ ¢«¥ ¨ à¥è¥ ¯«®áª ï § ¤ ç ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¯«®áª¨å ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢®« á £¨¤à®ã¯à㣮© á¨á⥬®© ⮪®-áâ¥ëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© á ãç¥â®¬ á¢ï§ ®á⨠ªãáâ¨ç¥áª¨å, ¬¥å ¨ç¥áª¨å¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯®«¥© ¢ ª ¦¤®¬ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥ á¨áâ¥¬ë ¨ ¢§ ¨¬®£® ¢«¨ï¨ï ¬®£®ªà â® ®âà ¦¥ëå ¢®« ¢á¥-¬¨ í«¥¬¥â ¬¨ á¨á⥬ë. �¥è¥¨¥ ᢥ¤¥® ª ¡¥áª®¥ç®© á¨á⥬¥ «¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨©, à §à¥è¨¬®©¬¥â®¤®¬ ।ãªæ¨¨. �®®â¢¥âá⢨¥ ¯à¨ïâëå ¢ à ¡®â¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥© ®á®¢ë¬ ®á®¡¥®áâï¬ à¥ «ìëå䨧¨ç¥áª¨å á¨á⥬ ¯®¤®¡®£® ⨯ ¯®¤â¢¥à¦¤¥® ᮯ®áâ ¢«¥¨¥¬ १ã«ìâ ⮢ à áç¥â á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¤ -묨.�®áâ ¢«¥® â ஧¢'ï§ ® ¯«®áªã § ¤ ç㠯஠¢§ õ¬®¤÷î ¯«®áª¨å ªãáâ¨ç¨å 墨«ì § £÷¤à®¯à㦮î á¨á⥬®î â®-ª®áâ÷¨å ¯'õ§®ª¥à ¬÷ç¨å 樫÷¤à¨ç¨å ¯¥à¥â¢®àî¢ ç÷¢ § ãà åã¢ ï¬ §¢'ï§ ®áâ÷ ªãáâ¨ç¨å, ¬¥å ÷ç¨å â ¥«¥ªâà¨ç¨å ¯®«÷¢ ã ª®¦®¬ã ¯¥à¥â¢®àî¢ ç÷ á¨á⥬¨ â ¢§ õ¬®£® ¢¯«¨¢ã ¡ £ â®à §®¢® ¢÷¤¡¨â¨å 墨«ì ãá÷¬ ¥«¥-¬¥â ¬¨ á¨á⥬¨. �®§¢'燐ª §¢¥¤¥® ¤® ¥áª÷祮ù á¨á⥬¨ «÷÷©¨å «£¥¡à ùç¨å à÷¢ïì, ïª ¢¨à÷èãõâìáï ¬¥â®-¤®¬ ।ãªæ÷ù. �÷¤¯®¢÷¤÷áâì ¯à¨©ïâ¨å ¢ ஡®â÷ ¬ ⥬ â¨ç¨å ¬®¤¥«¥© ®á®¢¨¬ ®á®¡«¨¢®áâï¬ à¥ «ì¨å ä÷§¨ç¨åá¨á⥬ â ª®£® ⨯㠯÷¤â¢¥à¤¦¥® á¯÷¢áâ ¢«¥ï¬ १ã«ìâ â÷¢ ஧à åãªã § ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨ ¤ ¨¬¨.A plane problem on interaction of plane acoustical waves with hydroelectroelastic system of thin-walled piezoelectricceramical cylindrical transducers was stated and solved. Matching of acoustical, mechanical and electrical �elds in eachof transducers and mutual in
uence of waves repeatedly re
ected by all elements of the system were taken into account.Solution of the problem is obtained by solving the in�nite system of linear algebraic equations by method of reduction.Comparison of numerical results and experimental data con�rms the conformity of mathematical models applied in thispaper to main features of real physical systems of such kind.���������¨á⥬ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥©,¨§«ãç îé¨å ¨«¨ ¯à¨¨¬ îé¨å ªãáâ¨ç¥áª¨¥¢®«ë, ï¥âáï ¢ ¦¥©è¥© á®áâ ¢®© ç áâìîãáâனá⢠â¥å¨ç¥áª®© ªãá⨪¨. � à §¢¨â¨¨ ¯®¤-室®¢ ª ¨§ãç¥¨î § ¤ ç¨ ¯à¨¥¬ ¨ ¨§«ãç¥¨ï ªã-áâ¨ç¥áª¨å ¢®« á¨á⥬ ¬¨ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© ¨-¡®«¥¥ ¯¥àᯥªâ¨¢ë ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯®¢¥¤¥¨ï í«¥-¬¥â®¢ ¨ á¨á⥬ ¢ 楫®¬ ª ª í«¥ªâà®ã¯à㣨å ⥫á ãç¥â®¬ ®á®¡¥®á⥩ ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¨ ¢§ ¨-¬®¢«¨ï¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å, ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¨ í«¥ªâà¨-ç¥áª¨å ¯®«¥© ¢ ª¥à ¬¨ª¥. �⨠¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯à¥¤-áâ ¢«ïîâ ᮡ®© áà ¢¨â¥«ì® ®¢ë© íâ ¯ ¢ à §-¢¨â¨¨ ¬®¤¥«ìëå ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© ® á¨á⥬ å ¯à¥-®¡à §®¢ ⥫¥© ¨ á®áâ ¢«ïîâ ®¢ë© ª« áá ᮯàï-¦¥ëå § ¤ ç í«¥ªâà® ªãá⨪¨ { § ¤ ç â ª §ë-¢ ¥¬®£® \᪢®§®£® ⨯ ", £¤¥ ¯à殮¨î ¢ë-室¥ £¥¥à â®à , £à㧪®© ª®â®à®£® á«ã¦¨â í«¥-¬¥â á¨á⥬ë, áâ ¢¨âáï ¢ ᮮ⢥âá⢨¥ ªãáâ¨-ç¥áª®¥ ¤ ¢«¥¨¥, à §¢¨¢ ¥¬®¥ á¨á⥬®© ¢ à ¡®ç¥©á।¥ (०¨¬ ¨§«ã票ï), ¨«¨ ¦¥ ªãáâ¨ç¥áª®¬ã¤ ¢«¥¨î ¢ ¯®«¥ ¯ ¤ î饩 á¨á⥬㠯८¡à -§®¢ ⥫¥© ªãáâ¨ç¥áª®© ¢®«ë { ¯à殮¨¥
