Асимптотики предельных случаев в задаче рассеяния на диэлектрическом слое, нагруженном полубесконечным металлическим экраном

Предложена методика расчета энергетических характеристик поля, рассеянного двумерной металлодиэлектрической структурой в случае, когда её геометрические или материальные параметры равны или близки к критическим. Рассмотрены резонансные режимы в малоугловом приближении для значений параметро...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2007
Main Author:	Барков, А.Д.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України 2007
Subjects:	Электродинамика СВЧ
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10812
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Асимптотики предельных случаев в задаче рассеяния на диэлектрическом слое, нагруженном полубесконечным металлическим экраном / А.Д. Барков // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, № 2. — С. 319-327. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860255787212865536
author	Барков, А.Д.
author_facet	Барков, А.Д.
citation_txt	Асимптотики предельных случаев в задаче рассеяния на диэлектрическом слое, нагруженном полубесконечным металлическим экраном / А.Д. Барков // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, № 2. — С. 319-327. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Предложена методика расчета энергетических характеристик поля, рассеянного двумерной металлодиэлектрической структурой в случае, когда её геометрические или материальные параметры равны или близки к критическим. Рассмотрены резонансные режимы в малоугловом приближении для значений параметров, близких к критическим. Запропоновано методіку розрахування енергетичних характеристик поля, розсіяного двомірною металодіелектричною структурою у випадку, коли її геометричні або матеріальні параметри дорівнюють або близьки до критичних. Розглянуто резонансні режими в малокутовому наближенні до значень параметрів, близьких до критичних. The method of energy characteristics calculation of the field scattered by two-dimensional metal-dielectric structure when its geometrics and physica parameters equal or approach the critical has been introduced. The resonant modes in low-angled approach for parameter values close to critical have been considered.
first_indexed	2025-12-07T18:49:29Z
format	Article
fulltext	__________ ISSN 1028-821X Радиофизика и электроника, том 12, № 2, 2007, с. 319-327 © ИРЭ НАН Украины, 2007 УДК 621.372.09 АСИМПТОТИКИ ПРЕДЕЛЬНЫХ СЛУЧАЕВ В ЗАДАЧЕ РАССЕЯНИЯ НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ СЛОЕ, НАГРУЖЕННОМ ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫМ МЕТАЛЛИЧЕСКИМ ЭКРАНОМ А. Д. Барков Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова, НАН Украины 12, ул. Ак. Проскуры, Харьков, 61085, Украина Е-mail: ire@ire.kharkov.ua Предложена методика расчета энергетических характеристик поля, рассеянного двумерной металлодиэлектрической структурой в случае, когда еѐ геометрические или материальные параметры равны или близки к критическим. Рассмотрены резо- нансные режимы в малоугловом приближении для значений параметров, близких к критическим. Ил. 1. Библиогр.: 6 назв. Ключевые слова: металлодиэлектрическая структура, факторизация, критические частоты, сингулярности, асимитоти- ки, малоугловое приближение, энергетические характеристики. При решении задач дифракции на дву- мерных металлодиэлектрических структурах вол- новодного типа методом Винера - Хопфа - Фока (В - Х - Ф) выполнение процедуры факторизации сопряжено с определенными принципиальными математическими трудностями [1]. В работе [2] показано, что процедура факторизации для зна- чений параметров структуры, равных критиче- ским, связана с вычислением интегралов от функций, не интегрируемых в классическом смысле. При этом особенности этих функций имеют специальный вид, позволяющий получить для соответствующих интегралов замкнутые ана- литические (или асимптотические для параметров близких к критическим) выражения. Это обстоя- тельство дает возможность для таких значений параметров выписать аналитические выражения основных энергетических характеристик рассе- янного структурой поля как внутри диэлектриче- ского слоя (ДС) - модули амплитуд собственных мод в ДС, так и вне