í«¥ªâà¨ç¥áª®© £à㧪¥ í«¥¬¥â®¢ á¨á⥬ë (à¥-¦¨¬ ¯à¨¥¬ ).�¥®à¥â¨ç¥áªãî ®á®¢ã â ª¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨© á®-áâ ¢«ïîâ § ¤ ç¨ ¤¨äà ªæ¨¨ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢®« ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ⥫ å, 室ïé¨åáï ¢ ¦¨¤ª®-áâ¨, â ª¦¥ ¨§«ã票¥ ¨¬¨ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢®« ¯à¨í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¢®§¡ã¦¤¥¨¨. �§ ¯ã¡«¨ª 権 ¯®í⮩ ¯à®¡«¥¬ ⨪¥ ¢ë¤¥«¨¬ à ¡®âë [1{ 5], ¢ ª®-â®àëå à áᬮâà¥ë § ¤ ç¨ ¨§«ãç¥¨ï ¨ ¯à¨¥¬ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢®« ¯«®áª¨¬¨ ¨«¨ á®®á묨 â¥-묨 à¥è¥âª ¬¨, á®áâ®ï騬¨ ¨§ ⮪®áâ¥ëå¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ -⥫¥©.�⬥⨬, çâ® ¢® ¢á¥å íâ¨å à ¡®â å ¤¨ ¬¨-ç¥áª®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ í«¥ªâà®ã¯àã£¨å ®¡®«®ç¥ª ¨áá«¥-¤®¢ «®áì ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, çâ® ¤«ï ¨å ®¯¨á ¨ï®¯à ¢¤ ® ¯à¨¢«¥ç¥¨¥ £¨¯®â¥§ �¨à壮ä {�ï¢ , â ª¦¥, çâ® ¯®¢¥¤¥¨¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¯®â®«é¨¥ ®¡®«®çª¨ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï «¨¥©ë¬ § -ª®®¬ ¨§¬¥¥¨ï ®à¬ «ì®© á®áâ ¢«ïî饩 -¯à殮®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¨ ¥ § ¢¨áï騬®â ⮫騮© ª®®à¤¨ âë à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ®à-¬ «ì®© á®áâ ¢«ïî饩 ¢¥ªâ®à í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¨-¤ãªæ¨¨ [6]. �â® ª á ¥âáï ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¯®¢¥¤¥-c
�. �. �¥©ª®, �. �. � ¢¨, �. �. �ª 祪®, 1999 69
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 69 { 76
�¨á. 1. �®à¬ «ì®¥ á¥ç¥¨¥ ªà¨¢®«¨¥©®© á¨áâ¥-¬ë ¯à®¨§¢®«ìëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å 樫¨¤à¨ç¥áª¨å¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© ¨ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â, ¢¢¥¤¥ë¥ ¤«ïà¥è¥¨ï § ¤ ç¨¨ï ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥©, ®¡à -§ãîé¨å â¥ë¥ à¥è¥âª¨ ¤à㣮© ª®ä¨£ãà 樨(®â«¨çë¥ ®â ¯«®áª®© ¨ ᮮᮩ), â® â ª¨å à ¡®âáà ¢¨â¥«ì® ¬ «®.�¥«ìî áâ®ï饩 à ¡®âë ï¥âáï ¯®áâ ®¢-ª ¨ à¥è¥¨¥ ¯«®áª®© ᮯà殮®© § ¤ ç¨ í«¥ª-âà® ªãá⨪¨ ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¯«®áª®© ªãáâ¨ç¥-᪮© ¢®«ë á 樫¨¤à¨ç¥áª®© à¥è¥âª®©, á®áâ®ï-饩 ¨§ ⮪®áâ¥ëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å 樫¨-¤à¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥©, íªá¯¥à¨¬¥â «ì®¥¯®¤â¢¥à¦¤¥¨¥ ¯à¨¬¥¨¬®á⨠¨á¯®«ì§ã¥¬®© ¬ â¥-¬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨, â ª¦¥ ¯à®¢¥¤¥¨¥ ç¨á«¥-ëå ¨áá«¥¤®¢ ¨©, ¯®§¢®«ïîé¨å ãáâ ®¢¨âì ®¡-騥 䨧¨ç¥áª¨¥ § ª®®¬¥à®á⨠¯®¢¥¤¥¨ï ¢ë-¡à ëå ¢ ਠ⮢ í«¥ªâà®ã¯à㣨å á¨á⥬.�ª § ë© ®¡ê¥¬ ¨áá«¥¤®¢ ¨© à §¡¨â ¤¢¥ç áâ¨. �¥à¢ ï ç áâì ¯®á¢ïé¥ ¯®áâ ®¢ª¥ ¨ à¥-è¥¨î § ¤ ç¨, íªá¯¥à¨¬¥âã ¨ ᮯ®áâ ¢«¥¨î ç¨-á«¥ëå ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå १ã«ìâ ⮢. �⨨áá«¥¤®¢ ¨ï ®âà ¦¥ë ¢ áâ®ï饩 à ¡®â¥. �®¢â®à®© ç á⨠¡ã¤ã⠯ਢ¥¤¥ë १ã«ìâ âë ¢ëç¨-á«¥¨©, ¨å «¨§ ¨ ®¡®¡é¥¨¥. �ã¡«¨ª æ¨ï íâ¨å१ã«ìâ ⮢ ¯« ¨àã¥âáï ¢ ¡«¨¦ ©è¨å ®¬¥à å¦ãà « .1. ���������� �������ãáâì á¨á⥬ã, á®áâ®ïéãî ¨§ ¯à®¨§¢®«ì®-£® ç¨á« N ¡¥áª®¥ç® ¤«¨ëå, ¯ à ««¥«ìëå, ¥