ДС - поле в дальней зоне. Для возможно более «чистого» выделе- ния именно математических вопросов процедуры факторизации в качестве исследуемой выбрана простейшая из металлодиэлектрических структур волноводного типа, а именно, бесконечный в обе стороны ДС, содержащий внутри себя полубес- конечный, идеально проводящий, бесконечно тонкий экран. Для обеих (Е-, Н-) поляризаций рассматривается задача о падении плоской элек- тромагнитной волны соответствующей поляриза- ции на данную структуру. Здесь основное внима- ние уделено случаю Е-поляризации, попутно, в процессе решения проводится сравнение с ре- зультатами [2] для Н-поляризации. 1. Постановка задачи. Анализ диспер- сионных уравнений и функции факторизации. На бесконечный в обе стороны ДС с постоянным 1  толщины 1 2b b , содержащий внутри себя идеально проводящий, бесконечно тонкий экран, под углом  падает плоская Е-поляризованная электромагнитная волна (рисунок). -В2 В1 x y 1 Геометрия структуры Обозначим единственную, отличную от нуля z - составляющую электрического поля этой волны через      , exp ( ) i U x y ik x y    ; (1) составляющую zE , соответствующую полному полю - через    , t U x y . В (1) 2k     , где  - длина волны падающего поля в вакууме; cos   , sin   ; угол  отсчитывается от положительного направления оси OX: 0  . Задачу решаем в безразмерных координатах, все линейные размеры отнесены к полутолщине ДС 1 2 2x b b    , 1 2 2y b b    , 1 1 2 2b b b    ; 1 2 2 b b k   . При решении задачи пользуемся принципом пре- дельного поглощения: считаем 1 2k k ik  ; 1 2, 0k k  , в конечных результатах полагаем 2 0k  ; для определенности считаем 2 0  ; А. Д. Барков / Асимптотики предельных случаев… _________________________________________________________________________________________________________________ 320 конечные результаты справедливы для всех  : 0 . Опуская технические детали метода фак- торизации, приведем окончательное функцио- нальное уравнение В - Х - Ф для данной задачи:    (1) 2 ( , ) ( , ) 1 , , . 2 i F K e R F i                    (2) Здесь неизвестные функции  , F   ,  , F   аналитичны соответственно в полуплоскостях Im 0  , Im 0  , алгебраически убывают при \| \|  в этих полуплоскостях. В уравнении (2)                       1 2 2 2 2 2 , sin (1 ) cos 1 2 2 2 ; sin 2 cos 1 2 , 2 ; , ,21 , . ,1 ,1 R i A i A M M K M L                                                         (3) Здесь  ,1 sh chL         ;  , ch shM            ; 2 2i    ; 2 2i      . Заметим, что  ,K   не имеет точки ветвления    , однозначную ветвь  выбираем из условия: Re 0  для \| \|  вдоль веществен- ной оси комплексной плоскости  . Проведя факторизацию  ,K   , т. е. представив в виде      , , ,K K K       , для решения  ,F   уравнения (2) получим           (1) 2 ,1 , 2 , , iR e F i K K                  . Знание  ,F   позволяет выписать выражение для    , r U   - поля, рассеянного ребром экрана как в ДС, так и вне его. Поле внутри ДС:  2       ; 0    - часть ДС над экраном;  2 0     - под экраном;                              1 2 ,1 , 2 , , ,1 ,1 ,2 , ; , , 2 0 . 2 0 r i R U i K e K M L M M d M M                                                          (4) Поле вне ДС в полупространствах:   (над ДС), (2 )    (под ДС);                     1 2 (2 ) ,1 , 2 , ,, ,2 , . (2 ) r i R U i K e MK e M e d                                                               (5) В этом разделе работы основным являет- ся анализ  ,K   и связанное с ним исследо- вание корней соответствующих дисперсионных уравнений. Представление (3) для  ,K   допус- кает прозрачную физическую интерпретацию. При 1    1,K     , эта функция возникает при решении задачи дифракции на полуплоско- сти в свободном пространстве [3]. Функции  ,1L  ,  ,1M  связаны с волноводным кана- лом в части ДС свободной от экрана ( 0  ); решения дисперсионных уравнений  ,1 0L   ,  ,1 0M   ( (1)lh ,  (1)mh соответственно) опре- деляют постоянные распространения четных и нечетных мод в этой части ДС; функции  ,M   ,  ,2M   связаны с частью ДС над (под) экраном при 0  ; уравнения   0, M ,  ,2 0M    определяют постоянные распро- странения  ( )mh  ,  (2 )mh  нечетных собствен- ных мод в соответствующих волноводных каналах. Факторизацию  ,K   проводим с ис- пользованием