®¡ï§ â¥«ì® ®¤¨ ª®¢ëå ¯® ¤¨ ¬¥âàã, ⮪®áâ¥-ëå 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¯ì¥§®¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥©, -室ïé¨åáï ¢ ¦¨¤ª®á⨠¨ ᮤ¥à¦ é¨å ¦¨¤ª®áâì ¢®¢ãâà¥¨å ®¡ê¥¬ å, ¯ ¤ ¥â ¯«®áª ï ªãáâ¨ç¥áª « . �¨¤ª®áâ¨, 室ï騥áï ¢® ¢ãâ२审ꥬ å ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥©, ¬®£ã⠮⫨ç âìáï ®â¢¥è¥© á।ë. �।¯®« £ ¥âáï, çâ® ¯à¥®¡à §®-¢ ⥫¨ ¯®«ïਧ®¢ ë ¢ à ¤¨ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨,¨¬¥îâ ᯫ®èë¥ í«¥ªâத¨à®¢ ë¥ ¯®ªàëâ¨ï à㦮© ¨ ¢ãâ॥© ¯®¢¥àå®áâïå ¨ ®¡à §ãîâªà㣮¢ãî â¥ãî à¥è¥âªã, â. ¥. ¨å ®á¨ ¯ à «-«¥«ìë ¨ à ᯮ«®¦¥ë ¥ª®â®à®© ¢®®¡à ¦ ¥-¬®© 樫¨¤à¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå®áâ¨ à ¤¨ãá L.�¢¥¤¥¬ ¯®«ïàë¥ ª®®à¤¨ âë r0, �0 á ¯®«îᮬ¢ æ¥âॠ®ªà㦮áâ¨ à ¤¨ãá L ¨ ª®®à¤¨ âë rk,�k (k=1; 2; : : :N ) á¢ï§ ë¥ á ª ¦¤ë¬ ¨§ ¯à¥®¡à -§®¢ ⥫¥© (à¨á. 1). � ç «® ª ¦¤®© ¯®«ïன á¨-á⥬ë �k ¢ ¯¥à¥¬¥ëå r0, �0 ®¡®§ 稬 ç¥à¥§�0=�k0. �¤¥áì r0=L.� áᬠâਢ ¥¬ë© ¤¨ ¬¨ç¥áª¨© ¯à®æ¥áá ¬®¤¥-«¨àã¥âáï ¢ à ¬ª å ¤®¯ã饨ï, ¯à¨ïâëå ¢ ⥮ਨ⮪¨å í«¥ªâà®ã¯àã£¨å ®¡®«®ç¥ª, ®á®¢ ®© £¨¯®â¥§ å �¨à壮ä {�ï¢ [6], ¨ ⥮ਨ ªãáâ¨ç¥-᪮£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï [8]. �á室묨 ¤«ï áä®à¬ã«¨-஢ ®© § ¤ ç¨ £¨¤à®í«¥ªâà®ã¯à㣮á⨠ï¥â-áï á«¥¤ãîé ï á¨á⥬ á®®â®è¥¨©, ¢ª«îç îé ïãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ⮪®áâ¥ëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨-ç¥áª¨å ®¡®«®ç¥ª:(1 + �2k�2)@2U (k)@�2k + @W (k)@�k ���2k�2@W (k)@�k � R2kC2pk @2U (k)@t2 = 0;@U (k)@�k � �2k�2@3U (k)@�3k +W (k)++�2k�2@4U (k)@�4k + R2kC2pk @2W (k)@t2 ��R2k(1 + �k)d31;kE(k)r == SE11;k(1 � �2k)R2khk q(k);k = 1; 2; : : : ; N; (1)§ ¢¨á¨¬®áâì ¬¥¦¤ã ªãáâ¨ç¥áª¨¬¨ £à㧪 ¬¨,¤¥©áâ¢ãî騬¨ ®¡®«®çª¨, ¨ ¤ ¢«¥¨ï¬¨ ¢ ªã-áâ¨ç¥áª¨å á। åq(k) = ��p(0) + p(k)�rk=Rk ; (2)ãà ¢¥¨ï ®¯¨áë¢ î騥 ¢®«®¢ë¥ ¯à®æ¥ááë ¢¦¨¤ª®áâïå, ¢¥ ¨ ¢® ¢ãâà¥¨å ®¡ê¥¬ å ¯à¥®¡à -70 �. �. �¥©ª®, �. �. � ¢¨, �. �. �ª 祪®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 69 { 76§®¢ ⥫¥©@2'(0)@r2k + 1rk @'(0)@r2k + 1r2k @2'(0)@�2 = 1c20 @2'(0)@t2 ; (3)@2'(k)@r2k + 1rk @'(k)@r2k + 1r2k @2'(k)@�2 = 1c20 @2'(k)@t2 ; (4)£¤¥ p(0) = ��0 @('(0) � )@t ;p(k) = ��k @'(k)@t :�¤¥áì W (k), U (k) { ®à¬ «ìë¥ ¨ â £¥æ¨ «ìë¥á®áâ ¢«ïî騥 ¢¥ªâ®à ¯¥à¥¬¥é¥¨© â®ç¥ª á¥à¥-¤¨®© ¯®¢¥àå®á⨠ª ¦¤®© ®¡®«®çª¨; E(k)r { -¯à殮®áâì ¢®§¨ª î饣® ¢ ¥© í«¥ªâà¨ç¥áª®-£® ¯®«ï; q(k) { ¤¥©áâ¢ãîé ï ª ¦¤ãî ®¡®«®ç-ªã ªãáâ¨ç¥áª ï £à㧪 ; '(0) { ¯®â¥æ¨ « ᪮-à®á⥩ ®âà ¦¥ëå ¨ ¨§«ãç¥ëå ¢® ¢¥èîîá।㠢®«; '(k) (k=1; 2; : : :N) ¯®â¥æ¨ «ë ᪮-à®á⥩ ¢®«, à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢® ¢ãâ२审ꥬ å; { ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ ¯ ¤ î饩 ¢®«-ë; p0, p(0), p(k) { ¤ ¢«¥¨ï ¢ ªãáâ¨ç¥áª¨å á। å;�k, �k, Cpk { ¯®áâ®ïë¥, à ¢ë¥ á®®â¢¥âá⢥®�2k = h2k12R2k ;�k = 1 + 1 + �k2 �2p;k1� �2p;k ;C2pk = 1
kSE11;k(1� �2k) ;�p;k = 21� �k d231;ksE11;k"T33;k ;SE11;k, �k, d31;k, "T33;k { ¬®¤ã«ì ã¯à㣮áâ¨, ¯ì¥§®-¬®¤ã«ì ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¯à®¨æ ¥¬®áâì ¬ â¥à¨ -« k-£® ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï; �p;k { ¥£® ¯« àë© ª®-íää¨æ¨¥â í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª®© á¢ï§¨;
k { ¯«®â-®áâì ª¥à ¬¨ª¨; hk, Rk { â®«é¨ ¨ à ¤¨ãá áà¥-¤¨®© ¯®¢¥àå®á⨠ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ®¡®«®çª¨;c0, �0, ck, �k { ¯ à ¬¥âàë ¢¥è¥© ¨ ¢ãâà¥¨å ªãáâ¨ç¥áª¨å á। (᪮à®áâì §¢ãª ¨ ¯«®â®áâì);t { ¢à¥¬ï.� §«¨çë¬ ¢ ਠ⠬ ª®¬¬ãâ 樨 í«¥ªâத®¢¯ì¥§®¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© ᮮ⢥âáâ¢ãîâ á«¥¤ãî騥§ ¢¨á¨¬®áâ¨:� ¯à¨ § ª®à®ç¥ëå í«¥ªâத å {E(k)r = 0; (5)
� ¯à¨ à §®¬ªãâëå í«¥ªâத å {I(k) = 0; (6)� ¯à¨ § ¬ªãâëå ç¥à¥§ £à㧮箥 ᮯà®â¨-¢«¥¨¥ Z(k)n í«¥ªâத å {I(k) = E(k)r hk=Z(k)n ; (7)£¤¥ I(k) { ¤¨ ¬¨ç¥áª¨© ⮪ á¬¥é¥¨ï ¢ ¯ì¥§®ª¥à -¬¨ª¥, ¯à¨å®¤ï騩áï ¯®¢¥àå®áâì ®¡®«®çª¨ ¥¤¨-¨ç®© ¢ëá®âë(¯®£®ë© ⮪) ¨ à ¢ë© [6]I(k) = � @@t 2�Z0 d31;kSE11;k(1 � �2k)�� 1Rk �@U (k)@�k + W (k)Rk ��Rkd�k: (8)�á室ãî á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© (1) { (8) ¤®¯®«¨¬£à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨, ®¡¥á¯¥ç¨¢ î騬¨ ¡¥§®â-àë¢ë© ª®â ªâ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© á ªãáâ¨ç¥áª¨-¬¨ á। ¬¨:@W (k)@t = @['(0) + ]@rk ����rk=Rk ;@W (k)@t = @'(k)@rk ����rk=Rk : (9)�®â¥æ¨ « ᪮à®á⥩ , ®¯¨áë¢ î騩 ¯ ¤ î-éãî ¯«®áªãî ªãáâ¨ç¥áªãî ¢®«ã p0, à á¯à®áâà -ïîéãîáï ¯®¤ 㣫®¬ � ª ¤¥ª à⮢®© ª®®à¤¨ â¥x0 (¨«¨ xk), ¢ ¯¥à¥¬¥ëå rk, �k ¢ëà ¦ ¥âáï ä®à-¬ã«®© = Q exp��i!t + i !c0�� [L cos(�k0 � �) + rk cos(�k � �)]�; (10)£¤¥ ¯®áâ®ï ï Q ®¯à¥¤¥«ï¥â ¬¯«¨âã¤ã ¤¥©áâ¢ã-î饩 ¢®«®¢®© £à㧪¨. �«ï ãáâ ®¢¨¢è¨å-áï ¯à®æ¥áᮢ § ¢¨á¨¬®áâì 䨧¨ç¥áª¨å å à ªâ¥-à¨á⨪ ®â ¢à¥¬¥¨ t ãç¨âë¢ ¥âáï ᮬ®¦¨â¥«¥¬exp(�i!t). �¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ! { ç áâ®â ¢®§¡ã-¦¤¥¨ï £¨¤à®í«¥ªâà®ã¯à㣮© á¨á⥬ë. � í⮬á«ãç ¥ äãªæ¨ï '(0) ¤®«¦ 㤮¢«¥â¢®àïâì ãá«®-¢¨î ¨§«ã票ï �®¬¬¥àä¥«ì¤ , äãªæ¨¨ '(k)(k=1; 2; : : :N ) { ®£à ¨ç¥®á⨠¢ ç «¥ ª®®à¤¨- â rk=0.�. �. �¥©ª®, �. �. � ¢¨, �. �. �ª 祪® 71
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 69 { 762. ����� ��������«ï ¯à®æ¥áᮢ, ãáâ ®¢¨¢è¨åáï ¢® ¢à¥¬¥¨, ¥-¨§¢¥áâë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢ ¢¨¤¥ à冷¢ áà §¤¥«¥ë¬¨ ¯¥à¥¬¥ë¬¨:W (k) = exp(�i!t) 1Xn=�1W (k)n �� exp(in�k); (11)U (k) = exp(�i!t) 1Xn=�1U (k)n �� exp(in�k); (12)'(0) = exp(�i!t) NXk=1 1Xn=�1'(0)nk (rk)�� exp(in�k); (13)'(k) = exp(�i!t) 1Xn=�1'(k)n (rk)�� exp(in�k): (14)�⬥⨬, çâ® ¯®â¥æ¨ « '(0) ¯à¥¤áâ ¢«¥ ª ª áã-¯¥à¯®§¨æ¨ï ¢®«, ®âà ¦¥ëå ¨ ¨§«ãç¥ëå ª -¦¤®© ¨§ ®¡®«®ç¥ª.� ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© ᮠᯫ®è묨 í«¥ªâத ¬¨ ¯à殮®áâì E(k) ¥ § ¢¨á¨â ®â ¯à®áâà á⢥-ëå ª®®à¤¨ â rk, �k:E(k) = exp(�i!t)E(k)0 : (15)�®¤áâ ®¢ª ¢ëà ¦¥¨© (13), (14) ¢ á®®â®è¥-¨ï (3), (4) ¯®§¢®«ï¥â ¯®«ãç¨âì ãà ¢¥¨¥ �¥áá¥-«ï ®â®á¨â¥«ì® '(0)nk , '(k)n . � १ã«ìâ ⥠®¡é¨¥à¥è¥¨ï ¨áª®¬ëå ¯®â¥æ¨ «®¢ '(0)nk , '(k)n á ãç¥-⮬ ãá«®¢¨© ¨§«ã票ï �®¬¬¥àä¥«ì¤ ¨ ®£à ¨-祮á⨠¢®§¬ã饨© ¯à¨ rk=0 ¢ëà ¦ îâáï ç¥-१ äãªæ¨¨ � ª¥«ï H(1)n ¨ �¥áᥫï Jn 楫ëå ¯®-à浪®¢:'(0) = exp(�i!t) NXk=1 1Xn=�1A(k)n H(1)n � !c0 rk��� exp(in�k); (16)'(k) = exp(�i!t) 1Xn=�1B(k)n Jn� !ck rk��� exp(in�k); (17)£¤¥ A(k)n , B(k)n { ¯®áâ®ïë¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï, ª®-â®àë¥ å®¤ïâáï ¨§ £à ¨çëå ãá«®¢¨©.