методики, предложенной в работе [4]. В результате приходим к следующему выра- жению: А. Д. Барков / Асимптотики предельных случаев… _________________________________________________________________________________________________________________ 321          1 2, , , exp ,K K I          . Приняты следующие обозначения:                                1 1 1 1 2 1 1 1 1 , 1 1 2 ; 2 L M ml ml ml M M m m m mm m h h h h h h h h                                            2 0 , cos cos , , , ln . cos I d                       (6) Здесь                   , , ; , 2 , 1, 1, ; T T T T                      (7)         2sin 1 sin , cos T A B               ; (8)     21 2sinA      , 1B   . Таким образом, анализ  ,K   в тех- ническом плане сводится к исследованию диспер- сионных уравнений (множители функций  ,  ) и подынтегральной функции  , , ;    . Легко видеть, что этот анализ может быть сведен к рас- смотрению отдельных сомножителей, например, следующего вида: _______________________________________________________             1 2 2 1 0 cos exp cos , ln . cos M m mm h T d h                                 (9) ___________________________________________ Соответственно здесь проведем анализ дисперсионных уравнений  , 0M    и функ- ции    ,T    . Уравнение  , 0M    путем последова- тельных замен 2 2 x    , 1cosx     0 2          приводится к виду tg 1cos tg 2              . (10) Значения  (при фиксированных  ,  ), удовлетворяющие равенству 1 2 m       являются точками возникновения новой m-й мо- ды соответствующего волноводного канала. Та- кие значения параметра  называют критиче- скими для волноводного канала ДС толщины  , одна из границ которого металлическая. Соответ- ственно для дальнейшего обозначим   1 12 m m             . Показано, что для    m     , асимп- тотика   mh  по малому параметру  1  имеет вид       21 1 1 2 mh              . (11) Асимптотика    ,T    для 1  ,    n     ,  1  . Проанализируем особен- ности    ,T    . Очевидно, что знаменатель в вы- ражении (8) для    ,T    обращается в нуль толь- ко при 0  и для параметров  ,  ,  , удовле- творяющих соотношению 1 cos2 1 0    , т. е. 1 1 2 n           ; n = 0, 1, 2, ... . Таким образом, особенности    ,T    реализуются при 0  для значений параметров  , совпадающих с  n  . В выражении (8) разложим в ряд по сте- пеням 2 отдельно числитель и знаменатель, учитывая  1      2 2sin 1 1 sin 1 sin 2                  ,     2 2cos 2 sin 1A B               . Таким образом, А. Д. Барков / Асимптотики предельных случаев… _________________________________________________________________________________________________________________ 322                2 2 2 2 2 1 1 , 2 1 1 sin . 4 sin 1 T                          Этим представлением мы выделяем сингулярную (первое слагаемое) и регулярную составляющие    ,T    . Для  1  сингулярная составляю- щая дает основной вклад в интеграл (9). Соответ- ствующий интеграл следующего вида: 2 2 2 2 1 1 cos ln 4 cos d                  , (12)   1     . Последовательность функций 2 2 1     при 0  является дельтаобразной [5] для зна- чений    2 20 1 cos lim ln 4 cos 1 sign ln . 4 d                            (13) При вычислении энергетических харак- теристик рассеянного структурой поля в ДС (ам- плитуды собственных мод) в полупространствах вне ДС (диаграммы направленности) значениями параметра  будут соответственно постоянные распространения собственных мод  ih  (или   jh  ) и  cos ( угол наблюдения). Для старшей (m -й) моды вблизи ее кри- тической точки при  0  , а также для малых углов падения  (наблюдения  ) соответст- вующие значения  будут иметь пределом  . В этом случае неприменима техника δ-функций. Для интегралов вида (12) в этих ситуациях необ- ходима асимптотика по параметрам 0  , sin 0   . Используя методы теории выче- тов [6], несложно получить    ba b dz zb za      ln ln 0 22 22  ,  22 0 22 22 ln 2 ln ba b dz zb za       . Учитывая эти соотношения, приходим к требуе- мым асимптотикам         2 2 2 0 3 cos1 ln 2 cos 1 1 ln O , 2 m m h d h                       (14)   2 2 2 0 3 2 1 cos ln 2 cos 1 2 1 ln O , 2 1 d                               (15) где 2 2 1 ln 0,1537 4            . В случае Е-поляризации регулярная со- ставляющая функции    ,T    (как и  , , ;rg     ) представима в виде сходящегося ряда по степеням 2sin  :       2 0 , , , sin n nrg n T a          . Для вещественных  сравнительно про- сто может быть получено           2 2 0 2 2 0 1 1 2 2 2 cos cos sin ln cos 2 ( 1 2 1 1 1 Re 1 ) . 