�«ï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¯®â¥æ¨ « '(0) ¢ ®¤®© (á¢ï-§ ®© á ª ¦¤ë¬ ¨§ 樫¨¤à®¢) á¨á⥬¥ ª®®à¤¨- â ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ⥮६®© á«®¦¥¨ï ¤«ï 樫¨-¤à¨ç¥áª¨å ¢®«®¢ëå äãªæ¨©H(1)n � !c0 rj� exp(in�j) == 1Xm=�1H(1)n�m� !c0Lkj�Jm� !c0 rk��� exp�i(n �m)�kj� exp(im�k): (18)�¤¥áì �kj, Lkj { ª®®à¤¨ âë ¯®«îá Ok ¯®«ïனá¨á⥬ë (rk; �k) ¢ j-®© á¨á⥬¥. �⬥⨬, çâ® à -¢¥á⢮ (18) á¯à ¢¥¤«¨¢® ¯à¨ rk<Lkj. �¥à¥à §«®-¦¥¨ï ¢ëà ¦¥¨ï (18) ¯®§¢®«ïîâ § ¯¨á âì ¨áª®-¬ë© ¯®â¥æ¨ « ¢ ¯¥à¥¬¥ëå rk, �k:'(0) = exp(�i!t) 1Xn=�1�A(k)n H(1)n � !c0 rk�++ NXj=10 1Xm=�1A(j)m H(1)m�n� !c0Lkj�Jn� !c0 rk��� exp�i(n�m)�kj�� exp(in�k): (19)£¤¥ èâà¨å §¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¤ á㬬®© ¯® j ®§ ç ¥â,çâ® á« £ ¥¬®¥ j=k ®âáãâáâ¢ã¥â. � á«ãç ¥, ª®£¤ ¯ì¥§®¯à¥®¡à §®¢ ⥫¨ ®¡à §ãîâ ªà㣮¢ãî â¥-ãî à¥è¥âªã, â. ¥. ª®£¤ ®á¨ ¢á¥å 樫¨¤à®¢ ®â-áâ®ïâ ®â â®çª¨ O0 à ááâ®ï¨¨ L (á¬. à¨á. 1),�kj ¨ Lkj ¯à¨¨¬ îâ § 票ï�kj = �k0 + �j0 � �2 ;Lkj = 2L cos � � �k0 + �j02 : (20)� ä®à¬ã« å (20) ¢¥à娩 § ª ᮮ⢥âáâ¢ã¥â á«ã-ç î k>j, ¨¦¨© { k<j. �®â¥æ¨ « ¯ ¤ î饩¢®«ë â ª¦¥ ¯à¥¤áâ ¢¨¬ à冷¬ ¯® ᮡá⢥ë¬ä®à¬ ¬ ª®«¥¡ ¨© ¢ ª®®à¤¨ â å ª ¦¤®© ¨§ ¯®-«ïàëå á¨á⥬ (rk; �k): = Q exp(�i!t) exp�i !c0L cos(�k0 � �)��� 1Xn=�1 inJn� !c0 rk� exp(�in�) exp(in�k): (21)�®£« á® ¢ëà ¦¥¨ï¬ (2), (4) ¨ (17), (19), (21),¤¥©áâ¢ãîé ï ª ¦¤ãî ®¡®«®çªã ªãáâ¨ç¥áª ï £à㧪 q(k) ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ¢ ¢¨¤¥q(k) = exp(�i!t) 1Xn=�1 q(k)n exp(in�k): (22)72 �. �. �¥©ª®, �. �. � ¢¨, �. �. �ª 祪®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 69 { 76� à ¢¥á⢥ (22) ç¥à¥§ q(k)n ®¡®§ ç¥ë äãªæ¨¨q(k)n =�i!��0�A(k)n H(1)n � !c0Rk�++ NXj=10 1Xm=�1A(j)m H(1)m�n� !c0Lkj�Jn� !c0Rk���exp�i(n �m)�kj����kB(k)n Jn� !c0Rk�++Q exp�i !c0L cos(�0��)�inJn� !c0Rk��: (23)�ᯮ«ì§ãï § ¢¨á¨¬®á⨠(5) { (7) ¨ ¢ëà ¦¥¨ï (15),¯®«ãç ¥¬ ä®à¬ã«ã ¤«ï E(k)0 :E(k)0 = akW (k)0 ; (24)£¤¥ ¯®áâ®ï ï ak ¯à¨¨¬ ¥â á«¥¤ãî騥 § ç¥-¨ï:� ¯à¨ § ª®à®ç¥ëå í«¥ªâத å {ak = 0; (25)� ¯à¨ à §®¬ªãâëå í«¥ªâத å {ak = � 12d31;kRk �2p;k1� �2p;k ; (26)� ¯à¨ § ¬ªãâëå ç¥à¥§ £à㧮箥 ᮯà®â¨-¢«¥¨¥ Z(k)n í«¥ªâத å {ak = � 1SE11;k(1� �k)�� i2�!d31;kZ(k)n[hk � i2�!"T33;k(1� �2p;k)Z(k)n Rk] : (27)� «¥¥, ¯à¨¢«¥ª ï ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ®¡®«®ç¥ª¨ ¢ëà ¦¥¨ï (11), (12), (22) ¨ (24), 室¨¬ § ¢¨-ᨬ®á⨠¬¥¦¤ã W (k)n , U (k)n , q(k)n :W (k)n = �(1)nk�(5)nk�(1)nk�(4)nk + �(2)nk�(3)nk q(k)n ; (28)U (k)n = �i �(2)nk�(5)nk�(1)nk�(4)nk + �(2)nk�(3)nk q(k)n : (29)�¤¥áì �(1)nk = R2kC2pk!2 � (1 + �2k�k)n2;�(2)nk = �(3)nk = n+ �2k�kn3;
�(4)nk = �� R2kC2pk!2 � (1 + �2k�kn4)++Rk(1 + �k)d31;k�n0ak�;�(5)nk = SE11;k(1� �2k)R2khk ;�n0 { ᨬ¢®« �஥ª¥à .�®áâ®ïë¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï A(k)n ¨ B(k)n , ¢å®¤ï-騥 ¢ ®¡é¨¥ à¥è¥¨ï (16) ¨ (17), 室ïâáï ¯à¨ã¤®¢«¥â¢®à¥¨¨ £à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬ (9), ¨§ ª®â®-àëå á ãç¥â®¬ ¢ëà ¦¥¨© (22), (23), (28) á«¥¤ã¥â¡¥áª®¥ç ï á¨á⥬ «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨©8>>>>><>>>>>:A(k)n + NXj=10 1Xm=�1F (kj)nm1A(j)m +G(k)n1B(k)n =QU (k)n1 ;G(k)n2A(k)n + NXj=10 1Xm=�1F (kj)nm2A(j)m +B(k)n =QU (k)n2 : (30)�¥ í«¥¬¥âë F (kj)nms, G(k)ns , U (k)ns (s=1; 2) ¨¬¥îâ ¢¨¤F (kj)nm1=H(1)n�m�!c0Lkj� exp�i(m�n)�kj�N (k)n1T (k)n ;G(k)n1 = i!�kb(k)n Jn� !c0Rk�T (k)n ;U (k)n1 =� in exp�i !c0L cos(�k0��)�N (k)n1T (k)n ;F (kj)nm2=� i!�0b(k)n H(1)n�m� !c0Lkj�N (k)n2 ;��Jn� !c0Rk� exp�i(m�n)�kj�;G(k)n2 =� i!�0b(k)n H(1)n �!c0Rk�N (k)n2 ;U (k)n1 = in+1!�0b(k)n exp�i !c0L cos(�k0��)�N (k)n2 ��Jn�!c0Rk� exp(�in�):�. �. �¥©ª®, �. �. � ¢¨, �. �. �ª 祪® 73
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 69 { 76£¤¥T (k)n = ��i!�0b(k)n � nRk �H(1)n � !c0Rk�+ !c0��H(1)n+1� !c0Rk�;N (k)n2 = �i!�kb(k)n � nRk �Jn� !c0Rk�+ !c0��Jn+1� !c0Rk�;b(k)n = �i! �(2)nk�(5)nk�(1)nk�(4)nk + �(2)nk�(3)nk q(k)n :�®¦® ¯®ª § âì [8], çâ® ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì ¡¥áª®¥ç-®© á¨á⥬ë (30) ï¥âáï ®¯à¥¤¥«¨â¥«¥¬ ®à-¬ «ì®£® ⨯ , á ¬ á¨á⥬ ¨¬¥¥â ¥¤¨á⢥-®¥ à¥è¥¨¥, ª®â®à®¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ã祮 ¬¥-⮤®¬ ।ãªæ¨¨. � 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¯®à浪 ãá¥ç¥-®© á¨áâ¥¬ë ¬®¦® ¤®¡¨âìáï ¯à ªâ¨ç¥áª®© á室¨-¬®á⨠¯®«ãç ¥¬ëå १ã«ìâ ⮢, â. ¥. ¢ë¯®«ïâìà áç¥âë á ª®â஫¨à㥬®© â®ç®áâìî.�®á«¥ ¢ëç¨á«¥¨ï ¯®áâ®ïëå A(k)n , B(k)n ®¯à¥¤¥-«ïîâáï 䨧¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®-£® ¯à®æ¥áá : ªãáâ¨ç¥áª¨¥ £à㧪¨ q(k) ¯® ä®à-¬ã« ¬ (22), (23), ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ®¡®«®ç¥ªW (k), U (k)¯® ä®à¬ã« ¬ (11), (12), (28), (29), ¯à殮®áâ¨í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯®«¥© E(k) ¯® ä®à¬ã«¥ (24) ¨ ¤àã-£¨¥ ¢¥«¨ç¨ë, ¯à¥¤áâ ¢«ïî騥 ¨â¥à¥á. � ¢«¥¨ï¢ ªãáâ¨ç¥áª¨å á। å, § ¯®«ïîé¨å ¢¥è¥¥ ¯à®-áâà á⢮ p(0) ¨ ¢ãâ२¥ ®¡ê¥¬ë p(k), 室ïâ-áï ¯® ä®à¬ã« ¬p(0) = exp(�i!t)�i!�k�� NXk=1 1Xm=�1H(1)n � !c0 rk� exp(in�k)++Q exp�i !c0 �L cos�+ r0 cos(�0 � �)���; (31)p(k) = exp(�i!t)i!�k�� 1Xn=�1B(k)n Jn� !c0Rk� exp(in�k): (32)� ¯®¢¥àå®á⨠ª ¦¤®£® ¨§ ¯ì¥§®¯à¨¥¬¨ª®¢ ¢ë-à ¦¥¨¥ (31) á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ⥮६ë á«®¦¥¨ï
(18) ¨ à §«®¦¥¨ï (21) ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥p(0)����rk=Rk=exp(�i!t)i!�0�� 1Xm=�1�A(k)n H(1)n � !c0Rk�++ NXj=10 1Xm=�1A(j)m H(1)m�n� !c0L�Jn� !c0Rk��� exp�i(n �m)�kj�++Q exp�i !c0L cos(�0��)�inJn� !c0Rk���� exp(in�k): (33)�«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯à殮¨¥ ¢ë室¥ á¨áâ¥-¬ë ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯® á«¥¤ãî騬ä®à¬ã« ¬:� ¢ á«ãç ¥ à §®¬ªãâëå í«¥ªâத®¢ {U = NXk=1 �(2)nk�(5)nk�(1)nk�(4)nk + �(2)nk�(3)nk �� hk�2p;kq(k)02d31;k(1� �2p;k)Rk : (34)� ¢ á«ãç ¥ í«¥ªâத®¢, § ¬ªãâëå ç¥à¥§ £àã-§®ç®¥ ᮯà®â¨¢«¥¨¥ Z(k)n {U = NXk=1 �(2)nk�(5)nk�(1)nk�(4)nk + �(2)nk�(3)nk �� 2�ihkd31;kZ(k)n q(k)0hk � 2�i !"33;k(1� �2p;k)Z(k)n Rk : (35)�®à¬ã«ë (34), (35) ¯®«ãç¥ë ¯ã⥬ ¯®¤áâ ®¢ª¨¢ëà ¦¥¨© (24), (26) { (28) ¯à¨ n=0 ¢ á®®â®è¥-¨¥ U = NXk=1E(k)0 hk:� áç¥â ¤ «ì¥£® ¯®«ï ¤ ¢«¥¨© ®âà ¦¥ëå¨ ¨§«ãç¥ëå ¢®«, £¤¥ ®¯à ¢¤ ® ¯à¨¢«¥ç¥¨¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© ¤«ï äãªæ¨©H(1)n¯à¨ ¡®«ìè¨å § 票ïå à£ã¬¥â [8], ¬®¦¥â ¡ëâì¢ë¯®«¥ ¯® ä®à¬ã«¥p�(0) = exp(�i!t)i!�0 NXk=1 1Xn=�1 2A(j)nr� !c0 rj�� exp�i( !c0 rj � n�2 � �4 )� exp(in�k); (36)74 �. �. �¥©ª®, �. �. � ¢¨, �. �. �ª 祪®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 69 { 76£¤¥ rk =qL2 + r20 + 2Lr0 cos(�0 � �k0);�k = � � �k0 � arctg r0 sin(�0 � �k0)L � r0 cos(�0 � �k0) :�⬥⨬, çâ® à áç¥â ¤ «ì¥£® ¯®«ï ¢ë¯®«¥ ¢ª®®à¤¨ â å r0, �0.�᫨ ¢ ¯à¨¢¥¤¥ëå ¢ëè¥ á®®â®è¥¨ïå (31) {(36) ®¯ãáâ¨âì á㬬¨à®¢ ¨¥ ®â 1 ¤® N , ¯à¨¤ ¢ ï k®¤® ¨§ 䨪á¨à®¢ ëå § 票© ¢ í⮬ ¤¨ ¯ §®-¥, ¯®«ã稬 ä®à¬ã«ë ¤«ï à áç¥â £¨¤à®í«¥ªâà®-ã¯à㣨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à®æ¥áá ¡¥§ ãç¥â ¢§ -¨¬®¢«¨ï¨ï í«¥¬¥â®¢ á¨á⥬ë, â. ¥. ¤«ï á«ãç 廊äà ªæ¨¨ ¯ ¤ î饩 ¢®«ë ª ¦¤®© ¨§ ¥¤¨¨ç-ëå ®¡®«®ç¥ª à áᬠâਢ ¥¬®© ⥮© à¥è¥â-ª¨.3. ���������� �������� � �������-������ਬ¥¨¬ ¯®«ãç¥ë¥ á®®â®è¥¨ï ¤«ï ç¨á«¥-®© ®æ¥ª¨ àï¤ å à ªâ¥à¨á⨪ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯®-«¥© ªà㣮¢®© 樫¨¤à¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ¨ íªá¯¥à¨-¬¥â «ì®£® ¯®¤â¢¥à¦¤¥¨ï ¨å ®á®¢¥ á®®â-¢¥âáâ¢¨ï ¯à¨ï⮩ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ॠ«ì-ë¬ ä¨§¨ç¥áª¨¬ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬ à áᬠâਢ ¥-¬ëå á¨á⥬.� ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ¢ë¡¥à¥¬ ªà㣮¢ãî 樫¨-¤à¨ç¥áªãî á¨á⥬ã, ®¡à §®¢ ãî ¨§ ç¥âëà¥å(N=4) ¢®§¤ã宧 ¯®«¥ëå ªà㣮¢ëå ⮪®áâ¥-ëå 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© á à ¤¨ «ì-®© ¯®«ïਧ 樥© ¨ ᯫ®è묨 í«¥ªâத ¬¨, -¥á¥ë¬¨ ¢¥èîî ¨ ¢ãâà¥îî ¯®¢¥àå-®á⨠®¡®«®ç¥ª ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥©. �ᥠ¯à¥®¡à -§®¢ ⥫¨ ¢ á¨á⥬¥ ¨¬¥îâ ®¤¨ ª®¢ë© à ¤¨ãáRs=R=0:0675 ¬, ⮫é¨ã hs=h=0:006¬, ¢ëá®âãl=0:38 ¬ ¨ ¢ë¯®«ï«¨áì ¨§ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ª¨ á®áâ ¢ ����-3 [7]. �¥âàë ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© à ᯮ«®£ -«¨áì à ¢®¬¥à® ¯® ¯®¢¥àå®áâ¨ à ¤¨ãá L=5R.�¨á⥬ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© 室¨« áì ¢ ¢®¤®©á।¥ á ¯ à ¬¥âà ¬¨ �0=1000 ª£/¬3, c0=1500 ¬/á.� ¤ î騥 ¥¥ ¯«®áª¨¥ ¢®«ë ¨¬¥«¨ ç áâ®âã! = 8� ª�æ, ª®â®à ï ᮢ¯ ¤ ¥â á ç áâ®â®© ¯ã«ìá¨-àãîé¨å à ¤¨ «ìëå ª®«¥¡ ¨© ¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï ¢¢®§¤ãå¥. �«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ¢ë¢®¤ë ¢á¥å ¯à¥®¡à §®¢ -⥫¥© ¡ë«¨ à §®¬ªãâë (०¨¬ 宫®á⮣® 室 ).�§¬¥à¥¨ï¬ ¯®¤¢¥à£ «¨áì í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ᨣ «ë,¢®§¨ª î騥 ¢ë室¥ á¨áâ¥¬ë ¨§ 4-x ¯ à ««¥«ì-® ᮥ¤¨¥ëå ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© ¨ ®¤¨®ç®£®¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï ¢ á®áâ ¢¥ á¨á⥬ë. �à㣮¢ ï æ¨-«¨¤à¨ç¥áª ï á¨á⥬ à §¬¥é « áì ¢ ãá«®¢¨ïå ®â-ªàë⮣® ¢®¤®¥¬ .