2 n n k n k k nn d S n                               Здесь           2 2 2 0 2 1 !! sin 22 !! n k n k n k S d n k             . Следовательно               2 0 0 2 2 0 1 2 2 2 cos cos , ln cos 2 , , 2 1 ( 1 1 Re 1 ). 2 rg n n n k n k k n T d a n S                                       Очевидно, при вычислении модуля ам- плитуды старшей собственной моды для  1  А. Д. Барков / Асимптотики предельных случаев… _________________________________________________________________________________________________________________ 323 имеет место 2 1 1   , следовательно, в этом случае         2 0 2 0 cos cos , ln cos , , 1 . rgT d a                        До этого момента для E-поляризации рассматривались сингулярности подынтегрально- го выражения в (6), связанные с условием  2 1 2 1n      . В процессе анализа лю- бой из параметров  , ,   можно считать изме- няющимся при фиксированных двух других. Здесь для определенности меняющимся считаем  , поэтому соответствующие сингулярности дальше называем κ-сингулярностями соответст- вующего волноводного канала. Заметим, что в представлении  , , ;    сингулярными могут быть или одно, или три слагаемых. Детальное рассмотрение свойств функ- ции  , , ;    показывает, что в случае H-по- ляризации помимо ε-сингулярности возможна сингулярность принципиально другой природы. Предварительно заметим, что для H-поляризации                   , , ; ; 2 ; 1, 1, . T T T T                      Для    ;T    справедливо (8), но здесь в отли- чие от E-поляризации      2 21 1 sinA        ,      2 21 1 sinB        . Рассмотрим следующий частный случай задачи. Пусть  и  связаны соотношением 1 4     , 1  , 1  . Тогда          , ; 1, 1,T T          . При сделанных предположениях   21 sin 2 4 1          . Пренебрегая слагаемым  cosB   по сравнению с  A  , для  , , 1;     при 1  , 1  получим   2 22 1 , , 1; 1             , 2 1 1       . Сингулярность этого типа будем назы- вать ε-сингулярностью. Асимптотика корня дис- персионного уравнения  ,1 0L   при 0  в этом случае, как и для κ-сингулярности, имеет вид   2,1 1h     . В случае κ-сингулярности для H-по- ляризации сингулярная составляющая  ,1I  имеет вид 2 2 1 cos ln 4 cos d                ,  1      ; для ε-сингулярности имеем: 2 2 1 cos ln 2 cos d                , 2 1 1       . В дальнейшем это отличие (множитель перед интегралом) существенно сказывается на виде асимптотик поля в дальней зоне и модулей амплитуд собственных мод в ДС. Для ε-сингу- лярности относительная погрешность отн вы- числения  ,1I  при использовании приближе- ния  -функции порядка 1 2  . Однако в широ- ком диапазоне значений  (практически для 10  ) асимптотические формулы вида (14), (15) обеспечивают отн , не превосходящую 1%. 2. Особенности энергетических харак- теристик рассеянного поля в окрестности критических значений частотного параметра. Формулы (4), (5) - исходные для анализа энерге- тических характеристик рассеянного поля. Модо- вая структура в ДС своя для каждого из волно- водных каналов и полностью определяется гра- ничными условиями. В ДС для 0  в дискретном спектре собственных мод содержатся как четные, так и нечетные моды; в волноводных каналах части ДС, содержащей экран ( 0)  , могут распро- страняться только нечетные моды. Приведем вы- ражения для модулей амплитуд соответствующих мод.                           2 2 2 1 2 1 2 0; , , ; 2 , 1 ,1 1 ,1 , ; ,1 , ; 1 exp , exp 1 , ; c i i i i i A ME h h L i L i h I I h                               (16) А. Д. Барков / Асимптотики предельных случаев… _________________________________________________________________________________________________________________ 324                               2 2 2 11 22 2 0; , , ; , 1 ,1 1 ,1 , ; ,1 , ; 1 exp , exp 1 , ; s ji j j j A ME h h M j M i h I I h                          (17)                               2 2 2 11 22 2 0; , , ; , , ,1 , , ; , , ; exp , exp , . s jj j j j A ME h h M j M j h I I h                                (18) ___________________________________________ Здесь         1 2 1 2 , , , R ME K        ;               , , , j j j h L h h d M d                ;          1 ,1 , ; , 1 i i h L i h           ;            1 ,1 , ; , 1 j j h M j h           ;           , , ; , j j h M j h              ;            (1) 1 ,1 , ; 1 lim , 1i i i h i h L i h h          ;                (1) 1 ,1 , ; 1 lim , 1j j j h j h M j h h          . Для диаграммы направленности  , ;ED   составляющей поля, рассеянной на кромке полуплоскости, в полупространстве   получено выражение      , , , ; cos cos E E ED             , где          1 2 1 , , , exp , ; E ME I                 (19) полярные координаты с началом в точке 0  ,   ; cosr  , sinr    ; угол  от- считывается от положительного направления оси OX. Непосредственно из представлений (16) - (19) видно, что выражения для модулей ампли- туд, диаграммы направленности представлены в виде произведений однотипных сомножителей. Различие в приведенных выражениях для модулей амплитуд мод, диаграммы направленно- сти заключается в аргументах функций - сомно- жителей. Для каждого из множителей в этих представлениях в предельных случаях:  1  , 1  для κ-сингулярностей;  1 4      , 1  , 1  для ε-сингулярностей. Используя (14), (15), легко выписать соответствующие асимптотики. Используя результаты предыдущего раз- дела, рассмотрим для примера асимптотику    0; , , ; s jA      старшей моды   Mj  при , 1   в случае, когда в  , , ;    син- гулярны три слагаемых. Учитывая асимптотики: (11) для   mh  ; (14), (15) соответственно для  ,I   ,    ,mI h   , получим    2 2 2 2 2 2 2 1 1 m th       ,  ( 1)t      ;   2 2 4 2 2 2 1 (2 ) , (1 )(1 ) t ME t t           ;  ( ),mh t     ; А. Д. Барков / Асимптотики предельных случаев… _________________________________________________________________________________________________________________ 325        1 2 2 2 2 , , ; ( ) 1 1 , , ; 2 1 (2 ) ; (1 ) jM j h M j t t                 2 4 2 2 2 2 exp( ( ( ), ))exp( ( , )) 2 1 1 . (1 )(1 (2 ) ) j t I h I t t t                  Учитывая приведенные асимптотики, получим        2 2 2 2 2 2 0; , , ; 1 1 (2 ) ; 1 . 1 s j t A t t t t                      (20) Проводя подобную процедуру вычисления асимптотики    0; , , ; c iA      , 1   для старшей i-й моды в случае H-поляризации, получим выражение, совпадающее с (20), с параметром  1 t       . Рассматривая асимптотики (20), как функции переменной t и параметра  , легко видеть, что в (20) зависимость от t имеет резонансный ха- рактер. Точка максимума max ( )t  и величина мак- симума    max , s jA t  - монотонно убывающие функции  , причем для 1  , max 1t  и    max , 1 s jA t   . Сравнивая параметры t для E- и H-поляризаций, получим: резонансы в случае E- поляризации в  раз добротнее соответствующих резонансов для H-поляризации. 3. Длинноволновое приближение. Учи- тывая, что в случае H-поляризации нулевое зна- чение  является критическим, можно сделать вывод, что    0; , , ; c iA      при 1  описывается формулой (20) с 1 t       . Для 1  , учитывая (19), легко получить асимпто- тики для  , ;ED   . Асимптотики имеют раз- ный вид в зависимости от величины  (соответ- ственно sin ), при этом, для sin , sin O(1)  необходимо пользоваться приближением δ-функ- ции. 2 2 2 2 1 cos cos ( , ) ln 4 cos cos I d                  ( 1)       ; ( , )ME    , 1 2 1( , ) tg 2       . Отсюда для  1  ; sin , sin O(1)  получим   cos cos 2 2, ; 2 cos cos ED         . Аналогично, для H-поляризации при 1 , sin , sin O(1)    sin sin 2 2, ; 2 cos cos HD         . Полученные асимптотики не зависят от параметров ДС и совпадают с составляющей диа- граммы направленности, связанной с рассеянием плоской волны на полуплоскости в свободном пространстве [3] (для соответствующей поляри- зации). В случае 1  , sin , sin (1)  , , O(1) sin sin      пользуемся асимптотиками (14), (15). В результате получим ___________________________________________ Е-поляризация   2 2 2 1 1 , ; , cos cos 1 ( ) 1 ( ) ED t t            ( ) 1 sin t       ; H-поляризация   2 2 2 2 2 2 1 sin sin 1 ( )(2 ) 1 ( )(2 ) , ; , 2 cos cos 1 ( ) 1 ( ) H t t D t t                     1 ( ) sin t        . ___________________________________________ В случае H-поляризации при 1  ε-сингулярность реализуется при условии: 1  ,  2 1 2 1 2 n       , n = 0,1,2, ... . Рас- А. Д. Барков / Асимптотики