�¨á. 2. � ¢¨á¨¬®á⨠®à¬ «¨§®¢ ëå í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯à殮¨© ¢ë室¥ ªà㣮¢®© á¨áâ¥¬ë ¯ì¥§®ª¥à ¬¨-ç¥áª¨å 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© (¤ ë¥ 1) ¨®¤®£® ¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï ¢ á®áâ ¢¥ á¨á⥬ë (¤ ë¥ 2)®â 㣫 ¯à¨å®¤ á¨á⥬㠯«®áª¨å ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢®«1, 2 { íªá¯¥à¨¬¥â; 10 ,20 { à áç¥â�âàãªâãà ï á奬 ¨§¬¥à¨â¥«ì®£® á⥤ áâ ¤ àâ ¨ ¢ª«îç ¥â âà ªâ ä®à¬¨à®¢ ⥫ﯫ®áª¨å ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢®« ¨ âà ªâ ॣ¨áâà æ¨¨í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ᨣ «®¢, ¯à¥®¡à §®¢ ëå à á-ᬠâਢ ¥¬®© £¨¤à®í«¥ªâà®ã¯à㣮© á¨á⥬®©.�¥§ã«ìâ âë ¨§¬¥à¥¨© (à¨á. 2) ®à¬¨à®¢ ëå§ ¢¨á¨¬®á⥩ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯à殮¨© ¢ëå®-¤¥ ªà㣮¢®© 樫¨¤à¨ç¥áª®© á¨á⥬ë (ªà¨¢ ï 1)¨ ®¤¨®ç®£® ¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï ¢ á®áâ ¢¥ á¨á⥬ë(ªà¨¢ ï 2) ®â 㣫 ¯à¨å®¤ ¯«®áª¨å ¢®« á¨áâ¥-¬ã áà ¢¨¢ îâáï á १ã«ìâ â ¬¨ à áç¥â®¢ (ªà¨-¢ë¥ 10, 20) íâ¨å ¦¥ å à ªâ¥à¨á⨪, ¢ë¯®«¥ë寮 ¯à¨¢¥¤¥ë¬ ¢ëè¥ ä®à¬ã« ¬ ¤«ï § 票© ¯ -à ¬¥â஢ á¨á⥬ë, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯à¨ïâë¬ ¢íªá¯¥à¨¬¥â¥.�����������®à®è¥¥ ᮢ¯ ¤¥¨¥ ¯®«ãç¥ëå íªá¯¥à¨¬¥-â «ìëå ¨ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å १ã«ìâ ⮢ ᢨ¤¥â¥«ì-áâ¢ãîâ ® ⮬, çâ® ¤«ï ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥©, ã ª®-â®àëå l=R � 5:6 ¨ h=R � 0:09, à ¡®â îé¨å ¢¡«¨-§¨ ¨§è¥© १® ᮩ ç áâ®âë, ¯à¨ïâ ï ¢ à -¡®â¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì 樫¨¤à¨ç¥áª®© à¥-è¥âª¨, á®áâ®ï饩 ¨§ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ⮪®áâ¥-ëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥©, ®âà -¦ ¥â ®á®¢ë¥ ®á®¡¥®á⨠ॠ«ìëå 䨧¨ç¥áª¨åá¨á⥬ ¯®¤®¡®£® ⨯ .1. � ¡ ¥¢ �. �., � ¢¨ �. �. �¨äà ªæ¨ï ªãáâ¨ç¥-áª¨å ¢®« ¯ à ««¥«ì® à ᯮ«®¦¥ëå 樫¨-¤à¨ç¥áª¨å ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬ å ª® ªá¨ «ì-ëå ®¡®«®ç¥ª, § ¯®«¥ëå ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâìî //�ਪ«. ¬¥å.{ 1993.{ 29, N 6.{ �. 45{52.�. �. �¥©ª®, �. �. � ¢¨, �. �. �ª 祪® 75
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1999. �®¬ 2, N 2. �. 69 { 762. � ᮢ᪨© �. �. �§«ã票¥ §¢ãª ª®¥ç®© à¥-è¥âª®© ¨§ ®âªàëâëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ª®«¥æ //�ªãáâ. ¢÷á.{ 1998.{ 1, N 2.{ �. 3{20.3. �®à¦¨ª �. �., �¥©ª® �. �. �¥â®¤ \᪢®§®©" § -¤ ç¨ ¨ ¥£® ¯à¨«®¦¥¨¥ ª ®¯à¥¤¥«¥¨î ¯à殮¨ï ¢ë室¥ ⥮© à¥è¥âª¨ ¯à¨ ª«®®¬ ¯ ¤¥-¨¨ ¯«®áª®© §¢ãª®¢®© ¢®«ë // �㤮áâà. ¯à®¬ëè«.�¥à.: �ªãá⨪ .{ 1991.{ �ë¯. 9.{ �. 21{27.4. � æë¯ãà �. �. �§«ã票¥ §¢ãª ¡®à®¬ æ¨-«¨¤à¨ç¥áª¨å ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ¨§«ãç ⥫¥© //�ªãáâ. ¢÷á.{ 1998.{ 1, N 1.{ �. 58{64.5. �®¢ª �. �., �à¨ç¥ª® �. �. �§«ã票¥ §¢ãª ¡®- ஬ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ¨§«ãç â¥-«¥© // �ªãáâ. ¦.{ 1991.{ 37, N 2.{ �. 259{269.6. �à¨ç¥ª® �. �., �«¨âª® �. �., �ã«ì£ �. �. �«¥ª-â®ã¯à㣮áâì / �¥å ¨ª á¢ï§ ëå ¯®«¥© ¢ í«¥¬¥-â å ª®áâàãªæ¨© (¢ 5-⨠⮬ å).{ �. 5.{ �.: � ãª.¤ã¬ª , 1989.{ 280 á.7. �쥧®ª¥à ¬¨ç¥áª¨¥ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¨. �¯à ¢®ç¨ª /�¥¤. �. �. �㣠祢 .{ �.: �㤮áâ஥¨¥, 1984.{256 á.8. �¥¤¥à®¢ �. �. �®«®¢ë¥ § ¤ ç¨ £¨¤à® ªãá⨪¨.{�.: �㤮áâ஥¨¥, 1972.{ 348 á.
76 �. �. �¥©ª®, �. �. � ¢¨, �. �. �ª 祪®
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1080 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:56:06Z |
| publishDate | 1999 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лейко, А.Г. Савин, В.Г. Ткаченко, В.П. 2008-07-21T15:07:25Z 2008-07-21T15:07:25Z 1999 Взаимодействие плоской акустической волны с цилиндрической решеткой, состоящей из пьезокерамических цилиндрических преобразователей / А.Г. Лейко, В.Г. Савин, В.П. Ткаченко // Акуст. вісн. — 1999. — Т. 2, N 2. — С. 69-76 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1080 539.1 Поставлена и решена плоская задача о взаимодействии плоских акустических волн с гидроупругой системой тонкостенных пьезокерамических цилиндрических преобразователей с учетом связанности акустических, механических и электрических полей в каждом преобразователе системы и взаимного влияния многократно отраженных волн всеми элементами системы. Решение сведено к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, разрешимой методом редукции. Соответствие принятых в работе математических моделей основным особенностям реальных физических систем подобного типа подтверждено сопоставлением результатов расчета с экспериментальными данными. Поставлено та розв'язано плоску задачу про взаємодію плоских акустичних хвиль з гідропружною системою тонкостінних п'єзокерамічних циліндричних перетворювачів з урахуванням зв'язаності акустичних, механічних та електричних полів у кожному перетворювачі системи та взаємного впливу багаторазово відбитих хвиль усіма елементами системи. Розв'язок зведено до нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яка вирішується методом редукції. Відповідність прийнятих в роботі математичних моделей основним особливостям реальних фізичних систем такого типу підтверджено співставленням результатів розрахунку з експериментальними даними. A plane problem on interaction of plane acoustical waves with hydroelectroelastic system of thin-walled piezoelectric ceramical cylindrical transducers was stated and solved. Matching of acoustical, mechanical and electrical fields in each of transducers and mutual influence of waves repeatedly reflected by all elements of the system were taken into account. Solution of the problem is obtained by solving the infinite system of linear algebraic equations by method of reduction. Comparison of numerical results and experimental data confirms the conformity of mathematical models applied in this paper to main features of real physical systems of such kind. ru Інститут гідромеханіки НАН України Взаимодействие плоской акустической волны с цилиндрической решеткой, состоящей из пьезокерамических цилиндрических преобразователей Interaction of plane acoustic wave with cylindrical grating consisting of piezoceramic cylindrical transducers Article published earlier |
| spellingShingle | Взаимодействие плоской акустической волны с цилиндрической решеткой, состоящей из пьезокерамических цилиндрических преобразователей Лейко, А.Г. Савин, В.Г. Ткаченко, В.П. |
| title | Взаимодействие плоской акустической волны с цилиндрической решеткой, состоящей из пьезокерамических цилиндрических преобразователей |
| title_alt | Interaction of plane acoustic wave with cylindrical grating consisting of piezoceramic cylindrical transducers |
| title_full | Взаимодействие плоской акустической волны с цилиндрической решеткой, состоящей из пьезокерамических цилиндрических преобразователей |
| title_fullStr | Взаимодействие плоской акустической волны с цилиндрической решеткой, состоящей из пьезокерамических цилиндрических преобразователей |
| title_full_unstemmed | Взаимодействие плоской акустической волны с цилиндрической решеткой, состоящей из пьезокерамических цилиндрических преобразователей |
| title_short | Взаимодействие плоской акустической волны с цилиндрической решеткой, состоящей из пьезокерамических цилиндрических преобразователей |
| title_sort | взаимодействие плоской акустической волны с цилиндрической решеткой, состоящей из пьезокерамических цилиндрических преобразователей |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1080 |
| work_keys_str_mv | AT leikoag vzaimodeistvieploskoiakustičeskoivolnyscilindričeskoirešetkoisostoâŝeiizpʹezokeramičeskihcilindričeskihpreobrazovatelei AT savinvg vzaimodeistvieploskoiakustičeskoivolnyscilindričeskoirešetkoisostoâŝeiizpʹezokeramičeskihcilindričeskihpreobrazovatelei AT tkačenkovp vzaimodeistvieploskoiakustičeskoivolnyscilindričeskoirešetkoisostoâŝeiizpʹezokeramičeskihcilindričeskihpreobrazovatelei AT leikoag interactionofplaneacousticwavewithcylindricalgratingconsistingofpiezoceramiccylindricaltransducers AT savinvg interactionofplaneacousticwavewithcylindricalgratingconsistingofpiezoceramiccylindricaltransducers AT tkačenkovp interactionofplaneacousticwavewithcylindricalgratingconsistingofpiezoceramiccylindricaltransducers |