предельных случаев… _________________________________________________________________________________________________________________ 326 смотрим случай одномодового режима: ( 0 2 1 2 n       ) в части ДС, содержащей экран ( 0  ) в канале над экраном. Для    0; , , 1; c iA       получим ______________________________________________________         2 2 2 2 0; , , 1; ,1 (1),1 exp( ( ,1) ( ,1)), c iA MH h I I h h                ___________________________________________ здесь ( 1)h h   - постоянная распространения единственной распространяющейся моды в ДС; 0  ; 0 1  . Приведем выражения для асимптотик множителей, входящих в это произведение для малоуглового ( 1 ) приближения   2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 , обозначим 1 1 2 2 1 , 1 ,1 2 1 2 exp( ( ,1) ( ,1)) 1 1 ( ,1) 2 . h t h t t MH t t I I h t h t                                              (21) Учтя эти асимптотитки, получим     2 3 2 2 4 2 0; , , 1; (1 ) j t A t          , 2 1 1 1 t       . Для диаграммы направленности  , ;1HD   , составляющей поля рассеянния на кромке полу- плоскости, в полупространстве   имеем   ( ,1) ( ,1) , ;1 cos cos H H HD          , 1 2 1 ( ,1) ( ,1) ( ,1)exp( ( ,1)) . H MH I          (22) При получении асимптотики  , ;1HD   , для  ,  отделенных от нуля ( sin , sin O(1)  ), пользуемся приближением δ-функции, тогда exp( ( ,1)) 1 tg 2 I    . В случае «малоуглового» приближения ( sin , sin (1)o  ): 2 2 1 exp( ( ,1)) sin 1 ( ) I t      . В результате получим sin , sin O(1)  ;   2 1 , ;1 cos cos HD      ; sin , sin (1)  ;     2 2 2 1 , ;1 cos cos 1 . 1 ( ) 1 ( ) HD t t            Выводы. Таким образом, в работе для данной и аналогичных ей металлодиэлектриче- ских структур предложена методика расчета энергетических характеристик поля для критиче- ских значений параметров или близких к ним. В малоугловом приближении для значе- ний параметров близких к критическим в поведе- нии амплитуд соответствующих собственных мод просматривается резонансная зависимость. При этом положение соответствующих максимумов и их величина - монотонно убывающие функции глубины расположения экрана. Добротность указанных выше резонанс- ных зависимостей в случае E-поляризации в  раз больше по сравнению с аналогичными для H- поляризации. 1. Журав С. М. Решение задачи о возбуждении диэлектриче- ских пластин методом факторизации// Радиотехника. - 1974, - 19, - С.504-510. 2. Барков А. Д. Об особенностях метода факторизаци в зада- чах дифракции на плоских двумерных металлодиэлектри- ческих структурах// Радиофизика и электроника. - Харь- ков: Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины. - 2002. - 7, - №3. - С.437 - 445. 3. Хенл Х., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. - М: Мир, 1964. - 428 с. 4. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волно- водов. - М: Мир, 1974. - 323 с. 5. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функци и дей- ствия на ними. - М.: Физматгиз, 1959. - 472 с. 6. Евграфов М. А. Аналитические функции - М.: «Наука», 1965. - 424 с. А. Д. Барков / Асимптотики предельных случаев… _________________________________________________________________________________________________________________ 327 THE ASYMPTOTIC FORMS OF EXTREME CASES IN DISPERSION PROBLEM ON DIELECTRIC LAYER LOADED WITH SEMI-INFINITE METAL SHIELD A. D. Barkov The method of energy characteristics calculation of the field scat- tered by two-dimensional metal-dielectric structure when its geo- metrics and physica parameters equal or approach the critical has been introduced. The resonant modes in low-angled approach for parameter values close to critical have been considered. Key words: metal-dielectric structure, factorization, critical fre- quencies, singularities, asymptotic forms, low-angled approach, energy characteristics. АСИМПТОТИКИ ГРАНИЧНИХ ВИПАДКІВ В ЗАДАЧІ РОЗСІЮВАННЯ НА ДІЕЛЕКТРИЧНОМУ ШАРІ, НАВАНТАЖЕНОМУ НАПІВНЕСКІНЧЕННИМ МЕТАЛЕВИМ ЕКРАНОМ А. Д. Барков Запропоновано методіку розрахування енергетичних характеристик поля, розсіяного двомірною металодіелектрич- ною структурою у випадку, коли її геометричні або матеріаль- ні параметри дорівнюють або близьки до критичних. Розгля- нуто резонансні режими в малокутовому наближенні до зна- чень параметрів, близьких до критичних. Ключові слова: металодіелектрична структура, фак- торизація, критичні частоти, сингулярності, асимптотики, малокутове наближення, енергетичні характеристики. Рукопись поступила 5 февраля 2007 г.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-10812
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1028-821X
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T18:49:29Z
publishDate	2007
publisher	Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
record_format	dspace
spelling	Барков, А.Д. 2010-08-06T16:36:02Z 2010-08-06T16:36:02Z 2007 Асимптотики предельных случаев в задаче рассеяния на диэлектрическом слое, нагруженном полубесконечным металлическим экраном / А.Д. Барков // Радіофізика та електроніка. — 2007. — Т. 12, № 2. — С. 319-327. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1028-821X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10812 621.372.09 Предложена методика расчета энергетических характеристик поля, рассеянного двумерной металлодиэлектрической структурой в случае, когда её геометрические или материальные параметры равны или близки к критическим. Рассмотрены резонансные режимы в малоугловом приближении для значений параметров, близких к критическим. Запропоновано методіку розрахування енергетичних характеристик поля, розсіяного двомірною металодіелектричною структурою у випадку, коли її геометричні або матеріальні параметри дорівнюють або близьки до критичних. Розглянуто резонансні режими в малокутовому наближенні до значень параметрів, близьких до критичних. The method of energy characteristics calculation of the field scattered by two-dimensional metal-dielectric structure when its geometrics and physica parameters equal or approach the critical has been introduced. The resonant modes in low-angled approach for parameter values close to critical have been considered. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Электродинамика СВЧ Асимптотики предельных случаев в задаче рассеяния на диэлектрическом слое, нагруженном полубесконечным металлическим экраном Асимптотики граничних випадків в задачі розсіювання на діелектричному шарі, навантаженому напівнескінченним металевим екраном The asymptotic forms of extreme cases in dispersion problem on dielectric layer loaded with semi-infinite metal shield Article published earlier
spellingShingle	Асимптотики предельных случаев в задаче рассеяния на диэлектрическом слое, нагруженном полубесконечным металлическим экраном Барков, А.Д. Электродинамика СВЧ
title	Асимптотики предельных случаев в задаче рассеяния на диэлектрическом слое, нагруженном полубесконечным металлическим экраном
title_alt	Асимптотики граничних випадків в задачі розсіювання на діелектричному шарі, навантаженому напівнескінченним металевим екраном The asymptotic forms of extreme cases in dispersion problem on dielectric layer loaded with semi-infinite metal shield
title_full	Асимптотики предельных случаев в задаче рассеяния на диэлектрическом слое, нагруженном полубесконечным металлическим экраном
title_fullStr	Асимптотики предельных случаев в задаче рассеяния на диэлектрическом слое, нагруженном полубесконечным металлическим экраном
title_full_unstemmed	Асимптотики предельных случаев в задаче рассеяния на диэлектрическом слое, нагруженном полубесконечным металлическим экраном
title_short	Асимптотики предельных случаев в задаче рассеяния на диэлектрическом слое, нагруженном полубесконечным металлическим экраном
title_sort	асимптотики предельных случаев в задаче рассеяния на диэлектрическом слое, нагруженном полубесконечным металлическим экраном
topic	Электродинамика СВЧ
topic_facet	Электродинамика СВЧ
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/10812
work_keys_str_mv	AT barkovad asimptotikipredelʹnyhslučaevvzadačerasseâniânadiélektričeskomsloenagružennompolubeskonečnymmetalličeskimékranom AT barkovad asimptotikigraničnihvipadkívvzadačírozsíûvannânadíelektričnomušarínavantaženomunapívneskínčennimmetalevimekranom AT barkovad theasymptoticformsofextremecasesindispersionproblemondielectriclayerloadedwithsemiinfinitemetalshield

Асимптотики предельных случаев в задаче рассеяния на диэлектрическом слое, нагруженном полубесконечным металлическим экраном

Institution

Similar Items